по теме умножение и деление алгебраических дробей.

Урок
Тема: «Умножение и деление
алгебраических дробей»
Подготовил:
Учитель математики и информатики
Гредасова К.Ж-П.
Стерлитамак, 2011
Цели урока: научить детей выполнять действия умножения и деления алгебраических дробей
Задачи урока:
1. Закрепить изученный материал, меняя виды работы, по данной теме
«Умножение и деление алгебраических дробей».
2. Развивать навыки и умения при умножение и деление алгебраических
дробей, развивать логическое мышление, правильную и грамотную математическую речь, развивать самостоятельность, уверенность в своих знаниях и умениях
при выполнении разных видов работ.
3. Воспитывать интерес к математике путём введения разных видов закрепления материала: устной работой, работой у доски, тестом, самостоятельной работой; стимулированием и поощрением деятельности учащихся.
Тип урока: урок изучения нового материала.
Оборудование урока: мультимедийный проектор, номера групп на столах,
карточки с заданиями.
План:
I. Организационный момент
II. Актуализация опорных знаний
III. Усвоение новых знаний
IV. Закрепление материала
Самостоятельная работа
V. Итог урока
VI. Домашнее задание
VII. Рефлексия
Ход урока
Урок проводится с использованием компьютерной презентации.
I. Организационный момент.
Здравствуйте ребята. Тема сегодняшнего урока «Умножение и деление алгебраических дробей». Сегодня на уроке мы вспомним, как умножаются и делятся
обыкновенные дроби, и увидим, что правила, которые работают для обыкновенных дробей, работают и для алгебраических дробей.
Цель нашего сегодняшнего урока – «Научиться выполнять действия умножения и деления алгебраических дробей».
К задачам урока относятся: «1. Закрепить изученный материал, меняя виды
работы, по данной теме «Умножение и деление алгебраических дробей».
2. Развивать навыки и умения при умножение и деление алгебраических
дробей, развивать логическое мышление, правильную и грамотную математическую речь, развивать самостоятельность, уверенность в своих знаниях и умениях
при выполнении разных видов работ.
3. Воспитывать интерес к математике путём введения разных видов закрепления материала: устной работой, работой у доски, тестом, самостоятельной работой; стимулированием и поощрением деятельности учащихся».
II. Актуализация опорных знаний.
Вспомним как вы складывали и делили обыкновенные дроби. Правила по
которым совершаются действия умножения и деления обыкновенных дробей
можно представить в виде (сформулировать в словесной форме и представить
слайд на проекторе):
При вычисление дроби мы применяем возможность сокращения дроби.
Что значит сократить дробь?
Разделить числитель и знаменатель дроби на одно и то же число.
Какое основные свойства алгебраических дробей вам известно?
Числитель и знаменатель алгебраической дроби можно разделить или
умножить на один и тот же многочлен (одночлен, отличное от нуля число), при
этом значение дроби не изменится
Приведем примеры:
1 3 1 3
3
 

2 5 2  5 10
1
1  10 10
1
 10 

3
3
3
3
3
1 7 1 9
9
: 

4 9 4  7 28
5 10 5  18
3
3
:



12 18 12  10 2  2 4
.III. Усвоение новых знаний
Пример (разбор на доске):
7a 2 b 3x 2
7a 2 b  3x 2
3ax



13x 14ab 2 13x  14ab 2 13b
2ab 2 4a 2 b 2ab 2  3cy 2 3by
:


cxy 2 3cy 2 cxy 2  4a 2 b 2ax
Но алгебраические дроби могут быть и более сложного вида, например:
5x  5 y x 2  y 2
a 2  6ac  9c 2 (a  3c) 3

:
или
x y
10 x
3a
7c
Тогда, «прежде чем выполнить умножение или деление алгебраических
дробей, полезно их числители и знаменатели разложить на множители — это облегчит сокращение той алгебраической дроби, которая получится в результате
умножения и деления.
Данное мы можем сделать применяя формулы сокращенного умножения.
Вспомним формулы сокращенного умножения.
2
2
2
1. Квадрат суммы: (a  b)  a  2ab  b
2
2
2
2. Квадрат разности: (a - b)  a  2ab  b
2
2
3. Разность квадратов: a  b  (a  b)  (a  b)
3
3
2
2
4. Сумма кубов: a  b  (a  b)( a  ab  b )
3
3
2
2
5. Разность кубов: a  b  (a  b)( a  ab  b )
Таким образом, решая примеры, которые были рассмотрены выше, получим
(разбор у доски):
5 x  5 y x 2  y 2 5( x  y)  ( x  y)  ( x  y) ( x  y) 2



x y
10 x
( x  y)  10 x
2x
a 2  6ac  9c 2 (a  3c) 3 (a  3c) 2  7c
7c
:


3a
7c
3a  (a  3c) 3 3a  (a  3c)
IV. Закрепление материала
Отрабатываем навыки умножения и деления дробей.
Работа в парах по карточкам 3 вариантов: самостоятельно решите предложенные примеры.
1 вариант
ab 2 2c 3 ab 2  2c 3 2bc 2



5c a 2b 5c  a 2 c
5a
a  b (a  b) (a  b)  8a 2b 2
:

 4ab
2ab 8a 2b 2
2ab  (a  b)
16a 2b 2 4ab  (a  2) a  2
(4ab) 


a2
16a 2b 2
4ab
3x x - 3 x  3 3x  ( x  3)  ( x  2)
1
 2 :


2
x  2 9x x  2 ( x  2)  9 x  ( x  3) 3x
2 вариант
18m2 n 2 14 p 2 q 18m 2 n 2  14 p 2 q 4 p



7 pq 27m3n 2
7 pq  27m3n 2
3m
2m  n 2m  n (2m  n)  m 2 n 2 mn
:


2mn m 2 n 2
2mn  (2m  n)
2
5c
10a 2b  5c 25ac
(10a b) 


2ab 2
2ab 2
b
2
p  t p - t 3 p( p  t ) (p  t)  4t 2  3 p( p  t )
:


 2t
6 pt 4t 2
pt
6 pt  ( p  t )  ( p  t )
3 вариант
15x 3 y 2 21a 2b
15x 3 y 2  21a 2b
9x



2 2
2 3
2 2
2 3
14a b 20 x y
14a b  20 x y
8by
z y zy
( z  y)  z
z
:


zy
z
( z  y)  ( z  y) z  y
2x  5
(2 x  5)  (2 x  5)
2x  5
 (2 x  5) 

2
2
(2 x  5)
(2 x  5)
(2 x  5)
7ab
a
a2
7ab  a  (a  2)
a2
:



a 2  4 3a  6 21b 2 (a  2)  (a  2)  3(a  2)  21b 2 9b(a  2) 2
Теперь поменяйтесь своими решениями с соседними партами, проверим
правильность ваших решений. (Решения и ответы отражены через проектор). Отмечайте правильное решение «+», а неправильное «-».
Сдайте свои работы.
V. Итог урока
Отметить самых активных учеников. Выставление оценок в журнал и в
дневники.
VI. Домашнее задание.
Параграф 5. №№177, 179, 184, 194, 195.
VII. Рефлексия.
Эмоциональная:
Письменная: « Продолжи фразу». Ребятам раздаются листы бумаги , на которых сначало написаны фразы, необходимо их продолжить.
Сегодня на занятиях было интересно, потому что…………..
Я бы хотел похвалить себя за то, что …………………….
Сегодня мне не понравилось………………………………….
Устная: «Солнце и туча». В руках у учителя туча и солнце. Предлагается
ребятам сравнить свое настроение с тучей или солнцем. Поясняя, если хорошее
настроение выбираете солнышко, если не очень, то тучку.