ХVI. Модели конкурентного и неконкурентного поиска ренты

680
Ìàòåìàòè÷åñêîå ïðèëîæåíèå
íîñòåé õîðîøî ñîãëàñóåòñÿ ñ îñíîâíûìè ïîñòóëàòàìè ýêîíîìè÷åñêîé
òåîðèè. Ðàçóìååòñÿ, áûëî áû îøèáêîé ñ÷èòàòü, ÷òî âûïóêëîñòü ÌÏÂ
èìååò ìåñòî àáñîëþòíî âî âñåõ ìîäåëÿõ ïðîèçâîäñòâåííûõ ñèñòåì. Â
÷àñòíîñòè, âûïóêëîñòü òðåáóåò íåîãðàíè÷åííîé äåëèìîñòè âñåõ ïðîäóêòîâ. Åñëè õîòÿ áû îäèí èç íèõ íå îòâå÷àåò ýòîìó òðåáîâàíèþ, ÌÏ óæå
íå ìîæåò áûòü âûïóêëûì. Íî ýòèì è äðóãèìè ïîäîáíûìè îáñòîÿòåëüñòâàìè, òðåáóþùèìè ó÷åòà ïðè ðåøåíèè êîíêðåòíûõ õîçÿéñòâåííûõ çàäà÷,
ìîæíî ïðåíåáðå÷ü íà óðîâíå òåîðåòè÷åñêîãî àíàëèçà, òåì áîëåå òîãäà,
êîãäà îáúåêòîì àíàëèçà ÿâëÿåòñÿ ýêîíîìèêà â öåëîì.
XVI. Ìîäåëè êîíêóðåíòíîãî
è íåêîíêóðåíòíîãî ïîèñêà ðåíòû
 ëåêöèè 50 áûëè êðàòêî è â ïîïóëÿðíîé ôîðìå ðàññìîòðåíû
íåêîòîðûå îñíîâíûå ïîñòóëàòû òåîðèè ïîèñêà ðåíòû. Öåëüþ äàííîãî ïðèëîæåíèÿ ÿâëÿåòñÿ áîëåå óãëóáëåííîå ðàññìîòðåíèå ýòîé
òåîðèè. Â íåì ïîñëåäîâàòåëüíî ðàñêðûâàþòñÿ ìîäåëè êîíêóðåíòíîãî è íåêîíêóðåíòíîãî ïîèñêà ðåíòû è ñâÿçàííîå ñ íèìè ïîëíîå
è íåïîëíîå ðàñòðà÷èâàíèå ðåíòû. Ñòàòüÿ ïðåäïîëàãàåò ïðåäâàðèòåëüíîå îçíàêîìëåíèå ñ òåîðèåé ïîèñêà ðåíòû, èçëîæåííîé â ÷àñòè V.
Êîíêóðåíòíûé ïîèñê ðåíòû
Ìîäåëü êîíêóðåíòíîãî ïîèñêà ðåíòû âïåðâûå áûëà ïðåäñòàâëåíà â ñòàòüå Ã. Òàëëîêà è ðàçâèòà Ð. Ïîçíåðîì.1 Îíà áàçèðóåòñÿ íà
ðÿäå äîïóùåíèé.
Âî-ïåðâûõ, ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî îáðåòåíèå ìîíîïîëèè îñóùåñòâëÿåòñÿ â ïðîöåññå êîíêóðåíöèè, òàê ÷òî çàòðàòû âñåõ ôèðì íà
ïîëó÷åíèå ìîíîïîëüíîãî ïîëîæåíèÿ â òî÷íîñòè ðàâíû îæèäàåìîé
ïðèáûëè îò íåãî.  ýòîì çàêëþ÷àåòñÿ ñóòü òîãî, ÷òî â òåîðèè
ïîèñêà íàçûâàåòñÿ ïîëíûì ðàñòðà÷èâàíèåì ðåíòû.
Ïîñòóëàò î ïîëíîì ðàñòðà÷èâàíèè ðåíòû îçíà÷àåò, â ÷àñòíîñòè, îòñóòñòâèå ñëó÷àåâ, êîãäà îæèäàåìàÿ ìîíîïîëüíàÿ ïðèáûëü ïðåâûøàåò
ñóììàðíóþ öåííîñòü ðåñóðñîâ, èñïîëüçîâàííûõ â ïðîöåññå ïîëó÷åíèÿ
ìîíîïîëèè (òàê íàçûâàåìûõ èíâåñòèöèé â ïîèñê ðåíòû). Åñëè òàêîå
ïðåâûøåíèå èìååò ìåñòî, òî êîíêóðåíöèÿ òóò æå çàñòàâèò ôèðìû íàíÿòü
äîïîëíèòåëüíûå ðåñóðñû â ïîïûòêàõ çàõâàòèòü ìîíîïîëüíûå ïðèáûëè.
Âî-âòîðûõ, ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî â äëèòåëüíîì ïåðèîäå ïðåäëîæåíèå âñåõ çàäåéñòâîâàííûõ â ïðèîáðåòåíèè ìîíîïîëèè ðåñóðñîâ
ñîâåðøåííî ýëàñòè÷íî, ò. å. öåíû ýòèõ ðåñóðñîâ íå âêëþ÷àþò ðåíòíûõ ñîñòàâëÿþùèõ.
1
Tullock G. The welfare costs of tariffs, monopolies, and theft // West. Econ. J.
1967. Vol. 5. P. 73—79; Posner R. The social costs of monopoly and regulation // J.
Pol. Econ. 1975. Vol. 83, N 4. P. 807—827.
XVI. Ìîäåëè êîíêóðåíòíîãî è íåêîíêóðåíòíîãî ïîèñêà ðåíòû
681
Â-òðåòüèõ, ñîãëàñíî ðàññìàòðèâàåìîìó ïîäõîäó, çàòðàòû, èìåâøèå ìåñòî â ïðîöåññå ïîëó÷åíèÿ ìîíîïîëèè, íå ïðèíîñÿò íèêàêèõ
îáùåñòâåííî öåííûõ ïîáî÷íûõ ïðîäóêòîâ. Òàêèì îáðàçîì, ðåàëüíûå ðåñóðñû, çàòðà÷èâàåìûå íà ïîèñê ðåíòû, ïðîñòî òåðÿþòñÿ.
Äàëüíåéøåå ðàçâèòèå ìîäåëè êîíêóðåíòíîãî ïîèñêà ðåíòû áûëî
ñâÿçàíî ñ óòî÷íåíèåì ïîñòóëàòà î ðàñòðà÷èâàíèè ðåíòû. A. Õèëëìàí
è Å. Êàö ðàçðàáîòàëè êîíöåïöèþ ìíîãîóðîâíåâîãî ïîèñêà ðåíòû
(multi-tiered rent seeking).2 Â êîíêóðåíòíîì ïðîöåññå ïîèñêà ðåíòû
çàòðà÷èâàþòñÿ êàê ðåàëüíûå ðåñóðñû, òàê è òðàíñôåðòû (íàïðèìåð,
âçÿòêè).3 Ïîä ðåàëüíûìè ðåñóðñàìè ìîæíî ïîíèìàòü, íàïðèìåð,
èñïîëüçîâàíèå òðóäà.
Ðåàëüíûå ðåñóðñû ïî îïðåäåëåíèþ ïðîñòî òåðÿþòñÿ â ïðîöåññå ïîèñêà
ðåíòû, òîãäà êàê ñóììà âçÿòîê, ïåðåäàííûõ íà ïåðâîì óðîâíå, îáðàçóåò
ðåíòó, çà êîòîðóþ ïîéäåò ñîðåâíîâàíèå íà âòîðîì.  ñâîþ î÷åðåäü ÷àñòü
âçÿòîê, ïåðåäàâàåìûõ íà âòîðîì óðîâíå, îáðàçóåò ðåíòó, çà êîòîðóþ
ïîéäåò ñîðåâíîâàíèå â òðåòüåì è ò. ä. Ýòî ñîðåâíîâàíèå áóäåò ïðîäîëæàòüñÿ äî òåõ ïîð, ïîêà ëèáî òðàíñôåðòû â êîíå÷íîì ñ÷åòå äîñòàíóòñÿ
òîìó, íàä êåì íåò íèêîãî âûøåñòîÿùåãî (êîðîëþ, ãåíåðàëüíîìó ñåêðåòàðþ, ïðåçèäåíòó), ëèáî áóäåò äîñòèãíóò òàêîé óðîâåíü, ãäå èùóùèå ðåíòó
íå ïëàòÿò âçÿòîê, à çàòðà÷èâàþò òîëüêî ðåàëüíûå ðåñóðñû.
Äëÿ èëëþñòðàöèè ìîæíî ïðåäñòàâèòü, ÷òî íà ïåðâîì óðîâíå ôèðìà
êîíêóðèðóåò çà êàêóþ-íèáóäü èñêóññòâåííî ñîçäàííóþ ãîñóäàðñòâîì ëüãîòó, çàòðà÷èâàÿ ðåñóðñû è âûïëà÷èâàÿ âçÿòêè ÷èíîâíèêàì. Âçÿòêà ñòèìóëèðóåò ñîðåâíîâàíèå çà ñîîòâåòñòâóþùèå ãîñóäàðñòâåííûå äîëæíîñòè, â
êîòîðîì íå ó÷àñòâîâàëî áû ñòîëüêî ïðåòåíäåíòîâ è íå òðàòèëîñü áû
ñòîëüêî ðåàëüíûõ ðåñóðñîâ â ñëó÷àå åå îòñóòñòâèÿ. Òàêèì îáðàçîì, ïîòåðè îáùåñòâà îò êîððóïöèè ñîñòîÿò íå â ñàìîì ôàêòå òðàíñôåðòà, à â
òîì, ÷òî îí ñòèìóëèðóåò çàòðàòû ðåàëüíûõ ðåñóðñîâ ðàäè åãî ïîëó÷åíèÿ.
Ìîäåëü ìíîãîóðîâíåâîãî ïîèñêà ðåíòû îñîáåííî ïîäõîäèò äëÿ îáùåñòâ ñ
íàñêâîçü êîððóìïèðîâàííîé ãîñóäàðñòâåííîé èåðàðõèåé.
 ìîäåëè ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî âñåãî èìååò ìåñòî n ñîñòÿçàíèé,
îäíî çà ðåíòó êàê òàêîâóþ (íà íèæíåì óðîâíå) è (n – 1) çà ïîçèöèþ
âíóòðè áþðîêðàòèè (íà ïîñëåäóþùèõ óðîâíÿõ) â öåëÿõ ïîëó÷åíèÿ
ìåñò, ïðèíîñÿùèõ òðàíñôåðòû â âèäå âçÿòîê. Â êàæäîì ñîñòÿçàíèè
èãðîêè ìîãóò âûáèðàòü, — âëèÿòü ëè íà åãî èñõîä ïîñðåäñòîì
ïðÿìîãî èñïîëüçîâàíèÿ ðåàëüíûõ ðåñóðñîâ èëè ÷åðåç âûïëàòó âçÿòêè.  äàëüíåéøåì äîïóñêàåòñÿ, ÷òî ñîñòÿçàþùèåñÿ çà ðåíòó íàõî2 Hillman A., Katz E. Hierarchical structures and the social costs of bribes and
transfers//J. Publ. Econ. 1987. Vol. 34, N 391. P. 129–142.
3 Çäåñü íåîáõîäèìî îòìåòèòü, ÷òî â òåîðèè ïîèñêà ðåíòû âçÿòêè ïðåäñòàâëÿþò
ëèøü òðàíñôåðòû è â îòëè÷èå îò çàòðàò ðåàëüíûõ ðåñóðñîâ íå ðàññìàòðèâàþòñÿ
â êà÷åñòâå ïîòåðü îáùåñòâà. Äåëî â òîì, ÷òî â îòëè÷èå îò ðåàëüíûõ ðåñóðñîâ,
âîâëå÷åííûõ â ïîèñê ðåíòû, îíè íå èìåþò àëüòåðíàòèâíîé ñòîèìîñòè â âèäå íåïðîèçâåäåííîé ïðîäóêöèè.
682
Ìàòåìàòè÷åñêîå ïðèëîæåíèå
äÿò íåêîå îïòèìàëüíîå ñîîòíîøåíèå ìåæäó âëîæåíèÿìè ðåàëüíûõ
ðåñóðñîâ è âçÿòêàìè íà êàæäîì èç óðîâíåé.
Ïóñòü ai (0 £ ai £ 1) åñòü äîëÿ çàòðàò íà ïîèñê ðåíòû, ïðåäñòàâëÿþùàÿ
çàòðàòó ðåàëüíûõ ðåñóðñîâ èãðîêàìè â i-òîì ñîñòÿçàíèè, à (1 – ai) — äîëÿ
ðàñõîäîâ ðàäè ðåíòû â ôîðìå âçÿòîê. Öåííîñòü ïåðâè÷íîé ðåíòû
óñëîâíî ïðèíèìàåòñÿ çà 1 äîë., à ð îáîçíà÷àåò òó ÷àñòü äîëëàðà,
êîòîðàÿ ïðåäñòàâëÿåò îáùèå (ñóììàðíûå) çàòðàòû â ñîñòÿçàíèè êàê
â ôîðìå âçÿòîê, òàê è â âèäå ðåàëüíûõ ðåñóðñîâ.
 ïåðâîì ñîñòÿçàíèè (ñîñòÿçàíèè çà ðåíòó êàê òàêîâóþ) äîëÿ,
ðàâíàÿ a1, èç îáùèõ çàòðàò ð èñïîëüçóåòñÿ â ôîðìå ðåàëüíûõ ðåñóðñîâ, îñòàëüíîå, (1 – a1), ðàñõîäóåòñÿ â âèäå âçÿòîê, òàê ÷òî ð(1 – a1)
ïåðåäàåòñÿ ÷èíîâíèêó íà ïåðâîì óðîâíå èåðàðõèè. Äîïóñòèâ, ÷òî
ñõåìà äîëåâîãî ðàñïðåäåëåíèÿ ð âî âòîðîì ñîñòÿçàíèè òàêàÿ æå, êàê
è â ïåðâîì, ïîëó÷àåì, ÷òî îáùèå çàòðàòû âî âòîðîì ñîñòÿçàíèè åñòü
ð2(1 – a1), èç êîòîðûõ ð2(1 – a1)a2 ðàñõîäóåòñÿ íà ðåàëüíûå ðåñóðñû,
à îñòàëüíîå — ð2(1 – a1)(1 – a2) — ïðåäñòàâëÿåò âçÿòêè. Ýòè âçÿòêè — ïðèç äëÿ ÷èíîâíèêîâ âòîðîãî óðîâíÿ èåðàðõèè, è ò. ä.
 áþðîêðàòè÷åñêîé ñòðóêòóðå îáùàÿ öåííîñòü çàòðàò (ri), îñóùåñòâëÿåìûõ èãðîêàìè íà i-òîì óðîâíå, ðàâíà
ri = pi(1 – a1)(1 – a 2) … (1 – a i–1),
i = 2, …, n.
(1)
Ýòè çàòðàòû ðàñïàäàþòñÿ íà òðàíñôåðòû, ïåðåäàííûå íà ïîñëåäóþùèé óðîâåíü:
ti = pi(1 – a1)(1 – a2) … (1 – ai),
(2)
è öåííîñòü ðåàëüíûõ ðåñóðñîâ, çàäåéñòâîâàííûõ â ýòîì ñîñòÿçàíèè:
wi = pi(1 – a 1)(1 –a 2) … (1 – ai–1) ai = ri –ti.
(3)
 n ñîñòÿçàíèÿõ, îáóñëîâëåííûõ ïåðâè÷íîé ðåíòîé, èãðîêè ðàñõîäóþò ñóììàðíóþ öåííîñòü, ðàâíóþ ri (óðàâíåíèå (1)) íà âñåõ
óðîâíÿõ. Îäíàêî òîëüêî ÷àñòü ýòèõ ðàñõîäîâ ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé
ïîòåðè îáùåñòâà, òàê êàê â êàæäîì ñîñòÿçàíèè ðàñõîäû, îïðåäåëÿåìûå óðàâíåíèåì (2), ÿâëÿþòñÿ òðàíñôåðòîì. Ñ òåì ÷òîáû ïîäñ÷èòàòü îáùåñòâåííûå ïîòåðè îò ïîèñêà ðåíòû, ò. å. öåííîñòü âîâëå÷åííûõ âî âñå ñîñòÿçàíèÿ ðåàëüíûõ ðåñóðñîâ, íóæíî ïðîñóììèðîâàòü óðàâíåíèå (3) ïî âñåì óðîâíÿì. Ïðîäåëàâ ýòî, ïîëó÷àåì
Wn =
n
∑ wi = p a
1
i =1
1
+ p2(1 – a 1) a 2 + p3(1 – a1)(1 – a 2) a3… +
+ … + pn(1 – a1)(1 – a2) … (1 – a n–1) an.
(4)
 ñëó÷àå ñîâåðøåííîé êîíêóðåíöèè èìååò ìåñòî ñâîáîäíûé âõîä
â ñîñòÿçàíèå êàê çà ðåíòó êàê òàêîâóþ, òàê è â êàæäóþ ïîñëåäóþùóþ
XVI. Ìîäåëè êîíêóðåíòíîãî è íåêîíêóðåíòíîãî ïîèñêà ðåíòû
683
ñóáèãðó. Åñëè ïîéòè ïî ïóòè óïðîùåíèÿ ìîäåëè è ïðåäïîëîæèòü, ÷òî
a ðàâíû íà âñåõ óðîâíÿõ áþðîêðàòè÷åñêîé èåðàðõèè, òî ïîòåðè îáùåñòâà îò ñîñòÿçàíèÿ çà ïîèñê ðåíòû ìîãóò áûòü îïðåäåëåíû êàê:
wn = a + a (1 – a) + a (1 – a)2 + … + a (1 – a)n–1 = 1 – (1 – a)n. (5)
Î÷åâèäíî, ÷òî êîãäà n — êîíå÷íàÿ âåëè÷èíà, à a — ñòðîãî
ïîëîæèòåëüíàÿ äîëÿ, òî öåííîñòü çàòðà÷èâàåìûõ íà ïîèñê ðåíòû
ðåñóðñîâ ìåíüøå, ÷åì öåííîñòü ñàìîé ðåíòû. Èìååò ìåñòî òàê
íàçûâàåìîå íåäîðàñòðà÷èâàíèå ðåíòû. Èç óðàâíåíèÿ (5) ÿñíî, ÷òî
ïîñëå n èãð îñòàþùàÿñÿ íåäîðàñòðà÷åííîé ðåíòà ðàâíà (1 – a)n.
Íàïðîòèâ, êîãäà n — áåñêîíå÷íî áîëüøàÿ âåëè÷èíà è a îñòàåòñÿ
ñòðîãî ïîëîæèòåëüíîé, òî ðåíòà ðàñòðà÷èâàåòñÿ ïîëíîñòüþ, òàê êàê
lim (1 − α )n = 0.
n →∞
(6)
Êîãäà a = 0, òî èìåþò ìåñòî òîëüêî òðàíñôåðòû. Ýòîò ýêñòðåìàëüíûé ñëó÷àé ìîæåò áûòü èíòåðïðåòèðîâàí êàê ñîîòâåòñòâóþùèé òðàäèöèîííûì âçãëÿäàì íà óùåðá îò ìîíîïîëèè, êîãäà òàêîâîé ðàâåí
òðåóãîëüíèêó Õàðáåðäæåðà, à ìîíîïîëüíàÿ ïðèáûëü ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé
÷èñòûé òðàíñôåðò, íå íåñóùèé â ñåáå íèêàêèõ îáùåñòâåííûõ ïîòåðü.
Äðóãîé ýêñòðåìàëüíûé ñëó÷àé èìååò ìåñòî, êîãäà a = 1. Òîãäà
ïîëíîå ðàñòðà÷èâàíèå ðåíòû ïðîèñõîäèò óæå â ïåðâîé èãðå. Ïðè
ýòîì òðàíñôåðòû îòñóòñòâóþò, íå îñòàâëÿÿ òåì ñàìûì íèêàêîãî
ïðèçà, êîòîðûé ìîã áû áûòü ïðåäìåòîì ñîñòÿçàíèÿ â ñóáèãðàõ.
Ýòîò âàðèàíò ñîîòâåòñòâóåò ñèòóàöèè, êîãäà âñÿ ìîíîïîëüíàÿ ïðèáûëü (ïðÿìîóãîëüíèê Òàëëîêà) â òî÷íîñòè ðàâíà öåííîñòè çàòðà÷åííûõ ðàäè åå ïîëó÷åíèÿ ðåàëüíûõ ðåñóðñîâ.
Áîëåå îáùèé âàðèàíò ïðåäïîëàãàåò, ÷òî a íàõîäèòñÿ ìåæäó 0
è 1. Òîãäà, åñëè n — êîíå÷íàÿ âåëè÷èíà, óðàâíåíèå (6) ïîäðàçóìåâàåò íåïîëíîå ðàñòðà÷èâàíèå ðåíòû.
Åñëè äîñòèãàåòñÿ âûñøèé óðîâåíü èåðàðõèè ïîñëå êîíå÷íîãî ÷èñëà
ñîñòÿçàíèé (íà êîòîðîì íåêîìó äàâàòü âçÿòêó), òî íà ýòîò óðîâåíü
ïîñòóïàåò òðàíñôåðò, ðàâíûé (1 – a)n, ò. å. ÷èñòûé òðàíñôåðò, îñòàâøèéñÿ ïîñëå n ñîñòÿçàíèé. Ñëåäîâàòåëüíî, â ôèíàëüíîì ñîðåâíîâàíèè
çà ñàìóþ âûñøóþ äîëæíîñòü òàì, ãäå íåêîìó äàâàòü âçÿòêó (òàê êàê
íåò íèêîãî âûøåñòîÿùåãî), öåííîñòü çàòðà÷åííûõ â íåì ðåàëüíûõ
ðåñóðñîâ ñîñòàâèò (1 – a)n. Ðàñòðà÷èâàíèå ðåíòû òîãäà áóäåò ïîëíûì.
Íåêîíêóðåíòíûé ïîèñê ðåíòû
Ïåðâûì îáðàòèë âíèìàíèå íà íåäîñòàòî÷íîñòü êîíêóðåíòíîé
ìîäåëè ïîèñêà ðåíòû ñàì åå ñîçäàòåëü — Ã. Òàëëîê.4 Îí ïðåäëî4
Tullock G. 1) Efficient rent-seeking // Toward a theory of the rent-seeking
society / Eds. by J. Buchanan, R. Tollison, G. Tullock. Texas A & M Univ., 1980.
P. 97—112; 2) Rent-seeking as a Negative-Sum Game // Ibid. P. 16—36.
684
Ìàòåìàòè÷åñêîå ïðèëîæåíèå
æèë ðàññìàòðèâàòü ïîèñê ðåíòû êàê èãðó òèïà ëîòåðåè, â êîòîðîé
èãðîêè ìîãóò âëèÿòü íà ñâîè øàíñû ïîëó÷åíèÿ ðåíòû ÷åðåç ñîïîñòàâëåíèå ïðåäåëüíûõ èíâåñòèöèé â ïîèñê ðåíòû ñ îæèäàåìûì ïðåäåëüíûì âûèãðûøåì (âñå èíâåñòèöèè â ïîèñê ðåíòû îñóùåñòâëÿþòñÿ â
ôîðìå âëîæåíèé ðåàëüíûõ ðåñóðñîâ). Ëîòåðåÿ ìîæåò ïðèâîäèòü êàê
ê ðàâíîâåñèþ, ïðè êîòîðîì ðåíòà íåäîðàñòðà÷èâàåòñÿ (öåííîñòü ðåíòû
ïðåâûøàåò èíâåñòèöèè â åå ïîèñê ñî ñòîðîíû èãðîêîâ), òàê è ê
ðàâíîâåñèþ, ïðè êîòîðîì ðåíòà ïåðåðàñòðà÷èâàåòñÿ (öåííîñòü ðåíòû
ìåíüøå èíâåñòèöèé â åå ïîèñê ñî ñòîðîíû èãðîêîâ). Ýòè ðàçíîâèäíîñòè ïîèñêà ðåíòû è ïîëó÷èëè îïðåäåëåíèå íåêîíêóðåíòíûé ïîèñê
ðåíòû.  ýòèõ ñëó÷àÿõ ïîòåðè áëàãîñîñòîÿíèÿ îáùåñòâà îêàçûâàþòñÿ
ëèáî áîëüøå, ëèáî ìåíüøå âåëè÷èíû ðåíòû.
Ëîòåðåÿ — äàëåêî íå åäèíñòâåííàÿ èãðîâàÿ ìîäåëü íåêîíêóðåíòíîãî ïîèñêà ðåíòû. Îäíàêî â ðàìêàõ äàííîé ñòàòüè ìû îãðàíè÷èìñÿ
ðàññìîòðåíèåì ìîäåëè ëîòåðåè â ñî÷åòàíèè ñ ïðîáëåìîé îòäà÷è îò
ìàñøòàáà â äåÿòåëüíîñòè ïî ïîèñêó ðåíòû. Ïîñëåäíÿÿ ïðîáëåìà òàêæå áûëà ïîñòàâëåíà Ã. Òàëëîêîì (ñòàòüÿ «Ýôôåêòèâíûé ïîèñê ðåíòû»). Îí óòâåðæäàë, ÷òî òðàäèöèîííàÿ U-îáðàçíàÿ êðèâàÿ ñðåäíèõ
èçäåðæåê íå èìååò ìåñòà â ïîèñêå ðåíòû, â ýòîì âèäå äåÿòåëüíîñòè
íåò ýêîíîìèè îò ìàñøòàáà. Ýòà àðãóìåíòàöèÿ ïîäêðåïëÿëàñü ññûëêîé
íà òî îáñòîÿòåëüñòâî, ÷òî áîëüøèå îòðàñëè íå ñòîëü óñïåøíû â äåëå
«îáðàáîòêè» ïðàâèòåëüñòâà ïî ñðàâíåíèþ ñ ìàëûìè.
Äëÿ ðàññìîòðåíèÿ ðàâíîâåñèÿ â ïîèñêå ðåíòû ïðåäïîëàãàåòñÿ
ìîäåëü ïðîñòîé ëîòåðåè. Äâà èãðîêà ó÷àñòâóþò â íåé íà ñëåäóþùèõ óñëîâèÿõ: íåêàÿ äåíåæíàÿ ñóììà îáúÿâëåíà â êà÷åñòâå ïðèçà.
Êàæäîìó èç èãðîêîâ ïîçâîëÿåòñÿ ïîêóïàòü ñòîëüêî ëîòåðåéíûõ
áèëåòîâ öåíîé â 1 äîë., ñêîëüêî îí çàõî÷åò. Çàòåì ëîòåðåéíûå
áèëåòû ñêëàäûâàþòñÿ âìåñòå è ñëó÷àéíûì îáðàçîì èç íèõ âûòÿãèâàåòñÿ ñ÷àñòëèâûé áèëåò. Çàòðà÷åííûå íà ïîêóïêó áèëåòîâ ñðåäñòâà èñ÷åçàþò èç èãðû è, òàêèì îáðàçîì, ðàññìàòðèâàþòñÿ îáîèìè
èãðîêàìè êàê áåçâîçâðàòíûå çàòðàòû (sunk costs).
Ëîòåðåÿ ñõâàòûâàåò íàèáîëåå ñóùåñòâåííóþ õàðàêòåðèñòèêó ïðîöåññà ïîèñêà ðåíòû: ïîòåíöèàëüíûå áåíåôèöèàíòû ðàññòàþòñÿ ñ ðåñóðñàìè â îáìåí íà øàíñ ïîëó÷åíèÿ ðåíòû, ïðè÷åì ïîêóïêà áèëåòîâ
ïîçâîëÿåò èãðîêàì âëèÿòü íà èõ øàíñû ïîñðåäñòâîì áîëüøåãî èíâåñòèðîâàíèÿ â ëîááèðîâàíèå (óâåëè÷åíèå ïîêóïîê). Èçûìàåìûå èç èãðû
ñðåäñòâà ñèìâîëèçèðóþò ïîòåðè ðåñóðñîâ â ïðîöåññå ïîèñêà ðåíòû.
Êîíå÷íî, ïðåäëàãàåìàÿ ìîäåëü âåñüìà óñëîâíà è äîñòàòî÷íî ïðèìèòèâíà. Òàê, íàïðèìåð, Ã. Òàëëîê âûíóæäåí áûë äîïóñòèòü, ÷òî
ïðèç óñòàíàâëèâàåòñÿ íåêèì «áîãàòûì ýêñöåíòðèêîì». Ýòî äîïóùåíèå íåîáõîäèìî äëÿ òîãî, ÷òîáû èñêëþ÷èòü èç ìîäåëè çàùèòó
ðåíòû ñî ñòîðîíû äîíîðîâ. Â ðåçóëüòàòå èãðà ìîæåò áûòü èíòåðïðåòèðîâàíà êàê îòðàæàþùàÿ ïîèñê ðåíòû â ïðîöåññå ïåðåðàñïðåäåëåíèÿ, êîãäà òîëüêî ìàëàÿ ãðóïïà ñèëüíî ìîòèâèðîâàííûõ èãðî-
XVI. Ìîäåëè êîíêóðåíòíîãî è íåêîíêóðåíòíîãî ïîèñêà ðåíòû
685
êîâ (èñêàòåëåé ðåíòû) áîðåòñÿ çà òðàíñôåðò, ïîñòóïàþùèé îò
áîëüøåé è çíà÷èòåëüíî ìåíåå ìîòèâèðîâàííîé ãðóïïû äîíîðîâ
(îáû÷íî ïîòðåáèòåëåé èëè íàëîãîïëàòåëüùèêîâ).
Îñíîâíûì íàçíà÷åíèåì ìîäåëè, êîòîðóþ ïðåäñòîèò ðàññìîòðåòü,
ÿâëÿåòñÿ èññëåäîâàíèå ðàñòðà÷èâàíèÿ ðåíòû ïðè ðàçëè÷íîé îòäà÷å îò
çàòðàò. Ðàçëè÷íûå êðèâûå èçäåðæåê îòðàæàþò ðàçëè÷íûå òåõíîëîãèè
â ïîèñêå ðåíòû: îíè äåìîíñòðèðóþò ïîñòîÿííóþ, óáûâàþùóþ èëè
âîçðàñòàþùóþ îòäà÷ó îò ìàñøòàáà. Îòäà÷ó îò ìàñøòàáà â äåÿòåëüíîñòè ïî ïîèñêó ðåíòû ìîæåò áûòü âåñüìà òðóäíî èíòåðïðåòèðîâàòü.
Äåÿòåëüíîñòü ïî ïîèñêó ðåíòû îáû÷íî ðàññìàòðèâàåòñÿ êàê ëîááèðîâàíèå, è, êàê óæå îòìå÷àëîñü, ëîááèðîâàíèå îáû÷íî õàðàêòåðèçóåòñÿ
óáûâàþùåé îòäà÷åé. Ðàñøèðåíèå äåÿòåëüíîñòè ïî ëîááèðîâàíèþ, êàê
ïðàâèëî, ïðèíîñèò óâåëè÷åíèå â îæèäàåìîé îòäà÷å îò ãîñóäàðñòâåííîãî ðåãóëèðîâàíèÿ, íî ðàñòåò îíà ìåíüøèìè òåìïàìè ïî ñðàâíåíèþ
ñ òåìïàìè íàðàùèâàíèÿ ëîááèñòñêîé àêòèâíîñòè.
Ïðè ðàññìîòðåíèè ïîèñêà ðåíòû â êà÷åñòâå ëîááèñòñêîé äåÿòåëüíîñòè îòäà÷à îò ìàñøòàáà èìååò ïðÿìîå îòíîøåíèå ê ðàçìåðàì
«ëîááèñòñêîãî ïðåäïðèÿòèÿ». Óáûâàþùàÿ îòäà÷à îò ìàñøòàáà ãîâîðèò î íàëè÷èè ïðåèìóùåñòâ ó ìàëûõ ãðóïï èíòåðåñîâ, âîçðàñòàþùàÿ,
ñàìî ñîáîé ðàçóìååòñÿ, ñâèäåòåëüñòâóåò îá îáðàòíîì. Ìîæíî ïðåäïîëîæèòü è íàëè÷èå ïîñòîÿííîé îòäà÷è îò ìàñøòàáà, êîãäà ðàçìåð
ëîááèðóþùåé ãðóïïû íå âëèÿåò íà ýôôåêòèâíîñòü ëîááèðîâàíèÿ.
Íà÷íåì ðàññìîòðåíèå ñ ïîñòîÿííîé îòäà÷è îò ìàñøòàáà.  ñôåðå
ïîèñêà ðåíòû ýòî îçíà÷àåò, ÷òî øàíñû â ëîòåðåå ïðîïîðöèîíàëüíû
èíâåñòèöèÿì èãðîêîâ. Êàæäûé èãðîê ïðèîáðåòàåò ïî îäíîìó áèëåòó íà êàæäûé âëîæåííûé äîëëàð.
Ïðåäïîëîæèì, ÷òî a è b ïðåäñòàâëÿþò ñóììû, èíâåñòèðîâàííûå
äâóìÿ èäåíòè÷íûìè è íåéòðàëüíûìè ê ðèñêó èãðîêàìè, èùóùèìè
ðåíòó âåëè÷èíîé R. Âåðîÿòíîñòü ïîëó÷åíèÿ ðåíòû èãðîêîì, èíâåñòèðóþùèì a (íàçîâåì åãî Àíäðåé), åñòü:
a
,
(7)
a+b
ãäå b — êîëè÷åñòâî äîëëàðîâ, èíâåñòèðîâàííûõ äðóãèì èãðîêîì
(íàçîâåì åãî Áîðèñ). Âåðîÿòíîñòü Àíäðåÿ ïîëó÷èòü ðåíòó îïðåäåëÿåòñÿ îòíîøåíèåì åãî ñîáñòâåííûõ ðàñõîäîâ ê îáùèì (ñóììàðíûì) ðàñõîäàì. Âåðîÿòíîñòü âûèãðûøà äëÿ Áîðèñà îïðåäåëÿåòñÿ
àíàëîãè÷íûì îáðàçîì.
Ðàâíîâåñèå ïî Íýøó ïðåäïîëàãàåò òàêóþ ñòðàòåãèþ äëÿ êàæäîãî èç
èãðîêîâ, êîòîðàÿ ìàêñèìèçèðóåò åãî îæèäàåìóþ öåííîñòü ñ ó÷åòîì
ñòðàòåãèè äðóãîãî èãðîêà. Òàê êàê ëþáîå äåéñòâèå èãðîêà â ðàññìàòðèâàåìîé ëîòåðåå çàòðàãèâàåò ïåðñïåêòèâû ïîëó÷åíèÿ ïðèçà è ñîîòâåòñòâåííî âîçìîæíûå ðåàêöèè îïïîíåíòà, òî îáà èãðîêà áóäóò ïðèíèìàòü âî âíèìàíèå òî, êàê âûáîð èõ ñîáñòâåííîé ñòðàòåãèè ïîâëèÿåò
p(a, b) =
686
Ìàòåìàòè÷åñêîå ïðèëîæåíèå
íà îïòèìàëüíûé îòâåò îïïîíåíòà. Ðàâíîâåñèå ïî Íýøó äîñòèãàåòñÿ
òîãäà, êîãäà íè îäèí èç èãðîêîâ íå ìîæåò ïîëó÷èòü áîëåå âûñîêóþ
îæèäàåìóþ öåííîñòü ñ ó÷åòîì âûáîðà, ñäåëàííûì îïïîíåíòîì.
Îæèäàåìóþ öåííîñòü Àíäðåÿ îò ó÷àñòèÿ â ëîòåðåå ìîæíî ïðåäñòàâèòü êàê:
a
b
W (a) =
(8)
(R − a) + a + b (− a) .
a+b
Ïåðâîå ñëàãàåìîå çäåñü — âåðîÿòíîñòü âûèãðûøà, óìíîæåííàÿ
íà ÷èñòóþ ðåíòó, êîòîðàÿ åñòü ðåíòà ìèíóñ öåíà (çàòðàòû) ó÷àñòèÿ
â èãðå. Âòîðîå ñëàãàåìîå — çàòðàòû ó÷àñòèÿ â èãðå (–a), óìíîæåííûå íà âåðîÿòíîñòü ïðîèãðûøà.
Òåïåðü íàéäåì îïòèìàëüíóþ ñòðàòåãèþ äëÿ Àíäðåÿ. Äëÿ íà÷àëà
ëåãêî çàìåòèòü, ÷òî âûðàæåíèå äëÿ åãî îæèäàåìîé öåííîñòè ìîæíî
çàïèñàòü êàê:
a
− a.
W (a) = R
(9)
a+b
Çàòåì ìàêñèìèçèðóåì îæèäàåìóþ öåííîñòü è íàõîäèì âûðàæåíèå äëÿ à:
W ′(a) = R
b
(a + b)2
− 1 = 0.
(10)
(11)
a* = −b + bR .
Òàêèì îáðàçîì, îïòèìàëüíàÿ ñòðàòåãèÿ äëÿ Àíäðåÿ çàâèñèò îò
èíâåñòèöèé Áîðèñà è âåëè÷èíû ðåíòû. Àíàëîãè÷íóþ ñòðàòåãèþ
ìîæíî âûâåñòè è äëÿ Áîðèñà:
(12)
b* = − a + aR .
Äî ñèõ ïîð ÷èñëî ó÷àñòíèêîâ áûëî îãðàíè÷åíî äâóìÿ. Åñëè âõîä íà
ðûíîê ïîèñêà ðåíòû íè÷åì íå îãðàíè÷åí, òî ìîæíî îæèäàòü ïðèáûòèÿ
íà íåãî íîâûõ èãðîêîâ äî òåõ ïîð, ïîêà îæèäàåìûå ïðèáûëè ÿâëÿþòñÿ
ïîëîæèòåëüíûìè. Îáîáùèì ëîòåðåþ äëÿ ëþáîãî ÷èñëà èãðîêîâ (n).
Îæèäàåìàÿ öåííîñòü îò èãðû äëÿ èãðîêà i = 1, …, n îò ñòàâêè (ðåøåíèÿ
èíâåñòèðîâàòü â ïîèñê ðåíòû) xi äîëëàðîâ îïðåäåëÿåòñÿ âûðàæåíèåì
W(xi ) = R
xi
− xi ,
xi + X−i
i = 1, 2, ..., n,
(13)
ãäå X–i = ∑ x j — ñóììà ñòàâîê, ñäåëàííûõ äðóãèìè èãðîêàìè. Íàõîj ≠i
äèì óñëîâèå ìàêñèìóìà äëÿ W(xi):
W ′(xi ) = R
X− i
(xi + X− i )2
− 1 = 0.
(14)
XVI. Ìîäåëè êîíêóðåíòíîãî è íåêîíêóðåíòíîãî ïîèñêà ðåíòû
687
Ïîñêîëüêó âñå èãðîêè èäåíòè÷íû è âûáèðàþò ñèììåòðè÷íûå
ñòðàòåãèè, òî ïðè ðàâíîâåñèè âñå xi îäèíàêîâû. Ïîëîæèì, xi = x;
òîãäà X–i = (n – 1)x, è îïòèìàëüíàÿ ñòðàòåãèÿ äëÿ êàæäîãî èãðîêà
x* = R
n −1
.
n2
(15)
Îáùèé îáúåì èíâåñòèöèé â ïîèñê ðåíòû (nx*) cîñòàâèò
X =R
n −1
.
n
(16)
Äîëÿ ðåíòû, ïðåäñòàâëÿþùàÿ èíâåñòèöèè â ïîèñê ðåíòû, òåïåðü çàâèñèò îò ÷èñëà èãðîêîâ. Î÷åâèäíî, ÷òî ïî ìåðå óâåëè÷åíèÿ ÷èñëà èãðîêîâ
ýòà äîëÿ óâåëè÷èâàåòñÿ. Äëÿ ëþáîãî êîíå÷íîãî ÷èñëà èãðîêîâ ñóììà,
èíâåñòèðîâàííàÿ â ïîèñê ðåíòû, âñåãäà ìåíüøå ðåíòû, íî ïî ìåðå èõ
óâåëè÷åíèÿ îíà ïðèáëèæàåòñÿ ê ðåíòå.  ïðåäåëå ðåíòà ðàñòðà÷è*
âàåòñÿ ïîëíîñòüþ lim nxi = R .
(
)
n →∞
Òàêèì îáðàçîì, ïðè ïîñòîÿííîé îòäà÷å îò ìàñøòàáà â òåõíîëîãèè ïîèñêà ðåíòû, íåéòðàëüíûõ ê ðèñêó èãðîêàõ è ñâîáîäíîì âõîäå
íà ðûíîê ïîèñêà ðåíòû ðåíòà ïîëíîñòüþ ðàñòðà÷èâàåòñÿ. Ðåçóëüòàò ñîîòâåòñòâóåò êîíêóðåíòíîìó ïîèñêó ðåíòû.
Ðåçóëüòàò áóäåò èíûì, åñëè äîïóñòèòü âîçðàñòàþùóþ èëè óáûâàþùóþ îòäà÷ó îò ìàñøòàáà. Èçìåíÿþùàÿñÿ ýêîíîìèÿ îò ìàñøòàáà ìîæåò áûòü îòðàæåíà ÷åðåç èçìåíåíèå øàíñîâ â ëîòåðåå. Âìåñòî
ëèíåéíîé ôóíêöèè òåïåðü âåðîÿòíîñòü ïîëó÷åíèÿ ðåíòû äëÿ èãðîêà i çàäàíà ñòåïåííîé ôóíêöèåé:
xr
pi = n i .
(17)
∑ xir
i =1
Ðàçëè÷íûå çíà÷åíèÿ r cîîòâåòñòâóþò ðàçëè÷íîé îòäà÷å îò ìàñøòàáà â ïîèñêå ðåíòû. Ïðè çíà÷åíèÿõ r ìåíüøå 1 èìååò ìåñòî
óáûâàþùàÿ îòäà÷à îò ìàñøòàáà. Íèçêèå çíà÷åíèÿ r îçíà÷àþò, ÷òî
ñòàëî áîëåå äîðîãî óâåëè÷èâàòü âåðîÿòíîñòü ïîëó÷åíèÿ ðåíòû.
Ñîîòâåòñòâåííî ïðè çíà÷åíèÿõ r áîëüøå 1 èìååò ìåñòî âîçðàñòàþùàÿ îòäà÷à îò ìàñøòàáà; áîëüøèå çíà÷åíèÿ r îçíà÷àþò, ÷òî ñòàíîâèòñÿ äåøåâëå óâåëè÷èâàòü âåðîÿòíîñòü ïîëó÷åíèÿ ðåíòû.
Îæèäàåìàÿ öåííîñòü èãðû äëÿ êàæäîãî èãðîêà i, ñòàâÿùåãî xi,
òåïåðü îïðåäåëÿåòñÿ âûðàæåíèåì
W (xi ) = R
(r )
ãäå X−i =
∑ xjr .
j ≠i
xir
− xi ,
xir + X−(ri )
Óñëîâèå ìàêñèìóìà W(xi) èìååò âèä
(18)
688
Ìàòåìàòè÷åñêîå ïðèëîæåíèå
W ′(xi ) = R
(
)
rxir −1 xi + X−(ri ) − xir ⋅ rxir −1
(
x i + X−(ri )
)
2
− 1 = 0.
(19)
Ïîñêîëüêó è çäåñü èãðîêè èäåíòè÷íû è âûáèðàþò ñèììåòðè÷íûå ñòðàòåãèè, òî ìîæíî ïîëîæèòü xi = x, òàê ÷òî X−(ri) = (n − 1)xr .
Îïòèìàëüíàÿ ñòðàòåãèÿ êàæäîãî èãðîêà îïðåäåëÿåòñÿ âûðàæåíèåì
x* = R
r(n − 1)
n2
(20)
è ïîäðàçóìåâàåò, ÷òî ñóììàðíûé îáúåì èíâåñòèöèé â ïîèñê ðåíòû
X=R
r (n − 1)
.
n
(21)
Òåïåðü äîëÿ ðåíòû, ïðåäñòàâëÿþùàÿ èíâåñòèöèè â ïîèñê ðåíòû,
çàâèñèò îò ÷èñëà èãðîêîâ è îòäà÷è îò ìàñøòàáà (çíà÷åíèÿ r). Êîãäà
r = 1, òî èìååò ìåñòî ïîñòîÿííàÿ îòäà÷à îò ìàñøòàáà è ðåøåíèå èãðû
ñâîäèòñÿ ê óðàâíåíèþ (16).
Êîãäà r < 1, èìååò ìåñòî óáûâàþùàÿ îòäà÷à.  ýòîì ñëó÷àå ðåíòà
íåäîðàñòðà÷èâàåòñÿ íåçàâèñèìî îò ÷èñëà èãðîêîâ, ò. å. äëÿ r < 1 ìû
èìååì r (n – 1)R/n < R. Íàïðèìåð, êîãäà r = ½, à n = 2, òîëüêî îäíà
÷åòâåðòàÿ ðåíòû ðàñòðà÷èâàåòñÿ. Ïî ìåðå óâåëè÷åíèÿ n çíà÷èìîñòü
r äëÿ ñòåïåíè ðàñòðà÷èâàíèÿ ðåíòû âîçðàñòàåò.  ïðåäåëå, äëÿ n® ¥,
äðîáü n/(n – 1) ðàâíÿåòñÿ åäèíèöå è ñòåïåíü ðàñòðà÷èâàíèÿ ðåíòû
îïðåäåëÿåòñÿ èñêëþ÷èòåëüíî âåëè÷èíîé r, òàê ÷òî, êîãäà, íàïðèìåð,
r = ½, ðàñòðà÷èâàåòñÿ òîëüêî ïîëîâèíà ðåíòû.
Êîãäà r > 1, èìååò ìåñòî âîçðàñòàþùàÿ îòäà÷à.  ýòîì âàðèàíòå
â çàâèñèìîñòè îò ÷èñëà èãðîêîâ ìîæåò èìåòü ìåñòî ëèáî ïîëíîå
ðàñòðà÷èâàíèå ðåíòû, ëèáî ïåðåðàñòðà÷èâàíèå. Îäíàêî â ëþáîì
ñëó÷àå ïðè r > 1 ìû ïîëó÷àåì r (n – 1)R/n > R äëÿ äîñòàòî÷íî
áîëüøîãî ÷èñëà èãðîêîâ. Íàïðèìåð, êîãäà r = 2 è n = 2, ðåíòà
ïîëíîñòüþ ðàñòðà÷èâàåòñÿ, íî âñåãäà, êîãäà n > 2, ðåíòà ïåðåðàñòðà÷èâàåòñÿ.  êîíêóðåíòíîé ñðåäå ñòåïåíü ïåðåðàñòðà÷èâàíèÿ ñíîâà
îïðåäåëÿåòñÿ èñêëþ÷èòåëüíî âåëè÷èíîé r.
Èòàê, èç ïðåäñòàâëåííîãî çäåñü àíàëèçà ìîäåëè ïîèñêà ðåíòû
êàê ëîòåðåè ñëåäóþò òðè âûâîäà.
1. Ïðè ñâîáîäíîì âõîäå â ïîèñê ðåíòû, ïîñòîÿííîé îòäà÷å îò
ìàñøòàáà ïðîèñõîäèò ïîëíîå ðàñòðà÷èâàíèå ðåíòû.
2. Ïðè óáûâàþùåé îòäà÷å îò ìàñøòàáà èìååò ìåñòî íåäîðàñòðà÷èâàíèå ðåíòû íåçàâèñèìî îò ÷èñëà èãðîêîâ.
3. Ïðè âîçðàñòàþùåé îòäà÷å îò ìàñøòàáà ìîæåò èìåòü ìåñòî
ïåðåðàñòðà÷èâàíèå ðåíòû, íàëè÷èå êîòîðîãî îïðåäåëÿåòñÿ ÷èñëîì
èãðîêîâ.  ïðåäåëå ðåíòà ïåðåðàñòðà÷èâàåòñÿ íà âåëè÷èíó r.