Постановка задачи

РАБОТА 3. Парная корреляция и регрессия — исследование по корреляци$
онной таблице связи между компонентами двумерной случайной величины и
зависимости одной величины от другой (выполняется с применением про#
грамм «Описательная статистика», «Однофакторный дисперсионный анализ»,
«Корреляция» и «Регрессия» надстройки «Анализ данных» пакета Microsoft Excel).
Задача. Исследуется связь между расходами дилеров некоторой компа#
нии на рекламу продукции (X, тыс. ден. ед.) и их объемами продаж (Y,
тыс. ден. ед.) и зависимость объема продаж Y от расходов на рекламу X. Све#
дения по 60 случайно отобранным дилерам сгруппированы в корреляционную
таблицу и приведены для каждого варианта в прил. 3. Требуется:
1. Выяснить, существует ли корреляционная зависимость объема
продаж Y от величины расходов на рекламу X. Для этого необходимо:
7
построить поле корреляции; вычислить групповые средние yx′ —
средние объемы продаж для указанных в корреляционной таблице ин#
тервалов расходов на рекламу; на том же графике построить линию
групповых средних — линию, соединяющую точки (x′; yx′ ) , где x′ —
центр соответствующего интервала значений расходов на рекламу x;
б) используя случайную модель однофакторного дисперсионного анали#
за, проверить гипотезу об отсутствии влияния интервала вложенных в
рекламу средств на объем продаж;
в) при отклонении гипотезы оценить влияние величины вложенных в
рекламу средств на объем продаж, используя корреляционное отно#
ρ2 (Y | X) .
ρ(Y | X ) и коэффициент детерминацииˆ
шениеˆ
2. Исследовать правомерность предположения о линейности корре#
ляционной связи между X и Y. Для этого:
r(X, Y) коэффициента корреляции r(X, Y) и оценку
а) вычислить оценку ˆ
2
ˆ
r ( X, Y) коэффициента линейной детерминации r2(X, Y); предположив
нормальность распределения случайной величины (X, Y), на 5%#ном
уровне значимости проверить гипотезу H0: r(X, Y) = 0 при альтерна#
тивной гипотезе H1: r(X, Y) ≠ 0; при отклонении H0 дать содержатель#
r 2 ( X, Y ) ;
r(X, Y) иˆ
ную интерпретациюˆ
a0 , a1 и sELR параметров a0, a1 и σELR модели линейной рег#
б) найти оценки ˆˆ
рессии Y = a0 + a1x + ε [где ε = N (0; σELR ) ] и прямой линией ˆ
yx =ˆ
a0 +ˆ
a1x
«выровнять» линию групповых средних yx ;
в) на 5%#ном уровне значимости проверить гипотезу H0: a1 = 0 при аль#
тернативной гипотезе H1: a1 ≠ 0; при отклонении H0:
a1 ;
•
дать содержательную интерпретацию коэффициентаˆ
•
построить 95%#ную интервальную оценку параметра a1 и дать содер#
жательную интерпретацию ее границ; построить 95%#ную интерваль#
ную оценку параметра a0;
•
дать точечные и 95%#ные интервальные прогнозы генерального сред#
него объема продаж и объема продаж для центров интервалов расхо#
дов на рекламу; найденные интервальные прогнозы изобразить на том
же графике, где изображено поле корреляции.
г) на 5%#ном уровне значимости проверить гипотезу о линейности функ#
ции регрессии Y на x.
а)