Макроэкономика Потребление, инвестиции и финансовый рынок Блок 3

Макроэкономика
Блок 3
Потребление, инвестиции и финансовый рынок
Лекции 5-6
Инвестиции: базовые концепции и неоклассическая теория
Базовые концепции




Jorgenson D. W. (1963) “Capital Theory and Investment Behaviour”.
American Economic Review, 53(2), pp.247-59.
Hall R. E., Jorgenson D. W. (1967) “Tax Policy and Investment
Behaviour”. American Economic Review, 57(3), pp. 391-414.
Tobin J. (1969) “A General Equilibrium Approach to Monetary
Policy”. Journal of Money, Credit, and Banking, 1, pp. 15-29.
Modigliani F., Miller M. H. (1958) “The Cost of Capital, Corporation
Finance and the Theory of Investment”. American Economic Review,
48(June), pp. 261-97.
2
Потребление, инвестиции и финансовый рынок
Желательный капитал


Простейший взгляд на инвестиции дает стандартный
микроэкономический анализ спроса фирмы на факторы
производства
Оптимальный, или желательный запас капитала, K*, определяется
равенством предельного продукта капитала в денежном
выражении, MRPK, и рентной стоимости капитала, rK:
(3.1) MRPK ( K  , X 1 ,..., X n )  rK ,
где X 1 ,..., X n - другие ресурсы

При стандартных предположениях получаем убывающую
кривую спроса на капитал:
 K
0
 rK
3
Потребление, инвестиции и финансовый рынок
Издержки использования капитала

Если фирма использует собственный капитал, то она несет
соответствующие альтернативные издержки:

p K (t ) 
(3.2) rK (t )  r (t )   
1   ITC  pK (t )
pK (t ) 






r - рыночная ставка процента,
δ - норма выбытия капитала,
pK - рыночная стоимость капитала,
pK pK - капитальный доход связанный с приращением рыночной
стоимости капитала
τITC - ставка инвестиционной субсидии
4
Потребление, инвестиции и финансовый рынок
Издержки использования капитала

p K (t ) 
(3.2) rK (t )  r (t )   
1   ITC  pK (t )
pK (t ) 


Уравнение (3.2) можно представить в виде условия отсутствия
арбитража:
(3.3)

rK (t )
p K (t ) 
1   ITC     r (t )
pK (t )
Упражнение: запишите и проинтерпретируйте впередсмотрящее решение для рыночной стоимости капитала pK
5
Потребление, инвестиции и финансовый рынок
Жесткий акселератор



Пусть Y  AK  ,   0,
Пусть реальная цена капитала будет неизменной: pK  const
Тогда rK  rpK , а также (3.1) MRPK  rK ,
rpK  MRPK  pMPK  pAK


 1
p
Y
K
Пусть pK  p
При этом капитал всегда соответствует желательному уровню:
3.4

K 
Y
r
,
 

(3.5) I  K  Y
r
6
Потребление, инвестиции и финансовый рынок
Жесткий акселератор
 
(3.5) I  Y
r


Теория жесткого акселератора объясняет важную
макроэкономическую взаимосвязь – зависимость инвестиций от
изменений выпуска
Например, для r = 0.1 и α = 0.3, инвестиции изменяются втрое
сильнее выпуска – это вполне соответствует стилизованным
фактам о колебаниях деловой активности
7
Потребление, инвестиции и финансовый рынок
25,00%
Investment (% GDP)
GDP growth rate
20,00%
15,00%
10,00%
5,00%
0,00%
2010
2007
2004
2001
1998
1995
1992
1989
1986
1983
1980
1977
1974
1971
1968
1965
1962
1959
1956
1953
1950
1947
-5,00%
Source: Federal Reserve Bank of St. Louis
8
Потребление, инвестиции и финансовый рынок
Несостоятельность базовых концепций


Микроэкономическая концепция желательного капитала и теория
жесткого акселератора не могут рассматриваться как
состоятельные теории инвестиций
Первая проблема состоит в том, что желательный капитал
определяется как функция от ряда переменных



Но фактический капитал является плавно подстраивающейся
переменной (sluggish variable)!
Поэтому фирма вряд ли может в каждый момент времени иметь
желательный капитал
Одно из возможных решений данной проблемы предлагает
модель гибкого акселератора
9
Потребление, инвестиции и финансовый рынок
Гибкий акселератор

Предположим, что фактический капитал подстраивается к
желательному не мгновенно, а с какой-то конечной скоростью:
K
K0
3.6


I  K   K   K ,   0
K (t )  K   ( K0  K  )e t
K*
K0
t
10
Потребление, инвестиции и финансовый рынок
Упражнение: издержки регулирования и
акселератор

Предположим, что выбирая объем капитала, фирма стремится
минимизировать издержки:

min Cost  c1 K t 1  K
Kt 1



* 2
t 1

 c2 K t 1  K t

2
Объясните смысл данной функции издержек (двух ее
слагаемых)
Покажите, что оптимальный выбор капитала дает результат,
соответствующий принципу гибкого акселератора
11
Потребление, инвестиции и финансовый рынок
Несостоятельность базовых концепций


Вторая проблема базового подхода, которую не решает модель
гибкого акселератора, состоит в следующем: рациональное
поведение инвесторов вряд ли может определяться лишь текущим
состоянием экономики
В значительной степени принятие инвестиционного решения
должно определяться ожиданиями относительно будущего
состояния экономики


В принципе, уравнение акселератора содержит приращение выпуска…
Однако, данный результат
 получен «механистически», а не из анализа поведения инвесторов,
 затрагивает лишь один период (предельно малое приращение во времени)
12
Потребление, инвестиции и финансовый рынок
Несостоятельность базовых концепций



Третья проблема – это логика определения желательного капитала
Определение желательного уровня капитала (3.1) не может
описывать рациональное, вперед-смотрящее поведение
инвесторов
 просто потому, что это статическое условие оптимизации
текущей прибыли!!!
Рациональное поведение инвесторов должно состоять не в
максимизации текущей прибыли, а в максимизации приведенного
потока будущих прибылей
13
Потребление, инвестиции и финансовый рынок
Стоимость фирмы


Ожидаемая приведенная стоимость потока будущих прибылей
фирмы, π, определяет стоимость фирмы
Таким образом, рациональное поведение состоит в максимизации
стоимости фирмы, V:

(3.8) V t   Et    , K ( ), I ( ) e r  t d
t


В дискретном времени: Vt  
 t

 K , I 
1  r  t
Вопрос: а как фирма финансирует приобретение нового капитала?
 Имеет ли это значение?
14
Потребление, инвестиции и финансовый рынок
Теорема Модильяни-Миллера

Если общая прибыль не зависит от того, были ли привлечены
инвестиции в форме выпуска акций, E, или облигаций, B, т.е.
(3.9)      E     B  

то и стоимость фирмы, как приведенный поток будущих
прибылей, также не будет зависеть от структуры капитала, т.е.

(3.10) V (t )  Et   ( )e r  t d  VE (t )  VB (t )
t
15
Потребление, инвестиции и финансовый рынок
Теорема Модильяни-Миллера



Если изменения в структуре капитала не влияют на величину
общей прибыли, то фирме безразлично, привлекать ли заемный
или акционерный капитал
При этом акционерам безразлично, как складывается общая
доходность по акциям: за счет выплаты дивидендов или за счет
прироста курсовой стоимости акций
Замечание: Многие факторы (прежде всего, несовершенства
рынка капитала) могут нарушать предпосылки теоремы
16
Потребление, инвестиции и финансовый рынок
Стоимость фирмы и инвестиции:
теория q-Тобина



Определение стоимости фирмы (3.8) – это рыночная оценка
стоимости капитала фирмы (например, рыночная оценка
стоимости ее акций)
В то же время сама по себе величина K может рассматриваться
как бухгалтерская (восстановительная) стоимость капитала
Сравнение двух этих величин определяет привлекательность
фирмы для инвесторов
17
Потребление, инвестиции и финансовый
рынок
Стоимость фирмы и инвестиции:
теория q-Тобина

Если выполняется условие V > K, то фирма стоит больше, чем
вложенные в ее создание средства


Следовательно, инвестиции в создание фирмы оправданы!
Это простое соображение лежит в основе теории q-Тобина:

V t 
(3.11) Qt  

K t 

Et    , K ( ), I ( ) e r  t d
t
K t 
q-Тобина учитывает такие важные детерминанты инвестиций
как ставка процента, производительность капитала, ожидания
инвесторов относительно будущего
18
Потребление, инвестиции и финансовый рынок
Стоимость фирмы и инвестиции: теория q-Тобина

Инвестиции являются возрастающей функцией q-Тобина:
3.12




I t   I Qt   1
Инвестиции положительны для Q > 1
В равновесии, Q = 1, инвесторы не находят активы фирмы более
привлекательными по сравнению с другими возможностями
Если Q < 1, то фирме должна продавать свой капитал
Важно: если соблюдаются предпосылки теоремы МодильяниМиллера, то выводы теории q-Тобина не зависят от способа
привлечения инвестиций
19
Потребление, инвестиции и финансовый рынок
I (Q )
0
1
20
Потребление, инвестиции и финансовый рынок
Q
Источник: Бурда-Виплош
21
Потребление, инвестиции и финансовый рынок
Источник: Cohcrane, “Discount rates”, lecture,
Moscow, April 13, 2011
США, 1990-2010
22
Потребление, инвестиции и финансовый
рынок
Упражнение


Предположим, что экономика находится в равновесии, когда
чистые инвестиции равны нулю (капитал находится на
стационарном уровне)
Предполагая постоянную отдачу от масштаба, покажите, что из
определения (3.11) следует, что
MPK  
Q
r

В свою очередь это означает, что инвесторам безразлично,
инвестировать или нет, в случае когда отдача капитала с
поправкой на амортизацию соответствует рыночной ставке
процента
23
Потребление, инвестиции и финансовый рынок
Стоимость фирмы и инвестиции:
теория q-Тобина

Если предполагать, что рыночная оценка стоимости активов
компании является фундаментальной



т.е. не содержит в себе пузыря
то теория q-Тобина является весьма удобной, т.к. и рыночная
стоимость фирмы (как рыночная стоимость ее активов в
простейшем случае), и восстановительная стоимость капитала
известны
Однако у данной теории есть существенный недостаток

она не обоснована с микроэкономической точки зрения!!!
24
Потребление, инвестиции и финансовый рынок
Стоимость фирмы и инвестиции:
теория q-Тобина
(3.11) Qt  



V t 
K t 
Уравнение (3.11) определяет среднее q-Тобина
Вместо простого сопоставления общей стоимости фирмы и
восстановительной стоимости капитала необходимо построить и
решить задачу максимизации стоимости фирмы, где в качестве
переменной управления выступают инвестиции
Оптимальный выбор требует сопоставления предельного
выигрыша и предельных потерь

сравним предельный выигрыш dV и предельные издержки dK
25
Потребление, инвестиции и финансовый рынок
Предельное q-Тобина

Определим предельное q-Тобина как


V k (t ), I (t )   
 r ( t )
(3.13) qt  

d  
   k ( ), I ( ) e
k
k  t

def

  MRPk K ( ) e  r ( t ) d
t

Уравнение (3.13) идентично определению фундаментальной
стоимости акции
Пусть весь капитал – акционерный, и одна акция определяет право
собственности на единицу капитала
Тогда MRP – это дивиденд на одну акцию
И предельное q-Тобина – это фундаментальная стоимость акции
(единицы капитала)
o
o
o
26
Потребление, инвестиции и финансовый рынок
Задание
для самостоятельной работы

Упражнения и вопросы для обсуждения
Бурда-Виплош, 4.3 + приложение
Дж. Брикли, Дж. Макконелл, Политика выплаты
дивидендов
Ромер, 8.1

К следующей лекции: Ромер, 8.2-8.6



27
Потребление, инвестиции и финансовый рынок
Неоклассическая теория инвестиций





Summers L. H. (1981) “Taxation and Corporate Investment: A qTheory Approach”. Brookings Papers on Economic Activity, 1, pp. 67127.
Hayashi F. (1982) “Tobin’s Marginal q and Average q: A Neoclassical
Interpretation”. Econometrica, 50(1), pp. 213-224.
Abel A. B. (1982) “Dynamic Effects of Permanent and Temporary Tax
Policies in a q Model of Investment”. Journal of Monetary Economics,
9, pp. 353-373.
Abel A. B., Blanchard O. J. (1983) “An Intertemporal Model of Saving
and Investment”. Econometrica, 51(3), pp. 675-92.
Caballero R. J. (1999) “Aggregate Investment” in Handbook of
Macroeconomics ed. by J. Taylor and M. Woodford. (also NBER
Working Paper No. 6264, 1997).
28
Потребление, инвестиции и финансовый рынок
Предположения модели



Экономика, состоит из N одинаковых конкурирующих фирм
Капитал в экономике K пропорционален капиталу
репрезентативной фирмы k :
(3.14) K (t )  Nk (t )
Выбытия капитала нет. Тогда
(3.15) I (t )  k(t )
(3.16) K (t )  NI (t )

Репрезентативная фирма получает выручку от продаж TRKt , kt 
MRPk K 
0
K
29
Потребление, инвестиции и финансовый рынок
Предположения модели



Осуществляя инвестиции I, фирма несет дополнительные
внутренние издержки регулирования своего капитала C(I)
Внутренние издержки регулирования возникают, когда фирмы
сталкиваются с прямыми издержками изменения своего капитала
(например, издержки освоения нового оборудования и обучения
рабочих управлять новыми машинами)
Прибыль фирмы определяется как:
(3.17)  k (t ), I (t )  TRK (t ), k (t )  I (t )  CI (t )
30
Потребление, инвестиции и финансовый рынок
Издержки регулирования





В отсутствии изменения капитала, фирма не имеет
дополнительных издержек, C (0)  0
Предельные издержки регулирования первой единицы капитала
равны нулю, C(0)  0
Фирма несет дополнительные издержки, как в случае увеличения,
так и в случае снижения своего капитала
Предельные издержки регулирования возрастают с ростом объема
положительных или отрицательных инвестиций, C( I )  0
Функция издержек регулирования предполагается дважды
дифференцируемой по инвестициям
31
Потребление, инвестиции и финансовый рынок
C(I)
I
 Асимметричный вид издержек регулирования может быть
обусловлен частичной необратимостью инвестиций
32
Потребление, инвестиции и финансовый рынок
Постановка
задачи динамической оптимизации

Репрезентативная фирма стремится максимизировать свою
стоимость:

(3.18) max V k (t ), I (t )     k ( ), I ( ) e  r ( t ) d 
I (t )
t

  TRK (t ), k (t )   I (t )  C I (t ) e  rt dt
0
для заданного начального уровня капитала k(0) = k0 и уравнения
динамики накопления капитала:
(3.15) k(t )  I (t )
33
Потребление, инвестиции и финансовый рынок
Гамильтониан
(3.19) H k , I , q, t   TRK (t ), k (t )   I (t )  C I (t ) e  rt 


приведенная прибыль




q(t )e  rt I t 

накоплениние капитала
k – переменная состояния (state variable)
I – переменная управления (control variable)
q – сопряженная переменная (co-state variable), теневая цена
капитала (shadow price of capital)
Гамильтониан может рассматриваться как обобщенная функция
прибыли, учитывающая текущую прибыль и возможность
извлекать прибыль в будущем (за счет накопления каптала)
Инвестиции снижают текущую прибыль
Но накопление капитала (расширение производственных
возможностей) позволяет увеличить прибыль в будущем


34
Потребление, инвестиции и финансовый рынок
FOC и ТС/NBC
3.19
H  TRK (t ), k (t )  I (t )  C I (t )e rt  q(t )e rt I (t )
(3.20)
H
 0, q(t )  1  C I (t ) ,
I
(3.21)

H
 rt
q(t )e  
, q  rq  MRPk K ,
t
k


(3.22) lim q(t )e  rt  0
t 
35
Потребление, инвестиции и финансовый рынок
Экономический смысл FOC
(3.20)


H
 0, q(t )  1  C I (t ) ,
I
В оптимуме, значение обобщенной функции прибыли
(гамильтониана) не должно изменяться при предельно малом
снижении текущей прибыли, с целью предельно малого
увеличения капитала в будущем
Предельные издержки инвестиций (единица плюс предельные
издержки регулирования), должны равняться альтернативной
стоимости инвестиций (теневой цене приращения капитала)
36
Потребление, инвестиции и финансовый рынок
Уравнение динамики теневой цены капитала
(3.21)





H
 rt
q (t )e  
, q  rq  MRPk K ,
t
k
q MRPk K 

r
q
q
Приращение во времени приведенной теневой стоимости
инвестиций должно равняться обобщенной предельной прибыли
с дополнительной единицы капитала, взятой с отрицательным
знаком
Уравнение (3.21) – это условие отсутствия арбитража

Выигрыш от привлечения дополнительной единицы капитала, MRPk, плюс
приращение рыночной стоимости дополнительной единицы капитала, q ,
должен равняться издержкам альтернативного использования данной
единицы капитала, rq
37
Потребление, инвестиции и финансовый рынок
Условие трансверсальности (TC)
(3.22) lim q(t )e  rt  0
t 


С точки зрения рынка капитальных активов, мы исключаем
возможность спекулятивного пузыря
С точки зрения рациональной репрезентативной фирмы, оценка
приведенной стоимость единицы инвестиций на бесконечном
временном горизонте должна быть нулевой
38
Потребление, инвестиции и финансовый рынок
Вперед-смотрящее решение
(3.21) q  rq  MRPk K ,
(3.22) lim q(t )e  rt  0
t 

Вперед-смотрящее решение уравнения (3.21) для терминального
условия (3.22) – это предельное q-Тобина:

(3.13) q (t )   MRPk K ( ) e  r ( t ) d
t

Упражнение: выведите вперед-смотрящее решение (3.23)
39
Потребление, инвестиции и финансовый рынок

Среднее и предельное q-Тобина
V k , I 
q
Среднее q-Тобина:

Предельное q-Тобина:

Репрезентативную фирму, принимающую межвременные
решения об инвестициях, должно интересовать не среднее, а
предельное q-Тобина



k
V k , I 
q
k
среднее q-Тобина достаточно просто измерить на практике,
предельное q-Тобина (как и большинство теоретических предельных
показателей) измерить сложно
они совпадают в случае, когда функция стоимости фирмы линейно
однородна по капиталу
40
Потребление, инвестиции и финансовый рынок
Упражнение



Докажите, что предельное и среднее q-Тобина совпадают в
случае, когда функция стоимости фирмы линейно однородна по
капиталу
Hayashi (1982) показывает, что это возможно, если изначально
предположить специальный вид функции издержек
регулирования C ( I , k )  khI k  , где функция h() обладает теми
же свойствами, что и функция C (I ) в построенной выше модели
Очевидно, что подобная спецификация модели является более
удачной для эмпирических приложений теории
41
Потребление, инвестиции и финансовый
рынок
Альтернативный способ решения:
Условие отсутствия арбитража как уравнение Беллмана


Если в момент времени t продать бизнес за справедливую цену V
и вложить деньги в рыночный актив, то за интервал dt можно
получить доход rVdt
Если отложить продажу фирмы до момента времени t + dt,
сделать оптимальные инвестиции и продолжить производство,



то за интервал dt будет получена прибыль πdt
Кроме того, стоимость фирмы изменится на dV
Условие отсутствия арбитража требует равенства альтернативных
доходов (для оптимальных инвестиций!)
(3.23) rVdt  maxdt  dV 
I
rV t   max t   V t 
I
42
Потребление, инвестиции и финансовый рынок
Выбор оптимальных инвестиций
(3.23) rV t   max t   V t 
I

Необходимо выбрать I, которые максимизируют π + ΔV





Выигрыш: чем больше I, тем больше капитал и TR в последующие
периоды: инвестиции увеличивают прирост стоимости фирмы, ΔV
Потери: так как π = TR – I – C(I), то инвестиции уменьшают текущую
прибыль
Оптимальный выбор – это равенство предельного выигрыша и
предельных потерь
Текущая выручка не зависит от текущих инвестиций
Тогда предельные издержки инвестиций (как предельные потери в
текущей прибыли) это 1+C’(I)
43
Потребление, инвестиции и финансовый рынок
Выбор оптимальных инвестиций

Вспомним определение предельного q-Тобина:
(3.13) q 

V
k
С учетом (3.15), k(t )  I (t ) , получаем, что прирост стоимости
фирмы
V 

(3.24) V t  
k t   qt I t 
k

Вспомним, что предельное q-Тобина – это предельный выигрыш
от инвестиций («теневая» цена дополнительной единицы
капитала)
44
Потребление, инвестиции и финансовый рынок
Выбор оптимальных инвестиций
(3.23) rV t   max t   V t 
I
(3.24) V t   qt I t 
(3.17)  t   TRK (t ), k (t )   I (t )  C I (t ) 
rV t   maxTR K (t ), k (t )   I (t )  C I (t )   qt I t 
I

Получаем, что оптимальные инвестиции, доставляющие
максимум правой части (3.23) определяются условием:
(3.20) qt  1  C I t 
45
Потребление, инвестиции и финансовый рынок
Роль издержек регулирования

В отсутствии издержек регулирования условие (3.20)
превращается в q = 1 – мы теряем взаимосвязь между стоимостью
акций и инвестициями


Современная теория инвестиций рассматривает более широкое
определение издержек регулирования


Таким образом, издержки регулирования – это ключевой элемент
динамической теории инвестиций!
Ненулевые предельные и фиксированные издержки регулирования
позволяют объяснить, почему фирмы откладывают принятие
инвестиционных решений
Adjustment costs широко используются в современной
макроэкономике



Моделирование жесткости цен
Динамическая теория спроса на труд
Модели валютных коридоров, и т.д.
46
Потребление, инвестиции и финансовый рынок
Динамика капитала в экономике

Используя (3.16) и (3.20) можно построить уравнение динамики
капитала в экономике:
(3.16) K (t )  NI (t )
(3.20) q(t )  1  C I (t ) ,
I (t )  C1 q(t )  1
(3.25) K (t )  N I (t )  NC 1 q(t )  1  f q(t ) 

Капитал стационарен, если предельное q-Тобина равно единице:
f (1)  0

Используя теорему об обратной функции и свойства функции
издержек регулирования, можно сделать вывод, что капитал в
отрасли возрастает с ростом предельного q-Тобина:
f (q)  0
47
Потребление, инвестиции и финансовый рынок
Динамическая система
(3.25) K (t )  f q(t ) ,
(3.21) q  rq  MRPk K ,
(3.26) K 0  K 0 ,
(3.22) lim q(t )e  rt  0
t 

Упражнение: линеаризуйте систему в окрестности равновесия,
запишите матрицу Якоби и найдите собственные числа системы.
Покажите формально, что стационарное состояние является
седловой точкой
48
Потребление, инвестиции и финансовый рынок
Стационарное состояние
(3.25) K (t )  Nf q(t ) ,
(3.21) q  rq  MRPk K ,
K (t )  0, q*  1,
 
q (t )  0, q*  MRPk K * r
K (t )  0, q(t )  1,
K (t )  0, q(t )  1,
 
q (t )  MRP K  r
q (t )  0, q* (t )  MRPk K * r ,
q (t )  0,
49
*
*
k
Потребление, инвестиции и финансовый рынок
q
K  0
q  0
K
50
Потребление, инвестиции и финансовый рынок
Устойчивость равновесия





Равновесие в модели относится к седловому типу
Существует единственная траектория – седловая траектория –
двигаясь вдоль которой система асимптотически стремится в
равновесие
Все остальные траектории уводят систему от равновесия. При
этом нарушается NBC (3.22)
Капитал относится к классу постепенно подстраивающихся
переменных (sluggish variable)
Инвестиции и q-Тобина относятся к классу скачкообразно
подстраивающихся переменных (jump variables)
51
Потребление, инвестиции и финансовый рынок
Седловая траектория




В каждый момент времени капитал определяется
предшествующим процессом накопления (в начальный момент
времени капитал задан)
Для заданного капитала K0, инвестиции, I0(K0), должны
определяться так, чтобы экономика оказалась на седловой
траектории
NBC (3.22) требует, чтобы рынок всегда оценивал актив в
соответствии с фундаментальными показателями (т.е. в
соответствии с производительностью капитала)
Подобная оценка исключает возможность неустойчивой
динамики системы
52
Потребление, инвестиции и финансовый рынок
Анализ шоков в модели


Как изменится стационарное состояние системы, и какой будет
переходная динамика в случае изменения параметров модели?
В качестве примера, рассмотрим изменение в производительности
капитала (а следовательно, и прибыли), вызванное ростом
агрегированного спроса

Качественно схожие результаты даст анализ и другого важного случая снижения ставки процента
Рассмотрим четыре типа изменений:
 Перманентное непредвиденное увеличение π
 Временное непредвиденное увеличение π
 Перманентное ожидаемое увеличение π
 Временное ожидаемое увеличение π
53
Потребление, инвестиции и финансовый рынок
Свойства переходной динамики переменных



Капитал меняется плавно, без дискретных скачков
Инвестиции и q-Тобина могут изменяться дискретно
(скачкообразно)
Скачки в инвестициях и q-Тобина возможны только в моменты
появлении новой информации


В противном случае нарушается EMH
В момент изменения стационарного состояния система должна
оказаться на соответствующей седловой траектории
54
Потребление, инвестиции и финансовый рынок
q
Случай 1
Перманентное
непредвиденное
увеличение π
K  0
q  0
K
55
Потребление, инвестиции и финансовый рынок
q
Случай 2
Временное
непредвиденное
увеличение π
K  0
q  0
K
56
Потребление, инвестиции и финансовый рынок
q
Случай 3
Перманентное
ожидаемое
увеличение π
K  0
q  0
K
57
Потребление, инвестиции и финансовый рынок
q
Случай 4
Временное
ожидаемое
увеличение π
K  0
q  0
K
58
Потребление, инвестиции и финансовый
рынок
Упражнение



Проанализируйте последствия роста рыночной ставки
процента (или снижения прибыли, вследствие снижения
агрегированного спроса)
Рассмотрите случаи перманентного и временного, ожидаемого
и непредвиденных изменений
Во всех четырех случаях постройте соответствующие
временные диаграммы динамики капитала (K), q-Тобина,
инвестиций (I) и производительности капитала (MRPK)
59
Потребление, инвестиции и финансовый рынок
Задание
для самостоятельной работы



Упражнения
Бурда-Виплош, 4.3.5-4.3.6 + Приложения
Ромер, 8.2-8.6
60
Потребление, инвестиции и финансовый рынок
Фискальная политика и инвестиции
Предположения модели с налогом и субсидией





Выручка фирмы облагается налогом со ставкой τ, так что чистая
выручка, получаемая фирмой, равна (1  τ )TRK (t ), k (t )
Правительство субсидирует инвестиционную деятельность,
оплачивая долю τITC инвестиций и издержек регулирования
Общие издержки фирмы на инвестиции составляют только
В итоге определение прибыли фирмы (3.17) меняется на:
(1  τ ITC )I (t )  C I (t )
Предположим, что капитал выбывает с постоянной нормой δ:
(3.27)  k (t ), I (t )  (1   )TRK (t ), k (t )  (1   ITC )I (t )  CI (t )
(3.28) I (t )  k(t )  k (t )
(3.29) K (t )  NI (t )  K (t )
61
Потребление, инвестиции и финансовый рынок
Фискальная политика и инвестиции
Постановка задачи динамической оптимизации

(3.30) max  (1   )TR K (t ), k (t )   (1   ITC )I (t )  C I (t ) e  rt dt
k (t )


0
(3.28) k(t )  I (t )  k (t ),
k 0   k0
k – переменная состояния (state variable)
I – переменная управления (control variable)
62
Потребление, инвестиции и финансовый рынок
Гамильтониан, FOCs и ТС
(3.31) H  1   TR K , k   1   ITC I  C I e  rt  qe  rt I  k ,
(3.32)
H
 0, q  1   ITC 1  C I ,
I
(3.33)

H
 rt
qe  
, q  r   q  1   MRPk K ,
t
k


(3.34) lim q(t )e  r  t  0
t 
63
Потребление, инвестиции и финансовый рынок
Предельное q-Тобина
(3.33) q  r   q  1   MRPk K ,
(3.34) lim q(t )e  r  t  0
t 

Вперед-смотрящее решение уравнения (3.33) для терминального
условия (3.34) определяет предельное q-Тобина :

(3.35) q (t )   (1   ) MRPk K ( s ) e ( r  )( s t ) ds
t
64
Потребление, инвестиции и финансовый рынок
Динамика капитала в экономике
(3.29) K (t )  NI (t )  K (t )
(3.32) q  1   ITC 1  C I ,

q
1 


(3.36) I  C 
 1,
 1   ITC 
(3.37) K (t )  f q (t )   K (t ),
 q (t )

f q (t )   NC  
 1,
 1   ITC 
1
65
f q   0
Потребление, инвестиции и финансовый рынок
Динамическая система
(3.37) K (t )  f q(t )   K (t ),
(3.33) q t   r   qt   1   MRPk K t ,
3.38
K 0  K 0 ,
(3.34) lim q(t )e  r  t  0
t 

Упражнение: Линеаризуйте систему в окрестности равновесия,
постройте соответствующую матрицу Якоби. Покажите, что
также как и в базовой модели без налогов и субсидий, система
имеет равновесие седлового типа
66
Потребление, инвестиции и финансовый рынок
Стационарное состояние и векторное поле
K  0, K  f q   ,
q  0, q  (1   ) MRPk K  r   
K  0, K  f q   ,
K  0, K  f q   ,
q  0, q  (1   ) MRPk K  r   ,
q  0, q  (1   ) MRPk K  r   
67
Потребление, инвестиции и финансовый рынок
q
K  0
q  0
K
68
Потребление, инвестиции и финансовый рынок
Последствия увеличения ставки налога на
выручку




Из (3.33) и (3.37) следует, что увеличение τ приводит к сдвигу
влево и вниз кривой q  0 , не влияя на положение кривой K  0
Аналогично, рост τITC сдвигает кривую K  0 вправо и вниз
кривой, не влияя на положение кривой q  0
Рассмотрим случаи перманентного и временного,
непредвиденного и ожидаемого роста τ и τITC
Упражнение: во всех восьми случаях постройте соответствующие
временные диаграммы динамики капитала (K), q-Тобина,
инвестиций (I) и производительности капитала (MRPK)
69
Потребление, инвестиции и финансовый рынок
q
K  0
Случай 1
Перманентное
непредвиденное
увеличение τ
q  0
K
70
Потребление, инвестиции и финансовый рынок
q
K  0
Случай 2
Временное
непредвиденное
увеличение τ
q  0
K
71
Потребление, инвестиции и финансовый рынок
q
K  0
Случай 3
Перманентное
ожидаемое
увеличение τ
q  0
K
72
Потребление, инвестиции и финансовый рынок
q
K  0
Случай 4
Временное
ожидаемое
увеличение τ
q  0
K
73
Потребление, инвестиции и финансовый рынок
q
K  0
Случай 5
Перманентное
непредвиденное
увеличение τITC
q  0
K
74
Потребление, инвестиции и финансовый рынок
q
K  0
Случай 6
Временное
непредвиденное
увеличение τITC
q  0
K
75
Потребление, инвестиции и финансовый рынок
q
K  0
Случай 7
Перманентное
ожидаемое
увеличение τITC
q  0
K
76
Потребление, инвестиции и финансовый рынок
Случай 8
Временное
ожидаемое
увеличение τITC
q
K  0
q  0
K
77
Потребление, инвестиции и финансовый рынок
Эффект неопределенности



В реальности, фирмы не знают значений будущих прибылей
В построенной модели, это соответствует неопределенности
относительно будущих значений MRPk и изменения q
Если система (3.33) и (3.37) линейная, и фирма имеет дело с
неопределенностью относительно положения функции MRPk, то
(3.39) Et q t   r   qt   1   MRPk K t ,

(3.40) q(t )  Et  (1   ) MRPk K ( s) e ( r  )( s t ) ds
t

Упражнение: покажите, что в предположениях модели система
уравнений (3.33) и (3.37) является линейной, если C ( I )  I 2 2 ,
MRPk ( K )  a  bK
78
Потребление, инвестиции и финансовый рынок
Эффект неопределенности: пример




Предположим, что первоначально экономика находится в
равновесии
В момент времени tA поступает следующая информация: начиная
с момента времени tS с вероятностью 50% государство увеличит
ставку налога на выручку, и с вероятностью 50% - не увеличит
Из (3.39)-(3.40) следует, что в момент tS система должна
находиться посередине между седловыми траекториями двух
равновероятных равновесий
Упражнение: постройте соответствующие временные диаграммы
динамики капитала (K), q-Тобина, инвестиций (I) и
производительности капитала (MRPK)
79
Потребление, инвестиции и финансовый рынок
q
K  0
Неопределенность
относительно
увеличения τ
q  0
K
80
Потребление, инвестиции и финансовый рынок
Частичная необратимость инвестиций


Частичная необратимость инвестиций соответствует
асимметричному виду издержек регулирования капитала, когда
C(I) возрастает быстрее в случае сокращения запаса капитала
Например:
C ( I )  I 2 2 , I  0,
C ( I )  I 2 2 , I  0,
 
81
Потребление, инвестиции и финансовый рынок
C(I)
I
82
Потребление, инвестиции и финансовый рынок
Частичная необратимость инвестиций


Асимметричный вид издержек регулирования капитала
отражается на седловой траектории
Если K > K*, фирме дороже обходится снижение капитала


Если же K < K*, фирме сравнительно проще инвестировать в
капитал


При этом q-Тобина будет значительно меньше равновесного значения
Тогда q-Тобина будет ненамного выше равновесного значения
Упражнение: как частичная необратимость инвестиции отразится
на выводах рассмотренного выше примера с неопределенностью
относительно будущих ставок налога?
83
Потребление, инвестиции и финансовый рынок
q
K  0
q  0
K
84
Потребление, инвестиции и финансовый рынок
Расширение модели:
Reluctance to Invest


Вернемся к простейшему случаю, когда в отсутствии
выбытия капитала, налогов и субсидий равновесное значение
q-Тобина равнялось 1
При C 0  0 инвестиции являются монотонно возрастающей
функцией q-Тобина:
q  1  CI ,
q  1  I  0,
q  1  I  0,
q 1  I  0
85
Потребление, инвестиции и финансовый рынок
I (q )
0
1
86
Потребление, инвестиции и финансовый рынок
q
Расширение модели:
Inaction Range


Предположим теперь, что C 0  0 и допустим асимметрию
предельных издержек для положительных и отрицательных
инвестиций
Ненулевые предельные издержки инвестиций создают для
фирмы «диапазон бездеятельности» - фирме невыгодно
увеличивать или снижать капитал, если он отличается от
желательного на «слишком малую» величину
q L  lim 1  CI   lim 1  CI   qU
I 0
I 0
q  1  CI   q L , I  0,
q  1  CI   qU , I  0
87
Потребление, инвестиции и финансовый рынок
Расширение модели:
Infrequent Investment

Если q-Тобина лежит в диапазоне бездеятельности, [qU,qL],
фирме невыгодно инвестировать



т.к. предельный выигрыш не покрывает ненулевые предельные издержки
Фирма откладывает инвестиции до тех пор, пока q-Тобина не
приблизится к границам диапазона бездеятельности (т.е.
отклонение капитала от желательного уровня станет «достаточно»
большим)
Инвестиции фирмы являются нечастыми
88
Потребление, инвестиции и финансовый рынок
I (q )
qU
89
1
qL
Потребление, инвестиции и финансовый рынок
q
Расширение модели:
Lumpy Investment


Если дополнительно предположить существование постоянных
издержек регулирования капитала, то фирма не только будет
иметь диапазон бездеятельности, но также будет осуществлять
сконцентрированные (а не предельно малые нечастые)
инвестиции, оправдывающие существующие постоянные
издержки
При этом возникают диапазоны, для которых инвестиции не
определены как функция от q-Тобина
90
Потребление, инвестиции и финансовый рынок
c(I )
0
91
Потребление, инвестиции и финансовый рынок
I
I (q )
q
92
qU
qL
Потребление, инвестиции и финансовый рынок
q
q
Вопросы для обсуждения





В ряде случаев частичная необратимость инвестиций может
перерасти в полную. Когда это возможно и что является тому
причиной?
Может ли рост неопределенности привести к появлению стимула
отложить (положительные или отрицательные) инвестиции?
Может ли рост неопределенности усилить стимул отложить
инвестиции?
Можно ли утверждать, что в условиях большей неопределенности
репрезентативная фирма будет накапливать меньше капитала
(например, из соображений предосторожности)?
Имеет ли какое-нибудь отношение фактор неопределенности к
возникновению проблемы полной необратимости инвестиций?
93
Потребление, инвестиции и финансовый рынок
Задание
для самостоятельной работы



Упражнения и вопросы для обсуждения
Ромер, 8.2-8.6
К следующей лекции:

94
Ромер, 8.7-8.8
Потребление, инвестиции и финансовый рынок