Решение уравнений и неравенств
advertisement
Программа практикума по решению математических задач: « Решение уравнений и неравенств» Разработала: Калинина Н.П.—учитель математики. Пояснительная записка. Практикум разработан для учащихся десятого класса. Предлагаемый практикум рассчитан на 34 часа. Цели и задачи практикума: развитие способностей обучающихся и их интереса к изучению математики; углубление математических знаний, умений и навыков, усвоенных обучающимися на уроках; формирование познавательной самостоятельности обучающихся и приобщение их к творческой деятельности; выявление обучающихся с повышенными математическими способностями; подготовка обучающихся к сдаче ЕГЭ по математике, а также и к продолжению образования в ВУЗах, где дисциплины математического цикла относятся к числу ведущих, профилирующих. Данные цели определяют необходимость добиваться получения обучающимися фундаментальных знаний по предмету и их дальнейшего развития. Кроме того, в процессе обучения обучающихся постоянно должны приобретаться и накапливаться умения рассуждать, доказывать, анализировать, обобщать, систематизировать. Особенности в методике преподавания данного практикума заключается в систематическом привитии обучающимся навыков самостоятельности: в рассуждениях, в поисках способов одновременно решения должно задач, при способствовать выполнении вовлечению решений. обучающихся Это в исследовательскую деятельность на доступном им уровне. Предполагается, что «глубина» изучения темы и сложность упражнений будут наращиваться постепенно, определяться в зависимости от возможностей усвоения этого материала обучающимися При решении отдельных задач требуется углублённое знание некоторых теоретических вопросов, рассмотрение различных тонкостей, которые нецелесообразно рассматривать на уроках. Литература: Ш.А.Алимов и др. «Алгебра и начала математического анализа».10-11кл А.Г.Мордкович «Математика» 11кл. В.Н.Литвиненко «Практикум по решению математических задач». С.Н.Олехник , М.К. Потапов «Уравнения и неравенства» Н.А.Ким « Математика. Технология подготовки учащихся к ЕГЭ» М.А.Куканов «Решение заданий ЕГЭ высокой степени сложности: основные методы и приемы» 7. И.С Ганенкова, В.Н.Студенецкая «Система подготовки к ЕГЭ» 1. 2. 3. 4. 5. 6. Учебно-тематический план. №п/п Тема Количество часов 1. Общие методы решения уравнений 2 2. Простейшие способы решения алгебраических уравнений 2 3. Некоторые искусственные способы решения алгебраических уравнений 2 Уравнения с модулем 2 Иррациональные уравнения 2 4. 5. Элементы содержания 1.Метод замены уравнения h(f(x))=h(g(x)) уравнением f(x)=g(x) 2.Метод разложения на множители 3.Метод введения новой переменной 4.Функциональнографический метод 1.Метод неопределенных коэффициентов 2.Подбор корня многочлена по его старшему и свободному коэффициентам 3. Метод введения параметра 1.Угадывание корня уравнения 2.Умножение уравнения на функцию 3.Использование симметричности уравнения 4.Исследование уравнения на промежутках действительной оси. 1.Раскрытие знаков модулей 2.Уравнение вида ⌊𝑓(𝑥)⌋ = 𝑔(𝑥) 3. Уравнение вида |𝑓(𝑥)| = |𝑔(𝑥)| 4 Использование свойств абсолютной величины Иррациональные уравнения, метод возведения в квадрат обеих частей уравнения, посторонние корни, проверка корней уравнения, равносильность уравнений, равносильные преобразования уравнения, Требования к уровню подготовки обучающихся Уметь применять разные методы при решении уравнений Уметь применять разные способы для разложения на множители левой части уравнения Уметь применять искусственные способы при решении алгебраических уравнений Знать определение и свойства абсолютной величины. Уметь решать уравнения с модулем. Уметь пользоваться общими методами решения иррациональных уравнений и их систем неравносильные преобразования уравнения 6 Показательные уравнения 2 7 8 9. Логарифмические уравнения 2 Зачет «Решение уравнений» Простейшие способы решения алгебраических неравенств 1 2 10 Неравенства с модулями 2 Иррациональные неравенства 2 11 Показательное уравнение, функциональнографический метод, метод уравнивания показателей, метод введения новой переменной Логарифмическое уравнение, потенцирование, равносильные логарифмические уравнения, функциональнографический метод, метод потенцирования, метод введения новой переменной, метод логарифмирования Метод интервалов и обобщенный метод интервалов Раскрытие знаков модулей Неравенства вида |𝑓(𝑥)| < 𝑔(𝑥) Неравенства вида |𝑓(𝑥)| > 𝑔(𝑥) Неравенства вида |𝑓(𝑥)| < |𝑔(𝑥)| Использование свойств абсолютной величины Иррациональные неравенства, метод возведения в квадрат обеих частей неравенства, равносильность неравенства, равносильные Уметь решать показательные уравнения, применяя комбинацию нескольких алгоритмов; изображать на координатной плоскости множества решений уравнений и их систем. Уметь решать логарифмические уравнения на творческом уровне, применяя комбинирование нескольких алгоритмов; умело использовать свойства функций (монотонность, знакопостоянство). Уметь решать неравенства первой степени и квадратные неравенства Знать определение и свойства абсолютной величины. Уметь решать неравенства с модулем. Уметь решать иррациональные неравенства, используя графики функций. методом замены переменной, совершая преобразования неравенства, неравносильные преобразования неравенства 12 Показательные неравенства 2 13 14 Логарифмические неравенства 2 Зачет «Решение неравенств» 1 15 Уравнения и неравенства смешанного типа 4 16 Уравнения и неравенства с параметрами 4 равносильные переходы Показательные неравенства, методы решения показательных неравенств, равносильные неравенства Уметь решать показательные неравенства, применяя комбинацию нескольких алгоритмов; изображать на координатной плоскости множества решений простейших неравенств и их систем. Логарифмическое неравенство, равносильные логарифмические неравенства, методы решения логарифмических неравенств Уметь решать простейшие логарифмические неравенства устно, применять свойства монотонности логарифмической функции при решении более сложных неравенств; использовать для приближенного решения неравенств графический метод. Определение уравнения и неравенства смешанного типа. Причины изменения множества решения уравнения (неравенства) Рассмотрение уравнения (неравенства) смешанного типа, как функции правой и левой частей. Определение уравнения (неравенства) с параметром. Решение линейных, квадратных, иррациональных уравнений (неравенств) Уметь решать уравнения и неравенства смешанного типа рассмотренным методом Уметь решать уравнения и неравенства разобранного типа
