Расчет ЭСП-электронx

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
«МИСиС»
Кафедра инжиниринга технологического оборудования
А.Д. Зобнин
Сборник задач по расчету энергосиловых
параметров прокатки на листовых станах
(с решением)
Электронное учебное пособие
2010
1
Оглавление
1. Очаг деформации ………………………………………………………….……….
1.1. Алгоритм расчета характеристик очага деформации ……………….
1.2. Примеры расчета ………………………………………………………….
2. Условия захвата полосы валками ………………………………………………
2.1. Алгоритм расчета и проверки условии захвата полосы валками
2.2. Примеры расчета ………………………………………………………….
3. Кинематика процесса прокатки ………………………………………………….
3.1. Алгоритм расчета скорости движения полосы и средней
скорости деформации ……………………………………………………………
3.2. Расчет скорости движения полосы при свободной и
непрерывной прокатке……………………………………………………………
3.3. Расчет скоростей движения полосы и окружной скорости валков
при непрерывной прокатке в двухклетевой группе прокатного стана …..
3.4. Примеры расчета ………………………………………………………….
4. Напряженно-деформированное состояние и уширение полосы ………….
4.1. Особенности расчета уширения полосы при прокатке ……………..
4.2. Примеры расчета ………………………………………………………….
5. Внешнее трение при прокатке ……………………………………………………
5.1. Определение внешнего трения между полосой и валками ………..
5.2. Примеры расчета ………………………………………………………….
6. Энергосиловые параметры прокатки …………………………………………..
6.1. Методика расчета усилия и момента прокатки ………………………
6.2. Примеры расчета ………………………………………………………….
7. Температура полосы при горячей прокатке ……………………………………
7.1. Расчет температурного баланса полосы ……………………………...
7.2. Примеры расчета ………………………………………………………….
2
3
3
4
10
10
11
17
17
18
19
19
31
32
32
34
34
36
39
39
45
63
1. ОЧАГ ДЕФОРМАЦИИ
1.1. Алгоритм расчета характеристик очага деформации
Алгоритм расчета размеров очага деформации представляет собой
последовательность вычислений указанных ниже параметров.
1. Абсолютное обжатие полосы
h  h0 – h1 ;
2. Относительное обжатие

h0  h1 h

;
h0
h0
3. Угол захвата
2 h
.
D

4. Длина дугу захвата
ld 
h D
 h R .
2
5. Ширина полосы после прохода b1 и величина уширения  b
b 
b1 = b0 + b,
0,4h ld
= 0,4  ld.
h0
6. Площадь контактной поверхности
Ак = 0,5 ld (b0 + b1).
7. Коэффициент вытяжки (определяется из уравнения постоянства объемов)

h0 b0
.
h1 b1
8. Длина полосы после прохода
L1 =  L0.
9. Коэффициенты уширения и обжатия соответственно:

b0
;
b1
1


3
h0
.
h1
1.2. Примеры расчета
Пример 1. Полосу толщиной 40 мм прокатали за один проход до толщины
32 мм. Определить абсолютное h и относительное  обжатие полосы за проход.
Решение.
1. Вычисляем абсолютное обжатие полосы
h = h0 – h1 = 40 – 33,5 = 6,5 мм
2. Вычисляем относительное обжатие полосы
=
Пример
2.
h0  h1 h 6,5


 0,163 = 16,3%.
h0
h0
40
Полоса
после
первого
прохода
в
чистовой
клети
толстолистового стана имела толщину 58 мм. Определить абсолютное обжатие
полосы, толщину ее до прохода, если известно, что относительное обжатие за
проход равнялось 10,8 %.
Решение.
1. Определим толщину полосы до прохода
h0 =
h1
58
= 65 мм.

1   1  0,108
2. Определяем абсолютное обжатие полосы за проход
h = h0 – h1 = 65 – 58 = 7 мм.
Пример 3. Толстый лист с поперечным сечением 55×2500 мм и длиной 9,9
м после прокатки в чистовой клети ТЛС-3600 стал тоньше на 33,4 мм и удлинился
на 15,1 м. Определить уширение листа.
Решение.
1. Определяем конечные толщину hк и длину Lк раската
hк = h0 - h = 55 – 33,4 = 21,6 мм;
Lк = L0 + ∆l = 9,9 + 15,1 = 25 м.
2. Определяем конечную ширину листа, используя закон постоянства
объема h0 b0 L0 = hк bк Lк
4
bк 
h0  b0  L0 55  2500  9,9

 2521 мм.
hК  LК
21,6  25
3. Находим уширение листа
bк = bк – b0 = 2521 – 2500 = 21 мм.
Пример 4. Слиток с начальными размерами 640×800×3200 мм прокатали за
один проход на блюминге 1150. Абсолютное обжатие в проходе составляло 70 мм, а
полоса стала шире на 20 мм. Определить относительное обжатие и конечные размеры
прокатанной заготовки.
Решение.
1. Определяем относительное обжатие слитка за проход
=
h 70

= 0,109 = 10,9 %.
h0 640
2. Находим толщину и ширину заготовки после прохода
h1 = h0 – h = 640 – 70 = 570 мм;
b1 = b0 + b = 800 + 20 = 820 мм.
3. Вычисляем длину заготовки после прохода, используя закон постоянства
объема h0 b0 L0 = h1 b1 L1
L1 =
h0 b0 L0 640  800  3200

= 3505 мм.
h1 b1
570  820
Пример 5. На шестиклетевом полунепрерывном полосовом стане 810
горячей прокатки прокатали полосу толщиной h1 = 1,5 мм. Определить толщину
полосы перед последней клетью, абсолютное и относительное обжатие полосы,
если известно, что коэффициент вытяжки был равен  = h5/h6 =1,12.
Так как при прокатке тонких полос, когда радиус валков R значительно
больше, чем толщина прокатываемых полос, уширение практически отсутствует,
поэтому весь металл, обжимаемый по толщине, идет в удлинение.
Решение.
1. Находим начальную толщину полосы
h5 =  h6 = 1,12 1,5 = 1,68 мм.
2. Вычисляем абсолютное h и относительное  обжатие полосы
h = h5 – h6 = 1,68 – 1,5 = 0,18 мм ;
5
=
h5  h6 h 0,18


 0,107 = 10,7%.
h5
h5 1,68
Пример 6. Лист толщиной 48×1250×10660 мм прокатали в валках
диаметром 900 мм за один проход, при этом коэффициент уширения равен 1 и
коэффициент вытяжки равен  = h0/h1 =1,25 соответственно. Определить размеры
очага деформации и геометрические размеры листа до прохода.
Решение.
1. В связи с тем, что коэффициент уширения равен 1, можно сделать
вывод, что весь металл, обжимаемый по толщине, идет в удлинение. Поэтому
можем найти начальную толщину полосы
h0 =  h1 = 1,25 48 = 60 мм.
2. Вычисляем абсолютное h и относительное  обжатие полосы
h = h0 – h1 = 60 – 48 = 12 мм.
h0  h1 h 12


 0,2 = 20 %.
h0
h0 60
=
3. Определяем длину дуги захвата металла валками
ld =
h R  12  450 = 73,78 мм.
4. Вычисляем угол захвата
  h R  12 450  0,1633 рад.
5. Определяем фактор формы очага деформации
ld
2 ld
2  73,78


= 1,37.
hcp h0  h1 60  48
6. Вычисляем площадь контакта металла с валком (при b0 = b1):
АK 
l d (b0  b1 )
 73,78  1250  92225 мм2 = 0,0922 м2 .
2
7. Находим длину полосы после прохода:
L0 =
L1


10660
= 8528 мм.
1,25
Ответ: начальные размеры полосы равны 60×1250×8528 мм.
6
Пример 7. Определить размеры очага деформации и угол захвата при
прокатке полосы толщиной 50 мм в валках диаметром 800 мм, толщина и ширина
полосы до прокатки 75 мм и 1500 мм соответственно.
Решение.
1.
Определяем абсолютное обжатие полосы
h = h0 – h1 = 75 – 50 = 25 мм .
2. Вычисляем угол захвата
  h R  25 400  0,25 рад. = 14,3 град.
3. Определяем длину дуги захвата
l d  h R  25  400  100 мм .
4. Вычисляем уширение
b 
0,4 h l d 0,4  25  100

 13,33  13 мм.
h0
75
5. Определяем ширину полосы после прокатки
b1 = b0 + b = 1500 + 13 = 1513 мм .
6. Вычисляем площадь контакта металла с валком
АK 
l d (b0  b1 ) 100  (1500  1513)

 150665 мм2 = 0,1506 м2 .
2
2
Пример 8. Полоса толщиной 60 мм прокатана в рабочих валках диаметром
900 мм непрерывного двухклетьевого стане; на входе в первую клеть полоса
имела размеры h0×b0×L0 = 200×1400×10000 мм, а на выходе h1 = 100 мм.
Определить размеры очага деформации, коэффициенты деформации в клетях
стана и конечные размеры полосы.
Решение.
1. Определяем абсолютные и относительные обжатия полосы в первой и
второй клетях стана
h1  h0 – h1 = 200 – 100 = 100 мм,
h2  h1 – h2 = 100 – 60 = 40 мм.
1 
h1 100

 0,5  50%;
h0
200
2 
h2
40

 0,4  40%.
h1
100
7
2. Вычисляем углы захвата
1  h1 R  100 450  0,4714 рад.  27,01 град.;
 2  h2 R  40 450  0,2981рад.  17,08 град. .
3. Определяем длину дуг захвата
l1  h1 R  100  450  212,13 мм;
l 2  h2 R  40  450  134,16 мм.
4. Вычисляем уширение
b1 
0,4 h1 l1
 0,4  l1  0,4  0,5  212,13  42,43  42 мм ;
h0
b2 
0,4 h2 l 2
 0,4 2 l 2  0,4  0,4  134,16  21,47  21 мм.
h1
5. Определяем ширину полосы после первой и второй клетей
b1 = b0 + b1 = 1400 + 42 = 1442 мм ;
b2 = b1 + b2 = 1442 + 21 = 1463 мм .
6. Вычисляем площади контакта металла с валками
А1 
А2 
l1 (b0  b1 )
 0,5212,13 (1400+1442) = 301437 мм2 = 0,3014 м2.
2
l 2 (b1  b2 )
 0,5  134,16 (1442+1463) = 194867 мм2 = 0,1949 м2.
2
7. Определяем коэффициенты вытяжки по клетям и суммарную по стану
1 
h0 b0 200  1400

 1,942 ;
h1 b1 100  1442
2 
h1 b1
100  1442

 1,643
h2 b2
60  1463
  1 2 1,942  1,643  3,19 .
8. Вычисляем длину полосы после второй клети
L2 =  L0 = 3,19  10000 = 31900 мм .
9. Вычисляем коэффициенты уширения:
1 =
b1 1442

= 1,03 ;
b0 1400
2 =
b2 1463

= 1,01 .
b1 1442
10. Вычисляем коэффициенты обжатия
8
1
1
1
2


h0 200

2;
h1 100
h1 100

 1,66 .
h2
60
11. Проверяем правильность расчетов
1 1 1 =
2 2 2 =
1
 1,942  1,03  1,00013 ≈ 1;
2
1
 1,643  1,01  0,99966 ≈ 1.
1,66
12. Определяем размеры листа после второй клети
60×1463×31900 мм.
Пример 9. Определить влияние обжатия на длину очага деформации и угол
захвата при прокатке полосы в валках диаметром 300, 600, 900 и 1200 мм, если
обжатия принимают следующие значения 0,5; 1,0; 2; 4 и 8 мм. Построить графики
зависимости длины очага деформации и угла захвата от обжатия и диаметра
валков.
Решение.
1. Вычисляем длину дуги захвата металла валками по формуле (табл. 1.1)
h R
ld =
Таблица 1.1.
Изменение длины дуги захвата от обжатия и диаметра валков
Обжатие,
Значение длины дуги захвата ld, мм, при диаметре валков Dв, мм
h, мм
300
600
900
1200
0,5
8,66
12,25
15
17,32
1,0
12,25
17,32
21,21
24,5
2,0
17,32
24,5
30
34,64
4,0
24,5
33,64
42,42
48,98
8,0
33,64
48,98
60
69,28
2. Вычисляем угол захвата металла валками по формуле (табл. 1.2)
h
.
R

Таблица 1.2.
9
Изменение угла захвата от обжатия и диаметра валков
Обжатие,
Значение угла захвата α, град , при диаметре валков Dв, мм
h, мм
300
600
900
1200
0,5
3,31
2,34
1,91
1,66
1,0
4,68
3,31
2,7
2,34
2,0
6,62
4,68
3,82
3,31
4,0
9,36
6,62
5,4
4,68
8,0
13,23
9,36
7,64
6,62
3. Используя данные табл. 1.1 и 1.2, строим графики указанных
зависимостей (рис. 1.1. и 1.2.).
α, град
lд,мм
70
Dв=1200 14
мм
60
Dв=900
мм
50
Dв=600
мм
40
Dв=300
мм
30
12
10
6
4
10
2
Δh,мм
0
2
4
6
DВ=600
мм
DВ=900
мм
Dв=1200
мм
8
20
0
DВ=300
мм
0
0
8
Рис. 1.1. Зависимость длины дуги захвата
от обжатия и диаметра валков
2
4
6
8
∆h, мм
Рис. 1.2. Зависимость угла захвата
от обжатия и диаметра валков
2. УСЛОВИЯ ЗАХВАТА ПОЛОСЫ ВАЛКАМИ
2.1. Алгоритм расчета и проверки условий захвата
полосы валками
Алгоритм расчета условий захвата полосы валками представляет собой
определенную последовательность вычислений и их логическую проверку.
10
Определяем абсолютное обжатие полосы:
 h  h0 – h1 .
Вычисляем угол захвата:
α=
2 h
.
D
Рассчитываем коэффициент контактного трения по уравнениям Гелеи:
- для шлифованных чугунных или стальных валков
f  0,82 - 0,0005 Т - 0,056 v;
- для чугунных валков
f  0,94 - 0,0005 Т - 0,056 v ;
- для стальных валков
f  1,05- 0,0005 Т - 0,056 v,
где Т – температура полосы, ºС; v – скорость прокатки, м/с.
4. Принимаем, что угол трения  в радианах равен коэффициенту контактного
трения f , т. е.
f.
5. Проверяем режим обжатия на условие захвата полосы валками
а) если   (  -  )  0 , то захват происходит (    ) ;
б) если   0 , то захват невозможен (    ) .
2.2. Примеры расчета
Пример 1. На стане с рабочими чугунными валками диаметром 1000 мм за
один проход предполагается прокатать заготовку толщиной h0 = 180 мм до
толщины h1 = 100 мм на скорости v = 3 м/с при температуре полосы, равной
1200ºC. Определить, произойдет ли захват полосы валками.
Решение.
1. Определяем абсолютное обжатие полосы
h = Н0 – Н1 = 180 –100 – 80 мм .
2. Вычисляем угол захвата

2 h
2  80

 0,400 рад. = 22,9 град.
D
1000
11
3. Рассчитываем коэффициент контактного трения по формуле Гелеи
f = 0,94 – 0,0005Т – 0,056 v = 0,94 – 0,00051200 – 0,0563 = 0,172.
4. Принимаем угол трения равным коэффициенту контактного трения
  f  0,172 рад.
5. Проверяем на условие захвата заготовки валками.
Итак, для захвата заготовки валками необходимо, чтобы угол захвата  не
превышал угол трения, т.е.   . В нашем случае  = 0,4 рад >  = 0,17 рад.
Вывод. Захват полосы не произойдет, так как режим обжатий или
технологические переменные подобраны неудачно. Для обеспечения процесса
прокатки требуется корректировка их значений.
Пример 2. На обжимном стане дуо 850 требуется прокатать заготовку
толщиной h0 = 150 мм со скоростью v = 2 м/с, нагретую до температуры Т =
1100ºC, за один проход с максимально возможным по условию захвата металла
обжатием. Определить, до какой минимальной толщины можно обжать заготовку,
если использовать как чугунные, так и стальные валки.
Решение.
1. Рассчитаем по формуле Гелеи коэффициент контактного трения для
чугунных (индекс «ч») и стальных (индекс «с») валков:
fч = 0,94 – 0,0005 T – 0,056 v = 0,94 – 0,00051100 – 0,0562 = 0,278 ;
fс = 1,05 – 0,0005 T – 0,056 v = 1,05 – 0,00051100 – 0,0562 = 0,388.
2. Угол трения численно равен коэффициенту контактного трения
  fч  0,278 рад = 16 град,
  fс  0,388 рад = 22 град.
3. Используя условие захвата металла валками (  ), определяем, что
максимальная величина угла  может быть равна величине угла , т.е.
ч    0,278 рад ,
с    0,388 рад.
12
4. Используя формулу для расчета угла захвата   h / R , находим
абсолютное обжатие для чугунных и стальных валков
hч = R 2 = 425  0,2782 ≈ 33 мм ,
hс = R 2 = 425  0,3882 ≈ 64 мм.
Таким образом, при использовании чугунных валков максимально возможное по
условию захвата металла обжатие в проходе hч должно быть менее 33 мм, а при
использовании стальных валков hс не должно превышать 64 мм.
5. Вычисляем толщину заготовки после прохода
h1ч = h0 – h = 150 – 32 = 118 мм,
h1с = h0 – h = 150 – 64 = 86 мм,
Следовательно, при использовании чугунных валков можно прокатать за
один проход заготовку толщиной 118 мм, а на стальных валках 86 мм.
Вывод. Стальные валки обладают большей захватывающей способностью
по сравнению с чугунными валками.
Пример 3. На блюминге 1500 (валки стальные) прокатали заготовку
размером 640×820×2400 мм с относительным обжатием в проходе 11,1 %, при
температуре раската 1200ºС и скорости 2,0 м/с. Проверить режим на условие
захвата, определить начальные размеры заготовки и геометрические параметры
очага деформации.
Решение.
1. Определяем начальную толщину заготовки
h0 =
h1
640

 720 мм.
1   1  0,111
2. Вычисляем абсолютное обжатие
h = h0 – h1 = 720 – 640 = 80 мм.
3. Определяем длину дуги захвата
l d  h R  80  750  245 мм.
4. Находим угол захвата

h
80

 0,327 рад.
R
750
13
5. Определяем коэффициент трения
f = 1,05 – 0,0005Т – 0,056 v = 1,05 – 0,00051200 – 0,0562 = 0,338.
Вывод. Захват металла валками возможен, т. к.  = 0,327 рад   = 0,338 рад.
6. Вычисляем уширение раската
b = 0,4 ld = 0,4 0,111244,95 = 10,88  11 мм .
7.
Определяем начальную ширину заготовки
b0 = b1 – b = 820 – 11 = 809 мм.
8.
Находим начальную длину слитка из условия постоянства объема
L0 =
9.
h1 b1 L1 640  820  2400
 2160 мм.

h0 b0
720  809
Определяем площадь контакта металла с валками
Fк  0,5 ( В0  В1 )l d  815  232,38 = 189400 мм2 = 0,1894 м2 .
Ответ. Начальные размеры слитка 720×809×2160 мм.
Пример 4. До какой толщины можно обжимать заготовку с исходной
толщиной 560 мм в клети с рабочими валками диаметром 1020 мм, если
коэффициент контактного трения равен 0,304.
Решение.
1. Считая, что угол трения численно равен коэффициенту контактного
трения f   , получим
    0,304 .
2. Вычисляем абсолютное обжатие заготовки
h = R 2 = 510  0,3042 = 47,26 = 47,3 мм.
3. Определяем, до какой толщины можно обжимать полосу
h1 = h0 – h = 560 – 47,3 = 512,7  513 мм.
Пример 5. Определить какой должен был бы быть диаметр рабочих валков,
изготовленных из кованой стали и из отбеленного чугуна, обеспечивающих
условие захвата заготовки c начальной толщиной 450 мм при относительном
обжатии 55%. Температура металла 1250 0С, скорость прокатки 3,5 м/с.
Решение.
1. Определяем коэффициент трения для стальных и чугунных валков
fc = 1,05 – 0,0005 T – 0,056 v = 1,05 – 0,00051250 – 0,0563,5 = 0,229;
14
fч = 0,94 – 0,0005 T – 0,056 v = 0,94 – 0,00051250 – 0,0563,5 = 0,119.
2. Находим абсолютное обжатие
h = h0 = 0,55 450 = 247,5 мм.
4. Используя формулу угла захвата   2 h D , определяем диаметр
стальных и чугунных рабочих валков
Dc =
2 h
DЧ 
Вывод.

2

2 h

2
2  247,5
= 9439 мм  9,44 м;
0,229 2

2  247,5
= 34955 мм  35 м.
0,119 2
Диаметры валков не реальны, так как известно, что максимальный
диаметр рабочих валков достигает примерно 1500 мм (блюминг 1500).
Пример 6. Определить максимальное обжатие за проход в чистовой клети
ТЛС 3600 с чугунными валками диаметром 800 мм, при котором возможен захват
металла. Скорость прокатки 4,82 м/с, температура металла 980ºС.
Решение.
1. Определяем коэффициент трения при прокатке
f = 0,94 – 0,0005 T – 0,056 v = 0,94 – 0,0005 980 – 0,056 4,82 = 0,180.
2. Принимаем, что угол трения численно равен коэффициенту контактного
трения, т. е.   f  0,180. Тогда угол захвата
    0,180.
3.
Используя
формулу
угла
захвата
  2 h D ,
вычисляем
максимальное обжатие в проходе
hmax =
2 D
2

0,18 2  800
= 13 мм.
2
Пример 7. Лист сечением 32×3200 мм и длиной 7300 мм за один проход
прокатали на толстолистовом стане с чугунными валками диаметром 960 мм.
Температура листа 920ºС, скорость прокатки 4,8 м/с, коэффициент вытяжки после
прохода равен 1,23. Проверить режим на условие захвата металла валками и
определить длину листа после прохода.
Решение.
1. Определяем толщину листа после прохода (уширение отсутствует)
15
h1 
h0


32
 26 мм.
1,23
2. Определяем абсолютное обжатие
h = h0 – h1 = 32 – 26 = 6 мм .
3. Вычисляем длину дуги захвата
l d  h R  6  480  53,7 мм .
4. Определяем угол захвата металла валками
  h R  6 480  0,112 .
5. Находим значение коэффициента трения для данного прохода
f  0,94 - 0,0005 T - 0,056 v = 0,94 - 0,0005 920 - 0,056 4,8 = 0,211.
Вывод. Захват возможен, т. к.  = 0,112   = 0,211.
6. Определяем длину листа после прохода
L1 =  L0 = 1,237300  8980 мм.
Пример 8. Кованая заготовка массой 8 тонн из стали 10ГН2МФА ( = 7,87
т/м3) после гидгосбива печной окалины потерял в массе 3% и с поперечным
сечением 650×980 мм за один проход был прокатан в черновой клети ТЛС 4000.
Определить возможность захвата металла валками, геометрические размеры
очага деформации и размеры заготовки после прокатки, если известно, что
скорость прокатки V = 2,68 м/с, относительное обжатие  = 7,23 %, температура
металла Т= 1170ºС, валки стальные диаметром 1030 мм.
Решение.
1. Определяем массу заготовки после гидросбива печной окалины
M = 0,97 8 = 7,76 т.
2. Определяем длину заготовки перед проходом
L0 
М
7,76

 1,547 м = 1547 мм.
 h0 b0 7,87  650  980
3. Находим абсолютное обжатие за проход
 h =  h0 = 0,0723  650 = 47 мм.
4. Определяем толщину листа после прохода
h1 = h0 – h = 650 – 47 = 603 мм.
5. Вычисляем длину дуги захвата металла валками
l d  h R  47  515  155 мм .
16
6. Определяем угол захвата металла валками

2 h
2  47

 0,302 рад.
D
1030
7. Вычисляем коэффициент трения
f = 1,05 – 0,0005 T – 0,056 v = 1,05 – 0,0005  1170 – 0,056  2,68 = 0,315.
8. Определяем возможность захвата металла валками, т.е. условие   .
Вывод. Так как  = 0,302 <  = 0,315, захват возможен.
9. Находим величину уширения раската
b = 0,4  ld = 0,40,0723155,58 = 4,5 мм.
10. Определяем ширину слитка после прохода
b1 = b0 + b = 980 + 4,5 = 984,5 мм.
11. Рассчитываем площадь контакта металла с валками
Ак 
(b0  b1 ) l d (980  984,5)  155,58
= 980155,58 = 152800 мм2 = 0,1528 м2.

2
2
12. Вычисляем длину раската после прохода из условия постоянства
объема
L1 
h0 b0 L0 650  980  1547

 1660 мм.
h1 b1
603  984,5
Вывод. Размеры заготовки после прохода 603×985×1660 мм.
3. КИНЕМАТИКА ПРОЦЕССА ПРОКАТКИ
3.1. Алгоритм расчета скорости движения полосы
и средней скорости деформации
Алгоритм расчета скорости движения полосы на входе, выходе из валков и
средней скорости деформации представляет следующую последовательность
вычислений.
1. Угол захвата
  h / R .
2. Нейтральный угол:
 
 
 
1 
.
2  2  
17
4. Отставание по формуле А.И. Целикова
 h  D (1  cos  )  cos 

.
S 0  1   1
h
cos

0


5. Опережение (производится с учетом или без учета уширения полосы).
При прокатке тонких полос уширение практически отсутствует, и величина
опережения вычисляется по формуле Финка
S1 =
h cos 
h1
1 ,
где h и h1 - толщина полосы в нейтральном сечении и на выходе из очага
деформации. Величину h можно определить формуле Головина–Дрездена
R2
S1 =
,
h1
или формуле А.И. Целикова
S1 
(h1  D (1  cos  )) cos 
 1.
h1
При горячей прокатке толстых полос, когда необходимо учитывать
уширение, для определения опережения используют формулу А.А. Королева
R 2
S1 =
h1
 R 
1 
,
b1 

где b1 – ширина полосы на выходе из валков.
6. Скорость полосы на входе в зону деформации (в зев валков)
v0 = vв (1 – S0).
7. Скорость полосы на выходе из валков
v1 = vв (1 + S1) .
8. Средняя скорость деформации полосы по формуле А.И. Целикова
U
vв h
h0 h R

vв 
ld
.
3.2. Расчет скорости движения полосы при свободной и
непрерывной прокатке
Знание
скоростных
условий
в
очаге
деформации
необходимо
для
установления скоростей прокатки в различных клетях непрерывных станов, когда
полоса одновременно находится в двух и более клетях, чтобы избежать
18
петлеобразования или чрезмерного натяжения полосы между клетями, которое
может привести к ее обрыву.
1. Процесс непрерывной прокатки можно осуществлять без натяжения и
подпора при условии постоянства секундных объемов металла, проходящих через
каждую клеть стана:
v0 A0 = v1 A1 = v2 A2 =…= vn An = С,
где vn – скорость выхода полосы из валков n–ой клети; An – площадь поперечного
сечения полосы на выходе из n–ой клети.
В случае прокатки прямоугольных полос с учетом опережения металла
последнее уравнение имеет вид
vв1 (1 + s1) h1b1 = vв2 (1 + s2) h2b2 =
= vвn (1 + sn) hnbn = C,
где vвn – окружная скорость валков n – ой клети; Sn – опережение металла в n–й
клети; hn и bn – толщина и ширина полосы на выходе n–ой клети; С - постоянная
(константа) непрерывного стана равная
С = vnAn = vвn(1 + sn)hnbn.
2. При прокатке с натяжением константа возрастает от предыдущей клети к
последующей клети, т.е.
С1  С2 …< Сn,
Сn  Сn-1 …> С1.
или
При этом Сn-1 = К Сn , где К – коэффициент натяжения.
3. Положение нейтрального сечения с учетом натяжения определяется по
формуле А.И. Целикова
h  2
0  1  1
h h
1 0 1
,
Здесь  ,  0 и 1 - коэффициенты заднего и переднего натяжения полосы,
определяемые по формулам:

2 f ld
;
h
0  1 
0
2K 0
;
1  1 
1
2 K1
где 0 и 1 - заднее и переднее натяжения 2 К 0  1,15  S 0 ; 2K1  1,15  S1 - пределы
текучести на входе в зону и выходе из зоны деформации при плоскодеформированном состоянии полосы.
4. Расчет опережения с учетом натяжения рассчитывается по формуле
19


S1   2 0

1

 h0

h
 1




 1

 1 .


Тогда скорость выхода металла из валков при непрерывной прокатке будет
определяться выражением

v1  vв  0
 1

 h0

h
 1




 1 1 / 2




3.3. Расчет скоростей движения полосы и окружной
скорости валков при непрерывной прокатке в
двухклетьевой группе прокатного стана
1. Определяем или считаем заданными условия контактного трения и
пределы текучести металла по клетям стана, т.е. значения f, 2К заранее известны.
2. Выбираем режим натяжения по клетям стана: заднее 01, переднее 11 –
натяжения в первой и 02 , 12 – во второй клетях, значения которых не должны
превышать допустимых процентов предела текучести полосы.
3. Принимаем существующий режим обжатий: толщину на входе h01 и выходе
h11 в первой и на выходе h12 второй клети, а также скорость вращения валков v2
второй (последней) клети стана.
4. Определяем опережение полосы в валках второй (последней) клети стана
S2 = Sn.
5. Определяем скорость полосы vп2 на выходе из второй клети стана,
используя величину опережения S2 .
6. Вычисляем постоянную (константу) непрерывного стана, т.е. величину С.
7. Определяем опережение полосы S1 в валках первой клети.
8. Используя уравнение постоянства секундных объемов, определяем
окружную скорость вращения валков первой клети vв1 .
9. Вычисляем скорость полосы на выходе из первой клети vп1.
3.4. Примеры расчета
Пример 1. Полоса толщиной 8,1 мм прокатывается в клети с обжатием 2,7 мм
20
и со скоростью 13,86 м/с выходит из валков. Определить скорость полосы на
входе в клеть.
Решение.
1. Находим толщину полосы на выходе из клети
h1 = h0 - ∆h = 8,1 – 2,7 = 5,4 мм.
2. Вычисляем коэффициент вытяжки
λ=
h0 8,1

 1,5.
h1 5,4
3. Определяем скорость полосы на входе в клеть. Так как v1 = λ v0 , то
v0 =
v1


13,86
 9,24 м/с.
1,5
Пример 2. Определить скорость движения полосы на входе, выходе из
валков и среднюю скорость деформации при прокатке металла на стане с
рабочими валками диаметром 300 мм. Условия процесса характеризуются
следующими данными: h0 = 2 мм, h1 = 1,5 мм, f = 0,05. Скорость прокатки v = 5
м/с .
Решение.
1. Определяем угол захвата

2 h
2 (2  1,5)
= 0,0577 рад = 3,31 град

D
600
2. Так как процесс прокатки простой и захват металла свободный, то
принимаем, что угол трения численно равен коэффициенту контактного трения
  f    0,0577 рад .
3. Вычисляем нейтральный угол
 
 
  0,0577  0,0577 
1 

1 
  0,0122 рад = 0,699 град.
2  2  
2  2  0,05 
4. Определяем опережение по формуле Финка
S1 
(h1  D (1  cos  )) cos 
(1,5  30 (1  cos 0,699)) cos 0,699
1 
 1  0,015 = 1,5%.
h1
1,5
5. Рассчитываем величину отставания по формуле А.И. Целикова
 h  D (1  cos  )  cos 
 1,5  300 (1  cos 0,699)  cos 0,699

S 0  1   1
 1 
 0,237 = 23,7%.

h0
2

 cos 3,307

 cos 
21
6. Определяем скорость полосы на входе в зону деформации (в зев валков)
v0 = vв (1 – S0) = 5 (1- 0,237) = 3,81 м/с .
7. Вычисляем скорость полосы на выходе из валков:
v1 = vв (1 + S1) = 5 (1+ 0,015) = 5,07 м/с .
8. Определяем среднюю скорость деформации полосы по формуле:
U
vв h
h0 h R

5  0,5  1000
2  0,5  150
 144 c 1 .
Пример 3. Определить скорость рольганга блюминга 1500 после выхода из
валков слитка с поперечным сечением 760×1030 мм из стали 08кп. Скорость
прокатки 2,86 м/с, абсолютное обжатие 60 мм, температура слитка 1240ºС.
Решение.
1. Определяем угол захвата металла валками

2 h
2  60

 0,2828 рад.
D
1500
2. Вычисляем коэффициент контактного трения
f = 1,05 – 0,0005 T – 0,056 V = 1,05 – 0,0005 1200 – 0,056 2,86 = 0,290 .
3. Принимаем угол трения равным коэффициенту контактного трения, т. е.
  f  0,290 рад .
4. Вычисляем нейтральный угол
 
 
  0,2828 
0,2828 
1 
 
1 
  0,0724 рад.
2  2 
2  2  0,2898 
5. Определяем опережение полосы с учетом уширения, используя формулу
А.А. Королева
R 2
S1 =
h1
 R
1 
b1

 750  0,0724 2  750  0,0724 
 
1 
 = 0,0049.
760
1030



6. Находим скорость полосы на выходе из валков, которая должна быть
равна скорости рольганга
v1 = vв (1 + S1) = 2,86(1+ 0,0049) = 2,87 м/с .
Пример 4. Определить скорость прокатки в клети №8 непрерывного 14-ти
клетевого стана 320 горячей прокатки, если известно, что из клети № 9 с валками
диаметром D9 = 330 мм при числе оборотов валков n9 = 450 об/мин выходит
22
полоса толщиной h9 = 7 мм и шириной b9 = 82 мм. Толщина полосы на выходе из
клети № 8 h8 = 9 мм. Прокатка идет без натяжения. Учет уширения обязателен.
Решение.
1. Вычисляем абсолютное обжатие полосы в клети № 9:
h = h0 – h1 = 9 – 7 = 2 мм .
2. По формуле Зибеля находим уширение полосы на выходе из клети №9
b9 
0,4 h l d 0,4  2  2  165

 1,51  1,5 мм .
H0
9
3. Определяем ширину полосы на выходе из клети № 8:
b8 = b9 – b9 = 82 – 1,5 = 80,5 мм .
4. Определяем окружную скорость (скорость прокатки) валков в клети №9:
Vв 9 
 D9 n9
60

3,14  330  450  1000
 7,77 м/с .
60
5. Вычисляем константу (постоянную) непрерывного стана:
С = Vв9 h9 b9  7,777821000  4460000 мм3/с .
6. Из уравнения постоянства секундных объёмов
vв8 h8 b8  vв9 h9 b9  С
определяем скорость прокатки в клети № 8
vв 8 
С
4459980

 6156  6,16 м/с .
h8 b8
9  80,5
Пример 5. Полоса входит в первую клеть чистовой группы НШС горячей
прокатки со скоростью 1,30 м/с, что на 5,7% меньше скорости валков. Определить
скорость прокатки (скорость валков) в седьмой клети, если известно, что скорости
во всех клетях согласованы и суммарный коэффициент вытяжки равен 9,25.
Решение.
1. Вычисляем скорость валков (скорость прокатки) в первой клети стана:
Vв1 =
v п1
1,30

 1,38 м/с.
1  S 1  0,057
2. Определяем скорость прокатки в последней клети стана
vв7  λ vв1 = 9,25 ∙1,38 = 12,77 м/с .
23
Пример 6. Полоса с поперечным сечением 2,8×2350 мм выходит из
предпоследней клети чистовой группы НШС горячей прокатки со скорость 14,96
м/с, что на 4,4% больше скорости валков. Коэффициент натяжения между
последней и предпоследней клетью К = 0,91. Определить скорость прокатки и
постоянную последней клети.
Решение.
1. Определяем скорость валков (прокатки) в предпоследней клети стана:
vв 
vп
14,96

 14,33 м/с.
1  S 1  0,044
2. Определяем константу предпоследней клети:
Сn-1 = vп h b = 14,962,823501000 = 98400000 мм3/с.
3. Определяем константу последней клети:
Cn-1 = К Сn ;
Сn =
C n 1
= 98400000 /0,91 = 108100000 мм3/с .
K
Пример 7. Из валков клети №7 чистовой группы клетей широкополосного
стана 2000 горячей прокатки со скоростью 23,1 м/с прокатали полосу толщиной
2,5 мм и шириной 1650 мм. Определить скорости прокатки полосы в остальных
клетях стана, если известен режим обжатий по клетям, мм: h0 = 25; h1 = 15,8; h2
=10,4; h3 = 7,0; h4 = 4,8; h5 = 3,6; h6 = 2,9. Построить график изменения скорости
прокатки по клетям.
Решение.
1. Определяем постоянную непрерывного стана
С= v7 b7 h7 = 23,1 1650 2,5 103 = 95300000 м/мм3.
2. Вычисляем скорость прокатки в каждой клети
v6 =
С
95300000

 19,91 м/с;
h6 b 2,9  1650  1000
v5 =
С
95300000

 16,04 м/с;
h6 b 3,6  1650  1000
v4 =
С
95300000

 12,03 м/с;
h6 b 4,8  1650  1000
v3 =
С
95300000

 8,25 м/с;
h6 b 7,0  1650  1000
v2 =
С
95300000

 5,55 м/с;
h6 b 10,4  1650  1000
v1 =
С
95300000

 3,65 м/с.
h6 b 15,8  1650  1000
3. Строим график изменения скорости прокатки по клетям (рис 3.1)
24
V, м/с
20
15
10
5
№ клети
0
1
2
3
4
5
6
Рис.3.1. Зависимости изменения скорости прокатки
по клетям на непрерывном стане
Пример 8. Определить и построить графики влияния переднего натяжения
на опережение и скорость выхода переднего конца полосы из листового стана,
имеющего диаметр рабочих валков 520 мм. Толщина полосы до прокатки 2,07 мм,
после прокатки 1,8 мм, коэффициент контактного трения f = 0,05, предел
текучести полосы после прокатки s1 = 375 МПа, валки вращаются со скоростью
vв = 24 м/с. Переднее натяжение изменяется и может принимать следующие
значения: 1 = 0,05; 0,1; 0,15; 0,20 s1.
Решение.
1. Вычисляем абсолютное обжатие полосы
h = h0 – h1 = 2,07 – 1,8 = 0,27 мм .
2. Находим длину дуги захвата металла валками
l d  h R  0,27  260  8,38 мм.
3. Определяем переднее удельное натяжение полосы:
1 = 0,05 S1 = 0,05  375 = 18,75 МПа;
2 = 0,1 S1 = 0,1  375 = 37,5 МПа;
3 = 0,15 S1 = 0,15  375 = 56,25 МПа;
4 = 0,2 S1 = 0,2  375 = 75 МПа.
4. Находим коэффициенты натяжения заднего и переднего концов полосы:
2К1 = 1,155 S1 = 1,155  375 = 433 МПа;
25
=
2 f ld
2  0,05  8,38
=
 3,10;
0,27
h
0 = 1 
11 = 1 
13 = 1 
1
2 К1
1
2 К1
0
2К 0
= 1, так как 0 = 0;
 1
18,75
 0,957;
433,13
12 = 1 
 1
56,25
 0,870;
433,13
14 = 1 
1
2 К1
1
2 К1
 1
37,50
 0,913;
433,13
 1
75
 0,826.
433,13
5. Рассчитываем опережение с учетом натяжения:
 1 
3,11 





h
1
2
,
07


0
0
  1  0,056;
    1  23,1
S11 = 2


 11  h1  
 0,957  1,8 





 1 
3,11 





h
1  2,07 
0
0
2

3
,
1



  1  0,064;
2



1 
S12 =


 12  h1  
 0,913  1,8 





 1
3,11 


 0  h0  
1  2,07 
2

3
,
1


  1  0,072;
2

 
1 
S13 =


 13  h1  
 0,870  1,8 





 1
3,11 


 h0  

1
2
,
07


0
2

3
,
1

  1  0,081.
 
1  
S14 = 2


 14  h1  
 0,826  1,8 





6. Определяем скорость выхода металла из валков для каждого случая:
vп1 = vв (1+ S11) = 24 (1+0,056) = 25,34 м/с;
vп2 = vв (1+ S12) = 24 (1+0,064) = 25,53 м/с;
vп3 = vв (1+ S13) = 24 (1+0,072) = 25,73 м/с;
vп4 = vв (1+ S14) = 24 (1+0,081) = 25,95 м/с;
7. Строим графики влияния переднего натяжения на опережение и скорость
выхода переднего конца полосы из валков клети (рис.3.2), предварительно занеся
необходимые данные в таблицу 3.1.
Таблица 3.1.
Влияние переднего натяжения на опережение и скорость выхода полосы из валков
Параметры процесса прокатки
Отношение
натяжения к
Натяжение полосы
Опережение
Скорость прокатки
пределу текучести
1, МПа
S1, %
vп, м/с
26
0,05
18,75
5,6
25,34
0,1
37,5
6,4
25,53
0,15
56,25
7,2
25,73
0,2
75
8,1
25,95
Рис. 3.2. Зависимость опережения (1) и скорости выхода полосы из валков (2) от переднего
натяжения
Пример 9. На толстолистовом стане 4220 с диаметром рабочих валков 930
мм прокатали лист толщиной 8 мм из стали 20. Определить скорость прокатки,
если известно, что относительное обжатие в последнем проходе составляло
22,3%, а средняя скорость деформации равнялась 40,35 с-1.
Решение.
1. Определяем начальную толщину полосы :
h0 
h1
8

 10,3 мм.
1   1  0,223
2. Находим абсолютное обжатие полосы:
h = h0 – h1 = 10,3 – 8 = 2,3 мм.
3. Определяем длину дуги захвата полосы валками:
l d  h R  2,3  465  32,70 мм.
4. Определяем скорость прокатки через среднюю скорость деформации:
27
v пр 
U h0 l d 40,35  10,3  32,7

 5,91 м/с .
h
2,3  1000
Пример 10. Полоса толщиной 3 мм входит в последнюю клеть чистовой
группы НШС 1700 холодной прокатки со скоростью 14,5 м/с, что на 15,2% меньше,
чем скорость валков. Определить скорость деформации, толщину полосы в
нейтральном сечении и величину опережения, если известно, что толщина
полосы на выходе из последней клети равна 2,5 мм. Рабочие валки во всех клетях
шлифованные из отбеленного чугуна диаметром 500 мм.
Решение.
1. Вычисляем абсолютное и относительное обжатие в последней клети:
h = hn-1 – hn = 3 – 2,5 = 0,5 мм ;

0,5
h
=
= 0,167.
3
hn 1
2. Определяем длину дуги захвата металла валками:
ld = h R  0,5  250  125 = 11,18 мм .
3. Используя равенство VП5 = VB6 (1 – S06), рассчитаем скорость валков в
последней клети:
vв6 =
vп5
14,5
14,5


 17,099  17,1 м/с .
1  S 06 1  0,152 0,848
4. Исходя из закона секундных объемов vп1 hп1 = vв h = vп6 hп6 , вычисляем
скорость полосы на выходе из последней клети:
vП6 =
h0 vп5 3  14,5
= 17,4 м/с.

h1
2,5
5.. Находим величину опережения в последней клети:
S6 =
vп
17,4
1 
 1  1,0175  1  0,0175 = 1,75% .
vв
17,1
6. Вычисляем толщину полосы в нейтральном сечении:
h =
vn
17,4  2,5
hп 
 2,54 мм .
vв
17,1
7. Определяем среднюю скорость деформации полосы:
U=
vв 6  17,1  0,167  1000

= 255 с-1 .
ld
11,18
28
Пример 11. Определить длину полосы, находящуюся между третьей и
четвертой клетью НШС холодной прокатки, если h3 = 1,05 мм и h4 = 0,75 мм,
скорость прокатки v3 = v4, а длина между клетями 6 м. Прокатка идет без
натяжения.
Решение.
Из условия постоянства секундных объёмов для 3 и 4 клети следует, что
скорость прокатки в 4-ой клети должна быть v4 = V3 , т. е. больше на величину
коэффициента вытяжки.
1. Находим коэффициент вытяжки
λ
h3 1,05
= 1,4 ,

h4 0,75
Таким образом, скорость прокатки V4 должна быть в 1,4 раза больше V3 . Но по
условию скорости прокатки в клетях равны, а значит, прокатка будет проходить с
петлей между клетями. Весь деформированный металл пойдет в удлинение
между клетями:
2. Определяем длину полосы между клетями
LП =  LМК = 1,46 = 8,4 м .
Пример 12. Полоса толщиной 25 мм прокатывается в первой чистовой
клети НШС 2500 с абсолютным обжатием 9,2 мм и коэффициентом трения 0,478.
Перед второй клетью полоса имеет скорость 7,84 м/с. Диаметр валков в обеих
клетях 800 мм. Определить скорость прокатки в первой клети стана.
Решение.
1. Определяем толщину полосы перед второй клетью
h1 = h0 - h = 25 – 9,2 = 15,8 мм.
2. Вычисляем угол захвата металла валками в первой клети

2 h
2  9,2

 0,1516 рад.
D
800
3. Находим нейтральный угол
 
 
  0,1516 
0,1516 
1 
 
1 
  0,0638 рад.
2  2 
2  2  0,478 
4. Определяем толщину полосы в нейтральном сечении
h = h1 + D(1 – cos ) = 15,8 + 800(1 – cos(0,0638)) = 17,4 мм.
29
5. Вычисляем скорость прокатки в первой клети.
Так как скорость полосы и скорость валков (скорость прокатки) в
нейтральном сечении равны, то, используя закон постоянства секундных объемов
h vв = h1 v1 , запишем
Vв =
h1 v1 15,8  7,84

 7,12 м/с.
h
17,4
Пример 13. Полосу толщиной 2,5 мм прокатали в последней клети НШС
холодной прокатки со скоростью 15,63 м/с и относительным обжатием 13,8%.
Валки из кованой стали, шлифованные диаметром 710 мм. Прокатка проходила
без натяжения с охлаждением валков 10% эмульсией (Км = 0,98). Определить
скорость полосы на выходе из последней клети стана.
Решение.
1. Определяем толщину полосы на входе в последнюю клеть
h0 =
h1
2,5

 2,9 мм.
(1   ) (1  0,318)
2. Вычисляем абсолютное обжатие в последней клети стана
h = h0 – h1 = 2,9 – 2,5 = 0,4 мм.
3. Находим угол захвата металла валками

2 h
2  0,4

 0,0336 рад.
D
710
4. Вычисляем коэффициент трения в контакте металла с валками


0,1 v 2
  0,98
f = Kм  0,07 
2 
2 (1  v)  3 v 



0,1  15,632
 0,07 
  0,0373.
2 
2 (1  15,63)  3  15,63 

4. Принимаем угол трения равным коэффициенту контактного трения, т. е.
  f  0,0373 .
5. Определяем нейтральный угол
=

  0,0336 
0,0336 
1 
 
1 
  0,0092.
2
2 
2 
2  0,0373 
6. Находим величину опережения на выходе из валков последней клети.
Так как толщина полосы в нейтральном сечении h неизвестна, то
используем формулу Головина – Дрездена
30
S1 =
R 2 710  0,0092 2

 0,0120 = 1,2%.
h1
2,5  2
7. Определяем скорость полосы на выходе из валков последней клети
vп = vв (1+ S1) = 15,63 (1+ 0,012) = 15,82 м/с.
Пример 14. Определить коэффициент натяжения между третьей и
четвертой клетью НШС 2500 при прокатке тонкой полосы, если известно, что
константы клетей равны 52500000 и 62500000 мм3/с соответственно.
Решение.
Используя известное соотношение Сп-1 = К Сп, определяем коэффициент
натяжения между третьей и четвертой клетью:
К=
С n1 52500000
= 0,84 .

Cn
62500000
4. НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОЕ СОСТОЯНИЕ
И УШИРЕНИЕ ПОЛОСЫ
4.1. Особенности расчета уширения полосы при прокатке
Напряженное состояние полосы при прокатке характеризуется объемной
схемой с тремя сжимающими напряжениями. Такая схема является основной при
простом случае прокатки.
Схема деформированного состояния полосы также является объёмной и
характеризуется одной деформацией сжатия и двумя деформациями удлинения.
Однако существуют условия прокатки, при которых уширение полосы
практически отсутствует. Это наблюдается, например, при прокатке широких
листов. В таких случаях деформированное состояние полосы является плоским, а
схема деформированного состояния представляет собой одну деформацию
сжатия и одну деформацию удлинения.
Зная
схему
напряженно-деформированного
состояния
металла
при
прокатке, можно определить интенсивность его течения в продольном или
поперечном направлении.
31
Учитывая то, что интенсивность поперечного течения металла зависит от
параметра b0/h0, В.С.Смирновым была предложена формула для определения
схемы напряженного состояния металла при прокатке:
– для объемной схемы деформации справедливо следующее неравенство
0
b 0,465

h
f
– для схемы плоской деформации
b 0,465
.

h
f
4.2. Примеры расчета
Пример 1. В черновой клети ТЛС 5000 прокатывают листовой слиток из
стали 12ХН3МДА толщиной 780 мм, нагретый до 1200ºС. Валки стальные,
скорость прокатки 2,16 м/с. Определить минимально возможную ширину слитка,
при которой уширение будет практически отсутствовать.
Решение.
1. Вычисляем коэффициент контактного трения при прокатке слитка
f = 1,05 – 0,0005 T – 0,056 v = 1,05 – 0,00051200 – 0,0562,16 = 0,329.
2. Уширение практически отсутствует при условии плоскодеформированной
схеме прокатки, когда выполняется следующее неравенство
b0 
b0 0,465

. Тогда
h0
f
0,465 h0 0,465  780

= 1102 мм  1,1 м.
f
0,329
Пример 2. Определить необходимость расчета уширения полосы из стали
45 после прокатки её при следующих условиях: температура прокатки 1180ºС,
размеры полосы до прокатки h0 = 100 мм и b0 =120 мм, толщина полосы после
прокатки h1 = 60 мм. Рабочие валки из отбеленного чугуна диаметром 300 мм.
Скорость прокатки 2,4 м/с.
Решение.
1. Находим коэффициент контактного трения при прокатке
f = 0,94 – 0,0005 T – 0,056 v = 0,94 – 0,00051180 – 0,0562,4 = 0,215.
32
2 Уширение необходимо рассчитывать при объемной схеме напряженнодеформированного состояния металла, которое можно определить исходя из
неравенства
b0 0,465
. Проверяем данное неравенство на его соответствие

h0
f
объемной схеме деформирования
120 0,465

100 0,2156
1,2  2,17.
или
Неравенство выполняется. Значит необходимо рассчитывать уширение полосы.
3. Определяем абсолютное и относительное обжатие в проходе
h  h0 – h1 = 100 – 60 = 40 мм;

40
h
=
= 0,4.
h0 100
4. Вычисляем длину дуги захвата металла валками
l d  h R  40  300 = 109,54 мм.
5. Находим величину уширения полосы
b = 0,4  ld = 0,4  0,4  109,54 = 17,53 мм  18 мм.
Пример 3. Определить влияние обжатия и диаметра валков на уширение
при прокатке полосы толщиной 100 мм в валках диаметром 300, 700 и 1100 мм,
если обжатия принимают следующие значения 5, 10, 15, 20 и 25 мм. Построить
графики
зависимости
уширения
от
обжатия
и
диаметра
валков
проанализировать полученные результаты.
Решение.
Рассмотрим случай, когда ∆h = 5 мм, а диаметр валков 300 мм.
1. Находим относительное обжатие полосы

h
5

= 0,05.
h0 100
2. Вычисляем длину захвата металла валками
ld =
h D
5  300

= 27,39 мм.
2
2
3. Определяем величину уширения
∆b = 0,4 ε ld =0,4∙0,05∙27,39 = 0,55 мм.
Для остальных случаев прокатки расчеты проводится аналогично. Данные
расчета сведены в табл. 4.1 и отображены на рис. 4.1.
33
и
Таблица 4.1.
Влияние обжатия и диаметра валков на уширение
Величина обжатия,
Величина уширения ∆b, мм, при диаметре валков D, мм
∆h, мм
300
700
1100
5
0,55
0,84
1,05
10
1,55
2,37
2,97
15
2,85
4,35
5,45
Δb, мм
12
Dв=1100мм
10
Dв=700
мм
8
Dв=300
мм
6
4
2
Δh, мм
0
5
10
15
20
25
Рис. 4.1. Зависимость уширения от обжатия и диаметра валков
5. ВНЕШНЕЕ ТРЕНИЕ ПРИ ПРОКАТКЕ
5.1. Определение коэффициента трения
между полосой и валками
При горячей прокатке стали со скоростью прокатки выше 5 м/с расчет
коэффициента трения можно производить по формуле Экелунда-Бахтинова
fуст = к1 к2 к3 (1,05 – 0,0005 Т),
где к1, к2, к3 – коэффициенты, учитывающие материал валков, скорость прокатки
и химический состав прокатываемого металла; Т – температура металла, 0С.
Для чугунных валков с закаленной поверхностью к1 = 0,8, для стальных
валков – к1 = 1,0.
Для нахождения коэффициента
к2
можно использовать график
зависимости коэффициента от скорости прокатки (рис. 5,1). Но при практических
34
расчетах
удобно использовать формулу, предложенную
И.М. Алексеевым,
которая описывают указанную зависимость следующими соотношениями:
к2 =
1,16
 0,001 v
ln v
при 5  v  16 м/с;
при v  16 м/с .
к2 = 0,4
Рис. 5.1. Значение коэффициента К2, учитывающего влияние скорости
прокатки металла на коэффициент трения.
В табл. 5.1 приведены значения коэффициента к3, учитывающего влияние
химического состава прокатываемого металла.
Таблица 5.1. Значения коэффициента к3, учитывающий химический состав
прокатываемого металла
Класс стали
Типовые марки стали
к3
Углеродистые
Ст0, Ст3пс, 08кп, 20, 45, У9А
1,00
Низколегированные
09Г2С, 15ХСНД, 10ГН2МФА
1,30
Аустенитные
Х18Н9Т, Х18Н10М2Т
1,40
Аустенитные с включением феррита
12Х18Н10Т
1,47
Ферритные
1Х17, 40Х13
1,50
Феррито-мартенситные
15Х12ВМФ
1,55
Высоколегированные сплавы
Х21Н14Г3Т, 48ТС-3-40
1,65
При расчете коэффициента трения в диапазоне скоростей прокатки от 0 до
5 м/с и температуре прокатываемого металла выше 7000С можно использовать
достаточно простые формулы Ш.Гелеи:
35
-
для шлифованных чугунных или стальных валков
f = 0,82 – 0,0005 T – 0,056 v ;
-
для чугунных валков
f = 0,94 – 0,0005 T – 0,056 v ;
-
для стальных валков
f = 1,05 – 0,0005 T – 0,056 v .
При
холодной
прокатке
полосы
для
определения
коэффициента
контактного трения широкое распространение получила формула А.П.Грудева,
полученная экспериментальным путем при прокатке металла с использованием
различных смазок


0,1 v 2
,
f  к м  0,07 
2 
2 (1  v)  3 v 

где км – коэффициент, учитывающий влияние смазки. Ниже приведены значения
км для разных смазок:
Сухие чистые валки ……………….. 1,55
Машинное масло …………………… 1,35
Веретенное масло …………………. 1,25
Вода …………………………………… 1,0
Эмульсия (10%-ная) ………….…….. 0,98
Керосин ……………………….………. 0,95
Хлопковое масло ………….………… 0,90
Касторовое масло …………….…….. 0,87
Пальмовое масло …………….…….. 0,85
5.2. Примеры расчета
Пример 1. Определить влияние изменения температуры полосы из стали
09Г2С на условия трения при прокатке ее чугунными и стальными валками.
Прокатка ведется с постоянной скоростью 6 м/с; температура прокатки может
принимать следующие значения (0С): 800, 900, 1000, 1100 и 1200. Построить
график зависимости коэффициента контактного трения от температуры полосы и
материала валков.
Решение.
36
Для расчета коэффициента трения при установившемся процессе прокатки
используем уравнение Экелунда-Бахтинова
fуст = к1 к2 к3 (1,05 – 0,0005 Т).
1. Находим значения коэффициентов к1, к2 , к3 :
- для стальных валков к1 = 1;
- для чугунных валков к1 = 0,8;
к2 =
1,16
1,16
 0,001 v 
 0,001  6 = 0,64;
ln v
ln 6
к3 = 1,30.
2. Рассчитываем коэффициент трения для каждой температуры:
fч = к1 к2 к3 (1,05 – 0,0005 Т) = 0,8·0,64∙1,3(1,05 – 0,0005∙800) = 0,43;
fc. = к1 к2 к3 (1,05 – 0,0005 Т) = 1 0,64∙1,3(1,05 – 0,0005∙800) = 0,54.
Расчет коэффициента
трения для других температур
производится
аналогично. Данные расчета сведены в табл. 5.2.
Таблица 5.2.
Влияние температуры и материала валков на коэффициент трения
Коэффициент трения
На
Температура прокатки, ºС
800
900
1000
1100
1200
Валки чугунные
0,43
0,40
0,37
0,33
0,30
Валки стальные
0,54
0,50
0,46
0,42
0,37
рис.
5.2.
представлена
зависимость
коэффициента
трения
температуры прокатки и материала валков.
f
0.55
0.5
0.45
0.4
Сталь
0.35
0.3
Чугун
0.25
700
900
1100
T,°C
1300
Рис. 5.2. Зависимость коэффициента трения от температуры прокатки и материала валков
37
от
Пример 2. При температуре 9000С в стальных шлифованных валках
прокатывают полосу со скоростью 4,52 м/с. Определить коэффициент контактного
трения.
Решение.
Вычисляем коэффициент контактного трения по формуле Ш. Гелеи
f = 0,82 – 0,0005 T – 0,056 v = 0,82 – 0,0005 900 – 0,056 4,52 = 0,118.
Пример 3. При 850 0С в чугунных валках с отбеленным слоем прокатывают
полосу из стали 10ХСНД со скоростью 10 м/с. Определить коэффициент
контактного трения.
Решение.
Так как скорость прокатки больше 5 м/с, коэффициент контактного трения
определяем по формуле
f = к1 к2 к3 (1,05 – 0,0005 Т).
Для чугунных валков
к1 = 0,8;
к2 =
1,16
1,16
 0,001 v 
 0,001  10  0,49
ln v
ln 10
Полоса прокатывается из низколегированной стали, поэтому
к3 = 1,3
Тогда
f = 0,8 0,49 1,3 (1,05 – 0,0005 850) = 0,318.
Пример 4. На одноклетьевом реверсивном стане прокатывают полосу из
углеродистой стали в холодном состоянии со скоростью V = 16 м/с. Валки
стальные
смазываются
веретенным
маслом.
Определить
коэффициент
контактного трения.
Решение.
Коэффициент контактного трения определяем по формуле А.П. Грудева,
исходя из того, что для веретенного масла Км = 1,25. Тогда




0,01 v 2
0,01  16 2



  0,083.
 1,25  0,07 
f = Км  0,07 
2 
2 
2
(
1

v
)

3
v
2
(
1

16
)

3

16




38
Пример 5. Определить коэффициент контактного трения f при холодной прокатке
ленты из нержавеющей стали в стальных валках, вращающихся со скоростью 5
м/с. В зазор между валками подается смазка – пальмовое масло.
Решение.
Коэффициент контактного трения определяем по формуле А.П. Грудева,
исходя из того, что для пальмового масла Км = 0,85. Тогда




0,01 v 2
0,01  5 2


  0,057.
f = Км  0,07 

0
,
85
0
,
07

2 
2

2
(
1

v
)

3
v
2
(
1

5
)

3

5




Пример 6. Определить какую смазку необходимо использовать при холодной
прокатке стальной ленты, если известно, что скорость прокатки 3 м/с, а
коэффициент трения не превышает 0,06.
Решение.
Используя формулу А.П. Грудева, необходимо определить коэффициент Км,
учитывающий влияние смазки, подаваемой в зазор между валками
Км =
f
0,06
= 0,89.

2
0,01v
0,01  3 2
0,07 
0,07 
2 1  3  3  3 2
2 1  v   3v 2
Для нашего случая в качестве смазки можно использовать
хлопковое или
касторовое масло.
6. ЭНЕРГОСИЛОВЫЕ ПАРАМЕТРЫ ПРОКАТКИ
6.1. Методика расчета усилия и момента прокатки
В общем случае усилие прокатки F определяют по уравнению
F = pcp A,
(6.1)
где рср - среднее контактное давление и А - площадь контакта металла с
валками, значения которых вычисляются по формулам
рср = S n n ,
А = bcp ld .
Таким образом, для вычисления усилия прокатки необходимо определить
сопротивление деформации холодной или горячей полосы, площадь контакта
металла с валком и среднее удельное давление, а затем по формуле (6.1)
вычислить усилие прокатки.
39
Сопротивление металла деформации при холодной прокатке тонких полос
может определяться по формуле Зюзина-Третьякова:
S = 0 + a  b,
(6.2)
где 0, a, b - экспериментально определяемые коэффициенты, которые
характеризуют марку или группу марок сталей и сплавов (табл. 6.1);  относительное обжатие полосы, %.
Таблица 6.1.
Коэффициенты для определения сопротивления деформации S некоторых марок
стали и сплавов при холодной прокатке
Марка стали или
сплава
s0
Ст2
08кп
20
45
09Г2
0Х18Н10Т
12Х18Н9Т
294
225,4
367,5
343
313,6
388,1
401,8
Коэффициенты формулы (6.2)
a
Стали
29,99
33,91
30,97
84,87
57,82
23,52
23,52
0,62
0,6
0,64
0,48
0,46
0,91
0,91
12,74
39,2
0,59
0,31
Сплавы на основе алюминия
АМГ1
98
Д16
441
b
Сплавы на основе меди
Л59
171,5
28,42
0,64
Л68
117,6
35,28
0,62
Л90
225,4
28,42
0,52
БрБ2
392
30,38
0,75
При горячей прокатке полос сопротивление деформации зависит от трех
факторов: температуры, относительного обжатия и скорости деформации.
Поэтому формула для определения сопротивления деформации при горячей
прокатке имеет следующий вид:
 S  A  B U C eDT ,
где A, B, C, D -
(6.3)
коэффициенты, зависящие от марки стали (табл. 6.2); 
относительное обжатие; U - скорость деформации; Т - температура металла.
Таблица 6.2.
Коэффициенты для определения сопротивления деформации S металла
при горячей прокатке
40
-
Коэффициенты формулы (6.3)
Марка стали
A
B
C
D
08кп
1225
0,252
0,143
0,0025
Ст3
1274
0,252
0,143
0,0025
45
1303
0,28
0,143
0,0025
09Г2С
1909
0,28
0,143
0,0025
1Х17
2156
0,26
0,117
0,0030
40Х13
4214
0,28
0,087
0,0033
Х18Н9Т
2979
0,278
0,092
0,0031
12Х18Н10Т
3185
0,28
0,087
0,0028
Кроме того, для определения сопротивления деформации целого ряда
сталей и сплавов можно использовать регрессионные уравнения. В качестве
примера в табл. 6.3 приведены уравнения, отвечающие условиям прокатки на
толстолистовых станах:  = 0,02…0,20; U = 1…25 c-1; Т = 850…1200 0С. Данные,
полученные с помощью этих уравнений, позволяют рассчитать истинный предел
текучести, зависящий не только от каждого в отдельности трех основных
параметров прокатки, но и от их совместного влияния.
При расчете среднего контактного давления необходимо учитывать тот
факт, что в случае плоской деформации (прокатка на листовых станах, когда
уширение практически отсутствует) n  1,15. В том случае, когда деформация
происходит в направлении всех трех главных осей (прокатка на блюмингах и
слябингах), n  1.
Таблица 6.3.
Уравнения связи сопротивления деформации S с термомеханическими
параметрами при горячей прокатке
Марка
стали или
Уравнения регрессии
сплава
15Х12ВМФ
1283 + 467 + 0,9 U - 1,85T – 1338 2 + 0,00066 T2 + 5,3  U
Х21Н14Г3Т
758 + 1349  + 1,2 U – 1,12 T – 903 2 + 0,00043 T2 – 0,81 T
12ХН3МДА
464+2151  - 3U - 0,414 T – 2953 2 – 0,0734U2- 1,213 T+ 0,00632 UT
4Х5В4Ф2М
336 + 1097  + 3,9U – 0,25 T – 0,74  T – 0,0029 U T
10ГН2МФА
1804 + 627  + 4,6 U – 2,9 T – 1343,8 2 – 0,1 U2 + 0,00118 T2
41
48ТС-3-40
3517 – 261  - 1,4 U – 6,5 T + 1630,6 2 + 0,076 U2 + 0,00304 T2
При прокатке блюмов, слябов, заготовок и толстых листов, а также
тонких полос при малых степенях деформации (горячая прокатка), когда
l
фактор формы d < 1, т. е. при коротком очаге деформации, существенное
hcp
влияние на величину среднего контактного давления оказывают
внеконтактные, в том числе глубинные зоны очага деформации, не охваченные
пластической деформацией. Поэтому коэффициент напряженного состояния
n определяется по следующим соотношениям:
l
при d  0,6
hcp
l
n   d
h
 ср




l
при 0,6 < d 1
hcp
l
n   d
h
 ср




при
ld
>1
hcp
n  0,75  0,252
0 , 4
;
0 , 21
,
ld
.
hcp
Если горячая прокатка полосы проводится с натяжением, когда фактор
формы
ld
>1, то влияние натяжения концов полосы на контактное давление
hcp
может быть учтено дополнительно с помощью формулы
   1 

рср(нат) = рср 1  0


2
р
ср


где 0 и 1 - заднее и переднее натяжение полосы; pcp - среднее контактное
давление без учета натяжения.
Если величины переднего и заднего натяжения совпадают, то

 
рср(нат) = рср 1 

р ср 

При холодной прокатке тонкой полосы для определения величины среднего
удельного давления можно использовать формулу А.И. Целиковым:

h0  h0
1 

pcp 

2
K
 0
0
h 
  2  h






 2

h  h
 1  1 2 K1 1 
  2  h1






 2
 
 1  .
 

Значения h , , 0, 1 , 2К0 , 2К1 вычисляются следующим образом:

2 f ld
;
h
0  1 
42
0
2K 0
;
1  1 
1
2 K1
,
где 0 и 1 - заднее и переднее натяжения; 2 К 0  1,15  S 0 ; 2K1  1,15  S1 - пределы
текучести на входе в зону и выходе из зоны деформации при плоскодеформированном состоянии полосы; толщина полосы в нейтральном сечении
h  2
0  1  1
h h
1 0 1
.
При расчете контактной поверхности следует иметь в виду, что под
действием
усилия
прокатки
валок
несколько
сплющивается
и
поэтому
фактический радиус валка Rcпл будет больше начального радиуса R0 , т.е. Rcпл >
R0. Тогда длину «сплющенной» дуги захвата определяют по формуле
lспл 
где m 
1,15  s R0
 h R0 ,
2m
 E
- модуль контактной жесткости валка; Е - модуль упругости
16 1   2 
материала валка;  - коэффициент Пуассона материала валка.
Величина т зависит только от механических свойств материала валков:
- для стальных валков
Е = 2,06105 МПа;  = 0,;
- для чугунных отбеленных валков
Е = 1,26105 МПа;  = 0,25.
Расчетные данные и экспериментальные исследования показали, что при
горячей прокатке с абсолютными обжатиями более 2…3 мм, т.е. практически во
всем технологическом диапазоне, кроме последних пропусков (прокатка тонких
листов), сплющивание валков можно не учитывать.
При холодной тонколистовой прокатке, когда абсолютные обжатия меньше
1 мм, а отношение усилия прокатки на единицу ширины полосы
F
> 8000 Н/мм,
b
учет сплющивания валков обязателен.
Момент прокатки Мпр определяется для правильного выбора двигателя и
параметров оборудования клети. Существует несколько методов определения
момента прокатки. Однако наибольшее распространение получили формулы, в
которых крутящий момент определяют по усилию прокатки.
Мпр = F аF ,
43
где аF - плечо равнодействующей сил на контактной поверхности, т.е. силы F,
относительно линии центров валков.
Плечо аF принято определять в долях длины очага деформации, т.е.
аF =  lд .
Величину  называют коэффициентом плеча момента прокатки.
Таким образом, для двух рабочих валков имеем
М пр  2 F  l д  2 F 
h R .
(6.4)
Если считать, что усилие прокатки F = рср lд b (или контактное давление рср)
задано, то основная проблема расчета крутящего момента сводится к
правильному определению точки приложения силы F, т.е. к нахождению
коэффициента плеча момента прокатки  . При практических расчетах для
определения  используют эмпирические зависимости.
Наиболее известными зависимостями такого вида являются уравнения,
которые получили В. М. Луговской для условий прокатки толстой полосы
 = 0,68 + 0,0018  - 0,31
ld
hcp
при
ld
≤ 1,
hcp
и М. И. Бояршинов для условий прокатки тонких полос
 = 0,4566 – 0,021
ld
hcp
при
ld
> 1,
hcp
где  - относительное обжатие, %.
При наличии заднего F0 или переднего F1 усилия натяжения (или подпора)
равнодействующая всех сил в очаге деформации отклоняется от вертикального
направления; соответственно изменяется её плечо относительно центра валка.
Положение равнодействующей в каждом конкретном случае можно определить из
условия равновесия всех продольных сил, приложенных к полосе. Тогда величина
крутящего момента может быть найдена по следующим зависимостям:
- при прокатке с задним натяжением
– Мпр = 2F  ld  F0 R.;
- при прокатке с передним натяжением
– Мпр =2 F  ld - F1 R.
Если силы натяжения приложены к обоим концам полосы – переднему и
заднему, то формула крутящего момента принимает вид
М пр  2 F l d  ( F0  F1 ) R .
44
(6.5)
В частном случае, когда
F0 = F1, т.е. равнодействующая F направлена
вертикально и формула (6.5) совпадает с формулой крутящего момента (6.4) для
свободной прокатки. Однако под воздействием сил F0 и F1 снижается величина
равнодействующей F , а, следовательно, уменьшается крутящий момент.
На рис. 6.1. и 6.2. представлены блок-схемы алгоритма расчета усилия и
крутящего момента применительно к условиям прокатки на станах горячей и
холодной прокатки.
∆h ,ε, ld, U
σs
нет
∆h<3 мм
да
да
ld(спл)/hср, Rспл, U, σs
nσ, pср(спл)
hср, ld/hср
nσ, pср
Учет
нет
натяжения
да
нет
Учет
натяжения
да
pср(нат)
F, M
нет
Fспл, Mспл
Конец
расчета
Fнат, Mнат
Рис. 6.1. Блок-схема расчета усилия и момента при горячей прокатке с учетом «сплющивания»
валков и натяжения полосы
Рис. 6.2. Блок-схема расчета усилия при холодной прокатке с учетом «сплющивания» валков и
натяжения полосы
6.2. Примеры расчета
Пример
1.
Построить
кривые
деформационного
упрочнения
стали
Х21Н14Г3Т, полученные при скоростях деформации 5, 10, 15, и 20 с -1.
Температура 850, 950, 1050, 11500С, обжатия 2, 5, 10, 15 и 20%.
Решение.
Определим
сопротивление
деформации
S
для
каждого
обжатия,
температуры и скорости деформации, используя уравнение регрессии для стали
Х21Н14Г3Т
 S  758  1349   1,2U  1,12 T  903  2  0,00043T 2  0,81 T
45
Возьмем Т = 850 °С, U = 5 с-1 и последовательно рассчитаем σS для ε = 0,02 ,
0,05 , 0,1 и 0,2 :
 S  758  1349  0,02  1,2  5  1,12  850  903  0,02 2  0,00043  850 2  0,81  0,02  850  135,52МПа
 S  758  1349  0,05  1,2  5  1,12  850  903  0,05 2  0,00043  850 2  0,81  0,05  850  153,44МПа
 S  758  1349  0,10  1,2  5  1,12  850  903  0,10 2  0,00043  850 2  0,81  0,10  850  179,70МПа
 S  758  1349  0,15  1,2  5  1,12  850  903  0,15 2  0,00043  850 2  0,81  0,15  850  201,43МПа
 S  758  1349  0,20  1,2  5  1,12  850  903  0,20 2  0,00043  850 2  0,81  0,20  850  218,66МПа
Расчет  S
для остальных значений обжатия, скорости деформации и
температуры аналогичен. Полученные результаты заносим в табл. 6.4. и
используем их для построения графиков зависимости σS от обжатия, скорости
деформации и температуры (рис. 6.3).
Таблица 6.4. Зависимость сопротивления деформации S стали Х21Н14Г3Т от
скорости деформации, обжатия и температуры
Скорость деформации,
Обжатие
U, c-1
ε, %
5
10
15
20
2
5
10
15
20
2
5
10
15
20
2
5
10
15
20
2
5
10
15
20
46
Сопротивление деформации
S, МПа, при температуре Т, ºС
850
950
1050
1150
136
153
180
201
219
142
159
186
207
225
148
165
192
213
231
154
171
198
219
237
99
115
137
155
168
105
121
143
161
174
111
127
149
167
180
117
133
155
173
186
72
85
103
117
126
78
91
109
123
132
84
97
115
129
138
90
103
121
135
144
53
65
77
87
92
59
69
83
93
98
65
75
89
99
104
71
81
95
105
110
σS,МПа
σS,МПа
T=850°C
T=950°C
U=20с-1 190
U=15с-1
U=10с-1
U=5с-1 170
240
220
U=20с-1
U=15с-1
U=10с-1
U=5с-1
200
150
180
130
160
110
140
ε, %
120
0
5
10
σS,МПа
15
0
5
10
σS,МПа
T=1050°C
145
ε, %
90
20
20
T=1150°C
115
U=20с-1
U=15с-1
U=10с-1 101
U=5с-1
125
15
U=20с-1
U=15с-1
U=10с-1
U=5с-1
87
105
73
85
59
ε, %
65
0
5
10
15
ε, %
45
0
20
5
10
15
20
Рис. 6.3. Зависимость истинного предела текучести стали Х21Н14Г3Т от обжатия при разных
температурах и скоростях деформации.
Пример 2. Определить сопротивление деформации полосы из стали
10ГН2МФА и стали 45 при прокатке в реверсивной клети стана 4500 если
известно, что толщина полосы h0 = 24 мм, h1 = 20 мм. Прокатка велась на
стальных валках диаметром 1030 мм при температуре 980 0С. Окружная скорость
валков 60 об/мин.
Решение.
1. Определяем абсолютное и относительное обжатие
47
h  h0 – h1 = 24 – 20 = 4 мм;
=
h 4
=0,167.

h0 24
2. Вычисляем длину дуги захвата
l d  h R  4  1030 = 64,19 мм.
3. Вычисляем скорость прокатки, исходя из окружной скорости валков
v=
 Dn
60

3,14  1,03  60
= 3,23 м/с.
60
4. Находим среднее значение скорости деформации полосы
U=
v  3,23  0,167  1000
= 8,40 с-1.

ld
64,19
5. Определяем сопротивление деформации полосы из стали 10ГН2МФА по
регрессионной зависимости (табл. 6.3)
s = 1804 + 627  + 4,6 U – 2,9 T – 1343,8 2 – 0,1 U2 + 0,00118 T2 =
=1804 + 627 0,167 + 4,6 8,4 – 2,9 980 – 1343,8 0,1672 – 0,1 8,42 + 0,00118 9802 =
= 194,09 МПа.
6. Находим сопротивление деформации полосы полосы из стали 45 по
формуле (6.3), используя данные табл. 6.2.
S 
A  B U C 1303  0,167 0, 25  8,4 0,143

 97,7 МПа.
2,73 D T
2,730,0025980
Пример 3. На НШС холодной прокатки прокатали полосу из стали
08Х18Н10Т толщиной 0,6 мм. Диаметр валков в последней клети 480 мм,
окружная скорость 797 об/мин, истинное сопротивление деформации при прокатке
564 МПа. Определить среднюю скорость деформации в последней клети стана.
Решение.
1. Сопротивление деформации при холодной прокатке вычисляется по
формуле
s  0 + a b.
Используя данные табл. 6.1. находим коэффициенты уравнения для этой марки
стали и определяем относительное обжатие в последней клети стана
 S 0
564  388,1
 9,13% = 0,091.
a
23,52
2. Находим толщину полосы на входе в клеть
h
0,6
 0,66 мм.
h0 = 1 
(1   ) 1  0,091)

1/ b
 1 / 0,91
48
3. Вычисляем абсолютное обжатие в последней клети
h = h0 –h1 = 0,66 – 0,6 = 0,06 мм.
4. Определяем длину дуги захвата металла валками в последней клети
l d  h R  0,06  480 = 5,37 мм.
5. Вычисляем скорость прокатки в последней клети
v=
 Dn
60

3,14  480  797  10 3
= 20,02 м/с.
60
6. Определяем скорость деформации полосы в последней клети
U=
v  20,02  0,091  1000

 339 c-1.
ld
5,37
Пример 4. На толстолистовом стане 3000 прокатали полосу из стали 40Х13
толщиной h1 = 49 мм с обжатием в последнем проходе 11 мм. Сопротивление
деформации, при этом, составляло 172 МПа. Определить скорость прокатки, если
известно, что температура прокатки Т = 880оС, а диаметр чугунных валков Dв =
900 мм.
Решение.
1. Вычисляем толщину полосы на входе в клеть
h0 = h1 + h = 49 + 11 = 60 мм.
2. Определяем относительное обжатие полосы

h 11

= 0,183.
h0 60
3. Вычисляем длину дуги захвата металла валками
l d  h R  11 450 = 70,36 мм.
4. Находим скорость деформации металла по формуле (6.3), используя
данные табл. 6.2
U=
С
2,73 DT  S 0,087 2,730,0033  880  172

 8,13 c-1
A B
4214  0,1830, 28
5. Вычисляем скорость прокатки, исходя из формулы определения скорости
деформации
v=
U ld


8,13  70,36
 3,07 м/с.
0,186  1000
49
Пример 5. В реверсивной клети ТЛС с диаметром валков 870 мм в один из
проходов был прокатан лист толщиной 22 мм и шириной 2400 мм. При этом,
абсолютное обжатие составляло 4 мм, а момент прокатки Мпр = 1,04 МНм.
Определить сопротивление деформации прокатанного металла.
Решение.
1. Сопротивление деформации прокатанного металла можно рассчитать
через связь усилия и момента прокатки:
Мпр = 2Р  ld = 2 pcp b ld  ld = 21,15 n s b  ld2 = 21,15 n s b  h R
Отсюда
М пр
s =
2  1,15 n b  h R
2. Определяем фактор формы очага деформации:
ld
2 4  435 2  41,71


 1,74;
hcp
26  22
48
3. Вычисляем коэффициент напряженного состояния
металла
и
коэффициент плеча момента по эмпирической зависимости М.И. Бояршинова. Так
как
ld
> 1, то
hcp
n = 0,75 + 0,252
 = 0,4566 – 0,021
ld
= 0,75 + 0,2521,74 = 1,19;
hcp
ld
= 0,4566 – 0,0211,74 = 0,42.
hcp
4. Определяем сопротивление деформации прокатанного металла:
s =
1,04  10 9
= 216 МПа .
2  1,15  1,19  2400  0,42  4  435
Пример 6. В реверсивной клети ТЛС с диаметром валков 1000 мм в один
из проходов прокатали лист шириной 3000 мм. При этом, контактное давление
рср = 120 МПа, а момент прокатки 2,16 МНм ( = 0,6). Определить абсолютное
обжатие за проход и коэффициент трения, обеспечивающий свободный захват
металла валками.
Решение.
1. В уравнение, определяющее момент прокатки Мпр = 2 F  ld = 1,2 F ld ,
подставим значение усилия прокатки F = рср b ld .Тогда
50
Мпр = 1,2 рср b ld ld = 1,2 рср b h R .
2. Определяем абсолютное обжатие за проход
h 
M пр
1,2 p cp b R

2,16  1000
= 10 мм.
1,2  120  3  0,5
3. Находим угол захвата полосы валками для этого обжатия

2 h
2  10
= 0,447 рад.

D
1000
Таким образом, чтобы произошел свободный захват полосы валками
коэффициент трения должен быть f ≥ 0,447.
Пример 7. Слиток из стали 12Х18Н10Т прокатывают на слябинге 1150 в
стальных валках со скоростью 1,24 м/с при температуре 1180 0С. Размеры
поперечного сечения слитка при прокатке в одном из проходов, мм: h0 = 650, h1 =
570, b0 = 710, b1 = 720. Определить усилие и момент, действующие на валки при
прокатке.
Решение.
1. Определяем абсолютное и относительное обжатие
h = h0 – h1 = 650 –570 = 80 мм;

h 80

= 0,123 = 12,3%.
h0 650
2. Проверяем условия захвата металла валками

2 h
2  80

 0,373 рад.
D
1150
f = 1,05 – 0,0005 Т – 0,056 v = 1,05 – 0,0005  1180 – 0,056  1,24 = 0,391.
Захват возможен, так как .α = 0,373 < f = 0,391.
3. Вычисляем длину дуги захвата
l d  h R  80  575  214 мм .
4. Вычисляем среднюю скорость деформации полосы
U
v  1,24  0,123  1000

 0,71 с-1 .
ld
214
5. Вычисляем истинный предел текучести полосы
S 
A  B U C 3185  0,1230, 28  0,710,087

 63,02 МПа .
2,73 DT
2,730,00281180
51
6. Определяем показатель фактора формы очага деформации
ld
2 ld
2  214,47


 0,35.
hcp h0  h1 650  570
7. Определяем коэффициент напряженного состояния. Так как
l
n   d
h
 cp
8.




ld
 0,6 то
hcp
0 , 4
 0,35 -0,4 =1,52.
Вычисляем среднее контактное давление металла на валки. Так как
имеем объёмную схему деформации (В0 ≠ В1), то n = 1
рср = n n S = 1 1,52  63,02 = 95,79 МПа .
9. Определяем контактную площадь:
Аk  Bcp l d 
(b1  b2 ) l d (710  720)  214,47

 15334 мм2 = 0,153 м2 .
2
2
10. Определяем усилие прокатки
F= pcp Ak = 95,79  0,153 = 14,66 MH .
11. Вычисляем момент прокатки, используя формулу В.М. Луговского для
нахождения коэффициента плеча равнодействующей
 = 0,68 + 0,0018  - 0,31
ld
= 0,68 + 0,0018∙12,3 – 0,31∙0,35 = 0,59;
hcp
Мпр = 2 F  ld = 2  14,66  0,59  214,47  10-3 = 3,71 МНм .
Пример 8. Определить усилие и момент, действующие на валки при
горячей прокатке листа из стали 4Х5В4Ф2М в чистовой клети ТЛС 5000. Частота
вращения валков 58 об/мин, температура прокатки 10500С, толщина подката 92
мм, ширина 3820 мм, обжатие в клети 12 мм. Рабочие валки стальные и имеют
диаметр 1150 мм.
Решение.
1. Находим относительное обжатие и толщину листа после прохода
ε=
h 12

 0,130 = 13%;
h0 92
h1 = h0 – h = 92 – 12 = 80 мм.
2. Вычисляем длину дуги захвата
l d  h R  12  575  83,07 мм .
52
3. Вычисляем скорость прокатки полосы
 Dn
v=
60

3,14  1,15  58
= 3,49 м/с.
60
4. Находим среднюю скорость деформации металла
U=
v  3,49  0,13  1000
= 5,46 c-1.

ld
83,07
5. Находим истинное сопротивление деформации металла, используя
регрессионную зависимость для этой марки стали из табл. 6.3
s = 336 + 1097 + 3,9U – 0,25T – 0,74T – 0,0029UT = 336+1097 0,13+
+ 3,9 5,46 – 0,251050 – 0,74 0,131050 –0,0029 5,461050 = 119,77 МПа.
6. Определяем показатель фактора формы очага деформации
ld
2 ld
2  83,07


 0,97.
hcp h0  h1 92  80
7. Определяем коэффициент напряженного состояния
l
n   d
h
 cp




0 , 21
 0,97 0, 21  1,01 .
8. Вычисляем среднее контактное давление металла на валки. Так как
имеем плоскую схему деформации, то n = 1,15.
рср = n n S = 1,15  1,01  119,77 = 139,11 МПа .
9.. Определяем усилие прокатки
F= pcp B l d = 139,11 3820 83,0710-6= 44,14 MH .
10. Вычисляем момент прокатки, используя формулу В.М. Луговского для
нахождения коэффициента плеча равнодействующей
 = 0,68 + 0,0018  - 0,31
ld
= 0,68 + 0,0018∙13 – 0,31∙0,97 = 0,40.
hcp
Мпр = 2 F  ld = 244,140,483,0710-3 = 2,93 МН·м .
Пример 9. Определить усилие и момент, действующие на валки при
горячей прокатке полосы из стали 45 в последней клети чистовой группы НШС
2000. Скорость прокатки 17,6 м/с, температура прокатки 860 0С, толщина подката 4
мм, на выходе из клети лист имеет толщину 3,4 мм, ширина полосы 1520 мм.
Заднее натяжение отсутствует, переднее 27 МПа. Рабочие валки чугунные
диаметром 800 мм.
Решение.
53
1. Определяем абсолютное и относительное обжатие в последней клети
h  h0 – h1 = 4 – 3,4 = 0,6 мм;

 h 0,6
= 0,15.

4
h0
2. Вычисляем длину дуги захвата
l d  h R  0,6  400 = 15,49 мм.
3. Находим скорость деформации металла
U=
v  17,6  0,15  1000
= 170,41 c-1.

ld
15,49
4. Рассчитываем сопротивление металла деформации по формуле (6.3),
используя данные табл. 6.2 для стали 45
A  B U C 1303  0,150, 28  170,410,143
S 

 185,79 МПа.
2,73 DT
2,730,0025 860
Так как h = 0,6 мм, то необходимо пересчитывать длину дуги захвата с
учетом «сплющивания» валков.
5. Определяем модуль контактной жесткости валка и заново рассчитываем
длину дуги захвата
m=
ld(спл) =
Тогда Rспл. =
l d2( спл)
h
Е
16 (1  v 2 )

3,14  1,26  10 5
= 26376 МПа;
16 (1  0,25 2 )
1,15  S D
h D 1,15  185,79  800


 15,49 =17,12 мм
4m
2
4  26376

17,12 2
= 488,5 мм.
0,6
6. Пересчитываем среднюю скорость деформации полосы и истинный
предел текучести
U
S 
v h
17,6  0,6  1000

 154,21 c-1.
l d ( спл) h0
17,12  4
A  B U С 1303  0,150, 28  154,210,143

 183,16 МПа.
2,730,0025860
e D T0
7. Определяем показатель формы очага деформации
l d ( спл)
hcp

2 ld
2  17,12

 4,63.
h0  h1
4  3,4
54
8. Определяем коэффициент напряженного состояния. Так как
n  0,75 + 0,252
l d ( спл)
hcp
l d ( спл )
hcp
 1 , то
= 0,75 + 0,252  4,63 = 1,92.
9. Вычисляем среднее контактное давление металла на валки
рср = 1,15 n S  1,15  1,92  183,16 = 404,42 МПа.
10. Находим усилие и момент прокатки
F = pcp b ld(спл) = 404,42  1520  17,12  10-6 = 10,52 МН,
 = 0,4566 – 0,021
l d ( спл)
hcp
= 0,4566 – 0,021∙4,63 = 0,36 ,
Мпр = 2 F  ld(спл) = 2  10,52  0,36  17,12  10-3  0,130 МН·м.
15. Учитываем влияние натяжения концов полосы на контактное давление
   1 
  404,42 1  0  27  = 390,92 МПа.
рср(нат) = рср 1  0

2 р ср 
 2  404,42 

16. Определяем усилие прокатки с учетом натяжения полосы
Fнат = рср(нат) b ld(спл)  390,92  1520 17,12 10-6  10,17 МН .
17. Определяем момент прокатки с учетом натяжения
Мпр(нат) = Мпр – F1 Rспл = 0,130 - 27∙3,4∙1520∙488,5∙10-9= 0,0618 МНм.
Пример 10. Определить усилие и момент, действующие на валки при
горячей прокатке полосы 15,8х1560 мм из стали Ст3 во второй клети чистовой
группы НШС 2500. Скорость прокатки 5,44 м/с, температура полосы 1010 0С,
относительное обжатие в клети 34,2%. Заднее натяжение 10 МПа, переднее – 20
МПа. Рабочие валки из отбеленного чугуна имеют диаметр 800 мм.
Решение.
1. Определяем абсолютное обжатие и толщину полосы на выходе из второй
клети
 h   h0 = 0,342 15,8 = 5,4 мм,
h1 = h0 - ∆h = 15,8 – 5,4 = 10,4 мм.
55
2. Вычисляем длину дуги захвата и среднюю толщину полосы
l d  h R  5,4  400  46,48 мм ,
hср =
h0  h1 15,8  10,4

 13,1 мм.
2
2
3. Находим среднюю скорость деформации металла
U=
v  5,44  0,342  1000
= 40,03 c-1.

ld
46,48
4. Вычисляем истинный предел текучести полосы, используя данные для
этой марки стали из табл. 6. 2.
S 
A  B U C 1274  0,342 0, 252  40,030,143

 130,80 МПа .
2,73 DT
2,730,00251010
5. Определяем показатель фактора формы очага деформации
ld
46,48

= 3,55.
hcp
13,1
6. Определяем коэффициент напряженного состояния полосы. Так как
схема деформации плоская, то уширение не учитывается и коэффициент n =
1,15. Тогда
ld
= 0,75 + 0,2523,55 = 1,64.
hcp
7. Рассчитываем среднее контактное давление
n = 0,75 + 0,252
рср = n n s = 1,15  1,64 130,80 = 246,69 МПа.
8. Находим усилие и момент для случая свободной прокатки
F = pcp b ld = 246,69  1560  46,48  10-6 = 17,89 МН,
 = 0,4566 – 0,021
ld
= 0,4566 – 0,021∙3,55 = 0,38 ,
hcp
Мпр = 2 F  ld = 2  17,89  0,38  46,48  10-3  0,632 МН·м.
9. Учитываем влияние на контактное давление натяжение полосы с
помощью формулы
   1 
  246,69 1  10  20   231,89 МПа.
рср(нат) = р ср 1  0

2 р ср 
 2  246,89 

10. Определяем усилие прокатки:
Fнат = pcp B ld = 231,891560 46,4810-6= 16,81 MH .
11. Корректируем момент прокатки с учетом натяжения полосы
56
Мпр(нат) = Мпр +
( F0  F1 ) D
( h b   1 h1 b1 ) D
 М пр  0 0 0

2
2
(10  15,8  20  10,4) 1560  800
= 0,60 МНм.
2  10 9
= 0,632 +
Пример 11. Определить усилие, действующее на валки при прокатке
полосы стали 12Х18Н9Т в первой клети чистовой группы НШС 1700 холодной
прокатки. Скорость прокатки 7,88 м/с, толщина полосы на выходе из клети 1,45
мм, ширина полосы 1250 мм, обжатие 0,55 мм. Заднее и переднее натяжение
равны соответственно 20 и 60 МПа. Прокатка ведется на сухих стальных
шлифованных валках диаметром 500 мм.
Решение.
1. Определяем толщину полосы на входе в клеть
h0 = h1 + h = 1,45 + 0,55 = 2,0 мм.
2. Находим относительное обжатие полосы
 h 0,55

 0,275 = 27,5%
h0
2

3. Определяем по формуле (6.2) с учетом данных табл. 6.1 истинный
предел текучести полосы после прокатки
S1  S0 + a b = 401,8 + 23,5227,50,91 = 881 МПа .
4. Вычисляем длину дуги захвата без учета «сплющивания» валков
ld 
h D
0,55  500

 11,73 мм.
2
2
5. Определяем коэффициенты заднего 0 и переднего 1 натяжения
0  1 
0
2К 0
1  1 
1
2 K1
 1
0
20
 1
 0,9567;
1,15 S 0
1,15  401,8
 1

60
 1
 0,9408.
1,15 S1
1,15  881
6. Вычисляем коэффициент контактного трения при холодной прокатке. Так
как валки сухие, то Км = 1,55:
57




0,1 v 2
0,1  7,88 2
f = Kм  0,07 


  0,06.

1
,
55
0
,
07

2 
2 

2
(
1

v
)

3
v
2
(
1

7
,
88
)

3

7
,
88




7. Вычисляем коэффициент 
 
2 f l d 2  0,06  11,73

 2,56.
h
0,55
8. Определяем толщину полосы в нейтральном сечении


h   0 h0 1 h1 1 
 1

1 / 2
 0,9567 2,561


2
 1,45 2,561 
 0,9408

1 / 22 , 56
 1,60 мм .
9. Вычисляем среднее контактное давление при прокатке

h0  h0
1 

рср 
 0 2 K 0
h 
  2  h






 2

h  h
 1  1 2 К1 1 
  2  h1






 2
 
 1  
 

2, 56 2
 2  2,562 

1 
2
1,45  1,60 



 1  0,9408  1014,06
 1  




0,9567  462,07 
0,55 
2,56  2  1,60 
2,56  2  1,45 

 


= 700,45 МПа .
10. Определяем усилие прокатки
F = pcp ld b = 700,45  11,73 1250  10-6 = 10,27 МН .
11. Проверяем отношение усилия прокатки на единицу ширины полосы
F 10,27  10 6

 8216 Н·м.
b
1250
Так как полученная величина больше 8000 Н·м, «cплющивание» валков
необходимо учитывать.
12. Определяем модуль контактной жесткости стальных валков
m=
ld(спл) =
Е
16 (1  v 2 )

3,14  2,06  10 5
= 44425 МПа;
16 (1  0,3 2 )
1,15  S D
h D 1,15  881,79  500


 11,73 = 14,56 мм.
4m
2
4  44425
13. Уточняем значение коэффициента 
58
2  0,06 14,56
 3,18.
h
0,55
толщину полосы в нейтральном

14.
Находим
2 f ld (спл)

сечении
с
учетом
«сплющивания» валков
1 / 2
1 / 23,18


 0,9567 3,181

h   0 h0 1 h1 1 

2
 1,45 3,181 
 0,9408

 1

15. Пересчитываем среднее контактное давление

h0  h0
1 

рср 
 0 2 K 0
h 
  2  h






 2

h  h
 1  1 2 К1 1 
  2  h1



 1,62 мм.



 2
 
 1  
 

3,18 2
3,18 2


1 
2  2 
1,45  1,62 



 1  0,9408  1014,06
 1  




0,9567  462,07 
0,55 
3,18  2  1,62 
3,18  2  1,45 

 


= 766,24 МПа.
16. Определяем усилие прокатки с учетом «сплющивания» валков
Fспл. = pcp ld b = 766,24  14,58 1250  10-6 = 13,96 МН .
Пример 12. Определить усилие, действующее на валки при прокатке
полосы из стали 09Г2 во второй клети НШС 2500 холодной прокатки. Диаметр
стальных валков 490 мм, скорость прокатки 10,8 м/с, толщина полосы на выходе
из первой клети 2,13 мм, ширина 1700 мм, относительное обжатие 15,2%.
Прокатка ведется со смазкой валков (10% эмульсия) и натяжением: заднее – 10
МПа, переднее - 25 МПа.
Решение.
1. Определяем абсолютное обжатие полосы во второй клети
h =  h0 = 0,152  2,13 = 0,34 мм.
2. Вычисляем толщину полосы на выходе из второй клети
h1 = h0 – h = 2,13 – 0,34 = 1,79 мм.
3. Вычисляем длину дуги захвата без учета «сплющивания» валков
ld 
h D
0,34  490

 9,13 мм.
2
2
59
4. Определяем истинный предел текучести полосы после прокатки
S1  S0 + a b = 313,6 + 57,82  15,20,46 = 515 МПа .
5. Определяем коэффициенты заднего 0 и переднего 1 натяжения
0  1
0
2К 0
1  1 
1
2 K1
 1
0
10
 1
 0,8675;
1,15 S 0
1,15  313,6
 1

25
 1
 0,8741.
1,15 S1
1,15  515
6. Вычисляем коэффициент контактного трения при холодной прокатке с
использованием смазки валков




0,1 v 2
0,1  11,8 2
f = Kм  0,07 


  0,04

0
,
98
0
,
07

2 
2 

2 (1  v)  3 v 
2 (1  11,8)  3  11,8 


7. Вычисляем коэффициент 

2 f l d 2  0,04  9,13

 2,15.
h
0,34
8. Определяем высоту полосы в нейтральном сечении


h   0 h0 1 h1 1 
 1

1 / 2
 0,9768


 2,13 2,151  1,79 2,151 
 0,967

1 / 22 ,15
 1,87 мм .
9. Вычисляем среднее контактное давление при прокатке

h0  h0
1 

рср 

2
K
 0
0
h 
  2  h






 2

h  h
 1  1 2 К1 1 
  2  h1






 2
 
 1  
 

2,15 2
2,15 2


1 
2,13  2,13 
1,79  1,87 



0
,
8675

360
,
64


1

0
,
8741

593
,
14

1







 

0,34 
2,15  2  1,87 
2,15  2  1,79 

 


= 389,74 МПа .
10. Определяем усилие прокатки
F = pcp ld b = 389,74  9,13 1700  10-6 = 6,05 МН .
11. Проверяем отношение усилия прокатки на единицу ширины полосы
F 6,05  10 6

 3559 Н/мм.
b
1700
60
Так как полученная величина меньше 8000 Н/мм, «cплющивание» валков
можно не учитывать.
Пример 13. Определить максимальное обжатие за проход в клети при
прокатке листа из стали 45, если допустимое усилие прокатки 45 МН, а
максимальный момент 4,2 МНм. Толщина листа на входе в клеть 140 мм, ширина
3200 мм, скорость прокатки 4,4 м/с. Валки из отбеленного чугуна диаметром 1100
мм. Температура металла 1000 0С.
Решение.
Расчет максимального обжатия осуществляется по схеме, представленной
на рис. 6.4.
нет
Выбор и
коррекция ∆h
Коэффициент
трения f
да
α≤β
ε, h1, hcp , ld ,
ld/hcp , U
σs ,
nσ , pcp
,
нет
Конец
расчета
да
нет
Момент да
прокатки (ψ, М)
М≤Мдоп
F ≤ Fдоп
Усилие
прокатки (F)
Рис. 6.4. Блок-схема расчета максимального обжатия при горячей прокатке
1. Находим коэффициент трения
f = 0,94 – 0,0005 T – 0,056 v = 0,94 – 0,00051000 – 0,056 4,4 = 0,1936.
Для захвата металла валками необходимо, чтобы угол захвата  был равен или был
меньше угла трения , т.е.   . Так как   f, то угол захвата при максимальном обжатии
-  ≤ 0,1936 рад.
2. Определяем максимальное обжатие за проход
hmax
D  2 1100  0,1936 2


 20,57 мм.
2
2
Возьмем hmax = 20 мм.
3. Определяем угол захвата
=
2 h
2  20

= 0,1907 рад (  ).
D
1100
61
4. Определяем толщину листа после прохода
h1 = h0 – h = 140 – 20 = 120 мм.
5. Определяем относительное обжатие

h 20
= 0,143 = 14,3%.

h0 140
6. Вычисляем длину дуги захвата
ld 
h D
20  1100

 104 мм.
2
2
7. Определяем показатель формы очага деформации
ld
2 ld
2  104


= 0,81.
hcp h0  h1 140  120
8. Вычисляем среднюю скорость деформации полосы
U
v  4400  0,143

 5,99 c-1.
ld
104
9. Рассчитываем истинный предел текучести листа
S 
A  B U С 1303  0,1430, 28  5,99 0,143

 80,02 МПа .
2,730,00251000
e DT0
10. Вычисляем коэффициент напряженного состояния
l
n =  d
h
 cp




0 , 21
= 0,81-0,21 = 1,05 .
11. Вычисляем среднее контактное давление металла на валки
рср = 1,15 S n = 1,15  80,02  1,05 = 96,62 МПа .
12. Определяем усилие прокатки
F = рср b ld = 96,62  3200  104,88  10-6 = 32,43 МН
(F < Fдоп ) .
13. Вычисляем момент прокатки
 = 0,68 + 0,0018  - 0,31
ld
= 0,68 + 0,0018∙14,3 – 0,31∙0,81 = 0,45;
hcp
Мпр = 2 F  ld = 2 32,43 0,45  104,88 10-3 = 3,06 МНм
(Мпр < Мдоп ) .
Дополнительные расчеты показали, что  h = 21 мм не проходит по углу
захвата.
62
7. ТЕМПЕРАТУРА ПОЛОСЫ ПРИ ГОРЯЧЕЙ ПРОКАТКЕ
7.1. Расчет температурного баланса полосы
Изменение температуры металла при прокатке происходит из-за потерь
тепла излучением tизл. и конвекцией tконв. за время транспортировки от печи к
стану, за время пауз между проходами; отдачи тепла рабочим валкам
tкв;
повышения теплосодержания за счет энергии пластической деформации tпл.деф..
Кроме того, раскат (слиток, сляб) теряет тепло под действием попадающей на его
поверхность воды гидросбива tгс, воды, охлаждающей валки и валковую
арматуру и контактного теплообмена с роликами рольгангов.
Уравнение температурного баланса полосы после первого прохода будет
выглядеть следующим образом
Т1 = Тн – tизл – tкон – tгс – tкв + tпд,
где Т1 – температура полосы после первого прохода; Тн - температура нагрева
металла.
Снижение температуры, вызванное тепловыми потерями излучением в
межклетевом промежутке или на промежуточном рольганге, определяется по
формуле
t изл  С1

h
t  2734 , 0С,
где t – температура полосы в промежутке между проходами, т.е. в начале
расчетного участка,
0С;
 -
время прохождения сечения полосы расчетного
участка, с;   L / V , где L – длина межклетевого промежутка, м; v – скорость
полосы, м/с; h – толщина полосы между проходами, мм; С1 – коэффициент
зависящий от марки стали, при прокатке углеродистых сталей
С1 = 19,510-12
мм/сград3 , а для легированных сталей С1 = 17,510-12 мм/сград3.
К теплопотерям прокатываемого металла относят также конвективное
излучение. Экспериментально установлено, что конвективные потери тепла при
горячей прокатке полос прямоугольного сечения составляют от 5 до 15% от
потерь излучением и с достаточной для расчетов точностью их можно рассчитать
по формуле:
tкон = 0,1 tизл
63
Падение температуры за счет контакта полосы с валками можно рассчитать
по формуле
t кв  C2
t0
 , 0С,
h0  h1
где С2 – коэффициент теплопередачи, для стальной полосы С2 = 11,8 мм/с1/2;  время прохождения сечения полосы через зону деформации, равное
l h0
, с.
v hcp

Повышение температуры за счет тепловыделения в результате работы
пластической деформации, можно определить по формуле
h 
t пд  C3 рср ln  0  , 0C,
 h1 
где рср – среднее давление прокатки, МПа; коэффициент С3 = 0,86 град/МПа для
прокатки стальной полосы.
Падение
температуры
при
гидросбиве
окалины
обычно
составляет
приблизительно около 5-500С и зависит от конструкции гидросбива и его
технологических параметров.
Следует
отметить,
что
для
расчета
падения
температуры
на
промежуточном рольганге tизл, применительно к различным типам станов,
существует множество формул. Так, для широкополосных станов предлагается
использовать уравнение
tизл = - 221,2 + 0,221 tчерн + 40,2 пр.р / hпк,
где tчерн – температура полосы на выходе из черновой группы клетей, 0С; hпк толщина раската (подката) на выходе из черновой группы, мм; пр.р - время
транспортировки листа по промежуточному рольгангу, с. Применение этой
формулы для станов 1700 КарМК, 1700 ММЗ, 2000 НЛМК показало хорошее
совпадение расчетных и экспериментальных данных.
Однако для расчета падения температуры на промежуточном рольганге или
в паузах между проходами на реверсивных клетях толстолистовых станов лучше
использовать формулу, приведенную в «Справочнике прокатчика»
1000
Т0 
1000
3
 Т черн

 100





3
 0,055
64
 пр. р
hпк
 273 ,
где Тчерн – температура металла после последнего прохода в черновой клети, К;
рр – время нахождения раската на промежуточном рольганге или паузы между
проходами, равное
 пр. р 
L пр. р  L пк
L пк

,
v черн.
v пр. р
где Lпк – длина подката; Lпр.р, и vпр.р – длина и скорость промежуточного рольганга;
vчерн - скорость листа на выходе из черновой клети.
Определение температурного режима удобно проводить против хода
прокатки, так как температура прокатки в последнем проходе или последней клети
многоклетьевого стана обычно задается из условия получения необходимой
структуры металла, которая определяет физико-механические свойства листа.
Для
получения
температуры
металла
в
предпоследней
клети
из
температуры конца прокатки вычитают величину прироста температуры за счет
деформации в последней клети (или проходе) и прибавляют величину падения
температуры при остывании за время между предпоследним и последним
проходом. Эта процедура повторяется для всех проходов или клетей стана.
Для определения температуры перед первым проходом, т. е. температуры
выдачи металла из печи (температуры нагрева) или из предыдущей прокатной
группы, например, черновой, и величины падения температуры необходимо
учитывать полное время транспортировки и ожидания полосы на рольганге.
7.2. Примеры расчетов
Пример 1. Определить температуру слитка, при которой возможен захват
металла чугунными валками диаметром 1130 мм, если максимальное обжатие за
проход h = 32 мм, а скорость прокатки 2,12 м/с.
Решение.
1. Определяем угол захвата металла валками

2 h
2  32

= 0,238 рад.
D
1130
Для свободного захвата металла валками необходимо, чтобы угол захвата
был меньше или равен углу трения (  ).
2. Принимаем угол трения равным коэффициенту контактного трения, т. е.
65
 = f  .
3. Рассчитываем коэффициент контактного трения
f = 0,94 – 0,0005 T – 0,056 v = 0,94 – 0,0005T – 0,0562,12 = 0,238
4. Находим температуру слитка
Т=
0,94  0,056  2,12  0,238
 1166 0С.
0,0005
Пример 2. Определить температуру полосы на входе во вторую чистовую
клеть НШС 2000. Температура на выходе из последней клети черновой группы
Тчерн. =1070 0С (1343 0К), скорость полосы на выходе из черновой клети vчерн. = 2
м/с, скорость промежуточного рольганга vпр = 3 м/с, длина промежуточного
рольганга Lпр = 100 м, толщина подката 40 мм, длина 60 м. Остальные исходные
данные: h1 = 20 мм, рср = 180 МПа, Dв = 800 мм, v1 = 1,5 м/с, расстояние между
клетями Lмк = 6 м.
Решение.
1. Определяем время нахождения раската на промежуточном рольганге
 пр 
Lпк Lпр  Lпк 60 100  60



 43,3 c.
vч
v пр
2
3
2. Вычисляем падение температуры полосы на промежуточном рольганге
t изл  221,2  0,221Tч  40,2
 пр
hпк
 221,2  0,221  1070 
40,2  43,3
 59С .
40
3. Вычисляем температуру полосы на входе в первую клеть чистовой группы
Т01 = Тчерн. - tизл = 1070 –59 = 1011 0С.
4. Определяем повышение температуры полосы за счет работы деформации
при прокатке в первой клети чистовой группы
t пд  С3 рср ln
h0
40
 0,86  180 ln
 107,29  107 0С.
h1
20
5. Находим время прохождения сечения полосы в контакте с валками в первой
клети чистовой группы
66
в 
l d h0

v1 hcp
h R
v1
2 h0
2  40  20  400

 0,08 с.
(h0  h1 ) 1500  (40  20)
6. Вычисляем падение температуры за счет контакта полосы с валками
t кв  С 2
T0
11,8  1011  0,08
 
 56,25  56 0С.
(h0  h1 )
(40  20)
7. Определяем температуру полосы на выходе из первой клети
T1 = T01 - tкв + tпд = 1011 – 56 + 107 = 1062 0C.
8.
Вычисляем время прохождения сечения полосы в промежутке между
первой и второй клетями

9.
Lмк
6

 4 с.
v1
1,5
Находим теплопотери излучением в промежутке между первой и второй
клетями, т. е. в паузе между проходами
t изл.  A1

h1
(T1  273) 4 
19,5  10 12  4  (1062  273) 4
 12 0С.
20
10. Определяем температуру полосы на входе во вторую клеть чистовой группы
Т02 = Т1 - tизл. = 1062 –12 = 1050 0C .
Пример 3. Определить температуру листа из стали Ст. 3 перед вторым
проходом в чистовую клеть ТЛС 3000. Скорость прокатки в чистовой клети 4,2 м/с,
Dв = 800 мм. Падение температуры листа после гидросбива перед первым
проходом составляет 200С. Толщина листа после прохода h1 = 30 мм. Расстояние
кромки листа от оси валков после остановки листа для реверса Lкв = 3 м, пауза
между проходами при реверсе 3 с, скорость рабочего рольганга 4,5 м/с, длина 10
м. Остальные исходные данные: температура на выходе из черновой клети
10700С (1343 0К), скорость прокатки 2,6 м/с, скорость промежуточного рольганга 3
м/с, длина промежуточного рольганга 60 м, толщина раската 40 мм, длина 12 м.
Решение.
1. Определяем время охлаждения раската между черновой и чистовой клетями
67
 пр 
Lр
vчерн
Lпр  L p

v пр

L pp
v pp

12 60  12 10


= 22,84 с.
2,6
3
4,5
2. Вычисляем температуру начала прокатки полосы в чистовой клети
1000
Т нп 
1000
3
 Т черн

 100



3
 0,055
 пр
h0
1000
 273 
1000
3
22,84
 0,055
3
40
 1070  273 


100


 273  1037С.
3. Определяем температуру металла перед захватом валками чистовой клети
после гидросбива воздушной окалины
Т0 = Тнп - tгс = 1037 – 20 = 1017 0С.
4. Определяем абсолютное и относительное обжатие в первом проходе
h = h1 – h0 = 40 – 30 = 10 мм;
=
h 10

= 0,250.
h0 40
5. Находим длину дуги контакта металла с валками и среднюю толщину листа
ld 
h D
10  800
= 63,25 мм;

2
2
hcp 
h0  h1 40  30
= 35 мм.

2
2
6. Определяем показатель фактора формы
ld
63,25

= 1,81.
hcp
35
7. Вычисляем скорость деформации металла в первом проходе чистовой клети
U=
vчист  4,2  1000  0,25

= 16,60 c-1.
ld
63,25
8. Находим сопротивление деформации металла в 1-ом проходе чистовой клети
S 
A  B U C 1274  0,250, 252  16,6 0,143

 107, 69 МПа .
2,72 0,00251017
e DT01
9. Определяем коэффициент напряженного состояния металла
l
n  0,75  0,252  d
h
 cp

  0,75  0,252  1,81  1,21.


10. Находим среднее удельное давление в первом проходе чистовой клети
68
рср = 1,15 n s = 1,15  1,21  107,69 = 149,93 МПа .
11. Определяем повышение температуры металла за счет работы деформации
при прокатке
t пд  С3 рср ln
h0
40
 0,86  149,93 ln
 37 0С.
h1
30
12. Находим время прохождения сечения листа в контакте с валками чистовой
клети
 кв 
h R 2 h0
h0
2  40  10  400


 0,02 с.
hcp
vчист (h0  h1 ) 4200  (40  30)
ld
vчист
13. Вычисляем падение температуры за счет контакта листа с валками
tкв=
С 2 T0  кв
h0  h1

11,8  1017  0,02
 22 0С.
40  30
14. Определяем температуру листа на выходе из чистовой клети после первого
прохода
T1 = T0 - tкв + tпд = 1017 – 22 + 37 = 1032 0C.
15. Определяем длину листа после первого прохода в чистовой клети
L1  L0
h0
40
 12  16000 мм = 16 м.
h1
30
16. Вычисляем время охлаждения листа на рольганге во время реверса между
первым и вторым проходами:
 охл 
17.
L1
vчист
2
Lв ыбр.
v рp
  паузы 
16
23

 3  8,14 с .
4,2
4,5
Вычисляем температуру листа изменившуюся за счет теплопотерь на
излучение во время реверса перед вторым проходом до гидросбива
1000
Т нп 
1000
3
 Т1 


 100 
3
 0,055 
 1, 2
h1
1000
 273 
1000
3
69
8,14
 0,055 
3
30
 1306 


 100 
 273 = 1017 0С.
Пример 4. Определить температуру прокатки листа из стали 40Х13 в
черновой клети толстолистового стана, если известно, что его температура во
время остановки для реверса перед вторым проходом в чистовой клети Т02 = 1025
0С.
Скорость прокатки в чистовой клети 4,6 м/с, длина листа после первого
прохода L1 = 11,02 м при относительном обжатии 10,9% , Н1 = 49 мм, Dв = 750 мм.
Падение температуры листа после гидросбива воздушной окалины перед первым
проходом 20 0С. Среднее контактное давление в очаге деформации 156 МПа.
Остальные исходные данные: частота вращения валков в черновой клети 36
об/мин, расстояние между клетями 44 м, скорость промежуточного рольганга 2,5
м/с. Длина рабочего рольганга чистовой клети 12 м, скорость до клети 4 м/с, после
клети – 4,72 м/с. Расстояние задней кромки листа от оси валков чистовой клети
после остановки листа для реверса Lкв = 3 м. Пауза при реверсе 2 сек.
Решение.
1. Вычисляем время охлаждения листа на рольганге во время реверса между
первым и вторым проходами:
 охл 
L1
vчист
2
Lв ыбр.
v рp
  паузы 
11,02
23

 3  6,67 с.
4,6
4,72
2. Находим температуру раската после первого прохода в чистовой клети
1000
Т1 
 охл
9
3
1000
 273 
10
 0,055
h1
(Т 02  273) 3
10
0,055  6,67

3
49
(1025  273)
9
3
 273 = 1032 0С.
3. Определяем толщину и длину раската перед чистовой клетью, а также
абсолютное обжатие за проход
h0 =
h1
49

 55 мм;
1   1  0,109
L0 =
L1 h1 11,02  49

 9,82 м;
h0
55
∆h = h0 – h1 = 55 – 49 = 6 мм.
4. Находим длину дуги контакта металла с валками и определяем показатель
фактора формы
ld 
h D
6  750

= 47,43 мм;
2
2
70
ld
2 ld
2  47,43
= 0,91.


hcp h0  h1 55  49
5. Определяем время прохождения сечения листа в контакте с валками
чистовой клети
 кв 
h0 0,91  55

 0,011 с.
hcp
4600
ld
vчист
6. Вычисляем падение температуры за счет контакта листа с валками
tкв =
С 2 T1  кв
h0  h1

11,8  1032 0,011
 12 0С.
55  49
7. Определяем повышение температуры металла за счет работы деформации
при прокатке в чистовой клети
t пд  С3 рср ln
h0
55
 0,86  156 ln
 15 0С.
h1
49
8. Находим температуру полосы перед захватом ее валками чистовой клети
после гидросбива воздушной окалины
Т0 = Т1 + tкв – tкв = 1032 + 12 – 15 = 1029 0С.
9. Определяем температуру начала прокатки в чистовой клети до гидросбива
Тнп = Т0 + ∆tгс = 1029 + 10 = 1039 0С.
10. Находим окружную скорость (скорость прокатки) валков в черновой клети
vчерн =
 Dn
60

3,14  1130  36
 2,13 м/с.
60  10 3
11. Рассчитаем время охлаждения полосы между черновой и чистовой клетью
 охл. 
Lпр  L0 L pp 9,82 32  9,82 12
L0




 = 16,48 с.
vчерн
v пр
v pp 2,13
2,5
4
12. Определяем температуру прокатки листа в черновой клети
1000
Т черн . 
 охл
10

0
,
055
h0
(Т нп  273) 3
1000
 273 
3
10
0,055  6,67

3
55
(1039  273)
9
9
3
 273 = 1055 0С.
Пример 5. Определить необходимую скорость прокатки, обеспечивающую
температуру Т1 = 900 0С полосы из стали 40Х13 на выходе после последнего
71
прохода на реверсивном стане 800. Диаметр рабочих валков 500 мм. Температура
полосы на входе в клеть Т0 = 910 0С, толщина полосы на входе h0 = 30 мм, на
выходе h1 = 22 мм, контактное давление в очаге деформации рср = 300 МПа.
Решение.
Скорость прокатки можно найти через формулу, определяющую величину
падения температуры за счет контакта металла с валками. Температурный
баланс полосы за проход имеет вид
Т1 = Т0 – tкв + tпд.
tкв = Т0 – Т1 + tпд.
Тогда
1. Находим величину повышения температуры за счет работы пластической
деформации
 tпд = 0,86 рср ln
h0
30
= 0,86 300 ln
= 0,86 300 0,31 = 80 0С .
22
h1
2. Определяем падение температуры за счет контакта металла с валками
 tкв = 910 – 900 + 80 = 90 0С.
3. Вычисляем время прохождения сечения полосы через зону деформации,
используя формулу  tкв =11,8
T0 
h0  h1
2
 t (h  h ) 
 90 (30  22) 
   кв 0 1   
  0,19 с.
 11,8  910 
 11,8 T01 
2
4. Находим скорость прокатки для данных условий

l h
l d h0
; v= d 0 
v hcp
 hcp
(h0  h1 ) D
(30  22) 500
2  30
2
2
= 0,27 м/с

 (h0  h1 )
0,19 (30  22)10 3
2 h0
Пример 6. На толстолистовом стане 5000 прокатали лист размером
8,5×2500×50150 мм из стали 45. Скорость прокатки 6 м/с, валки чугунные
диаметром 850 мм. Длина листа перед последним проходом L0 = 42500 мм,
температура раската 9000С, скорость рабочего рольганга перед захватом металла
валками 5,8 м/с, за клетью 6,2 м/с. Определить разность температур переднего и
заднего концов раската после его остановки на расстоянии 15 м от оси валков.
Решение.
1. Определяем коэффициент вытяжки полосы в последнем проходе
72

L1 50150
= 1,18.

L0 42500
2. Находим толщину полосы на входе в клеть
h0 =  h1 = 1,18  8,5 = 10 мм.
3. Определяем абсолютное и относительное обжатие
h = h0 – h1 = 10 – 8,5 = 1,5 мм ;
=
h 1,5
= 0,15 .

h0 10
4. Вычисляем длину дуги захвата металла валками
lд  h R  1,5  425  25,25 мм;
5. Определяем фактор формы очага деформации
ld
2 ld
2  25,25


 2,73.
hcp h0  h1 10  8,5
6. Находим среднюю скорость деформации металла
U
v  6,2  1000  0,15

 36,83 с-1.
ld
25,25
7. Определяем время охлаждения заднего конца полосы
зк =
L1 50,15

= 8,09 c.
v
6,2
8. Вычисляем температуру заднего конца полосы на входе в клеть,
изменившуюся за счет теплопотерь на излучение
1000
Т зк 
1000
3
 Т 0  273 


 100 
3
 0,055
 зк
h0
1000
 273 =
1000
3
8,09
 0,055 
3
10
 900  273 


 100 
 273 = 8730С.
9. Вычисляем истинное сопротивление деформации металла для переднего и
заднего концов раската
σsп 
A  B U С 1303  0,150, 28  36,830,143

 135 МПа;
2,72 DT
2,72 0,0025900
σsз 
A  B U C 1303  0,150, 28  36,830,143

 144 МПа.
2,72 DT
2,72 0,0025873
73
10. Находим коэффициент напряженного состояния полосы при прокатке при
условии (ld /hcp) > 1
n = 0,75 + 0,252
ld
= 0,75 + 0,252 2,73 = 1,44.
hcp
11. Определяем среднее контактное давление для переднего и заднего концов
полосы
рср.п = n n sп = 1,15 1,44 135,03 = 223,61 МПа;
рср.з = n n sп = 1,15 1,44 144,47 = 239,24 МПа.
12. Находим время прохождения сечения полосы в контакте с валками
в =
l d h0 2,73  10  1000

= 0,0044 с.
v hcp
6,2
13. Вычисляем падение температуры за счет контакта полосы с валками
переднего и заднего концов полосы
tквп =
tквз =
С 2 T0 n  в
h0  h1
С 2 T0 з  в
h0  h1

11,8  900  0,0044
 38,08 = 38 0С.
10  8,5

11,8  873  0,0044
 36,94 = 37 0С.
10  8,5
14. Определяем повышение температуры полосы за счет работы деформации при
прокатке для переднего и заднего концов полосы
tпдn = А3 рсрп ln
h0
10
= 31,25 = 31 0C;
 0,86 223,61 ln
8,5
h1
tпдз = А3 рсрз ln
h0
10
= 33,43= 33 0C;
 0,86 239,24 ln
8,5
h1
15. Находим температуру переднего и заднего концов полосы на выходе из клети
Т1п = Т0 - t2п + t3n = 900 – 38 + 31 = 893 0С;
Т1з = Т0 - t2з + t3з = 873 – 37 + 33 = 869 0С;
16. Находим время нахождения раската на отводящем рольганге
от.п =
L1 Lвыбр 50,15 15



= 10,4 c;
v
vотв
6,2
6,5
74
от.з =
Lвыбр
vотв

15
= 2,31 c;
6,5
17. Рассчитаем падение температуры переднего и заднего концов полосы на
отводящем рольганге
1000
Тn 
1000
3
 Т 1  273 


 100 
3
 0,055
 от.п
h1
1000
Тз 
1000
3
 Т 1  273 


 100 
3
 0,055
 от. з
h1
1000
 273 =
1000
3
10,4
 0,055 
3
8,5
 893  273 


 100 
1000
 273 =
1000
3
 869  273 


 100 
3
 0,055 
2,31
8,5
 273 = 854 0С.
 273 = 861 0С.
18. Находим разницу между температурами переднего и заднего концов полосы
t = Tз – Тп = 861 – 854 = 7 0С.
Пример 7. В черновой клети ТЛС 3600 прокатывается сляб 200х1860х2450
мм из стали 09Г2ФБ по следующей схеме: два прохода сляб прокатывается
поперек оси прокатки для получения требуемой ширины листа с обжатием в
проходах 25 и 16 мм соответственно и два прохода вдоль оси прокатки с
обжатием 30 и 29 мм в каждом. Температура нагрева сляба 1150 0С, скорость
прокатки в первых двух проходах 2,5 м/с, в остальных 4 м/с. Валки стальные
диаметром 1050 мм. Рассчитать падение температуры после гидросбива в
каждом проходе, если известно, что температура раската перед пятым проходом
должна быть 1030 0С.
Остальные исходные данные: расстояние от печи до клети 90 м, скорость
транспортного рольганга 3 м/с, длина рабочего рольганга стана 10 м, скорость
совпадает со скоростью прокатки. Разворот раската происходит за 10 м до клети в
течение 6 с. Длина выброса раската из валков после прохода 3 м, время реверса
3 с. Конечные размеры листа 100х2340х3720 мм.
Решение.
Первый проход
1. Определяем время нахождения сляба на транспортном рольганге
75
 тр 
Lтр  L рр
v тр

90  10
 26,67 c.
3
2. Определяем время нахождения сляба на рабочем рольганге стана
 рр 
L рр
v рр
  кант 
10
 6  10 c.
2,5
3. Вычисляем время охлаждения сляба между нагревательной печью и станом
охл = тр + рр = 26,67 + 10 = 36,67 с.
4. Находим температуру листа перед первым проходом (температуру начала
прокатки) в черновой клети, изменившуюся за счет теплопотерь на излучение
до гидросбива
1000
Т нп 
1000
3
 Т нагр 


 100 
3
 0,055 

1000
 273 
h0
1000
3
 1150  273 


100


3
 0,055 
36,67
200
 273 = 1136 0С
5. Определяем температуру сляба перед захватом металла, выбирая падение
температуры после гидросбива 35 0С
Т0 = Тнп – tгс = 1136 – 35 = 1101 0С.
Согласно условию задачи сляб первые два прохода прокатывается поперек
оси прокатки. Тогда
b0 = L0 = 2450 мм, L0 = b0 = 1860 мм.
6. Определяем относительное обжатие, толщину и длину сляба после прохода
=
h
25

= 0,125;
h0 200
h1 = h0 – h = 200 – 25 = 175 мм;
L1 =
L0  h0 1860  200

 2126 мм.
h1
175
7. Вычисляем длину дуги контакта металла с валками и среднюю толщину листа
ld 
h D
25  1050

 114,56 мм;
2
2
hcp = (h0 + h1)/2 = (200 + 175)/2 = 187,5 мм .
76
8. Находим показатель фактора формы
ld
114,56

 0,61.
hcp
187,5
9. Определяем скорость деформации металла
U
v  2,5  1000  0,125

 2,73 с-1 .
ld
114,56
10. Вычисляем сопротивление деформации металла
S 
A  B U C 1909  0,1250, 28  2,730,143

 56,53 МПа.
2,72 0,00281101
e DT01
11. Определяем коэффициент напряженного состояния металла
l
n =  d
h
 cp




0 , 21
 0,610, 21  1,11.
12. Находим среднее удельное давление
рср = 1,15 n s = 1,15  1,11 55,56 = 72,17 МПа .
13. Определяем повышение температуры металла за счет работы пластической
деформации
t пд  С3 рср ln
h0
200
 0,86  72,17 ln
 8 0С.
h1
175
14. Находим время прохождения сечения листа в контакте с валками
l d h0

v hcp
в 
h R
v
2 h0
2  200  25  525

 0,05 с.
(h0  h1 ) 2500  (200  175)
15. Вычисляем падение температуры за счет контакта металла с валками
t кв  С 2
T01
11,8  1101  0,049
 
 8 0С.
(h0  h1 )
(200  175)
16. Определяем температуру листа на выходе клети после прохода
T1 = T0 - tкв + tпд = 1101 – 8 + 8 = 1101 0C.
Второй проход
77
1. Вычисляем время нахождения листа на рольганге во время реверса между
первым и вторым проходами
 охл 
Lв ыбр.
L1
2,126
3
2
  паузы 
2
 3  6,25 с .
v
v рр
2,5
2,5
2. Находим температуру листа перед вторым проходом до гидросбива, которая
изменилась за счет теплопотерь на излучение за время реверса
1000
Т нп 
1000
3
 Т1 


 100 
3
 0,055
 охл
1000
 273 
h1
1000
3
6,25
 0,055 
3
175
 1101  273 


 100

 273 = 1099 0С.
3. Определяем температуру сляба перед захватом металла, выбирая падение
температуры после гидросбива 30 0С
Т0 = Тнп – tгс = 1099 – 30 = 1069 0С.
Остальные параметры рассчитываем аналогично п.п. 6– 6 первого прохода.
Третий проход
Согласно условию задачи сляб в последних двух проходах прокатывается
вдоль оси прокатки. Тогда
b0 = L1 = 2340 мм, L0 = b1 = 2450 мм.
1. Вычисляем время нахождения листа на рольганге между вторым и третьим
проходами
 охл 
Lв ыбр.
L pp
L1
2,34 10 10


  паузы 


 6  13,44 с .
v
v pр
v pp
2,5
2,5
4
2. Вычисляем
температуру листа до гидросбива, изменившуюся за счет
теплопотерь на излучение между проходами за время реверса и разворота
1000
Т нп 
1000
3
 Т1 


 100 
3
 0,055
 охл
h1
1000
 273 
1000
3
13,44
 0,055 
3
159
 1069  273 


100


 273 = 1062 0С.
3. Определяем температуру полосы после гидросбива воздушной окалины
Т0 = Тнп – tгс = 1062 – 25 = 1037 0С.
78
Остальные параметры третьего и четвертого проходов рассчитываем
аналогично
предыдущим
вычислениям.
Данные
расчета
температурных
параметров по проходам представлены в табл. 7.1.
Таблица 7.1.
Силовые и температурные параметры прокатки на стане 3600 сляба
200х1860х2450 мм на лист 100х2340х3720 мм из стали 09Г2ФБ
Номер
h0,
h,
h1,
b0,
L0,
Tнп,
tгс,
Т0,
pcp,
tкв,
tпд,
T1,
прохода
мм
мм
мм
мм
мм
0С
0С
0С
МПа
0С
0С
0С
1
200
25
175
2450 1860 1136
35
1106
72,17
8
8
1101
2
175
16
159
2450 2126 1098
30
1068
81,89
7
7
1068
3
159
30
129
2340 2450 1062
25
1037
93,96
10
17
1044
4
129
29
100
2340 2884 1041
20
1021
105,2
12
23
1032
79