УТВЕРЖДЕНО Учреждение образования "Брестский Протокол заседания кафедры государственный университет имени

Учреждение образования "Брестский
государственный университет имени
А.С.Пушкина"
УТВЕРЖДЕНО
Протокол заседания кафедры
от 07.05.2014 № 11
Кафедра методики преподавания
математики и информатики
ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ
07.05.2014
г.Брест
По курсу: "Числовые системы"
Специальность: "Математика. Информатика" 6 семестр
Составитель: доцент Гринько Е.П.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
Схема построения неформальной аксиоматической теории.
Интерпретация и модель аксиоматической теории.
Свойства аксиоматических теорий.
Первичные термины, аксиомы, теоремы.
Аксиомы множества натуральных чисел.
Сложение на множестве натуральных чисел.
Умножение натуральных чисел.
Порядок во множестве натуральных чисел.
Свойства неравенств на множестве натуральных чисел.
Вычитание и деление натуральных чисел.
Дискретность и архимедовость множества натуральных чисел.
Независимость аксиомы математической индукции от остальных
аксиом.
Категоричность аксиоматической теории натуральных чисел.
Непротиворечивость арифметики.
Аксиоматическое построение кольца целых чисел.
Свойства целых чисел.
Отношение порядка во множестве целых чисел.
Разность целых чисел.
Дискретность и архимедовость кольца целых чисел.
Категоричность системы целых чисел.
Непротиворечивость системы целых чисел.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
39.
40.
41.
42.
43.
44.
45.
46.
47.
48.
49.
50.
51.
52.
Аксиоматическое построение поля рациональных чисел.
Свойства рациональных чисел.
Арифметические операции во множестве рациональных чисел.
Отношение порядка в поле рациональных чисел.
Рациональные числа и конечные и бесконечные периодические дроби.
Плотность множества рациональных чисел.
Категоричность системы рациональных чисел.
Непротиворечивость системы рациональных чисел.
Аксиоматическое построение поля действительных чисел.
Свойства действительных чисел.
Конечные десятичные дроби.
Отношение порядка во множестве действительных чисел.
Границы множеств.
Непрерывность поля действительных чисел.
Категоричность системы действительных чисел.
Непротиворечивость системы действительных чисел.
Алгоритм извлечения квадратного корня.
Аксиоматическое построение поля комплексных чисел.
Алгебраическая форма комплексного числа.
Тригонометрическая форма комплексного числа.
Экспоненциальная форма комплексного числа.
Категоричность системы комплексных чисел.
Непротиворечивость системы комплексных чисел.
Кватернионы.
Алгебраические свойства кватернионов.
Модуль кватерниона.
Целые кватернионы.
Сложение кватернионов.
Умножение кватернионов.
Деление кватернионов
Теорема Фробениуса.
Е.П. Гринько