Урок математики в 7 классе по теме «Многочлен и его

Урок математики в 7 классе по теме
«Многочлен и его стандартный вид»
с позиций личностно ориентированного обучения.
Цели урока:
Обучающая:
 ввести определение многочлена, как суммы одночленов;
 ввести определение многочлена стандартного вида;
 составить алгоритм приведения многочлена к стандартному виду;
 ввести определение степени многочлена;
Развивающая:
 научить учащихся приводить подобные члены многочлена;
 развитие умений приводить многочлен к стандартному виду;
 развитие умений работы в парах.
Воспитательная:
 приобретение навыков самостоятельной работы с учебником;
 воспитание внимательности, аккуратности, дисциплинированности.
Оборудование:
проектор, доска, цветные мелки.
План урока.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Оргмомент
Актуализация знаний
Изучение нового материала
Закрепление изученного материала
Подведение итогов урока
Домашнее задание
–
–
–
–
–
–
2мин.
5мин.
15мин.
10мин.
5мин.
3мин.
1
Ход урока.
1. Оргмомент.
Приветствие, проверка присутствующих. Сообщение темы урока.
2. Актуализация знаний, связанных с алгебраическими выражениями, по
предложенному учащимися плану.
Сегодня на уроке мы продолжаем изучение алгебраических выражений.
Нам предстоит познакомиться еще с одним видом. С какими алгебраическими
выражениями вы уже знакомы?
С одночленами.
Какие основные вопросы, связанные с одночленами, вы изучили?
1. Определение одночлена;
2. Стандартный вид одночлена;
3. Степень одночлена;
4. Умножение одночленов.
По ходу ответов записи появляются на экране:
Задайте вопросы в связи
с выделенными словами (в
этой ситуации учащиеся
зададут те же вопросы,
которые планировал задать
сам учитель).
Хорошо!
повторили
известно
Мы
все,
об
с
вами
что
нам
одночленах.
Вспомнили определение многочлена, одночлена стандартного вида, степени
одночлена, вспомнили, как мы работали с ним. Все эти знания помогут нам
при изучении новой темы.
3. Изучение нового материала.
Сегодня мы познакомимся еще с одним новым алгебраическим
выражением.
2
Попытаемся составить план изучения нового алгебраического выражения.
Какие основные вопросы, связанные с любым алгебраическим выражением,
необходимо изучать? (Можно воспользоваться планом, записанном на экране).
Следовательно, при знакомстве с новым алгебраическим выражением мы
должны рассмотреть те же вопросы.
Внимание на экран. Вам предложен список выражений:
Определите, верно ли что во
всех примерах записано сложение
одночленов?
Да, верно.
В
каких
из
перечисленных
примерах вы бы могли сложить
одночлены? Почему?
В 1, 2, 4, 8, потому что они являются подобными.
Почему вы не можете выполнить сложение одночленов в других
примерах?
Потому что они не являются подобными.
Возникает вопрос: "Что же делать с выражениями такого вида?"
Для изучения таких сумм в математике было введено новое понятие.
Попытаемся дать имя новому
алгебраическому выражению, которое уже
не является одночленом.
Рассмотрим примеры 3,5,6,7. Попытайтесь дать им имя.
(Учащиеся высказывают
различные
варианты,
среди
которых
возможны: 3 - двучлен; 5,6 - трехчлен; 7 - четырехчлен).
Молодцы! Но как же быть в том случае, когда сумма содержит много
слагаемых?
Учащиеся высказывают различные варианты, среди которых возможен
«многочлен».
Верно, в математике принято новое алгебраическое выражение называть
3
"многочленом".
Выделите признаки многочлена.
Многочлен состоит из одночленов, которые соединены между собой
знаком сложения.
Попытайтесь сформулировать определение многочлена.
(Учащиеся высказывают различные варианты, среди которых возможен
ответ: Многочленом называется сумма одночленов).
Для
того,
чтобы
убедиться,
что
определение
сформулировано
верно, откройте учебник на стр.114 и сравните свой ответ с тем определением,
которое представлено в учебнике.
Внимание на экран.
Многочленами являются: 1,4,5,6,9.
Потому
что
каждое
выражение
представляет собой сумму одночленов.
Итак, мы познакомились с новыми
алгебраическими выражениям, дали им
имена,
сформулировали
определение,
научились выделять их из других выражений. Теперь необходимо научиться с
ними работать.
Обратимся к составленному нами плану, чтобы определить нашу
дальнейшую работу.
Каков наш следующий этап?
Знакомство с многочленами
стандартного вида.
Для
следующее
этого
выполним
задание
в
парах.
Внимание на экран:
4
Один из учеников составил выражение
3
2ав 2  3а 2 в  2а 3 в 3  ав  (7а ) и
7
записал его на доске. Является ли это выражение многочленом и почему?
Да, потому что выражение представляет собой сумму одночленов.
Можно ли такой многочлен назвать многочленом стандартного вида?
Почему?
Нет, потому что в нем одночлены не записаны в стандартном виде.
Можем ли преобразовать многочлен, чтобы упростить его запись? Что для
этого нужно сделать?
Да, привести одночлены к стандартному виду.
Получили упрощенную запись: 6а 3в 3  2а 3в 3  3а 2 в .
Можно ли этот многочлен назвать многочленом стандартного вида?
Почему?
Нет, т.к. многочлен можно упростить, потому что он содержит
подобные одночлены.
Выполним сложение: 4а 3в 3  3а 2 в .
Эта процедура получила название приведения подобных членов
многочлена.
Итак,
многочлен
(подчеркиваю
первоначальный)
мы
заменили
многочленом (подчеркиваю последний). Можно ли этот многочлен назвать
многочленом стандартного вида?
Да.
Выделите признаки получившегося многочлена.
В полученном многочлене все одночлены записаны в стандартном виде, и
он не содержит подобных членов.
Попытайтесь сформулировать определение.
Многочленом стандартного вида называется многочлен, каждый член
которого является одночленом стандартного вида, не содержащий подобных
членов.
Для того чтобы убедиться, что определение сформулировано верно,
5
откройте учебник на стр.114 и сравните свой ответ с тем определением, которое
представлено в учебнике.
Верно, ли было сформулировано определение? Какой из признаков был
упущен нами?
Нет, неверно. Мы не оговорили условие о расположении одночленов в
порядке убывания их степеней.
Добавим это условие в сформулированное нами определение.
Итак, что же мы имеем, какой многочлен мы назовем многочленом
стандартного вида?
(Учащиеся формулируют определение, добавляя недостающее условие).
Выполним
следующее
задание.
Объясните почему.
Итак, мы с вами выяснили, что
один и тот же многочлен может иметь
различные записи, одна из которых
получила
название
стандартный
вид
многочлена.
Теперь вернемся к рассмотренному нами примеру и попытаемся составить
алгоритм приведения многочлена к стандартному виду.
Выделите этапы приведения многочлена к стандартному виду.
Можно выделить три этапа:
1. приведение одночленов к стандартному виду;
2.приведение подобных членов многочлена;
3.запись одночленов в порядке убывания их степеней.
Сформулируйте алгоритм приведения многочлена к стандартному виду.
6
Для того чтобы убедиться, что
алгоритм сформулирован нами верно,
посмотрите на экран
и сравните свой
алгоритм.
Далее задание следующее:
Итак, мы познакомились еще с одним новым понятием из новой для нас
темы.
Нам предстоит знакомство еще с одним понятием – степенью многочлена.
Перед вами таблица. В ней слева
записаны многочлены, а справа – их
имена. Подумайте, по какому признаку
получили многочлены эти имена, и
заполните пропуски в таблице.
Попытайтесь
сформулировать
определение степени многочлена.
Степенью многочлена стандартного вида называется наибольшая из
степеней входящих в него одночленов.
7
Для того чтобы убедиться, что определение сформулировано верно, отройте
учебник на стр. 115 и сравните свой ответ с тем определением, которое представлено
в учебнике.
Внимание на экран:
Многочленами
второй
степени
являются: 2, 3, т.к. наибольшей степенью
входящих в них одночленов является 2.
Многочленами
третьей
степени,
соответственно, являются: 4, 5.
Назовите
степени
оставшихся
многочленов.
Итак, мы с вами познакомились с основными понятиями темы.
4. Закрепление изученного материала.
Найдите в учебнике номера 617,619,616,626,628. Прочитайте задания
этих номеров. Какие из номеров у вас вызывают вопросы? Какие из
номеров на ваш взгляд можно выполнить устно.
№616, 626, 628.
Выполним.
(Учащиеся устно проговаривают решение примеров).
Выполним оставшиеся номера 617, 619. Расскажите план их решения.
(Учащиеся подробно рассказывают план решения этих номеров).
Выберите для себя по два примера из каждого номера и решите его. В
случае необходимости пользуйтесь подсказками. У нас их две – алгоритм и
решенный на доске пример.
(Учащиеся выполняют это задание).
Нужно ли записать решение какого-либо примера на доске?
Нет.
Кто хотел бы показать решение выбранного им примера другим учащимся
(если есть желающие, то они записывают решение на доску)?
8
5. Подведение итогов.
Что нового изучили?
Новое алгебраическое выражение – многочлен.
Что о многочлене необходимо знать?
Определение, стандартный вид многочлена, степень многочлена.
Задайте в этой связи вопросы.
(Учащиеся задают друг другу вопросы).
Что учились делать?
Приводить многочлен к стандартному виду, определять степень
многочлена, распознавать многочлен среди других выражений.
Что помогало это делать?
Определение многочлена, степени
многочлена
многочлена,
алгоритм приведения
к стандартному виду.
Повторите по памяти шаги алгоритма.
С какими трудностями встретились (если перечисляют, то вопрос: «Что
помогало преодолеть»)?
6. Домашнее задание.
Запишите задание на дом:
§ 9, стр. 114 – 116; №№618, 620, 627.
Как будете работать с этим материалом?
(Учащиеся рассказывают последовательность выполнения домашнего
задания).
Урок закончен. Всем спасибо.
9