УПРУГО-ПЛАСТИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ ПЛИТНОГО ФУНДАМЕНТА

УПРУГО-ПЛАСТИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ ПЛИТНОГО ФУНДАМЕНТА
НА НЕОДНОРОДНОМ ОСНОВАНИИ
Пензенский государственный университет архитектуры и строительства
Болдырев Г.Г., Трегуб А.Ю.
В настоящее время при расчете гибких фундаментов по схеме «основаниефундамент» используются два метода определения деформаций. Это метод
местных упругих деформаций и метод общих упругих деформаций. Метод
местных упругих деформаций, предложенный Фуссом-Винклером нашел
практическую реализацию в ряде программ «LIRA, CSAD, ADAPT, MAT3D,
ELPLA, STAAD/Pro и др. Расчет гибких фундаментов при упругом и
неупругом поведении грунта и материала фундаментов можно выполнить с
использованием программ ANSYS, ABAQUS, CIVILFem и др.
Во вновь вышедшем своде правил СП 50-0101-2004 /1/ раздел 12.5 «Расчет
плитных фундаментов», п. 12.5.4 рекомендуется «…Расчет внутренних
усилий в системе «основание-фундамент-сооружение» допускается
выполнять с использованием программ расчета сооружения на основании,
характеризуемом переменным в плане коэффициентом жесткости (постели)
….», т.е. фактически предлагается использовать при проектировании гибких
фундаментов первую группу программ расчета, отмеченные ранее.
Однако в рекомендациях /2/ предлагается при расчете фундаментных плит
использовать и другие расчетные схемы:
- линейно-деформируемый слой с приведенным модулем деформации и
осредненным коэффициентом Пуассона;
- линейно-деформируемое полупространство с приведенным модулем деформации и осредненным коэффициентом Пуассона;
- основание, подчиняющееся гипотезе коэффициента постели с постоянным или переменным коэффициентом постели.
Таким образом, новый свод правил предлагает в качестве основной расчетной схемы основания использовать третью расчетную схему,
предложенную в рекомендациях 1977 года. Использование третьей расчетной
схемы существенно упрощает расчет гибких фундаментов, но в то же время
имеет основной недостаток в неопределенности начального значения
коэффициента постели.
Начальное значение коэффициента постели определяется путем расчета
осадки фундамента с использованием гипотезы линейно-деформируемого
полупространства при среднем давлении под подошвой фундамента, полагая
его конструкцию жесткой. Неоднородность основания учитывается
различными начальными значениями коэффициента постели в пределах
площади подошвы фундамента. Расчеты показывают на то, что эти
начальные значения коэффициента постели зависят от величины сжимаемой
толщи основания, которая определяется согласно /3/ с использованием
расчетной схемы линейно-деформируемого полупространства и линейно-
2
деформируемого слоя. Величина сжимаемой толщи определенная из метода
линейно-деформируемого полупространства, в особенности с учетом
взвешивающего действия грунтовых вод оказывается значительно больше
сжимаемой толщи определенной методом линейно-деформируемого слоя.
Отсюда и значения коэффициента постели получаются различными. Поэтому
основной недостаток использования расчетной схемы основания с
использованием коэффициента постели заключается в его неопределенности,
сложности определения опытным путем и кроме того известно, что его
значение зависит не только от вида грунта, но и от площади фундамента /4/.
Использование расчетной схемы в виде линейно или нелинейно
деформируемого полупространства предпочтительней в связи с большей
определенностью параметров моделей грунтов. Модуль деформации и
коэффициент Пуассона определяются прямыми испытаниями грунтов
штампами или из испытаний образцов грунта в лабораторных условиях по
известным методам ГОСТ /5/. При нелинейном поведении грунта
дополнительные параметры, зависящие от выбранной модели грунта, также
можно определить из лабораторных испытаний образцов грунта. В последнее
время параметры моделей грунтов стали определяться методом
идентификации результатов испытаний и результатов численных тестовых
расчетов при выбранных траекториях нагружений /6/, что улучшает точность
их определения. С другой стороны наличие на рынке мощных пакетов
программ типа ANSYS, ABAQUS, CIVILFem и др. и компьютеров с
параллельными вычислениями позволяет в настоящее время решать задачи с
использованием полной расчетной схемы: «основание – фундамент –
сооружение».
В данной работе представлены результаты проектирования плитного
фундамента 10-ти этажного жилого дома на неоднородном грунтовом
основании. С целью сравнения, статические расчеты выполнены с
использованием двух моделей основания:
- постоянным и переменным коэффициентом постели;
- нелинейно-дефомируемого полупространства.
В обоих случаях применена расчетная схема «основание – фундамент».
Фундамент реализован в виде двух конструкций. Конструкция в виде плиты
толщиной 75 см и конструкция в виде плиты той же толщины, но с
введением стен цокольной части здания.
В основании проектируемого жилого дома (рис. 1) на глубину до 3 м
залегает насыпной грунт (рис. 2). Вторым слоем является глина
тугопластичной консистенции, мощность которой изменяется от 6 до 8,5 м.
Физико-механические показатели грунта: удельный вес грунта - 16,1 кН/м3;
е = 1,42; Sr = 0,93; IL = 0,28; с = 31 кПа; угол внутреннего трения – 17 град.; Е
= 14 МПа, ν =0,35.
Третий слой – глина полутвердая, мощностью от 3,5 до 4,5 м. Физикомеханические показатели грунта: удельный вес грунта - 16,2 кН/м3; е = 1,38;
Sr = 0,92; IL = 0,18; с = 36 кПа; угол внутреннего трения – 19 град.; Е = 15
МПа, ν =0,35.
3
Четвертый слой – глина полутвердая с разведанной мощностью до 5 м.
Физико-механические показатели грунта: удельный вес грунта - 15,9 кН/м3;
е = 1,38; Sr = 0,90; IL = 0,16; с = 39 кПа; угол внутреннего трения – 19 град.; Е
= 28 МПа, ν =0,35.
Грунтовые воды вскрыты на глубине 1,7 – 2,8 м от поверхности
природного рельефа.
Анализ инженерно-геологических условий показывает, что ниже отметки
заложения подошвы фундамента ( абс. отм. 175,60 м) находится насыпной
слой с переменной мощностью по длине фундамента от 0 до 1,2 м. Поэтому
было принято решение удалить насыпной слой и заменить его щебнем или
местным глинистым грунтом с уплотнением до удельного веса в 17,0 кН/м3.
Расчетное значение модуля деформации тела грунтовой или щебеночной
подушки должно быть не менее 20 МПа (ν =0,25). Глинистый грунт,
используемый для устройства «подушки» не должен обладать свойствами
морозного пучения. Прочностные и деформационные показатели грунтовой
подушки необходимо определить после ее устройства по ГОСТ 12248-96.
Наличие грунтовых вод не позволило заложить подошву плиты на одной
отметке по площади здания. Было принято решение выполнить конструкцию
плиты с уступом в виде железобетонной стенки толщиной 1 м и высотой 2 м.
Однако с целью сравнения расчеты выполнены для конструкций фундамента
как в виде сплошной плиты, так и плиты с уступом.
4
Рис. 1. Генплан и расположение скважин
5
Рис. 2. Привязка плиты к инженерно-геологическим условиям
1 – насыпной слой; 2 – глина тугопластичная; 3, 4 – глина полутвердая
6
Рис. 3. Объемная модель основания - плита
Рис. 4. План плиты
7
Статический расчет
использованием
плиты совместно с основанием выполнен
программы
ANSYS
/7/.
Железобетонная
с
плита
аппроксимирована конечными элементами SHELL43, которые допускают
упругое и упруго-пластическое поведение материала. Основание и уступы
плиты, а также стены подвала представлены конечными элементами
SOLID45. Этот конечный элемент реализует также упругое и упругопластическое поведение материала. Плита и уступы приняты из бетона
класса В20 /8/ с модулем упругости 27500 МПа и коэффициентом Пуассона,
равным 0,3. Деформационные и прочностные свойства грунтов основания
представлены ранее.
Процесс деформации бетона можно представить в виде нескольких стадий:
упругое деформирование без трещин, упруго-пластическое деформирование,
стадию образование
и
развития трещин. Причем микротрещины могут
возникать и на стадии упругого деформирования, а развитие макротрещин
сопровождаться упруго-пластическим деформированием вблизи кончика
трещины. Существующие определяющие уравнения учитывают зависимость
деформации бетона от всестороннего давления, зависимость поведения от
траектории нагружения, деградацию жесткости и циклическое нагружение.
Многие из этих моделей, применимы только при определенных условиях
нагружения для которых они разработаны и включают, как правило,
несколько параметров определяемые из опытов. Например, модель бетона
Chen /9/ использует 24 параметра, а William, Warnke /10/
9 параметров,
что очевидно усложняет их использование. Последняя модель поведения
бетона включена в ANSYS в виде конечного элемента SOLID65.
В данной работе используется упруго-пластическая модель материала
Друкера-Прагера /11/, которая предполагает упругое идеально-пластическое
поведение бетона и имеет меньшее количество определямых из опытов
параметров, что упрощает ее использование. Модель материала ДрукераПрагера включена в программу ANSYS для описания упруго-пластического
поведения без упрочнения и может быть применена при описании
8
напряженно-деформированного состояния как конструкций из бетона, так и
массивов грунта.
В отличие от условия прочности Мора-Кулона, в котором не учитывается
влияние среднего главного напряжения на прочность материала в модели
материала Друкера-Прагера (1952), этот недостаток устранен
среднего напряжения в условие прочности Мизеса.
напряжений
введением
Используя инварианты
I 1 и J 2 условие прочности Друкера-Прагера может быть
представлено в виде
F ( I 1 , J 2 ) = J 2 − αI 1 − k = 0 ,
(1)
где два параметра α и k характеризуют свойства материала и могут быть
определены из результатов испытаний. Когда α = 0, условие прочности
представляет собой условие прочности Мизеса.
Поверхность
текучести
Друкера-Прагера
представляет
собой
в
пространстве главных напряжений правильный круговой конус относительно
оси гидростатического давления, σ 1 = σ 2 = σ 3 .
Параметры α и k можно выразить через параметры прочности с и ϕ ,
входящие в условие прочности Мора-Кулона следующим образом
α=
2 sin ϕ
3 (3 − sin ϕ )
,
k=
6с cos ϕ
3 (3 − sin ϕ )
.
(2)
В этом случае поверхность Друкера-Прагера описывает поверхность
Мора-Кулона. При испытании образцов грунта в условиях трехосного сжатия
данное предельное состояние наступает, когда траектория нагружения
достигает одного из внешних углов пирамиды Мора – Кулона.
Если параметры α и k связать с с и ϕ следующим образом
α=
то
2 sin ϕ
3 (3 + sin ϕ )
,
k=
6с cos ϕ
3 (3 + sin ϕ )
,
(3)
поверхность текучести Друкера-Прагера будет вписана внутрь
поверхности Мора-Кулона, проходя через малую ось, где θ = 600. При
испытании образцов грунта в условиях трехосного сжатия данное предельное
9
состояние наступает, когда траектория нагружения достигает одного из
внутренних углов пирамиды Мора – Кулона.
В
программе
ANSYS
используется
выражение
(2),
связывающее
параметры прочности Мора-Кулона и Друкера-Прагера и соответствует
поверхности текучести описывающей поверхность текучести Мора-Кулона.
Величина пластической деформации определяется с использованием
закона течения из выражения
εp =λ
∂Q
,
∂σ
(4)
где λ - скалярный множитель, который определяет величину пластической
деформации, а Q - функция пластического потенциала, которая определяет
направление развития пластической деформации. Объемная деформация при
сдвиге управляется углом дилатанции ψ . Если ϕ = ψ , то пластическая
деформация определяется ассоциированным законом течения и функция
пластического потенциала совпадает с функцией текучести. При этом вектор
пластической деформации нормален к поверхности текучести и пластическое
деформирование сопровождается небольшим объемным расширением.
Однако, если ψ < ϕ , течение предполагается неассоциированным с меньшим
объемным расширением. При ψ = 0 дилатанция отсутствует.
Параметры прочности сцепление и угол внутреннего трения для бетона
связаны с прочностью бетона на одноосное сжатие выражениями
Rb = 2c cos ϕ / 1 − sin ϕ ,
где R b – прочность бетона в условиях одноосного сжатия,
(5)
Учет влияния
бокового обжатия на поведение бетона было предложено впервые Richart et
al. /12, 13/ в виде следующей линейной функции
Rbc = Rb + nσ ,
(6)
где Rb – прочность бетона на одноосное сжатие, σ – давление эквивалентное
боковому обжатию, n - коэффициент, учитывающий влияние бокового
обжатия определяется из выражения
n = 1 + sin ϕ / 1 − sin ϕ .
(7)
10
Rochette & Labossiere /14/ предложили эмпирические выражения для
определения с и ϕ вида
⎤
⎥;
⎣⎢1 + 2 Rb ( МПа) / 3 ⎦⎥
⎡
ϕ = sin −1 ⎢
3
с( МПа) = ( Rb ( МПа) − 5 3 )
3 − sin ϕ
.
6 cos ϕ
(7)
Таким образом, для описания упругого поведения бетона необходимо
использовать модуль упругости и коэффициент Пуассона, а для описания
упруго-пластического поведения в рамках модели Друкера-Прагера можно
определить параметры прочности бетона ϕ и с используя выражение (7) и
результаты испытаний бетона на одноосное сжатие или значения прочности
соответствующее классу бетона В20 используя табл. 13 /8/, которое равно
11,5 МПа.
Условие
прочности
Друкера
–
Прагера
учитывает
эффект
гидростатического давления. Однако, как и в условии прочности Мора –
Кулона предельная огибающая в меридиональной плоскости является
прямолинейной и применение данного условия прочности также ограничено
рядом гидростатического давления, при котором можно пренебречь
кривизной предельной огибающей. Следом поверхности в девиаторной
плоскости является окружность, что не согласуется с результатами опытов
для бетонов, скальных пород, песчаных и глинистых грунтов. В отличие от
условия прочности Мора – Кулона в условии прочности Друкера – Прагера
учитывается промежуточное главное напряжение, однако в этом случае
необходимо при опытном определении параметров α и k , учитывать
реальную траекторию нагружения материала в исследуемой конструкции.
На рис. 5 - 7 показаны результаты расчетов плоской фундаментной питы.
11
Рис. 5. Модель, включающая плоскую плиту и основание.
Вертикальная деформация
Рис. 6. Пластические деформации в массиве грунта
12
Рис. 7. Вертикальная деформация массива грунта
На рис. 8 - 11 показаны результаты расчетов фундаментной питы с
уступами.
Рис. 8. Прогиб плиты
13
Рис. 9. Вертикальная деформация плиты и массива грунта
Рис. 10. Наибольшее главное напряжение σ 1 в плите
14
Рис. 11. Пластические деформации в массиве грунта
На рис. 12 - 20 показаны результаты расчетов фундаментной питы с
уступами и стенами подвала
Рис. 12. Модель фундамента, включающая плиту, стены подвала и массив
грунта. Вертикальная деформация
15
Рис. 13. Прогиб плиты
Рис. 14. Пластические деформации в массиве грунта
16
Рис. 15. Изгибающий момент Мх
Рис. 16. Изгибающий момент Му
17
Рис. 17. Изгибающий момент Мху
Рис. 18. Поперечная сила Qx
18
Рис. 19. Поперечная сила Qу
Рис. 20. Процесс сходимости решения
19
Сравнение результатов определения внутренних усилий
Расчетная
схема
(модель)
Плита
Плита
уступом
Плита
уступом
стенами
подвала
Момент Мх, Момент Му,
кНм
кНм
max min
max min
Момент Мху,
кНм
max
min
осадка/прогиб,
м
max
min
-627
1262
-123 1645
- 212
340
0,138
0,019
с -712
1453
-183 1634
-210
622
0,138
0,019
с -301
и
1207
27
-341
335
0,123
0,024
2375
Как видно из таблицы внутренние усилия и в меньшей степени
осадка/прогиб плиты зависят от принятой расчетной схемы. Учет жесткости
стен подвала приводит не только к снижению внутренних усилий (Мх),
изменению их знака (Му) и меньшей неравномерности деформации плиты
(0,123 – 0,024 м).
В заключение отметим, что в работе /15/ на практическом примере было
также показано существенное влияние
расчетных схем на результаты
расчета деформации основания и значения внутренних усилий в фундаменте.
Литература
1. СП 50-101-2004. Проектирование и устройство оснований и
фундаментов зданий и сооружений. М., 2005. – 132 с.
2. Руководство по проектированию фундаментных плит каркасных зданий.
М., 1977. – 128 с.
3. СНиП 2.02.01-83. Основания зданий и сооружений. М., 1985. – 41 с.
4. Горбунов-Посадов М.И., Маликова Т.А., Соломин В.И. Расчет
конструкций на упругом основании. М., 1984. – 679 с.
5. ГОСТ 12248-96. Грунты. Методы лабораторного
определения
характеристик прочности и деформируемости. М., 1997. – 64 с.
20
6. Michopoulos J.G. Program syntesis of FEA constitutive behavior modules
through data driven design optimization. Proced. Of DETC`02 ASME 2002 Design
Engineering Technical Conferences and Computers and Information in
Engineering Conference. Montreal, Canada, 2002.
7. ANSYS. Theory Refrence. Edited by Kohnke P., 1998. – 1480 p.
http://www.cadfem.ru.
8. СНиП 2.03.01-84*. Бетонные и железобетонные конструкции. М., 2000.77 с.
9. Сhen B., Mau S.T. Recalibration of a plastic-fracturing model for concrete
confinement. Cem. Concr. Res., Vol. 19, 1989, 143-154.
10. Willam, K. J., and Warnke, E. D., "Constitutive Model for the Triaxial
Behavior of Concrete", Proceedings, International Association for Bridge and
Structural Engineering, Vol. 19, ISMES, Bergamo, Italy, p. 174 (1975).
11. Drucker D.C., Prager W. Soil Mechanics and plastic analysis or limit design.
Q. Appl. Math., 10(2), 1952, pp. 157 – 165.
12. Richart F.E., Brandzaeg A., Brown R.L.Failure of plain and spirally
reinforced concrete in compression. Bulletin 1890, Engineering Experiment
Station, University of Illinois, Urbana, IL, 1929.
13. Mirmiran A., Zagers K., Yuan W. Nonlinear finite element modelling of
concrete confined by fiber composites. Finite Elements in Analysis and Design, 35,
2000, 79-96.
14. Rochette P., Labossiere P. A plasticity approach for concrete columns
confined with composite materials, in: M.M.El-Badry (Ed.), Proceedings
Advanced Composite Materials in Bridges and Structures, CSCE, 1996, pp. 359366.
15. Болдырев Г.Г., Трегуб А.Ю., Хрянина О.В. Расчет и конструирование
плитного фундамента жилого дома методом конечных элементов с
использованием программ SCAD и ANSYS. Сб.трудов пятой конференции
пользователей программного обеспечения CAD-FEM GMBH 21-22 апреля
2005 г. М., 2005. с. 108-115.