Алгебра логики. Контрольная работа. - Физико

ГОУ ВПО «Чувашский государственный педагогический университет
им. И. Я. Яковлева»
Конспект урока
Т е м а : Алгебра логики. Контрольная работа.
Выполнила: студентка ФМФ ИМ-5
Гаврилова Е.В.
Андреева Е.Г.
Бакшаева Н.В.
Чебоксары 2010
Тема:
Алгебра логики
Класс: 11 «А» (физико-математический) в МОУ «Гимназия №1»
Возраст: 15-17 лет
Тип урока: контроль знаний
Цели урока:
Образовательная: Закрепить знания, полученные на предыдущих уроках по данному
разделу (алгебра логики), проверить уровень знаний по данной теме, привить навыки
решения заданий ЕГЭ по данной теме.
Воспитательная: Воспитание внимательности, аккуратности, самостоятельности, умений
анализировать, сравнивать и делать выводы.
Развивающая: Способствовать формированию логического мышления, интереса к разделу
информатики - алгебре логики.
Ход урока
Время (мин)
Организационный момент (приветствие и проверка отсутствующих)
2
Определение целей и плана работы на уроке
2
Практическая работа
40
Подведение итогов, выставление оценок и домашнее задание
1
Всего
45
Содержание урока

Контрольная работа
В контрольной работе предусмотрено 15 вариантов, то есть на каждого в подгруппе. Всего
дается 29 задач. Класс является выпускным, поэтому контрольная будет представлена в
виде теста.
Задания взяты из демонстрационных вариантов ЕГЭ предыдущих лет.
Структура самой контрольной такова:

5 заданий из А7. (Основные понятия математической логики).

5 заданий из А8. (Преобразование логических выражений, формулы де Моргана).

5 заданий из А9. (Построение таблиц истинности логических выражений).

5 заданий из А12. (Проверка закономерностей методом рассуждений).

5 заданий из В4. (Преобразование логических выражений).

2 задания из В6. (Решение логических задач методом рассуждений. Построение и
преобразование логических выражений).

2 задания из В10. (Составление запросов для поисковых систем с использованием
логических выражений).
Примерный вариант контрольной работы.
Задание 1
1)
Для какого из указанных значений числа X истинно высказывание
((X < 5)→(X < 3))  ((X < 2)→(X < 1))
1) 1
2) 2
3) 3
4) 4
2)
Для какого числа X истинно высказывание ((X > 3)(X < 3)) →(X < 1)
1) 1
2) 2
3) 3
4) 4
3)
Для какого числа X истинно высказывание
1) 1
2) 2
3) 3
X > 1  ((X < 5)→(X < 3))
4) 4
4)
Для какого имени истинно высказывание:
¬ (Первая буква имени гласная → Четвертая буква имени согласная)?
1) ЕЛЕНА 2) ВАДИМ
3) АНТОН 4) ФЕДОР
5)
Для какого символьного выражения неверно высказывание:
Первая буква гласная → ¬ (Третья буква согласная)?
1)abedc
2)becde
3) babas 4) abcab
Задание 2
1)
Укажите, какое логическое выражение равносильно выражению ¬(A  ¬B  C) ?
1) ¬A  B  ¬C
2) A  ¬B  C
3) ¬A  ¬B  ¬C 4) ¬A  B  ¬C
2)
Какое логическое выражение равносильно выражению ¬ (A  B)  ¬C ?
1) ¬A  B  ¬C
2)(¬A  ¬B)  ¬C 3)(¬A  ¬B)  C 4) ¬A  ¬B  ¬C
3)
Укажите, какое логическое выражение равносильно выражению ¬ (¬А  B)?
1) A  ¬B
2) ¬A  B
3) B  ¬A
4) A  ¬B
4)
Какое логическое выражение равносильно выражению ¬(А  ¬B) ?
1) A  B
2) A  B
3) ¬A  ¬B
4) ¬A  B
5)
Какое логическое выражение эквивалентно выражению ¬(¬A  ¬B)  C ?
1) (A  ¬B)  C
2) A  B  C
3) (A → ¬B) C 4) ¬(A  ¬B) C
Задание 3
1)
Символом F обозначено одно из указанных ниже логических
X
выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы
1
истинности выражения F (см. таблицу справа). Какое выражение
1
соответствует F?
1
1) X  ¬Y  Z
2) X  Y  Z
3) X  Y  ¬Z
4) ¬X  Y  ¬Z
Y
1
1
0
Z
1
0
1
F
1
1
1
X
2)
Символом F обозначено одно из указанных ниже логических
0
выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы
1
истинности выражения F (см. таблицу справа). Какое выражение
1
соответствует F?
1) ¬X  Y  ¬Z 2) X  Y  ¬Z 3) ¬X  ¬Y  Z
4) X  ¬Y  Z
Y
1
1
0
Z
0
0
1
F
0
1
0
3)
Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений
от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F
(см. таблицу справа). Какое выражение соответствует F?
1) X  Y  Z
2) ¬X  ¬Y  Z 3) X  Y  ¬Z
4) ¬X  ¬Y  ¬Z
X
0
0
0
Y
0
0
1
Z
0
1
0
F
1
0
0
4)
Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений
от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F
(см. таблицу справа). Какое выражение соответствует F?
1) ¬X  ¬Y  Z 2) ¬X  ¬Y  Z 3) X  Y  ¬Z
4) X  Y  Z
X
0
0
0
Y
0
0
1
Z
0
1
0
F
1
0
1
5)
Символом F обозначена логическая функция от двух аргументов (A и B),
заданная таблицей истинности. Какое выражение соответствует F?
1) A → (¬A  ¬B) 2) A  B
3) ¬A → B
4) ¬A  ¬B
Задание 4
A B F
0 0 1
0 1 1
1 0 1
1 1 0
1)В формировании цепочки из четырех бусин используются некоторые правила: В конце
цепочки стоит одна из бусин Р, N, Т, O. На первом – одна из бусин P, R, T, O, которой нет
на третьем месте. На третьем месте – одна из бусин O, P, T, не стоящая в цепочке
последней. Какая из перечисленных цепочек могла быть создана с учетом этих правил?
1) PORT 2) TTTO
3)TTOO
4) OOPO
2)Для составления цепочек разрешается использовать бусины 5 типов, обозначаемых
буквами А, Б, В, Е, И. Каждая цепочка должна состоять из трех бусин, при этом должны
соблюдаться следующие правила:
а) на первом месте стоит одна из букв: А, Е, И,
б) после гласной буквы в цепочке не может снова идти гласная, а после согласной –
согласная,
в) последней буквой не может быть А.
Какая из цепочек построена по этим правилам?
1)АИБ
2) ЕВА
3) БИВ
4) ИБИ
3)Для составления цепочек используются бусины, помеченные буквами: A, B, C, D, E. На
первом месте в цепочке стоит одна из бусин A, C, E. На втором – любая гласная, если
первая буква согласная, и любая согласная, если первая гласная. На третьем месте – одна
из бусин C, D, E, не стоящая в цепочке на первом месте. Какая из перечисленных цепочек
создана по этому правилу?
1) CBE
2) ADD
3) ECE
4) EAD
4)Цепочка из трех бусин формируется по следующему правилу: На первом месте в
цепочке стоит одна из бусин А, Б, В. На втором – одна из бусин Б, В, Г. На третьем месте
– одна из бусин А, В, Г, не стоящая в цепочке на первом или втором месте. Какая из
следующих цепочек создана по этому правилу:
1) АГБ
2) ВАГ
3) БГГ
4) ББГ
5)Для составления 4-значных чисел используются цифры 1, 2, 3, 4, 5, при этом
соблюдаются следующие правила:
На первом месте стоит одна из цифр 1, 2 или 3.
После каждой четной цифры идет нечетная, а после каждой нечетной - четная
Третьей цифрой не может быть цифра 5.
Какое из перечисленных чисел получено по этим правилам?
1) 4325
2) 1432
3) 1241
4) 3452
Задание 5
1) Каково наибольшее целое число X, при котором истинно высказывание
(90 < X·X) → (X < (X-1))
2) Сколько различных решений имеет уравнение
(K  L  M)  (¬L  ¬M  N) = 1
где K, L, M, N – логические переменные? В ответе не нужно перечислять все различные
наборы значений K, L, M и N, при которых выполнено данное равенство. В качестве
ответа вам нужно указать только количество таких наборов.
3) Укажите значения переменных K, L, M, N, при которых логическое выражение
(¬K  M) → (¬L  M  N)
ложно. Ответ запишите в виде строки из четырех символов: значений переменных K, L, M
и N (в указанном порядке). Так, например, строка 1101 соответствует тому, что K=1, L=1,
M=0, N=1.
4) Каково наименьшее целое положительное число X, при котором высказывание:
(4 > -(4 + X)·X)) → (30 > X·X)
будет ложным.
5) Каково наибольшее целое положительное число X, при котором истинно высказывание:
((X - 1) < X) → (40 > X·X)
Задание 6
1) В школьном первенстве по настольному теннису в четверку лучших вошли девушки:
Наташа, Маша, Люда и Рита. Самые горячие болельщики высказали свои предположения
о распределении мест в дальнейших состязаниях. Один считает, что первой будет Наташа,
а Маша будет второй. Другой болельщик на второе место прочит Люду, а Рита, по его
мнению, займет четвертое место. Третий любитель тенниса с ними не согласился. Он
считает, что Рита займет третье место, а Наташа будет второй. Когда соревнования
закончились, оказалось, что каждый из болельщиков был прав только в одном из своих
прогнозов. Какое место на чемпионате заняли Наташа, Маша, Люда, Рита? (В ответе
перечислите подряд без пробелов числа, соответствующие местам девочек в указанном
порядке имен.)
2) Когда сломался компьютер, его хозяин сказал «Память не могла выйти из строя». Его
сын предположил, что сгорел процессор, а винчестер исправен. Пришедший специалист
по обслуживанию сказал, что, скорее всего, с процессором все в порядке, а память
неисправна. В результате оказалось, что двое из них сказали все верно, а третий – все
неверно. Что же сломалось?
Задание 7
1) В таблице приведены запросы к поисковому серверу. Расположите обозначения
запросов в порядке возрастания количества страниц, которые найдет поисковый сервер по
каждому запросу.
А) физкультура
Б) физкультура & подтягивания & отжимания
В) физкультура & подтягивания
Г) физкультура | фитнесс
2) В таблице приведены запросы к поисковому серверу. Расположите обозначения
запросов в порядке возрастания количества страниц, которые найдет поисковый сервер по
каждому запросу.
А) волейбол | баскетбол | подача
Б) волейбол | баскетбол | подача | блок
В) волейбол | баскетбол
Г) волейбол & баскетбол & подача
Ответы.
1(А7)
2(А8)
3(А9)
4(А12)
5(В4)
6(В6)
7(В10)
1
2
4
1
4
9
1423
БВАГ
2
3
2
2
4
4
процессор
ГВАБ
3
2
1
4
2
0100
4
3
4
3
4
6
5
4
2
1
2
6
Список используемой литературы
1. Материалы для подготовки к ЕГЭ-2011 по информатике http://kpolyakov.narod.ru/school/ege.htm