Принятие решений по ценообразованию на основе анализа сохранения уровни прибыли Гурьев Д.В. Московский физико-технический институт (государственный университет) Одним из важнейших компонентов для управления прибыльностью компании является цена. Поэтому для эффективного управления прибыльностью необходимо грамотное ценообразование. Как известно изменение цены влечет за собой изменение объема продаж. В классической экономической теории для максимизации прибыли строят традиционную кривую спроса. На такой кривой спроса ее наклон между любыми двумя точками на кривой определяет эластичность спроса, выраженную как процентное изменение спроса при данном процентном изменении цены. Экономист, знающий форму такой кривой, может рассчитать цену максимизирующую прибыль. Однако на практике точно установить кривую спроса очень сложно. Можно выделить следующие методы определения ценовой эластичности: 1. Обработка статистической информации о продаже товаров на различных рынках или на одном рынке, но в разные моменты времени по разным ценам. Но для применения данного метода необходима хорошая база данных, приведенная к одинаковым условиям относительно рыночных сегментов, типов потребителей, мест продажи и т.п., влияющих на ценовую эластичность. 2. Постановка ценовых экспериментов. Цены могут меняться в течении определенного времени в нескольких магазинах, или назначаться различные на одинаковые товары в нескольких магазинах. Но существенно важным при проведении ценовых экспериментов является сохранение неизменными всех других факторов. Подобный эксперимент под силу далеко не всем компаниям, поскольку его проведение требует значительных средств и, кроме того, как указывалось выше, на продажи помимо цен влияют и другие факторы, которые не поддаются контролю. 3. Проведение опроса потребителей с целью выяснения, при каких ценах они готовы покупать определенные товары. Но обычно наблюдается существенное отличие между высказываниями потребителей и их реальным поведением на рынке. 4. Построение экономико-математических моделей. Моделирование поведения человека, перевод на язык формульных зависимостей многих психологических и социальных факторов с выработкой конкретных количественных рекомендаций, интересующих практиков, представляет трудноразрешимую задачу. Такие модели, скорее представляют теоретический интерес и в практике не используются. Как видно, на практике часто очень трудно добиться оценок эластичности, достаточно стабильных и надежных для определения на их основе оптимальных цен. Опыт показывает, что точность определения ценовой эластичности порой составляет ±25%1. Такой значительный разброс недопустим при решении практических задач. Поэтому в данной работе предлагается взглянуть на проблему с другой стороны. Вместо того чтобы спросить: «Какая эластичность спроса на товар?», спросим: «Какая минимальная эластичность спроса требуется для оправдания определенного ценового решения?». Проводимый в работе анализ сохранения уровня прибыли и выведенные на его основе формулы определяют минимум или максимум эластичности спроса, необходимого для получения прибыли исходя из конкретного решения по ценообразованию. Построенная с помощью формул кривая сохранения прибыли показывает минимальную эластичность, необходимую для превращения снижение цены в выгодное решение, или максимальную эластичность, позволяющую делать выгодным повышение цены. Хотя не многие менеджеры знают вид кривой спроса на товар, довольно многие из них могут оценить больше или меньше изменится объем продаж, чем на кривой сохранения прибыли, что дает возможность уверенно принимать решения об изменении цены. Знание уровня до которого должен подняться объем продаж при снижении цены, или насколько он может упасть при повышении цены даст менеджеру заранее подготовленный дополнительный инструмент для эффективного управления прибыльностью. Для принятия решений по изменению цен основным критерием выгодности будем считать не уменьшение уровня прибыли. Для сохранения уровня прибыли необходимо выяснить: - насколько должны увеличиться объемы продаж при снижении цены, - до какого уровня могут снижаться объемы продаж, прежде чем увеличение цены станет невыгодным. Введем обозначения: p – цена за единицу, ∆p – изменение цены (при снижении цены ∆p<0), 1 Голубков Е.П. Маркетинговые исследования: теория методология и практика. - Москва: Финпресс, 2000, стр. 385 2 с – переменные затраты (на единицу), V – объем продаж (единиц), ∆V – изменение объема продаж (при снижении объема продаж ∆V<0). Тогда маржинальная прибыль будет равна (p-c)·V (разность цены и переменных затрат на единицу умноженная на объем продаж). При изменении цены новый уровень маржинальной прибыли должен быть не меньше первоначального уровня: (p+∆p-c) · (V+∆V) > (p-c) ·V Откуда находим: p ∆V ∆p ∆p ≥ − = − ⋅ V p − c + ∆p p p − c + ∆p Для сохранения уровня прибыли при изменении цены процентное изменение объема должно быть больше чем процентное изменение цены (с обратным знаком) умноженное на множитель p p − c + ∆p Пример: Предприятие планирует снижение цены на один из продуктов на 5% (с 200 р. за единицу до 190 р.), переменные затраты составляют 90 р. на единицу. Требуется оценить на сколько процентов должны увеличиться продажи этого продукта для сохранения уровня прибыльности. По формуле находим необходимое увеличение объема: ∆V ∆p p 200 ≥ − ⋅ = − ( − 5 %) ⋅ = 10 % V p p − c + ∆p 200 − 90 + ( − 5 % ⋅ 200 ) Для сохранения уровня прибыльности при снижении цены на 5 % необходимо увеличение объема продаж на 10%. Из этой зависимости можно сделать следующие выводы: - для сохранения уровня прибыли снижение цены должно компенсироваться дополнительными продажами, - процентное изменение объема всегда должно быть больше процентного изменения цены (множитель p > 1 p − c + ∆p 3 (во многих случаях существенно больше 1)), - чем больше доля переменных затрат, тем большее увеличение объема продаж требуется для сохранения уровня прибыли. С помощью выведенной зависимости так же можно рассмотреть диапазон изменения цены, т.е. провести анализ безубыточных продаж для нескольких изменений цены одновременно, который удобно представить графически. Исходные данные возьмем из Примера: Цена 200 руб. за единицу, Переменные затраты 90 руб. на единицу, Объем продаж 1000 шт. Изменение цены Изменение объема продаж -20% -15% -10% -5% 57% 38% 22% 10% 0% 0% 5% 10% 15% 20% -8% -15% -21% -27% Изменение объема продаж 80% 60% 40% 20% 0% -20% -40% -30% -20% -10% 0% 10% 20% 30% Изменение цены Назовем такую кривую – Кривой сохранения прибыли. Каждая точка на кривой представляет объем продаж, необходимый для достижения такой же прибыли после изменения цены, какая была до изменения. Кривая сохранения прибыли – простой, но достаточно мощный инструмент для обобщения и оценки динамики последующей прибыли после изменения цены. Упрощенно она представляет собой градуированную линию, которая разделяет выгодные ценовые решения от невыгодных. Выгодные ценовые решения – это те, которые расположены справа и выше от кривой, невыгодные находятся слева и ниже от кривой. 4 Кривая сохранения прибыли так же иллюстрирует связь между безубыточным подходом к ценообразованию и экономической концепцией о ценовой эластичности. Заметим, что кривая сохранения прибыли выглядит очень похожей на традиционную кривую спроса в экономической теории. На такой кривой спроса ее наклон между любыми двумя точками на кривой определяет эластичность спроса, выраженную как процентное изменение спроса при данном процентном изменении цены. Экономист, знающий форму такой кривой, может рассчитать цену максимизирующую прибыль. Однако на практике точно установить кривую спроса зачастую невозможно. По этому предлагается взглянуть на проблему с другой стороны. Вместо того чтобы спросить: «Какая эластичность спроса на товар?», спросим: «Какая минимальная эластичность спроса требуется для оправдания определенного ценового решения?». Анализ безубыточности продаж определяем минимум или максимум эластичности спроса, необходимого для получения прибыли исходя из конкретного решения по ценообразованию. Кривая безубыточности продаж показывает минимальную эластичность, необходимую для превращения снижение цены в выгодное решение, или максимальную эластичность, позволяющую делать выгодным повышение цены. Взаимосвязь между кривой спроса и кривой сохранения прибыли представлен на рисунках ниже. Если спрос более эластичен, то снижение цены по отношению к базовому уровню, ведет к увеличению прибыли (точка смещается выше кривой сохранения прибыли, что означает прибыльность), а повышение цены ведет к ее снижению. Если же спрос менее эластичен, то, наоборот, то повышение цены по отношению к базовому уровню, ведет к увеличению прибыли (точка смещается правее кривой сохранения Объем продаж (шт.) 1800 1600 1400 Увеличение МП 1200 1000 Уменьшение МП 800 600 140 160 180 200 220 240 260 Цена (руб.) 5 прибыли, что означает прибыльность), а понижение цены ведет к ее снижению. Объем продаж (шт.) 1800 1600 1400 Увеличение МП 1200 1000 800 600 140 Уменьшение МП 160 180 200 220 240 260 Цена (руб.) Хотя не многие менеджеры знают вид кривой спроса на товар, довольно многие из них могут оценить больше или меньше изменится объем продаж, чем на кривой сохранения прибыли, что дает возможность уверенно принимать решения об изменении цены. Заметим, что наклон кривой сохранения прибыли зависит от множителя p p − c + ∆p p−c (маржинальная рентабельность равна c p p−c+c 1 и маржинальной прибыли отнесенной к переменным затратам), то = =1+ Если принять, что ∆p – мало и учесть, что r = p−c p−c зависимость будет выглядеть следующим образом: ∆p ∆p ∆V 1 ≥ − = − ⋅ (1 + ) V p − c + ∆p p r r Зависимость наклона кривой сохранения прибыли от уровня маржинальной рентабельности представлена на графиках: Изменение цены Изменение объема при r = 50% r = 100% r = 200% -10,0% -7,5% -5,0% -2,5% 0,0% 30,0% 20,0% 15,0% 22,5% 15,0% 11,3% 15,0% 10,0% 7,5% 7,5% 5,0% 3,8% 0,0% 0,0% 0,0% 2,5% 5,0% 7,5% 10,0% -7,5% -15,0% -22,5% -30,0% -5,0% -10,0% -15,0% -20,0% -3,8% -7,5% -11,3% -15,0% Изменение объема продаж 40% 20% 50% 100% 200% 0% -20% -40% -10% -5% 0% Изменение цены 5% 10% 6 Можно сделать вывод: чем выше уровень маржинальной рентабельности, тем более пологая кривая сохранения прибыли, и тем меньшее увеличение объема продаж требуется для сохранения уровня прибыли. Проанализировав взаимное расположение кривой эластичности и кривой сохранения прибыли для продуктов с разной маржинальной рентабельностью и на рынках с разной эластичностью спроса, можно построить матрицу и сделать вывод об изменении цены. Маржинальная рентабельность Низкая Высокая 80% Изменение объема продаж Изменение объема продаж Высокая 80% 60% 40% 20% 0% -20% -40% -20% -10% 0% 10% 20% 60% 40% 20% 0% -20% -40% -20% 30% -10% Эластичность Необходим более детальный анализ 20% 30% 80% Изменение объема продаж Изменение объема продаж 10% Выгодно снижение цены 80% Низкая 0% Изменение цены Изменение цены 60% 40% 20% 0% -20% -40% -20% -10% 0% 10% 20% Изменение цены Выгодно повышение цены 30% 60% 40% 20% 0% -20% -40% -20% -10% 0% 10% 20% 30% Изменение цены Необходим более детальный анализ 7 Условие оптимальной цены. В этой главе выводится условие оптимальной цены, то есть цены, при которой достигается максимальная прибыль, а также анализируются различные варианты для разных значений коэффициентов эластичности. В этом случае необходимо детальное изучение кривой спроса, то есть зависимости объема продаж от установленной цены. Цена Эластичностью Е объема продаж q по отношению к продажной цене p называется процентное изменение объема продаж при изменении цены на 1%: dq E =− dp q p Эластичность спроса Е показывает, на сколько процентов меняется объем продаж q, когда цена p меняется на 1%. Для определения цены на продукцию предприятия, при которой достигается максимальная прибыль необходимо знание зависимости спроса от цены. Для этого необходимо использование маркетинговой информации. Имея такую зависимость, можно найти оптимальную цену, при которой предприятие имеет максимальную прибыль. Пусть p - цена продажи единицы продукции, c - прямые затраты на единицу продукции, q - объем продаж, В - выручка, И - прямые издержки, П - маржинальная прибыль. 8 Тогда: В=pq(p) т.е. Выручка= Цена продажи · Объем продаж И=cq(p) т.е. Издержки= Прямые затраты · Объем продаж П=В-И=(p-c)q(p) т.е. Прибыль= Выручка - Издержки Если функция прибыли от цены имеет максимум, то ее производная должна быть равна нулю. Найдем условие максимальности прибыли, исходя из условия: Прибыль запишется: dП =0 dp П = ( p − c) ⋅ q( p) Найдя производную, получаем: П' dq = q + ( p − c) dp или: dq p − c q ) П ′ = q ⋅ (1+ ⋅ p dp p Получаем условие оптимальности цены (производная равна нулю) : dq p −c q p −c ⋅ = ⋅ (− E ) = −1 dp p p p Или E p −c = p−c ⋅ E =1 p Где Е - эластичность спроса по цене Введем показатель E p −c = p −c ⋅E p , который назовем эластичность по прибыли. Этот показатель является принципиально важным. Именно с помощью этого показателя возможна оценка достижения максимальной маржинальной прибыли. Показатель же эластичности спроса по цене дает информацию о максимальной выручке. Так как оценкой успешной работы предприятия является величина прибыли, а не выручка то эластичность по прибыли является важнейшим показателем. Итак: Максимум маржинальной прибыли достигается при Ер-с=1. При Ер-с<1 увеличивая цену - увеличиваем прибыль. При Ер-с>1 для увеличения прибыли следует уменьшать цену. Если учесть, что r = p − c c (маржинальная рентабельность= маржинальная прибыль/прямые затраты), то 9 E p −c = p−c r ⋅E = ⋅ E =1 p r +1 Также, можно заметить, что т.к. (p-c)/c ,а также r/(r+1) всегда меньше единицы, то 0 < Ер-с < Е. Максимальная прибыль достигается только при Е>1. Максимум маржинальной прибыли и максимум выручки достигаются при разных значениях цены. А именно максимум маржинальной прибыли всегда достигается при цене большей, чем цена, при которой достигается максимум выручки. Это следует непосредственно из Ер-с< Е. В чем так же можно убедится на примере. Возможны 3 варианта : 1. Ер-с<1, Е<1 при повышении цены увеличивается выручка(т.к. Е<1) и прибыль(т.к. Ер-с<1). 2. Ер-с<1, Е>1 при повышении цены уменьшается выручка(т.к. Е>1), но увеличивается прибыль(т.к. Ер-с<1). 3. Ер-с>1, Е>1 при повышении цены уменьшается выручка(т.к. Е>1) и прибыль(т.к. Ер-с>1). Пример. Допустим, нам известна некая функция спроса. 1000 Спрос 800 600 400 200 0 Цена 30 40 50 60 70 80 спрос 900 800 650 400 150 0 Прямые затраты на единицу продукции составляют 35 руб. Рассчитаем суммы выручки и прибыли для различных уровней цен. В=pq(p) т.е. Выручка= Цена продажи · Объем продаж 10 И=cq(p) т.е. Издержки= Прямые затраты · Объем продаж П=В-И=(p-c)q(p) т.е. Прибыль= Выручка – Издержки Цена Е Ер-с 30-40 0,41 0,01 40-50 0,93 0,21 50-60 2,62 0,95 60-70 5,91 2,73 70-80 15,00 8,00 35000 30000 25000 20000 15000 10000 5000 0 -5000 -10000 Цена 30 40 50 60 70 80 выручка 27000 32000 32500 24000 10500 0 прибыль -4500 4000 9750 10000 5250 0 А так же можем рассчитать величины Е и Ер-с и проанализировать изменение выручки и прибыли в зависимости от цены. В интервалах цен от 30 до 40 и от 40 до 50 величины Е и Ер-с обе меньше единицы. По этому при увеличении цены растут и выручка, и прибыль. Причем, чем Е и Ер-с ближе к единице, тем меньше растут выручка и прибыль. В интервале от 50 до 60 величина Е>1, а Ер-с<1. Поэтому, несмотря на снижение выручки, прибыль продолжает расти. В последующих интервалах величины Е и Ер-с существенно больше единицы, а выручка и прибыль сильно снижаются. 11