вводный курс математики

УТВЕРЖДАЮ
Заведующий кафедрой
МИиМП
Факультет МиИ
И.А. Дудковская
«___» ____________ 20___ г.
ВВОДНЫЙ КУРС МАТЕМАТИКИ
Направление подготовки:
44.03.05 Педагогическое образование
(с двумя профилями подготовки)
Форма обучения - очная
Квалификация:
Академический бакалавр
Нормативный срок освоения программы - 5 лет
Куйбышев 2014
СОСТАВИТЕЛЬ: Александрова Зоя Алексеевна, к.п.н., доцент кафедры математики,
информатики и методики преподавания
РЕКОМЕНДОВАНО К ИСПОЛЬЗОВАНИЮ В УЧЕБНОМ ПРОЦЕССЕ
на заседании кафедры ______________________________________
(протокол № _____ от «____» ___________20__ г.)
СОГЛАСОВАНО
Декан________________________ ___________________
(подпись)
(Ф.И.О)
Специалист УО: _______________ __________________
(подпись)
(Ф.И.О)
Зав. библиотекой _________________ ___________________________
(подпись)
(Ф.И.О)
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Цели освоения дисциплины
Основная цель «Вводного курса математики»:
- вооружить будущего учителя математики знаниями, умениями и навыками,
необходимыми для творческого преподавания математики;
- дать представление о законах и принципах – тех общих положений, связанных с
логикой, теорией множеств, которые имеют фундаментальное значение для методики
обучения математики
Задачи курса:
- формирование профессиональных умений и навыков.
- формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности
и необходимых для продуктивной жизни в обществе.
- овладение конкретными математическими знаниями, необходимыми для
применения в практической деятельности, для изучения смежных дисциплин.
Материал курса имеет непосредственное отношение к математике средней школы.
Некоторые его разделы тесно связаны со школьной программой по математике, а другие
являются основой для школьных факультативных и элективных курсов.
В систему методической подготовки студентов входят: лекционный курс,
практические занятия, курсовые и дипломные работы.
Программа основана на классическом материале. В зависимости от количества часов
по учебному плану и дополнительной специальности преподаватель вправе в рамках
программы варьировать уровень подробности, строгости и последовательность изложения
материала.
Место дисциплины в структуре ОПОП
Дисциплина «Вводный курс математики» относится к обязательным дисциплина
вариативной
части
математического
и
естественнонаучного
цикла
(Б2.В.ОД.1)подготовки бакалавров по направлению подготовки «Педагогическое
образование»по профилям Математика и Информатика.
Вводный курс математики является наукой об абстрактных понятиях с их
взаимосвязями и законами. Она рассматривает абстрактные понятия и структуры с точки
зрения их строения и внутренних связей. Можно сказать, что сама математика – это
универсальный язык, на котором разговаривает наука.
Следует выделить три направления освоения содержания вводного курса
математики:- общекультурный или гуманитарный; - прикладной; - теоретический.
Первое направление – это дать возможность увидеть математику с новой
непривычной точки зрения, почувствовать ее место и роль в общей системе научного
знания. Гуманитарная ориентация обусловлена тем, что особое внимание уделяется языку,
который используется в математике.
Второе направление – это направление, дающее представление о математике как
об универсальном инструментарии познания мира. Математика предлагает набор
моделей, каждая из которых отражает те или иные стороны действительности, дает
другим наукам совокупность моделей действительности, обладающих замечательной
общностью и применимостью.
Третье направление – становление и развитие математики. Построение математики
с теоретико-множественных и логических позиций.
Формы текущего, промежуточного и итогового контроля
Проверка качества усвоения знаний ведется в течение семестра, как в устной, так и
в письменной форме, и имеет целью:
установления обратной связи в процессе управления обучением студента;
предоставление возможности самому студенту оценить уровень своих знаний,
определить пробелы и осознанно решать возникшие проблемы;
накопление преподавателем информации для объективной оценки знаний каждого
студента при проведении итогового контроля.
Текущий контроль предполагает:
проведение и оценивание индивидуальных контрольных заданий по каждой УЕ на
практических занятиях;
проверка выполнения домашних работ и соответствующей самостоятельной
работы, активность студента на практических занятиях по теоретическим и практическим
вопросам.
Рубежный контроль
Проведение математического диктанта, или тематического микро-тестирования по
итогам изучения каждого модуля.
Итоговый контроль
Изучение дисциплины «Вводный курс математики», завершается зачетом, на
котором проверяется:
- усвоение теоретического материала данного курса;
- сформированность практических умений и навыков решения задач по дисциплине
«Вводный курс математики».
На зачете студент освобождается от вопросов, включенных в коллоквиумы, при
условии получения оценок «хорошо» или «отлично» по этому видам рубежного контроля.
Требования к результатам обучения
Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих компетенций:
Таблица 1. Требования к результатам освоения программы
Формируемые компетенции
Дескрипторы
Специальные компетенции
СКМ-2 – владеет культурой математического Знать: основные методы математический
мышления, логической и алгоритмической рассуждений, используемых при решении задач
культурой,
способен
понимать
общую по вводному курсу математики.
структуру математического знания, взаимосвязь Уметь: проводить доказательства основных
между
различными
математическими положений вводного курса математики.
дисциплинами,
реализовывать
основные Владеть: основными терминами вводного
методы математических рассуждений на основе курса математики.
общих методов научного исследования и опыта
решения учебных и научных проблем,
пользоваться языком математики, корректно
выражать и аргументировано обосновывать
имеющиеся знания
СКМ-3 – способен понимать универсальный Знать: основные теоретические положения
характер законов логики математических вводного курса математики.
рассуждений, их применимость в различных Уметь: применять основные теоретические
областях человеческой деятельности, роль и положения вводного курса математики при
место математики в системе наук, значение решении межпредметных задач.
математической науки для решения задач, Владеть:
основными
теоретическими
возникающих
в
теории
и
практике, положениями вводного курса математики при
общекультурное значение математики
решении задач из различных разделов
математики.
В результате изучения дисциплины студент должен (деятельностная
составляющая компетенции):
знать:
 универсальный характер законов логики и математических рассуждений, их
применимость в различных областях человеческой деятельности;
 различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике,
естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;
 идеи расширения числовых множеств как способа построения нового
математического аппарата для решения практических задач и внутренних задач
математики.
Уметь:
Решать основные виды задач:
1. Перевести предложение на логический язык, вводя атомы.
2. Построение таблиц истинности.
3. Построение отрицания.
4. Задать множество перечислением или с помощью характеристического свойства.
5. Найти объединение, пересечение, разность множеств.
6. Выяснить какое множество включается в другое множество, равны ли
множества.
7. Изобразить общую диаграмму Эйлера-Венна для множества.
8. Проверить правильность рассуждений.
9.Записать предложения с ограниченными кванторами.
10. Определить свойства бинарного отношения.
12. Построение взаимнооднозначного соответствия.
13. Решить комбинаторную задачу методом перебора, а также с использованием
формул.
10. Описать по графику поведение и свойства функции.
11. Найти числовое множество по заданной характеристике.
12. Выяснить какое из числовых множеств содержится в другом множестве.
владеть:
 способами ориентации в профессиональных источниках информации (журналы,
сайты, образовательные порталы и т.д.);
 способами взаимодействия с другими субъектами образовательного процесса;
 различными средствами коммуникации в профессиональной педагогической
деятельности;
 способами совершенствования профессиональных знаний и умений путем
использования возможностей информационной среды образовательного учреждения,
региона, области, страны.
СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
Общая трудоемкость дисциплины составляет 3 зачетных единиц, 108 часов.
Дисциплины изучается в 1 семестре.
Вид итогового контроля: зачет.
№
1
Раздел
Алгебра
высказываний.
2
Алгебра множеств.
3
Элементы алгебры
предикатов.
4
Отношения и
функции.
Содержание раздела
Понятия высказывания и операции над ними. Формулы и
таблицы
истинности.
Логические
следствия
и
равносильности. Приложения алгебры высказываний.
Понятия множества. Виды множеств. Пустое и универсальное
множество. Декартово произведение множеств. Способы и
формы задания множеств. Операции над множествами и их
свойства. Отношения между множествами и их свойства.
Диаграммы Эйлера-Венна.
Предикаты и операции над ними. Кванторы, операции
навешивания
кванторов.
Логическое
следование
и
равносильность. Применение алгебры предикатов.
Определения соответствия. Виды соответствий. Способы
задания соответствий.Бинарные отношения и их свойства.
5
Элементы
комбинаторики.
6
Числовые множества
Отношения эквивалентности и отношения порядка.
Разбиение на классы. Фактор-множество. Функции и
отображения. Характеристики и свойства функций.
Общие правила комбинаторики. Схема выбора, приводящая к
размещениям, перестановкам, сочетаниям без повторений.
Схема выбора, приводящая к размещениям, перестановкам и
сочетаниям
с
повторениями.
Бином
Ньютона.
Комбинаторные задачи. Методы и способы их решения.
История возникновения чисел и систем их записи (краткий
обзор). Числа как обозначения количественных и порядковых
отношений между объектами реального мира. Виды чисел.
Безграничность числового расширения. Геометрическая
интерпретация числовых множеств. Операции над числами и
их свойства. Отношения между числами и их свойства.
Таблица 2 – Тематическое планирование
№
п/п
Тематические разделы и темы
дисциплины
Виды и формы учебной работы, в часах
Лекции
1
2
3
4
1 семестр
АЛГЕБРА ВЫСКАЗЫВАНИЙ
Понятия высказывания и
операции над ними. Формулы и
таблицы истинности.
Логические следствия и
равносильности. Приложения
алгебры высказываний.
АЛГЕБРА МНОЖЕСТВ
Понятия множества. Виды
множеств.
Операции над множествами и их
свойства. Диаграммы ЭйлераВенна.
ЭЛЕМЕНТЫ АЛГЕБРЫ
ПРЕДИКАТОВ
Предикаты и операции над ними.
Кванторы, операции
навешивания кванторов.
Логическое следование и
равносильность. Применение
алгебры предикатов к решению
задач.
ОТНОШЕНИЯ И ФУНКЦИИ
Определения соответствия. Виды
соответствий. Способы задания
соответствий.
ПЗ
ЛЗ
СР
6
-
6
2*
2
4
4
8
-
8
4
4
4*
4
6
-
6
2
2
2
2
-
2
2
-
10
-
10
-
2
-
2
Бинарные отношения и их
2
свойства.
Отношения эквивалентности и
2
отношения порядка.
Функции и отображения.
Характеристики и свойства
4
функций
5 ЭЛЕМЕНТЫ
14
КОМБИНАТОРИКИ. ГРАФЫ
Общие правила комбинаторики.
2*
Схема выбора, приводящая к
размещениям, перестановкам,
2
сочетаниям без повторений
Схема выбора, приводящая к
размещениям, перестановкам и
2
сочетаниям с
повторениями.Бином Ньютона.
Комбинаторные задачи. Методы
2+2*
и способы их решения.
Графы.
4
6 ЧИСЛОВЫЕ МНОЖЕСТВА
10
История возникновения чисел и
систем их записи (краткий
2
обзор).
Числа как обозначения
количественных и порядковых
4
отношений между объектами
реального мира. Виды чисел.
Геометрическая интерпретация
числовых множеств. Операции
над числами и их свойства.
4
Отношения между числами и их
свойства.
Итого: 108
54
В т. ч. в интерактивной форме
10*
Примечание. Отметить звездочкой (*) виды и формы учебной
реализуются интерактивные формы обучения.
-
2
-
2
-
4
14
-
2
-
2
-
2
-
4
4
10
-
2
-
4
-
4
54
работы, на которых
Таблица 3 – Технологическая карта самостоятельной работы студента
№
Темы дисциплины
1.
Алгебра
высказываний.
2.
Алгебра множеств.
Задания
для самостоятельной работы
Форма отчета
Индивидуальное задание 9 из
контрольной работы
Проработка
теоретического
материала для сдачи зачета
Составление задач по теме (5
задач)
Индивидуальное задание 1, 2,
5 из контрольной работы.
Защита заданий
на отметку
Собеседование
Защита заданий
на отметку
Трудоемкос
ть задания,
часы
6
8
3.
Элементы алгебры
предикатов
4.
Отношения и
функции.
5.
Элементы
комбинаторики.
Графы
Проработка
теоретического
материала для сдачи зачета.
Составление задач по теме (5
задач)
Индивидуальное задание 10,
11 из контрольной работы
Проработка
теоретического
материала для сдачи зачета
Индивидуальное задание 6, 7,
8 из контрольной работы
Проработка
теоретического
материала для сдачи зачета
Индивидуальное задание 3, 4,
12 из контрольной работы
Проработка
теоретического
материала для сдачи зачета.
Составление задач по теме (5
задач)
Проработка
теоретического
материала для сдачи зачета.
Собеседование
Защита заданий
на отметку
Собеседование
6
Защита заданий
на отметку
Собеседование
10
Защита заданий
на отметку
Собеседование
14
Числовые
Собеседование
10
множества
54
Итого:
Замечание. Формы заданий для самостоятельной работы каждого конкретного студента
могут меняться.
6.
СИСТЕМА ОЦЕНКИ ДЛЯ КОНТРОЛЯ УСПЕВАЕМОСТИ И ИТОГОВОГО
КОНТРОЛЯ
Оценка объема и качества знаний студентов по результатам семестрового контроля
определяется в соответствии с Положением о балльно-рейтинговой системе оценки
знаний. Максимальный рейтинг за семестр – 100 баллов, вычисляется как сумма баллов
текущего рейтинга и баллов, полученных студентом в ходе промежуточного контроля
(зачет, экзамен). Для допуска к промежуточномуконтролю(зачету) по дисциплине за
семестр студент должен набрать по итогам текущего контроля не менее 45 баллов.
Текущий рейтинг формируется в ходе текущего контроля, виды которого (по
семестрам) представлены в таблице:
Виды текущего контроля
Обязательная часть
Домашняя контрольная работа (2 части по 5
баллов)
Срезовая работа (4 с/р по 4 балла)
Практическая работа, 27 занятий (min: 1 балла,
max: 3 балла)
ИТОГО по видам текущего контроля
Итоговый контроль (зачет)
ИТОГО за 1 семестр (семестровый рейтинг)
Минимальный Максимальный
балл
балл
6
12
10
16
27
45
15
60
54
80
20
100
Кроме этого, возможно накопление дополнительных баллов в текущем рейтинге:
Виды дополнительных работ
Минимальный Максимальный
балл
балл
Составление тематических глоссариев
Подготовка презентационных материалов
Составление заданий по теме
Составление тестов по теме
Выступление на конференции по тематике
дисциплины
Публикация статьи по тематике дисциплины
ИТОГО за семестр
1
1
1
1
2
3
2
2
1
3
1
6
3
14
Пропуск практических занятий предполагает отработку по пропущенным темам.
Форма отработки предполагает письменный отчет о выполнении практического задания,
дополнительные задания по теме пропущенного практического занятия.
Неотработанный (до начала зачетной недели) пропуск более 50% практических
занятий по курсу является основанием для не допуска к зачету по курсу.
Если по дисциплине предусмотрен зачет и студент в течение семестра с учетом
работ, сверх предусмотренных основной программой освоения курса, в соответствии с
установленными правилами проведения контроля по дисциплине набирает 80 и более
баллов, преподаватель вправе выставить ему семестровую оценку «зачтено» без
проведения процедуры итоговогоконтроля.
В ходе промежуточного контроля в форме зачета можно получить от 15 до 20
баллов:
Минимальный Максимальный
Элементы зачета
балл
балл
теоретический вопрос
6
8
практическое задание 1
4,5
6
практическое задание 2
4,5
6
Итого за зачет
15
20
Критерии оценивания по видам работ:
Критерии оценки на практическом занятии
Пропуск практического занятия
Присутствие на практическом занятии без активной работы
Дополнение на основные вопросы, рассматриваемые на практическом
занятии
Развернутый ответ студента на вопрос практического занятия или
активная работа
Балл
0
1
Критерии оценки контрольной домашней контрольной работы
Работа не засчитана
Работа выполнена полностью, позже срока, защищена на
удовлетворительном уровне
Работа выполнена полностью, в срок, защищена на
удовлетворительном уровне
Работа выполнена полностью, позже срока, успешно защищена
Работа выполнена полностью, в срок, успешно защищена
Балл
0
Критерии оценки ответа на теоретический вопрос на зачете
Балл
2
3
3
3,5
4
5
Нет ответа
Неполный ответ, наличие ответов на дополнительные вопросы с
погрешностями и недочетами
Достаточный ответ, наличие ответов на дополнительные вопросы с
мелкими недочетами
Полный ответ, наличие ответов на дополнительные вопросы с
мелкими погрешностями
0
6
7
8
Критерии оценки выполнения практического задания на зачете
Нет решения
Задание выполнено не полностью, с грубыми погрешностями и
недочетами
Задание выполнено полностью, с мелкими погрешностями и
недочетами
Задание выполнено полностью, без погрешностей и недочетов
Балл
0
Критерии оценки срезовой работы
Работа не засчитана
Работа выполнена частично (70%)
Работа выполнена полностью
Балл
0
3
4
4,5
5
6
Примечание. Подходы к реализации БРС по дисциплине могут быть разными, все
зависит от особенностей дисциплины и используемых педагогических технологий
конкретного преподавателя. Пример программы не должен рассматриваться как
единственно правильный. Основные требования к разработке системы балльнорейтинговой оценки по дисциплине – правила поведения контроля по курсу должны быть
понятны студентам и соответствовать Положению о БРС.
3. Учебно-методическое обеспечение дисциплины
Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины
Основная литература
1. Тимофеева, И. Л. Вводный курс математики : учебное пособие для вузов по
направлению «Педагогическое образование» (профиль «Математика») : рекомендовано
УМО вузов РФ / И. Л. Тимофеева, И. Е. Сергеева, Е. В. Лукьянова ; под ред. В. Л.
Матросова. - Москва : Академия, 2011. - 240 с.
Дополнительная литература
1. Грес П. В. Математика для гуманитариев. Учебное пособие. – М.: Логос,
2005. – 160с.: ил.
2. Воронов М.В., Мещерякова Г.П. Математика для студентов гуманитарных
факультетов / Серия «Учебники, учебные пособия» - Ростов н/Д: Феникс, 2002. – 384с.
5. Жолков С.Ю. Математика и информатика для гуманитариев: Учебник, Изд. 2-е,
испр. и доп.- М.: Альфа – М; ИНФРА- М, 2005. – 528с.: (в пер.)
3. Игошин В.И. Математическая логика и теория алгоритмов: Учеб. пособие
для студ. высш. учеб. заведений/ В.И. Игошин. – М.: Издательский центр
«Академия», 2004.-448с.
4. Козлов В.Н.Математика и информатика.- СПб.: Питер, 2004. – 266с.: ил. (Серия
«Учебное пособие»)
5. Математика и информатика: учеб. пособие для студентов педагогических
вузов/ Н.Л. Стефанова, В.Д. Будаев и др.; Под ред. В.Д. Будаев, Н.Л. Стефанова. М.: Высш. шк.,2004.-349 с.: ил.
6. Турецкий В.Я. Математика и информатика.-3-е изд., испр. и доп. – М.:
ИНФРА-М, 2005.- 560 с.
Электронные образовательные ресурсы
1. Александров,
П.С. Введение
в
теорию
множеств
и
общую
топологию [Электронный ресурс] : учебное пособие / П. С. Александров. - СанктПетербург : Лань, 2010. - 368 с. : ил. - (учебники для вузов. Специальная литература). Доступна эл. версия. ЭБС «Лань». - Режим доступа: ссылка на электронный ресурс.
2. Гурова, Л. М. Математическая логика и теория алгоритмов [Электронный
ресурс] : учебное пособие : доп. УМО вузов РФ / Л. М. Гурова, Е. В. Зайцева. Москва :Моск. гос. горный ун-т, 2006. - 255 с. - (Высшее горное образование). - Доступна
эл. версия. ЭБС "Университетская библиотека ONLINE". - Режим доступа: ссылка на
электронный ресурс.
3. Колмогоров,
А.Н.
Элементы
теории
функций
и
функционального
анализа [Электронный ресурс] / А. Н. Колмогоров, С. В. Фомин. - Москва :Физматлит,
2009. - 292 с. - (Классический университетский учебник). - Доступна эл. версия. ЭБС
"Университетская библиотека ONLINE". - Режим доступа: ссылка на электронный ресурс.
4. Мантурова, Н. М. Математика [Электронный ресурс] : учебно-методический
комплекс / Н. М. Мантурова ; Новосиб. гос. пед. ун-т, Ин-т открытого дистанционного
образования.
Новосибирск :
НГПУ,
2008. 3,07
МБ
Режим
доступа: http://lib.nspu.ru/umk/9d7a9ffcd0d3af76/.
5. Старовикова, И. В. Введение в математику [Электронный ресурс] : учебное
пособие к факультативному курсу для пед. вузов / И. В. Старовикова ; Алтайская гос.
акад. образования. - Бийск : Алтайская гос. акад. образования, 2012. - 133 с. : ил. Библиогр. в конце разд.. - Режим доступа: http://icdlib.nspu.ru/catalog/details/icdlib/644961/.