Алгебра - Сайт школы №109

Департамент образования города Москвы
Юго-Западное управление образования
Государственное бюджетное образовательное учреждение
Центр образования №109
Утверждаю:
Директор ГБОУ ЦО №109
_______________ Ямбург Е.Ш.
Рабочая программа учебного предмета
«Алгебра и начала анализа 10 класс»
Основное общее образование
Составлена на основе:
Примерной программы основного образования
по алгебре и началам анализа
Составитель:
Васюк Н.В.
Рабочая программа согласована.
Москва 2014
Пояснительная записка
Предлагаемая рабочая программа по математике составлена в соответствии с требованиями федерального компонента государственного
образовательного стандарта по математике на основе авторских программ полного общего образования (Ш. А. Алимов, Ю.М. Колягин, Ю.В.
Сидоров..). При составлении рабочей программы были учтены следующие нормативные документы: Закон РФ «Об образовании в Российской
Федерации» от 29.12.2012 N 273-ФЗ, закон Свердловской области от 15 июля 2013 г. N 78-ОЗ «Об образовании в Свердловской области», приказ
Министерства образования Российской Федерации от 05.03.2004 г. № 1089 «Об утверждении Федерального компонента государственных
образовательных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования», методическое письмо «О
преподавании учебного предмета «Математика» в условиях введения Федерального компонента государственного стандарта общего
образования» и т.д. Также при составлении рабочей программы были учтены особенности классов, в которых будет осуществляться учебный
процесс. Обучение реализуется по учебникам, выпускаемым издательством «Просвещение». Учебники утверждены приказом Министерства
образования и науки РФ от 19.12.2012 г.
Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации на изучение математики в 10-11 классах
отводится 4 часа в неделю. Рабочая программа включает в себя содержание образования, календарно-тематическое
Вклад учебного предмета в достижение целей основного общего образования.
Сознательное овладение учащимися системой алгебраических знаний и умений необходимо в повседневной жизни для изучения смежных дисциплин и
продолжения образования.
Практическая значимость школьного курса алгебры обусловлена тем, что её объектом являются количественные отношения действительного мира.
Математическая подготовка необходима для понимания принципов устройства и использования современной техники, восприятия научных и технических
понятий и идей. Математика является языком науки и техники. С её помощью моделируются и изучаются процессы и явления, происходящие в природе.
Алгебра является одним из опорных предметов основной школы: она обеспечивает изучение других дисциплин. В первую очередь это относится к
предметам естественно — научного цикла, в частности к физике. Развитие логического мышления учащихся при обучении алгебры способствует
усвоению предметов гуманитарного цикла. Практические умения и навыки алгебраического характера необходимы для трудовой и профессиональной
подготовки школьников.
Развитие у учащихся правильных представлений о сущности и происхождения алгебраических абстракций, соотношении реального и идеального, характере
отражения математической наукой явлений и процессов реального мира, месте алгебры в системе наук и роли математического моделирования в научном
познании и в практике способствует формированию научного мировоззрения у учащихся и качеств мышления, необходимых для адаптации в современном
информационном обществе.
Требуя от учащихся волевых и умственных усилий, концентрации внимания, активности развитого воображения, алгебра развивает нравственные черты
личности (настойчивость, целеустремлённость, творческую активность, самостоятельность, ответственность, трудолюбие, дисциплину и
критичность мышления) и умение аргументированно отстаивать свои взгляды и убеждения, а так же принимать самостоятельные решения.
Изучение алгебры, функций, вероятности и статистики существенно расширяет кругозор учащихся, знакомя их с индукцией и дедукцией, обобщением и
конкретизацией, анализом и синтезом, классификацией и систематизацией, абстрагированием, аналогией. Активное использование задач на всех этапах
учебного процесса развивает творческие способности школьников.
Изучение алгебры позволяет формировать умения и навыки умственного труда – планирования своей работы, поиск рациональных путей её выполнения,
критическая оценка результатов. В процессе изучения алгебры школьники должны научиться излагать свои мысли ясно и исчерпывающе, лаконично и ёмко,
приобрести навыки чёткого, аккуратного и грамотного выполнения математических заданий.
Важнейшей задачей школьного курса алгебры является развитие логического мышления учащихся. Сами объекты математических умозаключений и
принятые в алгебре правила их конструирования способствуют формированию умений обосновывать и доказывать суждения, приводить чёткие
определения, развивают логическую интуицию, кратко и наглядно раскрывают механизм логических построений и учат их применению. Тем самым алгебра
занимает одно из ведущих мест в формировании научно-теоретического мышления школьников. Раскрывает внутреннюю гармонию математики,
формируя понимание красоты и изящества математических рассуждений, алгебра вносит значительный вклад в эстетическое воспитание учащихся.
Общая характеристика курса
В курсе алгебры можно выделить следующие основные содержательные линии: арифметика; алгебра; функции; вероятность и статистика. Наряду с этим
в содержание курса включён раздел «Логика и множества», что связано с реализацией целей обще-интеллектуального и общекультурного развития
учащихся. Содержание раздела разворачивается в содержательно – методологическую линию, пронизывающую все основные содержательные линии. При
этом она служит цели овладения учащимися некоторыми элементами универсального математического языка.
Содержание линии «Арифметика» служит базой для дальнейшего изучения учащимися математики, способствуют развитию их логического мышления,
формированию умения пользоваться алгоритмами, а также приобретению практических навыков, необходимых в повседневной жизни. Развитие понятия о
числе в основной школе связано с рациональными и иррациональными числами, формированием первичных представлений о действительном числе.
Содержание линии «Алгебра» способствует формированию у учащихся математического аппарата для решения задач из разделов математики, смежных
предметов и окружающей реальности. Язык алгебры подчёркивает знание математики как языка для построения математических моделей процессов и
явлений реального мира.
Развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики, и овладение навыками дедуктивных рассуждений
также являются задачами изучения алгебры. Преобразование символьных форм вносит специфический вклад в развитие воображения учащихся, их
способностей к математическому творчеству. В основной школе материал группируется вокруг рациональных выражений.
Содержание раздела «Функции» нацелено на получение школьниками конкретных знаний о функции как важнейшей математической модели для описания и
исследования разнообразных процессов. Изучение этого материала способствует развитию у учащихся умению использовать различные языки математики
(словесный, символьный, графический), вносит вклад в формирование представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.
Раздел «Вероятность и статистика» — обязательный компонент школьного образования, усиливающий его прикладное и практическое значение. Этот
материал необходим, прежде всего, для формирования у учащихся функциональной грамотности – умения воспринимать и критически анализировать
информацию, представлять различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие
вероятностные расчёты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев ,перебор о подсчёт числа вариантов, в
том числе в простейших прикладных задачах.
При изучении статистики и вероятности обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание
роли статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.
Место предмета в учебном плане
Базисный учебный ( образовательный) план на изучения алгебры в 10 классе основной школы отводит 3 часа в неделю в течение года обучения, всего 102
урока.
Требования к результатам обучения и освоению содержания курса
Программа обеспечивает достижение следующих результатов освоения образовательной программы основного общего образования:
Личностные:
1.
формирование ответственного отношения к учению, готовность и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе
мотивации к обучению и познанию, выбору дальнейшего образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений,
осознанному построению индивидуальной траектории с учётом устойчивых познавательных интересов;
2.
формирование целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики;
формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими, в образовательной, общественно
полезной, учебно–исследовательской, творческой и других видах деятельности;
умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию,
приводить примеры и контрпримеры;
представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;
критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении алгебраических задач;
умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.
Метапредметные:
умение самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и
познавательных задач;
умение осуществлять контроль по результату и способу действия на уровне произвольного внимания и вносить необходимые коррективы;
умение адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, её объективную трудность и собственные возможности её
решения;
осознанное владение логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий, классификации на основе самостоятельного
выбора оснований и критериев, установления родовидовых связей;
умение устанавливать причинно-следственные связи; строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и выводы;
умение создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;
умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределение функций и
ролей участников, взаимодействие и общие способы работы; умение работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе
согласования позиций и учёта интересов; слушать партнёра; формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение;
формирование учебной и общепользовательской компетентности в области использования информационно- коммуникационных технологий (ИКТ –
компетентности);
первоначальные представления об идеях и методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и
процессов;
умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;
умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме;
принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;
умение понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации,
аргументации;
умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;
умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;
понимание сущности алгоритмических предписаний умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;
умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;
умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера.
Предметные:
умение работать с математическим текстом (структурирование, извлечение необходимой информации), точно и грамотно выражать свои мысли в
устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и символику, использовать различные языки математики (словесный, символический,
графический),обосновывать суждения, проводить классификацию, доказывать математические утверждения;
владение базовым понятийным аппаратом: иметь представление о числе, владение символьным языком алгебры, знание элементарных функциональных
зависимостей , формирование представлений о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах изучения, об особенностях их
изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;
умение выполнять алгебраические преобразования рациональных выражений, применять их для решения учебных математических задач и задач
,возникающих в смежных учебных предметах;
умение пользоваться математическими формулами и самостоятельно составлять формулы зависимостей между величинами на основе обобщения
частных случаев и эксперимента;
умение решать линейные и квадратные уравнения и неравенства. А так же приводимые к ним уравнения, неравенства и системы; применять графические
представления для решения и исследования уравнений, неравенств, систем; применять полученные умения для решения задач из математики, смежных
предметов, практике;
овладение системой функциональных понятий, функциональным языком и символикой, умение строить графики функций, описывать их свойства,
использовать функционально-графические представления для описания и анализа математических задач и реальных зависимостей;
овладение основными способами представления и анализа статистических данных; уметь решать задачи на нахождение частоты и вероятности
случайных событий;
умение применять изученные понятия, результаты и методы для решения задач из различных разделов курса, в том числе задач, не сводящихся к
непосредственному применению алгоритмов.
Содержание курса.
Повторение (10ч)
Числовые и буквенные выражения. Упрощение выражений. Уравнения. Системы уравнений. Неравенства. Решение текстовых задач.
Элементарные функции.
Действительные числа (9ч)
Целые и рациональные числа. Действительные числа. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Арифметический корень натуральной
степени. Степень с рациональным и действительным показателями.
Основные цели: формирование представлений о натуральных, целых числах, о признаках делимости, простых и составных числах, о рациональных
числах, о периоде, о периодической дроби, о действительных числах, об иррациональных числах, о бесконечной десятичной периодической дроби, о
модуле действительного числа; формирование умений определять бесконечно убывающую геометрическую прогрессию, вычислять по формуле
сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии; овладение умением извлечения корня п-й степени и применение свойств
арифметического корня натуральной степени; овладение навыками решения иррациональных уравнений, используя различные методы решения
иррациональных уравнений и свойств степени с любым целочисленным показателем.
Степенная функция (15ч)
Степенная функция, её свойства и график. Равносильные уравнения и неравенства. Иррациональные уравнения.
Основные цели: формирование представлений о степенной функции, о монотонной функции; формирование умений выполнять преобразование
данного уравнения в уравнение-следствие, расширения области определения, проверки корней; овладение умением решать иррациональные
уравнения методом возведения в квадрат обеих частей уравнения, проверки корней уравнения; выполнять равносильные преобразования уравнения и
определять неравносильные преобразования уравнения.
Показательная функция (10ч)
Показательная функция, её свойства и график. Показательные уравнения. Показательные неравенства. Системы показательных уравнений и
неравенств.
Основные цели: формирование понятий о показательной функции, о степени с произвольным действительным показателем, о свойствах
показательной функции, о графике функции, о симметрии относительно оси ординат, об экспоненте; формирование умения решать показательные
уравнения различными методами: уравниванием показателей, введением новой переменной; овладение умением решать показательные неравенства
различными методами, используя свойства равносильности неравенств; овладение навыками решения систем показательных уравнений и
неравенств методом замены переменных, методом подстановки.
Логарифмическая функция (15ч)
Логарифмы. Свойства логарифмов. Десятичные и натуральные логарифмы. Логарифмическая функция, её свойства и график. Логарифмические
уравнения. Логарифмические неравенства.
Основные цели: формирование представлений о логарифме, об основании логарифма, о логарифмировании, о десятичном логарифме, о
натуральном логарифме, о формуле перехода от логарифма с одним основанием к логарифму с другим основанием; формирование умения
применять свойства логарифмов: логарифм произведения, логарифм частного, логарифм степени, при упрощении выражений, содержащих
логарифмы; овладение умением решать логарифмические уравнения; переходя к равносильному логарифмическому уравнению, метод
потенцирования, метод введения новой переменной, овладение навыками решения логарифмических неравенств.
Тригонометрические формулы (20ч)
Радианная мера угла. Поворот точки вокруг начала координат. Определение синуса, косинуса и тангенса. Знаки синуса, косинуса и тангенса.
Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла. Тригонометрические тождества. Синус, косинус и тангенс углов α и α.
Формулы сложения.. синус, косинус и тангенс двойного угла.. Формулы приведения. Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов.
Основные цели: формирование представлений о радианной мере угла, о переводе радианной меры в градусную и наоборот, градусной — в
радианную; о числовой окружности на координатной плоскости; о синусе, косинусе, тангенсе, котангенсе, их свойствах; о четвертях окружности;
формирование умений упрощать тригонометрические выражения одного аргумента; доказывать тождества; выполнять преобразование
выражений посредством тождественных преобразований; овладение умением применять формулы синуса и косинуса суммы и разности, формулы
двойного угла для упрощения выражений; овладение навыками использования формул приведения и формул преобразования суммы
тригонометрических функций в произведение.
Тригонометрические уравнения (16ч)
Уравнение cos x = a. Уравнение sin x = a. Уравнение tgx = a. Решение тригонометрических уравнений.
Основные цели: формирование представлений о решении тригонометрических уравнений на числовой окружности, об арккосинусе, арксинусе,
арктангенсе, арккотангенсе числа; формирование умений решения простейших тригонометрических уравнений, однородных тригонометрических
уравнений; овладение умением решать тригонометрические уравнения методом введения новой переменной, методом разложения на множители;
расширение и обобщение сведений о видах тригонометрических уравнений.
Повторение (7ч)
Степенная функция, ее свойства и график. Иррациональные уравнения и неравенства.
Показательная функция, ее свойства и график. Показательные уравнения и неравенства.
Логарифмы. Свойства логарифмов. Логарифмическая функция, ее свойства и график. Логарифмические уравнения и неравенства
Планируемые результаты изучения курса алгебры 10 класса
Действительные числа
Выпускник научится:
приводить примеры, определять понятия, подбирать аргументы, формулировать выводы, приводить доказательства, развёрнуто обосновывать
суждения;
представлять бесконечную периодическую дробь в виде обыкновенной дроби;
находить сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии;
выполнять преобразования выражений, содержащих радикалы;
решать простейшие уравнения, содержащие корни п-й степени;
находить значения степени с рациональным показателем.
Степенная функция
Выпускник научится:
строить графики степенных функций при различных значениях показателя;
исследовать функцию по схеме (описывать свойства функции, находить наибольшие и наименьшие значения);
решать простейшие уравнения и неравенства стандартными методами;
изображать множество решений неравенств с одной переменной;
приводить примеры, обосновывать суждения, подбирать аргументы, формулировать выводы;
решать рациональные уравнения, применяя формулы сокращённого умножения при их упрощении;
решать иррациональные уравнения;
составлять математические модели реальных ситуаций; давать оценку информации, фактам, процесса, определять их актуальность.
.Показательная функция
Выпускник научится:
определять значения показательной функции по значению её аргумента при различных способах задания функции;
строить график показательной функции;
проводить описание свойств функции;
использовать график показательной функции для решения уравнений и неравенств графическим методом;
решать простейшие показательные уравнения и их системы;
решать показательные уравнения, применяя комбинацию нескольких алгоритмов;
решать простейшие показательные неравенства и их системы;
решать показательные неравенства, применяя комбинацию нескольких алгоритмов;
самостоятельно искать и отбирать необходимую для решения учебных задач информацию; предвидеть возможные последствия своих действий.
Логарифмическая функция
Выпускник научится:
устанавливать связь между степенью и логарифмом;
вычислять логарифм числа по определению;
применять свойства логарифмов; выражать данный логарифм через десятичный и натуральный;
применять определение логарифмической функции, её свойства в зависимости от основания;
определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
решать простейшие логарифмические уравнения, их системы;
применять различные методы для решения логарифмических уравнений; решать простейшие логарифмические неравенства.
Тригонометрические формулы
Выпускник научится:
выражать радианную меру угла в градусах и наоборот;
вычислять синус, косинус, тангенс и котангенс угла; используя числовую окружность
определять синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла;
определять знаки синуса, косинуса, тангенса, котангенса по четвертям;
выполнять преобразование простых тригонометрических выражений;
упрощать выражения с применением тригонометрических формул;
объяснять изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах;
работать с учебником, отбирать и структурировать материал; пользоваться энциклопедией, справочной литературой; предвидеть возможные
последствия своих действий.
Тригонометрические уравнения
Выпускник научится:
решать простейшие тригонометрические уравнения по формулам;
решать квадратные уравнения относительно синуса, косинуса, тангенса и котангенса;
определять однородные уравнения первой и второй степени и решать их по алгоритму, сводя к квадратным;
применять метод введения новой переменной, метод разложения на множители при решении тригонометрических уравнений;
аргументировано отвечать на поставленные вопросы; осмысливать ошибки и устранять их; самостоятельно искать и отбирать необходимую для
решения учебных задач информацию.
Учебно-тематический план
Название темы
№/П
Количество часов
1
Повторение
10
2
Действительные числа
9
3
Степенная функция
15
4
.Показательная функция
10
5
Логарифмическая функция
15
6
Тригонометрические формулы
20
7
Тригонометрические уравнения
16
8
Повторение
7
Тематическое планирование с определением основных видов учебной деятельности
Примерные темы
раскрываю
Повторение
Содержание материала
Числовые и буквенные выражения. Упрощение
выражений. Уравнения. Системы уравнений.
Характеристика основных видов деятельности ученика (на
уровне учебных действий)
Неравенства. Решение текстовых задач.
Элементарные функции.
Контрольная работа №1
Действительные
Целые и рациональные числа. Действительные числа.
числа
Бесконечно убывающая прогрессия. Арифметический
корень натуральной степени. Степень с рациональным
и действительным показателем. Решение задач.
Контрольная работа №2
Степенная функция
Определение, свойства и график степенной функции.
Взаимно обратные функции. Равносильные уравнения и
неравенства. Иррациональные уравнения.
Иррациональные неравенства. Решение задач.
Контрольная работа №3
Показательная
функция
Показательная функция, её свойства и график.
Показательные уравнения, неравенства и их системы.
Контрольная работа №4
знать: понятие рационального числа, бесконечной десятичной
периодической дроби; определение корня п-й степени, его
свойства; свойства степени с рациональным показателем; уметь:
приводить примеры, определять понятия, подбирать аргументы,
формулировать выводы, приводить доказательства, развёрнуто
обосновывать суждения; представлять бесконечную
периодическую дробь в виде обыкновенной дроби; находить сумму
бесконечно убывающей геометрической прогрессии; выполнять
преобразования выражений, содержащих радикалы; решать
простейшие уравнения, содержащие корни п-й степени; находить
значения степени с рациональным показателем.
уметь: строить графики степенных функций при различных
значениях показателя; исследовать функцию по схеме (описывать
свойства функции, находить наибольшие и наименьшие значения);
решать простейшие уравнения и неравенства стандартными
методами; изображать множество решений неравенств с одной
переменной; приводить примеры, обосновывать суждения,
подбирать аргументы, формулировать выводы; решать
рациональные уравнения, применяя формулы сокращённого
умножения при их упрощении; решать иррациональные уравнения;
составлять математические модели реальных ситуаций;
давать оценку информации, фактам, процесса, определять их
актуальность.
знать: определение показательной функции и её свойства;
методы решения показательных уравнений и неравенств и их
систем; уметь: определять значения показательной функции по
значению её аргумента при различных способах задания функции;
строить график показательной функции; проводить описание
свойств функции; использовать график показательной функции
для решения уравнений и неравенств графическим методом;
решать простейшие показательные уравнения и их системы;
решать показательные уравнения, применяя комбинацию
нескольких алгоритмов; решать простейшие показательные
неравенства и их системы; решать показательные неравенства,
применяя комбинацию нескольких алгоритмов; самостоятельно
искать и отбирать необходимую для решения учебных задач
информацию; предвидеть возможные последствия своих
действий.
Логарифмы.
Логарифмическая
функция
Определение логарифма. Свойства логарифма.
Десятичные и натуральные логарифмы. Логарифмическая
функция, её свойства и график. Логарифмические
уравнения, неравенства и их системы.
Контрольная работа №5
Тригонометрические
формулы
Радианная мера угла и дуги. Единичная окружность.
Определение тригонометрических функций числа. Знаки
тригонометрических функций. Связь между функциями
одного аргумента. Тригонометрические тождества. Связь
между тригонометрическими функциями чисел α и –
αФормулы сложения и следствия из них
Преобразование суммы тригонометрических функций в
произведение. Решение задач
Контрольная работа №6
знать: понятие логарифма, основное логарифмическое
тождество и свойства логарифмов; формулу
перехода; уметь: устанавливать связь между степенью и
логарифмом; вычислять логарифм числа по определению;
применять свойства логарифмов; выражать данный логарифм
через десятичный и натуральный знать: определение
логарифмической функции и её свойства; понятие
логарифмического уравнения и неравенства; методы решения
логарифмических уравнений; алгоритм решения логарифмических
неравенств; Уметь: применять определение логарифмической
функции, её свойства в зависимости от основания; определять
значение функции по значению аргумента при различных способах
задания функции; решать простейшие логарифмические
уравнения, их системы; применять различные методы для
решения логарифмических уравнений; решать простейшие
логарифмические неравенства.
знать: понятия синуса, косинуса, тангенса, котангенса
произвольного угла; радианной меры угла; как определять знаки
синуса, косинуса и тангенса простого аргумента по четвертям;
основные тригонометрические тождества; доказательство
основных тригонометрических тождеств; формулы синуса,
косинуса суммы и разности двух углов; формулы двойного угла;
вывод формул приведения; уметь: выражать радианную меру угла
в градусах и наоборот; вычислять синус, косинус, тангенс и
котангенс угла; используя числовую окружность определять
синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла;
определять знаки синуса, косинуса, тангенса, котангенса по
четвертям; выполнять преобразование простых
тригонометрических выражений; упрощать выражения с
применением тригонометрических формул; объяснять изученные
положения на самостоятельно подобранных конкретных
примерах; работать с учебником, отбирать и структурировать
материал; пользоваться энциклопедией, справочной
литературой; предвидеть возможные последствия своих
действий.
Тригонометрические
уравнения и
неравенства
Арккосинус числа. Уравнение Арксинус числа. Уравнение
Арктангенс числа. Уравнение tg x =a; ctg x= a. Решение
тригонометрических уравнений. Решение
тригонометрических неравенств. Решение задач
Контрольная работа №7
Повторение
Степенная функция, ее свойства и график
Иррациональные уравнения и неравенства.
Показательная функция, ее свойства и график.
Показательные уравнения и неравенства.
Логарифмы. Свойства логарифмов.
Логарифмическая функция, ее свойства и график.
Логарифмические уравнения и неравенства
Контрольная работа №8
знать: определение арккосинуса, арксинуса, арктангенса и
формулы для решения простейших тригонометрических
уравнений; методы решения тригонометрических уравнений;
уметь: решать простейшие тригонометрические уравнения по
формулам; решать квадратные уравнения относительно sinх,
cosх, tgх и ctgх; определять однородные уравнения первой и
второй степени и решать их по алгоритму, сводя к квадратным;
применять метод введения новой переменной, метод разложения
на множители при решении тригонометрических уравнений;
аргументировано отвечать на поставленные вопросы;
осмысливать ошибки и устранять их; самостоятельно искать и
отбирать необходимую для решения учебных задач информацию.
Примерное поурочное планирование учебного материала по алгебре и началам анализа
в 10 классе на 2014-2015 учебный год к учебному комплекту Ш. А. Алимова и др.
Повторение
1
1.1
1
1.2
2
1.3
3
1.4
4
1.5
1.6
1.7
5
6
7
Квадратный трехчлен.
Дробные выражения.
Квадратичная функция.
Решение квадратных
неравенств
Решение неравенств
методом интервалов
Решение систем
неравенств
Решение уравнений
Решение систем уравнений
Решение задач
1.8
8
1.9
1.10
Требования к уровню подготовки обучающихся
1
УОСЗ
1
УОСЗ
1
УОСЗ
1
УОСЗ
УОСЗ
УОСЗ
1
1
1
Прогрессии
УОСЗ
1
9
Уроки обобщения,
систематизации и
коррекции знаний.
УОСЗ
1
10
Контрольная работа
УПОКЗ
1
Рекомендуемые
домашние задания
1.0922.09
10
УОСЗ
Дата
(неделя)
Тема урока
Вид
контроля
№№
урока
Кол - во часов
№
урока
в
теме
Тип урока
Всего 102 часа (3 часа в неделю)
• составлять буквенные выражения и формулы по условиям
задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые
подстановки и выполнять соответствующие вычисления,
осуществлять подстановку одного выражения в другое;
выражать из формул одну переменную через остальные;
• выполнять основные действия со степенями с целыми
показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями;
выполнять разложение многочленов на множители;
выполнять тождественные преобразования рациональных
выражений;
• применять свойства арифметических квадратных корней
для вычисления значений и преобразований числовых
выражений, содержащих квадратные корни;
• решать линейные, квадратные уравнения и рациональные
уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных
уравнений и несложные нелинейные системы;
• решать линейные и квадратные неравенства с одной
переменной и их системы,
• решать текстовые задачи алгебраическим методом,
интерпретировать полученный результат, проводить отбор
решений, исходя из формулировки задачи;
• изображать числа точками на координатной прямой;
• определять координаты точки плоскости, строить точки с
заданными координатами; изображать множество решений
линейного неравенства;
• распознавать арифметические и геометрические
прогрессии; решать задачи с применением формулы общего
члена и суммы нескольких первых членов;
• находить значения функции, заданной формулой, таблицей,
графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по
значению функции, заданной графиком или таблицей;
ФО
1
Задания на карточках
СР
1
Задания на карточках
ФО
1
Задания на карточках
СР
2
Задания на карточках
ФО
СР
ФО
2
2
3
Задания на карточках
Задания на карточках
Задания на карточках
СР
3
Домашняя
контрольная
работа
ФО
3
КР
22.09
№ 1 по теме
«Повторение»
Действительные
числа
2
2.1
11
2.2
12
2.3
13
2.4
14
2.5
15
2.6
16
2.7
17
2.8
18
Целые и рациональные
числа. Действительные
числа.
Бесконечно-убывающая
геометрическая
прогрессия.
Арифметический корень
натуральной степени.
Арифметический корень
натуральной степени.
Арифметический корень
натуральной степени.
Степень с натуральным и
действительным
показателем
Степень с натуральным и
действительным
показателем
Урок обобщения и
систематизации знаний
23.096.10
9
КУ
1
КУ
1
КУ
1
КУ
1
КУ
1
КУ
1
КУ
1
УОСЗ
1
· Понятия натурального, целого, рационального числа,
периодической дроби.
· Понятия об иррациональных числах, множестве
действительных чисел, модуле действительного числа.
· Определения геометрической, бесконечно убывающей
геометрической прогрессии.
· Формулу суммы бесконечно убывающей геометрической
прогрессии.
· Предел последовательности.
· Определение арифметического корня натуральной степени,
свойства корня n-й степени.
· Определение степени с рациональным показателем,
свойства этой
степени.
· Определение степени с действительным показателем,
теорему и три следствия из неё
· Записывать бесконечную десятичную дробь в виде
обыкновенной дроби
· Выполнять действия с десятичными и обыкновенными
дробями.
· Выполнять вычисления с иррациональными выражениями.
· Сравнивать числовые значения иррациональных выражений.
· Применять формулу суммы бесконечно убывающей
геометрической прогрессии при решении задач, в частности
при записи бесконечной периодической дроби в виде
обыкновенной.
· Применять свойства арифметического корня при решении
задач.
· Выполнять преобразования выражений, используя свойства
степени.
· Сравнивать выражения, содержащие степени с
рациональным показателем.
ФО
4
§1,2, №№1-5,9(четные пункты)
ФО
4
§3,№№12-18(четные
пункты)
СР
5
ФО
5
МД
5
§4, №№28-45(четные
пункты)
§4, №№ 46-54(четные
пункты)
§5, №№58-67(четные
пункты)
ФО
6
§5, №№69-75(четные
пункты)
СР
6
Домашняя
контрольная работа
ФО
6
§1-5 №№96,103,110
Основная цель главы I –обобщить и систематизировать знания учащихся о действительных числах, ввести понятие степени с действительным
показателем, научить применять её свойства для вычислений и преобразований выражений.
2.9
19
Контрольная работа
№2
УПОКЗ
Степенная
функция
3
3.1
20
3.2
21
Степенная функция, ее
свойства и график.
Степенная функция, ее
свойства и график.
КР
1
15
КУ
1
КУ
1
7
Задания нет
7.10-2.11
· Свойства и графики различных случаев степенной функции
(в зависимости от показателя степени p).
· Определение функции обратной для данной функции,
теоремы об обратной функции.
ФО
7
ФО
7
§6, №№119,121,122
(четные пункты)
§6, №№123130(четные пункты)
3.3
22
Взаимно обратные
функции.
КУ
1
3.4
23
Равносильные уравнения и
неравенства.
КУ
1
Иррациональные
уравнения и неравенства.
· Этапы построения графика функции, обратной данной.
· Определение равно сильных уравнений, следствия уравнения.
· При каких преобразованиях: - исходное уравнение заменяется
на равносильное ему уравнение; - получаются посторонние
корни;
- происходит потеря корней.
· Определение равносильных неравенств
· Строить графики различных случаев степенной функции (в
зависимости от показателя степени p).
· Сравнивать числа, решать неравенства с помощью
графиков и
(или) свойств степенной функции.
· Строить график функции, обратной данной.
· Устанавливать равносильность и следствие.
· Выполнять необходимые преобразования при решении
уравнений и неравенств.
ФО
8
§7, №№131137(четные пункты)
СР
8
§8, №№138143(четные пункты)
ФО
8
ФО
9
ФО
9
СР
9
ФО
10
ФО
10
11
· Определение иррационального уравнения, свойство.
· Методы решения иррациональных уравнений.
· Определение иррационального неравенства алгоритм
решения этого
неравенства.
· Методы решения иррациональных неравенств.
· Решать иррациональные уравнения с помощью изученных
приёмов и методов.
· Решать иррациональные неравенства по алгоритму, с
помощью
графиков, а также изученных приёмов и методов.
§9 №№1521153(четные пункты)
§9, №№156-159163(четные пункты)
Задания на карточках
§9, №№164(четные
пункты)
Индивидуальные дом.
задания
§10, №№166167(четные пункты)
§10, №№172174(четные пункты)
Индивидуальные дом.
задания
3.5
24
Иррациональные уравнения
УИНМ
1
3.6
25
Иррациональные уравнения
КУ
1
3.7
26
Иррациональные уравнения
КУ
1
3.8
27
Иррациональные уравнения
КУ
1
3.9
28
Иррациональные уравнения
КУ
1
3.10
29
Иррациональные неравенства
КУ
1
3. 11
30
Иррациональные неравенства
КУ
1
ФО
10
3. 12
31
Иррациональные неравенства
КУ
1
СР
11
3.13
32
Системы иррациональных
уравнений
КУ
1
ФО
11
Домашняя
контрольная работа
3.14
33
Уроки обобщения,
систематизации и коррекции
знаний.
УОСЗ
1
ФО
11
§6-10,
Основная цель главы II – обобщить и систематизировать знания учащихся о степенной функции, познакомить их с многообразием свойств и графиков
степенной функции зависимости от значений оснований и показателей, научить решать иррациональные уравнения и неравенства.
3.15
34
УПОКЗ
Показательная
функция
4
4.1
Контрольная работа
№ 3 по теме
«Степенная функция»
35
Показательная функция, ее
свойства и график.
КР
1
1
Задания нет
11.114.12
10
УИНМ
12
· Определение показательной функции, три основных
свойства показательной функции
ФО
12
§11, №№119122,125,126(четные
4.2
36
Показательная функция, ее
свойства и график.
КУ
1
Показательные
уравнения и неравенства.
· Строить график показательной функции.
· «Читать» график показательной функции.
· Приводить примеры применения показательной функции
для описания различных физических процессов
пункты)
ФО
12
фО
13
ФО
13
ФО
13
8
· Методы решения показательных уравнений и неравенств.
· Способы решения систем уравнений, содержащих одно или
два показательных уравнения.
· Решать показательные уравнения и неравенства,
используя изученные методы.
· Решать системы показательных уравнений и неравенств.
4.3
37
Показательные уравнения
УИНМ
1
4.4
38
Показательные уравнения
КУ
1
4.5
39
Показательные уравнения
КУ
1
4.6
40
Показательные неравенства.
КУ
1
ФО
14
4.7
41
Показательные неравенства.
КУ
1
ФО
14
КУ
1
СР
14
УОСЗ
1
ФО
15
4.8
42
4.9
43
Системы показательных
уравнений и неравенств.
Системы показательных
уравнений и неравенств.
§11, №№192-200,201207(четные пункты)
§12 №№208210(четные пункты)
§12, №№211216(четные пункты)
Индивидуальные дом.
задания
§14, №№240242(четные пункты)
Индивидуальные дом.
задания
§13, №№228230(четные пункты)
§11-14
Основная цель главы III – познакомить учащихся с показательной функцией, её свойствами и графиком, научить решать показательные
уравнения и неравенства, системы, содержащие показательные уравнения.
4.10
44
Контрольная работа
№ 4 по теме
«Степенная функция»
УПОКЗ
Логарифмическая
функция
5
5.1
45
5.2
46
5.3
47
5.4
48
Логарифмы. Свойства
логарифмов.
Логарифмы. Свойства
логарифмов.
Логарифмы. Свойства
логарифмов.
Логарифмическая функция, ее
свойства и график.
КР
1
1
КУ
1
КУ
1
УОСЗ
1
Логарифмические
уравнения и неравенства.
Задания нет
5.1230.12
15
УИНМ
15
· Определение логарифма числа, основное логарифмическое
тождество.
· Обозначение десятичного и натурального логарифмов.
· Свойства логарифмов
· Вид логарифмической функции, её основные свойства.
· Выполнять преобразования выражений, содержащих
логарифмы.
· Применять свойства логарифмов при преобразовании
выражений, содержащих логарифмы.
· Строить график логарифмической функции с данным
основанием.
· Использовать свойства логарифмической функции при
решении задач.
ФО
15
ФО
МД
16
ФО
16
СР
16
ФО
17
ФО
17
§15, №№267278(четные пункты)
§15, №№290300(четные пункты)
Индивидуальные дом.
задания
§17, №№301316(четные пункты)
9
5.5
49
Логарифмические уравнения
УИНМ
1
5.6
50
Логарифмические уравнения
КУ
1
· Вид простейших логарифмических уравнений и неравенств.
· Основные методы решения логарифмических уравнений и
неравенств.
· Решать логарифмические уравнения и неравенства,
§19, №№337338(четные пункты)
§19 №№339342(четные пункты)
5.7
51
Логарифмические уравнения
КУ
1
5.8
52
Логарифмические уравнения
КУ
5.9
53
Логарифмические уравнения
5.10
54
5.11
55
5.12
56
5.13
57
5.14
58
Логарифмические
неравенства.
Логарифмические
неравенства.
Логарифмические
неравенства.
Логарифмические
неравенства.
Уроки обобщения,
систематизации и коррекции
знаний.
используя изученные методы.
· Решать системы логарифмических уравнений.
§19, №№343347(четные пункты)
Индивидуальные дом.
задания
ФО
17
1
ФО
18
КУ
1
СР
18
УИНМ
1
ФО
18
КУ
1
ФО
19
КУ
1
ФО
19
КУ
1
СР
19
Задания на карточках
УОСЗ
1
ФО
20
§15-19
Задания на карточках
§19, №№355357(четные пункты)
§19 №№358365(четные пункты)
Индивидуальные дом.
задания
Основная цель главы IV – познакомить учащихся с логарифмической функцией, её свойствами и графиком, научить решать
логарифмические уравнения и неравенства, системы, содержащие логарифмические уравнения
.
Контрольная работа
№ 5по теме
Задания нет
5.15
59
УПОКЗ
1
КР
20
«Логарифмическая
функция»
Тригонометрическ
ие формулы
6
6.1
60
6.2
61
Определение синуса, косинуса
и тангенса угла.
КУ
1
Радианная мера угла.
КУ
1
6.3
62
6.4
63
6.5
64
6.6
65
Знаки синуса, косинуса и
тангенса.
Зависимость между синусом,
косинусом и тангенсом одного
и того же аргумента
Зависимость между синусом,
косинусом и тангенсом одного
и того же аргумента
Формулы приведения.
6.7
66
6.8
14.0111.02
20
КУ
1
КУ
1
КУ
1
КУ
1
Формулы приведения.
КУ
1
67
Формулы приведения.
КУ
1
6.9
68
Формулы сложения
КУ
1
6.10
69
Формулы сложения
КУ
1
· Угол в 1 радиан, формулы перевода градусной меры в
Радианную и наоборот.
· Понятия «единичная окружность», «поворот точки вокруг
Начала координат».
· Определения синуса, косинуса и тангенса угла.
· Табличные значения синуса, косинуса и тангенса.
· Знаки синуса, косинуса и тангенса в различных четвертях.
· Основное тригонометрическое тождество.
· Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного
и того же угла.
· Тождества, способы доказательства тождеств.
· Формулы sin (-a) = - sin a, cos(-a) = cos a, tg (-a) = - tg a,
сtg (-a) = - сtg a
· Формулы сложения cos(a + b) и др.
· Формулы двойного угла.
· Формулы половинного угла.
· Формулы, выражающие sin a, cos a, tg a и сtg a через 2 tg α .
· Правила записи формул приведения.
· Формулы суммы и разности синусов и косинусов.
· Переводить градусную меру в радианную и наоборот,
вычислять длину дуги и площадь кругового сектора.
· Находить координаты точки единичной окружности,
§23, №№429436(четные пункты)
ДМ№№19-24
§21,22, №№407408(четные пункты)
ФО
20
ФО
21
ФО
СР
21
ДМ№№25-30
ФО
21
§25, №№456459(четные пункты)
ФО
СР
22
ДМ№№36-44
ФО
22
ФО
22
СР
23
Задания на карточках
§31, №№524528(четные пункты)
§31, №№529536(четные пункты)
ФО
23
СР
23
§28, №№481487(четные пункты)
6.11
70
6.12
71
6.13
72
6.14
73
6.15
74
6.16
75
6.17
76
6.18
77
6.19
78
Синус , косинус и тангенс
двойного и половинного угла.
Синус , косинус и тангенс
двойного и половинного угла.
Синус , косинус и тангенс
двойного и половинного угла.
Сумма и разность синусов.
Сумма и разность косинусов.
Сумма и разность синусов.
Сумма и разность косинусов.
Преобразование произведения
тригонометрических функций
в сумму
Формулы универсальной
подстановки, формулы
дополнительного аргумента,
формулы тройного угла.
Преобразование
тригонометрических
выражений
Уроки обобщения,
систематизации и коррекции
знаний.
КУ
1
КУ
1
КУ
1
КУ
1
КУ
1
КУ
1
КУ
КУ
полученной поворотом точки Р(1;0) на заданный угол и наоборот.
· Решать простейшие тригонометрические уравнения.
· Определять знак числа sin a, cos a, tg a и сtg a при заданном
значении a.
· Применять основное тригонометрическое тождество,
изученные формулы при решении задач и доказательстве
тождеств.
· Находить значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса
для отрицательных углов.
· Выводить формулы сложения, двойного угла, половинного
угла, применять их на практике.
· Сведение значений тригонометрических углов, больших 90°,
к значениям для острых углов.
· Применять формулы приведения, суммы и разности синусов
и косинусов на практике.
§28, №№488497(четные пункты)
§29, №№498507(четные пункты)
§29, №№508512(четные пункты)
ДМ№№62-68
ФО
24
ФО
24
СР
24
ФО
25
СР
25
ФО
25
1
ФО
26
ДМ№№80-84
1
СР
26
Домашняя контрольная
работа
ФО
26
Задания на карточках
УОСЗ
Задания на карточках
§32, №№537540(четные пункты)
§32, №№541545(четные пункты)
ДМ№№73-79
Основная цель главы V – сформировать понятия синуса, косинуса, тангенса и котангенса произвольного угла (выраженного как в
градусах, так и в радианах), ознакомить учащихся с их свойствами и зависимостями, связывающими их, научить применять формулы
для преобразования тригонометрических выражений.
6.20
79
7
7.1
80
7.2
81
7.3
82
Контрольная работа
№ 6по теме
«Тригонометрические
формулы»
УПОКЗ
Тригонометрическ
ие уравнения
16
Решение
тригонометрических
уравнений и неравенств.
Уравнения cos x = a, sin x
= a, tg x = a.
3
Решение простейших
тригонометрических
уравнений
Решение простейших
тригонометрических
уравнений
Решение простейших
тригонометрических
УИНМ
1
1
УОСЗ
КР
1
1
27
Задания нет
12.0221.03
· Определение арккосинуса, арксинуса, арктангенса и
арккотангенса.
· Частные случаи решения уравнений cos x = a, sin x = a, tg x =a
и ctg x = a.
· Уметь решать простейшие тригонометрические уравнения
ФО
27
§33, №№568582(четные пункты)
ФО
27
§34, №№586596(четные пункты)
СР
28
§35, №№607619(четные пункты)
уравнений
Решение
тригонометрических
уравнений
7.4
83
7.5
84
7.6
85
7.7
86
7.8
87
7.9
88
7.10
89
7.11
90
7.12
91
7.13
92
7.14
93
7.15
94
Решение тригонометрических
уравнений(сводящихся
алгебраическим, однородных)
Решение тригонометрических
уравнений(с применением
формул тригонометрии)
Решение тригонометрических
уравнений(разложением на
множители)
Решение тригонометрических
уравнений
Решение тригонометрических
уравнений
Решение тригонометрических
уравнений
Решение тригонометрических
уравнений с доп. условиями
Решение тригонометрических
уравнений с доп. условиями
Простейшие
тригонометрические
неравенства
Простейшие
тригонометрические
неравенства
Простейшие
тригонометрические
неравенства
Уроки обобщения,
систематизации и коррекции
знаний.
10
. Некоторые виды тригонометрических уравнений.
· Уметь решать квадратные уравнения относительно одной
из тригонометрических функций, однородные и
неоднородные тригонометрические уравнения.. методом
разложения на множители
· Решать простейшие тригонометрические
неравенства, системы тригонометрических уравнений
· Алгоритм решения тригонометрических неравенств.
ФО
28
§36, №№620624(четные пункты)
ФО
28
§36, №№629633(четные пункты)
СР
29
§36, №№625628(четные пункты)
1
ФО
29
КУ
1
ФО
29
КУ
1
СР
30
КУ
1
ФО
30
КУ
1
ФО
30
КУ
1
ФО
31
§37, №№665690(четные пункты
КУ
1
СР
31
ДМ №№117-130
КУ
1
ФО
31
Домашняя контрольная
работа
УОСЗ
1
ФО
32
УИНМ
1
КУ
1
КУ
1
КУ
§36, №№637640(четные пункты)
§36, №№641644(четные пункты)
§36, №№645647(четные пункты)
§37, №№648651(четные пункты
§37, №№652654(четные пункты
Основная цель главы VI – сформировать умение решать тригонометрические уравнения, познакомить учащихся с некоторыми приёмами
решения тригонометрических уравнений.
7.16
95
УПОКЗ
Повторение
8
8.1
Контрольная работа
№ 7 по теме
«Тригонометрические
уравнения»
96
Степенная функция, ее
свойства и график.
Иррациональные уравнения и
КР
1
1
Задания нет
1.0419.04
7
УОСЗ
32
Математические термины и формулы.
· Различные методы решения уравнений и неравенств,
систем уравнений и неравенств.
ФО
32
Задания на карточках
неравенства.
97
Показательная функция, ее
свойства и график.
Показательные уравнения и
неравенства.
УОСЗ
1
8.3
98
Логарифмы. Свойства
логарифмов. Логарифмическая
функция, ее свойства и
график. Логарифмические
уравнения и неравенства
УОСЗ
1
8.4
99
Контрольная работа
№ 8 по теме
«Повторение»
УПОКЗ
8.5
100
8.6
101
8.7
102
8.2
Уроки обобщения,
систематизации и коррекции
знаний.
Уроки обобщения,
систематизации и коррекции
знаний.
Уроки обобщения,
систематизации и коррекции
знаний.
· Графики изученных функций и их свойства.
· Преобразования выражений.
· Правильно употреблять математические термины и
формулы.
· Выполнять тождественные преобразования
иррациональных, показательных, логарифмических,
тригонометрических выражений.
· Применять различные методы при решении уравнений и
неравенств, систем уравнений и неравенств.
· Строить графики элементарных функций, проводить
преобразования графиков; опираясь на график, описывать
свойства этих функций.
· Сочетать при вычислениях устные и письменные приемы,
ФО
33
Домашняя контрольная
работа
ФО
33
Задания на карточках
1
КР
33
Задания нет
УОСЗ
1
ФО
34
Задания нет
УОСЗ
1
ФО
34
Задания нет
УОСЗ
1
ФО
34
Задания нет
Основная цель – повторить, закрепить и проверить знания, умения и навыки учащихся по изученному материалу.
1. УИНМ - Урок изучения и первичного закрепления нового материала
2. УЗЗ - Урок закрепления знаний
3. УПЗ - Урок применения знаний и умений
4. УОСЗ - Урок обобщения и систематизации знаний
5. УПОКЗ - Урок проверки ,оценки и коррекции знаний
6. КУ - Комбинированный урок
Примерные контрольные работы.
Контрольная работа №1
Стартовая контрольная работа на повторение
Вариант №1
1. Найдите область определения функции:
.
2. Решите уравнение:
3. Упростите и найдите значение выражения
при a=0,5
4. В арифметической прогрессии
укажите номер члена, начиная с которого все члены прогрессии больше 0 .
5. Первая труба пропускает на 3 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба,
если резервуар объемом 130 литров она заполняет на 6 минут дольше, чем вторая труба заполняет резервуар объемом 91 литр?
Вариант №2
1. Найдите область определения функции:
.
2. Решите уравнение:
3. Упростите и найдите значение выражения
при x=0,25.
4. В арифметической прогрессии
укажите номер члена, начиная с которого все члены прогрессии меньше 0.
5. Первая труба пропускает на 1 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая
труба, если резервуар объемом 380 литров она заполняет на 2 минут дольше, чем вторая труба заполняет резервуар объемом
360 литр?
Контрольная работа №2
Действительные числа
Вариант 1
3


7 7 

 ; б)
1. Вычислите: а)
3
7
1
3
2

3
 
3
2
8 .
2. Упростите выражение
 1 
 2 1 
а

2 1
а
2 1
.
 85.
3 х1
3. Решите уравнение 8
4. Запишите бесконечную периодическую дробь 0,(43) в виде обыкновенной дроби.
а3  а
5. Сократите дробь
1
2
.
а  2а 1
7
2 3
2
 2
и 2  ;
 9
3
х3у
3
6. Сравните числа: а)  2,3
и 1;
б)  
8
3
х3у
7*. Упростите выражение 2

.
2
3 2
2
3
х

у
3
3
х  3 ху  у
7
2
Вариант 2
1. Вычислите: а)
6 4


6 6 


3

5
1
5
;
5
б)

х
4
в) 3 26и 8.


3
3
25 . 2. Упростите выражение b
3 1
 b 1
4 3
1
 1   1 2
3. Решите уравнение      .
2 2
4. Запишите бесконечную периодическую дробь 0,3(6) в виде обыкновенной дроби.
5. Сократите дробь
b4 b 4
3
2
.
b  2b
3
6. Сравните числа:
а)  0,8
7*. Упростите выражение
3
5
3
5
5
и  ;
6
m n
2
5
4
б)   и 1;
7
m2  3 n2
 3
.
m3n
3
2
m 3  3 mn  n 3
в) 4 17и 3 9.
.
Контрольная работа № 3
Степенная функция
Вариант 1
1. Найдите область определения функции у 
2. Схематически изобразите график функции
сравните:

а)1и  0,3 ; б) 2 3
4
 и 3 2 
4
6
6  0,5х .
у  х 4 и перечислите её основные свойства. Пользуясь свойствами этой функции,
4
.
3. Решите уравнение
1  х  х  1.
4. Решите уравнение
2х  5  х  6  1.
х5
 0 и  5  х  х 2  1  0.
3  х2
1
6. Найдите функцию, обратную функции у 
, и укажите её область определения и множество значений.
х4
7*. Решите неравенство х  8  x  2.

5. Установите, равносильны ли неравенства

Вариант 2
1. Найдите область определения функции
у   2х  9  .
2. Схематически изобразите график функции
сравните:
3
  и 5 3 
3
а)1и   ; б) 3 5
2
3
1
5
у  х 3 и перечислите её основные свойства. Пользуясь свойствами этой функции,
3
.
3. Решите уравнение
х  1  1  х.
4. Решите уравнение
3х  1  х  8  1.
х7
 0 и  7  х   х  3  0.
х2  1
2
6. Найдите функцию, обратную функции у 
, и укажите её область определения и множество значений.
х 1
7*. Решите неравенство х  3  x  5.
5. Установите, равносильны ли неравенства
Контрольная работа № 4
Показательная функция
Вариант 1
10
1. Сравните числа:
11
1 1
а)58,1 и59 ; б)   и   .
3 3
1
2. Решите уравнение а)  
5
2 3 х
 25;
б)4х  2х  20  0.
х
1
3
 1 .
3
4
3. Решите неравенство 
4. Решите неравенство: а)
 5
5. Решите систему уравнений
х 6
1
2
 ; б)  
5
 13 
х2 1
 1.
х  у  4,
 ху
5  25.
6. Решите уравнение:
7 х 1  3  7 х  2х 5  3  2х.
Вариант 2
1. Сравните числа:
1
3
а)(0,5)12 и(0,5)11 ; б) 6 и6.
2. Решите уравнение а)  0,1
2 х 3
 10; б)9х  7  3х  18  0.
х
5
 1
3. Решите неравенство  1   .
6
 5
4. Решите неравенство: а)
 3
3
5. Решите систему уравнений
6. Решите уравнение:
3х 3  3х  5  2х  4  17  2х.
х6
1
 2
 ; б) 1 
9
 7
х  у  2,
 х 5 у
 36.
6
х2  4
 1.
Контрольная работа № 5
Логарифмическая функция
Вариант 1
1. Вычислите:
a) log 1 16;
б)51log5 3 ;
в) log3 135  log 3 20  2log 3 2.
2
3
4
и log 1 .
4
2 5
2. Сравните числа log 1
2
3. Решите уравнение
log5  2x 1  2.
4. Решите неравенство log 1  x  5   1.
3
log8 x  log 2 x  14.
5. Решите уравнение
6. Решите неравенство:
а) log 1 10  x   log 1  x  3  1;
6
6
б) *log x  2 log 3 x  3.
2
3
Вариант 2
1. Вычислите:
1
a) log 3
;
27
1
б)  
3
2log 1 7
3
;
2. Сравните числа log 0,9 1
3. Решите уравнение
в) log 2 56  2log 2 12  log 2 63.
1
1
и log 0,9 1 .
2
3
log 4  2x  3  3.
4. Решите неравенство log 1  x  3  2.
2
5. Решите уравнение
log 3 x  log9 x  10.
6. Решите неравенство:
а) log 1  x  3  log 1  9  x   3;
2
2
б) *log 22 x  3log 2 x  4.
Контрольная работа №6
Тригонометрические формулы
Вариант 1
13
.
6
12
3
2. Вычислите sinα, если cos   
и     .
13
2
1. Вычислите:
а) cos 780 ; б) sin
3. Упростите выражение:
а)cos      cos     ;
б)
sin     cos    
.


1  2 cos     cos   
2

4. Решите уравнение sin5x cos 4x  cos5x sin 4x  1.
1
5. Докажите тождество cos 4  1  sin 4  ctg  tg  .
2
Вариант 2
13
.
6
4
3
2. Вычислите cosα, если sin   
и     .
5
2
1. Вычислите:
а)sin 780 ; б) cos
3. Упростите выражение:
а)sin      sin     ;
3

sin       sin  2   
2

б)
.
2 cos    sin     1
cos 4x cos3x  sin 4x sin3x  1.
5. Докажите тождество  tg  ctg 1  cos 4   4sin 2 .
4. Решите уравнение
Контрольная работа № 7
Тригонометрические уравнения
Вариант 1
1. Решите уравнение:
а) 2 cos x  1  0;
б)3tg 2x  3  0.
x
1
2. Найдите решение уравнения sin  
на отрезке  0;3  .
3
2
3. Решите уравнение:
a)3cos x  cos 2 x  0; б)6sin 2 x  sin x  1 .
4. Решите уравнение:
а)4sin x  5cos x  4;
1
б) sin 4 x  cos 4 x  cos 2 2x  .
4
Вариант 2
1. Решите уравнение:
а) 2 sin x  1  0;
б)tg
x
 3  0.
2
2. Найдите решение уравнения cos
x 1
на отрезке  0; 4  .

2 2
3. Решите уравнение:
a)sin 2 x  2sin x  0; б)10cos2 x  3cos x  1.
4. Решите уравнение:
а)5sin x  cos x  5;
1
б) sin 4 x  cos 4 x  sin 2x  .
2
Итоговая контрольная работа №8
1 вариант
№1. Решить уравнения:
1) 49 х  8  7 х  7  0 ;
2) log 2 ( 4  x )  log 2 ( x  1)  1  log 2 5 ;
3) 3х  4  х  5  1.
№2. Решить неравенство:
log 1
3
№3. Упростить:
x3
 2.
25  x 2
 3

sin ( 2   )  tg 

2





sin    
2

№4. Найти область определения функции:
у
3
cos x  sin 2 x
№5. Постройте график функции у = cos x на отрезке   ;   и используя график и свойства функции:
а) сравните cos (-5П/9) и cos (-6П/11) ;
б) найдите множество значений функции, если х принадлежит промежутку [- П/3;П/3].
2 вариант
№1. Решить уравнения:
1) 4 х  3  2 х  4  0 ;
2) log 3 ( x  2)  log 3 x  log 3 (2 х  3) ;
№2. Решить неравенство:
log 1
2
№3. Упростить:
2x  1
 2.
16  x 2
3) 8х  4  4 х  5  1.


cos ( 2   )  ctg    
2

 3

cos 

 2

№4. Найти область определения функции:
у
2
sin 2 x  sin x
№5. Постройте график функции у = sin x на отрезке   ;   и используя график и свойства функции:
а) сравните sin 8П/17 и sin 6П/13 ;
б) найдите множество значений функции, если х принадлежит промежутку [- П/6;П/6].
Литература:
Реквизиты программы: рабочая программа составлена на основе Программы для общеобразовательных учреждений: Алгебра и начало
математического анализа для 10-11 классов, составитель Т.А. Бурмистрова, издательство Просвещение, 2009 г., учебник Ш.А.
Алимов. Алгебра и начала математического анализа 10 — 11. / Алимов Ш.Ф., Колягин Ю.М., Сидоров Ю.В. и др- М.: Просвещение, 2012г.
УМК учащихся: «Алгебра и начала анализа: учеб. для 10-11 кл.общеобраз.учреждений/ Ш.А.Алимов, Ю.М.Колягин, Ю.В.Сидоров и др. – 18
изд.-М.: Просвещение, 2012г.
УМК учителя: «Алгебра и начала анализа: учеб. для 10-11 кл.общеобраз.учреждений/ Ш.А.Алимов, Ю.М.Колягин, Ю.В.Сидоров и др. – 18
изд.-М.: Просвещение, 2012г.