Модель дуополии Курно
advertisement
Модель дуополии Курно (простейшая версия) ● Допустим, что первым начинает добычу воды дуополист 1, так что на первом шаге он оказывается монополистом. Очевидно (рис. 11.1), что его выпуск составит тогда q1, что при цене Р обеспечивает ему максимальную прибыль, поскольку в этом случае MR = МС = 0 ∙ Эластичность рыночного спроса при таком выпуске равна единице, а общая выручка достигает максимума, что при нулевых затратах тождественно максимуму прибыли. ● Затем добычу минеральной воды начинает дуополист 2. В его представлении ордината графика на рис. 11.1 сдвинута вправо на величину Oq1 и, таким образом, совмещена с линией Aq1. ● Сегмент AD' кривой рыночного спроса DD' он воспринимает как кривую остаточного спроса (англ, residual demand curve), которой соответствует кривая его предельной выручки, MR2. Очевидно, что прибылемаксимизирующий выпуск дуополиста 2 составит половину неудовлетворенного дуополистом 1 спроса, т. е. сегмента q1D'. ● Значит, величина его выпуска составит q1q2, что обеспечит ему (но тем же, что и дуополисту 1, причинам) максимум выручки и, следовательно, прибыли. Заметим, что этот выпуск составит четверть всего рыночного объема спроса при нулевой цене, OD' (1/2 ∙ 1/2 = 1/4). ● На втором шаге дуополист 1, полагая, что выпуск дуополиста 2 останется неизменным, решит покрыть половину оставшегося все еще неудовлетворенным спроса. Поскольку дуополист 2 покрывает четверть рыночного спроса, выпуск дуополиста 1 на втором шаге составит 1/2(1 - 1/4), т.е. 3/8 всего рыночного спроса, и т. д. Легко убедиться в том, что с каждым последующим шагом выпуск дуополиста 1, который первым приступил к эксплуатации своего источника и потому сразу же оказался в положении монополиста, будет сокращаться, тогда как выпуск дуополиста 2, "проспавшего" первый шаг, будет возрастать. ● Этот процесс завершится уравниванием их выпусков, и тогда дуополия достигнет состояния равновесия Курно. ● Таким образом, в состоянии равновесия каждый из дуополистов Курно покрывает своей продукцией треть рыночного спроса при единой цене. Покрывая совместно две трети рыночного спроса, каждый дуополист обеспечивает максимум своей, но не отраслевой прибыли. Они могли бы, по-видимому, увеличить свою общую прибыль, если бы, поняв ошибочность своих предположений относительно заданности объемов выпуска друг друга, вступили бы в явный или тайный сговор и действовали как единая монополия (легально или нелегально). В этом случае рынок оказался бы поделенным пополам, так что каждый из них покрывал бы по четверти (вместо трети) рыночного спроса по прибылемаксимизирующей цене. ● Курно неоднократно упрекали за наивность его модели дуополии. Прежде всего дуополисты не делают никаких выводов из ошибочности своих предположений относительно реакции соперников. ● Кроме того, модель Курно закрыта, количество предприятий с самого начала ограничено и не меняется в ходе движения к равновесию. Модель ничего не говорит о возможной продолжительности этого движения. ● Нереалистичным представляется и допущение о нулевых операционных затратах. ● Некоторые из этих "врожденных" недостатков (по сути упрощений) могут быть элиминированы при включении в модель Курно так называемых кривых реагирования. Однако, прежде чем включить их в модель Курно, целесообразно остановиться на важной промежуточной характеристике - изопрофитах, или кривых равной прибыли. ● Кривые реагирования - это множества точек наивысшей прибыли, которую может получить один из дуополистов при данной величине выпуска другого. Множества этих точек называют кривыми реагирования, поскольку они указывают на то, как один из дуополистов, выбирая величину своего выпуска (цен), будет реагировать на решение другого дуополиста относительно величины своего выпуска или цен. ● Нередко, особенно в теоретико-игровых моделях олигополии, кривые реагирования называют кривыми наилучшего ответа (англ, best response). Точка пересечения кривых реагирования обоих дуополистов, совмещенных в одном двухмерном пространстве выпусков, определяет равновесие. Кривые реакции (реагирования) ● RbRb’- кривая реакции фирмы B на решение фирмы A о цене ● Кривая безразличия I I’ – самая высокая кривая изоприбыли достижимая для фирмы A ● RaRa’ – кривая реакции фирмы А на решение фирмы B о цене ● Решения о ценах будут стремиться к точке C ● На рис. а графически представлена ожидаемая реакция конкурентов. ● Кривая реакции RbR’b представляет информацию о реакции фирмы В на решение фирмы А, касающееся цены. ● Например, точка Р кривой означает, что если фирма А установила цену ОPa , а фирма В реагирует в соответствии с информацией, представленной кривой реакции, то цена продукта фирмы В будет равна ОРь. ● Если В придерживается такого образа действий, то нетрудно представить оптимальное решение фирмы А. ● Прерывистые кривые на рис. а суть кривые безразличия целевой функции А, то есть они — кривые изоприбыли, если А стремится к максимизации прибыли. ● Отсюда самая высокая кривая безразличия, достижимая для А (самая высокая кривая безразличия, совместная с реакцией В), есть касающаяся кривой реакции В в точке Т. ● Чтобы достичь указанной точки, фирма А должна установить цену на уровне ОA Соответственно это и есть оптимальная т цена. ● До сих пор все шло хорошо. Но, к несчастью для исследователя, к максимизации стремятся оба предпринимателя. ● На рис. б, кроме кривой реакции В, имеется RaR’a , отображающая, как В мыслит себе реакцию А на свою цену. ● В свою очередь В выбирает оптимальную точку, допустим V, на кривой реакции A (RaR’a) и устанавливает, таким образом, цену на уровне ОВт. ● Но если указанные «оптимальные» цены выберут и А, и В, то они придут к цене, которая будет представлена ни T, ни V, а скорее W — точкой, лежащей вне кривых реакций. ● В итоге оба игрока будут удивлены полученной выручкой — либо приятным образом (прибыль находится на более высокой, против ожидаемой, кривой безразличия), либо разочарующим образом. И что важнее, оба игрока поймут, что кривые реакции превратились в фикции, ибо ни один из них не поступает так, как того требует кривая реакции. Как только они постигнут это, то они придут также к выводу, что их расчеты на оптимум построены на песке. ● То, что было оптимальным для А до тех пор, пока В придерживался своей кривой реакции, не обязательно будет оптимальным, если В отойдет от кривой. Обе фирмы должны начинать свои расчеты сначала, и мы не можем сказать, к чему они придут. ● Другая модель олигополии исследует, что получится, когда обе фирмы будут принимать решения, совместимые с кривыми реакции. Легко показать, что если соотношение наклона кривых правильно, комбинация цен будет стремиться к С — точке пересечения кривых реакции А и В. Ибо если А устанавливает цену OA0 , то В переместится в точку В0 – соответствующую точку на своей кривой реакции (цена ОВ), но тогда А повысит цену (она переместится в точку А1 на своей кривой реакции) и т. д. ● Цены будут меняться вдоль линии А0В0А1В1 ... в направлении равновесия цены в точке С. Этот вывод принадлежит «прадедушке» всех олигополистических моделей — Курно. Гальперин, Гл.11, модель Курно (числовая версия) П.А.Ватник, IX матприложение (игровая модель олигополии) Модель дуополии Курно (Словарь Макмиллана) Лекция 26, Монополия Жюль Дюпюи – первооткрыватель потребительского излишка Пусть PD(q) - цена спроса при объеме q, равная предельной полезности последней единицы при данном объеме потребления. Обозначим через N число порций в общем объеме покупки, так что объем покупки равен q0 = N ∆q. Если покупка совершается при цене Р0, то выигрыш от приобретения i-й порции равен ∆W = [РD(q1) - P0] ∆q, а от всей покупки - Эта сумма выражает площадь заштрихованной фигуры на рис. 2, а способ интегрирования соответствует измерению площади фигуры путем разрезания ее на узкие вертикальные полоски. Но эту же фигуру можно разрезать на узкие горизонтальные полоски и просуммировать их площадь. Соответственно мы придем к выражению для излишка потребителя на основе несколько иных рассуждений. Рис.2. Два способа определения излишка потребителя Пусть Р* - цена, выше которой потребитель полностью отказывается от покупки. С точки зрения потребителя такой уровень цены равносилен отсутствию данного товара на рынке как если бы он не производился или по крайней мере не продавался. Излишек потребителя при этом будет равен нулю. Посмотрим, что будет происходить при снижении цены, причем будем считать, что цена снижается маленькими шажками, так что при очередном снижении от уровня рi до уровня pi - ∆p объем спроса изменяется пренебрежимо мало. Если функция PD(p) выражает зависимость объема спроса от цены, то при очередном снижении цены выигрыш потребителя увеличится на величину ∆W ≈ QD(pi) ∆p, а всего за N шагов, переводящих цену Р* в Р0, выигрыш составит ● Первым исследователем, использовавшим категорию потребительского излишка в качестве инструмента экономического анализа, был французский инженер путей сообщения Ж. Дюпюи. В 1844 г. он опубликовал статью "О мере полезности гражданских сооружений", в которой доказывал несостоятельность применявшегося в то время способа определения эффективности (полезности) хозяйственных мероприятий. ● Дюпюи обращает внимание на то, что цена (тариф), по которой "высококвалифированные инженеры" вслед за Сэем предлагали определять полезность некоторого количества благ, характеризует полезность только последней единицы покупаемого блага. ● "Предположим, - пишет он, - что все сходные изделия, общую полезность которых нужно определить, обложены налогом, возрастающим на незначительные суммы. С каждым увеличением налога некоторое количество товаров исчезает из потребления. ● Это количество, умноженное на налоговую ставку, даст величину полезности в денежном выражении. ● Увеличивая таким образом налог до тех пор, пока больше не останется потребителей, и сложив все частные произведения, получим общую полезность предметов. ● Так у Дюпюи в примере с мостом общая полезность распределяется между издержками и излишками потребителей. Потери пешеходов, отказавшихся при такой пошлине от передвижения по мосту, составляют 36000 фр. (102000 - 66000). Это чистые потери общества вследствие введения платы за пользование мостом. ● Дюпюи выводит общее правило, согласно которому "верхний предел полезности, приобретенной или потерянной в результате изменения цены, равен разнице количеств потребления предметов, умноженной на половину изменения цены". ● Это произведение составляет площадь треугольника, на которую с изменениями цены меняется излишек потребителя, представленный в графическом виде на рисунке 2б. ● Вместо „переходов» (по мосту) пишите в таблице „пар чулок", и вы точно таким же образом определите полезность от чулочного производства". Дюпюи: «Поясним эту формулу на одном примере. Нужно узнать полезность пешеходного моста, движение по которому бесплатно, а число переходов в год составляет 2080000. Предположим, что пошлина за переход моста в 0.01 фр. приведет к уменьшению числа переходов на 330000, что пошлина в 0.02 фр. сократит это число на 294 000, и т. д. Можно сказать, что для 330 000 переходов полезность составит около 0.01 фр., а для 294000 переходов она составит 0.02 фр. Таким образом, можно составить следующую таблицу. Число переходов Пошлина, фр. Полезность, фр. 330000 0.01 3300 294000 0.02 5880 260000 0.03 7800 228000 0.04 9120 198000 0.05 9900 170000 0.06 10200 144000 0.07 10080 120000 0.08 9600 98000 0.09 8820 78000 0.10 7800 60000 0.11 6600 44000 0.12 5280 30000 0.13 3900 18000 0.14 2520 8000 0.15 1200 2080000 102000 Следовательно, для общества абсолютная полезность моста составляет 102 000 фр.» «Мы получим относительную полезность, вычтя расходы на обслуживание и процент с капитала, потраченный на строительство. Если эта сумма достигнет или превысит 102 000 фр., это будет означать, что стройка не создала полезности, разность выразит понесенный убыток. Таков будет расчет для бесплатного перехода. При наличии пошлины за пользованием мостом нужно взять только цифры ниже тарифа! Таким образом, при пошлине 0.05 фр. абсолютная полезность моста выражается суммой десяти последних цифр или 66000 фр.; потеря полезности выражена суммой пяти первых цифр и составляет 36 000 фр. Произведение пошлины 0.05 фр. на 770 000 переходов составит 38 500 фр.» П.И.Гребенников. Жюль Дюпюи - первооткрыватель потребительского излишка Законы Госсена (Лекция 12. 3,ЭШ) ● Работа Госсена открыла новое направление экономической мысли, и автор это хорошо осознавал. В сокровищницу экономической мысли вошли два постулата, которые впоследствии, по инициативе Ф. Визера и В. Лексиса, стали называться первым и вторым законами Госсена. Посредством этих законов Госсен описал правила рационального поведения субъекта, стремящегося извлечь максимум полезности из своей хозяйственной деятельности. Госсен о себе: "То, что Копернику удалось выполнить для объяснения законов, касающихся совокупности миров в пространстве» то, думаю, я выполнил для объяснения законов, касающихся совокупности людей на земной поверхности» ● Первый вопрос, возникающий при решении данной задачи, - чем определяется величина полезности? Госсен обратил внимание на то, что полезность зависит не только от потребительских свойств блага, но и от процесса его потребления. ● Смысл первого закона Госсена выражается в двух положениях, сформулированных автором: ● - в одном непрерывном акте потребления полезность последующей единицы потребляемого блага убывает; ● - при повторном акте потребления полезность каждой единицы блага уменьшается по сравнению с ее полезностью при первоначальном потреблении. Наглядно суть этих положений представлена на рис. 2. Рис. 2. Убывание полезности в одном непрерывном акте потребления (а) и при повторных актах потребления (б). Откладывая по оси абсцисс единицы какого-нибудь блага, а по оси ординат их полезности, нетрудно построить кривую АС (рис. 2а), которая и будет выражать убывание полезности в течении одного акта потребления. Кривые АС, А1С1, А2С2 (рис. 2,б) будут соответственно выражать убывание полезности единиц блага в последующих актах потребления. На этом основании Госсен делает вывод: «Единичные атомы одного и того же потребительского блага имеют очень различную ценность» ● Значение первого закона Госсена для экономической науки состоит, ● во-первых, в том, что он позволяет различать общую полезность некоторого запаса блага и предельную полезность данного блага. Благодаря этому получил разрешение давно мучивший экономистов вопрос: почему "практически бесполезный" алмаз дороже одного из "наиболее полезных" благ - воды? ● Во-вторых, постулат об убывании предельной полезности блага является необходимым условием достижения экономическим субъектом состояния равновесия, т.е. такого состояния, при котором он извлекает максимум полезности из имеющихся в его распоряжении ресурсов. ● Достигнуть состояния равновесия субъект сможет в том случае, если будет руководствоваться вторым законом Госсена, который в формулировке автора звучит так: ● "Индивид, обладающий свободой выбора между некоторым числом разных видов потребления, но не имеющий достаточно времени использовать все их сполна, в целях достижения максимума своего наслаждения, как бы различна ни была абсолютная величина отдельных наслаждений, должен, прежде чем использовать полностью наибольшее из них, использовать все их частично, и притом в таком соотношении, чтобы размер каждого наслаждения в момент прекращения его использования у всех видов потребления оставался равным". ● Современным языком этот закон можно сформулировать следующим образом: чтобы получить максимум полезности от потребления заданного набора благ за ограниченный период времени, нужно каждое из них потребить в таких количествах, при которых предельная полезность всех потребляемых благ будет равна одной и той же величине. ● Если такого равенства нет, то за счет перераспределения времени, выделенного на потребление отдельных благ, можно увеличить общую полезность. Рекомендацию Госсена по оптимизации на примере двух благ мы можем представить графически (рис. 3). Рис. 3. Графическая иллюстрация закона Госсена. Взаимосвязь между предельной полезностью хлеба и молока. В первом квадранте изображен график предельной полезности хлеба, во втором - молока. При этом единицы измерения натуральных количеств обоих продуктов выбраны таким образом, чтобы в единицу времени можно было потребить либо единицу хлеба, либо единицу молока. Отрезок AB представляет количество времени, которым располагает субъект для потребления выбранных продуктов питания. ● Чтобы определить равновесную структуру потребления, потребителю достаточно поднять "планку" АВ (сохраняя ее горизонтальное положение) до "упора", чтобы она заняла положение A`B`. Проекции точек "упора" на ось абсцисс укажут искомый набор потребляемых благ: Qхл*, Qмол*. Уильям Стэнли Джевонс З а в и с и т ъ л и ц е н н о с т ь о т ъ т р у д а ? — В о з никаете важный вопросъ: можно ли признавать ценность результатомъ работы и въ какомъ соотношении съ нею она находится? Некоторые экономисты, сделавъ наблюдете, что когда какая-либо вещь, напр., золото, имеетъ большую ценность, люди затрачиваютъ много труда, чтобы его добыть,— утверждали, что в е л и ч и н а затраченнаго труда есть причина высокой ценности. Э т о б о л ь ш о е з а б л у ж д е н i е , потому что на этомъ основании всякая вещь, стоившая большого труда, имела бы и большую ценность, но всемъ известно, что это вовсе не такъ. Можно потратить много труда на написание, печатание и переплетъ книги, но если никто ея не будетъ покупать, эта книга будетъ иметь только ценность старой бумаги. Какого громаднаго труда стоило прорыть туннель подъ Темзой, а между темъ, такъ какъ въ начале имъ пользовались немногие, этотъ туннель имелъ ничтожную ценность, пока въ немъ не устроили железной дороги. Следовательно, самъ по себе трудъ, приложенный къ какой-либо вещи, еще не придаетъ ей цены: трудъ долженъ быть таковъ, чтобы сделать вещь полезной, Съ другой стороны, некоторый вещества могутъ иметь большую ценность, хотя на нихъ потрачено мало, или даже вовсе не потрачено труда. Когда австрийскому пастуху случается найти въ горахъ кусочекъ самороднаго золота, онъ на это не затрачиваетъ никакого труда, а между темъ это золото имеетъ такую же ценность, какъ и всякое другое, сообразно его весу. Некоторые рудники даютъ большое количество золота, другае же, разработка которыхъ стоила такихъ же затратъ, даютъ чрезвычайно мало, а между темъ золото того и другого рудника продается по одной и той же цене, сообразно весу и чистоте его. Я с н о , с л е д о в а т е л ь н о , ч т о т р у д ъ н е е с т ь п р и ч и н а ц е н н о с т и . Золото имеетъ ценность, потому что многiя лица желаютъ прибрести золота больше, чемъ уже имеютъ, и всякая вещь npio6pe таетъ цену только отъ того, что кто-либо въ ней нуждается. Можно разсматривать этотъ вопросъ и съ другой точки зрения. Если бы возможно было добыть ценную вещь, напр., золото, съ весьма малой затратой труда, многие сделались бы золотоискателями Такимъ образомъ, золота добывалось бы много, и если бы потребность въ немъ сохранилась та же самая, оно имело бы ту же ценность. Однако, никто не нуждается въ безграничномъ количестве какого бы то ни было вещества, и богатство, какъ мы видели, должно иметь предел; поэтому, если бы золото нашлось въ такомъ же изобилии, какъ железо или свинецъ, оно не могло бы сохранить ту же высокую ценность. Народъ имелъ бы его гораздо более, чемъ могъ его использовать на драгоценный вещи, часы, позолоту и пр., и остался бы огромный излишекъ для выделки вазъ, чашъ,— предметовъ, для которыхъ оно менее всего пригодно. Итакъ, вопросъ представляется въ такомъ виде: когда какое-либо вещество можетъ быть добыто въ изобилии при незначительной затрате, — народъ вскоре удовлетворенъ теми количествами, которыми обладаетъ, большаго не желая и отказываясь поэтому давать за него много богатствъ. Вотъ почему, трудъ, затраченный на производство какого- либо удобства, не оказывает влияния на его ценность, если онъ не повысить количества его потребления народомъ, сделавъ эту часть удобства более полезной, чемъ она была раньше. Почему жемчугъ имеет большую ценность?—Для лучшаго выяснения предъидущаго, попытаемся ответить на следующий трудный вопросъ: опускаются ли на дно моря въ поискахъ жемчуга потому, что онъ высоко ценится,—или жемчугъ прибретаетъ высокую цену потому, что надо опускаться на дно моря, чтобы добыть его? Ловля жемчуга очень трудна и очень опасна. Водолазы должны опускаться съ помощью грузовъ въ морскую пучину и все время, пока собираютъ раковины, задерживать дыхание. Количество жемчужинъ, которое они соберутъ, ничтожно, сравнительно съ трудомъ, необходимымъ для подобной ловли. Вследствие этого они должны получать высокую цену за добытое ими, иначе заработная плата не была бы соразмерна труду. Но одинъ этотъ факт еще не объясняетъ высокую ценность жемчуга, потому что въ такомъ случае перламутръ, въ которомъ находятъ жемчугъ,—имелъ бы такую же ценность, какъ и онъ самъ. Перламутръ же, напротивъ, очень дешевъ. Если бы это было просто вопросомъ труда, то водолазъ, что бы ни добылъ со дна — камень или какую-либо раковину— могъ бы запросить за нихъ очень высокую цену, потому что онъ опускался на дно моря, чтобы достать ихъ. Итакъ, дело не только въ труде, а въ томъ, прежде всего, что ценность жемчуга высока потому, что многия дамы еще не имеютъ ожерелий изъ жемчуга, а очень хотятъ ихъ иметь; а те дамы, которыя обладаютъ такими ожерельями, желаютъ иметь ихъ больше и лучше прежнихъ. Словомъ, жемчугъ имеетъ ценность потому, что онъ полезенъ дамамъ, желающимъ иметь побольше драгоценныхъ вещей, украшенныхъ жемчугомъ: онъ имъ полезенъ потому, что они до сихъ поръ не въ состоянии были получить его столько, сколько имъ хотелось; а не могли oни получить въ желательномъ количестве потому, что опускаться за нимъ на дно моря трудно. Этотъ примеръ поясняетъ намъ всю теорию ценности и труда: Т р у д ъ управляетъ предложенiемъ, предложенiе регулируетъ потребности, потребности определяютъ ценности. IV.75 The equations of exchange may fail again when commodities are divisible, but not to infinitely small quantities. There is always, in retail trade, a convenient unit below which we do not descend in purchases. Paper may be bought in quires, or even in packets, which it may not be desirable to break up. Wine cannot be bought from the wine merchant in less than a bottle at a time. In all such cases exchange cannot, theoretically speaking, be perfectly adjusted, because it will be infinitely improbable that an integral number of units will precisely verify the equations of exchange. In a large proportion of cases, indeed, the unit may be so small compared with the whole quantities exchanged as practically to be infinitely small. But suppose that a person be buying ink which is only to be had, under the circumstances, in one shilling bottles. If one bottle be not quite enough, how will he decide whether to take a second or not? Clearly by estimating the aggregate utility of the bottle of ink compared with the shilling. If there be an excess, he will certainly purchase it, and proceed to consider whether a third be desirable or not. IV.76 This case might be illustrated by Fig. VI., in which the spaces o q1, p1q2, p2 q3, etc., represent the total utilities of successive bottles of ink; while the equal spaces o r1, p1 r2, etc., represent the total utilities of successive shillings, which we may assume to be practically invariable. There is no doubt that three bottles will be purchased, but the fourth will not be purchased unless the mixtilinear figure p3 q3 q4 p4 exceed in area the rectangle p3 r3 r4 p4. IV.77 Cases of this kind are similar to those treated in pp. 120-124, where the things exchanged are indivisible, except that the question of exchange or no exchange occurs over and over again with respect to each successive unit, and is decided in respect to each by the excess of the total utility of the unit to be received over the total utility of that to be given. There is indeed perfect harmony between the cases where equations can and where they cannot be established; for we have only to imagine the indivisible units of commodity to be indefinitely lessened in size to enable us to pass gradually down to the case where equality of the increments of utility is ultimately established. Jevons, William Stanley. The Theory of Political Economy London: Macmillan and Co., 1888, 3rd edition. Includes Preface by Harriet Jevons. Рис. Соотношение тягости труда и полезности блага. Рис. Соотношение полезности отдаваемого (X) и получаемого (Y) благ. Джевонс максимально использовал бентамовскую концепцию измерения наслаждения, ему представлялось, что понять мотивы человеческой деятельности фактически можно только исходя из понятий наслаждения и страдания 20. Но Бентам полагал, что он может на практике измерить комплекс испытываемых наслаждений и страданий, тогда как Джевонс признавал, что это фактически невозможно, поскольку не существует единицы измерения наслаждения или страдания. И на самом деле, идея их измерения бессмысленна. Экономисту надлежит лишь знать, является ли в одном случае наслаждение большим, чем в другом, или же между ними существует равновесие и когда наслаждение превосходит страдание. Такой подход предполагает, что непосредственно сопоставляются порядковые величины и выносится общее суждение о соотношении между наслаждением и страданием. При определении конечной или предельной степени полезности покупатель сравнивает различные способы, с помощью которых он может израсходовать свои деньги. Это не требует сопоставления полезностей с точки зрения различных покупателей. Селигмен Б. У. С. ДЖЕВОНС: ОТКРЫТИЕ МАРЖИНАЛИЗМА Предельная полезность. Если полезность в целом количественно не определима, то же самое можно сказать и о предельной полезности. Но теория ценности не нуждается в каком-то точном определении предельной полезности. Если она в чем-то и нуждается, то только в следующем: когда дана система потребностей индивидуума и он владеет данным рядом товаров X, Y, Z..., мы можем узнать его предельную норму замены между любыми двумя товарами. Предельная норма замены неким товаром. У какого-то другого товара X определяется как количество товара Y, которое может компенсировать индивидууму утрату предельной единицы X. Если он получил меньшее, чем это количество Y, то окажется беднее, чем был до замены; если же получил более, то окажется богаче. Таким образом, должна быть некоторая величина, которая оставила бы его в том же состоянии, в каком он находился до замены. Хикс Дж. Р. и Аллен Р. Г. Д. ПЕРЕСМОТР ТЕОРИИ ЦЕННОСТИ Френсис Исидро Эджуорт ● он первым сформулировал законы убывающей производительности в терминах убывания предельного продукта переменного фактора, в то время как все, начиная с Мальтуса и Рикардо, неизменно формулировали их в терминах убывания среднего продукта; он первым определил "обобщенную функцию полезности" — зависимость полезности не только от потребляемого количества данного товара, но и от количеств всех других товаров, потребляемых индивидом, дав, таким образом, исчерпывающее объяснение взаимозаменяемости и взаимодополняемости товаров с точки зрения теории полезности; ● он также первым предложил кривую безразличия как геометрическое место точек, представляющих комбинации двух товаров, дающие одинаковый уровень общей полезности (начертив эту кривую вверх ногами по сравнению с тем, как она изображается сегодня), ● а также "контрактную кривую", — геометрическое место точек касания кривых безразличия различных индивидов. Рис. 2. Диаграмма "коробка Эджуорта" Рис. 3. Эффективность в обмене. ● Используя эти кривые безразличия, можно найти точки паретоэффективных размещений. Парето-эффективное размещение наблюдается тогда, когда при заданном уровне полезности одного индивида другой получает максимально возможный уровень полезности. ● Это означает, что на каждой кривой безраличия одного из индивидов нужно найти точку, в которой полезность другого индивида максимальна. ●Например, для кривой безразличия Бориса UDB - это точка D, точка касания самой высокой кривой безразличия Андрея. Любая другая точка на кривой UDB, например точка K, не будет паретоэффективной, так как, перемещаясь по направлению к точке D, мы будет увеличивать уровень полезности Андрея, не изменяя уровень полезности Бориса. Таким образом, множество точек касания кривых безразличия Андрея с кривыми безразличия Бориса задает все возможные парето-эффективные размещения между индивидами. ● Заметим, что во всех этих точках выполняется сформулированное ранее условие эффективности в обмене - предельные нормы замены Андрея и Бориса равны, так как равны наклоны кривых безразличия в точках их касания. ● Множество этих точек составляет контрактную кривую - на рис. 3 это линия, соединяющая точки ОA и ОB. Поскольку каждое размещение на этой кривой парето-эффективно, при перемещении по контрактной кривой увеличение полезности одного индивида достигается только за счет уменьшения полезности другого. ● Поэтому контрактную кривую называют также конкурентной. Этого нельзя сказать о точках вне контрактной кривой. Например, точка G не является парето-эффективным размещением, так как из нее индивиды могут переместиться в другую точку (например, в точку D), увеличив полезность каждого. ● Заметим, что контрактная кривая является аналогом кривой возможных полезностей, только в первом случае на осях откладываются количества благ, а во втором - уровни полезности индивидов, получаемые от наборов благ. Если предположить, что уровень полезности измерим количественно, мы сможем построить рис. 1 по данным об уровнях полезности на контрактной кривой на рис. 3. ● Без введения количественной меры полезностей наборов благ X и Y о форме этой кривой нельзя сказать ничего определенного, и поэтому кривую возможных полезностей, как правило, изображают не имеющей постоянного знака выпуклости. Единственное, что можно сказать определенно, так это то, что она должна иметь отрицательный наклон. Ведь увеличение уровня полезности одного индивида может произойти только за счет снижения уровня полезности другого (при условии парето-эффективного размещения). Рис. 1. Кривая возможных полезностей. Лекция 42. Общественное благосостояние и экономическая эффективность Фрэнсис Эджуорт, литература для подготовки докладов Леон Вальрас Леон Вальрас. Элементы чистой политической экономии ● Представленный Вальрасом последовательный анализ общего равновесия выстраивается шаг за шагом в процессе постепенного убывания абстракции, начиная со случая двух сторон и бартерного обмена двумя товарами и заканчивая многосторонним обменом многими товарами при данных запасах благ, производством и рынками производственных услуг, сбережением и формированием капитала и, наконец, использованием денег и кредита. ● В своем анализе двухтоварного бартера он использовал ту же формулу распределения дохода потребителей, которой пользовался Джевонс, т.е. предполагающую, что в состоянии равновесия отношение предельных полезностей для каждого из двух товаров должно быть у каждой стороны равным отношению их цен, но, в отличие от Джевонса, далее он применил ее для строгого выведения убывающих функций спроса на товары. ● Его процедура для всех случаев многотоварного обмена состояла в том, чтобы записать абстрактные уравнения спроса и предложения на основе допущения совершенной конкуренции, совершенной мобильности факторов производства и совершенной гибкости цен, и затем "доказать" существование решения общего равновесия для этой системы уравнений путем подсчета количества уравнений и неизвестных; если эти количества были равны, он заключал, что решение общего равновесия, по меньшей мере, возможно. ● За этой строго статической картиной определения равновесия следовало квазиреалистическое объяснение того, как конкурентный механизм в реальности мог бы обеспечивать такое равновесие. ● Теория общего равновесия была развита для того, чтобы учесть основную особенность структуры нашей экономики — взаимозависимость ее частей. Рост цен на автомобили может сократить спрос на шины и увеличить спрос на автобусы. Рост заработной платы может увеличить импорт, сократить экспорт, а также увеличить использование машин, экономящих затраты труда. Таких примеров можно привести сколько угодно. ● Два типа отношений взаимозависимости, которые были признаны заслуживающими внимания,— это взаимозаменяемость и взаимодополняемость. Взаимозаменяемые товары — это те, которые служат однородным целям, так что покупатель может выбрать среди ряда взаимозаменяемых товаров такой, который удовлетворяет его желаниям. ● Предположим, что в стране имеется 2053 различных товаров, включая как облигации, акции и предприятия, так и обычные потребительские товары. Пусть деньги трактуются как еще один из этих товаров — 2054-й по счету товар. Если шляпы являются товаром № 12, то спрос на шляпы будет задан выражением Q12 = D12 (Р Р , …., P 1 2 2054 , P 2054 , A, M). ● Уравнение устанавливает, что количество шляп, на которые предъявляется спрос, зависит от цены на каждый из 2054 товаров Р1 Р2 , …. P2054 . Кроме того, спрос будет зависеть от благосостояния страны (по-видимому, чем богаче страна, тем больше спрос на товары). Богатство страны учитывается с помощью переменных А (показатель реальных активов — строений, сельскохозяйственных угодий, фабрик и т. п.) и М , запаса наличных денег. ● Следует отметить, что уравнение не включает, переменной дохода в явном виде, поскольку доход потребителей предполагается заданным ценами на продаваемые ими товары — например ценами на рабочее время (ставками заработной платы),— а эти цены уже представлены в функции спроса. ● Аналогично функции спроса для товара № 12 (шляпы) имеется и функция предложения. ● Если даны значения А и М, то будет столько неизвестных цен, сколько уравнений. Следовательно, систему уравнений можно решить относительно цен Р1, Р2, Р2054, удовлетворяющих условиям равновесия. ● Подставив значения цен в уравнения спроса (или предложения), мы получили количества различных обмениваемых товаров. ● Это, по существу, и есть система общего равновесия и обусловленный ею метод определения цен и размеров сбыта различных товаров. Ее можно расширять и усложнять в различных направлениях (и это уже делалось) посредством включения других явно выраженных переменных. Эти переменные могут быть экзогенными (переменные, значения которых определяются неэкономическими причинами), например погода, или эндогенными — такие, как расходы на рекламу. ● Каждому спросу, таким образом, соответствует равное предложение (в долларах) на некоторые другие товары, и наоборот. Из этого непосредственно следует, что общая денежная ценность всех товаров на стороне предложения должна быть равной общей денежной ценности всех товаров на стороне спроса. Алгебраически это имеет следующий вид: Общее равновесие и теория денег (Уильям Баумоль) Гальперин В. М. Леон Вальрас Гальперин В.М. 15.5. МОДЕЛЬ ОБЩЕГО РАВНОВЕСИЯ ВАЛЬРАСА или pdf файл Гальперин В.М. МОДЕЛЬ ОБЩЕГО РАВНОВЕСИЯ И ИМИТАЦИЯ РЫНКА Д. А. Уокер Теории нащупывания Вальраса Леон Вальрас. Литература для подготовки доклада Вильфредо Парето ● В реальной экономике действуют миллионы людей. В этом случае мы сталкиваемся с серьезной проблемой агрегирования индивидуальных предпочтений. ● Для того чтобы представить, о чем идет речь, допустим, что принимается кардиналистский подход к измерению полезностей, а общественное благосостояние есть результат прямого суммирования их значений у всех членов общества. В результате состояние А будет считаться более эффективным по сравнению с G, если оно дает большую сумму индивидуальных полезностей, и наоборот. ● Однако такой подход вызывает серьезную критику. Так, он никак не считается с ухудшением положения части общества (причем, возможно, большей его части), если такое ухудшение перекрывается с избытком улучшением положения другой, возможно, меньшей его части. ● Обойти эту сложность впервые удалось итальянскому экономисту и социологу Вильфредо Парето. ● Парето предложил считать, что состояние А предпочтительнее состояния G, если хотя бы для одного индивида состояние А приносит больший уровень полезности, чем состояние G, не снижая уровень полезности ни у одного из остальных индивидов. ● Таким образом, при переходе из состояния А в состояние G никто ничего не теряет, а кто-то что-то и выигрывает. Состояние А определяется как парето-предпочтительное (лучшее) по сравнению с G, а состояние G соответственно как парето-худшее по сравнению с А. ● Отсюда переход из состояния G в состояние А называется парето-улучшением, а обратный переход - парето-ухудшением. ● Таким образом, концепция Парето, во-первых, базировалась на разработанной им порядковой теории полезности и, во-вторых, не предполагала межперсональных сравнений уровня полезности, а ограничивалась обычным ранжированием индивидами собственных предпочтений. ● Заметим, что критерий Парето, как и любой возможный критерий общественного благосостояния, покоится на некоторых этических основаниях, которые могут послужить объектом весьма серьезной критики. ● Рассмотрим, например, общество, состоящее из одного богатого и ста голодных. Если полезность богатого увеличилась, а у голодных осталась на том же уровне, то по критерию Парето общественное благосостояние повысилось. А с вашей точки зрения? ● Тем не менее отсутствие необходимости межличностных сравнений в критерии Парето сделало его наименее оспариваемым из всех предлагавшихся критериев и обусловило его широкое применение в экономической теории, хотя поиски других "более совершенных" критериев не прекращаются до сих пор и не прекратятся, очевидно, и впредь. ● Выработанный критерий сопоставления состояний выводит на определение экономической эффективности (паретоэффективности). ● Парето-эффективное состояние обладает тем свойством, что никакое иное достижимое размещение благ не может повысить уровень полезности ни для одного из индивидов без того, чтобы понизить его для кого-нибудь другого. ● Подчеркнем, что состояние является парето-эффективным, если по отношению к нему не существует возможное паретопредпочтительное состояние. ● Соответственно, состояние называется парето-неэффективным, если по отношению к нему существует парето-предпочтительное состояние. ● Рассмотрим рис. 1. ● Здесь по оси абсцисс показана полезность одного из потребителей, скажем, Андрея. ● По оси ординат - полезность другого, назовем его Борисом. Область - это область потребительских возможностей. Она включает в себя и свою границу с правой стороны, так называемую кривую возможных полезностей. Андрей и Борис могут потребить любой набор благ в пределах их наличного количества, при этом они могут оказаться как в эффективном состоянии ("выжать" всю возможную полезность и оказаться в какой-либо точке на кривой возможных полезностей), так и в неэффективном, т. е. недобрать потенциально достижимую полезность, а значит, оказаться левее кривой возможных полезностей, предположим, в точке G. Точка G, таким образом, показывает парето-неэффективное состояние. Переход из него в любую точку на кривой возможных полезностей на участке АС будет парето- улучшением. При этом переход из точки G в точки А и С удовлетворяет только слабому критерию Парето, переход же в любые другие точки отрезка (например, в точку D) – сильному критерию Парето. Заштрихованная область GAC показывает область возможных парето-улучшений по сравнению с положением в точке G. ● Заметим, что осуществленный Парето прорыв в подходе к оценке эффективности (отказ от межперсональных сравнений благосостояния) оборачивается тем, что называется неполнотой критерия Парето. ● Во-первых, мы не можем проранжировать состояния на кривой возможных полезностей, т. е. расставить по степени предпочтения различные парето-эффективные состояния. Обращаясь к рис. 1, можно сказать, что критерий Парето не дает нам оснований утверждать, какая из точек F, A, D, C,F', "лучше". Отсюда следует вывод, что критерий Парето нейтрален по отношению к распределению полезностей между индивидами. В точке F Борис получает все, а Андрей - ничего, в точке F' - наоборот, и тем не менее оба случая относятся к парето-эффективным состояниям. ● О них можно говорить как о парето-несравнимых состояниях. ● Во-вторых, не всегда критерий Парето позволяет характеризовать переход от парето-неэффективного к парето-эффективному состоянию как парето-улучшение и соответственно обратный переход как парето-ухудшение. ● Возьмем, например, переход из точки G в точку Е на рис. 1. Точка Е находится на кривой возможных полезностей, следовательно, характеризует парето-эффективное состояние. Точка G, как мы знаем, нет. ● И тем не менее этот переход не является парето-улучшением. Относительно точки G любые возможные переходы на отрезки FA (за исключением перехода в точку А) и СF' (за исключением перехода в точку С) не являются парето-улучшением ● Рассмотренные выше случаи говорят о том, что неполнота критерия Парето возникает всякий раз, когда положение (благосостояние) одного индивида улучшается, а другого ухудшается при переходе из одного состояния в другое. ● Теория эффективности Парето построена на следующих ценностных суждениях, которые принимаются в качестве аксиом. 1. Безразличие критерия к процессу. Сосредоточив внимание исключительно на сравнении различных состояний (аллокаций), теория Парето тем самым вносит достаточно жесткое ценностное утверждение о безразличии к процессу (механизму), посредством которого достигается определенное состояние. Например, это означает, что не имеет значения, достигается ли эффективное размещение с помощью механизма, позволяющего индивидам принимать самостоятельные решения, или же такого механизма, который предписывает индивидам, как они должны распоряжаться своим трудом или какие наборы благ они должны потреблять. Иначе говоря, безразлично, достигается ли эффективная аллокация рыночным механизмом или же централизованной плановой экономикой. 2. Индивидуализм. В соответствии с критериями Парето единственное, что имеет значение при оценке того или иного размещения, - это ее воздействие на индивидов в обществе. 3. Отсутствие патернализма. Тот факт, что состояния оцениваются индивидами исключительно на основе собственных функций полезности (предпочтений), предполагает, что индивиды безусловно лучшие судьи (оценщики) собственного благосостояния. Это также очень жесткое ценностное суждение, которое принимается далеко не всеми людьми. 4. Благожелательность. Подход Парето предполагает благожелательность к индивиду, поскольку, при прочих равных условиях, увеличение благосостояния одного индивида рассматривается как улучшение. Вспомним наш пример про одного богатого и сто голодных. 5. Атомистичность. Общество представляется только как простая совокупность отдельных индивидов, а не как сложное органическое целое. В этом экономический подход отличается от социологического. Однако дело здесь не только в различии методологии анализа. Экономический подход к обществу основан на ценностном представлении, что нет ничего выше интересов индивида. Джон Бейтс Кларк Джон Бейтс Кларк "Распределение богатства» Теория предельной производительности ● Кларк рассматривал свою концепцию как нормативный принцип соблюдения эффективности распределения ресурсов в процессе производства и справедливости в процессе распределения доходов. ● Если зафиксирован объем капитала как «одного общего помогающего труду фактора», наращивание количества работников будет вести к уменьшению приращения продукта и производительность последнего из занятых рабочих определит заработную плату их всех, а дифференциальный излишек над ее величиной составит «рентный доход капитала». ● И, напротив, когда зафиксировано количество труда, на его долю достанется «рентный доход» от постепенного наращивания капитала. Но при совершенной конкуренции на рынках факторов производства рентных доходов в принципе ни у кого быть не должно: ● весь доход представляет собой выручку предпринимателя, который сразу же выплачивает рабочим зарплату, а из избытка расплачивается с собственниками капитальных благ и денежного капитала, отдавая им предельный продукт. ● Предельная производительность факторов производства объясняет цены на них и распределение относительных долей общественного продукта. Проблема справедливости в распределении ● Еще до выхода книги Кларка «Распределение богатства» теория предельной производительности, изложенная Кларком в ряде статей, стала завоевывать признание, поскольку предлагала единое объяснение доходов основных классов общества, которое в рикардианской традиции политической экономии включало три различных приема: ● (объяснение заработной платы — на основе теории рабочего фонда, регулируемого долгосрочными издержками производства средств существования; ● земельной ренты — на основе теории дифференциального излишка сверх предельных издержек возделывания земли; ● капиталистической прибыли — по остаточному принципу). ● Теория предельной производительности предлагала единый подход, согласно которому при фиксированном факторе земли труд и капитал вознаграждались как составные «порции» переменных факторов, а рента оказывалась остатком, начисленным владельцам земли с участками лучше предельного. ● Проблема распределения остро дебатировалась в тогдашней экономической литературе. Незадолго до книги Кларка вышла обратившая на себя широкое внимание книга австрийского юриста Антона Менгера (1841 — 1906) — младшего брата и притом идейного противника К. Менгера — «Право на полный продукт труда» (1897). ● Теория предельной производительности Кларка как раз отрицала «право» труда на весь созданный продукт (впервые обоснованное «социалистами - рикардианцами»), проводя различие между «продуктом труда» и «продуктом промышленности». ● Но аргументация Кларка содержала серьезные изъяны, главный из которых заключается в том, что если фактор относительно дефицитен, то высокая цена на него, продиктованная соображениями эффективности, отнюдь не будет оптимальной с точки зрения справедливости, а функциональное распределение доходов — этически безупречным, как утверждал Кларк. Последняя единица труда производит количество продукта, выражаемого через DC, и соответственно этому каждая единица труда стоит в действительности именно эту сумму фермерупредпринимателю, и каждая единица получает эту величину как свою заработную плату. AECD измеряет общую сумму заработной платы, и ЕВС измеряет общую ренту земли. Мы говорили, что эта величина состоит из ряда излишков или дифференциальных продуктов, и мы измеряли их в каждом случае путем вычитания продукта последнего приращения из того, что мы называли продуктом каждого из предыдущих приращений труда. АВ минус CD образует такой излишек, являющийся частью ренты. Для поверхностного взгляда представляется, что земля имеет способность урезать в свою пользу часть продукта труда. Это значит, что избыточная часть продукта всех предыдущих приращений труда выступает как земельная рента. В действительности этот излишек есть результат той помощи, которую оказывает земля и который может быть вменен только земле. Правильное понимание природы всякой ренты заключается в трактовке ее как конкретного добавления, которой один производственный агент способен сделать, к продукту, вменяемому другому производственному агенту. Земля делает свое собственное добавление к продукту каждой единицы труда за исключением последней. Когда имелся один только участок земли при отсутствии труда для его обработки, продукт был равен нулю. Когда одна единица труда соединилась с землей, продукт был равен АВ, и при таком положении деда мы весь продукт вменяем труду [В случае первого приращения труда мы могли бы путем другого рассуждения весь продукт вменить земле. Труд сам по себе ничего не создает и добавление земли производит весь продукт. Опятьтаки, подразделяя одну единицу труда на ряд мелких единиц, мы могли бы вменить продукт частично труду и частично земле. Продукт последней частичной единицы труда установил бы тогда стандарт, с которым бы совпадала заработная плата или эффективный продукт всех частичных единиц труда; и диаграмма, которая бы выразила этот факт, была бы такой, в которой А'В' - есть величина, вменяемая каждой частичной единице труда, AA'B'E - величина, вменяемая всему труду, и EB'B величина, вменяемая земле. Только тогда, когда в работе имеется больше, чем одна единица труда, становится ясным, сколько должно быть вменено труду и сколько земле.]. Теперь на поле появляется вторая единица, не снабженная капиталом и лишенная средств производства, и добавляется к рабочей силе. Что бы она ни производила, она доставляет это путем добавления к тому, что приносило поле в результате обработки его одним человеком. Продукт, создаваемый добавлением труда без добавления капитала, даст А'В'. Разница между АВ и А'В', представленная линией Е'В, измеряет тот излишек, который человек может произвести, когда он располагает всем полем, над тем, что он мог бы произвести без помощи капитала. Последний работник добавляет труд и не добавляет земли к этому производственному соединению, тогда как первый работник имеет землю; и то добавление, которое сама земля делает к чистому продукту труда, образует дифференциальное количество - земельную ренту. Наука ренты - есть наука экономической причинности, прослеживающей продукты до их источников. Получатель ренты есть производитель продукта. Глава XIII. Продукты труда и капитала, измеряемые формулой ренты Р. Энтов. Послесловие к книге «Распределение богатства» Альфред Маршалл ● «Ножницы» Маршалла: символ перехода от классики к неоклассике. Настаивая, что он является, прежде всего обновителем доктрины классической школы, «содержавшей много истин, которые, очевидно, будут сохранять свое значение, пока существует этот мир», Маршалл нашел соединительное звено между теорией трудовой ценности Рикардо, придававшего чрезмерное значение издержкам производства, и теорией «конечной полезности» ниспровергателя Джевонса, сводившего основу экономической науки к теории потребления. ● Этим звеном стало введение фактора времени: различение рынков «по длительности периода, который отводится силам спроса и предложения на то, чтобы достигнуть состояния равновесия». ● Маршалл, по его собственным словам, «перевел на язык цен» закон насыщаемых потребностей или убывающей полезности (1-й закон Госсена), связав его с введенной Курно кривой спроса, выражающей наблюдаемую обратную зависимость сбыта товаров от их цены. ● Переходя от индивидуального спроса к динамике общего спроса на крупных рынках, где покупают люди разного достатка, Маршалл впервые дал развернутое обоснование категории эластичности спроса, намеки на которую содержались в работах Курно и Дженкина. ● Спрос со стороны богатых на этот продукт неэластичен; ● эластичность спроса среднего класса сокращается по мере снижения цены; ● спрос бедных и при низких ценах остается эластичным. ● Этот эффект «раздельного спроса» Маршалл иллюстрировал тремя кривыми спроса для разных классов. Рис. Кривые спроса богатых, среднего класса и бедных на зеленый горошек «Крест Маршалла». Метод частичного равновесия. ● Сравнение свободного ценообразования с «двумя лезвиями ножниц» было развито Маршаллом в обосновании категории «цена предложения» (цена, которую «надо уплачивать за надлежащее предложение усилий и жертв, необходимых для производства данного товара») и в графическом изображении кривых спроса и предложения, точка пересечения которых показывает равновесную рыночную цену Рис. «Крест Маршалла» — модель равновесной цены ● График, на котором равновесная цена представлена как «гвоздь» решения проблемы взаимодействия полезности и издержек производства в ценообразовании, напоминает, по своему виду, ножницы и получил название «креста Маршалла». ● Чем ниже цена, тем больше потребительский спрос, но одновременно тем менее привлекательно производство этого товара и его предложение будет сокращаться.
