Актуарная математика - Основные образовательные программы

РОССИЙСКАЯ ФЕДЕРАЦИЯ
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
Институт математики и компьютерных наук
Кафедра математического анализа и теории функций
Кузнецова Н.Л.
АКТУАРНАЯ МАТЕМАТИКА
Учебно-методический комплекс.
Рабочая программа для студентов направления
080801.65 «Прикладная информатика (в экономике)».
Форма обучения очная
Тюменский государственный университет
2008
Кузнецова Н.Л.. Актуарная математика. Учебно-методический комплекс. Рабочая программа для студентов направления 080801.65 Прикладная
информатика (в экономике). Форма обучения очная, Тюмень, 2008, 24 стр.
Рабочая программа составлена в соответствии с требованиями ГОС ВПО
по направлению и профилю подготовки.
Рабочая программа дисциплины опубликована на сайте ТюмГУ: Актуарная
математика
[электронный
ресурс]
/
Режим
доступа:
http://www.umk.utmn.ru., свободный.
Рекомендовано к изданию кафедрой математического анализа и теории
функций. Утверждено проректором по учебной работе Тюменского государственного университета.
ОТВЕТСТВЕННЫЙ РЕДАКТОР
И.о зав. кафедрой математического
анализа и теории функий ТюмГУ,
док. физ.-мат. наук, проф. Латфуллин Т.Г.
© Тюменский государственный университет, 2008.
© Кузнецова Н.Л. 2008.
1. Пояснительная записка
1.1. Цели и задачи дисциплины
Целью изучения данной дисциплины является знакомство студентов с основными понятиями и методами актуарной математики, приобретение навыков
решения типовых задач. В курсе данной дисциплины студенты овладевают
знаниями по таким разделам актуарной математики, как характеристики продолжительности жизни, модели краткосрочного и долгосрочного страхования
жизни, учатся применять полученные теоретические результаты для различных
актуарных расчетов. В процессе обучения закрепляются такие общие профессиональные умения как расчет страховых премий для различных видов страхования, анализ страховых схем.
1.2. Место дисциплины в структуре ООП специалитета
Учебная дисциплина «Актуарная математика» входит в цикл дисциплины
специализации; требования к входным знаниям и умениям студента – знание
основных разделов математики: математического анализа, теории вероятностей
и математической статистики, дискретной математики, математической логики,
а также финансовой математики.
В результате освоения дисциплины студент должен:
знать:
 основные принципы страхования;
 базовые понятия страхования как экономической категории;
 классификацию страхования;
 этапы построения математической модели страхования;
 общую модель страхования;
 общие принципы расчета премий.
уметь:
 вычислять страховые премии в случае страхования жизни;
 анализировать страховые схемы;
 определять вероятность разорения страховой компании.
владеть:
 навыками разработки страховых и пенсионных продуктов;
 навыками решения задачи об оптимальном построении портфеля страховой компании или пенсионного фонда;
 умением анализировать полученные результаты и делать практические
выводы;
 навыками решения задачи и интерпретации результатов в терминах прикладной области.
2. Структура и трудоемкость дисциплины
Таблица 1.
Объем дисциплины и виды учебной работы
Форма обучения
Вид учебной работы
Очная форма
Заочная форма
Всего часов (семестр 7) Всего часов (семестр 6)
Аудиторные занятия
54
14
Лекционные занятия
36
8
Практические занятия
18
6
Самостоятельная работа
61
101
Вид итогового контроля
Зачет,
Зачет
контрольные работы
Общая трудоемкость
115
115
3.
Тематический план
Очная форма обучения
Таблица 2.
Самостоятельная работа
1
2
Модуль 1. Характеристики продолжительности
жизни
1.1 Основные характеристики продолжительности жизни
1.2 Аналитические законы смертности
1.3 Остаточное время жизни
1.4 Таблицы продолжительности жизни
1.5 Приближения для дробных возрастов
Всего
Семинарские
(практические)
занятия
Тема
Лекции
№
Недели семестра
Виды учебной работы и
самостоятельная работа, в
час.
3
4
5
6
7
8
1-2
2
1
3
6
0-5
2-3
3-4
4-5
5-7
2
2
2
4
12
1
1
1
2
6
4
3
4
6
20
7
6
7
12
38
0-5
0-6
0-4
0-10
0-30
Итого часов по теме
Итого количество баллов
1
2
Модуль 2. Виды страхования
2.1 Страхование на чистое дожитие
2.2 Страхование рент
2.3 Страхование жизни
2.4 Страховые премии
Всего
Модуль 3. Модели краткосрочного и долгосрочного страхования
3.1 Анализ индивидуальных убытков при краткосрочном страховании
3.2 Принципы назначения страховых премий
3.3 Модели долгосрочного страхования
Всего
Итого (часов, баллов):
3
4
5
6
7
8
7-8
8-10
10-11
11-13
2
4
2
4
12
1
2
1
2
6
4
6
4
6
20
7
12
7
12
38
0-17
0-13
0-9
0-14
0-40
13-14
4
2
7
13
0-10
14-15
15-16
4
4
12
36
2
2
6
18
7
7
21
61
13
13
39
115
0-10
0-10
0-30
0-100
Заочная форма обучения
Таблица 3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
Самостоятельная работа
1.
2.
3.
Семинарские
(практические)
занятия
№
Итого часов по
теме
Лекции
Виды учебной работы и самостоятельная работа, в час.
0,5
1
1
0,5
0,5
0,5
10
10
10
11
11,5
11,5
1
0,5
1
1
0,5
0,5
0,5
0,5
1
1
10
10
10
10
11
11,5
11
11,5
12
12,5
0,5
1
8
0,5
0,5
6
10
10
101
11
11,5
115
Тема
Основные характеристики продолжительности жизни
Аналитические законы смертности
Остаточное время жизни. Таблицы продолжительности
жизни
Приближения для дробных возрастов
Страхование на чистое дожитие
Страхование рент. Страхование жизни
Страховые премии
Анализ индивидуальных убытков при краткосрочном
страховании
Принципы назначения страховых премий
Модели долгосрочного страхования
Итого (часов):
Таблица 4.
контрольная
работа
тест
2
3
4
5
6
0-2
0-2
0-2
0-1
0-3
0-10
0-2
0-4
0-2
0-2
0-10
7
8
0-1
0-1
0-1
0-1
0-4
0-2
0-2
0-3
0-2
0-6
0-15
0-5
0-5
0-6
0-4
0-10
0-30
0-1
0-1
0-1
0-1
0-4
0-4
0-8
0-6
0-8
0-26
0-7
0-13
0-9
0-11
0-40
0-1
0-1
решение задач
с помощью
пакетов прикладных программ
ответ на семинаре
1
Модуль 1. . Характеристики продолжительности жизни
1.1. Основные характеристики продолжительности жизни
1.2. Аналитические законы смертности
1.3. Остаточное время жизни
1.4. Таблицы продолжительности жизни
1.5. Приближения для дробных возрастов
Всего
Модуль 2. Виды страхования
2.1. Страхование на чистое дожитие
2.2. Страхование рент
2.3. Страхование жизни
2.4. Страховые премии
Всего
собеседование
№ темы
коллоквиумы
Устный опрос
ИнформаПисьменные
ционные сиработы
стемы и технологии
Итого количество баллов
Виды и формы оценочных средств в период текущего контроля
Очная форма обучения
1
Модуль 3. Модели краткосрочного и долгосрочного страхования
3.1. Анализ индивидуальных убытков при краткосрочном
страховании
3.2. Принципы назначения страховых премий
3.3. Модели долгосрочного страхования
Всего
Итого
2
3
0-2
0-2
0-2
0-6
0-26
0-1
4
5
6
7
8
0-1
0-7
0-10
0-1
0-1
0-3
0-11
0-7
0-7
0-21
0-62
0-10
0-10
0-30
0-100
Таблица 5.
Планирование самостоятельной работы студентов
Очная форма обучения
№
Модули и темы
1
2
Модуль 1. . Характеристики продолжительности жизни
1.1 Основные характеристики продолжительности жизни
1.2
Аналитические законы смертности
1.3
Остаточное время жизни
1.4
Таблицы продолжительности жизни
1.5
Приближения для дробных возрастов
Всего по модулю 1:
Виды СРС
обязательные
дополнительные
3
4
работа с литературой, источниками
подготовка к занятиям, устному
повторение тем: случайные
опросу, коллоквиуму, контрольвеличины, числовые харакной работе
теристики случайных величин
подготовка к занятиям, устному
изучение истории развития
опросу, коллоквиуму, контрольактуарной математики
ной работе
подготовка к занятиям, устному
повторение тем: случайные
опросу, коллоквиуму, контрольвеличины, числовые харакной работе
теристики случайных величин
подготовка к занятиям, устному
повторение тем: анализ и
опросу, коллоквиуму, контрольобработка статистических
ной работе
данных
подготовка к занятиям, устному
повторение темы: виды инопросу, коллоквиуму, контрольтерполяции
ной работе
Неделя
семестра
5
Объем
часов
6
Кол-во
баллов
7
1-2
3
0-5
2-3
4
0-5
3-4
3
0-6
4-5
4
0-4
5-7
6
0-10
20
0-30
1
Модуль 2. Виды страхования
2.1
Страхование на чистое дожитие
2.2
Страхование рент
2.3
Страхование жизни
2.4
Страховые премии
Всего по модулю 2:
Модуль 3. Модели краткосрочного и долгосрочного страхования
3.1 Анализ индивидуальных убытков при
краткосрочном страховании
3.2 Принципы назначения страховых
премий
3.3
Модели долгосрочного страхования
Всего по модулю 3:
ИТОГО
2
работа с литературой, источниками
подготовка к занятиям, коллоквиуму, контрольной работе
подготовка к занятиям, коллоквиуму, контрольной работе
подготовка к занятиям, коллоквиуму, контрольной работе
подготовка к занятиям, коллоквиуму, контрольной работе
работа с литературой, источниками
подготовка к занятиям, коллоквиуму, контрольной работе
подготовка к занятиям, коллоквиуму, контрольной работе
подготовка к занятиям, коллоквиуму, контрольной работе
3
4
5
6
повторение материала по финансовой математике
повторение материала по финансовой математике
повторение материала по финансовой математике
повторение материала по финансовой математике
7-8
4
0-17
8-10
6
0-13
10-11
4
0-9
11-13
6
0-11
20
0-40
13-14
7
0-10
14-15
7
0-10
15-16
7
0-10
21
61
0-30
0-100
повторение темы: центральная предельная теорема
повторение тем: случайные
величины, числовые характеристики случайных величин
повторение темы: интегрирование
Заочная форма обучения
Таблица 6.
№
Модули и темы
1.
Основные характеристики продолжительности жизни
2.
Аналитические законы смертности
3.
Остаточное время жизни. Таблицы продолжительности жизни
4.
Приближения для дробных возрастов
5.
Страхование на чистое дожитие
6.
Страхование рент. Страхование жизни
7.
Страховые премии
8.
9.
Анализ индивидуальных убытков при краткосрочном страховании
Принципы назначения страховых премий
10.
Модели долгосрочного страхования
ИТОГО
Виды СРС
обязательные
подготовка к занятиям, устному опросу,
ответы на вопросы для самопроверки
подготовка к занятиям, устному опросу,
ответы на вопросы для самопроверки
подготовка к занятиям, устному опросу,
ответы на вопросы для самопроверки
подготовка к занятиям, устному опросу,
ответы на вопросы для самопроверки
подготовка к занятиям, устному опросу,
ответы на вопросы для самопроверки
подготовка к занятиям, устному опросу,
ответы на вопросы для самопроверки
подготовка к занятиям, устному опросу,
ответы на вопросы для самопроверки
подготовка к занятиям, устному опросу,
ответы на вопросы для самопроверки
подготовка к занятиям, устному опросу,
ответы на вопросы для самопроверки
подготовка к занятиям, устному опросу,
ответы на вопросы для самопроверки
дополнительные
повторение тем: случайные величины, числовые характеристики
случайных величин
изучение истории развития актуарной математики
повторение тем: случайные величины, числовые характеристики
случайных величин
повторение темы: виды интерполяции
повторение материала по финансовой математике
повторение материала по финансовой математике
повторение материала по финансовой математике
повторение темы: центральная
предельная теорема
повторение тем: случайные величины, числовые характеристики
случайных величин
повторение темы: интегрирование
Объем
часов
10
10
10
10
10
10
10
11
10
10
101
4. Содержание дисциплины
Очная форма обучения
Модуль 1. Характеристики продолжительности жизни
1.1. Время жизни как случайная величина. Функция выживания. Кривая
смертей.
Интенсивность
смертности.
Макрохарактеристики
продолжительности жизни.
1.2. Аналитические законы смертности.
1.3. Остаточное время жизни. Распределение остаточного времени жизни.
Основные величины, связанные с остаточным временем жизни. Округленное
время
жизни.
Распределения
округленного
времени
жизни.
Макрохарактеристики остаточного времени жизни. Частичная остаточная
продолжительности жизни.
1.4. Таблицы продолжительности жизни: общие, таблицы отбора риска,
таблицы с отбором ограниченного действия.
1.5. Приближения для дробных возрастов: равномерное распределение
смертей, предположение Балдуччи, постоянная интенсивность смертности.
Модуль 2. Виды страхования
2.1. Ожидаемая текущая стоимость выплат. Прибыль от смертности.
2.2. Страхование рент. Обыкновенная пожизненная рента. Приведенная
пожизненная рента. Срочные ренты. Отложенные ренты.
2.3. Страхование жизни. Пожизненное страхование. Страхование жизни на
срок. Страхование с выплатой в момент смерти.
2.4. Страховые премии. Нетто-премии для элементарных видов
страхования. Нетто-премии для пенсионных планов. Премия, нагруженная на
издержки. Брутто-премия.
Модуль 3. Модели краткосрочного и долгосрочного страхования
3.1. Краткосрочное страхование жизни. Анализ индивидуальных убытков
при краткосрочном страховании жизни. Расчет характеристик суммарного
ущерба. Приближенный расчет вероятности разорения.
3.2. Принципы назначения страховых премий.
3.3. Общая модель долгосрочного страхования жизни. Теорема о дисперсии
приведенной ценности. Разовые нетто премии для основных непрерывных и
дискретных видов страхования.
Заочная форма обучения
1. Время жизни как случайная величина. Функция выживания. Кривая
смертей.
Интенсивность
смертности.
Макрохарактеристики
продолжительности жизни.
2. Аналитические законы смертности.
3. Остаточное время жизни. Распределение остаточного времени жизни.
Основные величины, связанные с остаточным временем жизни. Округленное
время
жизни.
Распределения
округленного
времени
жизни.
Макрохарактеристики остаточного времени жизни. Частичная остаточная
продолжительности жизни. Таблицы продолжительности жизни: общие,
таблицы отбора риска, таблицы с отбором ограниченного действия.
4. Приближения для дробных возрастов: равномерное распределение
смертей, предположение Балдуччи, постоянная интенсивность смертности.
5. Ожидаемая текущая стоимость выплат. Прибыль от смертности.
6. Страхование рент. Обыкновенная пожизненная рента. Приведенная
пожизненная рента. Срочные ренты. Отложенные ренты. Страхование жизни.
Пожизненное страхование. Страхование жизни на срок. Страхование с
выплатой в момент смерти.
7. Страховые премии. Нетто-премии для элементарных видов страхования.
Нетто-премии для пенсионных планов. Премия, нагруженная на издержки.
Брутто-премия.
8. Краткосрочное страхование жизни. Анализ индивидуальных убытков при
краткосрочном страховании жизни. Расчет характеристик суммарного ущерба.
Приближенный расчет вероятности разорения.
9. Принципы назначения страховых премий.
10. Общая модель долгосрочного страхования жизни. Теорема о дисперсии
приведенной ценности. Разовые нетто премии для основных непрерывных и
дискретных видов страхования.
5. Планы семинарских занятий
Очная форма обучения
Модуль 1. Характеристики продолжительности жизни
1.1. Составление функции выживания, кривой смертей. Вычисление
интенсивности смертности. Расчет макрохарактеристик продолжительности
жизни.
1.2. Аналитические законы смертности.
1.3. Распределение остаточного времени жизни. Основные величины,
связанные с остаточным временем жизни. Округленное время жизни.
Распределения округленного времени жизни. Расчет макрохарактеристик
остаточного времени жизни. Частичная остаточная продолжительности жизни.
1.4. Таблицы продолжительности жизни: общие, таблицы отбора риска,
таблицы с отбором ограниченного действия.
1.5. Приближения для дробных возрастов: равномерное распределение
смертей, предположение Балдуччи, постоянная интенсивность смертности.
Модуль 2. Виды страхования
2.1. Расчет ожидаемой текущей стоимости выплат. Коммутационные
функции.
2.2. Страхование рент. Обыкновенная пожизненная рента. Приведенная
пожизненная рента. Срочные ренты. Отложенные ренты. Коммутационные
функции.
2.3. Страхование жизни. Пожизненное страхование. Страхование жизни на
срок. Страхование с выплатой в момент смерти.
2.4. Страховые премии. Нетто-премии для элементарных видов
страхования. Нетто-премии для пенсионных планов. Премия, нагруженная на
издержки. Брутто-премия.
Модуль 3. Модели краткосрочного и долгосрочного страхования
3.1. Краткосрочное страхование жизни. Анализ индивидуальных убытков
при краткосрочном страховании жизни. Расчет характеристик суммарного
ущерба. Приближенный расчет вероятности разорения.
3.2. Принципы назначения страховых премий. Относительная страховая
надбавка
3.3. Общая модель долгосрочного страхования жизни. Теорема о дисперсии
приведенной ценности. Разовые нетто премии для основных непрерывных и
дискретных видов страхования.
Заочная форма обучения
1. Составление функции выживания, кривой смертей. Вычисление
интенсивности смертности. Расчет макрохарактеристик продолжительности
жизни.
2. Аналитические законы смертности.
3. Распределение остаточного времени жизни. Расчет макрохарактеристик
остаточного времени жизни. Частичная остаточная продолжительности жизни.
Таблицы продолжительности жизни: общие, таблицы отбора риска, таблицы с
отбором ограниченного действия.
4. Приближения для дробных возрастов: равномерное распределение
смертей, предположение Балдуччи, постоянная интенсивность смертности.
5. Расчет ожидаемой текущей стоимости выплат. Коммутационные
функции.
6. Страхование рент. Обыкновенная пожизненная рента. Приведенная
пожизненная рента. Срочные ренты. Отложенные ренты. Коммутационные
функции. Страхование жизни. Пожизненное страхование. Страхование жизни
на срок. Страхование с выплатой в момент смерти.
7. Страховые премии.
Определение нетто- и брутто-премий для
элементарных видов страхования.
8. Краткосрочное страхование жизни. Анализ индивидуальных убытков при
краткосрочном страховании жизни. Расчет характеристик суммарного ущерба.
Приближенный расчет вероятности разорения.
9. Принципы назначения страховых премий. Нахождение относительной
страховой надбавки.
10. Вычисление разовых нетто премий для основных непрерывных и
дискретных видов страхования.
6. Учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины
Самостоятельная работа направлена на углубление и закрепление знаний
студента, развитие практических и интеллектуальных умений, комплекса заявленных общекультурных и профессиональных компетенций.
Она организуется в двух формах:
- аудиторной – на лекционных и практических занятиях при решении поставленных индивидуальных задач;
- внеаудиторной – проработка лекций, изучение рекомендованной литературы; подготовка к собеседованиям, устным опросам, коллоквиуму; подготовка
к контрольным работам; написание рефератов, их аннотирование и рецензирование; подготовка презентаций в электронном варианте; составление структурно-логических схем; составление задач и тестов для взаимопроверки, выполнение индивидуальных заданий, в том числе с помощью пакетов прикладных
программ и т.п.
Необходимым условием успешности обучения является систематическое
выполнение обязательных видов самостоятельной работы и, по мере возможности, дополнительных.
6.1. Подготовка к собеседованиям, опросам, коллоквиуму
При подготовке можно опираться на конспект лекций и литературу, предложенную в разделе 8 данной рабочей программы. В указанном разделе расположены: список основной литературы, дополнительной литературы, необходимые интернет-ресурсы. Основными учебными пособиями являются [1], [3].
6.2. Подготовка к контрольным работам
При подготовке к контрольным работам помимо проработки материалов,
представленных на лекционных и практических занятиях, дополнительной литературы, нужно воспользоваться разделами п.2 Методических рекомендаций
по организации самостоятельной работы для студентов (электронный ресурс).
В них подробно указано, какие умения проверяются в ходе выполнения данной
работы, представлен подробный разбор типовых вариантов, а также несколько
вариантов для самостоятельного решения.
Вариант контрольной работы №1
1)
Таблица содержит вероятности qx  t .
x
q x 
q x 1
q x  2
qx  3
x3
30
103  105
170  105
209  105
229  105
33
31
124  105
186  105
222  105
241  105
34
32
139  105
191  105
231  105
254  105
35
33
154  105
207  105
244  105
267  105
36
34
175  105
212  105
251  105
283  105
37
Подсчитайте величину 3 q 321 .
2)
Для таблицы с отбором, действующим 2 года
x
l x 
l x 1
lx  2
x2
30
1000
998
995
32
31
996
994
988
33
32
994
990
982
34
33
987
983
970
35
проверить, какое из следующих утверждений верно:
1.
2
3)
p31  2 p301 ,
2.
1
q31 1 q301 , 3.
2
q33  2 q31 2 .
Функция выживания задана формулой sx  
1
. Найти вероятность
1  x 2
того, что человек в возрасте 19 лет проживет еще по крайней мере 30 лет.
4)
Время жизни некоторого конкретного человека в возрасте 55 лет описывается законом де Муавра с предельным возрастом   80 лет. Найти вероятность того, что этот человек проживет еще 5 лет и умрет на протяжении последующих 10 лет.
Вариант контрольной работы №2
1.Известно, что q50  0,04 . Вычислить:
1)
0, 2 0, 4 q50,1 ,
если принято предположение Балдуччи;
2)
0,3 q50,5 ,
если принято предположение о равномерном распределении смер-
0,5 q50, 2 ,
если принято предположение о постоянной интенсивности смерт-
тей;
3)
ности.
2.Страхователь (мужчина) в возрасте 41 года заключил договор страхования
жизни сроком на 9 лет, с периодом уплаты ежегодных взносов 4 года (норма
доходности – 5%, страховая сумма 250000 рублей). Вычислить ежегодную
нетто-премию.
3.Страхователь (мужчина) в возрасте 47 лет заключил договор, согласно которому, начиная с 65 лет, пожизненно будет выплачиваться пенсия в размере 50000
рублей в начале каждого года. Эффективная процентная ставка i  5% . Вычислить величину годовых взносов, которые будут уплачиваться страхователем с
47 до 65 лет.
Вариант итоговой контрольной работы
1.
Известно, что q61  0,08 . Вычислить:
1)
0, 2 0,5 q61 , если принято предположение о равномерном распределении
смертей;
если принято предположение Балдуччи;
3)
0,1 q61,8 , если принято предположение о постоянной интенсивности смертности.
2. Страхователь (мужчина) в возрасте 52 лет заключил договор страхования на
дожитие сроком на 8 лет (норма доходности – 5%, страховая сумма – 70000
руб.). Вычислить ежегодную нетто-премию.
3. Страхователь (женщина) в возрасте 40 лет заключил договор, согласно которому, начиная с 55 лет, в течение 20 лет ежегодно в конце года будет произво2)
0,3 q61,6 ,
диться выплата в размере 50000 рублей. Эффективная процентная ставка i  5% .
Вычислить величину годовых взносов, которые будут уплачиваться страхователем с 40 до 55 лет.
4.
Функция выживания задана формулой sx   1 
x
, 0  x  110 . Найти веро110
ятность того, что человек в возрасте 30 лет проживет еще по крайней мере 15
лет.
5. Страхователь заключил договор пожизненного страхования, отсроченного на
5 лет, со страховой суммой 300000 руб. Остаточное время жизни этого человека
характеризуется постоянной интенсивностью смертности   0,01 , а интенсивность процентов   9% . Вычислить нетто-ставку для этого человека.
6.3. Критерии успешности обучения
Количественная итоговая оценка определяется как суммарная характеристика фактического уровня знаний студента (в баллах) по совокупности всех
форм контроля, предусмотренных по данной дисциплине (максимум – 100 баллов). Подробные критерии по каждому виду работы приведены в Методических
указаниях по организации самостоятельной работы для студентов (электронный ресурс).
Шкала перевода баллов в оценки следующая:
Таблица 7.
Баллы
зачет
0 – 60
Не зачтено
61 – 100
Зачтено
Вопросы для зачета
1.
Время жизни как случайная величина.
2.
Свойства функции выживания.
3.
Кривая смертей, интенсивность смертности. Свойства.
4.
Аналитические законы смертности (Мэйкхама, Вейбулла, Гомперца).
5.
Макрохарактеристики продолжительности жизни.
6.
Остаточное время жизни. Распределение остаточного времени жизни.
7.
Основные величины, связанные с остаточным временем жизни.
8.
Округленное время жизни. Распределения округленного времени жизни.
9.
Приближения для дробных возрастов (равномерное, постоянная
интенсивность смертности, Балдуччи).
10. Макрохарактеристики остаточного времени жизни.
11. Частичная остаточная продолжительности жизни.
12. Анализ индивидуальных убытков при краткосрочном страховании жизни.
13. Приближенный расчет вероятности разорения.
14. Принципы назначения страховых премий.
15. Общая модель долгосрочного страхования жизни.
16. Теорема о дисперсии приведенной ценности.
17. Связь между непрерывными и дискретными видами страхования.
18. Перестрахование: сущность и разновидности договоров перестрахования.
19. Пропорциональное перестрахование. Перестрахование превышения
потерь.
20. Пожизненные ренты, выплачиваемые раз в год.
21. Периодические нетто-премии.
Билеты для зачета (примеры)
ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
Институт математики и компьютерных наук
Кафедра математического анализа и теории функций
Дисциплина
Актуарная математика
Семестр 7
Направление
Прикладная информатика (в экономике)
Билет № 1
Остаточное время жизни. Распределение остаточного времени жизни.
2.
Страхователь заключил договор страхования жизни на два года с выплатой 1000000 в конце года смерти. Остаточное время жизни описывается зако1.
  t 2 
ном t p x  exp      , процентная ставка i  5% . Вычислить нетто-премию для
 2 
этого человека.
3.
Время жизни некоторого конкретного человека в возрасте 20 лет описывается законом де Муавра с предельным возрастом   90 лет. Найти вероятность смерти этого человека в течение ближайших 20 лет.
Зав. кафедрой МАиТФ
А.Г. Хохлов
ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
Институт математики и компьютерных наук
Кафедра математического анализа и теории функций
Дисциплина
Актуарная математика
Семестр 7
Направление
Прикладная информатика (в экономике)
Билет № 2
1.
Предположение Балдуччи для дробных возрастов.
2.
Функция выживания задана формулой sx   1 
x
, 0  x  110 . Найти ве110
роятность того, что человек в возрасте 30 лет проживет еще по крайней мере 15
лет.
3.
Предположим, что в компании застраховано N = 1000 человек с вероятностью смерти в течение года q  0,4% . Компания выплачивает сумму b =
350000 руб. в случае смерти застрахованного в течение года и не платит ничего,
если этот человек доживет до конца года. Определите стоимость страхового
полиса, достаточную, чтобы обеспечить вероятность разорения порядка 5%.
Зав. кафедрой МАиТФ
А.Г. Хохлов
ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
Институт математики и компьютерных наук
Кафедра математического анализа и теории функций
Дисциплина
Актуарная математика
Семестр 7
Направление
Прикладная информатика (в экономике)
Билет № 3
1.
Принципы назначения страховых премий при краткосрочном
страховании жизни.
2.
Страхователь заключил договор пожизненного страхования, отсроченного на 5 лет, со страховой суммой 300000 руб. Остаточное время жизни этого
человека характеризуется постоянной интенсивностью смертности   0,01 , а
интенсивность процентов   9% . Вычислить нетто-ставку для этого человека.
3.
Время жизни некоторого конкретного человека в возрасте 25 лет описывается законом де Муавра с предельным возрастом   100 лет. Найти вероятность того, что этот человек проживет еще по крайней мере 25 лет.
Зав. кафедрой МАиТФ
А.Г. Хохлов
ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
Институт математики и компьютерных наук
Кафедра математического анализа и теории функций
Дисциплина
Актуарная математика
Семестр 7
Направление
Прикладная информатика (в экономике)
Билет № 4
1.
Модели долгосрочного страхования жизни.
2.
Страхователь (женщина) в возрасте 40 лет заключил договор, согласно
которому, начиная с 55 лет, в течение 20 лет ежегодно в конце года будет производиться выплата в размере 50000 рублей. Эффективная процентная ставка
i  5% . Вычислить величину годовых взносов, которые будут уплачиваться
страхователем с 40 до 55 лет.
3.
Предположим, что в компании застраховано N = 1500 человек с вероятностью смерти в течение года q  0,4% . Компания выплачивает сумму b =
400000 руб. в случае смерти застрахованного в течение года и не платит ничего,
если этот человек доживет до конца года. Определите стоимость страхового
полиса, достаточную, чтобы обеспечить вероятность разорения порядка 5%.
Зав. кафедрой МАиТФ
А.Г. Хохлов
ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
Институт математики, естественных наук и информационных технологий
Кафедра математического анализа и теории функций
Дисциплина
Актуарная математика
Семестр 7
Направление
Прикладная информатика (в экономике)
Билет № 5
1.
Принципы назначения страховых премий при краткосрочном
страховании жизни.
2.
Известно, что q50  0,04 . Вычислить 0,2 0,4 q50,1 , если принято предположение Балдуччи.
3.
Время жизни описывается моделью де Муавра с предельным возрастом
  80 лет, а эффективная процентная ставка i  15% . Человек в возрасте 40 лет
заключил договор смешанного страхования жизни сроком на 10 лет. Вычислить
нетто-ставку для этого человека в процентах (%).
Зав. кафедрой МАиТФ
А.Г. Хохлов
7. Образовательные технологии
При освоении дисциплины используются различные методы и формы активизации познавательной деятельности бакалавров для достижения запланированных результатов обучения.
Учебный процесс, опирающийся на использование интерактивных методов
обучения, организуется с учетом включенности в процесс познания всех студентов группы без исключения. Совместная деятельность означает, что каждый
вносит свой особый индивидуальный вклад, в ходе работы идет обмен знаниями, идеями, способами деятельности. Интерактивные методы основаны на
принципах взаимодействия, активности обучаемых, опоре на групповой опыт,
обязательной обратной связи. Создается среда образовательного общения, которая характеризуется открытостью, взаимодействием участников, равенством
их аргументов, накоплением совместного знания, возможность взаимной оценки и контроля.
8. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины
8.1. Литература
Основная литература:
1. Самаров Е.К. Страховая математика: практ. курс : учеб. пособие. Москва: Инфра-М, 2007. - 80 с.
Дополнительная литература:
2. Болдырева, Н. Б..Финансовая математика: учеб. пособие/ Н. Б. Болдырева. - Тюмень: Изд-во ТюмГУ, 2007. - 112 с.
3. Кочетыгов А.А. Финансовая математика: учеб. пособие. - Ростов-наДону: Феникс, 2004. - 480 с.
4. Кутуков В.Б. Основы финансовой и страховой математики. М.: Изд-во
«Дело», 1998. – 302с.
5. Рябикин В.И., Тихомиров С.Н., Баскаков В.Н. Страхование и актуарные
расчеты: учеб. для студ. вузов, обуч. по спец. "Мат. методы в экономике" и др.
эконом. спец./ - Москва: ЭКОНОМИСТЪ, 2006. - 459 с.
6. Соловьев А.К. Актуарные расчеты в пенсионном страховании. - Москва:
Финансы и статистика, 2005. - 240 с.
7. Фалин Г.И. Математические основы теории страхования жизни и пенсионных схем.М.: МГУ, 1996. – 261с.
8. Фалин Г.И., Фалин А.И. Актуарная математика в задачах. Москва: Физматлит, 2003. – 192с.
8.2. Программное обеспечение и Интернет – ресурсы:
1. http://teorver-online.narod.ru/ (А.Д.Манита, МГУ, Интернет-учебник
«Теория вероятностей и математическая статистика» для студентов естественных факультетов)
2. http://www.ksu.ru/infres/volodin/ (И.Н.Володин, Казанский ГУ, лекции по
теории вероятностей и математической статистике)
3. http://www.exponenta.ru/educat/class/courses/student/tv/examples.asp (Примеры решения типовых задач курса теории вероятностей, решенные в среде математического пакета Mathcad)
4. http://dfe3300.karelia.ru/koi/posob/PT/ (Web-версия учебного курса «Теория вероятностей» )
5. http://www.statsoft.ru/home/textbook/default.htm (Электронный учебник по
статистике. Москва, StatSoft, Inc.)
6. http://www.astro.spbu.ru/staff/nsot/Teaching/tver/zadachi.html
(Первоапрельский задачник по теории вероятностей)
7. http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library/mathematics/probability.htm (Книги по
теории вероятностей и математической статистике)
8.3. Пакеты прикладных профессиональных программ
1. Microsoft Excel. Встроенные статистические функции.
2. Statistica. Статистический пакет для обработки данных.
3. SPSS. Статистический пакет для обработки данных.
4. MathCAD. Встроенные статистические функции.
9. Технические средства и материально-техническое обеспечение дисциплины.
Лекционные и практические занятия проводятся в специализированных
аудиториях, оснащённых мультимедийной техникой.
Дополнения и изменения к рабочей программе
Учебно-методический комплекс. В рабочую программу по дисциплине «Актуарная математика» для студентов специальности 080801.65 «Прикладная информатика (в экономике)» внесены изменения:
Литература
Основная литература:
1. Кузнецова Н.Л., Сапожникова А.В. Актуарная математика: уч. пособие.
Тюм. гос. ун-т. - Тюмень: Изд-во ТюмГУ, 2010. - 192 с.
2. Самаров Е.К. Страховая математика: практ. курс : учеб. пособие. Москва: Инфра-М, 2007. - 80 с.
Дополнительная литература:
3. Болдырева, Н. Б..Финансовая математика: учеб. пособие/ Н. Б. Болдырева. - Тюмень: Изд-во ТюмГУ, 2009. - 112 с.
4. Болдырева, Н. Б..Финансовая математика: учеб. пособие/ Н. Б. Болдырева. - Тюмень: Изд-во ТюмГУ, 2007. - 112 с.
5. Кочетыгов А.А. Финансовая математика: учеб. пособие. - Ростов-наДону: Феникс, 2004. - 480 с.
6. Кутуков В.Б. Основы финансовой и страховой математики. М.: Изд-во
«Дело», 1998. – 302с.
7. Рябикин В.И., Тихомиров С.Н., Баскаков В.Н. Страхование и актуарные
расчеты: учеб. для студ. вузов, обуч. по спец. "Мат. методы в экономике" и др.
эконом. спец./ - Москва: ЭКОНОМИСТЪ, 2006. - 459 с.
8. Соловьев А.К. Актуарные расчеты в пенсионном страховании. - Москва:
Финансы и статистика, 2005. - 240 с.
9. Фалин Г.И. Математические основы теории страхования жизни и пенсионных схем.М.: МГУ, 1996. – 261с.
10. Фалин Г.И., Фалин А.И. Актуарная математика в задачах. Москва: Физматлит, 2003. – 192с.
Программное обеспечение и Интернет – ресурсы:
1. http://teorver-online.narod.ru/ (А.Д.Манита, МГУ, Интернет-учебник
«Теория вероятностей и математическая статистика» для студентов естественных факультетов)
2. http://www.ksu.ru/infres/volodin/ (И.Н.Володин, Казанский ГУ, лекции по
теории вероятностей и математической статистике)
3. http://www.exponenta.ru/educat/class/courses/student/tv/examples.asp
(Примеры решения типовых задач курса теории вероятностей, решенные в среде математического пакета Mathcad)
4. http://dfe3300.karelia.ru/koi/posob/PT/ (Web-версия учебного курса
«Теория вероятностей» )
5. http://www.statsoft.ru/home/textbook/default.htm (Электронный учебник по статистике. Москва, StatSoft, Inc.)
6. http://www.astro.spbu.ru/staff/nsot/Teaching/tver/zadachi.html (Первоапрельский задачник по теории вероятностей)
7. http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library/mathematics/probability.htm (Книги
по теории вероятностей и математической статистике)
Рабочая программа пересмотрена и одобрена на заседании кафедры № 1 от
31.08.11
Заведующий кафедрой МАиТФ
А.Г. Хохлов