ОМ-02 -

Статика – план изложения
1. Понятие силы как меры механического действия
1.1
Сила ={точка приложения, численная величина, направление}.
Примечание: вектор силы = { численная величина, направление }.
Аксиома параллелограмма сил.
1.2.
Момент силы относительно точки
M O (F )  r  F .
Момент силы относительно оси (алгоритм вычисления)
1.3.
M z ( F )  ПРz (r  F )
M z ( F )   F(  z )  h(  z , F )
1.4. Мощность силы
N  F v.
1.5. Характеристики систем сил:
а) Главный вектор
б) Главный момент
F  Fk .
M O  rk  F k .
1.6. Силы внешние и внутренние.
1.7. Основные законы механики.(Законы Ньютона).
2. Принцип возможных скоростей
2.1 Связи. Уравнения связей. Возможные скорости.
2.2 Активные силы и реакции связей. Принцип освобождаемости от связей.
Идеальные связи.
2.3. Принцип возможных скоростей – условия равновесия механической системы
 F k  v k  0.
*
3. Равновесие твердого тела (статика)
3.1. Вычисление мощности сил, приложенных к твердому телу
*
*
*
v k  vO    r k
N*   F k  v
*
k
N *   F k  (v O    r k )
*
*
N *  ( F k )  vO   F k  (  r k )
*
*
N *  F  vO   (r k  F k )  
*
*
N *  F  vO  M O  
*
*
3.2. Применение принципа возможных скоростей для твердого тела.




 v*  0,  *  0  F  0
O

*
N 0
*
*
 v O  0,   0  M O  0

3.3. Уравнения равновесия твердого тела:
 F  0
xk

 F k  0   F y k  0

  F z k  0
 M  0
xk

 M k  0   M yk  0

  M zk  0
4. Следствия уравнений равновесия для твердого тела
4.1. Эквивалентные системы. Две системы сил
эквивалентными
F  F 
(1)
(2)
k
F
если
k
  
(1)
Fk
(1)
(2)
 F ,M O
4.2. Пара сил. Момент пары. Эквивалентные пары:
А) перенос пары в плоскости действия.
Б) перенос пары в параллельную плоскость.
В) изменение величины силы и пары при условии

(2)
, Fk
(1)
являются
 MO
(2)

.
F (1)  h1  F (2)  h2 .
 M  M   M
г) Сложение пар сил: M 1 ,....M k ....
k
.
4.3. Приведение произвольной системы сил к силе и паре. Произвольная система сил
F
1,

..F k , . эквивалента системе сил, состоящей из силы F O , приложенной в
выбранном центре (О) и равной главному вектору, и пары с моментом M O , равным
главному моменту заданной системы сил относительно выбранного центра:
F
1,
 F
..F k , .
O

,M O .
4.4. Приведение произвольной системы к простейшей системе (силовой винт= Динама):
F
1,

..F k , .

F O* , M
F

.
4.5. Система сходящихся сил.
4.6. Плоская система сил.
5. Расчет сложных статически определимых систем.
Можно вместо 2) и 3):
Альтернативный способ получения условий равновесия твердого тела.
Для равновесия твердого тела необходимо и достаточно:
F  0, M
O

 0,   0  F k  0;
Доказательство достаточности:
a k  a O      r k    r k ;...........  0;
a k  aO    r k ;
mk  a k  F k ;
mk  a k  a k  a O  F k  (  r k )  F k ;
m
m
m
k
 a k  a k   a O  F k   (  r k )  F k ;
k
 a 2 k  a O   F k    (r k  F k );
k
 a 2k  aO  F    M O ;
F  0, M
O

 0   mk  a 2 k  0;  ak  0;
Заключение. Геометрическая статика (теория Пуансо) и все дополнительные
аксиомы статики полностью исключаются из теоретической механики.