МОУ - Образование Костромской области

МОУ: Игодовская средняя общеобразовательная школа
Наименование образовательного учреждения
Рабочая программа
по алгебре и началам анализа
11 класс
Учитель Бармичева Надежда Александровна
с. Игодово, Островский район
Местонахождение образовательного учреждения
2010 - 2011 учебный год
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Школьное математическое образование ставит следующие цели обучения:
 овладение конкретными математическими знаниями, необходимыми для
применения в практической деятельности, для изучения смежных
дисциплин, для продолжения образования;
 интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления,
характерных для математической деятельности и необходимых для
повседневной жизни;
 формирование представлений об идеях и методах математики, о математике
как форме описания и методе познания действительности;
 формирование представлений о математике как части общечеловеческой
культуры, понимания значимости математики для общественного
прогресса.
В рабочей программе представлены содержание математического
образования, требования к обязательному и возможному уровню подготовки
обучающегося и выпускника, виды контроля, а также компьютерное обеспечение
урока.
Компьютер нашел свое место в каждой школе. Материально- техническая
сторона компьютерной базы школ непрерывно улучшается. Все большее число
учащихся осваивают первоначальные навыки пользователя компьютером. Однако
в настоящее время недостаточное внимание уделяется разработке методик
применения современных информационных технологий, компьютерных и
мультимедийных продуктов в учебный процесс и вооружению частными
приемами этой методики преподавателей каждого предметного профиля для
каждодневной работы с учащимися. Цель создания данной рабочей программы –
внедрение компьютерных технологий в учебный процесс преподавания алгебры в
11 классе.
Программы составлены на основе Государственного стандарта среднего
(полного) общего образования по математике. Система уроков условна, но все же
выделяются следующие виды:
Урок-лекция. Предполагаются совместные усилия учителя и учеников для
решения общей проблемной познавательной задачи. На таком уроке используется
демонстрационный материал на компьютере, разработанный учителем или
учениками, мультимедийные продукты.
Урок-практикум. На уроке учащиеся работают над различными заданиями в
зависимости от своей подготовленности. Виды работ могут быть самыми
разными: письменные исследования, решение различных задач, изучение свойств
различных функций, практическое применение различных методов решения
задач. Компьютер на таких уроках используется как электронный калькулятор,
тренажер устного счета, виртуальная лаборатория, источник справочной
информации.
Урок-исследование. На уроке учащиеся решают проблемную задачу
исследовательского характера аналитическим методом и с помощью компьютера
с использованием различных лабораторий.
Комбинированный урок предполагает выполнение работ и заданий разного вида.
Урок решения задач. Вырабатываются у учащихся умения и навыки решения
задач на уровне обязательной и возможной подготовке. Любой учащийся может
использовать компьютерную информационную базу по методам решения
различных задач, по свойствам элементарных функций и т.д.
Урок-тест. Тестирование проводится с целью диагностики пробелов знаний,
контроля уровня обученности учащихся, тренировки технике тестирования. Тесты
предлагаются как в печатном так и в компьютерном варианте. Причем в
компьютерном варианте всегда с ограничением времени.
Урок-зачет. Устный опрос учащихся по заранее составленным вопросам, а также
решение задач разного уровня по изученной теме.
Урок - самостоятельная работа. Предлагаются разные виды самостоятельных
работ: двухуровневая – уровень обязательной подготовки - «3», уровень
возможной подготовки - «4» и «5»; большой список заданий разного уровня, из
которого учащийся решает их по своему выбору. Рядом с учеником на таких
уроках – включенный компьютер, который он использует по своему усмотрению.
Урок - контрольная работа. Проводится на двух уровнях:
уровень обязательной подготовки - «3», уровень возможной подготовки - «4» и
«5».
Компьютерное обеспечение уроков.
В разделе рабочей программы «Компьютерное обеспечение» спланировано
применение имеющихся компьютерных продуктов: демонстрационный материал,
задания для устного опроса учащихся, тренировочные упражнения, а также
различные электронные учебники.
Демонстрационный материал (слайды).
Создается с целью обеспечения наглядности при изучении нового материала,
использования при ответах учащихся. Применение анимации при создании такого
компьютерного продукта позволяет рассматривать вопросы математической
теории в движении, обеспечивает другой подход к изучению нового материала,
вызывает повышенное внимание и интерес у учащихся.
Изучение многих тем в математике связано с знанием и пониманием свойств
элементарных функций. Решение уравнений, неравенств, различных задач
предполагает глубокое знание поведения элементарных функций. Научиться
распознавать графики таких функций, суметь рассказать об их свойствах
помогают компьютерные слайды .
При решении любых задач использование графической интерпретации условия
задачи, ее решения позволяет учащимся понять математическую идею решения,
более глубоко осмыслить теоретический материал по данной теме.
Задания для устного счета.
Эти задания дают возможность в устном варианте отрабатывать различные
вопросы теории и практики, применяя принципы наглядности, доступности. Их
можно использовать на любом уроке в режиме учитель – ученик, взаимопроверки,
а также в виде тренировочных занятий.
Тренировочные упражнения.
Включают в себя задания с вопросами и наглядными ответами, составленными
с помощью анимации. Они позволяют ученику самостоятельно отрабатывать
различные вопросы математической теории и практики.
Слайды «Живая геометрия».
Наглядные чертежи геометрических фигур и геометрических тел. В данной среде
возможны быстрые изменения в чертежах и рисунках, что позволяет сделать
чертеж подвижным, наглядным, более понятным.
Электронные учебники.
Они используются в качестве виртуальных лабораторий при проведении
практических занятий, уроков введения новых знаний. В них заключен большой
теоретический материал, много тренажеров, практических и исследовательских
заданий, справочного материала. На любом из уроков возможно использование
компьютерных устных упражнений, применение тренажера устного счета, что
активизирует мыслительную деятельность учащихся, развивает вычислительные
навыки, так как позволяет осуществить иной подход к изучаемой теме.
Использование компьютерных технологий в преподавании математики
позволяет непрерывно менять формы работы на уроке, постоянно чередовать
устные и письменные упражнения, осуществлять разные подходы к решению
математических задач, а это постоянно создает и поддерживает интеллектуальное
напряжение учащихся, формирует у них устойчивый интерес к изучению данного
предмета.
ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ
Тема 1. «Повторение курса алгебры и начал анализа
10 класса» (6 часов)
Раздел математики. Сквозная линия


Числа и вычисления
Функции
Обязательный минимум содержания образовательной области математика








Понятие производной.
Производная степенной функции.
Производная суммы, произведения и частного двух функций.
Производные тригонометрических функций.
Применения непрерывности и производной.
Исследование свойств функции с помощью производной.
Построение графиков функций.
Нахождение наибольших и наименьших значений.
Программа. Контроль за ее выполнением
Программа
У-1. Урок-повторение
ранее изученного
материала «Определение
производной. Производные
функций»
У-2. Урок-решение задач
Кол
-во
час
1
Контроль
и
отметки
1
Устный счет
У-3. Урок-повторение
ранее изученного
материала «Правила
вычисления производных»
У-4. Урок-решение задач
1
У-5. Урок-повторение
ранее изученного
материала «Применения
производной»
У-6. Урок-решение задач.
1
1
1
Компьютерное
Обеспечение
урока
Демонстрационный материал
«Геометрический смысл
производной»
Задания для устного счета. Упр.1.
«Понятие производной.
Производные функций»
Тест 1
«Производная.
Правила
дифференцирования»
Устный счет
Задания для устного счета. Упр.2.
Самостоятельная
«Правила дифференцирования»
работа 1.1
«Правила вычисления
производных»
Демонстрационный материал
«Применения производной»
Устный счет
Самостоятельная
работа 1.2
«Исследование
функций с помощью
производной»
Задания для устного счета. Упр.3.
«Применения производной к
исследованию функций»
Требования к математической подготовке
Уровень обязательной подготовки обучающегося
 Уметь находить производную степенных и тригонометрических функций,
пользуясь таблицей производных.
 Уметь находить производные функций, пользуясь правилами
дифференцирования.
 Уметь применять производные для исследования функций и построения их
графиков в несложных случаях.
 Уметь применять производные для нахождения наибольших и наименьших
значений функции.
Уровень возможной подготовки обучающегося
 Освоить технику дифференцирования.
 Уметь находить производную сложной функции.
 Научиться применять дифференциальное исчисление для исследования
элементарных и сложных функций и построения их графиков.
 использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности
и повседневной жизни для:
решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и
физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение
скорости и ускорения.
Уровень обязательной подготовки выпускника
 Найдите производную функции:
а) у  2 х3  х  12;
б ) у  sin 3 x;
в) у  х  х 2 .
 Вычислите производную функции f ( x)  2 x 2  3х  5
в точке х0  1.
 Найдите точки экстремума функции у  3х3  6 х 2  5 х.
 Найдите наибольшее и наименьшее значения функции у  х3  3х
на отрезке  2;3.
 Исследуйте функцию у  х3  4 х 2  3 с помощью производной и
постройте ее график.
Уровень возможной подготовки выпускника
 Найдите производную функции:
x 1
sin x  cos x
;
б) у 
.
х
x
 Задайте формулой хотя бы одну функцию f ( x), если f ( x)  1  cos x.
а) у 
Тема 2. «Первообразная» (8 часов)
Раздел математики. Сквозная линия

Функции
Обязательный минимум содержания образовательной области математика
 Первообразная.
 Основное свойство первообразной.
 Правила нахождения первообразных.
Программа. Контроль за ее выполнением
Программа
У-1. Урок-лекция.
«Первообразная»
У-2. Урок-решение задач
Кол
-во
час
1
Контроль
и
отметки
1
Устный счет
У-3. Комбинированный
урок «Основное свойство
первообразной»
У-4. Урок-решение задач
1
У-5. Урок-решение задач
1
У-6. Комбинированный
урок «Три правила
нахождения
первообразных»
У-7. Урок-решение задач.
1
Самостоятельная
работа 2.1
«Основное свойство
первообразной»
Устный счет
1
Устный счет
У-8. Урок- самостоятельная
работа.
1
Самостоятельная
работа 2.2
«Правила нахождения
первообразных»
Компьютерное обеспечение
урока
Демонстрационный материал
«Определение первообразной»
Задания для устного счета. Упр.4
«Первообразная»
Демонстрационный материал
«Первообразная линейной
функции»
CD« Математика 5-11 кл.»
Упражнения «Первообразная»
1
CD« Математика 5-11 кл.»
Упражнения «Первообразная»
Задания для устного счета. Упр.5
«Нахождение первообразных»
Задания для устного счета. Упр.6
«Узнавание функции по графику ее
производной»
Требования к математической подготовке
Уровень обязательной подготовки обучающегося
 Уметь находить первообразные, пользуясь таблицей первообразных.
 Знать свойство первообразной.
 Знать правила нахождения первообразных.
Уровень возможной подготовки обучающегося

Освоить технику нахождения первообразных.
Уровень обязательной подготовки выпускника
1
.
х
 Найдите общий вид первообразных для функции f ( x)  sin x.
 Найдите общий вид первообразных для функции f ( x)  x  2 cos x.
 Найдите две функции, производная которых равна
Уровень возможной подготовки выпускника
 Найдите две первообразные для функции f ( x)  4 х3  3 .
 Для функции f ( x)  5  sin x найдите первообразную, график которой
 
проходит через точку М  ; 1 .
3 
Тема 3. «Интеграл»
(11 часов)
Раздел математики. Сквозная линия


Числа и вычисления
Функции
Обязательный минимум содержания образовательной области математика
 Площадь криволинейной трапеции.
 Вычисление интегралов.
Программа. Контроль за ее выполнением
Программа
У-1. Урок-лекция.
«Площадь криволинейной
трапеции»
У-2. Урок-решение задач
Кол
-во
час
1
Контроль
и
отметки
1
Самостоятельная
работа 3.1
«Площадь
криволинейной
трапеции»
У-3. Комбинированный
урок «Интеграл. Формула
Ньютона – Лейбница»
У-4. Урок-решение задач
1
У-5. Урок-решение задач
1
У-6,7. Уроки-практикумы
«Применения интеграла»
2
У-8. Урок- самостоятельная
работа.
1
У-9. Урок-тест.
1
У-10. Урок-обобщение,
систематизация и
коррекция знаний
У-11. Урок- контрольная
работа.
1
1
1
Компьютерное обеспечение
урока
Демонстрационный материал
«Площадь криволинейной
трапеции»
Демонстрационный материал
«Первообразная линейной функции»
Устный счет
Задания для устного счета/Упр.7
«Площадь криволинейной
трапеции»
CD« Математика 5-11 кл.»
Упражнения «Интеграл. Площадь
криволинейной трапеции»
Самостоятельная
работа 3.2
«Интеграл. Формула
Ньютона - Лейбница»
Практическая работа CD« Математика 5-11 кл.»
Упражнения «Приложения
интеграла»
Тест 2
«Первообразная и
интеграл»
Контрольная работа
№1
Требования к математической подготовке
Уровень обязательной подготовки обучающегося


Уметь вычислять интегралы в простых случаях.
Уметь находить площадь криволинейной трапеции.
Уровень возможной подготовки обучающегося



Усвоить геометрический смысл интеграла.
Освоить технику вычисления интегралов.
Научиться находить площади фигур в более сложных случаях.
Уровень обязательной подготовки выпускника
3
 Вычислите интеграл:
а)
х
2
 3 dx
1

2
б )  cos x dx .
0
 Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями
у  sin x, х  0, х   и у  0.
Уровень возможной подготовки выпускника
 Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями
1

а) у  x 2  | x | 1, y  3 | x | 4; б ) у 
,
x


, y  0.
4 cos 2 x
4
 Найдите 6S , где S  площадь фигуры, ограниченной
линиями у  х 2  5 х  4, у  х  1 и у  0.
Тема 4. «Обобщение понятия степени» (13 часов)
Раздел математики. Сквозная линия



Числа и вычисления
Выражения и преобразования
Уравнения и неравенства
Обязательный минимум содержания образовательной области математика

Свойства арифметического корня n-й степени и их применение в
вычислениях.
 Свойства степеней с рациональным показателем.
 Иррациональные уравнения.
Программа. Контроль за ее выполнением
Программа
У-1. Комбинированный
урок «Корень п-ой степени
и его свойства».
У-2. Урок- решение задач
Кол
-во
час
1
Контроль
и
отметки
1
Устный счет
Компьютерное обеспечение
урока
Задания для устного счета. Упр.8
«Корень n-й степени и его
свойства»
У-3. Урок- решение задач
1
Устный счет
У-4. Урок- самостоятельная
работа.
1
Самостоятельная
работа 4.1
«Арифметический
корень n-й степени и
его свойства»
У-5. Комбинированный
урок «Иррациональные
уравнения»
У-6. Урок – практикум
«Иррациональные
уравнения»
У-7. Урок решения задач
1
У-8. Комбинированный
урок «Степень с
рациональным
показателем»
1
У-9. Урок- решение задач
1
Устный счет
У-10. Урок- решение задач
1
У-11. Урок- тест
1
Самостоятельная
работа 4.3
«Степень с
рациональным
показателем»
Тест 3
«Обобщение понятия
степени»
У-12. Урок-обобщение,
систематизация и
коррекция знаний
У-13. Урок- контрольная
работа
1
1
1
Устный счет
Задания для устного счета. Упр.9
«Иррациональные уравнения»
Практическая работа
Самостоятельная
работа 4.2
«Иррациональные
уравнения»
Устный счет
1
Задания для устного счета. Упр.8
«Корень n-й степени и его
свойства»
Демонстрационный материал
«Свойства степени с рациональным
показателем»
Задания для устного счета. Упр.10
«Степень с целым показателем»
Задания для устного счета. Упр.11
«Степень с рациональным
показателем»
CD« Математика 5-11 кл.»
Виртуальная лаборатория «Функции
и графики»
Контрольная работа
№2
Требования к математической подготовке
Уровень обязательной подготовки обучающегося


Уметь выполнять основные действия со степенями с целыми показателями.
Уметь применять свойства арифметического корня n-й степени для
вычислений значений и преобразований числовых выражений, содержащих
корни n-й степени.

Уметь решать иррациональные уравнения и неравенства, используя
стандартный алгоритм их решения.
Уровень возможной подготовки обучающегося
 Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности
и повседневной жизни для выполнения расчетов по формулам, составления
формул, выражающих зависимости между реальными величинами.
 Уметь выполнять основные действия со степенями с рациональными
показателями.
 Уметь решать иррациональные уравнения и неравенства, применяя
различные методы их решения.
Уровень обязательной подготовки выпускника
 Вычислите:
а)
4
1
;
81
3
б)
54
;
3
2
в ) 3 64 .
 Решите уравнение: а ) 3  х  х 2  х;
б ) х 2  2 х  4  2 х  1.
Уровень возможной подготовки выпускника
 Упростите выражение:
 Докажите, что
3
а) 3 5 2  7  3  2 2 ;
б)
4
28  16 3 .
20  14 2  3 20  14 2  4.
 Решите уравнение: а) х  6  4 х  2  11  х  6 х  2  1 .
Тема 5. «Показательная и логарифмическая функции»
(18 часов)
Раздел математики. Сквозная линия



Вычисления и преобразования
Функции
Уравнения и неравенства
Обязательный минимум содержания образовательной области математика



Показательная функция и ее свойства и график.
Показательные уравнения и неравенства.
Системы показательных уравнений и неравенств.





Логарифмы.
Свойства логарифмов.
Десятичные и натуральные логарифмы.
Логарифмическая функция ее свойства и график.
Логарифмические уравнения и неравенства.
Программа. Контроль за ее выполнением
Колво
час
1
Контроль
и
отметки
У-2. Урок-закрепление
изученного.
1
Устный счет
Самостоятельная
работа 5.1
«Показательная
функция, ее свойства и
график»
У-3. Комбинированный
урок «Показательные
уравнения и неравенства»
У-4. Урок-практикум
1
У-5. Урок -решение задач
1
У-6. Урок –
самостоятельная работа
1
У-7. Комбинированный
урок
«Логарифмы и их
свойства»
У-8. Урок -решение задач
1
У-9. Урок-лекция
«Логарифмическая
функция, ее свойства и
график»
У-10. Урок-закрепление
изученного.
1
Программа
У-1. Урок-лекция
«Показательная функция»
1
1
1
Компьютерное обеспечение
урока
Демонстрационный материал
«Показательная функция, ее
свойства и график»
Задания для устного счета. Упр.12
«Показательная функция»
CD« Математика 5-11 кл.»
Упражнения «Показательная
функция
Практическая работа CD« Математика 5-11 кл.
Упражнения «Показательные
уравнения и неравенства»
Устный счет
Задания для устного счета. Упр.12
«Показательная функция»
Самостоятельная
работа 5.2
«Показательные
уравнения и
неравенства»
CD« Математика 5-11 кл.»
Упражнения «Показательные
уравнения и неравенства»
Демонстрационный материал
«Определение логарифма»
Устный счет
Задания для устного счета. Упр.13
Самостоятельная
«Свойства логарифмов»
работа 5.3
«Логарифмы.
Свойства логарифмов»
Демонстрационный материал
«Логарифмическая функция, ее
свойства и график»
Устный счет
Задания для устного счета. Упр.14
«Логарифмическая функция»
CD« Математика 5-11 кл.»
Упражнения «Показательная
функция
У-11. Урок -решение задач
1
Самостоятельная
работа 5.4
«Логарифмическая
функция, ее свойства и
график»
У-12. Комбинированный
урок «Логарифмические
уравнения и неравенства»
У-13. Урок-практикум
1
1
Практическая работа
У-14. Урок -решение задач
1
Устный счет
У-15. Урок –
самостоятельная работа
1
У-16. Урок- тест
1
Самостоятельная
работа 5.5
«Логарифмические
уравнения и
неравенства»
Тест 4
«Показательная и
логарифмическая
функции»
У-17. Урок-обобщение,
систематизация и
коррекция знаний
У-18. Урок- контрольная
работа
1
Задания для устного счета. Упр.14
«Логарифмическая функция»
CD« Математика 5-11 кл.»
Упражнения «Показательные
уравнения и неравенства»
Контрольная работа
№3
Требования к математической подготовке
Уровень обязательной подготовки обучающегося

Иметь наглядное представления об основных свойствах показательных и
логарифмических функций.
 Уметь изображать графики показательных и логарифмических функций.

Описывать свойства показательных и логарифмических функций, опираясь
на график.
 Уметь решать показательные и логарифмические уравнения.
 Уметь решать показательные и логарифмические неравенства.
Уровень возможной подготовки обучающегося

Иметь наглядное представления об основных свойствах показательных и
логарифмических функций, уметь иллюстрировать их с помощью
графических изображений.

Уметь изображать графики показательных и логарифмических функций.
Описывать свойства этих функций, опираясь на график.
 Уметь использовать свойства функции для сравнения и оценки ее значений.
 Уметь решать показательные и логарифмические уравнения и неравенства,
применяя различные методы их решения.
Уровень обязательной подготовки выпускника
 Определите знак разности lg15  lg150.
 Найдите область определения функции:
1
а) у  0,5 х  2 ;
б ) f ( x)  ln  x 2  2 x  3 .
1
 Решите уравнение: а) 43 x 1  ;
б ) lg  x  3   lg  2 x  1  lg  5 x  3   0.
8
 Решите неравенство log 1  3  x   1.
2
Уровень возможной подготовки выпускника
 Решите уравнение с помощью графиков:
а ) 3х  3  х;
б ) lg x  x .
 Решите уравнение:
а ) 132 х 1  13х  12  0;
б ) log 2 x  2 log x 2  1.
 Вычислите: 36log6 5  101lg 2  8log2 3.
 Решите неравенство: а) 0,4 x  2,5 х 1  1,5;
б)
1
2

 1.
5  lg x 1  lg x
Тема 6 «Производная показательной и логарифмической
функции» (13 часов)
Раздел математики. Сквозная линия


Функции
Уравнения и неравенства
Обязательный минимум содержания образовательной области математика

Производная показательной функции.


Производная логарифмической функции.
Производная степенной функции для любого показателя.
Программа. Контроль за ее выполнением
Колво
час
1
Контроль
и
отметки
1
Устный счет
Задания для устного счета. Упр.15
«Производная показательной
функции»
У-3. Урок- решение задач
1
Устный счет
Задания для устного счета. Упр.15
«Производная показательной
функции»
У-4 Урок- самостоятельная
работа
1
Самостоятельная
работа 6.1
«Производная
показательной
функции»
У-5. Комбинированный
урок «Производная
логарифмической
функции»
У-6. Урок- решение задач
1
1
Устный счет
Задания для устного счета. Упр.16
«Производная логарифмической
функции»
У-7. Урок- решение задач
1
Устный счет
Задания для устного счета. Упр.16
«Производная логарифмической
функции»
У-8. Комбинированный
урок «Степенная функция»
1
У-9. Урок- решение задач
1
Устный счет
Задания для устного счета. Упр.17
«Производная степенной функции»
У-10. Уроксамостоятельная работа
1
Самостоятельная
работа 6.2
«Производная
логарифмической
функции»
Программа
У-1. Урок-лекция
«Производная
показательной функции.
Число е»
У-2. Урок-закрепление
изученного.
Компьютерное обеспечение
урока
Демонстрационный материал
«Число е. Натуральный логарифм»
Демонстрационный материал
«Логарифмическая функция, ее
свойства и график»
У-11,12,13. Уроки –
практикумы «Понятие о
дифференциальных
уравнениях»
У-14 Урок-тест
3
У-12 Урок обобщения,
систематизации и
коррекции знаний
У-13 Урок- контрольная
работа
1
1
1
Практическая работа
Устный счет
Задания для устного счета. Упр.18
«Производные различных функции»
Тест 5
«Производные
показательной и
логарифмической
функций»
Контрольная работа
№4
Требования к математической подготовке
Уровень обязательной подготовки обучающегося



Уметь вычислять производные показательных функций.
Уметь вычислять производные логарифмических функций.
Уметь вычислять производную степенной функции для любого показателя.
Уровень возможной подготовки обучающегося

Уметь вычислять производные показательных, логарифмических и
степенных функций.
 Уметь решать простейшие дифференциальные уравнения.
Уровень обязательной подготовки выпускника
 Найдите производную каждой из функций:
а) у  2  е х ;
б ) у  ln  2 х  7  ;
 Постройте график функции f ( x)  x
в ) у  2 х 1  ln x .
3
2
и найдите ее производную.
Уровень возможной подготовки выпускника
 Найдите производную каждой из функций:
а ) у  е х cos x ;
2
б ) у  3x ln  5  2 х  ;
в ) у  2 х 1  ln x .
х
2 2
 Исследуйте на возрастание (убывание) и экстремумы функцию f ( x)  x е .
 Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями
3
у  3  , у  0, у  1, у  3.
х
Тема 7. «Итоговое повторение курса
алгебры и начал анализа» (30 часов)
Раздел математики. Сквозная линия
 Вычисления и преобразования
 Уравнения и неравенства
 Функции
Обязательный минимум содержания образовательной области математика
 Корень степени n.
 Степень с рациональным показателем.
 Логарифм.
 Синус, косинус, тангенс, котангенс. Прогрессии.
 Общие приемы решения уравнений. Решение уравнений. Системы
уравнений с двумя переменными. Неравенства с одной переменной.
 Область определения функции.
 Область значений функции.
 Периодичность. Четность (нечетность). Возрастание (убывание).
 Экстремумы. Наибольшее (наименьшее) значение.
 Графики функций.
 Производная.
 Исследование функции с помощью производной.
 Первообразная. Интеграл.
 Площадь криволинейной трапеции.
Программа. Контроль за ее выполнением
У-2.Урок- решение задач
«Выражения и их
преобразования»
1
Контроль
и
отметки
Тест 6
«Диагностика
пробелов
знаний»
Устный счет
У-3.Урок- решение задач
1
Устный счет
Задания для устного счета. Упр.20
«Выражения и их преобразования».
У-4. Урок-практикум
«Выражения и их
преобразования»
1
Практическая
работа
СD «Математика, 5-11 кл.
Практикум»: Лаборатории / Алгебра
и начала анализа/Тренажер устного
счета
Программа
У-1. Урок-тест.
Колво
час
1
Компьютерное обеспечение
урока
Задания для устного счета. Упр.19
«Действия с числами».
У-5. Урок-тест.
1
У-6,7.Уроки решения задач
«Уравнения и неравенства»
2
У-8. Урок-лекция «Методы
решений уравнений»
1
У-9. Урок-практикум
1
Тест 8
«Уравнения»
У-10 Комбинированный
урок «Графический метод
решения неравенств»
1
У-11,12.Уроки решения
задач «Уравнения и
неравенства»
2
Тест 9
«Графический
метод решения
неравенств»
Устный счет
У-13. Урок-тест.
1
У-14. Урок-лекция
«Преобразования
графиков»
У-15.Урок- решение задач
«Свойства функций»
1
1
У-16.Урок- решение задач
«Свойства функций»
1
У-17.Урок- решение задач
«Свойства функций»
1
У-18. Урок-консультация
1
У-19,20,21,22. Урокпробный экзамен
4
Тест 7
«Выражения и
преобразования»
Демонстрационный материал
«Решение уравнений методом
Мини-максов»
Демонстрационный материал
«Применение свойств функций для
решения уравнений»
СD «Математика, 5-11 кл.
Практикум»: Лаборатории /
Алгебра и начала анализа/Тренажер
устного счета
Демонстрационный материал
«Использование графиков при
решении неравенств».
Задания для устного счета. Упр.21
«Использование графиков при
решении неравенств».
Тест 10
«Общие приемы
решения
уравнений»
Тест 11
«Неравенства»
СD «Интерактивная математика» /
Виртуальная лаборатория «Графики
функций».
Тест 12
«Понятие
функции. ООФ»
Устный счет
Тест 13
«Область
значений
функции»
Устный счет
Тест 14
«Экстеремумы.
Наибольшее
(наименьшее)
значение
функции».
Тест 15
КИМ-2009 ЕГЭ
Задания для устного счета. Упр.22
«Графики элементарных функций».
Демонстрационный материал
«Множество значений сложной
функции».
Задания для устного счета. Упр.23
«Функции и их графики».
У-23,24.Уроки решения
задач «Применения
производной и интеграла»
2
У-25. Урок-лекция «Задачи
с параметрами»
1
У-26,27.Уроки решения
задач
2
У-28,29. Урок- контрольная
работа
У-30. Урок –подведение
итогов.
2
Тест 16
«Производная»
Устный счет
Задания для устного счета. Упр.24
«Производные элементарных
функций».
Демонстрационный материал
«Задачи с параметрами»
Контрольная
работа №5
1
Требования к математической подготовке
Уровень обязательной подготовки обучающегося
Уметь:
 определять значение функции по значению аргумента при различных
способах задания функции;
 строить графики изученных функций;
 описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и
свойства функций, находить по графику функции наибольшие и
наименьшие значения;
 выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные
приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня
натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма,
используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться
оценкой и прикидкой при практических расчетах;
 проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных
выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и
тригонометрические функции;
 вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя
необходимые подстановки и преобразования;
 вычислять производные и первообразные элементарных функций,
используя справочные материалы;
 исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить
наибольшие значения функций, строить графики многочленов и
простейших рациональных функций с использованием аппарата
математического анализа;
 решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и
неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические
уравнения, их системы.
Уровень возможной подготовки обучающегося
 решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства
функций и их графиков;
 вычислять площади с использованием первообразной;
 использовать для приближенного решения уравнений и неравенств
графический метод;
 изображать на координатной плоскости множества решений простейших
уравнений и их систем.
 строить графики изученных функций;
 описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций,
находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;
использовать приобретенные знания и умения в практической
деятельности и повседневной жизни для:
 практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие
степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя
при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные
устройства.
 описания с помощью функций различных зависимостей, представления их
графически, интерпретации графиков;
 решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и
физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение
скорости и ускорения.
 построения и исследования простейших математических моделей.
Уровень обязательной подготовки выпускника
 Вычислить 3 0,12  3 1,8.
 Найдите сумму корней уравнения log 3 1  x 2   log 3  2 x  x  1  .
 Решите неравенство
 х  4  2 х  3  0.
3 х
 Найдите область определения функции у  0, 25   22 
х 1
.
 При движении тела по прямой расстояние S (в метрах) от начальной
t4 t3 2
точки измеряется по закону S (t )    t  1(t  время движения в секундах).
4 3
Найти скорость ( м / с) тела через 4 секунды после начала движения.
Уровень возможной подготовки выпускника




 Вычислить log 7 35  1  log 27 35  log 245 7  3log3 7
 Сколько корней имеет уравнение  cos  2 x  1  sin x   x  4 x 2  0.
 Найдите произведение наибольшего целого и наименьшего целого
2х
х
1
1
решений неравенства    4  5    .
2
2
 Найти на параболе у  х 2 точку, ближайшую к точке А(2; 0,5).
 Какой наибольший объем может иметь цилиндр, вписанный в конус
с образующей 10 и радиусом основания 6?
Литература
1. Бурмистрова Т.А. Алгебра и начала математического анализа. 10 - 11
классы. Программы общеобразовательных учреждений. М., «Просвещение»,
2009.
2. Колмогоров А.Н. и др. Алгебра и начала анализа. Учебник для 10-11 классов
общеобразовательных учреждений. М., «Просвещение», 2006.
3. Дорофеев Г. В. и др. Оценка качества подготовки выпускников средней
(полной) школы по математике. М., «Дрофа», 2002.
4. Звавич Л.И. и др. Алгебра и начала анализа: 3600 задач для школьников и
поступающих в вузы. М.: Дрофа, 1999.
5. Концепция модернизации российского образования на период до 2010//
«Вестник образования» -2002- № 6 - с.11-40.
6. Концепция математического образования (проект)//Математика в школе.2000. – № 2. – с.13-18.
7. Федеральный компонент государственного стандарта среднего (полного)
общего образования по математике //«Вестник образования» -2004 - № 14 с.107-119.
Электронные учебные пособия
1. Интерактивная математика. 5-9 класс. Электронное учебное пособие
для основной школы. М., ООО «Дрофа», ООО «ДОС»,, 2002.
2. Математика. Практикум. 5-11 классы. Электронное учебное издание.
М., ООО «Дрофа», ООО «ДОС», 2003.