Системы уравнений и неравенств.

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Рабочая программа по алгебре 11 класс составлена с опорой на авторскую
программу
для общеобразовательных школ с базовым изучением
математики А.Г.Мордковича, М., Мнемозина, 2011.
Данная программа отводит на изучение алгебры и начал анализа 102 часов в
год, из расчета 3 часа в неделю. Большее количество часов отводится на
изучение темы «Уравнения и неравенства. Системы уравнений и
неравенств», 20 , «Степени и корни»-18 , « Показательная и логарифмическая
функция»-29. Дополнительное время отводится на формирование
практических навыков решения различных видов уравнений, построение
графиков, так как моделирование реальных процессов связано, именно, с
пониманием и умением применять знания, приобретаемые при изучении
данных тем. Повторение- 10часов
Общеучебные цели:
 Создать условия для умения логически обосновывать суждения, выдвигать
гипотезы и понимать необходимость их проверки.
 Создать условия для умения ясно, точно и грамотно выражать свои мысли в
устной и письменной речи.
 Формировать умение использовать различные языки математики:
словесный, символический, графический.
 Формировать умение свободно переходить с языка на язык для
иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства.
 Создать условия для плодотворного участия в работе в группе; умения
самостоятельно и мотивированно организовывать свою деятельность.
 Формировать умение использовать приобретенные знания и умения в
практической деятельности и повседневной жизни для исследования
(моделирования) несложных практических ситуаций на основе
изученных формул и свойств тел; вычисления площадей поверхностей
пространственных тел при решении практических задач, используя при
необходимости справочники и вычислительные устройства.
 Создать условия для интегрирования в личный опыт новую, в том числе
самостоятельно полученную информацию.
Общепредметные цели:
 Формирование представлений об идеях и методах математики; о
математике как универсальном языке науки, средстве моделирования
явлений и процессов.
 Овладение
устным
и
письменным
математическим
языком,
математическим знаниями и умениями, необходимыми для изучения
школьных
естественнонаучных
дисциплин,
для
продолжения
образования и освоения избранной специальности на современном
уровне.
 Развитие
логического
мышления,
алгоритмической
культуры,
пространственного воображения, развитие математического мышления и
интуиции, творческих способностей на уровне, необходимом для
продолжения образования и для самостоятельной деятельности в
области математики и ее приложений в будущей профессиональной
деятельности.
 Воспитание средствами математики культуры личности: знакомство с
историей развития математики, эволюцией математических идей,
понимания значимости математики для общественного прогресса.
ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН
№
Название раздела, темы
I
Повторение. Производная. Применение
производной к исследованию функции.
Тема 1 . Степени и корни. Степенные
функции.
Тема 2. Показательная и логарифмическая
функции
Тема 3Первообразная и интеграл
Тема 4. Элементы математической
статистики, комбинаторики и теории
вероятностей
Тема 4.Уравнения и неравенства. Системы
уравнений и неравенств
Повторение
Итого
ΙΙ
ΙΙΙ
IV
V
VI
Распределение часов по
темам
Количество
к/р
часов
3
18
1
29
3
8
15
1
1
19
1
10
102
8
СОДЕРЖАНИЕ ТЕМ УЧЕБНОГО КУРСА
Повторение ключевого материала 11 класса (3часа)
Тема 1. Степени и корни. Степенные функции.(15 часов)
Корни и степени. Корень степени n>1 и его свойства. Степень с
рациональным показателем и ее свойства. Понятие о степени с
действительным показателем. Свойства степени с действительным
показателем. Степенные функции, их свойства и графики.
Контрольная
работа
№1
Степени
и
корни.
Тема 2. Показательная и логарифмическая функции (29 часов)Логарифм.
Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Логарифм
произведения, частного, степени; переход к новому основанию. Десятичный
и натуральный логарифмы, число е. Преобразования простейших выражений,
включающих арифметические операции, а также операцию возведения в
степень
и
операцию
логарифмирования.
Показательная и логарифмическая функции, их свойства и графики.
Показательные
и логарифмические уравнения и неравенства.
Дифференцирование показательной и логарифмической функций
Контрольная работа №2
уравнения и неравенства
Показательная
Контрольная
уравнения
Свойства
работа
№3
функция.
логарифмов.
Показательные
Логарифмические
Контрольная
работа
№4
Логарифмические
неравенства.
Дифференцирование показательной и логарифмической функций.
Тема 3. Первообразная и интеграл.(8часов) Первообразная. Задачи,
приводящие к определению определенного интеграла. Определенный
интеграл. Вычисление площадей плоских фигур.
Контрольная работа №5 Первообразная и интеграл.
Тема 4. Элементы математической статистики, комбинаторики и теории
вероятностей 15часов)
Контрольная работа №6
Тема 5.Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств.(20
часов) Равносильность уравнений, неравенств, систем. Общие методы
решения уравнений. Решение неравенств с одной переменной. Уравнения и
неравенства с двумя переменными. Система уравнений. Уравнения и
неравенства с параметрами.
Контрольная работа №7 Системы уравнений и неравенств.
Повторение 10 часов.
Перечень учебно - методического обеспечения
класс
Количество
часов по
учебному
плану
11
3часа в
неделю
Наименование
программы
программа
для
общеобразовательных
школ
с
базовым
изучением
математики
А.Г.Мордковича,
М.,
Мнемозина, 2011г.
А. Г. Мордкович, Е. Е.
Тульчиская Алгебра и
начала анализа 10–11
классы.
Контрольные
работы
Вид
Учебники:
программы автор, название,
год издания
авторская
А.
Г.
Мордкович
Алгебра
и
начало анализа
10–11 классы.
Учебник - М.:
Мнемозина
,
2008 г.;
М.: Мнемозина
, 2007 г.;
ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ УЧАЩИХСЯ
Знать/ понимать:
 корень n-ой степени из действительного числа, его свойства,
преобразование корней, содержащих радикалы;
 логарифм, основное логарифмическое тождество, свойства логарифмов,
геометрический смысл определенного интеграла;
 формула бинома Ньютона;
 случайные события и их вероятности.
Уметь:
 Строить графики степенных, показательных и логарифмических
функций, находить область определения и значения этих функций;
 определять значение функции по значению аргумента при различных
способах задания функции;
 описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и
свойства функций, находить по графику функции наибольшие и
наименьшие значения;
 решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства
показательных, логарифмических функций и их графиков;





вычислять производные и первообразные элементарных функций,
используя справочные материалы;
вычислять в простейших случаях площади с использованием
первообразной;
решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и
неравенства, простейшие иррациональные уравнения, их системы;
использовать для приближенного решения показательных,
логарифмических уравнений и неравенств графический метод;
решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с
использованием известных формул;
вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе
подсчета числа исходов; анализировать реальные числовые данные,
представленные в виде графиков, диаграмм.
СПИСОК
ЛИТЕРАТУРЫ
1. А. Г. Мордкович Алгебра и начало анализа 10–11 классы. Учебник М.: Мнемозина , 2008 г.;
2. А. Г. Мордкович, Л. О. Денищева, Т. А. Корешкова, Т. Н. Мишустина,
Е. Е. Тульчиская Алгебра и начала анализа 10–11 классы. Задачник –
М: Мнемозина , 2008 г.;
3. А. Г. Мордкович Алгебра и начала анализа 10–11 классы. Пособие для
учителей М.: Мнемозина , 2007 г.;
4. А. Г. Мордкович, Е. Е. Тульчиская Алгебра и начала анализа 10–11
классы. Контрольные работы - М.: Мнемозина , 2007 г.;
5. А. Г. Мордкович, П.В.Семенов Алгебра и начала анализа 10 класс.
Учебник для профильного уровня - М.: Мнемозина , 2008 г.;
6. Титаренко А.М. Форсированный курс подготовки к экзамену по
математике: практикум, 5770 задач: Учебное пособие.- М.: Изд-во
Эксмо, 200
Приложение
Календарно – тематическое планирование по алгебре 11 класс
(3 часа в неделю, всего 102ч)
№
Тема
урока
Повторение
1
Производная.
2
Правила нахождения производной
3
Применение производной к
решению задач.
Тема Степени и корни. Степенные
1
функции.
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
Понятие корня n-й степени из
действительного числа.
Понятие корня n-й степени из
действительного числа. Решение
уравнений
Функции y  n x , их свойства и
графики, п-четное число
Функции y  n x , их свойства и
графики, п-нечетное число
Функции y  n x , их свойства и
графики. Область определения и
область значения
Свойства корня n-й степени
Свойства корня n-й степени.
Приведение к одному корню
Свойства корня n-й степени.
Решение уравнений
Преобразование выражений,
содержащих радикалы
Преобразование выражений,
содержащих радикалы
Преобразование выражений,
содержащих радикалы. Сокращение
дробей
Контрольная работа №1 по теме
«Корень n-ой степени и его
свойства».
Обобщение понятия о показателе
степени.
Обобщение понятия о показателе
степени. Сокращение дробей
Обобщение понятия о показателе
Часы Дата
3
1
1
1
18
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Корректировка
даты
19
20
21
Тема
2
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
степени. Раскрытие скобок
Степенные функции, их свойства,
графики.
Степенные функции, их свойства,
графики. Построение графиков
Степенные функции, их свойства,
графики. Решение уравнений
Показательная и логарифмическая
функция
Показательная функция, ее
свойства и график.
Показательная функция, ее
свойства и график. Исследование
на монотонность
Показательная функция, ее
свойства и график. Решение
графически уравнений
Показательные уравнения и
неравенства
Показательные уравнения
Показательные неравенства
Показательные уравнения и
неравенства
Контрольная работа №2 по теме
«Показательная функция.
Показательные уравнения и
неравенства».
Понятие логарифма.
Понятие логарифма. Решение
уравнений
Функция y  log a x , ее свойства и
график.
Функция y  log a x , ее свойства и
график. Сравнение логарифмов
Функция y  log a x , ее свойства и
график .Построение графиков
Свойства логарифмов.
Свойства логарифмов. Решение
уравнений
Свойства логарифмов. Вычисление
логарифмов
Логарифмические уравнения
Логарифмические уравнения,
1
1
1
29
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
Тема
3
51
52
53
54
55
56
57
58
приводимые к квадратным
Логарифмические уравнения и
системы уравнений
Контрольная работа №3 по теме
«Логарифмическая функция.
Логарифмические уравнения»
Логарифмические неравенства при
одинаковых основаниях
Логарифмические неравенства,
приводимые к квадратным
Логарифмические неравенства и их
системы
Переход к новому основанию
логарифма. Решение уравнений
Переход к новому основанию
логарифма.
Дифференцирование
логарифмической и показательной
функций. Угловой коэффициент
Дифференцирование
логарифмической и показательной
функций. Исследование функций на
монотонность и экстремум
Дифференцирование
логарифмической и показательной
функций. Решение уравнений
Контрольная работа №4 по теме
«Логарифмическая функция.
Логарифмические уравнения и
неравенства
Первообразная и интеграл
Первообразная. Определение
Первообразная, проходящая через
указанную точку
Первообразная
Определенный интеграл.
Определение.
Определенный интеграл
Вычисление определенного
интеграла
Определенный интеграл. Формула
Ньютона - Лейбница
Контрольная работа №1 по теме «
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
8
1
1
1
1
1
1
1
1
Тема
4
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
Тема
5
74
75
76
77
78
79
80
Первообразная и интеграл».
. Элементы математической
статистики, комбинаторики и
теории вероятностей
Статистическая обработка данных
Статистическая обработка.
Нахождение частоты
Статистическая обработка.
Вычисление дисперсии
Простейшие вероятностные задачи
Простейшие вероятностные задачи
Простейшие вероятностные задачи
Сочетания и размещения
Вычисление сочетания и
размещения
Сочетания и размещения. Решение
уравнений
Формула бинома Ньютона
Формула бинома Ньютона
Случайные события и их
вероятности
Случайные события
Случайные события и их
вероятности
Контрольная работа №1 по теме «.
Элементы математической
статистики, комбинаторики и
теории вероятностей»
Уравнения и неравенства. Системы
уравнений и неравенств»
Равносильность уравнений
Равносильность уравнений
Общие методы решения уравнений.
Разложения на множители
Общие методы решения уравнений
Введение новой переменной
Общие методы решения уравнений
Функционально –графический
метод
Решение неравенств с одной
переменной
Решение неравенств с одной
переменной. Решение систем
неравенств
15
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
19
1
1
1
1
1
1
1
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
Решение неравенств с одной
переменной
Решение неравенств с одной
переменной. Метод ведения новой
переменной
Уравнения и неравенства с двумя
переменными. Построение
множеств точек координатной
плоскости
Уравнения и неравенства с двумя
переменными
Системы уравнений, неравенств.
Метод подстановки
Системы уравнений, неравенств.
Метод алгебраического сложения
Системы уравнений, неравенств.
Метод введения новых переменных
Системы уравнений, неравенств.
Уравнения параметрами
Неравенства с параметрами
Уравнения и неравенства с
параметрами, модулем.
Контрольная работа №1 по теме
«Уравнения и неравенства.
Системы уравнений и неравенств»
Повторение
Тождественные преобразования
выражений
Решение уравнений, неравенств и
их систем.
Производная. Применение
производной к решению задач.
Логарифмическая функция.
Логарифмические уравнения и
неравенства
Показательная функция.
Показательные уравнения и
неравенства
Вычисление площадей плоских
фигур.
Дифференцирование
логарифмической и показательной
функций.
Дифференцирование
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
10
1
1
1
1
1
1
1
1
101
102
логарифмической и показательной
функций.
Вероятностные задачи
Комплексное повторение основных
вопросов курса алгебры 7 – 9
классов
1
1