Семинары 17—18. Производство: слабые аксиомы, предложение.

Микроэкономика (исследовательский поток)
НИУ ВШЭ, Факультет экономики
Семинары 17—18. Производство: слабые аксиомы, предложение.
Задача 0. (С предыдущего семинара) Пусть производственная функция фирмы имеет вид
√
√
𝑓 (𝑥1 , 𝑥2 ) = 4 𝑥1 + 𝑥2 . Цена первого фактора равна 8 рублям за единицу, а второй фактор
в 4 раза дешевле. В краткосрочном периоде фактор 1 фиксирован.
а) Для краткосрочного периода найдите и представьте графически AVC, AFC, ATC.
Объясните наклон полученных кривых.
б) Для долгосрочного периода найдите и представьте графически AC, MC. Объясните
наклон кривой средних издержек. Прокомментируйте взаимное расположение кривых для
краткосрочного и долгосрочного периодов.
Задача 1. Фирма, не имеющая рыночной власти ни на одном рынке, используя труд как
единственный фактор производства и производя с его помощью товары A и B, нанимала
5 рабочих по ставке оплаты труда, равной 10, и продавала 23 единицы товара A по цене
3 рубля за штуку и 15 единиц товара B по цене 2 рубля за штуку. В результате роста
спроса цены товаров выросли: товар A теперь стоит 4 рубля за штуку, а товар B — 3 рубля
за штуку. Ставка заработной платы также повысилась и составила 12. В новых условиях
фирма решила нанять 7 рабочих и продать 25 единиц товара A и 19 единиц товара B,
при этом ее технология производства не изменилась.
Если считать, что цель фирмы — получение наибольшей прибыли, то можно ли сделать
вывод, рационально ли она поступила после изменения цен?
Задача 2. Функция краткосрочного предложения фирмы «Веселые дедушки, LLC» имеет
вид 𝑞𝑠 (𝑝) = 4𝑝, FC = 100. Как изменится прибыль фирмы, если цена вырастет с 10 до 20?
Задача 3. Оцените справедливость следующих утверждений:
а) Спрос на фактор производства не возрастает по его цене.
б) Предложение фирмы не убывает по цене готовой продукции.
Задача 4. Пусть при ценах (𝑝, 𝑤1 , 𝑤2 ) = (3, 2, 4) фирма выпускала 16 единиц готовой
продукции, затрачивая факторы производства в количестве (𝑥1 , 𝑥2 ) = (5, 7) .Затем цены
изменились, и при новых ценах (˜
𝑝, 𝑤˜1 , 𝑤˜2 ) = (2, 3, 2) фирма произвела 13 единиц готовой
продукции, затратив факторы в количестве (˜
𝑥1 , 𝑥˜2 ) = (4, 6). Совместимы ли подобные
наблюдения с максимизацией прибыли?
Задача 5. Пусть функция издержек фирмы X, работающей на рынке совершенной конкуренции в долгосрочном периоде, имеет вид:
{︃
𝑦 2 + 𝐹, если 𝑦 > 0;
𝑇 𝐶(𝑦) =
0,
иначе.
а) Найдите функцию предложения фирмы и изобразите долгосрочную кривую предложения фирмы графически.
б) В отрасли есть еще 99 фирм, таких же, как фирма X. Найдите предложение отрасли.
2012—2013 уч. год
1
2-й курс, 2-й модуль
Микроэкономика (исследовательский поток)
НИУ ВШЭ, Факультет экономики
Задача 6. Фирма типа A, работающая на рынке совершенной конкуренции, может производить только целое число единиц товара от 0 до 7. Функция совокупных издержек фирмы
задана таблицей:
Q
TC
0
1
1
7
2
9
3
10
4
11
5
13
6
16
7
22
а) Запишите функцию предложения фирмы, то есть ответ на вопрос, сколько товара
максимизирующая прибыль фирма захочет продавать при любом неотрицательном значении
цены.
б) В отрасли есть еще 99 фирм типа A и 74 фирмы типа B, каждой из которых
производство дополнительной единицы продукции всегда обходится в 4 д. е. Запишите
кривую предложения отрасли, то есть ответ на вопрос, сколько товара будут все фирмы
отрасли хотеть продать при любом неотрицательном значении цены.
Задачи для самостоятельного решения
Задача 7. Фирма, действующая в условиях совершенной конкуренции, выпускает продукт,
используя два фактора производства — труд и капитал. Имеются данные о ценах факторов,
объемах их использования и уровне выпуска до и после наступления экономического
кризиса (см. таблицу). После кризиса цена готовой продукции упала, а цена капитала
выросла, и фирма отреагировала на эти изменения снижением выпуска и потребления
капитала (технология при этом не менялась).
До кризиса
После кризиса
Δ
p
30
20
−10
q
6
5
−1
w
3
3
0
L
4
4
0
r
2
4
+2
K
4
1
−3
Можно ли на основании этих данных сделать вывод о том, согласуется ли поведение
фирмы до и после кризиса с принципом максимизации прибыли?
Задача 8. Фирма с несколькими заводами. Фирма имеет два завода, производящих
идентичную продукцию по разным технологиям. Функция издержек первого завода задается
формулой 𝑇 𝐶1 (𝑞1 ) = 100 + 10𝑞1 , второго — 𝑇 𝐶2 (𝑞2 ) = 𝑞22 , 𝑞1 + 𝑞2 = 𝑄.
а) Запишите задачу, с которой сталкивается фирма, оптимальным образом распределяющая производство 𝑄 единиц продукции между двумя заводами. Найдите функцию
издержек данной фирмы 𝑇 𝐶(𝑄).
б) Сформулируйте правило распределения выпуска для фирмы, имеющей 𝑁 заводов, в
случае дифференцируемых функций общих издержек .
Задача 9. На ту же тему. Фирма, выпускающая некоторый продукт, арендует для производства помещения, расположенные в городах E и H. По условиям договора долгосрочной
аренды указанных площадей, для данной фирмы ежемесячная плата составляет 𝐹E и 𝐹H ,
вне зависимости от того, осуществлялось ли производство продукта или нет. Технологии
производства продукции в городах E и H различаются, а потому ежемесячные переменные
2012—2013 уч. год
2
2-й курс, 2-й модуль
Микроэкономика (исследовательский поток)
НИУ ВШЭ, Факультет экономики
2
издержки производства имеют вид 𝑉 𝐶E (𝑦E ) = 𝛼𝑦E2 и 𝑉 𝐶H (𝑦H ) = 𝑦H
, где 0 < 𝛼 < 1. Фирме
̃︀
нужно произвести 𝑌 единиц продукции.
а) Если фирма минимизирует свои издержки, то какую долю этого объема она выпустит
на заводе в городе H? Приведите аналитическое и графическое (схематично) решение.
б) Чиновники муниципалитета города E стали требовать со всех фирм, выпускающих
̃︀ ежемесячно. Если фирма
данный продукт на территории города, взятку в размере 𝐵
не производит данный продукт, то она может не платить взятку. Найдите все такие размеры
взятки, при которых фирма не будет отказываться от производства своей продукции в городе
E.
Задача 10. Еще на ту же тему. Фирма, владеет 𝑁 заводами, выпускающими один и тот
же продукт. Средние издержки 𝑗-го завода имеют вид 𝐴𝐶(𝑦𝑗 ) = 𝑎 + 𝑏𝑗 𝑦𝑗 , где 𝑎 > 0 и 𝑦𝑗 > 0.
∑︀𝑁
𝑗=1 𝑦𝑗 = 𝑌 < (𝑎/ max |𝑏𝑗 |). Каким образом будет распределен объем производства между
заводами при
а) 𝑏𝑗 > 0 ∀𝑗
б) 𝑏𝑗 < 0 ∀𝑗
в) 𝑏𝑗 > 0 ∀𝑗 ̸= 𝑘 и ∃𝑘 : 𝑏𝑘 < 0.
Задача 11. 1 Фирмы А и В производят выпуск, используя два фактора производства, цены
которых равны 𝑤1 и 𝑤2 . На рисунке, приведенном ниже, для каждой из фирм изображена
зависимость издержек от цены первого фактора при фиксированных значениях выпуска
(𝑞 = 100) и цены второго фактора (𝑤2 = 1). Какая фирма использует большее количество
первого фактора при 𝑤1 = 5?
Задача 12. 2 Рассмотрите
∑︀𝑛−1 квазилинейную производственную функцию от 𝑛 факторов
производства: 𝑓 (x) = 𝑖=1 𝑓𝑖 (𝑥𝑖 ) + 𝑥𝑛 . Найдите функцию прибыли (от объема выпуска),
функцию предложения и функции спроса на факторы (не условного). Покажите, что
выполнена лемма Хотеллинга.
1
По мотивам задачи 12 на стр. 95 задачника Е. А. Левиной и Е. В. Покатович «Микроэкономика: задачи
и решения».
2
Бусыгин В.П, Желободько Е.В, Цыплаков А.А. Микроэкономика: третий уровень. (Задача 3.26(C))
2012—2013 уч. год
3
2-й курс, 2-й модуль