Document 225908

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА.
Рабочая программа 8 класса учебного курса составлена на основе примерной программы основного общего
образования по математике в соответствии с федеральным компонентом государственного стандарта и с учетом
рекомендаций авторских программ Ю.Н.Макарычева по алгебре и Л.С.Атанасяна по геометрии.
Согласно базисному учебному плану осно школы, рекомендациям Министерства образования Российской Федерации
Цели и задачи изучения учебного курса:
- овладение конкретными математическими знаниями, необходимыми для применения в практической деятельности, для
изучения смежных дисциплин, для продолжения образования.
-интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в
современном обществе, свойственных математической деятельности: ясность и точность мысли, критичность мышления,
интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к
преодолению трудностей.
- формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства
моделирования явлений и процессов.
- воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в
общественном развитии.
Содержание программы:
I блок. Рациональные дроби (23 часа)
Линейные и квадратные неравенства (повторение).
Рациональные выражения. Основное свойство дроби. Сокращение дробей.
Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.
Умножение дробей. Возведение дроби в степень. Деление дробей. Преобразование рациональных выражений. Функция y 
k
x
и ее график.
II блок. Четырехугольники (14 часов)
Многоугольники. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника.
Параллелограмм и его свойства. Признаки параллелограмма. Трапеция, Средняя линия трапеции. Равнобедренная трапеция и
ее свойства. Теорема Фалеса. Задачи на построение.
Прямоугольник и его свойства. Ромб, квадрат их свойства и признаки. Осевая и центральная симметрия, как свойства
геометрических фигур.
III блок. Квадратные корни (19 часов)
Рациональные числа. Иррациональные числа.
Квадратные корни. Арифметический квадратный корень. Уравнение x 2  a . Нахождение приближенных значений
квадратного корня. Функция y  x и ее график.
Квадратный корень из произведения и дроби. Квадратный корень из степени.
Вынесение множителя из-под знака корня. Внесение множителя под знак корня. Преобразование выражений, содержащих
квадратные корни.
IV блок. Площадь (14 часов)
Понятие о площади. Равновеликие фигуры. Свойства площадей.
Формулы площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции. Теорема об отношении площадей
треугольников имеющих по равному углу.
Теорема Пифагора и теорема обратная теореме Пифагора.
V блок. Квадратные уравнения (21 час)
Неполные квадратные уравнения. Формула корней квадратного уравнения. Решение задач с помощью квадратных
уравнений. Теорема Виета.
Решение дробных рациональных уравнений. Решение задач с помощью рациональных уравнений.
VI блок. Подобные треугольники (19 часов)
Подобие треугольников. Коэффициент подобия. Связь между площадями подобных фигур.
Три признака подобия треугольников.
Средняя линия треугольника. Свойство медиан треугольника. Среднее пропорциональное. Пропорциональные отрезки в
прямоугольном треугольнике. Измерительные работы на местности. Метод подобии.
Понятия синуса, косинуса, тангенса острого угла прямоугольного треугольника. Основное тригонометрическое тождество.
Значения синуса, косинуса, тангенса углов 30º, 45º, 60º, 90º.
VII блок. Неравенства (20 часов)
Числовые неравенства. Свойства числовых неравенств. Сложение и умножение числовых неравенств. Погрешность и
точность приближения
VIII блок. Окружность (17 часов)
Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная и секущая к окружности. Точка касания. Свойство касательной и
признак.
Центральные и вписанные углы. Градусная мера дуги окружности. Теорема о вписанном угле и следствия из нее. Теорема об
отрезках пересекающихся хорд.
Теорема о свойстве угла биссектрисы. Серединный перпендикуляр. Теорема о серединном перпендикуляре. Теорема о точке
пересечения высот треугольника.
Вписанная и описанная окружности. Теорема об окружности, вписанной в треугольник. Теорема об окружности, описанной
около треугольника. Свойства вписанного и описанного четырехугольника.
Правильные многоугольники. Окружности, описанная около правильного многоугольника и вписанная в него. Построение
правильных многоугольников. Длина окружности. Площадь круга.
Основная цель — расширить знание учащихся о многоугольниках; рассмотреть понятия длины окружности и площади
круга и формулы для их вычисления. В начале темы дается определение правильного многоугольника и рассматриваются
теоремы об окружностях, описанной около правильного многоугольника и вписанной в него. С помощью описанной
окружности решаются задачи о построении правильного шестиугольника и правильного 2n-угольника, если дан правильный
n-угольник.
Формулы, выражающие сторону правильного многоугольника и радиус вписанной в него окружности через радиус
описанной окружности, используются при выводе формул длины окружности и площади круга. Вывод опирается на
интуитивное представление о пределе: при неограниченном увеличении числа сторон правильного многоугольника,
вписанного в окружность, его периметр стремится к длине этой окружности, а площадь — к площади круга, ограниченного
окружностью.
Движения
Отображение плоскости на себя. Понятие движения. Осевая и центральная симметрии. Параллельный перенос. Поворот. Наложения и движения.
Основная цель — познакомить учащихся с понятием движения и его свойствами, с основными видами движений, со
взаимоотношениями наложений и движений.
Движение плоскости вводится как отображение плоскости на себя, сохраняющее расстояние между точками. При рассмотрении видов движений основное внимание уделяется построению образов точек, прямых, отрезков, треугольников при осевой и
центральной симметриях, параллельном переносе, повороте. На эффектных примерах показывается применение движений
при решении геометрических задач.
Понятие наложения относится в данном курсе к числу основных понятий. Доказывается, что понятия наложения и движения
являются эквивалентными: любое наложение является движением плоскости и обратно. Изучение доказательства не является
обязательным, однако следует рассмотреть связь понятий наложения и движения.
Об аксиомах геометрии
Беседа об аксиомах геометрии.
Основная цель — дать более глубокое представление о системе аксиом планиметрии и аксиоматическом методе.
В данной теме рассказывается о различных системах аксиом геометрии, в частности о различных способах введения понятия
равенства фигур.
Начальные сведения из стереометрии
Предмет стереометрии. Геометрические тела и поверхности. Многогранники: призма, параллелепипед, пирамида, формулы
для вычисления их объемов. Тела и поверхности вращения: цилиндр, конус, сфера, шар, формулы для вычисления их площадей поверхностей и объемов.
Основная цель — дать начальное представление о телах и поверхностях в пространстве; познакомить учащихся с основными формулами для вычисления площадей поверхностей и объемов тел.
Рассмотрение простейших многогранников (призмы, параллелепипеда, пирамиды), а также тел и поверхностей вращения
(цилиндра, конуса, сферы, шара) проводится на основе наглядных представлений, без привлечения аксиом стереометрии.
Фор-мулы для вычисления объемов указанных тел выводятся на основе принципа Кавальери, формулы для вычисления
площадей боковых поверхностей цилиндра и конуса получаются с помощью разверток этих поверхностей, формула площади
сферы приводится без обоснования.
IX блок Степень с целым показателем (6 часов)
Определение степени с целым отрицательным показателем. Свойства степени с отрицательным показателем. Стандартный
вид числа.
X блок. Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей (5 ч)
Комбинаторные задачи. Правило умножения. Факториал. Перестановки.
Группировка информации. Общий ряд данных. Кратность варианты измерения. Табличное представление информации.
Частота варианты. Графическое представление информации. Полигон распределения данных. Гистограмма. Числовые характеристики данных измерения (размах, мода, среднее значение).
Вероятность. Событие (случайное, достоверное, невозможное). Классическая вероятностная схема. Противоположные
события. Несовместные события. Вероятность суммы двух событий. Вероятность противоположного события.
Статистическая устойчивость. Статистическая вероятность.
Обобщающее повторение (9 ч)
Тематическое планирование по математике в 8 классе
( 5 часов в неделю, всего 175 часов, учебник автора Макарычев Ю.Н. и др.,
учебник Геометрия 7-9, автор Атанасян Л.С.)
№
уро
ка
Содержание учебного материала
Пункты
учебника
Требования к уровню подготовки учащихся
Знания
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Повторение по теме «Преобразование целого
выражения в многочлен»
(Бөтен аңлатманы күпбуынга китерү)
Повторение по теме «Формулы
сокращенного умножения»
Рациональные дроби (23 часа)
основное
Рациональные выражения.
1
свойство
Рациональные выражения.
дроби;
Основное свойство дроби. Сокращение
2
- знать правила
дробей.
сложения и
Основное свойство дроби. Сокращение
вычитания
дробей с
дробей
одинаковыми и
Основное свойство дроби. Сокращение
разными
дробей
знаменателями;
Сложение и вычитание дробей с
3
- знать правила
одинаковыми знаменателями.(Ваклаучылары
умножения и
бертөрле булган вакланмаларны кушу һәм
деления
дробей.
алу)
Сложение и вычитание дробей с
одинаковыми знаменателями.
.(Ваклаучылары бертөрле булган
вакланмаларны кушу һәм алу)
Сложение и вычитание дробей с разными
4
знаменателями. .(Ваклаучылары төрле
Умения
Дата
проведения
урока
Навыки
1.09
2.09
уметь находить
допустимые
значения
переменной;
-уметь
сокращать
дроби после
разложения на
множители
числителя и
знаменателя;
- выполнять
действия с
алгебраически
ми дробями;
- упрощать
выражения с
алгебраически
ми дробями.
строить график
обратно
пропорциональ
ной функции и
работать с ним.
4.09
5.09
6.09
8.09
9.09
11.09
12.09
13.09
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
булган вакланмаларны кушу һәм алу)
Сложение и вычитание дробей с разными
знаменателями( Ваклаучылары төрле булган
вакланмаларны кушу һәм алу).
Сложение и вычитание дробей с разными
знаменателями.
Сложение и вычитание дробей с разными
знаменателями.
Контрольная работа №1 по теме
«Сложение и вычитание дробей»
Умножение дробей.
Умножение дробей.
Деление дробей.
Деление дробей.
Преобразование рациональных выражений.
Преобразование рациональных выражений.
Преобразование рациональных выражений.
Преобразование рациональных выражений.
k
и ее график.
x
k
Функция y  и ее график.
x
Функция y 
15.09
16.09
18.09
19.09
5
6
7
8
Контрольная работа №2 по теме
«Рациональные дроби»
26 Многоугольники.(Күппочмаклар)
27 Многоугольники. .(Күппочмаклар)
28 Параллелограмм и его свойства.
- знать
основное
свойство
дроби;
знать правила
сложения и
вычитания
дробей с
одинаковыми и
разными
знаменателями;
- знать правила
умножения и
деления
дробей.
Четырехугольники (14 часов)
39 – 41 Определения:
42
многоугольни
ка,
уметь находить
допустимые
значения
переменной;
-уметь
сокращать
дроби после
разложения на
множители
числителя и
знаменателя;
- выполнять
действия с
алгебраически
ми дробями;
- упрощать
выражения с
алгебраически
ми дробями.
строить график
обратно
пропорциональ
ной функции и
работать с ним.
распознавать
на чертеже
многоугольник
применять
формулу
суммы углов
20.09
22.09
23.09
25.09
26.09
27.09
29.09
30.09
2.10
3.10
7.10
9.10
10.10
11.10
29
30
31
32
33
34
35
36
37
(Параллелограмм һәм аның үзлекләре)
Параллелограмм и его свойства.
Признаки параллелограмма.
Признаки параллелограмма
Трапеция.
Трапеция.
Прямоугольник.
Ромб и квадрат.
Ромб и квадрат.
Осевая и центральная симметрия.
Решение задач по теме «Четырехугольники»
43
44
45
46
47
38
39
параллелограм
ма, трапеции,
прямоугольни
ка, ромба,
квадрата;
- формулу
суммы углов
выпуклого
многоугольник
а;
- свойства этих
четырехугольн
иков;
- признаки
параллелограм
ма;
- виды
симметрии.
и и выпуклые
многоугольни
ки;
параллелограм
мы и трапеции;
выпуклого
многоугольни
ка;
применять
свойства и
признаки
параллелограм
мов при
решении задач;
- делить
отрезок на n
равных частей;
Контрольная работа №3 по теме
«Четырехугольники»
40 Рациональные числа.
41 Иррациональные числа.
Квадратные корни. Арифметический
42
квадратный корень.
Квадратные корни. Арифметический
43
квадратный корень.
44 Уравнение x 2  a
Нахождение приближенных значений
45
квадратного корня.
46 Функция y  x и ее график.
47 Квадратный корень из произведения и
12.10
13.10
14.10
17.10
18.10
19.10
20.10
21.10
24.10
25.10
26.10
Квадратные корни (19 часов)
определение
10
арифметическо
11
го квадратного
12
корня;
13
14
15
16
свойства
арифметическо
го квадратного
корня.
применять
свойства
арифметическо
го квадратного
корня к
преобразовани
ю выражений;
вычислять
значения
выражений.
вычислять
значения
выражений.
27.10
28.10
29. 10
30. 10
7.11
8.11
9.11
10.11
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
дроби.
Квадратный корень из произведения и
дроби.
Квадратный корень из степени.
Контрольная работа 4 по теме
«Арифметический квадратный корень»
Вынесение множителя из-под знака корня.
Внесение множителя под знак корня.
Вынесение множителя из-под знака корня.
Внесение множителя под знак корня.
Вынесение множителя из-под знака корня.
Внесение множителя под знак корня.
Преобразование выражений, содержащих
квадратные корни.
Преобразование выражений, содержащих
квадратные корни.
Преобразование выражений, содержащих
квадратные корни.
Преобразование выражений, содержащих
квадратные корни.
Контрольная работа №5 по теме
«Квадратные корни»
Площадь многоугольника.
Площадь многоугольника.
Площадь параллелограмма.
Площадь треугольника.
Площадь треугольника.
Площадь трапеции.
Решение задач по теме «Площадь
параллелограмма»
11.11
17
14.11
15.11
18
16.11
17.11
18.11
19
21.11
22.11
23.11
24.11
25.11
Площадь (14 часов)
48 – 50 представление
51
52
53
о способе
измерения
площади,
свойства
площадей;
- формулы
площадей:
прямоугольни
находить
площади
прямоугольник
а,
параллелограм
ма,
треугольника,
трапеции;
- применять
определять вид
треугольника,
используя
теорему,
обратную
теореме
Пифагора.
- выполнять
чертеж по
28.11
29.11
30.11
1.12
2.12
5.12
6.12
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
ка,
Решение задач по теме «Площадь трапеции»
Теорема Пифагора.
54 – 55 параллелограм
ма,
Теорема Пифагора.
треугольника,
Теорема Пифагора.
трапеции;
Решение задач по теме «Теорема Пифагора»
формулировку
теоремы
Решение задач по теме «Теорема Пифагора»
Пифагора и
Контрольная работа №6 по теме
обратной ей.
«Площадь»
Квадратные уравнения (21 час)
Неполные квадратные уравнения.
21
способы
Неполные квадратные уравнения.
решения
Формула корней квадратного уравнения.
22
неполных
Формула корней квадратного уравнения.
квадратных
Формула корней квадратного уравнения.
уравнений;
Формула корней квадратного уравнения.
формулу
Решение задач с помощью квадратных
23
корней
уравнений.
квадратного
Решение задач с помощью квадратных
уравнения.
уравнений.
Решение задач с помощью квадратных
уравнений.
24
Контрольная работа №7 по теме
«Формула корней квадратного уравнения»
Теорема Виета.
Решение дробных рациональных уравнений.
25
Решение дробных рациональных уравнений
Решение дробных рациональных уравнений
Решение дробных рациональных уравнений
Решение дробных рациональных уравнений
Решение задач с помощью рациональных
26
формулы при
решении задач;
- находить
стороны
треугольника,
используя
теорему
Пифагора.
условию задачи 7.12
решать
решать
текстовые
квадратные
задачи с
уравнения, а помощью
также
квадратных и
уравнения
дробносводящиеся к рациональ
ним;
ных
- решать
уравнений.
дробнорациональны
е уравнения;
- исследовать
квадратное
уравнение по
дискриминан
ту
коэффициен
та
8.12
9.12
12.12
13.12
14.12
15.12
16.12
19.12
20.12
21.12
22.12
23.12
26.12
27.12
28.12
29.12
30.12
9.01
10.01
11.01
12.01
13.01
16.01
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
уравнений.
Решение задач с помощью рациональных
уравнений.
Решение задач с помощью рациональных
уравнений.
Подготовка к контрольной работе.
Контрольная работа №8 по теме
«Квадратные уравнения».
Подобные треугольники (19 часов)
находить
Определение подобных треугольников.
56 – 58 определение
подобных
элементы
Определение подобных треугольников.
треугольников; треугольников,
Первый признак подобия треугольников.
59
используя
Первый признак подобия треугольников
формулировки определение
Второй признак подобия треугольников.
60
признаков
подобных
подобия
треугольников;
Третий признак подобия треугольников.
61
треугольников;
- находить
Решение задач по теме «Подобные
отношение
треугольники»
формулировку площадей
Контрольная работа №9 по теме
теоремы об
подобных
«Подобные треугольники»
отношении
треугольников;
площадей
- применять
Средняя линия треугольника.
62
подобных
признаки
Средняя линия треугольника.
треугольников; подобия при
Пропорциональные отрезки в
63
формулировку решении задач;
прямоугольном треугольнике.
теоремы о
- применять
Пропорциональные отрезки в
средней линии метод подобия
треугольника;
при решении
прямоугольном треугольнике.
задач на
Решение задач по теме «Средняя линия
64 – 65 - свойство
медиан
построение.
треугольника»
треугольника;
Решение задач по теме «Пропорциональные
-понятие
отрезки в прямоугольном треугольнике»
среднего
Соотношение между сторонами и углами
66 – 67 пропорциональ
ного,
прямоугольного треугольника.
17.01
18.01
19.01
20.01
находить
значение одной
из
тригонометрич
еских функций
по значению
другой;
- решать
прямоугольные
треугольники.
23.01
24.01
25.01
26.01
27.01
30.01
31.01
1.02
2.02
3.02
6.02
7.02
8.02
9.02
10.02
- свойство
высоты
прямоугольног
о треугольника,
проведенной из
вершины
прямого угла;
- определение
синуса,
косинуса,
тангенса
острого угла
прямоугольног
о треугольника
- значения
синуса,
косинуса,
тангенса углов
30º, 45º, 60º,
90º.
Соотношение между сторонами и углами
прямоугольного треугольника.
Соотношение между сторонами и углами
110
прямоугольного треугольника.
Соотношение между сторонами и углами
111
прямоугольного треугольника.
Контрольная работа №10 по теме
«Применение подобия к решению задач»
109
112
113 Числовые неравенства.
114 Числовые неравенства.
115 Свойства числовых неравенств.
116 Свойства числовых неравенств.
Сложение и умножение числовых
117
неравенств.
Сложение и умножение числовых
118
неравенств.
119 Погрешность и точность приближения.
Контрольная работа №11 по теме
120 «Сложение и умножение числовых
неравенств»
121 Пересечение и объединение множеств.
Неравенства (20 часов)
28
определение
числового
29
неравенства
- свойства
30
числовых
неравенств;
- что значит
решить
31
систему
неравенств.
32
13.02
14.02
15.02
16.02
находить
пересечение
и
объединение
множеств;
иллюстриров
ать на
координатно
й прямой
числовые
неравенства;
применять
решать
линейные
неравенства;
- решать
системы
неравенств с
одной
переменной.
17.02
20.02
21.02
22.02
24.02
27.02
28.02
29.02
1.03
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
Пересечение и объединение множеств
Числовые промежутки.
Числовые промежутки.
Решение неравенств с одной переменной.
Решение неравенств с одной переменной.
Решение неравенств с одной переменной.
Решение систем неравенств с одной
переменной.
Решение систем неравенств с одной
переменной.
Решение систем неравенств с одной
переменной.
Решение систем неравенств с одной
переменной.
Контрольная работа №12 по теме
«Неравенства».
Касательная и окружность.
Касательная и окружность.
Касательная и окружность.
Градусная мера дуги.
Теорема о вписанном угле.
Теорема о вписанном угле.
Решение задач по теме «Теорема о
вписанном угле».
Четыре замечательные точки.
Четыре замечательные точки.
Четыре замечательные точки.
Вписанная окружность.
Вписанная окружность.
свойства
числовых
неравенств
при решении
задач.
33
34
2.03
5.03
6.03
7.03
9.03
12.03
13.03
35.
14.03
15.03
16.03
19.03
Окружность (17 часов)
68 – 69 случаи
70
71
72 – 73
74
взаимного
расположения
прямой и
окружности;
- понятие
касательной,
точек касания,
свойство
касательной;
- определение
вписанного и
центрального
углов;
- определение
определять и
изображать
взаимное
расположение
прямой и
окружности;
- окружности,
вписанные в
многоугольник
и описанные
около него;
- распознавать
и изображать
центральные и
вписанные
выполнять
чертеж по
условию
задачи;
- решать
простейшие
задачи,
опираясь на
изученные
свойства.
20.03
21.03
22.03
23.03
2.04
3.04
4.04
5.04
6.04
9.04
10.04
11.04
145 Описанная окружность.
146 Описанная окружность.
Решение задач по теме «Вписанная
147
окружность»
Решение задач по теме « Описанная
148
окружность»
Контрольная работа №13 по теме
«Окружность»
75
149
150
151
152
153
154
серединного
перпендикуляр
а;
формулировку
теоремы об
отрезках
пересекающихс
я хорд;
- четыре
замечательные
точки
треугольника;
- определение
вписанной и
описанной
окружностей.
углы;
- находить
величину
центрального и
вписанного
углов;
- применять
свойства
вписанного и
описанного
четырехугольн
ика при
решении задач;
Степень с целым показателем (6 часов)
определение
применять
37
Определение степени с целым
отрицательным показателем.
Свойства степени с отрицательным
показателем.
Свойства степени с отрицательным
показателем.
Свойства степени с отрицательным
показателем.
Стандартный вид числа.
Стандартный вид числа.
38
степени с
целым
показателем;
- свойства
степени с
целым
показателем
39
155
Элементы статистики (5 часов)
156 Сбор и группировка статистических данных.
организовыв
свойства
степени с
целым
показателем
для
преобразования
выражений и
вычислений;
- записывать
числа в
стандартном
виде.
строить
12.04
13.04
16.04
17.04
18.04
выполнять
вычисления с
числами,
записанными в
стандартном
виде
19.04
20.04
23.04
24.04
25.04
26.04
27.04
157 Сбор и группировка статистических данных.
Решение квадратных и рациональных
158 уравнений.
Наглядное представление статистической
159 информации.
160
ать
гистограммы
информацию
в виде
таблиц,
столбчатых и
круговых
диаграмм.
Наглядное представление статистической
информации.
30.04
3.05
4.05
7.05
Повторение (9 часов)
162 Действия с рациональными дробями.
163 Действия с корнями.
Решение квадратных и рациональных
164
уравнений и задач.
165 Решение неравенств.
166 Итоговая контрольная работа №14
Обобщающий урок по теме «Квадратные
167
уравнения»
Обобщающий урок по теме «Квадратные
168
корни»
169 Обобщающий урок по теме «Неравенства»
170 Обобщающий урок по теме «Статистика»
171 Обобщающий урок по теме
172 Обобщающий урок по теме
173 Обобщающий урок по теме
174 Обобщающий урок по теме
175 Обобщающий урок по теме
Уметь
применять
изученный
теоретический материал
при
выполнении
письменной
работы
10.05
11.05
14.05
15.05
16.05
17.05
18.05
21.05
22.05
Список литературы:
1. Геометрия. 7-9 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений /Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев-18е изд.,- М.«Просвещение», 2008.
2. Алгебра, учебник для 8 класса для общеобразовательных учреждений / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И.Нешков,
С.Б. Суворова : Просвещение, 2007.
3. Геометрия, 7 – 9. Учебник для общеобразовательных учреждений / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.:
Просвещение, 2005.
4. Алгебра: элементы статистики и теории вероятностей. Учебное пособие для учащихся 7 – 9 классов
общеобразовательных учреждений / / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк: Просвещение, 2004.
5. Изучение алгебры в 7 – 9 классах. Книга для учителя. / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк: Просвещение, 2008.
6. Изучение геометрии в 7 – 9 классах. Методические рекомендации к учебнику. Книга для учителя / Л.С. Атанасян, В.Ф.
Бутузов, Ю.А. Глазков: Просвещение, 2004.
7. Дидактические материалы по алгебре для 8 класса / В.И. Жохов, Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк: Просвещение 2008.
8. Разноуровненвые дидактические материалы по алгебре. 8 класс / М.Б. Миндюк, Н.Г. Миндюк: Издательский Дом
«Генжер», 1996.
9. Дидактические материалы по геометрии для 8 класса / Б.Г. Зив, В.М. Мейлер: Просвещение, 2004.
10.Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 8 класса / А.П. Ершова, В.В. Голобородько, А.С.
Ершов: Илекса, 2004.
11.Задачи и упражнения на готовых чертежах. 7 – 9 классы. Геометрия / Е.М. Рабинович: Илекса, 2001.
Письменный контролирующий материал
Контрольная работа № 1
Алгебра 8
Вариант 1
1о. При каких значениях переменной алгебраическая дробь не имеет смысла?
х3
х( х  3)
2о. Найти значение выражения
5  3х
2х

при х = -1,5
2
25  х
25  х 2
3о. Выполните действия
а)
2х  1 2  3у

12 х 2 у 18 ху 2
б)
а4 а6

а
а2
в)
а 1
а 1

2а(а  1) 2а(а  1)
г)
х2
3х  2
 2
2х  4 х  2х
4о. Прогулочный теплоход по течению реки проплывает 12км за такое же время, что и 10км против течения. Найдите скорость течения реки, если
собственная скорость теплохода 22км/ч.
5. Докажите, что при всех допустимых значениях переменной значение выражения
Контрольная работа № 1
10
1
1


положительно.
4
2
25  b
5b
5  b2
Вариант 2
1о. При каких значениях переменной алгебраическая дробь не имеет смысла?
х7
х ( х  7)
о
2 . Найти значение выражения
3
4  7х 2 6х 2
при х = 
4
2 х
2 х
3о. Выполните действия
b  3a a  4b
m4 m3
a 5
3a  5
y3
y 3


 2
а)
б)
в)
г)

2
2
m
m 1
5a  25 a  5a
18a b 24ab
4 y( y  3) 4 y( y  3)
4о. Туристы проплыли на лодке по озеру 18км за такое же время, что и 15км против течения реки. Найдите скорость лодки по озеру, если
скорость течения реки 2 км/ч.
5. Докажите, что при всех допустимых значениях переменной значение выражения
Кодификатор
№ умения Проверяемое умение
№ задания
1
8
2
 4
 2
отрицательно.
а 2 а 4 а 2
2
1
2
3
4
5
Уметь определять смысл а.д
Уметь прибавлять а.д. с одинаковым знаменателем.
Уметь прибавлять а.д. с разными знаменателеми.
Уметь решать задачи на движение по реке
Уметь доказывать тождество с приминением ФСУ
1
2
3
4
5
Вариант 1
Контрольная работа № 2
1о. Выполните действия:
а)
a4
8a 2
* 2
4a a  16
2
 3 х 2 у 3  (3 х) 3 z 2
 :
y5
 z 
б) 
5 4  0,2 2
2 . Вычислите:
125 2
о
3о. Решить уравнение
х + 81х-1 = 18
b  3b  1
 b 1

:
 b  1 b  1  2b  2
4о. Упростить выражение: 
5. Из пункта М в пункт N, расстояние между которыми 4,5км, вышел пешеход. Через 45мин. вслед за ним выехал велосипедист, скорость которого в 3
раза больше скорости пешехода. Найти скорость пешехода, если в пункт N они прибыли одновременно.
Вариант 2
Контрольная работа № 2
о
1 . Выполните действия:
2о. Вычислите:
m  8 m 2  64
а)
:
5m
15m 2
 a 3 b 2
б) 
 2c
2
 ( 2c ) 3 a 6
 *
b5

2 5  0,5 6
16 3
3о. Решить уравнение х - 100х-1 = 0
c  c2
c2

*
 c  2 c  2  2  3c
4о. Упростить выражение: 
Письменный контролирующий материал
Контрольная работа № 1
Алгебра 8
Вариант 1
1о. При каких значениях переменной алгебраическая дробь не имеет смысла?
х3
х( х  3)
2о. Найти значение выражения
5  3х
2х

при х = -1,5
2
25  х
25  х 2
3о. Выполните действия
а4 а6
х2
3х  2
2х  1 2  3у
а 1
а 1

 2
а)
б)
в)
г)


2
2
а
а2
2х  4 х  2х
12 х у 18 ху
2а(а  1) 2а(а  1)
4о. Прогулочный теплоход по течению реки проплывает 12км за такое же время, что и 10км против течения. Найдите скорость течения реки, если
собственная скорость теплохода 22км/ч.
5. Докажите, что при всех допустимых значениях переменной значение выражения
Контрольная работа № 1
10
1
1


положительно.
4
2
25  b
5b
5  b2
Вариант 2
1о. При каких значениях переменной алгебраическая дробь не имеет смысла?
х7
х ( х  7)
о
2 . Найти значение выражения
3
4  7х 2 6х 2
при х = 
4
2 х
2 х
о
3 . Выполните действия
b  3a a  4b
m4 m3
a 5
3a  5
y3
y 3


 2
а)
б)
в)
г)

2
2
m
m 1
5a  25 a  5a
18a b 24ab
4 y( y  3) 4 y( y  3)
4о. Туристы проплыли на лодке по озеру 18км за такое же время, что и 15км против течения реки. Найдите скорость лодки по озеру, если
скорость течения реки 2 км/ч.
6. Докажите, что при всех допустимых значениях переменной значение выражения
1
8
2
 4
 2
отрицательно.
а 2 а 4 а 2
2
Кодификатор
№ умения
1
2
3
4
5
Проверяемое умение
№ задания
Уметь определять смысл а.д
1
Уметь прибавлять а.д. с одинаковым знаменателем.
2
Уметь прибавлять а.д. с разными знаменателеми.
3
Уметь решать задачи на движение по реке
4
Уметь доказывать тождество с приминением ФСУ
5
Вариант 1
Контрольная работа № 2
a4
8a 2
а)
*
4a a 2  16
о
1 . Выполните действия:
2о. Вычислите:
2
 3 х 2 у 3  (3 х) 3 z 2
 :
б) 
z
y5


5 4  0,2 2
125 2
3о. Решить уравнение
х + 81х-1 = 18
b  3b  1
 b 1

:
 b  1 b  1  2b  2
4о. Упростить выражение: 
6. Из пункта М в пункт N, расстояние между которыми 4,5км, вышел пешеход. Через 45мин. вслед за ним выехал велосипедист, скорость которого в 3
раза больше скорости пешехода. Найти скорость пешехода, если в пункт N они прибыли одновременно.
Вариант 2
Контрольная работа № 2
о
1 . Выполните действия:
2о. Вычислите:
m  8 m 2  64
а)
:
5m
15m 2
2 5  0,5 6
16 3
3о. Решить уравнение х - 100х-1 = 0
c  c2
c2

*
 c  2 c  2  2  3c
4о. Упростить выражение: 
 a 3 b 2
б) 
 2c
2
 ( 2c ) 3 a 6
 *
b5

5. Из города А в город В, расстояние между которыми 200км, выехал автобус. Через 1 ч 20мин вслед за ним выехал автомобиль, скорость которого в 1,5 раза
больше скорости автобуса. Найти скорость автобуса, если в город В они прибыли одновременно.
Кодификатор
№ умения
1
2
3
4
5
Проверяемое умение
№ задания
Уметь умножать и делить а.д.
1
Уметь сокращать числовые выражения с отрицательной степенью
2
Уметь решать уравнения с отрицательной степенью
3
Уметь упрощать рациональные выражения
4
Уметь решать задачи на движение.
5
Вариант 1
Контрольная работа № 3
1о. Вычислите:
а)
121  10 6,4 * 0,1
б) 2 5  45  80
2о. Постройте график функции у = х . С помощью графика найдите:
а) наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [4;7]
б) координаты точки пересечения графика данной функции с прямой х – 2у = 0
3о. Сократите дробь:
а3 а
а9
4.Сравните значения выражений А и В, если А =
6  35
5.Докажите равенство:
6  35
0,24 2  0,12 , В  0,2(6)
 71  12 35
Вариант 2
Контрольная работа № 3
1о. Вычислите:
а) 0,4 10 * 250  169
б)
24  4 6  54
2о. Постройте график функции у = - х . С помощью графика найдите:
а) наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [5;9]
б) координаты точки пересечения графика данной функции с прямой х + 3у = 0
3о. Сократите дробь:
4с
с2 с
4.Сравните значения выражений А и В, если А = 0,(15), В =
5.Докажите равенство:
15  4
4  15
0,17 2  0,08 2
 31  8 15
Кодификатор
№ умения Проверяемое умение
№ задания
1
Уметь вычислять выражения с корнями
1
2
2
Уметь строить и исследовать функцию у = - х .
3
Уметь сокращать дроби, содержащие корни
3
4
Уметь сравнивать дроби с выражением, содержащим корень
4
5
Уметь доказывать тождества, содержащие корни
5
Вариант 1
Контрольная работа № 4
1о. Постройте график функции у = 0,5х2. С помощью графика найдите:
а) значение функции при значении аргумента, равном -2; 3; 4;
б) значение аргумента, если значение функции равно 2;
в) значение аргумента, при которых у < 2;
г) наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [-1;2]
3
 х2
2о. Решите графически уравнение:
х
k
3о. Задайте формулой гиперболу у  , если известно, что она проходит через точку А(-3;4). Принадлежит ли графику заданной функции точка
х
В(2 3 ; -2 3 )
4. Даны функции у = f(x) и у = g(x), где f(x) = х2 , g(x) = 3x2. При каких значениях аргумента выполняется равенство f(2x + 3) = g(x + 2)
5. Найти корни уравнения
Контрольная работа № 4
х 2  6х  9  2
Вариант 2
5
. С помощью графика найдите:
х
а) значение функции при значении аргумента, равном -10; -2; 5;
б) значение аргумента, если значение функции равно -5;
в) значение аргумента, при которых у > 1;
г) наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [-5;-1]
2о. Решите графически уравнение:  0,5 х 2  х  4
k
3о. Задайте формулой гиперболу у  , если известно, что она проходит через точку C(8;-3). Принадлежит ли графику заданной функции точка
х
D(- 6 ; 4 6 )
1о. Постройте график функции у 
4. Даны функции у = f(x) и у = g(x), где f(x) =4 х2 , g(x) = x2. При каких значениях аргумента выполняется равенство f(x - 3) = g(x + 6)
5. Найти корни уравнения
х 2  12х  36  4
Кодификатор
№ умения
1
2
3
4
5
Проверяемое умение
№ задания
Уметь строить и исследовать график квадратичной функции и обратной пропорциональности
1
Уметь решать уравнения графическим способом
2
Уметь восстановить функцию о.п. по данным точкам
3
Уметь составлять и решать уравнение
4
Уметь решать иррациональное уравнение
5
Контрольная работа № 5
Вариант 1
2
б) Укажите область определения функции.
х 1
2о. Постройте график функцииу = х2 – 2х – 3
С помощью графика найдите:
а) промежутки возрастания и убывания функции;
б) наименьшее значение функции;
в) при каких значениях х * у < 0
3о. Решите графически квадратное уравнение -х2 + 2х + 8 = 0
1о. Постройте график функцииа) у  
4о. Решите графически систему уравнений
у=- х +2
у=
|x – 3| - 1
5. Найти значение
параметра р и написать уравнение оси симметрии параболы, заданной формулой у = х 2 + рх – 24, если
известно, что точка с координатами (4; 0) принадлежит графику данной функции.
Контрольная работа № 5
Вариант 2
1о. Постройте график функцииа) у  х  2 б)Укажите множество значений функции.
2о. Постройте график функцииу = -х2 + 2х + 3
С помощью графика найдите:
а) промежутки возрастания и убывания функции;
б) наибольшее значение функции;
в) при каких значениях х * у < 0
3о. Решите графически квадратное уравнение х2 - 4х - 5 = 0
4о. Решите графически систему уравнений
4
у= 
+4
х2
у=
|x – 3|
5. Найти значение параметра р и написать уравнение оси симметрии параболы, заданной формулой у = х 2 + рх + 35, если известно, что точка с
координатами (5; 0) принадлежит графику данной функции.
Кодификатор
№ умения
1
2
3
4
5
Проверяемое умение
№ задания
Уметь строить и исследовать функцию с корнем
1
Уметь строить и исследовать квадратичную функцию
2
Уметь графически решать квадратное уравнение
3
Уметь графически решать систему уравнений
4
Уметь решать квадратное уравнение с параметром
5
Контрольная работа № 6
Вариант 1
1о. Определите число корней квадратного уравнения
а) 9х2 +12х + 4 = 0
б) 2х2 + 3х – 11 = 0
2о. Решите уравнение
а) х2 – 14х + 33 = 0
б) -3х2 + 10х – 3 = 0
в) х4 – 10х2 + 9 = 0
3о. Одна сторона прямоугольника на 9см больше другой. Найдите стороны прямоугольника, если его площадь равна 112см 2
10
1
х


0
4. Решите уравнение
2
5 х х5
25  х
5. При каком значении р уравнение 4х2 + рх + 9 = 0 имеет один корень
Вариант 2
Контрольная работа № 6
1о. Определите число корней квадратного уравнения
а) 3х2 + 7х - 25 = 0
б) 2х2 + х + 5 = 0
2о. Решите уравнение
а) х2 – 11х - 42 = 0
б) -2х2 - 5х – 2 = 0
в) х4 – 13х2 + 36 = 0
3о. Один катет прямоугольного треугольника на 5см меньше другого. Найдите длину каждого катета, если площадь треугольника равна 42см2
х
8
1


0
4. Решите уравнение
2
х2 4 х
х2
5. При каком значении р уравнение х2 - рх + р = 0 имеет один корень
Кодификатор
№ умения
1
2
3
4
5
Проверяемое умение
№ задания
Уметь находить число корней квадратного уравнения
1
Уметь решать квадратные уравнения через дискриминант
2
Уметь решать задачи применяя квадратное уравнение
3
Уметь решать дробно-рациональные уравнения
4
Уметь решать квадратное уравнение с параметром.
5
Контрольная работа № 7
Вариант 1
1о. Сократите дробь
2о. Решите уравнение:
х 2  9 х  14
х 2  49
а) х2 – 110х + 216 = 0
б) х2 + 10х + 22 = 0
3о. Упростите выражение
4
2  х7
 х
 2


: 2
 х  2 х  3х  10 х  5  х  2 х
4. Один из корней квадратного уравнения х2 - х + q = 0 на 4 больше другого. Найдите корни уравнения и значение q.
5. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 240км, одновременно выехали два автомобиля: «ГАЗ – 53» и «Газель». Так как скорость
«Газели» на 20км/ч больше скорости «ГАЗ – 53», то «Газель» прибыла в пункт В на 1ч раньше. Найдите скорость каждого автомобиля.
Контрольная работа № 7
1о. Сократите дробь
2о. Решите уравнение:
Вариант 2
х 2  64
х 2  11х  24
а) х2 + 106х + 693 = 0
б) х2 + 6х + 4 = 0
3о. Упростите выражение
х 2  4х  х
8
2 

 2


х  3  х  4 х  3х  4 х  1 
4. Один из корней квадратного уравнения х2 + 2х + q = 0 в 6 раз больше другого. Найдите корни уравнения и значение q.
5. Автомобиль проехал 60км по автостраде и 32км по шоссе, затратив на весь путь 1ч. найдите скорость автомобиля на каждом участке пути, если
по автостраде он двигался на 20км/ч быстрее, чем по шоссе.
Кодификатор
№ умения Проверяемое умение
№ задания
1
2
3
4
5
Уметь сокращать дроби, используя ФСУ
Уметь решать квадратные уравнения
Уметь упрощать дробно-рациональные выражения
Уметь решать квадратное уравнение с параметром, используя теорему Виета
Уметь решать задачи на движение.
Вариант 1
Контрольная работа № 8
1. Решите неравенство:
а) 9х – 11 > 5(2х – 3);
2. Решить уравнение:
а) 3х – 2 х - 8 = 0
б) х2 + 7х – 8  0.
2 х 15  х
б)
3. Найти область определения выражения
1
4х  3
3х  5
у
4. Докажите, что функция
возрастает.
2
5. При каких значениях параметра m уравнение mх2 – 2mх + 9 = 0 имеет два корня ?
Вариант 2
Контрольная работа № 8
1. Решите неравенство:
а) 22х + 5  3(6х – 1);
б) х2 - 11х + 24 < 0.
2. Решить уравнение:
а) 5х – 18 х - 8 = 0
б)
33  8 х  х
3. Найти область определения выражения
2  5х
4  2х
убывает.
5
5. При каких значениях параметра m уравнение х2 + 2mх – 7m = 0 не имеет корней ?
4. Докажите, что функция
у
1
2
3
4
5
Кодификатор
№ умения
1
2
3
4
5
Проверяемое умение
№ задания
Уметь решать линейные и квадратные неравенства
1
Уметь решать иррациональные уравнения
2
Уметь находить о.о. выражения с корнем
3
Уметь доказывать монотонность функции
4
Уметь решать квадратные уравнения с параметром
5
Итоговая контрольная работа
Вариант 1
1. Постройте график функции у = -х2 + 6х – 8.
Найдите:
а) наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [2; 5];
б) промежутки возрастания и убывания функции
в) решения неравенства -х2 + 6х – 8 < 0
2. Решите уравнение
10х2 - х - 60 = 0
3. Решите неравенство
7 х  5 13 х  1

и найдите его наибольшее целочисленное решение.
3
5
4. Совместное предприятие по изготовлению вычислительной техники должно было изготовить 180 компьютеров. Изготавливая в день на 3
компьютера больше, предприятие выполнило задание на 3 дня раньше срока. Сколько компьютеров изготавливало предприятие в один день?
5. Дана функция у = f (x) , где f (x) = х . Найдите f (x + 6), если
 1
1 
х  

  80
3 5 3 5 
Итоговая контрольная работа
Вариант 2
1. Постройте график функции у = х2 - 6х + 5.
Найдите:
а) наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [1; 4];
б) промежутки возрастания и убывания функции
в) решения неравенства х2 - 6х + 5> 0
2. Решите уравнение
14х2 + 25х - 84 = 0
3. Решите неравенство
2х  3 4х  1

6
7
и найдите его наименьшее целочисленное решение.
4. Электронный завод получил заказ на изготовление 300 новых электронных игр. Изготавливая в день на 10 игр больше запланированного, завод
выполнил заказ на 1 день раньше срока. Сколько электронных игр в день изготавливал завод?
5. Дана функция у = f (x) , где f(x) = х . Найдите f (x - 5), если
 1
1 
х  

  75
2 3 2 3
Кодификатор
№ умения
1
2
3
4
5
Проверяемое умение
№ задания
Уметь строить и исследовать квадратичную функцию
1
Уметь решать квадратное уравнение
2
Уметь решать линейное неравенство
3
Уметь решать задачи на производительность труда
4
Уметь находить значение функции
5
Геометрия – 8.
Контрольная работа № 1
Вариант 1
1о. Диагонали прямоугольника CDEF пересекаются в точке О. Найдите угол между диагоналями, если  СDO = 400.
2о. Найдите боковую сторону равнобедренной трапеции, основания которой равны 12см и 6см, а один из углов равен 60 0.
3о. На продолжении диагонали АС прямоугольника ABCD отложены равные отрезки АМ и СN. Докажите: а) что треугольники MAD и NCB
равны; б) что четырехугольник MBND параллелограмм.
Контрольная работа № 1
Вариант 2
1о. Диагонали ромба ABCD пересекаются в точке О. Найдите углы треугольника АОВ, если между диагоналями, если  ВСD = 750.
2о. Найдите меньшую боковую сторону прямоугольной трапеции, основания которой равны 10см и 6см, а один из углов равен 45 0.
3о. На диагонали NK прямоугольника MNPK отложены равные отрезки NА и KE. Докажите: а) что треугольники ANP и EKM равны; б) что
четырехугольник APEM параллелограмм.
Кодификатор
№ умения
1
2
3
Проверяемое умение
№ задания
Уметь находить углы в ромбе
1
Уметь находить стороны в трапеции
2
Уметь доказывать равенство треугольников
3
Контрольная работа № 2
Вариант 1
1о. Смежные стороны параллелограмма равны 12см и 20см, а один из его углов равен 300. Найдите площадь параллелограмма.
2о. Найдите периметр прямоугольника, если его диагональ равна 15см, а одна из сторон – 9см.
3о. Площадь прямоугольной трапеции равна 120см2, а ее высота равна 8см. Найти все стороны трапеции, если одно из оснований больше другого
на 6см.
Контрольная работа № 2
Вариант 2
1о. Высота BD треугольника АВС делит основание АС на отрезки: AD = 8см, DC = 12см, а угол А при основании равен 450. Найдите площадь
этого треугольника.
2о. Найдите периметр прямоугольного треугольника, если его катеты равны 12см и 16см.
3о. Найти площадь трапеции CDEFc основаниями CF и DE, если CD = 12см, DE = 14cм, CF = 30см, D = 1500.
Кодификатор
№ умения
1
2
3
Проверяемое умение
№ задания
Уметь находить площадь параллелограмма и треугольника
1
Уметь находить периметр прямоугольника
2
Уметь находить площадь трапеции
3
Вариант 1
Контрольная работа № 3
1о. Высота CD прямоугольного треугольника АВС делит гипотенузу АВ на части AD = 16см и BD = 9см. Докажите, что ∆ ACD∞∆ CBD.
2о. АВ || CD. Найдите АВ, если OD = 15см, OB = 9см, CD = 25см.
3. Найти отношение площадей треугольников АВС и KMN, если АВ = 8см, ВС = 12см, АС = 16см, КМ = 10см, MN =
15см, NK = 20cм.
В
А
О
Вариант 2
Контрольная работа № 3
С
D
1о. Высота CD прямоугольного треугольника АВС отсекает от гипотенузы АВ, равной 9см, отрезок AD = 4см. Докажите, что ∆ AВC∞∆ АCD.
2о. MN || DF. Найдите MN, если DM = 6см, EM = 8см, DF = 21см.
3. Даны стороны треугольников АВС и DEF, если АВ = 12см, ВС = 15см, АС = 21см, DE = 16см, EF = 20см, DF = 28cм.
E
Найти отношение площадей этих треугольников.
M
D
N
Кодификатор
F
№ умения
1
2
3
Контрольная работа № 4
Проверяемое умение
№ задания
Уметь доказывать подобие треугольников
1
Уметь находить стороны параллелограмма
2
Уметь находить отношение площадей подобных треугольников
3
Вариант 1
1. Площадь ромба равна 48см2. Найти площадь четырехугольника, вершинами которого являются середины сторон данного ромба.
2. В равнобедренной трапеции меньшее основание равно 4см, боковая сторона равна 6см, а один из углов равен 120 0. Найти площадь трапеции.
3. В прямоугольном треугольнике АВС А = 900, АВ = 20см,высота AD = 12см. Найти АС и cosC.
Вариант 2
Контрольная работа № 4
2
1. Площадь прямоугольника равна 36см . Найти площадь четырехугольника, вершинами которого являются середины сторон данного
прямоугольника.
2. В прямоугольной трапеции меньшее основание равно 3см, большая боковая сторона равна 4см, а один из углов равен 150 0. Найти площадь
трапеции.
3. Высота BD прямоугольного треугольника АВС равна 24см и отсекает от гипотенузы АС отрезок DC, равный 18см. Найти АВ и cos А.
Кодификатор
№ умения
1
2
3
Проверяемое умение
№ задания
Уметь находить площадь параллелограмма
1
Уметь находить площадь трапеции
2
Уметь находить элементы прямоугольного треугольника
3
Вариант 1
Контрольная работа № 5
1. Диагонали ромба АВСD пересекаются в точке О. Докажите, что прямая BD касается окружности с центром А и радиусом, равным ОС.
2о. Центр описанной окружности лежит на высоте равнобедренного треугольника и делит высоту на отрезки, равные 5см и 13см. Найти площадь
этого треугольника.
3о. Основание равнобедренного треугольника равно 18см, а боковая сторона равна 15см. Найти радиусы вписанной в треугольник и описанной
около треугольника окружностей.
Контрольная работа № 5
Вариант 2
1. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведена медиана BD. Докажите, что прямая BD касается окружности с центром С и
радиусом, равным AD.
2о. Меньший из отрезков, на которые центр описанной около равнобедренного треугольника окружности делит его высоту , равен 8см, а
основание треугольника равно 12см. Найти площадь этого треугольника.
3о. Высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, равно 9см, а само основание равно 24см. Найти радиусы вписанной в
треугольник и описанной около треугольника окружностей.
Кодификатор
№ умения
1
2
3
Проверяемое умение
№ задания
Уметь доказывать, что прямая является касательной
1
Уметь находить площадь вписанного треугольника
2
Уметь находить радиусы вписанной и описанной окружности
3
Контрольная работа № 6
Вариант 1
1 
b
2
2. Точка К делит отрезок MN в отношении MK : KN = 3 : 2. Выразите вектор АМ через векторы а  АК и b  АN , где А – произвольная точка.
3. Высота, проведенная из вершины тупого угла равнобедренной трапеции, делит большее основание трапеции на два отрезка, меньший из
которых равен 2см. Найдите большее основание трапеции, если ее средняя линия равна 8см.
1. Начертите два неколлинеарных вектора a,
b, так, что | а | = 3cм, | b | = 2см. Постройте вектор р  3а 
Вариант 2
Контрольная работа № 6
1 
b
3
2.Точка А делит отрезок EF в отношении ЕА : AF = 2 : 5. выразите вектор КЕ через векторы m  KA и n  KF , где К– произвольная точка.
3. Высота, проведенная из вершины тупого угла равнобедренной трапеции, делит среднюю линию на отрезки, равные 2см и 6см. Найдите
основания трапеции.
1. Начертите два неколлинеарных вектора a,
b, так, что | а | = 3cм, | b | = 3м. Постройте вектор р  2а 
Кодификатор
№ умения
1
2
3
Проверяемое умение
№ задания
Уметь строить вектор способом сложения
1
Уметь выражать вектор через два других
2
Уметь решать задачи векторным способом
3