5. Случайные величины

Вопросы для самоконтроля
Тема 1. Математика – инструмент познания
1. Что такое мир?
2. Что такое наука?
3. Зачем человеку наука?
4. Что такое научная картина мира?
5. Какова классификация наук по предмету исследования?
6. Какова классификация наук по разделению труда?
7. Какова классификация наук по отношению к практике?
8. Что такое наука математика?
9. Как долго человечество копит математические знания?
10. В чем заключается математический метод?
11. Каков предмет исследования математики?
12. Едина ли по своей структуре наука математика?
13. Что такое математический объект?
14. Что такое категория?
15. Что такое понятие?
16. С какими понятиями работает математика?
17. Что представляют собой характеристики математического понятия:
объем, содержание, свойство, признак?
18. Что такое необходимый признак математического объекта?
19. Что такое достаточный признак математического объекта?
20. Какие свойства математического объекта называются независимыми?
21. Какое свойство является следствием?
22. Какие свойства математических объектов равносильны?
23. Какие свойства математических объектов называют несовместимыми?
24. Какие свойства называют противоположными?
25. Что такое метод моделирования?
26. Что называется математической моделью?
27. Каковы этапы математического моделирования?
28. Что такое аксиоматический метод?
29. Что такое аксиома?
30. Что такое теорема?
31. Что такое лемма?
32. Что такое силлогизм?
33. Какова структура силлогизма?
34. Что такое рассуждения?
35. Что такое высказывание?
36. Как обозначаются высказывания?
37. Какое высказывание называется простым?
38. Какое высказывание называется составным?
39. Какие высказывания называются эквивалентными?
40. Что такое алгебра?
41. Что такое алгебра логики?
42. Что такое алгебраическая операция?
43. Какими бывают алгебраические операции?
44. Что такое сигнатура алгебры?
45. Какие операции входят в сигнатуру алгебры логики?
46. Что такое отрицание и как оно определяется?
47. Каковы свойства операции отрицание?
48. Что такое конъюнкция и как она определяется?
49. Каковы свойства операции конъюнкция?
50. Что такое дизъюнкция и как она определяется?
51. Каковы свойства операции дизъюнкция?
52. Что такое импликация и как она определяется?
53. Каковы свойства операции импликация?
54. Что такое эквиваленция и как она определяется?
55. Что называют логическим выражением?
56. Что такое формальная теория?
57. Какова структура формальной теории?
58. Какая математика называется классической?
59. Каков возраст классической математики?
60. Что такое актуальная бесконечность?
61. Какие процессы исследует классическая математика?
62. Какая математика называется конструктивной?
63. Что такое потенциальная бесконечность?
64. Каков возраст конструктивной математики?
65. Какие процессы исследует конструктивная математика?
Тема 2. Качественное описание математических объектов
1. Кто является основоположником теории множеств?
2. Что такое множество?
3. Как обозначаются множества?
4. Как обозначаются элементы множеств?
5. Как определяется множество?
6. Что такое единичное множество?
7. Что такое пустое множество?
8. Какие специальные множества Вы знаете?
9. Какими способами задается множество?
10.Какие множества считают равными?
11.Что такое подмножество?
12.Какие подмножества Вы знаете?
13.Какие подмножества называются несобственными подмножествами?
14.Какие подмножества называются собственными подмножествами?
15.Что такое мощность множества?
16.Какое множество называется универсальным или континуумом?
17.Как обозначается континуум?
18.Как интерпретируются множества?
19.Какова сигнатура алгебры множеств?
20.Что такое пересечение множеств?
21.Какими свойствами обладает операция пересечения?
22.Какие частные случаи пересечения Вы знаете?
23.Что такое объединение множеств?
24.Какими свойствами обладает операция объединения?
25.Какие частные случаи объединения множеств Вы знаете?
26.Что такое разность множеств?
27.Какими свойствами обладает разность множеств?
28.Что такое дополнение до множества?
29.Какими свойствами обладает дополнение до универсального множества?
30.Что такое декартово произведение множеств?
31.Каковы свойства декартова произведения?
32.Что такое предикат?
33.Как превратить высказывание в предикат?
34.Что такое квантор?
35.Какие кванторы существуют?
36.Что такое теорема?
37.Какова логическая структура теоремы?
38.Какие теоремы называют обратными друг другу?
39.Какая теорема называется прямой?
40.Какая теорема называется обратной?
41.Какая теорема называется противоположной данной?
42.Какая теореме называется противоположной обратной?
43.В чем суть метода контрапозиции?
44.Что представляет собой качественное описание математических объектов?
3. Количественное описание математических объектов
1. Что такое алгебраическая структура?
2. Что такое алгебраическая система?
3. Какая алгебраическая структура называется полугруппой?
4. Что такое моноид?
5. Где на практике используются полугруппы и моноиды?
6. Что такое группа?
7. Какая алгебраическая структура называется кольцом?
8. Какое кольцо называется числовым?
9. Что такое область целостности?
10.Какое кольцо называется коммутативным?
11.Какое кольцо называется ассоциативным?
12.Что такое кольцо с единицей?
13.Какая алгебраическая структура называется полукольцом?
14.Что такое поле?
15.Что такое числовое поле?
16.Какие системы счисления Вам известны?
17.Какие системы счисления называются непозиционными?
18.Как считали египтяне?
19.Как считали римляне?
20.Как считали древние греки?
21.Как считали в древней Руси?
22.Какие системы счисления называются позиционными?
23.Кто разработал десятичную систему счисления?
24.Где и когда окончательно сложилась десятичная система счисления?
25.Что такое счет?
26.Что такое счетная величина?
27.Что является мерой счетной величины?
28.Что такое базис системы счисления?
29.Что такое цифра?
30.Чем определяется система счисления?
31.Что такое число?
32.Как записывается число в полиномной форме?
33.Как представляется число в экспоненциальной форме?
34.Что такое мантисса числа?
35.Что такое порядок числа?
36.Как перевести число из любой системы счисления в десятичную систему
счисления?
37.Как перевести число из десятичной системы счисления в любую другую
систему счисления?
38.Как перевести число из двоичной системы счисления в восьмеричную
систему счисления?
39.Как перевести число из восьмеричной системы счисления в двоичную
систему счисления?
40.Как перевести число из двоичной системы счисления в
шестнадцатеричную систему счисления?
41.Как перевести число из шестнадцатеричной системы счисления в
двоичную систему счисления?
4. Теория вероятностей
1. Что такое кортеж?
2. Что называют компонентами кортежа?
3. Что такое длина кортежа?
4. Что такое комбинаторика?
5. Что такое перестановки?
6. Как вычислить количество перестановок?
7. Что такое размещения?
8. Как вычислить количество размещений?
9. Что такое сочетания?
10.Как вычислить количество сочетаний?
11.Какое событие называется достоверным?
12.Как обозначается достоверное событие?
13.Какое событие называется невозможным?
14.Как обозначается невозможное событие?
15.Какое событие называется случайным?
16.Как обозначается случайное событие?
17.Какие события называют несовместными?
18.Какое событие называют противоположным данному событию?
19.Что такое сумма событий?
20.Что такое произведение событий?
21.Что называют испытанием или опытом?
22.Какое событие называют элементарным?
23.Как обозначаются элементарные события?
24.Какое событие называют составным?
25.Что такое полная группа событий?
26.Что изучает теория вероятностей?
27.Что такое вероятность?
28.Как классически определяется вероятность?
29.Какое событие называют достоверным?
30.Какова вероятность достоверного события?
31.Какое событие называют невозможным?
32.Какова вероятность невозможного события?
33.Каков диапазон вероятностной оценки случайного события?
34.Как статистически определяется вероятность?
35.В чем заключается правило сложения вероятностей?
36.В чем заключается правило умножения совместных случайных событий?
37.В чем заключается правило умножения независимых случайных событий?
38.Как определяется полная вероятность попарно несовместных событий?
39.Для чего применяется формула Байеса?
5. Случайные величины
Что такое случайная величина?
Какими бывают случайные величины?
Какая случайная величина называется дискретной?
Как определяется дискретная случайная величина?
Какая случайная величина называется непрерывной?
Как определяется непрерывная случайная величина?
Что такое закон распределения случайной величины?
Как называется табличное представление закона распределения
случайной величины?
9. Как называется графическое представление закона распределения
случайной величины?
10. Чему равна сумма вероятностей всех возможных значений дискретной
случайной величины?
11. Как графически интерпретируется непрерывная случайная величина?
12. Каковы свойства функции распределения?
13. Какова вероятность попадания случайной величины на заданный
участок?
14. Какие существуют числовые характеристики случайной величины?
15. Что такое математическое ожидание?
16. Каковы свойства математического ожидания?
17. Что такое дисперсия?
18. Каковы свойства дисперсии?
19. Как называется линейная характеристика дисперсии?
20. Что такое медиана?
21. Что такое мода?
22. Какую случайную величину описывает геометрический закон
распределения вероятностей?
23. Каковы числовые характеристики геометрического распределения
вероятностей?
24. Какую случайную величину описывает биноминальный закон
распределения вероятностей?
25. Каковы числовые характеристики биноминального распределения
вероятностей?
26. Какую случайную величину описывает закон распределения
вероятностей Пуассона?
27. Каковы числовые характеристики закона Пуассона?
28. Какова связь биноминального распределения вероятностей и закона
Пуассона?
29. Какую случайную величину описывает закон Гаусса?
30. Каковы числовые характеристики закона нормального распределения
вероятностей?
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
31. Какова связь закона Гаусса с другими законами распределения
вероятностей случайной величины?
6. Начала статистики
1. Какова основная задача математической статистики?
2. Что такое статистическая совокупности?
3. Что называют членом статистической совокупности?
4. Что такое объем статистической совокупности?
5. Что такое генеральная совокупность?
6. Как обозначают объем генеральной совокупности?
7. Чем характеризуется случайная величина генеральной совокупности?
8. Что называется выборкой?
9. Как обозначаются элементы выборки?
10. Как обозначается объем выборки?
11. Какие существуют методы случайного отбора?
12. Чем характеризуется случайная величина выборки?
13. Какова задача математико-статистических методов?
14. Какова классификация математико-статистических методов?
15. Что такое вариация?
16. Что такое варианта?
17. Что такое дискретная группировка?
18. Что такое интервальная группировка?
19. Что такое частота дискретной группировки?
20. Что такое частота интервальной группировки?
21. Что такое дискретный вариационный ряд?
22. Что такое интервальный вариационный ряд?
23. Что такое относительная частота (частность) вариационного ряда?
24. Чем графически интерпретируется дискретный вариационный ряд?
25. Чем графически интерпретируется интервальный вариационный ряд?
26. Что такое точечная оценка статистического ряда?
27. Что значит оценить статистический ряд?
28. Каковы критерии оценки статистического ряда?
29. Какие существуют точечные оценки статистического ряда?
30. Что такое функция правдоподобия?
31. В чем заключается метод максимального правдоподобия?
32. Что называется оценкой наибольшего правдоподобия?
33. Что такое репрезентативность выборки?
34. Какие существуют способы формирования выборки?
35. Что такое случайная выборка с возвратом?
36. Что такое случайная выборка без возврата?
37. Что такое механическая выборка?
38. Что такое типическая выборка?
39. Что такое серийная выборка?
40. Каковы точечные оценки случайной выборки с возвратом?
41. Каковы точечные оценки случайной выборки без возврата?
42. Каков репрезентативный объем выборки с возвратом?
43. Каков репрезентативный объем выборки без возврата?
44. Что такое регрессионное исчисление?
45. Что такое линия регрессии?
46. Для чего служит критерий Стьюдента?
47. Какова методика обработки результатов эксперимента?
48. Какова основная задача математической статистики?
49. Что такое статистическая совокупности?
50. Что называют членом статистической совокупности?
51. Что такое объем статистической совокупности?
52. Что такое генеральная совокупность?
53. Как обозначают объем генеральной совокупности?
54. Чем характеризуется случайная величина генеральной совокупности?
55. Что называется выборкой?
56. Как обозначаются элементы выборки?
57. Как обозначается объем выборки?
58. Какие существуют методы случайного отбора?
59. Чем характеризуется случайная величина выборки?
60. Какова задача математико-статистических методов?
61. Какова классификация математико-статистических методов?
62. Что такое вариация?
63. Что такое варианта?
64. Что такое дискретная группировка?
65. Что такое интервальная группировка?
66. Что такое частота дискретной группировки?
67. Что такое частота интервальной группировки?
68. Что такое дискретный вариационный ряд?
69. Что такое интервальный вариационный ряд?
70. Что такое относительная частота (частность) вариационного ряда?
71. Чем графически интерпретируется дискретный вариационный ряд?
72. Чем графически интерпретируется интервальный вариационный ряд?
73. Что такое точечная оценка статистического ряда?
74. Что значит оценить статистический ряд?
75. Каковы критерии оценки статистического ряда?
76. Какие существуют точечные оценки статистического ряда?
77. Что такое функция правдоподобия?
78. В чем заключается метод максимального правдоподобия?
79. Что называется оценкой наибольшего правдоподобия?
80. Что такое репрезентативность выборки?
81. Какие существуют способы формирования выборки?
82. Что такое случайная выборка с возвратом?
83. Что такое случайная выборка без возврата?
84. Что такое механическая выборка?
85. Что такое типическая выборка?
86. Что такое серийная выборка?
87. Каковы точечные оценки случайной выборки с возвратом?
88. Каковы точечные оценки случайной выборки без возврата?
89. Каков репрезентативный объем выборки с возвратом?
90. Каков репрезентативный объем выборки без возврата?
91. Что такое регрессионное исчисление?
92. Что такое линия регрессии?
93. Для чего служит критерий Стьюдента?
94. Какова методика обработки результатов эксперимента?