Н.А. Леоненко ФИЗИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ

«Инновационные процессы комплексной и глубокой
переработки минерального сырья»
Н.А. Леоненко
Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт горного дела Дальневосточного отделения Российской академии наук, г. Хабаровск, Россия, leonenko@igd.khv.ru
ФИЗИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ЛАЗЕРНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ
С ДИСПЕРСНЫМИ МИНЕРАЛЬНЫМИ СРЕДАМИ ПРИ ИСПОЛЬЗОВАНИИ
НЕПРЕРЫВНОГО СИЛОВОГО ИСТОЧНИКА ЛАЗЕРНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ
Среди многообразия задач, связанных с воздействием сверхмощных потоков
энергии, выделяется их использование для извлечения ценных компонентов при комплексной переработке минерального сырья, в том числе золота и других благородных
металлов.
Перспективным направлением исследований в настоящий момент является терморадиационная обработка дисперсных минеральных сред, содержащих благородные
металлы, лазерным излучением. Известно, что лазерное излучение позволяет обеспечивать высокие скорости локальных изменений температуры в облучаемой среде и
градиенты температуры, как на локализованных участках поверхностей, так и по глубине проникновения излучения.
Золото обладает целым рядом уникально выгодных сочетаний физикохимических свойств по сравнению с силикатными и прочими минералами россыпных
месторождений. Для него характерна достаточно невысокая температура плавления и
большая температура кипения. Совокупность этих свойств является хорошей предпосылкой для исследований воздействия лазерного излучения на золотосодержащие
минеральные объекты. В связи с этим представляемое научное направление является
достаточно актуальным.
Целью настоящей работы является моделирование теплового воздействия лазерного излучения на минеральные среды.
При использовании широкого спектра современных экспериментальных методик
ранее проведены исследование воздействия лазерного излучения на минеральные
среды, содержащие ультрадисперсное золото, не извлекаемое гравитационными методами (Леоненко, Н.А., Ванина, Е.А., 2011). Определены основные закономерности
лазерного воздействия на минеральные среды и процессов агломерации и концентрирования субмикронного золота. Установлено образование различных структур на поверхности золота.
После лазерной обработки в образцах происходит формирование обожженных
сфероподобных агломератов из глинистых, алюмосиликатных частиц диаметром от
500 до 1500 мкм. Одновременно с этим регистрируется осаждение на них частиц сферической формы с размерами от 100 до 500 мкм, состоящих из чистого золота без
примесей, т.е. в процессе лазерного воздействия происходит агломерация частиц расплавленного золота.
95
Международное совещание «Плаксинские чтения 2013»
16-19 сентября 2013, г. Томск Россия
Таким образом, наблюдаемые при лазерном воздействии изменения формы,
структуры и состава исходного золотосодержащего тяжелого концентрата позволяют
получить относительно крупные частицы золота на алюмосиликатных спеках, пригодные для извлечения обычными гравитационными способами.
Эффективность лазерной агломерации ультрадисперсного золота во многом зависит от температурного распределения в облучаемом образце, которое, в свою очередь, определяется параметрами лазерного излучения.
Для решения задач, связанных с нахождением температурного поля, необходимо
составить дифференциальное уравнение теплопроводности.
Под дифференциальным уравнением обычно понимают математическую зависимость, выражаемую дифференциальным уравнением между физическими величинами, характеризующими изучаемое явление, причем эти физические величины являются функциями пространства и времени.
Такое уравнение описывает протекание физического явления в любой точке тела
в любой момент времени. Так и для описания температурных полей, возникающих в
минеральных средах под действием лазерного излучения, применяется уравнение теплопроводности:
∂T λ  ∂ 2T ∂ 2T ∂ 2T 

 = a∇ 2T
=
+
+
∂t ρc  ∂x 2 ∂y 2 ∂z 2 
,
(1)
∂2
∂2
∂2
λ
+
+
a=
2
2
2
∂x
∂y
∂z – оператор Лапласа,
cρ – коэффициент температурогде
проводности, λ – коэффициент теплопроводности, c – удельная теплоемкость; ρ –
∇2 =
плотность облучаемого материала.
Пусть удельная мощность (количество поглощаемого или выделяемого тепла в
единицу времени и в единице объема тела) лазерного источника будет равна ω
(Вт/м3). Тогда количество тепла, выделяемого в элементарном объеме в единицу времени, будет равно ωdxdydz ; это количества тепла, чтобы сохранить равенство (1). После аналогичных преобразований дифференциальное уравнение теплопроводности с
источниками тепла будет иметь вид:
∂T
ω
= a∇ 2T +
∂t
cρ
(2)
В случае если радиус пятна нагрева на поверхности образца существенно больше толщины зоны лазерного воздействия, то при рассмотрении процессов распространения температурного поля в облучаемом веществе, можно ограничиться одномерным случаем уравнения теплопроводности:
∂T
∂t
∂T
2
=a
∂x
2
+
1
ρc
q ( x, t )
,
96
(3)
«Инновационные процессы комплексной и глубокой
переработки минерального сырья»
где
q ( x, t )
– плотность поглощенного светового потока.
q ( x, t ) =
P W
=
S Sτ
,
(4)
где P – мощность лазерного излучения, W – энергия в импульсе, S – площадь
пятна нагрева, τ – длительность лазерного воздействия.
Длительность воздействия лазеров, работающих в непрерывном режиме, зависит
τ=
2r
v .
от скорости сканирования v лазерного пучка по поверхности материала
Таким образом, процесс агломерации описываем нелинейным уравнением теплопроводности в одномерном случае, учитывающим параметры лазерного излучения:
∂T
∂t
∂T
2
=a
∂x
2
+
Wv
2 ρcSr
.
(5)
Для конкретизации задачи сформулируем условия однозначности, т.е. начальные
и граничные условия.
Начальное условие определяется заданием закона распределения температуры
внутри тела в начальный момент времени. В данном случае предполагаем, что до начала процесса облучения температура во всех точках среды одинакова и равна температуре окружающей среды T0 :
T ( x,0) = T0 = const .
(6)
В случае нестационарного температурного поля ( ∂T ∂t ≠ 0 ) необходимо при точной формулировке задачи применять граничные условия четвертого рода. С начала и
в течение всего процесса обработки на поверхности материала функционирует тепловой источник круглой формы с удельной мощностью q , причем подводимая источником мощность полностью расходуется на нагрев тела.
Таким образом, граничное условие уравнения теплопроводности:
λ
∂T
| x =0 = q.
∂x
(7)
Аналитическое решение нестационарного уравнения теплопроводности (5) в одномерном случае с заданными начальным (6) и граничным (7) условием будет иметь
вид:
T ( x, t ) =
x
 n 2π 2 
q 
 nπx 
 2 at 
1
+
2
cos
exp



∑
cρL 
 L 
n =1
 L
 .
(8)
На основании полученного распределения температурного поля (8) можно определить оптимальные режимы лазерного воздействия на исходные минеральные соединения и подобрать параметры лазерного излучения (длительность воздействия,
энергия в импульсе, диаметр пучка, фокусное расстояние, время воздействия) для по-
97
Международное совещание «Плаксинские чтения 2013»
16-19 сентября 2013, г. Томск Россия
лучения частиц золота максимального размера, что облегчает их последующее извлечение.
В результате математического моделирования предложено описание рассматриваемого процесса нелинейным уравнением теплопроводности в одномерном случае,
учитывающим параметры лазерного излучения, т.е. время лазерного воздействия, интенсивность, диаметр расфокусировки излучения и теплофизические характеристики
облучаемого материала.
Сформулированы начальные и граничные условия для нелинейного уравнения
теплопроводности. Получено решение нестационарного уравнения теплопроводности
в одномерном случае при заданных условиях однозначности.
К.В. Федотов, В.В. Тютюнин
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального
образования Иркутский государственный технический университет, г. Иркутск, Россия
МЕХАНИЗМ СЕПАРАЦИИ МИНЕРАЛЬНЫХ ЧАСТИЦ В ЦЕНТРОБЕЖНОМ
ПОЛЕ
Центробежное разделение минеральных частиц является ни чем иным, как способом интенсификации гравитационного обогащения, протекающего в нормальном
поле тяготения нашей планеты. Разница в весах минералов, попавших в зону действия
нарастающего центробежного поля стремительно увеличивается в десятки и сотни
раз. Так, один кубический сантиметр золота на поверхности Земли весит 19,32 г., а
кварца 2,65 г., попав в центробежное поле с величиной фактора разделения в 50 G
(центробежное ускорение больше ускорения свободного падения в 50 раз), те же самые кубические сантиметры золота и кварца станут весить соответственно 966 г. и
132,5 г.
Как видим центробежное поле способно увеличивать вес минеральных частиц,
но особенно ярко, разницу в нем, что является неоспоримым преимуществом данного
способа разделения.
Традиционно для обогащения минеральных частиц в центробежном поле применяются центрифуги, в которых реализуется ряд способов улавливания тяжелых минеральных частиц в зонах концентрации, а также способов борьбы с запрессовкой минеральной постели, возникающей в результате последовательного наслоения зерен
минералов друг на друга под действием центробежного ускорения.
Наиболее эффективным способом разрыхления минеральной постели в центробежных концентраторах является флюидизация (создание псевдоожиженной постели
в зонах концентрирования тяжелых фракций). Основная проблемаданного процесса –
селективное улавливание и удержание в минеральной постели крупных и мелких тя98