Максимова С.В. - Аксиоматический метод сечения многогранников

ОТКРЫТЫЙ УРОК ПО ГЕОМЕТРИИ
Преподаватель математики:
Максимова Светлана Владимировна
Введение.
Применение информационно-коммуникационных технологий в обучении
математике, как, наверное, и любого другого предмета, объясняется необходимостью
решения проблемы поиска путей и средств активизации познавательного интереса
учащихся, развития их творческих способностей, стимуляции умственной деятельности.
Новые технологии обучения на основе информационных и коммуникационных позволяют
интенсифицировать образовательный процесс, увеличить скорость восприятия,
понимания и глубину усвоения огромных массивов знаний.
Воздействие учебного материала на учащихся во многом зависит от степени и
уровня иллюстративности учебного материала. Визуальная насыщенность учебного
материала делает его ярким, убедительным, способствует лучшему его усвоению и
запоминанию.
Данная обучающая программа может быть использована при изучении в 10 классе
темы «Построение сечений многогранников», входящей в раздел «Параллельность
прямых и плоскостей». Этот блок уроков последний по теме «Тетраэдр и
параллелепипед», поэтому необходимо начинать с повторения пройденного
теоретического материала, что в свою очередь приведёт к осмысленному построению
сечений многогранников и усвоению всей темы.
При работе с демонстрациями наиболее целесообразна работа в едином темпе.
Поэтому выбираемая в данном случае фронтальная форма обучения предполагает работу
всего класса по реализации конкретной дидактической задачи, достижение которой
становится возможным при активном взаимодействии учащихся друг с другом и с
учителем. При этой форме организации обучения ученики выполняют общее для всех
задания в едином, усредненном темпе.
Предлагаемый урок предусматривает самостоятельную работу учащихся по
отработке и закреплению нового материала с использованием раздаточного материала,
содержащий рисунки многогранников, с последующей проверкой. В конце урока
подводится итог урока – повторение нового изученного материала и оценка своей
практической работы на уроке, для осознанного выполнения работы над ошибками и
домашнего задания в целом.
Тип урока: Урок объяснения новой темы
Цель урока: Сформировать умение строить сечения многогранников плоскостью,
проходящей через три заданные точки на примере тетраэдра и параллелепипеда.
Задачи урока:
 Обучающие:
- ввести определение секущей плоскости и сечения многогранника плоскостью;
- сформулировать алгоритм построения точки пересечения прямой и плоскости;
- сформулировать алгоритм построения сечение многогранников плоскостью.
 Развивающие:
- продолжить формирование пространственного воображения и математической речи;
- развивать аналитическое мышление при выработке алгоритма построения точки
пересечения прямой и плоскости и сечение многогранников.
 Воспитывающие:
- вырабатывать умение осознанно трудиться над поставленной целью;
- воспитание культуры общения.
Приемы учебной деятельности:
1) Применение знаний и способов деятельности в новой ситуации
2) Самоконтроль
Материально-техническое обеспечение урока:
Интерактивная доска, компьютер, раздаточный материал,
интерактивная доска SMART Board (программное о беспечение
Notebook),программное обеспечение Microsoft PowerPoint для
просмотра слайдов.
Формы обучения: Сочетание фронтальной и индивидуальной форм при повторении
и актуализации знаний и умений.
Методы обучения: Методы диагностики, методы повторения, актуализации, проверки и
самопроверки знаний и умений. Наглядные методы.
План урока
Этап урока
Содержание
1) Организационный этап
Включение всех учащихся в
Сообщение темы и цели урока.
Слайды
работу.
2) Этап повторения. Подготовки
учащихся к активному усвоению Повторение теоретического материала.
знаний
3) Этап изучения новой темы.
2
Время
(мин)
2
3-4
Знакомство
с
новыми
понятиями. 5-6
Составление
алгоритма
действий,
используя знания и навыки в новой (презен
тация)
ситуации.
33
Разъяснения
и
пояснения
нового 6
4) Этап отработки полученных
материала
в
процессе
выполнения (презен 40
знаний
упражнений и самостоятельной работы.
тация)
5) Подведение итогов урока
6-7
Анализ достижения цели урока. Домашнее
(презен 5
задание
тация)
Ход урока
1) Организационный этап
Презентация
Слайд1
Природа говорит языком математики:
буквы этого языка – круги, треугольники
и иные математические фигуры
Галилей
Геометрия
представляет
собой
могущественный
инструмент
познания
природы и создания техники. В основе всей
техники, так или иначе, лежит геометрия,
потому что она появляется всюду, где нужна
хотя бы малейшая точность в определении
формы и размеров.
Посмотрите, многогранники вокруг нас. На предыдущих уроках мы начали
знакомство с ними на примерах тетраэдра и параллелепипеда. Сегодня мы познакомимся с
аксиоматическим методом построения сечения многогранников плоскостью, проходящих
через три точки, не лежащих на одной прямой. Будьте внимательны и постарайтесь в ходе
урока выяснить все непонятные для вас моменты. И так, тема урока.
Слайд 2 Запишите в тетрадях число и тему урока. Какие же задачи мы должны с вами
решить? На какие вопросы должны ответить? Постановка целей урока
2) Этап повторения. Подготовки учащихся к активному усвоению знаний
Слайд 3.Повторение с помощью кроссворда.
Слайд 4 Вспомним необходимый теоретический материал для выполнения построений.
По данным рисункам сопоставьте аксиому или теорему с чертежом.
3) Этап изучения новой темы.
Слайд 5 Введем определение секущей плоскости и сечения многогранника с плоскостью.
Что же нужно уметь для построения сечения? (Ответы учащихся.) Необходимо научиться
строить точку пересечения прямой и плоскости.
Слайд 6 Задание № 1. Постройте точку пересечения прямой с выделенной плоскостью.
(Фронтальная работа с классом по составлению алгоритма построения искомой точки.)
Где лежит выделенная прямая? Где должна лежать общая точка и почему? Укажите план
построения. Запишите план построения. Сформулируйте алгоритм построения точки
пересечения прямой с выделенной плоскостью.
Построение точки пересечения прямой АВ
с выделенной плоскостью.
Построение :
АВ  KTN ; MTN  KTN  TN , то
TN  AB  P
K
1. Построить линию пересечения
выделенной плоскости и плоскости, в
которой лежит прямая АВ.
B
A
2. Точка пересечения построенной прямой и
прямой АВ является искомой.
Т
M
N
Р
Задание № 2 (устно). Проверьте правильность построения точки, укажите ошибку, если
есть и предложите свой план построения точки.
Проверьте правильность построения точки пересечения
прямой АВ с выделенной плоскостью. Объясните ошибку.
Т
М1
Н1
К1
Н
А
N1
М
В
К
B
Н
Т
М
А
К
В
Н
A
N
М
К
4) Этап отработки полученных знаний
Задание № 3 (самостоятельная работа). Постройте точку пересечения прямой с
выделенной плоскостью. (Во время проведения самостоятельной работы, для тех, кто
затрудняется, на экране высвечивается алгоритм построения точки)
Проверьте правильность построения точки, исправьте ошибку, оцените свою работу (Без
ошибок – 5, 1 ошибка – 4, 2 ошибки – 3).
Постройте точку пересечения
• прямой АВ с плоскостью MND
• прямой MN с плоскостями АВВ1 и А1В1С1
В1
D
С1
А1
Д1
A
K
M
N
В
С
B
А
N
• прямой АВ с плоскостью MDK
D
M
В1
С1
А1
M
A
K
M
Д1
N
В
B
N
Д
• прямой MN с плоскостями АВС и А1В1С1
А
С
Д
Задание № 4. Постройте сечение многогранника с плоскостью, проходящего через три
выделенные точки. (Фронтальная работа с классом по составлению алгоритма
построения искомого сечения.) Какие отрезки сечения можно провести и почему? Как
построить общую точку сечения и нижней грани? и.т.д. Укажите план построения.
Запишите план построения. В чем особенность построения сечения параллелепипеда,
какую теорему нужно использовать?
Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки А, В, С:
D
D
A
B
B
Е
K
M
C
F
N
K
C
Построение :
1) AB( A  MDK , B  MDK ); BC ( B  NDK , C  NDK )
2) MK  MDK , AB  MDK , тоMK  MDK  E
3)CE (C  MNK , E  MNK )
4)CE  MKN ; CE  MN  F
5) FC (C  MNK , F  MNK ); FA( F  MDK , A  MDK )
ABCF  сечение.
A
M
N
Задание № 5 (устно). Проверьте правильность построения сечения, укажите ошибку.
Проверьте правильность построения сечения. Объясните ошибку.
K
3)
1)
N
B1
H
C1
A1
D1
E
M
A
C
B
C
B
F
A
K
E
D
E
B1
4)
2)
C1
N
A1
E
D1
M
H
M
B
B
N
A
K
F
C
K
C
A
D
Задание № 6 (самостоятельная работа). Постройте сечение многогранника с плоскостью,
проходящего через три выделенные точки.Проверьте правильность построения сечения,
исправьте ошибку, оцените свою работу (Без ошибок – 5, 1 ошибка – 4, 2 ошибки – 3).
Постройте сечение многогранника плоскостью,
проходящей через указанные точки:
К
1)
E
D1
А1
F
A
E
F
В
С
H
С1
B1
3)
С
A
В
H
D
M
2)
C1
B1
4)
E
F
A1
D1
В
F
E
A
С
H
A
B
H
C
D
5) Подведение итогов урока
Подведение итогов урока. Выставление оценок. (В журнал выставляются только оценки
«5» и «4».)
Слайд 7 Сечения в жизни.
Сечение в жизни
Зажим для шнурка
Строение глаза
Сечение молекулы воды
Сечение при моделировании одежды
Сечение в рисунке
Приложение 1
Приложение 2
Постройте точку пересечения
• прямой АВ с плоскостью MND
• прямой MN с плоскостями АВВ1 и А1В1С1
В1
D
С1
А1
Д1
A
K
M
N
В
С
B
А
N
• прямой АВ с плоскостью MDK
D
M
• прямой MN с плоскостями АВС и А1В1С1
В1
С1
А1
M
A
K
M
Д1
N
В
B
N
Д
А
С
Д
Приложение 3
Проверьте правильность построения сечения. Объясните ошибку.
K
3)
1)
N
B1
H
C1
A1
D1
E
M
A
C
B
C
B
F
A
K
E
D
E
B1
4)
2)
C1
N
A1
E
D1
M
H
M
B
B
N
A
K
F
C
K
C
A
D
Приложение 4
Постройте сечение многогранника плоскостью,
К
1)
проходящей через указанные точки:
E
D1
А1
F
A
E
F
В
С
H
С1
B1
3)
С
A
В
H
D
M
2)
C1
B1
4)
E
F
A1
D1
В
F
E
A
H
С
A
B
H
C
D