ТИТОВ А.И., ПОЗНЯК И.И., СОКОЛОВА К.Ю.
advertisement
МОСКОВСКИЙ АВТОМОБИЛЬНО-ДОРОЖНЫЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ (МАДИ) ТИТОВ А.И., ПОЗНЯК И.И., СОКОЛОВА К.Ю. Цена 30 руб. Методические указания к расчетно-графическим работам по инженерной геодезии МОСКОВСКИЙ АВТОМОБИЛЬНО-ДОРОЖНЫЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ (МАДИ) Кафедра геодезии и геоинформатики Утверждаю Зав. кафедрой, проф. Федотов Г.А. _______________ «___» _______________ 2014 г. А.И. ТИТОВ, И.И. ПОЗНЯК, К.Ю. СОКОЛОВА РАЗБИВОЧНЫЕ РАБОТЫ Методические указания к расчетно-графическим работам по инженерной геодезии МОСКВА МАДИ 2014 УДК 528 ББК 38.115 Т 454 Титов, А. И. Т454 Разбивочные работы: методические указания к расчетнографическим работам по инженерной геодезии / А.И. Титов, И.И. Позняк, К.Ю. Соколова. – М.: МАДИ, 2014. – 28 с. Настоящие методические указания разработаны для выполнения расчетно-графической работы по инженерной геодезии. Задание включает трассирование автомобильной дороги на плане, определение элементов закруглений, создание «Ведомости углов поворота, кривых и прямых», построение продольного профиля трассы, расчет клотоидного закругления горизонтальной кривой с выполнением чертежа закругления, расчет параметров вертикальной кривой с построением схемы детальной разбивки вертикальной кривой. Методические указания предназначены для студентов специальностей 291000 «Автомобильные дороги и аэродромы», 291100 «Мосты и транспортные тоннели», а также 280202(330200) «Инженерная защита окружающей среды». УДК 528 ББК 38.115 ___________________________________________________________________ ТИТОВ Анатолий Иванович ПОЗНЯК Ирина Иосифовна СОКОЛОВА Ксения Юрьевна РАЗБИВОЧНЫЕ РАБОТЫ Методические указания к расчетно-графическим работам по инженерной геодезии Редактор В.В. Виноградова Подписано в печать 19.02.2014 г. Формат 60×84/16. Усл. печ. л. 1,75. Уч.-изд. л. 1,4. Тираж 400 экз. Заказ 57. Цена 30 руб. МАДИ, 125319, Москва, Ленинградский пр-т, 64. © МАДИ, 2014 3 ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ Цель расчѐтно-графической работы – научить студентов вести сложные геодезические расчѐты, связанные с проектированием линейных сооружений, и показать на чертежах как выполняются выносы проектов в натуру. В основу заданий положено проектирование трассы по цифровой модели местности (ЦММ), созданной при обработке аэрофотоснимков. Ведѐтся построение продольного профиля трассы и решение геодезических задач по проектированию трассы в плане и в профиле. Задание по расчѐтно-графической работе включает в себя: 1. Прокладку трассы автомобильной дороги по ЦММ между конечными точками трассы А и В. 2. Определение элементов закруглений, расчѐт пикетажа главных точек круговых кривых, создание «Ведомости углов поворота, кривых и прямых», расстановку пикетов по трассе. 3. Построение на миллиметровой бумаге продольного профиля трассы. Нанесение проектной линии оси автомобильной дороги. 4. Расчѐт клотоидного закругления горизонтальной кривой, включая детальную разбивку. Выполнение чертежа закругления с указанием всех вычисленных параметров и элементов. 5. Расчѐт параметров вертикальной кривой, включая детальную разбивку по отдельным характерным участкам местности. Приведение общей схемы разбивки и схемы детальной разбивки кривой на отдельном выделенном участке. 1. ПРОЕКТИРОВАНИЕ ТРАССЫ ПО ЦММ 1. По выданной для работы стереопаре с фотографическим изображением участка местности составлена ЦММ, на которой указаны начальная и конечная точки трассы автомобильной дороги (НТ – начало трассы и КТ – конец трассы). Точки НТ и КТ соединяют прямой линией. Это кратчайшее расстояние между заданными точками. Рассматривая стереопару в стереоскоп, намечают приблизительное положение трассы и опорные легко опознаваемые точки, через которые проходит трасса. Опорные точки отмечают на ЦММ и, используя традиционную технологию «тангенциального трассирования», приступают к проектированию плана 4 автомобильной дороги. Конечные и опорные точки трассы соединяют прямыми линиями, в изломы которых вписывают круговые кривые. Для учебных целей тангенциальный ход прокладывают с двумя углами поворота. Х С ВУ1 Ө1 КТ S1 S2 α1 S3 НТ Ө2 ВУ2 Y Рис. 1.1. Тангенциальный ход трассы Для крайних и угловых точек трассы с ЦММ снимают координаты. Их записывают в табл. 1.1 и вычисляют приращения координат ∆х и ∆y, вычитая из координат последующей точки координаты предыдущей. По формулам (1.1) и (1.2) решают обратную геодезическую задачу. Находят расстояния между вершинами(S) и румбы этих линий (рис. 1.2). S X2 YD XD tgrCD Y2 , (1.1) YC . XC (1.2) X D α С S ∆Y ∆X Y Рис. 1.2. Обратная геодезическая задача 5 Таблица 1.1 Определение углов поворота трассы Точки Х, м У, м НТ 41095 18190 ВУ1 40116 ∆х ∆y S r (румб) α -979 -9 979.04 ЮЗ:0°.527 180°.527 -260 +387 466.23 ЮВ:56°.083 123°.917 18181 ВУ2 39856 18568 КТ 39350 19074 -506 +506 715.59 ЮВ:45°.000 135°.000 Ө 56°37' 56°.610 11°.083 11°05' При получении румба его значение оставляют в градусной размерности, округляя величину, полученную на калькуляторе, до трѐх знаков после запятой. Название четверти определяют по знакам приращений координат (табл. 1.2). Значение дирекционного угла рассчитывают по формуле, зависящей от названия четверти. Величины углов поворота Ө получают как разность смежных дирекционных углов. При этом пользуются следующим правилом: – последующий дирекционный угол минус предыдущий даѐт Ө(пр.) – правый угол поворота (1.3); – предыдущий дирекционный угол минус последующий даѐт Ө'(лев) – левый угол поворота (1.3а). Ө(пр.) = αn – αn-1, (1.3) Ө'(лев) = αn-1 – αn. (1.3а) Примечание: если уменьшаемое формул (1.3 и 1.3а) из СВ четверти, а вычитаемое из СЗ, т.е. близко к 360°, то к уменьшаемому при вычислении следует добавить 360°. Таблица 1.2 Определение названий румбов и значений дирекционных углов Знаки приращений ∆Х ∆У + + – + – – + – Название румба СВ ЮВ ЮЗ СЗ Формула дирекционного угла α=r α = 180° – r α = 180° + r α = 360° – r Дробную часть дирекционного угла, для использования в дальнейшем таблиц, следует перевести в минуты, умножая еѐ на 60. Пример действий на калькуляторе: (56°.610 – 56) х 60 = 37'. 6 Окончательный результат 56°37' записать в табл.1.1 в столбец Ө. 2. Теперь следует определить радиусы закруглений. Это можно сделать через величину биссектрисы «Б» закругления, которую измеряют с точностью до 0,1 мм. Зная масштаб ЦММ, найденную величину биссектрисы переводят в метры на местности. Радиус круговой кривой определяют по формуле (1.4) с последующим округлением до 10 м. R Б cos Θ / 2 1- cos Θ / 2 . (1.4) Радиус кривой можно определить и другим путѐм. Используя таблицы разбивки круговых кривых, определяют радиус кривой из решения пропорции. Пример: Ө1 = 56°37'; Б1 = 68 м. В таблице для R = 100 м и Ө1 = 56°37' находим значение биссектрисы Б = 13.584. Составляем и решаем пропорцию: 13.584 – 100 м 68 – Х X R 68 100 13.584 500.6 500 м. Вычисленные значения радиусов сравнивают с минимальным допустимым значением радиуса для данной категории автомобильной дороги (табл. 1.3). Если полученное значение радиуса меньше минимально допустимого, вновь повторяют эскизное трассирование, уменьшая кривизну кривой и увеличивая еѐ длину и биссектрису. Таблица 1.3 Предельные параметры автодороги Наименьшие радиусы кривых Вертикальных Горизонтальных выпуклых вогнутых Категория дороги Наибольшие продольные уклоны ‰ Iа 30 1200 30 000 8 000 Iб 40 800 15 000 5 000 II 40 800 15 000 5 000 III 50 600 10 000 3 000 IV 60 300 5 000 2 000 V 70 150 2 500 1 000 7 Определив радиусы, по таблицам разбивки кривых находят элементы круговых кривых: Т; К; Д; Б (табл. 1.4). Таблица 1.4 Элементы круговых кривых Ө 56°37' 11°05' R Т К Д Б 100 53.863 98.815 8.911 13.584 500 269.32 494.08 44.56 67.92 100 9.702 19.344 0.061 0.470 2000 194.04 386.88 1.22 9.40 2Т–К 44.56 1.20 Зная расстояния «S», вычисляют пикетажные значения вершин углов поворота по формулам ПК ВУ1 = ПК НТ + S1 ПК ВУ2 = ПК ВУ1 + S2 – Д1 (1.5) ПК КТ = ПК ВУ2 + S3 – Д2. Пример вычислений по формулам (1.5): ПК ВУ1 = 0 + 979.04 = ПК 9 + 79.04 ПК ВУ2 = ПК 979.04 + 466.23 – 44.56 = ПК 14 + 00.71 ПК КТ = ПК 1400.71 + 715.59 – 1.22 = ПК 21 + 15.08. Для обеих кривых определяют пикетажное положение главных точек кривых (НК, СК и КК) с одновременным контролем вычислений ВУ1 ПК 9 + 79.04 –Т 2 69.32 НК ПК 7 + 09.72 +К 4 94.08 КК ПК12 + 03.80 –1/2К 2 47.04 СК ПК 9 + 56.76 +1/2Д 22.28 ВУ1 ПК 9 + 79.04 Равенство последнего вычисленного значения 9 + 79.04 с исходным говорит о том, что вычисления выполнены верно. Если имеется небольшое расхождение, то оно не должно превышать значения Д = = (2Т – К) по данным табл. 1.4, т.е. 0.02 м. В этом случае вычисления считаются верными, а контрольное значение ПК ВУ, полученное в конце вычислений, в расчѐт не принимается. Определяют величины прямых вставок 8 Р1 = ПК НК1 – ПК НТ; Р2 = ПК НК2 – ПК КК1; (1.6) Р3 = ПК КТ – ПК КК2. Если в расчѐте получается отрицательное значение прямой вставки, то необходимо либо уменьшить величину радиуса, либо перепроектировать линию трассы. Вычисленные значения заносят в «Ведомость углов поворота, кривых и прямых» (табл. 1.5). На трассе разбивают пикетаж, следя за тем, чтобы главные точки закруглений заняли положение, соответствующее их пикетажному значению. 3. Вдоль проложенной линии трассы необходимо построить продольный профиль поверхности земли. Для этого по цифровой модели местности определяют высоты всех пикетов на трассе и плюсовых точек, которыми являются: пересечения трассы с ручьями, водосборные линии пересекаемых оврагов, водораздельные линии пересекаемых хребтов. Исходной высотной информацией является каталог координат точек ЦММ (X, Y и Z). В простейшем случае высоты искомых точек могут быть найдены путѐм интерполяции между высотами ближайших к ним точек ЦММ. Три соединѐнные точки ЦММ образуют треугольник (рис. 1.3), поверхность которого принимается за плоскость. Через определяемую точку и одну из вершин треугольника проводят прямую до пересечения со стороной треугольника. Интерполируя высоты крайних точек, определяют высоту точки пересечения. Интерполируя, в свою очередь, эту точку вершиной треугольника, определяют высоту искомой точки. 47 211.99 294 218.46 ПК а 215.8 220.45 46 225.12 Рис. 1.3. Определение высоты пикета Таблица 1.5 Ведомость углов поворота, кривых и прямых № угла Углы поворота Положение Левый Правый ′ вершин ПК+ Ө Ө 1 2 НТ 0 1 9 + 79.04 3 Радиус Тангенс R T 4 5 Кривая K 6 Домер Биссектриса Д Б 7 8 Прямые Начало ПК+ Середина Конец ПК+ ПК+ 9 10 11 Прямая Расстояние вставка между Р вершинамиS Дирекционный угол α румб r 12 13 14 709.72 979.04 180 32′ о ЮЗ:0 32′ о о 56 37′ 500 о 14 + 00.71 11 05′ 269.32 494.08 44.56 67.92 7 + 09.72 9 + 56.76 12 + 03.80 о 123 55′ о ЮВ:56 05′ 2.87 466.23 521.53 715.59 1234.02 2160.86 9 2 Кривые 2000 194.04 386.88 1.22 9.40 12 + 06.67 14 + 00.11 15 + 93.55 о КТ 21 + 15.08 Суммы о 56 37′ о 11 05′ 463.36 880.96 4.78 77.32 Контроль: 1. 2ΣТ – ΣК = ΣД 2. ΣР + ΣК = Lтр 3. ΣS – ΣД = Lтр 4. ΣӨ – ΣӨ′ = αn – αo 2 х 463.36 – 880.96 = 45.76 1234.02 + 880.96 = 2115.08 2160.86 – 45.78 = 2115.08 11о05′ – 56o37′ = –45o32′ ΣД = 45.78 Lтр = 2115.08 Lтр = 2115.08 o 135 00′ – 180o32′ = 45o32′ 135 00′ о ЮВ:45 00′ 10 Отметка дна, м 15 15 Отметка земли, м Расстояние, м 10 Фактические данные Отметка оси дороги, м 20 20 Пикет Элементы плана Километры 25 10 10 Уклон, ‰, вертикальная кривая, м 10 15 10 правый кювет 5 Укрепление Уклон, ‰, длина, м 15 145 Проектные данные Тип местности по увлажнению слева Тип поперечного профиля справа Укрепление Уклон, ‰, длина, м левый кювет Отметка дна, м 5 5 5 5 При пересечении ручья высоту получившейся плюсовой точки находят, интерполируя две точки выше и ниже по ручью. Определив все высоты по трассе, приступают к построению продольного профиля в следующих масштабах: горизонтальный масштаб 1:5000, вертикальный – 1:500. Таблица 1.6 Сетка продольного профиля 20 75 Сетка продольного профиля автомобильной дороги представлена в табл. 1.6. В графе «Развѐрнутый план трассы» в масштабе 1:5000 строят план местности вдоль оси трассы в полосе шириной 100 м (по 50 м вправо и влево от оси) (Прил. 1). На полученном профиле поверхности земли проектируют продольный профиль автомобильной дороги IV – V категории. Другими словами, строят проектную линию. Проектирование ведут по упрощѐнным правилам с целью получения основы для выполнения геодезических расчѐтов. 11 Задаются следующими исходными параметрами. Руководящая рабочая отметка, которая учитывает высоту снежного земли, принимается равной 1.0…1.2 м. В местах с крутым уклоном проектную линию проводят с наибольшим уклоном для данной категории дороги (60 или 70‰). Для этого рядом с наклонным участком строят линию наибольшего уклона (6 или 7 м превышения на 100 м длины). Параллельным переносом этот отрезок смещают на проектную линию. В заниженных точках местности, где предполагается скопление воды, проектом предусматривают водопропускную трубу под дорогой диаметром 1…1.5 м или две трубы (спаренные). Минимальная рабочая отметка дорожного покрытия над трубой с учѐтом толщины дорожной одежды должна быть 1.8…2.0 м. Пересечение трассы с грунтовыми дорогами, имеющимися на ЦММ, проектируется в одном уровне. При пересечении глубоких оврагов предусматривается мост. Проектную линию проектируют в виде плавной кривой, которая проходит через контрольные точки трассы. Таким образом, в результате проектирования получены две проекции трассы: горизонтальная проекция – план трассы на ЦММ; вертикальная проекция – проектная линия на профиле. Все остальные расчѐты ведут на основе этих двух линий. 2. РАСЧЁТ ЗАКРУГЛЕНИЯ С ПЕРЕХОДНЫМИ КРИВЫМИ При строительстве современных автомобильных дорог и других линейных сооружений основным принципом трассирования является обеспечение плавности трассы. Плавность подразумевает постепенное изменение кривизны трассы без резких переходов. Горизонтальная кривая малого радиуса (до 2000 м) после длинной прямой нарушает плавность трассы и вызывает необходимость резкого снижения скорости. Высокая плавность трассы обеспечивается при сопряжении круговой кривой с прямолинейным отрезком специальной переходной кривой, называемой клотоидой. Клотоида – это кривая, у которой радиус кривизны R плавно убывает, начиная от бесконечности на прямолинейном участке. Закругление может состоять только из двух переходных кривых (биклотоида). В этом случае клотоида, достигая определѐнного мини- 12 мального значения радиуса, переходит во вторую клотоиду, на протяжении которой радиус возрастает до бесконечности. В другом случае переходная кривая может перейти в круговую кривую радиуса R, которая, в свою очередь, перейдѐт в клотоидную кривую, сопрягаясь затем с прямолинейным отрезком. Получается клотоидное закругление с круговой вставкой. γ а) б) L2A2 L1A1 γ КЗ K R L2A2 L1A1 КЗ НЗ НЗ R R Рис. 2.1. Закругления с переходными кривыми: а) биклотоидное закругление; б) клотоидное закругление с круговой вставкой Уравнение клотоиды имеет следующий вид: A2 = RL, где R – радиус кривизны в определяемой точке; А – параметр клотоиды, характеризующий степень изменения еѐ кривизны; L – расстояние от начала клотоиды до определяемой точки. Клотоидное закругление может быть симметричным, если параметры и длины переходных кривых совпадают. В противном случае закругление будет несимметричным. Длины переходных кривых для автомобильных дорог общего пользования, в зависимости от минимальных радиусов кривых, даны в табл. 2.1 (СНиП 2.05.02 – 85 табл. 1.11). Таблица 2.1 Длины переходных кривых Радиус круговой кривой, м Длина переходной кривой, м 150 200 300 400 500 600–1000 1000–2000 60 70 90 100 110 120 100 Длины переходных кривых, определенные по табл. 2.1 для обеспечения зрительной ясности трассы, можно удвоить. Горизон- 13 тальные кривые радиусом более 2000 м, для дорог II – V категорий, сами по себе достаточно плавно сопрягаются с прямолинейными отрезками, в связи с чем, не требуют переходных кривых. 2.1. Расчёт круговой вставки с симметричными переходными кривыми Для одного из углов поворота трассы, запроектированной по ЦММ, произвести расчѐт элементов полного симметричного клотоидного закругления. Условие проектирования: кривая должна быть, по возможности, приближена к трассе, запроектированной ранее, т.е. расчѐтное значение биссектрисы закругления должно совпадать с биссектрисой, измеренной на ЦММ, или быть близким к нему. Рассмотрим расчѐт на исходных данных, полученных в главе 1 данной работы для первого угла поворота при α = Ө' = 56°37'' и R = = 500 м. Изображение рассматриваемого закругления с переходными кривыми представлено на рис. 2.2. R НПК 1 R Тд НПК 2 КПК 2 КПК 1 Тк Т β γ Θ Рис. 2.2. Схема симметричного клотоидного закругления с круговой вставкой По радиусу, определѐнному для круговой кривой (R = 500), в табл. 2.1 определяют длины переходных кривых L1 = L2·L =110 м. Вычисления начнѐм с угла поворота β переходной кривой. Угол определяется не в градусной мере, а в радианах, т.е. как безразмерная величина: 14 L 2R β 110 1000 0,11 радиан. β = 0.11·ρ°= 0.11 · 57.3°= 6.303°= 6°18'. Примечание: при переводе долей градуса в минуты, их умножают на 60'. Например, 0.303°·60' = 18.180' ≈ 18'. Далее вычисляем значение угла γ, – угла поворота для круговой вставки: γ = α – 2β = 56°37' – 2·6°18' = 44°01' = 44.017°. Вычисляют длину LО круговой вставки: L0 πRγ 180 π 500 44.017 180 384.12 м. Составляют пропорцию, принимая длину переходной кривой за 1 и учитывая, что закругление симметричное: L1 : L0 : L2 = 1 : m : 1, где m = L0 / L = 384,12 / 110 = 3,492. Контрольные вычисления: α 56.617 β 6.302 618 ' ; 1 2m 1 8.984 γ = 2 m β = 44,013° = 44°01'. Из «Таблиц для клотоидного проектирования и разбивки плана и профиля автомобильных дорог» В.И.Ксенодохова для β = 6°18' (стр. 119) выписывают ряд элементов клотоидной кривой в табл. 2.2. Таблица 2.2 Элементы переходной кривой Элементы Табличные значения Расчѐтные значения R A L TД TК Бкл t p 100 46.895 21.991 14.670 7.339 0.239 10.991 0.201 500.2 234.57 110 73.38 36.71 1.20 54.98 1.00 Табличное значение длины переходной кривой Lтабл = 21.991 не совпадает с заданным значением Lдан = 110 м. В связи с этим необходимо все элементы табличных значений пересчитать, помножив каждый из них на коэффициент пересчѐта δ: L дан 110 δ 5.002. L 21.991 табл Перевычисленные элементы переходной кривой заносят в табл. 2.2 в графу «Расчѐтные значения». 15 Для получения элементов полного закругления находят радиус Ro = R + p = 501.2 м. Пользуясь данными, представленными в табл. 1.4 для Ө = 56°37' и R = 1000 м, пересчитаем их для Rо = 501.2, записывая в табл. 2.3. Таблица 2.3 Элементы круговой вставки α=Ө 56°37' Rо 1000 501.2 То 538.63 269.96 Ко 988.15 495.26 До 89.11 44.66 Бо 135.84 68.08 2То– Ко --44.66 Вычисляют элементы полного клотоидного закругления, образованного переходными кривыми и круговой вставкой: Т = То + t = 324.94 м; К = L1 + Lо + L2 = 110 + 384.12 +110 = 604.12 м; Б = Бо + р = 69.08 м; Д = 2Т – К = 2·324.94 – 604.12 = 45.76 м. Определяют пикетажные значения главных точек сложного закругления. Расчѐты ведут по следующей схеме: ВУ1 –Т НЗ(НПК1) + L1 НКК(КПК1) + Lо ККК(КПК2) + L2 КЗ(НПК2) –1/2К СЗ +1/2Д ВУ1 9+79.04 3+24.94 6+54.10 1+10.00 7+64.10 3+84.12 11+48.22 1+10.00 12+58.22 3+02.06 9+56.16 22.88 9+79.04 Последний элемент расчѐта является контрольным. Он должен совпадать с исходным пикетажным значением вершины угла поворота. 2.2. Детальная разбивка закругления Детальную разбивку полного закругления ведут поэтапно. Вначале разбивают 1-ю и 2-ю переходные кривые, а затем круговую 16 вставку. Детальная разбивка может быть осуществлена различными методами. Остановимся в нашей работе на наиболее распространѐнном и точном методе прямоугольных координат. Шаг разбивки, в зависимости от радиуса R круговой вставки, примем, руководствуясь табл. 2.4. Таблица 2.4 Шаг разбивки закругления Радиус R, м Шаг разбивки, м Менее 200 5 200…800 10 Более 800 20 2.2.1. Детальная разбивка переходных кривых Каждую переходную кривую разбивают самостоятельно, начиная от точки НПК. За ось Х принимают направление линии TД (тангенс длинный). Величины У откладывают перпендикулярно оси Х в сторону кривой (рис. 2.3). X X’ ’ Y ’ X K КПК=НКК Тк круговая кривая β L γ P Тд t R β Y’ переходная кривая НЗ=НПК Y Рис. 2.3. Фрагмент клотоидного закругления Переходная кривая и круговая вставка Используя таблицы В.И. Ксенодохова (табл. IV, стр. 309), на стр. 362 найдѐм исходные данные, соответствующие нашему примеру, т.е. R = 500, L = 110. В таблице приведены значения элементов переход- 17 ной кривой (А, β, TД, TК, t и р), также совпадающие с данными примера. Приняв шаг разбивки К = 10 м, выпишем из таблицы значения координат (табл. 2.5). Таблица 2.5 Координаты точек детальной разбивки кривой К 10 20 30 40 50 Х 10.00 20.00 30.00 40.00 50.00 У 0.00 0.02 0.08 0.19 0.38 К 60 70 80 90 100 110 Х 59.99 69.99 79.97 89.95 99.92 109.87 У 0.65 1.04 1.55 2.21 3.03 4.03 Если в пределы переходной кривой попал пикет, то его выносят с линии тангенса на кривую. В этом случае по разности пикетажных значений НПК и данного ПК находят величину К. Значения Х и У для выноса пикета находят путѐм интерполирования между соседними значениями. Например, для первой переходной кривой имеем: ПК НПК1 = 6 + 54.10; ПК КПК1 = 7 + 64.10. Следовательно, ПК 7 находится на кривой. Найдѐм величину К отстояния данного ПК от НПК1. К = ПК 7 – ПК(6 + 54.10) = 45.90. Из табл. 2.5 получаем Х = 45.90 (такое же значение, как К). Для получения величины У составим и решим пропорцию: 10 м – 0.19 5.9 м – а а = 0.11 Таким образом, получаем: У = 0.19 + 0.11 = 0.30 м. На 2-й переходной кривой находится пикет 12. К = ПК НПК2 – ПК 12 = (12 + 58.22) – (12 + 00.00) = 58.22 м. Х = 58.21 м; У = 0.60 м. Составляют таблицу координат для выноса пикетов на переходные кривые (табл. 2.6). Таблица 2.6 Координаты пикетов переходных кривых Переходная кривая ПК К Х У 1 2 7 12 45.90 58.22 45.90 58.21 0.30 0.60 Если параметры R и L переходной кривой решаемой задачи не совпадают со стандартными параметрами, для которых имеется ре- 18 шение в таблицах IV В.И.Ксенодохова, производят расчѐт координат Х и У детальной разбивки. Результаты расчѐтов приведены в табл. 2.7. Для разбиваемых точек принимают пикетаж, кратный шагу разбивки (в нашем примере шаг равен 10 м). По разности пикетажных значений начальной точки кривой и разбиваемой точки вычисляют величины «К» – расстояния от начала клотоиды до разбиваемой точки. Далее, по таблицам В.И.Ксенодохова (стр. 262), по вспомогательной величине ℓ = К/А выбирают табличные значения координат Хтабл. и Утабл.. По этим данным рассчитывают окончательные значения координат Х и У по формулам: Х = Хтабл.·0.01А; У = Утабл.·0.01А. Таблица 2.7 Расчѐты координат детальной разбивки клотоиды Точки Пикетаж НПК1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 КПК1 6 + 54.10 +60 +70 +80 +90 7+00 +10 +20 +30 +40 +50 +60 7 + 64.10 НПК2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 КПК2 12 + 58.22 50 40 30 20 10 12 + 00 11 + 90 80 70 60 50 11 + 48.22 К К/А = ℓ Хтабл. 1-я переходная кривая ------5.90 0.025 2.500 15.90 0.068 6.800 25.90 0.110 11.000 35.90 0.153 15.300 45.90 0.196 19.599 55.90 0.238 23.798 65.90 0.281 28.096 75.90 0.323 32.291 85.90 0.366 36.584 95.90 0.408 40.772 105.90 0.451 45.053 110.00 0.469 46.843 2-я переходная кривая ------8.22 0.035 3.500 18.22 0.078 7.800 28.22 0.120 12.000 38.22 0.163 16.300 48.22 0.205 20.499 58.22 0.248 24.798 68.22 0.291 29.096 78.22 0.333 33.290 88.22 0.376 37.581 98.22 0.418 41.768 108.22 0.461 46.048 110.00 0.469 46.843 Утабл. Х У --0.000 0.005 0.022 0.060 0.125 0.225 0.370 0.562 0.817 1.131 1.528 1.718 --5.90 15.95 25.80 35.89 45.97 55.82 65.90 75.74 85.82 95.64 105.68 109.88 --0.00 0.01 0.05 0.14 0.29 0.53 0.86 1.32 1.92 2.65 3.58 4.03 --0.001 0.008 0.029 0.072 0.144 0.254 0.411 0.615 0.886 1.217 1.632 1.718 ----18.30 28.15 38.23 48.08 58.17 68.25 78.09 88.15 97.98 108.01 109.88 ----0.02 0.07 0.17 0.34 0.60 0.96 1.44 2.08 2.85 3.83 4.03 19 2.2.2. Детальная разбивка круговой вставки Для разбивки методом прямоугольных координат используют «Таблицы для разбивки круговых и переходных кривых» В.Н. Ганьшина и Л.С. Хренова. Из табл. 1.3 для радиуса R = 500 м (стр. 263) при шаге разбивки К = 10 м выписывают значения координат для величин «К», кратных 10 м. Результаты записывают в табл. 2.8. Разбивку ведут от НКК и ККК к средней точке закругления СЗ с выносом пикетов на кривую. В связи с этим значения величин «К» должны обеспечить половину длины круговой вставки, т.е. Lо/2. Таблица 2.8 Координаты разбивки точек круговой вставки К Х У К Х У 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 10.00 19.99 29.98 39.96 49.92 59.86 69.77 79.66 89.51 99.33 0.10 0.40 0.90 1.60 2.50 3.60 4.89 6.39 8.08 9.97 110 120 130 140 150 160 170 180 190 109.11 118.85 128.54 138.18 147.76 157.28 166.74 176.14 185.46 12.05 14.33 16.80 19.47 22.33 25.38 28.62 32.05 35.67 Если в указанных таблицах величина «К» ограничена и точек для разбивки недостаточно, то для недостающих точек величины Х и У рассчитывают по следующим формулам: Х = R sin φ, (2.1) Y = R (1 – cos φ), где φ 180 K – центральный угол для разбиваемой точки. πR В рассматриваемом примере по формулам (2.1) рассчитаны координаты для К = 150, 160, 170, 180 и 190. Для пикетных точек рассчитывают величины «К» как разности: К = ПК N – ПК НКК – для первой половины кривой; К = ПК ККК – ПК N – для второй половины. Значения Х и У для пикетов находят путѐм интерполирования или по формулам (2.1), что более точно и строго. Координаты для выноса пикетов на кривую приведены в табл. 2.9. 20 Таблица 2.9 Координаты выноса пикетов на кривую ПК 8 9 К 35.90 135.90 Х 35.87 134.23 У 1.29 18.36 ПК 10 11 К 148.22 48.22 Х 146.06 48.14 У 21.81 2.32 2.3. Графическое оформление закругления с переходными кривыми По данным, полученным в расчѐтах, на листе чертѐжной бумаги формата А1 в масштабе 1:1000 вычерчивают полученное закругление, совершая тот путь, который необходимо проделать на местности при выполнении разбивочных работ для построения кривой. Лист располагают горизонтально и по середине листа прочерчивают вертикальную линию. Выбрав на ней точку ВУ, с помощью транспортира строят два угла (180–Ө)/2, получая направления линий тангенсов. От ВУ откладывают величины Т, получая точки НПК 1 и НПК 2. От найденных точек откладывают величины ТД – длинных тангенсов. В полученных точках строят углы β, а по полученным направлениям откладывают ТК – короткие тангенсы. Так получают точки КПК 1 (НКК) и КПК 2 (ККК). Продлевая короткие тангенсы до пересечения, получают угол поворота круговой вставки γ. Пересечение должно произойти на биссектрисе закругления. Отложив от ВУ величину биссектрисы Б полного закругления, получают точку СЗ – середины закругления. Детальную разбивку закругления выполняют по вычисленным значениям прямоугольных координат от НПК 1 и НПК 2. 3. РАСЧЁТ И РАЗБИВКА ВЕРТИКАЛЬНОЙ КРИВОЙ Переломы продольного профиля трассы автомобильной дороги сопрягаются вертикальными круговыми кривыми, выпуклыми либо вогнутыми. Требования к параметрам элементов продольного профиля автомобильной дороги для равнинной местности и на лѐгких участках пересечѐнной и горной местности приведены в табл. 3.1. Во всех случаях, когда по условиям местности это представляется возможным, рекомендуется принимать продольные уклоны не более 30‰, радиусы выпуклых кривых не менее 70 000 м при длине кривой не менее 300 м, радиусы вогнутых кривых не менее 8 000 м при длине кривой не менее 100 м. 21 Таблица 3.1 Предельные параметры продольного профиля дороги Наименьшие радиусы вертикальных кривых выпуклых, м вогнутых, м 30 000 8 000 15 000 5 000 10 000 3 000 5 000 2 000 2 500 1 500 Наибольшие продольные уклоны, ‰ 30 40 50 60 70 Категория дороги I II III IV V Переломы проектных линий в продольном профиле при разности уклона ∆i ≥ 5‰ на дорогах I и II категорий, ∆i ≥ 10‰ на дорогах III категории и ∆i ≥ 20‰ на дорогах IV и V категорий следует сопрягать кривыми. На продольном профиле проектную линию трассы дороги намечают вначале от руки, аппроксимируя затем по криволинейным шаблонам и определяя радиусы отдельных участков вертикальных кривых. На рис. 3.1 схематично показана вертикальная кривая, переходящая в начальной (НК) и конечной (КК) точках в прямолинейные участки с уклоном i1 и i2. L ℓ1 ℓ2 0 R НК КК i2 i1 Рис. 3.1. Схема вертикальной кривой выпуклой На профиле определяют пикетажное значение и высоту вершины кривой 0, уклон в которой i = 0, т.е. касательная к кривой в точке 0 горизонтальна. В начальной и конечной точках кривой определяют уклоны i1 и i2. В качестве примера рассмотрим расчѐт вертикальной вогнутой кривой. Уклон i1 нисходящей ветви кривой определим по превышению между фиксированными точками прямолинейного отрезка и расстоя- 22 нию между ними (рис. 3.2). Н10 = 169.4; Н12 = 165.0; h = –4.4 м; d = = 200 м; i1 = h/d = –0.022. d=200 ПК 10 i1 h = –4,4 Н10 ПК 12 Н1 2 Уровенная поверхность Рис. 3.2. Схема определения уклона Аналогично определяем уклон восходящей ветви кривой i2 = = +0.060. Уклоны i1 и i2 не должны превышать допустимых значений, приводимых в табл. 3.1. Продлив на профиле прямолинейные отрезки с уклонами i1 и i2, получаем в точке пересечения вершину вертикального угла (рис. 3.3). По профилю определяем пикетажное значение вершины угла (ПК ВУ = = 16 + 48). Проведя по шаблону кривую, строим биссектрису угла и измеряем величину Б биссектрисы от вершины угла до проектной линии с точностью до 0.1 мм. КК НК 0 Б i1 i2 ВУ Рис. 3.3. Схема вертикальной кривой вогнутой Переводя с учѐтом масштаба построения в метры, получаем: Б = = 9.0 м. По найденной биссектрисе определяем радиус вертикальной кривой с последующим округлением до 500 (1000) м. 23 R 8Б (i 2 i1 )2 8 9 (0.060 0.022)2 10708 10500 м. Если полученный радиус получился менее допустимого для данной категории дороги (см. табл. 3.1), то кривую перепроектируют, увеличивая биссектрису Б. Далее определяем длину кривой К, величины тангенсов Т и пикетажные значения начала и конца закругления. К = R(i2 – i1)= 10 500·0.082 = 861 м; Т = 0.5К = 430.5 м; ПК НК = ПК ВУ – Т = (16 + 48) – 430.5 = 12 + 17.5; ПК КК = ПК НК + К = (12 + 17.5) + 861 = 20 + 78.5. ПК 12 ’ i1 ’ h ℓ НК Н12 ℓ1 ННК h1 0 НО уровенная поверхность Рис. 3.4. Нисходящая ветвь вертикальной вогнутой кривой Вычисляем длину нисходящей ветви ℓ1 и пикетажное значение вершины кривой 0, где касательная к кривой горизонтальна (рис. 3.4). ℓ1 = R(0 – i1) = 10 500·0.022 = 231 м. ПК0 = ПК НК + ℓ1 = 14 + 48.5. По пикетажу и уклону определяем высоту НК. ℓ’ = ПК НК – ПК 12 = 17.5 м, h’ = ℓ’·i1 = 17.5·(–0.22) = –0.38 м, Hнк = Н12 + h’ = 165.00 – 0.38 = 164.62. Определяем превышение вершины кривой над точкой НК с уклоном i1 и высоту вершины кривой. h1 (0 i12 )R 2 i12R 2 2.54, Н0 = Ннк + h1 = 164.62 – 2.54 = 162.08. Далее для разбивки вертикальной кривой находят высоты и рабочие отметки в переломных точках профиля и в пикетных точках. Методика определения может быть различной – либо от линий тангенсов, либо от горизонтальной касательной в вершине кривой 0 методом прямоугольных координат. 24 12 55 55 13 15 50 16 50 17 30 30 18 1.56 174.06 172.5 2.09 2.22 171.79 172.22 169.7 170.0 169.01 167.5 1.51 1.56 2.00 70 167.00 164.01 163.5 162.29 85 165.0 1.59 1.51 162.21 159.9 160.0 15 14 1.77 2.39 162.19 159.8 45 2.31 2.29 2.50 160.0 162.50 1.93 1.55 164.05 45 162.5 163.0 165.00 2.00 Остановимся на втором методе. В данном случае за начало координат принимают вершину кривой, а за ось абсцисс (Х) – касательную в точке 0. Ординаты направлены перпендикулярно к касательной в сторону кривой. Абсциссы Х находят как разность пикетажных значений вершины кривой (0) и соответствующей точки профиля. Ординаты и высоты соответствующих точек проектной линии вычисляют по формулам: Y = X2 / 2R; Hпр= H0 ± Y. (3.1) В последней формуле (3.1) знак плюс (+) – для вогнутой кривой, минус (–) для выпуклой. В каждой переломной точке профиля находят рабочие отметки как разность проектной высоты и фактической для каждой расчѐтной точки (рис. 3.5). Положительные рабочие отметки характеризуют высоту насыпи в данной точке, а отрицательные – глубину выемки. 70 10 40 19 Рис. 3.5. Продольный профиль с проектной линией и рабочими отметками Все вычисления сведены в табл. 3.2. Встречаются случаи, когда вертикальная кривая представляется одной ветвью – восходящей или нисходящей. Вершина кривой может отсутствовать (рис. 3.6). Решение ведѐтся по схеме, рассмотренной выше. Определяем уклоны в начальной и конечной точках кривой i1 и i2. Построив касательные с этими уклонами, получаем точку «вершина угла», от которой измеряем величину биссектрисы Б. По формулам, 25 рассмотренным ранее, вычисляем R, К, Т и пикеты начала и конца кривой. i1 НК 0 h0 КК i2 Рис. 3.6. Нисходящая ветвь кривой Таблица 3.2 Рабочие отметки на участке вертикальной кривой Точки Пикетаж ПК+ НК 1 2 3 4 «0» 12 + 17.5 12 + 45 13 + 00 13 + 55 14 + 00 14 + 48.5 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 КК 15 + 00 15 + 15 16 + 00 16 + 50 17 + 00 17 + 70 18 + 00 18 + 30 19 + 00 19 + 10 19 + 50 19 + 90 20 + 00 20 + 25 20 + 78.5 Х У Нпр=Н0+У Нисходящая ветвь 231.0 2.54 164.62 203.5 1.97 164.05 148.5 1.05 163.13 93.5 0.42 162.50 48.5 0.11 162.19 162.08 Восходящая ветвь 51.5 0.13 162.21 66.5 0.21 162.29 151.5 1.09 163.17 201.5 1.93 164.01 251.5 3.01 165.09 321.5 4.92 167.00 361.5 5.88 167.96 381.5 6.93 169.01 451.5 9.71 171.79 461.5 10.14 172.22 501.5 11.98 174.06 541.5 13.96 176.04 551.5 14.48 176.56 576.5 15.83 177.91 630.0 18.90 180.98 Фактич. высоты Нф Рабочие отметки Нпр–Нф 162.5 161.2 160.0 159.8 1.55 1.93 2.50 2.39 159.9 160.0 161.4 162.5 163.5 165.0 166.4 167.5 169.7 170.0 172.5 175.0 175.8 177.5 2.31 2.29 1.77 1.51 1.59 2.00 1.56 1.51 2.09 2.22 1.56 1.04 0.76 0.41 Вычисляем длину K0 до мнимой вершины кривой 0, превышение h0, высоту точки «0» и еѐ пикетажное положение по формулам: K0 = R(0 – i1); h0 = (0 – i12) R / 2 = i12 R / 2; H0 = Hнк – h0; ПК 0 = ПК НК + K0. 26 Дальнейшие расчѐты ведѐм по порядку, данному в табл. 3.2. На втором этапе разбивки кривой ведут разбивку дуги между вынесенными ранее точками на переломах профиля. Детальную разбивку вертикальной кривой ведут наклонным лучом визирования теодолитом или нивелиром (рис. 3.7). На схеме представлен участок АВ продольного профиля с рабочими отметками а и в. В точке А устанавливают прибор и измеряют его высоту р. Устанавливают рейку в точке В на колышек, на который измерена высота и для которого определена рабочая отметка «в». Визируют на отсчѐт v = p – a. Получают направление визирного луча, параллельное хорде вертикальной кривой. v=p–a в . В h p а А D Рис. 3.7. Схема детальной разбивки вертикальной кривой Задаваясь шагом разбивки d, вычисляют величины h по формуле h dn(D dn ) . 2R В связи с незначительностью допустимых проектных уклонов, отрезок d можно рассматривать как горизонтальный, а h как вертикальный. (При максимально допустимом уклоне i = 0.070 и горизонтальном расстоянии 100 м наклонная длина будет 100.24 м, т.е. отличается на 0.24 м. При меньших уклонах и длинах расхождение будет ничтожным). 27 В результате разбивки вертикальную кривую представляют в виде ломаной линии, составленной из хорд данной кривой. Если принять допустимой величину максимального отклонения в средней части дуги круговой кривой от хорды равной 0.01 м, то интервалы разбивки точек на кривой, в зависимости от радиуса кривой, должны соответствовать величинам, приведѐнным в табл. 3.3. Таблица 3.3 Интервалы разбивки точек на вертикальной кривой R, тыс.м d, м 75 100 60–30 90–60 25–15 60–40 12–8 40–30 6–4 30–20 3–1 20–10 Для фиксации отдельных точек разбивки кривой вычисляем отсчѐты по рейке в этих точках, удалѐнных от исходной точки A на расстояние dn. Для кривых различной формы отсчѐты вычисляем по формулам: для выпуклой кривой: vn = p – (a + hn); для вогнутой кривой: vn = p – (a – hn). Пример: крайние точки А и В возьмѐм на пикетах 12 + 45 и 13 + + 55 с рабочими отметками а = 1.55 м и в = 2.50 м и расстоянием D = = 110 м (табл. 3.2). Кривая вогнутой формы радиуса R = 10 500 м. Согласно табл. 3.3 принимаем шаг разбивки 30 м, укорачивая его до 25 м. Высоту установки теодолита примем р = 1.50 м (рис. 3.8). Результаты расчѐтов сведѐм в табл. 3.4. Таблица 3.4 dn 30 60 85 h 0.11 0.14 0.10 v 0.06 0.09 0.05 В связи с тем, что рабочие отметки слишком большие (а = 1.55 м и в = 2.50 м), в процессе строительства автомобильной дороги будет сделана насыпь. На стадии разбивки вертикальной кривой насыпи нет. Чтобы колья, обозначающие кривую, не оказались чрезвычайно большими, отсчѐты по рейке увеличивают на 1 м. При строительстве насыпь также следует поднять на 1 м. Если насыпь предполагается очень высокой и рабочие отметки очень большие, то вначале делается насыпь, восстанавливаются пикетные точки, их нивелируют и заново определяют рабочие отметки. По вновь определѐнным рабочим отметкам на предварительно отсыпанной насыпи выполняют детальную разбивку вертикальной кривой. 28 1,659 1,919 1,919 1,659 р-α . р а=0,41 ПК 4 d 2 а=+4,17 h d8 d4 в=0,85 ПК 5 d6 в=14,15 Рис. 3.8. Разбивка вогнутой кривой между ПК12+45 и ПК 13+55 ЛИТЕРАТУРА 1. Титов, А.И. Геодезия в транспортном строительстве: учебное пособие / А.И. Титов. – М.: МАДИ, 2012. – 194 с. 2. Федотов, Г.А. Инженерная геодезия: учебник / Г.А. Федотов. – М.: Высшая школа, 2006. 3. Ксенодохов, А.Н. Таблицы для клотоидного проектирования и разбивки плана и профиля автомобильных дорог / А.Н. Ксенодохов. – М.: Транспорт, 1981. 4. Ганьшин, В.Н. Таблицы для разбивки круговых и переходных кривых / В.Н. Ганьшин, Л.С. Хренов. – М.: Недра, 1985. СОДЕРЖАНИЕ Общие положения....................................................................................... 3 1. Проектирование трассы по ЦММ .......................................................... 3 2. Расчет закругления с переходными кривыми .................................... 11 3. Расчет и разбивка вертикальной кривой ............................................ 20
