10LK Y =

Контрольная работа по курсу «Макроэкономика»
31 октября 2014 года
Вариант 2
ФИО _____________________________________________________ Группа ____________
Внимание!!! Если Вы пользуетесь обозначениями, отличными от принятых в данном курсе, то
объясните смысловое значение каждого используемого символа.
1. (4 балла) Пусть в закрытой экономике потребление зависит только от располагаемого дохода.
Правительство решает увеличить государственные закупки за счёт налогов на величину Х.
Проанализируйте, как в долгосрочном периоде эта политика повлияет на равновесные выпуск, потребление,
частные, государственные и национальные сбережения, процентную ставку и инвестиции. Приведите
графическую иллюстрацию Вашего решения.
Решение:
Увеличение государственных расходов сопровождается ростом налогов на ту же самую величину (X).
Государственные сбережения не меняются ΔSG=ΔT-ΔG=X-X=0.
В ДОЛГОСРОЧНОМ ПЕРИОДЕ СОВОКУПНЫЙ ВЫПУСК (Y) НЕ МЕНЯЕТСЯ!!!
Частные сбережения сокращаются на величину (1-MPC)*X, т.к. ΔSP=ΔY-ΔC(Y-T)-ΔT=0+MPC*X-X=
= - (1-MPC)*X. Очевидно, что при неизменном выпуске и увеличившихся налогах потребление сократится.
Значит, национальные сбережения сокращаются на (1-MPC)*X, т.к. ΔS=ΔSP+ΔSG= - (1-MPC)*X+0.
На рынке заемных средств снижается предложение (сдвиг влево линии S), что ведет к росту реальной ставки
процента, как следствие инвестиции сокращаются.
Рис. 2.1 см. в приложении.
Ответ: Y не изменился, C сократилось, SP сократились, SG не изменились, S сократились, r выросла, I
сократились.
1
2
2. (4 балла) Производственная функция страны Альфа имеет вид Y  10 K 3 L 3 , где L – трудозатраты в
чел.-час., K - стоимость капитала, в млн. реал. В 2012 г. совокупный доход этой страны составил 1000 млн.
реалов. Функция предложения труда имеет вид
ставка заработной платы.
LS  25w , где L – трудозатраты в чел.-ч., w - реальная
а) В соответствии с неоклассической теорией распределения дохода определите долю дохода на труд в
совокупном доходе страны Альфа в 2012 г.
Решение:
Доля дохода, идущая на оплату труда, в общем доходе вычисляется по формуле (W/P*L)/Y=(MPL*L)/Y=2/3.
б) В 2013 г. в стране Альфа летом бушевали пожары, в результате которых величина капитала сократилась
на 6%. На сколько процентов изменился совокупный доход этой страны? На сколько процентов изменилась
реальная заработная плата и реальная арендная цена капитала? Чему равна доля дохода на труд в
совокупном доходе страны Альфа в 2013 г?
Так как эластичность выпуска по капиталу равна 1/3, то сокращение капитала на 6% приводит к
сокращению выпуска на 6*1/3=2%.
𝑊
20
1
1
= 𝑀𝑃𝐿 = 3 𝐾 3 𝐿−3, эластичность реальной зарплаты по капиталу равна 1/3, поэтому сокращение капитала
на 6% приведет к снижению реальной зарплаты на 2%.
𝑃
𝑅
10
2 2
= 𝑀𝑃𝐾 = 3 𝐾 −3 𝐿3, эластичность реальной арендной цены капитала по капиталу равна (-2/3), поэтому
снижение капитала на 6% приведет к росту реальной арендной цены капитала на 4%.
𝑃
Доля дохода владельцев труда в общем доходе не изменится и останется на уровне 2/3.
1
3. (4 балла) В конце 2011 года ожидаемая инфляция в России в 2012 году составляла 6,7%, а в США 1,7%.
Как согласно гипотезе паритета покупательной способности (ППС) должен измениться курс рубля к
доллару в 2012 году?
Решение:
Согласно гипотезе ППС реальный валютный курс не изменяется, поэтому изменения номинального
валютного курса определяются разностью инфляции внутри страны и за рубежом. Если цены внутри страны
растут быстрее, чем за рубежом, то национальная валюта обесценивается. Таким образом, гипотез ППС
предсказывает обесценение курса рубля по отношению к доллару США в 2012 году на 6,7%-1,7%=5%.
Если фактический курс в конце 2011 года составлял 0,031 $/руб, а в конце 2012 года 0,033$/руб, что можно
сказать о выполнении гипотезы ППС? Если статистические данные ей не соответствуют, то назовите
возможные причины, по которым это происходит.
Решение:
Курс рубля к доллару дан в девизной котировке. В конце 2012 года за один рубль стали давать больше
долларов, чем в начале 2012, поэтому фактически российская валюта укрепилась на (0,0330,031)/0,031*100%=6,45%, а должна была, согласно ППС, ослабнуть на 5%, поэтому статистические данные
не подтверждают гипотезу ППС. Причины: временной интервал (ППС объясняет динамику курса валют в
долгосрочном периоде, поэтому на интервале в один год ППС может не выполняться); существование
торговых ограничений, наличие неторгуемых товаров.
4. (3 балла) Экономика страны Альфа характеризуется постоянной отдачей от масштаба. Владельцы труда в
ней получают 0,6 от общего дохода. Определите темп роста научно-технического прогресс в этой стране,
если известно, что выпуск увеличивается с темпом 3% в год, запас капитала растет на 1% в год, а
количество используемого труда возрастает на 2% в год?
Решение:
𝐴̇ 𝑌̇ 𝑀𝑃𝐾 ∙ 𝐾 𝐾̇ 𝑀𝑃𝐿 ∙ 𝐿 𝐿̇
= −
−
= 3% − 0.4 ∙ 1% − 0.6 ∙ 2% = 1.4%
𝐴 𝑌
𝑌
𝐾
𝑌 𝐿
5. (5 баллов) С 1991 по 1995 гг. реальный ВВП России сократился приблизительно в 2 раза. Предположим,
что сокращение происходило лишь за счет снижения запаса капитала. Пусть доля дохода владельцев
капитала в общем доходе постоянна и равна 1/3, при этом экономика описывается производственной
функцией Кобба-Дугласа с постоянной отдачей от масштаба. Оцените, во сколько раз должен был
сократиться запас капитала, чтобы выпуск снизился в 2 раза? Как должна была измениться реальная
арендная цена капитала? Известно, что реальная арендная цена капитала немного снизилась в
рассматриваемый период. Можно ли объяснить экономический спад 90-х годов только сокращением запаса
капитала?
Решение:
1 2
Выпуск описывается производственной функцией вида: 𝑌 = 𝐾 3 𝐿3, в расчете на душу населения:
1 2
𝐾3𝐿3
𝑌
𝑦=𝐿=
𝑌1991
𝑌1995
𝐿
𝑦
1
1
𝐾 3
= ( 𝐿 ) = 𝑘 3 . Если сокращение выпуска происходило только за счет сокращения капитала, то
1
3
𝑘
𝑘
= 𝑦1991 = (𝑘1991) = 2, значит, 𝑘1991 = 23 = 8, т.е. капитал в 1995 году должен быть в 8 раз меньше, чем
1995
1995
капитал в 1991 году.
Реальная арендная цена капитала
1995
𝑅
𝑃
1
2
3
−
= 𝑀𝑃𝐾 = 3 𝑘 ,
𝑀𝑃𝐾1991
𝑀𝑃𝐾1995
2
=(
𝑘1991 −3
𝑘1995
)
2
=(
𝑘1995 3
𝑘1991
2
1 3
1
) = ( ) = . Реальная
8
4
арендная цена капитала должна была в 1995 году быть больше в 4 раза, чем в 1991 году, а на самом деле она
немного снизилась, поэтому спад 90-х годов не может быть объяснен только снижением запаса капитала.
Кроме того, в количественном выражении капитал сократился на меньшую величину, чем предсказывает
производственная функция.
2
6. (3 балла) Пусть в малой открытой экономике с совершенной мобильностью капитала отменяются
ограничения на импорт продукции. Как это событие повлияет на выпуск, реальную ставку процента,
инвестиции, реальный валютный курс и чистый экспорт в долгосрочном периоде в этой стране? Приведите
графическую иллюстрацию решения.
Решение:
В долгосрочном периоде выпуск не изменяется. Реальная ставка процента в малой открытой экономике с
совершенной мобильностью капитала равна мировой, поэтому не меняется. Следовательно, инвестиции не
меняются. Отмена ограничений на импорт приводит к росту импорта (Im) и снижению чистого экспорта
(NX) для каждого заданного значения валютного курса. Это событие отражается сдвигом вниз графика
чистого экспорта на рис. 2.2, что приводит к обесценению реального валютного курса, росту экспорта и
возвращению чистого экспорта к своему первоначальному значению.
Рис. 2.2 см. в приложении.
Ответ: выпуск, реальная ставка процента, инвестиции и чистый экспорт в долгосрочном периоде не
изменились, реальный валютный курс обесценился (снизился в девизной котировке).
7. (3 балла) В таблице представлена информация о квартальном индексе потребительских цен (ИПЦ) в 2013
году, показывает изменение потребительских цен к концу предыдущего квартала.
2013 г
ИПЦ к концу предыдущего
квартала
I квартал
II квартал
III квартал
IV квартал
101,9
101,6
101,1
101,7
Чему равен уровень инфляции в 2013 году?
Решение:
Из таблицы следует, что за первый квартал 2013 года цены увеличились на 1,9%, т.е. товар, который в
начале года стоил 100 рублей, в конце марта стоил 101,9 рубля. За второй квартал этот товар подорожал еще
на 1,6%, т.е. в конце июня стал стоить 101,9*1,016=103,53 руб. За третий квартал подорожал еще на 1,1% ,и
к концу сентября его цена составила 104,67 руб. Наконец, в конце декабря цена составила 106,45 руб. Таким
образом, за год товар подорожал на 6,45%. Инфляция в 2013 году составила 6,45%.
Формула для расчета: (1,019*1,016*1,011*1,017-1)*100%=6,45%
Ответ: инфляция в 2013 году составила 6,45%
8. (4 балла) Предположим, что во всех зарубежных странах для борьбы с бюджетным дефицитом
произошло увеличение налогов. Как это повлияет на реальный валютный курс, чистый экспорт, инвестиции
и ставку процента страны Альфа – малой открытой экономики с совершенной мобильностью капитала, в
которой налоги не повышались?
Решение:
Изменение налогов в зарубежных странах привело к изменению мировой ставки процента. Весь мир можно
рассматривать как закрытую экономику. Увеличение налогов в закрытой экономике ведет к росту
национальных сбережений, снижению ставки процента и росту инвестиций. Значит, мировая ставка
процента понизилась. В связи с этим ставка процента в стране Альфа оказалась на некоторое время выше
мировой, что привело к притоку капитала в эту страну, росту спроса на ее валюту, что привело к
укреплению курса национальной валюты и снижению чистого экспорта страны Альфа. С течением времени
ставка процента в стране Альфа снизилась до уровня новой мировой ставки процента, что привело к росту
инвестиций в стране Альфа. При неизменном уровне сбережений это привело к сдвигу влево графика (S-I).
Рис. 2.3 см. приложение.
Ответ: реальный валютный курс страны Альфа укрепился (в девизной котировке увеличился), чистый
экспорт сократился, ставка процента снизилась, инвестиции выросли.
3
Часть 2 (20 баллов)
Задание 1 (8 баллов).
Пусть правительство страны Булонь, находящейся в состоянии долгосрочного равновесия, повышает
государственные закупки товаров и услуг на величину Z. Потребление в этой стране зависит как от
располагаемого дохода, так и от реальной ставки процента. Инвестиции зависят от ставки процента.
Величина собираемых налогов не зависит от дохода. Экономика закрытая.
1) Проанализируйте, каким образом увеличение государственных расходов в долгосрочном периоде
повлияет на равновесный доход, потребление, инвестиции, ставку процента, национальные
сбережения.
Решение:
Увеличение государственных закупок приводит к снижению государственных сбережений на величину Z:
ΔSG=ΔT-ΔG=0-Z=-Z. Частные сбережения для каждого заданного значения ставки процента при этом не
меняются, поэтому национальные сбережения тоже снижаются на величину Z при каждом заданном
значении r. В долгосрочном периоде совокупный выпуск (Y) не меняется. Снижение национальных
сбережений ведет к росту ставки процента, что приводит к снижению инвестиций и потребления. Причем
суммарно снижение инвестиций и потребления совпадает с величиной Z. Снижение потребления ведет к
росту частных сбережений, при этом национальные все равно оказываются ниже первоначального уровня,
но их снижение в этом случае составляет величину, меньшую Z.
Ответ: доход не меняется, потребление и инвестиции снижаются, ставка процента растет, национальные
сбережения снижаются на величину, меньшую Z
2) Приведите графическую иллюстрацию решения.
Если потребление зависит от ставки процента, то у функции сбережений появляется положительный наклон
в координатах (Y, r). Точка А – исходное состояние, точка В – новое равновесное состояние.
Рис. 2.4 см. Приложение.
3) Сравните полученный ответ со стандартным случаем, когда потребление зависит только от
располагаемого дохода.
В стандартном случае линия сбережений в координатах (Y,r) вертикальна, поэтому инвестиции сократились
бы до уровня I3, а ставка процента увеличилась бы до уровня r3 (см. рис. 2.4), потребление бы не
изменилось. Таким образом, по сравнению со стандартным случаем инвестиции упали, а ставка процента
выросла на меньшую величину, сократилось потребление.
4
Задание 2 (12 баллов).
Пусть выпуск в закрытой экономике описывается производственной функцией вида 𝑌 = 4𝐾 0.5 𝐿0.5.
Экономика страны находится в устойчивом состоянии. Трудовые ресурсы увеличиваются с темпом 1% в
год, а капитал выбывает с темпом 4% в год. Норма сбережения составляет 20%.
а) Чему равен уровень капиталовооруженности и производительности труда в этой экономике?
Решение:
Если экономика находится в устойчивом состоянии, то
𝑠𝑓(𝑘) = (𝑛 + 𝛿)𝑘, 𝑓(𝑘) =
𝑌
𝐾 0.5
= 4 ( ) = 4𝑘 0.5 ,
𝐿
𝐿
0.2 ∙ 4 ∙ 𝑘 0.5 = (0.01 + 0.04)𝑘 → 𝑘 ∗ = 256 → 𝑦 ∗ = 64
б) Определите потребление, инвестиции и выбытие капитала на одного работающего
Решение:
𝑐 ∗ = (1 − 𝑠) ∗ 𝑦 ∗ = 0.8 ∙ 64 = 51.2;
𝑖 ∗ = 𝑠𝑦 ∗ = 0.2 ∙ 64 = 12.8;
𝛿𝑘 ∗ = 0.04 ∗ 256 = 10.24
в) Рассчитайте норму сбережения, при которой достигается максимальный уровень потребления на душу
населения в устойчивом состоянии (по Золотому правилу).
Решение:
В устойчивом состоянии по Золотому правилу должно выполняться условие:
𝑓′(𝑘)𝑘
𝑠𝑓(𝑘) = (𝑛 + 𝛿)𝑘
{
→𝑠=
= 𝛼 = 0.5
𝑓′(𝑘) = (𝑛 + 𝛿)
𝑓(𝑘)
г) Определите уровень потребления на одного работающего в устойчивом состоянии по Золотому правилу
Решение:
0.5 ∙ 4 ∙ 𝑘 0.5 = (0.01 + 0.04)𝑘 → 𝑘 ∗∗ = 1600 → 𝑦 ∗∗ = 160 → 𝑐 ∗∗ = 80
д) Изобразите траекторию изменению ключевых переменных (производительности труда, потребления и
инвестиций на одного работающего) при переходе из исходного устойчивого состояния в устойчивое
состояние по Золотому правилу.
См. рис. 4.9 стр. 166 учебника Мэнкью Н.Г. Макроэкономика. Пер. с англ. – М.: Изд-во МГУ, 1994. – 734с.
5