1 Тема: Эластичность
advertisement
Задача скачана с сайта www.MatBuro.ru ©МатБюро - Решение задач по высшей математике Тема: Эластичность ЗАДАНИЕ. По группе предприятий, производящих однородную продукцию, известно, как зависит себестоимость единицы продукции y от факторов, приведенных в таблице. Определите с помощью коэффициентов эластичности силу влияния каждого фактора на результат. Проранжируйте факторы по силе влияния, сделайте вывод. Признак-фактор Трудоемкость единицы продукции, чел.-час., x1 Объем производства, млн.ден.ед.,х2 Цена за одну тонну энергоносителя, млн.ден.ед., х3 Доля прибыли, изымаемой государством, %, х4 Уравнение парной регрессии Среднее значение признака Yx1 = 9,3 + 9,83 x1 x1 = 1,38 58,47 x2 x 2 = 2,64 Yx2 = 0,62 + Yx3 = 11,73 ⋅ x3 1, 6281 Yx4 = 14,87 ⋅ 1,016 x 4 x3 = 1,503 x 4 = 26,3 РЕШЕНИЕ. Рассчитаем для каждого уравнения коэффициенты эластичности Эi по формуле Э = f ' ( x) ⋅ x . y 1. Yx1 = 9,3 + 9,83 x1 , x1 = 1,38 . y1 = 9,3 + 9,83 ⋅ 1,38 = 9,3 + 13,5654 = 22,8654 Э1 = a1 x1 1,38 = 9,83 ⋅ = 9,83 ⋅ 0,0604 = 0,5933 y1 22,8654 2. Yx2 = 0,62 + y 2 = 0,62 + Э2 = − 58,47 , x 2 = 2,64 . x2 58,47 = 22,7677 2,64 58,47 x 2 1 ⋅ = −58,47 ⋅ = −0,9728 2 y2 22,7677 ⋅ 2,64 x2 3. Yx3 = 11,73 ⋅ x3 Э3 = a0 ⋅ a1 ⋅ x a1 −1 ⋅ 1, 6281 , x3 = 1,503 . a0 ⋅ a1 ⋅ x a1 x = = a1 a0 ⋅ x a1 a0 ⋅ x a1 Э3 = 1,6281 . 4. Yx4 = 14,87 ⋅ 1,016 x 4 , x 4 = 26,3 1 Задача скачана с сайта www.MatBuro.ru ©МатБюро - Решение задач по высшей математике Э4 = 26,3 ⋅ lg1, 016 = 26,3 ⋅ 0, 0069 = 0,1813 Наиболее слабое влияние на изменение признака Y оказывает фактор x4, поскольку коэффициент эластичности по абсолютной величине имеет самое низкое значение 0,1813. Это означает, что при росте доли прибыли, изымаемой государством, на 1% себестоимость увеличится на 0,18%. Наиболее сильное влияние на изменение признака Y оказывает фактор x3, поскольку коэффициент эластичности по абсолютной величине имеет самое высокое значение 1,6281. Это означает, что при росте цены за одну тонну энергоносителя на 1%, себестоимость возрастет на 1,63%. Упорядочим факторы по силе влияния на изменение себестоимости: Ранг 1 2 3 4 Коэффициент Факторный Комментарий Обозначение эластичности признак Инфраэластичность. Влияние Доля прибыли, практически отсутствует. Фактор изымаемой x4 0,1813 оказывает наименьшее влияние на государством себестоимость Трудоемкость При изменении трудоемкости единицы единицы продукции на 1% продукции x1 0,5933 себестоимость изменится на 0,59%. Инфраэластичность, влияние слабое. Объем Между изменением объема производства производства и себестоимости существует обратная зависимость, на которую указывает знак «минус». С увеличением объема x2 -0,9728 производства на 1% себестоимость снижается на 0,97%. Эластичность по модулю близка к 1, т.е. изменение фактора вызывает аналогичное изменение результата. При изменении фактора на 1% Цена за одну себестоимость изменяется на тонну 1,63%. Ультраэластичность, энергоносителя 1,6281 x3 влияние сильное. Фактор оказывает наибольшее влияние на себестоимость 2