Математика 9 класс. Любимова ТЛ

Муниципальное общеобразовательное учреждение
средняя общеобразовательная школа № 13 имени Р.А. Наумова
городского округа город Буй Костромской области
РАССМОТРЕНО
на заседании ШМО учителей
естественнонаучного цикла
«___»_______________2013 г.
Протокол № ______
Руководитель:
_____________И.В. Федорова
СОГЛАСОВАНО
заместитель директора по
УВР
____________ Л.В. Смирнова
«___»______________2013 г.
УТВЕРЖДАЮ
Директор школы
________________Н.А. Шмидт
Приказ № _______
«___»______________2013 г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
курса «Математика»
в 9 классе
2013-2014 учебный год
Учитель Любимова Т.Л.
г. Буй, 2013 г.
Пояснительная записка
Рабочая программа составлена на основе следующих документов:
 Федерального компонента государственного образовательного стандарта основного общего образования по математике;
 Примерной программы основного общего образования по математике;
 Авторской программы по алгебре к учебнику «Алгебра 9 класс», авторы
Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова;
 Авторской программы к учебнику «Геометрия, 7-9 класс», авторы Л.С.Атанасян,
В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др.
Примерная программа основного общего образования по математике и авторская программа по алгебре и геометрии взяты из методического пособия «Программы общеобразовательных учреждений» АЛГЕБРА 7-9 классы, ГЕОМЕТРИЯ 7-9 классы, составитель: Бурмистрова Т.А издательство «Просвещение».
Рабочая программа рассчитана на 170 (102+68) часов (5 часов в неделю).
«Алгебра 9 класс» авторы Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.В. Суворова. Москва, «Просвещение» 2010 г.
«Геометрия, 7-9» авторы Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. М.: Просвещение, 2009 г.
Обучение математике в 9 классе направлено на достижение следующих целей:
− Овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования.
− Интеллектуальное развитие, продолжение формирований качеств личности,
свойственных математической деятельности: ясности и точности мышления,
критичности мышления, интуиции как свернутого сознания, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений,
способности к преодолению трудностей.
− Формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов.
− Воспитание культуры личности, внимания как свернутого контроля, отношения
к математике как к части общечеловеческой культуры.
Целью изучения курса математики в 9 классе является развитие вычислительных
и формально-оперативных алгебраических умений до уровня, позволяющего уверенно использовать их при решении задач математики и смежных предметов (физика, химия, информатика и другие), усвоение аппарата уравнений и неравенств как основного средства математического моделирования прикладных задач, осуществления функциональной подготовки
школьников.
Методы и приемы, используемые при обучении математике:
− Принципы технологии уровневой дифференциации
− Блоки домашних заданий по алгебре
− Применение интерактивной доски на различных этапах учебной деятельности
для активизации учебного процесса
2
Формы контроля:
− Дифференцированные самостоятельные работы, содержащие задания обязательного и повышенного уровня, рассчитанные на 5-20 минут, оцениваемые отметкой «2» – не сделан обязательный уровень, «3» – правильно выполнен обязательный уровень, «4» – если допущена одна ошибка или несколько неточностей
, «5» – правильно выполнены все задания или допущена неточность, не приведшая к неправильному решению.
− Дифференцированные контрольные работы, содержащие задания обязательного
и повышенного уровня, время выполнения – 40 минут, оцениваемые отметкой
«2» – не сделан обязательный уровень, «3» – правильно выполнен обязательный
уровень, «4» – если допущена одна ошибка или несколько неточностей, «5» –
правильно выполнены все задания или допущена неточность, не приведшая к
неправильному решению.
Общая характеристика учебного предмета
Математическое образование в основной школе складывается из следующих содержательных компонентов (точные названия блоков): арифметика; алгебра; геометрия; элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики. В своей совокупности они отражают богатый опыт обучения математике в нашей стране, учитывают современные тенденции отечественной и зарубежной школы и позволяют реализовать поставленные перед школьным образованием цели на информационно емком и практически значимом
материале. Эти содержательные компоненты, развиваясь на протяжении всех лет обучения,
естественным образом переплетаются и взаимодействуют в учебных курсах.
Арифметика призвана способствовать приобретению практических навыков, необходимых для повседневной жизни. Она служит базой для всего дальнейшего изучения математики, способствует логическому развитию и формированию умения пользоваться алгоритмами.
Алгебра Изучение алгебры нацелено на формирование математического аппарата для
решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры
подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира (одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символических
форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству. Другой важной задачей изучения алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и
исследования разнообразных процессов (равномерных, равноускоренных, экспоненциальных, периодических и др.), для формирования у обучающихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.
Геометрия — один из важнейших компонентов математического образования, необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых
умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания обучающихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления,
в формирование понятия доказательства.
Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей становятся обязательным компонентом школьного образования, усиливающим его прикладное и
практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования функциональной грамотности – умений воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей,
3
производить простейшие вероятностные расчёты. Изучение основ комбинаторики позволит
учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчёт числа вариантов, в том
числе в простейших прикладных задачах.
При изучении статистики и теории вероятностей обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.
Таким образом, в ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность:
− развить представление о числе и роли вычислений в человеческой практике;
сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;
− овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные
алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и
нематематических задач;
− изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать
функционально-графические представления для описания и анализа реальных
зависимостей;
− развить пространственные представления и изобразительные умения, освоить
основные факты и методы планиметрии, познакомиться с простейшими пространственными телами и их свойствами;
− получить представления о статистических закономерностях в реальном мире и о
различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;
− развить логическое мышление и речь – умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический,
графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
− сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших
средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.
В курсе алгебры 9 класса расширяются сведения о свойствах функций, познакомить
обучающихся со свойствами и графиком квадратичной функции; систематизируются и
обобщаются сведения о решении целых и дробных рациональных уравнений с одной переменной, формируется умение решать неравенства вида ах2 + bх + с>0, ах2 + bх + с<0, где а
 0; вырабатывается умение решать простейшие системы, содержащие уравнение второй
степени с двумя переменными, и текстовые задачи с помощью составления таких систем;
даются понятия об арифметической и геометрической прогрессиях как числовых последовательностях особого вида; знакомятся обучающихся с понятиями перестановки, размещения,
сочетания и соответствующими формулами для подсчета их числа; вводятся понятия относительной частоты и вероятности случайного события.
В курсе геометрии 9-го класса изучается метод координат на плоскости. Учащиеся
дополняют знания о треугольниках сведениями, о методах вычисления элементов произвольных треугольниках, основанных на теоремах синусов и косинусов. Даются систематизированные сведения о правильных многоугольниках, об окружности, вписанной в правильный
многоугольник и описанной. Особое место занимает решение задач на применение формул.
Даются первые знания о движении, повороте и параллельном переносе. Серьезное внимание
уделяется формированию умений рассуждать, делать простые доказательства, давать обоснования выполняемых действий.
4
Требования к уровню подготовки учащихся:
Требования к результатам обучения направлены на реализацию деятельностного и
личностно ориентированного подходов; освоение учащимися интеллектуальной и практической деятельности; овладение знаниями и умениями, востребованными в повседневной жизни, позволяющими ориентироваться в окружающем мире, значимыми для сохранения окружающей среды и собственного здоровья.
Рубрика «Знать/понимать» включает требования к учебному материалу, которые
усваиваются и воспроизводятся учащимися.
Рубрика «Уметь» включает требования, основанные на более сложных видах деятельности, в том числе творческой: объяснять, изучать, распознавать и описывать, выявлять,
сравнивать, определять, анализировать и оценивать, проводить самостоятельный поиск необходимой информации и т.д.
В результате изучения курса алгебры 9 класса обучающиеся должны:
знать/понимать
− существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;
− существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;
− как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их
применения для решения математических и практических задач;
− как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости;
приводить примеры такого описания;
− как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;
− вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;
− каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;
− смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;
АРИФМЕТИКА
уметь
− выполнять устно арифметические действия: сложение и вычитание двузначных чисел
и десятичных дробей с двумя знаками, умножение однозначных чисел, арифметические операции с обыкновенными дробями с однозначным знаменателем и числителем;
− переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в
виде обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную в виде десятичной, проценты — в виде дроби и дробь — в виде процентов; записывать большие и малые
числа с использованием целых степеней десятки;
− выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать рациональные и действительные числа; находить в несложных случаях значения степеней с
целыми показателями и корней; находить значения числовых выражений;
− округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел с недостатком и с избытком, выполнять оценку числовых выражений;
− пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема; выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот;
− решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и с пропорциональностью величин, дробями и процентами;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
5
− решения несложных практических расчетных задач, в том числе c использованием
при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;
− устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления с
использованием различных приемов;
− интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений;
АЛГЕБРА
уметь
− составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;
− выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами
и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители;
выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;
− применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и
преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;
− решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к
ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;
− решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы;
− решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;
− изображать числа точками на координатной прямой;
− определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами;
изображать множество решений линейного неравенства;
− распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;
− находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;
− определять свойства функции по ее графику; применять графические представления
при решении уравнений, систем, неравенств;
− описывать свойства изученных функций (𝑦 = 𝑘𝑥, где к  0, 𝑦 = 𝑘𝑥 + 𝑏, 𝑦 = 𝑥 2 , 𝑦 =
𝑘
𝑥 3 , 𝑦 = 𝑥 , 𝑦 = √𝑥, 𝑦 = 𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐, 𝑦 = 𝑎𝑥 2 + 𝑛, 𝑦 = 𝑎(𝑥 − 𝑚)2 , строить их графики;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
− выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости
между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;
− моделирования практических ситуаций и исследований построенных моделей с использованием аппарата алгебры;
− описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;
− интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами;
ЭЛЕМЕНТЫ ЛОГИКИ, КОМБИНАТОРИКИ, СТАТИСТИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
уметь
− проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных
или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассужде-
6
ний, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения
утверждений;
− извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;
− решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов, а также с использованием правила умножения;
− вычислять средние значения результатов измерений;
− находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные;
− находить вероятности случайных событий в простейших случаях;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
− выстраивания аргументации при доказательстве (в форме монолога и диалога);
− распознавания логически некорректных рассуждений;
− записи математических утверждений, доказательств;
− анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;
− решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени,
скорости;
− решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;
− сравнения шансов наступления случайных событий, оценки вероятности случайного
события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией;
− понимания статистических утверждений.
ГЕОМЕТРИЯ
уметь
− пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира;
− распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;
− изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;
− распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;
− в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;
− проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол
между векторами;
− вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов), в том
числе: для углов от 0 до 180 определять значения тригонометрических функций по
заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;
− решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений
между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, идеи симметрии;
− проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;
− решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
− описания реальных ситуаций на языке геометрии;
− расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;
7
− решения геометрических задач с использованием тригонометрии
− решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);
− построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).
Формы организации учебного процесса:
индивидуальные, групповые, индивидуально-групповые, фронтальные, классные и внеклассные.
Формы контроля:
самостоятельная работа, контрольная работа, наблюдение, тестирование, работа по карточке.
Планирование учебного материала
№
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Содержание материала
Алгебра
Повторение
Глава I. Квадратичная функция
Глава II. Уравнения и неравенства с одной переменной
Глава III. Уравнения и неравенства с двумя переменными
Глава IV. Арифметическая и геометрическая прогрессии
Глава V. Элементы комбинаторики и теории вероятностей
Повторение
ИТОГО
Геометрия
Глава IX. Векторы
Глава X. Метод координат
Глава XI. Соотношения между сторонами и углами треугольника.
Скалярное произведение векторов
Глава XII. Длина окружности и площадь круга
Глава XIII. Движения
Глава XIV. Начальные сведения из стереометрии
Об аксиомах стереометрии
Повторение
ИТОГО
Количество часов
4
24
17
20
16
13
8
102
8
10
11
12
8
8
2
9
68
170
ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ
АЛГЕБРА
Повторение курса алгебры 8 класса (4 часа)
Свойства функций. Квадратичная функция (24 час.)
Функция. Свойства функций. Квадратный трехчлен. Разложение квадратного трехчлена на множители. Функция у = ах2 + bх + с, её свойства и график. Неравенства второй
степени с одной переменной. Метод интервалов.
Цель: расширить сведения о свойствах функций, ознакомить обучающихся со свойствами и графиком квадратичной функции, сформировать умение решать неравенства вида
ах2 + bх + с>0 ах2 + bх + с<0, где а  0.
В начале темы систематизируются сведения о функциях. Повторяются основные понятия: функция, аргумент, область определения функции, график. Даются понятия о возрастании и убывании функции, промежутках знакопостоянства. Тем самым создается база для
8
усвоения свойств квадратичной и степенной функций, а также для дальнейшего углубления
функциональных представлений при изучении курса алгебры и начал анализа.
Подготовительным шагом к изучению свойств квадратичной функции является также
рассмотрение вопроса о квадратном трехчлене и его корнях, выделении квадрата двучлена из
квадратного трехчлена, разложении квадратного трехчлена на множители.
Изучение квадратичной функции начинается с рассмотрения функции у=ах2, её
свойств и особенностей графика, а также других частных видов квадратичной функции –
функции у=ах2+n, у=а(х-m)2. Эти сведения используются при изучении свойств квадратичной функции общего вида. Важно, чтобы обучающиеся поняли, что график функции у = ах2
+ bх + с может быть получен из графика функции у = ах2 с помощью двух параллельных переносов. Приёмы построения графика функции у = ах2 + bх + с отрабатываются на конкретных примерах. При этом особое внимание следует уделить формированию у обучающихся
умения указывать координаты вершины параболы, ее ось симметрии, направление ветвей
параболы.
При изучении этой темы дальнейшее развитие получает умение находить по графику
промежутки возрастания и убывания функции, а также промежутки, в которых функция сохраняет знак.
Формирование умений решать неравенства вида ах2 + bх + с>0 ах2 + bх + с<0, где а 
0, осуществляется с опорой на сведения о графике квадратичной функции (направление ветвей параболы ее расположение относительно оси Ох).
Обучающиеся знакомятся с методом интервалов, с помощью которого решаются несложные рациональные неравенства.
Обучающиеся знакомятся со свойствами степенной функции у=х n при четном и нечетном натуральном показателе n.. Вводится понятие корня n-й степени. Обучающиеся
должны понимать смысл записей вида 3  27 , 4 81 . Они получают представление о нахождении значений корня с помощью калькулятора, причем выработка соответствующих умений
не требуется.
Степенная функция. Корень n-й степени
Четная и нечетная функция. Функция у = хn. Определение корня n-й степени. Вычисление корней n-й степени.
Цель: ввести понятие корня n-й степени.
В данной теме продолжается изучение свойств функций: вводятся понятия четной и
нечетной функции, рассматриваются свойства степенной функции с натуральным показателем. Изучение корней ограничивается введением понятия корня n-й степени и выполнением
несложных заданий на вычисление корней n-й степени, в частности кубических корней.
Свойства корней n-й степени, понятие степени с рациональным показателем и ее
свойства не изучаются. Этот материал будет рассмотрен в старшей школе.
Уравнения и неравенства с одной переменной (17 час.)
Целые уравнения. Уравнение с двумя переменными и его график. Системы уравнений
второй степени. Решение задач с помощью систем уравнений второй степени.
Цель: систематизировать и обобщить сведения о решении целых с одной переменной,
Выработать умение решать простейшие системы, содержащие уравнение второй степени с
двумя переменными, и текстовые задачи с помощью составления таких систем; выработать
умение решать простейшие системы, содержащие уравнение второй степени с двумя переменными, и текстовые задачи с помощью составления таких систем.
В этой теме завершается изучение рациональных уравнений с одной переменной. В
связи с этим проводится некоторое обобщение и углубление сведений об уравнениях. Вводятся понятия целого рационального уравнения и его степени. Обучающиеся знакомятся с
решением уравнений третьей степени и четвертой степени с помощью разложения на множители и введения вспомогательной переменной. Метод решения уравнений путем введения
вспомогательных переменных будет широко использоваться дальнейшем при решении тригонометрических, логарифмических и других видов уравнений.
9
В данной теме завершаемся изучение систем уравнений с двумя. переменными. Основное внимание уделяется системам, в которых одно из уравнений первой степени, а другое
второй. Известный обучающимся способ подстановки находит здесь дальнейшее применение
и позволяет сводить решение таких систем к решению квадратного уравнения.
Ознакомление обучающихся с примерами систем уравнений с двумя переменными, в
которых оба уравнения второй степени, должно осуществляться с достаточной осторожностью и ограничиваться простейшими примерами.
Привлечение известных обучающимся графиков позволяет привести примеры графического решения систем уравнений. С помощью графических представлений можно наглядно показать обучающимся, что системы двух уравнений с двумя переменными второй степени могут иметь одно, два, три, четыре решения или не иметь решений.
Разработанный математический аппарат позволяет существенно расширить класс содержательных текстовых задач, решаемых с помощью систем уравнений.
Уравнения и неравенства с двумя переменными (20 час.)
Цель: Выработать умение решать простейшие системы, содержащие уравнение второй степени с двумя переменными, и неравенства с двумя переменными, текстовые задачи с
помощью составления таких систем; выработать умение решать простейшие системы, содержащие уравнение второй степени с двумя переменными, и текстовые задачи с помощью
составления таких систем.
В данной теме завершается изучение систем уравнений с двумя переменными. Основное внимание уделяется системам, в которых одно из уравнений первой степени, а другое
второй. Известный обучающимся способ подстановки находит здесь дальнейшее применение
и позволяет сводить решение таких систем к решению квадратного уравнения.
Ознакомление обучающихся с примерами систем уравнений с двумя переменными, в
которых оба уравнения второй степени, должно осуществляться с достаточной осторожностью и ограничиваться простейшими примерами.
Привлечение известных обучающимся графиков позволяет привести примеры графического решения систем уравнений. С помощью графических представлений можно наглядно показать обучающимся, что системы двух уравнений с двумя переменными второй степени могут иметь одно, два, три, четыре решения или не иметь решений.
Определять, является ли пара чисел решением неравенства. Изображать на координатной плоскости множество точек, задаваемое неравенством. Иллюстрировать на координатной плоскости множество решений системы неравенств.
Разработанный математический аппарат позволяет существенно расширить класс содержательных текстовых задач, решаемых с помощью систем уравнений.
Прогрессии (16 час.)
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена и суммы первых
n членов прогрессии. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.
Цель: дать понятия об арифметической и геометрической прогрессиях как числовых
последовательностях особого вида.
При изучении темы вводится понятие последовательности, разъясняется смысл термина «n-й член последовательности», вырабатывается умение использовать индексное обозначение. Эти сведения носят вспомогательный характер и используются для изучения
арифметической и геометрической прогрессий.
Работа с формулами n-го члена и суммы первых n членов прогрессий, помимо своего
основного назначения, позволяет неоднократно возвращаться к вычислениям, тождественным преобразованиям, решению уравнений, неравенств, систем.
Рассматриваются характеристические свойства арифметической и геометрической
прогрессий, что позволяет расширить круг предлагаемых задач.
10
Элементы комбинаторики и теории вероятностей (13 час.)
Комбинаторное правило умножения. Перестановки, размещения, сочетания. Относительная частота и вероятность случайного события.
Цель: ознакомить обучающихся с понятиями перестановки, размещения, сочетания и
соответствующими формулами для подсчета их числа; ввести понятия относительной частоты и вероятности случайного события.
Изучение темы начинается с решения задач, в которых требуется составить те или
иные комбинации элементов и. подсчитать их число. Разъясняется комбинаторное правило
умножения, которое исполнятся в дальнейшем при выводе формул для подсчёта числа перестановок, размещений и сочетаний. При изучении данного материала необходимо обратить
внимание обучающихся на различие понятий «размещение» и «сочетание», сформировать у
них умение определять, о каком виде комбинаций идет речь в задаче.
В данной теме обучающиеся знакомятся с начальными сведениями из теории вероятностей. Вводятся понятия «случайное событие», «относительная частота», «вероятность случайного события». Рассматриваются статистический и классический подходы к определению
вероятности случайного события. Важно обратить внимание обучающихся на то, что классическое определение вероятности можно применять только к таким моделям реальных событий, в которых все исходы являются равновозможными.
Глава 6. Повторение (8 час.)
Цель: Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс
алгебры основной общеобразовательной школы.
ГЕОМЕТРИЯ
Векторы. Метод координат (18 час.)
Понятие вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Умножение
вектора на число. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора. Простейшие задачи в координатах. Уравнения окружности и прямой. Применение векторов и координат при решении задач.
Цель: научить обучающихся выполнять действия над векторами как направленными
отрезками, что важно для применения векторов в физике; познакомить с использованием
векторов и метода координат при решении геометрических задач.
Вектор определяется как направленный отрезок и действия над векторами вводятся
так, как это принято в физике, т. е. как действия с направленными отрезками. Основное внимание должно быть уделено выработке умений выполнять операции над векторами (складывать векторы по правилам треугольника и параллелограмма, строить вектор, равный разности двух данных векторов, а также вектор, равный произведению данного вектора на данное
число);
На примерах показывается, как векторы могут применяться к решению геометрических задач. Демонстрируется эффективность применения формул для координат середины
отрезка, расстояния между двумя точками, уравнений окружности и прямой в конкретных
геометрических задачах, тем самым дается представление об изучении геометрических фигур с помощью методов алгебры.
Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение
векторов (11 час.)
Синус, косинус и тангенс угла. Теоремы синусов и косинусов. Решение треугольников. Скалярное произведение векторов и его применение в геометрических задачах.
Цель: развить умение обучающихся применять тригонометрический аппарат при решении геометрических задач.
Синус и косинус любого угла от 0° до 180° вводятся с помощью единичной полуокружности, доказываются теоремы синусов и косинусов и выводится еще одна формула
11
площади треугольники (половина произведения двух сторон на синус угла между ними).
Этот аппарат применяется к решению треугольников.
Скалярное произведение векторов вводится как в физике (произведение для векторов
на косинус угла между ними). Рассматриваются свойства скалярного произведения и его
применение при решении геометрических задач.
Основное внимание следует уделить выработке прочных навыков в применении тригонометрического аппарата при решении геометрических задач.
Длина окружности и площадь круга (12 час.)
Правильные многоугольники. Окружности, описанная около правильного многоугольника и вписанная в него. Построение правильных многоугольников. Длина окружности. Площадь круга.
Цель: расширить знание обучающихся о многоугольниках; рассмотреть понятия длины окружности и площади круга и формулы для их вычисления.
В начале темы дается определение правильного многоугольника и рассматриваются
теоремы об окружностях, описанной около правильного многоугольника и вписанной в него.
С помощью описанной окружности решаются задачи о построении правильного шестиугольника и правильного n-угольника, если дан правильный n-угольник.
Формулы, выражающие сторону правильного многоугольника и радиус вписанной в
него окружности через радиус описанной окружности, используются при выводе формул
длины окружности и площади круга. Вывод опирается на интуитивное представление о пределе: при неограниченном увеличении числа сторон правильного многоугольника, вписанного в окружность, его периметр стремится к длине этой окружности, а площадь — к площади
круга, ограниченного окружностью.
Движения (8 час.)
Отображение плоскости на себя. Понятие движения. Осевая и центральная симметрии. Параллельный перенос. Поворот. Наложения и движения.
Цель: познакомить обучающихся с понятием движения и его свойствами, с основными видами движений, со взаимоотношениями наложений и движений.
Движение плоскости вводится как отображение плоскости на себя, сохраняющее расстояние между точками. При рассмотрении видов движении основное внимание уделяется
построению образов точек, прямых, отрезков, треугольников при осевой и центральной симметриях, параллельном переносе, повороте. На эффектных примерах показывается применение движений при решении геометрических задач.
Понятие наложения относится в данном курсе к числу основных понятий. Доказывается, что понятия наложения и движения являются эквивалентными: любое наложение является движением плоскости и обратно. Изучение доказательства не является обязательным,
однако следует рассмотреть связь понятий наложения и движения.
Начальные сведения из стереометрии (8 час.)
Предмет стереометрии. Геометрические тела и поверхности. Многогранники: призма,
параллелепипед, пирамида, формулы для вычисления их объемов. Тела и поверхности вращения: цилиндр, конус, сфера, шар, формулы для вычисления их объемов.
Цель: дать начальное представление о телах и поверхностях в пространстве; познакомить учащихся с основными формулами для вычисления площадей поверхностей и объемов тел.
Рассмотрение простейших многогранников (призмы, параллелепипеда, пирамиды), а
также тел и поверхностей вращения (цилиндра, конуса, сферы, шара) проводится на основе
наглядных представлений, без привлечения аксиом стереометрии. Формулы для вычисления
объемов указанных тел выводятся на основе принципа Кавальери, формулы для вычисления
площадей боковых поверхностей цилиндра и конуса получаются с помощью разверток этих
поверхностей, формула площади сферы приводится без обоснования.
12
Об аксиомах геометрии (2 час.)
Беседа об аксиомах геометрии.
Цель: дать более глубокое представление о системе аксиом планиметрии и аксиоматическом методе.
В данной теме рассказывается о различных системах аксиом геометрии, в частности о
различных способах введения понятия равенства фигур.
Повторение. Решение задач (9 час.)
Цель: Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс
геометрии 7-9 классов.
13
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ по предмету «Математика» в 9б классе (170 часов, по 5 часов в неделю)
№
урока
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Тема урока
Повторение. Тождественное преобразование алгебраических выражений
Повторение. Решение линейных и квадратных
уравнений и систем уравнений
Повторение. Решение линейных неравенств и систем неравенств
Повторение. Линейная
функция. Входной срез
Функция. Область определения и область значений функции, п.1
Функция. Область определения и область значений функции, п.1
Функция. Область определения и область значений функции, п.1
Свойства функций, нули
функции, промежутки
знакопостоянства, п.2.
Возрастание и убывание
функции, п.2.
Свойства функций, п.2.
Тип
урока
УФП
УФП
УФП
УФП
СР
УИНМ
УФП
УИП
УИНМ
УФП
УИП
Требования к уровню подготовки
учащихся
Алгебра. Повторение курса алгебры 8 класса
Элементы содержания
Выражения и преобразования,
виды уравнений: линейные,
квадратные, дробнорациональные; системы уравнений, неравенства и их системы.
Решение текстовых задач
Линейная функция и ее график.
Самостоятельное выполнение
письменной работы
Повтор
8кл
Уметь: делать преобразования над выражениями, находить значения выражений, решать и находить корни уравнения, уметь решать неравенства с одной переменной, строить график линейной функции.
АЛГЕБРА. Глава I. Квадратичная функция (24 часа)
Вычислять значения
функции, заданных формулами;
Находить область определения и область значения функции;
Строить графики линейной функции,
прямой и обратной пропорциональноФункция. Область определения сти;
и область значений функции.
Показывать схематическое положение
Нули функции, промежутки
графика на координатной плоскости.
знакопостоянства. Возрастание
Описывать свойства функции на оснои убывание функции. Четные и
ве ее графического представления;
нечетные функции.
Использовать функциональную символику для записи разнообразных фактов связанных с рассматриваемыми
функциями, строить речевые конструкции с использованием функциональной терминологии;
14
Задание на
дом
Повт. 8кл
Формулы
П. 1,
№3, 8, 11, 22
п.1, №13(в),
14, 17
№20, 23 (б, г)
П. 2, №25, 28,
30, 32
П. 2,
контр.вопр
№37, 152
№39, 40, 155,
156
Дата проведения
№
Тема урока
урока
11
Свойства функций. Самостоятельная работа
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
Квадратный трехчлен
и его корни, п. 3
Тип
урока
СР
УИНМ
Квадратный трехчлен и
его корни
Разложение квадратного
трехчлена на множители,
п.4.
Разложение квадратного
трехчлена на множители,
п.4.
Разложение квадратного
трехчлена на множители,
п.4.
Контрольная работа по
теме «Квадратный трехчлен»
Функция y=ax2, ее график
и свойства, п.5.
Элементы содержания
УФП
УИП
Квадратный трехчлен. Разложение квадратного трехчлена
на множители. Решение задач
путем выделения квадрата двучлена из квадратного трехчлена.
Требования к уровню подготовки
учащихся
Показывать схематическое положение графика на координатной плоскости.
Распознавать квадратный трехчлен;
Выяснять возможность разложения на
множители;
Представлять квадратный трехчлен в
виде произведения линейных множителей.
Распознавать квадратный трехчлен;
Выяснять возможность разложения на
множители;
Представлять квадратный трехчлен в
виде произведения линейных множителей.
СР
Задание на
дом
п3,
№44(а,б),45,4
7,49
П. 4 , №62, 63
(б), 64 (в, г)
№66, 67 (б),
70 (б), повт.
П.1-3
№168,169
П. 5, к.в.1 и 2,
№74, 79 (в, г)
УИНМ
Функция y= аx2 + n, ее
график и свойства
Функция y= а(x - m)2, ее
график и свойства
Функция y= а(x - m)2 + n,
ее график и свойства
УИНМ
Функция y= а(x - m)2 + n,
УИНМ
УИП
Функция у=ах2+bх+с, ее свойства и график (Простейшие
преобразования графиков
функций).
УИНМ
15
Находить значения функций, заданных
формулой, таблицей, графиком;
Решать обратную задачу;
Строить график квадратичной функции;
Выполнять простейшие преобразования графиков;
Находить по графику промежутки возрастания и убывания функции, промежутки знакопостоянства, наибольшее
и наименьшее значения.
П. 5, № 76, 78,
80, изгот
шаблон функции у=х2
П. 6, №87, 89,
98, 99
№92, 94, сб.
№857, 859,
867
П7,3103,109,
Дата проведения
№
урока
Тема урока
Тип
урока
Элементы содержания
Требования к уровню подготовки
учащихся
ее график и свойства
23
Построение графика квадратичной функции, п.7.
24
Функция y = xn
25
Функция y = xn
26
Корень п-й степени
27
Корень п-й степени. Степень с рациональным показателем.
Контрольная работа по
теме «Квадратичная
функция»
28
29
Понятие вектора
30
Откладывание вектора от
данной точки
31
Сложение векторов
32
Сумма нескольких векторов
УЗМ
СР
Знать:
 свойства степенной функции при
четном и нечетном натуральном показателе;
 представление о нахождении значений корня с помощью микрокалькулятора;
 понятие корня п-ой степени; свойства корней n-ой степени.
Уметь:
 находить по графикам квадратичной
и степенной функций промежутки
возрастания и убывания функции,
промежутки, в которых функция сохраняет знак.
ГЕОМЕТРИЯ. Векторы (8 часов)
Вектор. Длина вектора. РавенОткладывать вектор от данной точки.
ство векторов. Коллинеарные
векторы
Определение вектора, виды
Откладывать вектор от данной точки.
векторов, длина вектора
Сложение векторов. Законы
сложения. Правило треугольника. Правило параллелограмма.
Правило многоугольника
16
Пользоваться правилами строить сумму, разность векторов, вектор, получающийся при умножении, вектора на
число.
Задание на
дом
контр. вопросы
№106, сб.
№877, 880,
894
П. 8, №138,
140, 142, 155
П. 9, №160,
161, 162, 167
№170,172, 164
П. 5-7, №200,
230
№228, 250
п. 76, 77,
№ 739, 741,
746, 747
п. 76-78,
№ 748, 749,
752
п. 79, 80,
РТ № 117,
№ 753, 759(б),
763(б, в)
П. 81, № 755,
760, 761
Дата проведения
№
Тема урока
урока
33
Вычитание векторов
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
Умножение вектора на
число
Применение векторов к
решению задач
Контрольная работа №1
"Векторы"
Целое уравнение и его
корни, п.12.
Графический способ решения уравнений
Дробные рациональные
уравнения, п. 13.
Дробные рациональные
уравнения, п. 13.
Дробные рациональные
уравнения, п. 13.
Дробные рациональные
уравнения, п. 13.
Дробные рациональные
уравнения, п. 13.
Дробные рациональные
уравнения, п. 13.
Решение неравенств второй степени с одной пере-
Тип
урока
Требования к уровню подготовки
учащихся
Элементы содержания
Разность двух векторов
Противоположный вектор
Умножение вектора на число
Свойства умножения
Задачи на применение
Применять операции над векторами к
векторов
решению задач.
Находить среднюю линию треугольКонтрольная работа, (ДМ, 8
ника.
класс) К–6
АЛГЕБРА. Глава II. Уравнения и неравенства с одной переменной (17 часов)
Знать:
УИНМ
 понятие целого уравнения и его
степени;
 основные методы решения целых
рациональных уравнений.
Уметь:
УФП
решать целые уравнения третьей и
четвертой
степени с помощью разлоЦелое уравнение и его степень.
жения на множители и введения
Решение уравнений третьей и
вспомогательной переменной.
четвертой степени с одним неЗнать:
УИНМ известным с помощью разло
понятие дробного рационального
жения на множители и введеуравнения, метода интервалов;
Комб. ния вспомогательной перемен
основные методы решения целых раурок
ной.
циональных уравнений, некоторые
УИП
специальные приемы решения дробнорациональных уравнений;
С.Р
 понятие неравенств второй степени с
одной переменной и методы их решеУКЗ
ний.
УОСЗ

УИНМ
17
Уметь:
применять графическое представление
для решения неравенств второй степе-
Задание на
дом
п. 82, № 757,
763 (а, г), 765
п. 83, № 775,
776 (а, в, е)
п. 84, № 789,
790, 791
§ 5 п.12
№266,267
272, 273
П13, 288,289
290, 291,301
Сб. сам. работ
302,303
Контр.вопр.
стр83
352,353,354
§ 6 п14,
304(2ст.),305
Дата проведения
№
урока
46
47
48
49
50
51
52
53
Тема урока
менной, решение задач.
п. 14.
Решение неравенств второй степени с одной переменной, решение задач.
п. 14.
Решение неравенств второй степени с одной переменной, решение задач.
п. 14.
Решение неравенств методом интервалов, п. 15.
Решение неравенств методом интервалов, п. 15.
Тип
урока
СР
п14, 310,313
УИНМ
п15,
325,326,399
Комбин.
урок
п15,
327,329,340
Решение задач с помощью
систем уравнений
УЗМ
Координаты вектора
55
Координаты вектора
Задание на
дом
п14,308, 309,
322
УФП
54
Требования к уровню подготовки
учащихся
ни с одной переменной;
решать рациональные неравенства методом интервалов.
УФП
Решение неравенств методом интервалов, п. 15.
Решение задач с помощью
систем уравнений
Контрольная работа
№3 по теме «Уравнения и
неравенства с одной переменной», п.п. 12 – 16.
Элементы содержания
п15
контр.вопр.
стр 93
п15,16
пример 1,2,
367
Дидакт материал
УОСЗ
Повторить
§6
КР
ГЕОМЕТРИЯ. Глава X. Метод координат (10 часов)
Координаты вектора; длина
Уметь: Раскладывать вектор по двум
вектора. Теорема о разложении неколлинеарным векторам, находить
вектора по двум неколлинеаркоординаты вектора, выполнять дейным векторам
ствия над векторами, заданными координатами.
Координаты вектора, правила
18
п. 86, № 911,
914 (б, в), 915;
РТ № 4
п. 87, № 918,
Дата проведения
№
урока
Тема урока
Тип
урока
Элементы содержания
Требования к уровню подготовки
учащихся
действия над векторами с заданными координатами
56
57
58
59
60
61
62
63
64
Простейшие задачи в координатах
Простейшие задачи в координатах
Уравнение окружности
Координаты вектора, координаты середины отрезка, длина
вектора, расстояние между точками
Уравнение окружности
Уметь: Решать простейшие задачи в
координатах и использовать их при
решении более сложных задач.
Задание на
дом
919, 926 (б, г);
Дата проведения
п. 88, 89, №
930, 932, 935,
936;
№ 944, 949 (а)
п. 90, 91, №
Уметь: Записывать уравнения прямых 959 (б, г), 962,
964 (а), 966 (б,
и окружностей, использовать уравнег)
ния при решении задач, строить
окружности и прямые, заданные урав- п. 92, № 972
Уравнение прямой
Уравнение прямой.
нениями.
(в), 974, 976,
977
Уравнение окружности и
Уравнение окружности и пряУметь: Записывать уравнения прямых № 978, 979,
прямой
мой. Самостоятельная работа.
969 (б);
и окружностей, использовать уравнения при решении задач, строить
Решение задач. СоставлеРешение задач. Составление
окружности и прямые, заданные уравние уравнений окружноуравнений окружности и прянениями.
сти и прямой
мой
Решение задач. ПодготовЗадачи по теме «Метод коорди- Уметь: Раскладывать вектор по двум № 990, 992,
ка к контрольной работе
нат»
неколлинеарным векторам, находить
993, 996
координаты вектора, выполнять действия над векторами, заданными координатами.
Записывать уравнения прямых и
окружностей, использовать уравнения
при решении задач, строить окружности и прямые, заданные уравнениями.
Контроль и оценка ЗУН обучаРешить задаКонтрольная работа по
ющихся
ния другого
теме «Координаты вектоварианта
ра»
ГЕОМЕТРИЯ. Глава XI. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов (11 часов)
Анализ контрольной рабо- УОНМ Анализ контрольной работы.
Знать: формулу основного тригоноп. 93–95,
19
№
урока
65
66
67
Тема урока
ты. Синус, косинус и тангенс угла
Синус, косинус и тангенс
угла
Синус, косинус и тангенс
угла
Тип
урока
Синус, косинус и тангенс угла
Синус, косинус и тангенс угла
КУ
Синус, косинус и тангенс угла
КУ
Теорема о площади треугольника
УОНМ
68
69
70
Теоремы синусов и косинусов
Соотношения между сторонами и углами треугольников
Элементы содержания
УОНМ
УОНМ
Решение треугольников
УЗМ
71
Скалярное произведение
векторов
КУ
72
Скалярное произведение
векторов в координатах
УЗМ
Формулы, выражающие площадь треугольника через две
стороны и угол между ними
Теоремы синусов и косинусов.
Примеры применения теорем
Задачи на использование теорем синусов и косинусов
Соотношения между сторонами
и углами треугольника. Решение треугольников
Понятие угла между векторами,
скалярного произведения векторов и его свойств, скалярный
квадрат вектора
Понятие скалярного произведения векторов в координатах и
20
Требования к уровню подготовки
учащихся
метрического тождества; простейшие
формулы приведения.
Уметь: определять значения тригонометрических функций для углов от 0
до 180, по заданным значениям углов;
находить значения тригонометрических функций по значению одной из
них.
Знать формулу площади треугольника
Уметь реализовывать этапы доказательства теоремы о площади треугольника; решать задачи на вычисление площади треугольника
Знать формулировки теорем синусов и
косинусов.
Уметь приводить доказательства теорем и применять их при решении задач
Знать основные виды задач.
Уметь применять теоремы синусов и
косинусов; выполнять чертеж по условию задачи
Знать способы решения треугольников. Уметь решать треугольники по
трем элементам
Знать что такое угол между векторами;
определение скалярного произведения
векторов; условие перпендикулярности ненулевых векторов.
Уметь изображать угол между векторами, вычислять скалярное произведение
Знать теорему о скалярном произведении векторов и ее следствия.
Задание на
дом
п. 93–95, №
1011, 1014,
1015 (б, г);
№ 1017 (а, в),
1018 (б, г),
1019 (а, в);
П. 96, № 1020
(б, в), 1021,
1023;
П. 97, 98, №
1025 (б, д, ж,
и);
№ 1057, 1058;
п. 99, № 1027,
1028, 1031 (а,
б)
п. 101, 102, №
1040, 1042;
п. 103, 104, №
1044 (б);
Дата проведения
№
урока
73
74
75
76
77
78
79
Требования к уровню подготовки
Задание на
учащихся
дом
его свойства
Уметь доказывать теорему, находить
углы между векторами, используя
формулу скалярного произведения в
координатах
Решение задач по теме
УЗМ Решение треугольников. ПриЗнать Формулировки теорем синусов и № 1047 (б),
«Решение треугольников.
менение скалярного произведе- косинусов, теоремы о нахождении
1052
Скалярное произведение
ния векторов при решении заплощади треугольника, определение
векторов»
дач
скалярного произведения векторов и
формулу в координатах.
Уметь решать простейшие планиметрические задачи
КР
Контрольная работа по теме
Решить задаКонтрольная работа по
«Соотношение между сторонания другого
теме
ми и углами треугольника. Скаварианта
лярное произведение векторов»
АЛГЕБРА. Глава III. Уравнения и неравенства с двумя переменными (20 часов)
Уравнение с двумя переОпределять, является ли пара чисел
§ 7 п17, 395,
менными и его график, УИНМ
решением данной системы уравнений;
396
п.17.
Решать системы, содержащие одно
уравнение первой, а другое второй
Уравнение с двумя перестепени;
менными и его график,
Решать системы двух уравнений втоп.17.
УФП
397,399
рой степени с двумя переменными;
Решать графически системы уравнений;
Графический способ реРешать системы, содержащие одно
шения систем уравнений, УИНМ
уравнение первой, а другое второй
402,403,412
п.18.
степени;
Решать системы двух уравнений втоГрафический способ реП.18,
рой степени с двумя переменными;
шения систем уравнений,
УЗ
415,416,424
Решать графически системы уравнеп.18.
ний;
Графический способ ре418,425,429
УИП
шения систем уравнений,
П19
Тема урока
Тип
урока
Элементы содержания
21
Дата проведения
№
урока
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
Тема урока
Тип
урока
Элементы содержания
п.18.
Решение систем уравнеУИНМ
ний второй степени, п. 19.
Решение систем уравнеУФП
ний второй степени, п. 19.
Решение систем уравнеСР
ний второй степени, п. 19.
Решение систем уравнеУОСЗ
ний второй степени, п. 19.
Решение задач с помощью
уравнений второй степе- УИНМ
ни, п. 20.
Решение задач с помощью Урокуравнений второй степе- пракни, п. 20.
тику
Решение задач с помощью
уравнений второй степе- УОСЗ
ни, п. 20.
Контрольная работа №4
КР
Неравенства с двумя пеУИНМ
ременными, п. 21.
Неравенства с двумя пе- Урокременными, п. 21.
семинар
Системы неравенств с
двумя переменными, п. УИНМ
22.
Системы неравенств с
двумя переменными, п. УЗМ
22.
Повторение учебного ма- Уроктериала. Решение задач.
прак-
Требования к уровню подготовки
учащихся
Задание на
дом
П.19,430,431
Решать системы двух уравнений второй степени с двумя переменными;
Решать графически системы уравнений;
432,433,452
453,434
443,444,454
Решать текстовые задачи алгебраическим способом: переходить от словесной формулировки условия задачи к
алгебраической модели путем составления уравнения; решать составленное
уравнение; интерпретировать результат.
Определять, является ли пара чисел
решением неравенства;
Изображать на координатной плоскости множество точек, задаваемое неравенством;
Изображать на координатной плоскости множество точек, задаваемое неравенством;
Иллюстрировать на координатной
плоскости множество решений системы неравенств.
Повторение учебного материа- Определять, является ли пара чисел
ла. Решение задач.
решением неравенства;
22
П.20,456,457
458,459
Дидакт.сб.
460,461
463, 464,467
Повторить
правила,478
§8
п21.,482,483
484,485
П22,496,497,4
98
499,500,504
П,23, контр.
Вопросы,
Дата проведения
№
урока
93
94
95
96
97
98
99
100
Требования к уровню подготовки
учащихся
Изображать на координатной плоскоПовторение учебного маПовторение учебного материа- сти множество точек, задаваемое неравенством;
териала. Решение задач.
ла. Решение задач.
Иллюстрировать на координатной
УОСЗ
плоскости множество решений системы неравенств.
Контрольная
работа
№5
по
Контрольная
работа
КР
теме «Уравнения и неравенства
№5
с двумя переменными».
ГЕОМЕТРИЯ. Глава XII. Длина окружности и площадь круга (12 часов)
Анализ контрольной рабо- УОНМ Понятие правильного многоЗнать определение правильного многоты. Правильные многоугольника. Формула для вычис- угольника; формулу для вычисления
угольники
ления угла правильного
угла правильного. п-угольника
Уметь выводить формулу для вычисления угла правильного п-угольника и
применять ее в процессе решения задач
Окружность, описанная
УОНМ
Теоремы об окружности, опиЗнать формулировки теорем и следоколо правильного многосанной около правильного мно- ствия из них.
угольника
гоугольника, и окружности,
Уметь проводить доказательства теоОкружность, вписанная в
УОНМ
вписанной в правильный мнорем и следствий из них и применять их
правильный многоугольгоугольник
при решении задач
ник
Формулы для вычисления УОНМ Формулы, связывающие плоЗнать формулы площади, стороны
площади правильного
щадь и сторону правильного
правильного многоугольника, радиуса
многоугольника и радиуса
многоугольника с радиусами
вписанной окружности.
вписанной окружности
вписанной и описанной окруж- Уметь применять формулы при решености
нии задач
Длина окружности
УОНМ Формула длины окружности
Знать формулы длины окружности и
Формула длины дуги окружно- ее дуги.
сти
Уметь применять формулы при решении задач
Длина окружности. Реше- УЗНМ Задачи на применение формул
Знать формулы длины окружности и
Тема урока
Тип
урока
тика
Элементы содержания
23
Задание на
дом
подгот к егэ
Дидакт мат.
Контр. Вопросы стр128
п. 105, № 1081
(в, г), 1083 (б,
г);
п. 106, № 1084
(б, г, д. е),
П. 107, 1085,
1086
п. 108, № 1087
(3, 5), 1088 (2,
5), 1093;
п. 110, № 1101
(2, 4, 6), 1108
№ 1106, 1107,
Дата проведения
№
урока
Тема урока
Тип
урока
ние задач
101
102
103
Площадь круга и круговой УОНМ
сектор
Площадь кругового секто- УОНМ
ра
Площадь круга и кругово- УЗНМ
го сектора. Решение задач
104
Решение задач по теме
«Длина окружности.
Площадь круга»
105
Решение задач. Подготовка к контрольной работе
106
107
108
109
УОСКЗ
Элементы содержания
длины окружности и длины дуги окружности. Самостоятельная работа
Формулы площади круга и кругового сектора
Формулы площади круга и кругового сектора
Задачи на применение формул
площади круга и кругового сектора. Самостоятельная работа.
Задачи на применение формул
длины окружности и площади
круга
Требования к уровню подготовки
учащихся
ее дуги.
Уметь применять формулы при решении задач
Знать формулы площади круга и кругового сектора.
Уметь находить площадь круга и кругового сектора
Знать формулы площади круга и кругового сектора.
Уметь применять формулы при решении задач
Знать формулы длины окружности и
площади круга.
Уметь применять формулы при решении задач
Задачи на применение формул
длины окружности и площади
Знать формулы площади, стороны
круга
правильного многоугольника, радиуса
Формулы, связывающие пловписанной окружности; формулы длищадь и сторону правильного
ны окружности и площади круга.
многоугольника с радиусами
Уметь применять формулы при решевписанной и описанной окруж- нии задач
ности
КР
Контрольная работа по теме
Уметь решать задачи с использованиКонтрольная работа
«Длина окружности. Площадь
ем формул.
круга»
АЛГЕБРА. Глава IV. Арифметическая и геометрическая прогрессии (16 часов)
Последовательности, п. 24 УИНМ Арифметическая прогрессия.
Знать:
Формулы n-го члена и суммы n- понятие последовательности,n-го
Определение арифметичепервых членов прогрессий.
члена последовательности; арифметиУИНМ
ской прогрессии п.25.
Бесконечно убывающая геомет- ческая прогрессия – последовательрическая прогрессия.
ность особого вида; формулы n-го
Формула п-го члена
УКЗ
члена последовательности, арифметиарифметической прогрес24
Задание на
дом
1109
п. 111, 112, №
1114,
1116 (а, б),
1117 (б, в)
№ 1121, 1123,
1124
№ 1125, 1127,
1128
п24, №560,
561, 571
п 25, №572,
575
п25 № 576,577
Дата проведения
№
урока
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
Тема урока
сии, п.25.
Формула суммы п первых
членов арифметической
прогрессии, п.26.
Формула суммы п первых
членов арифметической
прогрессии, п.26.
Формула суммы п первых
членов арифметической
прогрессии, п.26.
Контрольная работа №6
Определение геометрической прогрессии.
Определение геометрической прогрессии. Формула п-го члена геометрической прогрессии, п. 27.
Определение геометрической прогрессии. Формула п-го члена геометрической прогрессии, п. 27.
Формула суммы первых n
членов геометрической
прогрессии, п. 28.
Формула суммы первых n
членов геометрической
прогрессии, п. 28.
Формула суммы первых n
членов геометрической
прогрессии, п. 28.
Формула суммы первых n
Тип
урока
Элементы содержания
УИНМ

УЗ
УОСЗ
КР
Требования к уровню подготовки
учащихся
ческой прогрессии; формулы суммыnпервых членов для арифметической прогрессии.
Уметь:
использовать индексные обозначения;
решать упражнения и задачи, в том
числе практического содержания с
непосредственным применением изучаемых формул.
Контрольная работа №6 по теме
«Арифметическая прогрессия»,
п.п. 24 – 26.
№ 578,579,580
584, п26,
№603, 604,
605
№619, 620,
621
Повторить к.
в. Стр152
§10 п27
623,624
УИНМ
УЗМ
СР
Задание на
дом
Геометрическая прогрессия. 
Формулы n-го члена и суммы nпервых членов прогрессий.

Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.

УИНМ
Знать:
геометрическая прогрессия – последовательность особого вида;
формулы n-го члена геометрической
прогрессии;
формулы nчленов для геометрической
прогрессии, для бесконечно убывающей геометрической прогрессии.
Уметь:
решать упражнения и задачи, в том
числе практического содержания с
непосредственным применением изучаемых формул.
УЗ
СР
УОСЗ
§10 п.27
625,626
627,628
П 28,648,
649,658
650,659,660
Дидакт. Сб.
Контр. вопро-
25
Дата проведения
№
урока
Тема урока
Тип
урока
Элементы содержания
Зачёт
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го
члена и суммы n-первых членов
прогрессий
Требования к уровню подготовки
учащихся
членов геометрической
прогрессии, п. 28.
121
Повторение и обобщение
гл. прогрессии
122
Контрольная работа №7
КР
123
Анализ контрольной работы. Понятие движения
УОНМ
124
Осевая и центральная
симметрия
УОНМ
125
Свойства движения
126
Параллельный перенос
УОНМ
127
Поворот
УОНМ
КУ
Уметь:
решать упражнения и задачи, в том
числе практического содержания с
непосредственным применением изучаемых формул
Контрольная работа №7 по теме
«Геометрическая прогрессия»,
п.п. 27 – 29.
ГЕОМЕТРИЯ. Глава XIII. Движения (8 часов)
Понятие отображения плоскоЗнать понятие отображения плоскости
сти на себя и движение
на себя и движения.
Уметь выполнять построение движений, осуществлять преобразования
фигур
Осевая и центральная симметЗнать осевую и центральную симметрия
рию.
Уметь распознавать по чертежам,
осуществлять преобразование фигур с
помощью центральной и осевой симметрии
Свойства движения
Знать свойства движения.
Уметь применять свойства движения
при решении задач
Движение фигур с помощью
Знать основные этапы доказательства;
параллельного переноса
что параллельный перенос есть двиСамостоятельная работа
жение.
Уметь применять параллельный перенос при решении задач
Поворот
Знать определение поворота.
Уметь доказывать, что поворот есть
движение; осуществлять поворот фи26
Задание на
дом
сы
П.29 самостоятельно 662
Определения,
стр 166
п. 113, 114, №
1148 (а), 1149
(б);
п. 115, №
1159, 1160,
1161
п. 114, 115, №
1153, 1152 (а);
п. 116, №
1162, 1163,
1165
п. 117, № 1166
(б), 1167
Дата проведения
№
урока
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
Требования к уровню подготовки
учащихся
гур
Решение задач по теме
УЗМ Движение фигур с помощью
Знать определения параллельного пе«Параллельный перенос.
поворота и параллельного переноса и поворота.
Поворот»
реноса. Самостоятельная работа Уметь осуществлять параллельный
перенос и поворот фигур
УОСКЗ Задачи с применением движеРешение задач по теме
Знать все виды движений.
«Движения»
ния
Уметь выполнять построение движений
Контрольная работа № 5.
КР
Контроль и оценка ЗУН обуча- Знать все виды движений.
Движение
ющихся. Контрольная работа
Уметь выполнять построение движений
АЛГЕБРА. Глава V. Элементы комбинаторики и теории вероятностей(13 часов)
Примеры комбинаторных
УИНМ
задач, п. 30.
Перестановки, п. 31.
УИНм
Знать:
Перестановки, п. 31.
УЗМ
 понятия: перестановки, размещения,
Размещения, п. 32.
Комб.
сочетания; относительной частоты,
урок
случайного события;
Размещения, п. 32.
Урок
 различные подходы к определению
прак- Комбинаторное правило умно- вероятности случайного события;
тик.
жения. Перестановки, размеще формулы для подсчета числа перестаСочетания, п. 33.
УИНМ ния, сочетания. Относительная новок, размещений, сочетаний.
частота и вероятность случай- Уметь:
Сочетания, п. 33.
УЗМ
ного события
 решать простейшие комбинаторные
задачи на применение изученных
Относительная
частота
УИНМ
формул;
случайного события, п. 34.
 решать задачи на нахождение вероятОтносительная
частота
СР
ностей случайных событий.
случайного события, п. 34.
Вероятность
равновозИНМ
можных событий, п. 35.
Вероятность
равновозУОСЗ
можных событий, п. 35.
Тема урока
Тип
урока
Элементы содержания
27
Задание на
дом
№ 1170, 1171
№ 1172, 1174
(б), 1183
Решить задания другого
варианта
§11 п30, 714,
716
§11 п30
717, 718, 720
721, 722, 729
П31, 732, 733
734, 735
754, 756, 757
П33,
№768,
769, 770
П34
787,788
790,791
П35,
№798,799,800
802,803,817
Дата проведения
№
Тема урока
урока
142 Решение задач
Тип
урока
Элементы содержания


143
144
145
146
147
Требования к уровню подготовки
учащихся
Уметь:
решать простейшие комбинаторные
задачи на применение изученных
формул;
решать задачи на нахождение вероятностей случайных событий.
Контрольная работа №8 по
теме «Элементы комбинаториКР
ки и теории вероятностей»,
п.23, 24.
ГЕОМЕТРИЯ. Глава XIV. Начальные сведения из стереометрии (8 часов)
Об аксиомах стереометрии (2 часа)
Анализ контрольной рабо- УОНМ Предмет стереометрия. Геомет- Знать понятие многогранник, виды
ты. Многогранники.
рические тела и поверхности
многогранников
Призма
что такое многогранник, его
Иметь представление о призме
грани, рёбра, вершины, диагонали, выпуклый многогранник;
п-угольная призма и ее элементы, наклонная призма;
Многогранники. Паралле- УОНМ Определение параллелепипеда, Иметь представление о параллелепилепипед
прямого, утверждение о свойпеде
стве диагоналей и о квадрате
диагонали прямоугольного параллелепипеда
Многогранники.
Объем УОНМ что такое объем многогранника; Знать свойства объема, принцип Каватела
формула объема прямоугольно- льери, свойства параллелепипеда.
го параллелепипеда объем
Уметь вычислять объем призмы, папризмы
раллелепипеда
Многогранники. Пирами- УОНМ какой многогранник называется Знать элементы пирамиды.
да
пирамидой, что такое основаУметь вычислять объем пирамиды
ние, вершина, боковые грани,
боковые ребра и высота пирамиды; апофема пирамиды, пря-
Задание на
дом
Конт.вопросы
стр. 199
Контрольная работа №8
28
п. 118, 119,
задания на
карточке
п. 120, 121, №
1188 (устно),
1190, 1198
(устно)
п. 122, 123, №
1197, 1200 (в,
г)
П. 124, №
1202, 1210(у)
Дата проведения
№
урока
Тема урока
Тип
урока
148
Тела и поверхности вра- УОНМ
щения. Цилиндр
149
Тела и поверхности вращения. Конус
УОНМ
150
Тела и поверхности вращения. Сфера
Тела и поверхности вращения. Шар
УОНМ
Об аксиомах стереометрии
Об аксиомах стереометрии
УОНМ
Вычисления.
Тождественные преобразования.
Уравнения и системы
уравнений.
Уравнения и системы
уравнений.
Неравенства.
Функции.
Функции.
УП
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
УОНМ
УЗМ
УП
УП
УП
УП
УП
УП
Элементы содержания
мая пирамида, объем пирамиды
какое тело называется цилиндром, что такое его ось, высота,
основания, радиус, боковая поверхность, образующие, формулы объема и площади боковой поверхности цилиндра
какое тело называется конусом,
что такое его ось, высота, основание, боковая поверхность,
образующие, формулы объема
и площади боковой поверхности конуса
какая поверхность называется
сферой и какое тело называется
шаром, что такое радиус и диагональ сферы (шара), формулы
объема шара и площади сферы
Об аксиомах стереометрии
Об аксиомах стереометрии
Требования к уровню подготовки
учащихся
Задание на
дом
Уметь вычислять объем и площадь боковой поверхности цилиндра
п.125, №
1213(устно),
1214(а), 1215
(в)
Уметь вычислять объем и площадь боковой поверхности конуса
п.126,
№ 1220(а),
1223
Уметь вычислять объем шара и площадь сферы.
Уметь вычислять объем шара и площадь сферы.
п. 127, № 1224
(устно),
п. 127, № 1225
(устно), 1226
(а)
Знать аксиомы стереометрии
Знать аксиомы стереометрии
АЛГЕБРА. Повторение (8 часов)
Вычисления.
Знать: математические термины и
Тождественные преобразоваформулы; различные методы решения
ния.
задач, пропорций, уравнений и нераУравнения и системы уравневенств, систем уравнений и нераний.
венств; графики основных элементарУравнения и системы уравненых функций и их свойства; способы
ний.
преобразования выражений.
Уметь: правильно употреблять матеНеравенства.
матические термины и формулы; приФункции.
менять различные методы при решеФункции.
29
Дата проведения
№
урока
161
Тема урока
Итоговая контрольная работа
162
163
164
165
166
167
168
169
170
Повторение: Фигуры планиметрии и их основные
свойства
Повторение: Совершенствование навыков решения задач по теме «Треугольники»
Повторение: Окружность
Повторение: Четырехугольники. Многоугольники
Повторение: Совершенствование навыков решения задач по теме «Четырехугольники. многоугольники»
Повторение: Векторы.
Метод координат. Движения.
Повторение: Итоговая
контрольная работа
Повторение: Подготовка к
ГИА
Повторение: Подготовка к
ГИА
Тип
урока
КР
УП
УП
УП
УП
УП
УП
КР
УП
УП
Требования к уровню подготовки
учащихся
нии задач, пропорций, уравнений и
неравенств, систем уравнений и нераИтоговая контрольная работа
венств; выполнять преобразование
различных выражений.
ГЕОМЕТРИЯ. Повторение (9 часов)
Повторение: Фигуры планиметрии и их основные свойства
Элементы содержания
Повторение: Совершенствование навыков решения задач по
теме «Треугольники»
Повторение: Окружность
Повторение: Четырехугольники. Многоугольники
Повторение: Совершенствование навыков решения задач по
теме «Четырехугольники. многоугольники»
Повторение: Векторы. Метод
координат. Движения.
Повторение: Итоговая контрольная работа
Повторение: Подготовка к ГИА
Повторение: Подготовка к ГИА
30
Задание на
дом
Дата проведения