Лабораторная работа №1 - Северо

В. В. Перепелицын
ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ
ЭЛЕКТРОНИКИ
Часть 1
Методические указания
к лабораторным работам
Для студентов, обучающихся по направлению
подготовки (специальности) 210100.68 –
«Электроника и наноэлектроника»
Владикавказ 2015
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«СЕВЕРО-КАВКАЗСКИЙ ГОРНО-МЕТАЛЛУРГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ
(ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)»
Кафедра «Электронные приборы»
В. В. Перепелицын
ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ
ЭЛЕКТРОНИКИ
Часть 1
Методические указания
к лабораторным работам
Для студентов, обучающихся по направлению
подготовки (специальности) 210100.68 –
«Электроника и наноэлектроника»
Допущено редакционно-издательским советом
Северо-Кавказского горно-металлургического
института (государственного технологического
университета).
Протокол заседания РИСа № 1 от 20.02.2015 г.
Владикавказ 2015
1
УДК 621.384
ББК 32.85
П27
Рецензент
доктор технических наук, профессор СКГМИ (ГТУ)
Мустафаев Г. А.
Перепелицын В. В.
П27
Физические основы электроники. Часть 1. Методические
указания к лабораторным работам для студентов, обучающихся по
направлению подготовки (специальности) 210100.68 – «Электроника
и
наноэлектроника»
/
Северо-Кавказский
горнометаллургический институт (государственный технологический
университет).
–
Владикавказ:
Северо-Кавказский
горнометаллургический институт (государственный технологический
университет). Изд-во «Терек», 2015. 54 с.
УДК 621.384
ББК 32.85
Редактор: Иванченко Н. К.
Компьютерная верстка: Кравчук Т. А.
 ФГБОУ ВПО «Северо-Кавказский
горно-металлургический институт (государственный
технологический университет)», 2015
 В. В. Перепелицын, 2015
Подписано в печать 19.05.15. Формат бумаги 60х84 1/16. Бумага офсетная. Гарнитура «Таймс».
Печать на ризографе. Усл. п.л. 3,14. Уч.-изд.л. 2,19. Тираж 50 экз. Заказ № ____.
Северо-Кавказский горно-металлургический институт (государственный
технологический университет). Изд-во «Терек».
Отпечатано в отделе оперативной полиграфии СКГМИ (ГТУ).
362021. Владикавказ, ул. Николаева, 44.
2
Содержание
Лабораторная работа №1. Определение энергии активации
и температурного коэффициента сопротивления
полупроводника .................................................................................................. 4
Лабораторная работа № 2. Определение концентрации
и параметров электронного переноса по эффекту Холла ............................... 19
Лабораторная работа № 3. Частотный метод измерения времени
жизни носителей заряда ..................................................................................... 28
Лабораторная работа № 4. Исследование термоэлектронной
эмиссии металлов ............................................................................................... 42
Структура отчета ................................................................................................ 53
Приложение А. Преобразователь Холла .......................................................... 54
3
Л а б о р а т о р н а я р а б о т а №1
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЭНЕРГИИ АКТИВАЦИИ
И ТЕМПЕРАТУРНОГО КОЭФФИЦИЕНТА
СОПРОТИВЛЕНИЯ ПОЛУПРОВОДНИКА
Цель работы: экспериментальное определение несколькими методами энергии активации, коэффициента температурной чувствительности и температурного коэффициента сопротивления полупроводника по температурной характеристике образца.
Теоретическое введение
Собственные и примесные полупроводники. Все вещества по
электрофизическим свойствам могут быть разделены на три больших
класса: металлы, полупроводники и диэлектрики. Одна из систем
классификации веществ – по величине удельного электрического сопротивления. У металлов оно находится в пределах 10-8–10-6 Ом∙м.
Вещества с удельным сопротивлением более 108 Ом∙м относятся к диэлектрикам, а вещества с удельным сопротивлением от 10-6 до
108 Ом∙м отнесены к полупроводникам. По этому параметру четко выраженной границы между металлами, полупроводниками и диэлектриками не существует, а потому значения удельного сопротивления не
могут служить в качестве однозначного критерия для классификации
веществ, т. к. у разных авторов эти границы несколько отличаются.
С учетом ряда факторов для полупроводников можно принять
следующее определение: полупроводники – это такие материалы,
удельное сопротивление которых при комнатной температуре лежит в пределах от 10-6 до 108 Ом∙м, сильно зависит от структуры
вещества, вида и количества примеси и от внешних условий: температуры, освещения, электрического и магнитного полей.
Механизм электропроводности чистых одноатомных полупроводников, например кремния и германия, легко понять из следующих
модельных представлений: при абсолютном нуле в полупроводниках
валентная зона заполнена, а зона проводимости свободна (рисунок
1а), поэтому при Т = 0 К собственный полупроводник, как и диэлектрик, обладает нулевой проводимостью.
С повышением температуры электроны могут переходить из валентной зоны в зону проводимости. Для переходов электронам требуется дополнительная энергия, равная ширине запрещенной зоны, ко4
торую электроны приобретают от тепловых колебаний решетки. Вероятность того, что под воздействием температуры Т электрон получит необходимую энергию Eg, которая в соответствии с законом Больцмана пропорциональна exp[-Eg/(kT)]. Эта вероятность экспоненциально увеличивается с ростом температуры. Среднее значение энергии
тепловых колебаний при комнатной температуре E = kT = 26 мэВ, но
вследствие флуктуации колебаний в решетке некоторая часть электронов приобретает энергию, равную или больше ширины запрещенной зоны. Это приводит к появлению в зоне проводимости свободных
электронов, а в валентной зоне – свободных уровней, на которые могут переходить электроны этой зоны (рисунок 1б). Если же к такому
кристаллу приложено внешнее поле, в нем возникает направленное
движение электронов зоны проводимости и валентной зоны. Это приводит к появлению электрического тока. Кристалл становится проводящим. Чем уже запрещенная зона и выше температура кристалла, тем
больше электронов переходит в зону проводимости и тем более высокую электропроводность приобретает кристалл.
Рисунок 1 – Заполнение зон электронами в собственном полупроводнике
при Т = 0 К (а) и Т0 ≠ К (б)
Анализ поведения электронов в валентной зоне, при действии
внешнего поля, приводит к выводу, что суммарный ток всех электронов валентной зоны, имеющей одно вакантное состояние, эквивалентен току, обусловленному движением одной частицы с положительным зарядом +e, помещенной в это состояние. Такую фиктивную частицу называют дыркой. Дырке следует приписать положительную
эффективную массу, численно равную отрицательной эффективной
массе электрона у потолка валентной зоны.
5
Рассмотрим теперь механизм электропроводности полупроводника из атомов IV группы, в решетке которого один из атомов заменен
атомом элемента V группы, например мышьяка в решетке кремния.
Полупроводник, имеющий примеси, называют примесным, а его электропроводность, обусловленную наличием в кристалле примеси –
примесной. В решетке кремния четыре валентных электрона мышьяка
вместе с четырьмя электронами ближайших атомов кремния участвуют в образовании ковалентной связи. Пятый электрон мышьяка, не
принимающий участия в образовании ковалентной связи, слабо связан
с атомом мышьяка. При низких температурах пятый электрон локализован около атома мышьяка, но при повышенных температурах он отщепляется от примеси и свободно перемещается по кристаллу. Атом
мышьяка, отдавший электрон, превращается в положительный ион.
Наряду с ионизацией примеси может происходить и ионизация
атомов основного вещества. Но в области низких температур доминирующим процессом будет ионизация атомов примеси. Свободных
электронов в зоне проводимости будет больше, чем дырок в валентной зоне. Электроны будут играть доминирующую роль в проводимости полупроводника, поэтому их называют основными носителями
заряда, а дырки – неосновными носителями заряда. Такой полупроводник называют электронным, донорным или n-типа.
Наличие примеси в кристалле полупроводника будет характеризоваться появлением локальных уровней, лежащих в запрещенной
зоне. Так как для ионизации атома мышьяка требуется меньшая энергия ΔEd, чем для разрыва ковалентных связей кремния, то энергетический уровень донорной примеси Ed должен располагаться в запрещенной зоне в непосредственной близости к краю зоны проводимости
ΔEd ≈ 0,01 эВ (рисунок 2а).
Рисунок 2 – Энергетическая диаграмма донорного (а)
и акцепторного (б) полупроводников
6
Допустим теперь, что в решетке кремния часть атомов замещена
атомами элемента третьей группы периодической системы Менделеева, например алюминием. Тогда одна связь атома кремния, примыкающего к атому примеси, будет незавершенa. В эту незаполненную
связь в результате теплового возбуждения может перейти электрон от
соседнего атома кремния. При этом образуется отрицательный ион
алюминия и свободная дырка, перемещающаяся по связям кремния и
принимающая участие в проводимости полупроводника. Такие примеси, захватывающие электроны, называют акцепторными. Для образования свободной дырки за счет перехода электрона от атома кремния к атому акцепторной примеси требуется значительно меньше
энергии, чем для разрыва валентной связи кремния. В силу этого количество дырок значительно больше количества свободных электронов и поэтому в таком полупроводнике основными носителями заряда
будут дырки, а электроны – неосновными носителями заряда. Полупроводник с акцепторной примесью называют акцепторным, дырочным или р-типа.
На энергетической диаграмме (рисунок 2б) акцепторная примесь
имеет в запрещенной зоне энергетический уровень Ea, расположенный
на небольшом расстоянии над потолком валентной зоны ΔEa ≈ 0,01 эВ.
При ионизации акцепторной примеси происходит переход электрона
из валентной зоны на уровень Ea, а в валентной зоне появляется вакантная ковалентная связь – дырка, которая и является свободным
носителем заряда.
В полупроводнике могут одновременно присутствовать как донорная, так и акцепторная примеси.
Концентрация носителей заряда в полупроводниках. Возникновение свободных носителей заряда в полупроводниках обусловлено
"отрывом" электрона от основного или примесного атома. Чтобы такой процесс произошел, необходимо передать электрону достаточно
большую порцию энергии Ea, которую принято называть энергией активации. В статистической физике показывается, что вероятность получения частицей коллектива порции энергии Ea при средней тепловой энергии kT пропорциональна exp (–Ea / kT)
w ~ exp  Ea kT  .
(1)
Следовательно, число свободных электронов (или электроннодырочных пар в собственном полупроводнике) n, создаваемых каждую секунду в единице объема полупроводника, равняется:
7
n  K exp  Ea kT  ,
(2)
где K – коэффициент пропорциональности, различный для разных полупроводников. Поэтому концентрации электронов n и дырок p в различных полупроводниках будут описываться похожими на (2) соотношениями.
Строгий вывод соотношений для собственного полупроводника
(полупроводника i-типа) приводит к формуле:


ni  pi  Nc Nv exp  Eg 2kT ,
(3)
где Nc и Nv – эффективная плотность состояний в зоне проводимости и
в валентной зоне соответственно. Следовательно, для собственного
полупроводника энергия активации проводимости Ea = Eg / 2 .
В системе СИ, после подстановки констант в выражения для Nc и
Nv, получим:
 mn m p
ni  pi  4,91021
2
 m
34





T 3 2 exp  Eg 2kT ,
(4)
где mn , mp и m – эффективные массы электрона, дырки и масса свободного электрона соответственно.
Таким образом, концентрация носителей заряда в невырожденном собственном полупроводнике зависит от температуры T, ширины запрещенной зоны Eg, значений эффективных масс электронов mn
и дырок mp. Температурная зависимость собственной концентрации
носителей заряда при Eg>>kT определяется в основном экспоненциальным членом в соотношении (4).
Для практики всегда удобнее использовать линейные зависимости как более простые для построения графиков и анализа. Экспоненциальные зависимости "выпрямляют" путем логарифмирования.
Логарифмический масштаб позволяет не только "выпрямить"
экспоненту, но и отразить изменения функции в существенно большем интервале, чем при линейном масштабе. Зависимость
ln ni = f (1/T) будет практически линейной (рисунок 3), так как:
Eg
Eg 1
1
ln ni  ln N c N v 
 cons t   .
2
2kT
2k T
8
(5)
Строго говоря, первый член равенства (5) зависит от температуры, как
это видно из (4). Но эта зависимость по сравнению со вторым членом
настолько слабая, что в ограниченном интервале температур ее можно
не учитывать. По наклону прямой легко определить ширину запрещенной зоны, так как угловой коэффициент прямой равен:
tg i  Eg 2k .
(6)
Рисунок 3 – Зависимость логарифма собственной концентрации
от обратной температуры
Для более точного измерения ширины запрещенной зоны приходится
учитывать температурное изменение эффективных плотностей состояний Nc и Nv и в соответствии с (4) строить график ln(ni ∕ T3/2) = f(1/T).
При еще более высоких требованиях к точности определения Eg необходимо учитывать зависимость ширины запрещенной зоны от температуры. Эту зависимость для германия и кремния в диапазоне температур 175–350 K можно описать линейным законом вида:
Eg  Eg 0  T ,
(7)
где Eg0 – экстраполированная ширина запрещенной зоны при 0 K,
 = dEg / dT < 0 – температурный коэффициент изменения ширины запрещенной зоны. Для германия, кремния и арсенида галлия
он равен 3,9∙10-4; 2,4∙10-4 и 4,3∙10-4 эВ/К соответственно.
Рассмотрим теперь электронный (донорный) полупроводник.
Процесс образования свободных носителей заряда проанализируем
сначала качественно. При очень низких температурах, близких к 0 К,
средняя тепловая энергия kT электронов мала. Поскольку энергия активации примеси (энергия ионизации) ΔEd обычно много меньше ширины запрещенной зоны Eg, то электроны в зону проводимости будут
переходить только с уровня донора Ed. Равновесная концентрация
9
этих "примесных" электронов в зоне проводимости определится из
выражения, аналогичного формуле (3):
n  АN d exp  Ed 2kT  ,
(8)
где Nd – концентрация атомов донорной примеси.
В формуле (8) в показателе экспоненты стоит величина ΔEd, а не
Eg, как в формуле (3), определяющей концентрацию собственных носителей.
При повышении температуры T до значения, при котором
kT > ΔEd, все примесные атомы оказываются ионизованными и концентрация примесных электронов просто равняется Nd. Это явление
носит название "примесное истощение". Условную температуру, при
которой начинается участок примесного истощения, часто обозначают
Ts и называют температурой истощения примеси.
Дальнейшее повышение температуры приводит к ионизации атомов полупроводника, т. е. к переходу электронов из валентной зоны в
зону проводимости. Поскольку концентрация этих атомов много
больше концентрации донорных атомов, то при высокой температуре
большая часть электронов в зоне проводимости обусловлена валентными электронами, и концентрация определяется соотношением (3).
Температура, при которой наступает собственная проводимость у донорного полупроводника, обычно обозначается как Ti. Из физических
соображений очевидно, что температура Ti тем ниже, чем меньше ширина запрещенной зоны Eg и ниже концентрация примеси Nd.
График логарифма концентрации от обратной температуры в
электронном (донорном) полупроводнике представлен на рисунке 4.
На графике цифрой 1 обозначена область слабой ионизации примеси. Концентрация электронов на начальном участке этой области в
соответствии с приближенным соотношением (8) может быть описана
выражением
n
N d  Nc
 E 
exp  d  .
2
 2kT 
(9)
Цифрой 2 обозначена область истощения примеси. В этой области:
n  Nd .
10
(10)
Рисунок 4 – Зависимость логарифма концентрации электронов
от обратной температуры
В области собственной проводимости 3 концентрация электронов описывается выражением (3).
Температурная зависимость удельной проводимости полупроводников. Если поместить полупроводник в электрическое поле с
напряженностью  , то через него будет протекать ток, который называют дрейфовым. Плотность этого тока определяется законом Ома в
дифференциальной форме:

j   ,
(11)
где  – удельная электрическая проводимость (электропроводность)
полупроводника. В полупроводнике в общем случае удельная
проводимость имеет две составляющие – электронную n и дырочную p т. е.:
  n   p .
(12)
Строгая теория для невырожденного электронного газа в полупроводнике приводит к выражению для плотности тока:
j
e2n   
 en n ,
mn
(13)
где
n 
e
,
mn
11
(14)
n – подвижность электронов (скорость дрейфа в электрическом
поле единичной напряженности);
< > – усредненное время релаксации, зависящее при изотропном рассеянии лишь от энергии.
Сравнивая (13) с (11), находим:
 n  en n 
e2n   
.
mn
(15)
Аналогично для дырочного полупроводника
 p  ep p 
e 2 p   
,
mp
(16)
где <  ' > – время релаксации дырок.
При изучении зависимости проводимости (сопротивления) от
температуры необходимо знать зависимость = f(Т). Теория приводит
к следующим выводам. При рассеянии носителей тепловыми колебаниями решетки тк ~ T-3/2 для невырожденного и для вырожденного
газа. При рассеянии на ионизованных примесях i ~ T3/2. Подвижность
носителей при наличии нескольких типов дефектов может быть описана выражением:
1
 1
     ,
 i i 
(17)
где i – подвижность носителей заряда в кристалле с i-м типом дефектов.
Зависимость подвижности от температуры в невырожденных
примесных полупроводниках показана на рисунке 5. При высоких
температурах преобладает рассеяние носителей заряда тепловыми колебаниями решетки и  ~ T-3/2, а при низких температурах определяющим является рассеяние на ионах примеси и ~ T3/2.
Рассмотрим теперь собственный полупроводник. В соответствии
с (12), (15) и (16) для электропроводимости можно записать


i  enin  epi p  eni n   p .
12
(18)
µ
3
 ~T 2
 ~T

3
2
T
Рисунок 5 – Зависимость подвижности от температуры
в невырожденном полупроводнике
Подставив выражение (3) в (18) и обозначив через 0 коэффициент перед экспонентой, получим:
 Eg 
 .
i  0 exp 
2
kT


(19)
Величина 0 зависит от вида полупроводника и слабо зависит от
температуры. После логарифмирования (19) приходим к линейной зависимости lni от 1/T, близкой к зависимости ln ni = f (1/T) (рисунок 6.):
ln i  ln 0 
Eg
2k T
,
(20)
Из графика (рисунок 6) можно найти ln0 и ширину запрещенной зоны полупроводника Eg = 2k tgi.
Рисунок 6 – Зависимость логарифма проводимости от обратной температуры
для собственного (а) и примесного (б) полупроводников
13
Рассмотрим теперь примесный полупроводник. Его проводимость в соответствии с (15) и (16) описывается выражением
пр  enпрпр ,
(21)
где nпр и пр – концентрация носителей (электронов или дырок) и их
подвижность соответственно.
Температурную зависимость (21) можно понять из анализа графиков рисунка 4 и рисунка 5. При повышении температуры до T = Ts
концентрация носителей. заряда возрастает по экспоненте, а подвижность изменяется по более слабому степенному закону ~ T3/2 и зависимостью п от Т можно пренебречь. Тогда:
 Eпр 
 ,
пр  пр0 exp 
 2kT 
(22)
где ΔEпр = ΔEd или ΔEa, и график будет представлять прямую линию
(участок а-б на рисунке 6,б) причем tgпр = ΔEпр/2k.
После истощения примесных уровней в интервале температур
Ts < T < Ti концентрация не изменяется и зависимость пр(T) определяется лишь температурной зависимостью подвижности пр(T). Так как в
этой области пр~T-3/2, то проводимость на участке б-в будет падать
пропорционально T-3/2.
При T > Ti проводимость снова возрастает по экспоненциальному
закону за счет собственной проводимости полупроводника (участок
в-г):
 Eg 

пр  i  0 exp 
(23)
 2kT 
и
tgi  Eg 2kT .
(24)
Теория метода и описание установки
Для анализа температурной зависимости электропроводности
выражения для собственного и примесного полупроводников целесообразно объединить в одно
14
 E 
  0 exp  a  ,
 kT 
(25)
где Ea – энергия активации электропроводности полупроводника,
равная Eg/2 для собственного и ΔEпр/2 – для примесного полупроводников.
Практически при исследовании температурной зависимости проводимости полупроводников часто пользуются не проводимостью, а
сопротивлением полупроводника. Тогда формула (25) для сопротивления принимает вид:
 E 
B
R  R0 exp a   R0 exp  ,
T 
 kT 
(26)
где R0 – условное сопротивление полупроводникового материала при
T   , B = Ea / k – есть коэффициент температурной чувствительности, характеризующий физические свойства материала.
Зависимость сопротивления полупроводников от температуры
значительно резче, чем у металлов. Температурный коэффициент сопротивления (ТКС) у них в десятки раз выше, чем у металлов и имеет
отрицательный знак. Теплоэлектрический полупроводниковый прибор, использующий зависимость электрического сопротивления от
температуры, предназначенный для регистрации изменения температуры окружающей среды, называется терморезистором или термистором. Он представляет собой обычное нелинейное полупроводниковое сопротивление с большим ТКС. Материалами для изготовления
терморезисторов служат смеси окислов различных металлов: меди,
марганца, цинка, кобальта, титана, никеля и др.
Из числа отечественных терморезисторов наиболее распространены кобальто-марганцевые (КМТ), медно-марганцевые (ММТ) и
медно-кобальто-марганцевые (СТЗ) терморезисторы.
Для снятия температурной характеристики (26) образец (терморезистор или примесный полупроводник) помещают в нагревательную печь на одном уровне с головкой ртутного термометра в непосредственной близости от нее (рисунок 7). Для измерения сопротивления образца применяют цифровой мультиметр. Измеряют сопротивление и соответствующую температуру через каждые 5 K. По полученным значениям R вычисляют и строят графики R = f (T) и
lg = f (103/T), где принимают  =1/R.
15
Печь
Измерительный прибор
Рисунок 7 – Схема установки
для снятия температурной характеристики полупроводника
Коэффициент температурной чувствительности B может быть
определен из данных измерения сопротивления терморезистора при
каких-либо двух температурах T1 и T2:
R1  R0 exp B T1  ;
R2  R0 exp B T2  .
Поделив почленно эти выражения, получим:
  1 1 
R1
 exp  B   ,
R2
  T1 T2 
(27)
T1 T2 R1
.
ln
T2 T1 R2
(28)
откуда
B
По найденному значению вычисляется энергия активации полупроводникового материала:
Ea  kB .
(29)
Температурный коэффициент сопротивления  показывает относительное изменение абсолютной величины сопротивления при изменении температуры на 1 K

dR
.
RdT
16
(30)
Так как R = R0 exp (B/T), то
dR
B
  2 R 0 expB T  .
dT T
(31)
Подставляя (31) в (30), получим:

B
,
(32)
T1 T2
.
2
(33)
T2
где
T
Проведение эксперимента
1. Проверить схему установки (рисунок 7).
2. Снять температурную характеристику образца до значения
температуры, указанного преподавателем, проводя отсчеты сопротивления и температуры через 5 K.
3. Выключить печь. Снять продолжение температурной характеристики на подъеме и спаде температуры, проводя измерения через 2 К.
Обработка результатов
1. Построить графики зависимости R = f (T) и lg = f (103/T).
2. По последнему графику определить энергию активации Ea.
Если зависимость нелинейна, то определить Ea для начала и конца
кривой.
3. Вычислить коэффициент температурной чувствительности B
по (28), температурный коэффициент сопротивления  по (32) и энергию активации Ea по (29) для двух участков температурной характеристики, соответствующих началу и концу кривой, приняв
T2 – T1 = 10 K.
4. Сравнить величины Ea , полученные графически в пункте 2,
со значениями пункта 3, полученными численным методом.
5. Сравнить найденные значения В и  со справочными значениями.
6. Перечислить и пояснить возможные причины погрешности.
17
Контрольные вопросы
1. Что такое полупроводник? Как осуществляется электропроводность в собственном и примесном полупроводниках?
2. Нарисуйте и поясните зонные диаграммы полупроводников.
3. От каких параметров зависит концентрация носителей в полупроводниках?
4. Нарисуйте и поясните зависимость концентрации носителей
зарядов в полупроводниках от температуры.
5. Что такое подвижность и как она зависит от температуры?
6. Напишите формулу, нарисуйте график и поясните зависимость
сопротивления полупроводника от температуры.
7. Как по температурным характеристикам полупроводников
можно определить Eg, ΔEd, ΔEa?
8. Как связана энергия активации Ea с Eg, ΔEd, ΔEa?
9. Какой физический смысл у параметров терморезистора  и B?
10. Какие причины несовпадения графиков температурных характеристик, снятых на подъеме и спаде температуры?
ЛИТЕРАТУРА
1. Спиридонов О. П. Физические основы твердотельной электроники. М.: Высшая школа, 2008. 190 с.
2. Епифанов Г. И., Мома Ю. А. Твердотельная электроника. М.:
Высшая школа, 1986.
3. Шалимова К. В. Физика полупроводников. М.: Энергоатомиздат, 1985. 392 с.
18
Лабораторная работа №2
ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОНЦЕНТРАЦИИ И ПАРАМЕТРОВ
ЭЛЕКТРОННОГО ПЕРЕНОСА ПО ЭФФЕКТУ ХОЛЛА
Цель работы:
– изучение метода постоянного тока и постоянного магнитного
поля измерения эффекта Холла;
– определение концентрации и основных параметров электронного переноса: удельной проводимости, постоянной Холла и подвижности носителей заряда в образце.
Теоретическое введение
Физическая природа эффекта Холла. Эффект Холла состоит в
появлении поперечного электрического поля в образце, помещенном в
перпендикулярное магнитное поле, при протекании вдоль образца
электрического тока. Опыт показывает, что возникающая разность
потенциалов Vн, называемая холловской ЭДС, при не слишком сильных полях пропорциональна индукции поля B, силе тока I и обратно
пропорциональна толщине пластины d:
Vн  Rн BI d .
(1)
Коэффициент пропорциональности Rн является константой материала и называется постоянной Холла. Она имеет размерность L3/Q
(L – длина, Q – электрический заряд) и выражается в кубических метрах на кулон (м3/Кл ).
Рассмотрим физическую природу эффекта. При протекании тока
в направлении, указанном на рисунке 1 стрелкой, электроны совершают дрейф со скоростью др в противоположном направлении. На
каждый такой электрон со стороны магнитного поля действует сила
Лоренца:



 
Fо  e др B ,
(2)
где е – заряд электрона.
Так как угол между др и В равен 90°, то модуль силы Лоренца
составляет
19
Fо  eυдр B .
(3)
Под действием силы Лоренца электроны отклоняются к внешней
границе пластины (штриховая линия на рисунке 1), заряжая ее отрицательно. На противоположной грани накапливаются нескомпенсированные положительные заряды. Это приводит к возникновению электрического поля, направленного от С к D и равного  н = Vн / b , где Vн
– разность потенциалов между точками С и D (ЭДС Холла).
Рисунок 1 – К объяснению эффекта Холла в полупроводниках n-типа
Рисунок 2 – Образец для измерения эффекта Холла
и электропроводности в режиме ЭДС Холла
20
Поле н действует на электроны с силой F = – eн и направлено
против силы Лоренца. При Fн = Fл силы уравновешены и дальнейшее
накопление зарядов на боковых гранях прекращается. Из условия равновесия
eυдp B eн
(4)
находим
н  eυдp B .
(5)
Учитывая, что плотность тока в проводнике
j = enдр,
где n – концентрация электронов, получим др = j/(en). Подставив это
выражение в (5), найдем
Vн  
1
1 BI
Bjb    .
en
en d
(6)
При выводе формулы (6) мы допустили, что все электроны имеют
одинаковую дрейфовую скорость и не учли механизм рассеяния носителей тока в кристалле. Более строгая теория приводит к выражению
Vн  
A IB
 .
en d
(7)
Здесь А – постоянная, зависящая от механизма рассеяния носителей тока в кристаллах и называемоя Холл-фактором. Для невырожденных полупроводников А = 1,18 при рассеянии на акустических колебаниях решетки; А = 1,93 при рассеянии на ионах решетки; А = 1 в
металлах и сильно вырожденных полупроводниках.
Если ввести постоянную Холла:
Rн  
A
,
en
(8)
Vн  Rн
IB
.
d
(9)
то формула (7) принимает вид
21
Формула (9) совпадает с приведенной формулой (1). Постоянную
Холла Rн принято считать отрицательной при электронном типе проводимости и положительной при дырочном.
При рассмотрении эффекта Холла можно ввести новый параметр
электронного переноса н – подвижность носителей заряда в присутствии магнитного поля, который связан с другими основными параметрами соотношениями:
 н  Rн  A d ,
(10)
где н и d – холловская и дрейфовая подвижности;
 – удельная электропроводность материала.
Таким образом, исследование эффекта Холла позволяет определить концентрацию и знак носителей тока в веществе. Дополнительное
измерение  дает возможность найти подвижность носителей заряда, а
из анализа температурной зависимости Rн можно получить сведения о
ширине запрещенной зоны и структуре примесных уровней.
Рассмотренная выше теория, а следовательно, и все полученные
формулы, справедливы лишь для слабого магнитного поля. Критерием
слабого магнитного поля является следующее требование [3]:
B 1 .
(11)
На практике часто применяют более мягкий критерий слабого
поля:
 2 B 2 1 .
(12)
Метод измерения. На практике используется большое число методов измерения параметров полупроводниковых материалов, базирующихся на эффекте Холла [2]. Наиболее распространенными среди
них являются: метод постоянного тока и постоянного магнитного поля, одно- и двухчастотные методы, метод тока Холла, метод Ван дер
Пау и др.
Рассмотрим наиболее простой и в то же время наиболее распространенный метод – метод постоянного тока и постоянного магнитного поля в режиме ЭДС Холла. Образец для измерения эффекта Холла
и проводимости представлен на рисунке 2.
Для исключения влияния сопротивления токовых электродов целесообразно продольное напряжение – напряжение проводимости V –
измерять зондовым методом (контакты 4 и 5 на рисунке 2). Измерив
22
продольное V и поперечное Vн напряжения, ток I и индукцию магнитного поля В, можно определить три основных параметра электронного переноса (без учета знака носителя заряда):

с I
 ,
bd V
Rн  d
(13)
Vн 1
 ,
I B
c V 1
н   н  .
b Vσ B
(14)
(15)
В литературе формулы (13)–(15) часто представляют в обозначениях, вытекающих из направления осей декартовой системы координат (рисунок 2):
I  I x , Vн Vy , B  Bz .
Погрешности и способы их устранения. При измерении ЭДС
Холла необходимо учитывать вклады паразитных ЭДС, возникающих
вследствие побочных гальваномагнитных и термомагнитных эффектов, а также из-за неэквипотенциальности контактов 3 и 4 при нулевом магнитном поле.
Суммарное напряжение на поперечных зондах Холла с учетом
мешающих явлений можно выразить формулой:
V Vн  Vi .
(16)
i
Напряжение между зондами 3 и 4 имеет следующие основные составляющие:
VΣ = VH + VNЕ + VE + VRL + VIR,
(17)
где VH – ЭДС Холла,
VNЕ – ЭДС Нернста,
VE и VRL – термоэдс, возникающие благодаря эффектам Эттинсгаузена и Риги-Ледюка,
VIR – разность потенциалов, обусловленная неэквипотенциальностью контактов 3 и 4.
23
Знак каждого из этих вкладов зависит от направления тока и магнитного поля.
Обычный способ уменьшения влияния поперечных ЭДС – усреднение измеряемого напряжения V для двух направлений тока I (I) и
двух направлений магнитного поля В (В). Для разных комбинаций
направлений тока и поля будем иметь:
+B, +I
+B, –I
–B, –I
–B, +I
V1 = VH + VE + VNE + VRL + VIR,
V2 = –VH – VE + VNE + VRL – VIR,
V3 = VH + VE – VNE – VRL – VIR ,
V4 = –VH – VE – VNE – VRL + VIR.
(18)
Из уравнений (18) получаем:
VH + VE = (V1 – V2 + V3 – V4)/4.
(19)
Поскольку VE << VH , то можно принять
VH = (V1 – V2 + V3 – V4)/4.
(20)
В результате усреднения исключается ЭДС самых существенных
эффектов ЭДС неэквипотенциальности VIR, Риги-Ледюка VRL и Нернста VNE.
Можно проводить усреднение только по двум направлениям В,
и в этом случае устраняется влияние существенных эффектов.
Асимметрия зондов. Для уменьшения влияния асимметрии зондов на результат измерений ЭДС Холла обычно используют различные схемы компенсации. Две наиболее распространенные схемы приведены на рисунке 3. В часто применяемой схеме балансировки с тремя зондами Холла (рисунок 3а) осуществляется электрическая установка виртуального зонда Холла 4' 4'' на одной эквипотенциали с противоположным зондом Холла 3 с помощью резистора RВ (1, 2 – токовые электроды). Недостатком этой схемы является то, что она увеличивает сопротивление источника сигнала, так как должно выполняться условие RВ >> R4'4'', где R4'4'' – сопротивление образца между зажимами 4' и 4''.
Для высокоомных образцов более предпочтительной является
схема компенсации напряжения с помощью внешнего регулируемого
источника (рисунок 3б), который может встраиваться в измеритель
напряжений или включаться в измерительную схему.
24
Рисунок 3 – Схемы компенсации напряжения асимметрии:
а – с виртуальным зондом Холла;
б – с внешним источником напряжения компенсации
Экспериментальная установка
Установка предназначена для исследования низкоомных образцов по стандартной методике измерений (рисунок 4). Применяются
образцы с различной конфигурацией: с двумя или тремя боковыми
отростками (специально изготовленные). В качестве образцов с двумя
боковыми отростками можно использовать серийные датчики Холла.
Достоинством таких образцов является возможность измерения магнитной индукции В в процессе проведения эксперимента, а недостатком – невозможность измерения напряжения V, а следовательно, подвижности μН. Чаще всего применяются стандартные преобразователи
Холла. Параметры одного из них приведены в Приложении А.
Рисунок 4 – Схема включения образца
Ток I через образец создается источником питания РИН и определяется посредством измерения цифровым вольтметром падения
напряжения VI на резисторе сопротивлением RI = 1 Ом (рисунок 4).
25
Следовательно, показания вольтметра в милливольтах численно соответствуют току через образец в миллиамперах. Напряжения VH и V
измеряются этим же прибором в зависимости от положения переключателя "Vн" и "V". Удобно и то , что все отсчеты проводятся на одном
пределе измерений.
Магнитное поле В создается электромагнитом с рабочим током
Iм = 200 – 600 мА. При этом в зазоре электромагнита создается магнитное поле В до 0,25 Тл. Предусмотрена смена направления тока
электромагнита (тумблер "±В") и тока через образец (тумблер "±I").
Проведение эксперимента
1. Проверить измерительную схему.
2. Уточнить тип исследуемого образца, его параметры и диапазон тока через образец. Если в качестве образца применяется серийный преобразователь Холла, то устранять ЭДС неэквипотенциальности не требуется. Если используется образец с тремя боковыми контактами, т. е. специально разработанный и изготовленный, то необходимо устранить ЭДС неэквипотенциальности. Для этого провести
следующие операции.
3. Не включая электромагнит, пропустить через образец ток, соответствующий среднему или максимальному для данного эксперимента, и в режиме ″Vн ″ измерить напряжение. Регулировкой "ЭДС
неэквипот." добиться нулевого показания измерительного прибора.
4. При фиксированном токе через образец (значение указывается
преподавателем) снять зависимость Vн от тока через электромагнит при Iм
= 200, 300, 400, и 500 мА. Отсчет каждого значения Vн проводить при
смене направления тока электромагнита (тумблер "±В"), т. е. два раза.
5. При фиксированном токе через электромагнит (значение указывается преподавателем) снять зависимость Vн и V от тока через образец. Отсчет каждого значения Vн проводить при смене направления
тока электромагнита (тумблер "±В"), т. е. два раза.
Обработка результатов
1. Определите индукцию В при различных токах через электромагнит. Если образец с тремя боковыми контактами (не стандартный),
то индукция находится по градуировочной кривой электромагнита.
Если используется стандартный преобразователь Холла, то магнитная
индукция В рассчитывается по паспортному значению магнитной чув26
ствительности при номинальном управляющем токе (см. ПРИЛОЖЕНИЕ).
2. Вычислите и представьте в виде таблицы значения , µн, Rн и n
при различных значениях тока через образец. Найдите средние значения для µн и n, а также оцените погрешности результатов.
3. Постройте графики n = f(I) и µн = f(I) . Проверьте, есть ли зависимость концентрации носителей и подвижности от тока через образец.
4. Постройте графики n = f(В) и µн = f(В) . Проверьте, есть ли зависимость концентрации носителей и подвижности от магнитной индукции .
5. Проверьте выполнение критерия слабого магнитного поля для
проведенного эксперимента.
Контрольные вопросы
1. Поясните физику эффекта Холла.
2. Почему электроны и дырки отклоняются к одной и той же
грани?
3. Что такое критерии слабого и сильного магнитного поля (физическая и математическая интерпретации)?
4. Что такое угол Холла и от чего он зависит?
5. Назовите основные причины возникновения побочных эффектов?
6. Что такое ЭДС асимметрии зондов Холла и как ее можно
устранить?
7. Каков общий прием уменьшения погрешности побочных эффектов?
8. Нарисуйте и поясните измерительную схему метода постоянного тока и постоянного магнитного поля для измерения V и Vн.
Литература
1. Спиридонов О. П. Физические основы твердотельной электроники. М.: Высшая школа, 2008. 190 с.
2. Кучис Е. В. Гальваномагнитные эффекты и методы их исследования. М.: Радио и связь, 1974. 328 с.
3 Павлов Л. П. Методы измерения параметров полупроводниковых материалов. М.: Высш. школа, 1987. 239 с.
4. Шалимова К. В. Физика полупроводников. М.: Энергоатомиздат, 1985. 392 с.
27
Лабораторная р абота №3
ЧАСТОТНЫЙ МЕТОД ИЗМЕРЕНИЯ
ВРЕМЕНИ ЖИЗНИ НОСИТЕЛЕЙ ЗАРЯДА
Цель работы: экспериментальное определение релаксационного
времени жизни носителей заряда частотным методом.
Теоретическое введение
Понятие о неравновесных носителях. При любой температуре,
отличной от 0 К, в полупроводнике происходит тепловое возбуждение
(генерация) свободных носителей заряда. Если бы этот процесс был
единственным, то концентрация носителей непрерывно возрастала бы
с течением времени. Однако вместе с процессом генерации возникает
процесс рекомбинации: электроны, перешедшие в зону проводимости
или на акцепторные уровни, возвращаются в валентную зону или на
донорные уровни (рис. 1).
n0
Ec
2
Ed
Nd, nd, pd
1
Na, na,
pa
Ea
3
Ev
p0
Рисунок 1 – Тепловая генерация в полупроводнике,
имеющем донорные и акцепторные уровни
Динамическое равновесие между этими процессами приводит к
установлению равновесной концентрации носителей n0 и p0 для
электронов и дырок. Такие носители называются равновесными.
Если через G0 обозначить число генерируемых, а через R0 –
число рекомбинирующих электронно-дырочных пар в единице объема
кристалла за одну секунду, то для равновесного состояния справедливо равенство
28
G0 = R0 .
(1)
Очевидно, что вероятность рекомбинации пропорциональна произведению концентрации свободных носителей заряда, поэтому
R0   n0  p0 ,
(2)
где γ – коэффициент пропорциональности, называемый коэффициентом рекомбинации.
Помимо теплового возбуждения возможны и другие способы генерации свободных носителей заряда в полупроводниках: под действием света, неоднородного нагрева, ионизирующих частиц, механических напряжений, инжекции носителей через контакт и др. При
этом к равновесным носителям с концентрацией n0 и p0 добавляются
избыточные, или неравновесные.
Обозначим через n полную концентрацию электронов, а через p –
полную концентрацию дырок. Тогда концентрация избыточных, или
неравновесных носителей равна
n  n  n0 , p  p  p0 .
(3)
При неизменной интенсивности внешнего фактора возбуждения
концентрация избыточных носителей вначале быстро растет, а затем
вследствие увеличения скорости рекомбинации ее рост замедляется и
устанавливается стационарное состояние, при котором скорости генерации и рекомбинации носителей заряда равны.
Концентрация неравновесных носителей. Для определения
полной концентрации носителей заряда в неравновесных условиях
необходимо знать их распределение по энергиям. В большинстве случаев в результате внешнего воздействия электрону сообщается энергия, превышающая величину свободной зоны, в результате чего избыточные носители попадают на более высокие энергетические уровни в
зоне проводимости или в валентной зоне. Это означает, что их средняя кинетическая энергия значительно превышает среднюю тепловую
энергию 3kT / 2 . Однако в результате рассеяния на фононах, примесях
и дефектах кристаллической решетки неравновесные носители быстро
теряют излишек энергии. Расчет показывает, что при длине свободного пробега  ~ 10–8 м и скорости v 105 м/с электрон теряет свою избыточную энергию за время 10–11 с, претерпев при этом около 103 ак29
тов рассеяния. Таким образом, неравновесные носители практически
сразу же приобретают то же распределение по энергиям, что и равновесные. Электроны при этом опускаются на дно зоны проводимости, а
дырки поднимаются к потолку валентной зоны. Часто говорят, что
они термализируются. Следовательно, внешнее воздействие приводит лишь к изменению концентрации свободных носителей, не меняя
их распределения по энергиям в зонах, а значит, и средней кинетической энергии. Поэтому свойства избыточных носителей ничем не отличаются от свойств равновесных носителей. Отсюда следует, что в
неравновесных условиях полная концентрация носителей может быть
описана равновесной функцией распределения, только в ней следует
изменить величину энергии Ферми E F , так как от нее зависит полное
число свободных носителей в зоне проводимости и в валентной зоне,
которое стало другим. Принято вводить две новые величины E Fn и
E Fp , которые называются квазиуровнями Ферми для электронов и дырок соответственно. Таким образом, для невырожденных полупроводников справедливы уравнения
 E E 
 E E 
n  n0  n  Nc exp  c Fn   ni exp Fn i ;
kT 

 kT 
(4)
 EFp  Ev 
 E E 
  ni exp i Fp .
p  p0  p  N v exp 

 kT 
kT 



(5)
Наличие двух квазиуровней объясняется тем, что в этом случае
не существует межзонного равновесия и поэтому концентрация носителей в каждой зоне должна описываться независимо. Каждый квазиуровень смещен по направлению к своей зоне (рисунок 2).
30
Рисунок 2 – Расщепление уровня Ферми E F на два квазиуровня – для электронов
E Fn и дырок E Fp : а) равновесное состояние; б) неравновесное состояние
Перемножим выражения (4) и (5):
 EFn  EFp 
 ,
np  ni2 exp
kT


(6)
т. е. закон действующих масс не выполняется.
Учитывая совпадение распределений по энергии равновесных и
неравновесных носителей, по аналогии с (2) можно написать
R  np ,
(7)
а для электропроводности


  e  n n0  n   p  p0  p  .
(8)
Здесь предполагается, что коэффициенты рекомбинации и подвижности равновесных и неравновесных носителей одинаковы. Это
является следствием равенства их функций распределения.
Время жизни. Каждый свободный носитель заряда, появившийся
в соответствующей зоне вследствие генерации, проводит там до рекомбинации в среднем некоторое время, называемое временем жизни.
Скорость рекомбинации, концентрация носителей и их время жизни
связаны соотношениями:
Rn  n  n , R p  p  p ,
(9)
где Rn , R p , n и  p – скорости рекомбинации и времена жизни для
электронов и дырок соответственно.
Если электроны и дырки возникают в полупроводнике парами, то
они и рекомбинируют парами и в стационарном состоянии их скорости рекомбинации равны друг другу. Тогда
n n  p  p .
31
(10)
Обычно n  p и, следовательно, n   p . Как видно из (10), время
жизни основных носителей больше времени жизни неосновных носителей заряда.
Некоторые особенности этого параметра рассмотрим на примере
биполярной генерации. Генерацию носителей заряда, при которой в
результате возбуждения возникают пары – электроны и дырки, называют биполярной генерацией. Если поглощение кванта света сопровождается разрывом ковалентной связи, то количество генерируемых
избыточных электронов и дырок одинаково
n  p .
(11)
После выключения возбуждающего света концентрация электронов и дырок уменьшается в результате рекомбинации. При этом скорость убывания числа свободных носителей определяется разностью
скоростей рекомбинации и тепловой генерации.
dn dt  np  G0 .
(12)
С учетом (2) перепишем равенство (12) для электронов
 dn dt   np  n0 p0   n0  p0  n n .
(13)
При малом уровне возбуждения n  p  n0  p0  получим
dn dt    n0  p0 n   n  ,
(14)
где введено обозначение

1
.
n0  p0 
(15)
Из решения (14) получим
n  n0exp  t  ,
(16)
где n0 – избыточная концентрация электронов в момент выключения внешнего воздействия. Аналогичное рассмотрение для дырок дает
32
p  p0exp  t  .
(17)
Следовательно,  является временем, за которое избыточная
концентрация уменьшается в е раз. Согласно (15)  определяется концентрацией равновесных носителей (при малом уровне возбуждения)
и коэффициентом рекомбинации  .
Если принять, что каждая встреча электрона с дыркой заканчивается рекомбинацией, то  представляет собой средний отрезок времени между моментом генерации неравновесного носителя и моментом
его встречи с носителем другого знака, т. е. является средним временем жизни носителя. В зависимости от типа полупроводника и степени его чистоты оно меняется в широких пределах от 10–2 до 10–8 с.
В случае большого уровня возбуждения, когда n  n0  p0  , из
(13) находим
 dn dt   2 n 2 ,
(18)
т. е. скорость рекомбинации зависит от n по квадратичному закону.
Решая (18), получим
n0 
n 
,
(19)
1 n0 t
т. е. избыточная концентрация заряда уменьшается по гиперболическому закону.
Если ввести мгновенное время жизни мгн , то в случае квадратичной рекомбинации согласно (18) имеем
dn dt   n мгн ,
(20)
и
мгн 
1
,
 n
(21)
т.е. мгн зависит от концентрации избыточных электронов и в связи с
этим является переменной величиной. С учетом (20) можно записать
мгн  
n
.
d n dt
33
(22)
Теоретический расчет времени жизни носителей зарядов представляет сложную задачу, учитывая тот факт, что на практике обычно
реализуется несколько механизмов (каналов) рекомбинации. Если эти
механизмы рекомбинации не зависят друг от друга, то можно ввести
понятие эффективного (наблюдаемого) времени жизни носителя заряда по соотношению:
1  эф   1  k ,
(23)
k
где k – время жизни, определяемое k-м каналом рекомбинации.
Эффективное время жизни  эф можно рассматривать как составное из отдельных времен жизни для объемной τu и поверхностной  s
рекомбинации согласно уравнению:
1 эф 1 u 1  s .
(24)
Время жизни  s является одним из важнейших критериев качества полупроводникового материала, оно меняется в широких пределах от кристалла к кристаллу, зависит от температуры, химических
примесей. Время жизни зависит не только от свойства материала, но и
от состояния поверхности, размеров образца, технологии его изготовления. Химическая обработка полированной поверхности образца
позволяет увеличить время жизни носителей у поверхности настолько,
что измеряемое время можно считать временем жизни носителей в
объеме полупроводника.
Часто бывает удобно пользоваться понятием диффузионной длины L. Это среднее расстояние, которое проходит неосновной носитель
в процессе диффузионного движения до момента рекомбинации
L  D 1/ 2 ,
(25)
где D – коэффициент диффузии.
Фотопроводимость. Изменение электрического сопротивления
полупроводника под действием излучения называется фоторезистивным эффектом. Добавочная проводимость, обусловленная носителями заряда, созданными оптической генерацией, носит название фото34
проводимости. Если энергия фотона, падающего на полупроводниковый кристалл, меньше ширины запрещенной зоны, то он реагирует на
носитель одного знака (переходы 2 и 3, рис. 1). В этом случае фотопроводимость называют примесной фотопроводимостью. При межзонных переходах (переход 1, рис. 1) имеет место собственная фотопроводимость. Темновая проводимость

T  0  e n0 n  p0 p

(26)
возрастает на величину


  Ф  е п п  р р .
(27)
Следовательно, относительное изменение проводимости
Ф  п п   р р bn  p


,
0  п п0   р р0 bn0  p0
(28)
где b   n  p – отношение подвижности электронов и дырок.
При поглощении кванта света энергии h в единице объема полупроводника в единицу времени для области собственного поглощения образуются избыточные электроны и дырки в количестве
G   F h .
(29)
Здесь β – квантовый выход фотоионизации;
α – коэффициент поглощения;
F – интенсивность света.
Фотопроводимость полупроводника после начала освещения не
сразу достигает своего максимального значения, ибо по мере увеличения концентрации неравновесных носителей заряда нарастает процесс
рекомбинации. Через какой-то промежуток времени интенсивность
рекомбинации достигает интенсивности генерации и устанавливается
стационарное состояние, характеризующееся постоянным значением
концентраций фотоносителей заряда nст и рст (рис. 3).
Стационарные концентрации избыточных носителей заряда можно определить из уравнения непрерывности
35
dn
n
,
G 
dt
n
(30)
в котором генерационный член G записан в виде (29). Получим
ncт  Gn n  F n h ,
pcт  F  p h ,
(31)
(32)
а стационарная фотопроводимость равна:


Ф.cт  e  n n   p  p  F h .
(33)
Рисунок 3 – Изменение во времени концентрации
свободных носителей заряда, возбужденных светом
Отношение фотопроводимости  Ф к интенсивности света F
определяет удельную фоточувствительность полупроводника
sФ  Ф F .
(34)
Метод измерения
В работе использован частотный метод измерения времени жизни. Он основан на анализе инерционности процессов нарастания и
спада избыточной концентрации носителей заряда, связанной с конечным значением их времени жизни. При возбуждении носителей
заряда светом, интенсивность которого меняется во времени, фото36
проводимость и фототок образца также меняются, но с некоторым запозданием.
Пусть полупроводник освещается импульсом света прямоугольной формы (рис. 4а). Стационарное значение фотопроводимости достигается не мгновенно, а через некоторое время после начала освещения (рис. 4б). При выключении света, неравновесная проводимость
исчезнет также через некоторое время после прекращения освещения.
Концентрация при этом убывает по закону (12).
Рисунок 4 – Релаксация фотопроводимости (б)
при возбуждении ее импульсом света (а)
По такому же закону происходит и спад фотопроводимости (кривая ВС на рисунке 4)
Ф  Ф 0 exp  t  ,
(35)
где σ Ф0 – стационарная (установившаяся) фотопроводимость в
условиях постоянной освещенности фоторезистора.
Участок нарастания фотопроводимости (кривая ОВ) описывается
уравнением:
37
Ф  Ф 0 1 exp  t  .
(36)
Касательная, проведенная к кривой Ф t  в начале координат, отсекает на прямой отрезок АВ, численно равный  .
Следовательно, по кривой релаксации (рисунок 4) можно определить время релаксации  , которое при низком уровне возбуждения и
отсутствии ловушек можно рассматривать как время жизни носителя
заряда. Анализ осциллограммы кривой релаксации лежит в основе
метода затухания фотопроводимости.
При непрерывной подаче световых импульсов появляются новые
возможности для измерения времени жизни носителей заряда. При
возбуждении носителей заряда светом, интенсивность которого изменяется во времени, например, по синусоидальному закону, фотопроводимость и фототок образца изменяются согласно закону изменения
интенсивности света, но с некоторым запаздыванием, т. е. возникает
сдвиг фаз между световым возбуждением и фототоком. При этом
сдвиг фаз зависит от объемного времени жизни носителей заряда и
скорости поверхностной рекомбинации. Измеряя сдвиг фаз, можно
определить время жизни носителя заряда в образце.
При увеличении частоты модуляции света начинает проявляться
частотная зависимость фототока. Амплитуда фототока связана с
временем жизни носителей заряда, и его можно найти по зависимости
амплитуды фототока от частоты модуляции света. На исследовании
зависимости амплитуды переменной составляющей фототока от частоты модуляции света основан частотный метод определения времени жизни носителей заряда.
При малой частотной модуляции, когда выполняется условие
 1 , амплитуда переменной составляющей фототока достигает
максимального значения I 0  . Можно показать, что отношение фототока при достаточно большой частоте модуляции к фототоку при
  0 описывается соотношением
I t 
1

.
I 0 
1 2  2
(37)
Если принять   2f гр 1 , где f гр – граничная частота фоторезистора, то из (28) получим:
38
I t 
1
1


 0,71
I 0
2
1 2f гр 2


(38)
и для вычисления  по (38) достаточно определить частоту модуляции f гр , при которой отношение амплитуд импульсов равно 0,71.
Экспериментальная установка
Экспериментальная установка выполнена в виде отдельного прибора, структурная схема которого представлена на рисунке 5.
Рисунок 5 – Структурная схема прибора
Установка включает двенадцать функционально законченных
блоков: 1 – фотоприемник; 2 – усилитель-ограничитель; 3 – измерительное устройство; 4 – датчик частоты световых импульсов; 5 – формирователь прямоугольных импульсов; 6 – формирователь временного интервала; 7 – генератор тактовых импульсов; 8 – делитель частоты; 9 – счетчик; 10 – блок дешифраторов; 11 – блок индикации; 12 –
блок питания.
В качестве фотоприемника выбран фоторезистор ФСК-1, включенный последовательно с нагрузкой. Синусоидально модулированный поток света, падающий на рабочую поверхность фоторезистора,
создается вращающимся диском с отверстиями, расположенными на
одном уровне с фоторезистором.
39
Источником светового потока служит лампа накаливания. Сигнал
с нагрузки подается на усилитель-ограничитель 2 и далее на измерительное устройство 3.
Частота модуляции светового потока регулируется в диапазоне
60-500 Гц за счет изменения скорости вращения диска. Следовательно, можно снять частотную характеристику фоторезистора I   f  .
Для точного измерения частоты модуляции светового потока использован цифровой метод с выводом информации на световое табло.
В качестве датчика частоты световых импульсов 4 выбран фотодиод. Сигнал с фотодиода поступает на формирователь прямоугольных импульсов 5, с выхода которого импульсы поступают на формирователь временного интервала 6, сюда же поступают импульсы с частотой ƒ = 1 Гц с делителя частоты 8. Задающий генератор частотой
100 Гц имеет кварцевую стабилизацию частоты. С выхода формирователя импульсы поступают на счетчик 9, далее на дешифраторы 10,
которые управляются цифровым индикатором 11.
Проведение эксперимента
1. Проверить установку. Ручку «Частота» установить в крайнее
левое положение, ручку «Амплитуда» – в среднее положение, предел
измерения – в положение х2.
2. Включить шнур питания в розетку с напряжением сети 220 В,
50 Гц.
3. Нажать клавишу «Сеть». Измерительный прибор, установленный на передней панели, должен показать минимальное значение сигнала, что соответствует максимальному значению частоты световых
импульсов.
4. Плавно вращая ручку «Частота» вправо, установить частоту на
световом табло в значение ƒ = 60 Гц.
5. Ручкой «Амплитуда» установить на измерительном приборе
отклонение 90–100 делений. Это значение принять за I 0  .
6. Снять зависимость показаний от частоты в диапазоне ƒ = (60–
350) Гц. Частоты, кратные 50, пропускать. Отсчет значений частоты
производить через 5–10 секунд после установки выбранной величины.
7. После завершения измерений выключить прибор.
Обработка результатов
40
1. Рассчитать
и
построить
частотную
характеристику
I  f  I 0   f  . На этом же графике и в том же масштабе построить
типовую частотную характеристику фоторезистора ФСК-1 (см. Приложение).
2. По графику частотной характеристики определить граничную
частоту fгр ,соответствующую значению I(f)/I0 = 0,71.
3. Из соотношения 2f гр 1 найти релаксационное время жизни
носителей заряда.
Контрольные вопросы
1. Что такое генерация и рекомбинация, равновесные и неравновесные носители?
2. Как можно рассчитать концентрацию неравновесных носителей?
3. Закон действующих масс для равновесных и неравновесных
носителей.
4. Время жизни носителей заряда. Как его рассчитать при малом
и большом уровне возбуждения?
5. Как определить время жизни носителей заряда при нескольких
механизмах рекомбинации?
6. Перечислите и кратко охарактеризуйте основные типы рекомбинации.
7. Что такое центры захвата (центры прилипания) и рекомбинационные ловушки?
8. Поясните физику процесса фотопроводимости.
9. Какими параметрами характеризуется стационарная фотопроводимость?
10. Частотный метод измерения времени жизни.
11. Принцип действия экспериментальной установки.
12. Охарактеризуйте возможные погрешности частотного метода измерения.
Литература
1. Спиридонов О. П. Физические основы твердотельной электроники. М.: Высшая школа, 2008. 190 с.
2. Шалимова К. В. Физика полупроводников. М.: Энергоатомиздат, 1985. 392 с.
41
3. Павлов Л. П. Методы измерения параметров полупроводниковых материалов. М.: Высшая школа, 1987. 239 с.
42
Лабораторная р абота №4
ИССЛЕДОВАНИЕ ТЕРМОЭЛЕКТРОННОЙ
ЭМИССИИ МЕТАЛЛОВ
Цель работы: освоение экспериментальной методики исследования термоэлектронной эмиссии металлов; проверка правильности экспоненциального закона термоэмиссии; определение работы выхода и
термоэлектронной постоянной методом прямой Ричардсона.
Теоретическое введение
Потенциальный барьер на границе металл – вакуум. В модели
металла Зоммерфельда свободные электроны находятся в потенциальном “ящике” с плоским дном и высотой U0. Свободные электроны
заполняют этот ящик до уровня Ферми E F . Чтобы покинуть металл,
электрон должен совершить работу по преодолению потенциального
барьера, которую называют работой выхода.
Введённое таким образом понятие работы выхода не является
определённым, поскольку не указывает на начальный отсчёт этой величины. Так как в металле электроны даже при Т = 0 К обладают некоторой энергией, максимальное значение которой равно энергии
Ферми, то целесообразно эту энергию взять за начало отсчёта. Термодинамической работой выхода называют работу по переводу электрона с уровня Ферми на уровень вакуума
  e U 0  E F .
(1)
Более полным является следующее определение: работа выхода
электрона Ф определяется минимальной энергией, необходимой для
перемещения его с поверхности Ферми в металле при температуре,
равной абсолютному нулю, в точку пространства, где поле практически равно нулю. Поскольку электрическое поле создаётся как объемными, так и поверхностными атомами, то обе составляющие работы
выхода следует учитывать.
Рассмотрим более реалистичную конфигурацию потенциального барьера. При выходе электрона за пределы твёрдого тела на него действует возвращающая сила со стороны нескомпенсированного положительного заряда (рисунок 1а). Расчет силы взаимодействия может
43
быть проведён методом зеркального отображения, суть которого в
том, что распределённый по всей поверхности заряд заменяется точечным положительным зарядом, находящимся по другую сторону на
таком же расстоянии от поверхности, что и рассматриваемый электрон ( рисунок 1б ). Сила, действующая на электрон, в соответствии с
законом Кулона
Рисунок 1 – К расчету формы потенциального барьера
у поверхности металла
F ( x)  
e2
40 (2 x)

2
e2
160 x 2
.
(2)
Потенциальная энергия электрона равна работе по перемещению
его из данной точки на бесконечность и определяется как интеграл от
силы

U ( x)   F ( x)dx  
x
e2
.
16 0 x
(3)
Полученная потенциальная энергия равна нулю при x  , что
соответствует минимально возможной энергии свободного электрона
в вакууме, и называется уровнем вакуума. Функция (3) описывает
форму потенциального барьера, существующего у поверхности и препятствующего выходу электронов из металла (рисунок 2).
44
Рисунок 2 – Потенциальный барьер на границе металл – вакуум
При отсчёте потенциальной энергии электрона от дна зоны проводимости потенциальная энергия электрона в вакууме вблизи границы раздела металл – вакуум имеет вид
U ( x)  EF   
e2
.
16 0 x
(4)
Соотношения (3) и (4) справедливы при x > 0,3 нм. Точная форма
барьера при x < 0,3 нм зависит от конкретной поверхности металла. В
традиционных теориях электронной эмиссии в приближении свободных электронов принимается, что (3) и (4) справедливы вплоть до
точки xc, когда U(xc) = 0.
Влияние электрического поля на работу выхода. Силы зеркального отображения, существующие у поверхности металла и препятствующее выходу из него электронов, могут быть ослаблены
внешним электрическим полем, если поле является ускоряющим, т. е.
если его силовые линии направлены к поверхности катода. Это приводит к снижению потенциального барьера и соответственно к
уменьшению работы выхода.
Для количественного анализа рассмотрим плоский металлический катод, у поверхности которого действует сила зеркального отображения  e 2 /16  0 x 2 и сила электрического поля e . Эти силы
направлены навстречу друг другу и в точке
xm  e /16  0
45
(5)
взаимно компенсируются, что следует непосредственно из равенства
этих сил. Силы кристаллической решётки препятствуют выходу электрона только до точки xm, а при больших расстояниях поле будет
ускоряющим. Потенциальная энергия будет определяться суммой
энергий в поле решетки (3) и во внешнем поле ex (рисунок 3)
U ( x)  e2 /16  0 x  ex.
(6)
Точка хm соответствует максимуму потенциальной энергии и
определяет наибольшую высоту потенциального барьера. Из рисунка
3 видно, что снижение потенциального барьера  равно
  2exm  e e` / 4 0 .
( 7)
Рисунок 3 – Изменение потенциальной энергии
у поверхности металла
Такое снижение потенциального барьера при наличии ускоряющего поля называют эффектом Шоттки, а уменьшение работы выхода по (7) – шоттковским снижением работы выхода.
Сущность термоэлектронной эмиссии. Термоэлектронной
эмиссией называется испускание электронов нагретыми телами. Источником энергии возбуждения электронов служит энергия тепловых
колебаний решетки. У нагретых тел "хвост" фермиевской функции
fF(E) распределения электронов по энергиям заметно простирается в
область, где E > EF. Термоэмиссия из металлов оказывается возможной благодаря тому, что при температуре T  0 часть электронов в
46
состоянии термодинамического равновесия имеет энергию, достаточную для того, чтобы покинуть металл (рисунок 4).
Основной задачей теории
собственно термоэлектронной
эмиссии является вычисление
величины jT – плотности максимально возможного для
данной поверхности при данной температуре термоэмиссионного тока, называемого
также током насыщения. Величина jT полностью определяется температурой и свойствами металла – эмиттера.
Плотность тока термоэлектронной
эмиссии можно
Рисунок 4 – Энергетическая диаграмма
определить,
зная
состояние
электронов у поверхности металла
электронного газа внутри
эмиттера. Для этого надо вычислить поток электронов, падающих изнутри эмиттера на его границу с вакуумом, и рассмотреть прохождение электронов через эту границу. Расчёт для модели металла как “ящика” с плоским дном, заполненного идеальным электронным газом, подчиняющимся статистике
Максвелла-Больцмана приводит к уравнению
jT  A0T 2 exp  e/ kT  ,
(8)
где A0  4mek 2 / h3 = 120  104 А/(м2К2).
Выражение (8) называют уравнением Ричардсона – Дешмана
(иногда уравнением Ричардсона–Лауэ–Дэшмана или просто уравнением Ричардсона). Постоянную А0 называют универсальной термоэмиссионной постоянной или термоэмиссионной постоянной
Зоммерфельда.
При учете тонких эффектов термоэмиссионная константа должна,
вообще говоря, зависеть от свойств металла и отличаться от А0.
Для практического применения формулу Ричардсона – Дешмана
(8) записывают в виде
jT  AT 2 exp  e/ kT ,
47
(9)
где А – термоэмиссионная константа для данного эмиттера, которую
иногда называют, чтобы отличить от А0, ричардсоновской термоэлектронной постоянной.
Экспериментальные значения констант А и  некоторых металлов
приведены в таблице 1.
Таблица 1 – Константы термоэлектронной эмиссии по методу прямой
Ричардсона
Металл
, В
Cr
Fe
Mo
Ni
4,60
4,48
4,20
4,61
А,
104 А/м2К2
48
26
55
30
Металл
, В
Pt
Ta
W
LaB6
5,32
4,19
4,52
2,66
А,
104 А/м2К2
32
55
60
29
Расхождение в значениях А и А0 можно объяснить неучетом ряда
факторов, влияющих на процесс эмиссии: зависимость термодинамической работы выхода от температуры, отражение электронов от границы потенциального барьера и др. Учет этих факторов позволяет
точнее рассчитать величину А, но отличия расчетного значения от
экспериментального сохраняются.
Для определения постоянных А и φ уравнения термоэмиссии применяют различные методы: метод прямой Ричардсона, метод полного
тока, калориметрический метод, конденсаторный метод и др.
Метод прямой Ричардсона. Разделим обе части уравнения (9) на
Т2 и прологарифмируем. Получим
ln
jT
11600 
 ln A
,
2
T
T
(10)
lg
jT
5040 
 lg A
.
2
T
T
(11)
или
Эти
соотношения
представляют
уравнения
прямой
ln (jT/T2) = f(11600/T) и lg (jT/T2) = f(5040/T) и носят название прямая
Ричардсона (рисунок 5).
48
Рисунок 5 – Прямая Ричардсона
Тангенс угла наклона прямой к оси абсцисс равен φ, а длина отрезка ординат, отсекаемого продолжением этой прямой, определяет
величину lnA или lgA, что позволяет вычислить А. Расположение экспериментальных точек на прямой подтверждает экспоненциальный
характер зависимости тока эмиссии от температуры в соответствии с
уравнением (9).
На практике иногда предпочитают пользоваться уравнением прямой Ричардсона в виде
lg
IT
5040
 lg AS 
00,
2
T
T
(12)
где IT = jTS – ток;
S – площадь эмиттера.
Достоинство метода прямых Ричардсона в том, что определяемая
величина работы выхода φ0 не искажена влиянием коэффициента прозрачности < D>. Однако она не равна истинной работе выхода катода
φ и содержит ошибку ∂φ = αТ0 , где α – температурный коэффициент
работы выхода. Для металлов |α| = 10–5 В/К, так что при Т = 1000 К,
∂φ = 0,01 В, а значит достаточно малая. Для полупроводников
|α|= (10–4÷10–3) В/К, так что |∂φ|  (0,1–1)В, и этот метод нецелесооб49
разно применять. Следовательно, для металлов φ0 практически равно
φ, и в уравнениях (10) и (11) вместо φ0 записано φ.
Определение тока насыщения. При расчете постоянных А и φ
требуется знать ток IT или плотность jT тока насыщения. Эти величины
можно определить различными способами. Простой способ определения тока насыщения IT – по перегибу вольт-амперной характеристики.
Если для повышения достоверности опытов экспериментальные данные подвергаются статистической обработке, то целесообразно довести число экспериментальных точек на прямой Ричардсона до 12–15,
т. е. снять и построить 12–15 вольт-амперных характеристик Для сокращения объема работы и времени, затрачиваемого на проведение
эксперимента, поступают следующим образом. Снимают вольтамперную характеристику при максимальном для данного эксперимента напряжении накала, что соответствует максимальной температуре катода. Строят график вольт-амперной характеристик и методом
касательных находят точку перегиба. Отмечают значение напряжения
V*a. Устанавливают напряжение на аноде Va = V*а и определяют анодный ток при различных напряжениях накала от Vн.мин до Vн.макс. При
этом полагают, что Ia(Va = V*а) = IT. В обоих способах определения
тока эмиссии IT имеется небольшая ошибка, вызванная неучетом эффекта Шоттки.
Более точное определение плотности тока насыщения j Т возможно по графику Шоттки (рисунок 6). Прямолинейные участки графиков
соответствуют уравнению
ln jT  ln j0 
0,44 
,
T
(13)
где j0 – плотность тока при напряженности поля ε = 0, а

Va
rk ln( ra / rk )
(14)
для цилиндрической системы электродов. Здесь rk и ra радиусы катода
и анода соответственно. Отрезок jo, отсекаемый продолжением прямолинейного участка графика Шоттки от оси ординат, и есть значение
плотности тока насыщения при ε = 0.
50
Рисунок 6 – Прямые Шоттки для двух температур катода
Определение температуры катода. В данной работе температура катода определяется по методу баланса мощностей. Подводимая к
катоду мощность накала Рн = IнVн отводится путем излучения и теплопроводностью по держателям катода. Теплопроводность по газу и
конвективная составляющая отсутствуют, так как катод находится при
низком давлении. При высоких температурах и достаточно большой
длине катода теплопроводностью по держателям можно пренебречь.
Тогда вся мощность будет отводиться только излучением в соответствии с законом Стефана-Больцмана и можно записать
Рн = IнVн = πdklkεσT4,
(15)
где dк, lк – диаметр и длина катода соответственно,
Вт
σ = 5,67  10–8 2 4 – постоянная Стефана-Больцмана,
м К
ε – степень черноты нити катода, зависящая от качества обрабатываемой поверхности и в незначительной степени от температуры.
Из этого соотношения можно определить температуру катода
T = ( Рн / πdklkεσ)1/4.
(16)
Экспериментальная установка
В работе используется специальный вакуумный прибор с коаксиальными цилиндрическими электродами (анод и охранные кольца) и
51
вольфрамовым прямонакальным катодом. Параметры указываются
преподавателем.
Схема измерений приведена на рисунке 7. Анодное напряжение подается от источника питания, регулируется потенциометром R1
и контролируется вольтметром PV1. Анодный ток измеряется мультиметром типа В7-16А. Амперметр РА2 и вольтметр PV2 служат для
определения мощности, расходуемой на нагрев катода, что необходимо при расчете его температуры.
Рисунок 7 – Схема включения лампы с охранными кольцами:
1 – корпус лампы, 2 – анод, 3 – охранные кольца
Проведение эксперимента
1. Собрать (проверить) схему для проведений измерений согласно рисунку 7.
2. Снять вольт-амперные характеристики исследуемой лампы
при трех значениях напряжения накала (минимальном, среднем и максимальном (уточняются у преподавателя)).
3. Построить график вольт-амперной характеристики для опыта с
наибольшим напряжением накала и определить V*a.
4. Установить найденное значение V*a на аноде экспериментального прибора.
5. Определить значения IT при разных Рн (10–12 значений).
6. Результаты работы показать преподавателю.
7. Выключить установку.
Обработка результатов
1. Построить зависимости Iа = f(Vа) по данным пункта 2 и определить значения IT методом касательных.
52
2. Рассчитать по формуле (16) значения температуры катода для
всех значений мощности накала и построить график jT = f(Т). Степень
черноты катода принять равным 0,3.
3. Рассчитать и построить для трех значений тока накала (пункт
2) графики Шоттки и определить j0. Сравнить с полученными по перегибу ВАХ значениями.
4. Построить прямую Ричардсона lg(jT/T2) = f(5040/T) и определить значения А и φ0.
5. Сравнить с табличными значениями и указать вероятные источники погрешности.
Контрольные вопросы
1. Нарисуйте потенциальный барьер на границе металл-вакуум
и объясните причины его появления.
2. Поясните понятие полной и эффективной работы выхода.
3. Напишите и поясните уравнение термоэмиссии металлов.
4. Как определяется температура катода в данной работе? Назовите причины погрешности используемого метода.
5. Поясните способы определения тока насыщения IT и источники погрешности.
6. Поясните метод прямой Ричардсона и назовите погрешности
определения констант А и φ0.
Литература
1. Владимиров А. А. Физическая электроника. Эмиссия и взаимодействие частиц с твердым телом. СПб.: Издательство «Лань», 2013.
368 с.
2. Сушков А. Д. Вакуумная электроника: Физико-технические основы. СПб.: Издательство «Лань», 2004. 464 с.
3. Фридрихов С. А., Мовнин С. М. Физические основы электронной техники. М.: Высшая школа, 1982. 608 с.
53
Структура отчета
1. Титульный лист с названием работы и фамилией исполнителя
по принятой форме.
2. Цель работы (из методических указаний).
3. Теоретическое введение объемом 2-3 страницы, включающее
основные расчетные формулы.
4. Схема установки.
5. Конструкции исследуемого прибора и (или) его параметры .
6. Задание на эксперимент.
7. Задание по обработке результатов эксперимента.
8. Таблица результатов эксперимента.
9. Расчеты в форме, допускающей проверку (для одной точки).
10. Таблицы основных результатов, включающие все точки, необходимые для построения графиков.
11. Необходимые графики с нумерацией и подписями.
12. Заключение. (Привести основные результаты работы и их
сравнение с табличными или теоретическими. Оценить погрешность и
указать основные источники погрешности).
13. Список использованных источников.
Примечание. Поскольку в процессе эксплуатации установки возможны замены исследуемых объектов и изменения в схеме, то пункты 4,
5,6 7 следует уточнить у преподавателя.
Пункты 1 – 7 рекомендуется выполнить до начала эксперимента.
54
Приложение А
ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЬ ХОЛЛА
Параметры преобразователя Холла
Тип ПХЭ 602
Материал
Размеры преобразователя, мм
Размеры рабочей зоны, мм
Входное сопротивление, Ом
Допустимая мощность рассеивания с теплоотводом, мВт
Номинальный управляющий ток, мА
Остаточное напряжение, мкВ
Магнитная чувствительность, мкВ/мТл
Интервал рабочих температур, К
Верхний предел индукции магнитного поля, Тл
55
817А
антимонид индия
330,6
1,50,5
4,83
150
100
6
140
1,5–373
10