КОНКУРЕНЦИЯ ФИРМ НА ОСНОВЕ МОДЕЛИ РИЧАРДСОНА Барыкин С.А

КОНКУРЕНЦИЯ ФИРМ НА ОСНОВЕ МОДЕЛИ РИЧАРДСОНА
Барыкин С.А.
Российский государственный социальный университет
г. Москва, Россия
COMPETING COMPANIES BASED RICHARDSON MODEL
Barykin S.A.
Russian State Social University
Moscow, Russia
Развитая конкуренция играет ключевую роль в социально-экономическом
развитии
современного
государства.
Конкуренция
является
главным
принципом функционирования рыночной экономики. Через её механизм
происходит распределение доходов, контроль производителей. Также развитая
конкуренция стимулирует развитие технического прогресса. Поэтому является
важным исследование конкуренции между фирмами, занимающимися научнотехнической деятельностью. Данное исследование основано на модели Л.
Ричардсона, шотландского математика, который впервые опубликовал свою
модель гонки вооружения в 1939 году.
Придерживаясь
логике
классической
модели,
составим
модель
конкуренции 2-х фирм. Две High-Tech фирмы X и Y, занимающиеся
производством высокотехнологичного продукта i, оказались в ситуации
конкуренции. Чувствуя потенциальную угрозу со стороны конкурента, фирма
X, также как и фирма Y, осуществляет и привлекает инвестиции в производство
продукта i для расширения производства, охвату большей части рынка и,
соответственно, приобретения рыночной власти. Предпосылки анализа:
1) Обе компании находятся в одинаковом финансовом положении на
момент начала анализа при условии одинаковых внешних условий (r=s).
2) Фирмы обладают равными производственными возможностями и
технологиями на момент начала “гонки инвестиций”.
3) Сложность и высокие издержки производства продукта i делают
невозможными “ценовые войны”.
4) Источниками инвестиции могут быть как внутренние, так и внешние
источники. Внутренние источники инвестиций – это индивидуальные
средства
реализации
проектов
инвестиционного
назначения.
К
внутренним источникам инвестиций можно отнести самофинансирование
инвестиций, т.е. их финансирование из собственных ресурсов. Внешние
источники - это заемные и часть привлеченных средств. К ним относятся
кредитное
финансирование,
выпуск
эмиссионных
ценных
бумаг,
финансовый лизинг, а также государственное финансирование, средства
спонсоров и др.
5) Уровень инвестиций интерпретируется как уровень развития продукта i.
Под положительным приростом инвестиций понимается модернизация
продукта i, а под отрицательным приростом –деградация в развитии
продукта i.
I постулат:
Каждая фирма делает капиталовложения пропорционально уровню
капиталовложений другой фирмы.
x(t) – инвестиции в производства продукта i фирмы X.
y(t) – инвестиции в производство продукта i фирмы Y.
x’ и y’ – скорости изменения этих капиталовложений.





•
=
x
•
y
ay
,
(1)
=
bx
,
где a и b - положительные константы.
II постулат.
Чем больше текущий уровень инвестиций, тем меньше скорость их роста.
Причинами этого являются ограничения на кредит, а также предел развития 1
продукта.
Для
поддержания
конкурентоспособности
диверсифицировать производство.
Получаем следующую систему уравнений:
фирмы
должны
 •
 x = ay − mx ,

 •
 y = bx − ny ,
(2)
где m и n - положительные константы.
III постулат.
Трудность осуществления инвестиций напрямую зависит от внешних по
отношению к фирме экономических, политических, финансовых условий. Во
время кризиса ужесточаются условия кредитования, инвесторы ищут наиболее
спокойные и надежные активы.
r,s – коэффициенты инвестиционного климата (конъюнктуры) областей,
где фирмы X и Y осуществляют свою деятельность.
Если r>и s>0, то это коэффициенты положительного (благоприятного)
инвестиционного
климата,
если
и
r<0
s<0,
то
отрицательного
(неблагоприятного). Конъюнктура рассматривается как совокупность внешних
условий осуществления производства товара i.
Получим следующую систему уравнений:
 •.
 x = ay − mx + r ,
.
•
 y = bx − ny + s ,
(3)
Исследуем модельную систему 2-х линейных алгебраических уравнений
с двумя неизвестными, записав в следующем виде:
− mx + ay = −r ,

bx − ny = − s.
(4)
Возможные сценарии:
1.Точка равновесия в первом квадранте при ∆>0,r>0,s>0 (рис.а)
у
L1
+ −
I
−
II
L2
+
(х*, у*)
IV
III
х
а)
у
L2
−
II
+
I
+ L1
−
(х*, у*)
IV
III
б)
Инвестиционные расходы : x(t)− фирмы X и y(t) −фирмы Y,не могут быть
отрицательны. Следовательно, прогнозные сценарии выполняются на основе
геометрического исследования только в первом
квадранте. Из любой
начальной точки решение со временем приходит в точку равновесия (х*, у*). В
данном случае имеет место единственный сценарий развития событий :
достигается «баланс сил», причем независимо от начального уровня
инвестиций обоих фирм, участвующих в гонке. Фирмы X и Y осуществляют
свою деятельность в благоприятных внешних условиях и не стремятся
специализироваться на одном продукте, проводят политику диверсификации,
рассредоточивая
производство.
Такая
политика
является
фактором
положительного
эффекта
масштаба.
Фирмы
стремятся
расширить
производство, освоиться на нескольких рынках, тем самым защитив себя от
возможных кризисных явлений.
2. Точка равновесия в первом квадранте при ∆<0,r<0,s<0 (рис.б).
Если начальная точка, то есть исходный уровень инвестиционных
расходов , попадает в область I, то х → ∞ и у → ∞. Это интерпретируется как
необузданная гонка инвестиций. В этой области обе фирмы уже осуществили
значительные вложения в производство товара i и под давлением внешних
неблагоприятных условий фирма X, также как и фирма Y, ставит перед собой
цель получить монопольной преимущество за счет выставления на рынок более
развитого, чем у её конкурента, продукта. Каждая фирма желает развить
продукт i до предела. Таким образом, фирмам X и Y важнее специализация
производства на продукте i, чем диверсификация производства. Фирмы боятся
возможности банкротства вследствие потери конкурентоспособности. Кроме
того, в кризисных условиях количество рентабельных для фирмы рынков
сокращается, что делает рынок продукта i ещё более ценным.
Если начальный уровень затрат находится в области III, то решение
системы ( 8 ) также «уходит» от равновесия (х*, у*), но зато стремится к началу
координат О (0, 0).Это означает
взаимное сокращение
инвестиций. Под
сокращением инвестиций понимается перераспределение вложенных средств в
продукт i на другие цели. Изначальные инвестиционных расходы обеих фирма
незначительны. Неблагоприятный инвестиционных климат заставляет фирмы
не торопиться с дальнейшим осуществлением вложений в производство
продукта i. Обе фирмы не чувствуют серьёзной угрозы со стороны конкурента.
Если начальная точка попала в области II или IV ,то решение со временем
приходит в точку равновесия (х*, у*),
достигается «баланс сил». В этих
областях одна фирма осуществила более значительные вложения в продукт i,
чем
другая.
Фирма,
осуществившая
большие
затраты,
осознает
свое
преимущество в развитии продукта i и перераспределяет производственные
мощности на производство других продуктов, доводя продукт i до оптимальной
стадии.
3. При r>0, s<0 и r<0, s>0 точки равновесия, удовлетворяющей условия
x>0, y>0, нет.
Рассмотрим случай, когда ∆ > 0, r > 0, s < 0. Любое исходное значение
инвестиций превышает оптимальный уровень. В IV области фирма X,
находящаяся
в
более
благоприятных
внешних
условиях,
сокращает
инвестиционные расходы на развитие продукта i, стремясь оптимизировать
производство. Фирма Y, наоборот, развивает продукт i, желая увеличить
рыночной власть. Во II области фирма X развивает продукт i до максимума, в
то время как фирма Y сокращает вложения в развитие продукта i до минимума.
В области I обе фирмы минимизируют уровень развития продукта i.
В таблице 1 представлен анализ поведения модели конкуренции 2-х
High-Tech фирм, производящих инновационный продукт i, на основании
соотношения знаков ∆ и r, s.
Таблица 1
∆
∆>0
∆<0
r > 0, s > 0
r > 0, s < 0
r < 0, s < 0
r < 0, s > 0
взаимное
прекращение
прекращение
прекращение
конкурентной
конкурентной
осуществления
борьбы между 2баланс сил,
борьбы между 2инвестиций в
мя фирмами
оптимальная
мя фирмами
продукт i,
посредством
стадия развития
посредством
перераспределен
инвестиций;
продукта i
инвестиций;
ие вложенных
баланс сил
баланс сил
средств в другие
недостижим
недостижим
направления
деятельности
прекращение
прекращение
динамика
или развитие
или развитие
непрерывные
инвестиционных
конкурентной
конкурентной
инвестиционные
вложений в
борьбы
борьбы
вложения в
продукт i
определяется
определяется
продукт i со
определяется
начальным
начальным
стороны обеих
начальным
состоянием
состоянием
фирм
состоянием
системы; баланс
системы; баланс
сил недостижим
сил недостижим
Список использованных источников:
1. Архименко А.С.Политический анализ и прогнозирование:Уч.пособие.-
М.:Гардарики,2006. -333с.
2. Шикин Е.В., Чхартишвили А.Г.Математические методы и модели в
управлении. –М.:Дело,2004. -440с.
3. Орлик Л.К. Траектория творчества: научно-исследовательская работа
студентов. – М.:Союз. -166с.