Золотая пропорция – миф или реальность: постановка задачи на эксперимент

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ
№1, 2011
Л. А. Кононов
Золотая пропорция – миф или реальность:
постановка задачи на эксперимент
Аннотация: проблема, поднятая в настоящей статье, носит мировоззренческий характер, ее постановка во
многом обусловлена ростом количества научных публикаций, посвященных тройственной гармонии и Золотой пропорции, достоверность которых может быть оценена только на основе эксперимента. В настоящей статье обозначено новое направление научных исследований – экспериментальное подтверждение или опровержение факта
существования гармонии по правилам Золотой пропорции в природных и искусственных процессах. Новое направление расширит рамки представлений о природе и обществе.
Ключевые слова: тройственная гармония, золотая пропорция.
В течение нескольких тысячелетий (начиная с пифагорийцев)
мыслители озабочены проблемой тройственной гармонии, которую часто отожествляют с Золотой пропорцией. За это время сложились два непримиримых лагеря – сторонников и противников
Золотой пропорции, споры между которыми не прекращаются до настоящего времени.
Сторонники Золотой пропорции уверены в ее существовании и значительном влиянии на гармонизацию мира. В подтверждении своей уверенности они ссылаются на высказывания Аристотеля, Леонардо
да Винчи, Ньютона и других известных ученых о том, что миром правит гармония. Приводят убедительные
доводы: египетские пирамиды были построены по правилам Золотой пропорции, поэтому сохранились
до настоящего времени; природа создала руку человека по Золотой пропорции (пять пальцев, на каждом
пальце по три фаланги), которая является самым совершенным инструментом. Приводят они и другие примеры проявлений в природе Золотой пропорции.
Их противники полагают, что Золотая пропорция искусственно сконструирована математиками и существует только как комбинаторика чисел. В реальной же жизни она нашла применение только в архитектуре (некоторые здания и сооружения действительно были построены по правилам Золотой пропорции),
но при этом никак не проявила себя в природных процессах. Доводы сторонников Золотой пропорции
они считают малоубедительными, а ссылки на высказывания авторитетных ученых также подвергают
сомнению, потому что авторитетные высказывания не подтверждены опытом. На каждый аргумент сторонников Золотой пропорции их противники приводят несколько контраргументов. Самый значительный
из них заключается в высказывании сомнения о правильности принятого сторонниками Золотой пропорции допущения – единства числа и природы, согласно которому числовые закономерности должны
иметь место в природных явлениях и процессах. На самом же деле это тезис, по их мнению, имеет шаткие
основания. На основании приведенных контраргументов противники Золотой пропорции полагают, что
учение о гармонии, основанной на Золотой пропорции, является своего рода религией, дополняющей
недостающие знания о целостной картине мира, ложными представлениями о гармонии. И этому тысячелетнему спору не видно конца.
На наш взгляд, поставить точку или многоточие в столь неопределенном вопросе может эксперимент,
который наглядно продемонстрирует факт наличия в природе процессов гармонизации по правилам
Золотой пропорции или же наоборот, опровергнет его. Постановка задачи на такой эксперимент является
своего рода научной проблемой, так как положительное ее решение укажет на перспективные направления научных исследований, позволит разрабатывать новые теории и получать на их основе прорывные
Кононов Леонид Алексеевич,
доктор политических наук, профессор.
e-mail: kononov@ur.rags.ru
60
СОЦИАЛЬНАЯ ФИЛОСОФИЯ И ИСТОРИЯ
инновационные технологии. А отрицательный результат поставит точку на тысячелетнем споре ученых и
продемонстрирует отсутствие в природе процессов гармонизации по правилам Золотой пропорции, что
также может быть оценено положительно, так как укажет на бесперспективность дальнейших научных
исследований в этом направлении, освободит тысячи ученых от бесперспективного научного поиска.
Постановка задачи на эксперимент.
Теоретический аспект. Золотая пропорция как явление обнаружена математиками при исследовании
ряда чисел Фибоначчи
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 и т.д.
(1)
Этот ряд характеризуется тем, что каждое последующее число, начиная с третьего, выводится как сумма
двух предыдущих чисел. В нем рекуррентные отношения между предыдущими и последующим числами Xi
имеют следующие значения:
X1 = Аn / А n+1 = 0/1 = 0
X2 = Аn+1 / А n+2 = 1/1 = 1
X3 = Аn+2 / А n+3 = 1/2 = 0.5
X4 = Аn+3 / А n+4 = 2/3 = 0.666…
X5 = Аn +4 / А n+5 = 3/5 = 0.6
X6 = А n+5 / А n+6 = 5/8 = 0.625
X7 = А n+6 / А n+7 = 8/13 = 0.615…
X8 = Аn+7 / А n+8 = 13/21 = 0.619…
X9 = А n+8 / А n+9 = 21/34 = 0.617…
X10 = Аn+9 / А n+10 = 34/55 = 0.618…
X11 = А n+10 / А n+11 = 0.618…
………………………………
(4)
Из выражения (4) видно, что рекурентная последовательность значений Xi обладает универсальным
свойством: колебанием Xi относительно некоторого иррационального числа «ф = 0,618…», как это показано на рисунке 1. С каждым новым рекуррентным шагом i значение Xi приближается к значению ф, но
никогда не достигает его. Числу ф дано название «Золотое сечение» оно как бы рассекает отрезок (0,1)
на две части.
Рисунок 1. Динамика рекурсии чисел ряда Фибоначчи.
(4)
Золотое сечение ф порождает на отрезке (0,1) уникальную пропорцию, в которой все отношения отрезков (0,1), (0,ф) и (ф,1) соотносятся между собой через число ф. Продемонстрируем это положение на
примере. Значение числа ф = 0.618…, умноженное на себя: равняется значению 0, 382…, то есть ф2 или
(1 – ф). Отсюда следует, что Золотое сечение порождает некую пропорцию, которая делит отрезок (0,1)
на две неравные части:
1 = 0.618… + 0,382…,
(8)
или
1 = ф + ф2
(9)
Таким образом, среди бесконечного множества возможных вариантов пропорционального разделения
целого (единицы) на две части Золотое сечение указывает лишь на один вариант – разделение согласно
пропорции (выражения 8, 9). Эту пропорцию в науке принято называть Золотой пропорцией.
61
УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ
№1, 2011
Золотая пропорция (выражения 8, 9) характеризует равновесное состояние составных частей
(ф и ф2) и целого (единица), которое по словарю В. И. Даля называется гармонией. Гармония имеет и
другие смысловые значения: красота, соразмерность, связность, справедливость, а некоторые под ней
понимают баланс интересов. Во всех этих случаях гармония возникает при рациональном разделении
целого на части в соответствии с Золотой пропорцией. Принимая во внимание это обстоятельство, можно
сформулировать первое гипотетическое правило Золотой пропорции: наиболее рациональным разделением целого на части является разделение по правилу Золотой пропорции (выражения 8 и 9).
На рисунке 1 представлен процесс гармонизации – колебательного приближения неравновесных
процессов к состоянию равновесия относительно Золотого сечения ф. С каждым рекуррентным шагом
процесс затухает. Чем ближе неравновесные процессы приближаются к Золотому сечению, тем меньше
амплитуда колебаний. Это явление может интерпретировать следующим образом. В системах, где составные части и целое не соответствуют правилу Золотой пропорции, там достаточно активно развивается
процесс гармонизации. И, наоборот, в системах, где составные части и целое соотносятся по правилу
Золотой пропорции, там процесс гармонизации слабо выражен.
Общеизвестно для развития любого природного процесса необходимо потребление внутренней или
внешней энергии, и процесс гармонизации, на наш взгляд, не является тому исключением. В этой связи
можно предположить, что негармоничные системы из-за повышенного расхода энергии на гармонизацию будут функционировать менее эффективно, чем гармоничные, где гармонизация слабо выражена.
Это касается систем, которые в своем составе имеют активные элементы, порождающие неравновесные
процессы и вступающие друг с другом в резонансные отношения при обеспечении функционирования
системы.
Принимая во внимание данное обстоятельство, сформулируем второе гипотетическое правило
Золотой пропорции: системы с активными элементами, созданные природой и человеком по правилам
Золотой пропорции, обладают большей функциональной эффективностью по сравнению с теми же
системами, но созданными с нарушением этих правил.
Первое и второе правила Золотой пропорции примем за основу для постановки задачи на эксперимент.
Методический аспект.
Эксперимент целесообразно провести в три этапа:
– первый, подготовительный этап – моделирование системы с активными элементами;
– второй, проведение эксперимента на модели;
– третий, сравнительный анализ результатов эксперимента.
Подготовительный этап: Необходимо сконструировать модель системы, имеющей в своем составе
активные элементы, которые совместной работой обеспечивают функционирование системы при
этом входят друг с другом в резонансные отношения. В модели должна быть обеспечена возможность:
– функционирования системы в двух режимах: первый – в состоянии настройки рабочих характеристик активных элементов по правилам Золотой пропорции и второй – в состоянии преднамеренного
нарушения этих правил.
– настройки характеристик активных элементов системы таким образом, чтобы можно было добиться соотношения между рабочими характеристиками элементов по первому правилу Золотой пропорции
(переводить систему в первый режим работы) и осуществлять разбалансировку этого состояния (переводить систему во второй режим работы);
– измерять эффективность функционирования системы в различных режимах работы активных элементов.
Проведение эксперимента на модели:
а) система приводится в рабочее состояние, ее составные активные элементы настраиваются таким
образом, чтобы их рабочие характеристики по отношении друг к другу соответствовали бы первому правилу Золотой пропорции (выражения 8, 9). В этом режиме исследователь измеряет эффективность функционирования системы и фиксирует достигнутый результат W1 (результат функционирования системы в
первом режиме).
б) разбалансируются рабочие характеристики активных элементов, экспериментатор намеренно переводит работу системы во второй режим работы. В таком неравновестном рабочем состоянии измеряется
эффективность функционирования системы и фиксируется достигнутый результат W2.
Сравнительный анализ полученных результатов.
Если в ходе эксперимента будет зафиксирован факт, что W1 > W2, то можно с уверенностью говорить о
подтверждении в ходе эксперимента второго гипотетического правила Золотой пропорции: модель
системы с составными активными элементами, настроенная согласно первому правилу Золотой пропорции (режим 1), продемонстрировала большую функциональную эффективность, по сравнению с этой
же моделью, где было преднамеренно нарушено правило Золотой пропорции между характеристиками
активных элементов (режим 2). В этом случае экспериментатор наглядно продемонстрирует окружаю-
62
СОЦИАЛЬНАЯ ФИЛОСОФИЯ И ИСТОРИЯ
щим факт наличия в модели невидимых процессов гармонизации активных элементов по правилу Золотой
пропорции.
На основе демонстрации он может сделать следующий вывод: процессы гармонизации по правилам
Золотой пропорции в системах с активными элементами проявлены в ходе эксперимента и являются
объективной реальностью. С этого момента фраза – гармония правит миром – будет иметь под собой экспериментальное подтверждение.
Если же в ходе эксперимента будет зафиксирован факт W1 = W2, то можно говорить, что в процессе
работы с моделью не подтвердилось второе гипотетическое правило Золотой пропорции. Вывод:
по всей видимости, утверждение о наличии Золотой пропорции в природных и искусственных процессах
является мифом.
Если же в ходе эксперимента будет зафиксирован факт W1 < W2, то можно говорить о не подтверждении в ходе эксперимента первого правила Золотой пропорции: модель системы с активными элементами, настроенными согласно первому правилу Золотой пропорции (режим 1), продемонстрировала
меньшую функциональную эффективность, по сравнению с этой же моделью, где было преднамеренно
нарушено правило Золотой пропорции между характеристиками активных элементов (режим 2). В таком
случае экспериментатор наглядно продемонстрирует окружающим, что Золотая пропорция не является
рациональным разделением целого на части, а наоборот, такое разделение иррационально.
При формулировании выводов необходимо иметь в виду, что полученные в ходе эксперимента результаты и выводы могут считаться объективными только в том случае, если они будут повторены в ходе проведения экспериментов с использованием иных способов и моделей.
***
Таким образом, постановка задачи на эксперимент обозначила новое направление перспективных
научных исследований – экспериментальный поиск доказательств существования в природе процессов
гармонизации по правилам Золотой пропорции. На наш взгляд, необходимо экспериментально подтвердить бытующую точку зрения, что миром правит тройственная гармония или же опровергнуть этот тезис.
Силой разума следует продемонстрировать наличие в природе неуловимого феномена Золотой пропорции
и вскрыть процессы гармонизации неравновесных процессов, о чем так много пишут ученые и говорят
математики.
Проведение экспериментов позволит раздвинуть границы научных знаний и представлений о природе и обществе. При получении и подтверждении первого результата эксперимент будет мотивировать
появление новых теорий, создаст условия для разработки инновационных технологий в промышленности,
сельском хозяйстве, в управлении процессами в природе и обществе, включая социальную сферу.
Литература:
1. Дюрер А. Дневники, письма, трактаты – Л., М., 1957.
2. Кеплер И. О шестиугольных снежинках. – М., 1982.
3. Лаврус В. Золотое сечение. http//n-t.ru/tp/iz/zs.htm
4. Харитонов А. С., Величие России – в гармонии, основанной на триединстве, а ее развал – на дуализме,
или откуда исходят интеллектуальные диверсии // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567,
публ.15050, 20.01.2009.
5. Харитонов А. С., Комбинаторная емкость Золотой Пропорции // «Академия Тринитаризма», М., Эл №
77-6567, Комментарий А. П. Стахова к данной статье, опубликованной в Интернет.
63