ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
Федеральное государственное образовательное учреждение высшего
профессионального образования
«ЮЖНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Педагогический институт
КАФЕДРА ИНФОРМАТИКИ
"Утверждаю"______________
Руководитель ПИ ЮФУ, д.п.н.,
профессор В.И. Мареев
Учебно- методический комплекс учебной дисциплины
ДПП.04“Теоретические основы информатики”
подготовки бакалавра
по направлению 050200 «Физико-математическое образование»
Работа принята в фонд учебно-методического управления ПИ ЮФУ
__________________________________________________200_ г.
г.Ростов-на-Дону
2008г.
Составитель:
Канд. техн. наук, доцент Морозов В. А.
УМК утвержден на заседании кафедры информатики
протокол № 6 от «06» марта 2008 г.
Заведующий кафедрой информатики:
кандидат физико-математических наук, доцент
Кузнецова Т.К.
УМК утвержден ученым советом ПИ ЮФУ
Пр.№____ от "____" __________________2008г.
Председатель ученого совета,
Руководитель Пи ЮФУ, д.п.н., профессор
2
В.И. Мареев
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Общая характеристика дисциплины и ее основных функций
Актуальность учебно-методического комплекса состоит в том, что
современные высшие учебные заведения педагогического направления готовят,
помимо педагогических специальностей для средней общеобразовательной школы
по разным предметным областям (математике, физике, информатике, технологии
и т.д.), также специалистов инженеров-педагогов, бакалавров и магистров по
информационным технологиям, востребованных в экономике, управлении,
системах связи, в информационном сопровождении производства или бизнеса и в
других отраслях.
Дисциплина «Теоретические основы информатики» является инвариантным
компонентом подготовки бакалавра физико-математического образования и
магистра профильной подготовки «Информатика в образовании».
«ТОИ» - бурно развивающаяся ветвь информатики, прогресс в развитии
которой очевиден. Ее роль и место определяются в основном следующими
факторами:
- информатика как наука естественной, технической и социальной
значимости сегодня бурно развивается, исходя из практических потребностей
повышения уровня научно-технического и методолого - организационного
обеспечения устойчивого развития мирового сообщества в условиях возникшего и
прогнозируемого «информационного взрыва». Это, в свою очередь, требует
соответствующего развития теоретических основ;
- требуется постоянное научное сопровождение увеличивающегося объема
практических разработок, связанных с созданием, внедрением и эксплуатацией
информационных систем. Все прикладные аспекты и решения основываются на
построенном таким образом теоретическом фундаменте и, ели угодно, являются
его следствием;
- особенностью дисциплины ТОИ, состоящей в том, что прикладная ее
составляющая оказывается востребованной многими людьми, в том числе весьма
далекими от научной сферы;
- тем, что ТОИ – наука мировоззренческая уже хотя бы потому, что
предметом ее изучения является одна из исходных категорий мироздания –
информация. Естественно, студенты должны осознать фундаментальность и
универсальность законов, применяемых при обработке и представлении
информации.
Поэтому изучение основных разделов дисциплины должно не только
обеспечить необходимую теоретическую подготовку будущего учителя
информатики непосредственно к практической деятельности, но и быт базой для
дальнейшего образования и воспитания информационной культуры, что
предопределяет его интеграционную, мировоззренческую и методологическую
функции.
Эта дисциплина раскрывает интеграционные связи прежде всего с
дискретной математикой, к курсом школьной математики и физики, а также и с
другими математическими и естественно-научными дисциплинами, реализуя
преемственно-пропедевтическую и интеграционную функции.
3
Дисциплина «Теоретические основы информатики» является одним из
основных элементов блока ДПП профильной подготовки бакалавров физикоматематического направления в образовании и магистров профильной подготовки
информатика в образовании (индекс ДПП. 04). Содержание дисциплины
определяется
государственным
образовательным
стандартом
высшего
профессионального образования и содержит такие разделы, как основные понятия
теории информации, элементы теории кодирования, представления и обработка
чисел в вычислительных системах, системы счисления, элементы теории
алгоритмов, частично-рекурсивные функции, формализация понятия алгоритма и
его представления, элементы теории конечных автоматов.
Концептуальные основы дисциплины
«Теоретические основы информатики»
Концептуальные основы данной дисциплины опираются на идеи,
отражающие современные и перспективные тенденции развитии средств
обработки информации и их применение в сфере образования.
Концепция гуманизации высшего профессионального образования,
особенно актуальная для негуманитарных его направлений, к которым в том числе
относится и высшее педагогико - информационное образование. Эта концепция
является одной из основ реализации современного принципа образования –
принципа гуманизации.
Концепция личностно-ориентированного обучения и воспитания,
базирующаяся на принципах природо- и культуросообразности, находит реальное
воплощение в сфере высшего педагогико – информационного образования, в том
числе и в подготовке по дисциплине «Теоретические основы информатики».
Данный курс релевантен для учителя информатики, и в этом качестве
отвечает принципу природосообразности. В то же время он способствует
воспитанию бакалавра физико-математического образования как человека
достаточно высокой информационной, педагогической, методической и
общенациональной
российской
культуры,
отвечая
принципу
культуросообразности.
Концепция профессионально-педагогической направленности обучения
основам информатики будущих учителей, раскрывающаяся на основе принципов
фундаментальности, бинарности, непрерывности и ведущей идеи.
Концепция метапредметного содержания образования, в соответствии с
которой в содержание образования по данной дисциплине включены
фундаментальные образовательные объекты.
Концепция
историзации
профессиональной
подготовки
учителя
информатики и специалиста по информационным технологиям в образовании,
базирующаяся на философском принципе историзма, роль которого значительно
возрастает на современном этапе перехода общества в информационную стадию
развития. Образование по данному предмету должно не только формировать у
студентов знания и опыт интеллектуальной деятельности, но и приобщать их к
духовности и культурным ценностям.
Концепция
фундирования,
определяющая
профессиональноориентированную теоретическую основу для спиралевидной схемы развертывания
4
и моделирования базовых учебных элементов в направлении их творческого
обобщения в системе обучения студентов теоретическим основам информатики и
информационных технологий. Характерной особенностью структурного анализа
видового обобщения является взаимопереход когнитивных сфер: знаковосимволической, вербальной, графической и деятельностной.
Для
научно-методического
и
учебно-методического
обеспечения
дисциплины «Теоретические основы информатики» широко использованы
научные результаты, накопленные в математике, особенно в дискретной
математике (теория алгоритмов, арифметические и логические основы
вычислительных систем, методы математического моделирования), в кибернетике
(теория автоматического управления, методы алгоритмизации и информационные
модели), в теории конечных автоматов (микропроцессоры и микропроцессорные
системы, системы преобразования информации), в теории информации (методы
кодирования, двоичное кодирование, измерение информации, преобразование
непрерывной информации в дискретную форму и наоборот), в философии
(информационная картина мира, информационный подход как общенаучный
метод познания). Однако эти теории и методы разрабатывались и использовались
в рамках собственных наук. По этой причине потребовалась их систематизация и
доработка в приложениях к информатике. Это и составляет содержание
дисциплины «Теоретические основы информатики», отражающее современные
научные тенденции в предметных областях информатики.
Таким образом, задача настоящего учебно-методического комплекса состоит
не только в том, чтобы обеспечить преподавателя методически полезной
информацией, но и помочь ему сформировать у студентов адекватные
мировоззренческие взгляды, необходимые во многих сферах деятельности.
Цели изучения учебной дисциплины
Целью изучения дисциплины ТОИ является:
- усвоение студентами теоретических, алгоритмических и прикладных основ
информатики, формирование у них устойчивых навыков теоретического анализа
проблем информационных технологий и прикладных задач информатики;
- изучение студентами основных методов, применяемых при работе с
информацией, и их практических приложений;
обеспечение
максимальной
реализации
интердисциплинарных,
интерцикловых и интерблоковых связей в данной учебной дисциплине при
сохранении преемственности с курсом школьной информатики и осуществлении
пропедевтики будущих учебных дисциплин информационного направления;
- оказание влияния на формирование у студентов информационной,
аналитической и методической культуры; на формирование культурной,
профессиональной и гражданской самоидентификации личности студента;
- формирование у студентов адекватной системы ценностных ориентиров,
прежде всего системы общенациональных ценностей.
Методы информатики и средства вычислительной техники прежде всего
выступают в роли активного помощника, обеспечивающего существенное
усиление интеллектуальных возможностей человека при работе с большими
массивами быстро меняющейся информации. По этой причине основными
5
видами интеллектуальной деятельности, изучаемыми дисциплинами в
дисциплине ТОИ, являются:
- математическое моделирование для фиксации результатов познавательного
процесса в виде знаковых и математических моделей;
- алгоритмизация информационных процессов для формализации причинноследственных связей и других закономерностей в виде направленного процесса
обработки информации по формальным правилам;
- методы эффективного программирования для реализации алгоритмов на
различного рода вычислительных и информационных системах;
- выполнение и анализ результатов вычислительного эксперимента для
получения новых знаний об изучаемом объекте (предмете, процессе, явлении
реального мира) с помощью современных вычислительных систем;
- особенности и методы обслуживания и эксплуатации автоматизированных
информационных систем в различных сферах деятельности, описываемых
исходными информационными моделями.
В результате изучения дисциплины студенты должны:
- получить знания об информации, ее видах, формах, единицах измерения и
способах их введения;
- знать современные информационные технологи, их назначение,
характеристики и перспективы развития, а также основные положения концепции
информатизации современного общества;
- понимать значение вычислительных систем как универсальных средств
обработки информации;
- уметь применять различные формы представления алгоритмов и
преобразовывать алгоритмы из одной формы в другую;
- знать методы и способы формализации алгоритма, элементы теории
графов;
- иметь представление о моделировании как об основном методе научного
познания, алгоритмах оптимизации на сетях и графах и ограничениях при
алгоритмизации.
Организация изучения дисциплины
Данный курс является обязательным и читается всем студентам,
специализирующимся в области информационных технологий (3-й курс, V и VI
семестры).
Основные организационные формы реализации учебно-методического
комплекса – лекции и лабораторные занятия. Для контроля усвоения применятся
тестирование и экзамены.
В лекционном курсе необходимо изложить основные разделы учебной
дисциплины ТОИ и обеспечить усвоение студентами основных понятий,
положений и методов.
В ходе лабораторных работ основные понятия и методы закрепляются в
ходе решения специально подобранных задач на компьютере.
6
Тематический план
№
Название тем
Количество часов
Лекции Лаборат. Самост Всего
1.
Информация, информатика и
информационные процессы в обществе.
2.
ЭВМ как универсальное средство
обработки информации.
Понятие алгоритма и его характерные
черты. Способы представления
алгоритмов.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Рекурсивный подход в
программировании.
Основные методы разработки
эффективных алгоритмов.
Основные понятия теории графов.
Моделирование как основной метод
научного познания. Различные виды
моделей.
Алгоритмы оптимизации на сетях и
графах. Понятие жадного алгоритма.
Матроиды. Теорема Радо-Эдмондса.
Приближенные комбинаторные
алгоритмы, оценки их точности.
Аппроксимируемость трудных задач.
Итого:
4
2
4
10
4
6
4
14
4
10
8
22
8
10
8
26
8
8
10
26
6
8
8
22
8
10
8
26
12
18
12
42
54
72
72
198
СОДЕРЖАНИЕ КУРСА ЛЕКЦИЙ
Лекция № 1 (4 часа)
Информация, информатика и информационные процессы в обществе
Информатика как наука о технологии обработки информации. Ее цель,
задачи, объект, предмет. Информация, ее виды, формы и единицы измерения.
Представление информации в компьютере. Характеристика основных
исторических этапов развития процессов сбора, передачи, обработки и накопления
информации. Информационные системы, их функционирование. Современные
информационные технологии, их характеристика и перспективы развития.
Основные положения концепции информатизации общества.
Лекция № 1.1. Информация и информатика, их место и роль в современной
науке и образовании
Цель: дать характеристику информации и информатики в современной
науке и в образовании будущего специалиста в области информационных
7
технологий, охарактеризовать основные исторические этапы развития процессов
сбора, передачи, обработки и накопления информации.
1.
Информатика как наука о технологии работы с информацией, ее
предмет, цель и задачи.
2.
Современное представление об информации, ее виды, формы и
единицы измерения.
3.
Характеристика основных исторических этапов развития процессов
сбора, передачи, обработки и накопления информации.
Появление письменности и ее роль. «Бумажные» технологии, их возникновение
и развитие. Развитие средств передачи информации. Предпосылки к появлению
первых компьютеров.
Лекция № 1.2. Информационные процессы в современном обществе
Цель: охарактеризовать роль информации и информационных процессов
современном обществе, раскрыть основные концепции процесса информатизации.
1.
Представление информации в компьютере. Преобразование
информации из одной формы представления в другую.
2.
Информационные системы, их назначение и функционирование.
3.
Современные информационные технологии, их характеристика и
перспективы развития.
4.
Основные положения концепции информатизации общества и их
реализация.
Лекция № 2 (4 часа)
ЭВМ как универсальное средство обработки информации
Современные персональные компьютеры (ПК), их назначение,
классификация и характеристики. Способы ввода-вывода информации в ПК.
Системы счисления, используемые в ПК. Возможности хранения информации
аппаратными средствами и программными (архивирование, сжатие, оцифровка)
информации.
Компьютер как универсальное средство обработки информации
Цель: показать возможности компьютера по обработке всех видов
практически значимой информации.
1.
Современные персональные компьютеры (ПК), их виды, поколения и
классификация.
2.
Способы обмена информацией с компьютером.
3.
Возможности хранения информации аппаратными средствами и
программные продукты повышения эффективности хранения (архивирование,
сжатие, оцифровка информации).
4.
Системы счисления, применяемые в компьютерах. Понятие об
экономичности системы счисления.
Лекция № 3 (4 часа)
Понятие алгоритма и его характерные черты. Способы представления
алгоритмов
Алгоритм, понятие алгоритма, его основные свойства. Назначение
алгоритмов. Виды алгоритмов. Линейные и разветвленные алгоритмы.
Графический алгоритм. Элементы графического алгоритма. Численные
8
алгоритмы, логические алгоритмы игр. Уточнение понятия алгоритма, 3 основные
направления. Применение алгоритмов для решения различных задач.
Лекция № 3.1. (2 часа)
Алгоритм, его виды свойства
Цель: дать понятие алгоритма, показать его сферу применения алгоритмов и
раскрыть его свойства.
1.
Понятие алгоритма и его применение.
2.
Основные свойства алгоритма.
3.
Виды алгоритмов. Линейный алгоритм. Разветвляющийся алгоритм.
Циклический алгоритм (с предусловием, с постусловием, с заранее
определенным числом повторений, с выходом по условию). Рекурсивный
алгоритм.
Лекция № 3.2. (2 часа) Формализация понятия алгоритма
Цель: показать необходимость формализации понятия алгоритма и показать
методы осуществления такой формализации.
1.
Формальное представление алгоритма как метод доказательства его
существования.
2.
Словесная запись алгоритма на формальном и неформальном языках.
3.
Графическая запись алгоритма и ее основные элементы.
4.
Способы формализации понятия алгоритма.
5.
Моделирование с помощью вычислимых и частично вычислимых
функций. Применение абстрактных машин Тьюринга и Поста. Нормальный
алгоритм Маркова.
Лекция № 4 (8 часов)
Рекурсивный подход в программировании
Вычислимые функции. Частично рекурсивные и общерекурсивные функции.
Определение класса рекурсивных функций. Схема примитивной рекурсии.
Суперпозиция. Операция минимизации. Программирование рекурсивных
функций. Рекурсия как способ понижений размерности задачи. Рекурсия в
эвристических алгоритмах. Машина Тьюринга. Основная гипотеза теории
алгоритмов. Нормальный алгоритм Маркова.
Итерационные методы. Средняя и асимптотическая скорость сходимости.
Сравнение рекурсии и итерации. Неразрешимые алгоритмические проблемы.
Понятие полиномиального алгоритма. Совпадение классов полиномиальных
и реально выполняемых алгоритмов.
Лекция № 4.1. (4 часа) Рекурсивный подход при реализации алгоритмов
Цель: охарактеризовать рекурсивный подход к доказательству
существования алгоритма.
1.
Понятие вычислимости и вычислимой функции.
2.
Определение класса рекурсивных целочисленных функций. Частично
рекурсивные и общерекурсивные функции.
3.
Схема примитивной рекурсии.
Суперпозиция функций. Операция минимизации. Программирование
рекурсивных функций. Рекурсия как способ понижения размерности задачи.
Рекурсия в эвристических алгоритмах.
9
Лекция № 4.2. (4 часа)
Меры сложности алгоритмов
Цель: охарактеризовать различные подходы к измерению сложности
алгоритмов, дать понятия неразрешимой алгоритмической проблемы, «трудной»
задачи и полиноминального алгоритма.
1.
Основная гипотеза теории алгоритмов (тезис Чёрча).
2.
Применение абстрактных машин и нормальных алгоритмов Маркова
при оценке сложности алгоритма.
3.
Средняя и асимптотическая сложность алгоритма. Сравнение рекурсии
и итерации.
4.
Неразрешимые алгоритмические проблемы. Понятие «трудной»
задачи.
5.
Полиномиальная сложность. Совпадение классов полиномиальных и
реально выполнимых алгоритмов.
Лекция № 5 (8 часов)
Основные методы разработки эффективных алгоритмов
Основные понятия структур данных. Массивы как структуры данных. Метод
балансировки. Динамическое программирование (списки, стек, очередь,
двусвязный список, деревья). Файловые типы данных (типизированные,
текстовые, нетипизированные файлы). Сортировки файлов.
Лекция № 5.1. (4 часа) Оценка сложности алгоритмов и методы ее оценки
Цель: дать понятие о методах оценки сложности алгоритма в зависимости
от типового размера блока входной информации.
1.
Понятие о сложности алгоритма в лучшем случае, в худшем случае и в
среднем. Связь между ними.
2.
Временная и емкостная меры сложности.
3.
Примеры прикладных задач, имеющих полиномиальную сложность.
Методы расчета сложности этих задач.
4.
«Трудные» задачи и оценка их сложности.
Лекция № 5.2. (2 часа) Способы решения «трудных» задач
Цель: показать методы оценки сложности «трудных» задач и способы их
приближенного решения.
1.
Приблизительный расчет времени решения прикладных задач при
полиномиальной и экспоненциальной степенях асимптотической сложности.
2.
Способы решения «трудных» задач.
3.
Поиск в глубину и его асимптотическая сложность.
4.
Поиск в ширину и мера его асимптотической сложности.
Лекция № 5.3. (2 часа) Основные методы разработки эффективных
алгоритмов
Цель: дать понятие о структурах данных и об их эффективном
использовании при программировании.
1.
Основные понятия структур данных, массивы и их виды. Метод
балансировки.
2.
динамическое программирование как один из способов уменьшения
емкостной сложности задачи.
3.
Файловые типы данных. Сортировка файлов.
10
Лекция № 6 (6 часов)
Основные понятия теории графов
Введение, общее определение графа. Изоморфизм графов. Геометрические
графы. Пути, цепи, контуры, циклы. Части графа. Матрицы графов. Матроиды.
Исчерпывающий поиск. Сложность задачи. Верхние и нижние оценки. Понятие
трудной задачи. Взвешенные графы. Кратчайший путь.
Лекция № 6.1. (2 часа) Основные определения и понятия теории графов
Цель: ввести понятие графа и показать способы применения этой теории в
прикладных задачах.
1.
Общие определения графа, способы его задания.
2.
Геометрическое представление графов. Изоморфизм.
3.
Пути, цепи, контуры, циклы. Части графа. Матрицы графов.
Лекция № 6.2. (4 часа) Применение теории графов при решении прикладных
задач
Цель: показать основные методы применения теории графов для решения
наиболее распространенных задач оптимизации.
1.
Взвешенные графы. Кратчайший путь. Понятие о других критериях
оптимальности.
2.
Матроиды. Исчерпывающий поиск.
3.
Сложность задачи, решаемой с помощью теории графов. Верхние и
нижние оценки.
Лекция № 7 (8 часов)
Моделирование как основной метод научного познания
Моделирование как необходимый этап познания сущности изучаемого
явления или процесса при разработке его теории. Гипотезы как необходимые
признаки, определяющие свойства разрабатываемой модели, явления или
процесса. Различные виды моделей. Математическое моделирование. Дискретный
характер ЭВМ.
Цель: охарактеризовать метод моделирования и способы его применения
при разработке информационных технологий и решении прикладных задач.
1.
Моделирование как важный и необходимый этап познания сущности
изучаемого явления или процесса при разработке его теории или алгоритма
решения.
2.
Гипотезы как необходимые признаки, определяющие свойства
разрабатываемой модели явления.
3.
Различные виды моделей. Дискретный характер современных
вычислительных систем и математическое моделирование.
Лекция № 8 (12 часов)
Алгоритмы оптимизации на сетях и графах
Понятие оптимизации в программировании. Оптимизация поиска на сетях и
графах. Понятие жадного алгоритма. Приближенные комбинаторные алгоритмы,
оценки их точности. Аппроксимируемость трудных задач.
Лекция № 8.1. (2 часа) Алгоритмы оптимизации обработки информации
Цель: охарактеризовать способы оптимального кодирования и
декодирования различных видов информации.
11
1.
Кодирование числовой и текстовой информации.
2.
Кодирование и декодирование звуковой и графической информации.
Теорема отсчетов (теорема В. А.Котельникова).
3.
Технология дискретизации непрерывного сигнала посредством
развертки по времени и квантования по видам и величине. Примеры.
Лекция № 8.2. (2 часа) Применение теории минимизации булевых функций
Цель: показать возможности теории минимизации булевых функций для
оптимизации разветвленных логических программ.
1.
Понятие функционально полного логического базиса.
2.
Задачи минимизации булевых функций.
3.
Закон алгебры логики. Пример минимизации логического уравнения.
Лекция № 8.3. (2 часа)
Нормирование и оценка функциональных свойств
алгоритма
Цель: дать систему показателей функциональных возможностей алгоритма
и способы их расчета.
1.
Показатели функциональных возможностей алгоритма.
2.
Методы определения показателей качества алгоритмов.
3.
Соотношение характеристик вычислительной системы и алгоритма.
4.
Методы количественной оценки временных и надежности
характеристик алгоритмов.
Лекция № 8.4. (4 часа) Алгоритмы оптимизации на сетях и графах
Цель: охарактеризовать прикладные методы оптимизации на сетях и
графах.
1.
Понятие оптимизации в программировании. Оптимизация на сетях и
графах.
2.
Понятие «жадного» алгоритма.
3.
Применение «жадного» алгоритма для аппроксимации при решении
«трудных» задач.
Лекция № 8.5. (2 часа) Оптимизация построения алгоритмов
Цель: показать методы алгоритмизации и возможности построения системы
автоматизированного алгоритмирования.
1.
Структурная теорема и пути стандартизации процедур обработки
информации в алгоритмах.
2.
Концептуальные основы проблемной ориентации алгоритмов
информационных технологий.
3.
Проблема автоматизированного алгоритмирования.
12
СОДЕРЖАНИЕ ЛАБОРАТОРНЫХ ЗАНЯТИЙ
Лабораторная работа № 1
Информация, информатика и информационные процессы в обществе
На лабораторной работе студенты знакомятся с представлением
вещественных чисел во множестве чисел с плавающей запятой (точкой).
Рассматривают задачи на вероятностный подход к измерению информации.
Лабораторная работа № 2
ЭВМ как универсальное средство обработки информации
Студенты учатся работать с числами, принадлежащими множеству чисел с
плавающей запятой. Знакомятся с машинной арифметикой. Пишут программу для
вычисления машинного е. Решают задачи на перевод чисел из одной системы в
другую, например из арабской в римскую, представляют числа в нормированном
виде и др.
Лабораторная работа № 3
Понятие алгоритма и его характерные черты. Способы представления
алгоритмов
Студенты осваивают навыки написания алгоритмов, представления их в
различных видах (словесный, графический, на программном языке). Составляют
алгоритмы программ перевода чисел в восьмеричную и шестнадцатеричную
формы. Составляют блок схемы сложных задач.
Лабораторная работа № 4 - 6
Рекурсивный подход в программировании
Студентам предлагается составить программу вычисления значения
функции Аккермана, написать программу для решения СЛАУ методом простых
итераций. Решение задач на кодирование и декодирование информации.
Лабораторная работа № 7, 8
Алгоритмы оптимизации на сетях и графах
В данной лабораторной работе предлагается студентам в программе
решение СЛАУ методом простых итераций оценить полученный результат при
помощи относительной погрешности и оценить сходимость метода .
Решают задачи по реализации алгоритмов оптимизации на сетях и графах.
13
МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ДЛЯ ПРЕПОДАВАТЕЛЕЙ
Отличительной особенностью данного УМК является построение
содержания предмета по принципу укрупнения тематической единицы с
отведением на ее изучение большего количества аудиторных часов. Такой подход
позволяет каждому преподавателю, работающему по данной программе,
самостоятельно перераспределять время на изучение каждого раздела темы и
отработку умений на лабораторно-практических занятиях.
Лекционные занятия в содержательном аспекте должны ориентировать
студентов на восприятие научных основ предмета информатики, в методическом строится по принципу алгоритмов действий, что позволит обучаемым на
практических и самостоятельных занятиях точно выполнять последовательность
действий при работе с компьютерной техникой и программным обеспечением.
Поскольку многие студенты до поступления в профессиональные педагогические
учебные заведения не сталкивались с современными аппаратно-программными
средствами, необходимо теоретические формы обучения проводить с наглядной
демонстрацией тех компонентов, которые являются предметом изучения. Это
повысит эффективность процесса восприятия и осмысления учебной информации.
При организации лабораторно-практических занятий в первую очередь
следует обратить внимание на правила техники безопасности и выполнить
необходимые документальные формальности. Для надежности сохранения
информации, создаваемой студентами, рекомендуется закрепить за каждым из них
персональный компьютер в учебной лаборатории и на жестком диске в папке Мои
документы завести персональную папку с индивидуальным именем. В
дальнейшем требовать от лаборантов следить за сохранением такого подхода и
при самостоятельной работе.
На занятиях самостоятельной работы необходимо ставить перед студентами
такие задания, выполнение которых позволит лучше освоить те умения работы с
программными средствами, уделить внимание которым невозможно в силу
ограниченного количества аудиторных занятий, но необходимость в них
диктуется условиями предстоящей профессиональной деятельности.
Для эффективной организации аттестации текущей успеваемости
рекомендуется использовать компьютерный вариант прилагаемых тестовых
заданий. Это не только снизить загруженность преподавателя, но и позволит
студентам практически осваивать возможности применения современных
информационных технологий в образовательном процессе.
МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ДЛЯ СТУДЕНТОВ
При изучении курса теоретические основы информатики студентам
необходимо в точности следовать указаниям преподавателя, поскольку им
придется работать с дорогостоящим оборудованием и программным продуктом.
Быть предельно внимательными при работе с программными папками и файлами,
не перемещать их и не удалять, так как это может вызвать сбои в работе
операционной системы и системных приложений. В этом случае без рабочего
места останется не только данный студент, но и учащиеся других групп.
14
Контрольные вопросы и задания для самостоятельной работы по теме:
«Элементы теории информации»
1. Приведите примеры терминов, имеющих несколько трактовок в
различных науках, технике, быту.
2. Приведите примеры процессов, используемых для передачи информации,
и связанных с ними сигналов, кроме указанных в лекциях.
3. Приведите примеры неоднозначного и однозначного соответствия между
сообщением и содержащейся в нем информацией.
4. Почему хранение информации нельзя считать информационным
процессом?
5. В чем состоит различие понятий «приемник сообщения» и «приемник
информации»?
6. Органы чувств человека ориентированы на восприятие аналоговой
информации. Означает ли это, что человек не может воспринимать информацию
дискретную?
7. Приведите примеры знаков-символов. Могут ли символы образовывать
алфавит?
8. В шестнадцатеричной системе счисления используются цифры А, В, С, D,
Е, F. Следует ли эти знаки считать символами?
9. В тексте данной главы разграничиваются понятия «знак», «буква»,
«символ». Как соотносится с ними понятие «цифра»?
10. В чем состоит смысл и значение теоремы отсчетов?
11. Какое количество отсчетов за 1 с необходимо производить цифровому
звукозаписывающему устройству, если требуется обеспечить качество записи (а)
телефона; (б) лазерного диска.
12. Как следует понимать термины «оцифровка изображения» и «оцифровка
звука»? Какими устройствами производятся данные операции?
13. Приведите примеры преобразований типа D1 → D2, при которых
информация, содержащаяся в исходном сообщении, может не сохраняться.
14. Почему для представления дискретных сообщений в качестве базового
выбирается двоичный алфавит?
15. Почему компьютер является универсальным устройством по обработке
информации?
16. В чем состоит и как проявляется несимметричность непрерывной и
дискретной форм представления информации?
17. Почему в определении энтропии как меры неопределенности выбрана
логарифмическая зависимость между Н и n? Почему выбран log2 ?
18. Какова энтропия следующих опытов:
(a) бросок монеты;
(b) бросок игральной кости;
(c) вытаскивание наугад одной игральной карты из 36;
(d) бросок двух игральных костей.
15
19. Алфавит русского языка содержит 34 буквы (с пробелом), английского 27. Если считать появление всех букв в тексте одинаковым, то как соотносятся
неопределенности, связанные с угадыванием случайно выбранной буквы текста?
20. Опыт имеет два исхода. Докажите, что энтропия такого опыта
максимальна, если вероятности исходов будут обе равны 0,5.
21. Докажите, что для двух опытов справедливо соотношение: H(α) + Нα(β) =
Н(β) + Нβ(α).
22. Опыты а и р состоят в последовательном извлечении без возврата двух
шаров из ящика, в котором изначально находились п белых шаров и т черных.
Найдите, Н(α), H(β), Нα(β) и Нβ(α).
23. Какое количество информации связано с исходом следующих опытов:
(a) бросок игральной кости;
(b) бросок 2-х монет;
(c) вытаскивание наугад одной игральной карты из 36;
(d) бросок двух игральных костей.
24. Мы отгадываем задуманное кем-то двузначное число.
(a) Какое количество информации требуется для отгадывания всего числа?
(b) Какова оптимальная последовательность вопросов при отгадывании?
Каково их минимальное число?
(c) Изменится ли требуемое количество информации, если будем отгадывать
не все число сразу, а по очереди: сначала 1-ю цифру числа, затем - 2-ю?
(d) Одинакова ли информация, необходимая для отгадывания 1-ой и 2-ой
цифр?
25. Докажите, что I(а,Р) = I(Р,а).
26. Вопрос имеет два варианта ответа. Возможно ли, чтобы с каждым из
ответов была связано различное количество информации?
27. Возможно ли, чтобы бинарный ответ содержал меньше 1 бита
информации?
28. Какое количество информации содержит каждый из ответов на вопрос,
если всего их 3 и все они равновероятны? А если равновероятных ответов n?
29. Источник порождает множество шестизнаковых сообщений, каждое из
которых содержит 1 знак «*». 2 знака «%» и 3 знака «!». Какое количество
информации содержится в каждом (одном) из таких сообщений?
30. С какой буквой русского алфавита «а» или «б» связано больше
информации? Найдите эту информацию.
31. Средняя длина слова в русском языке 5,3 буквы, в английском - 4,5.
Найдите вероятности появления в соответствующих текстах пробелов. Какое
количество информации связано с пробелом в обоих языках?
32. Дайте объяснение тому, что количество информации на знак алфавита
выражается нецелым числом.
33. Что такое «шенноновские сообщения»? Почему теория информации
имеет дело именно с такими сообщениями?
34. Почему используется «избыточный» язык?
35. Одинакова ли на Ваш взгляд избыточность литературных и деловых
текстов? Почему?
16
Контрольные вопросы и задания для самостоятельной работы по теме:
«Компьютер как универсальное средство обработки информации»
1.
Для чего при представлении данных в 'компьютере необходима
их типизация?
2.
Возможно ли изменение (преобразования) типа одиночной
переменной? Приведите примеры.
3.
Разнесите понятия: «переменная», «значение переменной», «имя
переменной», «тип переменной». На каких этапах хранения и обработки данных
эти понятия определены?
4.
Чем обусловлена необходимость структурирования данных?
5.
Приведите примеры практических задач, при решении которых
целесообразно использовать массивы, записи, таблицы.
6.
Приведите примеры иерархической организации данных.
7.
Приведите примеры отношений между данными, представленных с
помощью неориентированных и ориентированных графов.
8.
В чем преимущества и недостатки последовательных и связных
списков в ОЗУ?
9.
Разнесите понятия: логическая запись, физическая запись, файл при
хранении данных на ВЗУ.
10. С какой целью производится форматирование дискового магнитного
носителя?
11. Как связан тип доступа к данным со способом их хранения?
12. Почему на дисковых носителях невозможен произвольный доступ к
данным?
13. Выдвиньте причины, по которым становится целесообразным
объединение блоков в кластеры при использовании Магнитных дисковых
носителей.
14. Каковы функции FAT в организации размещения файлов на дисковом
носителе?
15. Какими факторами определяется близость реального канала связи к
идеальному?
16. Приведите примеры процессов, используемых для передачи
информации, и связанных с ними сигналов помимо указанных в тексте.
17. Что произойдет при попытке передачи информации со скоростью,
превышающей пропускную способность канала связи? Почему?
18. Оцените длину звукового файла, если требуется обеспечить
телефонное качество звучания в течение 10 с, а на запись одного отсчета
отводится 6 бит?
19. Человек может осмысленно читать со скоростью 15 знаков в секунду.
Оцените пропускную способность зрительного канала в данном виде
деятельности.
20. Оцените пропускную способность слухового канала радиста,
принимающего сигналы азбуки Морзе, если известно, что для распознавания
одного элементарного сигнала ему требуется 0,2 с.
17
21. При дискретизации аналогового сообщения число градаций при
квантовании равно 64, а частота развертки по времени - 200 Гц. Какой пропускной
способности требуется канал связи без шумов для передачи данной информации,
если используется равномерное двоичное кодирование?
22. Для передачи телеграфных сообщений, представленных с помощью
кода Бодо, используется канал без помех с пропускной способностью 1000 бит/с.
Сколько знаков первичного алфавита можно передать за 1 с по данному каналу?
23. Почему происходит потеря информации при ее передаче по каналу с
шумом?
24. Определите, на какую долю снижается пропускная способность канала
с шумом по сравнению с идеальным каналом при двоичном кодировании, если
вероятность появления ошибки передачи составляет: (а) 0,001; (b) 0,02; (с) 0,1; (d)
0,5; (е) 0,98. Поясните полученные результаты.
25. С помощью пакета Excel или MathCAD постройте график зависимости
отношения CR/C от вероятности появления ошибки передачи р в канале с шумом.
26. Почему при передаче информации предпочтение отдается
равномерному коду?
27. В чем смысловое отличие понятия «избыточность» для идеальных и
реальных каналов передачи информации?
28. Почему оказывается невыгодной передача длинных кодовых цепочек с
одним проверочным битом?
29. Будет ли установлен факт ошибки передачи, если эта ошибка
содержится в самом контрольном бите? Обоснуйте.
30. Какое минимальное количество контрольных бит должно передаваться
вместе с 16-ю информационными для обеспечения восстановимости информации,
если вероятность искажения составляет: (а) 0,001; (b) 0,02; (с) 0,1; (d) 0,5; (е) 0,98?
Какова реальная избыточность сообщения в каждом случае?
31. Получено машинное слово, закодированное с использованием кода
Хемминга: 100010111100010110011. Устраните ошибку передачи.
32. В каких ситуациях код Хемминга не позволит локализовать и
исправить ошибку передачи?
33. Почему параллельный способ не применяется для передачи
информации на большие расстояния? Каким образом, в принципе, можно
увеличить дальность параллельной передачи?
34. Сколько времени будет выводиться на экран дисплея картинка
размером 300x400 пиксель при цветовом режиме 16 бит на цвет, если для обмена
используется 32-разрядная шина, а частота тактового генератора составляет 166
МГц?
35. Почему при асинхронной последовательной передаче не требуется
синхронизации работы источника и приемника?
36. Алфавит обитателей планеты Тау-Кита содержит следующий набор
жестов:
. Предложите вариант равномерного
двоичного кодирования этого алфавита, а также определите избыточность кода
при последовательной передаче с одним битом четности.
18
37. Почему по телефонным линиям связи невозможно непосредственно
(без преобразования) передавать компьютерные сигналы?
38. Каковы функции модема при связи компьютеров по телефонным
линиям?
39. Оцените, сколько времени будет передаваться текст объемом в 1
страницу в кодировке ASC по модемной линии, если несущая частота составляет
1200 Гц и передача производится асинхронно с одним стоповым битом?
Контрольные вопросы и задания для самостоятельной работы по теме:
«Понятие алгоритма и рекурсивный подход в программировании»
1.
С чем связана необходимость точного определения понятия
«алгоритм»?
2.
Можно ли считать алгоритмом: (а) правила правописания; (b) законы
физики; (с) математические формулы; (d) статьи уголовного кодекса. Ответы
обоснуйте.
3.
На какие свойства алгоритма окажет влияние выбор того или иного
исполнителя для решения одной и той же задачи?
4.
Можно ли считать исполнителем алгоритма: (а) человека, ведущего
запись текста под диктовку, (b) компьютер; (с) компьютерную программу, (d)
дрессированное животное. Ответы обоснуйте.
5.
Доказать, что примитивно-рекурсивными являются функции: (а) ху; (b)
y
x ; (с) n!
6.
Каким образом связаны свойства алгоритма и особенности устройства
алгоритмической машины?
7.
Какие действия алгоритмической машины следует считать
элементарными?
8.
Решите следующие задачи, используя алгоритмическую машину
Поста; во всех задачах в исходном состоянии обозревается крайняя левая ячейка:
a) на ленте находятся два числа N и Q, разделенные одной пустой ячейкой.
Напишите программу нахождения суммы N + Q.
b) решите предыдущую задачу при условии, что исходные числа разделены
произвольным числом пустых ячеек.
c) на ленте находятся два числа N и Q (N > Q), разделенные одной пустой
ячейкой. Напишите программу нахождения разности N - Q.
d) на ленте N меток. Построить такое же количество меток справа от
имеющихся через одну пустую.
е) на ленте находятся два числа N и Q, разделенные одной пустой ячейкой.
Напишите программу нахождения произведения NQ.
9.
На каком-либо языке программирования высокого уровня
разработайте программу эмуляции работы машины Поста.
10. Решите следующие задачи, используя алгоритмическую машину
Тьюринга; во всех задачах в исходном состоянии обозревается крайняя левая
ячейка:
19
a) Сложение двух чисел в унарной системе счисления (например, 1111+11).
b) Дано слово из знаков а и b произвольной длины (например, abb - bab),
причем, заранее не известно, какой знак первый (а или b). Необходимо первый
знак переместить в конец слова.
c) Добавление 1 к числу в произвольной заданной системе счисления.
d) Перевод целого числа из одной системы счисления в другую.
11. На каком-либо языке программирования высокого
разработайте программу эмуляции работы машины Тьюринга.
уровня
12. Найти значение функции S2(S1, S1) (т.е. результат подстановки
функции непосредственного следования самой в себя).
13. Нормальный алгоритм имеет алфавит А = {а, b, с} и систему
подстановок: ас → аа, aab → bc, bc → cab. Найти результат применения
алгоритма к исходным словам: (1) cbcbba; (2) abccba; (3) accca.
14. На каком-либо языке программирования высокого уровня
разработайте программу, обеспечивающую задание и выполнение нормальных
алгоритмов Маркова.
15.
Разработайте нормальные алгоритмы, обеспечивающие:
a) выполнение операции вычитания единицы из числа в троичной системе
счисления;
b) выполнение операции добавления единицы к числу в двоичной системе
счисления;
c) инверсию числа в двоичном алфавите;
d) преобразование док → тоска. Применить его к словам ток, дот.
16. Опишите формальную грамматику, порождающую множество целых
двоичных чисел.
17. Что
определяет
следующая
нотация
<формула>::=<цифра>|{<формула><знак><формула>)
Бекуса-Наура:
<знак>::= +| - | *
<цифра>::= 0|1|2|3|4|5|6|7|8|9
18. На каком-либо языке программирования напишите программу,
функционирующую в соответствии с нотацией, приведенной в предыдущем
задании.
19. С помощью синтаксических диаграмм опишите следующие
конструкции языка PASCAL:
20
a) оператор цикла с предусловием WHILE ... DO;
b) составной оператор;
c) оператор цикла с параметром FOR ... DO,
d) оператор выбора CASE.
20. Можно ли считать формальным исполнителем алгоритма следующие
устройства:
a) кодовый замок;
b) графический редактор;
c) телефон с памятью для записи номеров;
d) принтер?
21.
Постройте блок-схемы следующих структурных алгоритмов:
а) вычисление n! (ввод n);
b) суммирование цифр целого числа при произвольной его разрядности
(ввод - целое число);
c) перевод целого числа в двоичную систему счисления (ввод - целое число);
d) вычисление значения функции sin(x) с заданной точностью е путем
суммирования ее разложения в ряд Тейлора (ввод – аргумент х, точность
вычисления е).
22. Запишите с помощью псевдокода алгоритмы, приведенные в задании
21.
23. Напишите программы на каком-либо языке программирования для
алгоритмов задания 21.
24. В чем смысл и значение структурной теоремы для практики
разработки алгоритмов? Возможно ли существование неструктурных алгоритмов?
Если «да» - приведите примеры.
Контрольные вопросы и задания для самостоятельной работы по теме:
«Моделирование как основной метод научного познания»
1.
Являются ли моделями:
a) фоторобот преступника;
b) корреспонденции журналистов;
c) схема компьютера;
d) компьютерное изображение разрабатываемого автомобиля?
25.
Приведите примеры множественности моделей для одного прототипа.
26.
Как соотносятся понятия «модель», «макет», «схема»?
21
27. Постройте граф математической модели и охарактеризуйте
отношения:
a) для описания: «АА и ВВ являются родителями для С и D»;
b) четные числа;
c) функция у = x2;
d) а ≥ b.
28. Приведите несколько примеров, когда некоторая сущность в одних
задачах может считаться объектом, а в других - нет.
29. Приведите примеры классов объектов с указанием общих и
индивидуальных свойств.
30. Имеет ли смысл сочетание «модель объекта»? Ответ обоснуйте.
31. Имеет ли смысл сочетание «сложная система»? Ответ обоснуйте.
32. Для нескольких систем выделите их компоненты с разнесением на
объекты и подсистемы.
33. Являются ли системами:
a) природа в целом;
b) компьютер;
c) компьютерная программа;
d)учебник по информатике?
34. Поясните соотношение понятий «модель» и «система».
35. Являются ли формальными системами:
a) уголовный кодекс;
b) детский конструктор;
c) правила правописания;
d) текстовый редактор Word?
36. Опишите формальную систему игры в «крестики-нолики». Постройте
программную реализацию на каком-либо языке программирования для полей 3 × 3
и 4 × 4 клетки.
37. Постройте конкретизацию последовательности решения задачи на
компьютере в следующих ситуациях:
a) создание документа с помощью текстового редактора;
b) разработка программы, описывающей взаимодействие и движение
нескольких тел;
c) создание базы данных для отдела кадров предприятия;
d) разработка игровой программы.
38. В чем суть объектного подхода в прикладной информатике? Каковы
возможные альтернативные подходы?
Т Е С Т
для проверки уровня знаний по дисциплине
Тестовые задания направлены на выявление уровня теоретической
подготовки студентов по дисциплине «Теоретические основы информатики».
Каждое тестовое задание содержит по три варианта ответов, из которых
необходимо выбрать единственно верный. Каждый правильный ответ оценивается
в один бал, соответственно, неверный - даёт нуль баллов. После прохождения
всего теста подсчитывается общее число верных ответов.
22
Информация - это
a)
одно из наиболее общих понятий науки, обозначающее некоторые
сведения, совокупность каких-либо данных, знаний и т.п.
b)
область знания, изучающая способы передачи опыта.
c)
характеристика способов взаимодействия отдельных элементов
компьютера.
2. Современные информационные технологии - это
a)
компьютер и его периферийные устройства.
b)
машинизированные способы обработки, хранения, передачи и
использования информации в виде знаний.
c)
локальные и глобальные информационные сети.
1.
3. Информатика - это
a)
наука о компьютерных системах и информационных сетях.
b)
наука о совокупности процессов получения, передачи, обработки,
хранения, представления и распространения информации.
c)
область знания о современных информационных технологиях
4. Персональный компьютер - это
а) устройство преобразования информации посредством выполнения
управляемой программой последовательности операций.
б) устройство для решения математических задач и применения в
обучении.
в) техническое средство, выполняющее строго заданный алгоритм
последовательности действий.
5. К устройствам ввода информации относятся:
а) системный блок, мышь, клавиатура, графопостроитель, микрофон.
б) клавиатура, CD ROM, мышь, стриммер, монитор.
в) мышь, шар, сенсорный экран, микрофон.
6. Мультимедиа - это
а) интерактивная технология, обеспечивающая работу с неподвижными
изображениями, видеоизображением, анимацией, текстом и звуковым рядом.
б) технические средства, позволяющие вводить и выводить статические и
динамические графические образы.
в) программы операционной системы Windows, обеспечивающие
прослушивание и просмотр звуковых и видео файлов.
7 Алгоритм – это
a)
метод решения задачи, записанный по определённым правилам,
обеспечивающим однозначность его понимания и механического исполнения.
b)
способ решения задач, предусматривающий логическое достижение
желаемого результата.
23
последовательное выполнение операций, представляющие заданные
действия в математической науке.
c)
8. Каким из перечисленных требований алгоритм не должен удовлетворять:
a)
корректность и однозначность;
b)
общность и многообразие;
c)
наличие ввода исходных данных и эффективность.
9. В графическом алгоритме циклическое действие обозначается
a)
прямоугольником.
b)
ромбом.
c)
овалом.
10. Функция называется эффективно вычислимой, если
a)
существует численный алгоритм, позволяющий вычислять значения
на компьютере.
b)
существует алгоритм, позволяющий вычислять ее значения.
c)
существует алгоритм минимизации поиска.
11. «Проблема распознавания выводимости алгоритмически не разрешима»
- так звучит:
a) теорема Черча;
b) постулат Маркова;
c) тезис Тьюринга.
12. Всякий алгоритм может быть задан посредством тьюринговой
функциональной схемы и реализован в соответствующей Машине Тьюринга. – это
a)
теорема Тьюринга.
b)
алгоритм Тьюринга.
c)
тезис Тьюринга.
13. Процесс перестановки элементов массива в определенном порядке — это
a)
сортировка;
b)
перестановка;
c)
поиск.
14. Множество — это
a)
набор однотипных элементов базового типа, каким-то образом
связанных друг с другом.
b)
последовательность
символов,
принадлежащих
конечному
множеству символов, или алфавиту.
c)
типизированный файл.
15. Непустое конечное множество элементов, один из которых называется
корнем, а остальные делятся на несколько непересекающихся подмножеств,
каждое из которых является деревом - это
24
a) стек;
b) очередь;
c) дерево.
16. Для графа G = (V,E) такой граф H = (W,U), у которого множество вершин
W есть подмножество вершин графа G, W V, множество ребер/дуг U есть
подмножество множества ребер/дуг E,U  E, причем если (x, y) E и x, yW, то
обязательно (x, y) U - это
a)
подграф;
b)
часть дерева;
c)
матроид.
17. Дерево(Tree) – это
a)
граф Эйлера;
b)
частичный граф;
c)
связный граф без циклов.
18. Граф, вершинам которого приписаны метки, например номера 1, 2, ... , n
или символы из какого-нибудь алфавита.
a)
частичный граф;
b)
контур;
c)
помеченный граф.
19 Математическая модель – это
а) формализованное описание системы с помощью некоторого
абстрактного языка.
б) математическое представление свойств системы через набор
математических символов.
в) описание физического объекта с помощью математического языка.
20. Моделирование – это
а) наделение объекта или явления специфическими свойствами,
позволяющими в дальнейшем исследовать эти свойства как свойства модели.
б) придание модели различных динамических форм с целью изучения ее
свойств.
в) замещение исследуемого объекта его условным образом или другим
объектом и изучение свойств оригинала путем исследования свойств модели.
21. Компьютерное моделирование – это
а) описание математической модели на языке программирования высокого
уровня.
б)
математическое
моделирование
с
использованием
средств
вычислительной техники.
в) использование современных информационных технологий в процессе
математического моделирования.
22. Алгоритм комбинаторной оптимизации отыскания подмножества
максимального веса заданного множества, элементам которого приписаны
неотрицательные веса.
a)
сортировочный алгоритм;
25
жадный алгоритм;
алгоритм поиска.
23. Поиск по ключу элемента в информационном множестве.
a) перечисление;
b) ассоциативный поиск;
c) связность.
24. Множество, элементам которого ставятся во взаимно однозначное
соответствие так называемые ключи - информационные элементы без внутренней
структуры, называется именованным множеством (И.м.). Замена прямого поиска
по элементу поиском элемента по ключу, имеющему более простую природу и
связанному определенными отношениями с другими ключами, позволяет сделать
поиск (и другие операции над множеством) более эффективным. Другая причина
введения такого понятия как ключ состоит в том, что содержательная трактовка
элементов И.м. (в силу сложной их природы) может зависеть от характера работы
с И.м., и иногда возникает необходимость в зависимости от трактовки
сопоставлять элементам различные системы ключей. Как правило, ключи в И.м.
вводятся таким образом, что имеется простая процедура порождения ключа по
информационному элементу (например, в качестве ключей могут рассматриваться
некоторые части информационных элементов). Что представляет собой множество
ключей
a)
геометрический граф;
b)
подмножество;
c)
информационное множество.
b)
c)
Ключ к тесту
Правильные ответы: 1-a, 2-b, 3-b, 4-а, 5-в, 6-а, 7-а, 8-b, 9-b, 10-b, 11-a, 12-с,
13-a, 14-a, 15-с, 16-а, 17-b, 18-c, 19-а, 20-в, 21-б, 22-b, 23-b, 24-с.
Шкала оценки:
«отлично» - за 90-100% правильных ответов
«хорошо» - за 75-90% правильных ответов
«удовлетворительно» - за 50-75% правильных ответов
«неудовлетворительно» - если < 50% правильных ответов
26
Задания для самостоятельной работы студентов
Темы рефератов
1.
Анализ различных подходов к введению единицы измерения
информации.
2.
История развития информатики как науки.
3.
Наука информатика, ее современное состояние и перспективы
развития.
4.
Перспективы развития информатизации общества в России.
5.
«Информационные» революции, их роль в развитии человеческой
цивилизации.
6.
История способов накопления, обработки и передачи информации,
перспективы их развития.
7.
Понятие «алгоритма» в математике и информатике, история и
современное понимание.
8.
Математическое моделирование в современной науке.
9.
Суперкомпьютер и математическое моделирование.
10. Математического моделирования и современном естествознании.
11. Роль математическое моделирование в современном естествознании.
12. Математическое моделирование в живых процессах.
13. Применение методов моделирования при решении различных задач.
14. Объектно-ориентированные языки программирования.
15. Проектирование и разработка программ (метод пошаговой
детализации).
16. Библиотека методов численного решения алгебраических уравнений.
17. Анализ алгоритмов решения задач, имеющих экспоненциальную
сложность.
Критерии оценки самостоятельной работы
«Отлично» - если тема раскрыта полностью и в изложении имеются
самостоятельные суждения или элементы новизны.
«Хорошо» - реферат соответствует теме, и она раскрыта полностью.
«Удовлетворительно» - тема раскрыта примерно на три четверти, или
имеется ряд негрубых ошибок.
«Неудовлетворительно» - тема раскрыта примерно на половину, или
имеются грубые ошибки.
Примерный перечень вопросов к экзамену
1. Информация, способы обработки и накопления информации.
2. Информатизация общества и образования, перспективы развития.
3. Современные информационные технологии, их виды и характеристики.
4. Информатика, её характеристика как науки.
5. Связь информатики с другими науками.
6. Интуитивное понятие алгоритма.
7. Характерные черты понятия алгоритма.
8. Теорема свойств двух эффективно перечислимых множеств.
9. Теорема Поста, пример.
27
10. Теорема о существовании перечислимого неразрешимого множества
натуральных чисел.
11. Уточнение понятия алгоритма, основные направления развития этой
проблемы.
12. Понятие эффективно вычислимой функции.
13. Операции суперпозиции над функциями.
14. Схема примитивной рекурсии.
15. Операция минимизации (-оператор). Определение частично рекурсивной
функции, общерекурсивной. Теорема Чёрча.
16. Машина Тьюринга. Основная гипотеза теории алгоритмов.
17. Нормальный алгоритм Маркова.
18. Неразрешимые алгоритмические проблемы.
19. Определение сходящегося итерационного метода.
20. Фактор - сходящийся итерационный метод.
21. Средние и асимптотические скорости сходимости.
22. Свойство скоростей сходимости о независимости выбора нормы. (Лемма
1)
23. Свойство асимптотической скорости сходимости. (Лемма 2)
24. Свойство связи скорости сходимости и оператора. (Лемма 3)
Примечание к Лемме 3.
25. Определение стационарного итерационного метода.
26. Лемма сходимости последовательности матриц (Лемма 1.1, Лемма 1.2)
27. Необходимое и достаточное условие сходимости итерационного метода
в пространстве En. (Теорема 1.1)
28. Лемма о подпространстве (Лемма 1.3, Теорема 1.2)
29. Сходимость стационарного метода для начального приближения
(Теорема 1.3)
30. Фактор-сходимости итерационного метода (Теорема 2.1)
31. Достаточное условие сходимости итерационного метода (Теорема 2.2)
32. Исследование сходимости итерационных методов.
33. Числа с плавающей точкой.
34. Абсолютная и относительная погрешность.
35. Множество нормализованных чисел с плавающей запятой.
36. Определение графа.
37. Локальные характеристики графа.
38. Геометрические графы. Пути, цепи, контуры, циклы.
39. Подграф, частичный граф.
40. Матрицы графов. Матроиды.
28
КЛЮЧЕВЫЕ ПОНЯТИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ (ГЛОССАРИЙ)
Алгоритм (нестрогое определение) - это точно определенная (однозначная)
последовательность простых (элементарных) действий, обеспечивающих решение
любой задачи из некоторого класса.
Алгоритм - это любая конечная система правил преобразования информации
(данных) над любым конечным алфавитом (определение В.М.Глушкова).
Алгоритм структурный, если он может быть представлен стандартным
функциональным блоком.
Алфавит - набор знаков, в котором установлен порядок их следования
(лексикографический порядок).
Анализ - метод исследования, основанный на выделении отдельных компонентов
системы и рассмотрении их свойств и связей.
Бит - единица измерения энтропии при двух возможных равновероятных исходах
опыта.
Внешние запоминающие устройства (ВЗУ) - устройства, выполняющие операции,
связанные с сохранения и считывания данных на материальном носителе.
Данные - это сведения, характеризующие какую-то систему, явление, процесс или
объект, представленные в определенной форме и предназначенные для дальнейшего
использования.
Декодирование - операция, обратная кодированию, т.е. восстановление
информации в первичном алфавите по полученной последовательности кодов.
Дискретные устройства - те, у которых дискретны множества внутренних
состояний, входных и выходных сигналов, а также множество моментов времени, в
которые поступают входные сигналы, меняются внутренние состояния и выдаются
выходные сигналы.
Документ - продукт, сформированный в результате исполнения некоторой
программы.
Запись логическая - поименованная совокупность элементарных данных, имеющая
смысловую завершенность.
Запись физическая - элемент поверхности носителя, на котором в соответствии с
физическими принципами функционирования носителя размещаются данные,
составляющие логическую запись.
Запоминающие устройства с произвольным доступом - те, в которых доступ к
данным осуществляется по адресу ячейки, где они хранятся.
Знак - элемент некоторого конечного множества отличных друг от друга
сущностей, используемого для представления дискретных сигналов.
Избыточность кода относительная - характеристика, показывающая, во сколько
раз требуется удлинить сообщение, чтобы обеспечить его надежную (безошибочную)
передачу (хранение).
Информатика - фундаментальная естественная наука, изучающая общие свойства
информации, процессы, методы и средства ее обработки (сбор, хранение,
преобразование, перемещение, выдача) (определение А.П. Ершова и Б.Н. Наумова).
Информация (статистическое определение) - это содержание сообщения,
понижающего неопределенность некоторого опыта с неоднозначным исходом; убыль
связанной с ним энтропии является количественной мерой информации.
Информационный процесс - это изменение с течением времени содержания
информации или представляющего его сообщения.
29
Исполнитель алгоритма - это субъект или устройство, способные правильно
интерпретировать описание алгоритма и выполнить содержащийся в нем перечень
действий.
Источник информации - это субъект или объект, порождающий информацию и
представляющий ее в виде сообщения.
Класс - это множество объектов, обладающих одним или несколькими
одинаковыми атрибутами; эти атрибуты называются полем свойств класса.
Классификация - это распределение однотипных объектов в соответствии с
выделенными свойствами (признаками, категориями, классами).
Конечным автомат - система <X, Y, Q, Ψ, Θ> , в которой X и Y являются
конечными входным и выходным алфавитами, Q - конечным множеством внутренних
состояний, Ψ(х, q) - функцией переходов и Θ(x, q) - функцией выходов.
Код - (1) правило, описывающее соответствие знаков или их сочетаний одного
алфавита знакам или их сочетаниям другого алфавита.
(2) знаки вторичного алфавита, используемые для представления знаков или
их сочетаний первичного алфавита.
Кодирование - перевод информации, представленной посредством первичного
алфавита, в последовательность кодов.
Массив - упорядоченная линейная совокупность однородных данных.
Материальный носитель информации - материальный объект или среда, которые
служат для представления или передачи информации.
Машинное слово - (1) совокупность двоичных элементов, обрабатываемая как
единое целое в устройствах и памяти компьютера; (2) данные, содержащиеся в одной
ячейке памяти компьютера.
Моделирование - построение упрощенного варианта прототипа, обеспечивающего
приемлемую для данной задачи точность описания его строения или поведения.
Моделирование имитационное - метод исследования, основанный на том, что
изучаемый прототип заменяется ее имитатором - натурной или информационной
моделью - с которым и проводятся эксперименты с целью получения информации об
особенностях прототипа.
Модель - это объединение составных частей (элементов) и связей между ними,
отражающая существенные для данной задачи свойства прототипа.
Модель математическая - это множество элементов произвольной природы, на
которых определено конечное множество отношений.
Модель проверяемая - та, у которой результат ее использования может быть
соотнесен (сравнен) с прототипом/
Набор знаков - набор знаков, в котором установлен порядок их следования.
Объект - простейшая составляющая сложного объединения, обладающая
следующими качествами:
•
в рамках данной задачи он не имеет внутреннего устройства и
рассматривается как единое целое;
•
у него имеется набор свойств (атрибутов), которые изменяются в результате
внешних воздействий;
•
он идентифицирован, т.е. имеет имя (название).
Правило интерпретации сообщения - соотношение (закон), устанавливающий
соответствие между сообщением и содержащейся в нем информацией.
Приемник информации - это субъект или объект, способный принять сообщение и
правильно его интерпретировать.
30
Программа - последовательность действий по обработке информации
исполнителем «компьютер».
Программный объект - это совокупность некоторого набора данных и процедур,
определяющих возможности их изменения.
Свойство (атрибут) - качество объекта, для которого установлена мера.
Сигнал - изменение характеристики материального носителя, которое
используется для представления информации.
Сигнал непрерывный (аналоговый) - его параметр может принимать любое
значение в пределах некоторого интервала.
Сигнал дискретный - его параметр может принимать конечное число значений в
пределах некоторого интервала.
Синтез - (1) метод исследования (изучения) системы в целом (т.е. компонентов в
их взаимосвязи), сведение в единое целое данных, полученных в результате анализа; (2)
создание системы путем соединения отдельных компонентов на основании законов,
определяющих их взаимосвязь.
Система - совокупность взаимодействующих компонентов, каждый из которых в
отдельности не обладает свойствами системы в целом, но является ее неотъемлемой
частью.
Система счисления - это правило записи чисел с помощью заданного набора
специальных знаков - цифр.
Система счисления позиционная - те, в которых значение каждой цифры в
изображении числа определяется ее положением (позицией) в ряду других цифр.
Сложность алгоритма временная - это функция, которая каждой входной длине
слова n ставит в соответствие максимальное (для всех конкретных однотипных задач
длиной n) время, затрачиваемое алгоритмом на ее решение.
Сообщение - последовательность сигналов.
Сообщения шенноновские - те, в которых вероятность появления каждого
отдельного знака не меняется со временем.
Структура данных - перечень объединяемых одиночных данных, их
характеристики, а также особенности связей между ними образуют.
Схема - это комбинация базисных элементов, в которой выходы одних элементов
присоединяются к входам других.
Тезиса Тьюринга: всякий алгоритм может быть задан посредством тьюринговои
функциональной схемы и реализован в соответствующей машине Тьюринга.
Тезис Черча: Класс алгоритмически (или машинно) вычислимых частичных
числовых функций совпадает с классом всех частично рекурсивных функций.
Теорема Бома-Джакопини: любой алгоритм может быть сведен к структурному..
Теорема Котельникова (теорема отсчетов): Непрерывный сигнал можно
полностью отобразить и точно воссоздать по последовательности измерений или
отсчетов величины этого сигнала через одинаковые интервалы времени, меньшие или
равные половине периода максимальной частоты, имеющейся в сигнале.
Терема Шеннона (первая): при отсутствии помех передачи всегда возможен такой
вариант кодирования сообщения, при котором среднее число знаков кода, приходящихся
на один знак кодируемого алфавита, будет сколь угодно близко к отношению средних
информации на знак первичного и вторичного алфавитов.
Терема Шеннона (вторая): при передаче информации по каналу с шумом всегда
имеется способ кодирования, при котором сообщение будет передаваться со сколь
угодно высокой достоверностью, если скорость передачи не превышает пропускной
способности канала.
31
Условие Фано: неравномерный код может быть однозначно декодирован, если
никакой из кодов не совпадает с началом какого-либо иного более длинного кода.
Файл - определенным образом оформленная совокупность физических записей,
рассматриваемая как единое целое и имеющая описание в системе хранения
информации.
Формальная грамматика - система правил, описывающая множество конечных
последовательностей символов формального алфавита.
Формальный исполнитель - субъект или устройство, способные воспринимать и
анализировать указания алгоритма, изменять в соответствии с ним свое состояние, а
также обладающие механизмом исполнения, способным производить пошаговую
обработку информации.
Формальная система - это математическая модель, задающая множество
дискретных компонентов путем описания исходных объектов и правил построения
новых компонентов из исходных и уже построенных.
Функциональный блок - часть алгоритма, организованная как простое действие, т.е.
имеющая один вход (выполнение начинается всегда с одного и того же действия) и один
выход.
Черный ящик - это система, строение которой неизвестно пользователю, однако,
известна ее реакция на определенные внешние воздействия.
Ширина полосы пропускания - интервал частот, используемый данным каналом
связи для передачи сигналов.
Экономичность системы счисления - то количество чисел, которое можно
записать в данной системе с помощью определенного количества цифр.
Энтропия есть мера неопределенности опыта, в котором проявляются случайные
события, равная средней неопределенности всех возможных его исходов.
ПОЛНЫЙ СПИСОК РЕКОМЕНДОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
Основная литература
1) Ахо А., Хопкрофт Дж., Ульман Дж. Построение и анализ вычислительных
алгоритмов. - М.: Мир, 1979.
2) Басакер Р., Саати Т. Конечные графы и сети. - М.: Наука, 1975.
3) Белов В.В., Воробьев Е.М., Шаталов В.Е. Теория графов. - М.: Высш. шк., 1976.
4) Берж К. Теория графов и ее применения. - М.: Изд-во иностр. лит., 1962.
5) Евстигнеев В.А. Применение теории графов в программировании. - М.: Наука,
1985.
6) Евстигнеев В.А., Касьянов В.Н. Теория графов: алгоритмы обработки деревьев.
- Новосибирск: Наука, 1994.
7) Ершов А.П. Введение в теоретическое программирование. Беседы о методе. М.: Наука, 2004.
8) Зыков А.А. Теория конечных графов. - Новосибирск: Наука, 1969.
9) Зыков А.А. Основы теории графов. - М.: Наука, 1984.
10) Касьянов В.Н. Оптимизирующие преобразования программ. - М.: Наука, 1988.
11) Касьянов В.Н., Потосин И.В. Методы построения трансляторов. Новосибирск: Наука, 1986.
12) Кнут Д. Искусство программирования для ЭВМ. Т. 3. Сортировка и поиск. М.: Мир, 2002.
32
Дополнительная литература
1) Демидович Б.Н., Марон И.А. «Основы вычислительной математики». М. 1978 г.
2) Березин И.С., Жидков Н.П. «Методы вычислений», 4.1. М. 1966 г.
3) Самарский А.А. Введение в численные методы. - M. 1987 г.
4) Марчук Г.И., Кузнецов Ю.А. Итерационные методы и квадратичные
функционалы. – Новосибирск: Наука, 1972 г.
5) Жуков М.Ю., Маркман Г.С. Лабораторные задания по методам вычислений для
III курса. ГРУ, 1979 г.
6) Мудров А.Е. Численные методы для ПЭВМ на языках Бейсик, Фортран и
Паскаль. – Томск: МП «Раско», 1992 г.
7) Беленькая Л.Х., Овчинникова С.Н. Методические указания: вычислительная
погрешность при расчетах на ЭВМ, ГРУ, 1994 г.
8) Файнстейн В. А., Основы теории информации. – М.: ИЛ, 1960. – 233с.
9) Вербицкий В.М. Численные методы: линейная алгебра и нелинейные
уравнения. – М.: Высшая школа, 2000 г.
10) Каханер Дэвир и др. Численные методы и программное обеспечение. М. 1998
г.
11) Рапитин В.И., Первушин В.Е. Практическое руководство по методам
вычислений с приложением программ для персонального компьютера. М. 1989 г.
12) Лавров И.А., Максимов Л.А. Задачи по теории множеств, математической
логике и теории алгоритмов. М. 1995 г.
13) Лихтарников Л.М., Сукачева Т.Г. Математическая логика, М. 1988 г.
14) Шагинян В.И. Математическая логика, теория алгоритмов. М. 1985г.
33