Document 2237327
advertisement
2 ОГЛАВЛЕНИЕ Стр. Список сокращений и обозначений ...................................................................... 4 Введение ................................................................................................................... 7 Глава 1. Обзор существующих методов расчёта характеристик ЦБК .... 14 1.1.Определение характеристик компрессора.................................................... 14 1.2.Определение параметров в расчётной точке компрессора ......................... 17 1.3.Моделирование характеристик...................................................................... 36 1.4.Влияние внешних факторов на характеристики центробежного компрессора ........................................................................................................... 46 1.5.Экспериментальные исследования компрессоров на различных рабочих телах......................................................................................................... 52 1.6.Численные исследования центробежных компрессоров ............................ 55 1.7.Выводы по обзору экспериментально-теоретических исследований и постановка задач исследований ........................................................................... 66 Глава 2. Математическое моделирование характеристик центробежного компрессора ............................................................................. 68 2.1. Постановка задачи исследования ................................................................. 68 2.2. Методика проведения численного эксперимента ....................................... 68 2.2.1 Алгоритм проведения расчётов .................................................................. 68 2.2.2. Модели турбулентности, применяемые в численном моделирование сложных течений. .................................................................................................. 69 2.2.3. Построение расчётной сетки и принятые допущения ............................. 76 2.2.4. Выбор граничных условий ......................................................................... 85 2.2.5. Алгоритм проведения расчётов ................................................................. 89 2.3. Результаты тестового численного моделирования ..................................... 91 2.3.1. Сравнение моделей турбулентности ......................................................... 91 2.3.2. Влияние качества сеточной модели на результаты расчёта ................... 99 2.3.3. Влияние галтелей на результаты численного моделирования ............. 102 3 Стр. 2.4. Выводы по второй главе .............................................................................. 104 Глава 3. Экспериментальное определение характеристик малоразмерного центробежного компрессора ............................................ 105 3.1.Описание экспериментальной установки ................................................... 105 3.2.Методика проведения и обработки эксперимента .................................... 113 3.3.Методика обработки эксперимента ............................................................ 113 3.4.Тарировка измерительного оборудования ................................................. 118 3.5.Методика оценки точности экспериментальных измерений ................... 120 3.6.Результаты экспериментов ........................................................................... 123 3.6.1. Результаты тестовых экспериментов ................................................... 123 3.6.2. Исследование характеристик ЦБК на различных рабочих телах ...... 124 3.7.Выводы по третьей главе ............................................................................. 126 Глава 4. Верификация результатов численных и экспериментальных исследований ...................................................................................................... 127 4.1.Сравнение результатов полученных при расчёте на различных МТ с экспериментом..................................................................................................... 127 4.2.Сравнение характеристик ЦБК, полученных при расчёте с различными комбинациями проточной части ........................................................................ 129 4.3.Сравнение характеристик ЦБК, полученных на различных рабочих телах с одинаковой молярной массой ............................................................... 135 4.4.Расчётные характеристики исследуемого ЦБК ......................................... 137 4.5.Пересчёт характеристик ЦБК при работе на различных газах ................ 139 4.6.Расчёт характеристики ЦБК......................................................................... 142 4.7.Выводы по четвёрой главе ........................................................................... 152 Основные выводы............................................................................................. 153 Список литературы ............................................................................................. 153 4 Список сокращений и обозначений H T - коэффициент теоретического напора; H T - адиабатический напор; ca , - коэффициент расхода; u - окружная скорость; ca ( cm ) – расходная скорость; - коэффициент напора; - коэффициент напора при бесконечном количестве лопаток; w - относительная скорость; - угловая скорость рабочего колеса; k* - степень повышения давления по параметрам торможения; - угол потока; 2 л - угол лопатки при выходе из колеса; - коэффициент мощности; - коэффициент потерь; - плотность рабочего тела; 2 2 0* - отношение плотности рабочего тела за рабочим колесом к плотности по параметрм торможения при входе в компрессор; b 2 b2 D2 - относительная ширина лопаток при выходе из рабочего колеса; - коэффициент полезного действия; С - абсолютная скорость; G - массовый расход; D2 - диаметр колеса при выходе; p - давление; T - температура; 5 Lk - удельная работа, затрачиваемая в компрессоре; С p - удельная теплоёмкость; x, y, z - координаты; y - безразмерная пристеночная координата R - удельная газовая постоянная; r - радиус; Re – число Рейнольдса; D - относительный диаметр; D1ВТ - диаметр втулки рабочего колеса; C f - коэффициент поверхностного трения; w - касательное напряжение на стенке; n - частота вращения; n - относительная частота вращения; M u - условное число Маха u - условная скорость Индексы 0 - начальные или расчётные параметры; 1 - при входе к рабочее колесо компрессора; 2 - при выходе из рабочего колеса компрессора; 3 - при входе в лопаточный диффузор компрессора; 4 - при выходе в лопаточный диффузор компрессора; СР - на среднем диаметре РК - относящиеся к рабочему колесу компрессора; 6 БЛД - относящиеся к безлопаточному диффузору; ЛД - относящиеся к лопаточному диффузору; пр - приведённые параметры; * - параметры торможения; Сокращения БЛД – безлопаточный диффузор; ЗГТУ – замкнутая газотурбинная установка; КА – космический аппарат; ЛД – лопаточный диффузор; МТ – модель турбулентности; РК – рабочее колесо; ЦБК – центробежный компрессор; CFD – Computation Fluid Dynamic; DNS – Direct Numerical Simulation; LES – Large Eddy Simulation; RANS – Reynolds Average Navier-Stokes; VBA – Visual Basic for Aplications. 7 Введение Современные космические аппараты сложно представить без бортовых систем энергообеспечения, способных длительно генерировать электрическую энергию. В качестве источников электроэнергии широко используют комплекс «солнечные батареи + электрохимические аккумуляторы», которые несмотря на значительный прогресс все же обладают рядом недостатков (низкое напряжение, слабая защита от космического мусора, ограниченная мощность) всё это затрудняет их эксплуатацию. Последовательное соединение фотоэлементов в батарее приводит к выходу из строя выходит всей цепочки элементов, если «выбивается» хотя бы один элемент. Поэтому приходиться резервировать фотоэлементы, что ведёт площади и массы батарей, а значит и к увеличению стоимости КА и аэродинамического сопротивления при нахождении на низких орбитах, которое приводит к необходимости постоянной корректировки орбиты. Поэтому потребная для решения ряда орбитальных задач, связанных с высоким энергопотреблением целесообразно использовать машинные преобразователи тепловой энергии в электрическую. Одним из таких преобразователей является долгоресурсная замкнутая газотурбинная установка, использующая в качестве источника высокопотенциальной теплоты ядерный реактор или солнечное излучение [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7]. В тоже время маломощные многоцелевые энергетические установки, предназначенные для электро-, тепло- и холодоснабжения автономных потребителей, являются позволяющей избавиться основой от систем распределенной потерь, возникающих при энергетики, передаче электроэнергии на значительные расстояния, особенно в труднодоступные районы. И в этом случае предпочтение следует отдать замкнутой газотурбинной установке (ЗГТУ). В зависимости от требуемого уровня мощности для обеспечения высокого уровня эффективности лопаточных 8 аппаратов турбомашин ЗГТУ необходимо осуществить выбор рабочего тела [8, 9]. Создание широкого мощностного ряда ЗГТУ, работающих на различных рабочих телах, требует отработки ряда критических узлов, к которым относятся центростремительная турбина, газодинамические опоры ротора, высокочастотный, высокоскоростной бесконтактный генератор, высококомпактные рекуперативные теплообменные аппараты, газонагреватель и центробежный компрессор, исследованию которых посвящены работы [5, 10, 11, 12]. Основной трудностью является определения характеристик узлов установки при работе на рабочих телах, отличных от воздуха, что требует создания специального герметичного стендового оборудования. Одним из наиболее важных узлов любой ГТУ, в том числе и замкнутой, определяющим в целом её работоспособность и эффективность в целом является компрессор. На Рис. 1 представлено влияние степени повышения давления на к.п.д. замкнутой газотурбинной установки мощностью 3 кВт с рабочим телом, имеющим молярную массу 83,8 кг/кмоль, при различных к.п.д. компрессора. Рис. 1. Зависимость к.п.д. установки от степени повышения давления при к.п.д. компрессора: 1 –74 %; 2 –76 %; 3 –78 % 9 Из данных, представленных на Рис. 1, следует, что снижение расчётного к.п.д. компрессора на 2 % ведёт к относительному уменьшению к.п.д. всей установки в 1,04 раза, что для автономных установок может оказаться критическим фактором, так как стоимость доставки топлива многократно превышает стоимость самого топлива. Реализация регенеративного цикла требует использования умеренных степеней повышения давления в диапазоне от 1,5 до 3, которые могут быть достигнуты в одной ступени ЦБК с умеренной напорностью и закруткой потока против вращения при выходе из рабочего колеса. Большая часть исследований ЦБК посвящена высоконапорным ступеням, поэтому для низконапорных компрессоров в методики определения характеристик необходимо внести коррективы. Существенное влияние на характеристики компрессора, а следовательно и всей установки в целом оказывает меридиональный зазор, что особенно актуально в малоразмерных машинах, где зазор может превосходить 7 % от высоты лопатки при выходе из РК. В отличие от больших машин, в малоразмерных ЗГТУ в качестве опор используются газодинамические лепестковые подшипники, которые обладают высокой податливостью и допускают смещение ротора, что ведёт к динамическим изменениям зазоров, в том числе и меридионального зазора в ЦБК. Следовательно, для ЗГТУ способной работать на различных рабочих телах требуется многокритериальная оптимизация проточной части малоразмерного центробежного компрессора, которая может быть выполнена с использованием методик, позволяющих определить характеристики компрессора на стадии проектирования с приемлемой точностью. Использование современных вычислительных комплексов для численного решения системы уравнений Навье-Стокса позволяет проводить значительное количество численных экспериментов с различными конфигурациями проточной части, сводя к минимуму дорогостоящие натурные испытания, что позволяет существенно сократить затраченные временные и финансовые ресурсы. Однако, использование методов 10 вычислительной газовой динамики (CFD), применительно к малоразмерным центробежным компрессорам, работающим на различных рабочих телах, требует их верификации по результатам натурных исследований. Широко развитые традиционные (одномерные) подходы к расчёту характеристик, требуют уточнения и модернизации при их применении к малоразмерных центробежным компрессорам, работающим на различных рабочих телах. Цель работы – создание экспериментально обоснованной методики определения характеристик малоразмерного центробежного компрессора, работающего на смесях газов, с помощью пакета вычислительной газовой динамики Ansys CFX. Для достижения указанной цели поставлены и решены следующие задачи: 1. Получены недостающие экспериментальные данные, необходимые для верификации численного расчёта компрессора при работе на различных рабочих телах; 2. Выполнена верификация численного расчёта по результатам экспериментальных исследований ступени компрессора, выбраны сеточные модели и способы замыкания, наиболее адекватно описывающие характеристики ЦБК; 3. Смоделированы в программе Ansys CFX характеристики малоразмерной ступени центробежного компрессора на воздухе, аргоне, гелиексеноновой смеси с молярной массой 39,95 кг/кмоль и криптоне; 4. Скорректированы одномерные методики, необходимые для оценки характеристик при работе на различных рабочих телах, опираясь на численно и экспериментально полученные данные; 5. Выполнены численные исследования влияния упрощения геометрии на интегральные характеристики малоразмерного ЦБК в программе Ansys CFX. Научная новизна работы определяется тем, что: - получены экспериментальные характеристики малоразмерного центробежного компрессора при работе на инертных газах и их смесях; 11 - создана методика расчёта характеристик малоразмерных центробежных компрессоров на смесях инертных газов; - получены компрессора при характеристики работе на смесях малоразмерного инертных газов центробежного в результате математического моделирования с применением пакетов вычислительной газовой динамики; - показана допустимость упрощения геометрии проточной части малоразмерного компрессора, позволяющая сократить время математического моделирования и требования к персональному компьютеру. Достоверность и обоснованность результатов определяется: - применением при проведении экспериментальных исследованиях современной, цифровой, системы диагностики, продублированной аналоговыми приборами; - использованием в процессе выполнения работы наиболее современных, апробированных и научно обоснованных программ и методик численного расчёта трехмерных течений в лопаточных турбомашинах; - согласованием результатов численного моделирования с экспериментальными данными. Практическая значимость работы заключается в следующем: - Экспериментально получены характеристики малоразмерного центробежного компрессора, работающего на различных рабочих телах, в том числе с одинаковой молярной массой; - Разработан алгоритм расчёта характеристик малоразмерного центробежного компрессора работающего на инертных газах с различной молярной массой, реализованной в программном комплексе Ansys CFX; - Создана и отлажена в программной среде Visual Basic программа по оценке характеристик малоразмерного центробежного компрессора при работе на различных рабочих телах. 12 Реализация результатов работы. Результаты работы используются при проектировании и создании замкнутых газотурбинных установок малой мощности для электро-, тепло- и холодоснабжения автономных потребителей. Апробация результатов работы. Основные результаты исследований, изложенные в диссертации, были представлены - на 10-ой международной конференции «Авиация и космонавтика – 2011» (г. Москва, 2011 г.); - на пятой Всероссийской конференции молодых учёных и специалистов «Будущее машиностроения России» (г. Москва, 2012 г.); - на 11-ой международной конференции «Авиация и космонавтика – 2012» (г. Москва, 2012 г.); - на заседании XIX школы-семинара молодых учёных и специалистов под руководством академика РАН А.И. Леонтьева «Проблемы газовой динамики и тепломассообмена в энергетических устанвоках» (г. Орехово-Зуево, 2013 г.); - на Всероссийской конференции молодых учёных и специалистов «Будущее машиностроения России» (г. Москва, 2013 г.); - на конференции молодых специалистов «Инновации в атомной энергетике» (г. Москва, 2013 г.) - на Международной научно-технической конференции «Проблемы и перспективы развития двигателестроения» (г. Самара, 2014 г.); - на молодёжной научно-практической конференции ОАО «ВНИИГАЗ» (г. Москва, 2014 г.). Публикации. Основные положения и выводы изложены в 11 работах, в том числе в 3 Публикациях в научных журналах и изданиях, которые включены в перечень рецензируемых научных изданий, определённый ВАК РФ. Личный вклад автора заключается в научно-техническом обосновании поставленных цели и задач исследования; разработке алгоритма проведения 13 численных исследований характеристик малоразмерного центробежного компрессора при работе на различных рабочих телах; непосредственном участии в планировании и проведении экспериментальных исследований; в обработке и анализе полученных данных; в создании методики оценки характеристик центробежного компрессора; в подготовке публикаций по выполненной работе. Структура и объём диссертации. Диссертация состоит из введения, 4 глав, основных выводов, списка литературы из 123 наименований. Весь материал изложен на 167 страницах машинописного текста, содержит 79 рисунков, 16 таблиц. Благодарности Автор считает своим долгом выразить благодарность сотрудинкам кафедры «Газотурбинные и нетрадиционные энергоустановки» и отдела ЭМ 2.3 НИИ «Энергомашиностроения» МГТУ им. Н.Э. Баумана за помощь в проведении экспериментальных исследовований, в сборе, обработке и анализе полученных результатов, а также за ценные замечания, в особенности С.В. Голубеву, А.П. Крумингу, А.Ф. Куфтову и К.С. Егорову. 14 Глава 1. Обзор существующих методов расчёта характеристик ЦБК 1.1. Определение характеристик компрессора Знание характеристик компрессора необходимо для определения линии совместной работы работы ЦБК и турбины в ЗГТУ. Размеры проточной части компрессора, число ступеней, параметры ступеней и решеток определяются при газодинамическом проектировании только для одного режима, который называется расчётным (расчётной точкой). Однако достаточно часто компрессор (Рис. 1.1) вынужден работать на нерасчётных параметрах, что ведёт к изменению его характеристик. Рис.1.1. Центробежный компрессор: 1 – входной патрубок; 2 – неподвижный направляющий аппарат; 3 – заборное устройство; 4 – крыльчатка (радиальная часть колеса); 5 – безлопаточный диффузор; 6 – лопаточный диффузор; 7 – выходной патрубок 15 Характеристика компрессора – это зависимость конечного давления (или степени повышения давления) и коэффициента полезного действия от расхода газа, проходящего через компрессор при различных частотах вращения и параметрах газа при входе. Знание характеристик необходимо для выбора оптимальных условий работы компрессора в составе установки, оптимального регулирования турбокомпрессора, обеспечивающего работу в области характеристик с высокими к.п.д. при условии достаточности запасов газодинамической устойчивости компрессора. При создании компрессора для малоразмерной ЗГТУ необходимо выполнить требования: - обеспеченить заданный секундного расход рабочего тела; - обеспеченить заданную степень повышения давления; - получить максимально возможного значение к.п.д. в расчётной точке; - получить максимально «пологую» характеристику в широком диапазоне расходов. Одновременное выполнение указанных требований требует поиска оптимальной геометрии проточной части центробежного компрессора и лопаточного диффузора, получение которой изложено в литературе [13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25]. На характеристику компрессора оказывают влияние граничные условия (температура, давление перед компрессором), поэтому при проектировании и проведении исследований удобнее использовать не размерные, а безразмерные характеристики [13, 24, 26], которые не зависят от внешних параметров ЦБК и условий эксплуатации, таких как частота вращения рабочего колеса, температура и давление при входе в компрессор. В отечественной литературе [27, 28, 29] для этих целей принято использовать коэффициент теоретического напора: 16 HT HT , u22 (1.1) Коэффициент расхода ca ca , u2 (1.2) В иностранной литературе, и в ряде отечественных публикаций [16, 23, 30] приняты коэффициенты напора и производительности в виде: 2 HT , u 22 (1.3) 4G . D22 0* u2 (1.4) Соответственно связь между ними представлена в виде: HT 2 , (1.5) и 2 D ca D 1ВТ D2 2 4 2 b2 (1.6) Наиболее надёжным способом определения напорной характеристики ЦБК являются проведение экспериментальных исследований. Однако, их высокая стоимость и существенные временные затраты на подготовку, проведение и анализ данных затрудняют применение испытаний. Проточная часть ЦБК описывается значительным количеством геометрических параметров, изменение которых влияет на характеристики компрессора, поэтому применение экспериментальной доводки рабочего колеса нельзя рассматривать как процесс оптимизации, а рациональнее опытной проверке подвергать рабочие колёса, выполненные изложенных в работах [13, 15, 16, 25, 30, 31, 32]. с учётом рекомендаций, 17 Определение параметров в расчётной точке компрессора 1.2. Рассмотрим движение невязкого газа в межлопаточном канале рабочего колеса центробежного компрессора в соответствии с [17, 18, 26]. На элементарный объём газа dm , то есть без учёта трения, вижущийся с относительной скоростью w , в межлопаточном канале действуют следующие силы (Рис. 1.2): Рис. 1.2. Определение сил во вращающемся канале - центробежная центростремительному сила инерции ускорению в (I порядка), относительном пропорциональна движении по w2 криволинейной траектории с радиусом R : dm ; R - сила инерции (сила Д’Аламбера), которая пропорциональна ускорению или замедлению потока в направлении движения: dm dw ; dt - сила инерции (I порядка) пропорциональна центростремительному 2 ускорению при вращении рабочего колеса с частотой : dm r; - сила инерции (II порядка) пропорциональна Кориолисову ускорению: dm 2 w . 18 В межлопаточном канале силы давления и инерции уравновешены: В проекции на линии тока по S вдоль нормали к ней n 1 p dw u 2 sin S dt r , (1.7) Направление вдоль нормали к линии тока n: 1 p w2 u 2 cos 2 w n R r . (1.8) Представим ускорение вдоль линии тока как: dw dw dS dw w, dt dS dt dS (1.9) Сокращая на dw , получим dS wdt . Из Рис. 1.2 следует, что: sin dr (1.10) dS cos dr dn . (1.11) С учётом (1.1) и (1.2) можно представить, что: w w 2 n R (1.12) Из уравнения (1.12) можно выделить все составляющие потока (Рис. 1.3). - транзитный поток w w ; n R - относительный вихрь w 2 n (при отсутствии расхода). На Рис. 1.3 изображено распределение скоростей при различных условиях. Транзитный поток соответствует движению газа в проточной части неподвижного рабочего колеса компрессора при заданном расходе газа ( m ). Осевой вихрь образуется при вращении колеса со скоростью 0 при нулевом расходе газа (Рис. 1.4 более подробно показывает данное явление). Согласно [17], часто публикуемые в литературе изображения с замкнутыми линиями тока внутри межлопаточного канала соответствуют каналам, закрытыми на 19 входе и выходе стенками, что не соответствует реальной картине течения газа в межлопаточном канале. Рис. 1.3. Распределение скоростей: а) транзитный поток; б) осевой вихрь; в) действительное течение Рис. 1.4. Линии тока в относительном движении в рабочем колесе при нулевом расходе в невязкой жидкости При попадании во вращающийся канал РК частица начинает вращаться в сторону, обратную вращению колеса [17, 19], что обусловлено инерционностью массы частицы. То есть возникает неравномерное течение (в некоторой литературе его называют вторичным течением), в результате в межлопаточном канале получается перекос относительных скоростей (Рис. 1.3, в). Как показано в [16, 23, 33] увеличение количества лопаток снижает интенсивность вторичных течений и в пределе при бесконечном количестве лопаток угол выхода потока 2 равен углу лопатки 2 л при выходе. Но с ростом количества лопаток увеличиваются потери на трение в рабочем 20 колесе, что ограничивает число лопаток, также останавливающим фактором является технологические ограничения при нарезании на фрезерном станке лопаток РК (диаметр фрезы не может быть менее 3-х мм, из-за снижения жесткости инструмента). В работе [14] показано, что оптимальное количество рабочих лопаток составляет z рк z0 sin 2 л (где z0 обычно от 16 до 32). Из-за конечного числа лопаток угол выхода из рабочего отличается от угла лопатки 2 Л . Существуют несколько способов расчёт угла выхода потока 2 из вращающейся радиальной решётки. Наиболее простой приближённый подход был предложен А. Стодолой при рассмотрении особенностей течения при выходе из РК (Рис. 1.5) [13]. Но при выводе присутствуют следующие допущения: 1) Среда – идеальная жидкость и в каналах нет мёртвых зон; 2) Сила, действующая на среду со стороны лопатки, распределяется равномерно по всей длине лопатки; 3) Разность давлений по обе стороны лопатки мгновенно превращается в нуль на периферии колеса; 4) Относительные скорости изменяются по ширине канала по линейному закону. Рис.1.5. Решётка рабочего колеса (РК) и треугольники скоростей при выходе из РК (штриховые стрелки соответствуют z Л ) 21 Так как относительное движение в межлопаточном канале 1234 является вихревым, то на сторонах канала (жидкость предполагается невязкой и несжимаемой) при его вращении возникают циркуляционные скорости переменные по длине каждой стороны. Среднюю скорость Ц 2ср на стороне канала 23 предложено определить [13] как скорость вихревого движения по окружности радиуса 0,5h2 с центром в точке О: Ц 2ср 0,5 h2 u 2 , (1.13) где h2 t 2 sin 2 л - диаметр вписанной окружности в выходном сечении канала, Рис. 1.4. Учитывая связь шага решётки t 2 с количеством лопаток z Л , было получено: u 2 r2 sin 2 л / z л u2 sin 2 л / z л . При zл (1.14) u 2 0 , а следовательно, рассматривая величина треугольники скоростей после РК для реального числа лопаток и бесконечного следует, что угол выхода потока будет стремиться к углу лопатки при выходе, а, следовательно, количество лопаток влияет и на напор компрессора : H T u2 Cu 2 u1 Cu1 . (1.15) Число лопаток связано с напором величиной Cu 2 . Для оценки величины потерь в работах [13, 14, 15, 26] введён коэффициент , который можно представить: 1 zл sin 2 л . 1 C r 2 u 2 tg 2 л (1.16) Тогда связь угла выхода потока 2 с углом выхода лопатки 2 л согласно Рис. 1.4 можно переписать в виде: tg 2 (1 ) z л sin 2 л (1 ) z л sin 2 л tg 2 л . (1.17) 22 Точное решение задачи расчёта циркуляционных скоростей по контуру канала 1234 можно получить методом интегральных уравнений В.В. Уварова для круговой решётки либо по уравнению во вращающемся канале 1234 (Рис. 1.5). Эккерт [26] коэффициент уменьшения напора представил как: 1 1 . 2 z (1 r1 (1.18) sin 2 л r2 ) Для колёс с боковыми стенками гиперболической формы по Эккерту коэффициент уменьшения напора с учётом влияния трения принимает вид: 1 h' 1 h 2 z (1 r1 . (1.19) sin 2 л r2 ) Б. Экк учитывает влияние трения выражением h' sin 2 л 1,5 1,1 2 л h 90 и получает для случая br=const коэффициент напора в следующей форме: 1 2л . 1,5 1,1 90 1 r z (1 1 ) r2 (1.20) На Рис. 1.6 показан коэффициента напора по уравнению (1.20). К. Пфлейдерер [16] для решения этой же задачи предложил зависимость: 1 2 sin 2 , 1 r z (1 1 ) r2 (1.21) где 1,6 2,0 – эмпирический коэффициент. Представленные зависимости уменьшения теоретического напора имеют недостаток, так как они основаны на рассмотрении двумерного потока. Так же в формуле Пфлейдерера (1.21) входящая в знаменатель правой части величина sin 2 является неизвестной, ибо здесь имеется в виду не угол лопатки 23 2 л , а угол потока. Следовательно, данные формулы весьма ориентировочно отражают реальные процессы в центробежном колесе. Рис. 1.6. Коэффициент уменьшения напора при изменении ширины рабочего колеса по закону br=const (по Экку) При реальном обтекании лопаток, учитывающем трение, существенное влияние оказывает пограничный слой на лопатках. Потери, возникающие при торможении потока в РК зависят также от неравномерности распределения скорости, возникающей из-за сильных вторичных течений в межлопаточном пространстве. 24 Запаса кинетической энергии у выходного конца лопатки не хватает для преодоления градиента давления, что приводит к отрыву потока на стороне лопатки с пониженным давлением (Рис. 1.7, а), из-за этого активная ширина канала h уменьшается. По Эккерту, активная ширина канала h’ составляет приблизительно от 0,7 до 0,8 h (эмпирические данные) [26]. а б Рис. 1.7. Действительное распределение скоростей при течении с отрывом: а) – активная ширина канала h’; б – схема «струя-след» в лопаточном канале для РК с 2 60...90 В работе [17] местом наибольших потерь принята зона, примыкающая к поверхности лопатки с пониженным давлением. «Классический» срыв с обратным течением, преобразованием потока в вихри, не наблюдается. Эта зона с низкой энергией получила название «след» и характеризуется по работам [17, 19] пульсациями скорости до 50 % от её среднего значения, при отсутствии обратного течения. Скорость [17] в следе составляет примерно 0,25-0,30 от среднерасходной скорости в ядре потока, как это представлено на Рис. 1.7, б. С.П. Лившиц [36] провёл ряд экспериментальных исследований по определению изменения коэффициента мощности в зависимости от коэффициента расхода (Рис. 1.8). 25 Рис. 1.8. Кривые f 2 r для колёс типа К-260-32-b2 с 2 л 32 : 1 – результаты расчитанные по формуле Стодола; 2 – данные полученные по формуле Пфлейдерара; 3 – по формуле Экка для b2=35; 4 – по формуле Экка для b2=30; 5 – по формуле Экка для b2=20; 6 – экспериментальная кривая для b2=16; 7 – экспериментальная кривая для b2=20; 8 – экспериментальная кривая для b2=25; 9 – экспериментальная кривая для b2=30; 10 – экспериментальная кривая для b2=35 При рассмотрении экспериментальных данных (Рис. 1.8) видны значительные расхождения между расчётными кривыми вычисленными по различным формулам. По формулам Пфлейдерера и Экка кривые получаются в виде горизонтальных прямых, по формуле Стодола получается кривая, наклонённая вниз при увеличении коэффициента расхода. Поэтому Лившиц [36] предложил, опираясь на аэродинамическую схему Стодола, учитывать пространственный характер потоков и возможных срывных явлений, а именно толщину лопатки и ширину «срывной» зоны. Следовательно относительное движение вихря в выходном сечении может быть оценено как вращение вихря 26 диаметром а с угловой скоростью ' . Следовательно, величина изменения окружной скорости Cu C2u C2u принимается равной: Cu a ' , 2 (1.22) где: a D2 sin( 2 л ) e , z (1.23) – толщина лопатки; e – условная величина, учитывающая явления, связанные с отрывом в плоскости вращения, а также явления, связанные с перестройкой потока в периферийной области при выравнивании давления (Рис. 1.9). Рис. 1.9. Схема течения в периферийной области канала рабочего колеса [36] Тогда Cu 'D2 2 e . sin 2 л D2 D2 2 (1.24) Для невязкой идеальной среды, величина ' равна величине угловой скорости колеса. В реальном потоке (обладающим вязкостью), следует учитывать «отставание» потока, то есть ' , где - величина, определяемая экспериментально. С учётом всех указанных допущений, окружная составляющая абсолютной скорости равна: 27 С 2u C 2u Cu u 2 (1 2 r ctg 2 л где e D2 z sin 2 л e ) , (1.25) sin 2 л e , z , e . D2 Следовательно, коэффициент уменьшения напора С 2u 1 C 2u sin 2 л e z . 1 2 r ctg 2 л (1.26) Данное уравнение применимо для всего колеса, если движение рассматривать как плоское с однородной структурой потока в меридиональном сечении. Для неравномерного распределения расходной скорости по ширине канала Липшиц предложил использовать формулу: sin 2 л 2 r ctg 2 л K 1 z , 1 2 rсс ctg 2 л (1.27) где поправочный коэффициент К определяется экспериментально для каждого рабочего колеса. Однако, как показал опыт многолетних работ, выполненных на кафедре «Газотурбинные и нетрадиционные энергетические установки», наиболее удобным способом определения коэффициента мощности, показывающим удовлетворительную точность является формула П.К. Казанджана [37] для колес с 2 л 90 : 1 2 1 . p 1 2 3 zЛ r 1 1ср r2 (1.28) На Рис. 1.10 представлено сравнение расчётных зависимостей коэффициента мощности [13]. 28 Рис. 1.10. Расчётные зависимости коэффициента мощности от числа лопаток zл при r1ср / r2 0,4 : 1 – по методу В.В. Уварова; 2 – по формуле (1.28); 3 – по формуле (1.16) при 2л 90 Одним из составляющим потерь являются потери на трение нерабочей стороны диска рабочего колеса, оценка которых хорошо описана в работе [13], где предложено потери на трение нерабочей стороны диска рабочего колеса в осевом зазоре между диском и корпусом компрессора записать в следующем виде WТР. Д ТР. Д u 22 , где ТР. Д b2 r 2 20 D2 u 2 (1.29) – условный коэффициент потерь. По [14] данный коэффициент ТР. Д зависит от конструкции ступени (типа РК – открытое, закрытое, двустороннее), параметров шероховатости поверхности диска, осевого зазора между диском и корпусом и т.п.). В реальных конструкциях обычно рекомендуется принимают от 0,03 до 0,08. В работе [38] предлагается для оценки потерь на трение оценивать через число Рейнольдса на диске Re d , следовательно трение газа о диск можно записать как 29 f 0.0418 r23 U 22 , 1 5 2 Re d (1.30) r22 где Re d . Также на характеристику ЦБК существенное влияние оказывает величина меридионального зазора из-за перетечек рабочего тела, снижающих значение напора, расхода и к.п.д. Определение величины потерь в меридиональном зазоре представлено в работе [14], согласно которому: H З 0,2 H k b2 , (1.31) где: H k – сумма теоретического напора и потерь напора на трение диска, Дж/кг; – величина меридионального зазора, м; b2 – высота лопатки при выходе, м. Или определяется через следующие отношения [26] GЗ 2 a , G b1 b2 hАД hАД 2 a b1 b2 , 2 a , b1 b2 (1.32) (1.33) (1.34) где GЗ – величина перетечек рабочего тела через меридиональный зазор; G – расход рабочего тела; a – величина меридионального зазора; b1 и b2 –высота лопаток при входе и выходе, соответственно; 0,5 ; 0,5 и 0,9 – коэффициенты полученные экспериментальным путём. На Рис. 1.11 представлено влияние меридионального зазора на адиабатический напор и к.п.д. для различных типов радиальных рабочих колёс [11, 26, 39]. 30 Рис. 1.11. Влияние зазора на характеристики центробежных компрессоров с закрытым 1, полуоткрытым 2 и открытым 3 рабочими колёсами В работе [39] авторы ввели эмпирические поправки для эффективности компрессора, позволяющие оценить влияние меридионального зазора и высоты лопатки при выходе на изменение эффективности компрессорной ступени. Шпанхаке [40] в начале 1930-х отметил наличие вторичных течений в межлопаточных каналах рабочего колеса насоса. Данные течения направлены по дискам от стороны давления к стороне разрежения и в обратном направлении в ядре потока. Авторы работ [38, 41, 42, 43, 44] провели исследования вторичных потоков через меридиональный зазор на выходе из РК ЦБК. На Рис. 1.12 представлено движение потоков. 31 Рис. 1.12. Вторичный поток в радиальной части колеса центробежного компрессора [23] Отчётливо видно, что перетечки рабочего тела через меридиональный зазор оказывают существенное влияние на характер течения в межлопаточном канале и «порождают» 2 вихря, интенсивность которых влияет на эффективность ступени. Аналогичные исследования проводил и Х.С. Фоулер [45], однако осталось неясным, какова причина перестройки поля скоростей от лопатки к лопатке по сравнению с распределением скоростей в идеальной жидкости. Поэтому в МГТУ им. Н.Э. Баумана [46] были проведены эксперименты на крупномасштабном стенде ЦБК, которые показали, что реальное распределение скоростей в осерадиальных высоконапорных колёсах принципиально отличается от идеального, однако распределение статических давлений по лопаткам практически совпадает с идеальным (Рис. 1.13). Данные исследования показали, что на стороне давления происходит увеличение турбулентного обмена за счёт силы Кориолиса, а на стороне разрежения – наоборот, то есть происходит «ламинаризация потока», что вместе со вторичными течениями (Рис. 1.14) и формирует зону пониженных скоростей (Рис. 1.13) на небольшом расстоянии от стороны разрежения, причём наибольший размер этой зоны – на выходе из колеса, где течение близко к схеме «струя-след». 32 Рис. 1.13. Пространственные эпюры безразмерных меридиональных скоростей wm wm wср 2 на выходе из колеса (В – втулочное сечения; П – периферийное сечение; Д – сторона давления; Р – сторона разрешения) Рис. 1.14. Скорости вторичного течения при выходе из колеса [46] Кроме рабочего колеса на характеристику ступени центробежного компрессора оказывает влияние протяжённость безлопаточного диффузора, его форма, а также лопаточный диффузор, их исследованиям посвящен ряд работ [13, 17, 31, 47, 48]. В.Ф. Рис в работе [31] приводит данные по влиянию формы безлопаточного диффузора на к.п.д. Максимальная эффективность 33 БЛД достигается при постоянной ширине канала (b2=b3), в то время как при b3 > b2 в диффузоре возникают зоны обратных токов. Так же при увеличении ширины диффузора, вихри, образованные за кромкой лопатки рабочего колеса, имеют меньшую склонность к «успокоению». В.Ф. Рис [31] предложил использовать для определения полных потерь напора в БЛД: hд БЛД 2 С2 , 2 (1.35) для определения коэффициента потерь в БЛД апроксимацию: БЛД 0,147 0,0046 (m 12) 2 . (1.36) Авторы работы [49] отмечают, что формула (1.36) графически представляется как парабола, с минимумом при m 12 , при эквивалентных углах раскрытия менее 12 ° основными потерями являются потери на трение, а при больших - превалируют потери на отрыв потока. Для оценки газодинамических параметров лопаточного диффузора в [14] предложено использовать канальную методику расчёта, которая при большой густоте решёток позволяет достаточного точно определять потери в ЛД любого типа, на основе понятия эквивалентного угла: Э 2 arctg где FЛД D b sin 3 3 3 zД F ЛД , 1 / l Д 3 C3 3 - степень уширения лопаточного диффузора; 4 C4 4 D3 - диаметр входа в лопаточный диффузор; b3 - ширина входа в лопаточный диффузор; 3 - угол выхода за БЛД; z Д - количество лопаток в диффузоре; l Д - длина средней линии канала; C 3 , C 4 - скорости потока до и после лопаточного диффузора; (1.37) 34 3 , 4 - плотности до и после лопаточного диффузора; 3 , 4 - коэффициенты загромождения в безлопаточном и лопаточном диффузорах. Отмечается, что минимальные потери достигаются при значениях эквивалентного угла Э 6...10 . Коэффициент потерь в лопаточном диффузоре рассчитывается как: ЛД 0 (3,5...4,5) k f (tg Э 1, 25 ) (1 1 FЛД ) m , 2 (1.38) где k f и m – коэффициенты, зависящие от типа сечения в лопаточном диффузоре. При круглом и овальном поперечных сечениях канала рекомендуется принимать k f 1 , а m=1,92. При прямоугольном сечении с расширением в одной плоскости k f 1,7 0,03 Э и m=1,65, для прямоугольного сечения с расширением в двух плоскостях k f 0,66 0,111 Э и m=1,76 Соответственно потери напора равны: 2 hЛД ЛД С3 . 2 (1.39) Для учёта волновых потерь при приведённой скорости 3 0,8 вводят поправку: ЛД ЛД 0 1 4,2 (3 0,8) 2 . Однако данные формулы (1.39, 1.40) (1.40) не учитывает влияние неравномерности потока, вносимого рабочими лопатками компрессора. В работе [48] авторы предлагают математически рассчитывать распределение давлений в ЛД, основываясь на данных, полученных в ряде других работ [50, 51]. Авторы работы [52] провели ряд исследований по эффективности диффузоров для высоконапорных компрессоров, сравнили характеристики двухрядного лопаточного диффузора и клинового. Обе конструкции оказались близкими по аэродинамическим параметрам, в 35 расчётной точке. В исследовании [53] выполнено сравнение характеристик клинового и лопаточного диффузора, которое показало, что большим напором и запасом по газодинамической устойчивости обладает ЦБК с профилированным лопаточным каналом (Рис. 1.15). Рис. 1.15. Сравнение характеристик прямого клинового и профилированного диффузоров: 1 – степень повышения давления по параметрам торможения; 2 – к.п.д.; 3 – приведённый массовый расход; 4 – клиновой диффузор; 5 – профилированный диффузор Для отвода газа от компрессора часто используются канальные диффузоры [24] или радиально-осевой поворот [14], однако это удобно когда после компрессора идёт камера сгорания. В случае наличия теплообменного аппарата удобнее отводить с помощью улитки [26], так как рабочее тело после 36 компрессора сразу попадает в трубопровод. Улитка представляет собой кольцевой канал с постепенно увеличивающимся в направлении вращения рабочего колеса поперечным сечением, которое может принимать любую форму. Тип поперечного сечения улитки имеет второстепенное значения для достижения заданных отношений давлений и к.п.д. Однако из-за наличия сил трения, слои, находящиеся около стенок, следуя падению давления, перемещаются на обеих сторонах улитки от периферии внутрь, перемешиваясь с более скоростными потоками, входящими в улитку, и отбрасываются к периферии, образуя двойной вихрь [26]. При одностороннем исполнении улитки двойной вихрь вырождается в простой стержневой. Потери напора по [14] определяются как: H ВС ВС 2 С4 , 2 (1.41) где ВС 0,1...0,2 - коэффициент потерь; c4 - скорость при входе в улитку. Необходимо иметь ввиду, что при выходе из рабочего колеса и как следствие лопаточного диффузора, имеется разность в значениях скоростей (ближе к втулке скорости выше), то при одностороннем исполнении улитки с продолжением за компрессор потери снижаются, но данная конструкция имеет конструктивные недостатки, а именно увеличение осевого габарита, что весьма критично в малоразмерных ЗГТУ. 1.3. Широкое Моделирование характеристик распространение получила методика, изложенная К. Пфлейдерером [16] и Б. Эккертом [26] и заключается в том, что все потери напора в ступени разделяются на два класса: 1) потери, не зависящие от режима работы ступени, к которым относятся потери на трение, на перетечки 37 рабочего тела через зазоры и на отрыв вследствие диффузорности и изменения направления течения; 2) потери на удар при входе в рабочее колесо и лопаточный диффузор, возникающие (при правильном исполнении ступени) только на нерасчётном режиме. В работе [26] предложена методика построения характеристики компрессора, результаты использования которой представлены на Рис. 1.17. Основой построения характеристик по Эккерту и Пфлейдереру является допущение, что при одинаковой форме лопаток ( 2 const ) и частоте вращения расход газа может измениться только при изменении окружной составляющей C2u в соответствии с выражением Cm2 (U 2 C2u ) tg 2 . (1.42) При бесконечном числе лопаток и отсутствии трения теоретическое повышение давления в компрессоре: pТЕОР u2 C2u . (1.43) Выражая из уравнения (1.42) C2u и подставляя в (1.43) получается: pТЕОР u22 u2 Cm 2 , tg 2 (1.44) с учётом ( G D2 b2 Cm2 ) имеем: pТЕОР u22 G u2 . D2 b2 tg 2 (1.45) Приведение к безразмерным параметрам, а именно коэффициенту напора pТЕОР 2 u и коэффициенту расхода 2 G 4 2 , даёт уравнение: D u2 2 2 D2 1 2 2 b2 tg 2 2 b2 tg 2 (1.46) При определении крайних точек характеристик при бесконечном числе лопаток и потоке без трения при G=0, то есть 0 , имеем: pТЕОР G 0 u22 , чему соответствует безразмерный коэффициент напора 2. 38 Для pТЕОР 0 , 0 , тогда 4 b2 tg 2 , D2 (1.47) При конечном числе лопаток теоретическая характеристика так же будет прямой, а при достаточно большом числе лопаток характеристика будет располагаться параллельно прямой, соответствующей бесконечному числу лопаток. Это следует из формулы А. Стодолы для расчёта уменьшения напора ТЕОР 2 sin 2 z 1 , (1.48) Или по Эккерту: 1 . 1 r 2 z 1 1 sin 2 r2 (1.49) Следовательно, теоретическая характеристика при конечном числе лопаток изменится и примет вид, согласно зависимости (1.42): ТЕОР 2 sin 2 . z (1.50) Затем определяется расчётная точка, в данном случае коэффициент расхода по Б. Эккерту [26]: 0 4 G0 , (1.51) D U 2 2 2 где G0 – расчётный расход газа через рабочее колесо компрессора в кг/с. Тогда, расчётный коэффициент напора: 0 2 0 Для определения D2 2 sin 2 . 2 b2 tg 2 z характеристики компрессора (1.52) вне расчётной точкииспользуют отношение к.п.д. нормальной ступени, понятие о которой ввёл Эккерт, как о ступени, состояшая из РК и устанвленного за ним направляющего аппарата с улиткой или без неё, к объёмному к.п.д. 39 ст H теор h h , 1 об H теор H теор (1.53) где H теор – теоретический напор ступени; Рассмотрим слагаемые, входящие в h : Обозначим потери в РК через h1 и h2 . h1 1 c12 – изменение направления потока при входе РК; 2 h2 2 W12 – потери на трение газа о стенки в РК. 2 Следовательно, потери в РК можно представить как: hРК 1 где 1 и 2 c12 W2 2 1 , 2 2 (1.54) – коэффициенты, учитывающие потери, определяемые опытным путём. По Б.Эккерту [26] при хорошей обработки поверхностей проточной части каналов рабочего колеса рекомендованы следующие значения: 1 0,1 0,15 ; 2 0,1 0,25 . При отсутствии предварительной закрутке при входе: С1 Сm1 ; (1.55) W12 Сm21 U12 , (1.56) 2 hРК Сm21 ( 1 2 ) 2 U12 , (1.57) а значит, Обозначая коэффициент потерь напора в РК через РК 2 hРК получим: U 22 2 РК U C m21 2 ( 1 2 ) 2 1 . U2 U2 Следовательно, из уравнения неразрывности (1.58) 40 C m1 G . D1 b1 (1.59) Надо иметь в виду, что Эккерт в работе [26] использует допущение С учётом G 4 b1 D1 5 . при записи в общем виде получаем D U 2 2 2 Cm1 D22 . 0 U2 4 D1 b1 (1.60) Тогда коэффициент потерь напора в РК: 2 РК 2 D22 D ( 1 2 ) 0 2 1 . D2 4 D1 b1 (1.61) За рабочим колесом потери на трение hтр : hтр 3 С32 С42 – потери в выходной системе (потери на трение в БЛД, ЛД и 2 улитке компрессора), при отсутствии отрыва потока эмпирический коэффициент потерь 3 0,25 . Примем, что расходная составляющая скорости при выходе из компрессора равна скорости при входе в РК С4 С1 Сm . Так как выходная система (БЛД, ЛД и улитка) установлены непосредственно за рабочим колесом компрессора, то по Эккерту C32 C22 Cm2 2 C22u . (1.62) Высокий к.п.д. достигается при условии Cm1 Cm2 Cm [26], следовательно 2 hтр 3 (Сm2 C22u Cm2 ) 3 C22u , (1.63) 2 ТР С 2 3 2u 3 0 . 4 U2 (1.64) Потери на трение диска по [26] определяется зависимостью ТР. Д 2 h4 A , U 22 (1.65) где A=0,002. Следовательно, потери в ступени компрессора можно представить в виде: 41 пот Р.К ТР ЛД ТР.Д . (1.66) Уравнение (1.54), по которому оценивают к.п.д. в расчётной точке, можно представить через коэффициенты напора: Р.К ТР ЛД ТР. Д СТ ПОТ . 1 1 ОБ ТЕОР ТЕОР (1.67) Потери напора пропорциональны скорости в квадрате и коэффициенту трения: C2 h . 2 (1.68) Скорость С приблизительно пропорциональна коэффициенту расхода. Следовательно потери на трение можно представить в форме 2 ТР С , 0 (1.69) где С 1 ст теор расчётная – постоянная трения; об 0 – коэффициент расхода в расчётной точке; – коэффициент расхода в произвольной точке. При работе компрессора в нерасчётной точке возникают потери на удар, вследствие несовпадения направлений относительной скорости потока и входной кромки лопатки (Рис. 1.16). Рис.1.16. Натекание потока на бесконечно тонкие лопатки под углом атаки 42 По Б. Эккерту [26] для расчёта потерь на удар используется эмпирическая формула p удк УДК 2 2 , WУДК (1.70) или для потери напора hудк УДК WУДК U1 2 WУДК 2 , (1.71) C m C m 0 C m Cm0 Cm0 , (1.72) где WУДК 1 C m U 1 . C m0 Отсюда потери напора hудк УДК U2 1 2 2 1 , 0 (1.73) где 0 – коэффициент расхода в расчётной точке; – коэффициент расхода в произвольной точке характеристики. U 22 U D Разделив уравнение (1.73) на и принимая во внимание, что 1 1 2 U 2 D2 получаем D удк УДК 1 D2 2 2 1 . 0 (1.74) В [26] указано, что в опытах Грюнагеля, исследовавшего сопротивление входных кромок лопаток, коэффициент потерь УДК при коэффициенте расхода меньше расчётного, ( 0 ) в 10-15 раз больше, чем при расходах больше расчётного ( 0 ). Это объясняется тем, что при низких расходах – удар потока происходит о сторону лопатки с низким давлением (низкое давление в расчётном режиме), тогда как на противоположной стороне образуется зона отрыва. Приблизительно для расходов 0 коэффициент 43 УДК 0,6 0,9 [26], для расходов 0 УДК 6 12 в зависимости от шага решётки и толщины лопаток. Потери на удар в лопаточном диффузоре определяются аналогично УДД D УДД 3 D4 2 2 1 , 0 (1.75) где УДД УДК ; D3 – диаметр входа в ЛД; D4 - диаметр выхода из ЛД. Из-за наличия зазора между лопатками рабочего колеса компрессора и меридиональным обводом возникают дополнительные потери, которые вызываются перетеканием газа через кромки лопаток (при отсутствии покрывного диска). Данные потери состоят из потерь расхода и напора. Часть механической энергии переходит в теплоту, вследствие трения в зазоре, а это ведёт к снижению к.п.д., по Б. Эккерту [26]: FЩ F 2 a . b1 b2 (1.76) Объёмный к.п.д. в расчётной точке с учётом (1.32): об G G G 1 1 . Gз 2 a 1 1 b1 b2 G (1.77) Соответственно изменение расхода от объёмных потерь: 2 H АД Gз . Gз 0 0 0 2 H АД 0 (1.78) Недобор расхода приводит к смещению характеристики компрессора влево на величину: об 1 1 2 a 0 0 1 b b 1 2 , (1.79) 44 которая оценивает потери расхода на перетечки, но помимо потерь расхода, существуют ещё потери напора, которые определяются аналогично из (1.32) 2 hАД 2 a2 hАД . b1 b2 (1.80) Умножая (1.80) на U 22 и с учётом коэффициента напора получаем об 1 1 2 a 1 b1 b2 , (1.81) что позволяет оценить потери напора при отсутствии покрывного диска. Следовательно, действительный коэффициент напора равен ТЕОР ОБ УДД УДК ТР . (1.82) Построение характеристики ЦБК по данной методике в работах [16, 26] представлено на Рис. 1.17. ТЕОР ОБ УДД УДК ТР . (1.83) Однако по результатам данных работ весьма затруднительно определить момент «запирания» компрессора и начало помпажа, тем более, что по результатам работы [54, 55] следует, что линию помпажа можно скорректировать путём изменения закрутки потока при входе. Рис. 1.17. Построение характеристики компрессора по Б. Эккерту и сравнение с экспериментально полученными данными 45 В 1972 году были представлены работы Галваса [56, 57] по определению характеристик компрессоров аналитическим методом, суть которого заключается в определении влияния элементов ступени на к.п.д. компрессора. Результаты сравнения экспериментов и расчётов представлены на Рис. 1.18. В результате работ, выполненных на кафедре «Газотурбинные и нетрадиционные энергоустановки» МГТУ им. Н.Э. Баумана [14, 58, 59, 60] была создана методика профилирования рабочего колеса с заданным распределением нагрузки на лопаткаx. Данный способ основывается на том, что поверочные расчёты серий рабочих колёс выполненных и испытанных ступеней показали, что рабочим колёсам ступеней с высоким к.п.д. соответствуют вполне определённые распределения коэффициентов нагрузки и продольного градиента давления. С помощью данного подхода и были спрофилированы рабочие колёса центробежных компрессоров ЗГТУ в МГТУ им. Н.Э. Баумана. Рис. 1.18. Сравнение экспериментальных и расчётных характеристик по методике Галваса [57]: 1 – степень повышения давления по параметрам торможения; 2 – приведённый расход; 3 – к.п.д.; 4 – проценты от расчётной частоты вращения; 5 – экспериментальные результаты; 6 – результаты математического моделированя 46 1.4. Влияние внешних факторов на характеристики центробежного компрессора Не всегда становиться возможным, вследствие больших потребляемых мощностей и возможностей стендового оборудования испытать компрессор во всём рабочем диапазоне частот вращения и на реальных рабочих телах. Поэтому пересчёт характеристик при изменении частоты вращения или температуры перед компрессором и по сей день является весьма актуальной задачей. В работах [14, 26, 61] авторы предлагают использовать «универсальную характеристику» компрессора, которая не зависит от условий при входе. Размерные величины (расход и частота вращения) пересчитываются и приводят к «стандартным условиям» ( T0*пр 288К и p0*пр 0,1МПа , рабочее тело воздух). Приведение данных размерных величин выполняется с учётом условия подобия, то есть при постоянстве числа Маха или приведённой скорости во всех сечениях и при подобии треугольников скоростей во всех ступенях компрессора, что позволило в работах [15, 26] получить выражения: * T0* p0 пр Gпр G * * ; T0 пр p0 nпр n T0*пр T0* . (1.84) (1.85) Однако выражения (1.95) и (1.96) записаны для воздуха в качестве рабочего тела, в общем случае они примут вид: * R0 T0* p0 пр Gпр G ; R0 пр T0*пр p0* nпр n R0 пр T0*пр R0 T0* . (1.86) (1.87) 47 Подобного подхода придерживаются авторы в работах [15, 26, 28] где также указывается, что для пересчёта характеристик необходимо соблюдение подобия треугольников скоростей, которые обеспечивается соотношениями Эйлера: 2 H n , H 0 n0 (1.88) для расхода: G n G0 n0 k k0 1 k 1 1 k 2 . (1.89) Современные компрессоры используются не только для сжатия воздуха, но также для нагнетания природного и других газов. Весьма затруднительно проводить испытания компрессоров на специальных замкнутых стендах [62] на различных рабочих телах, поэтому возникает необходимость пересчёта характеристик компрессора при изменении физических констант сжимаемого газа (k, R, ). В работе [30] утверждается, что по теории подобия безразмерные характеристики ступени зависят только от пяти коэффициентов: , f ( F , , k , M u , Reu ) , где (1.90) - форма безразмерных характеристик ступени; F - коэффициент расхода; Reu k u2 D2 1 - условное число Рейнольдса; 1 Cp CV Mu - показатель изоэнтропы (адиабаты); u2 - условное число Маха. kRT1 Иногда вместо числа Маха удобнее использовать приведённую скорость: 48 u u2 . 2k * RT1 k 1 (1.91) В работе [30] предложено пересчитывать характеристики при изменении одного из критерия подобия (показателя изоэнтропы). Из формулы расчёта подведённой механической работы вытекает влияние показателя адиабаты на изменение плотности и отношение давлений: k 1 k k p 2 1 . hi RT1 p1 k 1 (1.92) Следовательно p2 k 1 k* (1 i u 22 ) k 1 . * kRT1 p1 k * (1.93) Или k 2 k 1 u (1 (k 1) i M ) * k . (1.94) Исходя из вышеперечисленного различие в показателях изоэнтропы при условии M u idem приведёт к различию в отношении давлений и плотностей газа. Изменение плотности ведёт к изменению формы треугольников скоростей в различных сечениях, а это влияет на к.п.д. и коэффициент напора (степень повышения давления). Авторы [30] провели ряд исследований по влиянию различных свойств рабочего тела на изменение характеристик ступени с помощью программы Метода универсального моделирования “OPTIM-2”, позволяющей рассчитывать газодинамические характеристики ступени. На Рис. 1.19 представлены характеристики компрессора при изменении коэффициента адиабаты для случая M u 0,85 , что характерно для высоконапорных ступеней. 49 Рис. 1.19. Влияние показателя адиабаты на безразмерные характеристики ступени с БЛД при M u 0,85 : 1 – k=1,6; 2 – k=1,45; 3 – k=1,2; 4 – k=1,15 Изменение показателя изоэнтропы не повлияло на к.п.д. и коэффициент напора при небольшой величине критерия условного числа Маха, это позволяет рассчитать степень повышения давления натурной ступени по характеристикам её модели, используя формулу (1.94), аналогичная ситуация в ступенях при M u 0,55 . Коэффициент расхода на Рис. 1.17 равен: * 0 4 G . (1.95) D u2 2 2 В работах [15, 32] изложены методики пересчёта номинальной характеристики компрессора на другие рабочие тела. Вводиться допущение что при замене одного рабочего тела другим изменяется газовая постоянная R, число Re (вследствие изменения коэффициента кинематической вязкости υ) и показатель изоэнтропы k. Изменение газовой постоянной учитывается приведёнными характеристиками. Влияние числа Re не рассматривается, так 50 как предполагается, что режимы работы компрессора находятся в области автомодельности. Предполагается что влияние числа М на характеристики, при условии М<МКР невелико, если оно не сопровождается изменением треугольников скоростей [32]. Поэтому для сохранения подобия треугольников скоростей в ступенях необходимо: 1 1.0 ; k 0 1 0 k 01 k (1.96) k 1 k 1 k ; (1.97) 0 . (1.98) Из первого условия следует, что G G0 u2 . u 20 (1.99) Также можно пренебречь изменением кинетической энергии [15, 32], следовательно получается: u2 u 20 Опытные данные по k 1 k ( k k 1) k 1 k 0 1 k0 ( k 0 k0 1) k0 1 влиянию . (1.100) физических свойств газа на характеристики компрессоров весьма ограничены. В.И. Гайгеровым [63] получены характеристики одноступенчатого центробежного компрессора с радиальными рабочими лопатками и закрытым колесом, полученные при испытании компрессора на воздухе (k=1,4), углекислом газе (k=1,27), фреоне12 (k=1,162) и четырёххлористом углероде (k=1,11). Значения к.п.д., отношений давлений и отношения температур подсчитаны по параметрам торможения. Гайгеров получил монотонный рост максимальных адиабатических к.п.д. при уменьшении показателя адиабаты: для постоянного расхода, так, при измененеии k от 1,4 до 1,1 к.п.д. возрастает примерно на 9 - 10% (Рис. 1.20). 51 В работе [64] Ф.М. Чистяков представляет теоретическое обоснование данной особенности, а именно преобразует формулу потерь на трение в трубах следующим образом: p k l M 2, p 2 dГ где M (1.101) c . a Так как p уменьшается с уменьшением показателя адиабаты, делается p вывод, что потери в проточной части с уменьшением k также уменьшаются и, следовательно, к.п.д. должен увеличиваться. Однако для суждения о влиянии k на к.п.д. важно не отношение p p , а отношение потерь напора на трение, т.е. p к затраченному напору: h (1 ПР ТР ) k u 2 R TН M u2 . (1.102) Имеем p l k R T M 2 , 2 dГ (1.103) Откуда p h 2 (1 ПР l T M 2 dГ . ТР ) u 2 TН M u2 (1.104) Следовательно, потерянный и затраченные напоры пропорциональны величине k, а значит, их отношение, характеризующее потери к.п.д., от показателя адиабаты не зависит. Следовательно, полученное в рассмотренных опытах [61] возрастание к.п.д. при уменьшении показателя адиабаты не может быть объяснено прямым влияние последнего на потери к.п.д. Нельзя объяснить тот факт также и влиянием числа Mu, так как при k=1,4 имеем Mu=0,8, тогда как при k=1,106 число Mu=0,9; таким образом, скорее следовало бы ожидать падения к.п.д. при уменьшении k. 52 Рис. 1.20. Характеристики нагнетателя при различных значениях показателя адиабаты, полученные Гайгеровым [63] В работе Риса В.Ф. [31] принято, что объяснение полученной автором зависимости к.п.д. от показателя адиабаты надо искать в наложении ряда погрешностей при опытах. 1.5. Экспериментальные исследования компрессоров на различных рабочих телах В начале 70-х учёные из Lewis Research Center NASA проводили работы по созданию центробежного колеса для двухвальной ЗГТУ малой мощности (10 кВт) и провели ряд экспериментов с аргоном, в качестве рабочего тела [65, 66, 67, 68]. Следует отметить, что центробежный компрессор в работе [67] был спроектирован для одновальной ЗГТУ мощностью 6 кВт при использовании гелий-ксеноновой смеси с молярной массой 83,8 кг/кмоль в качестве рабочего тела, где характеристики ЦБК были пересчитаны на аргон и на нём проводились экспериментальные исследования проводились на аргоне, объясняя это большей доступностью аргона, по сравнению с гелий- 53 ксеноновой смесью. Результаты экспериментальных исследований при работе на аргоне представлены на Рис. 1.21. В работе [65] по результатам экспериментов характеристики ступени оказались хуже расчётных. Подобные работы также проходили и в нашей стране [6, 7]. Мощность замкнутой газотурбинной установки может варьироваться давлением в контуре (изменяя массовый расход). Однако при снижении давления в проточной части установки снижается число Рейнольдса ( Re V d ) и при выходе за пределы области автомодельности увеличивается толщина пограничного слоя, что негативно сказывается на характеристиках лопаточных машин и теплообменных аппаратов. В работе [66] представлено влияние числа Рейнольдса на характеристики ЦБК (Рис. 1.22) Варьирование числа Re проводилось изменением давления перед компрессором. Рис. 1.21. Характеристика ЦБК на аргоне с D2=10,8 см и β2=60О: 1 – степень повышения давления по параметрам торможения; 2 – приведённый расход рабочего тела (аргон); 3 – линия помпажа; 4 – процент от номинальной частоты вращения 54 Почти все экспериментальные исследования проводились на воздухе, редко на инертных газах (чаще всего аргоне), но авторы работы [1, 2, 4] утверждают, что для применения в космических ЗГТУ наиболее подходящим рабочим телом является смесь инертных газов (гелий-ксенона), вторым по эффективности идёт аргон и углекислый газ (Рис. 1.23). Аналогичные выводы получены в работе [7]. Рис. 1.22. Влияние числа Рейнольдса на характеристики центробежного колеса (D2=15,24 см и β2=90О) при работе на аргоне: 1 – степень повышения давления по параметрам торможения; 2 – процент расчётного значения приведённого расхода; 3 – число Рейнольдса 55 Рис. 1.23. Влияние давления при выходе из компрессора и применяемого рабочего тела на эффективность цикла ЗГТУ 1.6. Численные исследования центробежных компрессоров В настоящее время с развитием персональных компьютеров широкое распространение получили численные исследования характера течения и определения интегральных характеристик центробежных компрессоров с помощью методов вычислительной газодинамики (Computation Fluid Dynamic). Первые работы по этой тематике начались в конце 80-х [69, 70]. Основной сложностью вычислительной газовой динамики является описание турбулентного течения. П. Бредшоу [71] дал определение турблулентности: «турбулентность – это трёхмерное нестационарное движение, в котором в следствии растяжения вихрей создаётся непрерывное распределение пульсаций скорости в интервале длин волн от минимальных, определяемых вязкими силами, до максимальных, определяемых граничными условиями течения. Она является обычным состоянием движущейся 56 жидкости, за исключением течений при малых числах Рейнольдса». Существует три основных способа описания турбулентного течения [72]: 1. Прямое численное моделирование (Direct Numerical Simulation, DNS); 2. Метод моделирования крупных вихрей (Large Eddy Simulation, LES); 3. Расчёт на основе осредённых по Рейнольдсу уравнений Навье-Стокса (Reynolds Average Navier-Stokes, RANS). Однако первые два метода требуют огромных вычислительных ресурсов, что крайне затрудняет их применение при моделировании течений в каналах со сложной геометрией. В Таблице 1.1 представлено сравнение необходимых вычислительных ресурсов [72, 73]. Таблица 1.1. Перспективы применения различных подходов к моделированию турбулентных течений Метод Необходимое Необходимое число число узлов сетки шагов по времени 3D Steady RANS 107 103 1985 3D 107 103.5 1995 LES 1011.5 106.7 2045 DNS 1016 107.7 2080 Unsteady Готовность*) RANS *) Готовность – возможность расчёта одного варианта в течении 24 часов на самом персональном мощном компьютере 2010 года [72] Поэтому в настоящее время основных рабочим инструментом для решения прикладных задач газодинамики остаются полуэмпирические методы на основе RANS, где для замыкания уравнений Навье-Стокса, осредённых по Рейнольдсу используются различные модели турбулентности (МТ) [21, 74, 75, 76, 77, 78], среди которых наибольшую популярность получили МТ семейства k и k . Где k 0,5 ui 'u j ' - кинетическая энергия 57 турбулентности, k ui ' k ui ' - скорость диссипации энергии (характеризует среднее количество энергии, переходящее в теплоту в единице массы жидкости за единицу времени), а - «псевдозавихрённость», имеет размерность частоты (1/с) и характеризует величину скорости диссипации, приходящуюся на единицу кинетической энергии турбулентности. Рейнольдс предложил для описания развитого турбулентного течения представлять параметры потока как сумму осреднённой и пульсационной составляющих. t ' t , где (1.105) - может представлять любую переменную, например U, V, W, P, T, ρ, и т.д.). Осреднённые параметры получаются как: lim t t 1 t dt , t 0 (1.106) где время усреднения, t , является достаточно большим, чтобы в среднем не зависеть от времени. Если в результате осреднения какой-либо характеризующей течение функции, проведенного в данной точке в разные моменты времени, получаются те же значения осредненной функции, то такое осредненное течение называется стационарным, а само турбулентное движение – квазистационарным, следовательно: ' 0, (1.107) а значит по [35] можно представить , (1.108) , (1.109) , (1.110) s s (1.111) , ds ds . (1.112) 58 Данное осреднение по Рейнольдсу подходит для вывода осреднённых уравнений несжимаемой жидкости. Однако при расчётах газов, эффект сжимаемости крайне важен. Фавр отметил, что более простая математическая форма уравнений не снижает точность описывания реальных физических явлений в потоке газа, а всего лишь изменяет определение средних и пульсационных значений. По Фавру [35, 79]: ~ 1 dt lim t t 0 t 1 , (1.113) где переменная времени зависит от: ~ t '' t . (1.114) Следовательно: ~ , (1.115) '' 0 (1.116) '' 0 (1.117) Уравнение неразрывности имеет вид: 0 ui . t xi (1.118) Уравнение неразрывности через средние и пульсационные составляющие: 0 u i , t xi 0 u i , t xi ' u i u i' 0 , t xi (1.119) u i' ' ui ' u i' u i 0 . t xi xi xi xi Однако с учётом того, что среднее пульсационных компонентов равны нулю, по уравнению (1.107), то получим 0 . ui 'ui' t xi xi (1.120) 59 При осреднении по Фавру для компонентов скорости получим: 0 u i , t xi (1.121) u i 0 . t xi А с учётом уравнения (1.115) имеем: 0 u~i . t xi (1.122) В дополнение к уравнению неразрывности необходимо получить уравнение для сохранения количества движения: ui uiu j t ji . t x j x j x j (1.123) Записывая через осреднённые параметры, получаем: ui uiu j t ji t x j x j x j ui u j ui t ji t t x j x j , (1.124) , (1.125) '' ~ '' ~ u~i ui ui u j u j t ji . t x j x j x j Таким образом: (1.126) '' '' ~~ u~i ui u j t ji ui u j . t x j x j x j (1.127) Из полученного уравнения видно, что осреднённое уравнение импульсов имеет такой же вид, как и не осреднённое, но с дополнительным тензором. Его называют тензором напряжений Рейнольдса, который оказывает влияние на средние параметры потока, увеличивая вязкость (обычно ui''u 'j' имеет положительный знак). ij u i'' u 'j' . Учитывает дополнительные потери и (1.128) перераспределение энергии турбулентном потоке. Следовательно, уравнение (1.127) примет вид: в 60 u~i u~j u~i t ji ji t x j x j x j . (1.129) Аналогичным образом уравнение энергии с осреднением по Фавру имеет вид: ~~ ~ h0 h0u j p q j h ''u 'j' t ji ui'' 1 / 2 ui''ui''u 'j' tij ij u~i . t x j x j x j (1.130) Дифференциальное уравнение для тензора напряжений можно найти, взяв уравнение импульсов для компоненты скорости и умножив его на пульсационную составляющую скорости в направлении j , u 'j' , а затем добавив его в уравнение движения для компонента скорости u j , умноженной на пульсационную составляющую в направлении i , u i'' и после определённых алгебраических манипуляций осредённое уравнение Рейнольдса примет вид [80]: u~ j u~ ~ ij u k ij ik jk i ij ij t x k x k x k (1.131) p p t kj u i'' t ki u "j Cijk u i'' u 'j' , x k x j xi где ui'' u 'j' , ij p x x j i ' ij tkj u 'j' ui'' t ki xk xk (1.132) , (1.133) Cijk ui''u 'j' uk'' 'ui'' jk p 'u 'j' ik . (1.134) Следовательно, связь Рейнольдсовых напряжений с кинетической энергией турбулентности примет вид: u~ k u~ j k ij i t ij u i'' 1 / 2 u i'' u i'' u 'j' p '' u 'j' t x j x j x j u '' p u i'' p' i . xi xi (1.135) Многие распространённые модели турбулентности, в которых решается одно или два дополнительных уравнения для напряжений Рейнольдса (6 61 независимых компонента тензора), используют предположение Буссинеска [81] о связи Рейнольдсовых напряжений со средней скоростью линейных деформации через турбулентную вязкость, а тензор напряжений принимает следующий вид: 2 u ij S ij ij k k , 3 x k где (1.136) - турбулентная вязкость, которая, в отличие от молекулярной вязкости не свойство жидкости, а свойство течения. Используя гипотезу Буссинеска уравнения движения в форме Рейнольдса можно переписать в виде: ~~ u u j 2 uk 2 u~i ui u j k ij i 3 t x j x j x j x x 3 x i k j (1.137) Сумму молекулярной и турбулентной вязкостей называют эффективной вязкостью, которая зависит от выбора модели турбулентности. Следует отметить, что применение гипотезы Буссинеска имеет свои достоинства: 1. Упрощение уравнений, так как решение отдельных уравнений для каждой компоненты рейнольдсовых напряжений представляет значительную сложность; 2. Повышение вычислительной устойчивости алгоритмов. К недостаткам относиться: 1. Неприменимость при расчёте вращающейся трубы. С учётом гипотезы Буссинеска уравнение полной энергии принимает вид: ~~ ~ ~ ~ h0 h0u j p h k tij ij u~i , t x j t x j x j r x j (1.138) Модели с одним уравнением для кинетической энергии турбулентности оказались неудовлетворительного качества из-за привлечения дополнительных не универсальных алгебраических соотношений для диссипации [82]. Для решения этой проблемы потребовалось введение второго 62 дифференциального уравнения для диссипации, которое стало замыкающим соотношением. Фундаментальную роль в двухпараметрической теории турбулентности, сыграли работы А.Н. Колмогорова [83] и Прандтля-Вигхардта [82], в которых было предложено связать коэффициент турбулентной вязкости T и 1 2 кинетической энергии турбулентности k uk ' uk ' T c k L , (1.139) где L - интегральный масштаб турбулентности, c - эмпирическая постоянная. С учётом предложения А.Н. Колмогорова о градиентном механизме турбулентной диффузии, уравнение для k приобретает вид: k u j k t s j s j s j uk u j k T k T s sk k s j j uk , s j (1.140) где - коэффициент динамической вязкости; k - эмпирическая постоянная. Скорость диссипации энергии турбулентности в соответствии с гипотезой Колмогорова-Прандтля выражается при больших числах Рейнольдса через кинетическую энергию k и интегральный масштаб L соотношением 3 2 Cd k L , (1.141) где Cd - эмпирическая постоянная. Исходя из принятого соотношения (1.141) следует, что процессом, определяющим скорость диссипации, является не процесс превращения кинетической энергии «мелкомасштабных вихрей» в теплоту, а процесс переноса энергии последовательно от «больших вихрей» к «меньшим». Предполагается, что этот процесс зависит от величин , L и k , но не зависит 63 от вязкости. При исключении из формулы Колмогорова-Прандтля (1.139) интегрального масштаба L с помощью уравнения (1.141), получается соотношение, устанавливающее связь коэффициента турбулентной вязкости T с кинетической энергией турбулентности k и скоростью диссипации энергии . 2 T cD C k . (1.142) При использовании уравнений (1.139 и 1.141) необходимо задание интегрального масштаба турбулентности. В наиболее простых моделях при определении масштаба использовалось допущение о его адекватности пути смешения. В более сложных моделях вместо «алгебраических» выражений масштаба турбулентности использовались дифференциальные уравнения. Качество результатов, полученных при численных расчётах, зависит от таких факторов, как «внутренние» принятые зависимости вычислительного пакета (обычно скрытые от пользователя), качества расчётной сетки, а также алгоритма проведения численных вычислений. В работах [74, 84, 85, 86, 87, 88, 89] утверждается, что характер течения в лопаточных машинах зависит от качества построенной «сетки» и выбранной модели турбулентности. Расчётная сетка исследуемого центробежного компрессора должна быть построена с учётом определённых требований [89, 90, 91, 92], а именно сгущение расчётной сетки к лопаткам, меридиональному обводу и втулке. Причём для решения, построенного при использовании k модели турбулентности, рекомендуется значение безразмерной координаты от стенки y 20 , что обусловлено использованием пристеночных функций в так называемой высокорейнольдсовой модели турбулентности [93]. Для модели турбулентности k и её производных рекомендуемое пристеночной безразмерной координаты стенки значение y 2 , что является достаточным для разрешения пограничного слоя. Безразмерная координата y 64 определяется, как локальное число Рейнольдса построенное по скорости трения и расстоянию от стенки: y , (1.143) w - скорость трения (динамическая скорость); где U w U y C f U 2 2 - касательное напряжение на стенке; C f - коэффициент поверхностного трения; y - высота пристеночного элемента (расстояние от стенки); - динамическая вязкость; - плотность газа. При построении расчётной сетки рекомендуется использовать блочноструктурированую сетку, неструктурированная однако многогранная в работе сеточная [21], утверждается, модель с что безразмерной пристеночной координатой y 20 (что определяет способ описания течения в пограничном слое при помощи пристеночной функции - высокорейнольдсовая модель турбулентности) при расчётах показала лучшую сходимость с экспериментальными данными, хотя, при количестве ячеек сопоставимом со структурированной сеткой она требует в полтора раза больше времени и памяти при расчётах. Следовательно, выбор сеточной модели стоит делать исходя из поставленной задачи. Если рассматривать задачу обтекания автономного венца, то лучше использовать густую неструктурированную многогранную сетку со значением безразмерной пристенной координаты y 20 (для высокорейнольдсовых моделей). При моделировании многовенцовой ступени, более оправдано использование структурированной сетки, достаточной для разрешения пограничного слоя. Не смотря на проигрыш многогранным сеткам в качестве расчета интегральных характеристик, данная модель более экономична по вычислительным и 65 временным ресурсам. Так же применение структурированных сеток при расчетах многовенцовых задач более оправдано тем, что передача данных от венца к венцу происходит с меньшей погрешностью, нежели при расчетах на неструктурированных сетках, где центра ячеек располагаются хаотично. Однако построение структурированной расчётной сетки крайне затруднено, при наличии галтелей в расчётной области. В работах [78, 92] отмечено, что отсутствие галтелей практически не влияет на характеристик ступени в области низких расходов (вблизи расчётных режимов), но позволяет существенно упростить сеточную модель, экономя вычислительные и временные ресурсы. Основываясь на опыте численного моделирования Галёркина Ю.Б. [74] и ряда других авторов [21, 76, 89, 91, 94, 95,] рекомендуется проводить расчёты на модели турбулентности Ментера SST (Shear Stress Transport). Однако полученные интегральные характеристики малоразмерного компрессора на воздухе, в качестве рабочего тела, в работе [96] показывают практическую идентичность результатов на k и SST моделях турбулентности. В тоже время в работах [75, 97] авторы получает лучшее совпадение с экспериментом используя однопараметрическую МТ Spalart-Allmaras (SA), нежели на SST, однако следует отметить, что данная МТ в используемом вычислительном пакете (Ansys CFX) находиться в стадии «beta», а исследуемый компрессор имел покрывной диск, что может вносить свои коррективы в точность расчёта. Также в работе [97] реализовано значение y 30...300 , что несколько противоречит рекомендованным значениям для МТ SST [21]. Показательной является работа [98], где МТ SST и SA показали схожую напорную характеристику, однако изоэнтропический к.п.д. при замыкании по SpalartAllmaras значительно больше отличался от экспериментального, нежели Shear Stress Transport. Особенностью расчёта многоступенчатых лопаточных машин является «сшивание» сеток ротора и статора (соединения вращающейся и неподвижной 66 расчётной сетки), для решения этой проблемы во многих пакетах вычислительной газодинамики (CFD) предусмотрены «интерфейсы». Они передают информацию о характере потока от ротора к статору, в Ansys CFX для стационарного расчёта используются интерфейсы «Stage» (передача параметров с осреднением по окружности) и «Frozen Rotor» (передача параметров без осреднения между вращающейся и неподвижной областью) [99]. В работе [100] авторы используют интерфейс «Frozen Rotor» (для передачи окружной неравномерности потока), однако автор работы [101] по результатам расчётов получил при расчёте одного сектора РК и ЛД лучшую сходимость на интерфейсе «Stage», что подтверждают результаты работы [102]. Следует отметить, что при применении интерфейса «Frozen Rotor» на характер потока может влиять взаимное расположение доменов в вычислительном пакете. Для учёта взаимного влияния лопаток ротора и статора рекомендуется [74, 102] проводить решения в нестационарной постановке «Unsteady Reynolds Averaged Navier-Stocks» (URANS), однако интегральные параметры при применении этого метода мало изменяются, а с учётом увеличения времени расчёта и требуемых вычислительных ресурсов вряд ли целесообразно. 1.7. Выводы по обзору экспериментально-теоретических исследований и постановка задач исследований Таким образом, из выполненного обзора по литературе вытекают следующие задачи для исследования: - получить недостающие экспериментальные данные необходимые для верификации численного расчёта компрессора при работе на различных рабочих телах; 67 - провести верификацию численных расчётов по результатам экспериментальных исследований ступени компрессора и выбрать сеточные модели и модели турбулентности, наиболее адекватно описывающие характеристики малоразмерного ЦБК; - численно рассчитать характеристики малоразмерной ступени центробежного компрессора при работе на различных рабочих телах; - скорректировать методику оценки характеристики ЦБК при работе на одноатомных газах и их смесях, опираясь на численно и экспериментально полученные данные; - исследовать влияние упрощения геометрической формы проточной части, необходимого для снижения вычислительных и временных ресурсов, и принятых расчётных сеток при численном моделировании на точность получаемых характеристик малоразмерного центробежного компрессора; 68 Глава 2. Математическое моделирование характеристик центробежного компрессора 2.1. Постановка задачи исследования С развитием компьютерных технологий и повышением мощности вычислительных систем всё большее развитие получают методики вычислительной газодинамики CFD (метод контрольных объёмов) для моделирования сложных течений, в том числе в лопаточных машинах [72, 88, 92]. Применение численных методов позволяет оценить характеристики различных компрессоров, что может быть быстрее и дешевле проведения экспериментальных исследований, однако это требует доработки имеющихся алгоритмов [88, 79] с учётом специфики исследуемого объекта. Поэтому было решено провести численное моделирование напорной характеристики компрессора с помощью методов вычислительной газодинамики, имеющихся в пакете Ansys CFX, получившем широкое распространение при проектировании и доводке компрессорных машин [87, 94, 102, 103, 104, 105]. 2.2. Методика проведения численного эксперимента 2.2.1 Алгоритм проведения расчётов Алгоритм проведения трёхмерных численных расчётов в коммерческом пакете ANSYS CFX включает следующие этапы: - Создание трёхмерной модели исследуемого объекта; - Построение расчётной сетки; - Наложение граничных условий на исследуемую модель; 69 - Проведение расчётов (собственно моделирование); - Анализ полученных данных; - Корректировка граничных условий или расчётной сетки при необходимости; - Запись полученных результатов в итоговый файл. 2.2.2. Модели турбулентности, применяемые в численном моделирование сложных течений Модель турбулентности k . Наибольшее распространение получила двухпараметрическая k (kepsilon) модель турбулентности [81] (основана на использовании уравнений для вторых моментов на базе работ А.Н. Колмогорова и Прандтля). Впервые её разработкой занялся Чоу в 1945, Давыдов в 1961 и Харлоу с Накиямой в 1968 году. Но основополагающей работой стала статья Лаундера-Джонса в 1973 [106], получившая дальнейшее развитие и обобщение в исследованиях Лаундера-Сполдинга и Лаундера-Шармы [72, 107]. В этих работах была введена связь между диссипацией и кинетической энергии турбулентности: C k2 . (2.1) Очевидно, что два новых неизвестных введены в систему уравнений. Эти уравнения в данном случае представляются как: k k , k x j (2.2) C 1k C 2 . x j k (2.3) k u~j k t x j x j u~j t x j x j С учётом кинетической энергии турбулентности получаем: k u~i x j u~i u~j 2 u~j x 3 x x j i j u~ 3 k k . xk (2.4) 70 Для замыкания системы введены следующие константы (полученные для струйных течений): C 1 1.44 k 1.0 C 2 1.92 1 .3 C 0.09 Несмотря на многолетнюю доводку и появления целого семейства k моделей, вопрос о расчёте отрывных турбулентных течений под действием продольного положительного градиента давления (происходит завышение генерации кинетической энергии) всё равно остался отрытым. Средством, позволившим существенно улучшить описание течений у стенок, явилось использование вместо уравнения для скорости диссипации уравнения для «псевдозавихрённости» С k , имеющей размерность частоты 1/с и характеризующей величину скорости диссипации. Модель турбулентности k . Впервые комбинацию уравнений для k и предложил Колмогоров, а дальнейшим ее продвижением как инструмента для расчёта турбулентных течений занимался Уилкокс [80]. Кинетическая энергия турбулентности и удельная диссипация: k u~j k t x j x j u~j t x j x j k ' k k , x k1 j 2 1 k 1 . x k 1 j k рассчитывается также как и в МТ k Константы: ' 0.09 1 5 / 9 1 0.075 k 1 2 .0 1 2 (2.5) (2.6) 71 Однако при использовании этой модели возникают проблемы при расчёте струйных течений. Модель турбулентности SST k . Данная модель была предложена в 1994 году [108]. SST модель представляет собой комбинацию k и k моделей, и призвана обеспечить лучшие качества этих моделей. k хорошо зарекомендовала себя при расчётах свободных и струйных сдвиговых течений, в то время как k обеспечивает существенно более точное описание пристеночных течений и пограничных слоёв [72]. Поэтому Ментер решил объединить данные свойства с использованием специально сконструированной для этого эмпирической функции F1 , которая обеспечивает близость суммарной модели к модели k вдали от твёрдых стенок и к модели k в пристеночной части потока. Данная «гибридная» модель, записанная в терминах k (кинетическая энергия турбулентности) и (удельная скорость её диссипации) принимает вид: k ' k k , k1 x j k u~j k t x j x j (2.6) и u~j t x j x j 2 1 k 1 , 1 x j k (2.7) Кроме того, уравнения k трансформируются в k как: k u~j k t x j x j k2 u~ j t x j x j 2 k k ' k k , x j 2 1 k 2 2 x j x j x j (2.8) (2.9) k 2 2 . Уравнения (2.6) и (2.7) умножаются на эмпирическую «весовую» функцию F1 и уравнения (2.8) и (2.9) на k u~j k t x j x j (1 F1 ) и суммируются: k ' k k , x k3 j (2.10) 72 u~ j t x j x j 3 k 1 k 1 F1 2 3 x j 2 x j x j (2.11) k 3 2 . Все коэффициенты с индексом 3, а именно k 3 , 3 , 3 и 3 являются функциями эмпирической «весовой» функции F1 и определяются в соответствии с: 3 F11 1 F1 2 . (2.12) Следовательно, все константы равны: ' 0.09 1 5 / 9 8 0.44 1 0.075 2 0.0828 k 1 2 .0 k 2 1 .0 1 2 2 1.0 / 0.856 Индекс «1» и «2» относятся соответственно к константам k и k . Для более точного прогнозирования разделения «гибридной» модели предложена следующая модификация турбулентной вязкости, основанная на гипотезе Бредшоу о пропорциональности напряжений сдвига в пристеночной области, что позволяет избежать характерного для k «затягивания» отрыва: a1k , max a1 , SF (2.13) где a1 0.3 . (2.14) Эмпирические функции определяются согласно: tanharg , F1 tanh arg14 , F2 4 2 (2.15) (2.16) 73 где: k 500 4 k , arg1 min max ' , 2 , 2 y y CD y k 2 (2.17) k 500 arg 2 max ' , 2 , y y (2.18) y - расстояние от рассматриваемой точки до ближайшей точки твёрдой поверхности 1 k 10 . CDk max 2 ,10 x x 2 j j (2.19) Граничные условия к уравнениям SST модели (2.10), (2.11) задаются следующим образом. На твёрдой стенке кинетическая энергия турбулентности принимается равной нулю, а её удельная диссипация определяется как: W 10 6 , 1 y12 (2.20) где - молекулярная кинематическая вязкость, 1 0,075 , а y1 - величина первого пристеночного шага сетки. На входных участках внешней границы расчётной области задаётся значение удельной диссипации C u , L (2.21) где u и L - характерные для данного течения скоростной и линейные масштабы, рекомендованное значение константы С лежит в диапазоне от 1 до 10. Величина кинетической энергии турбулентности на входных границах k либо задаётся непосредственно (если оно известно из эксперимента), либо рассчитывается по величине кинематической турбулентной вязкости на входной границе t , которая предполагается заданной: k t . 74 Модель турбулентности SA (Spalart-Allmaras). В SA модели [109] для замыкания системы уравнений Навье-Стокса в отличие от выше рассмотренных моделей, рассматривается всего одно уравнение переноса для величины ~ , совпадающей с величиной турбулентной вязкости везде, кроме пристенной области течения: ~ ~ u j ~ ~ ~ ~ Cb 2 P , t x j x j x j x j x j где P - скорость генерации турбулентной вязкости, а (2.22) - скорость ее диссипации. Так как в МТ SA нет компоненты кинетической энергии турбулентности k, то при расчете Рейнольдсовых напряжений исключены члены, содержащие ее, а величина турбулентной вязкости определена следующим образом: Следовательно, величина турбулентной вязкости определяется следующим образом: t ~ f 1 , (2.23) где f 1 3 3 C31 (2.24) и ~ . (2.25) Скорость генерации турбулентной вязкости P рассчитывается как ~ P Cb1 S ~ , (2.26) ~ ~ S S f , ky2 2 (2.27) где причем 75 f 2 1 1 f 1 , (2.28) где y – расстояние до ближайшей стенки. Для учета генерации турбулентности не только за счет завихренности , но и за счет сдвиговых деформаций поля скорости используется следующая модификация S [99]: S 2,0 min 0; S , (2.29) причем 2ij ij 1 u (2.30) , u j где ij i 2 x j xi Данная модификация позволяет, в частности, избегать избыточных значений турбулентной вязкости, наблюдаемых при вращательном движении жидкости. Диссипация турбулентности определяется следующим образом: ~ C w1 f w d 2 , (2.31) 1 C w6 3 f w g 6 6 , g C w3 (2.32) g r Cw2 r 6 r , (2.33) причем r ~ kd 6 1, ~ S (2.34) ~ где S - по зависимости (2.27). Константы представлены в Таблице 2.1. Модель SA является низкорейнольдсовой и применяется во всей расчетной области, в том числе вблизи твердых стенок, на поверхностях которых выполняется граничное условие ~ 0 . Следовательно, появляется 76 дополнительное требование к расчётной сетке, для обеспечения y 2 . Данная модель турбулентности в Ansys CFX находиться в стадии beta. Модель SA оказывается экономичной и достаточно точной для расчетов безотрывного обтекания и для течений с не очень большими зонами отрыва, свободных сдвиговых течений и затухающей турбулентности [110]. Таблица 2.1 Константы Spalart-Allmatas модели турбулентности Постоянная Значение Постоянная Значение k 0,4187 C 1 7,1 C b1 0,1355 C w1 3,206 Cb 2 0,622 Cw 2 0,3 2/3 Cw3 2,0 Согласно работам [52, 79, 92, 99, 101] наибольшая точность расчётов при моделировании компрессоров достигается на модели турбулентности SST, однако в работе [97] большую точность при расчётах показала однопараметрическая модель турбулентности Спаларта-Аллмараса (SpalartAllmaras). 2.2.3. Построение расчётной сетки и принятые допущения С целью упрощения проведения расчётов построение рабочего колеса компрессора и лопаточного диффузора осуществлялось для одного лопаточного сектора. Рабочее колесо (Рис. 2.1), лопаточный диффузор, улитка и входной конфузор были построены SolidWorks 2012 в Вычислительном центре НУК Энергомашиностроения МГТУ им. Н.Э.Баумана по имеющимся рабочим чертежам. Меридиональный зазор при выходе из рабочего колеса 77 ЦБК выставлялся с учётом «установочного» значения равного 0,466 мм (Рис. 2.2). При входе зазор равен 0,3 мм (получается конструктивно). Рис. 2.1. 3-х мерная модель сектора рабочего колеса с галтелями Рис. 2.2. Расположение определяющих зазоров между РК и обводным диском: 1 – меридиональный зазор при выходе из РК, 2 – радиальный зазор при входе 78 Расчётная сетка состоит из малых дискретных объемов, которые заполняют исследуемую проточная часть, в них осуществляется процесс аппроксимации исходных дифференциальных или интегральных уравнений системой алгебраических уравнений, решаемых на ЭВМ (в каждом малом объеме ведется последовательное решение уравнения Навье-Стокса). Для стационарных течений дискретизация осуществляется в областях малого размера, для нестационарных течений – в областях малого размера и на малых промежутках времени. Поэтому решение нестационарной задачи занимает существенно большее время. Построение неструктурированной расчётной сетки для рабочего колеса осуществлялось в сеточном генераторе ICEM CFD, в вычислительном центре НУК Энергомашиностроения МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сетка состоит из тетраэдров в ядре потока и из 20 призматических слоёв в пристенночной области, с коэффициентом нарастания 1.2 (Рис. 2.3 и Рис. 2.4) и толщиной пристеночного слоя y=0.001 мм. Последний слой строился от ограничивающих поверхностей лопаток компрессора, поверхности втулки и поверхности стенки. Данное значение толщины слоя должно обеспечить достаточное качество сетки для разрешения пограничного слоя. Поэтому после каждого расчёта выполнялась проверка y+ через встроенные функции в CFX-Post, и при превышении рекомендованных значений y+ – толщина пристеночного слоя изменялась. Общее число элементов в сетке рабочего колеса составило 1,4 и 3,6 млн. (Рис. 2.3, 2.4 и 2.5). Первый вариант – экономичная (с точки зрения ресурсов) сеточная модель, а вторая – более подробная. Сравнение характеристик, получаемых при использовании сеточных моделей различной размерности, позволило оценить влияние размерности на характеристики и выбрать оптимальные размеры сеток, когда дальнейшее увеличение размерности практически не влияет на результаты, но ведёт к неоправданному росту требуемых вычислительных ресурсов и времени. 79 Рис. 2.3. Сечение неструктурированный сетки «плохого» качества размерностью 1,4 млн. элементов в ICEM CFD Рис. 2.4. Сечение неструктурированный сетки «хорошего» качества размерностью 3,6 млн. элементов в ICEM CFD. 80 Рис. 2.5. Общий вид неструктурированной сетки размерностью 1,4 млн. элементов в ICEM CFD, где хорошо видны призматические слои (y=0,001 мм) В работах [21, 91, 94, 103] рекомендуется использовать структурированную сетку, однако её построение в ICEM CFD крайне затруднительно, с учётом наличия на лопатках компрессора галтелей. Поэтому с целью снижения временных и ресурсных затрат на расчёт, было принято решение построить несколько вариантов расчётных сеток и выбрать оптимальный. При создании структурированной сетки было принято решение упростить трёхмерную модель рабочего колеса компрессора, а именно убрать галтели, что позволило существенно облегчить построение сетки для обеспечения y+<2 и требуемого качества. Отсутствие галтелей должно негативно повлиять на точность решения [111], однако по данным работы [78] на режимах близких к расчётным нет существенного влияния наличия галтелей как на напорную характеристику, так и на к.п.д. компрессора. Поэтому для сравнения была построена неструктурированная сетка для 81 модели РК без галтелей для исследования влияния галтелей на результаты расчёта (результаты сравнения приведены в пункте 2.3.2). Затем в ICEM CFD были построены несколько блочно- структурированных сеточных моделей рабочего колеса и лопаточного диффузора различного качества размером в 1,8 млн. и 0,9 млн. элементов (Рис. 2.6). Размер первого пристеночного элемента был выбран y=0,001 мм, исходя из рекомендованного в литературе [94, 103] значения безразмерного параметра y 2 (проверялось после выполнения тестовых расчётов в CFX- Post, как и на неструктурированной сетке). Размер сеточных структурированных моделей лопаточного диффузора составил 450 и 250 тысяч элементов (Рис. 2.7). Данные структурированные сетки хорошо подходят для расчёта с замыканием моделью турбулентности SST [94]. Рис. 2.6. Структурированная расчётная сетка рабочего колеса для расчёта на МТ k SST и k с y 2 82 Рис. 2.7. Структурированная расчётная сетка лопаточного диффузора для расчёта на МТ SST и k с y 2 При построении сетки для моделирования с использованием способов замыкания основанных на k существует рекомендация 20 y 200 [87, 103]. Данная сетка получается более грубой, поэтому для более адекватной оценки характеристик она «измельчалась» до уровня k SST и k сеток по количеству элементов, Рис. 2.8 и 2.9. Рис. 2.8. Структурированная расчётная сетка рабочего колеса для расчёта на МТ k и её модификациях с y 20 83 Рис. 2.9. Структурированная сетка лопаточного диффузора для моделирования на МТ k и её модификациях с y 20 Для улитки была построена неструктурированная тетраэдрическая сетка размерностью 2 млн. элементов с 20-ю призматическими слоями в пристенной обласи, для разрешения пограничного слоя (Рис. 2.10). Суммарная толщина призматического слоя варьировалась в зависимости от сечения канала, высота первого элемента составляла y=0,001 мм, что является достаточным для разрешения пограничного слоя. Для входного конфузора была построена сетка из гексаэдров с 20 призматическими слоями на стенках (Рис. 2.11). Высота первого призматического слоя составила y=0,001 мм, что гарантировало безразмерный параметр y 2 (проверялось после выполнения тестовых расчётов в CFX- Post). Основные характеристики применяемых расчётных сеток представлены в Таблице 2.2. При расчётах с применением моделей турбулентности k и RNG k использовались сеточные модели с y+>20. При расчётах с 84 применением моделей турбулентности k , k SST , Spalart-Allmaras и BLS Reynolds Stress использовались сеточные модели с y 2 Рис. 2.10. Неструктурированная сетка улитки размерностью 2057 тыс. элементов призматическими слоями (часть улитки вырезана) Рис. 2.11. Сетка входного конфузора с призматическими слоями размерностью 465 тыс. элементов 85 Таблица 2.2 Основные характеристики расчётных сеток элементов ЦБК Элемент Топология сеточной Количество компрессора модели элементов, Значение y+ тыс. штук Входной конфузор Неструктурированная 465 <2 929 <2 1730 <2 950 >20 1400 <2 3600 <2 250 >20 диффузор 250 <2 центробежного 450 <2 2057 <2 Рабочее колесо Структурированная компрессора Неструктурированная Лопаточный Структурированная компрессора Улитка Неструктурированная 2.2.4. Выбор граничных условий Граничные условия для расчёта рабочего колеса, лопаточного диффузора, входного конфузора и улитки представлены в Таблице 2.3, общий вид расчётной зоны представлен на Рис. 2.12. На домен R1 (выделено красным на Рис. 2.12) накладывалось условие rotating [112], то есть задавалась частота вращения. Домены S1, S2 и S3 имели условие stationary (неподвижные). Передача данных из одного домена в другой передавалась с помощью интерфейса «Stage». 86 Таблица 2.3 Граничные условия применяемые в расчёте Домен Местоположение Граничное условие S1 Inlet Вход в входной конфузор Inlet, T0* 313 К, P0* 133000 Па S1 Per_1 Боковая грань №1 конфузора Rotational Periodicity S1 Per_2 Боковая грань №2 конфузора Rotational Periodicity S1 Hub Втулка входного конфузора Adiabatic Wall S1 Shroud Корпус входного конфузора Adiabatic Wall S1 Blade Пилон во входном конфузоре Adiabatic Wall S1 to R1_1 Выход из входного конфузора Outflow1; Stage S1 to R1_2 Выход из входного конфузора Inflow2; Stage Поверхность лопаток РК Adiabatic Wall Втулка РК Adiabatic Wall R1 Shroud Меридиональный обвод Counter Rotating Wall R1 Per_1 Боковая грань №1 Rotational Periodicity R1 Per_2 Боковая грань №2 Rotational Periodicity R1 to S1_1 Выход из РК Outflow2, Average Velocity R1 to S1_2 Вход в ЛД Inflow3, Average Velocity Лопатка диффузора Adiabatic Wall «Втулка» ЛД Adiabatic Wall S2 Shroud Корпус ЛД Adiabatic Wall S2 Per_1 Боковая грань №1 диффузора Rotational Periodicity S2 Per_2 Боковая грань №2 диффузора Rotational Periodicity S2 Outlet Выход из ЛД Outflow3, Stage S3 Inlet Вход в улитку Inflow4, Stage S3 Outlet Выход из улитки Outlet, G S3 Wall Остальные поверхности Adiabatic Wall R1 Blade R1 Hub S2 Blade S2 Hub 87 Рис. 2.12. Общий вид расчётной зоны: 1 – входной конфузор; 2 – РК; 3 – ЛД; 4 – улитка Свойства рабочего тела задавались согласно справочным данным [113, 114]. Для задания вязкости и теплопроводности использовалась формулы Сазерленда: n Tref S T 0 T S Tref ; Tref S T 0 T S Tref . (2.61) n (2.62) 88 Полученные свойства матералов [113, 114] представлены в Таблице 2.4. На Рис. 2.13 представлено диалоговое окно в Ansys CFX для задания ствойств материалов. Таблица 2.4 Основные свойства рабочих тел, задаваемых в Ansys CFX. Газ Молярная Вязкость Теплопроводность масса кг/кмоль S, К n Tref ,K 0 , Пас S, К n Tref , 0 , K Вт/(мК) Аргон 39,95 155 1,5 313 21,08e-6 155 1,5 273 16,5e-3 Криптон 83,8 200 1,5 273 23,44e-6 210 1,5 273 88,5e-3 39,95 313 1,3 313 27,46e-6 313 1,3 313 68,0e-3 Гелиексеноновая смесь Рис. 2.13. Вкладка задания свойств рабочего тела в ANSYS CFX 89 2.2.5. Алгоритм проведения расчётов На первом этапе моделирования были выполнены при использовании в качестве рабочего тела воздуха без улитки на различных сеточных моделях. Расчёт проводился при постановки задачи с дозвуковым течением совершенного газа (Air Ideal Gas). Анализ сходимости решения выполнялся в CFX-Solver по среднеквадратичному значения по остатку (RMS Root Mean Square), который не должен был превышать значения 5 104 . В ходе решения контролировались величины расхода и полных давлений при входе и выходе с помощью встроенных функций контроля решения massFlow()@имя домена и massFlowAve(Total Pressure)@имя домена [99]. При достижении стабильных показаний (колебания давлений и расходов менее 1%) и допустимом уровне RMS расчёт останавливался и анализировались полученные результаты в CFX-Pre. В среднем для расчёта каждой точки требовалось порядка 1000 итераций. Затем корректировались расчётные стеки, и анализировались результаты, полученные на различных моделях турбулентности. При численном моделировании характеристик высокооборотных лопаточных машин в программе Solver-CFX («решатель» CFX) могут возникать вычислительные ошибки, которые обусловлены высокими значениями скоростей потока в расчётной области необходимыми для обеспечения достаточной сходимости результатов [100]. На начальном этапе расчета заброс скорости в расчётной области возникают вследствии пропускания всего расхода только через часть ячеек, участвующих в расчете, в то время как остальная область ещё не вовлечена в расчёт. Поэтому расчёты начинались с умеренной частоты вращения (20 000 об/мин) с повышением на 10 000 об/мин на каждом шагу до необходимого значения. Такой подход обусловлен возможностью принятия в Solver-CFX в качестве граничных условий для потока в актуальном расчете результатов, полученных в предыдущем. Шаг по времени выбирался исходя из условия 1 , согласно 90 литературе [88]. Расчёт проводился от режима запирания компрессора (режим максимального расхода). Для получения этого режима граничными условиями при входе были полное давление и температура, а при выходе статическое давление. После выхода на расчётную частоту вращения в качестве граничного условия при входе устанавливался расход рабочего тела, который постепенно уменьшался. Таким образом был сформирован следующий алгоритм моделирования работы ЦБК на заданной частоте вращения: 1. Выведение рабочего колеса компрессора на необходимую частоту вращения; 2. Уменьшение расхода рабочего тела через компрессор при неизменной частоте вращения; 3. Анализ хода решения, при высоком значении невязок (RMS), проходит смена граничных условий, либо сеточной модели; 4. Контролирование баланса расходов через домены S1 Inlet и S1 Outlet, а также встроенные функции и колебаний давления, исходя из которых принимается решение об остановке расчёта; 5. Анализ параметра y , характеризующего качество построенной расчётной сетки у стенок проточной части, при не соответствии безразмерного параметра рекомендованным значениям для каждой модели турбулентности, расчётная сетка «измельчалась» или «укрупнялась» в пристеночной области для соблюдения рекомендованных значений [99] и расчёт продолжался с пункта 2. 6. Запись полученных данных в файл. 91 2.3. Результаты тестового численного моделирования 2.3.1. Сравнение моделей турбулентности Преимуществом модели турбулентности k является хорошее описание течения в ядре потока, пограничный слой в данной МТ реализуется с помощью пристеночных функций (wall function), а это требует значения параметра y+>20 [115] в CFX, в то же время отрывные течения лучше описывает МТ k и МТ k SST с y+<2. Для сравнения выполнены расчёты при приведённом расходе воздуха 0,33·10-3 м2 ( Gпр G R T P0 103 ) и частоте вращения 30 000 мин-1. На Рис. 2.14 представлена картина обтекания входной кромки рабочего колеса на МТ k и k SST . а б Рис. 2.14. Натекание потока на входную кромку рабочего колеса при расходе воздуха Gпр 0,33 103 м2 и частоте вращения 30 000 мин-1 при моделировании с МТ: k (а) и с k SST (б) 92 По характеру течения видно (Рис. 2.14, а), что на рабочей лопатке со стороны «разрежения» нет отрыва, в то время как модель k SST (Рис. 2.14, б) его показывает. Это объясняется использованием в модели турбулентности k пристеночной функции, которая «отодвигает» поток от стенки, и ограничивает графичиское распределение распределения скоростей. а б Рис. 2.15. Сравнение характера течения за лопаткой рабочего колеса на МТ k (а) и k SST (б) а б Рис. 2.16. Картина течения за лопаточным диффузором на МТ k (а) и k SST (б) 93 Аналогичная ситуация складывается и при моделировании течения за лопаточным диффузором: при замыкании k моделью отрывные области не видны, k SST дает две вихревые зоны. Интересной деталью является сравнение картин течения на предпомпажном режиме. При частоте вращения 30 000 мин-1 на воздухе помпаж начинает проявляться при приведённом расходе Gпр 0,15 103 м 2 (экспериментально полученное значение). На Рис. 2.17, 2.18, 2.19 и 2.20 представлено сравнение картин течения в межлопаточном канале на относительной высоте 0,8 при использовании различных моделей турбулентности, показавшее, что характер линий тока существенно зависит от выбранного способа замыкания системы уравнений Навье-Стокса, осреднённых по Рейнольдсу. Модель турбулентности RNG k (Рис. 2.18) показывает отрыв потока на лопатке со стороны разрежения. а б Рис. 2.17. Линии тока (а) и векторы скоростей (б) в межлопаточном канале при использовании МТ k 94 а б Рис. 2.18. Линии тока (а) и векторы скоростей (б) в межлопаточном канале при использовании МТ RNG k а б Рис. 2.19. Линии тока (а) и векторы скоростей (б) в межлопаточном канале при использовании МТ k SST 95 а б Рис. 2.20. Линии тока (а) и векторы скоростей (б) в межлопаточном канале на МТ k Пограничный слой, как и следовало ожидать, наиболее правдоподобно описывается при замыкании моделями турбулентности k и её производной k SST . В то же время, ядро потока лучше описывается k , k RNG и k SST . На Рис. 2.21 представлено сравнение экспериментально полученных пространственных эпюр безразмерных меридиональных скоростей [46] на выходе из колеса с результатами численного моделирования в ANSYS CFX, где серая поверхность – средняя скорость при выходе из рабочего колеса центробежного компрессора. Эпюра безразмерных скоростей (Рис. 2.21, а) соответствует центробежному компрессору, спрофилированному по методике гидроданамически целесообразное распределение нагрузки (ГЦРН) [60], из которой видно, что на стороне разрежения периферийной части лопатки РК существует зона с резким провалом скорости, который к середине канала полностью исчезает и происходит выравнивание скоростей, причиной этого являются развитые вторичные течения в РК. 96 а б в г д е ж з Рис. 2.21. Сравнение безразмерных меридиональных скоростей [46] при выходе из колеса (а) с результатами численного моделирования в ANSYS CFX при использовании МТ k SST k (б), k (в), RNG k (г), Spalart Allmaras (е), BSL Reynolds Stress (ж), SSG Reynolds Stress (з). (д), 97 При моделировании на представленных моделях турбулентности зона с «провалом» скорости располагается у периферии в середине межлопаточного канала, существенно отличаясь от экспериментальных данных. Таким образом, даже минимально возможные значения среднеквадратичных значений по остатку (RMS Root Mean Square), максимально подробная геометрия проточной части и выполнение всех необходимых рекомендаций не позволяют при использовании любой из представленных моделей турбулентности в полной мере описать вторичные течения в проточной части рабочего колеса и, следовательно, не гарантируют совпадения численных и реальных характеристик. По этой причине возникает необходимость расчётных данных в корректироваке по экспериментально полученным значениям. На Рис. 2.22 изображено распределение давления торможения и скоростей по проточной части ЦБК при работе компрессора на частоте вращения 30 000 мин-1 и приведённом расходе Gпр 0,16 103 м2 . а б Рис. 2.22. Распределение давления торможения (а) и скоростей (б) по проточной части ЦБК (улитка не изображена) 98 Рис. 2.23. Линии тока в ступени центробежного компрессора На Рис. несимметричной 2.23 отчётливо формой виден улитки, круговой что хорошо вихрь, вызванный согласуется экспериментальными данными, представленными в литературе [26]. с 99 Рис. 2.24. Распределение давления по проточной части (улитка и входной конфузор не влючены) На Рис. 2.24 представлено распределение статического давления по проточной части на средней поверхности тока, которое показывает провалы давления на стороне разрежения рабочих лопаток, вызванные сильным перепадом давления и отрывом потока. 2.3.2. Влияние качества сеточной модели на результаты расчёта Результаты численного моделирования существенно зависят от построенной расчётной сетки, однако помимо алгоритмов построения сеточных моделей (структурированность, призматические слои) существенное влияние оказывает размерность сетки. На Рис. 2.25 и в Таблице 2.5 представлены результаты расчётов рабочего колеса и лопаточного диффузора ЦБК на сетках различной размерности при работе на воздухе с частотой вращения 30 000 мин-1. 100 а б Рис. 2.25. Зависимость степени повышения давления (а) и коэффициента полезного действия (б) в зависимости от размерности расчётной сетки 101 Таблица 2.5 Сравнение характеристик ЦБК при различных размерностях сеточных моделей Размерность, тыс. эл. G R T1 p K 1 10 3 k k , % k k , % Структурированная 929 1730 0,306 1,104 - 0,585 - 0,223 1,149 - 0,765 - 0,164 1,152 - 0,730 - 0,306 1,108 +0,36 0,613 +4,70 0,220 1,145 -0,35 0,753 -1,57 0,162 1,150 -0,17 0,720 -1,37 Неструктурированная 1400 3600 0,306 1,089 - 0,526 - 0,219 1,138 - 0,737 - 0,165 1,144 - 0,712 - 0,305 1,092 +0,27 0,538 +2,28 0,219 1,141 +0,26 0,743 +0,81 0,164 1,147 +0,26 0,725 +1,82 Исходя из Таблицы 2.5 и Рис. 2.25 следует, что увеличение размерности структурированной расчётной сетки в 1,86 раза ведёт к уменьшению степени повышения давления и к.п.д. на 0,17 и 1,37 % соответственно, вблизи точки с максимальным напором, при увеличении расхода разница увеличивается. При расчёте на неструктурированной сетке увеличение её размерности в 2,6 раза ведёт к увеличению степени повышения давления в 0,26% во всём диапазоне расходов. Максимальное отклонение к.п.д. составило 2,28 %. Однако, увеличение количества элементов структурированной и 102 неструктурированной сеток, ведёт к многократному увеличению вычислительного времени (Таблица 2.6). Таблица 2.6 Влияние размерности расчётных сеток на скорость решения при расчёте в постановке РК плюс ЛД Время Время расчёта 1 расчёта 1 итерации, с* точки, с 929 40 7,2 104 1730 65 1,5 105 Неструктурированная 1400 45 7,9 104 многогранная 3600 75 1,6 105 Тип сеточной модели Структурированная Число ячеек, тыс. *) – сравнения проводились на ПК с процессором Intel Core i7 (3,4 GHz) имеющим 4 физических вычислительных ядра и 16 Gb RAM. 2.3.3. Влияние галтелей на результаты численного моделирования Наличие галетелей в расчётной области существенно усложняет построение сеточных моделей надлежащего качества, поэтому решено провести исследование влияния галтелей на результаты расчётов. Сравнение проводились на структурированной сеточной модели, в одлном варианте которой были удалены галтели, а в другом они присутствовали. Результаты сравнения представлены в Таблице 2.7 и на Рис. 2.26. 103 Рис. 2.26. Изменение расчётных характеристик малоразмерного центробежного компрессора при удалении галтелей при частоте вращения 30 000 об/мин при работе на воздухе. Таблица 2.7. Изменение характеристик ЦБК при удалении галтелей при частоте вращения 30 000 об/мин на разных рабочих телах Приведённый расход K K , % , % рабочего тела, 1/мм Воздух 0,305 1,103 +1,2 0,592 +12,4 0,223 1,143 +0,44 0,744 -0,95 0,164 1,143 -0,08 0,699 -1,8 Аргон 0,400 1,106 +2,41 0,436 +29,7 0,242 1,220 0,53 0,741 0,45 104 В Таблице 2.7 и на Рис. 2.26 видно, что при удалении галтелей в области высоких расходов видна разница в степени повышения давления, которая снижается при уменьшении расхода. И вблизи расчётных режимов (выского напора) разница по степени повышения давления не превышает 0,5%. Аналогичная ситуация и с коэффициентом полезного действия, где разброс по к.п.д. в области низких расходов составляет не более 2 % при работе на воздухе и не более 0,5 % при работе на аргоне, что подтверждается в литературе [78]. Удаление галтелей позволяет существенно упростить геометрическую модель, а также улучшить качество расчётной сеточной модели. После завершения тестовых расчётов ЦБК на воздухе, было решено переходить на рабочие тела свойственные ЗГТУ (криптон, аргон, гелиексеноновая смесь с молярной массой 39,95 кг/кмоль). 2.4. Выводы по второй главе Выполнено математического построение расчётных моделирования сеток характеристик для выполнения малоразмерного центробежного компрессора. Проведено исследование влияния галтелей и различных типов сеточных моделей на точность получаемых характеристик. Выполнен анализ экспериментально полученных пространственных эпюр безразмерных меридиональных скоростей с результатами математического моделирования в ANSYS CFX, показавший, что ни одна из расчётных моделей не отражает действительной картины течения газа через РК, следовательно, ожидать хорошего совпадения по к.п.д. и напору, без проведения верификации по экспериментальным данным, не следует. 105 Глава 3. Экспериментальное определение характеристик малоразмерного центробежного компрессора 3.1. Описание экспериментальной установки Для определения характеристик ступеней центробежных компрессоров малоразмерных ЗГТУ и верификации численно полученных данных, был создан герметичный стенд для испытаний компрессоров. Основные размеры и параметры исследуемого рабочего колеса компрессора (Рис. представлены в Таблице 3.1. Рис. 3.1. Исследуемое рабочее колесо центробежного компрессора 3.1) 106 Таблица 3.1. Параметры ступени ЦБК в расчетной точке Значение Наименование параметра Обозначение Размерность Диаметр колеса при выходе D2 мм 90 Высота лопатки при выходе b2 мм 4,65 Диаметр колеса при входе D1 мм 55,6 Высота лопатки при входе b1 мм 14,8 Частота вращения n мин-1 40000 Расход G кг/с 0,322 Температура при входе Tk1 К 313 Давление при входе Pk1 Па 133000 Молярная масса M кг/кмоль 83,8 Степень повышения давления πк* - 1,75 Показатель адиабаты k - 1,67 Угол выхода лопатки β2k град. 70 Число лопаток Zk шт. 20 Угол выхода потока β2 град. 56,59 Угол входа в колесо α1 град 90 Диаметр входа в ЛД D3 мм 99 Газовая постоянная R Дж/(кг·К) 99,2 Теплоемкость Cp Дж/(кг·К) 247,3 Плотность при входе 1 кг/м3 4,28 Окружная скорость u2 м/с 188,5 к.п.д. η - 0,835 Потребляемая мощность N кВт 7,513 Скорость звука a м/с 227,7 Динамическая вязкость газа* μ 105 Па·с 2,626 параметра 107 Исследуемая проточная часть рабочего колеса спроектирована по методике ГЦРН, разработанной на кафедре Э3 «Газотурбинные и нетрадиционные энергоустановки» МГТУ им. Н.Э. Баумана А.Ф. Куфтовым [58, 59, 60]. Рис. 3.2. Принципиальная схема стенда для экспериментального исследования ступени ЦБК: 1-7 с буквой И – точки замера; 1 – ступень центробежного компрессора; 2 – вспомогательный охладитель газа; 3, 7 – байпасные трубопроводы, системы охлаждения подшипников и ротора; 4 – дроссельная заслонка; 5 – концевой охладитель; 6 – сопло Вентури; 8 – жидкостная система охлаждения статора электродвигателя; 9 –электродвигатель; 10 – регулируемый статический частотный преобразователь Герметичный газовый контур включает собственно ступень компрессора (1 на Рис. 3.2), дроссельную заслонку (4), установленную при выходе из улитки компрессора и регулирующей сопротивление тракта, 108 концевой газожидкостный холодильник (5), предназначенный для отвода теплоты из контура, трубопроводы газового контура (3 и 7), сопло Вентури (6), предназначенное для измерения расхода, системы вакуумирования и наполнения контура. Охлаждающая жидкость поступает в концевой холодильник и рубашку охлаждения (8) электродвигателя (9) через регулирующие клапаны. Общий вид стенда, со стороны электрокомпрессора, представлен на Рис. 3.3. Для обеспечения исследований характеристик в широком диапазоне частот вращения высокочастотным рабочее колесо ЦБК высокоскоростным приводиться трёхфазным во вращением синхронным электродвигателем с ротором на постоянным самарий-кобальтовых магнитах с жидкостным охлаждением [61]. Питание электродвигателя осуществляется от статического частотного преобразователя мощностью (10 на Рис. 3.2). Рис. 3.3. Общий вид стенда электрокомпрессора 109 При определении характеристик компрессоров необходимо определять расход, температуры и давления рабочего тела перед и за компрессором, а также накапливать данные параметры. Для этих целей экспериментальный стенд оборудован многоканальной аппаратурой фирмы National Instrument, отвечающей высоким требованиям по надежности и точности регистрируемых данных. Система сбора информации предназначена для измерения и фиксации параметров стенда в процессе испытаний компрессора. Система измерений (Рис. 3.2) состоит из термопар типа ХК (Хромель-Копель), преобразователей давления, сигнальных линий, платы 80 канального коммутатора и аналого-цифрового преобразователя (NI USB-6225 M Series). Для регистрации и обработки экспериментальных данных была написана программа на языке графического программирования в среде LabVIEW, которая в виде виртуальных приборов, позволяющих в реальном режиме времени отслеживать параметры на мониторе ПК (Рис. 3.4 и 3.5). Для непосредственного контроля и управления работой стенда используются контрольные приборы: 1. Мановакуумметр для измерения давления при входе в ступень компрессора; 2. Манометр для измерения давления при выходе из ступени компрессора; 3. Манометрический щит, показывающий перепад давлений на трубе Вентури; 4. Компенсационный самопишущий прибор (КСП4) для регистрации температуры в контрольных точках; 5. Аналоговый измерительный прибор К-50, включенный в цепь питания электропривода от статического преобразователя, позволяющий контролировать электрические параметры привода (ток, напряжение). Для удобства и фиксации показаний аналоговых приборов, они оборудованы видеокамерами, изображения с которых транслируются на телевизионную ЖК-панель оператора стенда (Рис. 3.4). 110 Рис. 3.4. Вид виртуальной панели приборов для испытаний электрокомпрессора Рис. 3.5. Рабочее место оператора стенда с регистрирующей и обрабатывающей аппаратурой 111 Отличительной особенностью данного экспериментального стенда является работа системы измерений в условиях сильных электромагнитных помех от статического преобразователя частоты и двигателя привода элеткрокомпрессора. В соответствии с рекомендациями, изложенными в работах [116, 117], было применено трехпроводное (дифференциальное) подключение, а каждый сигнальный кабель был пропущен через ферритовое кольцо, что позволяет эффективно гасит синфазные помехи [118]. Пусконаладочные испытания системы диагностики подтвердили правильность принятых решений. Расход рабочего тела определяется с помощью сопла Вентури, для чего измеряется статическое давление и температура газа перед соплом (точка И1 на Рис. 3.2), и перепад давлений на нем (точка И2) в соответствии с требованиями, описанными в литературе [33, 64]. Определяется давление и температура рабочего тела перед компрессором (точка И3 на Рис. 3.1). Для повышения надёжности измерений в поток выведены 3 термопары, показания которых осреднялись. За улиткой компрессора в поток выведены 2 термопары (точка И4 на Рис. 3.2), а на боковой поверхности сделан отбор статического давления. Так как при измерении характеристик компрессора был извествен расход, а также геометрические особенности трубопроводов, то данные со статических датчиков давления пересчитывались на полные параметры. Особое внимание в ходе экспериментальных исследований уделялось температурным показателям лепестковых газодинамических подшипников, имеющих температурные ограничения при эксплуатации, для этого в них смонтированы термопары, показания которых выводятся на монитор оператора (Рис. подшипниковых параметры в 3.5). При термопар ходе превышении эксперименты проведения представлены в Таблице 3.2. допустимых прекращались. экспериментальных показаний Измеряемые исследований 112 Таблица 3.2 Измеряемые параметры и применяемые датчики. Точка Количеств замера Измеряемый на Рис. параметр о датчиков Размерность Первичный прибор 3.2 И1 И2 И3 И4 И5 И6 И7 И8 И9 10 Давление перед соплом Температура перед соплом Перепад давлений на сопле Давление перед ЦБК Температура перед ЦБК Давление за ЦБК Температура за ЦБК Температура корпуса компрессора Температура подшипника Температура подшипника Температура подшипника Давление окружающей среды 1 кПа MPX5010DP 1 К ХК-термопара 1 кПа MPX 5010DP 1 кПа MPX 5010DP 3 К ХК-термопара 1 2 кПа MPX 5050DP К ХК-термопара кПа MPX 5050DP 1 К ХК-термопара 1 К ХК-термопара 1 К ХК-термопара кПа MPX 4115A Частота тока 1 2 1 Гц Напряжение В Сила тока А Статический преобразователь 113 3.2. Методика проведения и обработки эксперимента На основе опыта проведения экспериментальных работ имеющегося в отделе ЭМ 2.3 НИИ Энергетического машиностроения МГТУ им. Н.Э. Баумана была разработана методика их проведения в основе которой был положен следующий алгоритм: - проверка стенда на герметичность; - вакуумирование стенда (удаление воздуха/инертных газов из контура); - закачка контура замкнутого стенда рабочим телом до необходимого давления; - проверка химического состава рабочего тела с помощью хроматографа ЛХМ-2000м фирмы ОАО “Хроматограф” № 68 исполнение 3; - открытие вентилей системы охлаждения статора и концевого охладителя; - измерение атмосферного давления и температуры в боксе; - запуск электропривода компрессора при полностью открытой дроссельной заслонке на необходимой частоте вращения - «прикрытие» дроссельной заслонке до получения необходимого расхода (степени повышения давления); - ожидание стабилизации показаний датчиков давления и термопар (это необходимо для прогрева корпусных); - по команде с ЭВМ производиться съём данных и запись их в файл; - повторение вышеописанных действий необходимое количество раз. 3.3. Методика обработки эксперимента В программу проведения эксперимента, написанную в среде LabVIEW, заложены тарировочные коэффициенты для преобразователей давлений и 114 термопар, поэтому в файл записываются уже данные, преобразованные в физические величины (давление в Паскалях и температура в градусах Цельсия). На персональном компьютере с помощью LabVIEW и Microsoft Excel проводятся для каждой экспериментальной точки расчёты: Рассчитывается внутренний диаметр сопла Вентури в зависимости от 1. температуры и марки материала по формуле [119, 120], м: d d 20KCУ , (3.1) где KСУ 1 t СУ t 20 ; d20 – внутренний диаметр сопла при температуре 20 С, м; t СУ – температурный коэффициент линейного расширения материала сопла, К-1; t - температура рабочего тела перед соплом Вентури, С. Температурный коэффициент линейного расширения материала сопла (трубопроводов) в общем случае определяется по формуле, К-1: t 10 6 a 0 a1 t 1000 a2 t 10002 , (3.2) где a0, a1, a2 – постоянные коэффициенты. Значения постоянных коэффициентов приведены в Таблице 3.3. Определяется внутренний диаметр трубопровода в зависимости от 2. марки материала по формуле: D D20KТ , (3.3) где KТ 1 t Т t 20 ; D20 – внутренний диаметр трубопровода при температуре 20 С; t Т – температурный коэффициент линейного расширения материала трубопровода, м*К-1. 3. Рассчитывается относительный диаметр отверстия сужающего устройства: d D . (3.4) 115 Таблица 3.3. Значения постоянных коэффициентов a0, a1, a2 Границы области применения Наименование Матери ал формулы (3.1) a0 a1 a2 Минимальная Максимальная температура температура tmin, C tmax, C -200 500 Сопло измерения расхода 30ХМА 10,72 14,67 0 рабочего участка 4. Коэффициент скорости входа E определяется по формуле: E 1 1 4 . 5. (3.5) Для сопла Вентури значение поправочного коэффициента притупления входной кромки принят равным единице КП =1,0. 6. Вычисляется абсолютное давление перед сужающим устройством, Па: p р1 p1 B0 , (3.6) где P1 – избыточное давление перед сужающим устройством, Па; B0 – атмосферное давление, Па. 7. Рассчитывается абсолютное давление после сужающего устройства, Па: p р 2 p2 B0 , (3.7) где P2 – избыточное давление после сужающего устройства, Па. 8. Определяется перепад давлений на сужающем устройстве, Па: pр p р1 pр2 . (3.8) 116 9. Рассчитывается абсолютную температуру перед соплом Вентури, К: Tр t р 273,15 , (3.9) где t р ,– температура перед соплом Вентури, С. 10. Находиться плотность перед соплом Вентури, кг/м3: р p р1 , RT р (3.10) где R – газовая постоянная, Дж/кг∙К. 11. Рассчитывают значение коэффициента расширения для сопла Вентури: k 2 k 1 4 4 2k k 1 1 где 1 12. p p p p1 1 k 1 k 1 , (3.11) . Определяется коэффициент истечения C 0,9858 0,196 4,5 . 13. Рассчитываются поправочный (3.12) коэффициент эквивалентной шероховатости по формуле. R К ш 1 A Re 4 0,045 lg ш 104 0,025 , D (3.13) 2 lg Re 6 где A Re 1 при 104 < Re < 106; 4 ARe 1 при Re 1∙106; Rш – эквивалентная шероховатость, определяемая в соответствии [121]. Однако так как значение среднеарифметического отклонения профиля шероховатости Ra, а точнее относительной шероховатости ( 104 Ra / D ) на участке измерительного трубопровода не более 1,8, следовательно, коэффициент шероховатости принят равным единице [121]. 14. Рассчитываются массовый расход газа по формуле: 2 G р 0,25d 220KСУ C E Кш K П 2pр р , 0, 5 (3.14) 117 где KП 1 - поправочный коэффициент, учитывающий притупление входной кромки диафрагмы. Определяется статическое давление перед компрессором (за соплом 15. Вентури), Па: pК1 p3 B0 , (3.15) где p3 - избыточное давление перед компрессором, Па. Вычисляется статическое давление за ступенью компрессора, Па: 16. pК2 p4 B0 , где 17. (3.16) - избыточное давление при выходе из компрессора, Па. p4 Определяется температура перед компрессором, К: T1 (t11 t12 t13 ) 273,15 , 3 (3.17) где t11 , t12 , t13 - температуры перед компрессором, С. 18. Вычисляется температура за ступенью компрессора, К. T2 (t 21 t 22 ) 273,15 , 2 (3.18) где t 21 , t 22 - температуры за ступенью компрессора, С. 19. Рассчитывается степень повышения давления в компрессоре: k 20. pK 2 , pK1 (3.19) Вычисляется удельная изоэнтропическая работа ступени компрессора, Дж/кг: H ks k 1 k RT1 ( k k 1) , k 1 (3.20) где k - показатель адиабаты рабочего тела; R - газовая постоянная, Дж/(кг*К). 21. Определяется удельная работа компрессора, Дж/кг: Hk 22. k R(T2 T1 ) , k 1 Рассчитывается изоэнтропический к.п.д. ступени компрессора (3.21) 118 k 3.4. H ks . Hk (3.22) Тарировка измерительного оборудования Для достижения необходимой точности измерений при проведении экспериментальных исследований предварительно была выполнена индивидуальная тарировка термопар и преобразователей давления. При тарировке хромель-капелевых термопар использовалась печь и лабораторный термометр. В печь опускались термопары вместе с термометром, печь оборудована отверстием сверху, что позволяет считывать показания термометра не открывая дверь. Мощность нагрева печи регулировалась ЛАТР-ом (Лабораторным автотрансформатором). Милливольтовые показания термопар и термометра записывались в таблицу. Тарировочные зависимости термопар, установленных перед компрессором представлены на Рис.3.6. При тарировке преобразователей давления в качестве источника давления использовался мембранный компрессор, а в качестве контрольного прибота образцовый манометр и U-образный манометрический шит. Компрессором накачивался воздух в емкость, куда были подключены тарируемый преобразователь давления, образцовый манометр и U-образный манометрический щит. Особенностью данной тарировки было определение величины гистерезиса преобразователей давления при повышении и понижении давления. Показания заносились в таблицу, а после их обработки строились тарировочные зависимости для преобразователей давления MPX 5010DP, которые представлены на Рис. 3.7. 119 Рис. 3.6. Зависимости вольтового сигнала от температуры внешней среды для термопар перед компрессором Рис. 3.7. Зависимость давления от напряжения на преобразователе давления при повышении и понижения давления (гистерезис). 120 3.5. Методика оценки точности экспериментальных измерений Точность определения характеристик компрессора оценивалась на основе расчёта величин возможной предельной ошибки при косвенных измерениях, которая определяется по предельных ошибкам отдельных переменных. Оценка погрешности состоит из выполнения нескольких этапов [122]: 1) Исключение систематической погрешности измерений каждого аргумента. В данной работе систематические погрешности учитывались при работе системы измерений и датчиков. Приёмник статического давления на стенке канала, при соблюдении всех необходимых требований, не даёт существенной погрешности измерения. Для термопар, находящихся в потоке, для скоростей М<<1 величина ошибки пренебрежимо мала. 2) Проверка нормальности распределения. Согласно работе [122], для 2 проверки рекомендуется метод (хи-квадрат). Результаты полученного 2 значения с критическим значением при доверительной вероятности P=0,95 и числа степеней свободы k приведены в Таблице 3.4. Таблица 3.4 Результаты проверки распределения нормальности измерений Тип датчика Количество измерений Критическое Значение 2 значение критерия MPX 5050DP 79 6,736 87,12 MPX 4115A 1449 374,58 1156,49 Термопара ХК 79 7,077 87,12 2 3) Определение погрешности при прямых измерениях с многократными наблюдениями. Использовалась методика, представленная в работе [123]. Результаты вычислений представлены в Таблице 3.5. 121 Таблица 3.5. Погрешность при статистической обработке данных Эмпирический Доверительный Количество стандарт, s интервал измерений MPX 5050DP 9,2584 2,07 Па 79 MPX 4115A 8,783 2,22 Па 1449 Термопара ХК 0,029 0,07 К 79 Тип датчика 4) Определение погрешности косвенных измерений выполнено на основе формулы накопления погрешности [123], где предельная ошибка F функции F ряда аргументов x j при случайных погрешностях x j равна: F F x j j 1 x j m 2 . (3.23) Следовательно, погрешность степени повышения давления ( k ) определяется как k p2 где p2 , p2 - p1 , p1 2 2 В0 p2 В0 p2 p2 2 p12 В0 p1 p1 В0 p1 В0 2 В0 p2 B0 2 В p 1 0 , (3.24) давление и погрешность измерения давления за компрессором; - давление и погрешность измерения давления перед компрессором; B0 , B0 - давление и погрешность измерения атмосферного давления. Погрешность к.п.д. определяется как: ( где T2 T1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ) B0 ( ) T1 ( ) p2 ( ) p1 ( ) T2 B0 T1 p2 p1 T2 , (3.25) - температура перед ступенью компрессора; - температура за ступенью компрессора. Погрешность расхода (G) определяется исходя из изложенной методики в литературе [119, 120]: 122 При измерении массового расхода неопределённость расхода среды рассчитывается как: 2 4 u 'q u 'C2 u ' 2К Ш u '2К П 4 1 2 2 u '2D 4 1 u'C 0,5 U 'Co U ' L U 'lt U 'ex U ' h где - 2 u '2d u '2 0,25 u '2p u ' 2 относительная 0, 5 , (3.26) стандартная неопределённость коэффициента истечения; U 'Co 1,2 1,5 4 ; u'D 0,02% ; u'D 0,1% ; U 'L , U 'l , U 'e , U 'h , u' К , u' К t Ш x П - коэффициенты влияющих факторов, определяются исходя из рекомендаций [119, 120, 121]; d D - относительный диаметр отверстия суживающего устройства; 2 1 2 2 2 2 u ' 0,25 U ' 0 u 'p u ' p u 'K 0,5 - неопределённость коэффициента расширения; u ' p , u' p , u' К - неопределённости результатов измерений перепада давления на сопле, давления и при входе в сопло [119, 120]; - коэффициент расширения; U ' 0 (4 100 8 ) p - p ; p перепад давлений на сопле; p - давление при входе в сопло Вентури. По результатам расчётов погрешность измерения составила: k 0,01 - по напорной характеристике; G 0,05 - по расходу; 0,06 - к.п.д. 123 3.6. Результаты экспериментов 3.6.1. Результаты тестовых экспериментов При отработке алгоритмов пуска и останова электрокомпрессора запуски, которые проводились с открытым контуром экспериментального стенда, при частоте вращения 500 Гц (30 000 мин-1) были получены характеристики центробежного компрессора при работе на воздухе. На Рис. 3.8 представлены результаты тестовых экспериментов. Рис. 3.8. Характеристики центробежного компрессора при частоте вращения 30 000 мин-1 При уменьшении расхода до 0,0506 кг/с, что соответствует приведённому расходу 0,00015 м2, которое достигалось прикрытием 124 дроссельной заслонки, наблюдалось начало помпажа и электропривод компрессора по команде оператора был остановлен. Так как в этот момент рабочее колесо, лопаточный диффузор и улитка компрессора не успели выйти на стационарный режим («прогреться»), то показания термопар за компрессором имеют пониженные значения, а следовательно к.п.д. имеет завышенный характер. 3.6.2. Исследование характеристик ЦБК на различных рабочих телах Отработав методику эксперимента в тестовых режимах приступили к исследованию характеристик при работе на аргоне и гелиексеноновой смеси с молярной массой 39,95 кг/кмоль. В эксперименте варьировалась частота вращения электрокомпрессора, при полностью открытой дроссельной заслонке. Результаты экспериментов на гелиексеноновой смеси с молярной массой 39,95 кг/кмоль и на аргоне представлены на Рис. 3.7. Характеристики при работе на гелиексеноновой смеси с молярной массой 39,95 кг/кмоль при двух запусках (в различные дни) практически «легли на одну линию», что подтверждает правильность выбора и настройки экспериментального оборудования. Несущественные различия экспериментальных данных были заметны только по к.п.д., однако и они не превышали погрешность измерений, но была замечена тенденция, что характеристики на гелиексеноновой смеси лежат ниже, чем на аргоне, что можно объяснить различием в вязкости. Обобщение наиболее интересных результатов экспериментальных исследований малоразмерного центробежного компрессора сведено в Таблицу 3.7, где представлены зависимости степени повышения давления, к.п.д., давление при входе, температура при входе и расход в зависимости от частоты вращения. 125 Рис. 3.9. Характеристики ЦБК на различных газах с одинаковой молярной массой Таблица 3.6 Расчётные характеристики ступени ЦБК на различных рабочих телах Наименование Обозна- Размер- чение ность Криптон Аргон Воздух Показатель адиабаты k - 5/3 5/3 7/5 Молярная масса m кг/кмоль 83,800 39,944 28,960 Газовая постоянная R Дж/(кг∙К) 99,210 208,153 287,20 Вязкость µ 1∙10-5 2,344 2,083 1,71 Па∙с (2,310)* (2,471)* параметра при н.у. (273 К) Рабочее тело Частота вращения n 1/мин 40000 57939 66906 Расход G кг/с 0,322 0,222 0,252 Мощность N кВт 7,839 11,355 12,740 Число Рейнольдса Re 1∙105 1,495 1,167 1,1269 (1,572)* (0,997)* * - для гелиексеноновой смеси. 126 Таблица 3.7 Результаты экспериментальных исследований ЦБК Частота Приведённый вращения расход Мин-1 10-3 м2 к.п.д. k P0 T0 Па К Аргон 24000 0,321 1,067 0,413 103023 290 24000 0,324 1,068 0,402 103423 289 25500 0,341 1,075 0,416 102836 290 28500 0,381 1,094 0,412 102560 290 30000 0,400 1,105 0,408 102482 290 30500 0,404 1,107 0,408 102471 290 Гелиексеноновая смесь с молярной массой 39,95 кг/кмоль 24000 0,311 1,062 0,394 102544 288 25500 0,331 1,071 0,396 102467 288 28500 0,369 1,089 0,395 102291 288 30000 0,388 1,098 0,393 102196 288 30500 0,394 1,102 0,389 102562 288 33000 0,422 1,118 0,383 102008 287 3.7. Проведена отладка Выводы по третьей главе и настройка измерительного оборудования экспериментального стенда по исследованию характеристик малоразмерных центробежных компрессоров. Создана методика проведения исследований характеристик и обработки экспериментальных данных. Выполнены исследования характеристик малоразмерных ЦБК при работе на различных рабочих телах. 127 Глава 4. Верификация результатов численных и экспериментальных исследований 4.1. Сравнение результатов полученных при расчёте на различных МТ с экспериментом В программном комплексе CFX были проведены расчёты на воздухе с граничными условиями, полученными в ходе экспериментальных исследованиях. Для облегчения счёта было решено проводить расчёты в CFX без улитки с замыканием различных моделей турбулентности. На Рис. 4.1 представлено сравнение напорных характеристик ЦБК, а на Рис. 4.2. к.п.д. при различных использованных уравнениях замыкания. Рис. 4.1. Зависимость степени повышения давления от расхода при сравнении c экспериментальными данными, полученными на воздухе 128 Рис. 4.2. Зависимость изоэнтропического к.п.д. от расхода при сравнении c экспериментальными данными полученными на воздухе Следует отметить, что при использовании модели турбулентности SSG Reynolds Stress при расходах 0,17·10-3 м2 и 0,33·10-3 м2 сходимости решения добиться не удалось, поэтому на графиках она не представлена. При расходах менее 0,15·10-3 м2 (начало помпажа при проведении экспериментальных исследований) сходимости решения не удалось добиться ни на одной из опробованных моделей турбулентности. Из представленных данных следует, что на воздухе наибольшую сходимость как по к.п.д., так и по напорной характеристике показала модель турбулентности Ментера k SST (Shear Stress Transport), что находиться в соответствии с результатами работ [52, 92, 99, 101, 79, 104]. 129 Таким образом, наибоее адекватно оценить характеристики ЦБК при численном моделировании позволяет замыкание системы уравнений моделью турбулентности k SST, на которой и выполнялись все дальнейшие расчёты. 4.2. Сравнение характеристик ЦБК, полученных при расчёте с различными комбинациями проточной части При численном моделировании характеристик невозможно полностью учесть все нюансы реального рабочего процесса, поэтому очень часто используются различные допущения (отсутствие галтелей, перетечек газа через зазоры). А максимальное повторение геометрии и граничных условий иногда ведёт к неоправданному росту требований к вычислительной технике и времени расчёта. В Таблице 4.1 представлено сравнение времени расчётов ступени компрессора в зависимости от элементов, входящих в расчёт. Рис. 4.3. Характеристики ЦБК при различных комбинациях проточной части при работе на воздухе при частоте вращения 30 000 мин-1 130 На Рис. 4.3 и 4.4 представлены сравнения рассчитанных в CFX с различной конфигурацией доменов с экспериментальными данными на воздухе. Таблица 4.1. Время расчёта различных вариантов ступени ЦБК со структурированной сеткой РК Среднее Элементы, входящие в расчёт Общее количество Время количество итераций для расчёта 1 элементов, тыс. расчёта 1 точки, точки, с время 1 итерации Входной рабочее конфузор, колесо, лопаточный диффузор, 3801 4500, 82 3,7 105 3336 4000, 80 3,2 105 1744 2000, 45 9,0 104 1279 1800, 40 7,2 104 улитка Рабочее колесо, лопаточный диффузор, улитка Входной рабочее конфузор, колесо, лопаточный диффузор Рабочее колесо, лопаточный диффузор На Рис. 4.3 видно, что при расчёте на структурированной сетке без улитки в области низких расходов происходит завышение степени повышения давления, а на структурированной сетке с улиткой занижение степени повышения давления происходит в областях высоких расходов. При расчёте на неструктурированной сеточной модели с улиткой не удалось добиться 131 приемлемой сходимости при приведённом расходе 0,00016 м2. Результаты расчёта на неструктурированной сеточной модели лежат значительно ниже, что подтверждается в работе [78]. Наибольшую сходимость по коэффициенту полезного действия показала структурированная сетка без улитки, все остальные комбинации расчётной зоны лежат значительно ниже. Рис. 4.4. К.п.д. ступени ЦБК при различных комбинациях проточной части при работе на воздухе при частоте вращения 30 000 1/мин в сравнение с экспериментальными При рассмотрении области высоких расходов на аргоне (Рис. 4.5) ситуация схожая с воздухом. К.п.д. и степень повышения давления на структурированной сетке без улитки практически совпадают, либо лежит чуть ниже экспериментально полученных данных. На неструктурированной расчётной сетке с улиткой была рассчитана одна точка, так как по аналогии с воздухом было понятно, что при полностью открытой дроссельной заслонке данные будут лежать значительно ниже экспериментальных. 132 а б Рис. 4.5. Характеристики ЦБК при различных комбинациях проточной части при работе на аргоне при открытой дроссельной заслонке и варьировании частоты вращения от 24 000 до 30300 мин-1: а) – степень повышения давления; б) – к.п.д. ступени 133 В улитке происходит торможение и разворот потока газа, выходящего из лопаточного диффузора. Большой объём улитки, по сравнению с расчётной зоной сектора РК и ЛД, требует существенной размерности сеточной модели (более 2-х млн. для обеспечения требования y 2 ), в тоже время на время расчёта влияет тот факт, что в улитку данные о потоке напрямую попадают из одного сектора ЛД, где после расчёта сектора данные начинают передаваться на остальную входную зону улитки. Всё это ведёт к многократному увеличению требуемого времени расчёта, см. Таблицу 4.1. Поэтому для сокращения времени расчётов использовалась зависимость коэффициента сохранения полного давления от приведённого расхода при входе в улитку на воздухе, аргоне и криптоне в качестве рабочего тела, представленная на Рис. 4.6. Рис. 4.6. Зависимость коэффициента сохранения полного давления в улитки от расходной скорости при входе 134 Данные, представленные на Рис. 4.6, обощены зависимостью: ул 0,9778 0,1675 Gприв 0,5308 Gприв2 , (4.1) которая позволила пересчитать полученные результаты математического моделирования ступени ЦБК без улитки, но с учетом ее влияния и сравнить с результатами моделирования ступени ЦБК с улиткой, как это показано на Рис. 4.7 и 4.8. Рис 4.7. Напорная характеристика ступени ЦБК на криптоне при частоте вращения 40 000 мин-1. Данные, представленные на Рис. 4.7 и 4.8 показывают, что применение зависимости (4.1) позволяет оценивать влияние улитки на характеристики ступени малоразмерного центробежного компрессора, расчитанные в ANSYS CFX без улитки в области режимов, близких к рабочим. 135 Рис. 4.8. Зависимость к.п.д. ступени от расхода криптона при частоте вращения 40 000 мин-1 4.3. Сравнение характеристик ЦБК, полученных на различных рабочих телах с одинаковой молярной массой Программа CFX позволяет задавать физические свойства веществ, поэтому было решено провести сравнение характеристик ступени ЦБК при работе на различных рабочих телах с одинаковой молярной массой. В препроцессоре CFX-Pre были внесены 2 вещества, одно обладало свойствами аргона, другое – гелиексеноновой смеси, с молярной массой 39,95 кг/кмоль (аналогичной аргону). Результаты представлены на Рис. 4.9 и 4.10. 136 Рис. 4.9. Влияния вязкости рабочего тела на степень повышения давления в ЦБК Рис. 4.10. Влияние вязкости рабочего тела на к.п.д. центробежного компрессора Исходя из полученных данных видно, что при замене аргона гелиексеноновой смесью с молярной массой 39,95 кг/кмоль характеристики 137 компрессора качественно почти не изменились, однако разница в величине к.п.д. достигла 2,5 %, что подтверждается экспериментальными результатами, представленными в третьей главе. Таким образом, для качественной оценки характеристик ступеней малоразмерных ЦБК можно пренебречть разницей в вязкости и теплопроводности чистого газа (аргона) и гелиексеноновой смеси с той же молярной массой 39,95 кг/кмоль. Однако, количественные значения для смеси, имеющей большую вязкость будут чуть хуже, что необходимо учитывать при проектировании новых ступеней. 4.4. Расчётные характеристики исследуемого ЦБК Используя алгоритмы и подходы, описанные во второй и четвёртой главах, с помощью пакета вычислительной газовой динамики ANSYS CFX были расчитаны характеристики малоразмерного центробежного компрессора при работе на различных рабочих телах (Рис. 4.11, 4.12, 4.13). Рис. 4.11. Зависимость к.п.д. и степени повышения давления в ступени ЦБК от приведённых расхода и частоты вращения при работе на воздухе 138 Рис. 4.12. Зависимость к.п.д. и степени повышения давления в ступени ЦБК от приведённых расхода и частоты вращения при работе на аргоне и гелиексенонвоой смеси с молярной массой 39,95 кг/кмоль Крайние левые точки при каждой относительной частоте вращения соответствуют началу потери устойчивости расчёта, а, следовательно, началу помпажных явлений. Крайняя правая точка соответствует работе компрессора в режиме «запирания» по расходу, причем для данного ЦБК «запирание» происходит в ЛД, что особенно четко видно на Рис. 4.12 при относительной частоте вращения n 1, где характеристика переходит в вертикальную линию. Также необходимо добавить, что рассчитанные характеристики имеют «пологий» характер, что должно положительно сказваться на пусковых характеристиках ЗГТУ и работе ее на частичных режимах и в переходных процессах. 139 Рис. 4.13. Зависимость к.п.д. и степени повышения давления в ступени ЦБК от приведённых расхода и частоты вращения при работе на криптоне 4.5. Пересчёт характеристик ЦБК при работе на различных газах Существующие методики [15, 30, 32] пересчёта характеристик позволяют, экспериментально определив характеристики компрессора на одном рабочем теле при определённой частоте вращения, пересчитать характеристики на другие рабочие тела и частоты вращения. Так расчётная точка исследуемого компрессора была пересчитана с работы на воздухе (экспериментально существующую полученные методику [30] треугольников скоростей в ступенях: данные) при на условии криптон, сохранения используя подобия 140 1 1.0 ; k 0 1 0 k 01 k k 1 (4.2.) k 1 k ; (4.3) 0 . (4.4) Следовательно, степень повышения давления на воздухе: k0 1 k k 01 k 1 0 k 1 k , (4.5) где k 0 - степень повышения давления (1,75) на криптоне (Kr); k0 5 3 показатель адиабаты криптона (Kr); k 1,4 - показатель адиабаты воздуха; 0,8 - адиабатический к.п.д. компрессора. Частота вращения определяется как: R U R0 U 0 n n0 где U U0 , (4.6) k k 1 k k 1 k 1 ; k 1 0 k0 k k 0 1 k0 1 0 R0 99,22 Дж /( кг К ) - газовая постоянная для криптона (Kr); R 286,90 Дж /( кг К ) - газовая постоянная для воздуха; Расход для данных степени повышения давления и частоты вращения вычисляется как [15, 32]: G G0 U ; U0 (4.7) Пересчёт на степень повышения давления выполнялся по методике, описанной в литературе [15, 32] и показавшей хорошую сходимость с экспериментальными результатами: n n0 К1 ; К1.0 (4.8) 141 G G0 где К1 k k 1 k 1 и К2 k 1 k 1 k n К2 , n0 К 2.0 (4.9) - вспомогательные коэффициенты. Также были рассчитаны характеристики центробежного компрессора, исходя из методики, предложенной Ю.Б. Галёркиным [30]. Степень повышения давления на воздухе: k k (1 (k 1) i M u2 ) k 1 , u2 где M u u 2.0 i D2 n0 0 k 0 1 k 0 1 (k 0 1) M u - условное число Маха. - окружная скорость на криптоне (Kr); 60 k const kRT1 (4.10) 2 const ; Следовательно, из допущения M u u2 kRT1 const следует, что: Частота вращения и расход определяются соответственно: На Рис. 4.14 n n0 kR k 0 R0 G G0 u 2.0 . 0 u2 представлены ; (4.11) (4.12) характеристики, экспериментально полученные на воздухе и пересчитанные на криптон при частоте вращения ЦБК 40 000 мин-1, и выполнено их сравнение с результатами численного расчёта. Интересен факт, что данные, полученные по методике предложенной в [15, 32] не совсем корректны, поэтому в формулу (4.7) была введена поправка G G0 R0 U U0 R . (4.13) Результаты, полученные по зависимости (4.13) представлены на Рис. 4.14 под цифрой 4. 142 Рис. 4.14. Сравнение экспериментальных характеристик (на воздухе) и пересчитанных при работе ЦБК на криптоне с частотой вращения 40000 мин-1: 1 – численный расчёт; 2 – расчёт по методике Галёркинка Ю.Б.; 3 – расчёт по методике Шерстюка А.Н.; 4 – скорректированный расчёт по методике Шерстюка А.Н. Из Рис. 4.14 следует, что существующие методики пересчёта характеристик малоразмерного центробежного компрессора с рабочего тела с показателем адиабаты k=1,4 на k=1,67 требуют введения корректировок. 4.6. Расчёт характеристики ЦБК Для верификации теоретического расчёта характеристик центробежного компрессора (основанного на методике Б. Эккерта [26] путём подбора коэффициентов) было проведено сравнение с известными экспериментально 143 полученными характеристиками низконапорного центробежного компрессора с диаметром 4,25 дюйма [66], его основные параметры представлены в Таблице 4.2, где видно, что многие параметры близки к экспериментально исследуемому колесу. Таблица 4.2 Приведённый характеристики исследуемого компрессора к аргону с гелиексеноновой смеси с молярной массы 83,8 кг/кмоль Параметр Единицы Значение измерения Рабочее тело - Аргон Давление аргона при входе Па 101350 Температура при входе К 300 кг/с 0,263 Степень повышения давления - 1,9 к.п.д. компрессора - 0,8 Об/мин 51176 Диаметр при выходе из РК мм 108 Диаметр втулки при входе в РК мм 36,6 Высота лопатки при входе в РК мм 14,7 Высота лопатки при выходе из РК мм 5,21 - 15 град. 60 - 3,1106 Массовый расход Приведённая частота вращения Количество лопаток 2л Число Рейнольдса Сравнение представлено на расчётных и экспериментальных характеристик Рис. где видно, корректировки 4.15, что после 144 коэффициентов, методика позволяет оценить изменение характеристик ЦБК при варьировании расхода и частоты вращения. В ходе корректировки были приняты следующие коэффициенты: 1 0,1; 2 0,15; 3 0,22. Коэффициент при расчёте кромочных потерь при отклонении угла натекания от расчётного на лопатки РК при 0 УДК 11 , при 0 УДК 1 , для ЛД при 0 УДД 6 , при 0 УДД 1 . Так же был введён коэффициент увеличения номинального коэффициента напора 0 1,03 , для смещения характеристики по оси абсцисс (по расходу). Рис. 4.15. Сравнение расчётных и экспериментальных характеристик: 1 – Расчётная точка; 2 – результаты эксперимента при n 1; 3 – моделирование при n 1; – результаты эксперимента при n 0,8 ; 4 – моделирование при n 0,8 3 145 На основе методики Эккерта [25] была смоделирована напорная характеристика для исследуемого ЦБК, см. Рис. 4.16 и 4.17, в данном случае коэффициенты приняты следующими: 1 0,2; 2 0,25; 3 0,3. Коэффициент при расчёте кромочных потерь при отклонении угла натекания от расчётного на лопатки РК при 0 УДК 12 , при 0 УДК 1,5 , для ЛД при 0 УДД 10 , при 0 УДД 1,5 . Так же был введён коэффициент увеличения номинального коэффициента напора 0 1,4 позволяющий «свдинуть» характеристику «вправо» по расходу. Коэффициенты для исследуемого рабочего колеса несколько отличаются от коэффициентов ЦБК описаного в литературе [66], несмотря на схожесь параметров (см. Таблицы 3.1 и 4.2) Рис. 4.16. Сравнение характеристик исследуемого ЦБК при работе на криптоне 146 Рис. 4.17. Сравнение характеристик исследуемого ЦБК при работе на аргоне Из представленных рисунков видно, что одномерная скорректированная методика Эккерта позволяет оценивать характеристику малоразмерного низконапорного центробежного колёса при работе на различных рабочих телах в широком диапазоне расходов. Однако методика Эккерта обладает рядом недостатков, а именно невозможность определения точки запирания компрессора и границы начала помпажа. Следует отметить, что данная методика была апробирована для расчёта радиальных ЦБК, а это требует дополнительных корректировок (подбора основных коэффициентов и добавления «поправочных» по расходу), при переходе на оценку характеристик осерадиальных ЦБК. В добавок данная методика малопригодна для исследования центробежных колёс при незначительных изменениях в их геометрии (Таблицы 3.1 и 4.2). Недостатки указанного подхода были устранены в методике предложенной Галвасом [56, 57] cуть которого заключается в определении влияния элементов ступени на к.п.д. компрессора. На ее основе была написана 147 отлажена программа «BMSTU_GALVAS», с использованием Microsoft Excel и Visual Basic по расчёту характеристик малоразмерных центробежных компрессоров, однако она имеет ряд отличий, так в качестве алгоритма расчёта потерь в безлопаточном диффузоре выбрана хорошо зарекомендовавшая себя на кафедре Э3 «Газотурбинные и нетрадиционные энергетические установки» методика, изложенная в [1, 14]. Методика расчёта заключается в следующем: Потери во входном направляющем аппарате определяются как: hВНА 0,4 С02 С12ср ; 2 Re cot( 1ср ) 0, 2 (4.2) Потери на лопатке: hРК 0,05 D 2f u 22 ; (4.3) Поверхностное трение: hТР L D 5,6 С f 2 Dгид D2 W u2 2 u 22 ; (4.4) Дисковые потери: hТР. Д 0,01356 2 w Re 0, 2 u 23 D22 ; (4.5) Потери на рециркуляцию: hРЕЦ u 22 0,02 tan 2 Потери в безлопаточном диффузоре 1 D 2 2 f ; (4.6) определяются по хорошо зарекомендовавшей себя методике, описанной в [14]: hБЛД ТР Где ТР 0,5 Re 0, 2 k 1 2 1 2 k 1 d 1 D 16 b3 2 C 32 C 22 sin 3 sin 2 0, 45 ; Уточнение значений параметров потока за безлопаточным диффузором: Давление и плотность (4.7) 148 ПБЛД hБЛД k ; k 1 R T3 T2 БЛД П T P3 P2 3 T2 T 3 2 3 T2 БЛД П 1 (4.8) ; (4.9) . (4.10) Меридиональная скорость: С3m G 3 b3 D3 3 3 ; (4.11) Где 33 - коэффициент загромождения. Окружная составляющая скорости: С3u 1 r3 d БЛД 1 r2 C2u r2 ТР 8 C 2 r cos 3 C22 r2 cos 2 3 3 C3m b3 C2 m b2 С3 С32m C32u 3 (4.13) C3 a кр 2 3 arctg (4.12) (4.14) C3m C 3u (4.15) Далее значение из зависимостей (4.13) и (4.15) подставляется в (4.7) до сходимости по C3 с помощью цикла, реализованного в VBA до 0,1%. Потери в лопаточном диффузоре: hЛД k 1 k 1 k k p p 4 4 С P T2 * p 4 * p * 3 (4.16) Адиабатический к.п.д. вычисляется как: АД haero hВНА hРК hТР hБЛД hЛД haero hТР. Д hРЕЦ T0 * , (4.17) где haero С p T0 * T2 * 1 . На рисунке 4.18 представлено сравнение численных вычислений в ANSYS CFX с результатами, полученными с помощью программы 149 «BMSTU_GALVAS» при работе компрессора на аргоне и различных частотах вращения ЦБК. На Рис. 4.18 видно, что программа «BMSTU_GALVAS» несколько раньше показывает «запирание» ступени компрессора и более резко, нежели ANSYS CFX (разница по расходу 6 %). При приведённой частоте вращения равной 1 (что соответствует 57 934 мин-1) помпаж раньше наступает при моделировании в ANSYS CFX (на 9% по расходу), расхождения по степени повешения давления и к.п.д. в области низких расходов не превышают 3 % и 4 %, соответственно. Рис. 4.18. Сравнение характеристик при работе на аргоне полученных численным методом с помощью ANSYS CFX с данными, полученными в программе «BMSTU_GALVAS»: 1 – моделирование характеристик в ANSYS CFX при n 1; 2 – моделирование характеристик в «BMSTU_GALVAS» при n 1 ; 3 – моделирование в ANSYS CFX при n 0,86 ; 4 – моделирование характеристик в «BMSTU_GALVAS» при n 0,86 ; 5 – моделирование в ANSYS CFX при n 0,5 ; 6 – моделирование характеристик в «BMSTU_GALVAS» при n 0,5 150 На Рис. 4.19 представлено сравенине численных вычислений в ANSYS с CFX результатами, полученными с помощью программы «BMSTU_GALVAS» при работе компрессора на криптоне. Рис. 4.19. Сравнение характеристик при работе на криптоне полученных численным методом с помощью ANSYS CFX с данными, полученными в программе «BMSTU_GALVAS»: 1 – моделирование характеристик в ANSYS CFX при n 1; 2 – моделирование характеристик в «BMSTU_GALVAS» при n 1; 3– моделирование в ANSYS CFX при n 0,8 ; 4 – моделирование характеристик в «BMSTU_GALVAS» при n 0,8 Из Рис. 4.19 видно, что программа «BMSTU_GALVAS» позволяет оценить точку начала помпажа с точностью до 7% при относительной частоте вращения равной 1. При расходе вблизи рабочих режимов точность степени 151 повышения давления составляет 3%, а к.п.д. 4% при приведённой частоте вращения n 1. На Рис. 4.20 представлено сравенине численных вычислений в ANSYS CFX с результатами, полученными с помощью программы «BMSTU_GALVAS» при работе компрессора на воздухе. Рис. 4.20. Сравнение характеристик при работе на воздухе полученных численным методом с помощью ANSYS CFX с данными, полученными в программе «BMSTU_GALVAS»: 1 – моделирование характеристик в ANSYS CFX при n 1; 2 – моделирование характеристик в «BMSTU_GALVAS» при n 1; 3– моделирование в ANSYS CFX при n 0,9 ; 4 – моделирование характеристик в «BMSTU_GALVAS» при n 0,9 152 Из Рис. 4.20 следует, что при приведённой частоте вращения равной 1 (что соответствует 66906 мин-1) помпаж раньше наступает при моделировании в ANSYS CFX (на 3% по расходу), разница по степени повешения давления и к.п.д. в области низких расходов не превышает 2 % и 3 % соответственно. При приведённой частоте вращения равной 0,9 помпаж в программе «BMSTU_GALVAS» наступает раньше при расходе на 7 % меньшем, чем в CFX. 4.7. Выводы по четвёрой главе Проведено сравнение результатов математического моделирования, при использовании различных систем замыкания с экспериментальными результатами, показавшее, что модель турбулентности реалистично оценивает характеристики k SST центробежного наиболее компрессора. Выполнено исследование по влиянию улитки на результаты математического моделирования характеристик ступени малоразмерного центробежного компрессора и получена зависимость, позволяющая выполнять расчёты в ANSYS CFX без улитки. Проведено исследование по влиянию физических свойств рабочего тела на напорные характеристики ЦБК, показавшее, что при расчётах в ANSYS CFX характеристки ступени на гелиексеноновой смеси с молярной массой 39,95 кг/кмоль качественно аналогичны характеристикам на аргоне. Расчитаны характеристики ступени ЦБК при работе на различных рабочих телах. Написана и отлажена программа по оценке характеристик ЦБК при работе на различных рабочих телах. 153 Основные выводы В результаты проведения математического моделирования и экспериментальных исследований можно сделать следующие выводы: 1. Экспериментально получены характеристики ступени малоразмерного центробежного компрессора при работе - на воздухе при частоте вращения 30 000 мин-1 и варьировании приведённого расхода (1,6…3,3)·10-4 м2; - на аргоне и гелиексеноновой смеси с молярной массой 39,95 кг/кмоль при частоте вращения в диапазоне (18…33)·103 мин-1 и приведенных расходах (2,5…4,2)·10-4 м2; 2. Выполнена верификация характеристик малоразмерного центробежного компрессора, полученных при численном моделировании с применением k SST способа замыкания системы уравнений Навье-Стокса, осреднённых по Рейнольдсу; 3. Получены характеристики ступени малоразмерного центробежного компрессора при работе на аргоне, криптоне и гелиексеноновой смеси в результате математического моделирования в программной среде ANSYS CFX; 4. Создана методика расчёта характеристик малоразмерного центробежного компрессора при работе на различных рабочих телах, на основе результатов численных и экспериментальных исследований; 5. Показано, в результате численных исследований, что упрощение геометрии проточной части рабочего колеса компрессора приводит к некоторому завышению интегральных характеристик центробежного компрессора в области максимального напора, но существенно снижает требуемые вычислительные ресурсы. 154 Список литературы 1. Mohamed S. El-Genk, Jean-Michel P. Tournier, Bruno. M. Gallo. Dynamic simulation of a space reactor system with closed Brayton cycle loops // Journal of Propulsion and Power. 2010. Vol. 26, No. 3. 2010. pp. 394-406. 2. Mohamed S. El-Genk, Bruno. M. Gallo. High-Power Brayton rotating unit for reactor and solar dynamic power systems // Journal of Propulsion and Power. 2010. Vol. 26, No. 1. 2010. pp. 167-176. 3. Bruno M. Gallo, Mohamed S. El-Genk. Brayton rotaring units for space reactor power systems // Energy Conversion and Management. 2009. Vol. 53. No 9. pp. 2210-2232. 4. David S. Hervol, Maxwell Briggs. Experimental and analytical performance of a dual Brayton power convetsion system. Nasa/TM-2009-215511. 2000. 17 p. 5. Robert L. Fuller. Closed Brayton Cycle Power Conversion Unit for Fission Surface Power Phase I Final Report. 2010. 75 p. URL. http://ntrs.nasa.gov/archive/nasa/casi.ntrs.nasa.gov/20100026654_2010028989.pdf (дата обращения 01.08.2013). 6. Ядерные газотурбинные и комбинированные установки: монография / Э.А. Манушин, В.С. Бекнев, М.И. Осипов, И.Г. Суровцев; Под общ. ред. Э.А. Манушина. М.: Энергоатомиздат, 1993. 271 c. 7. Арбеков А.Н., Выбор рабочего тела для замкнутых газотурбинных установок мощностью от 6 до 12 кВт, работающих на органическом топливе // Теплофизика высоких температур. 2014. Т. 52, №1. С. 131-135. 8. Арбеков А.Н., Бурцев С.А., Исследование цикла замкнутой газотурбинной тригенерационной установки параллельной схемы // Тепловые процессы в технике. 2012. Т. 4, № 7. С. 326-330. 9. Арбеков А.Н., Бурцев С.А., Исследование цикла замкнутой газотурбинной тригенерационной установки последовательной схемы. // 155 Электронное научно-техническое издание Наука и Образование. 2012. №3. URL. http://technomag.edu.ru/doc/359008.html (дата обращения 02.07.2013). 10. Dobler F.X. Analysis, design, fabrication and testing of the mini-Brayton rotating unit (MINI-BRU) / NASA CR-159441-VOL-1. 1978. Vol. I. 215 p. 11. Dobler F.X. Analysis, design, fabrication and testing of the mini-Brayton rotating unit (MINI-BRU) / NASA CR-159441-VOL-2. 1978. Vol. II. 425 p. 12. Steven A. Wright, Ross F. Radel, Milton E. Vernon, Gary E. Rochau, Paul S. Pickard. Operation and Analysis of a Supercritical CO2 Brayton Cycle / Sandia Repore SAND2010-0171. 2010, 101 p. 13. Основы теории и проектирования компрессоров, турбин, МГД- генераторов газотурбинных и комбинированных установок. / В.С. Бекнев [и др.] М.: Машиностроение, 1983. 392 с. 14. Бекнев В.С., Куфтов А.Ф., Тумашев Р.З. Расчёт и проектирование центробежных компрессоров ГТД: Методические указания. М.: Изд-во МГТУ, 1996. 44 с. 15. Шерстюк А.Н. Компрессоры. М.: Государственное техническое издательство, 1959. 192 с. 16. Пфлейдерер К. Лопаточные машины для жидкостей и газов. Пер. с нем. М.: Машгиз, 1960. 682 с. 17. Селезнёв К.П., Галёркин Ю.Б. Центробежные компрессоры. Л.: Машиностроение. Ленинградское отделение, 1982. 271 с. 18. Подобуев Ю.С., Селезнёв К.П. Теория и расчёт осевых и центробежных компрессоров. Л.: Изд-во Машгиз, 1957. 392 с. 19. Галёркин Ю.Б., Рекстин Ф.С. Методы исследования центробежных компрессорных машин. М. : Машиностроение, 1969. 304 с. 20. Кириллов И.И. Газовые турбины и газотурбинные установки. Т. 1. М.: Машгиз. 1959. 436 с. 156 21. Быков Ю.А. Моделирование течения в компрессорных решётках с использованием различных моделей турбулентности // Восточно-Европейский журнал передовых технологий, 2010. Т. 6, №7 (48). С. 47-50. 22. Палладий А.В., Фосс С.Л. Термогазодинамический расчёт центробежных компрессоров: Учебное пособие. Казан. гос. технол. ун-т. Казань, 2007. 125 с. 23. Кампсти Н. Аэродинамика компрессоров: Пер. с англ. М.: Мир, 2000, 688 с. 24. А.А. Иноземцев М.А. Нихамкин, В.Л. Сандрацкий. Основы конструирования авиационных двигателей и энергетических установок. Т.2. М.: Машиностроение, 2008. 368 с. 25. Юн. В.К. Основы совершенствования методов проектирования и унификации центробежных компрессоров различного назначения: дис. … докт. техн. наук. Санкт-Петербург. 2012. 448 с. 26. Эккерт Б. Осевые и центробежные компрессоры. Применение, теория, расчёт. М.: Машгиз, 1959. 680 с. 27. Ржавин Ю.А. Осевые и центробежные компрессоры двигателей летательных аппаратов. М.: Изд-во МАИ, 1995. 344 с. 28. Холщевников К.В., Емин О.Н., Митрохин В.Т. Теория и расчёт авиационных лопаточных машин. М.: Машиностроение, 1986. 432 с. 29. Кожухов Ю.В. Анализ и математическое моделирование напорной характеристики центробежного компрессорного колеса с использованием результатов расчёта невязкого квазитрёхмерного потока: дис. … канд. техн. наук. Санкт-Петербург. 2007. 161 с. 30. Галёркин Ю.Б., Козаченко Л.И. Турбокомпрессоры, учебное пособие. СПб.: Изд-во Политехн. Ун-та, 2008. 374 с. 31. Рис. В.Ф. Центробежные Машиностроение, 1964. 336 с. компрессорные машины М.-Л.: 157 32. Шерстюк А.Н. Насосы, вентиляторы, компрессоры. Учебное пособие для втузов. М.: Высшая школа, 1972. 344 с. 33. Ден Г.Н. Механика потока в центробежных компрессорах. Л.: Машиностроение, Ленинградское отд-ие, 1973. 272 с. 34. Бекнев В. С., Панков О. М., Янсон Р. А. Газовая динамика газотурбинных и комбинированных установок : учеб. пособие для вузов; ред. Уварова В. В. - М. : Машиностроение, 1973. 391 с. 35. Шлихтинг Г., Теория пограничного слоя. Перев. с немецкого, Главная редакция физико-математической литературы издательства «Наука», Москва, 1974. 712 с. 36. Лившиц С.П. Аэродинамика центробежных компрессорных машин. Л.: Машиностроение, Ленинградское отд-ие., 1966. 340 с. 37. Казанджан П.К., Тихонов Н.Д., Янко А.К. Теория авиационных двигателей. Теория лопаточных машин. М.: Машиностроение, 1983. 217 с. 38. Hawthorne W.R. High speed aerodynamics and jet propulsion. Volume X. Aerodynamics of turbines and compressors. Oxford University press. London, 1964. 616 p. 39. Senoo Y., Ishida M. Deterioration of Compressor Performance Due to tip clearance of centrifugal impellers // Journal of Turbomachinery, 1987. Vol. 109. N1. P. 55-61. 40. Шпанхаке B.C. Рабочие колеса насосов и турбин. М.: Энергоиздат, 1934. 320 с. 41. Ishida M., Senoo Y., Ueki H., Secondary Flow Due to the Tip clearance at the exit of centrifugal impellers // Journal of turbomachinery. 1990. Vol. 112. №3. P. 19-24. 42. Rohne K.-H., Banzhaf M. Investigation of the flow at the exit of an unshrouded centrifugal impeller and comparison with the Classical jet-wake theory // Journal of turbomachinery/ 1991. Vol 113. №4. P. 654-659. 158 43. Casey M.V. Dalbert P., Roth P. The Use of 3D viscous flow calculations in the design and analysis of industrial centrifugal compressors // Journal of turbomachinery. 1992. Vol 114. №1. P. 27-37. 44. Michael D. Hathaway “Laser Anemometer Measurements of the Three- Dimensional Rotor Flow Field in the NASA Low-Speed Centrifugal Compressor / Army Research Laboratory Technical Report ARL-TR-333. 1995. 302 p. 45. Фоулер Х.С. Распределение скоростей и устойчивость течения во вращающемся канале // Тр. Амер. об-ва инж.-мех. Энергетические машины и установки, 1968. № 3. C. 17-25. 46. Куфтов А.Ф., Лихачёва А.В., Карлов А.М. Структура потока в осерадиальном центробежном колесе // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Серия Машиностроение, 2012. № 10(10). С. 145-154. 47. Hugh A. K. Performance of a low-pressure-ratio centrifugal compressor with four diffuser designs / NASA TN D-7237, 1973. 28 p. 48. Teipel I., A. Wiedermann A., Three-Dimensional Flowfield Calculation of High-Loaded Centrifugal Compressor Diffusers // Journal of Turbomachinery, 1987. Vol. 109, No. 1. P. 20-27. 49. Компрессорные машины /К.И. Страхович [и др.]. М.: Гос. Изд-во Торговой литературы, 1961. 600 с. 50. Wiedermann, A. Die raeumliche reibungslose Stroemung in Diffusoreneines Radialverdichters bei transsonischer Anstroemung. Ph.D. Thesis, Hannover, 1985. 132 p. 51. Jansen, M., and Rautenberg, M. Design and Investigations of a Three Dimensional Twisted Diffuser for a Centrifugal Compressor // ASME Paper No. 82GT-102, 1982. 52. Ануров проектирования Ю.М., Пеганов высоконапорного А.Ю., Шаляев центробежного Д.В. Особенности компрессора для стационарных установок // Восточно-Европейский журнал передовых технологий. Современные технологии в газотурбостроении № 3/10 (51), 2011. 159 53. Haupt U., Saidel U., Abdel-Hamid A.N., Rautenberg M. Unsteady flow in centrifugal compressor with different types of vaned diffusers // Journal of turbomachinery. Vol 110. 1988. pp. 292-302. 54. Rodgers C. Centrifugal Compressor Inlet Guide Vanes for increased surge margin // Journal of turbomachinery. Vol 113. №4. 1991. pp. 695-702 55. Pinsley J.E., Guenette G.R., Epstein A.H., Greitzer E.M. Active stabilization of centrifugal compressor surge // Journal of turbomachinery. Vol 113. №4. 1991 pp. 723-732 56. Galvas R. Analytical correlation of centrifugal compressor design geometry for maximum efficiency with specific speed / National Aeronautics and Space Administration. NASA TN D-6729. 1972. 39 p. 57. Galvas R. Fortran program for predicting off-design performance of centrifugal compressors / National Aeronautics and Space Administration. NASA TN D-6729. 1972. 57 p. 58. Бекнев В.С., Куфтов А.Ф. Проектирование решёток рабочих колёс центробежных компрессоров с использованием коэффициентов аэродинамической нагрузки // Изв. Вузов. Сер. Машиностроение. 1975. № 11. С. 111-113. 59. Куфтов А.Ф., Сыроквашо А.В. Профилирование проточной части рабочих колёс осерадиальных компрессоров // Авиационная техника. 2010. № 4. С. 35-38. 60. Куфтов центробежных А.Ф. Обобщённый компрессоров и метод расчёта насосов на и основе профилирования коэффициентов аэрогидродинамических нагрузок: дис. … д-р. техн. наук. Москва. 1994. 348 с. 61. Бухарин Н.Н. Моделирование характеристик центробежных компрессоров. – Л.: Машиностроение, Ленинградское отделение, 1983. 214 с. 62. Арбеков А.Н., Новицкий Б.Б. Экспериментальное исследование малорасходного центробежного компрессора замкнутой газотурбинной 160 установки // Вестник Самарского Государственного аэрокосмического университета им. академика С.П. Королёва. № 5 (47), часть 2, 2014. C. 42-48. 63. Гайгеров В.И. Влияние свойств рабочего тела на характеристики центробежного компрессора и газовой турбины. Труды НИЛД. 1957. № 4. 64. Чистяков Ф.М. Холодильные турбоагрегаты. М., Госторгиздат, 1960, 246 с. 65. Eduard R. Tyls, Calvin L. Ball, Carl Weigel, Laurence J. Heidelberg, Overall performance in argon of a 6-inch radial-bladed centrifugal compressor / Lewis Research center. NASA. 1968. 28 p. 66. Carl Weigel, Jr. Edward R. Tysl, Calvin L. Ball, Overall performance in argon of 4,25-inch sweptbacl-bladed centrifugal compressor / Lewis Research Center, NASA, 1970. 27 p. 67. Carl Weigel, Jr. Edward R. Tysl, Calvin L. Ball, Overall performance in argon of a 16.4-centimeter (6.44-inch) sweptbacl-bladed centrifugal compressor / Lewis Research Center, NASA, 1971. 23 p. 68. Perrone G.L., Milligan H.H. Brayton 3.2-inch radial compressor performance evaluation / NASA LR-54968. APS-5211-R. 1963. 125 p. 69. Kirtley K.R. Beach T.A. Deterministic Blade Row Interactions in a centrifugal compressor stage // Journal of turbomachinery. Vol 114. №2. 1992. pp. 304-311. 70. Hathaway M.D., Chriss R.M., Wood J.R., Strazisar A.J., Experimental and Computational investigation of the NASA Low-Speed centrifugal compressor flow field // Journal of turbomachinery. Vol 115. №3. 1993 pp. 527-542. 71. Бредшоу П. Введение в турбулентность и её измерение. М.: Мир, 1974. 72. Гарбарук А.В., Стрелец М.Х., Шур М.Л. Моделирование турбулентности в расчётах сложных течений: учебное пособие. СПб: Изд-во Политехн. ун-та. 2012. 88 с. 73. Spalart P. R. Strategies for turbulence modeling and simulations // Int. J. Heat Fluid Flow, 2000, v. 21, pp. 252-263. 161 74. Галеркин Ю.Б., Гамбургер Д.М., Епифанов А.А. Анализ течения в центробежных компрессорных ступенях методами вычислительной гидрогазодинамики // Компрессорная техника и пневматика. 2009. № 3. С. 2232. 75. Xinqian Z., Chuanjie L. Improvement in the performance of a high-pressure- ratio turbocharger centrifugal compressor by blade bowing and self-recirculation casin treatment // Journal of Automotive engineering. 2013. № 228(1), pp. 1-12. 76. Бутримов Д.Л., Федечкин К.С. Верификация современных численны методов расчёта трухмерного течения в осевых компрессорах // Авиадвигатели XXI века: Материалы конференции. М. ЦИАМ. 2010. С. 136138. 77. Аникеев А.А., Молчанов А.М., Янышев Д.С. Основы вычислительного теплообмена и гидродинамики. Из-во: Либроком, 2010. 152 с. 78. Turbocharger Design & Analysis Solutions, World Congress Automotive Simulation, Detroit, 2012. URL: http://www.ansys.com/staticassets/ANSYS/Conference2013/Static%20Assets/auto_conference_turbochargers_2012_Holmes_Hutchinson 1.pdf (дата обращения 13.01.2012). 79. Jason A, Bourgeois. Numerical Mixing Plane Studies With Validation For Aero-Engine Centrifugal Compressor Design. A thesis submitted in partial fulfillment of the requirements for the degree of Master of Engineering Science. 2008. 185 p. 80. Wilcox, D.C. Turbulence Modeling for CFD / D.C. Wilcox. La Canada, California: DCW Industries Inc. 1998. 460 p. 81. Белов И.А., Исаев С.А. Моделирование турбулентных течений: Учебное пособие, Балт. гос. техн. ун-т. СПб., 2001. 108 с. 82. Лапин Ю.В. Статистическая теория турбулентности (прошлое и настояшее – краткий очерк идей). Научно технические ведомости 2’2004. с 720. URL: http://aero.spbstu.ru/publ/lapin1.pdf (дата обращения 19.03.2013). 162 83. Колмогоров А.Н. Уравнения Турбулентного движения несжимаемой жидкости // Изв. АН СССР, теор. Физ. 1942, т. 6, № 1-2. 84. Кабалык К.А., Крыллович В., Исследование течения вязкого газа в ступени центробежного компрессора с использованием программного пакета ANSYS CFX // Неделя науки СПбГПУ: материалы международной научнопрактической конференции. Инженерно-технические науки. Часть 1. СПб.: Изд-во Политехн. ун-та. 2010. C. 576-579. 85. Никитин Е.Г., Кожухов Ю.В., Галёркин Ю.Б., Методика построения расчётной сетки осерадиального рабочего колеса центробежного компрессора для расчёта вязкого течения с использованием пакета программ ANSYS CFX // Неделя науки СПбГПУ: материалы международной научно-практической конференции. Инженерно-технические науки. Часть 1. СПб.: Изд-во Политехн. ун-та 2010. C. 580-582. 86. Русанов А.В., Ершов С.В. Проблемы численного моделирования трёхмерных вязких течений в осевых и центробежных компрессорах // Вiсник СумДу. № 1 (73), 2005. C. 10-19. 87. Горшков А.Ю., Горячкин Е.С., Мербаум В.Г., Туйзюков А.О. Численное моделирование рабочего процесса в малоразмерном центробежном компрессоре // Известия Самарского научного центра Российский академии наук, том 15. № 6(2), 2013. C. 344-347. 88. Батурин О.В. Расчёт пространственной структуры потока в ступени осевого компрессора в программном комплексе ANSYS CFX [Электронный ресурс]: электрон. учеб. пособие / О.В. Батурин, Д.А. Колмакова, В.Н. Матвеев и др. – Минобрнауки России, Самар. гос. аэрокосм. ун-т им. акад. С.П. Королева (нац. исслед. ун-т). Самара. 2011. 100 c. 89. Le Sausse P. CFD comparison with centrifugal compressor measurements on a wide operating range // EPJ Web of Conferences 45. 2013.URL.http://www.epjconferences.org/articles/epjconf/pdf/2013/06/epjconf_efm2013_01059.pdf обращения 17.12.2014). (дата 163 90. Гамбургер Д.М. Численное моделирование течения вязкого газа в центробежной компрессорной ступени: методика и результаты : дис. ... канд. техн. наук.- СПб.: СПбГПУ, 2009. 190 с. 91. Карлов А. М., Куфтов А. Ф. Отработка методики численного моделирования трехмерного вязкого течения в осерадиальном колесе центробежного компрессора в программном комплексе ANSYS CFX // Наука и образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электрон. журн. №11. 2012 C. 69-80. URL. http://technomag.edu.ru/doc/465832.html (дата обращения 13.01.2013). 92. Bosman Botha van der Merwe. Design of a Centrifugal Compressor Impeller for Micro Gas Turbine Application // Thesis presented in fulfilment of the requirements for the degree of Master of Science in Engineering in the Faculty of Mechanical and Mechatronic Engineering at Stellenbosch University. 2012. 123 p. 93. Волков К.Н., Пристеночное моделирование в расчётах турбулентных течений на неструктурированных сетках // Теплофизика и аэромеханика том 14. №1. 2007. C. 113-129. 94. Шелковский М.Ю. Верификация программного комплекса ANSYS CFX для численного анализа трёхмерного вязкого течения в компрессоре // Восточно-Европейский журнал передовых технологий. Современные технологии в газотурбостроении № 3/10 (57), 2012. C. 60-65. 95. Шаровский М.А., Усатенко Е.А., Шелковский М.Ю., Зубрицкая И.А. Расчётно-экспериментальное исследование центробежной ступени осецентробежного компрессора стационарного ГТД // Восточно-Европейский журнал передовых технологий. Современные технологии в газотурбостроении № 3/10 (57). 2012. C. 57-60. 96. Галеркин Ю.Б., Кабалык К.А.,Кожухов Ю.В. Методические аспекты моделирования течения вязкого газа в малоразмерной центробежной компрессорной ступени // Компрессорная техника и пневматика. №6, 2012. C. 27-35. 164 97. Данилишин А.М., Кожухов Ю.В., Юн В.К. Многопараметрическая и многокритериальная оптимизация меридионального контура и числа лопаток элементов двухзвенной ступени центробежного компрессора на основе вязкого пространственного расчета // Россия. Кафедра Компрессорная, вакуумная и холодильная техника. http://kvht.ru/mnogoparametricheskaya-i-mnogokriteri СПбПУ. (дата URL. обращения 01.05.2015). 98. Borm O., Hans-Peter Kau, Unsteady aerodynamics of a centrifugal compressor stage – validation of two different CFD solvers //ASME Turbo Expo 2012, Copenhagen, June 11-15, 2012. pp. 1-12. 99. ANSYS CFX-Solver Theory Guide. U.S.A.: ANSYS, Inc. Rel. 14.0. 247 p. 100. Кожухов Ю.В., Карнаухов Н.А., Галёркин Ю.В., Исследование пространственного течения в одноступенчатом центробежном компрессора методами вычислительной газодинамики // Россия. Кафедра Компрессорная, вакуумная и холодильная техника. СПбПУ. URL. http://kvht.ru/issledovanieprostranstvennogo-teche (дата обращения 20.12.2014). 101. Данилишин А.М., Кожухов Ю.В., Анализ влияния на характеристики центробежной компрессорной ступени параметров модели в Ansys CFX. Неделя науки СПбГПУ : материалы научно-практической конференции c международным участием. Институт энергетики и транспортных систем СПбГПУ. Ч. 2. СПб.: Изд-во Политехн. ун-та, 2014. С. 186-189. 102. MingYao Ding, Clinton Groth, CFD Analysis of Off-design Centrifugal Compressor Operation and Performance. International Ansys Conference. 2006. URL.http://www.ansys.com/staticassets/ANSYS/staticassets/resourcelibrary/confp aper/2006-Int-ANSYS-Conf-252.pdf (дата обращения 17.12.2012). 103. Persson A., Runsten J. CFD investigation of a 3.5 stage transonic axial compressor including real geometry effects: Master’s Thesis in Solid and Fluid Mechanics, Goteborg, 2011. URL. 165 http://publications.lib.chalmers.se/records/fulltext/152474.pdf (дата обращения: 23.02.2013). 104. Седунин В.А. Исследование и разработка методов повышения эффективности работы первой ступени осевого компрессора ГТУ с регулируемым входным направляющим аппаратом: дис. … канд.техн.наук. Екатеринбург, 2011. 184 с. 105. Sameer Kulkarni, Timothy A. Beach, Gary J. Skoch. Computational Study of the CC3 Inpeller and Vaneless Diffuser Experiment. 49th AIAA/ASME/SAE/ASEE Joint Propulsion Conference, 2013. 12 p. 106. Jones, W.P. and Launder, B. The Calculation of low-Reynolds-numberphenomena with a two-equation model of turbulence // International Journal of Heat Mass Transfer. 16. 1973. pp. 1119-1130. 107. Launder B.E., Sharma B.I. Application of the energy dissipation model of turbulence to the calculation of flow near a spinning disc // Letters in Heat and Mass Transfer. 1(2). 1974. pp. 131-138. 108. Menter, F.R. Two-equation eddy-viscosity turbulence models for engineering applications // AIAA-Journal. 32(8). 1994. pp. 1598-1605. 109. Spalart P. A one-equation turbulence model for aerodynamic flows / P. Spalart, S. Allmaras // Technical Report AIAA-92-0439. American Institute of Aeronautics and Astronautics. 1992. 16 p. 110. Снегирев, А.Ю. Высокопроизводительные вычисления в технической физике. Численное моделирование турбулентных течений: учебное пособие / А.Ю. Снегирев. СПб.: Изд-во Политехн. ун-та, 2009. 143 с. 111. Brian P. Curlett. The Aerodynamic effect of fillet radius in a low speed compressor cascade. National Aeronautics and Space Administration, NASA TM105347. 1991. 48 p. 112. Батурин О.В., Колмакова Д.А., Матвеев В.Н. Исследование рабочего процесса центробежного компрессора с помощью численных методов газовой динамики. Самара: Изд-во Самар. гос. аэрокосм. ун-та. 2013. 160 с. 166 113. Варгафтик Н.Б., Справочник по теплофизическим свойствам газов и жидкостей. Изд-во Наука. М.: 1972. 720 с. 114. Paul K. Johnson. A Method for Calculating Viscosity and Thermal Conductivity of a Helium-Xenon Gas Mixture, Analex Corporation, NASA/CR2006-214394, 2006. 19 p. 115. Marcelo R. Simoes, Bruno G. Montojos, Newton R, Moura, Jian Su. Validation of turbulence models for simulation axial flow compressor // 20th International Congress of mechanical engineering, November 15-20, 2009. 19 p. 116. Гарманов А.В. Принципы обеспечения электросовместимости измерительных приборов // Современные технологии автоматизации, №4. 2003. C. 64-72. 117. Гарманов А.В. Принципы обеспечения электросовместимости измерительных приборов. // Современные технологии автоматизации, №1, 2004. C. 62-68. 118. Денисенко В.В., Халявко А.С. Защита от помех датчиков и соединительных проводов систем промышленной автоматизации. // Современные технологии автоматизации. №1. 2001. C. 62-68. 119. ГОСТ 8.586.1 – 2005 (ИСО 5167-1:2003). Государственная система обеспечения единства измерений. Измерение расхода и количества жидкостей и газов с помощью стандартных сужающих устройств. Часть 1. Принцип метода измерений и общие требования. М: Стандартинформ, 2007. 43 с. 120. ГОСТ 8.586.3 – 2005 (ИСО 5167-1:2003). Государственная система обеспечения единства измерений. Измерение расхода и количества жидкостей и газов с помощью стандартных сужающих устройств. Часть 3. Сопла и сопла Вентури. Технические требования. М: Стандартинформ, 2007. 28 с. 121. ГОСТ 8.586.5 – 2005 (ИСО 5167-1:2003). Государственная система обеспечения единства измерений. Измерение расхода и количества жидкостей и газов с помощью стандартных сужающих устройств. Часть 5. Методика выполнения измерений. М: Стандартинформ, 2007. 88 с. 167 122. Румшинский Л. З. Математическая обработка результатов эксперимента. Главная редакция физико-математической литературы изд-ва “Наука”, 1971. 192 с. 123. Грановский В.А., Сирая Т.Н. Методы обработки экспериментальных данных при измерениях. Л.: Энергоатомиздат. Ленингр. Отд-ние. 1990. 288 с.
