Модуль 1. «Теория поведения потребителей и рыночный спрос»

Модуль 1. «Теория поведения
потребителей и рыночный спрос»
Тема 1. Теория потребительских
предпочтений
Аксиомы потребительского
выбора
1. Аксиома транзитивности.
2. Аксиома рефлексивности.
3. Аксиома строгой выпуклости.
4. Аксиома непрерывности.
5. Аксиома ненасыщаемости.
Свойства функции полезности :
1. U (x) – возрастающая функция
2. U (x) – непрерывна и дважды
дифференцируема
U ( x)
3. x  0 , i  1, n
i
4.
 2U ( x )
 2U ( x)
0,
 0 i, j  1, n
2
xi x j
xi
5. U(x) для данной системы не единственна. Она
вводится с точностью до монотонно возрастающего
преобразования
Кривые безразличия
.
Кривой безразличия для данного набора товаров
n
геометрическое место точек
x  Rназывается

находятся в отношении
y  Rnкоторые
,
безразличия
с этим набором
y  R
.
n


U ( y )  U ( x)
x есть множество
, то
Предпочтения Кобба-Дугласа
x2
 
U(x1 , x2 )  Ax1 x2
x1
Взаимозаменяемые товары
(совершенные субституты)
x2
U ( x1 , x 2 )  ax1  bx2 ,
x1
Взаимодополняемые товары
(совершенные комплементы).
x2
U ( x 1 , x 2 )  min(ax1 ; bx2 )
x1
Модуль 1. «Теория поведения
потребителей и рыночный спрос»
Тема 2. Модель поведения потребителя.
Функции спроса
Задача максимизации полезности при
заданном бюджетном ограничении
U ( x )  max
n
px
i 1
x  ( x1 , x 2 ,..., x n )
i
i
D
x0
- вектор спроса на различные товары;
р  ( p1 , p 2 ,..., p n ) - вектор цен на соответствующие товары;
U (x– )функция полезности.
D – денежный доход потребителя;
Условие оптимальности
 U ( x)

,
1
,
p
i
n


i
 x

i
n
 px D

i i
 i 1
Модуль 1. «Теория поведения
потребителей и рыночный спрос»
Тема 3. Эластичность. Функции Торнквиста
Эластичность функции
Эластичностью функции у=f(х) называется предел
отношения относительных изменений переменных у и
х.
 y   x 
 y

E x ( у )  lim      lim 
x 0
 y   x  x 0 x
y x
x
  lim

y  x 0 x y
Геометрическая интерпретация
эластичности
y
CB
E x ( y)  
CA
B-
С
y
y=f(x)
α
0
x
A
x
Свойства эластичности
E ax (by )  E x ( y )
1
Ex ( y ) 
Ex ( y )
E x (uv)  E x (u )  E x (v)
u
Ex    Ex (u )  Ex (v)
v
uEx ( x)  vEx (v)
Ex (u  v) 
uv
Модуль 1. «Теория поведения
потребителей и рыночный спрос»
Тема 4. Эффект дохода и замещения.
Уравнение Слуцкого
Компенсированный спрос
По Слуцкому:
c
x  x( p1 , p 2 , D )
По Хиксу:
x  x( p1 , p 2 , U )
c
Уравнение Слуцкого
  *

 D
 *
 x
 D


p
*
x*
p
  *  

 
 p comp   0
    p,
*
 x 
 



p

comp 
1
 p   1 x*
 
H   0  * En
0 
.
*
 En 
Модуль 2. «Теория фирмы и
структура рынка»
Тема 1. Теория производства
Производство – это процесс преобразования
ресурсов с целью получения материальных и
нематериальных благ.
Производственная функция – это
функциональная модель сферы производства ,
определяющую выход продукции Y по данным
о входе используемых ресурсов.
Свойства производственных
функций:
1.
F ( 0)  0
2.
F ( X )
 0 , i  1, n
xi
3.
4.
5.
2F(X )
 0 , i  1, n
2
x i
F ( X )    F ( X ) ,   0
n
Х, Y  0
Показатели эффективности
использования ресурсов
- средняя эффективность i-го ресурса
F(X )
gi 
xi
-предельная эффективность i-го
ресурса
F ( X )
hi 
xi
Показатели эффективности
использования ресурсов
- эластичность выпуска по i-му ресурсу
hi
F ( X ) xi


еi ( X ) 
F ( X ) gi
xi
- эластичность производства
n
E( X )   i ( X )
i 1
Показатели эффективности
использования ресурсов
- предельная норма замены i-го ресурса j-м
hj
xi

 ij  
x j
hi
- эластичность замены i-го ресурса j-м
 ij 

xi
xj
 ij
 ij
x
i
xj
Функция Кобба-Дугласа
L
 1
Y  AK L
K
Функция Леонтьева
L
K L
Y  min  , 
 K 0 L0 
K
Функция CES
Y  A    K

 1    L
L
K


1

Модуль 2. «Теория фирмы и
структура рынка»
Тема 2. Издержки производства
Издержки – это денежное выражение
затрат факторов производства.
Виды издержек:
- общие издержки (ТС)
TC 

- средние издержки  AC  Y 


TC 

- предельные издержки  MC 


Y


Задача минимизации издержек:
T С (Y ) 
n

i 1
w i  xi  m in
Y  F(X )
Условие оптимальности:
 F ( X ) 1
  wi , i  1, n


 xi
Y  F ( X )

Долгосрочный путь расширения
производства
L
K
Краткосрочный путь расширения
производства
L
КПРП
ДПРП
K
K
Постоптимальный анализ
T С (Y ) 
n
w
i 1
i
 xi 
n

i 1

F ( X
 
 xi

)
  xi 

n
 F ( X ) xi 
F ( X )
 xi     

 
 F(X ) 
xi
xi
F(X ) 
i 1
i 1 
n
n
   i  F ( X ) 
i 1
  E Y .
Максимизация прибыли фирмы
p, С
MC
AC
p
AVC
Y*
Y
Предложение фирмы в
долгосрочном периоде
p, С
MC
AC
Y
Предложение фирмы в
краткосрочном периоде
p, С
AC
MC
AVC
Y
Модуль 2. «Теория фирмы и
структура рынка»
Тема 3. Совершенная конкуренция
Неоклассическая теория фирмы
построена на предположении о том,
что цель фирмы заключается в
максимизации прибыли путем
выбора вектора затрат, при заданной
производственной функции,
заданных ценах продукции и ценах
затрат.
Задача фирмы:
Долгосрочный период:
П ( X )  p  F ( X )  WX  max , X  0
Краткосрочный период:
П ( X )  p  F ( X )  WX  max
,X 0
g j ( X )  b j , j  1, m
Условия Куна-Таккера
F
 П
 x  p  x  wi  0
i
 i
i  1, n
 П
 F

 xi   p 
 wi   xi  0

 xi

 xi
X  0


Сравнительная статика фирмы
Y
1  F
  
p
p  X
T
 1  F 
 H 


 X 
T
X
1
1  F 
   H 

p
p
 X 
Сравнительная статика фирмы
T
1  F
 Y 

  
p  X
 W 
 1
 H

X 1
1
 H
W p
Равновесие на конкурентном
рынке в краткосрочном
периоде
p
S
p
*
AR=MR
D
Y*
Y
y
Равновесие на конкурентном
рынке в долгосрочном периоде
p
S
ATC
MC
p
*
AR=MR
D
Y*
Y
y
Двойное отраслевое
равновесие
p
p
S
S
p
p
D
D
Y
Y
Модуль 2. «Теория фирмы и
структура рынка»
Тема 4. Несовершенная конкуренция
Монополист в отличие от совершенного
конкурента имеет возможность влиять на
цену продукции путем варьирования
величины выпуска.
p  p (Y )
wi  wi  xi  , i  1, n
Задача фирмы:
n
П ( X , Y )  p (Y )  Y   wi  xi   xi  max
i 1
Y  F(X )
Условия оптимальности
  MR (Y )

*
*
*
 MR (Y )  MPi  X   MCi ( xi ), i  1, n
 *
*
Y  F ( X )
*
*
Естественная монополия
Естественная монополия существует, когда
экономия от масштаба позволяет одному
предприятию удовлетворить весь рыночный
спрос до того, чтобы отдача от масштаба стала
снижаться. Принудительное рассредоточение
производства на нескольких предприятиях в этом
случае нецелесообразно, оно привело бы к росту
затрат.
Олигополия
Определяющим свойством конкуренции
среди немногих является то, что все
конкурирующие фирмы могут влиять на
цену продукции и затрат. Таким образом,
прибыль каждой фирмы зависит от
политики всех остальных конкурирующих
фирм.
Задача фирмы
n
П(Y , X )  p(Y ,Y ) Y wi  x , x   x max
1
1
1
2
1
1
i
i1
Y  F (X )
1
1
1
2
i
1
i
Анализ дуополии Курно
ac
1
2
Y Y 
3b
2a  c
Y
3b
a  2c
p
3
Кривые реакции и равновесие
Курно для дуополии
Анализ дуополии Стакельберга
Равновесие Стакельберга для 1-й фирмы
ac
ac
2
Y 
, Y 
4b
2b
1
Неравновесие по Стакельбергу
ac
.
Y Y 
5 b
2
1
2
Равновесия и неравновесие по
Стакельбергу
Анализ дуополии Бертрана
Y , если p1  p 2

1
1
2
Y
Y   , если p  p
2

1
2
0, если p  p
Ситуация равновесия
p  p c
1
2
a  c
Y 
b
Модуль 4. «Рынки факторов
производства»
Факторы производства
Факторы
производства
–
блага
естественного
или
искусственного
происхождения, существующие в течение
достаточно продолжительного периода
времени (более года) и используемые в
производственном
(технологическом)
процессе выпуска рыночных товаров и
услуг
Классификация факторов производства
классическая
трактовка
факторы производства
земля
труд
физический
капитал
предпринимательство
универсальный капитал
современная
трактовка
персональные элементы
(неотчуждаемые)
неперсональные элементы
(отчуждаемые)
квалификация рабочей
силы
опыт и трудовые
навыки рабочей силы
основные фонды
предпринимательские
способности
нематериальные
активы
(объекты
интеллектуальной
собственности)
природные условия
природные ресурсы
Формирование спроса на труд
Модель фирмы, максимизирующей экономическую
прибыль
max П = y – w L – (r + δ ) K
y = F(L,K)
Условие максимума экономической прибыли фирмы
МР L= w
Предельная производительность труда (MPL)
является монотонно убывающей функцией труда
MPL=∂F(K,Y)/∂L=Ф(L)
-
Функция спроса на труд является монотонно
убывающей функцией ставки заработной платы
Ld = Ф-1(MPL)=Ф-1(w)= Ld(w)
-
-
-
Предложение труда
Модель выбора домашнего хозяйства:
экономика Крузо
max u(y,L)
y = F(L)
экономика
с наемным трудом
max u(y,L)
Py = Pw L + Р yconst
Условие выбора оптимального предложения труда
где
МР L=-u' L/u' у=MRSу,L
MRSу,L- предельная норма замещения труда потреблением (у=с)
Влияние изменения уровня реальной
заработной платы на предложение труда
Уравнение Слуцкого
dh h
h

 ( H  h)
dw w comp
m
эффект
замещения
y=c
u(y,L)
2
3
y= w L + y con st

1
L
эффект
дохода
Для труда эффект замещения
является положительной величиной,
а эффект дохода - отрицательной
величиной.
Совместное
влияние
эффекта
замещения и эффекта дохода на
предложение труда зависит от того,
какой эффект воздействия больше.
В
целом
для
экономики
предложение труда положительно
зависит от реальной заработной
платы:
Ls =L s(w)
+
Определение оптимального размера капитала
фирмы.
Теорема Модельяни-Миллера
Модель фирмы, арендующей капитал
П2 

max  П1 
1  r 

K 2  K1 (1   )  I1 ,
y2  F L2 , K 2 ,
Модель фирмы, являющейся собственником капитала
П2 

max  П1 
1  r 

у  F ( L2 , K 2 ),
I  K 2  1   K1.
Условие выбора оптимального размера капитала
MPK 2    r 
Спрос на инвестиции в основной
капитал
Необходимый уровень инвестиций:
Iв = K* - K0 + δ K0 ,
где
K* - оптимальный размер капитала
K0 - начальный запас капитала
δ - норма амортизации
Учитывая, что К* отрицательным образом зависит от
ставки процента и нормы амортизации
I в  I в (r ,  , K 0 ),
?
Теорема q-Тобина
q
рыночная _ стоимость _ установленого _ капитала
восстановительная _ стоимость _ установленного _ капитала
Рыночная стоимость установленного капитала показывает,
как фирму оценивает фондовый рынок, это стоимость всех акций
фирмы.
Восстановительная стоимость установленного капитала
показывает, какую сумму необходимо потратить в нынешней
ситуации для приобретения аналогичного капитала (сколько стоит
капитал фирмы в текущих ценах).
Если q > 1, то MPK>(r + δ) .
Если q < 1, то MPK>(r + δ) .
Если q = 1, то MPK>(r + δ) .
Предложение капитала
Двухпериодная модель домашнего хозяйства в экономике без
рынка кредитов (экономика Крузо)
max u (c1 , c2 )
c1 ,c2
у1=с1
у2=с2
Двухпериодная модель домашнего хозяйства в экономике с
рынком кредитов
max u (c , c )
1
c1 ,c2
A
 c1 
2
с2
1 r
Условие оптимального выбора
MRS = - (1+r)
где MRS - предельная норма замещения настоящего потребления
будущим.
Влияние ставки процента на выбор
уровня сбережений
Уравнение Слуцкого
dc1 c1

dr
r
 ( y1  c1 )
comp
эффект
замещения
c1
М
эффект
дохода
где М= (1+r)у1+ у2 .
Эффект замещения отрицательно воздействует на настоящее
потребление и положительно – на будущее.
Если потребитель является заемщиком, то эффект дохода
воздействует отрицательно.
В целом для экономики (агрегированного рынка) сбережение
положительно зависит от ставки процента.
Земельная рента
Земельная рента – доход от земли как
фактора
производства,
получаемый
ее
собственником.
Арендная плата за землю (RP)
RP = A + I + R
A - амортизационные отчисления,
I - процент на вложенный в землю капитал,
R - рента как плата за землю
Дифференциальная земельная рента
Дифференциальная
рента
I
рента,
обусловленная
различиями
в
естественном
плодородии и месторасположении.
Дифференциальная
рента
II
–
рента,
обусловленная
дополнительными
вложениями
капитала в производство продукта, производимого
на земле.
Абсолютная рента. Рента редкости.
Абсолютная
рента
–
рента,
получаемая
владельцем на худших участках земли.
Механизм образования абсолютной ренты
Отрасль
экономики
Промышленность
А
Б
В
Сельское
хозяйство
C+V=100
M,%
M
W
Pp
90c+10v
80c+20v
70c+30v
100
100
100
10
20
30
110
120
130
120
120
120
60c+40v
100
40
140
120
Ra
20
Рента редкости – надбавка к полным издержкам
производства на худших (предельных) участках
земли.
Спрос и предложение на рынке земли
Цена спроса
Pd< (R/r)*100%
Цена предложения
Ps>(R/r)*100%
Факторы спроса на землю
1.
2.
3.
4.
5.
Динамика численности населения страны.
Доходы субъектов экономики.
Спрос на товары, производимые на земле.
Получаемый с земли доход.
Банковский процент.
Факторы предложения земли
1.
2.
3.
Рентный доход, приносимый земельными участками.
Банковский процент.
Издержки перепрофилирования земельных участков по
целевому назначению.
Модуль 4. «Экономическое
равновесие и благосостояние»
Тема 1. Общеэкономическое равновесие
Круговая диаграмма потоков
(по М. Интрилигатору)
Товарные рынки
Товары (выпуск
продукции)
Потребители
Фирмы
Факторы
(затраты)
Рынки факторов
Неоклассическая модель
поведения фирм
Пусть в экономике n продуктов и m ресурсов, число
фирм равно F
П f  pq f  wa f  max
,
 f f
q , a  0
где
р = (р1, …, рn) – вектор цен на продукты,
w = {w1, …, wm} – вектор цен на ресурсы,
qf = {q1f, …, qnf} – вектор выпуска продукции фирмой,
af = {aqf, …, amf} – вектор покупки ресурсов фирмой F.
Неоклассическая модель
потребителя
Число потребителей H
Uh (ah, gh) → max
wah + shП = pgh
ah, gh ≥ 0,
где
ah = (a11, …, amH) – вектор продаж ресурсов h-м
потребителем,
gh = (g11, …, gnH) – вектор покупок товаров h-м
потребителем.
Равновесие на рынках товаров
H
g
h 1
h
j
F
  g , j  1, n
f 1
f
j
Равновесие
факторов производства
F
a
f 1
f
i
H
  a , i  1, m
h 1
h
i
Функция избыточного спроса Z(p)
•
•
•
•
h
f
g

g
Z(p) = 

n
f
Z(p) = Z(p) = Z(λp)
pZ(p) = 0
Z(p) – непрерывная и дифференцируемая
функция.
«Нащупывание» рыночного равновесия по
Вальрасу и Маршаллу
P
Избыток
предложения
D
P
p1D
p S2
Z
PZ
PZ
Z
P2S  P2D
p D2
Избыток спроса
qZ
q D2 q 1S q
а) Установление равновесия по Вальрасу
0
S
S
P1
P2
D
q S2 q 1D
p1S
qZ q2
q1
0
б) Установление равновесия по
Маршаллу
q
Краевое равновесие
P
D
S
P
S
D
0
а)
Q
0
б)
Q
Модуль 4. «Экономическое
равновесие и благосостояние»
Тема 2. Экономическая информация.
Неопределенность и риск. Асимметрия
информаций.
Симметричность
• Информация распределена симметрично,
когда участники рынка обладает равным
доступом к ней, что позволяет использовать
ресурсы и средства наиболее эффективным
образом.
Асимметричность
• Под асимметричностью информации
понимается ситуация, когда отдельные
участники рынка имеют доступ к важной
информации,
которого
не
имеют
остальные заинтересованные лица.
Интерналии
• В
результате
асимметричной
информации возникают интерналии
(интернальные эффекты), т.е. издержки
или выгоды, получаемы участниками
рыночного
процесса,
связанных
договорными обязательствами.
Ожидаемая полезность
• Ожидаемая полезность по Дж. Нейману и О.
Моргенштерну
каждого
варианта/стратегии
подсчитывается как математическое ожидание:
n
М(U)   u jPj ,
j1
где uj – полезность исхода j,
Pj – вероятность исхода j, n – число исходов.
• Затем индивид сравнивает ожидаемые полезности
вариантов
и
осуществляет
выбор,
стремясь
максимизировать ожидаемую полезность.
Ожидаемая полезность:
нейтральное отношение к риску
Ожидаемая U
полезность
Кривая
ожидаемой
полезности
Выбор Х
U
0
X
Ожидаемая полезность:
склонность к риску
Ожидаемая U
полезность
Кривая
ожидаемой
полезности
Выбор Х
U
0
X
Ожидаемая полезность:
несклонность к риску
Ожидаемая U
полезность
Кривая
ожидаемой
полезности
Выбор Х
U
0
X
Кривая ожидаемой полезности :
изменение отношения к риску в
зависимости от уровня дохода
(по М. Фридмен и Л. Сэвидж)
Полезность
С
А
В
Участок А – группа
лиц с низкими доходами.
Участок В –
промежуточная группа.
Участок С – группа
лиц с высокими доходами
Доход
Страхование
В своей деятельности субъекты рынка стремятся снизить
риск через страхование в широком смысле слова.
Страхование – процедура, позволяющая субъекту
обменять риск больших потерь на определенность
малых.
Существует множество подходов к страхованию:
а) объединение риска
б) распределение риска
в) диверсификация
Модуль 4. «Экономическое
равновесие и благосостояние»
Тема 3. Экономика благосостояния
Оптимумом по Парето
• Под оптимумом по Парето понимается ситуация, при
которой никакой допустимое перераспределение
продукции и/или затрат в экономике не может
увеличить полезности для одного или нескольких
потребителей, не уменьшив при этом уровень
полезности для других. экономический оптимум
должен обязательно быть оптимумом по Парето, так
как в противном случае некоторые потребители могут
улучшить свое состояние, не ухудшая состояние
других, т.е. возможно перераспределение, которое
явно улучшает состояние некоторых потребителей.
Контрактная кривая
потребления по Эджуорту
0B
Y
F H D
C
0
X
Кривая производственных
возможностей
Y
'
D

'
F

X
Связь контрактной кривой и
кривой возможных полезностей
B
Y
UB
A1
F
U
D
U
C
A
U CB
A
F
U
N
B
F
U
N
U CA
C1
B
C
D1
1
F1
B
F
X
U CA
а) К онтрактная кривая
U
A
F
UA
б) К ривая возмож ны х полезностей
Общественное благосостояние
Общественное благосостояние опишем функцией W,
которая имеет вид:
W = W(V1, V2, …, Vn),
где n – число членов общества;
V1, V2, …, Vn – индивидуальные функции полезности;
W
0
, что означает – функция общественного
Vi
благосостояния возрастает с увеличением полезности
для каждого члена общества.
Основные подходы к
справедливому распределению
• Либералистский подход
• Утилитаристский подход
• Эгалитаристский подход