Капишникова Е.Д. "Оптимизация структуры капитала фирмы с

Федеральное агентство по образованию
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Санкт-Петербургский государственный
инженерно-экономический университет»
Кафедра исследования операций в экономике
им. проф. Ю. А. Львова
КУРСОВАЯ РАБОТА
На тему:
«Оптимизация структуры капитала фирмы с учетом риска
банкротства»
Выполнила: Капишникова Е.Д.
Студентка 5 курса, спец. 80116
Группа:3531
№ зачетной книжки 35013/03
Санкт-Петербург
2007 г.
Оглавление 1.
Постановка задачи, описание проблемы..............................................................................3
2.
Цель исследования. ................................................................................................................3
3.
Гипотеза исследования. .........................................................................................................3
4.
Теоретическая часть...............................................................................................................4
Обзор основных моделей..........................................................................................................4
Модель Модильяни-Миллера...................................................................................................7
Банкротство предприятия. ......................................................................................................10
5.
Практическая часть ..............................................................................................................12
Оценка вероятности банкротства фирмы , в зависимости от структуры капитала. .........12
Описание ситуации..................................................................................................................12
Проведение расчетов...............................................................................................................12
Определение оптимальной структуры капитала с учетом риска банкротства (модель
В.Н. Соколова) .........................................................................................................................17
6.
Список используемой литературы .....................................................................................21
2
1. Постановка задачи, описание проблемы. Установление оптимальной структуры капитала, т.е. определение соотношения
собственных и долгосрочных заемных средств, является одной из типовых задач
экономико-математического моделирования. Основной проблемой, возникающей при
анализе, является необходимость учета большого числа факторов, которые могут
воздействовать на оптимальность (эффективность) такой структуры. Структура капитала это важный стратегический параметр компании. С одной стороны, чрезмерно низкая доля
заемного капитала фактически означает недоиспользование потенциально более
дешевого, чем собственный капитал, источника финансирования. Такая структура
означает, что у компании складываются более высокие затраты на капитал, и создает для
нее завышенные требования к доходности будущих инвестиций. С другой стороны,
структура капитала, перегруженная заемными средствами, также предъявляет слишком
высокие требования к доходности капитала, поскольку повышается вероятность
неплатежа и растут риски для инвестора. . В данной работе под оптимальной структурой
капитала подразумевается такое соотношение собственных и заемных средств, при
которой достигается максимальная инвестиционная стоимость компании. Исходные
предпосылки для решения этой задачи базируются на модели Модильяни-Миллера с
учетом налоговых льгот. Если рассматривать исходную модель, то максимум стоимости
фирмы достигается при 100% использовании заемного капитала, что в свою очередь
звучит парадоксально. Это утверждение вызвало значительную критику данной модели, и
ряд авторов пытались путем включения дополнительных ограничений избежать этой
парадоксальной ситуации. В данной работе для решения этой проблемы будет
использоваться дополнительный риск банкротства. В своей статье В. Н. Соколов показал,
что риск банкротства, растущий при росте δ (форма зависимости от структуры капитала –
степенная) приводит к тому, что в условиях «налогового щита» существует точка
максимума стоимости фирмы в зависимости от δ.
2. Цель исследования. Целью данной работы является теоретический обзор основных методов по
решению проблемы определения оптимальной структуры капитала. В практической части
данной работы, основываясь на имитации, оценить вероятность банкротства фирмы в
зависимости от структуры капитала. Исследовать стоимости фирмы и собственного
капитала в зависимости от структуры капитала фирмы.
3. Гипотеза исследования. Выдвигается гипотеза о том, что при имитации нормально распределенного потока
доходов, вероятность банкротства будет зависеть от структуры капитала, форма
зависимости – степенная.
3
4. Теоретическая часть. Обзор основных моделей. Основным ресурсом фирмы служат потоки денежных средств, создаваемые ее
активами. Когда фирма осуществляет финансирование полностью за счет выпуска
обыкновенных акций, все эти потоки денежных средств принадлежат акционерам. Когда
фирма выпускает и долговые обязательства, и акции, она тем самым расщепляет этот
совокупный поток на относительно надежный поток, который поступает держателям
облигаций, и более рисковый поток, который поступает акционерам. Как выбрать
оптимальную комбинацию долгов и собственных средств? Ответ на этот вопрос дают
различные методы по оценки оптимальной структуры капитала. В этом разделе будут
рассмотрены основные из них.
В работе 1991 года Харрис и Равив (Harris, Raviv) описали достаточно большое
количество работ, которые на тот момент изучали теорию структуры капитала. Выбор
структуры капитала подразделялся по четырем категориям, показывающим желание:
9 отразить конфликт интересов среди различных групп, имеющих требования на
ресурсы фирмы, включая менеджеров (агентский подход),
9 отразить возможность использования частной информации рынка капитала или
уменьшения эффекта неблагоприятного отбора (подход ассиметрии информации),
9 отразить возможность воздействия на характер выпускаемых продуктов или
конкуренцию на продуктовом рынке,
9 отразить результат корпоративного управления.
Для обоснования оптимальной структуры капитала используются различные
методы. Схематично они представлены на рис. 1.
Рис. 1
4
Традиционный подход к оцениванию структуры капитала. До работ Миллера —
Модильяни по теории структуры капитала (до 1958 г.) был распространен подход,
основанный на анализе финансовых решений. Практика показывала, что с ростом доли
заемных средств до некоторого уровня стоимость собственного капитала не менялась, а
затем увеличивалась возрастающими темпами. Стоимость заемного капитала вне
зависимости от его величины ниже стоимости собственного капитала из-за меньшего
риска: kd < ks. При небольшом увеличении доли заемных средств стоимость заемного
капитала неизменна или даже снижается (положительная оценка корпорации привлекает
инвесторов, и больший заем обходится дешевле), а начиная с некоторого уровня
стоимость заемного капитала растет с ростом доходности, требуемой владельцами
заемного капитала.
Теория Модильяни-Миллера (Modigliani&Miller, 1958, 1963) с учетом налогов на
прибыль. Базовая модель с учетом налогов на корпорации предполагает следующие
правила.
Теорема 1. Стоимость финансово зависимой компании больше стоимости
финансово независимой компании на величину эффекта финансового левериджа,
определяемого экономией на налогах при использовании кредитных ресурсов.
Теорема 2. Цены собственного капитала финансово зависимой и независимой
компании отличаются на величину премии за риск, определяемой разностью между ценой
капитала финансово независимой компании и ценой заемного капитала с учетом
кредитного рычага, а также ставки налога на корпорации.
В соответствии с этой моделью стоимость компании зависит от структуры ее
капитала. Вместе с тем эта зависимость носит линейный характер, а максимум стоимости
компании достигается при 100% использовании заемных средств. Более подробна эта
теория будет рассмотрена ниже.
5
Теория компромисса (tradeoff theory), рассматривающая выбор оптимальной
структуры капитала как компромисс между выгодами и потерями заемного
финансирования.
Суть данной теории заключается в том, что менеджеры принимают решение о
выборе структуры капитала фирмы как компромисс между налоговой защитой по
процентным платежам и издержками финансовых трудностей. Балансируя между
положительной стоимостью налоговой защиты и различными потерями от ухудшения
финансового состояния, финансовых кризисов и банкротства, фирма ищет оптимальное
соотношение "долг - собственный капитал", которое проиллюстрировано на рис. 1.
Рис. 1
Согласно этой теории компании, имеющие надежные материальные активы и
значительные объемы налогооблагаемой прибыли, требующей защиты, должны
планировать высокие коэффициенты долговой нагрузки, а компании, имеющие рисковые
нематериальные активы, вынуждены осуществлять финансирование главным образом за
счет собственного капитала.
Теория компромисса не дает, к сожалению ответа, почему фирмы со степенью
заемного финансирования ниже оптимальной не увеличивают количество долга или
почему аналогичные фирмы имеют различную структуру капитала. Единственным
объяснением этим фактам является то, что при установлении оптимальной структуры
капитала возникают различного рода издержки и трудности, которые невозможно сразу
нейтрализовать, в связи, с чем и наблюдаются описанные выше различия.
Теория сложившихся предпочтений (pecking order theory), предложенная Майерсом
и Майлафом (Myers, Majluf, 1984 и Myers, 1984), состоящая в следующем:
9 фирма предпочитает финансирование за счет нераспределенной прибыли
без использования заемных средств,
9 фирма адаптирует собственную дивидендную политику к своим
инвестиционным возможностям,
9 если требуется финансирование из внешних источников (внутренних
источников меньше, чем необходимых вложений), то фирма предпочитает
использовать заемные средства в большей степени, нежели выпускать новые
акции.
Теория свободного денежного потока (free cash flow theory) предназначена для
зрелых компаний склонных к чрезмерному инвестированию. Данная теория утверждает,
что чрезмерно большой уровень заемных средств будет увеличивать стоимость компании
6
несмотря на угрозу финансового кризиса, когда операционная прибыль компании гораздо
превышает возможные прибыльные инвестиционные возможности компании.
Модель Модильяни‐Миллера В модели Модильяни-Миллера с учетом налогов утверждается, что фирма,
использующая финансовый рычаг, рыночно оценивается более высоко, так как выплата
процентов по заемному капиталу представляет собой затраты, предполагающие налоговые
льготы. С учетом налоговых льгот стоимость заемного капитала будет ниже, и чем больше
доля заемного капитала в общем капитале фирмы, тем средневзвешенная стоимость
капитала будет меньше. Таким образом, с учетом налога на прибыль финансовый рычаг
будет оказывать понижающее влияние на стоимость капитала фирмы и повышающее
влияние на рыночную оценку фирмы.
Рассмотрим фирму, которая осуществляет деятельность на отраслевом рынке и
получает некоторую прибыль. Обозначим эту прибыль как EBIT (Earnings Before
Interest&Taxes), т.е. прибыль до выплаты процентов по кредитам и налогов. Фирма имеет
долги в размере D и действует в условиях налогового законодательства, позволяющего
выплачивать проценты по кредитам до выплаты налогов. Предположим, что долг фирмы
рефинансируем без ограничений на бесконечном периоде времени.
7
Тогда справедлива такая схема распределения EBIT:
EBIT
rd ⋅ D
Выплата кредиторам
процентов за
обслуживание долга
T ⋅ ( EBIT − rd ⋅ D)
Налоговые платежи
государству
(1 − T ) ⋅ ( EBIT − rd ⋅ D)
Выплата дивидендов акционерам
фирмы (весь оставшийся поток)
Обозначения:
rd - процентная ставка по долгу;
rdD - расходы на обслуживание долга;
T - ставка налога на прибыль;
V0 - стоимость активов фирмы;
E - стоимость собственного (акционерного) капитала фирмы;
D - стоимость долга;
r0 - безрисковая процентная ставка;
Формулы расчета соответствующих показателей.
V0 = PV [(1 − T ) ⋅ EBIT ]
E = PV [(1 − T ) ⋅ (EBIT − rd ⋅ D )]
D = PV (rd ⋅ D )
Поскольку мы предполагаем безрисковые условия, то справедливо
r ⋅D
D= d
r0
.
Следовательно, в данных безрисковых условиях
Стоимость фирмы определим как V=D+E, т.е. сумму рыночной оценки долга и
рыночной оценки акций.
Исследуем,
что
такое
стоимость
фирмы.
Учитывая,
что
r ⋅D
D= d
E = PV [(1 − T ) ⋅ (EBIT − rd ⋅ D )] и
r0 , получим:
(1 − T ) ⋅ (EBIT − rd ⋅ D )
rd ⋅ D
r0
r0
(1 − T ) ⋅ EBIT − (1 − T ) ⋅ rd ⋅ D − rd ⋅ D
V=
r0
ro
или
V =
+
8
(1)
Поскольку по определению
(1) получим
V0 = PV [(1 − T ) ⋅ EBIT ] =
V = V0 + T ⋅
(1 − T )EBIT
r0
, то подставив это в
rd ⋅ D
ro
или
V = V0 + T ⋅ D
Таким образом, стоимость фирмы больше стоимости ее активов за счет налоговых
льгот, установленных государством, позволяющих выплачивать проценты по долгу до
уплаты налогов. Устанавливая такую структуру налогообложения, государство
стимулирует привлечение заемного капитала фирмой.
Данная модель анализа стоимости фирмы является самой общей, базовой моделью,
используемой финансовыми аналитиками при оценке инвестиционной стоимости
акционерного капитала фирмы, стоимости фирмы, а также определении справедливой
процентной ставки по долгу фирмы с учетом риска дефолта.
Таким образом, в целом по модели ММ можно сделать следующие выводы:
• При отсутствии налогов рыночная оценка фирмы не зависит от величины
заемного капитала VD = V0. Оптимальная структура капитала отсутствует.
• При наличии налога на прибыль и отсутствии подоходных налогов или при
одинаковом подоходном налогообложении владельцев собственного и заемного капитала
рыночная оценка фирмы, использующей заемное финансирование, превышает оценку
фирмы с нулевым финансовым рычагом на величину экономии на налоге на прибыль
V=V0+TD. Оптимальная структура капитала включает 100%-й заемный капитал.
• В подходе ММ не учитывается агентский конфликт между менеджерами и
владельцами собственного капитала, что выражается в нежелании брать менеджерами
большую ответственность по привлечению капитала с фиксированным процентом.
• Не учитываются прямые и косвенные издержки банкротства, которых нет на
совершенном рынке. Акционеры с ростом долга вынуждены учитывать финансовый риск
и риск банкротства. Кроме того, что в первую очередь владельцы заемного капитала
получают причитающиеся им денежные средства, во вторую очередь будут погашаться
издержки, связанные с оценочными и судебными процедурами, с процессом поглощения
другой фирмой или реализацией активов. На совершенных рынках капитала издержки
банкротства равны нулю. Активы продаются по их рыночной оценке, определяемой
возможными денежными потоками для новых владельцев. Однако реальный рынок
капитала несовершенен, и в случае банкротства владельцы капитала несут убытки. Чем
быстрее будет проходить процедура банкротства, тем большими окажутся прямые
издержки. Полные издержки банкротства будут превышать прямые на величину неявных
убытков, которые акционеры тоже почувствуют по скорости падения курса акций фирмы
(утрата имиджа фирмы, потеря деловых контактов и возможных новых инвесторов).
Следовательно, рассматривая базовую модель ММ, мы не можем определить
оптимальную структуру капитала (она достигается при 100% использовании заемных
средств, что само по себе звучит парадоксально). Эту проблему попытался решить в своей
статье В. Н. Соколов, показав, что риск банкротства, экспоненциально растущий при
росте доли заемного капитала приводит к тому, что в условиях «налогового щита»
существует точка максимума стоимости фирмы в зависимости от структуры капитала.
9
Банкротство предприятия. Предпринимательская деятельность – деятельность сопряженная с риском.
Предприниматель, участвуя в хозяйственном обороте, как правило, одновременно
выступает в качестве должника по отношению к другим субъектам (в том числе
государству по обязательным платежам) и в качестве кредитора. Поэтому очевидно, что
постоянно существует риск либо возникновения проблем с платежеспособностью твоих
должников, либо потери собственной платежеспособности. И в том, и в другом случае
предприниматель может оказаться вовлеченным в процедуру банкротства: либо как
кредитор несостоятельного должника, либо как несостоятельный должник.
В современной России законодательство о банкротстве развивалось и
совершенствовалось в основном по пути уравновешивания прав кредиторов и должника,
снижения возможностей злоупотреблений и создания эффективной системы отбора и
контроля за деятельностью арбитражных управляющих - независимых по отношению к
должнику и кредиторам профессионалов, утверждаемых арбитражным судом для
проведения процедур банкротства.
В соответствии со ст. 6 Федерального закона «О несостоятельности (банкротстве)»
дела о банкротстве рассматриваются арбитражным судом.
Результатом рассмотрения в суде дела о банкротстве предприятия может быть:
9 ликвидация предприятия;
9 смена собственника предприятия;
9 продажа предприятия, как имущественного комплекса;
9 мировое соглашение с кредиторами;
9 финансовое «оздоровление» предприятия.
Обзор основных положений федерального закона «О несостоятельности
(Банкротстве)»
Основные понятия, используемые в законе о банкротстве.
9 несостоятельность (банкротство) - признанная арбитражным судом
неспособность должника в полном объеме удовлетворить требования
кредиторов по денежным обязательствам и (или) исполнить обязанность по
уплате обязательных платежей (далее - банкротство);
9 должник - гражданин, в том числе индивидуальный предприниматель, или
юридическое лицо, оказавшиеся неспособными удовлетворить требования
кредиторов по денежным обязательствам и (или) исполнить обязанность по
уплате обязательных платежей в течение срока, установленного настоящим
Федеральным законом;
9 денежное обязательство - обязанность должника уплатить кредитору
определенную денежную сумму по гражданско-правовой сделке и (или)
иному предусмотренному Гражданским кодексом Российской Федерации
основанию;
9 кредиторы - лица, имеющие по отношению к должнику права требования по
денежным обязательствам и иным обязательствам, об уплате обязательных
платежей, о выплате выходных пособий и об оплате труда лиц, работающих
по трудовому договору;
9 досудебная санация - меры по восстановлению платежеспособности
должника, принимаемые собственником имущества должника - унитарного
предприятия, учредителями (участниками) должника, кредиторами
должника и иными лицами в целях предупреждения банкротства;
10
9 наблюдение - процедура банкротства, применяемая к должнику в целях
обеспечения сохранности имущества должника, проведения анализа
финансового состояния должника, составления реестра требований
кредиторов и проведения первого собрания кредиторов;
9 финансовое оздоровление - процедура банкротства, применяемая к должнику
в целях восстановления его платежеспособности и погашения
задолженности в соответствии с графиком погашения задолженности;
9 внешнее управление - процедура банкротства, применяемая к должнику в
целях восстановления его платежеспособности;
9 конкурсное производство - процедура банкротства, применяемая к
должнику, признанному банкротом, в целях соразмерного удовлетворения
требований кредиторов;
9 мировое соглашение - процедура банкротства, применяемая на любой стадии
рассмотрения дела о банкротстве в целях прекращения производства по делу
о банкротстве путем достижения соглашения между должником и
кредиторами;
В Российской Федерации используются два основных признака банкротства:
1. Сумма долга. По новому закону о несостоятельности для юридического
лица она не должна быть менее 100 тысяч рублей (вместо 500 МРОТ по
закону о банкротстве 1998 года);
2. Просрочка в уплате долга более чем на 3 месяца.
Указанных признаков достаточно для общего случая банкротства.
Для отдельных категорий должников эти критерии могут быть более жесткими
или, наоборот, более мягкими. Например, для кредитных организаций достаточно
просрочить уплату долга более 1 месяца. Еще одним критерием банкротства кредитной
организации является обстоятельство, когда после отзыва у кредитной организации
лицензии на осуществление банковских операций стоимость ее имущества (активов)
недостаточна для исполнения ее обязательств перед кредиторами.
Для стратегических предприятий критерии банкротства следующие: сумма долга 500 тысяч рублей и период просрочки - 6 месяцев.
Что такое банкротство?
Суть банкротства состоит в том, что должник, который не может выполнить
денежные обязательства, должен предоставить взамен свое имущество, которое будет
продано путем проведения конкурса. А деньги, полученные от продажи, будут переданы
кредиторам в погашение долга, после чего должник считается свободным от долгов даже
в том случае, если деньги, переданные кредиторам, окажутся меньше суммы долга. Такая
процедура, с одной стороны, гарантирует интересы кредиторов, поскольку они получают
сумму долга (хотя бы частично), а с другой — гарантирует интересы должника, поскольку
освобождает его от пожизненной кабалы по уплате всего долга.
Банкротство — цивилизованная форма поражения в конкурентной борьбе,
своеобразный способ оздоровления экономики путем исключения неплатежеспособного
субъекта из гражданского оборота с учетом интересов не только кредиторов,
но и должника.
Статистика свидетельствует: чаще всего инициаторами возбуждения этой
процедуры являются не государственные органы, а так называемые коммерческие
кредиторы, как правило, доводящие предприятие до конкурсного производства. При этом
их цель, как известно, далеко не всегда ограничивается лишь получением долга.
К сожалению, такой «тонкий» инструмент как банкротство, который может привести
к необратимым социальным и экономическим последствиям, нередко используется для
передела собственности.
11
5. Практическая часть Оценка вероятности банкротства фирмы , в зависимости от структуры капитала. Описание ситуации. Рассматривается фирма, которая от операций на отраслевом рынке получает
некоторый доход (EBIT). Детально бизнес-процессы фирмы не рассматриваются.
Время задается дискретно. Периоды времени (месяцы) обозначаются индексом
t=1,2,..,N. По окончании t-го периода сгенерированный доход фирмы равен EBITt
У фирмы есть кредиторы, которым она по завершении очередного периода должна
заплатить процент rd с предоставленного кредита. Величина кредита – D. Тело кредита не
возвращается, поскольку после окончания срока кредита происходит автоматическое его
возобновление в том же объеме.
Если фирма в течение трех месяцев не в состоянии в полном объеме выполнять
свои обязательства перед кредиторами, то кредиторы подают заявление в арбитражный
суд о признании должника банкротом. В течении последующих шести месяцев возможно
восстановление платежеспособности фирмы, если должник сможет по истечении девяти
месяцев в полном объеме погасить свои долги, то банкротство не наступает. В данной
модели рассматривается общая схема наступления банкротства (просрочка в уплате долга
более чем на три месяца и общая сумма долга – 100 тыс. руб.)1 , также не учитываются
возможности признания фирмы банкротом по инициативе самого должника, государства.
Процентная ставка rd постоянна во времени, и не зависит от структуры капитала.
Ставка налога на корпорации T.
В своей модели В.Н. Соколов предположил (исходя из чисто экономических
соображений), что вероятность банкротства экспоненциально зависит от структуры
капитала фирмы. Целью данной работы является подтверждение/опровержение данной
гипотезы, на основе имитационного моделирования (при заданных условиях).
Проведение расчетов. Доход во времени распределен нормально, со следующими параметрами: среднее
равно 100, стандартное отклонение равно 25.
Безрисковая процентная ставка
= 8%, используется для приведения всех
значений к одному периоду. Ставка дисконтирования соответственно равна
Делается предположение о том, что кредиторы назначают ставку по долгу rd на
уровне безрисковой процентной ставки.
Размер кредита определяется по формуле
В рамках сценария генерируется 1000 реализаций истории доходов фирмы. Число
периодов t полагается равным 100. Каждая реализация представляет собой набор из 100
значений доходов.
Ставка налога на корпорации T = 20%.
1
Для отдельных категорий должников эти критерии могут быть более жесткими или, наоборот, более
мягкими. Например, для кредитных организаций достаточно просрочить уплату долга более 1 месяца.
12
Таблица № 1.
Периоды
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
…
98
99
100
1
110,01
108,50
97,00
137,08
125,09
123,30
94,72
80,50
76,53
155,19
…
98,53
98,37
99,61
2
47,72
83,67
130,72
83,20
136,72
57,62
73,23
113,60
87,82
93,12
…
88,82
96,09
103,91
Номер эксперимента
4
5
3
102,79
79,67 115,65 …
149,16
99,72
63,62 …
105,41 118,89 146,60 …
51,06
75,56 128,26 …
120,18
91,35
67,77 …
94,66
66,35 104,15 …
120,18
69,49 108,15 …
106,32 139,11
59,66 …
130,92
71,50
71,11 …
118,32
77,23 126,48 …
…
…
…
…
89,39 104,60 116,06 …
98,77
90,70 122,14 …
98,01 105,00 118,20 …
998
121,60
104,28
73,01
114,57
128,74
128,80
109,73
92,06
110,85
95,64
…
127,99
89,16
100,17
999
98,67
101,98
104,17
113,06
103,76
86,41
112,51
96,57
101,52
111,69
…
136,26
138,65
123,59
1000
99,82
94,12
117,25
63,24
98,19
109,49
98,75
84,98
107,97
133,06
…
79,55
110,62
72,11
Определим стоимость активов фирмы по формуле
И максимальный размер долга.
Расчеты представлены в таблице № 2.
Таблица № 2.
Периоды
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
…
98
99
100
Ставка
дисконта
0,93
0,86
0,79
0,74
0,68
0,63
0,58
0,54
0,50
0,46
…
0,00
0,00
0,00
Номер эксперимента
1
110,01
108,50
97,00
137,08
125,09
123,30
94,72
80,50
76,53
155,19
…
98,53
98,37
99,61
2
47,72
83,67
130,72
83,20
136,72
57,62
73,23
113,60
87,82
93,12
…
88,82
96,09
103,91
3
102,79
149,16
105,41
51,06
120,18
94,66
120,18
106,32
130,92
118,32
…
89,39
98,77
98,01
4
79,67
99,72
118,89
75,56
91,35
66,35
69,49
139,11
71,50
77,23
…
104,60
90,70
105,00
13
5
115,65
63,62
146,60
128,26
67,77
104,15
108,15
59,66
71,11
126,48
…
116,06
122,14
118,20
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
998
121,60
104,28
73,01
114,57
128,74
128,80
109,73
92,06
110,85
95,64
…
127,99
89,16
100,17
999
98,67
101,98
104,17
113,06
103,76
86,41
112,51
96,57
101,52
111,69
…
136,26
138,65
123,59
1000
99,82
94,12
117,25
63,24
98,19
109,49
98,75
84,98
107,97
133,06
…
79,55
110,62
72,11
1017,99 955,85
1045,837 950,6984 990,1164
1069,955 1002,91 1004,07
Для каждой реализации предлагается выбирать несколько различных значений
кредита Dmax, выделяемых фирме. С тем, чтобы уравнение
при любом выбранном
значении α имело решение, величины кредита выбираются следующим образом.
Для каждой сгенерированной реализации рассчитываем значение V0 и размер
максимального долга Dmax. Величину кредита фирмы D задаем как D = αDmax где
…;1.
Таблице № 3. Расчет величин выплат (
)
1
10,18
2
9,56
Номер эксперимента
3
4 …
999 1000,00
10,46
9,51 …
10,03
10,04
0,08
0,10
0,08
0,08
0,08
0,08
0,08
0,08
0,08
0,08
0,08
0,08
0,08
0,08
0,08
0,08
0,08
0,08
0,08
0,08
0,15
15,27
14,34
15,69
14,26
0,20
20,36
19,12
20,92
19,01
0,25
25,45
23,90
26,15
23,77
0,30
30,54
28,68
31,38
28,52
0,35
35,63
33,45
36,60
33,27
0,40
40,72
38,23
41,83
38,03
0,45
45,81
43,01
47,06
42,78
0,50
50,90
47,79
52,29
47,53
0,55
55,99
52,57
57,52
52,29
0,60
61,08
57,35
62,75
57,04
0,65
66,17
62,13
67,98
61,80
0,70
71,26
66,91
73,21
66,55
0,75
76,35
71,69
78,44
71,30
0,80
81,44
76,47
83,67
76,06
0,85
86,53
81,25
88,90
80,81
0,90
91,62
86,03
94,13
85,56
0,95
96,71
90,81
99,35
90,32
1,00 101,80
95,59 104,58
95,07
1272,5 1194,8 1307,3 1188,4
…
15,04
…
20,06
…
25,07
…
30,09
…
35,10
…
40,12
…
45,13
…
50,15
…
55,16
…
60,17
…
65,19
…
70,20
…
75,22
…
80,23
…
85,25
…
90,26
…
95,28
… 100,29
… 1253,6
10,00
15,06
15,00
20,08
20,00
25,10
25,00
30,12
30,00
35,14
35,00
40,16
40,00
45,18
45,00
50,20
50,00
55,22
55,00
60,24
60,00
65,26
65,00
70,28
70,00
75,30
75,00
80,33
80,00
85,35
85,00
90,37
90,00
95,39
95,00
100,41 100,00
1255,1
Для определения вероятности банкротства введем следующие условия.
ℑ в течении первых девяти периодов доходы сохраняются на прежнем уровне;
ℑ далее на исходные значения EBIT накладывается следующие условие
где t=1,…,91.
ℑ определяем факт наступления банкротства (L(α)), как
ℑ вероятность банкротства (p) рассчитываем, как отношение положительных
исходов, ко всему числу реализаций.
14
Применяем данную процедуру расчетов, для каждого значения .
Результаты приведены в таблицах № 4 и № 5.
Таблица № 4. Значения
Периоды
t
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
…
99
100
Номер эксперимента
1
110,0
108,5
97,0
137,1
125,1
123,3
94,7
80,5
76,5
155,2
109,5
68,1
52,1
117,2
86,1
…
0,0
0,0
1
2
47,7
83,7
130,7
83,2
136,7
57,6
73,2
113,6
87,8
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
…
0,0
0,0
1
3
102,8
149,2
105,4
51,1
120,2
94,7
120,2
106,3
130,9
118,3
79,0
147,7
116,4
83,0
106,4
…
0,0
0,0
1
4
79,7
99,7
118,9
75,6
91,4
66,4
69,5
139,1
71,5
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
…
0,0
0,0
1
5
115,6
63,6
146,6
128,3
67,8
104,2
108,1
59,7
71,1
126,5
90,0
82,8
0,0
0,0
0,0
…
0,0
0,0
1
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
999
98,7
102,0
104,2
113,1
103,8
86,4
112,5
96,6
101,5
111,7
64,1
55,9
0,0
0,0
0,0
…
0,0
0,0
1
1000
99,8
94,1
117,2
63,2
98,2
109,5
98,7
85,0
108,0
133,1
92,7
141,7
99,8
130,3
105,4
…
0,0
0,0
1
Таблица № 5. Вероятность банкротства фирмы в зависимости от структуры
капитала.
α
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
0,35
0,40
0,45
0,50
0,55
0,60
0,65
0,70
0,75
0,80
0,85
0,90
0,95
1,00
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,001
0,001
0,001
0,020
0,078
0,289
0,640
0,914
0,998
1,000
15
Графическое представление вероятности банкротства в зависимости от структуры
капитала, показано на рис. 1.
Рис. 1
На рис. 2 показано сравнение исходной функции с степенной. Параметры
степенной функции, следующие
Рис. 2
Выводы: На рис. 2 видно, что основное различие со степенной функцией наступает
при высокой доли заемного капитала. Но полученное распределение вероятностей, по
экономическим соображением, близко к выдвинутой гипотезе. Т.е. до некоторого уровня
доли заемных средств вероятность банкротства незначительна, или вообще равна нулю.
Дальнейшее наращивание этой доли может привести к трудностям при обслуживанием
долгов, и, как следствие, вероятность банкротства возрастет.
В результате проведения эксперимента, мы не можем подтвердить выдвинутую
гипотезу. Я думаю, что можно получить искомую зависимость, изменяя вид
распределения дохода, или же усложняя условия наступления банкротства. Проведем
исследование. Заменим степенное распределение вероятностей в модели В.Н. Соколова,
рассчитанным. Посмотрим, как это отразится на основных выводам модели.
16
Определение оптимальной структуры капитала с учетом риска банкротства (модель В.Н. Соколова) Проиллюстрируем схему расчетов по модифицированной модели МодильяниМиллера на следующем примере. Исходная информация представлена ниже.
Интенсивность потока доходов EBIT равно 100 д.е. в мес.
Цена собственного капитала финансово независимой компании – rue=9%
Цена заемного капитала – rd=8%
Ставка налога на корпорации – T=20%
Распределение вероятностей возьмем из предыдущего примера (таблица № 5), а не
в виде степенной функции).
Расчет изменения соответствующих характеристик цены капитала и стоимости
компании при увеличении доли долговых обязательств показан в таблице № 6. Здесь
изначально определяется цена собственного капитала финансово зависимой компании по
формуле
Далее корректируется на риск соответственно цена заемного и собственного
капитала, затем определяется рисковый вариант средневзвешенной цены капитала.
Формулы расчетов приведены ниже.
В последнем столбце таблицы показаны значения стоимости компании,
рассчитанные на базе следующего выражения.
17
Таблица № 6.
Рисковая цена капитала
Доля
долгов
Цена
собственного
капитала
Вероятность
банкротства
заемный
собственный
средняя
Стоимость
компании
0,00
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
0,35
0,40
0,45
0,50
0,55
0,60
0,65
0,70
0,75
0,80
0,85
0,90
0,95
0,99
0,09
0,09
0,09
0,09
0,09
0,09
0,09
0,09
0,10
0,10
0,10
0,10
0,10
0,10
0,11
0,11
0,12
0,14
0,16
0,24
0,88
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,001
0,001
0,001
0,020
0,078
0,289
0,640
0,914
0,998
0,999
0,08
0,08
0,08
0,08
0,08
0,08
0,08
0,08
0,08
0,08
0,08
0,08
0,08
0,08
0,10
0,17
0,52
2,00
11,56
539,00
1079,00
0,09
0,09
0,09
0,09
0,09
0,09
0,09
0,09
0,10
0,10
0,10
0,10
0,10
0,11
0,13
0,21
0,58
2,15
12,51
620,00
1881,00
0,09
0,09
0,09
0,09
0,09
0,09
0,08
0,08
0,08
0,08
0,08
0,08
0,08
0,08
0,10
0,15
0,45
1,68
9,57
440,64
873,38
888,89
897,87
907,03
916,38
925,93
935,67
945,63
955,79
966,18
976,80
987,65
986,79
998,00
1009,47
828,75
516,53
178,67
47,53
8,36
0,18
0,09
По данным таблицы видно, что анализ целесообразно проводить до уровня α=0.8,
далее полученные данные смысла не имеют. Это можно объяснить тем, что вероятность
банкротства превышает 40%. При этом видно, что максимум стоимости компании
достигается при α=0.65.
Можно выполнить разложение установленной стоимости компании на отдельные
составляющие. Эта стоимость может быть представлена в виде суммы заемного и
собственного капитала.
При известной доле заемного капитала определим обе эти составляющие, по
формулам
Кроме того целесообразно также разложить на отдельные составляющие
интенсивность исходного потока доходов компании.
где Скр - часть потока доходов, формирующая интересы кредиторов;
Сгос - часть потока доходов, формирующая интересы государства;
Сакц - часть потока доходов, формирующая интересы акционеров.
Формулы расчетов соответствующих показателей, следующие.
18
Расчеты представлены в таблице № 7.
Таблица № 7.
Капитал
Поток доходов
Доля
долгов
Стоимость
компании
заемный
собственный
кредитор
государство
акционеры
0,00
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
0,35
0,40
0,45
0,50
0,55
0,60
0,65
0,70
0,75
0,80
888,89
897,87
907,03
916,38
925,93
935,67
945,63
955,79
966,18
976,80
987,65
986,79
998,00
1009,47
828,75
516,53
178,67
0,00
44,89
90,70
137,46
185,19
233,92
283,69
334,53
386,47
439,56
493,83
542,73
598,80
656,16
580,13
387,39
142,93
888,89
852,97
816,33
778,92
740,74
701,75
661,94
621,27
579,71
537,24
493,83
444,05
399,20
353,32
248,63
129,13
35,73
0,00
3,59
7,26
11,00
14,81
18,71
22,70
26,76
30,92
35,16
39,51
44,01
48,55
53,20
59,20
66,39
74,18
20,00
19,28
18,55
17,80
17,04
16,26
15,46
14,65
13,82
12,97
12,10
11,20
10,29
9,36
8,16
6,72
5,16
80,00
77,13
74,20
71,20
68,15
65,03
61,84
58,59
55,27
51,87
48,40
44,80
41,16
37,44
32,64
26,89
20,66
Графическая интерпретация этой модели, представлена на рис. 2.
19
Рис. 2.
В данной модели появляются две точки оптимизации, первая из которых отражает
наибольшую стоимость заемного капитала, а вторая – максимальную стоимость всей
компании. Следовательно, этой точке соответствует финансовая структура капитала,
которую можно рассматривать в качестве оптимальной.
Вывод: хотя мы и изменили распределение вероятностей (со степенного на
расчетные), основные выводы модели сохранились. Мы определили оптимальную
структуру капитала фирмы, и нашли максимальное значение стоимости фирмы.
20
6. Список используемой литературы 1.
2.
3.
4.
5.
http://www.fsfo.ru
http://www.bankrotstvo.ru
http://www.cfin.ru
http://www.dis.ru
Ричард Брейли, Стюарт Майерс. Принципы корпоративных финансов:
Пер. с англ. – М.: ЗАО «Олимп – Бизнес», 1997. – 1120 с.
6. Бригхем Ю., Гапенски Л. Финансовый менеджмент. Полный курс. В 2х томах /
Пер. с англ. под редакцией В.В. Ковалева СПб: Экономическая школа, 1997.
7. Статья В.Н. Соколова «Влияние риска банкротства на финансовую структуру
капитала»
8. Федеральный закон от 26 октября 2002 г. № 127-ФЗ «О несостоятельности
(банкротстве)»
21