Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение «Лицей №78 имени А.С.Пушкина» СОГЛАСОВАНО Учебно-методический совет ФГБОУ ВПО НИСПТР ______________________ УТВЕРЖДАЮ Директор МАОУ «Лицей №78 им. А.С.Пушкина _______________ З.В.Редько «__» ____________ 2012 г. «__» ______________ 2012 г. ПРОГРАММА СПЕЦКУРСА ПО МАТЕМАТИКЕ «ОТ ЗАДАЧ ПРОСТЫХ К ЗАДАЧАМ БОЛЕЕ СОДЕРЖАТЕЛЬНЫМ» (для учащихся 10-х классов) Составитель программы – Малыкина Елена Александровна, учитель математики высшей квалификационной категории Набережные Челны 2012 Пояснительная записка Курс призван помочь старшеклассникам: систематизировать знания и умения в элементарной алгебре; повысить свою логическую культуру, достичь уверенных навыков в решении стандартных конкурсных задач по алгебре; освоить подходы к решению нестандартных, творческих задач; сформировать привычку к поисковой активности. Чтобы решение алгебраических задач не превратилось в скучное «самонатаскивание», нужное только для успешной сдачи экзаменов, методы решения рассматриваются и анализируются по возможности так, чтобы были ясны и интересны идеи методов и их общематематическое значение - и так, чтобы изучение курса пригодилось и при дальнейшем образовании. Решение задач - это своеобразный «вид спорта», в котором после некоторой тренировки можно научиться получать удовольствие от решения задач с параметрами. Для разработки наиболее эффективных путей формирования знаний необходимо четко представлять, что и как осваивают школьники. Для выявления того, что более доступно пониманию учащегося, а что менее доступно и как наиболее правильно организовать процесс формирования знаний и умений, важно установить обратную связь с каждым учащимся в отдельности. Обеспечить быструю и качественную обратную связь по большому объему материала и получить полное представление об уровне знаний позволяет тестирование. Поэтому при разработке данной программы после повторения каждой темы включена работа с тестами. Используются тесты из учебного пособия «Тематические тесты для систематизации знаний по математике». Авторы Иванов А.А., Иванов А.П. Москва, издательство МФТИ. Принципы построения тестов позволяет: 1. учащимся систематизировать знания с последовательным переходом к заданиям более высокого уровня с качественным закреплением материала; 2. преподавателям осуществлять индивидуальный подход в группах, где учащиеся имеют разный уровень подготовленности. В данном курсе излагаются методы решения алгебраических задач: уравнений, неравенств, систем, задач с параметрами и с логическими условиями. При этом основной акцент делается на логике решения задач на методе равносильных преобразований, позволяющих максимально упростить задачу; на привлечении графических, координатных и прочих наглядных приемов, помогающих, насколько это возможно, избежать ошибок. Целями организации курса являются: расширение знаний и умений, учащихся по математике; развитие способностей и интересов учащихся; развитие математического мышления; формирование активного познавательного интереса к предмету; содействие профессиональной ориентации учащихся в области математики и ее приложений. Основными принципами, используемыми при проведении данного курса являются: регулярность; опережающая сложность; смена приоритетов (при решении достаточно трудных задач отдается приоритет идее; при решении стандартных, простых задач главное – правильный ответ); вариативность (сравнение различных методов и способов решения одного и того же уравнения или задачи). Основными формами организации учебно-познавательной деятельности на курсах являются: лекция, практикум, соревнования. Отметки на курсах, как правило, ставить не планируется. Программа курса состоит из 35 часов. Учебный план № п/п Тема 1 2 3 4 5 Преобразование выражений. Уравнения. Неравенства. Системы уравнений и неравенств. Текстовые задачи. Геометрические задачи. Количество часов теория практика 1 2 3 9 1 4 2 5 2 6 9 26 Учебно-тематическое планирование № п/п Тема 1 Преобразование выражений, содержащих радикалы и степени с дробным показателем 2 3 4 5 6 7 8 9 Уравнения, содержащие переменную под знаком модуля. Уравнения с двумя переменными. Уравнения с параметрами Неравенства с одной переменной. Неравенства, содержащие переменную под знаком модуля. Неравенства с параметрами. Нестандартные способы решения уравнений и неравенств Системы уравнений и неравенств Решение текстовых задач. Свойства арифметической и геометрической прогрессий. Проценты. Основные задачи на проценты. Формулы сложных процентов. Решение планиметрии. Решение задач стереометрии. Построение сечений Количество часов теория практика 1 2 1 3 1 3 1 3 1 4 1 2 1 3 1 3 1 3 9 26 Основное содержание курса 1. Преобразование выражений. • Тождественные преобразования иррациональных выражений: упрощение выражений; нахождение значении выражений. • Формулы сложного радикала. 2.Уравнения. Неравенства. • Модуль действительного числа, его геометрический смысл. • Решение линейных уравнений, содержащих параметры. • Уравнения с двумя переменными. • Графический метод решения уравнений, содержащих параметры. • Искусственные приемы решения уравнений. • Решение линейных уравнений, содержащих параметры и знак модуля. • Метод интервалов. • Решение неравенств, содержащих переменную под знаком модуля. • Решение неравенств с параметрами. • Теорема Безу. • Схема Горнера. • Корни многочлена. Нахождение целых корней многочлена. 3.Системы уравнений и неравенств. • Метод замены переменных. • Системы симметричных уравнений. • Метод применения равносильной совокупности систем. • Метод замены суммы и произведения неизвестных. • Метод разложения на множители. • Метод обращения к квадратному уравнению. • Метод решения иррациональных систем с двумя неизвестными. 4.Текстовые задачи. • Задачи на движение. • Задачи на совместную работу. • Формулы сложных процентов. • Задачи на проценты. • Задачи на десятичную форму записи числа. • Задачи на концентрацию смеси и сплавы. • Решение текстовых задач на нахождение наименьшего (наибольшего) значения величины с помощью производной. Нестандартные задачи на прогрессии. 5.Геометрические задачи. • Замечательные точки и линии в треугольниках. • Метод геометрических преобразований. • Векторный метод. • Тригонометрический метод. • Переформулировка задачи. • Комбинация окружностей, описанной и вписанной в треугольник. • Комбинации тел: комбинации многогранников; комбинации тел вращения; комбинации многогранников и тел вращения. • В результате изучения курса слушатель должен знать: - формулы сложного радикала; - свойства модуля, его геометрический смысл; - теорема Безу; - нестандартные способы решения уравнений и неравенств; - формулы сложных процентов; - правильное представление о самом понятии параметра и что значит решить задачу с параметром; - свойства арифметической и геометрической прогрессий. слушатель должен уметь: - использовать формулы сложного радикала при преобразовании выражений; - пользоваться свойствами модуля и его геометрическим смыслом при решении уравнений, неравенств, преобразовании выражений и построении графиков; - применять нестандартные способы решения уравнений и неравенств при выполнении заданий; - составлять уравнения, неравенства и находить значения величин исходя из условия задач; - применять формулы сложных процентов при решении задач; - производить деления многочлена на многочлен; - использовать графические иллюстрации в задачах с параметрами; - при решении заданий с параметрами дать ответ на вопрос задачи при каждом допустимом значении параметра; - излагать и оформлять решения логически правильно, полно и последовательно, с необходимыми пояснениями; - изображать геометрические фигуры, делать дополнительные построения, строить сечения; - применять свойства арифметической и геометрической прогрессий при решении задач; - при решении геометрических задач использовать векторный метод, тригонометрический метод. Учебно- методический комплекс для учителя: 1.Левитас Г.Г. Нестандартные задачи по математике в7-11 классах. М.: ИЛЕКСА,2007.- 64с. 2.Беккер Б.М., Некрасов В.Б. Применение векторов для решения задач. Учебное пособие по математике для учащихся 8-11кл. – СПб, «СМИО Пресс», 2002.,- 88с. 3.Факультативный курс по математике: Решение задач: Учеб. Пособие для 10 кл. – М.: Просвещение,1989. – 252 с. 4. Задачи с процентами. Решаем с легкостью: учебнометодическое пособие.- Казань: РИЦ «Школа», 2008.80с. 5.. Геометрические решения негеометрических задач: кн. для учителя/Г.ЗГенкин.- М.: Посвещение, 2007.- 79 с. 6. Математика. «Уравнения» и «Неравенства» / И.С.Слонимская, Л.И.Слонимский. – М.:АСТ:Астрель, 2009. - 157 с. 7. Математика. Устные вычисления и быстрый счёт. Тренировочные упражнения за курс 7 – 11 классов: учебно-методическое пособие / Под редакцией Ф.Ф.Лысенко, С.Ю.Кулабухова. – Ростов-на-Дону: Легион – М, 2010. – 231 с. 8. Иванов А.А., Иванов А.П. Тематические тесты для систематизации знаний по математике: ч.I и ч.II- М.: Издательство МФТИ, 2002. 9. Факультативный курс по математике: Решение задач: Учеб. пособие для 11кл. – М.: Просвещение, 1991. – 384 с. 10. КаннельА. Я. – Белов, А.К. Ковальджи Как решают нестандартные задачи. Под редакцией В.О. Бугаенко. М.: МЦНМО, 2001.-96с. 11. Прасолов В.В. Задачи по геометрии.- 4-е изд., дополненное –М.: Изд-во Московского центра непрерывного математического образования, 2000.584с. 12. Галкин Е.В. Нестандартные задачи по математике: Задачи логич. Характера:5-11 кл. М.: Просвещение; Учебная литература, 2001.- 160с. 13. Факультативный курс по математике: Учеб. Пособие для Ф18 7-9 кл. сред. Шк./Сост. И.Л.Никольская.М.:Просвещение, 1991.- 383 с. 14. Текстовые задачи Учебное пособие для учащихся ОЛ ВЗМШ при МГУ. (А.Л. Тоом – М.:ВЗМШ, 11 с.). 15. Системы линейных уравнений: Учебное пособие для учащихся ОЛ ВЗМШ при МГУ ( В.Л.Гутенмахер – М. – 2005.- 18 с). 16. Гельфанд И.М., Глаголева Е.Г., Кириллов А.А. Метод координат. – 6-е изд., испр. и доп. – М.:МЦНМО, 2007. – 184 с. Учебно- методический комплекс для учащихся: 1.Левитас Г.Г. Нестандартные задачи по математике в 711 классах.- М.: ИЛЕКСА,2007.- 64с. 2.Беккер Б.М., Некрасов В.Б. Применение векторов для решения задач. Учебное пособие по математике для учащихся 8-11кл. – СПб, «СМИО Пресс», 2002.,- 88с. 3.Иванов А.А., Иванов А.П. Тематические тесты для систематизации знаний по математике: ч.I и ч.II- М.: Издательство МФТИ, 2002. 4.В.В. Задачи по геометрии.- 4-е изд., дополненное –М.: Изд-во Московского центра непрерывного математического образования, 2000.- 584с. 5.Галкин Е.В. Нестандартные задачи по математике: Задачи логич. Характера:5-11 кл. М.: Просвещение; Учебная литература, 2001.- 160с. 6. Математика. «Уравнения» и «Неравенства» / И.С.Слонимская, Л.И.Слонимский. – М.:АСТ:Астрель, 2009. - 157 с. 7. Математика. Устные вычисления и быстрый счёт. Тренировочные упражнения за курс 7 – 11 классов: учебно-методическое пособие / Под редакцией Ф.Ф.Лысенко, С.Ю.Кулабухова. – Ростов-на-Дону: Легион – М, 2010. – 231 с. 8. Текстовые задачи Учебное пособие для учащихся ОЛ ВЗМШ при МГУ. (А.Л. Тоом – М.:ВЗМШ, 11 с.). 9. Системы линейных уравнений: Учебное пособие для учащихся ОЛ ВЗМШ при МГУ ( В.Л.Гутенмахер – М. – 2005.- 18 с). 10. Гельфанд И.М., Глаголева Е.Г., Кириллов А.А. Метод координат. – 6-е изд., испр. и доп. – М.:МЦНМО, 2007. – 184 с.