О моделировании распределения дохода в обществе

È. Ã. Öàðåâ
Î ìîäåëèðîâàíèè ðàñïðåäåëåíèÿ äîõîäà â îáùåñòâå
 ðàáîòå ìîäåëèðóåòñÿ ðàñïðåäåëåíèå äîõîäà ìåæäó ýêîíîìè÷åñêèìè ñóáúåêòàìè
â çàìêíóòîé ýêîíîìè÷åñêîé ñèñòåìå. Âû÷èñëåíà ðàâíîâåñíàÿ ôóíêöèÿ ðàñïðåäåëåíèÿ
äîõîäà â îáùåñòâå, ïîêàçàíî åå ñîîòâåòñòâèå èìåþùèìñÿ ñòàòèñòè÷åñêèì äàííûì.
Ïðîàíàëèçèðîâàíà äèíàìèêà ðàñïðåäåëåíèÿ äîõîäà â Ðîññèè. Ïîêàçàíî, ÷òî êîýôôèöèåíò Äæèíè â îòñóòñòâèå êîíòðîëÿ ãîñóäàðñòâà ñòðåìèòñÿ äîñòèãíóòü ñâîåãî òåîðåòè÷åñêîãî çíà÷åíèÿ 0,5. Ñäåëàí âûâîä î âûñîêîé óñòîé÷èâîñòè ôóíêöèè ðàñïðåäåëåíèÿ äîõîäà â îáùåñòâå.
1. Постановка задачи
ðîáëåìà íåðàâåíñòâà â ðàñïðåäåëåíèè äîõîäîâ íàñåëåíèÿ Ðîññèè ïðèâëåêàåò ïðèñòàëüíîå âíèìàíèå êàê îáùåñòâà è ãîñóäàðñòâà, òàê è ìíîãèõ ïðîôåññèîíàëüíûõ ýêîíîìèñòîâ. Èññëåäîâàíèÿ ïî ïðîáëåìå àíàëèçà è ìîäåëèðîâàíèÿ ðàñïðåäåëåíèÿ íàñåëåíèÿ ïî âåëè÷èíå ñðåäíåäóøåâîãî äîõîäà èìåþò áîãàòóþ èñòîðèþ. Îáû÷íî îòìå÷àþò ðàáîòû
Äæ. Êåéíñà [Êåéíñ (1978)], Äæ. Äüþçåíáåððè [Duesenberry (1949)], Ì. Ôðèäìàíà [Fridman (1957)],
Ñ. Êóçíåöà [Kuznets (1956)] è äðóãèõ èññëåäîâàòåëåé. Ïîìèìî îôèöèàëüíûõ ñòàòèñòè÷åñêèõ
äàííûõ îïóáëèêîâàíû ðåçóëüòàòû ýêñïåðòíûõ îöåíîê è îáñëåäîâàíèé. Ïðè÷åì, êàê ïðàâèëî,
ýêñïåðòû îòìå÷àþò ðàñõîæäåíèå èõ ðàñ÷åòîâ ñ îôèöèàëüíûìè äàííûìè Ðîññòàòà [Ðîññòàò
(2006)]. Ïî-âèäèìîìó, ýòî îáúÿñíÿåòñÿ òåì, ÷òî â ñòàòèñòè÷åñêèõ äàííûõ Ðîññòàòà îòñóòñòâóþò
ñâåäåíèÿ î äîõîäàõ ïðåäñòàâèòåëåé «íàèáîëåå áîãàòûõ» è «íàèáîëåå áåäíûõ» ñëîåâ íàñåëåíèÿ.
 ðàáîòàõ [Àéâàçÿí (1997)], [Êèñëèöûíà (2003)] èñïîëüçîâàíû äàííûå Ðîññèéñêîãî ìîíèòîðèíãà ýêîíîìè÷åñêîãî ñîñòîÿíèÿ è çäîðîâüÿ íàñåëåíèÿ — ÐÌÝÇ (RLMS — Russian Longitudinal Monitoring Survey, ðàóíäû, ïðîâåäåííûå â 1992, 1994, 1996, 1998, 2000 ãîäàõ). Åäèíèöåé íàáëþäåíèÿ â èññëåäîâàíèè âûñòóïàåò äîìîõîçÿéñòâî. Íàáëþäàåìûì ïðèçíàêîì ÿâëÿåòñÿ äåíåæíûé äîõîä äîìîõîçÿéñòâà, ïîëó÷åííûé èç âñåõ èñòî÷íèêîâ â òå÷åíèå 30 äíåé,
ïðåäøåñòâóþùèõ îïðîñó.
 óêàçàííûõ ðàáîòàõ îòìå÷åíû ôåíîìåí ïðèñóòñòâèÿ çíà÷èòåëüíîé äîëè ñêðûòûõ äîõîäîâ è ïðàêòè÷åñêàÿ íåâîçìîæíîñòü ïîëó÷åíèÿ ïðåäñòàâèòåëüíûõ è äîñòîâåðíûõ èñõîäíûõ
ñòàòèñòè÷åñêèõ äàííûõ, ÷òî îáóñëîâëèâàåò íåîáõîäèìîñòü ýêñïåðòíî-ñòàòèñòè÷åñêîãî ïîäõîäà è öåëåñîîáðàçíîñòü ðàññìîòðåíèÿ ïÿòèêîìïîíåíòíîé ìîäåëè ñìåñè ëîãàðèôìè÷åñêè-íîðìàëüíûõ çàêîíîâ äëÿ îïèñàíèÿ ðåàëüíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ íàñåëåíèÿ Ðîññèéñêîé
Ôåäåðàöèè ïî äîõîäó. Ñäåëàí ðÿä âûâîäîâ î ïðè÷èíàõ èíòåíñèâíîãî ðîñòà íåðàâåíñòâà äîõîäîâ â Ðîññèè â ïåðåõîäíûé ïåðèîä. Òàê, îñíîâíîé âêëàä â ïðîöåññ ïîëÿðèçàöèè äîõîäîâ
âíåñëè ñëåäóþùèå ôàêòîðû:
Ï
· ñóùåñòâåííàÿ äèôôåðåíöèàöèÿ â îïëàòå òðóäà;
· èçìåíåíèÿ â êîìïîçèöèè ñåìåéíîãî äîõîäà: ñîêðàùåíèå äîëè çàðàáîòíîé ïëàòû â îá-
ùåì äîõîäå íàñåëåíèÿ è óâåëè÷åíèå ðàçìåðà äîõîäîâ îò èíäèâèäóàëüíîé äåÿòåëüíîñòè;
· ïðàêòèêà íåïëàòåæåé.
43
R Общество
О моделировании распределения дохода в обществе
Îäíàêî â ýòèõ ðàáîòàõ ïðèâåäåíû íåêîòîðûå âåñüìà èíòåðåñíûå äàííûå ÐÌÝÇ, òðåáóþùèå áîëåå òùàòåëüíîãî îáñóæäåíèÿ è îáúÿñíåíèÿ.
1.  ðàáîòå Êèñëèöûíîé îòìå÷åíî íàëè÷èå íóëåâûõ äîõîäîâ, êîëè÷åñòâî êîòîðûõ ñóùåñòâåííî ìåíÿëîñü îò îáñëåäîâàíèÿ ê îáñëåäîâàíèþ: 2,1% â 1992 ãîäó, 3,2% â 1994-ì, 13,9%
â 1996-ì, 9,2% â 1998-ì è 3,3% â 2000 ãîäó. Ïðè ýòîì ñêàçàíî, ÷òî äàííîå ÿâëåíèå ïðàêòè÷åñêè íåèçâåñòíî íè ïðîìûøëåííî ðàçâèòûì, íè äðóãèì ïîñòñîöèàëèñòè÷åñêèì ñòðàíàì. Ïîñëåäíåå óòâåðæäåíèå ïðåäñòàâëÿåòñÿ ñîìíèòåëüíûì, òàê êàê â ëþáîé ñòðàíå ìèðà ïðèñóòñòâóþò ñîöèàëüíûå ãðóïïû, íå èìåþùèå ïîñòîÿííîãî æèëüÿ è èñòî÷íèêà äîõîäà ëèáî ñóùåñòâóþùèå èñêëþ÷èòåëüíî çà ñ÷åò ïîääåðæêè ãîñóäàðñòâà.
2. Ïðè îáñëåäîâàíèè âûÿñíèëîñü, ÷òî ðàñõîäû ñåìåé áîëåå ÷åì â 1,5 ðàçà ïðåâûøàþò òå
èõ äîõîäû, î êîòîðûõ îíè ñî÷ëè âîçìîæíûì ñîîáùèòü. Ïðè÷åì íàèáîëåå çíà÷èòåëüíûå ðàñõîæäåíèÿ ìåæäó äîõîäàìè è ðàñõîäàìè õàðàêòåðíû äëÿ íàèìåíåå îáåñïå÷åííûõ ñåìåé.
Èíäåêñ êîíöåíòðàöèè äîõîäîâ îïðåäåëÿåòñÿ, êàê èçâåñòíî, ñ ïîìîùüþ êîýôôèöèåíòà
Äæèíè (J). Êîãäà J ðàâåí íóëþ, äîõîäû ðàñïðåäåëåíû àáñîëþòíî ðàâíîìåðíî, êîãäà åäèíèöå, ýòî îçíà÷àåò àáñîëþòíîå íåðàâåíñòâî â ðàñïðåäåëåíèè äîõîäîâ — âñå äîõîäû äîñòàþòñÿ î÷åíü íåìíîãî÷èñëåííîé ñàìîé áîãàòîé ãðóïïå íàñåëåíèÿ. Ìàêñèìàëüíûé êîýôôèöèåíò
Äæèíè ïî äîõîäàì áûë îòìå÷åí â 1996 ãîäó è ñîñòàâèë 0,563. Îí ïðåâûñèë êîýôôèöèåíò
Äæèíè ïî ðàñõîäàì, êîòîðûé â òîì æå 1996 ãîäó ñîñòàâèë 0,457. Èíûìè ñëîâàìè, ãäå-òî
â «òåíè» ïðîèñõîäèò ïåðåðàñïðåäåëåíèå äîõîäîâ, âñëåäñòâèå êîòîðîãî äèôôåðåíöèàöèÿ
ðàñõîäîâ îêàçûâàåòñÿ ìåíüøå äèôôåðåíöèàöèè ñîîáùàåìûõ íàñåëåíèåì äîõîäîâ.
Àâòîðó ýòîé ðàáîòû ïðåäñòàâëÿåòñÿ î÷åíü âàæíûì îáñóäèòü óðîâåíü, êîòîðûé äîñòèãëà
âåëè÷èíà íåðàâåíñòâà â Ðîññèè. Åñëè ïðèçíàòü êîýôôèöèåíò Äæèíè ïî ðàñõîäàì áîëåå äîñòîâåðíûì, òî åãî çíà÷åíèå â ñàìûå êðèçèñíûå ãîäû íå ïðåâûñèëî 0,5. Áîëåå òîãî, îòìå÷åíî,
÷òî õîòÿ ïîñëå ôèíàíñîâîãî êðèçèñà àâãóñòà 1998 ãîäà ñðåäíèé äîõîä âñåãî íàñåëåíèÿ ñíèçèëñÿ, â òî æå âðåìÿ ñíèçèëàñü è îáùàÿ âåëè÷èíà íåðàâåíñòâà, ò. å. ïîñëåäñòâèÿ êðèçèñà ñóùåñòâåííî óõóäøèëè ïîëîæåíèå áîãàòûõ ñëîåâ íàñåëåíèÿ, âûñîêîîïëà÷èâàåìûõ íàåìíûõ
ðàáîòíèêîâ è ìåëêèõ ïðåäïðèíèìàòåëåé.
Çà âñå èññëåäóåìûå ãîäû, íåçàâèñèìî îò èçìåíåíèé â ñòðóêòóðå äîõîäîâ íàñåëåíèÿ, çíà÷åíèå êîýôôèöèåíòà Äæèíè, êàê ïî îôèöèàëüíûì äàííûì, òàê è ïî ýêñïåðòíûì îöåíêàì, íàõîäèëîñü â ïðåäåëàõ 0,42–0,5.  ïîñëåäíèå ãîäû ðàçëè÷íûå ïóáëèêàöèè ñîäåðæàò óòâåðæäåíèÿ, ÷òî ïîëÿðèçàöèÿ äîõîäîâ íàñåëåíèÿ ðàñòåò. Îäíàêî, ïî äàííûì ýêñïåðòíûõ îöåíîê1,
â 2002 è 2003 ãîäû êîýôôèöèåíò Äæèíè ñîñòàâèë 0,479 è 0,485, ò. å. ïî-ïðåæíåìó áûë ìåíüøå 0,5. Â ñâÿçè ñ ýòèì ñëåäóåò îòìåòèòü, ÷òî ñóùåñòâóþò ñòðàíû, íàïðèìåð Óãàíäà, Áîëèâèÿ,
Áðàçèëèÿ, ãäå êîýôôèöèåíò Äæèíè â ðàçëè÷íûå ãîäû äîñòèãàë 0,59–0,72, ò. å. çíà÷åíèå 0,5
íå ÿâëÿåòñÿ ïðåäåëüíîé âåëè÷èíîé ïîëÿðèçàöèè äîõîäîâ. Ìîæíî òîëüêî ïîðàäîâàòüñÿ, ÷òî
ó íàñ ðàçðûâ ìåæäó áîãàòûìè è áåäíûìè íå ïðèíèìàåò ñòîëü óðîäëèâûõ ôîðì, íî íàëè÷èå
îëèãàðõè÷åñêîé ñòðóêòóðû â ýêîíîìèêå ïðè îäíîâðåìåííîì îòñóòñòâèè ñåðüåçíîé ãîñóäàðñòâåííîé ñîöèàëüíîé ïîëèòèêè íàâîäèò íà ìûñëü, ÷òî òàêîé ðàçðûâ áûë âïîëíå âîçìîæåí.
Ñîîòâåòñòâåííî, ïðåäñòàâëÿåòñÿ íåîáõîäèìûì âûÿñíèòü, ïî÷åìó ìû èçáåæàëè ýòîé êðàéíåé ñèòóàöèè.
1
Áåðåçèí È. Ñ. Ðàñïðåäåëåíèå äîõîäîâ íàñåëåíèÿ Ðîññèè — 2001, 2002, 2003 [http://www.marketologi.ru/
publ.html].
44
Общество R
Ïåðå÷èñëåííûå ôàêòû, à èìåííî íàëè÷èå äîìîõîçÿéñòâ ñ íóëåâûì äîõîäîì, âûñîêàÿ óñòîé÷èâîñòü êîýôôèöèåíòà êîíöåíòðàöèè äîõîäîâ (êîýôôèöèåíòà Äæèíè) îêîëî çíà÷åíèÿ
0,5 íåçàâèñèìî îò äèíàìèêè èçìåíåíèÿ äîõîäîâ íàñåëåíèÿ è ÂÂÏ, à òàêæå îòñóòñòâèå çíà÷èìîé âçàèìîñâÿçè ìåæäó íåðàâåíñòâîì è ýêîíîìè÷åñêèì ðàçâèòèåì, íàõîäÿò ñâîå îáúÿñíåíèå, åñëè ïðèíÿòü íà âîîðóæåíèå ðàâíîâåñíóþ (òåîðåòè÷åñêóþ) ôóíêöèþ ðàñïðåäåëåíèÿ
äîõîäà, ïîëó÷åííóþ àâòîðîì â ïðåäûäóùèõ èññëåäîâàíèÿõ [Öàðåâ (2005)].
2. Равновесная функция распределения дохода
Äëÿ âûâîäà ðàâíîâåñíîé ôóíêöèè ðàñïðåäåëåíèÿ äîõîäîâ íåîáõîäèìî çàäàòü ìîäåëü
ïðîñòðàíñòâà ýêîíîìè÷åñêîé ñèñòåìû, â êîòîðîì ïðîèñõîäèò âçàèìîäåéñòâèå ýêîíîìè÷åñêèõ ñóáúåêòîâ.
Ýêîíîìè÷åñêîå ïðîñòðàíñòâî ïðèíèìàåòñÿ çàìêíóòûì.  åñòåñòâåííûõ íàóêàõ ê çàìêíóòûì îòíîñÿò ñèñòåìû, êîòîðûå íå âçàèìîäåéñòâóþò ñ âíåøíåé ñðåäîé, ò. å. íå îáìåíèâàþòñÿ
ñ íåé íè âåùåñòâîì, íè ýíåðãèåé.  äàííîì ñëó÷àå ñèñòåìà ïîíèìàåòñÿ çàìêíóòîé â òîì
ñìûñëå, ÷òî íå îáìåíèâàåòñÿ ñ âíåøíåé ñðåäîé âåëè÷èíàìè, àíàëîãè÷íûìè âåùåñòâó
è ýíåðãèè. Ïîä «âåùåñòâîì» ýêîíîìè÷åñêîé ñèñòåìû ïîíèìàåòñÿ êîëè÷åñòâî ýêîíîìè÷åñêèõ ñóáúåêòîâ áåç èõ ôóíêöèîíàëüíîãî è ïðî÷åãî äåëåíèÿ, à ïîä «ýíåðãèåé» — âåëè÷èíà îáùåé âûðó÷êè, èëè äîõîäà TR (total revenue) â ýêîíîìè÷åñêîé ñèñòåìå, çàïèñûâàåìàÿ
â âèäå
TR = å p i q& i ,
(1)
i
ãäå p i — öåíû âñåõ àêòèâîâ â ñèñòåìå;
q& i — ñêîðîñòè ïðîèçâîäñòâà àêòèâîâ â ñèñòåìå.
45
R Общество
И. Г. Царев
3.  ïðîâåäåííûõ èññëåäîâàíèÿõ îòìå÷åíî îòñóòñòâèå âèäèìîé óíèâåðñàëüíîé ñâÿçè
ìåæäó íåðàâåíñòâîì è òåíäåíöèÿìè ýêîíîìè÷åñêîãî ðîñòà. Îäíàêî ýòè ôàêòû íå ïîäòâåðæäàþò òåîðèþ Ñ. Êóçíåöà, ÷òî ýêîíîìè÷åñêîå ðàçâèòèå âíà÷àëå âåäåò ê óâåëè÷åíèþ íåðàâåíñòâà, à çàòåì ê åãî óìåíüøåíèþ. Ýòà çàâèñèìîñòü ïîëó÷èëà íàçâàíèå êðèâîé Êóçíåöà, èëè
îáðàòíîé U-êðèâîé. Îòìå÷åíî, ÷òî çà ïîñëåäíèå 40 ëåò ïðåäïðèíèìàëèñü ìíîãî÷èñëåííûå
ïîïûòêè ïîäòâåðäèòü ýòó çàâèñèìîñòü. Òåì íå ìåíåå îíà îñòàåòñÿ íåÿñíîé, òàê êàê ðàçíûå
èññëåäîâàíèÿ äåìîíñòðèðóþò ïðÿìî ïðîòèâîïîëîæíûå ðåçóëüòàòû.  íàñòîÿùåå âðåìÿ âîçíèêëè áîëüøèå ñîìíåíèÿ â ñóùåñòâîâàíèè âçàèìîñâÿçè ìåæäó ýêîíîìè÷åñêèì ðîñòîì è íåðàâåíñòâîì â âèäå îáðàòíîé U-êðèâîé, ïðåäëîæåííîé Êóçíåöîì. Áîëåå òîãî, ìíîãèå ó÷åíûå
ñêëîííû ïðåäïîëàãàòü, ÷òî áîëåå âàæíà îáðàòíàÿ ñâÿçü: íåðàâåíñòâî çàòðóäíÿåò ýêîíîìè÷åñêîå ðàçâèòèå. Îäíàêî ñïîðû âîêðóã ýòîé ïðîáëåìû åùå íå çàâåðøåíû. Åñëè æå èñõîäèòü
èç îôèöèàëüíî îïóáëèêîâàííûõ äàííûõ Ðîññòàòà, òî ïðè ñðàâíåíèè äèíàìèê ÂÂÏ è äîõîäîâ
íàñåëåíèÿ ñ äèíàìèêîé ðàñïðåäåëåíèÿ ýòèõ äîõîäîâ (íîìèíèðîâàííûõ â äîëëàðàõ ÑØÀ)
áðîñàåòñÿ â ãëàçà ÷óäîâèùíîå íåñîîòâåòñòâèå ìåæäó íèìè [Öàðåâ (2006)]). Äèíàìèêà êàê
ÂÂÏ, òàê è äîõîäîâ íàñåëåíèÿ îòëè÷àåòñÿ îãðîìíîé âîëàòèëüíîñòüþ (èçìåí÷èâîñòüþ). Åñëè
âåðèòü Ðîññòàòó, ìû óæå íåñêîëüêî ðàç ïåðåæèâàëè óäâîåíèå ÂÂÏ (íîìèíèðîâàííîãî â äîëëàðàõ ÑØÀ): â 1993 ãîäó ïî ñðàâíåíèþ ñ 1992-ì, â 1995-ì ïî ñðàâíåíèþ ñ 1993-ì, â 2002-ì ïî
ñðàâíåíèþ ñ 1999-ì. Äâàæäû ïåðåæèâàëè ðåçêîå, áîëåå ÷åì â 2 ðàçà, ñíèæåíèå ýòîãî ïîêàçàòåëÿ: â 1991–1992 è 1998–1999.  îòëè÷èå îò èçìåí÷èâûõ ïîêàçàòåëåé ÂÂÏ è äîõîäîâ íàñåëåíèÿ ðàñïðåäåëåíèå îáùåãî îáúåìà äåíåæíûõ äîõîäîâ íàñåëåíèÿ âåñüìà óñòîé÷èâî.
О моделировании распределения дохода в обществе
Òàêèì îáðàçîì, êîëè÷åñòâî ýêîíîìè÷åñêèõ ñóáúåêòîâ è âåëè÷èíà îáùåé âûðó÷êè â ñèñòåìå ïðèíèìàþòñÿ ïîñòîÿííûìè.
 ðåçóëüòàòå ìû ðàññìàòðèâàåì ýêîíîìè÷åñêóþ ñèñòåìó ñ ïîñòîÿííûì êîëè÷åñòâîì ýêîíîìè÷åñêèõ ñóáúåêòîâ, êîòîðûå âñå âìåñòå ïîëó÷àþò ïîñòîÿííóþ âåëè÷èíó äîõîäà çà îïðåäåëåííûé ïåðèîä âðåìåíè. Íàøà çàäà÷à ñîñòîèò â òîì, ÷òîáû îïðåäåëèòü, êàê ýòà âåëè÷èíà
äîõîäà ðàñïðåäåëÿåòñÿ ñðåäè ýêîíîìè÷åñêèõ ñóáúåêòîâ. Ïðè ýòîì ìû ïîëàãàåì, ÷òî åñòü íåêîòîðîå ðàâíîâåñíîå ðàñïðåäåëåíèå äîõîäà, îáóñëîâëåííîå òîëüêî âçàèìîäåéñòâèåì ýêîíîìè÷åñêèõ ñóáúåêòîâ (íàïðèìåð, ðàçëè÷íûìè âèäàìè êîíêóðåíöèè).
Ñëåäóåò ïîÿñíèòü, ÷òî êàê êîëè÷åñòâî ýêîíîìè÷åñêèõ ñóáúåêòîâ, òàê è âåëè÷èíà ñîâîêóïíîãî äîõîäà â ñèñòåìå íà ñàìîì äåëå ìîãóò èçìåíÿòüñÿ ñî âðåìåíåì, íî ìû ñ÷èòàåì, ÷òî ñêîðîñòü èçìåíåíèÿ ýòèõ âåëè÷èí çíà÷èòåëüíî ìåíüøå, ÷åì ñêîðîñòü óñòàíîâëåíèÿ ðàâíîâåñèÿ â ñèñòåìå. Ñëåäîâàòåëüíî, ðàñïðåäåëåíèå äîõîäà ìåæäó ñóáúåêòàìè (ò. å. óñòàíîâëåíèå
ðàâíîâåñèÿ) ïðîèñõîäèò çíà÷èòåëüíî áûñòðåå, ÷åì îáùèé ðîñò èëè ñïàä ïðîèçâîäñòâà, êîòîðûå çàâèñÿò îò êîëè÷åñòâà ýêîíîìè÷åñêèõ ñóáúåêòîâ è âåëè÷èíû ñîâîêóïíîãî äîõîäà.
Ñëåäóåò òàêæå ïîÿñíèòü ðîëü ãîñóäàðñòâà â ðàññìàòðèâàåìîé ìîäåëè. Ãîñóäàðñòâî ìîæåò ïðèíóäèòåëüíî ïåðåðàñïðåäåëÿòü äîõîä ýêîíîìè÷åñêèõ ñóáúåêòîâ è òåì ñàìûì ÿâëÿòüñÿ ôàêòîðîì, êîòîðûé âëèÿåò íà ðàñïðåäåëåíèå äîõîäà ìåæäó ñóáúåêòàìè. Âëèÿíèå ãîñóäàðñòâà íå îáóñëîâëåíî âçàèìîäåéñòâèåì ýêîíîìè÷åñêèõ ñóáúåêòîâ, è â íàøåé ìîäåëè ìû
áóäåì ïîëàãàòü åãî ðàâíûì íóëþ. Òàêèì îáðàçîì, ìû èùåì ðàñïðåäåëåíèå äîõîäà ìåæäó
ñóáúåêòàìè â îòñóòñòâèå íàëîãîâîé ïîëèòèêè, êîòîðàÿ ïðåäóñìàòðèâàåò ïðèíóäèòåëüíîå
èçúÿòèå ÷àñòè äîõîäà, è ñîöèàëüíîé ïîëèòèêè, êîòîðàÿ ïðåäóñìàòðèâàåò àäðåñíîå ðàñïðåäåëåíèå ÷àñòè èçúÿòîãî äîõîäà. Åñëè ìû ñìîæåì ïîëó÷èòü ôóíêöèþ ðàâíîâåñíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ áåç ó÷åòà óêàçàííîãî âîçäåéñòâèÿ ñî ñòîðîíû ãîñóäàðñòâà, òî â äàëüíåéøåì ñìîæåì îïðåäåëèòü, êàê ýòî âîçäåéñòâèå äîëæíî âëèÿòü íà ñìåùåíèå ðàâíîâåñèÿ.
Ìû ðàññìîòðåëè â êà÷åñòâå «ýíåðãèè» ýêîíîìè÷åñêîé ñèñòåìû âåëè÷èíó îáùåé âûðó÷êè, èëè äîõîäà TR â ñèñòåìå.  ýòîì ñëó÷àå äëÿ âû÷èñëåíèÿ ôóíêöèè ðàñïðåäåëåíèÿ äîõîäà
èìååò ñìûñë èñïîëüçîâàòü ïîäõîä, êîòîðûé ïðèìåíÿåòñÿ â ñòàòèñòè÷åñêîé ôèçèêå [Ëàíäàó,
Ëèôøèö (1976)], [Ãèááñ (1946)] äëÿ âû÷èñëåíèÿ ôóíêöèè ðàñïðåäåëåíèÿ ñîñòîÿíèé ñèñòåìû
ïî âåëè÷èíå ýíåðãèè.  ðåçóëüòàòå ìû äîëæíû ïîëó÷èòü äëÿ îáùåé âûðó÷êè ðàñïðåäåëåíèå,
àíàëîãè÷íîå òàê íàçûâàåìîìó êàíîíè÷åñêîìó ðàñïðåäåëåíèþ Ãèááñà ïî âåëè÷èíå ýíåðãèè.
Ðàññìîòðèì ñèñòåìó, ñîñòîÿùóþ èç äîñòàòî÷íî áîëüøîãî ÷èñëà ýëåìåíòîâ èëè ÷àñòèö
(â äàííîì ñëó÷àå ýêîíîìè÷åñêèõ ñóáúåêòîâ). Âûäåëèì ìûñëåííî èç ñèñòåìû íåêîòîðóþ
÷àñòü, âåñüìà ìàëóþ ïî ñðàâíåíèþ ñ ñèñòåìîé â öåëîì. Áóäåì ñ÷èòàòü, ÷òî âñÿ ñèñòåìà è åå
÷àñòü (ïîäñèñòåìà) íàõîäÿòñÿ â ñîñòîÿíèè ñòàòèñòè÷åñêîãî ðàâíîâåñèÿ, ò. å. â ñîñòîÿíèè,
â êîòîðîì ñðåäíèå çíà÷åíèÿ âñåõ âåëè÷èí, õàðàêòåðèçóþùèõ ýòî ñîñòîÿíèå, íå çàâèñÿò îò
âðåìåíè ëèáî ýòà çàâèñèìîñòü ÿâëÿåòñÿ ñëàáîé. Åñëè ìû ðàññìîòðèì òåïåðü âçàèìîäåéñòâèå ïîäñèñòåìû ñî âñåé ñèñòåìîé, òî ñìîæåì ñêàçàòü, ÷òî îíè ñëàáî âçàèìîäåéñòâóþò.
 ýòîì ñìûñëå ìîæíî ãîâîðèòü î ñîñòîÿíèè ñòàòèñòè÷åñêîé íåçàâèñèìîñòè îòäåëüíîé
ïîäñèñòåìû, ò. å. ñîñòîÿíèå ïîäñèñòåìû ïðàêòè÷åñêè íå âëèÿåò íà ñîñòîÿíèå äðóãèõ ïîäñèñòåì è ñèñòåìû â öåëîì. Ñëåäîâàòåëüíî, ôóíêöèè ðàñïðåäåëåíèÿ ïîäñèñòåì íå çàâèñÿò
äðóã îò äðóãà, è ôóíêöèÿ ðàñïðåäåëåíèÿ âñåé ñèñòåìû ÿâëÿåòñÿ ïðîèçâåäåíèåì ôóíêöèé
ðàñïðåäåëåíèÿ ñîñòàâíûõ ñèñòåì:
r = r1 L r N .
46
Общество R
TR = TR1 + K + TR N .
(2)
Êðîìå òîãî, ôóíêöèè ðàñïðåäåëåíèÿ r(TR ) äëÿ îòäåëüíûõ ÷àñòåé ñèñòåìû äîëæíû îáëàäàòü îäèíàêîâîé ïðèðîäîé, ò. å. îäèíàêîâî âûðàæàòüñÿ ÷åðåç ôóíêöèþ îáùåé âûðó÷êè. Òàêèì îáðàçîì, ìû ïðèõîäèì ê ðàñïðåäåëåíèþ, ïðåäñòàâëåííîìó âûðàæåíèåì
lnr =
y-TR
y -TR
, èëè r(TR) = e q ,
q
(3)
ãäå q è y — ïîñòîÿííûå. Áëàãîäàðÿ íàëè÷èþ äåëèòåëÿ q ðàñïðåäåëåíèå ñòàíîâèòñÿ íåçàâèñèìûì îò ïðèìåíÿåìûõ åäèíèö.
Ðàñïðåäåëåíèå (3) ÿâëÿåòñÿ ýêñïîíåíöèàëüíûì è ìîæåò áûòü çàïèñàíî â âèäå
r( TR ) =
e
-
TR
q
q
,
(4)
÷òî ïîçâîëÿåò âû÷èñëèòü ñðåäíåå ðàñïðåäåëåíèå äîõîäà
¥
¥
0
0
TR = ò TRr( TR ) dTR = ò TR
e
-
TR
q
q
dTR = q,
(5)
êîòîðîå îêàçûâàåòñÿ ðàâíûì äåëèòåëþ q.
 ðåçóëüòàòå ïîëó÷àåì ðàñïðåäåëåíèå äîõîäà â ýêîíîìè÷åñêîé ñèñòåìå
r( TR ) =
e
-
TR
TR
TR
.
(6)
Âåðîÿòíîñòü P òîãî, ÷òî çíà÷åíèå äîõîäà ïðè èçìåðåíèè ïîïàäåò â èíòåðâàë îò íóëÿ äî
íåêîòîðîé âåëè÷èíû TR, îïðåäåëÿåòñÿ ñëåäóþùèì óðàâíåíèåì:
TR
P =ò
0
e
-
TR
TR
TR
dTR = 1- e
-
TR
TR
.
(7)
Îòêóäà ïîëó÷àåì
TR = - TR ln( 1- P ).
(8)
Äîëÿ äîõîäà, âõîäÿùåãî â ýòîò èíòåðâàë, ñîîòâåòñòâåííî ðàâíà
1
D=
TR
TR
ò TR
0
e
-
TR
TR
ö÷ - TR
æç TR
dTR = 1- çç
+ 1÷e TR = P + ( 1- P )ln( 1- P ).
TR
çè TR
÷÷ø
(9)
Âåðîÿòíîñòü P ðàâíà äîëå ãðàæäàí, ðàñïîëàãàþùèõ ñîîòâåòñòâóþùåé äîëåé äîõîäà D.
Ïîëó÷åííàÿ çàâèñèìîñòü D = P + (1- P )ln(1- P ) ïðè ïîñòðîåíèè äàåò òàê íàçûâàåìóþ «êðèâóþ Ëîðåíöà», êîòîðàÿ äåìîíñòðèðóåò íåðàâåíñòâî â ðàñïðåäåëåíèè äîõîäîâ.
47
R Общество
И. Г. Царев
 òî æå âðåìÿ ôóíêöèÿ îáùåé âûðó÷êè ýêîíîìè÷åñêîé ñèñòåìû (êàê è ýíåðãèÿ ôèçè÷åñêîé ñèñòåìû) ÿâëÿåòñÿ àääèòèâíîé, ò. å. çíà÷åíèå ýòîé ôóíêöèè äëÿ âñåé ñèñòåìû ðàâíî
ñóììå çíà÷åíèé äëÿ îòäåëüíûõ ïîäñèñòåì:
Ðàâíîâåñíûé êîýôôèöèåíò Äæèíè, îïðåäåëÿþùèé ñòåïåíü íåðàâåíñòâà, âû÷èñëÿåòñÿ ïî
ôîðìóëå
1
О моделировании распределения дохода в обществе
J=
1/ 2 - ò D( P ) dP
0
1/ 2
= 0,5.
(10)
Çàâèñèìîñòü (9) â ïðèíöèïå íàõîäèòñÿ â ñîîòâåòñòâèè ñ èçâåñòíûì ýìïèðè÷åñêèì çàêîíîì Ïàðåòî, ïîëó÷åííûì íà îñíîâàíèè îáøèðíîãî ñòàòèñòè÷åñêîãî ìàòåðèàëà è èìåþùèì
ñòåïåííóþ çàâèñèìîñòü. Ïàðåòî ïðèøåë ê âûâîäó, ÷òî ïàðàìåòðû ýòîãî ðàñïðåäåëåíèÿ ïðèìåðíî îäèíàêîâû è íå ðàçëè÷àþòñÿ ïðèíöèïèàëüíî â ðàçíûõ ñòðàíàõ è â ðàçíîå âðåìÿ.
«Êðèâàÿ ðàñïðåäåëåíèÿ äîõîäîâ îòëè÷àåòñÿ çàìå÷àòåëüíîé óñòîé÷èâîñòüþ, îíà ìåíÿåòñÿ
íåçíà÷èòåëüíî, õîòÿ ñèëüíî ïðåîáðàæàþòñÿ îáñòîÿòåëüñòâà âðåìåíè è ìåñòà, ïðè êîòîðûõ
åå íàáëþäàþò», — ïèñàë Ïàðåòî â «Ñîöèàëèñòè÷åñêèõ ñèñòåìàõ». Ïàðåòî ñ÷èòàë, ÷òî ôîðìà
ýòîé êðèâîé çàâèñèò îò áèîëîãè÷åñêè çàäàííîãî ðàñïðåäåëåíèÿ ïñèõîëîãè÷åñêèõ îñîáåííîñòåé ëþäåé.
Ïðèâåäåííûå çäåñü ðàññóæäåíèÿ ïîêàçûâàþò, ÷òî ïîëó÷åííàÿ çàêîíîìåðíîñòü íèêàêîãî
îòíîøåíèÿ ê ïñèõîëîãèè íå èìååò, à çàâèñèò îò îáùèõ ñòàòèñòè÷åñêèõ çàêîíîìåðíîñòåé, õàðàêòåðíûõ, íàïðèìåð, äëÿ ãàçîâ è æèäêîñòåé. Íåçàâèñèìî îò ïñèõîëîãèè ÷åëîâå÷åñêèõ
âçàèìîîòíîøåíèé èíäèâèä — âñåãî ëèøü ïåñ÷èíêà â èãðå çàêîíîâ áîëüøèõ ÷èñåë.
Ïðè ðàññìîòðåíèè ïîëó÷åííûõ çàâèñèìîñòåé, âî-ïåðâûõ, íåòðóäíî çàìåòèòü, ÷òî èìååò
ìåñòî íåíóëåâàÿ ïëîòíîñòü âåðîÿòíîñòè ïðè íóëåâîì äîõîäå. Ýòî áûëî îòìå÷åíî â ðàáîòå
Êèñëèöûíîé, íî íå ñëåäóåò èç ìîäåëè ëîãíîðìàëüíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ äîõîäà. Âî-âòîðûõ,
òåîðåòè÷åñêîå (èëè ðàâíîâåñíîå) ðàñïðåäåëåíèå îçíà÷àåò, ÷òî îíî çàâèñèò òîëüêî îò âçàèìîäåéñòâèÿ îòäåëüíûõ ýêîíîìè÷åñêèõ ñóáúåêòîâ è íå çàâèñèò îò ýêîíîìè÷åñêîãî ðîñòà
â îòëè÷èå îò ìîäåëè, ïðåäëîæåííîé Êóçíåöîì.
Åñëè ãîñóäàðñòâî èñïîëüçóåò âëàñòü äëÿ ïåðåðàñïðåäåëåíèÿ äîõîäîâ â ïîëüçó áîãàòîé
÷àñòè íàñåëåíèÿ, êàê, íàïðèìåð, â Óãàíäå, Áîëèâèè èëè Ãîíäóðàñå ( J = 0 ,6 ¸ 0 ,7 ), ëèáî, íàîáîðîò, â ïîëüçó ìàëîèìóùèõ ñëîåâ íàñåëåíèÿ, êàê ýòî ïðîèñõîäèò â åâðîïåéñêèõ ñòðàíàõ
( J = 0 , 2 ¸ 0 ,3 ), òî ðàñïðåäåëåíèå ìîæåò ñìåùàòüñÿ â òó èëè èíóþ ñòîðîíó. Îäíàêî ñèñòåìà
âñåãäà ïûòàåòñÿ âåðíóòüñÿ ê ðàâíîâåñèþ ( J = 0 , 5), êîòîðîå óñòàíàâëèâàåòñÿ ïðè îòñóòñòâèè
çíà÷èìîé ãîñóäàðñòâåííîé ñîöèàëüíîé ïîëèòèêè, êàê, íàïðèìåð, â Ìàëàéçèè, Ðîññèè, Ïåðó
è Êèðãèçñêîé Ðåñïóáëèêå (ñì. [Êèñëèöûíà (2003)]). Äàííîå ðàñïðåäåëåíèå äîõîäà â îáùåñòâå ÿâëÿåòñÿ ðàâíîâåñíûì. Ëþáîå îòêëîíåíèå îò ýòîãî ðàâíîâåñèÿ ìîæåò áûòü òîëüêî
èñêóññòâåííî âûçâàííûì è ïðèâîäèò ê íåêîòîðîìó çàìåäëåíèþ ýêîíîìè÷åñêîãî ðàçâèòèÿ,
òàê êàê ïåðåðàñïðåäåëåíèå äîõîäîâ ñîïðîâîæäàåòñÿ ÷èñòûìè ïîòåðÿìè îáùåñòâà. Îäíàêî
ïðÿìàÿ çàâèñèìîñòü ìåæäó íåðàâåíñòâîì è ýêîíîìè÷åñêèì ðàçâèòèåì ïðè ýòîì îòñóòñòâóåò. Ïðîìåæóòîê âðåìåíè, â òå÷åíèå êîòîðîãî ïðîèñõîäèò ïåðåõîä ê ñòàòèñòè÷åñêîìó ðàâíîâåñèþ ïðè îòñóòñòâèè ãîñóäàðñòâåííîé ñîöèàëüíîé è íàëîãîâîé ïîëèòèêè, íàçûâàåòñÿ âðåìåíåì ðåëàêñàöèè.
3. Динамика распределения дохода в России
Äëÿ äîêàçàòåëüñòâà âûâîäîâ, ïîëó÷åííûõ â êîíöå ïðåäûäóùåãî ðàçäåëà, îñòàíîâèìñÿ
ïîäðîáíåå íà äèíàìèêå ðàñïðåäåëåíèÿ äîõîäîâ â Ðîññèè. Â òàáë. 1 ïðåäñòàâëåíû äàííûå
îôèöèàëüíîé ñòàòèñòèêè Ðîññòàòà çà 34 ãîäà è äàííûå òåîðåòè÷åñêîãî ðàñïðåäåëåíèÿ — D.
48
Общество R
Ðàñïðåäåëåíèå îáùåãî îáúåìà äîõîäîâ íàñåëåíèÿ ïî ãðóïïàì
Ãîä
Ãðóïïà
J
I
II
III
IV
V
1970
7,8
14,8
18,0
22,6
36,8
0,305
1975
9,5
14,8
18,6
23,3
33,8
0,272
1980
10,1
14,8
18,6
23,1
33,4
0,264
1985
10,0
14,6
18,3
23,1
34,0
0,270
1990
9,8
14,9
18,8
23,8
32,7
0,263
1991
11,9
15,8
18,8
22,8
30,7
0,225
1992
6,0
11,6
17,6
26,5
38,3
0,357
1993
5,8
11,1
16,7
24,8
41,6
0,378
1994
5,3
10,2
15,2
23,0
46,3
0,414
1995
5,5
10,2
15,0
22,4
46,9
0,415
1996
6,2
10,7
15,1
21,6
46,4
0,401
1997
5,9
10,2
14,8
21,6
47,5
0,414
1998
6,0
10,4
14,8
21,2
47,6
0,411
1999
6,1
10,4
14,7
20,9
47,9
0,412
2000
6,0
10,4
14,8
21,2
47,6
0,411
2001
5,6
10,4
15,4
22,8
45,8
0,407
2002
5,6
10,4
15,4
22,8
45,8
0,407
2003
5,5
10,3
15,3
22,7
46,2
0,411
2004
5,5
10,2
15,2
22,7
46,4
0,412
D
2,1
7,2
14,0
24,5
52,2
0,500
Âñå äîìîõîçÿéñòâà, ðàñïðåäåëåííûå â ñîîòâåòñòâèè ñ èõ ãîäîâûì äîõîäîì, ðàçäåëåíû íà
ïÿòü ãðóïï (êâàíòèëåé) è äëÿ êàæäîé ãðóïïû ðàññ÷èòàíà äîëÿ ñîâîêóïíîãî äîõîäà. Ïåðâàÿ
ãðóïïà — ñ íàèìåíüøèìè äîõîäàìè, ïÿòàÿ — ñ íàèáîëüøèìè. Çíà÷åíèÿ êîýôôèöèåíòà Äæèíè çà óêàçàííûé ïåðèîä ïðåäñòàâëåíû ãðàôè÷åñêè íà ðèñ. 1.
Ñíèæåíèå J â òå÷åíèå 1970–1990 ãîäîâ îòðàæàåò, ïî-âèäèìîìó, òîò ôàêò, ÷òî áîðüáà çà
ñáëèæåíèå ãîðîäà è äåðåâíè, ðàáî÷èõ è èíòåëëèãåíöèè ïðèâîäèëà ê ýëåìåíòàðíîé óðàâíèëîâêå â çàðàáîòíîé ïëàòå. Ïîñëå 19 àâãóñòà 1991 ãîäà ïðîèçîøëà ñìåíà ñïîñîáà ïðîèçâîäñòâà è íàñòóïèë ïåðèîä «äèêîãî êàïèòàëèçìà». Ñèñòåìà ðàñïðåäåëåíèÿ äîõîäîâ íàñåëåíèÿ âûøëà èç-ïîä æåñòêîãî êîíòðîëÿ ãîñóäàðñòâà, è êîýôôèöèåíò Äæèíè óñòðåìèëñÿ ê ñâîåìó òåîðåòè÷åñêîìó çíà÷åíèþ.
Ïðîöåññ óñòàíîâëåíèÿ ðàâíîâåñèÿ, ïðèâåäåííûé íà ðèñ. 1, îïèñûâàåòñÿ êèíåòè÷åñêèì
óðàâíåíèåì
J = J 0 [1- exp( -t / t)],
(11)
ãäå J 0 = 0 , 418 , t = 1 ãîä, t — âðåìÿ â ãîäàõ, îòñ÷èòûâàåìîå îò 1990 ãîäà (çà íà÷àëî îòñ÷åòà áåðåòñÿ t = 0).
49
R Общество
И. Г. Царев
Òàáëèöà 1
Ðèñ. 1. Äèíàìèêà èçìåíåíèÿ êîýôôèöèåíòà Äæèíè
О моделировании распределения дохода в обществе
Çíà÷åíèÿ J 0 è t áûëè ðàññ÷èòàíû ìåòîäîì íàèìåíüøèõ êâàäðàòîâ äëÿ íåëèíåéíîé ðåãðåññèè.
1
Òàíãåíñ óãëà íàêëîíà ïðÿìîé ðàâåí - = -1(ðèñ. 2).
t
Ðèñ. 2. Ëèíèÿ óðàâíåíèÿ êèíåòèêè â ëîãàðèôìè÷åñêîì âèäå:ln( J 0 - J) = ln J 0 -
t
t
Çà âðåìÿ ðåëàêñàöèè ïîðÿäêà 3 t, ò. å. ïðèáëèçèòåëüíî çà 3 ãîäà, ñèñòåìà ïðèøëà â ðàâíîâåñèå. Ïðèìåðíî â òî æå âðåìÿ ìîæíî áûëî ïîäâîäèòü ïåðâûå èòîãè ïðèâàòèçàöèè.
Ìû ìîæåì ñäåëàòü âûâîä, ÷òî ïðåäëîæåííàÿ ìîäåëü ðàñïðåäåëåíèÿ äîõîäà â îáùåñòâå
íå ïðîòèâîðå÷èò èìåþùèìñÿ ñòàòèñòè÷åñêèì äàííûì è ýêñïåðòíûì îöåíêàì, ïîçâîëÿåò èíòåðïðåòèðîâàòü âûÿâëåííûå çàêîíîìåðíîñòè ðàñïðåäåëåíèÿ äîõîäà, êîòîðûå ðàíåå íå íàõîäèëè óäîâëåòâîðèòåëüíîãî îáúÿñíåíèÿ, à òàêæå äàåò âîçìîæíîñòü ïî-íîâîìó âçãëÿíóòü
íà ðîëü ñîöèàëüíîé ïîëèòèêè ãîñóäàðñòâà â îáùåñòâå.
50
Общество R
Ìû ïîëó÷èëè, ÷òî â ýêîíîìè÷åñêîé ñèñòåìå ñóùåñòâóåò ðàâíîâåñíîå ðàñïðåäåëåíèå äîõîäà, îïðåäåëÿåìîå óðàâíåíèåì D = P + (1- P )ln(1- P ), ãäå D — äîëÿ äîõîäà, êîòîðûì îáëàäàåò äîëÿ íàñåëåíèÿ P, íà÷èíàÿ ñ áåäíåéøèõ ñëîåâ. Ïðè äîñòèæåíèè ýêîíîìè÷åñêîé ñèñòåìîé
ðàâíîâåñíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ äîõîäà êîýôôèöèåíò Äæèíè áóäåò ðàâåí 0,5. Åñëè âûâåñòè
ñèñòåìó èç ðàâíîâåñèÿ ñ ïîìîùüþ öåëåíàïðàâëåííîé ãîñóäàðñòâåííîé ïîëèòèêè, òî õàðàêòåðíîå âðåìÿ óñòàíîâëåíèÿ ðàâíîâåñèÿ (âðåìÿ ïîëóïðåâðàùåíèÿ) äëÿ òàêîé ñòðàíû, êàê
Ðîññèÿ, ðàâíî 1 ãîäó.
Список литературы
Àéâàçÿí Ñ. À. Ìîäåëü ôîðìèðîâàíèÿ ðàñïðåäåëåíèÿ íàñåëåíèÿ Ðîññèè ïî âåëè÷èíå ñðåäíåäóøåâîãî äîõîäà (Ýêñïåðòíî-ñòàòèñòè÷åñêèé ïîäõîä) // ÝèÌÌ. Ò. 33. Âûï. 4. 1997. Ñ. 74–86.
Ãèááñ Äæ. Â. Îñíîâíûå ïðèíöèïû ñòàòèñòè÷åñêîé ìåõàíèêè: ïåð. ñ àíãë. Ì.; Ë.: ÎÃÈÇ; Ãîñ. èçä-âî
òåõí.-òåîð. ëèò., 1946.
Ëàíäàó Ë. Ä., Ëèôøèö Å. Ì. Ñòàòèñòè÷åñêàÿ ôèçèêà. ×. 1 (Ñåðèÿ: «Òåîðåòè÷åñêàÿ ôèçèêà», ò. V). Ì.: Íàóêà. Ôèçìàòëèò, 1976.
Êåéíñ Äæ. Îáùàÿ òåîðèÿ çàíÿòîñòè, ïðîöåíòà, äåíåã: ïåð. ñ àíãë. Ì.: Ïðîãðåññ, 1978.
Êèñëèöûíà Î. À. Íåðàâåíñòâî äîõîäîâ â Ðîññèè â ïåðåõîäíûé ïåðèîä: ÷åì îíî îáúÿñíÿåòñÿ? Ì.:
EERC, 2003.
Ðîññèÿ â öèôðàõ. 2005: Êðàò. ñòàò. ñá. / Ðîññòàò. Ì., 2005.
Ðîññèéñêèé ñòàòèñòè÷åñêèé åæåãîäíèê: Ñòàò. ñá. / Ãîñêîìñòàò Ðîññèè. Ì., 2001.
Ðîññèéñêèé ñòàòèñòè÷åñêèé åæåãîäíèê. 2006: Ñòàò. ñá. / Ðîññòàò. Ì., 2006.
Öàðåâ È. Ã. Ôèçèêî-ìàòåìàòè÷åñêèå àíàëîãèè â ýêîíîìèêå. Ì.: ÔÃÓÏ ÖÏÏ, 2005.
Öàðåâ È. Ã. Ôóíêöèè ýêîíîìè÷åñêîé ñèñòåìû // ÀèÔÀ. 2006. ¹ 4. Ñ. 90–106.
Aivazian S. A., Kolenikov S. O. Poverty and expenditure differentiation of Russian population. M.: EERC,
1999.
Duesenberry J. S. Income, Saving and the Theory of Consumer Behaviour. Cambridge, 1949.
Fridman M. A. Theory of the Consumption Function. Princeton, 1957.
Kuznets S. Quantitative Aspects of the Economic Growth of National // Economic Development and Cultural Change. 1956. Vol. V.
51
R Общество
И. Г. Царев
4. Заключение