Урок алгебры в 7 классе по теме &quot

Урок алгебры в 7 классе. Учитель Поздеева Н.П.
Тема: Линейное уравнение с двумя переменными.
Цель: ввести определение линейного уравнения с двумя переменными и
определить, что называется решением уравнения с двумя переменными.
Задачи.
Обучающие:
 научить находить решения уравнения с двумя переменными
 актуализировать знания по свойствам линейного уравнения с одной
переменной
 научить выражать одну переменную через другую
Развивающие:
 развивать способность мыслительных операций: сравнения и аналогия
Воспитательные:
 воспитание культуры умственного труда
 воспитание уважительного отношения друг к другу в нутрии классного
коллектива.
Ход урока.
I. Учитель: сегодня мы начинаем изучение новой, последней главы курса алгебры 7
класса. Глава называется «Системы линейных уравнений». В этой главе мы узнаем, что
такое линейное уравнение с двумя переменными, что является его графиком, научимся
составлять и решать системы линейных уравнений. Это очень важно, так как при помощи
составления систем линейных уравнений с двумя переменными решаются многие
сложные задачи.
Итак, мы должны сегодня определить, что же это такое
«Линейное уравнение с двумя переменными» (тема урока записана на доске), и
что является решением линейного уравнения с двумя переменными, а так же его
свойства. (2мин)
II. Давайте вспомним всё, что мы знаем о линейных уравнениях и попробуем провести
параллель между известным нам материалом и новым материалом.




Какой тип уравнения нам известен? (линейное уравнение с одной переменной)
Вспомним определение линейного уравнения с одной переменной.
Что называется корнем линейного уравнения с одной переменной?
Сформулируем все свойства линейного уравнения с одной переменной.
(На доске параллельно с повторением материала устно ребятами заполняется таблица)
После того , как заполнили первую часть таблицы, опираясь на аналогию начинаем
заполнять вторую строку таблицы, тем самым узнавать новый материал.
Обратимся к теме: линейное уравнение с двумя переменными. Само название темы
наталкивает на мысль, что нужно вводить новую переменную, например у.
Существует два числа х и у, одно больше другого на 5. Как записать соотношение
между ними? ( х – у = 5) это и есть линейное уравнение с двумя переменными.
Сформулируем по аналогии с определением линейного уравнения с одной переменной
определение линейного уравнения с двумя переменными.
Аналогично определяемся, что является решением или корнем линейного
уравнения с двумя переменными.
Проверяем свойства линейного уравнения с одной переменной и делаем вывод, что
они верны. Используя эти свойства выражаем одну переменную через другую. Из
уравнения х – у = 5 выражаем х через у: х = 5 – у и у через х: у = х – 5 (пояснить).
Анализируем уравнения: х-у=5 и у=х-5 и х=у+5 и рассматриваем пару чисел
(8;3). Является ли эта пара чисел корнями, какого – либо уравнения? Вывод. Такие
уравнения называются равносильными.
Тип уравнения
Линейное уравнение
с одной переменной.
Линейное уравнение
с двумя
переменной.
Определение
уравнения
ах=в, где х –
переменная, а,вчисла.
Пример: 3х = 6
Что является
решением уравнения
Значение х, при
котором уравнение
обращается в верное
равенство
Свойства
ах + ву = с, где х,у –
переменные, а,в.с –
числа.
Пример:
Значения х, у,
обращающие
уравнение в верное
равенство.
Верны свойства 1,2.
3) равносильные
уравнения:
х-у=5 и у=х-5
(8;3)
(8;3)
х–у=5
х + у = 56
2х + 6у =68
х=8; у=3. (8;3)
х=60; у = - 4. (60;-4)
1) перенос
слагаемых из одной
части уравнения в
другую, изменив их
знак на
противоположный.
2)обе части
уравнения умножить
или разделить на
одно и тоже не
равное нулю число.
Итак, подведем итог теории: (работа по таблице)
 Дать определение линейного уравнения с двумя переменными.
 Что называется решением (корнем) линейного уравнения с двумя
переменными.
 Сформулировать свойства линейного уравнения с двумя
переменными.
(20 мин)
III. Практическое применение теории.
Устная работа по заготовленному материалу на выдвижной доске.
1. Какие из уравнений с двумя переменными являются линейными?
а) 3х – у = 17
б) х – 2ху = 5
в) 13х + 6у = 0
г) ху + 2х = 9
2. Является ли пара чисел а) х = - 1,2 , у = 4,8
б) х = 10 , у = - 4 решением уравнения
х+у=6?
3. Какие из пар чисел (3;1), (0;10), (3;25) являются решением уравнения 3х + у = 10?
4. Из уравнения х – 3у = 12 выразить а) х через у
тетради).
(7 мин)
б) у через х. (запись на доске и в
IV. Самостоятельная работа с проверкой в классе.
1. Выпишите линейно уравнение с двумя переменными. (2 вариант)
а ) 3х + 6у = 5
в) ху = 11
б) х – 2у = 5
а) х + у = 7
в) х/8 + у/6 = 2 б) ху + 7у = 12
2. Является ли пара чисел решением уравнения?
х + 3у = -5
2х + у = -5
(-5;0), (-4;3), (4; -3).
(-4;3), (-1;-3), (0;5).
3. Выразите из линейного уравнения
4х – 3у = 12
а) х через у
б) у через х
2х = 2у = 4
а) у через х
б) х через у
4. Найдите три, каких либо решения уравнения.
х + у = 27
у–х=3
(12мин)
Взаимопроверка.
Подведение итогов урока. Что узнали на уроке? Что понравилось, что не понравилось?
Выставление оценок.
Домашнее задание: пункт 39, №1101, 1104, 1107(а). (4мин).
Урок геометрии в 8 классе.
(с использованием технологии деятельностного метода)
Тема: Площадь трапеции.
Цели:
а) обучающая: вывести и доказать теорему о площади трапеции.
б) развивающая: развивать мыслительные операции и пространственное воображение
в) воспитательные: воспитание культуры умственного труда.
Задачи:



Вспомнить и применить на практике второе свойство площадей.
Закрепить на практике и применить формулу площади треугольника.
Научить применять формулу площади трапеции при решении задач.
Оборудование: чертежные инструменты; геометрические фигуры из картона, карточка с
самостоятельной работой.
Ход урока.
Этапы урока
Орг. момент
Время
(мин)
2 мин
Постановка цели
5 мин
Деятельность учителя
Сообщает тему.
Настраивает на урок.
Организует работу с
геометрическими
фигурами.
На столе разложены
геометрические фигуры.
1. Какие виды
четырехугольников мы
знаем?
Какая фигура осталась на
столе?
Какие формулы уже нам
известны для нахождения
площадей?
Какую цель мы ставим на
урок?
Изучение новой
темы
15 мин
Решаем задачи на доске
по готовым чертежам.
Деятельность ученика
называют и прикрепляют их к
магнитной доске),
(прямоугольник, квадрат,
параллелограмм, трапеция).
Треугольник.
Записывают прямо на картонных
фигурах формулы для
нахождения их площадей. На
трапеции записи нет.
Ребята формулируют. Вывести и
доказать формулу для
нахождения площади трапеции и
научиться её использовать при
решении задач.
Вычислить площадь
треугольника.
. S = ½ АС * ВН = ½ * 5 * 8 =
20 см.
. S = 1\2 MN* KH
Из KHM :
<H =90 ,
< HMK = 30
KH = 1\2
KM = 6м
S= ½ * 5 * 6 = 15 м.
.
S ABCD
=
S1
+
S2
= 35 +
75 = 110 см.
SABCD= SABD + SBCD
SABD = 1|2 AD * h = 1|2 * 20 * 10
=100см
SBCD = 1|2 BC * h = 1|2 * 16* 10 =
80см
S = SABD + SBCD = 100 + 80 =
180см. Ответ: 180см.
Совместная
работа.
Переходим от частного к общему. Наша трапеция состоит из
двух треугольников.
1) АВД и ВСД
SАВСД= S АВД + S ВСД
2)
SАВД = ½ АД * ВН
S ВСД = ½ ВС * ДН1 т.к.
ВС * ВН
Значит S
ВС) т.е
АВСД
ДН1 = ВН то SВСД = ½
= ½ АД * ВН + ½ ВС * ВН = ½ ВН *(АД +
S = ½ (АД+ВС) * ВН
S = ½ (а + в) *h
Доказали теорему:
площадь трапеции равна
произведению
полусуммы его
оснований на высоту.
Вернемся к задаче №4.
Используем теорему.
Закрепление
знаний.
10 мин
S АВСД= ½ (20+16) * 10 = 180
Еще раз проговаривают план
доказательства теоремы
Решаем задачи на
готовых чертежах.
Найти S = ?
Найти S = ?
Задача №481
самостоятельно.
Самостоятельная 10 мин. Проверочная работа по
работа с
карточкам и вариантам.
проверкой в
классе.
Рефлексия. На
3мин.
В заключении урока
доске выписаны
обобщим, что мы узнали,
правильные
и чему научились?
ответы к
проверочной
Выставление оценок.
работе.
Д/з: п. 53 №482. Вопросы.
Решают в тетрадях.
Самостоятельно работают.
Отвечают на вопрос. Сверяют
свои ответы с данными.
Ставят сами себе оценки
Карточка с проверочной работой.
I вариант
Найти площадь трапеции.
II вариант
Урок алгебры в 9 классе. Учитель Поздеева Н.П.
Тема: Решение неравенств второй степени с одной переменной.
Цель: вывести алгоритм решения неравенств второй степени с одной переменной и
закрепить его на практике.
Задачи:




Рассмотреть на примерах решение неравенств второй степени с одной переменной
Закрепить навык решения квадратных уравнений
Развивать способность мыслительных операций: сравнения и аналогия
Воспитывать культуру умственного труда.
Ход урока.
Учитель: тема урока «Решения неравенств второй степени с одной переменной»
Работа с таблицей (на доске)
ах + вх +с = 0
а=0
где х – переменная
а,в,с- числа
У:
ах + вх + с
а=0
у = ах + вх +с
а=0
Обратимся к таблице и проведем анализ уже изученного материала.
Название выражения:
Что можем найти?
 Квадратное уравнение
найти корни квадратного уравнения
 Квадратный трёхчлен
найти корни квадратного трехчлена
 Квадратичная функция
построить график, описать свойства
У: По аналогии скажите, какой вид будет иметь неравенство второй степени с одной
переменной?
(записывают на доске)
ах + вх + с > 0
ах + вх + с < 0
где а = 0
У: Какую же мы поставим перед собой задачу на урок?
Научиться решать неравенства второй степени с одной переменной.
У: Что значит решить неравенство?
Решить неравенство, значит найти все значения переменной х, при которых выражения
обращаются в верные неравенства.
У: Обратимся к графику квадратичной функции и назовем все известные нам свойства.
 О.О.Ф.
 О.З.Ф.
 Нули функции
 у>0
 у<0
У: Что значит у больше 0?
ах + вх +с > 0
У: Что нужно знать, что бы записать промежутки, где неравенство больше нуля, где
неравенство меньше нуля?
Нули функции.
У: Как найти нули функции?
Нужно решить квадратное уравнение.
У: Корни квадратного уравнения и будут точки на оси ОХ, где её пересекает парабола.
Нужно ли что–то еще для нахождения промежутков знакопостоянства?
Нет.
У: Запишем алгоритм решения неравенства второй степени с одной переменной.
1. Записать функцию.
2. Обозначить направление ветвей параболы
3. Найти нули функции (точки пересечения параболы с осью ОХ)
4. Схема параболы
5. Находят на оси ОХ промежутки, для которых точки параболы расположены
выше оси ОХ для неравенства ах + вх +с > 0 или ниже оси ОХ для неравенства
ах + вх + с < 0.
У: По алгоритму решим неравенство ( учитель показывает правильную запись)
5х + 9х – 2 < 0
у = 5х +9х – 2
график парабола
а = 5 > 0, ветви в верх
5х + 9х – 2 = 0
Д = 121
Х1 = -2, Х2 = 1/5
х (-2;1/5)
Ответ: х(-2; 1/5)
У:
Решаем на доске по алгоритму:
3х – 11х – 4 > 0
-1/4х + 2х -4 < 0
х–4> 0
У: Повторяем еще раз алгоритм решения неравенств второй степени с одной
переменной.
Проверочная работа по карточкам и вариантам.
Решить неравенства.
3х – 8х + 15> 0
х – 10х + 21 > 0
х–9 > 0
х – 16 < 0
2х – х < 0
5х – х > 0
У: В заключении урока обобщим, что мы узнали на уроке и чему научились?
Контроль проверочной работы
(первый решивший ученик в своем варианте записывает
свои ответы на доску, другие сверяют ).
Выставление оценок.
Д/з: п.8. №116; 175; 180.