5.1 Рабочая программа по алгебре

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Рабочая программа по алгебре 8 класса разработана на основе Примерной программы МО РФ по алгебре и авторской программы А.Г. Мордковича к учебнику А.Г. Мордковича «Алгебра» 8 класс, 2009 год.
Математика – гуманитарный предмет, который позволяет человеку правильно ориентироваться в окружающей действительности и «ум в порядок приводит». Реальные процессы математика описывает на особом математическом языке в виде математических моделей, поэтому математический
язык и математическая модель – ключевые слова в постепенном развертывании курса, его идейный стержень. При наличии идейного стержня математика предстает перед учащимися не как набор разработанных фактов, а как цельная развивающаяся и в то же время развивающая дисциплина общекультурного характера. Учитывая возрастные особенности учащихся, сформулируем цель и задачи программы.
Цель:
Формирование основных приемов тождественных преобразований и основ функционально-графической линии; развитие интеллектуальной
сферы учащихся, внимания, памяти, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к
преодолению трудностей.
Задачи:
Продолжить работу по формированию у учащихся умения пользоваться математическим языком. Развивать умение работать с математической
моделью: составлять математические модели различных ситуаций, развивать алгоритмическое мышление, навыки дедуктивного рассуждения, помочь
учащимся получить знания о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов; формировать
представление о роли математики в развитии цивилизации и культуры. воспитывать культуру личности, отношение к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общечеловеческом развитии.
Контрольные и самостоятельные работы проводятся в соответствии с учебно-тематическим планом по текстам в соответствии со
списком литературы.
СОДЕРЖАНИЕ
3 часа в неделю, всего 105 часов
1. Алгебраические дроби. Арифметические операции над алгебраическими дробями
Понятие алгебраической дроби, основное ее свойство. Сложение и вычитание алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями, с разными
знаменателями. Умножение и деление алгебраических дробей. Возведение алгебраической дроби в степень. Преобразование алгебраических выражений. Первые представления о решении рациональных уравнений. Степень с отрицательным показателем.
2. Функция у = √ х. Свойства квадратного корня
Понятие квадратного корня из неотрицательного числа. Функция у = √х, ее свойства и график. Графическое решение уравнений вида √ х = f (x),
где f (x) = kx + m, f(x) = k/x, f (x) = ax2 + bx + c. построение графика функции y = √ x + t + m. Понятие о выпуклости функции. Свойства квадратных
корней. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни. Понятие кубического корня. Рациональные и иррациональные числа. Множество
действительных чисел. Числовая прямая. Модуль действительного числа, его свойства, график функции у =|х|. Геометрическая интерпретация выражения | х – а | и использование ее для решения уравнения вида | х – а| = r. Формула √ а2 = | а |.
3. Квадратичная функция, функция у = k/x
Функция у = ах2, ее свойства и график. Функция у =k/х, ее свойства и график. Параллельный перенос графиков функций (построение графика
функции y = f(x + t) + m по известному графику функции y = f(x)). Построение графика функции y = - f(x) по известному графику функции y = f(x).
График квадратичной функции y = ax2 + bx + c (a ≠ 0). Понятие ограниченной функции. Отыскание наибольшего и наименьшего значений квадратичной функции на заданном промежутке. Графическое решение квадратных уравнений. Построение и чтение графиков кусочных функций, составленных
из функций y = C, y = kx, y = kx + m, y =k/х , y = ax2 + bx + c.
4. Квадратные уравнения
Основные понятия, связанные с квадратными уравнениями. Обзор известных способов решения квадратных уравнений: метод разложения на
множители, метод выделения полного квадрата, графические методы. Формулы корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители. Рациональные уравнения. Задачи на составление уравнений. Иррациональные уравнения. Равносильность уравнений и равносильные преобразования уравнений (первые представления).
5. Неравенства
Числовые неравенства и их свойства. Решение линейных и квадратных неравенств. Равносильность неравенств (первые представления). Возрастающие и убывающие функции. Исследование функций на монотонность (с использованием свойств числовых неравенств). Приближенное значение
числа. Погрешность. Стандартный вид числа.
Основные содержательно-методические алгебраические линии
1. Числа
Обобщение представлений о рациональных числах. Иррациональные числа. Множество действительных чисел. Арифметические операции над
действительными числами и их свойства. Числовая прямая. Модуль действительного числа, его свойства и геометрический смысл (как расстояние на
координатной прямой между точками х и а). Числовые неравенства и их свойства. Степень с отрицательным целым показателем. Стандартный вид числа. Приближенные вычисления. Операция извлечения квадратного корня из неотрицательного числа и ее свойства.
2. Математический язык. Алгебраические преобразования
Алгебраические дроби. Квадратные корни. Преобразование иррациональных выражений (с квадратными корнями).
3. Функции и графики
Изучение функций. Параллельный перенос графика. Графическое решение уравнений, графическое решение квадратных неравенств. Отыскание
наибольших и наименьших значений функций на заданных промежутках (в основном с помощью графика). Упражнения на отработку функциональной
символики. Определение возрастающей и убывающей функций (первое свойство, определенное в курсе алгебры). Новые свойства: ограниченность
функции сверху и снизу, выпуклость функции вверх или вниз (геометрические истолкования). Чтение графика.
4. Уравнения и неравенства
Решение линейных неравенств (на основе свойств числовых неравенств). y = k/x , y = ax2, y = ax2 + bx + c, y = √ x, y = | x |. Квадратные уравнения и неравенства. Рациональные уравнения. Решение текстовых задач. Иррациональные уравнения (с квадратными корнями). Понятие о посторонних
корнях и проверке корней при решении уравнений. Первые представления о равносильности уравнений и неравенств.первые примеры на решение
уравнений и неравенств с параметрами.
ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ УЧАЩИХСЯ
К концу учебного года учащиеся должны
Знать/ понимать:



























понятие алгебраической дроби;
основное свойство дроби;
описание словами правил умножения и деления алгебраических дробей, возведения алгебраической дроби в степень, сложения и вычитания алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями; понятие общего знаменателя нескольких дробей;
описание словами правила отыскания общего знаменателя нескольких дробей и правило сложения дробей с разными знаменателями;
графики функций y = kx2, y = k/x, y = | x|, описание с помощью графиков свойств этих функций;
алгоритм построения графиков функций y = f(x + l), y = f(x) + m, y = f(x + l) + m, y = – f(x), y = ax2 + bx + c;
уравнения оси симметрии параболы, служащей графиком квадратичной функции;
описывать словами процесс графического решения уравнения и процесс построения графика кусочной функции;
смысл записи y = f(x);
понятие квадратного корня из неотрицательного числа;
свойства квадратных корней для неотрицательных подкоренных выражений;
график функции y =√x, описание с помощью графика свойств этой функции;
понятие квадратного уравнения и его видов;
дискриминант квадратного уравнения и его связь с числом действительных корней уравнения;
формулы корней квадратного уравнения;
теорему Виета;
разложение на множители квадратного трехчлена;
понятие о равносильности уравнений, о равносильных и неравносильных преобразованиях уравнений;
представление о рациональных, иррациональных, действительных числах;
истолкование рационального числа как обыкновенной дроби и как бесконечной десятичной периодической дроби;
числовую прямую как геометрическую модель множества действительных чисел;
модуль действительного числа, его свойства и геометрический смысл;
тождество √а2 = | а |;
определение и свойства степени с любым целым показателем;
понятие стандартного вида числа;
свойства числовых неравенств;
первые представления о равносильности неравенств, о равносильных преобразованиях неравенств;




























понятие возрастания и убывания функции, исследовать на монотонность функции y = kx2, y = k/x, у = kx + m, y = ax2 + bx + c, y = | x|, y =√х.
Уметь:
находить значения алгебраической дроби, находить допустимые и недопустимые значения переменной для данной алгебраической дроби;
применять основное свойство алгебраической дроби для сокращения дробей, для приведения дробей к общему знаменателю;
преобразовывать рациональные выражения с использованием правил арифметических операций над алгебраическими дробями;
решать уравнения вида (ax + b)/q(x) = 0, где q(x) – многочлен, и уравнения, сводящиеся к указанному виду;
решать соответствующие текстовые задачи;
вычислять конкретные значения функций y = kx2, y = k/x, y = ax2 + bx + c и функций, заданных различными формулами на различных промежутках;
строить графики функций с помощью параллельного переноса известных графиков;
составлять уравнение оси параболы y = ax2 + bx + c, находить координаты вершины параболы, отвечать на вопрос о расположении гиперболы y =
k/x в зависимости от знака коэффициента k;
графически решать уравнения вида f(x) = g(x), где f(x) иg(x) – известные из курса функции;
находить наибольшее и наименьшее значение функций на заданных промежутках;
читать графики;
решать задачи на функциональную символику;
вычислять конкретные значения и строить графики функций y =√x, y = – √x, y =√x + l + m и функций, заданных различными формулами на различных промежутках;
графически решать уравнение вида √x = g(x), где y = g(x);
находить наибольшее и наименьшее значение функции y =√x на заданных промежутках;
применять различные формулы корней для решения квадратного уравнения;
решать рациональные уравнения, несложные иррациональные уравнения;
отсеивать посторонние корни;
четко выделять три этапа математического моделирования при решении текстовых задач;
использовать новые символы математического языка N, Z, Q, R;
приводить примеры рациональных и иррациональных чисел;
сравнивать действительные числа по величине и располагать их в порядке возрастания на числовой прямой;
находить модуль любого действительного числа и использовать геометрический смысл модуля для решения простейших уравнений с модулями;
использовать в несложных случаях формулу √а2 = | а |;
находить приближенное значение действительного числа с заданной точностью;
вычислять ап для любых действительных чисел а = 0 и любых целых значений п;
использовать свойства степени с целым показателем для вычисления значений арифметических и алгебраических выражений, для преобразования
алгебраических выражений, для доказательства тождеств;


применять свойства числовых неравенств для доказательства неравенств, для решения линейных неравенств;
применять алгоритм решения квадратных неравенств;
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и в повседневной жизни

Для решения несложных практических расчетных задач, в том числе с использование при необходимости справочных материалов, калькулятора,
компьютера.
Моделирование практических ситуаций и использование построенных моделей с использованием аппарата алгебры.
Описание зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами, при исследовании несложных практических ситуаций.
Интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.



ЛИТЕРАТУРА
1. А.Г. Мордкович. Алгебра – 8. Часть 1. Учебник. 2013 г.
2. А.Г. Мордкович, Л.А. Александрова, Т.Н. Мишустина, Е.Е. Тульчинская. Алгебра – 8. Часть 2. Задачник. 2013
3. Л.А. Александрова. Алгебра – 8. Контрольные работы /под редакцией А.Г. Мордковича/ 2009
4. Л.А. Александрова. Алгебра – 8. Самостоятельные работы/ под редакцией А.Г. Мордковича/ 2009
5. А.Г. Мордкович, Е.Е. Тульчинская. Алгебра 7 – 9. Тесты. 2007
6. Н.А. Ким. Тематическое планирование. Математика. 5 – 9 классы. Базовый уровень. 2009
7. Г.Г. Левитас. Карточки для коррекции знаний. Математика. 8 класс.
8. А.Г. Мордкович. Алгебра. 8. Методическое пособие для учителя. / Москва. «Мнемозина». 2010
9. В.Г. Мантуленко, О.Г. Гетманенко. Кроссворды для школьников. Математика.
10. Интернет-ресурсы.
11. «КМ-школа»
12. Электронное сопровождение курса «Алгебра 8». Под редакцией А.Г. Мордковича. Учебный мультимедиа-продукт к учебнику и задачнику А.Г.
Мордковича «Алгебра». 8 класс. «Мнемозина»
13. Е.М. Ключникова, И.В. Комиссарова «Рабочая тетрадь по алгебре» к учебнику А.Г. Мордковича «Алгебра. 8 класс», в 2 частях. 2013
14. Учебное электронное издание «Математика 5 – 11». Новые возможности для усвоения курса математики. «Дрофа»
15. Виртуальная школа Кирилла и Мефодия. «Уроки алгебры Кирилла и Мефодия. 8 класс»
Тематическое планирование курса «Алгебра»
8 класс (3 часа в неделю)
Раздел
Повторение курса 7 класса
Глава 1. Алгебраические дроби
Глава 2. Функция у = √ х. Свойства квадратного корня
Глава 3. Квадратичная функция. Функция у = k/х
Глава 4. Квадратные уравнения
Глава 5. Неравенства
Итоговое повторение
Итоговая контрольная работа
Итоговый урок
Итого:
Количество часов в рабочей
программе
5
21
18
17
22
15
5
1
1
105
Количество контрольных
работ
1(входной контроль)
2
1
2
2
1
1
1
8+2