ΓΛΑΒΑ 5 Правило большинства

Гл а ва 5
Правило большинства: позитивные свойства
Поскольку единогласие невозможно и общее согласие означает положительное волеизъявление большинства, ясно, что немногие зависят
от милости многих.
Джон Адамс
5.1. Правило большинства и перераспределение
Как было показано в главе 4, комитет, занимающийся только решениями
о предоставлении общественных благ и корректировкой экстерналий, тем
не менее может избрать правило простого большинства в качестве правила
голосования, если для комитета достаточно ценна экономия времени. Но быстрота — не единственное свойство правила большинства. В самом деле, если
решения могут проходить при менее чем единогласном одобрении, различие
между аллокативной эффективностью и перераспределением становится неясным. Некоторые индивиды неизбежно оказываются в худшем положении
при выбранном решении, чем при каком-то другом, и по сути происходит
перераспределение от тех, кто оказался в худшем положении при данном
решении, к тем, кто оказался в лучшем положении.
Чтобы прояснить этот вопрос, рассмотрим рис. 5.1. Порядковые полезности
двух групп избирателей, богатых и бедных, откладываются по вертикальной
и горизонтальной осям. Подразумевается, что все члены обеих групп имеют
одинаковые функции предпочтения. В отсутствие предоставления какого-либо
общественного блага полезность, получаемая репрезентативными индивидами
из каждой группы, находится на уровнях S и Т. Точка начального запаса на
границе возможностей Парето при производстве только частных благ — Е.
Допускается, что предоставление общественного блага может увеличить полезности обоих индивидов. Таким образом, предоставление общественного
блага расширяет границу возможностей Парето до кривой XYZW. На рис. 4.3
сегмент YZ соответствует контрактной кривой, СС′. Для того чтобы при правиле единогласия, обе группы индивидов проголосовали за предоставление
общественного блага, они обе должны оказаться в лучшем положении при его
предоставлении. Поэтому при правиле единогласия результатом должна быть
104
Глава 5
такая комбинация количества общественного блага и долей налога, при которой
обе группы остаются в сегменте YZ на границе возможностей Парето.
Но нет причин ожидать, что результат попадет в этот сегмент при правиле большинства. Коалиция членов комитета может получить выгоду путем
такого переформулирования решения, при котором их выгоды увеличатся
за счет членов, не входящих в коалицию, скажем, путем изменения долей
налога в пользу коалиции. Если богатые в большинстве, можно ожидать, что
предложение о предоставлении общественного блага будет сделано ими в
сочетании с достаточно регрессивным налогообложением, чтобы результат
попал в сегмент XY. Если бедные в большинстве, налоги будут достаточно
прогрессивными, чтобы обеспечить результат в сегменте ZW. При наличии
возможности переформулирования предложения путем изменения либо предоставляемого количества общественного блага, либо долей налога, либо
того и другого, можно с определенностью ожидать, что результат процесса
коллективного выбора будет находится за пределами предпочтительного
по Парето сегмента YZ (Davis, 1970). Если предложение можно непрестанно
переформулировать таким образом, чтобы большинство получало выгоду,
оно пройдет и стабильная коалиция большинства в принципе сможет оттеснить меньшинство настолько далеко вдоль границы возможностей Парето,
насколько позволяет совесть или конституция.
Рис. 5.1. Результаты при правиле единогласия и простого большинства
Процесс трансформирования единогласно поддерживаемого предложения
в предложение, поддерживаемое только простым большинством, напоминает
процесс, описанный Райкером (Riker, 1962), при котором «большие» коали-
Правило большинства: позитивные свойства
105
ции трансформируются в минимальные выигрышные коалиции. Развивая
свою теорию коалиций, Райкер делает два ключевых допущения: (1) решения
принимаются по правилу большинства и (2) политика — это игра с нулевой
суммой. Он предполагает, что вопросы об аллокативной эффективности (о
количестве общественных благ) оптимально разрешаются сами собой и что
политическому процессу остается решить распределительный вопрос выбора
из Паретто-эффективного множества результатов (рр. 58–61). Таким образом,
Райкер (Riker, 1962, рр. 29–31) принимает крайнюю позицию, согласно которой
политика занимается только перераспределительными вопросами, будучи
чистой игрой с нулевой суммой. Поскольку игра подразумевает получение
чего-либо от проигравших, победители явно могут улучшить свое положение
за счет увеличения количества проигравших, пока они остаются проигравшими. При правиле большинства это подразумевает, что проигравшая коалиция
будет увеличиваться до тех пор, пока не станет почти равной по размерам
победившей коалиции, и тогда решение будет проходить при незначительном
большинстве. В описании Райкера комитет состоит из нескольких фракций
или партий различного размера, а не из двух «естественных» коалиций, как
изображалось ранее, и процесс формирования минимальной выигрышной
коалиции состоит в добавлении и удалении партий или фракций, пока не
будут сформированы две «большие» коалиции почти одинакового размера.
При обычном комитетном голосовании процесс должен состоять в добавлении
и удалении поправок к каждому предложению, увеличивающих количество
проигравших и выгоды остающихся «победителей».
Некоторые авторы описали пути, которыми правило большинства может
привести к перераспределению, отличные от очевидного способа прямых
денежных трансфертов. Первым в этой области был Таллок (Tullock, 1959).
Он изобразил сообщество из 100 фермеров, где доступ к главной дороге осуществляется через небольшие второстепенные дороги, каждая из которых
обслуживает 4–5 фермеров. Возникает вопрос о том, должно ли все сообщество
из 100 фермеров финансировать ремонт всех второстепенных дорог из налога,
которым облагаются все члены сообщества. Очевидно, можно предусмотреть
объем ремонтных работ и набор налогов с отдельных фермеров, при которых
подобное предложение будет принято единогласно. Но при правиле большинства некоторым будет очень выгодно предложить, чтобы только половина
дорог ремонтировалась из налога, которым облагается все население. Таким
образом, можно представить себе формирование коалиции из 51 фермера,
которая предлагает, чтобы только дороги, обслуживающие этих фермеров,
ремонтировались за счет налоговых поступлений со всего сообщества (Таллок
рассматривает и другие возможные результаты, к обсуждению которых мы
вскоре вернемся). Такое решение должно пройти при правиле большинства.
Оно явно подразумевает перераспределение от 49 фермеров, которые платят
106
Глава 5
налоги и не получают ремонта дорог, к 51 фермеру, налоговые выплаты которых
покрывают лишь немногим более половины затрат на ремонт дорог.
В примере Таллока перераспределение к 51 фермеру в коалиции большинства происходит путем включения в бюджет всего сообщества блага, которое
приносит выгоду только части сообщества. Каждая второстепенная дорога
приносит выгоду лишь 4 или 5 фермерам, она является общественным благом
только для них. Как представляется, оптимальный размер юрисдикции для
принятия решения по каждому из этих «локальных» общественных благ — те
самые 4 или 5 фермеров. Включение частных благ в общественный бюджет
как средство осуществления перераспределения впервые обсуждалось Бьюкененом (Buchanan, 1970, 1971) и было проанализировано несколькими другими
авторами. Опираясь на статьи Бьюкенена, Спанн показал, что коллективное
предоставление частного блага, финансируемое с помощью набора налоговых
цен Линдаля, приводит к перераспределению от богатых к бедным (Spann,
1974). Чтобы увидеть это, рассмотрим рис. 5.2. Пусть DP — функция спроса
бедных, DR — функция спроса богатых, а Х — чистое частное благо, цена которого равна предельным социальным затратам  — PX. Если благо поставляется
на рынок частным образом, бедные покупают ХР по цене РХ ; богатые покупают
ХR. Предположим теперь, что благо закупается коллективно и предоставляется сообществу в равных количествах на человека, как если бы оно было
общественным благом. Тогда оптимальное количество Х задано пересечением
кривой спроса сообщества, полученной путем вертикального суммирования
индивидуальных кривых спроса. (Мы игнорируем здесь влияние эффекта
дохода. Суть рассуждений от этого существенно не меняется.)
Функция предложения при коллективном предоставлении блага может
быть получена путем умножения рыночной цены блага на количество членов
сообщества. Если мы предположим для простоты, что количество бедных
и богатых одинаково, сообщество приобретет ХС единиц блага для каждого
индивида. При данном количестве бедный дает предельную оценку блага ХСН
и его налог Линдаля равен tР. Член группы богатых платит tR. По сути, бедные получают субсидию АСНtP, разность между ценой, уплачиваемой ими за
данное благо, и его социальными затратами, умноженными на потребляемое
ими количество. Но их излишек потребителя при коллективном предоставлении частного блага составляет лишь ABHtP. Таким образом, при коллективном предоставлении Х имеют место чистые потери BCH. Кроме прямого
трансферта от R к Р (tPHCA) через субсидии, полученные Р для покупки блага
Х, R ухудшают свое положение, будучи вынужденными потреблять менее
оптимального количества Х. R теряют излишек потребителя, обозначенный
треугольником FCE.
Это уменьшение эффективности происходит в результате ограничений,
налагаемых на поведение каждого индивида, когда все вынуждены потреблять
одно и то же количество частного блага. При данных затратах производства
Правило большинства: позитивные свойства
107
общественного блага все могли бы улучшить свое положение при наличии
возможности максимизации индивидуальных полезностей при существующем
наборе рыночных цен на это и другие блага. Дополнительное ограничение,
согласно которому все потребляют одинаковое количество, уменьшает множество достижимых полезностей. Но положение бедных лучше при получении
перераспределения в такой форме, чем при его отсутствии, и если они не могут
получить прямых денежных субсидий в виде единовременных трансфертов,
но могут получить их путем коллективизации предложения частного блага,
преследование последней цели становится для них выгодным.
Рис. 5.2. Перераспределение
при общественном предоставлении частного блага
Это уменьшение эффективности происходит в результате ограничений,
налагаемых на поведение каждого индивида, когда все вынуждены потреблять
одно и то же количество частного блага. При данных затратах производства
общественного блага все могли бы улучшить свое положение при наличии
возможности максимизации индивидуальных полезностей при существующем
наборе рыночных цен на это и другие блага. Дополнительное ограничение,
согласно которому все потребляют одинаковое количество, уменьшает множество достижимых полезностей. Но положение бедных лучше при получении
перераспределения в такой форме, чем при его отсутствии, и если они не могут
получить прямых денежных субсидий в виде единовременных трансфертов,
но могут получить их путем коллективизации предложения частного блага,
преследование последней цели становится для них выгодным.
108
Глава 5
Неэффективность, вызванная ограничением богатых в потреблении предпочтительного для них количества Х, может быть устранена путем разрешения
покупки дополнительных единиц блага на рынке. Большинство государств,
предоставляющих жилье, медицинское обслуживание, образование и другие
подобные блага, которые могли бы предоставляться рынком, допускают приобретение индивидами соответствующих благ в дополнение к предоставленным
государством или полный их отказ от участия в этой системе. Когда группы с
высоким доходом платят за обучение своих детей в частных школах, как это
происходит в Соединенных Штатах и в Великобритании, или получают медицинское обслуживание от частных врачей, а не от бесплатной Государственной
службы здравоохранения в Великобритании, происходит дополнительное
перераспределение от богатых к бедным, так как обеспеченные граждане
оплачивают часть затрат, связанных с предоставлением блага государством,
но не потребляют его. Хотя дозволение богатым покупать частное благо на
рынке уменьшает потери эффективности от государственного обеспечения
этого частного блага, оно не устраняет их полностью, так как оставшиеся
участники программы по прежнему вынуждены покупать частное благо с
искусственным ограничением в виде равного количества и/или однородного
качества (Besley and Coate, 1991).
Неэффективность сохраняется также, когда группы с высоким доходом
продолжают пользоваться общественными услугами, но дополняют их приобретениями на рынке. Если количество (качество) общественной услуги
выбрано по правилу простого большинства, данное количество или качество
может оказаться выше, чем предпочитаемое и бедными, и богатыми. Бедные
выступают против коллективного выбора, потому что они вынуждены потреблять большее количество предоставляемого государством блага, чем они
желают при их налоговой цене; богатые также против, так как они предпочли
бы платить меньше налогов, потреблять меньшее количество общественно
предоставляемого блага и покупать больше на рынке.1
Тогда как государственное образование на уровне начальной школы перераспределяет доход от групп с самым высоким доходом к группам с самым
низким доходом, государственное высшее образование перераспределяет доход
от групп с самым низким доходом к группам со средним доходом, а если профессиональное образование в области права, медицины и бизнеса бесплатно
предоставляется государством (как в большинстве европейских стран), перераспределение происходит от среднего налогоплательщика к тем, кто в скором
времени пополнит группы общества с самым высоким доходом.2
1
Gouveia (1997). Этот результат основывается на теореме медианного избирателя,
которая будет рассмотрена в параграфе 5.3 этой главы.
2
Аллокативная (не)эффективность и перераспределительные свойства образования обсуждаются в работах Барцеля (Barzel, 1973), а также Барцеля и Декона (Barzel
and Deacon, 1975).
Правило большинства: позитивные свойства
109
Как показывает структура государственных трансфертов, отображенная в
табл. 3.5 главы 3, все перераспределение не только не происходит от богатых
к бедным, но даже не основывается на различиях в доходах. Цели перераспределения могут зависеть от таких факторов, как род занятий, пол, национальность, географическое положение, предпочтения в сфере проведения досуга и
участие в политических движениях. Для осуществления перераспределения
при правиле простого большинства требуется лишь, чтобы члены выигрышной
коалиции были ясно идентифицируемы, так чтобы выигрышное предложение
могло обеспечивать дискриминацию в их пользу на основе распределения либо
выгод за счет реализации предложения (например, неравное распределение
ремонта дорог при равных налогах в случае, описанном Таллоком), либо налогов (например, равные количества частного блага Х при неравных налогах
в случае Бьюкенена и Спанна).
Независимо от принимаемой им формы и от того, является ли политический
выбор при правиле большинства чистой игрой с нулевой суммой, как предполагает Райкер, или подразумевает изменения аллокативной эффективности
плюс перераспределение, непреложным остается факт, что любое предложение
после его принятия будет иметь перераспределительные последствия и правило большинства создает стимулы к формированию коалиций и переформулированию предложений с целью получения этих перераспределительных
выгод. Действительно, простого знания о том, что решение прошло при определенном количестве голосов «за» и «против», недостаточно чтобы понять,
было ли оно действительно общественным благом, расширяющим границу
возможностей по Парето до XYZW на рис. 5.1, в сочетании с неблагоприятным
для бедных налогом, скажем приводящим к результату А, или чистым перераспределением частного блага вдоль границы эффективности по Парето,
приводящим к результату В; или неэффективным перераспределением от
бедных к богатым посредством коллективного предоставления частного блага,
приводящего к результату С. Все, что можно сказать с достаточной степенью
уверенности, — это то, что богатые ожидают улучшения своего положения,
а бедные — ухудшения своего положения при принятии предложения, т. е.
происходит перемещение в область SEYX.
Таким образом, даже если процесс возникновения государства лучше
объяснять как кооперативные усилия, предпринимаемые для выгоды всех
членов сообщества, а не как захват власти одной группой общества для эксплуатации остальных, теперь ясно, что использование правила большинства
для принятия коллективных решений должно придать государству, по крайней
мере отчасти, перераспределительный характер. Поскольку все современные
демократии широко используют правило большинства для принятия коллективных решений (на самом деле само использование правила большинства
часто рассматривается как признак демократической формы правления), все
110
Глава 5
современные демократические государства должны быть отчасти (если не
полностью) перераспределительными.
5.2. Зацикливание
С учетом того, что правило большинства должно вносить некоторый
элемент перераспределения в процесс коллективного принятия решений,
рассмотрим следующее свойство правила большинства, проявляющееся при
принятии чисто перераспределительных решений. Рассмотрим комитет из трех
индивидов, который должен принять решение о разделе подарка в 100 долл.
между ними с помощью правила большинства. Это чисто распределительная
проблема, простая игра с нулевой суммой. Предположим, V2 и V3 сначала голосуют за то, чтобы разделить 100 долл. между ними в пропорции 60/40. V1
теперь может получить большую выгоду от создания выигрышной коалиции.
Он может предложить V3 раздел 50/50. Этот вариант более привлекателен
для V3, и можно ожидать, что коалиция будет создана. Но теперь V2 выгодно
попытаться создать выигрышную коалицию. Он может теперь предложить V1
раздел 55/45, чтобы сформировать новую коалицию, и т. д. Когда предложения
подразумевают перераспределение дохода и богатства, члены проигрывающей
коалиции всегда имеют сильный стимул к попытке стать членами выигрышной
коалиции даже ценой недополучения своих равных долей.
Результат с разделом 100 долл. как 50/50 между парой избирателей является решением фон Неймана–Моргенштерна для этой игры (Luce and Raiffa,
1957, pp. 199–209). Однако эта игра имеет три таких решения, и невозможно
предсказать, которое из них (если какое-либо вообще) будет принято. Таким
образом, потенциал для зацикливания при решении вопросов, связанных с
перераспределением, представляется довольно значительным. Всегда можно
переформулировать предложение так, чтобы одни члены получили выгоду за
счет других. Всегда возможны новые выигрышные коалиции, принимающие
некоторых членов ранее проигрывавшей коалиции и исключающие членов
ранее выигрывавшей коалиции. Но как мы видели при обсуждении правила
большинства, если предложения допускают внесение поправок комитетом,
любое решение, касающееся только аллокативной эффективности, путем внесения поправок может быть преобразовано в комбинацию перераспределения
и изменения аллокативной эффективности. Таким образом, может показаться,
что при наличии у комитета возможности свободного внесения поправок в
предложения всегда существует опасность зацикливания.
Возможность зацикливания между различными решениями при использования правила большинства была выявлена более двухсот лет назад Маркизом
де Кондорсе (Marquis de Condorset, 1785). Сто лет спустя эта проблема была
снова проанализирована Доджсоном (Dodgson, 1876), а начиная с Блэка (Black,
Правило большинства: позитивные свойства
111
1948b) и Эрроу (Arrow, 1951, rev. еd. 1963)3 она стала важным предметом анализа
в современной литературе по общественному выбору. Рассмотрим поведение
трех избирателей, которые имеют предпочтения относительно трех решений,
отображенные в табл. 5.1 (> указывает порядок предпочтения). Х может победить Y, Y может победить Z, и Z может победить Х. Попарное голосование
может привести к бесконечному циклу. Правило большинства не позволяет
определить победителя,4 если не прибегать к произволу.
Если мы определим Z как выигрыши избирателей V2 и V3 в 60/40, Y как выигрыши (50, 0, 50) и Х как выигрыши (55, 45, 0), порядковые ранжирования решений
на рис. 5.3 соответствуют игре с нулевой суммой и с результатом в виде чистого
распределения. Но такие рейтинги как в табл. 5.1 и на рис. 5.3 можно также
получить для решений, затрагивающих аллокативную эффективность. Если Х,
Y и Z представляют поступенно увеличивающиеся расходы на предоставление
общественного блага, можно сказать, что предпочтения избирателей 1 и 3 имеют
единственную точку максимума на графике, где по вертикальной оси отложена
полезность, а по горизонтальной — количество общественного блага (см. рис. 5.3).
Однако предпочтения избирателя 2 имеют две точки максимума, и в этом заключается причина цикла. Если изменить предпочтения избирателя 2 таким
образом, чтобы они имели единственную точку максимума, цикл исчезнет.
Таблица 5.1. Предпочтения избирателей, приводящие
к зацикливанию
Одной из первых важных теорем общественного выбора было доказанное
Блэком (Black, 1948a) положение о том, что правило большинства приводит
к равновесному результату при наличии единственной точки максимума в
предпочтениях избирателей. Если предпочтения избирателей могут быть
отображены в одном измерении, как с вопросом о расходах, это равновесие
находится в точке максимума на кривой предпочтений медианного избирателя. На рис. 5.4 изображены предпочтения пяти избирателей с единственными
точками максимума. Избиратели 3, 4 и 5 предпочитают m любому решению
о меньшем предложении блага. Избиратели 3, 2 и 1 предпочитают m любому
решению о большем предложении блага. Результат определяется предпочтением медианного избирателя.
3
Обсуждение этого и более ранних произведений см. в работах Блэка (Black, 1958),
Райкера (Riker, 1961) и Янга (Young, 1997).
4
См. обсуждение А. К. Сена (A. K. Sen, 1970a, pp. 68–77).
112
Глава 5
Рис. 5.3. Предпочтения избирателей, приводящие к зацикливанию
5.3.* Теорема медианного избирателя —
одномерные решения*
Доказательство теоремы излагается по Энелоу и Хайнич (Enelow and Hinich,
1984, ch. 2). Два ключевых допущения, лежащих в основе теоремы медианного
избирателя, состоят в том, что (1) решения заданы вдоль одномерного вектора х
и (2) предпочтения каждого избирателя имеют единственную точку максимума
в этом одном измерении. Пусть предпочтения i-го избирателя будут представлены функцией полезности Ui(), определенной по x, т. е. имеется в виду функция
полезности Ui(x). Пусть xi * — наиболее предпочтительная точка для i-го избирателя на векторе х. Назовем эту точку идеальной точкой i-го избирателя.
Определение: xi * является идеальной точкой тогда и только тогда, когда
Ui(xi *) > Ui(x) для любого х ≠ xi *.
Определение: пусть y и z будут двумя точками вдоль х, такими что либо
y, z ≥ xi*, либо y, z ≤ xi*. В этом случае предпочтения i-го избирателя обладают
единственной точкой максимума тогда и только тогда, когда [Ui(y) > Ui(z)]  ↔
↔ [|y – xi *| < |z – xi *|].
Иными словами, согласно определению предпочтений с единственной
точкой максимума, если y и z являются двумя точками по одну сторону от xi *,
i предпочитает y больше, чем z, тогда и только тогда, когда y ближе к xi *, чем
z. Если все предпочтения имеют единственную точку максимума, то предпоч*
В данном случае английский термин issue переводится как «решение». В различных главах книги используются и другие варианты перевода этого многозначного термина: «вопрос», «проблема», «альтернатива»  — Прим. ред. пер.
113
Правило большинства: позитивные свойства
тения, как у избирателя 2 на рис. 5.3, невозможны (обратите внимание, что z
является идеальной точкой избирателя 2 на этом рисунке).
Рис. 5.4. Решение соответствует предпочтению медианного избирателя
*
*
*
Определение: пусть {x1 , x 2 ,....x n }  — n идеальных точек для комитета из
*
*
*
*
n индивидов. Пусть NR — количество xi ≥ x m , а NL — количество xi ≤ x m . В
этом случае xm — медианная позиция тогда и только тогда, когда N R ≥ n 2
и NL ≥ n 2 .
Теорема: если решение х является одномерным и все избиратели имеют
предпочтения с единственной точкой максимума, определенные по х, то хm,
медианная позиция, не может проиграть при правиле большинства.
Доказательство: рассмотрим любое z ≠ xm, скажем z < xm. Пусть Rm — количество идеальных точек справа от xm. По определению однопиковых предпочтений все избиратели Rm с идеальными точками справа от xm предпочтут xm по
сравнению с z. По определению медианной позиции Rm ≥ n/2. Таким образом,
количество избирателей, предпочитающих xm по сравнению с z, равняется
по меньшей мере Rm ≥ n/2. хm не может проиграть z по правилу большинства.
Аналогично можно показать, что хm не может проиграть любому z > хm.
5.4. Правило большинства и многомерные решения
Однопиковость является одной из форм свойства однородности порядков
предпочтений (Riker, 1961, p. 908). Люди, обладающие однопиковыми предпочтениями относительно некоторого решения, соглашаются с тем, что данное
114
Глава 5
решение предусматривает наличие оптимального количества общественного
блага и что чем дальше решение от этого оптимума, тем оно хуже. Если бы
суммы расходов на оборону отмерялись по горизонтальной оси, то порядок
предпочтений, подобный изображенному на рис. 5.4, явно предполагал бы, что
избиратель 1 похож на голубя, а избиратель 2 — на ястреба, но по-прежнему
должен сохраняться консенсус ценностей относительно ранжирования объемов
оборонных расходов. Согласно теореме медианного избирателя, консенсус данного типа (по одномерной проблеме) достаточен для обеспечения равновесия
при правиле большинства. Во время войны по Вьетнаме часто говорилось о
том, что некоторые люди предпочитали либо немедленный вывод войск, либо
массированное наступление для одержания полной победы. Предпочтения
подобного рода напоминают предпочтения избирателя 2 на рис. 5.3. Подобный порядок предпочтений может привести к циклам. Заметим, что в данном
случае проблемой может быть отсутствие консенсуса не в понимании отдельного измерения вопроса, а в том, каковы эти измерения. Например, война
во Вьетнаме создала не только проблемы военных позиций США за рубежом,
но и гуманитарные проблемы, связанные с гибелью людей и разрушениями.
Кто-то мог поддерживать высокие расходы для решения проблем первого рода
и полный вывод войск для решения проблем второго рода. Эти соображения,
в свою очередь, поднимают вопрос о том, насколько любая проблема может
рассматриваться в одном измерении.
Если бы все проблемы были одномерными, многопиковые предпочтения,
подобные тому, которое отображено на рис. 5.3, были бы достаточно маловероятными, так что зацикливание не представляло бы большой проблемы.
Однако в многомерном мире предпочтения, подобные указанным в табл. 5.1,
представляются вполне возможными. Решениями Х, Y и Z, например, могут
быть предложения об использовании участка земли для постройки бассейна,
теннисных кортов или бейсбольной площадки. Каждый избиратель может
иметь однопиковые предпочтения относительно сумм, затрачиваемых на
каждое из этих действий, и при этом все равно может возникнуть зацикливание по поводу варианта использования земли. Введение распределительных
соображений в набор решений может, как уже иллюстрировалось, также
приводить к циклам.
Много усилий было направлено на то, чтобы определить условия, при
которых правило большинства приводит к равновесию. Вернувшись к рис. 5.4,
мы можем сделать несколько тривиальное наблюдение, что m возникает как
равновесие, поскольку другие четыре избирателя «разбиваются на пары», в
которых они голосуют друг против друга относительно любого движения в
сторону от m. Это условие было обобщено Плоттом (Plott, 1967), доказавшим,
что равновесие при правиле большинства существует, если оно обеспечивает
максимум для одного (и только одного) индивида, а остальные индивиды (их
четное количество) могут быть разделены на пары, чьи интересы диаметрально
Правило большинства: позитивные свойства
115
противоположны, т. е. как только предложение переформулируют таким образом, чтобы индивид А получил выгоду, положение индивида В ухудшается.
Чтобы понять исходную интуицию, лежащую в основе важного результата
Плотта, рассмотрим сначала рис. 5.5. Пусть х1 и х2 будут двумя решениями
или двумя измерениями одного решения. Допустим, индивидуальные предпочтения определены в отношении х1 и х2, причем точка А является идеальной — наиболее предпочитаемой точкой в квадранте х1х2 — для индивида
А. Если представить третье измерение, перпендикулярное плоскости х1х2,
в котором измеряется полезность, то точка А является проекцией вершины
«горы» полезности индивида А на плоскость х1х2. Если провести вторую плоскость через «гору» между ее вершиной и подножием, эта плоскость пересечет
«гору» в кривых, представляющих равные уровни полезности. Одна из таких
кривых, имеющая форму круга, изображена на рис. 5.5.
Рис. 5.5. Исход для комитета из одного избирателя
Если мы представим индивида А как комитет из одного избирателя, принимающий решения по правилу большинства, то вполне очевидным и тривиальным представляется выбор им точки А. Для него эта точка является
доминантной в квадранте х1х2; т. е. это точка, которая не может проиграть
ни одной другой точке. Нам нужно определить условия существования доминантной точки при правиле большинства для комитетов с количеством
членов больше одного.
Допустим, В присоединился к А, чтобы сформировать комитет из двух
членов. При правиле большинства любая точка, лежащая за пределами контрак-
116
Глава 5
тной кривой, такая как D на рис. 5.6, может «проиграть» точке на контрактной
кривой, такой как Е. т. е. ни одна точка за пределами контрактной кривой не
может быть доминантной. В то же время такие точки контрактной кривой,
как Е не могут проиграть другим точкам на контрактной кривой, таким как
А и В. При выборе между А и Е избиратель А выбирает А, В выбирает Е, и результат при правиле большинства — «ничья». Для комитета из двух членов в
качестве множества доминантных точек при правиле большинства выступает
контрактная кривая. При круговых кривых безразличия контрактная кривая
представляет собой отрезок прямой, соединяющий точки А и В.
Из этого примера должно быть ясно, что доминантность и Парето-оптимальность тесно связаны. Действительно, чтобы Е была доминантной точкой,
она должна принадлежать множеству Парето для каждой коалиции большинства, которую можно создать, иначе существовала бы некоторая другая точка
Z в множестве Парето для коалиции большинства, которая была бы предпочтительной по Парето в сравнении с Е. Тогда соответствующая коалиция будет
сформирована и проголосует в пользу Z, а не Е.
Рис. 5.6. Исходы для комитета из двух избирателей
Теперь рассмотрим комитет из трех членов. Допустим, С — идеальная точка индивида С на рис. 5.7. Множество Парето для каждой коалиции
большинства снова представлено отрезками, соединяющими каждую пару
идеальных точек, АС, ВС и АВ. Не существует точки, общей для всех трех
отрезков, а значит, принадлежащей всем трем множествам Парето. По логике
предыдущего абзаца, в данном случае не существует доминантной точки при
Правило большинства: позитивные свойства
117
правиле большинства. Точка, подобная D на множестве Парето А – С, находится
за пределами множества Парето А – В. Таким образом, существуют точки на
АВ, такие как Z, которые могут «победить» D.
Рис. 5.7. Циклические исходы для комитета из трех избирателей
Рис. 5.8. Равновесный исход для комитета из трех избирателей
118
Глава 5
Треугольник АВС, включая его границы, представляет собой множество
Парето для комитета из трех избирателей. Если бы использовалось правило
единогласия, комитет достиг бы некоторой точки внутри АВС или на его
границе. Достигнув ее, комитет зашел бы в тупик, будучи не в состоянии
единогласно перейти к другой точке. Все точки внутри и на границах АВС
являются потенциально равновесными. Однако при правиле большинства
имеют значение только множества Парето для коалиций большинства. Существуют три таких множества, но при отсутствии общей для всех точки
равновесия не существует.
Ситуация была бы иной, если бы идеальная точка третьего члена комитета
принадлежала отрезку АВ или его продолжению. Допустим, это точка Е (Рис.
5.8). Три множества Парето для коалиций большинства снова представлены
отрезками, соединяющими три идеальные точки — АВ, АЕ и ЕВ. Однако теперь
они имеют общую точку Е, и эта точка является доминантной при правиле
большинства.
Если идеальная точка третьего члена комитета лежит на луче, соединяющем идеальные точки двух других членов, многомерная проблема выбора
сводится к одномерной. Комитет должен выбрать комбинацию х1 и х2 на луче,
проходящем через А и В. В данном случае применимы условия теоремы медианного избирателя и решение комитета будет соответствовать идеальной
точке медианного избирателя, а именно точке Е. Отметим также, что интересы остальных членов комитета, А и В, диаметрально противоположны и
«сбалансированы» друг против друга, как и требуется для равновесия по
теореме Плотта.
Рис. 5.9. Исходы для комитета из пяти избирателей
Правило большинства: позитивные свойства
119
Теперь добавим в комитет еще двоих членов. Очевидно, если их идеальные
точки принадлежат лучу, проходящему через А и В, равновесие должно попрежнему существовать. Если одна из точек находится сверху и слева от Е, а
другая снизу и справа, Е должна остаться единственной доминантной точкой
при правиле большинства. Если же обе точки находятся за пределами АВ, но
принадлежат его продолжению, скажем, сверху и слева от А, равновесие должно
по-прежнему существовать. В данном случае оно имеет место в точке А.
Но идеальные точки новых членов не обязательно должны находиться на
луче, проходящем через АВ, чтобы продолжала существовать доминантная
точка. Предположим, идеальные точки двух новых членов комитета находятся
на отрезке линии, проходящей через Е, но не совпадающей с АВ, например,
FG на рис. 5.9. При наличии пяти членов в комитете для формирования коалиции большинства необходимо три члена. Множества Парето для коалиций
большинства представлены треугольниками AEF, AEG, GEB и BEF, а также
отрезками линий AEB и GEF (см. рис. 5.9). Эти шесть множеств Парето имеют
лишь одну общую точку — Е; именно эта точка является доминантной при
правиле большинства. Е остается равновесной точкой, потому что интересы
двух новых членов расположены симметрично по разные стороны от Е и таким образом сбалансированы. При добавлении в комитет пар новых членов,
идеальные точки которых расположены на линиях, проходящих через Е, по
разные стороны от этой точки, этот баланс не будет нарушаться и Е будет
оставаться точкой равновесия для комитета при правиле большинства.
Рис. 5.10.
Доминирование точки Е на рис. 5.9 не следует, как на рис. 5.8, из прямого
применения теоремы медианного избирателя. Пространство решений не может
120
Глава 5
быть сведено к одномерному представлению на рис. 5.9. Но Е является медианной точкой в более широком смысле. Если провести любую линию через
Е, такую как WW на рис. 5.10, получится три точки на ней или слева (сверху)
от нее, а также три точки на ней или справа (снизу) от нее. Перемещение от Е
влево встретит оппозицию большинства членов комитета (EBF), равно как и
перемещение вправо (EAG). Поскольку это справедливо для всех линий, которые можно провести через Е, все возможные перемещения от Е блокируются,
что и придает ей ее равновесное свойство. Е удовлетворяет определению медианной точки, представленному в параграфе 5.3*, по отношению к областям
справа и слева от линии WW, проходящей через Е. Количество идеальных точек
на этой линии и слева от Е больше, чем n/2, равно как и количество точек на
линии и справа, при данном n (размере комитета), равном 5. Поскольку это
свойство выполняется для любой линии WW, которую можно провести через Е,
Е является медианной точкой для всех направлений. Теорема, согласно которой
необходимым и достаточным условием для того, чтобы Е была доминантной
точкой при правиле большинства, является ее медианное положение для всех
направлений, будет доказана в следующем параграфе.
5.5.* Доказательство теоремы медианного избирателя —
многомерный случай
Эта теорема была впервые доказана Дэвисом, ДеГроотом и Хайничем
(Davis, DeGroot and Hinich, 1972); мы представим ее, снова следуя изложению
Энелоу и Хайнича (Enelow and Hinich, 1984, ch. 3).
Начнем с обобщения определений NR и NL. NR — это количество идеальных
точек справа (ниже) от любой линии, проходящей через Е; NL — количество
идеальных точек слева (выше) от этой линии. Как и ранее, будем исходить из
существования круговых кривых безразличия.
Теорема: Е является доминантной точкой при правиле большинства
тогда и только тогда, когда NR ≥ n/2 и NL ≥ n/2 для всех возможных линий,
проходящих через Е.
Доказательство:
Достаточность: выберем любую точку Z ≠ E (см. рис. 5.11) и выясним,
сможет ли Z все-таки «победить» Е при правиле простого большинства. Начертим линию ZE. Начертим линию WW, перпендикулярную ZE. Если все
кривые безразличия являются круговыми, Е ближе к любой идеальной точке
справа (снизу) от WW, чем Z. NR избирателей предпочтут Е по сравнению с Z.
Согласно допущению, NR ≥ n/2. Е не может проиграть Z.
Необходимость: мы должны показать, что если Z не удовлетворяет условиям NR ≥ n/2 и NL ≥ n/2 для некоторой линии WW, проходящей через эту точку,
то она не может быть доминантной точкой. Изобразим Z и WW на рис. 5.12
Правило большинства: позитивные свойства
121
так, чтобы NR < n/2. Тогда NL > n/2. Теперь будем перемещать WW параллельно
ее первоначальному положению до тех пор, пока она не достигнет некоторой
точки Z′ на линии, перпендикулярной WW, такой что N′L как раз удовлетворяет
условию N′L ≤ n/2 для линии W′W′, проходящей через Z′.
Рис. 5.11.
Рис. 5.12.
Ясно, что в конце концов будет достигнута некоторая точка Z′, удовлетворяющая этому условию. Теперь выберем точку Z′′ между Z и Z′ на отрезке ZZ′.
122
Глава 5
N′′L , определенное по отношению к линии, проходящей через Z′′ параллельно
WW, должно удовлетворять условию N′′L > n/2. Но все N′′L избирателей с идеальными точками слева от W′′W′′ должны предпочесть Z′′ по сравнению с Z.
Таким образом, Z не может быть доминантной точкой.
5.6. Равновесия правила большинства в условиях, когда
предпочтения не определены в пространственных
терминах
До сих пор в этой главе выводы по поводу равновесия при правиле большинства делались в контексте пространственной модели выбора. Возможно,
это естественный для экономистов подход к вопросам выбора, поскольку они
часто анализируют индивидуальный выбор при допущениях о функциях
полезности, определенных для непрерывных переменных, и иллюстрируют
свои результаты с помощью геометрии. Но независимо от того, рассматриваем
ли мы полученные до сих пор выводы в положительном свете (равновесие
при правиле большинства все-таки существует) или в отрицательном (но
только при очень строгих допущениях), нас может интересовать вопрос о
том, насколько эти результаты зависят от формулирования условий в пространственных терминах. Ухудшатся или улучшатся результаты при отказе
от пространственного контекста при анализе правила большинства? В конце
концов, избиратели обычно не рассуждают в пространственных терминах.
Эти вопросы являются отголосками критики подхода теории общественного выбора к анализу политических явлений, выдвинутой Стоуксом (Stokes,
1963), когда пространственные модели общественного выбора впервые начали
появляться в литературе по политологии.
Все основные выводы о поведении потребителя могут быть получены без
помощи геометрии или вычислений, если предположить, что индивидуальные
предпочтения удовлетворяют определенным базовым аксиомам рациональности (Newman, 1965). Поскольку теоремы о потребительском поведении,
выведенные из этих аксиом, сильно напоминают те, которые выведены с
помощью вычислений, можно предположить, что то же самое справедливо
в отношении функций коллективного принятия решений, таких как правило
большинства. И это предположение оправдано.
Концепция идеальной точки индивида приводит к аксиоматическому
подходу, если предположить, что индивидуальные предпочтения удовлетворяют трем аксиомам: рефлексивности, полноты и транзитивности. Если через
R обозначить отношение «по меньшей мере столь же хорошо, как», т. е. либо
сильное предпочтение Р, либо безразличие I, то аксиомы таковы:
Рефлексивность: для каждого элемента х из множества S х Rx.
Правило большинства: позитивные свойства
123
Полнота: для каждой пары элементов х и у из множества S х ≠ у, либо х
Ry, либо y Rx, либо то и другое.
Транзитивность:
для каждой тройки x, y и z из множества S (x Ry и y Rz) → (x Rz).
Если индивидуальные предпочтения удовлетворяют этим трем аксиомам,
они определяют упорядочение в наборе альтернатив S. Предполагается, что
индивид способен ранжировать все альтернативы в множестве S и идеальная
точка тогда является альтернативой с наибольшим рейтингом, т. е. альтернативой, предпочитаемой всем остальным.
При допущении, что индивидуальные предпочтения определяют упорядочение, естественным способом решения вопроса о том, существует ли
равновесие при правиле большинства, является выяснение того, определяет
ли правило большинства упорядочение, в частности удовлетворяет ли правило
большинства аксиоме транзитивности. Если удовлетворяет, то альтернатива,
которая побеждает (или по крайней мере ограничивает) все остальные альтернативы, должна существовать в любом множестве и именно она будет нашим
доминантным (равновесным) исходом.
Правило большинства все-таки определяет упорядочение в множестве
альтернатив S, если индивидуальные предпочтения удовлетворяют не только
трем аксиомам, определяющим упорядочение, но и аксиоме экстремального
ограничения.5
Экстремальное ограничение: если для любой упорядоченной тройки (x,
y, z) существует индивид i с порядком предпочтений xPiy и yPiz, то каждый
индивид j, предпочитающий z по сравнению с х (zPjx), должен иметь предпочтения zPjy и yPjx.
Эта аксиома позволяет сделать ряд наблюдений. Во-первых, хотя она не
требует пространственного представления альтернатив, она требует, чтобы
индивиды рассматривали альтернативы определенным образом. Индивиды
должны упорядочивать решения x, y, z или z, y, x; они не могут упорядочить
их, например, как y, x, z.
Во-вторых, данное условие не требует, чтобы все индивиды имели порядок предпочтений либо xPiyPiz, либо zPjyPjx. Вторая часть условия вступает в
силу только если некий индивид предпочитает z по сравнению с х. Но никто
не может предпочитать z по сравнению с х. Все могут либо предпочитать x
по сравнению с z, либо быть безразличными в выборе одной из этих альтернатив. Если это действительно так, то теорема гласит, что зацикливания не
произойдет.
В-третьих, если кто-то упорядочивает решения слева направо (x, y, z), то
это условие напоминает условие однопиковости, но не эквивалентно ему. В
5
Sen and Pattanaik (1969). Другие варианты этой аксиомы (все они в равной степени ограничительны) и основной теоремы обсуждались Сеном (Sen, 1966, 1970a, chs.
10, 10*).
124
Глава 5
частности, условие допускает существование предпочтений xIjzPjy при наличии
предпочтений xPiyPiz. Если y является «срединным» решением, то порядок
предпочтений xIjzPjy подразумевает наличие двух пиков в x и z. Однако условие
все же требует, чтобы два пика х и z имели одинаковую высоту.
Хотя экстремальное ограничение позволяет избежать определения решений в пространственных терминах, в других отношениях оно налагает строгие
ограничения на типы порядков предпочтений, которые люди могут иметь,
чтобы правило большинства удовлетворяло аксиоме транзитивности. Если
комитет должен принять решение о том, следует ли использовать пустующий
участок земли для постройки футбольного поля (х), теннисного корта (у) или
бассейна (z), некоторые индивиды могут рассудительно предпочесть футбол
теннису, а последний плаванию. Но столь же рассудительно другие могут предпочесть теннис плаванию, а последнее футболу. Однако если индивиды обоих
типов являются членами комитета, экстремальное ограничение нарушается
и может возникнуть зацикливание в голосовании при правиле большинства.
Эта теорема будет доказана в следующем параграфе.
5.7.* Доказательство теоремы
экстремального ограничения правила большинства
Теорема: правило большинства определяет упорядочение любой тройки
(х, у, z) тогда и только тогда, когда все возможные наборы индивидуальных
предпочтений удовлетворяют экстремальному ограничению.
Доказательство будет изложено по Сену (Sen, 1970a, pp. 179–81).
Достаточное условие: наиболее интересные случаи — те в которых по
меньшей мере один избиратель имеет предпочтения:
1. xPiyPiz.
Кроме избирателей 1-го типа экстремальное ограничение допускает наличие избирателей со следующими четырьмя наборами порядков предпочтений:6
2. zPjyPjx.
3. yPjzIjx.
4. zIjxPjy.
5. zIjxIjy.
Избирателей 5-го типа можно считать воздерживающимися, и мы не будем
учитывать их в дальнейших рассуждениях. Теперь предположим, что теорема
не выполняется; т. е. существует поступательный цикл
xRy, yRz и zRx,
6
На самом деле оно допускает большее количество, чем эти четыре, но прочие
«сокращаются», если есть один избиратель, для которого zPx.
Правило большинства: позитивные свойства
125
где R без индекса подразумевает порядок общественных предпочтений при
правиле большинства. Обозначим количество индивидов, предпочитающих
z по сравнению с х, как N(zPix):
(5.1)
(zRx) → [N(zPix) ≥ N(xPiz)].
Согласно допущению, по меньшей мере один индивид имеет порядок
предпочтений xPiyPiz. Таким образом,
(5.2)
N(xPiz) ≥ 1 и из (5.1) следует, что
N(zPix) ≥ 1.7
(5.3)
Обозначим N1 количество индивидов с предпочтениями 1-го из вышеописанных типов, N2 — с предпочтениями 2-го типа и т. д.
(xRy) → ( N1 + N 4 ≥ N 2 + N 3 ) → [ N 4 ≥ ( N 2 − N1 ) + N 3 ]; (5.4)
( yRz ) → ( N1 + N 3 ≥ N 2 + N 4 ) → [ N 3 ≥ ( N 2 − N1 ) + N 4 ]; (5.5)
( zRx) → ( N 2 ≥ N 1 ). Чтобы одновременно выполнялись (5.4) и (5.6),
N2 = N1,
а стало быть,
N3 = N4.
Но тогда
( N 2 + N 3 ≥ N1 + N 4 ) → ( yRx ); (5.6)
( N 2 + N 4 ≥ N1 + N 3 ) → (zRy); (5.7)
(5.8)
(5.9)
(5.10)
( N1 ≥ N 2 ) → (xRz ). (5.11)
Однако условия с (5.9) по (5.11) подразумевают «обратный» цикл. Таким
образом, если удовлетворяется условие экстремального ограничения, поступательный цикл может существовать только в особом случае, когда имеет место
обратный цикл. Цикл возникает, поскольку общество безразлично в выборе из
трех решений. Количество избирателей, предпочитающих х по сравнению с у,
равно количеству избирателей, предпочитающих у по сравнению с х, количество предпочитающих y по сравнению с z равно количеству предпочитающих
z по сравнению с у, и количество предпочитающих х по сравнению с z равно
количеству предпочитающих z по сравнению с х.
Если предположить, что обратный цикл нарушает теорему, аналогичное
рассуждение показывает, что экстремальное ограничение также подразумевает
поступательный цикл.
Необходимое условие: мы должны показать, что нарушение аксиомы экстремального ограничения может привести к нетранзитивным общественным
предпочтениям при правиле большинства.
7
Условия (5.2) и (5.3) обеспечивают, что единственные порядки предпочтений комитета, которые могут удовлетворять аксиоме экстремального ограничения, — это
вышеупомянутые 5 типов.
126
Глава 5
Предположим, что существует один индивид i с предпочтениями
(5.12)
xPiyPiz.
Экстремальное ограничение нарушается, если некий j имеет порядок
предпочтений
zPjx и zPjy и xRjy
(5.13)
или
(5.14)
zPjx и yPjx и yRjz.
Предположим, выполняются (5.12) и (5.13).
Тогда при правиле большинства
xPyIzIx,
что противоречит аксиоме транзитивности.
Теперь предположим, что выполняются (5.12) и (5.14). Тогда при правиле
большинства
xIyPzIx,
что снова противоречит аксиоме транзитивности. Если экстремальное
ограничение не удовлетворено, правило большинства может оказаться не в
состоянии произвести полное упорядочение всех альтернатив.
5.8. Ограничения предпочтений, характера
и количества решений, а также выбора правила
голосования, которое может обеспечивать равновесие
5.8.1. Однородность предпочтений
Для читателя, не знакомого с литературой по теории общественного выбора, результаты анализа равновесия при правиле большинства могут показаться
одновременно неожиданными и сбивающими с толку. Может ли наиболее часто
используемое правило голосования действительно приводить к той противоречивости, которая подразумевается при нарушении свойства транзитивности? Действительно ли столь мала вероятность естественного возникновения
типов предпочтений, необходимых для установления равновесия при правиле
большинства, как внушают вышеизложенные теоремы?
К сожалению, эти вопросы, по-видимому, имеют утвердительный ответ.
Это красиво проиллюстрировано в обобщении Крамером (Kramer, 1973) условия однопиковости для более чем одного измерения. Теорема Крамера является
особенно ясной для экономистов, поскольку он исследует выбор избирателей
в знакомом окружении линий бюджетных ограничений и выпуклых кривых
безразличия.
На рис. 5.13 х1 и х2 представляют количества двух общественных благ
или два свойства одного общественного блага. ВВ — линия бюджетного ограничения для комитета. Все точки на этой линии или под ней представляют
Правило большинства: позитивные свойства
127
осуществимые альтернативы. Обозначим UA1 и UA2 две кривые безразличия
индивида А. Предпочтения А относительно тройки (x, y, z) выражаются как
хPAyPAz. Допустим, индивид С имеет кривую безразличия UC (пунктирная
линия). Предпочтения С относительно тройки (x, y, z) выражаются как yPCzPCx.
Экстремальное ограничение, сформулированное в параграфе 5.6, нарушается.
При участии в комитете таких индивидов, как А и С правило большинства
может привести к циклу относительно троек вида (x, y, z), выбираемых из осуществимого множества. Но нет ничего необычного в кривых безразличия А и
С, за исключением того, что они пересекаются. Когда мы можем быть уверены,
что избегаем всех порядков предпочтений, которые нарушают экстремальное
ограничение на осуществимом множестве? Только тогда, когда все индивиды имеют идентичные карты безразличия или, как сформулировал Крамер
(Kramer, 1973, p. 295), когда имеет место «полное единогласие относительно
индивидуальных порядков предпочтений».8
Рис. 5.13. Возможные циклы при нормальных кривых безразличия
Таким образом, мы возвращаемся к условию единогласия. Если мы ищем
правило голосования, позволяющее раскрыть индивидуальные предпочтения
относительно общественных благ, по-видимому, имеются следующие варианты. Можно выбрать правило единогласия, которое, возможно, требует бесконеч8
Если бы мы допустили попарные сравнения между всеми точками ВВ и исключили из рассмотрения все точки под ВВ, тогда выпуклые функции полезности подразумевали бы предпочтения, однопиковые в одном измерении, определяемом ВВ, и
можно было бы применить теорему медианного избирателя. Однако стоит добавить
точки под ВВ как возможные варианты выбора при правиле большинства или добавить третье измерение множества решений, и этот спасительный люк закрывается.
128
Глава 5
ного количества переформулировок решения, пока не будет сформулировано
такое решение, которое выгодно для всех граждан. Хотя каждая новая формулировка решения может проигрывать до тех пор, пока не будет достигнута
точка на границе возможностей Парето, как только эта точка достигнута, ни
одно другое предложение не может быть единогласно отвергнуто и процесс
зайдет в тупик. Количество переформулировок предложения до достижения
требуемого большинства голосов для его прохождения может быть сокращено
путем уменьшения размеров требуемого большинства. Хотя это ускоряет процесс получения первого проходного большинства, это затягивает (возможно,
бесконечно) процесс достижения последнего (окончательного) проходного
большинства, т. е. самого убедительного. При правиле «менее чем полного
единогласия» некоторые избиратели оказываются в худшем положении. Это
эквивалентно перераспределению от оппонентов решения к его сторонникам.
Как и с любой перераспределительной мерой, обычно можно переформулировать решение, перемещая выгоды среди нескольких индивидов, и сформировать новую выигрышную коалицию. Условие «совершенного баланса»
Плотта обеспечивает равновесие при правиле большинства путем введения
допущения о некоей форме строгой симметрии распределения предпочтений,
согласно которому любая переформулировка решения всегда подразумевает
симметричные и взаимно компенсирующие перераспределения выгод. Такое
же взаимное балансирование интересов содержится в условии «медианы
по всем направлениям», тогда как экстремальное ограничение также имеет
тенденцию оставлять только варианты выбора со строго противоположными
интересами (например, xPiyPiz против zPjyPjx). Условие «идентичных функций
полезности» Крамера полностью устраняет конфликт и тем самым исключает
все вопросы перераспределения.
Перераспределительные свойства правил «менее чем полного единогласия»
объясняют сходство между доказательствами и условиями равновесия при правиле большинства и доказательствами и условиями функции общественного
благосостояния (или ее невозможности). И те и другие «барахтаются», будучи
не в силах обеспечить выбор между предпочитаемыми по Парето точками,
т. е. решить вопрос перераспределения (см. Sen, 1970a, chs. 5 и 5*).
Все эти теоремы устанавливают возможность цикла при несоблюдении
их ограничительных условий. Они не устанавливают неизбежность цикла.
Как отмечает Крамер (Kramer, 1973), существования большинства с идентичными предпочтениями достаточно для обеспечения равновесия при правиле
большинства независимо от предпочтений всех остальных избирателей (см.
также Buchanan (1954a)). В более общем случае мы могли бы нуждаться в
ответе на вопрос, сколь часто на практике возникает набор предпочтений,
приводящий к циклу.
Во многих исследованиях проводились вычисления вероятности циклов
с использованием методов симуляции. Если не налагать специальных огра-
Правило большинства: позитивные свойства
129
ничений на типы порядков предпочтений, которыми могут обладать индивиды, вероятность цикла высока и приближается к единице при увеличении
количества альтернатив.9 Как мы заметили, цикл не может возникнуть, если
большинство избирателей имеют идентичные предпочтения. Таким образом,
можно ожидать, что при введении различных допущений об однородности
предпочтений избирателей вероятность цикла уменьшается. И это действительно так. Ниеми (Niemi, 1969), а также Таллок и Кэмпбелл (Tullock and Campbell, 1970) обнаружили, что вероятность цикла убывает по мере увеличения
количества однопиковых предпочтений. Уильямсон и Сарджент (Williamson
and Sargent, 1967), а также Герлейн и Фишберн (Gehrlein and Fishburn, 1976a)
пришли к выводу, что вероятность циклов убывает с увеличением доли населения со сходными предпочтениями.10 Аналогичным образом Куга и Нагатани
(Kuga and Nagatani, 1974) обнаружили, что вероятность цикла возрастает с
увеличением количества пар избирателей, чьи интересы конфликтуют. Эти
результаты подсказывают, что вероятность цикла при правиле большинства
должна быть низкой, если процесс коллективного выбора ограничен перемещениями от точек за пределами контрактной кривой к точкам на ней, т. е.
решениями такого типа, которые достижимы при правиле единогласия, где
интересы избирателей имеют тенденцию совпадать.
5.8.2. Однородные предпочтения
и правила квалифицированного большинства
Результаты, рассмотренные в параграфе 5.8.1, показывают, что вероятность
циклов при правиле простого большинства уменьшается по мере увеличения
однородности предпочтений избирателей. Вероятность цикла также может
быть уменьшена путем увеличения большинства, необходимого для изменения статус кво.
Чтобы увидеть это, рассмотрим рис. 5.14 а. Сообщество, как и прежде,
должно принять решение о количествах двух общественных благ, х1 и х2. Идеальные точки граждан равномерно распределены по области, которая образует
равносторонний треугольник. Каждая точка треугольника представляет идеальную точку одного избирателя. Линии, проходящие через треугольник, делят
его на девять меньших треугольников одинаковой площади. Ни одна точка
в большом треугольнике не удовлетворяет условию совершенного баланса
9
Garman and Kamien (1968), Niemi and Weisberg (1968), DeMeyer and Plott (1970),
Gehrlein and Fishburn (1976b). Обзор этой литературы содержится в работах Ниеми
(Niemi, 1969), Райкера и Ордерсхука (Riker and Ordershook, 1973, pp. 94–7) и Плотта (Plott, 1976).
10
См. также Абрамс (Abrams, 1976) и Фишберн и Герлейн (Fishburn and Gehrlein,
1980).
130
Глава 5
Плотта, поэтому отсутствует равновесие при правиле простого большинства.
Например, точка g, центр тяжести большого треугольника, проиграет точке,
находящейся несколько ниже, например g′. Под горизонтальной линией АВ,
проходящей через g, находится пять маленьких треугольников, и только четыре — над ней. Таким образом, пять девятых граждан предпочитают точки
ниже g точке g, и некоторая точка, например g′, может выиграть с большинством голосов у точки g.
С другой стороны, каждая точка в большом треугольнике является равновесной при правиле единогласия. Большой треугольник представляет собой
множество Парето, и как только предложение, входящее в множество Парето,
принимается как статус-кво, на любую попытку перемещения от него будет
наложено вето. Интуитивно можно ожидать, что множество точек, представляющих потенциальные равновесия, сокращается по мере уменьшения
большинства, необходимого для изменения статус-кво, пока не станет пустым
множеством. И эта интуитивная догадка подтверждается. Например, при
требуемом большинстве 89% точка n проиграет любой точке, находящейся
несколько ниже, например n′, поскольку 89% идеальных точек находятся ниже
линии СD , а значит, более 89% членов сообщества предпочитают n′ по сравнению с n. Ни одна точка в трех заштрихованных треугольниках на рис. 5.14
b не является равновесной при требуемом большинстве 89%, поскольку для
каждой такой точки может быть найдена другая в незаштрихованной области,
которая может «выиграть» у нее. Ни одна точка в шести не заштрихованных
треугольниках не может проиграть любой другой точке при правиле 89%ного большинства.
Рис. 5.14. Равновесия при различных правилах
квалифицированного большинства
Правило большинства: позитивные свойства
131
Наименьшее большинство, дающее равновесный исход в этой ситуации, —
большинство пяти девятых. Существует пять маленьких треугольников по
одну сторону от каждой линии, проведенной через g, и четыре треугольника — по другую сторону. Если более пяти девятых населения должны голосовать за предложение, чтобы оно выиграло по сравнению с g, то граждане
с идеальными точками в четырех треугольниках могут блокировать любое
предложение других граждан по замене g точкой в области пяти треугольников. Любая другая линия, проходящая через g, например вертикальная линия,
разделяет большой треугольник на две области, каждая из которых содержит
менее пяти девятых населения. Таким образом, на одна точка не сможет выиграть у g при правиле большинства пяти девятых. Это единственное стабильное
равновесие в данной ситуации.
Этот пример поднимает вопрос о том, возможно ли определить для различных ситуаций минимальное квалифицированное большинство, гарантирующее существование равновесия. Этот вопрос впервые был поставлен
Блэком (Black, 1948b). При допущении, что все индивиды имеют выпуклые
предпочтения, определенные в n-мерном пространстве решений, Гринберг
(Greenberg, 1979) доказал, что m*, требуемое большинство, гарантирующее
существование по меньшей мере одной равновесной точки в пространстве
решений, должно удовлетворять следующему условию:
m* ≥
n
.
(n + 1)
(5.15)
При n = 1, m* = 0,5, а (5.15) просто представляет собой иную формулировку
теоремы медианного избирателя. При выпуклых предпочтениях, определенных в одномерном пространстве решений, большинства в виде единственного
голоса сверх 50% достаточно для гарантии существования равновесного исхода. Однако неравенство (5.15) подразумевает, что m* продолжает возрастать
и приближается к единогласию по мере увеличения количества измерений
пространства решений.
Продолжая эти исследования, Каплин и Нейлбуфф (Caplin and Nalebuff,
1988) показали, что m* может быть значительно снижено при наложении
ограничений одновременно на предпочтения членов сообщества и на распределение их идеальных точек. При двухмерном пространстве решений полезность каждого индивида выглядит так, как изображено на рис. 5.5, а именно
он имеет наиболее предпочитаемую комбинацию х1 и х2 и его полезность
снижается при удалении выбираемой комбинации от этой идеальной точки.
Если бы полезность измерялась по третьей оси, перпендикулярной плоскости
страницы, она имела бы форму конуса или «горы» с вершиной в идеальной
точке А. Теперь представим себе размещение «гор» полезности всех членов
комитета на рис. 5, причем сумма всех этих «гор» также представляет собой
«гору» с единственной вершиной в некоторой точке квадранта х1 и х2. При
132
Глава 5
таких допущениях о предпочтениях индивидов и распределении их идеальных точек Каплин и Нейлбуфф доказали, что m* должно удовлетворять
следующему условию:
m* ≥ 1 − (
n n
) .
(n + 1)
(5.16)
Опять-таки при n = 1, m* = 0,5. При n = 2, m* = 5/9, как в вышеприведенном
примере, и m* продолжает увеличиваться с ростом n, достигая максимума около 64%, поскольку пределом (n/(n + 1))n при n, стремящемся к бесконечности,
является 1/е, а 1/е < 0,368. Большинства в 64% достаточно для обеспечения
существования хотя бы одной точки в любом n-мерном пространстве решений, которая не может проиграть ни одной другой точке, даже при бесконечно
больших n. Предпочтения такого типа, который необходим для выполнения
условия (5.16), представляются вполне разумными, если имеет место голосование по поводу количеств общественных благ и если заранее определены формулы налогообложения для финансирования предоставления общественных
благ.11 Допущение о том, что функция плотности распределения вероятностей
идеальных точек избирателей должна быть вогнутой, является значительно
более строгим и требует определенной степени общественного согласия в
сообществе (сообщество не разделяется на кластеры избирателей, предпочитающих комбинации количеств общественных благ, которые радикально
отличаются одна от другой). Допущения всеобщей однопиковости в более
чем одном направлении и об определенной степени общественного согласия
достаточно для устранения возможности циклов, если мы готовы отказаться
от правила простого большинства в пользу 64%-ного квалифицированного
большинства.12
Этот результат Каплина и Нейлбуффа требует, чтобы мы снова рассмотрели
вопрос об оптимальном большинстве для правила голосования, обсуждавшийся в главе 4. На рис. 4.4 и 4.5 мы изобразили затраты принятия решений,
непрерывно возрастающие начиная с требуемого большинства 0,5. Подобное
допущение можно считать разумным, если мы представляем процесс как
поиск новых комбинаций налога и количества, которые позволяют каждый
раз добавлять одного индивида к растущей коалиции, принимающей каждое
новое предложение. Однако если мы представим задачу сообщества как выбор
11
Индивидуальные предпочтения не обязательно должны выражаться круговыми кривыми безразличия, как на рис. 5.5; предпочтения должны лишь иметь единственную вершину в n-мерном пространстве решений. Полную формулировку допущений, необходимых для доказательства, читатель может найти в работе Каплина и
Нейлбуффа (Caplin and Nalebuff, 1988, pp. 790–2).
12
Допущение о том, что распределение идеальных точек избирателей является
вогнутым, ослаблено для включения логарифмической вогнутости в работе Каплина и Нейлбуффа (Caplin and Nalebuff, 1991), где доказывается теорема среднего избирателя в n-мерном пространстве решений.
Правило большинства: позитивные свойства
133
комбинации количеств или свойств нескольких общественных благ, более
разумным допущением может быть предположение о том, что каждое новое
предложение «выводит» нескольких членов из предыдущей выигрышной
коалиции и «добавляет» новых. Мы уже видели, как подобные изменения
в составе коалиции могут приводить к циклам. Из теоремы Каплина и Нейлбуффа следует, что в подобной среде затраты принятия решений могут на
самом деле снижаться при увеличении требуемого для прохождения решения большинства от 0,5 до величины, при которой циклы уже становятся
невозможными. Кривая D теперь должна иметь U-образную форму, и вопрос
о ее непрерывности при m = 0,5 становится излишним, поскольку кривая D
должна достигать минимума справа от m = 0,5. В нижней части U-образной
кривой, в окрестностях 64%-ного большинства, общие затраты С + D должны
достигать минимума немного справа от нижней точки U-образной кривой D,
и при квалифицированном большинстве примерно в две трети сумма затрат
принятия решений и внешних затрат коллективных решений становится минимальной (см. рис. 5.15).13
Рис. 5.15. Оптимальное большинство и зацикливание
Коггинс и Перали (Coggins and Perali, 1998) утверждают, что венецианцы осознавали преимущество использования правила 64%-ного большинства еще в тринадцатом веке, о чем свидетельствуют их правила выбора Дожей.
13
134
Глава 5
5.8.3. Соотношение между количеством решений и
альтернатив и требуемым большинством
В пространственном мире, где индивид выбирает между различными комбинациями количеств общественных благ, множество возможных альтернатив
бесконечно. Одним из способов устранения возможности циклов помимо увеличения большинства, требуемого для выбора одной из альтернатив, является
ограничение количества альтернатив в множестве решений. Этот результат
красиво иллюстрирует теорема Джеймса Вебера (James Weber, 1993).
Теорема: пусть N — количество избирателей, N ≥ 2, А — количество
альтернатив, А ≥ 2, и М — количество избирателей, необходимое для выбора
альтернативы, (N/2) < M ≤ N – 1. В этом случае существует по меньшей мере
одно множество порядков индивидуальных предпочтений, приводящее к циклу,
причем тогда и только тогда, когда удовлетворено условие (5.17):
[N ≥ (
A
A −1
N
)M ] ↔ [M ≤ (
)N ] ↔ [ A ≥ (
)]. A −1
A
N −M
(5.17)
Из крайнего левого неравенства в (5.17) ясно, что вероятность выполнения условия возможности цикла тем выше, чем больше N при данных А и М.
Крайнее правое неравенство в (5.17) показывает, что вероятность выполнения
условия возможности цикла тем выше, чем больше количество альтернатив
при постоянных N и М. Среднее неравенство связано с теоремой Каплина и
Нейлбуффа. При любом данном количестве альтернатив А и количестве членов комитета N существует требуемое большинство для принятия решения,
которое достаточно велико, чтобы устранить возможность любых циклов. При
очень больших N и наличии трех альтернатив это большинство составляет две
трети; при шести альтернативах оно равняется пяти шестым и т. д. Учитывая,
что результат Каплина и Нейлбуффа вполне справедлив для бесконечного
количества альтернатив и очень большого электората, мы можем увидеть,
что платой за отказ от ограничений формы предпочтений членов комитета и
их распределения (теорема Вебера не налагает таких ограничений) является
требование очень высокого большинства для устранения циклов даже при
довольно малом количестве альтернатив.
5.9. Логроллинг (торговля голосами)
В случае простого бинарного выбора между Х и ~Х при правиле большинства очевидной наилучшей (доминантной) стратегией индивида является
честное выражение своего предпочтения Х или ~Х. Правило большинства
регистрирует только эти порядковые предпочтения для каждого индивида
по паре решений. Однако условие оптимального по Парето предложения
общественных благ требует информации об относительной интенсивности
Правило большинства: позитивные свойства
135
индивидуальных предпочтений; предельные нормы замещения общественных
благ частными в сумме должны равняться отношению их цен. Поскольку
использование правила большинства напрямую не ведет к сбору этой информации, неудивительно, что результаты при правиле большинства могут не
удовлетворять условию оптимальности по Парето.
Оптимальная по Парето аллокация частных благ также требует информации об интенсивности индивидуальных предпочтений, но эта информация
выявляется в процессе «голосования» по поводу частных благ, когда индивиды
эгоистично участвуют в обмене товаров и услуг, максимизируя свои полезности. Но при голосовании по общественным вопросам возможности каждого
индивида ограничены одним голосом «за» или «против» определенного решения — разумеется, если не позволить индивидам обмениваться голосами.
Покупка и продажа голосов являются незаконными во всех демократических странах. Тот факт, что подобные законы существуют и иногда нарушаются,
подсказывает, что индивидуальные предпочтения относительно ценности
голоса действительно различаются по интенсивности. Хотя покупка и продажа
голосов также запрещена в парламентских органах, более неформальный процесс — «вы проголосуете за мое решение, а я проголосую за ваше» — сложно
контролировать. Обмены подобного рода происходили в Конгрессе США на
протяжении всей его истории. Факт их существования вопреки определенному
моральному табу позволяет сделать два вывода. Интенсивности предпочтений
относительно тех или иных решений определенно различны среди конгрессменов. Допущение о том, что действия конгрессменов можно объяснить
преследованием эгоистического интереса, получает подтверждение. Естественная склонность к участию в торговле, «к мене и торговле», как назвал это
Адам Смит, по-видимому, распространяется и на парламентское поведение
выборных представителей.
Таблица 5.2. Пример логроллинга
Чтобы понять этот процесс, рассмотрим табл. 5.2. Каждый столбец отображает изменения полезности трех избирателей при принятии соответствующего решения; проигрыш не приносит изменений. Если каждое решение
принимается отдельно при правиле большинства, оба проигрывают. Однако
избиратели В и С могут получить большую выгоду при прохождении X и Y, и
они могут добиться этого, если В проголосует за Y в обмен на голосование C
за Х. Теперь оба решения проходят к взаимной выгоде В и С.
136
Глава 5
Существование выгодной торговли требует неравномерного распределения
интенсивностей. Изменим две пятерки на двойки, и В и С не получат никакой
выгоды от сделки. Это условие равной интенсивности часто используется
при выдвижении аргументов в пользу простого (без торговли) правила большинства. Мы будем анализировать эти аргументы в главе 6 при рассмотрении
нормативных преимуществ правила большинства.
Можно сказать, что сделка между В и С увеличила благосостояние сообщества из трех избирателей, если числа в табл. 5.2 трактуются как количественные полезности, допускающие межличностное сравнение. В отсутствие
торговли имеет место тирания большинства над меньшинством с относительно более высокой интенсивностью предпочтений по каждому вопросу.
Посредством логроллинга эти меньшинства выражают интенсивность своих
предпочтений, подобно тому как это происходит при торговле частными
благами, и увеличивают общее благосостояние сообщества. При наличии
торговли сообщество получает чистую выгоду 2.
Очевидное условие увеличения благосостояния сообщества за счет изменения исходов голосования, возникающего при логроллинге, заключается в
том, что кумулятивные потенциальные изменения полезности членов (проигравшего) меньшинства должны превышать кумулятивные потенциальные
изменения полезности членов выигравшего большинства по соответствующим
вопросам. Если изменить пятерки на тройки или отрицательные двойки А
на отрицательные четверки, возникнут те же сделки, что и ранее, поскольку
структура сделок зависит только от относительных интенсивностей предпочтений избирателей. Однако сумма полезностей для сообщества при наличии
торговли в данном случае будет отрицательной. Обмен голосами увеличивает
вероятность того, что участники выиграют по относительно более важным
для них вопросам. Поэтому он имеет тенденцию увеличивать их фактические
выгоды. Эти приросты могут увеличить полезность всего сообщества. Однако
торговля также создает экстерналии (потери полезности) для неучаствующих
в торговле, которые были бы в лучшем положении при отсутствии торговли.14
Если эти экстерналии велики, они могут превысить выгоды торгующих, уменьшая общее благосостояние сообщества. Критики обмена голосами обычно
изображают именно такие ситуации. Они предполагают, что кумулятивные
потенциальные выгоды большинства превышают кумулятивные потенциальные выгоды меньшинства. В этом случае логроллинг, изменяющий некоторые
исходы при правиле простого большинства на противоположные, уменьшает
коллективное благосостояние.
К данному типу аргументов относится довод Таллока (Tullock, 1959),
согласно которому правило большинства при наличии торговли может привести к избыточным государственным расходам. Допустим, А, В и С — три
14
См. Taylor (1971, p. 344) и Riker and Brams (1973).
Правило большинства: позитивные свойства
137
фермера. X — дорога, которая может быть использована только фермером
В, Y — дорога, которая может быть использована только фермером С. Если
общие выгоды фермеров от дороги составляют 7, а затраты 6, которые разделяются поровну, мы имеем результаты, представленные в табл. 5.3. При таких
затратах и выгодах общее благосостояние увеличивается при логроллинге.
Но решение, дающее общую выгоду 5 при разделяемых поровну затратах 6,
также проходит. Такое решение уменьшает благосостояние сообщества изза избыточного строительства новых дорог, общие выгоды которых меньше
связанных с ними общих затрат. Опять-таки проблема возникает потому, что
правило большинства может приводить одновременно к аллокации и перераспределению, т. е. имеет место как строительство дорог с общими выгодами
5 и затратами 6, так и перераспределение богатства от А к В и С; последнего
может быть достаточно для прохождения решений.
Таблица 5.3. Возможности логроллинга
Важное различие между критиками и сторонниками логроллинга заключается в их взглядах на то, является ли голосование игрой с положительной или
отрицательной (в лучшем случае нулевой) суммой. В последнем случае игра
явно не стоит свеч, и все, что увеличивает ее эффективность, может только
ухудшить ее конечный итог. Все числовые примеры, представленные Райкером и Брамсом (Riker and Brams, 1973) в их критике логроллинга, относятся
к этому типу, и приводимые ими примеры постановлений о пошлинах, налоговых защит и «казенных кормушек» в виде общественных работ являются
иллюстрациями решений, при которых можно ожидать увеличения выгод
меньшинства, в основном за счет перераспределительных аспектов решения,
и роста накапливаемых убытков большинства.15 Наихудшие примеры логроллинга, приводимые в литературе, всегда относятся к решениям подобного
типа, когда частные или локальные общественные блага ставятся на повестку
дня ради перераспределения, обеспечиваемого путем финансирования из
государственных бюджетов на более высоком уровне агрегирования, чем это
уместно для данных благ (Schwartz, 1975). Наилучшее, на что может надеяться
сообщество, — это поражение всех подобных решений. Исходя из этого Райкер
и Брамс (Riker and Brams, 1973) логически рекомендуют проводить реформы
для устранения возможностей логроллинга.
15
См. также Schattschneider (1935), McConnell (1966) и Lowi (1969).
138
Глава 5
Частное благо или очень локальное общественное благо, конечно, представляют большой интерес для немногих и незначительный интерес для
большинства. Поэтому условия, необходимые для логроллинга, вероятно,
будут удовлетворены путем внесения таких благ в повестку дня сообщества.
Но интенсивности предпочтений по поводу настоящих (чистых) общественных благ, например обороны, образования и охраны окружающей среды,
также могут значительно различаться у разных индивидов. При решении
подобных вопросов торговля голосами может быть наилучшим способом
выявления интенсивностей индивидуальных предпочтений относительно
общественных благ.
Одно из наиболее позитивных и влиятельных обсуждений потенциала
логроллинга было представлено Коулменом (Coleman, 1965b). Он предположил,
что члены комитета или законодательного органа вступают в соглашения об
обмене голосами по всем вопросам, связанным с общественными благами.
Каждый избиратель формирует соглашения вышеописанного вида об обмене
голосами с другими избирателями. Каждый избиратель расширяет свои возможности по контролю над теми событиями (решениями), которые имеют
для него наибольшее значение, в обмен на утрату контроля над событиями,
которые его мало беспокоят. Достигается некая форма ex ante оптимума по
Парето, при котором ни один избиратель не чувствует, что он может увеличить
свою ожидаемую полезность путем заключения соглашения об обмене еще
одного голоса. Это равновесие является оптимумом функции общественного
благосостояния Коулмена.
К сожалению, потенциал, которым обладает процесс логроллинга по
выявлению относительных интенсивностей предпочтений и улучшению за
счет этого аллокации общественных благ, может остаться нереализованным,
поскольку процесс логроллинга может не привести к возникновению стабильных коалиций и подразумевать стратегические искажения предпочтений.
Если обмены голосами являются частью только неформальных соглашений
и происходят последовательно, у избирателей есть стимулы как к искажению
своих предпочтений в момент заключения соглашения, так и к нарушению
соглашения после его заключения. Избиратель, который должен получить
выгоду от Х, может притвориться, что он против этого решения, и обеспечить
поддержку некоторых других выгодных для себя решений «в обмен» на свой
голос в пользу Х. В случае успеха он получает прохождение как Х, так и другого
решения. Но другой «торговец» также может блефовать, и тогда результаты
торговли становятся неопределенными (Mueller, 1967).
Даже в отсутствие проблемы блефа может существовать проблема мошенничества. Если решения принимаются последовательно, существует
очевидный и сильный стимул для второго «торговца» к невыполнению своих
обязательств по соглашению. Этот стимул обусловлен тем, что те же порядки
предпочтений, которые приводят к логроллингу, подразумевают потенци-
Правило большинства: позитивные свойства
139
альный цикл голосования. Обратимся снова к примеру в табл. 5.3. Кроме Х
и Y с выигрышами, представленными в табл. 5.3, мы имеем решения ~X и ~Y,
которые выигрывают при проигрыше Х и Y. Оба решения приносят всем троим избирателям выигрыши (0, 0, 0). Таким образом, в процессе голосования
могут возникнуть четыре комбинации решений: (X, Y), (~X, Y), (X, ~Y) и (~X,
~Y). Комитет должен выбрать одну из этих четырех комбинаций. Если мы
представим, что голосование проходит по парам решений, существует цикл
по трем парам (~X, ~Y), (X, Y), (X, ~Y). С точки зрения процесса логроллинга
существование этого цикла подразумевает, что невозможны стабильные соглашения о торговле. Мы видели, что сделка между В и С для получения (X,
Y) улучшила бы положение обоих избирателей по сравнению с исходом при
отсутствии торговли (~X, ~Y) (см. табл. 5.3). Но А может улучшить свое положение, предложив проголосовать за Х, если В воздерживается от голосования
за Y. Таким образом, комбинация (Х, Y) может быть побеждена (заблокирована)
комбинацией (Х, ~Y). Но тогда С может предложить А вариант с отсутствием
потери полезности, если они оба согласятся голосовать искренне и возобновить победу решений (~X, ~Y). С этого момента цикл торговли может начаться
снова. Более того, единственным условием, при котором ситуация логроллинга
определенно не создаст возможности цикла, будет введение правила единогласия (Bernholz, 1973). Принятие во внимание индивидуальных различий в
интенсивности предпочтений, как в процессе торговли голосами, не позволит
избавиться от проблемы зацикливания. Напротив, существование одного
подразумевает существование другого, как мы сейчас подемонстрируем.
5.10.* Логроллинг и зацикливание
Мы проиллюстрируем теорему вслед за Бернгольцем (Bernholz, 1973)
простым примером из предыдущего параграфа. Основное допущение заключается в том, что каждый избиратель i имеет точно определенный порядок
предпочтений, который удовлетворяет следующему условию независимости
по отношению к релевантным решениям.
Независимые решения: если ХРi ~X, то (XY)Pi(~XY). Все избиратели голосуют искренне по каждому вопросу.
Определение: ситуация логроллинга имеет место если
~XRX;
(5.18)
~YRY;,
(5.19)
XYP~X~Y, (5.20)
где R и P — порядки общественных предпочтений, определяемые используемым правилом голосования. При попарном голосовании ~Х побеждает Х и
~Y побеждает Y. Но пара ХY может выиграть у ~X~Y.
140
Глава 5
Теорема: существование такой ситуации как логроллинг подразумевает
наличие нетранзитивных общественных предпочтений. Существование транзитивного порядка общественных предпочтений предполагает отсутствие
ситуации торговли голосами.
Доказательство первого утверждения: предположим, существует ситуация торговли голосами [то есть, выполняются условия (5.18) — (5.20)]. Тогда
должны существовать выигрышные коалиции h (то есть коалиции большинства при правиле большинства), для которых
~ХRhX;
(5.21)
~YRhY; (5.22)
(5.23)
XYPh~X~Y,
Из (5.21), (5.22) и допущения о независимых решениях следует, что
~X~YRhX~Y;
(5.24)
X~YRhXY.
(5.25)
Поскольку каждая коалиция h является выигрышной,
~X~YRX~Y; (5.26)
X~YRXY.
(5.27)
Объединив (5.20), (5.26) и (5.27), получим
~X~YRX~YRXYP~X~Y.
(5.28)
Ситуация логроллинга подразумевает нетранзитивные общественные
предпочтения.
Доказательство второго утверждения: допустим, что существует первая часть ситуации торговли голосами, и покажем, что транзитивные общественные предпочтения подразумевают отсутствие второй части (5.20), т. е.
предположим
~XRX; (5.18)
~YRY.
(5.19)
Это предполагает
~XRhX; (5.29)
~YRhY.
(5.30)
По допущению о независимых решениях
~XYRhXY;
(5.31)
~X~YRh ~XY.
(5.32)
Поскольку каждая коалиция h является выигрышной,
~XYRXY;
(5.33)
~X~YR~XY.
(5.34)
Но тогда
~X~YR~XYRXY.
(5.35)
Если общественные предпочтения транзитивны, то ~X~YRXY и последняя
часть условия ситуации логроллинга не выполняется. Существование тран-
Правило большинства: позитивные свойства
141
зитивных общественных предпочтений подразумевает отсутствие ситуации
логроллинга.
5.11. Проверка на наличие логроллинга
Попытки использования «торговли лошадьми»* для создания коалиций
большинства при выборах кабинетов министров в Европе и при принятии
законодательных актов в США столь же стары, сколь и демократия в соответствующих странах.16 Но, поскольку логроллинг происходит в «прокуренных
кулуарах» вдали от глаз публики, часто бывает непросто проверить наличие
факта такой торговли и выявить ее участников. Происходит ли логроллинг
по всем законодательным актам в Конгрессе США, только по некоторым или
вообще не происходит? Если она происходит лишь иногда, можем ли мы
выявить решения, по которым она имеет место? Давая строгое определение
логроллинга, теория общественного выбора позволяет ответить на эти вопросы.
Если по поводу решений d и s происходит логроллинг, мы знаем по его
определению, что оба решения должны быть приняты при наличии торговли
и оба должны проиграть при ее отсутствии. Сторонник s, который обменивает
свой голос в пользу d на голос в пользу s, голосует против своих предпочтений (и предпочтений своих избирателей) относительно d. Этот голос имеет
для него ценность и он продаст его, только если получит нечто более ценное
взамен — достаточное количество голосов для победы s. Из этого следует,
что он не будет продавать свой голос в пользу d, если s проигрывает даже при
наличии торговли, т. е. мы не должны наблюдать торговлю по проигрышным
решениям. Кроме того, он не будет продавать свой голос в пользу d, если s
может выиграть без торговли, т. е. мы не должны наблюдать торговлю по вопросам, которые выигрывают с существенным «запасом». Количества голосов
о решениях, по которым происходит логроллинг, должны быть близкими и
обеспечивающими успех, а предельный перевес должен быть обусловлен
проданными голосами.
Стратман (Stratmann, 1992b) проверил эти выводы относительно логроллинга на данных о различных голосованиях по поводу Билля о фермах 1985 г.
в палате представителей Конгресса США. Общепринятой практикой объяснения голосования конгрессмена является выражение его действий наборами
переменных, отражающих свойства его избирательного района (округа), xD, и
свойства личности кандидата (например, идеология), xC. Так, при объяснении
голосования по трем поправкам к Биллю о фермах, которые должны были
16
Примеры и их обсуждение см. в работах Мэйхью (Mayhew, 1966) и Фереджона (Ferejohn, 1974).
*
Т. е. нечестных политических сделок — Прим. пер.
142
Глава 5
оказать влияние на фермеров, производящих арахис (р), молочные продукты
(d) и сахар (s), без учета влияния логроллинга можно сформулировать следующую систему уравнений:
p = a p + bp x D + c p xC + u p ;
d = ad + bd x D + cd xC + ud ; (5.36)
s = as + bs x D + cs xC + us .
Однако если при голосовании по этим трем поправкам имел место логроллинг, то вероятность того, что представитель производителей сахара голосовал
в интересах производителей молочных продуктов, должна быть выше, чем
можно вывести из особенностей его избирательного района и личности его
как кандидата. Этот вывод относительно логроллинга можно проверить, если
добавить прогнозируемые голоса по двум другим биллям к каждому уравнению в (5.36). Тогда мы получим систему уравнений:
p = a p + β p d$ + γ p s$ + bp xD + c p xC + u p ;
d = ad + α d µp + γ d s$ + bd xD + cd xC + ud ; s = a + α µp + β d$ + b x + c x + u ,
s
s
s
s D
s C
(5.37)
s
где µ
p, d$ и s$ обозначают прогнозируемые голоса по каждой поправке из
17
(5.36). В табл. 5.4 представлены некоторые результаты Стратмана.
В качестве показателей, отображающих особенности избирательного
округа и личности конгрессмена, Стратман использовал количество взносов в пользу избирательной компании, полученных каждым кандидатом от
политического комитета соответствующей группы фермеров (РАС), долю
населения округа, занятую производством арахиса (соответственно молочных
продуктов и сахара) (фермеры), и партийную принадлежность представителя
(республиканец = 1, демократ = 0).18 Конст. означает постоянный коэффициент
или пересечение. Звездочка показывает, что уровень значимости коэффициента составил не менее 5%. Зависимая переменная равнялась единице, если
представитель голосовал в интересах фермеров, и нулю, если он голосовал
против них.
Если сначала сфокусироваться на важных экзогенных переменных, мы видим, что вероятность голосования конгрессмена в интересах группы фермеров
возрастает с увеличением вкладов, которые он получает от соответствующего
Кау и Рубин (Kau and Rubin, 1979) предлагают добавлять фактические голоса
по другим решениям, но этот подход дает смещенные оценки коэффициентов при переменных логроллинга.
18
Рейтинг конгрессмена, присваиваемый Американским союзом защиты гражданских свобод (ACLU), также использовался как показатель идеологической принадлежности, но он не был значимым в приведенных здесь уравнениях и поэтому
проигнорирован.
17
Правило большинства: позитивные свойства
143
политического комитета (производителей молочных продуктов и сахара), и
доли населения его округа, занятого в соответствующем производстве (арахиса
и молочных продуктов). Республиканцы с высокой вероятностью голосовали
против интересов фермеров, производящих арахис и молочные продукты.
Таблица 5.4. Эконометрические данные о наличии
логроллинга
Источник: Stratmann (1992b, Table 1).
Обратившись к основным переменным, имеющим отношение к гипотезе о
логроллинге, мы видим, что пять из шести прогнозируемых голосов по двум
другим поправкам к Биллю о фермах являются значимыми в трех уравнениях.
Кроме того, коэффициенты довольно велики. Вероятность того, что некоторые
из тех, кто по прогнозу должен был голосовать в пользу поправки о сахаре,
также голосовали за поправку об арахисе, составила 0,53, что больше предсказанной с учетом особенностей избирательного округа и личности кандидата, включенных в модель. Предполагается, что конгрессмены, которые по
прогнозам должны были «переключить» свои голоса в результате торговли,
имели оценочные вероятности голосования за соответствующие поправки при
отсутствии торговли в пределах 0,3–0,5. Предположительно, этим конгрессменам можно было бы предложить меньшую компенсацию для «переключения»
их голосов, чем конгрессменам, прогнозируемая вероятность голосования
которых в пользу соответствующих поправок без торговли составила 0–0,3
(Stratmann, 1992b, p. 1171).
p, d$, s$, но коэффициенты в табл. 5.4 и
Стратман не сообщил значения µ
фактические количества голосов по трем поправкам можно использовать для
p = 61, d$ = 207, s$ = 176
получения оценочных значений этих переменных: µ
. Если учитывать только голоса, обусловленные особенностями избирательных округов и личностей кандидатов, интересы фермеров проиграли бы по
поправкам об арахисе и сахаре и «просочились» бы с незначительным большинством (207 против 205) по поправке о молочных продуктах. Интересно,
что единственной незначимой кодетерминированной переменной в трех
p в уравнении для молочных ферм. Голоса
уравнениях была переменная для µ
сторонников производителей арахиса были не нужны сторонникам производителей молочных продуктов, и последние, по-видимому, и не стремились
получить эти голоса. Голоса сторонников производителей сахара, по нашим
144
Глава 5
приблизительным подсчетам, превратили скромную победу 207 против 205 в
победу 245 против 167, так что значительный разрыв между победившими и
проигравшими по другим двум поправкам был обусловлен логроллингом.
Стратман также проверяет наличие логроллинга при голосовании по
поправке о молочном производстве, где сторонники производителей молочных продуктов выиграли с результатом 351 против 36, а также по поправке о
производстве пшеницы, где сторонники производителей пшеницы потерпели
поражение с результатом 251 против 174. Как предсказывает теория, нет свидетельств логроллинга по этим двум решениям.
«Логроллинг» (logrolling) — чисто американское выражение, и как мы
только что видели, соответствующее явление имеет место в Конгрессе США.
Однако как представляется, этот законодательный орган не является уникальным в этом отношении. Например, Элвик (Elvik, 1995) утверждает, что данное
явление объясняет распределение расходов на строительство скоростных
дорог по всей Норвегии, которое нельзя объяснить с помощью коэффициентов
затрат-выгод и тому подобных показателей.19
5.12. Манипулирование повесткой дня
5.12.1. Управление повесткой дня в пространственной среде
Пожалуй, на данный момент терпеливый читатель уже устал от теорем о
циклах. Однако мы лишь поверхностно затронули огромный массив литературы, представляющей в той или иной форме результаты с зацикливанием и
нестабильностью. Способность правила большинства к порождению циклов
была одной из основных тем (по мнению некоторых, главной темой) в литературе по общественному выбору. Действительно ли проблема столь серьезна?
Действительно ли комитеты прокручивают свои «колеса» бесконечно, как
подсказывают выводы о зацикливании? Вероятно, нет, и мы рассмотрим в
следующем параграфе некоторые причины, по которым комитеты избегают
бесконечных циклов. Но перед этим мы все же позволим себе рассмотреть
некоторые результаты, иллюстрирующие потенциальное значение феномена
зацикливания.
В одной из важных в рассматриваемой области статей Мак-Келви (McKelvey, 1976) впервые пришел к выводу, что, когда индивидуальные предпочтения создают потенциал для цикла при искреннем голосовании по правилу
большинства, индивид, который имеет возможность контролировать повестку
дня попарных голосований, может привести комитет к любому выбираемому
им исходу в пространстве решений. Теорема состоит из двух частей. В первой
19
См. также Fridstøm and Elvik (1997).
Правило большинства: позитивные свойства
145
части устанавливается, что при наличии цикла голосования можно переместить комитет от любой начальной точки S на произвольное расстояние d. На
рис. 5.16 А, В и С обозначают идеальные точки трех избирателей, S — начальную точку. Если каждый индивид голосует искренне по каждой паре
решений, комитет можно привести от S к Z, затем к Z′ и к Z′′ всего за три шага.
Чем дальше перемещение от S, тем больше круги безразличия избирателей
и тем больше «шаги». Процесс может продолжаться до любого выбранного
расстояния d от S.
Теперь допустим, что r — радиус окружности с центром в S, такой что (1)
целевая точка определяющего повестку дня находится внутри круга (скажем,
идеальная точка А) и (2) по меньшей мере n/2 идеальных точек комитета (в
данном случае две) находятся внутри круга радиусом r. Теперь выберем d,
такое что d > 3r и большинство членов комитета определенно предпочитает
А по сравнению с последним достигнутым в цикле Zn, находящимся на расстоянии Znd от S. Тогда последней парой альтернатив, предлагаемой комитету
на выбор, будет пара между Zn и А, причем победит А. После этого устанавливающий повестку дня либо прекращает голосование, либо выбирает новые
предложения, которые проиграют А. Таким образом, член комитета, имеющий
возможность устанавливать повестку дня, может обеспечить победу наиболее
предпочитаемого им решения.
Теорема Мак-Келви позволяет сделать два важных вывода. Во-первых,
и это наиболее очевидно, устанавливающий повестку дня может обладать
значительной властью. Если этой властью наделен некий индивид или подкомитет, следует принимать меры предосторожности, чтобы лица, обладающие
полномочиями по формированию повестки дня, не обеспечивали себе получение непропорциональной доли выгод от коллективных действий. Во-вторых,
существование цикла голосования вносит некоторую степень непредсказуемости в исходы голосования, которая может дать стимул некоторым лицам к
манипулированию процессом для своей выгоды. Тот факт, что комитет принял
решение, сам по себе может не иметь большого нормативного значения, пока
не выяснено, каким путем он к нему пришел.
5.12.2. Управление повесткой дня в игре «раздел пирога»
Харрингтон (Harrington, 1990) продемонстрировал потенциальную власть
устанавливающего повестку дня при условиях, значительно отличающихся
от предполагаемых в параграфе 5.12.1. Представим, что комитету предложен
подарок в G долларов, который должен быть разделен между n членами комитета. Процедура выбора при разделе G такова: случайным образом выбирается один из членов, который предлагает способ раздела G. Если m или более
членов комитета, 1 ≤ m ≤ n, голосуют за это предложение, оно реализуется
146
Глава 5
и игра окончена. Если предложение не может получить по меньшей мере m
голосов, случайно выбирается другой член комитета для внесения нового
предложения и процесс продолжается до тех пор, пока некоторое предложение
не обеспечивает требуемые m голосов. Для того чтобы упростить обсуждение,
предположим, что все члены обладают идентичными предпочтениями.
Рис. 5.16. Возможности манипулирования повесткой дня
Рассмотрим сначала стратегию индивида, выбранного для внесения предложения о разделе G. Он ожидает, что каждый член комитета имеет некоторую
резервную цену, т. е. некоторую минимальную сумму х, за которую он будет
готов голосовать, чтобы не ждать исхода следующего раунда. Поскольку все
члены имеют идентичные предпочтения, то, что принимает один индивид,
принимают все. Таким образом, предлагающий максимизирует свой выигрыш
как устанавливающий повестку дня, предлагая х для m – 1 членов, G – (m – 1)x
для себя и ничего для остающихся n – m членов комитета, если допустить, что
его доля G больше, чем общая резервная цена х.
Теперь рассмотрим расчеты члена комитета при принятии решения о его
резервной цене. Он знает, что в любом раунде игры он имеет шанс 1/n быть
предлагающим и получить G – (m – 1)x, шанс (m – 1)/n стать одним из других
членов выигрышной коалиции и получить х и шанс (n – m)/n не получить
ничего. Если бы член комитета был нейтральным к риску и не предпочитал
бы нынешний доход будущему доходу, он просто выбрал бы резервную цену,
которая равна его ожидаемому выигрышу в любом раунде игры,
Правило большинства: позитивные свойства
1
m −1
m−n
x = [G − (m − 1) x] +
x+
⋅ 0.
n
n
n
147
(5.38)
Тогда х был бы равен G/n, а выигрыш предлагающего составил бы
 n −m +1
(5.39)

 G. n


Доля G, полученная предлагающим, превышает доли, полученные всеми
остальными членами комитета, до тех пор, пока m < n, и возрастает по мере
уменьшения m, пока не достигнет половины суммы, которая должна быть
распределена по правилу простого большинства.
Если члены комитета не расположены к риску или имеют положительные
временные предпочтения, они скорее примут некоторую положительную х,
меньшую G/n, в любом раунде, чем пойдут на риск и будут ждать другого
раунда процедуры. Таким образом, выражение (5.39) представляет нижнюю
границу выигрыша предлагающего. Чем в большей степени члены комитета
не расположены к риску и нетерпеливы, тем больше преимущество устанавливающего повестку дня.
Харрингтон также смог показать аналогичное преимущество устанавливающего повестку дня при иных допущениях относительно правил игры
«раздел пирога». Эти результаты важны тем, что они не зависят от особого
положения устанавливающего повестку дня, обусловленного его старшинством, и т. п. Даже когда устанавливающий повестку дня выбран случайным
образом, он может иметь существенное преимущество перед остальными
членами комитета. Все же эти результаты в очень большой степени зависят от
использования правила квалифицированного большинства, которое не соответствует требованию полного единогласия, и потому снова демонстрируют
потенциал правила единогласия в защите интересов всех членов комитета, в
данном случае от эгоистичного устанавливающего повестку дня.20
5.13. Откуда такая стабильность?
Если проблемы зацикливания столь распространены, как подразумевает
литература по общественному выбору, почему результаты голосования в комитетах Конгресса и в законодательных органах штатов представляются такими
стабильными и в том смысле, что комитеты все-таки принимают решения,
и в том смысле, что эти результаты не переходят по кругу с одного собрания
20
Разумеется, можно было бы ввести дополнительные ограничения. Принцип всеобщности Бьюкенена и Конглтона (Buchanan and Congleton, 1998) требует одинакового отношения ко всем членам, а значит, равного распределения. Даже добавление
требования об обязательном одобрении предложения в некоторой степени сокращает
власть устанавливающего повестку дня. См. также Baron and Ferejohn (1987).
148
Глава 5
комитета на другое и от одной сессии законодательного органа к другой? Этот
основополагающий вопрос был поставлен Таллоком (Tullock, 1981), и мы в
этой книге будем неоднократно к нему возвращаться.
В параграфе 5.12 мы уже встречали один ответ на этот вопрос, и не очень
утешительный. Устанавливающий повестку дня может привести комитет к
исходу, особенно благоприятному для самого устанавливающего повестку
дня, и оставить его в этом положении. Это решение проблемы зацикливания — один из нескольких возможных ответов на вопрос Таллока, которые
подразумевают упование на определенный институт типа устанавливающего
повестку дня, обеспечивающий структурирование последовательности голосования для устранения циклов. «Регламент» Роберта и другие аналогичные
парламентские процедуры, пожалуй, являются наиболее известными примерами институциональных рамок, которые путем ограничения возможности
повторного включения проигравших предложений в повестку дня уменьшают
вероятность циклов. Далее в этом параграфе мы обсудим два дополнительных
примера структурно обусловленных равновесий. Но сначала мы рассмотрим
простейшее из всех объяснение отсутствия циклов, согласно которому их
предотвращает содержание самих решений.
5.13.1. Решения фактически одномерны
Если рассмотреть виды решений, обычно принимаемых законодательным
органом, то количество потенциальных измерений пространства решений
представляется почти неограниченным. Ассигнования на оборону подразумевают соображения национальной безопасности; налог на выбросы углекислого
газа подразумевает компромиссы между экономическим ростом и защитой
окружающей среды; запрет курения в общественных местах подразумевает
соображения о здоровье нации и о личных свободах. Несмотря на, казалось
бы, неограниченный диапазон соображений, вызываемых этими решениями,
индивидуальные воззрения на соответствующие проблемы, по-видимому,
часто являются сильно скоррелированными. Если мы знаем, что представитель проголосовал за значительное увеличение расходов на оборону и против
налога на выбросы углекислого газа, мы можем предсказать, что представитель будет голосовать против запрета на курение. В той степени, в которой
это верно, можно предположить, что количество измерений пространства
«решений» намного меньше, чем кажется на первый взгляд. Есть всего лишь
небольшое количество «идеологических» измерений, таких как привычная
дихотомия либерального-консервативного, которые позволяют объяснять и
предсказывать голосование конгрессменов.
Пул и Розенталь (Poole and Rosenthal, 1985, 1991) разработали процедуру,
которую они назвали «Кандидат». Эта система позволяет применять методы
Правило большинства: позитивные свойства
149
факторного анализа к данным о голосовании в законодательных органах для
выяснения лежащих в его основе «идеологических» измерений пространства
решений. Им удалось с помощью одного измерения корректно классифицировать 81% голосований в сенате США и 83% голосований в палате представителей в период с 1789 по 1985 гг.21
Пул и Смит (Poole and Smith, 1994) использовали систему «Кандидат»
для выявления наиболее выраженного измерения пространства решений,
после чего представили данные, подтверждающие как теорему медианного
избирателя, так и целесообразность концентрироваться на одном измерении
пространства решений. Их результаты можно проиллюстрировать с помощью
рис. 5.17. Предположим, идеальная точка представителя по данному решению
была идентифицирована как соответствующая точке R; М была идентифицирована как медианная позиция в данном измерении, а S представляет статус-кво.
Тогда данный представитель знает, что если он предлагает свою идеальную
точку, она проиграет по сравнению со статусом кво. Таким образом, представитель, который стремится сделать выигрышное предложение, предлагает
такой компромисс, как С, который не совпадает с его идеальной точкой и
находится ближе к М, чем S. Напротив, представитель, который стремится
просто сделать «идеологическое заявление» о своих принципах, предлагает
свою идеальную точку R и проигрывает. Пул и Смит приводят эмпирические
данные, согласующиеся с этими предположениями. Восемьдесят один процент выигравших предложений в сенате были ближе к медианной позиции по
решению, выставленному на голосование, чем статус-кво; 62% проигравших
предложений были дальше от нее. «Желавшие победить» предлагали компромиссы, которые были ближе к медианной позиции, чем к их идеальным точкам.
Продемонстрированная Пулом и Смитом возможность свести разнообразные
решения, принимавшиеся в сенате, к одному измерению с помощью системы «Кандидат» и точно предсказывать результаты голосования сенаторов в
этом одномерном пространстве решений указывает на доминирование этого
одного измерения. Тот факт, что сенаторы вносят предложения и голосуют
в этом одномерном пространстве решений так, как предсказывает теорема
медианного избирателя, говорит о том, что предсказываемое ею равновесие
может наблюдаться в Конгрессе.
Рис. 5.17. Предложения в одномерном пространстве решений
Ладха (Ladha, 1994) также использует систему «Кандидат» для выяснения
позиций представителей и подтверждает прогнозы одномерной модели ме21
См. также Hinich and Pollard (1981), Poole and Romer (1985), Laver and Schofield
(1990), Enelow and Hinich (1994), а также Hinich and Munger (1994).
150
Глава 5
дианного избирателя. Ладха обнаружил, что серия поправок к предложению,
приводящая к перемещению от Е к R и далее к С, приводит к сужению оппозиции поправкок, так как избиратели по краям слева и справа не изменяют
свои голоса, а те, кто ближе к центру, «переключают» свои голоса, по мере
того как исправленные предложения проходят через их идентифицированные
идеальные точки.
Эти результаты выявляют прогностические возможности модели медианного избирателя и укрепляют нашу уверенность в целесообразности предположения о том, что пространство релевантных решений является одномерным.
Тем не менее практически все исследования, в которых предпринимались
попытки обнаружить присутствие более чем одного основополагающего измерения пространства решений, привели к обнаружению более чем одного
измерения.22 Возможность возникновения циклов нельзя полностью отбросить
на том основании, что все решения подразумевают по сути разделение вдоль
единственной идеологической линии.
5.13.2. Голосование в одном измерении за один раз
Теорема медианного избирателя требует как одномерного пространства
решений, так и однопиковых предпочтений. Если бы пространство решений
в действительности было одномерным или сводимым к одномерному, как при
решении о расходах на исследования космоса, допущение об однопиковых
предпочтениях не было бы большой проблемой. Неправдоподобно именно
допущение об одномерности пространства решений.
Поэтому предположим, что мы имеем двухмерное пространство решений,
но ограничим голосование одним измерением за раз. Рассмотрим рис. 5.18,
где х1 и х2 — векторы двух общественных благ. Налоговые ставки для финансирования общественных благ предполагаются заданными, так что А, В и С
снова представляют идеальные точки наших трех избирателей. Если каждый избиратель может свободно предлагать любую точку в положительном
ортанте, может возникнуть цикл. Но допустим, согласно правилу комитета,
o
голосование производится в одном измерении за раз. Примем x 2 как изначально заданное и предположим, что комитет голосует по поводу количества
o
х1 при данном x 2 . При круговых (или эллипсоидных) контурах безразличия
каждый избиратель имеет однопиковые предпочтения вдоль горизонтальной
o
линии x 2 . В предпочитает точку b, А предпочитает точку а, и С предпочитаm
ет с. А является медианным избирателем в измерении х1, и x1  — количество
22
См. опять-таки Poole and Rosenthal (1985, 1991), Poole and Romer (1985), Laver and
Schofield (1990), и Hinich and Munger (1994); прямую критику системы «Кандидат» в
отношении ее подразумеваемых измерений см. в работах Koford (1989, 1990).
Правило большинства: позитивные свойства
151
х1, выбранное при правиле большинства. Теперь зафиксируем х1 на уровне
x1m и позволим комитету принять решение о количестве х2. Теперь В являm
ется медианным избирателем, а x 2  — выбранным количеством х2. Точка Е
представляет равновесие в условиях правила большинства при поочередном
голосовании о количествах х1 и х2.23
Рис. 5.18. Равновесные исходы при поочередном голосовании
При фиксированных долях налога множество Парето представлено треугольником с вершинами в точках А, В и С. Е попадает внутрь этого треугольника и является оптимальной по Парето при фиксированных долях налога.
Но налоги являются одной из важных переменных, по которым комитет
должен принимать решения. Если выбор ставки налога можно определить
как одномерную проблему (скажем, степень прогрессивности подоходного
налога), тогда за прогрессивность налога можно голосовать как за отдельное
решение при постоянных х1 и х2 и выбирать равновесный исход в этих трех
измерениях. Но этот равновесный исход не обязательство будет оптимальным
по Парето (Slutsky, 1977b). Чтобы найти оптимальные по Парето количества
х1 и х2, выбираются такие х1, х2 и индивидуальные доли налога, при которых максимизируется сумма полезностей комитета. Полученное решение
должно удовлетворять самуэльсоновскому условию оптимальной по Парето
23
Е является медианой в двух направлениях. Чтобы представлять неограниченное
равновесие, она должна быть медианой во всех направлениях, каковой она не является. Если комитет будет голосовать по поводу комбинаций х1 и х2, лежащих на луче,
проходящем через Е в северо-восточном направлении, Е не будет избранной (равновесной) точкой.
152
Глава 5
аллокации общественного блага. Выбор количества каждого общественного
блага и налоговых ставок по одному измерению за один раз по сути вносит
дополнительные ограничения в проблему максимизации. Нет причин предполагать, что такой ограниченный выбор комитета будет совпадать с решением,
которое было бы принято в отсутствие ограничений, и, как правило, такого
совпадения наблюдаться не будет. Цена равновесия при правиле большинства
может быть высокой.
5.13.3. Равновесия при логроллинге
Теоремы о том, что ситуации логроллинга подразумевают циклы голосования и что устанавливающие повестку дня могут достигать своих идеальных
точек в ситуациях зацикливания, предполагают, что каждый избиратель в
каждом раунде голосует искренне. Избиратели, как дети Хэмлина, слепо
следуют за устанавливающим повестку дня, куда бы он их не повел. Эти теоремы предполагают, казалось бы, нереалистическую степень близорукости
избирателей.
Рассмотрим снова цикл при логроллинге, иллюстрируемый таблицами 5.2
и 5.3. В сначала соглашается на логроллинг с С, затем «дезертирует» к А, который, в свою очередь, бросает В и переходит к С. Чтобы возник истинный цикл,
В и С, не усвоив свои уроки, должны снова согласиться об обмене голосами. Но
ясно, что рациональные индивиды не позволят втянуть себя в многократное
повторение этого цикла, начав предвидеть краткосрочную природу каждой
сделки. Как только каждый торгующий осознает, что с виду выгодная сделка,
скорее всего, обернется своей противоположностью, он может попытаться
закрепиться на относительно выгодной паре однажды проведенных сделок
или вообще не позволять себе этот вид торговли. Отметим в этой связи внутреннюю нестабильность пар исходов (Х, ~Y) и (~X, Y). При каждом из этих
двух исходов один индивид (В или С) получает максимальную потенциальную выгоду. Таким образом, если бы сформировалась коалиция А – В для
получения пары исходов (X, ~Y), А мог бы угрожать разрывом с В, поскольку
и А, и С оказываются в лучшем положении при формировании коалиции, чем
когда А остается с В. Но единственная замена А для В — коалиция с С, которая
ухудшает положение В. Таким образом, В предпочитает сохранять коалицию
А – В, но если А рационален, В не сможет это осуществить. Теперь рассмотрим
коалицию В – С для достижения исхода (Х, Y). И В, и С могут улучшить свое
положение, вступив в коалицию с А для достижения исходов (X, ~Y) или (~X,
Y) соответственно. Оба могут выдвинуть одинаковые угрозы против коалиции
В–С. Таким образом, если один индивид начинает колебаться при поддержке
коалиции В–С, другой может прибегнуть к контругрозе, чтобы сбежать и
объединиться с А. Поскольку оба индивида сталкиваются с одними и теми
Правило большинства: позитивные свойства
153
же угрозами и контругрозами, каждый может решить, что лучше остаться в
коалиции В–С.
Подобные соображения приводят к предсказанию возникновения коалиции
между В и С с исходами (X, Y), хотя и без ядра. Этот результат содержится
в концепциях основного решения, которые были предложены для решения
простых переговорных игр (например, решение фон Неймана–Моргенштерна, переговорное множество, ядро (kernel) и конкурентное решение). Если
логроллинг в парламентских комитетах напоминает переговорные дискуссии,
лежащие в основе этих различных концепций решений, то можно ожидать
стабильных предсказуемых исходов процесса логроллинга даже в отсутствие
ядра и при наличии циклов в результате близорукости при торговле. Оппенгеймер (Oppenheimer, 1979) выдвинул доводы в пользу переговорного множества
как основы для предсказания исходов логроллинга, тогда как Мак-Келви и
Ордешук (McKelvey and Ordeshook, 1980) обнаружили, что результаты экспериментов с логроллингом соответствуют конкурентному решению.
В игре, отображенной в табл. 5.2 и 5.3, избиратель В или С может обеспечить исход (~X, ~Y), который возникает, когда каждый избиратель искренне
изъявляет свои истинные предпочтения путем голосования против обоих
решений. Если В, скажем, голосует против Х и Y, А может достичь наиболее
предпочитаемого для себя исхода (~X, ~Y) путем искреннего голосования. С
не может выступить с лучшим предложением, и комитет выберет решение
(~X, ~Y). Так, если бы В и С боялись, что логроллинг приведет к исходу, который ухудшит их положение по сравнению с исходом (~X, ~Y) при искреннем голосовании, они могли бы обеспечить данный исход путем следования
упреждающей стратегии голосования против обоих решений.24 Энелоу и
Кехлер (Enelow and Koehler, 1979) показали, что большинство, добивающееся
определенного результата при искреннем голосовании, всегда может сохранить
этот результат путем следования соответствующей упреждающей стратегии
голосования, даже если логроллинг при искреннем голосовании блокирует
этот результат.
Таким образом, есть основание ожидать, что либо (Х, Y), либо (~X, ~Y)
будут исходом голосования комитета в примере, отображенном табл. 5.2 и
5.3. Хотя и В, и С могут сохранить (~X, ~Y) упреждающим голосованием, искушение объединиться для достижения исхода (X, Y) должно быть сильным.
Разделение между искренним и упреждающим голосованием было введено Фаркьюхарсоном (Farquharson, 1969). В последовательности попарных голосований индивид голосует искренне, если на каждом шаге последовательности он голосует за тот
элемент пары решений, который он предпочитает. Индивид голосует упреждающе
на каждом шаге, если он определяет оптимальную стратегию с учетом всех будущих
шагов в последовательности и будущего поведения других игроков. Упреждающее
голосование требует от индивида применения обратной индукции и исключения из
рассмотрения всех слабо доминируемых стратегий.
24
154
Глава 5
Удержать их от этого может страх, что при формировании коалиции В–С один
из участников сделки не сможет выполнить свою часть обязательств сделки
(или объединиться с А). Эта опасность особенно велика, если решения Х и Y
принимаются последовательно. В данном случае мы имеем очередной пример
«дилеммы заключенных» (Bernholz, 1977). Матрица 5.1 отображает стратегические варианты действий избирателей В и С в описанной ранее ситуации
принятия решений Х и Y. Оба избирателя улучшают свое положение посредством торговли (ячейка 1) по сравнению с ситуацией ее отсутствия (ячейка 4), но
имеет место стимул к обману. Если решение Х принимается перед решением Y
и избиратель С действует согласно договору, голосуя за Х, исходы в столбце 2
становятся недостижимыми. Избиратель В должен выбирать между ячейками
1 и 3, и его выбор очевиден, если избиратель С не может отомстить.
Матрица 5.1. Варианты логроллинга
Как мы видели в главе 2, кооперативное решение «дилеммы заключенных»
возникает, только если каждый игрок полагает, что выбор им кооперативной
стратегии, скорее всего, побудит другого игрока к выбору аналогичной стратегии. Если стратегический выбор вариантов происходит последовательно
и игра является однократной, первый игрок не может влиять на решение
второго игрока в момент, когда он его принимает. Таким образом, не приходится ожидать логроллинга по решениям, принимаемым последовательно,
между коалициями, формируемыми на один раз. Стабильная кооперативная
игра с логроллингом может иметь место, только когда решения, по которым
происходит торговля голосами, принимаются одновременно, скажем в рамках
законопроекта о строительстве автобусного шоссе, или когда одни и те же
группы вопросов возникают многократно и разыгрывается суперигра «дилеммы заключенных». Бернгольц (Bernholz, 1978) рассмотрел последний вариант.
При допущении, что одни и те же типы вопросов возникают многократно, он
показал, что вероятность возникновения стабильной суперигры «дилеммы
заключенных» находится в положительной взаимосвязи с чистыми потенциальными выгодами от кооперации и с вероятностью участия одних и тех же
игроков в каждой последующей игре. Как отмечает Бернгольц, изображение
ситуаций логроллинга как единичных раундов суперигры «дилеммы заключенных» является правдоподобным для законодательной ассамблеи, члены
Правило большинства: позитивные свойства
155
которой постоянно представляют одни и те же интересы и имеют достаточно
длительный срок полномочий.
В параграфе 5.11 мы обсудили эмпирические данные, свидетельствующие,
что логроллинг фактически имел место при голосовании по трем поправкам к
Биллю о фермах, несмотря на наше доказательство в параграфе 5.10, согласно
которому само существование этой торговли демонстрирует наличие набора
предпочтений, который должен приводить к циклу при правиле большинства. Кто или что предотвратил(о) возникновение цикла, который расстроил
бы заключенные сделки? На вопрос «что?» можно ответить, что это были
процедуры, посредством которых законопроекты готовят к пленарному голосованию. На вопрос «кто?» можно почти точно ответить, что это были
лидеры двух партий. Подготовка соглашений о логроллинге и обеспечение
исполнения договоренностей являются работой партийных лидеров и их
помощников. Эти «устанавливающие повестку дня» избираются на свои
посты своими коллегами по партии, вероятно, отчасти в соответствии с их
способностями по предотвращению циклов и реализации целей всех членов
партии, а не только лидеров. Хафеле (Haefele, 1971) и Кофорд (Koford, 1982)
считают, что руководство партий эффективно направляет законодательный
орган к решениям, которые максимизируют благосостояние членов партий.
Довольно оптимистическое описание этими авторами функционирования
законодательного процесса ярко контрастирует с большей частью литературы
о логроллинге и зацикливании при правиле большинства.25
5.13.4. Эмпирические свидетельства зацикливания
Мы рассмотрели теоремы, предполагающие, что зацикливание почти
неизбежно, а также аргументы в пользу того, что оно может вообще не произойти. Что из всего этого верно? Является ли зацикливание действительно
редким, как подразумевает риторический вопрос Таллока: «Откуда такая
стабильность?», или его все-таки можно наблюдать на практике? Мы завершим эту главу анализом двух наборов эмпирических данных, относящихся
к существованию циклов. В данном подразделе мы рассмотрим некоторые
данные о работе Конгресса США; в следующем подразделе мы рассмотрим
данные из экспериментальной лаборатории.
То же самое можно сказать о модели логроллинга, недавно разработанной Филипсоном и Снайдером (Philipson and Snyder, 1996), которые выдвинули предположение
о существовании аукционера/партийного лидера, организующего сделки между избирателями с высокой и низкой интенсивностью предпочтений по одномерной проблеме
для достижения равновесия, при котором максимизируются суммарные полезности
избирателей. Мюллер, Филпоттс и Ванек (Mueller, Philpotts, and Vanek, 1972) пришли
к аналогичному результату путем симуляции вальрасианских рынков голосов.
25
156
Глава 5
Цикл существует, когда y побеждает х, z побеждает y, и х, в свою очередь, побеждает z. Немногие комитеты отличаются такой тупостью, чтобы предлагать в
точности такие же х, которые проиграли у при предшествующем голосовании.
Вероятность зацикливания велика, когда вносится предложение, близкое к х,
которое побеждает z и затем проигрывает предложению, напоминающему y.
Выявление циклов путем анализа содержания отдельных предложений может
потребовать длительной и утомительной работы.
Таблица 5.5. Прогнозируемые выигрыши и дисперсии
выигрышей при наличии и отсутствии зацикливания
Однако цикл может проявиться и в другой форме. Члены выигрышной
коалиции должны сменять друг друга с течением времени, изменяться должно
и распределение выигрышей в комитете. Рассмотрим снова простую игру по
разделу доллара между тремя индивидами. В части А табл. 5.5 представлены
результаты, которых можно ожидать при наличии цикла в условиях правила
большинства. Игроки 1 и 3 формируют выигрышную коалицию по первому
решению, игроки 1 и 2 — по второму решению и т. д. Исход голосования по
любому отдельному решению подразумевает довольно-таки несимметричное
распределение доллара, при котором один игрок получает по меньшей мере
половину, а другой — ничего. Таким образом, дисперсия результатов голосования по любому решению может быть большой и сумма дисперсий должна
возрастать со временем. Однако при наличии цикла игрок, проигравший в
одном раунде голосования, должен выиграть в последующем раунде, и поэтому общие выигрыши при наличии цикла должны быть намного равномернее
распределены, чем выигрыши в любом раунде, и дисперсия суммы выигрышей должна быть значительно меньше, чем сумма дисперсий в отдельных
раундах.
Правило большинства: позитивные свойства
157
Часть В табл. 5.5 представляет выигрыши, которых можно ожидать в отсутствие цикла при существовании стабильной коалиции. Мы снова ожидаем
неравномерного распределения доллара в каждом отдельном раунде, а значит,
положительную дисперсию выигрышей этого раунда, но теперь мы ожидаем
постоянного распределения выигрышей, сохраняющегося во времени. Поэтому
дисперсия суммы выигрышей будет не меньше суммы дисперсий в отдельных
раундах, как предсказывается при наличии цикла, а значительно больше.
Стратман (Stratmann, 1996a) использовал эти выводы в отношении зацикливания для проверки его наличия при распределении федеральных трансфертов между избирательными округами для выборов в Конгресс Соединенных
Штатов с 1985 по 1990 гг. Эти федеральные программы содержат законодательство типа «казенного пирога» (популистского, pork-barrel) и потому
могут рассматриваться как в значительной степени перераспределительные,
а значит, как с наибольшей вероятностью приводящие к циклам, если таковые вообще существуют в Конгрессе. В табл. 5.6 представлены некоторые
результаты данного исследования. Первый факт, на который следует обратить
внимание, — это весьма неравномерное распределение выигрышей различных
избирательных округов. Каждый год меньшая часть избирательных округов
получает выгоду от определенной программы трансфертов. Таковы более 90%
программ. В 1989 г. средний федеральный трансферт 10 округам, получившим
наибольшую часть средств, составил 968 млн долл., что более чем в 75 раз
превышает сумму трансфертов, полученных 10 округами, на долю которых
пришлась наименьшая часть средств. Столбцы 5 и 6 в табл. 5.6 показывают,
что дисперсия сумм выигрышей в любом году в 4 – 9 раз превышает сумму
дисперсий в этом году, что противоречит прогнозу о зацикливании по данным программам грантов в любом году. Коэффициенты корреляции между
результатами во времени составляют 0,9 или более, что свидетельствует об
отсутствии зацикливания во времени (Stratmann, 1996a, p. 25).26 Результаты
Стратмана ясно свидетельствуют о наличии стабильной коалиции в Конгрессе
США в 1985–1900 гг. по вопросу распределения федеральных трансфертов.
Хотя эти результаты свидетельствуют о «тирании большинства» в Конгрессе США, они все же вызывают несколько сложных вопросов. Например,
почему округ, представитель которого не вошел в выигрышную коалицию,
вообще получал трансферты? Почему столь многие голосования по этим
перераспределительным программам столь односторонни?27 Некоторые авторы ответили на эти вопросы доводом, согласно которому в Конгрессе су26
Ван Демен и Вергюнст (Van Deemen and Vergunst, 1998) также не смоли обнаружить свидетельства циклических предпочтений в данных о национальных выборах в
Нидерландах 1982, 1986, 1989 и 1994 гг. Кюррилд–Клитгард (Kurrild–Klitgaard (2001)
обнаружил потенциал для возникновения цикла при наличии у датских избирателей
возможности напрямую выбирать премьер-министра в 1994 г.
27
См. Ferejohn (1974) и Mayhew (1974, pp. 88–113).
158
Глава 5
ществует норма универсализма.28 Вместо того чтобы стимулировать циклы и
подвергаться риску проигрыша при формировании коалиций, принимающих
перераспределительное законодательство незначительным большинством,
формируется коалиция всех членов Конгресса и каждый получает некоторую
долю средств, поступающих из Вашингтона.
Таблица 5.6. Характеристики федеральных грантов,
предоставлявшихся избирательным округам по выборам
в Конгресс, 1985–1990 гг.
Источник: Stratmann (1996a, Tables 5 and 6).
Хотя универсализм является притягательным объяснением парадокса
почти единогласной поддержки перераспределительных программ, он также
не лишен проблем. Обычно универсальные нормы не подразумевают, что доля
одного из членов должна быть в 75 раз больше доли другого. Действительно, если принять во внимание налоги, выплачиваемые каждым округом для
финансирования этих программ, то многие округа — возможно, большинство — окажутся проигравшими по чистой сумме. Почему нормы голосования
в Конгрессе одновременно универсальны и столь неравноправны?
Возможный ответ на этот вопрос заключается в том, что следует рассматривать не коалиции одних конгрессменов против других, а коалицию всех
конгрессменов против граждан. Поскольку налоги, за счет которых финансируются такие перераспределительные программы, являются общими и «распыленными», граждане не сознают затрат, связанных с этими федеральными
трансфертами, и рассматривают только концентрированные выгоды, которые
получают сами. Каждый конгрессмен оценивается на основе его предельного
вклада в благосостояние своего округа, и любые трансферты, которые он получает, считаются частью этого предельного вклада. Хотя конгрессмен, округ
28
См. Weingast (1979); Weingast, Shepsle, and Johnsen (1981); Shepsle and Weingast
(1981); Niu and Ordeshook (1985). Это объяснение также было частью ответа Таллока
(Tullock, 1981) на вопрос о стабильности.
Правило большинства: позитивные свойства
159
которого получает трансферты только на 10 млн долл., выиграл меньше, чем
конгрессмен, округ которого получает трансферты на 750 млн долл., он все
равно «выиграл» некоторую сумму. При данной интерпретации проигрывает
только гражданин-налогоплательщик.29
Рис. 5.19. Исходы поочередного голосования по разным вопросам при
возможности дискуссии. (Рисунок заимствован из работы McKelvey, Richard
D. аnd Peter Ordeshook, «A Decade of Experimental Research on Spatial Models of
Elections and Committees,» in James M. Enelow and Melvin J. Hinich (eds.) Advances in the Spatial Theory of Voting, Cambridge University Press, 1990, p. 113.)
5.13.5. Экспериментальные свидетельства зацикливания
Наиболее контролируемой средой для проверки существования зацикливания является экспериментальная лаборатория. По этой теме было проведено
немало различных экспериментов. Во многих из них множество решений
было определено пространственно, как и у нас в большей части данной главы.
Множество предпочтений в этих экспериментах задается путем предоставления участнику i вознаграждения в D долларов в случае выбора комитетом
определенной точки хi в двухмерном пространстве решений и последователь29
Формальную модель этого «парадокса универсализма» см. в работе Шварц
(Schwartz, 1994).
160
Глава 5
ного уменьшения вознаграждения i по мере отдаления решения комитета от
точки xi. Хотя в большинстве исследований использовались круговые кривые
безразличия, в некоторых вводились эллипсы и более экзотические формы.
Рис. 5.20. Проверка конкурентного решения. (Рисунок заимствован из
работы McKelvey, Richard D. аnd Peter Ordeshook, «A Decade of Experimental
Research on Spatial Models of Elections and Committees», in James M. Enelow and
Melvin J. Hinich (eds.) Advances in the Spatial Theory of Voting, Cambridge University Press, 1990, p. 113.)
В наиболее ранних экспериментах в области комитетного голосования
проводилась проверка на выбор комитетом «победителя Кондорсе» при его
существовании. По теореме Плотта (Plott, 1967), равновесие существует в
пространственной игре голосования, только если количество игроков нечетно
и пары игроков точно выстраиваются по противоположным сторонам от идеальной точки одного из игроков, как на рис. 5.9, где каждая буква обозначает
идеальную точку избирателя и единственная выигрышная точка — Е. Фиорина и Плотт (Fiorina and Plott, 1978) первыми провели эксперименты данного
типа и обнаружили, что решения комитета действительно имели тенденцию
Правило большинства: позитивные свойства
161
сосредоточиваться в кластер вокруг этого равновесного исхода (ядра), хотя
и редко совпадали с ним. Многие последующие эксперименты подтвердили
результаты Фиорины и Плотта. Один из таких наборов исходов в экспериментах Мак-Келви и Ордешука (McKelvey and Ordershook, 1987) представлен на
рис. 5.19. Каждая точка представляет исход эксперимента. Ядро соответствует
идеальной точке игрока 5, х5, и большая часть выбранных в ходе эксперимента
точек собирается в кластер вокруг этой точки, причем одна из них в точности
совпадает с ней. Заметим, однако, что один из комитетов сумел отойти довольно далеко влево.
Таким образом, как представляется, комитеты действительно тяготеют к
«победителю Кондорсе», когда он существует. К чему они тяготеют в его отсутствие? Один из ответов, лежащий в основе теоремы Мак-Келви (McKelvey,
1976) об устанавливающем повестку дня, заключается в том, что решение
комитета может находиться в любом месте страницы или в нескольких милях от нее. Но подобные предсказания подрывают доверие к исследователю.
Более разумным был бы прогноз, согласно которому комитет выбирает точку
внутри множества Парето или даже где-то в центре этого множества. В рамках
теории игр возникло несколько решений, таких как переговорное множество,
незакрытое множество (uncovered set) и множество Бэнкса (Banks set), для
предсказания местоположения этого исхода. (Мы обсудим некоторые из этих
концепций в главе 11, где проблема зацикливания снова возникнет в контексте
соревнования между двумя кандидатами.) На рис. 5.20 представлены результаты экспериментов Мак-Келви, Ордешука и Вайнера (McKelvey, Ordeshook, and
Winer, 1978), разработанных для проверки предсказательных возможностей
одного из этих решений, а именно конкурентного решения. Все эксперименты
привели к выбору точки внутри множества Парето, представленного областью
внутри большого пятиугольника, который образован внешними линиями,
соединяющими пять идеальных точек. Каждая звездочка представляет исход,
предсказанный конкурентным решением. Все точки, выбранные комитетами,
близки к предсказанным исходам, причем некоторые оказались справа от них.
Эксперименты Мак-Келви, Ордешука, Вайнера и других авторов, разработанные для проверки различных гипотез о выборе комитета при отсутствии ядра,
показывают, что правило большинства приводит к выбору исходов, которые
принадлежат множеству Парето и имеют тенденцию собираться в кластер,
хотя и не столь близко друг другу как в случае существования ядра.30
30
Обзор этих и других результатов экспериментальной литературы по пространственным моделям голосования содержится в работе Мак-Келви и Ордешук (McKelvey
and Ordeshook, 1990).
162
Глава 5
Рис. 5.21. Обсуждение запрещено, последовательное голосование по отдельным вопросам. (Рисунок заимствован из работы McKelvey, Richard D. аnd
Peter Ordeshook, «A Decade of Experimental Research on Spatial Models of Elections and Committees,» in James M. Enelow and Melvin J. Hinich (eds.) Advances in
the Spatial Theory of Voting, Cambridge University Press, 1990, p. 113.)
В параграфе 5.13.2 мы показали, как равновесие при правиле большинства
может быть достигнуто в многомерном пространстве решений, если голосование происходит в одном измерении за раз. На рис. 5.21 представлены результаты еще одной серии экспериментов, проведенных Мак-Келви и Ордешуком
(McKelvey and Ordeshook, 1984) для проверки этого предположения. «Точка стабильности» находится на пересечении двух горизонтальных и вертикальных
линий, проходящих через медианные идеальные точки в двух направлениях.
Точки, выбранные в экспериментах, не собираются так близко к этой точке,
как в случае с точкой ядра на рис. 5.19, но они группируются более тесно, чем
на рис. 5.20, хотя в этих экспериментах не существует ядра при возможности
выдвижения комитетами новых предложений в любом направлении. Если
ограничить комитеты возможностью выбора предложений только в одном
измерении за один раз, в последней серии экспериментов наблюдается концентрированный кластер исходов. Действительно, все выбранные точки попадают
в пятиугольник, образованный пересечением диагональных контрактных кри-
Правило большинства: позитивные свойства
163
вых. Даже умеренное усиление структурированности в процедурах комитета
может оказать значительное влияние на стабильность исходов.
Библиографические примечания
Обзор литературы по правилу большинства содержится в работах Энелоу
(Enelow, 1997) и Янга (Young, 1997). Строгое доказательство теоремы медианного избирателя представлено Крамером (Kramer, 1972). Крамер и Клеворик
(Kramer and Klevorick, 1974) установили аналогичный результат для локальных
оптимумов, а Кэтс и Ницан (Kats and Nitzan, 1976) показали, что локальное
равновесие может оказаться глобальным равновесием при достаточно мягких
условиях.
После работы Плотта (Plott, 1967) основными работами по условиям стабильности в многомерных моделях были статьи Кадана (Kadane, 1972), Слосса
(Sloss, 1973), Слуцкого (Slutsky, 1977a), Скофилда (Schofield, 1978) и Кохена
(Cohen, 1979).
Хойер и Мейер (Hoyer and Mayer, 1974) доказывают теорему медианного
во всех направлениях избирателя с использованием эллиптических кривых
безразличия.
Обзор литературы об аксиоматических ограничениях порядков предпочтений для достижения равновесий при правиле большинства содержится в
работах Инада (Inada, 1969), Сена (Sen, 1970a), Плотта (Plott, 1971), Тейлора
(Taylor, 1971) и Паттанаика (Pattanaik, 1997).
Вдобавок к упомянутым работам Симпсон (Simpson, 1969) и Крамер (Kramer, 1977) сделали важный вклад, указав условия, при которых определенного
большинства m* достаточно для обеспечения равновесия.
Плодотворные обсуждения логроллинга при общественном выборе содержатся в работах Даунса (Downs, 1957), Таллока (Tullock, 1959) и особенно
в работе Бьюкенена и Таллока (Buchanan and Tullock, 1962). В политологии
классическим примером является работа Бентли (Bentley, 1907).
Доводы в пользу того, что логроллинг при правильной структурной организации может улучшить результаты простого искреннего голосования по
правилу большинства, представлены Коулменом (Coleman, 1966a, b, 1970),
Мюллером (Mueller, 1967, 1971, 1973), Уилсоном (Wilson, 1969, 1971a, b), Мюллером, Филпоттсом и Ванеком (Mueller, Philpotts and Vanek, 1972), Кофордом
(Koford, 1982), Филипсоном и Снайдером (Philipson and Snyder, 1996).
Отрицательная сторона логроллинга более рельефно представлена в литературе по политологии (Шатшнайдер (Schattschneider, 1935), Мак-Коннелл
(McConnell, 1966), Лоуи (Lowi, 1969), Райкер и Брамс (Riker and Brams, 1973),
Шварц (Schwartz, 1975)).
164
Глава 5
Теорема, связывающая логроллинг и зацикливание, в различных формах
представлена в работах Парка (Park, 1967), Кадана (Kadane, 1972), Оппенгеймера (Oppenheimer, 1972, 1975), Бернгольца (Bernholz, 1973, 1974a, 1975),
Райкера и Брамса (Riker and Brams, 1973), Кехлера (Koehler, 1975) и Шварца
(Schwartz, 1981). Весьма полезный обзор этой литературы с дополнительными
доказательствами представлен Миллером (Miller, 1977). Менее технический
обзор литературы по логроллингу содержится в работе Стратмана (Stratmann,
1997).
Шепсл и Вайнгаст (Shepsle and Weingast, 1981) обсуждают несколько возможных институтов, которые позволяют достичь «структурно-обусловленных» равновесий, «вызванных структурированием». Ниеми (Niemi, 1983)
акцентирует потенциальное значение сведения набора решений к немногим
вариантам и представляет ослабленную версию условия однопиковости.
Бернгольц (Bernholz, 1974b) первым предложил ограничение голосования
по одному измерению за раз для достижения равновесия. Слуцкий (Slutsky,
1977b) и Шепсл (Shepsle, 1979) предлагают доказательства этого результата.
Коулмен (Coleman, 1983) акцентирует важность долгосрочного контекста,
в котором происходит логроллинг, для обеспечения стабильности, а Бернгольц
доказывает соответствующие теоремы (Bernholz, 1977, 1978, 1997).
Обзор экспериментальной литературы по пространственным моделям
голосования содержится в работе Мак-Келви и Ордешука (McKelvey and
Ordeshook, 1990).