Муниципальное казённое образовательное учреждение Костяевская основная общеобразовательная школа

Муниципальное казённое образовательное учреждение
Костяевская основная общеобразовательная школа
Согласовано:
Утверждено:
Зам. директора по УВР:
Директор
________Голубева Н.И.
_________Кузнецова Н.Ф.
«___»________ 2013г.
Приказ №
от « »___2013г
Рабочая программа
по математике
для 5 - 9 классов
Составители: учителя математики
Кузнецова Надежда Фёдоровна,
Маврина Татьяна Николаевна
2013 год
1
Пояснительная записка
Статус документа
Нормативно-правовую базу, регламентирующую преподавание учебного предмета
«Математика», составляют следующие документы:










Федеральный закон «Об образовании в Российской Федерации» (№ 273 – ФЗ от 29.12.2012
г.);
Федеральный компонент государственного образовательного стандарта, утверждённый
Приказом Минобразования РФ от 05.03.2004, №1089;
Региональный базисный учебный план образовательных учреждений Ивановской области,
реализующий программы общего образования (приказ Департамента образования Ивановской
области от 31.05.2012 №988-о);
Примерная
программа
основного
общего
образования
по
математике
для
общеобразовательных учреждений, созданная на основе федерального компонента
государственного образовательного стандарта;
Программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев: Сборник «Программы для
общеобразовательных школ, гимназий, лицеев: Математика. 5-11 кл.» Сост. Г.М.Кузнецова,
Н.Г. Миндюк. – 4-е изд., М.: Дрофа, 2004г. к учебному комплексу для 5-6 классов (авторы
Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд.) и учебному комплексу 7 – 9
классов («Алгебра 7, 8, 9»/ Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.В.Суворова;
«Геометрия 7 – 9»/ Л.С. Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.);
Методическое пособие «Программы общеобразовательных учреждений» АЛГЕБРА 7-9
классы, ГЕОМЕТРИЯ 7-9 классы, составитель: Т.А.Бурмистрова -М.: «Просвещение», 2008;
Федеральный перечень учебников, рекомендованных Министерством образования и науки
Российской Федерации к использованию в образовательном процессе общеобразовательных
учреждений на 2013-2014 учебный год; от 19.12.2012 №1067;
Положение о разработке и порядке утверждения рабочих программ по учебному курсу,
предмету, дисциплине МКОУ Костяевской ООШ;
Основная общеобразовательная программа основного общего образования МКОУ
Костяевской ООШ;
Учебный план МКОУ Костяевской основной общеобразовательной школы.
Данная программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного
стандарта и даёт примерное распределение учебных часов по разделам курса.
Программа соответствует учебникам:
1.Математика. Учебник для 5 класса. / Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков,
С.И. Шварцбурд. – М.:Мнемозима, АО «Московские учебники», 2010.
2. Математика. Учебник для 6 класса. / Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков,
С.И. Шварцбурд. – М.:Мнемозима, АО «Московские учебники», 2010.
3. Алгебра. Учебник для 7 класса. / Ю.Н.Макрычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков,
С.Б.Суворова. - М.: Просвещение, 2010.
4. Алгебра. Учебник для 8 класса. / Ю.Н.Макрычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков,
С.Б.Суворова. - М.: Просвещение, 2010.
5. Алгебра. Учебник для 9 класса. / Ю.Н.Макрычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков,
С.Б.Суворова. - М.: Просвещение, 2010.
6. Геометрия. Учебник для 7 - 9 класса./ Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев
и др. - М.: Просвещение, 2009.
2
Концепция рабочей программы
В рабочей программе учтены идеи и положения Концепции духовно-нравственного развития
и воспитания личности гражданина России, программы развития и формирования универсальных
учебных действий, которые обеспечивают формирование российской гражданской идентичности,
овладение ключевыми компетенциями, составляющими основу для саморазвития обучающихся,
коммуникативных качеств личности. Понимание математических отношений является средством
познания закономерностей существования окружающего мира, фактов, процессов и явлений,
происходящих в природе и в обществе (хронология событий, протяженность по времени,
образование целого из частей и др.). Математические представления о числах, величинах,
геометрических фигурах являются условием целостного восприятия творений природы и
человека. Владение математическим языком, алгоритмами, элементами математической логики
позволяет учащемуся совершенствовать коммуникативную деятельность.
Математическое образование в системе общего образования занимает одно из ведущих
мест, что определяется безусловной практической значимостью математики, её
возможностями в развитии и формировании мышления человека, её вкладом в создание
представлений о научных методах познания действительности. Математическое
образование является неотъемлемой частью гуманитарного образования в широком
понимании этого слова, существенным элементом формирования личности.
Математике принадлежит ведущая роль в формировании алгоритмического мышления,
воспитании умения действовать по заданным алгоритмам и конструировать новые. В ходе
решения задач — основной учебной деятельности на уроках математики — развиваются
творческая и прикладная стороны мышления. Изучение математики развивает воображение,
пространственные представления. История развития математического знания дает возможность
пополнить запас историко-научных знаний школьников, сформировать у них представления о
математике как части общечеловеческой культуры.
Математика является одним из основных системообразующих предметов школьного
образования. Такое место математики среди школьных предметов обусловливает и ее
особую роль с точки зрения всестороннего развития личности учащихся. В основе
построения данного курса лежит идея гуманизации обучения, соответствующая
современным представлениям о целях школьного образования и уделяющая особое
внимание личности ученика, его интересам и способностям.
Предлагаемый курс позволяет обеспечить формирование как предметных, так и
общеучебных умений школьников, которые в дальнейшем позволят им применять
полученные знания и умения для решения собственных жизненных задач.
3
Общая характеристика учебного предмета
Математическое образование в основной школе складывается из следующих
содержательных компонентов (точные названия блоков): арифметика; алгебра;
геометрия; элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики. В
своей совокупности они отражают богатый опыт обучения математике в нашей стране,
учитывают современные тенденции отечественной и зарубежной школы и позволяют
реализовать поставленные перед школьным образованием цели на информационно емком
и практически значимом материале. Эти содержательные компоненты, развиваясь на
протяжении всех лет обучения, естественным образом переплетаются и взаимодействуют
в учебных курсах.
Арифметика призвана способствовать приобретению практических навыков,
необходимых для повседневной жизни. Она служит базой для всего дальнейшего
изучения математики, способствует логическому развитию и формированию умения
пользоваться алгоритмами.
Алгебра. Изучение алгебры нацелено на формирование математического аппарата
для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык
алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических
моделей, процессов и явлений реального мира (одной из основных задач изучения
алгебры является развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для
освоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений.
Преобразование символических форм вносит свой специфический вклад в развитие
воображения, способностей к математическому творчеству. Другой важной задачей
изучения алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как
важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных
процессов (равномерных, равноускоренных, экспоненциальных, периодических и др.), для
формирования у обучающихся представлений о роли математики в развитии цивилизации
и культуры.
Геометрия — один из важнейших компонентов математического образования,
необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически
значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для
развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для
эстетического воспитания обучающихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие
логического мышления, в формирование понятия доказательства.
Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей
становятся обязательным компонентом школьного образования, усиливающим его
прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для
формирования функциональной грамотности – умений воспринимать и анализировать
информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер
многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчёты.
Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев,
перебор и подсчёт числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.
При изучении статистики и теории вероятностей обогащаются представления о
современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли
статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы
вероятностного мышления.
Таким образом, в ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность:
4
развить представление о числе и роли вычислений в человеческой практике;
сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных
вычислений, развить вычислительную культуру;
овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные
алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и
нематематических задач;
изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать
функционально-графические представления для описания и анализа реальных
зависимостей;
развить пространственные представления и изобразительные умения, освоить
основные факты и методы планиметрии, познакомиться с простейшими
пространственными телами и их свойствами;
получить представления о статистических закономерностях в реальном мире и о
различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих
вероятностный характер;
развить логическое мышление и речь – умения логически обосновывать суждения,
проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры,
использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для
иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших
средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.
Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:
• овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в
практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
• интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для
полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность
мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры,
пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;
• формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка
науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
• воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой
культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса.
Основные развивающие и воспитательные цели
Развитие:
•
•
•
•
•
Ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического
мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных
представлений, способности к преодолению трудностей;
Математической речи;
Сенсорной сферы; двигательной моторики;
Внимания; памяти;
Навыков само и взаимопроверки.
5
Формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка
науки и техники, средства моделирования явлений и процессов.
Воспитание:
•
•
•
•
Культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой
культуры, понимание значимости математики для научно-технического
прогресса;
Волевых качеств;
Коммуникабельности;
Ответственности.
Целью изучения курса математики в 5 – 6-м классах является:
•
•
•
•
систематическое развитие понятия числа,
выработка умений выполнять устно и письменно арифметические действия над
числами,
переводить практические задачи на язык математики,
подготовка учащихся к изучению систематических курсов алгебры и геометрии.
Курс строится на индуктивной основе с привлечением элементов дедуктивных
рассуждений. Теоретический материал курса излагается на наглядно-интуитивном уровне,
математические методы и законы формулируются в виде правил.
В ходе изучения курса учащиеся развивают навыки вычислений с натуральными
числами, овладевают навыками действий с обыкновенными и десятичными дробями,
положительными и отрицательными числами, получают начальные представления об
использовании букв для записи выражений и свойств арифметических действий,
составлении уравнений, продолжают знакомство с геометрическими понятиями,
приобретают навыки построения геометрических фигур и измерения геометрических
величин.
Целью изучения математики в 7-9 классах является:
•
•
•
•
развитие вычислительных и формально – оперативных алгебраических умений до
уровня, позволяющего использовать их при решении задач математики и смежных
дисциплин;
усвоение аппарата уравнений и неравенств как основного средства
математического моделирования прикладных задач;
осуществление функциональной подготовки школьников.
Овладение приёмами вычислений на микрокалькуляторе.
Курс характеризуется повышением теоретического уровня обучения, постепенным
усилением роли теоретических обобщений и дедуктивных приёмов.
•
•
•
•
Систематическое изучение свойств геометрических фигур на плоскости;
Формирование пространственных представлений;
Развитие логического мышления и подготовка аппарата, необходимого для
изучения смежных дисциплин и курса стереометрии в старших классах.
Овладение приёмами аналитико – синтетической деятельности при доказательстве
теорем и решении задач.
Курс характеризуется рациональным сочетанием логической строгости и
геометрической наглядности. Увеличивается теоретическая значимость изучаемого
6
материала, расширяются внутренние логические связи курса, повышается роль
дедукции.
Данная программа рассчитана на 5-9 классы 845 часов:
5 класс –170 часов; 6 класс – 170 часов; 7 класс – 170 часов;
8 класс – 170 часов; 9 класс – 165 часов.
7
С/Р
Тесты
М /Д
Контроль
К/Р
Количество
часов
Учебно – тематический план
27
12
1
2
2
1
3
2
2
1
2
2
3
1
1
1
-
Обыкновенные дроби.
23
2
13
1
3
2
1
1
7
8
Десятичные дроби. Сложение и вычитание
десятичных дробей.
Умножение и деление десятичных дробей.
Инструменты для вычислений и измерений.
2
2
9
Итоговое повторение.
2 2 2
2 2
17
1 1 1
170 14 17 16
1
2
1
8
№
Тема
5класс (170ч.)
Натуральные числа
1
2
Натуральные числа и шкалы.
Сложение и вычитание натуральных чисел.
14
21
3
4
Умножение и деление натуральных чисел.
Площади и объемы.
5
6
Дробные числа
Итого:
26
17
6 класс (170 ч.)
Обыкновенные дроби
1
Делимость чисел.
19
12
22
3
Сложение и вычитание дробей с разными
знаками.
Умножение и деление обыкновенных дробей.
4
Отношения и пропорции.
5
6
7
8
9
10
Рациональные числа
Положительные и отрицательные числа.
Сложение и вычитание положительных и
отрицательных чисел.
Умножение и деление положительных и
отрицательных чисел.
Решение уравнений.
Координаты на плоскости.
Итоговое повторение.
Итого:
1
2
1
1
2
2
1
1
32
3
2
2
2
19
2
1
1
1
13
11
1
1
1
2
2
1
1
1
11
1
2
1
1
16
13
14
2 3 1
1 2 1
1 1 1
12
170 15 18Итого
2
1
1
12
7класс (170 ч.)
Алгебра
1
2
3
4
Выражения, тождества, уравнения
Функции
Степень с натуральным показателем
Многочлены
8
24
14
14
20
2
1
1
2
2
1
2
3
2
1
3
2
2
1
1
1
5
6
7
Формулы сокращенного умножения
Системы линейных уравнений
Повторение
20
16
12
2
1
1
4
3
2
2
2
2
1
1
2
7
14
9
16
1
1
1
2
1
2
2
3
1
2
1
2
1
1
1
2
4
170
- 1 1 1
15 26 21 14
23
18
22
17
12
2
2
2
2
1
4
2
3
2
2
2
2
3
2
2
1
2
1
1
2
10
1
2
2
-
Геометрия.
7
8
9
10
11
Начальные геометрические сведения
Треугольники
Параллельные прямые
Соотношения между сторонами и углами
треугольника
Повторение
Итого:
8класс (170 ч.)
Алгебра
1
2
3
4
5
6
Рациональные дроби
Квадратные корни
Квадратные уравнения
Неравенства
Степень с целым показателем. Элементы
статистики.
Повторение
Геометрия.
7
8
9
10
11
Четырёхугольники
Площадь
Подобные треугольники
Окружность
Повторение
14
14
19
17
4
Итого:
1 1 2 1
1 2 3 1
2 1 2 1
1 2 2 1
- - 2 170 15 21 25 11
9класс (170 ч.)
Алгебра
1
2
3
Квадратичная функция.
Уравнения и неравенства с одной переменной.
Уравнения и неравенства с двумя переменными.
23
14
17
4
5
Арифметическая и геометрическая прогрессии
Элементы комбинаторики и теории
вероятностей.
3
3
3
2
1
1
2
1
1
15
13
2
1
1
+
1
2
1
4
2
2
1
2
1
9
10
11
1
1
1
2
2
2
1
1
3
2
1
1
12
8
8
2
1
1
-
3
2
-
1
1
1
-
1
1
1
-
Геометрия.
6
7
8
9
10
11
12
Векторы
Метод координат
Соотношение между сторонами и углами
треугольника
Длина окружности и площадь круга
Движения
Начальные сведения из стереометрии
Об аксиомах планиметрии
9
13
Повторение
Итого:
24 1 6 5 165 13 32 20 14
+
1
Содержание программы (845 ч.)
Арифметика
Натуральные числа. Десятичная система счисления. Римская нумерация.
Арифметические действия над натуральными числами. Степень с натуральным
показателем.
Делимость натуральных чисел. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10. Простые и
составные числа. Разложение натурального числа на простые множители. Наибольший
общий делитель и наименьшее общее кратное. Деление с остатком.
Дроби. Обыкновенная дробь. Основное свойство дроби. Сравнение дробей.
Арифметические действия с обыкновенными дробями. Нахождение части от целого и
целого по его части.
Десятичная дробь. Сравнение десятичных дробей. Арифметические действия с
десятичными дробями. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и
обыкновенной в виде десятичной.
Рациональные числа. Целые числа: положительные, отрицательные и нуль. Модуль
(абсолютная величина) числа. Сравнение рациональных чисел. Арифметические действия
с рациональными числами. Степень с целым показателем.
Числовые выражения, порядок действий в них, использование скобок. Законы
арифметических действий: переместительный, сочетательный, распределительный.
Действительные числа. Квадратный корень из числа. Корень третьей степени.
1
ПОНЯТИЕ О КОРНЕ N-Й СТЕПЕНИ ИЗ ЧИСЛА. Нахождение приближенного значения корня с
помощью калькулятора. Запись корней с помощью степени с дробным показателем.
Понятие об иррациональном числе. Иррациональность числа. Десятичные
приближения иррациональных чисел.
Действительные числа как бесконечные десятичные дроби. Сравнение
действительных чисел, АРИФМЕТИЧЕСКИЕ ДЕЙСТВИЯ НАД НИМИ.
Этапы развития представления о числе.
Текстовые задачи. Решение текстовых задач арифметическим способом.
Измерения, приближения, оценки. Единицы измерения длины, площади, объема,
массы, времени, скорости. Размеры объектов окружающего мира (от элементарных частиц
до Вселенной), длительность процессов в окружающем мире.
Представление зависимости между величинами в виде формул.
Проценты. Нахождение процента от величины, величины по ее проценту.
Отношение, выражение отношения в процентах. Пропорция. Пропорциональная и
обратно пропорциональная зависимости.
Округление чисел. Прикидка и оценка результатов вычислений. Выделение
множителя - степени десяти в записи числа.
Алгебра
Алгебраические выражения. Буквенные выражения (выражения с переменными).
Числовое значение буквенного выражения. Допустимые значения переменных, входящих
в алгебраические выражения. Подстановка выражений вместо переменных. Равенство
буквенных выражений. Тождество, доказательство тождеств. Преобразования выражений.
10
Свойства степеней с целым показателем. Многочлены. Сложение, вычитание,
умножение многочленов. Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат
разности, КУБ СУММЫ И КУБ РАЗНОСТИ. Формула разности квадратов, ФОРМУЛА СУММЫ КУБОВ И
РАЗНОСТИ КУБОВ. Разложение многочлена на множители. Квадратный трехчлен. ВЫДЕЛЕНИЕ
ПОЛНОГО КВАДРАТА В КВАДРАТНОМ ТРЕХЧЛЕНЕ. Теорема Виета. Разложение квадратного
трехчлена на линейные множители. Многочлены с одной переменной. Степень
многочлена. Корень многочлена.
Алгебраическая дробь. Сокращение дробей. Действия с алгебраическими дробями.
Рациональные выражения и их преобразования. Свойства квадратных корней и их
применение в вычислениях.
Уравнения и неравенства. Уравнение с одной переменной. Корень уравнения.
Линейное уравнение. Квадратное уравнение: формула корней квадратного уравнения.
Решение рациональных уравнений. Примеры решения уравнений высших степеней;
методы замены переменной, разложения на множители.
Уравнение с двумя переменными; решение уравнения с двумя переменными.
Система уравнений; решение системы. Система двух линейных уравнений с двумя
переменными; решение подстановкой и алгебраическим сложением. Уравнение с
несколькими переменными. Примеры решения нелинейных систем. ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ
УРАВНЕНИЙ В ЦЕЛЫХ ЧИСЛАХ.
Неравенство с одной переменной. Решение неравенства. Линейные неравенства с
одной переменной и их системы. Квадратные неравенства. ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ДРОБНОЛИНЕЙНЫХ НЕРАВЕНСТВ.
Числовые неравенства и их свойства.
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ЧИСЛОВЫХ И АЛГЕБРАИЧЕСКИХ
НЕРАВЕНСТВ.
Переход от словесной формулировки соотношений между величинами к
алгебраической.
Решение текстовых задач алгебраическим способом.
Числовые последовательности. Понятие последовательности. Арифметическая и
геометрическая прогрессии. Формулы общего члена арифметической и геометрической
прогрессий, суммы первых нескольких членов арифметической и геометрической
прогрессий.
Сложные проценты.
Числовые функции. Понятие функции. Область определения функции. Способы
задания функции. График функции, возрастание и убывание функции, наибольшее и
наименьшее значения функции, нули функции, промежутки знакопостоянства. Чтение
графиков функций.
Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональную зависимости, их
графики. Линейная функция, ее график, геометрический смысл коэффициентов.
Гипербола. Квадратичная функция, ее график, парабола. Координаты вершины параболы,
ось симметрии. СТЕПЕННЫЕ ФУНКЦИИ С НАТУРАЛЬНЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ, ИХ ГРАФИКИ. Графики функций:
корень квадратный, корень кубический, модуль. Использование графиков функций для
решения уравнений и систем.
Примеры графических зависимостей, отражающих реальные процессы: колебание,
показательный рост. ЧИСЛОВЫЕ ФУНКЦИИ, ОПИСЫВАЮЩИЕ ЭТИ ПРОЦЕССЫ.
ПАРАЛЛЕЛЬНЫЙ ПЕРЕНОС ГРАФИКОВ ВДОЛЬ ОСЕЙ КООРДИНАТ И СИММЕТРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНО ОСЕЙ.
Координаты. Изображение чисел очками координатной прямой. Геометрический
смысл модуля числа. Числовые промежутки: интервал, отрезок, луч. ФОРМУЛА РАССТОЯНИЯ
МЕЖДУ ТОЧКАМИ КООРДИНАТНОЙ ПРЯМОЙ.
Декартовы координаты на плоскости; координаты точки. Координаты середины
отрезка. Формула расстояния между двумя точками плоскости. Уравнение прямой,
угловой коэффициент прямой, условие параллельности прямых. Уравнение окружности с
центром в начале координат И В ЛЮБОЙ ЗАДАННОЙ ТОЧКЕ.
Графическая интерпретация уравнений с двумя переменными и их систем,
неравенств с двумя переменными и их систем.
11
Геометрия
Начальные понятия и теоремы геометрии
Возникновение геометрии из практики.
Геометрические фигуры и тела. Равенство в геометрии.
Точка, прямая и плоскость.
Понятие о геометрическом месте точек.
Расстояние. Отрезок, луч. Ломаная.
Угол. Прямой угол. Острые и тупые углы. Вертикальные и смежные углы.
Биссектриса угла и ее свойства.
Параллельные и пересекающиеся прямые. Перпендикулярность прямых. Теоремы о
параллельности и перпендикулярности прямых. Свойство серединного перпендикуляра к
отрезку. Перпендикуляр и наклонная к прямой.
Многоугольники.
Окружность и круг.
Наглядные представления о пространственных телах: кубе, параллелепипеде,
призме, пирамиде, шаре, сфере, конусе, цилиндре. Примеры сечений. Примеры разверток.
Треугольник. Прямоугольные, остроугольные и тупоугольные треугольники. Высота,
медиана, биссектриса, средняя линия треугольника. Равнобедренные и равносторонние
треугольники; свойства и признаки равнобедренного треугольника.
Признаки равенства треугольников. Неравенство треугольника. Сумма углов
треугольника. Внешние углы треугольника. Зависимость между величинам сторон и углов
треугольника.
Теорема Фалеса. Подобие треугольников; коэффициент подобия. Признаки подобия
треугольников.
Теорема Пифагора. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Синус,
косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0° до
180°; приведение к острому углу. Решение прямоугольных треугольников. Основное
тригонометрическое тождество. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс,
котангенс одного и того же угла. Теорема косинусов и теорема синусов; примеры их
применения для вычисления элементов треугольника.
Замечательные
точки
треугольника:
точки
пересечения
серединных
перпендикуляров, биссектрис, медиан. ОКРУЖНОСТЬ ЭЙЛЕРА.
Четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Прямоугольник,
квадрат, ромб, их свойства и признаки. Трапеция, средняя линия трапеции;
равнобедренная трапеция.
Многоугольники.
Выпуклые
многоугольники.
Сумма
углов
выпуклого
многоугольника. Вписанные и описанные многоугольники. Правильные многоугольники.
Окружность и круг. Центр, радиус, диаметр. Дуга, хорда. Сектор, сегмент.
Центральный, вписанный угол; величина вписанного угла. Взаимное расположение
прямой и окружности, ДВУХ ОКРУЖНОСТЕЙ. Касательная и секущая к окружности; равенство
касательных, проведенных из одной точки. МЕТРИЧЕСКИЕ СООТНОШЕНИЯ В ОКРУЖНОСТИ: СВОЙСТВА
СЕКУЩИХ, КАСАТЕЛЬНЫХ, ХОРД.
Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника.
ВПИСАННЫЕ И ОПИСАННЫЕ ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКИ. Вписанные и описанные окружности правильного
многоугольника.
Измерение геометрических величин. Длина отрезка. Длина ломаной, периметр
многоугольника.
Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Длина
окружности, число пи; длина дуги. Величина угла. Градусная мера угла, соответствие
между величиной угла и длиной дуги окружности.
Понятие о площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры.
Площадь прямоугольника. Площадь параллелограмма, треугольника и трапеции
(основные формулы). Формулы, выражающие площадь треугольника: через две стороны и
12
угол между ними,
ЧЕРЕЗ ПЕРИМЕТР И РАДИУС ВПИСАННОЙ ОКРУЖНОСТИ, ФОРМУЛА ГЕРОНА. ПЛОЩАДЬ
ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКА.
Площадь круга и площадь сектора.
Связь между площадями подобных фигур.
Объем тела. Формулы объема прямоугольного параллелепипеда, куба, шара,
цилиндра и конуса.
Векторы
Вектор. Длина (модуль) вектора. Координаты вектора. Равенство векторов. Операции
над векторами: умножение на число, сложение, разложение, скалярное произведение.
Угол между векторами.
Геометрические преобразования
ПРИМЕРЫ ДВИЖЕНИЙ ФИГУР. СИММЕТРИЯ ФИГУР. ОСЕВАЯ СИММЕТРИЯ И ПАРАЛЛЕЛЬНЫЙ ПЕРЕНОС.
ПОВОРОТ И ЦЕНТРАЛЬНАЯ СИММЕТРИЯ. ПОНЯТИЕ О ГОМОТЕТИИ. ПОДОБИЕ ФИГУР.
Построения с помощью циркуля и линейки
ОСНОВНЫЕ ЗАДАЧИ НА ПОСТРОЕНИЕ: ДЕЛЕНИЕ ОТРЕЗКА ПОПОЛАМ, ПОСТРОЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКА ПО ТРЕМ
СТОРОНАМ, ПОСТРОЕНИЕ ПЕРПЕНДИКУЛЯРА К ПРЯМОЙ, ПОСТРОЕНИЕ БИССЕКТРИСЫ, ДЕЛЕНИЕ ОТРЕЗКА НА N
РАВНЫХ ЧАСТЕЙ.
ПРАВИЛЬНЫЕ МНОГОГРАННИКИ.
Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей
Доказательство. Определения, доказательства, аксиомы и теоремы; следствия.
Контрпример. Доказательство от противного. Прямая и
обратная теоремы.
НЕОБХОДИМЫЕ И ДОСТАТОЧНЫЕ УСЛОВИЯ.
ПОНЯТИЕ ОБ АКСИОМАТИКЕ И АКСИОМАТИЧЕСКОМ ПОСТРОЕНИИ ГЕОМЕТРИИ. ПЯТЫЙ ПОСТУЛАТ ЭВКЛИДА И
ЕГО ИСТОРИЯ.
Множества и комбинаторика. МНОЖЕСТВО. ЭЛЕМЕНТ МНОЖЕСТВА, ПОДМНОЖЕСТВО. ОБЪЕДИНЕНИЕ
И ПЕРЕСЕЧЕНИЕ МНОЖЕСТВ. ДИАГРАММЫ ЭЙЛЕРА.
Примеры решения комбинаторных задач: перебор вариантов, правило умножения.
Статистические данные. Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Средние результаты измерений. Понятие о статистическом выводе на основе выборки.
Понятие и примеры случайных событий.
Вероятность. Частота события, вероятность. Равновозможные события и подсчет их
вероятности. Представление о геометрической вероятности
Требования к уровню подготовки обучающихся
В результате изучения математики обучающийся должен
знать/понимать:
• существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;
• существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;
• как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения
для решения математических и практических задач;
• как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить
примеры такого описания;
• как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия
числа;
• вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических
закономерностей и выводов;
• каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических
объектов и утверждений о них,
важных для практики;
• смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими
методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;
13
Арифметика
уметь:
• выполнять устно арифметические действия: сложение и вычитание двузначных чисел и
десятичных дробей с двумя знаками, умножение однозначных чисел, арифметические операции с
обыкновенными дробями с однозначным знаменателем и числителем;
• переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде
обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную в виде десятичной, проценты - в виде
дроби и дробь — в виде процентов; записывать большие и малые числа с использованием целых
степеней десятки;
• сравнивать числа, упорядочивать наборы чисел; понимать связь отношений «меньше», «больше»
с расположением точек на координатной прямой;
• выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать рациональные и
действительные числа; находить в несложных случаях значения степеней с целыми
показателями и корней; находить значения числовых выражений;
• округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел с недостатком и с
избытком, выполнять оценку числовых выражений; пользоваться основными единицами длины,
массы, времени, скорости, площади, объема; выражать более крупные единицы через более
мелкие и наоборот;
• решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и с пропорциональностью
величин, дробями и процентами;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни
для:
• решения несложных практических расчетных задач, в том числе с использованием при
необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;
• устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления с
использованием различных приемов;
• интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными
свойствами рассматриваемых процессов и явлений;
Алгебра
•
•
•
•
•
•
•
уметь:
составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и
формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять
подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;
выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с
алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять
тождественные преобразования рациональных выражений;
применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и
преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;
решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы
двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;
решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы;
решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат,
проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;
изображать числа точками на координатной прямой;
• определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать
множество решений линейного неравенства;
• распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением
формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;
• находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить
значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;
• определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении
14
уравнений, систем, неравенств;
• описывать свойства изученных функций, строить их графики;
•
•
•
•
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни
для:
выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между
реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;
моделирования практических ситуаций и исследовании построенных моделей с использованием
аппарата алгебры;
описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при
исследовании несложных практических ситуаций;
интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами;
Геометрия
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
уметь:
пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира;
распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;
изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять
преобразования фигур;
распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные
тела, изображать их;
в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;
проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;
вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов), в том числе: для
углов от 0 до 180° определять значения тригонометрических функций по заданным значениям
углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить
стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных
геометрических фигур и фигур, составленных из них;
решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между
ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат,
идеи симметрии;
проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы,
обнаруживая возможности для их использования;
решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни
для:
описания реальных ситуаций на языке геометрии;
расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;
решения геометрических задач с использованием тригонометрии;
решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при
необходимости справочники и технические средства);
построений геометрическими инструментами (линейка, угольник,
циркуль, транспортир);
Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории
вероятностей
уметь:
• проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее
полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать
примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;
• извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы,
строить диаграммы и графики;
15
•
•
•
•
решать комбинаторные задачи на нахождение числа объектов или комбинаций;
уметь применять специальные приёмы для решения комбинированных задач;
вычислять средние значения результатов измерений;
находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические
данные;
• находить вероятности случайных событий в простейших случаях;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и
повседневной жизни для:
• выстраивания аргументации при доказательстве (в форме монолога и диалога);
• распознавания логически некорректных рассуждений; записи математических
утверждений, доказательств; анализа реальных числовых данных, представленных в виде
диаграмм, графиков, таблиц;
• решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с
использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени,
скорости; решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора
вариантов;
• сравнения шансов наступления случайных событий, оценки вероятности случайного
события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией;
понимания статистических утверждений.
Курсивом в тексте выделен материал, который подлежит изучению, но не
включается в Требования к уровню подготовки выпускников.
Формы организации учебного процесса
•
•
•
индивидуальные,
индивидуально-групповые,
фронтальные.
На уроках используются такие формы занятий как:
•
•
•
практические занятия
консультация;
лекция.
Технологии обучения
•
•
•
•
технология развивающего обучения;
технология проблемного обучения;
здоровьесберегающие технологии;
информационные технологии
Основные типы учебных занятий
16
• урок изучения нового учебного материала;
• урок закрепления и применения знаний;
• урок обобщающего повторения и систематизации знаний;
• урок контроля знаний и умений.
Основным типом урока является комбинированный.
Формы контроля: текущий и итоговый. Проводятся в форме контрольных
работ, рассчитанных на 40 минут, математических диктантов, тестов и самостоятельных
работ на 10 – 15 минут с дифференцированным оцениванием.
Текущий контроль проводится с целью проверки усвоения изучаемого и проверяемого
программного материала; содержание определяются учителем с учетом степени
сложности изучаемого материала, а также особенностей обучающихся класса.
Итоговые контрольные работы проводятся:
•
в конце логически законченных блоков учебного материала
•
в конце года.
Материально-техническое обеспечение учебного предмета.
Основная литература:
1. Математика. Учебник для 5 класса. / Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков,
С.И. Шварцбурд. - АО «Московские учебники», 2010.
2. Математика. Учебник для 6 класса. / Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков,
С.И. Шварцбурд. - АО «Московские учебники», 2010.
3. Алгебра. Учебник для 7 класса. / Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.Н. Нешков , С.Б.Суворова, М.:«Просвещение» ,2011 .
4. Алгебра. Учебник для 8 класса. / Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков,
С.Б.Суворова. - М.: «Просвещение», 2010.
5. Алгебра. Учебник для 9 класса. / Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков,
С.Б.Суворова. - М.: «Просвещение», 2010.
6. Геометрия. Учебник для 7 - 9 класса. / Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др. М.: «Просвещение», 2012.
7. Дидактические материалы по математике для 5 класса. / А.С. Чесноков, К.И. Нешков - М.:
«Классик Стиль», 2007.
8. Дидактические материалы по математике для 6 класса. / А.С. Чесноков, К.И. Нешков - М.:
«Классик Стиль», 2007.
9. Дидактические материалы по алгебре для 7 класса. / Л.И.Звавич, Л.В.Кузнецова, С.Б.Суворова. М.: «Просвещение», 2011.
10. Дидактические материалы по алгебре для 8 класса. / В.И.Жохов, Ю.Н.Макарычев,
Н.Г. Миндюк. - М.: «Просвещение», 2014.
17
11. Дидактические материалы по алгебре для 9 класса. / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк,
Л.М.Короткова. - М.: «Просвещение», 2008.
12. Геометрия. Рабочая тетрадь для 7, 8, 9 классов. / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов и др.М.: «Просвещение», 2008.
Дополнительная литература:
1. Уроки математики в 5 классе. Поурочные планы. / М.В. Ларина - В.: «Учитель», 2003.
2. Уроки математики в 6 классе. Поурочные планы. / Л.А. Тапилина, Т.Г. Афанасьева - В.:
«Учитель», 2004.
3. Уроки алгебры в 7 классе. Поурочные планы. / В.И. Жохов, Т.Д. Карташова - М.:
«Вербум» – М, 2000.
4. Уроки алгебры в 8 классе. Поурочные планы. / В.И. Жохов, Т.Д. Карташова - М.:
«Вербум» – М, 2000.
5. Уроки алгебры в 9 классе. Поурочные планы. / В.И. Жохов, Т.Д. Карташова - М.:
«Вербум» – М, 2000.
6. Алгебра 7. Поурочные планы. / А.Н. Рурукин, г.В. Лупенко, И.А. Масленникова - М.:
«Вако», 2011.
7. Алгебра 8. Поурочные планы. / Г.Л. Афанасьева, Л.А. Тапилина - В.: «Учитель», 2007.
8. Алгебра 9. Поурочные планы. / С.А. Ковалёва - В.: «Учитель», 2007.
9. Поурочные разработки по геометрии для 7 класса. / Н.Ф.Гаврилова - ООО «ВАКО»,
2007.
10. Поурочные разработки по геометрии для 8 класса. / Н.Ф.Гаврилова - ООО «ВАКО»,
2008.
11. Поурочные разработки по геометрии для класса. / Н.Ф.Гаврилова - ООО «ВАКО»,
2009.
12. Самостоятельные и контрольные работы. Математика 6 класс. / М.И. Попов - М.:
«Экзамен», 2011.
13. Оценка качества по математике. / Г.В. Дорофеев, А.В. Кузнецова и др. - М.: «Дрофа»,
2001.
14. Математические диктанты для 5-9 классов. / Е.Б.Арутюнян, М.Б.Волович,
Ю.А.Глазков - М.: Просвещение, 1991.
15. Сборник задач и контрольных работ. / А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонский, Е.М. Рабинович М – Х.: «Илекса», «Гимназия»,1998.
16. Живая математика. / Я.И.Перельман - М.:ТРИАДА – ЛИТЕРА, 1998.
17. Задачи и упражнения на готовых чертежах. 7 – 9 классы. Геометрия / Е.М. Рабинович –
М.: «Илекса», 2001.
18. Меры и метрическая система. / И.Депман - Л.: «Детгиз», 1953
18
19. Старинные занимательные задачи. / С.Н. Олешин, Ю.В. Нестеренко, М.К. Потапов М.: «Наука», 1988.
20. Самостоятельные и контрольные работы. Математика 5 класс. / А.И. Ершова,
В.В. Голобородько - М.: «Илекса», 2003.
21. М. 5 – 6 класс. Контрольные и проверочные работы по математике. / П.И. Алтынов М.: «Дрофа», 2001.
22. Алгебра и геометрия 8класс. Самостоятельные и контрольные работы. / А.И. Ершова,
В.В. Голобородько, А.С. Ершова - М.: «Илекса», 2006.
23. Тематические тесты для подготовки к итоговой аттестации. / под ред. Ф.Ф. Лысенко Р – на Д.: «Легион – М», 2009.
Специфическое сопровождение (оборудование)
•
•
•
•
•
•
классная доска с набором магнитов для крепления таблиц; Аудиторная доска с
магнитной поверхностью и набором приспособлений для крепления таблиц.
Комплект инструментов классных: линейка, угольник (300, 600), угольник (450, 450),
циркуль.
демонстрационные измерительные инструменты и приспособления (размеченные и
неразмеченные линейки, циркули, транспортиры, наборы угольников);
демонстрационные пособия для изучения геометрических величин (длины, периметра,
площади): палетка, квадраты (мерки) и др.;
демонстрационные пособия для изучения геометрических фигур: модели
геометрических фигур и тел;
демонстрационные таблицы.
Информационное сопровождение:
•
•
Сайт ФИПИ;
Сайт газеты «Первое сентября»;
Критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков обучающихся по
математике.
1. Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.
Ответ оценивается отметкой «5», если:
•
•
•
работа выполнена полностью;
в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не
является следствием незнания или непонимания учебного материала).
Отметка «4» ставится в следующих случаях:
19
•
•
работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение
обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или
графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).
Отметка «3» ставится, если:
•
допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или
графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.
Отметка «2» ставится, если:
•
допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными
умениями по данной теме в полной мере.
Отметка «1» ставится, если:
•
•
работа показала полное отсутствие у обучающегося обязательных знаний и умений по
проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.
Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение
задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за
решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные
обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.
2.Оценка устных ответов обучающихся по математике
Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:
•
•
•
•
•
•
•
полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;
изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и
символику, в определенной логической последовательности;
правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой
ситуации при выполнении практического задания;
продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность
и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;
отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;
возможны одна – две неточности при освещение второстепенных вопросов или в выкладках,
которые ученик легко исправил после замечания учителя.
Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям
на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:
•
•
•
в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание
ответа;
допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные
после замечания учителя;
допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в
выкладках, легко исправленные после замечания учителя.
Отметка «3» ставится в следующих случаях:
•
•
•
•
неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда
последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения,
достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к
математической подготовке обучающихся» в настоящей программе по математике);
имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии,
чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;
ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического
задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;
при
достаточном
знании
теоретического
материала
выявлена
недостаточная
сформированность основных умений и навыков.
20
Отметка «2» ставится в следующих случаях:
•
•
•
не раскрыто основное содержание учебного материала;
обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;
допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии,
в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких
наводящих вопросов учителя.
Отметка «1» ставится, если:
•
ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не
смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изученному материалу.
Общая классификация ошибок.
При оценке знаний, умений и навыков обучающихся следует учитывать все ошибки
(грубые и негрубые) и недочёты.
Грубыми считаются ошибки:
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории,
незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;
незнание наименований единиц измерения;
неумение выделить в ответе главное;
неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;
неумение делать выводы и обобщения;
неумение читать и строить графики;
неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;
потеря корня или сохранение постороннего корня;
отбрасывание без объяснений одного из них;
равнозначные им ошибки;
вычислительные ошибки, если они не являются опиской;
логические ошибки.
К негрубым ошибкам следует отнести:
•
•
•
•
•
неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата
основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков
второстепенными;
неточность графика;
нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа
(нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);
нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;
неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.
Недочетами являются:
•
•
нерациональные приемы вычислений и преобразований;
небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.
21
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
5 класс
Изменение часов по некоторым темам основано на практическом опыте преподавания
математики.
№
§
Кол-во
часов
Наименование темы
Требования к уровню
подготовки учащихся
Глава I. Натуральные числа
Цель: систематизировать и обобщить сведения о натуральных числах, полученные в
начальной школе; закрепить навыки построения и измерения отрезков; восстановить у
учащихся навыки чтения и записи многозначных чисел, сравнения натуральных чисел,
а также навыки измерения и построения отрезков; ввести понятие координатного луча,
единичного отрезка и координаты точки, понятия шкалы и делений, координатного
луча, закрепить и развить навыки арифметических действий с натуральными числами;
целенаправленно развивать и закреплять навыки умножения и деления многозначных
чисел; ввести понятие квадрата и куба числа; продолжать формировать навыки
решения уравнений на основе зависимости между компонентами действий; расширить
представление учащихся об измерении геометрических величин на примере
вычисления площадей и объемов, систематизировать известные им сведения об
единицах измерения; отработать навыки решения задач по формулам; продолжать
формировать знания основных единиц, измерения и умению перейти от одних единиц
к другим в соответствии с условием задачи.
1
Натуральные числа и шкалы.
14
Знать:
Обозначение натуральных чисел.
3
Отрезок. Длина отрезка. Треугольник.
2
Плоскость, прямая, луч.
2
- понятие числа и цифры;
- определение натуральных чисел
- классы и разряды натуральных
чисел;
Уметь:
22
Шкалы и координаты.
3
Меньше или больше.
3
Контрольная работа №1
1
- читать и записывать
многозначные числа;
- пользоваться основными
единицами длины, массы,
времени;
- выражать более крупные
единицы через более мелкие;
- изображать числа точками на
координатном луче, определять
координаты точки на луче;
2
Сложение и вычитание натуральных
чисел.
21
Знать:
Сложение натуральных чисел и его
свойства.
5
Вычитание.
4
Контрольная работа № 2
1
- правила нахождения
неизвестных компонентов при
решении уравнений.
Числовые и буквенные выражения.
3
Уметь:
Буквенная запись свойств сложения и
вычитания.
3
- выполнять устно сложение и
вычитание двузначных чисел;
Уравнение.
4
Контрольная работа № 3
1
- складывать и вычитать
многозначные числа;
- компоненты действий сложения
и вычитания;
- свойства сложения и вычитания;
- решать уравнения на основе
зависимости между компонентами
сложения и вычитания;
- составлять буквенные выражения
по условию задачи;
- решать несложные расчетные
задачи практического
содержания.
3
Умножение и деление натуральных
чисел.
27
Знать:
Умножение натуральных чисел и его
свойства.
5
- компоненты действий
умножения и деления;
Деление.
7
Деление с остатком.
3
Контрольная работа №4.
1
Упрощение выражений.
5
- свойства умножения;
- правила нахождения
неизвестных при решении
уравнений;
- порядок действий.
23
Порядок выполнения действий.
3
Уметь:
Квадрат и куб числа.
2
Контрольная работа № 5
1
- применять простейшие свойства
действий над числами при
вычислениях;
находить квадрат и куб числа;
- решать уравнения на основе
зависимости между компонентами
сложения и вычитания;
- соблюдать порядок действий;
- решать несложные расчетные
задачи практического содержания.
4
Площади и объемы.
12
Знать:
Формулы.
2
Площадь. Формула площади
прямоугольника, квадрата.
2
- формулы для вычисления
периметра и площади квадрата и
прямоугольника;
Единицы измерения площадей.
3
- формулу объема куба и
параллелепипеда;
Прямоугольный параллелепипед.
1
- единицы измерения объемов.
Объемы. Объем прямоугольного
параллелепипеда.
3
Уметь:
Контрольная работа №6.
1
- пользоваться основными
единицами площади и объема;
- выражать более крупные
единицы через более мелкие;
- решать несложные расчетные
задачи практического
содержания.
Глава II. Дробные числа
Цель: познакомить учащихся с понятием дроби в объеме, достаточном для введения
десятичных дробей; изучить сведения о дробных числах, необходимые для введения
десятичных дробей; научить сравнивать дроби с одинаковыми знаменателями,
выделять целые части дроби; выработать умение читать, записывать, сравнивать,
округлять десятичные дроби, выполнять сложение и вычитание десятичных дробей,
четко представлять разряды рассматриваемого числа, уметь читать, записывать,
сравнивать десятичные дроби; выработать умение умножать и делить десятичные
дроби, выполнять задания на все действия с натуральными числами и десятичными
дробями, ввести понятие среднего арифметического нескольких чисел; сформировать
умения решать простейшие задачи на проценты, выполнять измерение и построение
углов, учить строить круговые диаграммы, научить пользоваться калькулятором при
вычислениях.
24
5
Обыкновенные дроби.
Знать:
23
23
- понятие доли, дроби;
Окружность и круг.
2
Доли. Обыкновенные дроби.
4
Сравнение дробей.
3
Правильные и неправильные дроби.
2
Контрольная работа № 7.
1
Сложение и вычитание дробей с
одинаковыми знаменателями.
3
Деление и дроби.
2
Смешанные числа.
2
Сложение и вычитание смешанных чисел.
3
Контрольная работа № 8.
1
- правильные и неправильные
дроби, смешанные числа;
- связь деления с дробью.
Уметь:
- сравнивать, складывать и
вычитать дроби с одинаковыми
знаменателями;
- переводить смешанное число в
неправильную дробь;
- выделять целую часть из
неправильной дроби;
- записывать деление в виде дроби
и обратно.
- решать несложные расчетные
задачи практического
содержания.
6
Десятичные дроби. Сложение и
вычитание десятичных дробей.
13
Знать:
Десятичная запись дробных чисел.
2
- десятичную запись дробных
чисел;
Сравнение десятичных дробей.
3
Сложение и вычитание десятичных
дробей.
5
Приближенные значения чисел.
Округление чисел.
2
- читать и записывать десятичные
дроби;
Контрольная работа № 9.
1
- записывать десятичную дробь в
виде обыкновенной и в
простейших случаях
обыкновенную в десятичной;
- правила сложения и вычитания
десятичных дробей.
Уметь:
- сравнивать, складывать и
вычитать обыкновенные дроби;
- округлять числа;
- решать несложные расчетные
задачи практического содержания.
7
Умножение и деление десятичных
дробей.
26
Знать:
- правила умножения и деления
25
8
Умножение десятичных дробей на
натуральные числа.
3
десятичных дробей;
Деление десятичных дробей на
натуральные числа.
5
- понятие среднего
арифметического.
Контрольная работа №10.
1
Умножение десятичных дробей.
5
Деление десятичных дробей.
7
Среднее арифметическое.
4
Контрольная работа № 11.
1
- решать несложные расчетные
задачи практического содержания.
Инструменты для вычислений и
измерений.
17
Знать:
Микрокалькулятор.
2
- инструменты для вычислений и
измерений;
Проценты.
5
- определение процента.
Контрольная работа № 12.
1
Уметь:
Угол. Прямой и развернутый углы.
Чертежный треугольник.
3
- выполнять вычисления на
калькуляторе;
Измерение углов. Транспортир.
3
- измерять и строить углы;
Круговые диаграммы.
2
- строить круговые диаграммы;
Контрольная работа № 13.
1
- записывать проценты в виде
дроби и дроби в виде процентов;
Итоговое повторение.
16
Итоговая контрольная работа.
1
Уметь:
- умножать и делить десятичные
дроби;
- находить среднее
арифметическое нескольких
чисел;
- решать простейшие задачи на
проценты;
- решать несложные расчетные
задачи практического содержания.
26
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
6 класс
Изменение часов по некоторым темам основано на практическом опыте преподавания
математики.
№
Требования к
Кол-во
часов уровню подготовки учащихся
Наименование темы
§
Глава I. Обыкновенные дроби
Цель: завершить изучение натуральных чисел, подготовить основу для освоения
действий с обыкновенными дробями; выработать прочные навыки преобразования
дробей, сложения и вычитания дробей, умножения и деления дробей и решения
основных задач на дроби; сформировать понятия пропорции, прямой и обратной
пропорциональности величин; особое внимание уделить решению с помощью
пропорций задач на проценты.
1
Делимость чисел.
19
Делители и кратные.
3
Признаки делимости на 10, 5 и 2.
2
Признаки делимости на 3 и на 9.
2
Простые и составные числа.
2
Разложение на простые множители.
2
Наибольший общий делитель.
Взаимно простые числа.
3
Наименьшее общее кратное.
4
Контрольная работа №1
1
27
Знать:
- Делители и кратные числа.
- Признаки делимости на
2,3,5,10.
- Простые и составные
числа.
- Разложение числа на
простые множители.
- Наибольший общий
делитель.
- Наименьшее общее
кратное.
Уметь:
- Находить делители и
кратные числа.
- Находить наибольший
общий делитель двух или
трех чисел.
- Находить наименьшее
общее кратное двух или
трех чисел.
- Раскладывать число на
простые множители.
2
3
Сложение и вычитание дробей с
разными знаками.
22
Знать:
Основное свойство дроби.
2
Сокращение дробей.
3
Приведение дробей к общему
знаменателю.
-
3
Сравнение, сложение, вычитание
дробей с разными знаменателями.
6
Контрольная работа № 2.
1
Сложение и вычитание смешанных
чисел.
6
Контрольная работа № 3
1
Умножение и деление
обыкновенных дробей.
32
Умножение дробей.
4
Нахождение дроби от числа.
5
Применение распределительного
свойства умножения.
5
- Умножение дробей.
- Нахождение части числа.
- Распределительное
свойство умножения .
- Взаимно обратные числа.
- Нахождение числа по его
части.
Контрольная работа № 4.
1
Уметь:
Взаимно обратные числа.
2
Деление.
5
Контрольная работа № 5.
1
Нахождение числа по его дроби.
5
Дробные выражения.
3
Контрольная работа № 6.
1
- Умножать обыкновенные
дроби.
- Находить часть числа.
- Находить число обратное
данному.
- Выполнять деление
обыкновенных дробей.
- Находить число по его
дроби.
- Находить значения
дробных выражений.
28
Обыкновенные дроби.
Сократимая дробь.
Несократимая дробь.
Основное свойство дроби.
Сокращение дробей.
Сравнение дробей.
Сложение и вычитание
дробей
с
разными
знаменателями.
Уметь:
- Сокращать дроби.
- Приводить дроби к
общему знаменателю.
- Складывать и вычитать
обыкновенные дроби с
разными знаменателями.
- Сравнивать дроби,
упорядочивать наборы
дробей.
Знать:
4
Отношения и пропорции.
19
Знать:
Отношения.
5
Пропорции.
3
Прямая и обратная пропорциональные
зависимости.
4
Контрольная работа № 7.
1
Масштаб.
2
- Отношения.
- Пропорции.
- Основное свойство
пропорции.
- Пропорциональные и
обратно
пропорциональные
величины
- Формула длины
окружности.
- Формула площади круга.
- Масштаб. Шар.
Длина окружности, площадь круга.
2
Уметь:
Шар.
2
Контрольная работа № 8.
1
- Составлять и решать
пропорции.
- Решать задачи с помощью
пропорций на прямую и
обратную
пропорциональные
зависимости
- Решать задачи по
формулам
- Решать задачи с
использованием масштаба.
Глава II. Рациональные числа
Цель: расширить представления учащихся о числе путем введения отрицательных
чисел; особое внимание уделить усвоению понятия модуля числа, выработать
прочные навыки сложения и вычитания, умножения деления положительных и
отрицательных чисел; подготовить учащихся к выполнению преобразований
выражений, решению уравнений; ознакомить учащихся с общими приемами решения
линейных уравнений с одной переменной; познакомить учащихся с прямоугольной
системой координат на плоскости, научить распознавать и изображать
перпендикулярные и параллельные прямые, отрабатывать навыки построения с
помощью линейки и чертежного треугольника, не требуя воспроизведения точных
определений; научить порядку записи координат точек плоскости и их названий,
умению строить координатные оси, отмечать точку по заданным координатам,
определять координаты точки, отмеченной на координатной плоскости; строить
столбчатые диаграммы.
5
Положительные и отрицательные
числа.
13
Координаты на прямой.
3
13
Знать:
29
- Противоположные числа.
6
7
8
Противоположные числа.
2
Модуль числа.
2
Сравнение чисел.
3
Изменение величин.
2
Контрольная работа № 9.
1
- Координаты на прямой.
- Модуль числа.
Уметь:
- Находить для числа
противоположное ему
число.
- Находить модуль числа.
- Сравнивать рациональные
числа.
Сложение и вычитание
положительных и отрицательных
чисел.
11
Сложение чисел с помощью
координатной прямой.
2
Сложение отрицательных чисел.
2
Сложение чисел с разными знаками.
3
Вычитание.
3
Контрольная работа № 10.
1
Умножение и деление
положительных и отрицательных
чисел.
11
Умножение.
3
Деление.
3
Рациональные числа.
1
Свойства действий с рациональными
числами.
3
Контрольная работа № 11.
1
Решение уравнений.
16
Знать:
Раскрытие скобок.
4
Коэффициент.
2
Подобные слагаемые.
3
- Подобные слагаемые.
- Коэффициент выражения.
- Правила раскрытия
скобок.
Уметь:
30
Знать:
- Правило сложения
отрицательных чисел.
- Правило сложения двух
чисел с разными знаками.
- Вычитание рациональных
чисел
- Сложение чисел с
помощью координатной
прямой.
Уметь:
- Складывать числа с
помощью координатной
плоскости.
- Складывать и вычитать
рациональные числа.
Знать:
- Понятие рациональных
чисел.
Уметь:
- Выполнять умножение и
деление рациональных
чисел
- Свойства действий с
рациональными числами.
- Применять свойства
действий с рациональными
числами для
преобразования
выражений
9
- Раскрывать скобки.
- Приводить подобные
слагаемые
- Применять свойства
уравнения для нахождения
его решения.
Контрольная работа № 12.
1
Решение уравнений.
5
Контрольная работа № 13.
1
Координаты на плоскости.
13
Знать:
Перпендикулярные прямые.
2
Параллельные прямые.
2
Координатная плоскость.
3
Столбчатые диаграммы.
2
Графики.
3
Контрольная работа № 14.
1
- Перпендикулярные
прямые.
- Параллельные прямые.
- Координатная плоскость.
- Координаты точки.
- Столбчатая диаграмма.
- График зависимости.
Уметь:
- Изображать координатную
плоскость.
- Строить точку по
заданным координатам.
- Находить координаты
изображенной в
координатной плоскости
точки.
- Строить столбчатые
диаграммы.
- Находить значения
величин по графикам
зависимостей.
Итоговое повторение.
12
Итоговая контрольная работа.
1
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7класс
Изменение часов по некоторым темам основано на практическом опыте преподавания математики.
31
№
Требования к уровню
подготовки учащихся
Кол-во
часов
Наименование темы
§
Глава I. Выражения, тождества, уравнения (24ч.)
Цель: систематизировать и обобщить сведения о преобразованиях
алгебраических выражений и решении уравнений с одной переменной.
1
2
3
Выражения.
5
Знать:
Числовые выражения.
1
–
Выражения с переменными.
2
Сравнение значений выражений
2
Преобразование выражений
5
Свойства действий над числами.
2
Тождества.
1
Тождественные преобразования.
1
Контрольная работа №1.
1
Уравнения с одной переменной.
8
Уравнение и его корни.
2
Линейное уравнение с одной
переменной
3
–
–
Уметь:
Решение задач с помощью уравнений
4
–
какие числа являются
целыми, дробными,
рациональными,
положительными,
отрицательными и др.;
свойства действий над
числами;
понимать термины
«числовое выражение»,
«выражение с
переменными», «значение
выражения», тождество,
«тождественные
преобразования»;
что называется линейным
уравнением с одной
переменной, что значит
решить уравнение, что
такое корни уравнения.
3
Контрольная работа №2
1
Статистические характеристики
4
Среднее арифметическое, размах и
мода.
2
–
–
–
Медиана как статистическая
характеристика.
–
32
осуществлять в буквенных
выражениях числовые
подстановки и выполнять
соответствующие
вычисления;
сравнивать значения
буквенных выражений при
заданных значениях
входящих в них
переменных;
применять свойства
действий над числами при
нахождении значений
числовых выражений;
решать линейные
уравнения с одной
переменной, а также
сводящиеся к ним;
–
2
–
–
–
правильно употреблять
термины «уравнение»,
«корень уравнения»,
понимать их в тексте и в
речи учителя, понимать
формулировку задачи
«решить уравнение»;
решать текстовые задачи с
помощью составления
линейных уравнений с
одной переменной;
решать задачи, используя
статистические
характеристики;
определять медиану
произвольного ряда чисел.
Глава II. Функции (14ч.)
Цель: ознакомить обучающихся с важнейшими функциональными понятиями и
с графиками прямой пропорциональности и линейной функции общего вида.
5
6
Функции и их графики
6
Знать:
Что такое функция.
2
–
Вычисление значений функции по
формуле.
2
График функции.
2
Линейная функция.
7
Прямая пропорциональность и ее
график.
2
Линейная функция и ее график.
2
Взаимное расположение графиков
линейных функций.
3
определения функции,
области определения
функции, области значений,
что такое аргумент, какая
переменная называется
зависимой, какая
независимой;
– что функция – это
математическая модель,
позволяющая описывать и
изучать разнообразные
зависимости между
реальными величинами, что
конкретные типы функций
(прямая и обратная
пропорциональности,
линейная) описывают
большое разнообразие
реальных зависимостей.
Уметь:
–
Контрольная работа №3.
33
правильно употреблять
функциональную
терминологию (значение
функции, аргумент, график
функции, область
определение, область
1
–
–
значений), понимать ее в
тексте, в речи учителя, в
формулировке задач;
находить значения функций,
заданных формулой,
таблицей, графиком; решать
обратную задачу;
строить графики линейной
функции, прямой и
обратной
пропорциональности;
интерпретировать в
несложных случаях графики
реальных зависимостей
между величинами, отвечая
на поставленные вопросы.
Глава III. Степень с натуральным показателем (14ч.)
Цель: выработать умение выполнять действия над степенями с натуральными
показателями.
7
Степень и ее свойства
Определение
степени
натуральным показателем
8
с
7
Знать:
2
–
–
определение степени,
одночлена, многочлена;
свойства степени с
натуральным показателем,
свойства функций у = х2,
у = х3.
Умножение и деление степеней
2
Возведение в степень произведения и
степени
3
Одночлены
6
Уметь:
Одночлен и его стандартный вид
2
–
Умножение одночленов. Возведение
одночлена в степень.
2
Функции у = х2, у = х3 и их графики.
2
–
–
–
1
Контрольная работа № 4
–
находить значения функций,
заданных формулой,
таблицей, графиком;
решать обратную задачу;
строить графики функций
у = х2, у = х3;
выполнять действия со
степенями с натуральным
показателем;
преобразовывать
выражения, содержащие
степени с натуральным
показателем;
приводить одночлен к
стандартному виду.
Глава IV. Многочлены (20ч.)
34
Цель: выработать умение выполнять сложение, вычитание, умножение многочленов и
разложение многочленов на множители
9
Сумма и разность многочленов
4
Многочлен и его стандартный вид
2
Сложение и вычитание многочленов
10
2
Произведение одночлена и многочлена
6
Умножение одночлена на многочлен
11
3
Вынесение общего множителя за
скобки
3
Контрольная работа № 5
1
Произведение многочленов
8
Умножение многочлена на многочлен.
3
Разложение многочлена на
множители способом группировки.
2
Доказательство тождеств.
2
Контрольная работа № 6
Знать:
– как раскрыть скобки со
знаком «плюс» или
«минус» перед ними;
– правило умножения
одночлена на многочлен;
– выполнять умножение по
правилу;
– правило умножения
многочлена на многочлен;
– выводить формулу
(a+b)(c+d)=ac+bc+ad+bd;
– алгоритм разложения
многочлена на множители
способом группировки.
Уметь:
– приводить подобные
члены;
– записывать в стандартном
виде многочлен;
– приводить подобные
слагаемые;
– умножать многочлен на
многочлен;
– видеть общий множитель
и выносить его за скобки;
– решать уравнения;
– применять алгоритм
разложения многочлена на
множители способом
группировки.
1
Глава V. Формулы сокращенного умножения (20ч.)
Цель: выработать умение применять формулы сокращенного умножения в
преобразованиях целых выражений в многочлены и в разложении многочленов на
множители.
12
Квадрат суммы и квадрат разности.
4
Возведение в квадрат и в куб суммы и
разности двух выражений.
2
Знать:
– формулы ab2a22abb2;
–
35
формулу
  ;
2 2
a b  ab ab
13
14
–
Разложение на множители с помощью
формул квадрата суммы и квадрата
разности.
2
Разность квадратов. Сумма и разность кубов.
6
Умножение разности двух выражений
на их сумму
2
Разложение разности квадратов на
множители.
2
Разложение на множители суммы и
разности кубов.
2
–
Контрольная работа № 7
1
–
Преобразование целых выражений
8
–
Преобразование целого выражения в
многочлен.
2
Применение различных способов для
разложения на множители.
3
Применение преобразований целых
выражений.
3
–
–
различные способы
разложения многочленов
на множители;
что любое целое
выражение можно
представить в виде
многочлена;
начинать преобразования
следует с вынесения
общего множителя за
скобки.
Уметь:
представлять в виде
многочлена квадрат суммы
и разности;
представлять трехчлен в
виде квадрата двучлена;
выполнять умножение
разности двух выражений
на их сумму по формуле
ababa2b2;
–
–
–
–
1
Контрольная работа № 8
–
правильно применять
формулу ababa2b2
при разложении на
множители;
применять различные
способы разложения
многочленов на множители;
преобразовывать целые
выражения;
применять преобразование
целых выражений при
решении задач;
применять формулы
сокращенного умножения
при вычислениях,
нахождении значений
выражений и упрощении
выражений;
применять последовательно
несколько способов для
разложения.
Глава VI. Системы линейных уравнений (16ч.)
Цель: ознакомить обучающихся со способом решения систем линейных
уравнений с двумя переменными, выработать умение решать системы уравнений и
применять их при решении текстовых задач.
36
15
16
Знать:
– какое уравнение
называется линейным
уравнением с двумя
переменными;
– что графиком линейного
уравнения с двумя
переменными является
прямая;
Линейные уравнения с двумя переменными и их системы
5
Линейное уравнение с двумя
переменными.
1
График линейного уравнения с двумя
переменными.
2
Системы линейных уравнений с двумя
переменными.
2
Решение систем линейных
уравнений
10
Способ подстановки.
4
Уметь:
Способ сложения.
3
–
Решение задач с помощью систем
уравнений.
3
–
–
–
–
–
Контрольная работа № 9
1
–
–
Геометрия.
алгоритм решения систем
двух линейных уравнений
способом подстановки
способом сложения.
определять является ли
пара чисел решением
уравнения;
определять
принадлежность точки
графику;
строить график уравнения;
применять алгоритм
решения систем двух
линейных уравнений
способом подстановки
способом сложения;
решать систему разными
способами;
решать задачи на
составление систем;
задавать линейную
функцию формулой по
двум точкам.
Глава I. Начальные геометрические сведения (7ч.)
Цель: систематизировать знания учащихся о простейших геометрических
фигурах и их свойствах; ввести понятие равенства фигур.
1,2 Прямая и отрезок. Луч и угол.
1
3
Сравнение отрезков и углов.
1
4,5
Измерение отрезков. Измерение
углов.
2
6
Перпендикулярные прямые.
1
Решение задач
1
37
Знать:
– через две точки можно
провести только одну
прямую;
– свойства луча.
Уметь:
– определять взаимное
расположение точки и
прямой
1
Контрольная работа №1по теме
«Начальные геометрические
сведения».
–
–
–
строить и обозначать луч;
строить и обозначать углы;
доказывать равенство
фигур;
– строить биссектрису угла с
помощью транспортира;
– измерять отрезки с
помощью линейки,
выражать длину в
различных единицах
измерения;
– находить градусную меру
угла и строить углы
заданной градусной мерой;
– различать прямой,
развернутый, острый и
тупой углы;
– строить угол смежный с
данным углом,
вертикальный угол;
– определять их по чертежу;
– строить перпендикулярные
прямые.
Глава II. Треугольники (14ч.)
Цель: ввести понятие теоремы; выработать умение доказывать равенство
треугольников с помощью изученных признаков; ввести новый класс задач — на
построение с помощью циркуля и линейки.
1
2
3
Первый признак равенства
треугольников.
3
Треугольник.
1
Первый признак равенства
треугольников.
2
Медианы, биссектрисы и высоты
треугольника.
3
Медианы, биссектрисы и высоты
треугольника.
1
Свойства равнобедренного
треугольника .
2
Второй и третий признаки
равенства треугольников
3
Второй признак равенства
треугольников.
1
Знать:
– элементы треугольника;
– формулировки признаков
равенства треугольников;
– свойства медианы,
биссектрисы и высоты.
Уметь:
–
–
–
–
38
применять признаки при
решении задач;
строить перпендикуляр из
данной точки к прямой;
уметь пользоваться
теоремой о свойствах
равнобедренного
треугольника;
с помощью циркуля и
линейки выполнять
построение отрезка и угла,
равного данному,
4
Третий признак равенства
треугольников.
2
Задачи на построение.
2
Окружность. Построения циркулем и
линейко.2
1
Примеры задач на построение.
1
Решение задач.
2
Контрольная работа №2 по теме
« Треугольники».
1
–
биссектрисы угла,
перпендикулярных
прямых, середины отрезка;
применять все признаки
равенства треугольников и
следствия в комплексе при
решении задач
Глава III. Параллельные прямые (9ч.)
Цель: ввести одно из важнейших понятий — понятие параллельных прямых;
дать первое представление об аксиомах и аксиоматическом методе в геометрии;
ввести аксиому параллельных прямых.
1
2
Признаки параллельности двух
прямых.
Определение параллельности прямых.
3
Признаки параллельности прямых.
1
Практические способы построения
параллельных прямых.
1
Аксиома параллельных прямых.
3
Об аксиомах геометрии. Аксиома
параллельных прямых.
1
Теоремы об углах, образованных
двумя параллельными и секущей.
2
1
2
Решение задач.
Контрольная работа №3 по теме
«Параллельные прямые».
Знать:
– какие прямые называются
параллельными, теоремы
признаков параллельности;
– аксиому параллельных
прямых и её следствие;
– обратные теоремы
параллельности прямых.
Уметь:
– показывать накрест
лежащие, односторонние,
соответственные углы;
– доказывать обратные
теоремы параллельности
прямых;
– применять признаки
параллельности прямых и
обратные теоремы при
решении задач.
1
Глава IV. Соотношение между сторонами и углами треугольника
(16ч.)
Цель: рассмотреть новые интересные и важные свойства треугольников.
1
Сумма углов треугольника.
2
39
Знать:
2
3
4
Теорема о сумме углов треугольника.
1
Остроугольный прямоугольный и
тупоугольный треугольники.
1
Соотношение между сторонами и
углами треугольника.
3
Теорема о соотношениях между
сторонами и углами треугольника.
1
Неравенство треугольника.
2
Контрольная работа №4 по теме
«Сумма углов треугольника.
Соотношения между сторонами и
углами треугольника».
1
Прямоугольные треугольники.
4
Прямоугольные треугольники и
некоторые их свойства.
2
Признаки равенства прямоугольных
треугольников.
2
Построение треугольника по трем
элементам.
2
Расстояние от точки до прямой.
Расстояние между параллельными
прямыми.
1
Построение треугольника по трём
элементам.
1
Решение задач.
3
Контрольная работа № 5 по теме:
«Прямоугольные треугольники».
1
–
–
–
Повторение.
Итоговая контрольная работа.
40
–
теорему о сумме углов
треугольника;
определение
прямоугольного
треугольника;
признаки равенства
прямоугольных
треугольников;
теорему о соотношениях
между сторонами и углами
треугольника.
Уметь:
– определять вид
треугольника;
– доказывать теорему о сумме
углов треугольника и
применять её при решении
задач;
– применять теорему о
соотношениях между
сторонами и углами
треугольника при решении
задач;
– определять существует ли
треугольник с данными
сторонами;
– доказывать утверждения;
– доказывать свойства
прямоугольных
треугольников;
– применять свойства и
признаки прямоугольных
треугольников при решении
задач;
– строить треугольник по
двум сторонам и углу
между ними;
– строить треугольник по
стороне и двум
прилежащим к ней углам;
– строить треугольник по
трем сторонам.
14
Проверить уровень усвоения
всего курса.
2
Уметь применять изученный
теоретический материал при
выполнении письменной работы
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
8 класс
Изменение часов по некоторым темам основано на практическом опыте преподавания математики.
№
Кол-во
часов
Наименование темы
Требования к
уровню подготовки учащихся
§
Алгебра
Глава 1. Рациональные дроби (23ч.)
Цели и задачи: выработать умения выполнять тождественные преобразования
рациональных выражений; ввести понятие допустимого значения переменной; на
примере сокращения обыкновенных дробей рассмотреть способы сокращения
рациональных дробей; дать определение тождества и познакомить с правилом
изменения знака в числителе или знаменателе дроби; на примере сложения и
вычитания обыкновенных дробей рассмотреть правила сложения и вычитания
рациональных дробей с одинаковыми и разными знаменателями; на примере сложения
и вычитания обыкновенных дробей рассмотреть правила умножения, возведения в
степень и деления рациональных дробей; рассмотреть приемы преобразования
41
рациональных выражений, а также ввести понятие обратной пропорциональности и
гиперболы.
1
2
3
Рациональные дроби и их свойства.
6
Знать:
Рациональные выражения
3
–
Основное свойство дроби. Сокращение
дробей.
3
Сумма и разность дробей.
5
Сложение и вычитание дробей с
одинаковыми знаменателями.
2
Сложение и вычитание дробей с разными
знаменателями.
3
Контрольная работа №1.
1
Произведение и частное дробей.
10
Умножение дробей. Возведение дробей в
степень.
2
Деление дробей.
2
Преобразование рациональных
выражений.
4
Функция у 
k
и ее график.
x
Контрольная работа №2.
что такое рациональное
целое и дробное
выражение, допустимое
значение переменных;
– основное свойство
рациональной дроби;
– правила сложения и
вычитания рациональных
дробей;
– правила умножения,
возведения в степень и
деления рациональных
дробей;
– какая функция называется
обратной
пропорциональностью.
Уметь:
–
–
2
–
1
–
–
находить значения
рациональных выражений,
допустимых значений
переменных;
сокращать рациональные
дроби, выполняя
тождественные
преобразования;
применять при решении
упражнений;
применять их в
преобразованиях
рациональных выражений;
выполнять построение
гиперболы.
Глава II. Квадратные корни (18 ч.)
Цели и задачи: систематизировать сведения о рациональных числах и дать
представление об иррациональных числах; ввести понятия квадратных корней и
арифметического квадратного корня из неотрицательного числа; рассмотреть способы
решения уравнения х2=а; ввести понятия приближенного значения квадратного корня
и рассмотреть график функции у = х и ее график; рассмотреть теоремы о квадратном
корне из произведения, дроби и степени, показать их применение при решении
уравнений; рассмотреть приемы вынесения (внесения) множителя за (под) знак корня,
показать применение свойств арифметического квадратного корня в преобразованиях
выражений.
4
Действительные числа.
2
42
Знать:
5
6
7
Рациональные числа.
1
Иррациональные числа.
1
Арифметический квадратный корень.
6
Квадратные корни. Арифметический
квадратный корень.
2
Уравнение х2 = а.
2
Нахождение приближенных значений
квадратного корня.
1
Функция у = х и ее график.
1
Свойства арифметического
квадратного корня.
3
Квадратный корень из произведения и
дроби.
2
Квадратный корень из степени.
1
Контрольная работа №3.
1
Применение свойств арифметического
квадратного корня.
5
Вынесение множителя за знак корня.
Внесение множителя под знак корня.
2
Преобразование выражений, содержащих
квадратные корни.
3
Контрольная работа №4.
1
–
–
–
–
какие числа относятся к
рациональным и
иррациональным;
определения квадратных
корней из числа и
арифметического
квадратного корня;
формулировки теорем;
свойства арифметического
квадратного корня.
Уметь:
–
–
–
–
–
сравнивать, представлять в
виде бесконечной
десятичной дроби;
вычислять значения
квадратных корней и
арифметического
квадратного корня;
выполнять построение
графика функции у = х и
знать ее свойства, показать
связь с у=х2;
применять их при решении
упражнений;
применять их в
преобразованиях выражений.
Глава III. Квадратные уравнения (22 ч.)
Цели и задачи: определения квадратного уравнения, рассмотреть приемы решения
неполных квадратных уравнений, а также полных – по формуле; показать приемы
решений текстовых задач с помощью квадратных уравнений; познакомить учащихся с
теоремой Виета; рассмотреть алгоритм решения дробных рациональных уравнений,
сводимых к решению целых уравнений с исключением посторонних корней; расширить
аппарат уравнений, используемых при решении текстовых задач.
8
Квадратное уравнение и его корни.
10
Знать:
Неполные квадратные уравнения.
2
–
Формула корней квадратного уравнения.
3
Решение задач с помощью квадратных
уравнений.
3
43
–
–
формулы для вычисления
дискриминанта и корней
квадратного уравнения;
теорему Виета;
алгоритм решения дробных
рациональных уравнений;
9
Теорема Виета.
2
Контрольная работа №5.
1
Уметь:
Дробные рациональные уравнения.
10
–
Решение дробных рациональных
уравнений.
6
–
Решение задач с помощью рациональных
уравнений.
4
Контрольная работа №6.
1
–
–
решать неполные
квадратные уравнения;
применять формулы для
вычисления дискриминанта
и корней квадратного
уравнения в решении
уравнений и текстовых
задач;
применять теорему Виета в
решении упражнений;
применять алгоритм
решения дробных
рациональных уравнений
при решении уравнений и
текстовых задач.
Глава IV. Неравенства (17 ч.)
Цели и задачи: ознакомить учащихся с применением неравенств для оценки значений
выражений, дать определение числовых неравенств и рассмотреть свойства числовых
неравенств, ввести понятия абсолютной и относительной погрешностей приближения;
ввести понятия числовых промежутков, их названия и обозначения, а также понятия
пересечения и объединения множеств, показать применение свойств равносильных
неравенств, рассмотреть решения систем неравенств и решение двойных неравенств.
10
11
Числовые неравенства и их свойства.
6
Знать:
Числовые неравенства.
1
–
Свойства числовых неравенств.
2
Сложение и умножение числовых
неравенств.
2
Погрешность и точность приближений.
1
Контрольная работа №7.
1
Неравенства с одной переменной и их
системы.
9
Пересечение и объединение множеств.
1
Числовые промежутки.
2
Решение неравенств с одной переменной.
3
Решение систем неравенств с одной
переменной.
3
Контрольная работа №8.
1
–
Уметь:
–
–
44
что означает: число а
больше числа в,
определения и свойства
числовых неравенств;
определения, обозначения и
названия числовых
промежутков.
применять теоремы о
почленном сложении и
умножении при оценке
выражений по методу
границ;
определять абсолютную и
относительную
погрешности;
–
решать неравенства и их
системы, а также изображать
решения неравенств с одной
переменной на координатной
прямой.
Глава V. Степень с целым показателем. Элементы статистики (12 ч)
Цели и задачи: ввести понятие степени с целым показателем, рассмотреть ее
свойства, выработать умения применять свойства степени с целым показателем в
вычислениях и преобразованиях,
ввести понятие стандартного вида числа и его применение в физике и технике;
сформировать начальные представления о сборе и группировке статистических данных,
их наглядной интерпретации.
12
13
Степень с целым показателем и ее
свойства.
6
Определение степени с целым
отрицательным показателем.
2
Свойства степени с целым показателем.
2
Стандартный вид числа.
2
Контрольная работа №9.
1
Уметь:
Элементы статистики.
5
–
Сбор и группировка статистических
данных.
2
Наглядное представление статистической
информации.
3
Функция у=х-1 и у=х-2 и их свойства.
1
Знать:
–
–
–
–
–
Геометрия
определение и свойства
степени с целым
показателем;
иметь представление о
генеральной и выборочной
совокупности.
применять свойства степени
в вычислениях и
преобразованиях;
выполнять простейшие
вычисления с числами,
записанными в стандартном
виде;
находить моду, размах,
среднее арифметическое;
представлять наглядно
статистические данные с
помощью столбчатых и
круговых диаграмм.
Глава V. Четырехугольники (14 ч.)
Цель: дать учащимся систематические сведения о четырехугольниках и их свойствах;
сформировать представления о фигурах, симметричных относительно точки и прямой.
1
2
Многоугольники.
2
Многоугольник. Выпуклый
многоугольник.
1
Четырёхугольник
1
Параллелограмм и трапеция.
6
45
Знать:
- Определения:
многоугольника,
параллелограмма, трапеции,
прямоугольника, ромба,
квадрата;
- формулу суммы углов
выпуклого многоугольника;
3
Параллелограмм.
1
Признаки параллелограмма.
3
Трапеция.
2
Прямоугольник, ромб, квадрат.
4
Прямоугольник.
1
Ромб и квадрат.
2
Осевая и центральная симметрия.
1
Решение задач.
1
Контрольная работа №1 по теме
«Четырехугольники».
1
- свойства этих
четырехугольников;
- признаки параллелограмма;
- виды симметрии.
Уметь:
- распознавать на чертеже
многоугольники и выпуклые
многоугольники;
параллелограммы и трапеции;
- применять формулу суммы
углов выпуклого
многоугольника;
- применять свойства и
признаки параллелограммов
при решении задач;
- делить отрезок на n равных
частей;
- строить симметричные точки
и распознавать фигуры,
обладающие осевой и
центральной симметрией;
- выполнять чертеж по условию
задачи.
Глава V I. Площадь (14 ч.)
Цель: сформировать у учащихся понятие площади многоугольника, развить умение
вычислять площади фигур, применяя изученные свойства и формулы, применяя
теорему Пифагора.
1
2
3
Площадь многоугольника.
2
Понятие площади многоугольника.
Площадь квадрата.
1
Площадь прямоугольника.
1
Площади параллелограмма,
треугольника, трапеции.
6
Площадь параллелограмма.
2
Площадь треугольника.
2
Площадь трапеции.
2
Теорема Пифагора.
3
Теорема Пифагора.
2
Теорема, обратная теореме Пифагора.
1
Решение задач.
2
46
Знать:
- представление о способе
измерения площади, свойства
площадей;
- формулы площадей:
прямоугольника,
параллелограмма,
треугольника, трапеции;
- формулировку теоремы
Пифагора и обратной ей.
Уметь:
- находить площади
прямоугольника,
параллелограмма,
треугольника, трапеции;
- применять формулы при
решении задач;
- находить стороны
треугольника, используя
теорему Пифагора;
- определять вид треугольника,
Контрольная работа №2 по теме
«Площадь».
1
используя теорему, обратную
теореме Пифагора.
- выполнять чертеж по условию
задачи.
Глава VII . Подобные треугольники (19 ч.)
Цель: сформировать понятие подобных треугольников, выработать умение применять
признаки подобия треугольников в процессе доказательства теорем и решения задач,
сформировать навыки решения прямоугольных треугольников
1
2
3
4
Определение подобных треугольников.
2
Определение подобных треугольников.
Пропорциональные отрезки.
1
Отношение площадей подобных
треугольников.
1
Признаки подобия треугольников
5
Первый признак подобия треугольников
2
Второй признак подобия треугольников.
2
Третий признак подобия треугольников.
1
Контрольная работа №3 по теме
«Подобные треугольники».
1
Применение подобия к доказательству
теорем и решению задач.
7
Средняя линия треугольника.
3
Пропорциональные отрезки в
прямоугольном треугольнике.
3
Практические приложения подобия
треугольников.
1
Соотношение между сторонами и
углами прямоугольного треугольника.
3
Синус, косинус, тангенс острого угла
1
прямоугольного треугольника
Значения синуса, косинуса, тангенса для
углов 300, 450 и 600.
2
Контрольная работа №4 по теме
«Применение подобия к решению
1
Знать:
- определение подобных
треугольников;
- формулировки признаков
подобия треугольников;
- формулировку теоремы об
отношении площадей
подобных треугольников;
- формулировку теоремы о
средней линии треугольника;
- свойство медиан
треугольника;
-понятие среднего
пропорционального,
- свойство высоты
прямоугольного треугольника,
проведенной из вершины
прямого угла;
- определение синуса,
косинуса, тангенса острого
угла прямоугольного
треугольника
- значения синуса, косинуса,
тангенса углов 30º, 45º, 60º,
90º.
Уметь:
- находить элементы
треугольников, используя
определение подобных
треугольников;
- находить отношение
площадей подобных
треугольников;
- применять признаки подобия
при решении задач;
- применять метод подобия при
решении задач на построение;
- находить значение одной из
тригонометрических функций
по значению другой;
- решать прямоугольные
47
треугольники.
задач».
Глава VIII. Окружность (17 ч.)
Цель: расширить новые понятия: вписанная и описанная окружности, вписанный и
центральный углы; вырабатывать умение решать задачи.
1
2
3
4
Касательная к окружности.
3
Взаимное расположение прямой и
окружности.
1
Касательная к окружности.
2
Центральные и вписанные углы.
4
Градусная мера дуги окружности.
2
Теорема о вписанном угле.
2
Четыре замечательные точки
треугольника.
3
Свойство биссектрисы угла и
серединного перпендикуляра к отрезку.
2
Теорема о пересечении высот
треугольника.
1
Вписанная и описанная окружности.
4
Вписанная окружность.
2
Описанная окружность.
2
Решение задач.
2
Контрольная работа №5 по теме
«Окружность».
1
Знать:
- определение подобных
треугольников;
- формулировки признаков
подобия треугольников;
- формулировку теоремы об
отношении площадей
подобных треугольников;
- формулировку теоремы о
средней линии треугольника;
- свойство медиан
треугольника;
-понятие среднего
пропорционального,
- свойство высоты
прямоугольного треугольника,
проведенной из вершины
прямого угла;
- определение синуса,
косинуса, тангенса острого
угла прямоугольного
треугольника
- значения синуса, косинуса,
тангенса углов 30º, 45º, 60º,
90º.
Уметь:
- находить элементы
треугольников, используя
определение подобных
треугольников;
- находить отношение
площадей подобных
треугольников;
- применять признаки подобия
при решении задач;
- применять метод подобия при
решении задач на построение;
- находить значение одной из
тригонометрических функций
по значению другой;
- решать прямоугольные
треугольники.
Повторение
12
48
Проверить уровень усвоения
всего курса.
Итоговая контрольная работа №10.
Уметь применять изученный
теоретический материал при
выполнении письменной работы
2
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
9 класс
Количество часов по темам изменено в связи со сложностью материала и с учетом
уровня обученности класса (по геометрии увеличено на 3ч по теме «Векторы» и
добавлено 2ч на «Вводное повторение» из-за отсутствия вводного повторения в начале 9
класса в авторской программе), с жестким лимитом учебного времени и из-за проведения
диагностических работ в формате ГИА. Возможны расхождения в количестве часов.
Уменьшено на 1ч количество часов на изучение тем: «Уравнения и неравенства с одной
переменной», «Уравнения и неравенства с двумя переменными», на 3ч - «Длина
окружности и площадь круга» и «Повторение»
№
Кол-во
часов
Наименование темы
Требования к
уровню подготовки учащихся
§
Алгебра
Глава I. Квадратичная функция (23ч.)
Цель: расширить сведения о свойствах функций, ознакомить обучающихся со
свойствами и графиком квадратичной функции; выработать умение строить график
квадратичной функции, применять графические представления для решения
неравенств второй степени с одной переменной; формировать умения ( правильно
употреблять функциональную терминологию (значение функции, аргумент, область
определения; находить значения функции, заданной формулой; находить по графику
функции промежутки возрастания и убывания функции; строить график квадратичной
функции; решать неравенства с помощью графика квадратичной функции и методом
интервала), ввести понятие корня n -й степени.
1
Функции и их свойства
5
Знать:
Функция. Область определения и область
значения функции.
2
–
Свойства функций.
3
–
49
определение функции,
графика функции;
определение нулей
функции, возрастающей
2
3
Квадратный трехчлен
4
Квадратный трехчлен и его корни.
2
Разложение квадратного трехчлена на
множители.
2
Контрольная работа № 1
1
Квадратичная функция и ее график
8
Функция y  ax , ее свойства и график.
2
Графики функций y  ax 2  n и
3
–
–
–
–
–
2
–
y  a( x  m) 2 .
4
–
Построение графика квадратичной
функции.
3
Степенная функция. Корень n-й
степени.
4
Функция y  x .
2
Корень n-ой степени.
2
Контрольная работа № 2
1
n
–
Уметь:
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
50
(убывающей) функции;
определение и свойства
четной и нечетной
функций;
определения квадратного
трёхчлена, его корня;
способы разложения на
множители многочлена;
определение квадратичной
функции и её свойства;
частные случаи
квадратичной функции;
алгоритм построения
графиков квадратичной
функции;
свойства степенной
функции с натуральным
показателем;
определение корня n-ой
степени;
находить ООФ и ОЗФ;
по графику описывать
свойства конкретной
функции;
находить промежутки
знакопостоянства,
возрастания, убывания
функций;
выделять полный квадрат
двучлена, находить его
корни;
раскладывать на
множители квадратный
трёхчлен;
строить графики функции
у = ах2 и у = – ах2 ;
строить графики функций с
помощью параллельного
переноса вдоль осей
координат;
строить графики
квадратичных функций и
описывать свойства
функций;
применять свойства
степенной функции при
сравнении степеней,
использовать график
функции при решении;
выполнять действия с
корнями n-ой степени.
Глава II. Уравнения и неравенства с одной переменной (14ч.)
Цель: выработать умения решать уравнения третьей и четвёртой степеней с одной
переменной с помощью разложения на множители и введения вспомогательной
переменной; научить решать неравенства второй степени с одной переменной
различными методами; формирование умений (решать целые уравнения,
приводимые к квадратным; решать дробные рациональные уравнения).
5
6
Уравнения с одной переменной.
8
Целое уравнение и его корни.
4
Дробные рациональные уравнения.
4
Неравенства с одной переменной.
5
Решение неравенств второй степени с
одной переменной
2
Решение неравенств методом интервалов.
3
Контрольная работа № 3
1
Знать:
–
–
–
–
–
определения целого
уравнения, степени целого
уравнения;
методы решения
уравнений: а) разложение
на множители; б) введение
новой переменной; в)
графический способ.
определение дробного
рационального уравнения,
алгоритм решения;
определение дробного
рационального уравнения,
алгоритм решения;
алгоритм решения
неравенств второй степени.
Уметь:
–
решать уравнения третьей и
четвёртой степеней
аналитически и с помощью
графиков;
– решать целые уравнения
методом введения новой
переменной;
– применять алгоритм при
решении дробных
рациональных уравнений;
– решать неравенства,
используя график
квадратичной функции;
– решать неравенства
различных видов методом
интервалов.
Глава III. Уравнения и неравенства с двумя переменными (17ч)
Цель: выработать умение решать простейшие системы, содержащие уравнение второй
степени с двумя переменными, и неравенства с двумя переменными; выработать
умение решать простейшие системы, содержащие уравнение второй степени с двумя
51
переменными, и текстовые задачи с помощью составления таких систем
7
8
Уравнения с двумя переменными и
их системы.
10
Уравнение с двумя переменными и его
график.
2
Графический способ решения систем
уравнений.
2
Решение систем уравнений второй
степени.
3
Решение задач с помощью систем
уравнений второй степени
3
Неравенства с двумя переменными
и их системы.
6
Знать:
–
–
–
–
определение уравнения с
двумя переменными; как
определять степень
уравнения;
алгоритм решения систем
уравнений;
решать текстовые задачи с
помощью систем
уравнений второй степени;
какая пара чисел является
решением неравенства;
Уметь:
–
определять степень и
Неравенства с двумя переменными.
3
строить график уравнения с
двумя переменными;
Системы неравенств с двумя
3
– проверять, является ли пара
переменными.
чисел решением системы и
решать графически
Контрольная работа № 4.
1
системы уравнений;
– применять при решении
алгоритм решения систем
уравнений;
– решать текстовые задачи с
помощью систем
уравнений второй степени;
– изображать на
координатной плоскости
множество решений
неравенства с двумя
переменными;
– изображать на
координатной плоскости
множество решений систем
неравенств с двумя
переменными;
Глава IV. Арифметическая и геометрическая прогрессии (15ч)
Цель: дать понятия об арифметической и геометрической прогрессиях как числовых
последовательностях особого вида; разъяснить смысл понятий «последовательность»,
«n-ый член последовательности»; вывод формул n-ого члена и суммы n членов для
каждой из прогрессии; формирование умений: ( использовать индексные
обозначения; находить n первых членов и сумму первых n членов прогрессии;
выражать любой член прогрессии через предыдущий и последующий члены).
9
Арифметическая прогрессия
7
52
Знать:
10
Последовательности.
2
Определение арифметической прогрессии.
Формула n – го члена арифметической
прогрессии.
2
Формула суммы n первых членов
арифметической прогрессии.
3
Контрольная работа № 5
1
Геометрическая прогрессия
6
Определение геометрической прогрессии.
Формула n – го члена геометрической
прогрессии.
2
Формула суммы n первых членов
геометрической прогрессии.
4
Контрольная работа №6
1
–
определение
арифметической
прогрессии и формулу nого члена;
– формулу суммы первых n
членов арифметической
прогрессии;
– определение
геометрической прогрессии
и формулу n-ого члена;
– формулу суммы первых n
членов геометрической
прогрессии.
Уметь:
–
–
–
–
задавать некоторую
последовательность,
находить n первые члены
последовательности;
приводить примеры
арифметической
прогрессии и находить
любой член прогрессии
через первый член и
разность;
применять формулу суммы
первых n членов
арифметической
прогрессии при
вычислениях;
применять формулу суммы
первых n членов
геометрической прогрессии
при вычислениях.
Глава V. Элементы комбинаторики и теории вероятностей (13ч)
Цель: ознакомить обучающихся с понятиями перестановки, размещения,
сочетания и соответствующими формулами для подсчета их числа; ввести понятия
относительной частоты и вероятности случайного события.
11
Элементы комбинаторики
Знать:
8
Примеры комбинаторных задач.
2
Перестановки.
2
Размещения.
2
правило комбинаторного
умножения для решения
задач на нахождение числа
объектов или комбинаций;
Уметь:
Сочетания.
2
–
53
–
выполнять перебор
12
Начальные сведения из теории
вероятностей
3
Относительная частота случайного
события.
1
Вероятность равновозможных событий.
1
Контрольная работа № 7.
1
–
–
–
–
–
–
–
–
Геометрия
всевозможных вариантов
для пересчета объектов или
комбинаций;
применять правило
комбинаторного
умножения для решения
задач на нахождение числа
объектов или комбинаций;
распознавать задачи на
определение числа
перестановок и выполнять
соответствующие
вычисления;
решать задачи на
вычисление вероятности с
применением
комбинаторики;
вычислять частоту
случайного события;
оценивать вероятность с
помощью частоты,
полученной опытным
путем;
приводить примеры
достоверных и
невозможных событий;
решать задачи на
нахождение вероятностей
событий;
приводить
противоположных
событий.
Глава IX. Векторы (9ч.)
Цель: научить обучающихся выполнять действия над векторами как
направленными отрезками, что важно для применения векторов в физике; познакомить
с использованием векторов при решении геометрических задач.
1
2
3
Понятие вектора.
2
Знать:
Понятие вектора.
1
–
Откладывание вектора от данной точки.
1
Сложение и вычитание векторов.
3
Сумма двух векторов.
1
Сумма нескольких векторов.
1
Вычитание векторов.
1
Умножение вектора на число.
Применение векторов к решению
3
54
–
–
–
–
классификацию
треугольников по трем
сторонам;
формулировки трех
признаков равенства
треугольников;
свойства равнобедренного
и прямоугольного
треугольника;
классификацию
параллелограммов;
определение
параллелограмма, ромба,
задач.
Умножение вектора на число.
1
Применение векторов к решению задач.
1
Средняя линия трапеции.
1
Контрольная работа №8 по теме
1
«Векторы».
прямоугольника, квадрата,
трапеции;
– определение вектора и
равных векторов;
– законы сложения,
определение суммы,
правило треугольника,
правило параллелограмма;
– понятие суммы двух и
более векторов;
– понятие разности двух
векторов,
противоположного вектора;
– определение умножения
вектора на число, свойства;
– определение средней линии
трапеции.
Уметь:
–
–
–
–
–
–
–
–
–
55
применять
вышеперечисленные факты
при решении
геометрических задач;
находить стороны
прямоугольного
треугольника по теореме
Пифагора;
формулировать свойства и
признаки параллелограмма,
ромба, прямоугольника,
квадрата, трапеции;
применять определения,
свойства и признаки при
решении задач;
изображать чертеж по
условию задачи;
обозначать и изображать
векторы, изображать
вектор, равный данному;
строить вектор, равный
сумме двух векторов,
используя правила
треугольника и
параллелограмма,
формулировать законы
сложения;
строить вектор, равный
разности двух векторов,
двумя способами;
строить вектор, равный
произведению вектора на
число, используя
определение;
Глава X. Метод координат (10 ч)
Цель: научить обучающихся выполнять действия над векторами как
направленными отрезками, что важно для применения векторов в физике; познакомить
с использованием векторов и метода координат при решении геометрических задач.
1
2
3
Координаты вектора.
2
Знать:
Разложение вектора по двум
неколлинеарным векторам.
1
–
Координаты вектора.
1
Простейшие задачи в координатах.
2
Связь между координатами вектора и
координатами его начала и конца.
1
Простейшие задачи в координатах.
1
Уравнения окружности и прямой.
3
Уравнение
линии
на
Уравнение окружности.
1
плоскости.
Уравнение прямой.
2
Решение задач.
2
Контрольная работа №9 по теме
«Метод координат»
1
–
–
–
Уметь:
–
–
–
–
–
56
существо леммы о
коллинеарных векторах и
теоремы о разложении
вектора по двум
неколлинеарным векторам;
понятия координат вектора,
координат суммы и
разности векторов,
произведения вектора на
число;
формулы координат
вектора через координаты
его конца и начала,
координат середины
отрезка, длины вектора и
расстояния между двумя
точками;
уравнения окружности и
прямой.
проводить операции над
векторами с заданными
координатами;
решать простейшие задачи
методом координат;
решать задачи на
определение координат
центра окружности и его
радиуса по заданному
уравнению окружности;
составлять уравнение
окружности, зная
координаты центра и точки
окружности;
составлять уравнение
прямой по координатам
двух ее точек;
Глава XI. Соотношения между сторонами и углами треугольника.
Скалярное произведение векторов (11ч)
Цель: развить умение обучающихся применять тригонометрический аппарат при
решении геометрических задач.
1
2
3
Синус, косинус, тангенс угла.
3
Знать:
Синус, косинус, тангенс угла.
Основное тригонометрическое
тождество.
1
–
Синус, косинус, тангенс угла.
Формулы для вычисления координат
точки.
2
Соотношения между сторонами и
углами треугольника
4
Теорема о площади треугольника.
1
Теоремы синусов и косинусов.
1
Решение треугольников.
1
Измерительные работы.
1
Скалярное произведение векторов
2
Скалярное произведение векторов. Угол
между векторами.
1
Скалярное произведение в координатах.
2
Решение задач
1
Контрольная работа №10 по теме
«Решение треугольников, скалярное
произведение векторов»
1
–
–
–
–
–
–
–
–
определения синуса,
косинуса и тангенса углов
от 0◦ до 180◦,
формулы для вычисления
координат точки, основное
тригонометрическое
тождество;
формулу основного
тригонометрического
тождества, простейшие
формулы приведения;
формулу площади
1
треугольника S  ab sin 
2
формулировки теорем
синусов и косинусов;
основные виды задач на
решение треугольников;
методы проведения
измерительных работ;
что такое угол между
векторами, определение
скалярного произведения
векторов, условие
перпендикулярности
ненулевых векторов;
определение скалярного
произведения и формулу в
координатах;
Уметь:
–
–
–
57
применять тождество при
решении задач на
нахождение одной
тригонометрической
функции через другую;
определять значения
тригонометрических
функций для углов от 0◦ до
180◦ по заданным
значениям углов;
находить значения
тригонометрических
функций по значению
–
–
–
–
–
–
одной из них;
решать задачи на
вычисление площади
треугольника;
проводить доказательство
теорем и применять их для
нахождения элементов
треугольника;
решать геометрические
задачи с использованием
тригонометрии;
выполнять чертеж по
условию задачи, применять
теоремы синусов и
косинусов при выполнении
измерительных работ на
местности;
изображать угол между
векторами, вычислять
скалярное произведение;
решать простейшие
планиметрические задачи.
Глава XII. Длина окружности и площадь круга (12ч)
Цель: расширить знание обучающихся о многоугольниках; рассмотреть понятия
длины окружности и площади круга и формулы для их вычисления.
1
2
Правильные многоугольники.
4
Знать:
Правильный многоугольник.
1
–
Окружность, описанная около
правильного многоугольника и вписанная
в правильный многоугольник.
1
Формулы для вычисления площади
правильного многоугольника, его стороны
и радиуса вписанной окружности
2
Длина окружности и площадь круга
4
Длина окружности.
2
Площадь круга и кругового сектора.
2
определение правильного
многоугольника, формулу
для вычисления угла
правильного nугольника;
– формулу площади, стороны
правильного
многоугольника, радиуса
вписанной окружности;
– формулы длины
окружности и ее дуги,
формулы площади круга и
кругового сектора;
Уметь:
–
Решение задач.
3
Контрольная работа №10 по теме
1
–
58
строить правильные
многоугольники с
помощью циркуля и
линейки;
решать задачи на
«Длина окружности и площадь круга».
–
применение формулы для
вычисления площади,
стороны правильного
многоугольника и радиуса
вписанной окружности;
решать задачи с
применением формул
длины окружности и
площади круга.
Глава XIII. Движения (8 ч)
Цель: познакомить обучающихся с понятием движения и его свойствами, с
основными видами движений, со взаимоотношениями наложений и движений.
1
2
Понятие движения
3
Знать:
Понятие движения. Осевая и центральная
симметрия.
1
–
Свойства движений.
2
Параллельный перенос и поворот.
4
Параллельный перенос.
1
Поворот.
1
Решение задач
2
Контрольная работа №12 по теме
«Движения».
1
–
объяснять, что такое
отображение плоскости на
себя, и в каком случае оно
называется движением
плоскости;
понятие осевой и
центральной симметрии,
поворота и их свойств.
Уметь:
–
–
–
распознавать движения по
чертежам;
выполнять построение
движений с помощью
циркуля и линейки;
применять свойства
движения при решении
задач.
Глава XIV. Начальные сведения из стереометрии (8 ч)
Цель: дать начальное представление о телах и поверхностях в пространстве;
познакомить учащихся с основными формулами для вычисления площадей
поверхностей и объемов тел.
1
Многогранники
4
Знать:
Предмет стереометрии. Многогранник.
1
–
Призма. Параллелепипед.
1
Объем тела. Свойства прямоугольного
параллелепипеда.
1
Пирамида.
1
–
59
понятие многогранника,
виды многогранников,
изображение
многогранников на
плоскости;
геометрическое тело,
многогранник и его
элементы;
2
Тела и поверхности вращения.
4
Цилиндр. Конус.
1
Сфера и шар.
1
Решение задач.
2
Об аксиомах планиметрии
2
–
призма, пирамида,
цилиндр, конус, шар и их
элементы.
Уметь:
–
Цель: дать более глубокое
представление о системе аксиом
планиметрии и аксиоматическом
методе.
Повторение
22
Итоговая контрольная работа
3
различать в окружающем
мире многогранники, тела
и поверхности вращения;
– выполнять чертеж по
условию задачи;
– находить объем
правильного
многогранника;
– решать простейшие задачи
на многогранники и тела
вращения.
Цель:
повторение,
обобщение и систематизация
знаний, умений и навыков за
курс математики основной
школы.
Проверить
уровень
усвоения всего курса.
Курсивом в тексте выделен материал, который подлежит изучению, но не
включается в Требования к уровню подготовки выпускников.
2
60