Методика дифференциации производственных затрат

Методика дифференциации производственных затрат
Руссман И.Б., Берколайко М.З., Плетнёв Ю.М.
Анализ соотношения «затраты — объем производства - прибыль» (Costs Volume-Profit - CVP), иначе именуемый анализом безубыточности, позволяет решать
экономистам многие аналитические задачи и служит мощным информационным
средством при подготовке управленческих решений. С помощью данного анализа
определяются чрезвычайно важные для управления бизнесом величины: точка
рентабельности производства, показатель безопасности, операционный риск и
критический уровень цены реализации. Операционный анализ позволяет обосновать
наиболее выгодную комбинацию соотношения между переменными затратами на
единицу продукции, постоянными издержками, ценой и объемом производства [1, 2,
5].
Обязательным условием операционного анализа является деление
производственных затрат на постоянные и переменные - без этого проведение
анализа просто невозможно. Практика показывает, что на сегодняшний момент ясной
методики такой дифференциации у экономистов-практиков нет. Там, где это
пытаются делать, постоянные затраты оценивают исходя из эмпирического опыта,
приблизительной прикидкой, относя отдельные статьи расходов либо к переменным,
либо к постоянным затратам. Если затраты на материалы, заработную плату
основных рабочих легко классифицируются как переменные издержки, а амортизация
оборудования - постоянные, то цеховые, общезаводские, внепроизводственные и им
подобные затраты содержат в себе оба вида затрат, и в какой пропорции утверждать затруднительно. Именно здесь существует опасность ошибки при
подсчете общей суммы постоянных затрат. В этом случае весь дальнейший анализ
настоящего экономического состояния и планирования производственной
деятельности на будущее может оказаться ошибочным. Таким образом,
дифференциация
производственных
издержек
является
очень
важным
первоначальным этапом анализа, от которого зависят правильность и точность
рассчитываемых экономических показателей.
Существуют четыре метода деления затрат: метод, основанный на записях в
бухгалтерских регистрах; визуальный, или графический (статистический по названию
в различных источниках); метод высшей и низшей точек (минимаксный); метод
наименьших квадратов [2, 3, 4]. Первые три метода дифференциации затрат
малоприемлемы, первый - из соображений огромной трудоемкости, два вторых - по
причине неточности и простоты принципов, на которых основаны эти методики.
Наиболее подходящий и точный метод дифференциации затрат — метод
наименьших квадратов [8]. В нем используются все данные о совокупных издержках,
определяется величина удельных переменных затрат на единицу продукции и
постоянные затраты. В основе метода лежит утверждение о том, что линия,
отражающая поведение затрат, должна проходить таким образом, чтобы сумма
квадратов отклонений расстояний от всех точек до теоретической линии регрессии
была минимальной. Под уравнением регрессии здесь понимается функция,
описывающая связь между факторной величиной - объемом производства и
зависимой переменной - производственными издержками. Математический аппарат
метода достаточно подробно описан в литературе [6, 7]. Для упрощения расчетов
использовался пакет прикладных программ «MATLAB».
1
В ходе работы с литературой и освоения методики дифференциации появилось
общее замечание. На примерах, помещаемых авторами книг для пояснения работы
методики деления затрат, дифференциация происходит без проблем. Реальные
экономические данные о деятельности предприятия - объем производства и
связанные с ним затраты, как правило, не имеют строгой зависимости одной
величины от другой. Вследствие этого, методика может «не работать», то есть давать
неверный результат. Особенно важно соответствие данных за рассматриваемый
период условию релевантности, то есть когда структура издержек, суммарные
постоянные и переменные издержки на единицу продукции неизменны в
определенном интервале, под которым подразумевается релевантный период. Это
условие определяет «границы» применимости методики [3, 4]. На практике часто
приходится решать задачу сглаживания случайных отклонений экспериментальных
данных, вызванных погрешностями измерений при статистических наблюдениях.
Используемые в работе исходные данные по объему производства и издержкам в
силу недостатков учета затрат, несоответствия периодов возникновения и
регистрации издержек, объективных внешних причин имеют стохастическую природу
и часто могут не удовлетворять условиям релевантности. Поэтому в работе
предлагаются способы подготовки исходных данных перед дифференцированием.
При использовании в расчетах различных данных прошлых периодов необходимо
индексацией приводить их к сопоставимости. При заметной инфляции не исключается
возможность проведения расчетов с привязкой курса рубля к доллару [3]. В случае,
когда в периоде производственные затраты явно и сильно отличаются от средних
издержек, приходящихся на единицу продукции, этот «нестандартный» период
необходимо исключить и не использовать в расчетах.
В настоящей работе методика дифференциации затрат рассматривается на
примере ЗАО «Воронежстальмост» — промышленного предприятия, имеющего
несерийный характер производства, выпускающего металлические мостовые и
строительные конструкции, а также на примере ЗАО «Улан-Удэстальмост» и ЗАО
«Курганстальмост», имеющих аналогичное производство. Все предприятия входят в
АО «Мостостройиндустрия» корпорации «Трансстрой».
Исходными данными служили фактические показатели по объему
производства и затратам, взятые из отчетной ведомости калькуляции себестоимости.
Для всех случаев аппроксимации затрат от объема использовалась линейная
зависимость вида
Y = А + В · Х,
где: Y -
затраты в тыс. руб.;
А - постоянные затраты в тыс. руб.;
В - переменные затраты на 1 условную тонну конструкций;
Х - объем производства в тыс. тонн.
Исходные данные по воронежскому заводу за год и результаты
дифференциации затрат приведены в таблице 1. Дифференциация полных затрат
определяет уровень постоянных издержек в периоде в 1,5-1,7 раза выше, чем
дифференциация затрат без доли явно переменных издержек (материалы,
заработная плата основных рабочих и соответствующие отчисления на социальное
страхование). В рассмотренном примере - в 1,74 раза (8975,0/5161,4=1,74).
2
Таблица 1
Объем товарной продукции и затраты ЗАО «Воронежстальмост»
Месяц
Объем
производства,
Тыс. тонн
Тыс. руб.
Полные
затраты
Без явно
переменной
части
Цеховые
расходы
Общезаводские
расходы
Инструмент
и оснастка
Энергия и
топливо
Внепроизводственные
расходы
1
2,5544
21452,6
6381,0
2090,9
2479,0
123,3
1157,9
529,9
2
2,3083
21458,2
6023,9
1944,8
1891,0
119,0
1526,4
542,7
3
2,4801
21497,3
7015,4
2137,1
3647,6
132,7
485,5
612,5
4
2,5138
23372,9
8446,2
2238,2
4483,8
161,8
1013,9
504,5
5
2,3205
21469,5
6305,6
2006,7
3028,2
137,8
771,3
361,6
6
2,6745
23176,3
7817,0
2295,5
4090,4
178,5
781,3
471,3
7
2,5360
24784,4
13329,4
2974,8
8477,8
135,0
893,4
850,4
8
1,7949
18613,3
7629,8
1891,5
4152,7
98,2
767,2
725,6
9
2,5255
30240,8
9746,6
2563,4
4821,4
167,0
1225,2
969,6
10
2,5628
32689,0
7879,8
2702,0
3624,4
204,0
918,8
430,6
11
2,4814
33424,0
8699,8
2798,3
4010,4
214,0
1104,0
573,1
12
2,1001
28739,3
9172,4
3802,0
3910,6
206,6
1120,5
132,7
13,6
946,0
246,8
Результат дифференциации издержек
Постоянные затраты (тыс.
руб.)
8975,0
5161,5
2374,0
1595,0
Всего постоянных затрат от структурированных: 5175,4
Выявлен примечательный факт. Величина постоянных затрат, полученная
дифференциацией затрат без части относимых к явно переменным, и сумма всех
постоянных издержек, полученная сложением постоянных составляющих от
дифференциации в отдельности каждого из вида структурированных затрат (цеховые,
общезаводские и т. д.), почти совпали (соответственно 5161,5 и 5175,4 тыс. руб.).
Далее по такой же методике дифференцировались затраты двух других предприятий ЗАО «Курганстальмост» и ЗАО «Улан-Удэстальмост». Исходные данные и результаты
дифференциации затрат предприятий представлены в таблицах 2 и 3. Отмеченный
ранее факт совпадения расчетных постоянных затрат повторился на примерах этих
предприятий, что свидетельствует о его неслучайном характере.
Полученные результаты дифференциации по трем предприятиям схожи между
собой. Приблизительно одинаковый уровень постоянных затрат объясняется тем, что
предприятия соизмеримы по производственной мощности, оборудованию, технологии
производства и выпускают схожую продукцию. Отличие в том, что завод в Улан-Удэ
имел в рассматриваемом году выработку, в среднем в 1,7-2,0 раза меньшую в
сравнении с другими предприятиями.
3
Таблица 2
Объем товарной продукции и затраты ЗАО «Курганстальмост»
Месяц
Объем
производства,
Тыс. тонн
Тыс. руб.
Полные
затраты
Без явно
переменной
части
Цеховые
расходы
Общезаводские
расходы
Энергия и
топливо
Внепроизводственные
расходы
278,8
1
3,0687
21522
9439,9
4619,9
4056,3
485,5
2
3,0140
18906
7850,8
3266,8
3755,0
504,8
325,1
3
3,3360
25685
12200,5
4453,4
6806,2
604,1
337,2
4
2,7320
22844
9517,9
3532,7
4584,7
499,7
600,8
5
2,7150
17748
9164,4
4797,4
3618,7
398,4
350,5
6
3,5450
29454
13551,8
4355,1
7945,3
557,1
694,0
7
3,1910
24448
11933,7
3136,4
7984,0
507,7
305,8
8
3,8910
32335
10226,7
4183,4
5294,7
572,0
216,7
9
2,790
28721
12333,5
5227,8
6065,1
572,5
467,7
10
2,9570
27833
10859,2
4452,5
5589,4
451,1
366,2
11
3,2890
36047
9966,4
4666,0
3928,1
880,5
491,7
12
3,9710
51451
19401,1
4225,4
3627,1
688,3
860,1
113
628
Результат дифференциации издержек
Постоянные затраты (тыс.
руб.)
10000
5410
3362
2526
Всего постоянных затрат от структурированных: 6629
Таблица 3
Объем товарной продукции и затраты ЗАО «Улан-Удэстальмост»
Месяц
Объем
производства,
Тыс. руб.
Полные
затраты
Без явно
переменной
части
Цеховые
расходы
Общезаводские
расходы
Энергия и
топливо
Внепроизводственные
расходы
Тыс. тонн
1
1,0966
10189,1
3468,5
1822,2
727,4
73,0
250,2
2
1,1514
11509,4
5418,7
2846,8
1180,7
94,9
170,0
3
1,5010
15018,4
5616,2
2991,3
1182,2
91,1
228,0
4
1,5008
12726,4
4916,5
2757,5
943,1
89,7
188,1
5
1,5002
14037,2
5134,7
2762,9
1059,5
92,6
207,4
6
1,1023
10704,8
3888,1
2078,0
784,5
88,9
158,2
7
1,4792
13938,3
4955,9
2677,3
975,0
130,1
206,0
8
1,1619
11766,1
4645,6
2483,6
972,1
100,6
173,9
9
1,2062
13484,3
5173,6
2768,3
1083,0
103,0
199,3
10
1,5016
18543,7
7842,2
4292,2
1625,6
129,1
274,1
11
0,8206
11931,8
4390,3
2353,8
882,7
114,9
176,3
12
0,7423
16158,3
7758,6
4477,6
1891,0
152,7
238,8
133,8
175,9
Результат дифференциации издержек
Постоянные затраты (тыс.
руб.)
9910,6
4980,7
2931,2
1329,3
Всего постоянных затрат от структурированных: 6629
Следующий этап отработки методики дифференциации затрат проводился на
примере ЗАО «Воронежстальмост». В качестве новых исходных данных
использовались объем производства и затраты за 21 месяц (9-12-й месяцы 1998 г., 112-й месяцы 1999 г., 1-5-й месяцы 2000 г.). Количество экспериментальных точек
увеличили с целью повышения качества расчетов. В данном случае затраты на
производство с целью уменьшения влияния инфляции представили в долларовом
эквиваленте по среднему курсу доллара на определенный месяц. Использованные
данные приведены в таблице 4.
4
Таблица 4
Объем производства и затраты ЗАО «Воронежстальмост» за 21 месяц
(усреднение данных по объему и затратам к 10 периодам)
Объем производства
Производственные затраты (тыс. долл.)
(тыс. тонн)
21 месяц
2,2496
Усреднение 10 периодов
1,7949
2,5195
2,420
1,9543
2,1001
2,2496
2,3144
2,4456
2,5353
2,6476
992,1
962,9
914,8
877,7
1019,9
1187,8
1270,4
2,7232
992,1
1094,1
1331,9
237,9
286,4
342,4
262,9
1257,2
298,5
451,0
341,5
907,2
257,8
260,4
321,8
1074,4
548,5
315,4
308,8
1078,1
382,8
369,7
306,2
1218,7
330,7
325,0
342,4
964,9
1057,1
2,8307
326,4
315,1
1094,1
2,4009
2,6041
1055,2
1270,5
2,1001
1,9543
308,8
353,0
753,3
2,5628
2,4814
451,0
954,2
1,7949
2,5255
753,3
945,1
2,6745
2,5360
10 периодов
1257,2
936,6
2,5138
2,3205
21 месяц
964,9
2,3083
2,4801
без переменной части
10 периодов
1082,3
2,7232
2,5544
Полные
21 месяц
237,9
315,1
305,8
1390,5
321,9
2,6641
1370,1
331,3
2,8307
1390,5
345,2
345,2
Работа по дифференциации затрат велась по схеме, примененной в работе
ранее: делением затрат полных и затрат, не содержащих явно переменных
издержек. Графики полученных зависимостей затрат от объема показаны на рисунках
1 и 2. Для случая с 21 экспериментальными точками постоянные затраты от полной
себестоимости составили 249,7 тыс. долл., а от затрат без переменной части - 201,8
тыс. долл. В связи с тем что объем производства находится в стабильном, нешироком
интервале от 1,8 до 2,8 тыс. тонн металлоконструкций в месяц, экспериментальные
данные усреднили и представили в виде 10 исходных точек с дискретностью разбивки
объема производства через 100 тонн. Результаты усреднения данных также
представлены в таблице 4. При делении полных затрат получена величина
постоянных издержек 282,7 тыс. долл., а от затрат, не содержащих переменной
части, - 231,9 тыс. долл. Графики этих зависимостей представлены на рисунках 3 и 4.
Следует отметить, что уровень постоянных затрат в рассматриваемом периоде
экономическая служба предприятия оценивала в пределах 20-24% полных
среднемесячных затрат, или 237,7 тыс. долл.
Полученные результаты рассмотренных случаев дифференциации затрат
отражены в таблице 5. Средняя величина постоянных затрат за период, полученная
делением полных затрат, равна 267,4 тыс. долл. От затрат без явно переменной
части средняя величина расчетных постоянных затрат равна 202,6 тыс. долл. Это
составляет для первого случая 24,7%, для второго 18,8% затрат от средней величины
(1080,4 тыс. долл.) полных издержек за месяц.
Таблица 5
5
Результаты дифференциации затрат ЗАО «Воронежстальмост» за 21 период
(средняя величина постоянных затрат)
Исходные условия.
Период за который проводилась дифферециация
Величина постоянных затрат (тыс. долл.),
полученная
От полных затрат
От затрат без переменной
части
За 12 месяцев 1999 г.
269,8
174,1
За 21 месяц 1998, 1999, 2000 гг.
249,7
201,8
За 10 периодов, усреднение от 21 месяца
282,7
231,9
Средняя величина постоянных затрат,
полученная расчетным путем
267,4
202,6
Величина постоянных затрат за период,
определяемая финансово-экономической службой
237,7
Графики зависимости затрат от объема производства
ЗАО «Воронежстальмост» за период 1998—2000 гг. (21 месяц)
(ось абсцисс — объем производства (тыс. тонн), ось ординат — производственные затраты
(тыс. долл.))
6
Для правильного деления затрат важно понимать условия дифференциации,
когда методика позволяет определять «экономически» верный результат и исключать
причины, под влиянием которых результат дифференциации может оказаться
неприемлемым с позиции его экономического смысла. Пример такого случая отрицательная величина постоянных затрат, полученная при дифференциации. Такой
результат объясняется тем, что интервал от нуля до максимального объема
производства не отвечает условиям релевантности. Причины, по которым это
происходит, указывались выше.
Рис. 5. Графики линейной и нелинейной зависимостей, описывающих одно распределение исходных данных
В данном случае взаимосвязь объема c затратами уже не может описываться
линейным уравнением, ей более соответствует нелинейный характер. На рисунке 5
изображен случай, когда полученная зависимость Y = 0,77 · X - 533,7, верная
«математически» (пунктирная прямая), не удовлетворяет «экономическому» смыслу.
В такой ситуации для описания связи больше подходит парабола с уравнением
Y = 9 · 10-5 · X2 + 0,23 · X + 320.
Для
практической
реализации
деления
производственных
затрат
рекомендуется нетрудоемкая и простая методика, которая обосновывается
результатами дифференциации издержек воронежского завода за 1999 и 2000 гг. Для
этих случаев исходные данные предварительно индексировали согласно изменению
цен на энергоносители за год, а также исключили периоды с неадекватными
затратами. Из данных по затратам без части явно переменных издержек за оба года
пришлось исключать по два периода для обеспечения соответствия исходных данных
условиям релевантности. Для каждого случая были определены коэффициенты
корреляции. Итоги расчетов помещены в таблице 6, там же указаны затраты
приходящиеся на одну условную тонну конструкций. Эти и другие показатели
необходимы для анализа результатов, а также в качестве параметров при оценке
сопоставимости экспериментальных точек, их релевантности в одной группе.
7
Таблица 6
Результаты дифференциации отдельных случаев, их характерные особенности
№
п/п
Рассматриваемый случай
1
2
Коэф.
Корреляции
Расчетный
тангенс угла
наклона
прямой
Уравнение
прямой
Интервал
затрат на
1усп. Тонну
Отношение
затрат
max/min
Примечание
3
4
5
6
7
8
1 1999 г. Дифференциация
полных индексных затрат
0,60
0,352
Y=0,35X+197,2
0,38-0,51
1,34
12 месяцев
2 1999 г. Дифференциация
затрат без переменной части
0,32
0,044
Y=0,044X+213,5
0,12-0,17
1,42
10 месяцев
(без 7-го, 12го)
3 2000 г. Дифференциация
полных индексных затрат
0,81
0,551
Y=0,55X+206,4
0,54-0,70
1,3
12 месяцев
4 2000 г. Дифференциация
затрат без переменной части
0,25
0,093
Y=0,08X+220,6
0,11-0,21
1,9
10 месяцев
(без 1-го, 10го)
Общая черта для всех представленных в таблице 6 случаев — совпадение
расчетного тангенса угла наклона прямых (столбец 4) с коэффициентом при
факторной величине объема производства (х) в уравнении прямой. Его физический
смысл - угол прохождения прямой, характеризующий скорость роста (уменьшения)
полных переменных затрат при увеличении (уменьшении) объема производства.
Следующий
факт
наглядно
выражает
экономический
смысл
операции
дифференциации полных затрат и затрат без части относимых к явно переменным
издержкам. Дифференциация издержек предприятия «Воронежстальмост» за 1999 и
2000 гг. наглядно это демонстрирует. На рисунке 6 изображены 4 прямые. Первая из
них характеризует зависимость затрат от объема производства для случая деления
полных затрат за 2000 г. Прямая 2 отражает ту же ситуацию, но для 1999 г. Следует
отметить, что продукция «Воронежстальмоста» - очень металлоемкая и затраты на
материал составляют 55-60% расходов от общей величины издержек предприятия.
Поскольку рост цен на материалы постоянно продолжается, а в переменной части
затрат доля этих расходов наиболее весома, соответственно прямая общих затрат за
2000 г. (1) растет вверх быстрее, чем прямая затрат за 1999 г. (2). Прямые 3 и 4,
соответственно за 2000 и 1999 гг., характеризуют зависимость издержек от объема
производства без доли явно переменных затрат.
Рис. 6. Графики затрат ЗАО «Воронежстальмост» за 1999—2000 гг.
Расположение прямых 3, 4 на координатной сетке почти параллельно оси
абсцисс - объему производства, а рост в 7-8 раз меньше по сравнению с углами
8
наклона прямых полных затрат. Поэтому на рисунке эти прямые с тангенсом наклона
0,04-0,08 выглядят как параллельные друг другу и оси объема производства. Для всех
случаев 1-4 (табл. 6) постоянные затраты примерно равны (точки пересечения
прямых с осью ординат). Расположение прямых 3 и 4 наглядно показывает, что доля
переменной составляющей в этих затратах совершенно незначительна по сравнению
с двумя первыми случаями. Таким образом, можно утверждать, что для предприятий
среднего или большого масштаба, в случаях когда определение величины
постоянных затрат за период вызывает трудности, эту величину можно установить
вычитанием из полных затрат периода издержек с явно переменным характером.
Выводы и рекомендации
1. Данная методика дифференциации производственных затрат на постоянные и
переменные составляющие способом наименьших квадратов с помощью пакета
прикладных программ «MATLAB» вполне применима на практике и дает
возможность проводить дифференциацию быстро и с удовлетворительной
точностью. Наличие аппаратных (ПЭВМ) и программных средств позволяет без
трудностей оперативно моделировать зависимость затрат от объема производства.
2. Для обеспечения достоверности результатов дифференциации необходимо, чтобы
исходные экспериментальные данные удовлетворяли условиям релевантности.
3. При дифференциации затрат, в том числе с помощью компьютерных технологий,
следует помнить, что самый трудный момент - получение достоверных и точных
данных,
характеризующих
изучаемый
объект.
Применение
точных математических приемов к описанию и моделированию экономических
процессов сводится в первую очередь к необходимости накапливать точные
эмпирические данные. К такому требованию подводил весь ход работы над
дифференциацией производственных затрат.
4. Финансово-аналитическая служба предприятия, оценивающая его экономическое
положение на основе операционного анализа, должна строить учетную политику в
отношении затрат производства на качественной основе с четким разделением
затрат по видам, строго соотнося их со временем и местом возникновения.
В тех случаях, когда определение величины постоянных затрат вызывает трудности,
за их величину следует принимать полные затраты за вычетом издержек, относимых к
затратам с явно переменным характером.
Литература
1. Шим Д.К. Сигел Д.Г. Методы управления стоимостью и анализа затрат. Экономика для
практиков. - М.: Изд. «Филин», 1996. — 400с.
2. Булгакова С.В. Управленческий учет. - Воронеж: Изд. ВГУ, 2001. - 176 с.
3. Практикум по финансовому менеджменту / Под ред. Е.С. Стояновой. - Изд. «Перспектива»,
1998. - 140 с.
4. Кукукина И.Г. Финансовый менеджмент: Учеб. пособие. - М.: Юристъ, 2000. - 136 с.
5. Савицкая Г.В. Анализ хозяйственной деятельности предприятия. - Изд. «Новое знание»,
1999. - 668 с.
6. Высшая математика для экономистов / Под ред. Н.Ш. Кремера. - ЮНИТИ, 2000. - 471 с.
7. Замков О.О., Толстопятенко А.В., Черемных Ю.Н. Математические методы в экономике:
Учебник / Под общ. ред. д.э.н., проф. А.В. Сидоровича; МГУ им. М. В. Ломоносова. - 3-е
изд., перераб. - М.: Издательство «Дело и Сервис», 2001. - 386 с.
8. Берколайко М.З., Плетнев Ю.М., Руссман И.Б. Модифицированный метод
дифференциации издержек // Энергия. - 2001. - № 2. - С. 64.
9