ЕН.Ф.1 Математикаx

СТРУКТУРА УЧЕБНОЙ ПРОГРАММЫ
1. Организационно - методический раздел
1.1. Место курса в профессиональной подготовке выпускника
Дисциплина «Математика» относится к циклу естественнонаучных дисциплин
специализации ЕН.Ф.01. – Специализация «Банковское дело» – ГОС ВПО, утвержденного
Заместителем министра образования и науки РФ 17 марта 2000 г., номер государственной
регистрации 180 эк/СП, и имеет своей целью формирование у студентов навыков
количественного анализа и моделирования, теоретического и экспериментального
исследования, знания основных алгебраических структур и канонических уравнений.
Владеть аппаратом векторной алгебры и аналитической геометрии.
Дисциплина «Математика» является дисциплиной специализации в подготовке
профессионального экономиста по основной образовательной программе, и имеет
взаимосвязь с изучением таких дисциплин как «Экономическая теория», «История
экономических учений», «Менеджмент», «Макроэкономика», «Микроэкономика»,
«Деньги, кредит, банки», «Финансы, денежное обращение и кредит» и др.
Данная дисциплина изучается студентами в 1-4 семестре и включает в себя 16 тем.
Задачи дисциплины:

применение аппарата векторной алгебры и аналитической геометрии,
основных методов линейной алгебры;

ознакомление студентов с математическими моделями алгебраического
характера, векторными пространствами и каноническими уравнениям;

формирование понимания студентами сущности и значения математической
теории оптимального управления.
1.2. Знания, умения, навыки, приобретаемые студентом в процессе освоения
дисциплины ЕН.Ф.01. «Математика»:
По итогам освоения данной дисциплины студенты должны
иметь представление:
- о математических моделях алгебраического характера, и о вычислительных вопросах
линейной алгебры.
- о содержательных инженерных и научных задачах, использующих статистические и
вероятностные методы.
- о экономико-математических моделях.
знать:
- основные понятия и теоремы векторной алгебры, аналитической геометрии, линейной
алгебры. Знать простейшие понятия и факты теории групп, теории колец и полей.
- основные понятия и методы теории вероятностей, математической статистики,
вычислительные методы типа Монте-Карло.
- математическую теорию оптимального управления, матричные игры.
уметь:
- применять аппарат векторной алгебры и аналитической геометрии, основные методы
линейной алгебры.
- читать и использовать литературу по этим областям математики.
- строить модели поведения фирмы в условиях совершенной и несовершенной
конкуренции.
иметь навыки:
- владения аппаратом векторной алгебры и аналитической геометрии, основными
методами линейной алгебры.
- владения простейшими статистическими и вычислительными приемами,
используемыми в этих дисциплинах.
2. Форма текущего и промежуточного контроля
Экзамен в 1,2,3,4 семестре.
3. Объем и распределение часов дисциплины по модулям, разделам, темам и видам
занятий
ИТОГО
10
Определители и их
свойства
2. Введение в
Элементы
математически теории
й анализ
множеств
Основные
элементарные функции
3.Дифференциа Производная
льное
функции
исчисление
функций одной Формула
переменной
Тейлора
3
3
6
6
12
3
4
7
6
13
4
3
7
6
13
3
3
6
6
12
3
3
6
6
12
Экстремумы
функции
3
3
6
6
12
Символьные
численные
вычисления в
математике
3
3
6
6
12
Комплексные
числа
Формула
Эйлера
4
4
8
6
14
4
4
8
6
14
32
32
64
60
124
4.Дифференциа
льное
исчисление для
исследования
функций и
построения
графиков
Рубежный
контроль(2ч.)
5.Элементы
высшей
алгебры
Итого по
дисциплине
Экзамен
Итого по
семестру
Курсовой проект
(работа)
Другие виды
сам.работы
6
Реферат
4
РГЗ
2
Семинары
2
КСР
Линейные
операции над
векторами
Практич.
1. Элементы
линейной
алгебры и
аналитической
геометрии
Лаборат.
Темы
лекций
Лекции
Раздел
дисциплины
Итого сам.работы
Итого аудиторных
Очная форма обучения (1 семестр)
36
160
Очная форма обучения (2 семестр)
ИТОГО
6
6
12
3
4
7
7
14
4
3
7
6
13
3
3
6
7
13
3
3
6
6
12
3
3
6
7
13
3
3
6
6
12
4
4
8
7
15
4
4
8
6
14
Итого по
дисциплине
Экзамен
Итого по
семестру
32
32
64
65
129
Курсовой проект
(работа)
Другие виды
сам.работы
3
Реферат
3
РГЗ
Итого сам.работы
Итого аудиторных
11
Семинары
7
КСР
4
Практич.
2
Лаборат.
2
1.Неопределен
ный интеграл
Темы
лекций
Лекции
Первообразная
Неопределен
ный интеграл
и его
свойства
2.ОпределенФормула
ный интеграл
НьютонаЛейбница
Определенный
интеграл, его
свойства
3.Функции
Предел
нескольких
функции
переменных
Экстремумы
функции
нескольких
переменных
4.Обыкновен- Дифференци
ные
альные
дифференциаль уравнения
ные уравнения первого
порядка
Линейные
дифференциа
льные
уравнения
Рубежный
контроль(2ч.)
5.Системы
Нормальная
обыкновенны
система
дифференциаль дифференциа
ных уравнений льных
уравнений
Задача Коши
Раздел
дисциплины
36
165
1 Теория
вероятностей
Комбинаторика.
Схема
Бернулли
2. Элементы
Основы
математической статистичесстатистики.
кого
Статистические описания
методы
Точечные и
обработки
интервальные
эксперименталь оценки.
ных данных
Итого сам.работы
Другие виды сам.работы
Курсовой проект
(работа)
Реферат
РГЗ
Итого аудиторных
Семинары
КСР
Практич.
Темы
лекций
Лаборат.
Раздел
дисциплины
Лекции
Очная форма обучения (3 семестр)
5
5
10
6
16
6
5
11
6
17
5
5
10
6
16
5
6
11
6
17
6
5
11
6
17
5
6
11
6
17
32
32
64
36
100
Рубежный
контроль(2ч.)
Логика
математической предикатов
первого
логики и
порядка
дискретной
Матричные и
математики
числовые
характеристи
ки графов.
Итого по
дисциплине
Экзамен
Итого по
семестру
3. Основы
36
136
1. Методы
оптимизации
ИТОГО
Итого сам.работы
Другие виды сам.работы
Курсовой проект (работа)
Реферат
РГЗ
Итого аудиторных
Семинары
КСР
Практич.
Темы
лекций
Лаборат.
Раздел
дисциплины
Лекции
Очная форма обучения (4 семестр)
Классификация задач
математичес
кого
программирования.
Функция
Лагранжа
2.Исследование Математичес
операций
кие модели
исследования
операций
Динамическое
программирование.
Рубежный
контроль(2ч.)
5
5
10
7
17
5
5
10
6
16
6
5
7
18
6
17
3.Закон
Функции
больших чисел полезности,
и его следствия кривые
безразличия,
функции
спрос
Статистичес
кие методы
обработки.
Итого по
дисциплине
Экзамен
Итого по
семестру
6
7
18
6
17
39
103
11
5
6
11
5
11
5
6
11
32
32
64
36
139
ИТОГО
Итого сам.работы
Другие виды сам.работы
Курсовой проект
(работа)
Реферат
Итого аудиторных
Семинары
Практич.
1. Элементы
линейной
алгебры и
аналитической
геометрии
Линейные
операции над
векторами
4
4
8
9
17
Определители и их
свойства
2. Введение в Элементы
теории
математичесмножеств
кий анализ
Основные
элементарные функции
3 . Дифференциа Производная
функции
льное
исчисление
Формула
функций одной
Тейлора
переменной
4
4
8
8
16
4
4
8
9
17
4
4
8
8
16
2
2
4
9
13
8
8
4. Дифференциа
льное
исчисление для
исследования
функций и
построения
графиков
Экстремумы
функции
2
2
4
9
13
Символьные
численные
вычисления в
математике
Комплексные
числа
Формула
Эйлера
2
2
4
8
12
2
2
4
9
13
8
8
85
133
5.Элементы
высшей
алгебры
Итого по
дисциплине
Экзамен
Итого по
семестру
24
24
48
РГЗ
Темы
лекций
КСР
Раздел
дисциплины
Лекции
Лаборат.
Очно-заочная форма обучения (1 семестр)
36
169
ИТОГО
Итого сам.работы
Другие виды сам.работы
Курсовой проект
(работа)
Реферат
Итого аудиторных
Семинары
Практич.
1.Неопределен
ный интеграл
Первообразная
Неопределенный интеграл
и его свойства
Формула
НьютонаЛейбница
Определенный интеграл,
его свойства
Предел
функции
4
4
8
8
16
4
4
8
8
16
4
4
8
8
16
4
4
8
8
16
2
2
4
8
12
8
8
2. Определенный интеграл
3. Функции
нескольких
переменных
Экстремумы
функции
нескольких
переменных
Дифференциа
4.Обыкновенльные
ные
дифференциаль уравнения
ные уравнения первого
порядка
РГЗ
Темы
лекций
КСР
Раздел
дисциплины
Лекции
Лаборат.
Очно-заочная форма обучения (2 семестр)
2
2
4
8
12
Линейные
дифференциальные
уравнения
Нормальная
5.Системы
обыкновенных система
дифференциаль дифференциал
ных уравнений ьных
уравнений
Задача Коши
2
2
4
8
12
2
2
4
8
12
8
8
Итого по
дисциплине
Экзамен
Итого по
семестру
24
80
128
24
48
36
164
Очно-заочная форма обучения (3 семестр)
1 Теория
вероятностей
ИТОГО
Итого сам.работы
Другие виды сам.работы
Курсовой проект (работа)
Реферат
РГЗ
Итого аудиторных
Семинары
КСР
Практич.
Лаборат.
Темы
лекций
Лекции
Раздел
дисциплины
Комбинаторика.
Схема
Бернулли
2. Элементы
Основы
математической статистичесстатистики.
кого
Статистические описания
методы
Точечные и
обработки
эксперименталь интервальные оценки.
ных данных
4
4
8
9
17
4
4
8
8
16
4
4
8
9
17
4
4
8
Логика
математической предикатов
первого
логики и
порядка
дискретной
Матричные и
математики
числовые
характеристи
ки графов.
Итого по
дисциплине
Экзамен
Итого по
семестру
4
4
8
9
17
4
4
8
8
16
24
24
48
51
99
3. Основы
8
16
36
Очно-заочная форма обучения (4 семестр)
135
Другие виды сам.работы
Итого аудиторных
4
8
8
16
4
4
8
8
16
4
4
8
8
16
4
4
8
8
16
4
4
8
8
16
24
24
48
48
96
Курсовой проект
(работа)
4
Реферат
16
РГЗ
8
Семинары
8
КСР
4
Практич.
4
Лаборат.
ИТОГО
Классифика
ция задач
математичес
кого
программирования.
Функция
Лагранжа
2.Исследование Математичес
операций.
кие модели
Экономико–
исследоваматематические ния
методы
операций
Динамическое
программирование.
3.Экономико
Цепи
математичесМаркова и
кие модели
их
использован
ие.
Коэффициен
ты
эластичност,
материальные балансы
Итого по
дисциплине
Экзамен
Итого по
семестру
Итого сам.работы
1. Методы
оптимизации
Темы
лекций
Лекции
Раздел
дисциплины
36
132
1
4. Дифференциа
льное
исчисление для
исследования
функций и
построения
графиков
Экстремумы
функции
1
2
Символьные
численные
вычисления в
математике
1
2
5.Элементы
высшей
алгебры
Комплексные
числа
Формула
Эйлера
Итого по
дисциплине
Экзамен
Итого по
семестру
1
1
2
1
8
8
ИТОГО
1
Итого сам.работы
1
Другие виды сам.работы
1
12
13
2
12
14
2
12
14
1
12
13
3
12
15
12
12
3
12
15
3
12
15
12
15
1
12
13
16
120
136
Курсовой проект
(работа)
Определители и их
свойства
2. Введение в Элементы
теории
математичесмножеств
кий анализ
Основные
элементарные функции
3 . Дифференциа Производная
функции
льное
исчисление
Формула
функций одной
Тейлора
переменной
1
Реферат
1
РГЗ
Линейные
операции над
векторами
Итого аудиторных
1. Элементы
линейной
алгебры и
аналитической
геометрии
Семинары
Темы
лекций
КСР
Практич.
Раздел
дисциплины
Лекции
Лаборат.
Заочная форма обучения (1 семестр)
9
145
переменных
Экстремумы
функции
нескольких
переменных
4.Обыкновенны Дифференциа
льные
е
дифференциаль уравнения
ные уравнения первого
порядка
1
Линейные
дифференциал
ьные
уравнения
Нормальная
5.Системы
обыкновенных система
дифференциаль дифференцианых уравнений льных
уравнений
Задача Коши
1
1
Итого по
дисциплине
Экзамен
Итого по
семестру
8
1
Другие виды сам.работы
Итого аудиторных
12
14
1
12
13
2
12
14
1
12
13
3
12
15
1
12
13
2
3
12
15
1
2
12
14
12
12
120
136
1
2
1
2
1
8
16
Курсовой проект
(работа)
2
1
Реферат
13
РГЗ
12
Семинары
1
КСР
ИТОГО
1
Итого сам.работы
Первообразная
Неопределенный интеграл
и его свойства
2. Определенны Формула
Ньютонай интеграл
Лейбница
Определенный интеграл,
его свойства
Предел
3. Функции
функции
нескольких
1.Неопределен
ный интеграл
Практич.
Темы
лекций
Лаборат.
Раздел
дисциплины
Лекции
Заочная форма обучения (2 семестр)
9
145
ИТОГО
2
2
4
20
24
2
2
4
20
24
2
2
4
20
24
Логика
математической предикатов
первого
логики и
порядка
дискретной
Матричные и
математики
числовые
характеристики графов.
Итого по
дисциплине
Экзамен
Итого по
семестру
2
2
4
20
24
2
2
4
20
24
12
12
24
120
144
3. Основы
Реферат
Схема
Бернулли
2. Элементы
Основы
математической статистичесстатистики.
кого
Статистические описания
методы
Точечные и
обработки
эксперименталь интервальные оценки.
ных данных
РГЗ
24
Семинары
20
КСР
4
Комбинаторика.
Практич.
2
1 Теория
вероятностей
Темы
лекций
Лаборат.
2
Раздел
дисциплины
Лекции
Итого сам.работы
Другие виды сам.работы
Курсовой проект (работа)
Итого аудиторных
Заочная форма обучения (3 семестр)
9
153
1
1
Другие виды сам.работы
Итого аудиторных
23
1
20
21
Курсовой проект
(работа)
20
Реферат
3
РГЗ
Семинары
КСР
Практич.
2
ИТОГО
Классифика
ция задач
математичес
кого
программирования.
Функция
Лагранжа
2.Исследование Математичес
операций.
кие модели
Экономико–
исследоваматематические ния
методы
операций
Динамическое
программирование.
3.Экономико
Цепи
математически Маркова и
е модели
их
использован
ие.
Коэффициен
ты
эластичност,
материальные балансы
Итого по
дисциплине
Экзамен
Итого по
семестру
Итого сам.работы
1. Методы
оптимизации
Темы
лекций
Лаборат.
Раздел
дисциплины
Лекции
Заочная форма обучения (4 семестр)
2
2
4
20
24
1
2
3
20
23
1
20
21
1
2
2
4
20
24
16
12
28
120
148
9
157
4. Содержание дисциплины
1. Раздел Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии
Метод координат.
Векторы. Линейные операции над векторами. Направляющие косинусы и длина
вектора. Понятие о векторных диаграммах в науке и технике.
Скалярное произведение векторов и его свойства. Длина вектора и угол между
двумя векторами в координатной форме. Условие ортогональности двух векторов.
Механический смысл скалярного произведения.
Определители второго и третьего порядков, их свойства. Алгебраические
дополнения и миноры. Определители n-го порядка. Вычисление определителя
разложением по строке (столбцу).
Условие коллинеарности двух векторов. Геометрический смысл определителя
второго порядка.
Поверхности второго порядка. Геометрические свойства этих поверхностей,
исследование их формы методом сечений.
Пространство Rn. Линейные операции над векторами. Различные нормы в Rn.
Скалярное произведение в Rn.
Линейные и квадратичные формы в Rn.
Понятие линейного (векторного) пространства. Вектор как элемент линейного
пространства. Примеры.
2. Раздел Введение в математический анализ
Элементы теории множеств. Множество вещественных чисел. Функция. Область ее
определения. Способы задания. Основные элементарные функции, их свойства и графики.
Числовые последовательности, их роль в вычислительных процессах. Предел
числовой последовательности. Стабилизация десятичных знаков у членов
последовательности, имеющей предел. Существование предела монотонной ограниченной
последовательности.
Сложные и обратные функции, их графики. Класс элементарных функций. Предел
функции в точке. Предел функции в бесконечности. Пределы монотонных функций.
3. Раздел Дифференциальное исчисление функций одной переменной
Понятие функции, дифференцируемой в точке, дифференциал функции и его
геометрический смысл. Общее представление о методах линеаризации.
Производная функция, ее смысл в прикладных задачах (скорость, плотность).
Правила нахождения производной и дифференциала.
Производная сложной и обратной функции. Дифференцирование функций,
заданных параметрически.
Точки экстремума функции. Теорема Ферма.
Теоремы Ролля, Лагранжа, Коши, их применение.
Производные высших порядков.
Правило Лопиталя.
Формула Тейлора. Представление функций exp(x), sin(x), cos(x), 1n(1+x), (1+x)α по
формуле Тейлора.
4. Раздел Применение дифференциального исчисления для исследования функций и
построения их графиков
Условия монотонности функции. Экстремумы функции, необходимое условие.
Достаточные условия. Отыскание наибольшего и наименьшего значений функции,
дифференцируемой на отрезке.
Исследование выпуклости функции. Точки перегиба.
Асимптоты функций.
Общая схема исследования функции и построения ее графика.
Понятие кривой. Примеры. Уравнение касательной и кривой в данной точке.
Применение математических пакетов для исследования функций. Символьные и
численные вычисления в математике с помощью программных средств стандартных
систем математических вычислений.
5. Раздел Элементы высшей алгебры
Комплексные числа, действия с ними. Изображение комплексных чисел на
плоскости. Модуль
и
аргумент
комплексного числа.
Алгебраическая
и
тригонометрическая формы записи комплексного числа. Формула Эйлера. Показательная
форма записи комплексного числа. Корни из комплексных чисел.
6. Раздел Неопределенный интеграл
Первообразная. Неопределенный интеграл и его свойства. Методы интегрирования.
Использование таблиц интегралов.
7. Раздел Определенный интеграл
Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла. Определенный интеграл,
его свойства.
Формула Ньютона-Лейбница, ее применение для вычисления определенных
интегралов.
Двойной и тройной интегралы, их свойства. Вычисление кратных интегралов
повторным интегрированием.
8. Раздел Функции нескольких переменных
Функции нескольких переменных. Область определения. Предел функции.
Непрерывность. Некоторые понятия топологии.
Частные производные. Полный дифференциал, его связь с частными
производными. Касательная плоскость и нормаль к поверхности.
Частные производные высших порядков.
Экстремумы функции нескольких переменных. Необходимое условие экстремума.
Условный экстремум. Метод множителей Лагранжа. Примеры применений при
поиске оптимальных решений.
9. Раздел Обыкновенные дифференциальные уравнения
Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям (экономика, социология и
др.). Дифференциальные уравнения первого порядка. Задача Коши. Основные классы
уравнений, интегрируемых в квадратурах.
Линейные дифференциальные уравнения, однородные и неоднородные. Понятия
общего решения.
Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами.
Уравнения с правой частью специального вида. Приложение к описанию линейных
моделей в экономике.
10. Раздел Системы обыкновенных дифференциальных уравнений
Нормальная система дифференциальных уравнений. Автономные системы.
Векторная запись нормальной системы. Геометрический смысл решения. Фазовое
пространство (плоскость), фазовая кривая. Приложения в моделировании экономических
процессов.
Задача Коши для нормальной системы дифференциальных уравнений.
Системы линейных дифференциальных уравнений, свойства решений. Решение
систем линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.
11. Раздел Теория вероятностей
Предмет теории вероятностей. Пространство элементарных событий. Алгебра
событий. Понятие случайного события. Классическое и геометрическое определение
вероятности.
Комбинаторика. Бином Ньютона. Элементарная теория вероятностей. Методы
вычисления вероятностей. Схема Бернулли
Дискретные случайные величины. Функция распределения, ее свойства.
Математическое ожидание и дисперсия непрерывной случайной величины.
Непрерывные случайные величины. Функция распределения, плотность
распределения, их взаимосвязь и свойства. Математическое ожидание и дисперсия
непрерывной случайной величины.
12. Раздел Элементы математической статистики. Статистические методы
обработки экспериментальных данных
Основы статистического описания. Гистограмма и полигон частот. Эмпирическое
распределение и его свойства.
Выборочные характеристики и их распределения. Асимптотические свойства
выборочных моментов.
Точечные оценки. Свойства несмещенности, состоятельности и эффективности.
Отыскание оценок методом моментов. Оценки наибольшего правдоподобия и их свойства.
Интервальные оценки. Доверительные интервалы и области. Интервальные оценки
параметров нормального и биномиального распределений.
13. Раздел Основы математической логики и дискретной математики
Необходимое и достаточное условие. Прямая и обратная теоремы. Символы
математической логики, их использование. Формулы сокращенного умножения.
Логика высказываний. Логические операции. Логические формулы. Нормальные
формы логических выражений. Приложения логики высказываний для решения текстовых
задач и составления запросов к базам данных.
Логика предикатов первого порядка. Моделирование закономерностей предметных
областей знания логическими формулами. Базы данных, языки запросов и логические
формулы.
Основные понятия теории графов. Матричные и числовые характеристики графов.
Прикладные задачи и алгоритмы анализа графов.
Сетевые модели.
14. Раздел Методы оптимизации
Классификация задач математического программирования. Примеры задач,
решаемых методами математического программирования.
Постановка и различные формы записи задач линейного программирования.
Стандартная и каноническая формы представления задач линейного программирования.
Геометрическая интерпретация задач линейного программирования.
Симплекс-метод. Симплексные таблицы. Экономическая интерпретация элементов
симплексной таблицы.
Двойственные задачи и методы. Экономическая интерпретация пары двойственных
задач.
Экономическая и математическая формулировки транспортной задачи. Правила
построения цепей. Потенциалы, их экономический смысл. Метод потенциалов. Основные
способы построения начального опорного решения. Транспортные задачи с нарушенным
балансом производства и потребления.
Примеры целочисленных моделей. Методы решения задач целочисленного
программирования. Метод Гомори. Метод ветвей и границ. Постановка задачи о
коммивояжере. Решения ее методом ветвей и границ.
Выпуклые множества и их свойства. Угловые точки. Выпуклые и вогнутые
функции. Основная задача выпуклого программирования. Условие регулярности.
Функция Лагранжа. Седловая точка функции. Теорема Куна-Таккера. Различные виды
условий Куна-Таккера. Задача с линейными ограничениями.
Локальный и глобальный экстремумы. Унимодальные функции. Методы поиска.
Пассивный и активный поиск. Оптимальная стратегия Фибоначчи. Методы дихотомии и
золотого сечения.
Общая схема градиентных методов. Градиентные методы с регулировкой шага.
Сходимость градиентных методов. Эффект " оврагов" . Метод сопряженных направлений.
Методы проекции градиента и возможных направлений. Методы внутренних и
внешних штрафных функций.
15. Раздел Исследование операций. Экономико–математические методы.
Исследование операций – совокупность математических методов обоснования и
принятия оптимальных решений. Обобщенная схема операции. Математические модели
исследования операций.
Оценка эффективности стратегий. Виды неопределенностей в исследовании
операций. Принцип гарантированного результата.
Основные понятия теории управления запасами. Классификация моделей
управления запасами. Определение стоимости хранения, поставок и штрафа.
Детерминированные и вероятностные модели спроса.
Динамическое программирование. Принцип оптимальности. Уравнение Беллмана.
Простейшая задача управления запасами. Решение задачи методом динамического
программирования. Построение оптимальной производственной программы выпуска
продукции с постоянным, переменным и случайным спросом.
Скользящее планирование. Модель управления запасами с вогнутой и выгнутой
функцией затрат. S – стратегия управления запасами. Модели экономически выгодных
размеров заказываемых партий. Формула Уилсона.
Теория игр – теория математических моделей принятия оптимальных решений в
условиях конфликтов и неопределенностей. Игра как математическая модель конфликта.
Основные понятия теории игр: стратегия, оптимальная стратегия. Классификация игр.
Основные определения теории матричных игр. Антагонистические игры. Теорема
об оптимальных стратегиях. Критерий оптимальности стратегий. Матричные игры с
седловой точкой. Максиминные и минимаксные стратегии игроков.
Смешанная стратегия. Теорема фон Неймана о существовании седловой точки в
смешанном расширении игры. Значение игры, оптимальные и активные стратегии
игроков. Распределение капиталовложений на основе игровых критериев.
Основная теорема теории матричных игр. Игры 2x2, решение в чистых и
смешанных стратегиях. Игры 2xn и nx2, графический метод решения. Применение
методов линейного программирования к решению матричных игр. Критерии принятия
решений в условиях неопределенности и риска.
16. Экономико-математические модели.
Функции полезности, кривые безразличия, функции спроса, уравнения Слуцкого.
Коэффициенты эластичности, материальные балансы, функции выпуска продукции.
Модели поведения фирмы в условиях совершенной и несовершенной.
Основные понятия дисциплины:
Алгебраические структуры, бинарные алгебраические операции, векторные
пространства,
канонические
уравнения
прямой,
кривые
второго
порядка,
дифференциальные уравнения, теория вероятностей и статистики.
Учебно-методическое обеспечение дисциплины
Рекомендуемая литература:
а)Основная:
1.Красс М.С. , Чупрынов Б.П., Математика. – СПб. : Питер, 2010.
2. Лакерник А.Р., Высшая математика. Краткий курс:учебное пособие, - Лотос,
2008.
3. Шипачев В.С., Тихонов А.Н., Курс высшей математики.Учебник, 7-е изд. – М.:
Велби, 2004.
4. Математика и информатика: Учебное пособие, Балдин К.В., Уткин В.Б.,
Рукосуев А.В., Дашков и К, 2011 г.
5. Математка для гуманитариев: Учебник Балдин К.В., Дашков и К, 2011 г.
б)Дополнительная:
1. Вагер Б.Г. Численные методы решения дифференцированных уравнений.
Учебное пособие. - СПб 2008
2. Кострикин А. И,. Манин Ю. И.. Линейная алгебра и геометрия. Учебник для
вузов. – М.: Лань, 2008
3. . Просветов Г. И.. Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Задачи и
решения. – М.: Бином. Лаборатория знаний, 2008
4. Макаров С.И. Экономико-математические методы и модели. Учебное пособие
для ВУЗов.-М.:Кнорус, 2009
5. Математика: учебное пособие Балдин К.В., Рукосуев А.В., Башлыков В.Н.,
ЮНИТИ-ДАНА, 2006 г.
6. Математика: учебник Автор: Кузнецов Б.Т., ЮНИТИ-ДАНА, 2004 г.
Интернет-ресурсы:
1. http://www. exponenta.ru – «Образовательный математический сайт Exponenta.ru».
2. http://www. matclub.ru – Лекции, примеры решения задач, интегралы и производные,
дифференцирование, ТФКП, Электронные учебники. Типовой расчет из задачника
Кузнецова.
3. http://www. math.ru – «Образовательный математический сайт Math.ru».
4. http://www. mathelp.spb.ru – «Высшая математика» (помощь студентам) – Лекции,
электронные учебники, решение контрольных работ.
5. http://www. mathelp.spb.ru – Лекции по высшей математике: Математический анализ;
Дифференциальные уравнения; Аналитическая геометрия, Теория вероятностей и
др.
6. http://www.fismat.ru – Высшая математика для студентов и абитуриентов –
интегралы и производные, ряды, ТФКП, дифференцирование, лекции, задачи,
учебники.
7. http://www.truba.nnov.ru – Сайт о математическом анализе.
8. http://www.aup.ru/books/i008.htm
- Электронные книги по экономикоматематическим методам и моделям