Раздел 2. ОБЩИЕ ОСНОВЫ ПЕДАГОГИКИ

Б.1.1 ИСТОРИЯ
Контрольные вопросы для самостоятельной работы студентов
1. Предмет и задачи курса отечественной истории. Сущность, формы и функции исторического знания.
2. Восточные славяне в древности: проблема этногенеза и расселения.
3. Образование Древнерусского государства.
4. Киевская Русь в IХ-ХII вв.
5. Причины феодальной раздробленности на Руси.
6. Культура Руси до монголо-татарского нашествия.
7. Ордынское иго.
8. Возвышение Московского княжества в конце ХIII- середине XIV вв..
9. Образование единого Российского государства. Иван III.
10. Русская культура в ХIII- ХV вв.
11. Россия в ХVI в. Реформы Ивана IV.
12. «Опричнина» Ивана IV как метод политической борьбы.
13. Русская культура в конце XV-ХVI вв.
14. Причины «смутного времени» конца XV-начала ХVI вв. Борис Годунов.
15. Этапы закрепощения русского крестьянства.
16. Самозванцы в истории России: Лжедмитрий I и II.
17. Интервенция в эпоху «смутного времени». Освобождение России. Минин и Пожарский.
18. Земский Собор 1612-1613 гг. Избрание царем Михаила Романова.
19. Россия при первых Романовых. Роль патриархов. Церковный раскол.
20. «Бунташный век». Крестьянская война под предводительством Степана Разина.
21. Русская культура в XVII в.
22. Реформы Петра I.
23. Внешняя политика Петра I.
24. Эпоха дворцовых переворотов.
25. Россия XVIII в. Крестьянские войны под предводительством К.Булавина и Е. Пугачева.
26. «Золотой век» Екатерины II.
27. Внешняя политика России во второй половине XVIII в.
28. Культура России в XVIII в.
29. Внутренняя политика Александра I.
30. Причины и характер Отечественной войны 1812 г.
31. Восстание декабристов.
32. Русская культура в первой половине XIX в.
33. Внутренняя и внешняя политика Николая I.
34. Отмена крепостного права в России.
35. Общественная жизнь России при Николае I.
36. Либеральные реформы 60-70-х гг. ХIХ в.
37. Крымская война 1853-1856 гг.
38. Внешняя политика России при Александре II.
39. Контрреформы Александра III.
40. Особенности рабочего движения в России. Проникновение в Россию марксизма.
41. Начало революционной деятельности В.И.Ульянова (Ленина). Соединение рабочего движения с марксизмом.
42. Русская культура второй половины XIX в.
43. Социально-экономическое развитие России в начале ХХ в.
44. Государственное устройство Российской империи в начале ХХ в. Формирование
политических партий в России.
45. Внешняя политика России в конце ХIХ-начале ХХ веков. Русско-японская война.
46. Русская революция 1905-1907 гг.: причины, характер, этапы, итоги.
47. Россия в 1907-1913 гг. Реформы П.А. Столыпина.
48. Российский парламентаризм в начале ХХ в. Деятельность Государственной Думы
I-IV созывов.
49. Россия и 1 мировой войне.
50. Февральская революция 1917 г. Установление двоевластия.
51. Октябрь 1917 г.: свержение Временного правительства и установление Советской
власти.
52. Гражданская война в России.
53. Образование СССР.
54. Новая экономическая политика: основные мероприятия, итоги.
55. Внутриполитическая борьба после смерти В.И. Ленина. Формирование культа личности И.В.Сталина.
56. Индустриализация и коллективизация в СССР.
57. Внешняя политика СССР в 30-е годы.
58. Культура СССР в 30-е годы.
59. СССР в годы Великой Отечественной Войны 1941-1945 гг.
60. Освобождение СССР и стран Европы. Разгром фашистской Германии.
61. Война СССР с Японией.
62. Участие СССР в антигитлеровской коалиции.
63. СССР в 1945-1953 гг. Смерть И.В.Сталина и внутрипартийная борьба за власть.
64. Внешняя политика СССР в середине 50-х - начале 60-х гг.
65. Общественно-политическое развитие СССР в середине 50-х -начале 60-х гг. ХХ
съезд КПСС.
66. Экономическое и социально-политическое развитие СССР в 60-е - 70-е гг.
67. Внешняя политика СССР в 60-е - 70-е гг.
68. Культура СССР в послевоенные годы (1945-1980 гг.).
69. «Перестройка» в СССР. Попытки реформирования экономики и политической системы.
70. Внешняя политика СССР в период «перестройки».
71. События августа 1991 г. Распад СССР. Создание СНГ.
72. Конституция Российской Федерации 1993 г.
73. Проблемы социально-экономического развития Российской Федерации в 90-е гг.
74. Внешняя политика России в 90-е гг.
Темы докладов, рефератов, сообщений
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
Язычество древних славян.
Киев – центр восточнославянского племени полян.
Принятие христианства на Руси.
Святые Древней Руси: кто они?
Князь Ярослав Мудрый: жизнь и правление.
Великий внук великого деда (О Дмитрии Донском – внуком Ивана Калиты).
Монголо-татарское иго и его влияние на социально-экономическое развитие Руси.
Иван III – государь всея Руси.
Петр Первый. Политический портрет.
Птенцы гнезда Петрова (о сподвижниках Петра Первого).
Общественно-политическая мысль в XVIII веке.
Литература периода “золотого века” русской культуры”.
“Серебряный век” русской поэзии.
“Могучая кучка” и русская музыка второй половины XIX века.
Литература периода “золотого века” русской культуры”.
“Серебряный век” русской поэзии.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
32.
33.
34.
35.
36.
“Могучая кучка” и русская музыка второй половины XIX века.
Александр Второй в воспоминаниях современников;
Университеты в пореформенной России.
Роль С.Ю. Витте в российской модернизации в начале ХХ века.
Политические партии России начала ХХ века.
В.И. Ленин: исторический портрет.
“Белое движение”: правда и вымыслы.
Советская власть и интеллигенция в 1920-1930-е годы.
Национальная политика РКП (б), ВКП(б) в 1920-е годы.
“Новый порядок” фашистов в оккупированных районах страны.
Репрессивная политика сталинского режима в годы войны.
И.В. Сталин: диктатор или реформатор?
Сталинский режим: проблема типологии.
Альтернативы послевоенного развития СССР;
Сталинская национальная политика в 1945-1953 гг.
Политический портрет Н.С. Хрущева.
Политический портрет Л.И. Брежнева.
М.С. Горбачев и “перестройка” советского общества;
“Новое политическое мышление”: предпосылки, проявления, последствия.
Б.Н. Ельцин - первый российский президент.
Вопросы к итоговой аттестации
1. Восточные славяне в древности: расселение, хозяйство, формирование элит, религиозные верования.
2. Образование Древнерусского государства. Норманнская и антинорманнская теории о
генезисе государственности восточных славян.
3. Принятие христианства на Руси и его роль в развитии отечественной культуры.
4. Феодальная раздробленность Руси: причины, особенности, последствия.
5. Борьба русского народа с иноземными захватчиками в XIII – XV вв. Золотая Орда и ее
роль в истории Руси.
6. Формирование централизованного Российского государства (XIV – XVI вв.). Иван III.
7. Иван IV Грозный и его реформы. Начало самодержавия в России.
8. Цели, приоритеты, основные направления внешней политики Ивана IV.
9. Русская культура XIV – XVI вв.
10. Россия в конце XVI – нач. XVII вв. Смутное время. Начало династии Романовых.
11. Социально-экономическое развитие и политический строй России в XVII веке.
12. Петр I и первая попытка модернизации России. Начало Российской империи.
13. Россия в эпоху “дворцовых переворотов” (вторая четверть и середина XVIII века).
14. Екатерина II. Политика “просвещенного абсолютизма”.
15. Культура России второй половины XVIII века.
16. Декабризм: зарождение и восстание.
17. Особенности социально-экономического развития России в первой половине XIX века.
18. Внутренняя политика России в первой четверти XIX века.
19. Николай I и основные направления его внутренней политики.
20. Внешняя политика России в первой четверти XIX века. Отечественная война 1812 года.
21. Основные задачи и направления внешней политики России во второй четверти XIX
века.
22. Идейные течения и общественные движения 30-50-х годов XIX века. Западники и славянофилы.
23. Падение крепостного права в России. Либеральные реформы 60-70-х годов XIX века.
24. Контрреформы 80-90-х годов XIX века в России. Александр III.
25. Социально-экономическое развитие России во второй половине XIX века.
26. Общественно-политическое движение во второй половине ХIX века. Народничество и
марксизм.
27. Российская империя на рубеже XIX - XX.вв. Программа индустриализации С.Ю. Витте
и ее результаты.
28. Культура России первой половины XIX века.
29. Культура России второй половины XIX века.
30. Революция 1905-1907 гг.: причины, характер, движущие силы, итоги.
31. Политические партии России начала ХХ века.
32. Начало российского парламентаризма. Деятельность I-IV Государственных Дум.
33. Сущность и итоги аграрной реформы П.А. Столыпина.
34. Участие России в первой мировой войне. Нарастание революционного кризиса в
стране.
35. Февральская революция 1917 года в России. Альтернативы политического развития страны после Февраля.
36. Октябрьский переворот 1917 года и приход к власти большевиков.
37. Гражданская война в России: причины, этапы, итоги.
38. “Военный коммунизм”: причины, сущность, последствия.
39. НЭП: причины и содержание.
40. Национальная политика большевиков в первые годы Советской власти. Образование
СССР.
41. Внутрипартийная борьба в 1920-е годы.
42. Внешняя политика СССР в 1920-1930-е годы.
43. Политика и практика индустриализации в СССР.
44. Коллективизация сельского хозяйства в СССР и её последствия.
45. Культура в СССР в 1920 -1930-е годы: достижения и просчеты.
46. Утверждение в СССР тоталитарного режима. Политика репрессии в СССР в 1930-е
годы.
47. СССР в начале второй мировой войны (1939- июнь 1941 гг.).
48. Великая Отечественная война 1941-1945 гг. Современные оценки.
49. Советский Союз в 1946-1953 гг.: экономика, политика, социальная сфера.
50. Внешняя политика СССР в послевоенный период. “Холодная война” и её последствия.
51. “Оттепель”. Либерализация политического режима. XX съезд КПСС и осуждение
культа личности И. Сталина. Н.С. Хрущев.
52. Социально-экономическая политика Н.С. Хрущева в 1950-е – начале 1960-х годов: цели, методы, результаты, противоречия.
53. Внешняя политика СССР в период хрущевской “оттепели”.
54. Социально-экономическое развитие СССР в 1965-1985 гг.: достижения и противоречия.
55. Политическое развитие СССР в 1965-1985 гг. “Развитой социализм”. Л.И. Брежнев.
56. Внешняя политика СССР в 1965-1985 гг.: соотношение разрядки и конфронтации.
57. М.С. Горбачев и “перестройка” в СССР. Крах советской социалистической системы.
Распад СССР.
58. Переход России к рыночной экономике: содержание и противоречия процесса.
59. Эволюция российской государственности в конце XX – начале XXI вв.
60. Международное положение и внешняя политика современной России.
Б.1.3_Иностранный язык
Тестовые задания
I курс
Тестовые задания
I. Read the text and fill in the gaps with the proper part of the sentences given below (A, B,
C…or G).
I've been learning English since I was 7. The first few years were really disastrous to me! We
– my brother and I – had to learn words and grammar rules, 1 ____________ . We completely
didn't feel the need to learn English. Everything has changed since I went to the USA for the
first time in 1989.1 was under great impression of picturesque Great Canyon, Sonora Desert
and by all means, as a little girl I was fascinated by Disneyland! As far as my education is
concerned, I think that the most important thing to mention is that from the earliest childhood
I've been taught by qualified teachers, 2. _____________. I think that this is of prime importance especially for young learners, as they tend to learn wrong things very easily and later
it takes an uphill struggle to eliminate those errors. My teachers focused on all aspects of the
language: 3 _____________. When I was younger they used to show me what the best ways
of practicing a language are.
Nowadays, I know about what to do to learn it most effectively. I watch many films in original version and American programmes on TV, I read English books. To practice new words I
write essays 4 ___________ . Such exercises help me a lot during oral exams 5 _________ .
I could work on vocabulary many hours, especially on idioms and metaphors, they are my favourite. By all means, I use many exercise books which help me to practice my grammar. Yet
I'm of the opinion that the most natural way to practice grammar is to talk, write essays etc.
Of course, you have to know the grammar rules first. All in all, I must admit that I like oral
English the most. Maybe it's 6 _____________.
A.
B.
C.
D.
E.
F.
G.
who translated a lot
grammar, vocabulary, oral and written English
because I'm quite a talkative person
either at home or in high school
when I have to answer questions or deliver a speech
which didn't seem to have much sense for us at that time
which include new interesting vocabulary
II. Write the plural of the following nouns.
1. Church
2.Difficulty
3.Mouse
4. Roof
5. Curriculum
6. Ox
7. Deer
8. Leaf
9. Sheep
10. Chief
11. Potato
12. Photo
13. Child
14. Woman
III. Write the comparative and superlative forms of these adjectives.
1. Cheap
2.Far
3.Hot
4.Cheerful
5.Pretty
6.Red
7.Noisy
8.Bad
9.Thin
10.Few
11.Little
12.Much
13.Good
14.Important
IV. Fill in the correct form of pronouns.
1.
2.
3.
4.
5.
Who is that woman? Why are you looking at …?
These plums are bad. Don’t eat …
He wants the key. Please give … to …
Did you see the snake? Yes, I saw… and saw …
Nick is my friend. He has been a friend of… for many years.
V. Choose the correct modal verb and prepositions.
1. We… hurry. We’ve got plenty of time.
a) can’t
b) needn’t
c) must
2. You… go there at once. It’s really very urgent.
a) don’t have to
b) needn’t
c) must
3. When I was young, I … run for miles.
a) could
b) must
c) should
4. You … use my dictionary as long as you like.
a) must
b) have to
c) may
5. Children … go for a walk, because they have done their homework.
a) must
b) are allowed to
c) need
VI. Choose the correct form of the verb.
1. …he meet us at the station tomorrow?
a) will
b) does
c) is
2. …you finished to write your article yet?
a) were
b) did
c) have
3. What magazine … you looking through when we came into the hall?
a) did
b) were
c) are
4. I knew you … pass the exams successfully.
a) will
b) would
c) have
5. This problem …discussed at our last meeting.
a) will be
b) was
c) had
6. We were watching TV while the children … in the garden.
a) will be playing
b) played
c) were playing
7. We …to the theatre this month.
a) are not
b) have not been
c) were not
8. When we … our work we will go home.
a) will finish
b) will be finished
c) finish
9. My father … home at 5 o’clock yesterday.
a) was coming
b) has come
c) came
10. At 5 o’clock yesterday I … to the news on the radio.
a) was listening
b) listened
c) have listened
11. We will graduate … the Institute in 3 years.
a) b) off c) from d) out
12. On Sundays he is busy …. his Spanish courses.
a) about b) with c) in d) –
13. Russia is famous … its huge forests and deep rivers.
a) in b) c) for d) about
14. He always answers … teachers’ questions correctly.
a) on b) on the c) d) for
15. Where is your mother? - She is at work, she is … duty tonight.
a) for
b) - c) on
d ) in
VII. Fill in the blanks with the correct word (a, b or c).
1. The United Kingdom is ...:
a) a constitutional monarchy b) a federation of states
c) a federative republic
2. The actual ruler of the United Kingdom is ...:
a) the Queen
b) the Prime Minister
c) the President
3. The Queen’s residence in London is ...:
a) № 10 Downing Street
b) Buckingham Palace
c) the Palace of Westminster
4. The official residence of the Prime Minister of Great Britain is at ...:
a) Whitehall
b) № 10 Downing Street
c) 221 b Baker Street
5. Guy Fawkes is …:
a) an MP
b) a famous scholar
c) the man who wanted to blow up the Houses of Parliament
6. The official religion in the United Kingdom is …:
a) Orthodoxy
b) Catholicism
c) Protestantism
7. The … party is in power today:
a) Labour
b) Liberal
c) Conservative
8. The United Kingdom of Great Britain and Northern Ireland consists of ... parts:
a) Four
b) three
c) two
9. The capital city of Scotland is ...:
a) Glasgow
b) Aberdeen
c) Edinburgh
10. English children under 5 years of age go to ...:
a) junior school
b) infant school
c) nursery school
11. The most important river in England is ...:
a) the Severn
b) the Thames
c) the Trent
12. The nearest neighbour to Great Britain is …:
a) France
b) Italy
c) Spain
13. The Great Fire of London broke out …:
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
a) in 1566
b) in 1666
c) in 1766
The Great Fire of London destroyed ...:
a) a quarter of London
b) three quarters of the city c) the whole city
In Great Britain they use … as a national currency:
a) Dollars
b) franks
c) pounds
... is a place for rallies, marches and political meetings:
a) Trafalgar Square
b) Parliament Square
c) Piccadilly Circus
... is world famous for its Library and the circular Reading Room:
a) The National Gallery
b) The Museum of London c) The British Museum.
…, according to the legend, protect the Tower of London:
a) Pigeons
b) Ravens
c) Swans
Westminster Abbey is famous for ...:
a) the biggest clock Big Ben b) its Poets’ Corner
c) the Ceremony of the Keys
The popular name for the underground system in London is...:
a) the Channel
b) the Subway
c) the Tube
The well-known group «The Beatles» was formed in ...:
a) London
b) Liverpool
c) Manchester
Manchester United is a popular … team:
a) handball
b) football
c) baseball
The Scottish national costume for men is …:
a) the tuxedo
b) the tail coat
c) the kilt
The traditional London taxi is …:
a) yellow
b) green
c) black
A double-decker is …:
a) a taxi
b) a bus
c) a lorry
English belongs to the ... group of languages:
Romanic
b) Germanic
c) Slavonic
Б.1.5 Педагогическая риторика
Примерные вопросы к зачету
1. Сущность языка. Язык как система. Функции языка.
2. Русский литературный язык. Происхождение русского литературного языка.
3. Язык и речь. Роль языка и речи в общении.
4. Национальный язык. Формы существования национального языка.
5. Современный русский литературный язык; его функции.
6. Риторика. Основные этапы развития риторики.
7. Общая и частные риторики.
8. Школы риторики и красноречия в Древней Греции и Риме.
9. Риторический идеал. Основные признаки и критерии риторического идеала.
10. Этапы развития отечественной риторики в 17-18 вв.
11. Понятие «культура речи». Возникновение и развитие культуры речи как науки.
12. Культура речи как вузовская дисциплина: цели, задачи и содержание.
13. Общение. Роль общения в социальной практике.
14. Общение и коммуникация.
15. Сущность, функции и средства общения.
16. Виды и формы общения.
17. Педагогическое общение.
18. Коммуникативная и речевая ситуация.
19. Мотив и цель общения.
20. Коммуниканты. Коммуникативные и этические нормы общения.
21. Учебно-речевые ситуации общения.
22. Культура речевого поведения учителя.
23. Текст (высказывание) как единица общения. Типология текстов.
24. Основные признаки и категории текста.
25. Речевая деятельность. Виды речевой деятельности.
26. Порождение и интерпретация текстов как компоненты коммуникативнопознавательной деятельности.
27. Этапы создания и восприятия текстов.
28. Коммуникативные качества речи.
29. Вербальный и невербальный аспекты общения.
30. Невербальные средства общения.
31. Языковая норма. Значение языковой нормы.
32. Кодификация литературного языка. Система языковых вариантов.
33. Орфоэпическая норма.
34. Лексическая норма.
35. Морфологическая норма.
36. Синтаксическая норма.
37. Функционально-стилистическая дифференциация современного русского литературного языка.
38. Официально-деловой стиль.
39. Научный стиль.
40. Публицистический стиль.
41. Разговорная речь.
42. Язык художественной литературы.
Примерная тематика докладов
1. Учебные книги по риторике (17-19 вв.): содержание, способы преподнесения материала,
задачи и упражнения, иллюстративный материал.
2. Общение, его виды. Практический выход:
написание страниц учебника;
разработка урока;
разработка заданий для сборника коммуникативных задач.
3. Правила общения.
4. Условия успешного общения.
5. Подготовка речи: выбор темы, определение цели, поиск материала.
6. Функционально-смысловые типы речи.
7. Правильность речи.
8. Языковая норма, ее значение.
9. Функционально-стилистическая дифференциация современного русского литературного языка.
10. Взаимодействие функциональных стилей современного русского литературного языка.
11. Сфера функционирования и жанровое разнообразие официально-делового стиля.
12. Языковые формулы официальных документов.
13. Речевые нормы учебной и научной сфер деятельности.
14. Публицистический стиль в устной публичной речи.
15. Разговорная речь – особая функциональная разновидность русского литературного
языка.
16. Роль функциональных стилей в речевой культуре.
Б.1.6 ИСТОРИЯ И КУЛЬТУРА МАРИЙСКОГО НАРОДА
Вопросы к итоговой аттестации студентов
1. Первобытнообщинный строй на территории Марийского края.
2. Этногенез марийского народа. Происхождение этнонима “черемис”.
3. Хозяйство, общественный строй и культура марийского народа в IX-XVII вв.
4. Вхождение горных марийцев в состав русского государства. Акпарс.
5. Присоединение Марийского края к Российскому государству и его последствия.
6. “Черемисские войны” в крае во второй половине XVI века. Мамич Бердей, Болтуш.
7. Марийский край в составе Российского государства (вторая половина XVI-XVII вв).
8. Социально-экономическое развитие Марийского края в XVII веке.
9. Марийский край в годы “Смуты”.
10. Участие трудящихся Марийского края в крестьянской войне С. Разина.
11. Марийский край в годы крестьянской войны Е. Пугачева.
12. Социально-экономическое развитие края в первой половине XIX века.
13. Социально-экономическое развитие края во второй половине XIX века.
14. Культура марийского края в эпоху капитализма.
15. Марийский край в годы российской революции (1905-1907 гг.).
16.Установление Советской власти в крае.
17.Марийское национальное движение 1917-1920 гг.
18.Образование МАО.
19.Марийский край в годы гражданской войны.
20.МАО в годы НЭПа.
21.Коллективизация в МАО.
22.Индустриализация в МАО.
23.Культурное строительство в МАО (1920-1930 гг.). Театр. Периодическая печать.
24.Политическая жизнь и репрессии в МАССР в 30-е гг.
25.МАССР в годы Великой Отечественной войны.
26.Социально-экономическое развитие МАССР в 1950-80-е гг.
27.Республика в годы перестройки.
28.Социално-экономическое и политическое развитие РМЭ в 1991-2010гг.
29. “Горно-марийский вопрос” в 1920-1930-е г.г.
Б.1.9.Педагогическая конфликтология
Вопросы для подготовки к зачету
1. История возникновения педагогической конфликтологии.
2. Современное состояние педагогической конфликтологии.
3. Сущность понятия конфликта, структурные элементы конфликта.
4. Конфликт, его цели и стратегии.
5. Социально-психологические концепции конфликта.
6. Структура конфликта.
7. Динамика конфликта.
8. Причины возникновения конфликтов.
9. Функции конфликтов.
10. Классификация конфликтов.
11. Стили поведения личности в конфликте.
12. Основные стратегии поведения в конфликте.
13. Особенности педагогического конфликта.
14. Личность учителя и конфликт.
15. Специфика конфликта в системе «учитель - ученик».
16. Педагогический конфликт и стратегии его разрешения.
17. Особенности протекания конфликтов в школе.
18. Стили педагогического общения и протекание конфликта.
19. Способы этической защиты.
20. Стратегии разрешения конфликтов.
21. Конфликты между учителем и классом.
22. Причины возникновения конфликтов в педагогическом коллективе.
23. Психофизическое состояние учителя и конфликт.
24. Конфликты между учениками в школе.
25. Технология рационального поведения в конфликте.
26. Предупреждение конфликтного поведения обучающихся.
Тематика рефератов
1. Конфликт как социальный феномен общественной жизни.
2. Источники и причины возникновения социальных конфликтов.
3. Подходы к изучению конфликтов в психологии: организационный, деятельностный, личностный.
4. Диагностика развития конфликта и вариантов его разрешения.
5. Способы разрешения конфликта.
6. Методы изучения конфликтов.
7. Причины возникновения, типология, структура педагогических конфликтов и управление
ими.
8. Анализ причин возникновения педагогических конфликтов, их влияния на развитие взаимоотношений.
9. Предпосылки успешного разрешения конфликтов.
10. Условия эффективного управления педагогическими конфликтами.
11. Технология урегулирования, разрешения педагогических конфликтов и управление ими.
12. Причины возникновения внутригрупповых конфликтов и их классификация.
13. Конфликтное поведение педагога.
14. Игровые методы разрешения конфликта.
15. Особенности конфликтов в студенческой группе и способы их урегулирования.
Б.2.1._Информационные технологии в образовании
Для проведения текущего контроля знаний проводится опрос по темам «Информационные и коммуникационные технологии в образовании», «Электронные образовательные информационные ресурсы», «Применение ресурсов Интернет в учебном процессе».
Информационные и коммуникационные технологии в образовании
1. Дайте определение информационным технологиям обучения. Определите цели информационных технологий в образовательном процессе. Как влияют информационные технологии на развитие науки, культуры, образования, досуга?
2. На каких принципах основано обучение в компьютерной среде. Перечислите и приведите примеры.
3. Дайте определение информатизация образования и средствам информатизации образования. Каковы должны быть основы средств информатизации образования.
4. Каковы пути внедрения информационных технологий в образование? Назовите педагогические цели использования информационных технологий? Какие информационные
технологии являются наиболее перспективными в обучении истории?
5. Как Вы считаете, с какой целью информационные технологии должны использоваться
на занятиях по истории? На каком этапе изучения истории целесообразно использовать
средства информационных технологий?
6. Перечислите положительные стороны применения средств ИКТ в обучении.
7. Перечислите отрицательные стороны применения средств ИКТ в обучении.
8. Дайте определение информационным технологиям обучения. Перечислите основные
направления информационных технологий в исторических исследованиях.
9. В чем заключаются причины перехода индустриального общества к обществу информационному. Как это отражается на образовании человека.
10. Перечислите фундаментальные требования к организации компьютерной обучающей
среды.
Электронные образовательные информационные ресурсы
1. Электронные образовательные информационные ресурсы (ЭОР): определение, категории (по цели обучения), возможности в учебном процессе, виды ЭОР (краткая характеристика).
2. Электронный и мультимедийный учебник (характеристика). Основные принципы
разработки электронного учебника.
3. Электронный учебно-методический комплекс (ЭУМК): определение, задачи, требования, базовый состав, дидактические возможности, психолого-педагогические
принципы разработки.
4. Мультимедийная презентация. Свойства, средства, требования к наглядности и этапы
разработки мультимедийной презентации.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Применение ресурсов Интернет в учебном процессе
Какие преимущества дает применение компьютера в телекоммуникационных сетях?
Какие основные дидактические свойства Интернет?
В чем состоит новый подход к образованию при использовании компьютерных коммуникаций?
В чем заключаются особенности применения Интернет на уроках истории?
Что относится к информационным ресурсам сети Интернет?
Какие основные виды услуг оказывает Интернет?
При каких условиях телекоммуникационные проекты оказываются эффективными
для целей обучения?
Б.2.2._Основы математической обработки информации
Проводится промежуточная аттестация по итогам освоения дисциплины по вопросам:
Аксиоматический метод. Математическое доказательство.
1. Геометрия Евклида как первая естественно-научная теория.
2. Аксиоматический метод.
3. Математические доказательства.
Множества. Операции над множествами.
4. Понятие множества. Множества конечные и бесконечные.
5. Операции над множествами: пересечение, объединение, разность и дополнение.
Связь между операциями.
Комбинаторика.
6. Законы сложения и умножения.
7. Формулы комбинаторики: перестановки, размещения, сочетания. Свойства сочетаний.
Теория вероятностей.
8. Первоначальные понятия теории вероятностей. Классическое определение вероятности.
9. Основные теоремы. Вычисление вероятностей с применением формул комбинаторики.
Элементы математической статистики.
10. Первоначальные понятия математической статистики. Первоначальная обработка
статистических данных.
11. Числовые характеристики дискретных случайных величин и вариационного ряда.
Состав вычислительной системы.
12. Устройство персонального компьютера.
13. Типы программного обеспечения.
14. Операционные системы персональных компьютеров. Функции операционных систем. Файловые операции.
15. Навигация по файловой структуре с помощью программы Проводник.
16. Графический редактор.
17. Текстовый редактор Word.
18. Электронные таблицы Excel.
Алгоритмы и языки программирования.
19. Понятие алгоритма. Виды алгоритма.
Этапы работы с задачей. Элементы, используемые для построения блок-схем
Б.3.2.Педагогика
1. Материалы текущего контроля
РАЗДЕЛ 1. ВВЕДЕНИЕ В ПЕДАГОГИЧЕСКУЮ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ
Контрольная работа №1.
1. Система профессиональной подготовки кадров.
2. Понятие профессиональной пригодности. Степени профессиональной пригодности.
3. Педагогическое мастерство. Компоненты педагогического мастерства. .
Контрольная работа №2.
1. Стили педагогического общения и их характеристика.
2. Технология установления взаимодействия между педагогом и воспитанником.
1.
2.
1.
2.
3.
РАЗДЕЛ 2. ОБЩИЕ ОСНОВЫ ПЕДАГОГИКИ.
Контрольная работа №1.
Структура педагогической науки.
Новые отрасли педагогики.
Контрольная работа №2.
Понятие о научном исследовании: структура.
Методологические характеристики педагогического исследования.
Основные направления воспитания.
РАЗДЕЛ 3. ТЕОРИЯ ОБУЧЕНИЯ.
Контрольная работа №1.
1.Сущность и структура процесса обучения.
2.Закономерности и принципы обучения.
3.Содержание образования.
2. Методы и формы обучения.
РАЗДЕЛ 4. ПЕДАГОГИЧЕСКИЕ ТЕХНОЛОГИИ
Контрольная работа №1.
1.Основные характеристики педагогической технологии.
2.Виды педагогических технологий.
3.Характеристика отдельных технологий обучения.
РАЗДЕЛ 5. ТЕОРИЯ И МЕТОДИКА ВОСПИТАНИЯ.
Контрольная работа №1.
1.Сущность, закономерности и принципы воспитания.
2.Основные направления воспитания, методы и средства воспитания личности и коллектива.
3.Классный руководитель в воспитательной системе образовательного учреждения.
РАЗДЕЛ 6. СОЦИАЛЬНАЯ ПЕДАГОГИКА
Контрольная работа №1.
1. Социализация и социальное воспитание. Факторы социализации личности.
2. Принципы социального воспитания.
3.Семья как фактор социализации личности.
РАЗДЕЛ 7. НОРМАТИВНО-ПРАВОВОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ
1.
2.
3.
4.
1.
2.
3.
4.
Контрольная работа № 1
Как вы понимаете следующие термины: «государственная политика в области образования», «принципы государственной политики в области образования», «компетенции
в области образования», «нормативно-правовой акт»?
Назовите и охарактеризуйте принципы государственной политики в области образования?
Перечислите компетенции РФ и ее субъектов в области образования.
Каковы основные перспективы развития законодательства РФ в области образования?
Контрольная работа № 2
Как вы понимаете следующие термины: «образовательное учреждение», учредитель
образовательного учреждения», «государственная аккредитация», «аттестация», «лицензирование, «образовательная услуга»?
Перечислите основные полномочия ОУ.
Составьте классификационную таблицу ОУ.
Раскройте механизм управления ОУ.
РАЗДЕЛ 8. УПРАВЛЕНИЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫМИ СИСТЕМАМИ.
Контрольная работа № 1
1 вариант
2 вариант
Управление в образовании как разновид- Принципы управления образовательными
ность социального управления.
системами.
Методы и формы управления.
Педагогический менеджмент как феномен
управления в образовании.
Виды планирования в образовательных
Виды, формы и методы контроля и регулиучреждениях и основные требования к ним. рования педагогического процесса.
Контрольная работа № 2
1 вариант
Миссия школы.
2 вариант
Режимы жизнедеятельности школы
Стили управления
Разработка программы развития школы.
Сущность и задачи стратегического управле- Психологический климат педагогического
ния.
коллектива.
Б.3.2.Педагогика
РАЗДЕЛ 9. ИСТОРИЯ ПЕДАГОГИКИ И ОБРАЗОВАНИЯ
Контрольная работа № 1 «ВОСПИТАНИЕ, ШКОЛА И ПЕДАГОГИЧЕСКАЯ
МЫСЛЬ В АНТИЧНОМ МИРЕ. ВОСПИТАНИЕ И ОБРАЗОВАНИЕ В ЭПОХУ
СРЕДНЕВЕКОВЬЯ И ВОЗРОЖДЕНИЯ»
1. В какой период возникли первые прототипы школ?
А) между вторым и третьим тысячелетием
Б) между третьим и вторым тысячелетием
В) между третьим и четвертым тысячелетием
2. Как назывались платные школы в Междуречье?
А) дома холста
Б) дома табличек
В) дома книг
3. Какой культ сформировался в Египте и отделял его от других государств?
А) жизни
Б) смерти
В) добра
Г) зла
4. На основе какой религии строилась воспитательная концепция в Индии?
А) ислам
Б) христианство
В) буддизм
5. Как в Индии именовались учителя?
А) гуру
Б) брахмачари
В) ремесленники
6. Каким было главное требование древнекитайской философии?
А) найти свой путь
Б) обрести любовь
В) посадить дерево
Г) построить дом
7. Как звали древнекитайского ученого?
А) Платон
Б) Конфуций
В) Аристотель
8. В каком веке возникли первые христианские общины?
А) 1в до н. э.
Б) 1в н. э.
В) 2в н. э.
9. Какой тип личности выдвигало Средневековье в отличии от Античности?
А) независимый
Б) покорный
В) лояльный
10. Что в период Средневековья определяло весь образ мыслей, уклад жизни?
А) власть
Б) верховный совет
В) религиозность
11. Кто были странствующие учителя – проповедники согласно Евангелию?
А) первые апостолы
Б) епископы
В) еретики
12. Главной книгой, источником любых знаний для христиан стала…
А) повесть временных лет
Б) Ригведа
В) Библия
13. Какое из видов искусств предназначалось для определения дат христианских праздников?
А) диалектика
Б) риторика
В) астрономия
14. Что в раннем средневековье считали «духовной мерзостью»?
А) эстетическое воспитание
Б) родительское порицание
В) музыкальное искусство
15. Что было характерным для средневековой культуры-науки, искусства, права, образования?
А) теоцентризм
Б) эгоцентризм
В) монополизм
16. Что было центром исламского образования?
А) город
Б) майдан
В) мечеть
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №2. «ВОСПИТАНИЕ И ОБУЧЕНИЕ В КИЕВСКОЙ РУСИ И РУССКОМ ГОСУДАРСТВЕ (ДО XVIII ВЕКА)».
1. В чем состоит историческая уникальность России:
А) Она находилась в противоречивом взаимодействии не только с Европой, но и азиатским миром
Б) Она идет по азиатскому пути развития
В) Это Европейская страна, с европейскими традициями
Г) Она идет исключительно по своему пути развития, не принимая европейский опыт
Д) Это мощное государство, с заимствованной культурой.
2. В Древнерусском государстве воспитание и образование приобретало:
А) семейно-сословный характер
Б) общинно-равный характер
В) только сословный характер
Г) только семейный характер
Д) образование отсутствовало на начальном этапе.
3. Какую роль в воспитании играли ритуалы и обряды?
А) помогали выработке таких качеств, как честность и смекалка
Б) позволяли передать опыт поколений, трудовые навыки
В) в воспитании никакой роли не играли
Г) укрепить физический и нравственный характер древних славян
Д) позволяли передать опыт поколений
4. «Первые и блестящие попытки народной педагогики» по К. Ушинскому, этоА) песни-хороводы
Б) ритуалы
В) обряды
Г) языческие обычаи
Д) народные сказки
6. Одна из примечательных черт русского менталитета:
А) честность
Б) исполнительность
В) жертвенность, обостренное чувство справедливости
Г) трудолюбие
Д) доброта, патриотизм.
7. Матерым в древности называли отрока, воспитанного:
А) матерью
Б) отцом
В) в жесткой дисциплине
Г) в другой семье
Д) дедом
8. Зачем в древности отдавали детей знати (до 7-8 лет) в другую семью («Кума да кум
наставят на ум»)?
А) дабы не баловать родительской заботой и лаской
Б) развитие коммуникационных способностей
В) способ поддержания целостности рода
Г) приобрести навыки – земледельца, ратника и др.
Д) это был просто обычай первобытнообщинного воспитания.
9. Кирилл(827-869) и Мефодий(815- 885):
А) создали азбуку
Б) открыли первую школу с преподаванием на славянском языке
В) создали язык и письменность
Г) заложили бесценные камни в основание храма славянских культур
Д) все выше перечисленное.
10. Что сыграло важную роль в особенностях славянского, в том числе древнерусского
образования?
А) использование старославянского языка для богослужений, для литературы, для обучения.
Б) воздействие греческих традиций на славянские племена
В) воздействие римско-католических, западноевропейских традиций образования и воспитания.
Г) использование старославянского языка только для литературы
Д) использование старославянского языка только для обучения.
11. Авторство «Повести временных лет» приписывается:
А) Ярославу Мудрому
Б) Владимиру Мономаху
В) монаху Нестору
Г) митрополиту Иллариону
Д) Ивану III
12. Что стало разрушительным ударом для культуры и образования древней Руси в 13 веке:
А) татаро-монгольское нашествие
Б) разгром русских войск в Ливонской войне
В) смерть царевича Дмитрия
Г) массовые опричные казни
13. Основатель и игумен Троице-Сергиева монастыря:
А) св. Сергий Радонежский
Б) Стефан Пермский
В) Епифаний Славинецкий
Г) митрополит Макарий
14. На каких землях были предприняты в ХIV-ХV вв. попытки (еретиками- стригольниками) возрождения школ книжного учения:
А) ярославские и смоленские земли
Б) смоленские и псковские земли
В) новгородские и псковские земли
Г) псковские и ярославские земли
15. Иван Феодоров, Федор Ртищев, Симеон Полоцкий, Епифаний Славинекий, Сильвестр
Медведев. Кто это?
А) митрополиты
Б) представители русской педагогической мысли
В) купцы
Г) ремесленики
16. Кем был Леонтий Магнитцкий(1669- 1739)
А) философ
Б) русский писатель
В) выдающийся биолог и генетик
Г) выдающийся популяризатор математики, просветитель.
17. В каком году открылась Академия наук:
А) в 1733 году
Б) в 1725 году
В) в 1724 году
Г) в 1700 году.
18. Что отличало Московский университет от европейских университетов:
А) здесь не было богословского факультета
Б) здесь не было медицинского факультета
В) университет имел 5 факультетов
Г) был исторический факультет
19. «Эпохой просвещенного абсолютизма» в России называют время правления:
А) Петра I
Б) Екатерины I
В) Елизаветы Петровны
Г) Екатерины II.
20. Первым в Европе женским средним учебным заведением оказался:
А) Московский институт
Б) Университет в Санкт-Петербурге
В) Смольный институт
Г) Ярославский Государственный Университет
2. Материалы промежуточной аттестации
РАЗДЕЛ 1. ВВЕДЕНИЕ В ПЕДАГОГИЧЕСКУЮ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ
Тест по разделу «Введение в педагогическую деятельность» (120 тестовых заданий, 4 варианта). Нулевой вариант теста прилагается
1. Стиль педагогического общения, при котором педагог единолично определяет цели
взаимодействия и субъективно оценивает результаты деятельности ученика, называется …
1) попустительским
2) демократическим
3) авторитарным
4) игнорирующим
2. Обмен информацией в процессе педагогического общения составляет его...
1) перцепативную функцию
2) коммуникативную функцию
3) интерактивную функцию
4) воспитательную функцию
3. Наиболее эффективным в педагогическом общении является _____________стиль.
1) либеральный
2) авторитарный
3) попустительский
4) демократический
4. Изучение педагогом личности учащегося составляет ___________ компонент педагогического общения.
1) поведенческий
2) аффективный
3) когнитивный
4) эмоциональный
5 Важнейшим критерием продуктивного педагогического общения является…
1) создание благоприятного психологического климата в учебной группе
2) использование поощрения как основного метода воспитания
3) либеральный стиль взаимоотношений
4) высокая самооценка учащихся
6. Привлечение внимания учащихся к излагаемому материалу при помощи паузы относится к_________ способу.
1) двигательно-знаковому
2) вербальному
3) смешанному
4) невербальному
7. Привлечение внимания слушателей к излагаемому материалу при помощи продуманной
жестикуляции относится к ______ способу.
1) двигательно-знаковому
2) вербальному
3) невербальному
4) смешанному
8. Проявление несдержанности, завышенная самооценка, эмоциональная неустойчивость
педагога являются основой для __________ в педагогическом коллективе.
1) профессионального конфликта
2) конфликта личностной несовместимости
3) конфликта ожиданий
4) конфликта ролевого характера
9. Интерес к профессии учителя, педагогическое призвание, профессиональнопедагогические намерения и склонности составляют ___________ учителя.
1) профессиограмму
2) психофизиологическую готовность
3) профессиональную направленность личности
4) научно-теоретическую подготовку
10. Видом педагогической деятельности, направленной на управление преимущественно
познавательной деятельностью учащихся, является…
1) обучение
2) воспитательная работа
3) преподавание
4) самообразование
11. Установление педагогически целесообразных отношений педагога с детьми, родителями, коллегами и администрацией составляет цель __________ деятельности педагога.
1) конструктивной
2) организаторской
3) коммуникативной
4) аналитической
12. Способность педагога принимать нестандартные, оригинальные решения педагогических задач и творчески осуществлять их на практике называется педагогической …
1) креативностью
2) логикой
3) коммуникацией
4) фантазией
13. Профессиональные знания и общая эрудиция составляют основу __________ компонента педагогической культуры учителя.
1) духовно-нравственного
2) потребностно-мотивационного
3) деятельностно-практического
4) интеллектуального
14. Профессиональная работоспособность педагога относится к ________ составляющей
его профессиональной готовности.
1) психофизиологической
2) психологической
3) научно-теоретической
4) практической
15. Темперамент и характер педагога относится к его…
1) общегражданским качествам
2) коммуникативным умениям
3) профессиональным умениям
4) индивидуально – психологическим особенностям
16. Приобретение педагогом знаний и умений, в том числе и на основе анализа собственного опыта, определяется его _________ способностями.
1) ) конструктивными
2 гностическими
3) организаторскими
4) коммуникативными
17. Понимание педагогом эмоционального состояния учащегося, проявление сопереживания и сочувствия называется…
1) антипатией
2) симпатией
3) эмпатией
4) рефлексией
18. Педагогическая профессия относится к группе профессий…
1) человек – человек
2) человек – знаковая система
3) человек – техника
4) человек – художественный образ
19. Уровень и вид профессионально-педагогической подготовленности специалиста называется педагогической (им)…
1) специальностью
2) специализацией
3) квалификацией
4) образованием
20. Объектом профессиональной деятельности педагога является…
1) человек
2) учебный предмет
3) процесс обучения
4) процесс воспитания
21. В Древнем Риме учителями от имени императора назначались…
1) родители ребенка
2) жрецы
3) государственные чиновники
4) монахи
22. Специалист, ведущий учебную и воспитательную работу с учащимися в общеобразовательных школах, называется…
1) учителем
2) воспитателем
3) мастером
4) преподавателем
23. Профессиограмма педагога включает в себя …
1) умения и знания, составляющие профессиональную компетентность педагога
2) квалификационные характеристики оценки педагогической деятельности
3) личностные качества и способности отдельного педагога
4) системное описание социальных, психологических и иных требований к педагогической профессии
24. Синтез деловых качеств и свойств личности, определяющих высокую эффективность
педагогического процесса, называется…
1) педагогической технологией
2) педагогическим тактом
3) педагогическим мастерством
4) педагогическим общением
25. Владение словом, профессиональная дикция, правильное дыхание и мимика составляют ___________
педагога.
1) культуру речи
2) профессиональную компетентность
3) перцептивные умения
4) мастерство
26. Умения, связанные с планированием педагогом своей деятельности и действия ученика, называются…
1) перцептивными
2) аналитическими
3) развивающими
4) проектировочными
27. Формирование морально-ценностных установок учащихся и их мировоззрения составляют основу ____________ умений педагога.
1) ориентационных
2) информационных
3) перцептивных
4) коммуникативных
28. Осуществление педагогом контрольно-оценочной деятельности, направленной на себя,
составляет основу _____________ умений педагога.
1) проективных
2) конструктивных
3) рефлексивных
4) мобилизационных
29. К критериям результата труда учителя относится …
1) работа с родителями учащихся
2) работа педагога над повышением квалификации
3) качество знаний учащихся по предмету
4) осуществление индивидуального подход к ученикам
30. Групповой формой организации методической работы учителей того или иного предмета являются…
1) предметные методические объединения
2) педагогические советы
3) методические советы
4) открытые уроки
РАЗДЕЛ 2. ОБЩИЕ ОСНОВЫ ПЕДАГОГИКИ
Тест по разделу «Общие основы педагогики» (120 тестовых заданий, 4 варианта). Нулевой
вариант теста прилагается.
1. Преобразовательная функция педагогики заключается в том, что она …
1. интерпретирует применительно к предмету своего исследования идеи других наук
2. прогнозирует развитие педагогической реальности
3. усовершенствует педагогическую практику
4. описывает педагогические факты, явления, законы, условия протекания
2. Системообразующей составляющей образовательной системы является:
1. содержание образование
2. цель образования
3. многообразие образовательных учреждений
4. методы, технологии и средства образования
3.
Выберите продукты (результаты) процесса обучения:
1. выносливость
2. акселерация
3. гуманизация
4. эрудиция
4. Современной тенденцией развития Российского образования не является …
1. технологизация
2. модернизация
3. информатизация
4. проблематизация
5. В Государственном образовательном стандарте не обозначен …
1. порядок изучения учебных дисциплин
2. максимальный объем учебной нагрузки обучающихся
3. минимум содержания основных образовательных программ
4. уровень подготовки выпускников
6. Какой элемент включает основной этап педагогического процесса:
1. осуществление разнообразных мер стимулирования деятельности учащихся и воспитанников
2. сбор информации о реальных возможностях педагогов и учащихся
3. выявление противоречия между требованиями общей педагогической цели и конкретными возможностями учебного заведения
4. анализ достигнутых результатов
7. Форма занятия, которая обеспечивает создание учащимися личных образовательных
продуктов в ходе коллективно-групповой коммуникации называется:
1. практикум
2. лекция
3. экскурсия
4. семинар
8. Типу демократического семейного воспитания соответствует один из предложенных типов родительского авторитета (по А.С. Макаренко):
1. авторитет резонерства
2. авторитет подкупа
3. авторитет подавления
4. авторитет знания и помощи
9. К функции государственных органов управления системой образования относится …
1. аккредитация и аттестация учреждений и учителей
2. модернизация Закона об образовании
3. организация образовательного процесса
4. аттестация учащихся
10. Каковы признаки авторской школы?
1. расширенное содержание обучения
2. оригинальная концепция функционирования
3. оригинальная основополагающая идея
4. разнообразные программы
11. Если педагогический коллектив школы начинает инновационную деятельность, школа
может получить статус:
1. лицея
2. школы-комплекса
3. экспериментальной площадки района, города
4. авторской школы
12. По своему типу деятельность преподавателя относится к профессиям:
1. сигнономическим
2. социономическим
3. артономичсеским
4. биономическим
13. К организационно-распорядительным методам управления педагогическим процессом
относится …
1. традиции
2. инструктирование
3. сотрудничество
4. материальное и моральное стимулирование
14. Отбор содержания образования определяется уровнем …
1. развития технологий обучения
2. социальных и научных достижений
3. профессиональной подготовки педагогов
4. развития личности
15. Выделите современные технологии обучения:
1. репродуктивные
2. объяснительно-иллюстративные
3. словесные
4. развивающие
16. Анализ администрацией итогов учебного года должен быть…
1. параметрическим
2. эмпирическим
3. системным
4. творческим
17. Выберите из предложенных уровень образованности, который гарантирует среднее
образование Российской Федерации.
1. профессиональной компетентности
2. методологической компетентности
3. функциональной грамотности
4. общей компетентности
18. Воспитательная функция оценки заключается в том, что она:
1. формирует самосознание и адекватную самооценку учебной деятельности
2. поощряет образовательную деятельность указывает на причины тех или иных затруднений учащихся
3. указывает на причины тех или иных затруднений учащихся
4. свидетельствует о степени успешности учащегося в достижении образовательных
стандартов и т.п.
19. Метод обучения – это …
1. упорядоченная деятельность педагога и учащихся, направленная на достижение
целей обучения
2. исходные закономерности, которые определяют организацию учебного процесса
3. путь движения мысли от учителя к учащемуся с целью передачи знаний последним.
4. логическая категория, которая указывает на путь организации познавательной деятельности
20. Закономерность динамики педагогического процесса заключается в том, что:
1. величина всех последующих изменений в результативности педагогического процесса зависит от величины изменений на предыдущем этапе
2. эффективность педагогического воздействия зависит от интенсивности обратных
связей между воспитуемыми и педагогами
3. продуктивность педагогического процесса зависит от действия внутренних мотивов
учебно-воспитательной деятельности
4. эффективность педагогического процесса обусловливается качеством педагогической деятельности и качеством деятельности
РАЗДЕЛ 3. ТЕОРИЯ ОБУЧЕНИЯ
РАЗДЕЛ 4. ПЕДАГОГИЧЕСКИЕ ТЕХНОЛОГИИ
ВАРИАНТ № 0
1. Системообразующей составляющей образовательной системы является:
1)
содержание образование
2)
цель образования
3)
многообразие образовательных учреждений
4)
методы, технологии и средства образования
2. Выберите продукты (результаты) процесса обучения:
1)
выносливость
2)
акселерация
3)
гуманизация
4)
эрудиция
3. Современной тенденцией развития Российского образования не является …
1)
технологизация
2)
модернизация
3)
информатизация
4)
проблематизация
4. В Государственном образовательном стандарте не обозначен …
1)
порядок изучения учебных дисциплин
2)
максимальный объем учебной нагрузки обучающихся
3)
минимум содержания основных образовательных программ
4)
уровень подготовки выпускников
5. Форма занятия, которая обеспечивает создание учащимися личных образовательных
продуктов в ходе коллективно-групповой коммуникации называется:
1)
практикум
2)
лекция
3)
экскурсия
4)
семинар
6. Каковы признаки авторской школы?
1)
расширенное содержание обучения
2)
оригинальная концепция функционирования
3)
оригинальная основополагающая идея
4)
разнообразные программы
7. Если педагогический коллектив школы начинает инновационную деятельность, школа
может получить статус:
1)
лицея
2)
школы-комплекса
3)
экспериментальной площадки района, города
4)
авторской школы
8. Отбор содержания образования определяется уровнем …
1)
развития технологий обучения
2)
социальных и научных достижений
3)
профессиональной подготовки педагогов
4)
развития личности
9. Выделите современные технологии обучения:
1)
репродуктивные
2)
объяснительно-иллюстративные
3)
словесные
4)
развивающие
10. Анализ администрацией итогов учебного года должен быть…
1)
параметрическим
2)
эмпирическим
3)
системным
4)
творческим
11. Выберите из предложенных уровень образованности, который гарантирует среднее
образование Российской Федерации.
1)
профессиональной компетентности
2)
методологической компетентности
3)
функциональной грамотности
4)
общей компетентности
12. Воспитательная функция оценки заключается в том, что она:
1)
формирует самосознание и адекватную самооценку учебной деятельности
2)
поощряет образовательную деятельность указывает на причины тех или иных затруднений учащихся
3)
указывает на причины тех или иных затруднений учащихся
4)
свидетельствует о степени успешности учащегося в достижении образовательных стандартов и т.п.
13. Метод обучения – это …
1)
упорядоченная деятельность педагога и учащихся, направленная на достижение целей обучения
2)
исходные закономерности, которые определяют организацию учебного процесса
3)
путь движения мысли от учителя к учащемуся с целью передачи знаний последним.
4)
логическая категория, которая указывает на путь организации познавательной деятельности
14. Движущие силы образовательного процесса – это его …
1) принципы
2) методы
3) закономерности
4) противоречия
РАЗДЕЛ 5. ТЕОРИЯ И МЕТОДИКА ВОСПИТАНИЯ
РАЗДЕЛ 6. СОЦИАЛЬНАЯ ПЕДАГОГИКА
1. Движущие силы воспитательного процесса –это его …
1/ принципы
2/ закономерности
3/ противоречия
4/ методы
2..В составе базовой культуры личности,
отражает индивидуальность человека
1/ культура социумности
2/ культура самости
3/ интегративная культура
4/ культура поведения
3.Отражает взаимодействие человека с
обществом
1/ культура социумности
2/ культура самости
3/ культура жизненного самоопределения
4/ культура поведения
9 .Поощрение относится к методам
1/формирования сознания личности
2/организации деятельности и поведения
3/стимулирования и мотивации
4/контроля и самоконтроля деятельности и
поведения
10. Дискуссия относится к методам
1/формирования сознания личности
2/организации деятельности и поведения
3/стимулирования и мотивации
4/контроля и самоконтроля деятельности и
поведения
11 .Положительный пример относится к
методам
1/формирования сознания личности
2/организации деятельности и поведения
3/стимулирования и мотивации
4/контроля и самоконтроля деятельности и
поведения
4. Отражает способность человека ста- 12. Приучение относится к методам
вить перед собой цели и выбирать спосо- 1/формирования сознания личности
2/организации деятельности и поведения
бы их достижения
1/ культура социумности
3/стимулирования и мотивации
2/ культура самости
4/контроля и самоконтроля деятельности и
3/ культура жизненного самоопределения поведения
4/ культура поведения
5.Объективно существующие связи меж- 13.Педагогическое требование относится
ду педагогическими явлениями и процес- к методам
1/формирования сознания личности
сами
1/ формы воспитания
2/организации деятельности и поведения
2/ принципы воспитания
3/стимулирования и мотивации
3/ закономерности воспитания
4/контроля и самоконтроля деятельности и
4/ методы воспитания
поведения
6.Основополагающие идеи, основные, пра- 14 .Перевод во внутренний план
1/ экстериоризация
вила организации воспитания
1/ формы воспитания
2/ интериоризация
2/ принципы воспитания
3/ интерференция
3/ закономерности воспитания
4/ интеракция
4/ методы воспитания
7 .Способы взаимосвязанной деятельно- 15. Опрос относится к методам
1/формирования сознания личности
сти педагога и воспитанников
1/ формы воспитания
2/организации деятельности и поведения
2/ принципы воспитания
3/стимулирования и мотивации
3/ закономерности воспитания
4/контроля и самоконтроля деятельности
4/ методы воспитания
и поведения
8. Внешняя сторона организации воспи- 16. Наказание относится к методам
1/формирования сознания личности
тательного процесса
1/ формы воспитания
2/организации деятельности и поведения
2/ принципы воспитания
3/стимулирования и мотивации
3/ закономерности воспитания
4/контроля и самоконтроля деятельности и
4/ методы воспитания
поведения
РАЗДЕЛ 9. ИСТОРИЯ ПЕДАГОГИКИ И ОБРАЗОВНАИЯ
1.
Выберите название произведения, принадлежащего Я.А.Коменскому:
а) «Похвала глупости»;
б) «Великая дидактика»;
в) «Детский мир»;
г) «Воспитание человека».
2.Какие типы школ были предложены Я.А.Коменским:
а) тривиальные, элементарные, университеты, коллегиумы;
б) начальные школы, средние, высшие;
в) материнская, родного языка, латинская, академия;
г) материнские, философские, гимнасии, университеты.
3. Дж. Локк говорил о воспитании:
а) рыцарей;
б) джентльменов;
в) ремесленников;
г) рабочих.
1.
Три основных фактора, влияющих на развитие ребенка по теории Ж.-Ж.Руссо:
а) школа, родители, сверстники;
б) природа, люди, вещи;
в) воспитание, книги, учителя;
г) культура, люди, вещи.
2.
Выберите название педагогического труда Ж.-Ж.Руссо:
а) «Эмиль, или О воспитании»;
б) «Мир чувственных вещей в картинках»;
в) «Воспитание женщины»;
г) «О человеке».
3.
Предложенный Руссо метод наказания:
а) телесные наказания;
б) словесные наказания;
в) угроза;
г) естественные последствия.
4.
Педагог, центром педагогической системы которого является теория элементарного образования:
а) Д.Локк
б) К.Д.Ушинский
в) И.Г.Песталоцци
г) Л.Н.Толстой
5.
Основоположником «свободного воспитания» является:
а) Сократ;
б) Ж.-Ж.Руссо;
в) И.Ф.Гербарт;
г) А.Дистервег.
9. Содержание средневекового образования исчерпывалось
а) пятью свободными искусствами
б) шестью свободными искусствами
в) семью свободными искусствами
г) восьмью свободными искусствами
10.Кто является основоположником российской педагогической науки?
а) Л. Н. Толстой
б) К. Д. Ушинский
в) Н. Ф. Бунаков
г) Н. И. Пирогов
11.Российский последователь взглядов Ж.Ж. Руссо на свободное воспитание
а) Н. Г. Чернышевский
б) Н.А. Добролюбов
в) Л. Н. Толстой
г) Н. А. Корф
12.Автор «Педагогической поэмы» - …
а) П. П. Блонский
б) Н. К. Крупская
в) А. В. Луначарский
г) А. С. Макаренко
13.Обучение в средневековой Европе шло на
а) латинском языке
б) греческом языке
в) французском языке
г) старославянском языке
14.В какой строке все произведения принадлежат К. Д. Ушинскому:
а) «О народности в общественном воспитании», «Родное слово», «Детский мир»
б) «Родное слово», «Детский мир», «Исповедь»
в) «О народности в общественном воспитании», «Лебединая песнь», «Детский мир»
г) «Родное слово», « Детский мир», «Великая дидактика»
15.Создателем учения о коллективе в советской педагогике считают…
а) А. В. Луначарского
б) А. С. Макаренко
в) П.П. Блонского
г) Ю К. Бабанского
16.Кто из древнегреческих философов в основу своей философской концепции положил
тезис «Познай самого себя»
а) Демократ
б) Сократ
в) Платон
г) Аристотель
17.В какой строке все имена представляют эпоху Возрождения?
а) Т. Мор, Ф. Рабле, Д. Локк
б) Т. Мор, Т. Кампанелла, Сократ
в) Т. Мор, Ф. Рабле, М. Монтень
г) В. де Фельтре, Т. Мор, Я.А. Коменский
18.По мнению какого учёного ребёнок – это «tаbula rasa» (чистая доска)?
а) Я.А. Коменский
б) Ж.Ж. Руссо
в) Д. Локк
г) И.Г. Песталоцци
19.Кто в российской педагогической науке обосновал роль родного языка в развитии личности ребёнка?
а) И.И. Белинский
б) Ф.И. Янкович
в) К.Д. Ушинский
г) Н.И. Пирогов
20.Кто является организатором первой опытной станции «Бодрая жизнь» в Советском
Союзе?
а) П.Ф. Каптерев
б) С.Т. Шацкий
в) В.А. Сухомлинский
г) П.П. Блонский
21.По мнению какого древнегреческого философа, трём видам души соответствует три
стороны воспитания (умственное, нравственное, физическое)?
а) Демокрит
б) Сократ
в) Платон
г) Аристотель
22.Создателем классно-урочной системы является
а) В. де Фельтре
б) И.Г. Песталоцци
в) И.Ф. Гербарт
г) Я.А. Коменский
23. Московский университет открыт при непосредственном участии
а) И.И. Бецкого
б) А.Н. Радищего
в) Н.И. Новикова
г) М.В. Ломоносова
24. В основании педагогической системы К. Д. Ушинского лежит
а) идея саморазвития сил ребёнка
б) идея народности в общественном воспитании
в) идея природосообразности
г) идея создания коллектива
25. Школу Л. Н. Толстой организовал в
а) Туле
б) Москве
в) Подмосковье
г) Ясной Поляне
26.Какой древнегреческий учёный является основоположником вопросно– ответного метода в обучении
а) Демократ
б) Сократ
в) Платон
г) Аристотель
27.Критика схоластического образования содержится в книге…
а) «Город Солнца» Т. Капанеллы
б) «Утопия» Т. Мора
в) «Гаргантюа и Пантагрюэль» Ф.Рабле
г) «Опыты» М.Монтеня
28.Толстовство – составная часть философии…
а) прагматизма
б) ненасилия
в) материализма
г) познания
29.Родоначальником прагматизма в педагогике является
а) А.Маслоу
б) К.Д.Ушинский
в) Я.А.Коменский
г) Д.Дьюи
30.Где воспитание воинов было целью государственного воспитания?
а) в Афинах
б) в Риме
в) в Спарте
г) в Египте.
3. Перечень вопросов итогового контроля по дисциплине
Раздел 1. ВВЕДЕНИЕ В ПДАГОГИЧЕСКУЮ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ
1. Проблемы современного образования в России.
2. Своеобразие педагогической деятельности.
3. Идеал педагога. Требования к современному педагогу.
4. Свойства характера педагога.
5. Функции учителя.
6. Структура педагогической деятельности.
7. Виды педагогической деятельности.
8. Профессиональная компетентность учителя.
9. Структура профессиональной компетентности.
10. Профессиональный потенциал педагога.
11. Научная организация труда учителя.
12. Методы определения учебных и коммуникативных способностей.
13. Технология педагогического общения. Стили общения.
14. Педагогический такт.
15. Педагогическая техника.
16. Общение, его цели и формы (вербальное и невербальное).
17. Культура речи педагога.
18. Структура общения.
Раздел 2. ОБЩИЕ ОСНОВЫ ПЕДАГОГИКИ
1. Педагогика как наука. Ее социальные функции. Объект, предмет и задачи педагогики.
Основные понятия педагогики.
2. Место педагогики в общей системе наук о человеке, связь педагогики с другими
науками. Педагогическая наука и педагогическая практика как единая система. Структура педагогической науки, ее ведущие отрасли.
3. Методология педагогической науки. Научное исследование в педагогике. Общая характеристика методов научно-педагогического исследования.
4. Образование как целенаправленный процесс воспитания и обучения в интересах человека, общества и государства. Цель и задачи образования как педагогического процесса.
5. Воспитание как социально-педагогический феномен. Сущностные характеристики
воспитания. Базовые концепции воспитания и развития личности.
6. Понятие цели воспитания. Иерархия целей воспитания и образования. Задачи воспитания. Новый социальный заказ школе.
7. Соотношение понятий "воспитание" и "воспитательный процесс". Сущность воспитательного процесса и его диалектическое развитие.
8. Целостный педагогический процесс. Взаимосвязь процессов воспитания, перевоспитания и самовоспитания. Готовность школьника к самовоспитанию как результат целостного
педагогического процесса.
9. Сущность, движущие сипы, противоречия и логика образовательного процесса. Основные тенденции и психологические принципы образования.
10. Двусторонний и личностный характер обучения. Единство преподавания и учения.
Единство образовательной, воспитательной и развивающей функций обучения.
РАЗДЕЛ 3. ТЕОРИЯ ОБУЧЕНИЯ
РАЗДЕЛ 4. ПЕДАГОГИЧЕСКИЕ ТЕХНОЛОГИИ
1. Дидактика как теория обучения, ее задачи и основные категории.
2. Сущность, движущие силы и логика образовательного процесса.
3. Проблемы целостности учебно-воспитательного процесса: двусторонний и личностный характер обучения, единство преподавания и учения, единство образовательной,
воспитательной и развивающей функций обучения.
4. Цели обучения и их таксономия. Взаимосвязь целей и функций обучения.
5. Виды обучения и их характеристика. Анализ современных дидактических концепций.
6. Сущность законов, закономерностей и принципов обучения и их взаимосвязь.
7. Закономерности обучения, их классификация и характеристика.
8. Принципы обучения и их характеристика: принцип научности, принцип доступности,
принцип сознательности и активности, принцип наглядности, принцип систематичности и последовательности.
9. Принципы обучения и их характеристика: принцип воспитывающего обучения, принцип связи теории с практикой, принцип соответствия обучения возрастным и индивидуальным особенностям обучаемых.
10. Содержание образования как фундамент базовой культуры личности и факторы, его
определяющие.
11. Основные теории формирования содержания образования.
12. Документы, регламентирующие содержание образования. Государственный образовательный стандарт. Базовая, вариативная и дополнительная составляющие содержания
образования.
13. Понятие методов и приемов обучения. Классификации методов обучения.
14. Словесные, наглядные и практические методы обучения и их характеристика.
15. Проблема активизации познавательной деятельности учащихся в процессе обучения.
Методы стимулирования и мотивации учебно-познавательной деятельности.
16. Критерии выбора методов обучения. Анализ дидактических возможностей различных
методов обучения.
17. Средства обучения, их функции и классификация.
18. Информатизация обучения и компьютерные средства обучения.
19. Классно-урочная система обучения, ее характеристики и альтернативы (индивидуальное обучение, Белл-ланкастерская система обучения, Дальтон-план, план Трампа).
20. Урок как основная форма организации обучения. Типы и структура уроков.
21. Требования, предъявляемые к современному уроку. Анализ современного урока.
22. Подготовка учителя к уроку: тематическое и поурочное планирование.
23. Дополнительные формы организации обучения: домашняя работа, консультация, экскурсия, факультатив, семинар, лекция, практикум.
24. Контроль в обучении, его сущность и виды. Требования к организации контроля в
обучении.
25. Формы и методы контроля в обучении, их характеристика и классификация.
26. Оценка и учет результатов учебной деятельности.
27. Неуспеваемость как педагогическая проблема. Причины и средства преодоления
неуспеваемости.
28. Тенденции модернизации современного образования: гуманизация, гуманитаризация,
информатизация, интеграция, дифференциация, непрерывность образования, его развивающий и деятельностный характер.
29. Современные модели организации обучения.
30. Типология и многообразие образовательных учреждений.
31. Авторские школы и их характеристика.
32. Инновационные процессы в образовании и их классификация.
33. Сущность технологического подхода в современном образовании. Технологизация
обучения как педагогическая проблема.
34. Понятие «педагогическая технология», ее характеристики как дидактической категории. Требования, предъявляемые к современным педагогическим технологиям. Этапы
реализации педагогической технологии. Функции педагогической технологии.
35. Многообразие педагогических технологий и их классификации: по уровню применения, по ориентации на личностные структуры; по характеру модернизации традиционной системы обучения.
36. Задачный подход в конструировании педагогической деятельности. Виды педагогических задач и их взаимосвязь с педагогическими технологиями.
37. Сущность и структура педагогического проектирования. Принципы проектирования.
38. Технологии проблемного обучения.
39. Технология модульного обучения.
40. Технологии дифференциации и индивидуализации обучения.
41. Игровые технологии и их классификация.
42. Технология проектной деятельности.
43. Технологии дистанционного обучения.
44. Технология развивающего обучения.
РАЗДЕЛ 5. ТЕОРИЯ И МЕТОДИКА ВОСПИТАНИЯ
РАЗДЕЛ 6. СОЦИАЛЬНАЯ ПЕДАГОГИКА
1. Сущность и виды воспитания.
2. Цель и задачи воспитания.
3. Движущие силы и логика воспитательного процесса.
4. Национальное своеобразие воспитания.
5. Воспитательный потенциал народной педагогики.
6. Основные принципы педагогики межнационального общения.
7. Взаимосвязь воспитания и самовоспитания. Методы самовоспитания.
8. Руководство самовоспитанием учащихся со стороны педагога.
9. Внешние и внутренние закономерности воспитания.
10. Принципы воспитания.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
Нравственное воспитание личности.
Умственное воспитание личности.
Гражданское и правовое воспитание личности.
Эстетическое воспитание личности.
Экономическое и трудовое воспитание.
Физическое воспитание личности.
Экологическое воспитание личности.
18. Базовая культура личности, компоненты.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
Методы и приемы воспитания. Классификация методов воспитания.
Методы формирования сознания личности.
Методы организации деятельности и формирования опыта общественного поведения.
Методы стимулирования и мотивации поведения и деятельности.
Методы контроля, самоконтроля и самооценки деятельности и поведения.
Средства воспитания.
Формы воспитания.
26. Коллективное творческое дело как форма воспитания. Виды и этапы коллективных творческих дел.
27. Воспитательная система образовательного учреждения. Структура и функции воспитательной системы.
28. Типология воспитательных систем. Авторитарные и гуманистические воспитательные системы.
29. Развитие воспитательной системы образовательного учреждения.
30. Признаки коллектива. Виды коллективов.
31. Структура и функции коллектива.
32. Этапы развития коллектива.
33. Средства и методы формирования коллектива. Стили педагогического управления
детским коллективом.
34. Диагностика уровня развития коллектива. Методики изучения коллектива.
35. Функции и основные направления деятельности классного руководителя.
36. Педагогический мониторинг в работе классного руководителя.
37. Социальная защита учащихся.
38. Взаимодействие классного руководителя с администрацией школы, с учителямипредметниками, с психологом и социальным педагогом.
39. Сотрудничество классного руководителя с родителями учащихся, с внешкольными
воспитательными и культурными учреждениями и организациями.
40. Стадии, агенты, средства и механизмы социализации.
41. Факторы социализации личности.
42. Основные подходы к проблеме социализации в зарубежных исследованиях и в отечественной науке.
43. Принципы социального воспитания.
44. Личность как объект и субъект социального воспитания. Социальные субъекты системы воспитания.
45. Формы и условия организации взаимодействия в жизнедеятельности воспитательных организаций. Обучение взаимодействию в жизнедеятельности воспитательных
организаций.
46. Индивидуальная помощь человеку в социальном воспитании: личностный, дифференцированный, возрастной подходы.
47. Семья как субъект педагогического взаимодействия и социокультурная среда воспитания и развития личности. Современные проблемы семейного воспитания.
48. Задачи, принципы и содержание семейного воспитания.
49. Методы, правила семейного воспитания. Правовые основы семейного воспитания.
50. Типы семей. Стили семейных взаимоотношений.
РАЗДЕЛ 7. УПРАВЛЕНИЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫМИ СИСТЕМАМИ
Управление образовательными системами: понятие, принципы, методы.
Система образования Российской Федерации, ее компоненты и уровни.
Виды образовательных учреждений и их характеристика.
Методы и формы управления.
Педагогический менеджмент как феномен управления в образовании
Государственно-общественная система управления образованием. Основные признаки общественного управления образованием.
7. Органы управления образованием, их компетенции.
8. Принципы управления педагогическими системами.
9. Основные функции управления педагогическими системами, их взаимосвязь.
10. Педагогический анализ как функция управления в образовании. Виды и содержание
педагогического анализа.
11. Целеполагание как функция управления.
12. Планирование и организация как функции управления в образовании. Виды планирования.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
13. Контроль и регулирование как функции управления в образовании. Виды, формы и
методы контроля и регулирования.
14. Школа как педагогическая система и объект управления.
15. Миссия школы.
16. Режимы жизнедеятельности школы.
17. Управление развитием школы.
18. Сущность и задачи стратегического управления.
19. Разработка программы развития школы.
20. Управленческая культура руководителя образовательного учреждения, её основные
компоненты.
21. Методическая работа в школе как фактор повышения педагогической культуры учителя. Формы организации методической работы.
22. Повышение квалификации и аттестация работников образовательного учреждения.
23. Педагогический коллектив образовательного учреждения. Директор и педагогический коллектив.
24. Социальное управление: понятие, сущность, принципы.
25. Взаимодействие социальных институтов в управлении образовательными системами.
26. Школа как центр совместной деятельность школы, семьи и общественности.
27. Повышение квалификации работников образования: виды, формы, методы.
28. Стили управления. Авторитет руководителя.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
РАЗДЕЛ 8. ИСТОРИЯ ПЕДАГОГИКИ И ОБРАЗОВАНИЯ
Предмет, задачи, методология истории образования и педагогической мысли.
Воспитание в первобытном обществе, биологическая и социальная сущность воспитания. Зарождение народной педагогики.
Древняя Греция. Краткая характеристика развития культуры, философии. Воспитание и образование в Древней Греции.
Развитие педагогической мысли в работах Платона, Аристоте-ля, Сократа, Демокрита.
Понятие меры, гармонии, золотой середины.
Древний мир. Римская республика, империя. Возникновение христианства.
Образование, педагогическая мысль в Древнем Риме. Развитие педагогической мысли в работах М. Ф. Квинтилиана.
Воспитание, образование в феодальном обществе. Возникновение первых университетов. Схоластика. Рыцарское воспитание.
Краткая характеристика эпохи Возрождения. Ренессанс Западной Европы.
Развитие педагогической мысли в работах Витторино Д-Фильтре, Томаса Мора,
Франсуа Рабле, Томмазо Кампанеллы.
Жизнь и деятельность Яна Амоса Коменского. Основные педагогические идеи, достижения Я. А. Коменского.
«Материнская школа» Я. А. Коменского по его книге «Великая дидактика».
Понятие человека, цели воспитания, нравственное воспитание по книге Я. А. Коменского «Великая дидактика».
Система образования Я. А. Коменского по книге «Великая дидактика».
Жизнь и деятельность, педагогические идеи Д. Локка. Воспитание джентльмена по
книге Д. Локка «Мысли о воспитании».
Характеристика эпохи Просвещения. Французские энциклопедисты. Жизнь и деятельность Жан-Жака Руссо.
Педагогические идеи, система воспитания Эмиля и Софии по книге Ж. Ж. Руссо
«Эмиль, или О воспитании».
Педагогическое наследие И. Песталоцци, И. Гербарта, А. Дистервега.
Просветительская деятельность и педагогические взгляды Р. Оуэна.
19. Учение К. Маркса и Ф. Энгельса о воспитании и образовании.
20. История русской педагогики (IX–XII века). «Поучение князя В. Мономаха детям».
21. История русской педагогики (XVII–XVIII века). Роль Семеона Полоцкого, Л. Ф.
Магницкого, Петра Первого, М. В. Ломоносова в развитии просвещения в России.
22. Развитие образования и педагогической мысли в России в XIX веке. Царскосельский
лицей.
23. К. Д. Ушинский – патриарх русской педагогики.
24. Л. Н. Толстой и его педагогические идеи, взгляды, педагогическая практика.
25. Жизнь и деятельность П. Ф. Каптерева и его ориентированная психологическая педагогика.
26. П. П. Блонский и его педагогически ориентированная педагогика.
27. Педагогическое наследие С. Т. Шацкого.
28. Педагогическое наследие А. С. Макаренко.
29. Педагогическое наследие В. А. Сухомлинского.
30. Зарубежная педагогика и школа в конце XIX – начале ХХ ве-ков.
31. Развитие образования и педагогики в СССР в период 1918–1945 годов.
32. Образование и педагогика в СССР после Великой Отечественной войны.
33. Развитие образования и педагогики в Российской Федерации после 1991 года.
34. Ведущие тенденции современного развития мирового образовательного процесса (на
примере образования США, Англии, Японии, Южной Кореи и т.д.).
35. Образовательная политика России на современном этапе.
36. Жизнь и деятельность Ш. А. Амонашвили, краткий обзор одной из его монографий.
37.
38.
39.
40.
41.
42.
43.
44.
45.
46.
47.
48.
49.
В чем выражается прогностическая деятельность педагога?
В чем выражается конструктивно–проектировочная деятельность педагога?
С чем связана организаторская деятельность педагога?
В чем заключается специфика педагогической деятельности?
Назовите основные компоненты профессионализма педагога.
В чем состоит профессиональное творчество педагога?
В чем проявляется профессионализм педагога?
Охарактеризуйте диагностические задачи в профессиональной деятельности педагога.
Раскройте сущность педагогического общения.
В чем заключается специфика педагогического общения?
Раскройте особенности применения диагностических методик на разных возрастных этапах.
Охарактеризуйте основные формы активного психолого–педагогического взаимодействия.
Охарактеризуйте этапы психолого–педагогического исследования.
Б.3.3. Возрастная анатомия, физиология и гигиена
ПРИМЕРНЫЙ ПЕРЕЧЕНЬ ВОПРОСОВ К ЭКЗАМЕНУ
1. Человек как целостная биологическая система. Человек как система систем.
2. Иерархические уровни организации жизнедеятельности человеческого организма.
3. Общие закономерности роста и развития. Схема возрастной периодизации.
4. Гетерохронность развития. Акселерация и децелерация.
5. Общий план строения организма (клетки, ткани, органы, системы органов).
6. Ткани. Виды тканей, их классификация. Функциональные особенности.
7. Общий план строения нервной системы.
8. Онтогенез нервной системы.
9. Нейрон как основная структурно-функциональная единица нервной системы.
10. Пять основных отделов головного мозга.
11. Общая характеристика стволовой части мозга. Строение и функционирование его
отделов.
12. Продолговатый и задний мозг, функциональное значение.
13. Задний и средний мозг, строение, функциональное значение.
14. Промежуточный мозг, функциональное значение таламуса, гипоталамуса.
15. Гипоталамус, гипофиз, эпифиз, коленчатые тела, функциональное значение.
16. Ретикулярная формация головного мозга. Функции.
17. Лимбическая система. Лимбико-ретикулярный комплекс – энергетический блок
ЦНС.
18. Большие полушария головного мозга, доли, функциональное значение.
19. Три группы волокон больших полушарий. Желудочки головного мозга.
20. Моторные, сенсорные и ассоциативные зоны коры больших полушарий. Речевые
центры.
21. Анализаторы и лобные доли мозга. Значение образования и воспитания.
22. Функции коры головного мозга.
23. Функциональная межполушарная асимметрия.
24. Функциональная межполушарная асимметрия и мышление.
25. Функциональная межполушарная асимметрия и эмоции.
26. Три функциональных блока нервно-психической деятельности мозга.
27. Мозг и здоровье. Энергоблок и функциональное состояние организма, зависимость
от образа жизни.
28. Типы ВНД по И.П.Павлову.
29. Эндокринная система человеческого организма. Уровни нейро-эндокринной регуляции.
30. Гипоталамус, его значение, гормоны, влияние на организм. Гипофиз. Гипер- и гипофункции гипофиза.
31. Щитовидная железа, ее гормоны и влияние на организм. Признаки гипер- и гипотериоза у школьников.
32. Поджелудочная железа, ее гормоны и ее влияние на обмен. Признаки диабета у детей. Вилочковая железа, функции, значение для организма.
33. Надпочечники и половые железы, гормоны ими вырабатываемые и их влияние на организм.
34. Опорно-двигательный аппарат, общая схема строения скелета. Крупные суставы.
35. Особенности строения костей у детей. Физиологические и патологические изгибы
позвоночника. Сколиозы и их профилактика.
36. Система органов дыхания, их функции. Значение дыхания для жизнедеятельности
организма. Состав воздуха и здоровье. Регуляция дыхания.
37. Сердечно-сосудистая система. Два круга кровообращения. Пульс. Артериальное давление.
38. Строение сердца. Цикл и ритм работы сердца.
39. Форменные элементы крови. Их значение, количество, функции.
40. Строение и функции эритроцитов. Свойства гемоглобина, СОЭ. Лейкоциты, функции, значение. Профилактика малокровия.
41. Система органов пищеварения. Пищеварительный тракт, строение и функциональное
значение отделов.
42. Секреторная функция пищеварительных желез. Железы ротовой полости, желудка,
кишечника. Всасывание.
43. Система органов выделения.
44. Общее строение анализаторов. Примеры анализаторов.
45. Зрительный анализатор и его особенности у детей. Строение органа зрения. Гигиена
зрения.
46. Слуховой анализатор. Строение и функционирование.
47. Утомляемость, суммарная учебная нагрузка младшего школьника. Значение отдыха
для восстановления работоспособности. Кривая работоспособности в течение учебного дня и недели. Психологическая атмосфера урока. Результативность и самочувствие учащихся.
48. Гигиеническая оценка классной комнаты, значение освещения, размеры парт. Гигиеническая оценка расписания уроков.
49. Гигиенические требования к режиму дня детей, подростков, студентов, взрослых.
Гигиеническая организация рабочего и учебного процесса.
50. Адаптация, понятие об адекватности физических и психических нагрузок функциональным возможностям организма.
ПЕРЕЧЕНЬ ТЕМ ДЛЯ НАПИСАНИЯ РЕФЕРАТОВ И
КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ
1. Человек как единая биологическая система. Взаимосвязи и взаимодействия человека и
среды (природной и социальной).
2. Роль среды и наследственности в развитии детского организма.
3. Взаимосвязь физиологических и психических процессов развития организма.
4. Воздействие факторов внешней среды на рост и развитие детского организма.
5. Гетерохронность развития как условие гармоничности развития детского организма на
каждом этапе.
6. Биологическая надежность организма. Внутренние резервы организма.
7. Теория функциональных систем П.К. Анохина, ее общетеоретическое значение. Основные принципы деятельности функциональных систем.
8. Значение нервной и гуморальной регуляции для жизнедеятельности организма.
9. Функциональное значение гипоталамо-гипофизарной системы.
10. Функциональная асимметрия полушарий головного мозга. Гармоничное развитие гемисфер - задача обучения и воспитания.
11. Лимбико-ретикулярный комплекс - энергетический коллектор ЦНС.
12. Общие закономерности роста и развития нервной системы.
13. Высшая нервная деятельность и ее возрастные особенности.
14. Три функциональных блока нервно-психической деятельности мозга.
15. Типы высшей нервной деятельности.
16. Работоспособность и утомление. Профилактика утомления у школьников.
17. Гигиеническая экспертиза урока. Микроклимат, освещение, оборудование.
18. Оценка хронограммы урока. Психологическая атмосфера урока. Результативность и
самочувствие учащихся.
19. Гигиеническая оценка классной комнаты, значение освещения, размеры парт. Гигиеническая оценка расписания уроков.
20. Организация оптимального режима дня ребенка и образовательного учреждения.
21. Мозг и здоровье. Значение образования и воспитания.
22. Значение желез внутренней секреции для развития организма и регуляции его функций.
23. Уровни нейро-эндокринной регуляции организма.
24. Гипо- и гиперфункции желез внутренней секреции.
25. Щитовидная железа, ее гормоны и влияние на организм. Признаки гипер- и гипотериоза у школьников.
26. Поджелудочная железа, ее гормоны и ее влияние на обмен. Признаки диабета у детей.
27. Особенности функционирования эндокринной системы в период полового созревания.
28. Роль эндокринных желез в формировании поведенческих реакций детей.
29. Иммунитет, его виды, возрастные особенности.
30. Группы крови, резус-фактор. Значение при переливании крови и беременности.
31. Профилактика малокровия.
32. Профилактика нарушений работы сердца и сосудов (сердечно-сосудистых заболеваний).
33. Сенсорные системы и их свойства. Взаимодействие сенсорных систем.
34. Роль анализаторов в организации адекватного поведения ребенка.
35. Значение сенсорообогащенной среды для развития ребенка.
36. Роль зрительной сенсорной системы в познавательной деятельности ребенка.
37. Энергоблок и функциональное состояние организма, зависимость от образа жизни.
38. Анализаторы и лобные доли мозга. Воспитание культуры чувств.
39. Нарушения слуха у детей. Специфическое и неспецифическое действие шума.
40. Профилактика нарушения зрения у детей. Близорукость и дальнозоркость.
41. Психофизиология памяти.
42. Психофизиология внимания. Доминанта как физиологическая основа внимания.
43. Коммуникативное значение эмоций, механизм формирования эмоционального поведения.
44. Психофизиология мышления и воображения.
45. Психофизиологические компоненты работоспособности.
46. Морфофункциональные и психофизиологические особенности организма человека в
разные возрастные периоды.
47. Гигиена трудового обучения и производительности труда.
48. Значение двигательной активности для развития сердечно-сосудистой системы
49. Статическая нагрузка школьника. Роль физкультминуток. Нормы непрерывного
письма и чтения.
50. Профилактика нарушений опорно-двигательного аппарата. Формирование осанки в
школьном возрасте, профилактика сколиоза.
51. Система органов дыхания. Значение дыхания для жизнедеятельности организма. Состав воздуха и здоровье. Дыхательные упражнения.
52. Роль состояния воздушной среды для сохранения здоровья детей и подростков.
53. Значение состояния кожи для оценки здоровья детей. Принципы закаливания.
54. Обмен веществ. Сбалансированное питание.
55. Значение витаминов и микроэлементов в питании школьников
56. Гигиена питания.
57. Биоритмы человека, их значение для работоспособности и здоровья.
58. Сон и бодрствование, циркадианный ритм. ''Совы'' и ''жаворонки'', особенности их
обучения.
59. Работоспособность. Кривая работоспособности
60. Утомляемость, суммарная учебная нагрузка школьника. Значение отдыха для восстановления работоспособности.
61. Гигиенические требования к режиму дня детей, подростков, студентов, взрослых
62. Школьные неврозы. Школьный стресс, школофобия, дидактоневроз. Причины возникновения. Профилактика.
Б.3.4. Основы медицинских знаний и здорового образа жизни
ПРИМЕРНЫЙ ПЕРЕЧЕНЬ ВОПРОСОВ К ЗАЧЕТУ
1. Основные хронические неинфекционные заболевания как причина ранней инвалидности.
2. Гипертоническая болезнь: этиология, симптомы, осложнения, профилактика и лечение.
Гипертонический криз, обморок, первая медицинская помощь.
3. Ревматизм: этиология, симптомы, осложнения, причины ранней инвалидности, профилактика и лечение.
4. Приобретенный порок сердца – стеноз митрального клапана.
5. Ишемическая болезнь сердца – ИБС. Стенокардия. Этиология, симптомы, осложнения,
профилактика. Инфаркт миокарда. Первая медицинская помощь.
6. Бронхиальная астма: этиология, симптомы, осложнения, профилактика и лечение. Первая медицинская помощь при приступе бронхиальной астмы.
7. Пневмония: этиология, симптомы, осложнения, профилактика и лечение, первая медицинская помощь.
8. Сахарный диабет: этиология, симптомы, осложнения, профилактика и лечение. Диабетическая кома, первая медицинская помощь.
9. Гастрит, язвенная болезнь: этиология, симптомы, осложнения, профилактика и лечение.
Первая медицинская помощь при приступе желчнокаменной болезни.
10. Вредные привычки, разрушающие здоровье (курение, употребление алкоголя, наркомания, токсикомания) и их профилактика.
11. Первая медицинская помощь при почечной колике, укачивании, эпилепсии. Характеристика этих заболеваний.
12. Пульс. Качества пульса. Методика и места определения, в том числе у детей. Измерение артериального давления.
13. Правила, места измерения температуры тела. Уход за больным при высокой температуре. Понятие об одышке, удушье, асфиксии. Техника подсчета дыхательных движений.
14. Меры воздействия на кровообращение (банки, горчичники, компрессы, грелки, пузыри
со льдом, пиявки).
15. Уход за больными с заболеваниями желудочно-кишечного тракта (промывание желудка, клизмы, кормление больного, первая медицинская помощь при рвоте).
16. Применение лекарственных средств (перечислить способы введения лекарств в организм, их достоинства и недостатки).
17. Применение лекарственных средств (парентеральный метод: подкожные и внутримышечные инъекции).
18. Методы исследования больных. Анамнез. Основные принципы лекарственной помощи.
Уход за больными. Профилактика пролежней.
19. Рациональное питание как один из факторов здорового образа жизни. Понятие о диетическом питании (лечебные столы).
20. Первая медицинская помощь при острых отравлениях недоброкачественной пищей,
алкоголем.
21. Первая медицинская помощь при остановке сердцебиения и дыхания (приемы реанимации). Методика проведения искусственного дыхания изо рта в рот, изо рта в нос.
22. Первая медицинская помощь при состоянии клинической смерти. Методика проведения наружного (непрямого) массажа сердца.
23. Транспортировка больных на стандартных и импровизированных носилках.
24. Первая медицинская помощь при укусах насекомых, животных и змей.
25. Первая медицинская помощь при электротравме, ударе молнии и солнечном ударе.
26. Помощь утопающему. Суицид. Медицинская помощь при повешенье.
27. Эпидемический процесс. Три звена эпидемического процесса.
Определение иммунитета, его виды.
Понятие об аллергии. Анафилактический шок.
Дизентерия: возбудители, пути передачи. Симптомы, профилактика.
Салмонеллез: возбудители, источник инфекции, пути передачи, клиника, лечение,
профилактика.
32. Ботулизм: возбудители, пути передачи. Симптомы, профилактика.
33. Чесотка: пути передачи, клиника, профилактика, симптомы.
34. Дифтерия: возбудители, пути передачи. Лечение, профилактика.
35. СПИД: пути передачи, клиника, профилактика.
36. Грипп: возбудители, пути передачи, лечение, профилактика.
37. Асептика. Понятие, методы, цели. Наложить повязку на 2 и 3 пальцы кисти.
38. Антисептика. Понятие, методы, цели. Назвать основные антисептические вещества.
Наложить повязку на кисть типа «варежка».
39. Раны: разновидности, характеристика. Опасности. Наложить повязку на кисть типа
«перчатка».
40. Симптомы ран, опасности колотых, укушенных и проникающих ран. Наложить повязку типа «чепец».
41. Кровотечения: разновидности, способы временной остановки кровотечения. Наложить
давящую повязку на рану средней трети плеча.
42. Внутренние кровотечения. Опасности, симптомы, первая медицинская помощь.
43. Наложить черепашью повязку на локтевой сустав.
44. Переломы костей. Разновидности, клинические симптомы, первая медицинская помощь. Наложить крестообразную повязку на затылочную область.
45. Возрастные особенности строения костей. Особенности переломов у детей. Оказать
первую медицинскую помощь при артериальном кровотечении из раны в области правого локтевого сустава.
46. Десмургия. Основные правила наложения повязок, рассказать и частично показать.
Наложить шину Крамера при переломе левого плеча.
47. Детский травматизм, разновидности, причины роста. Травмы в школе, профилактика.
Оказать первую медицинскую помощь при переломе луча в типичном месте. При отсутствии шины (в школе).
48. Стерилизация. Разновидности, возможности стерилизации в домашних условиях.
Наложить окклюзионную повязку при проникающем ранении в правую половину грудной клетки.
49. Ожоги, разновидности, степени, первая медицинская помощь.
50. Транспортная иммобилизация при переломе нижней трети голени в зимнее время с помощью шины Крамера.
51. Отморожения: степени, первая медицинская помощь. Наложить крестообразную повязку на правый голеностопный сустав при растяжении связок.
52. Общее замерзание: понятие, первая медицинская помощь. Ознобление: понятие, профилактика. Оказать первую медицинскую помощь при смешанном кровотечении из
нижней трети левого предплечья.
53. Роль учителя в профилактике детского травматизма (уличного, бытового, школьного,
умышленного, дорожно-транспортного). Остановить кровотечение из раны головы (теменная область).
54. Организационные основы оказания первой медицинской помощи при возникновении
массовых поражений.
55. Состояние здоровья детей и подростков. Здоровье и образование.
56. Роль учителя и его место в первичной, вторичной и третичной профилактике заболеваний.
57. Школьные формы патологии.
58. Психическое здоровье как медико-педагогическая проблема.
28.
29.
30.
31.
59. Основные направления, формы и средства гигиенического воспитания, выработка
навыков здорового образа жизни, воспитание здоровых привычек.
60. Факторы, влияющие на сохранение и укрепление здоровья человека.
61. Физическая культура и её оздоровительное значение.
62. Потребность в движении как физиологическая норма. Возраст и уровень физической
нагрузки. Влияние недостаточной физической активности на здоровье человека.
63. Наследственность и здоровье. Профилактика наследственных заболеваний.
64. Репродуктивное здоровье.
65. Охрана здоровья беременных женщин.
66. Современные взгляды на зачатие. Дородовая педагогика.
67. Охрана здоровья беременных женщин. Родовспоможение.
68. Бесплодный брак. Профилактика бесплодия.
69. Проблемы биоэтики (проблема абортов, репродуктивных технологий, эвтаназии, фетальной терапии).
70. Альтернативная медицина в свете методологии науки и биомедицинской этики.
ПЕРЕЧЕНЬ ТЕМ ДЛЯ НАПИСАНИЯ РЕФЕРАТОВ И КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ
1. Основные неинфекционные и инфекционные заболевания как медицинская проблема.
2. Основные симптомы при заболеваниях сердечно-сосудистой системы. Ишемическая
болезнь сердца и формы ее проявления.
3. Инфаркт миокарда. Профилактика.
4. Острые и хронические заболевания желудка.
5. Причины, признаки, лечение и профилактика дисбактериозов.
6. Аллергические ренит и конъюктивит.
7. Анафилактический шок. Причины возникновения, профилактика и первая медицинская помощь.
8. Заболевания верхних дыхательных путей и их осложнения.
9. Дизентерия: возбудители, пути передачи. Симптомы, профилактика.
10. Салмонеллез: возбудители, источник инфекции, пути передачи, клиника, лечение,
профилактика.
11. Ботулизм: возбудители, пути передачи. Симптомы, профилактика.
12. Спид: пути передачи, клиника, профилактика.
13. Грипп: возбудители, пути передачи, лечение, профилактика.
14. Асептика. Антисептика. Понятие, методы, цели. Антисептические вещества
15. Первая помощь при несчастных случаях и травмах. Профилактика травматизма у
детей и подростков.
16. Раны: разновидности, характеристика, опасности. Ранения проникающие и непроникающие.
17. Кровотечения: разновидности, способы временной остановки кровотечения.
18. Внутренние кровотечения. Опасности, симптомы, первая медицинская помощь.
19. Переломы костей. Разновидности, клинические симптомы. Возрастные особенности строения костей. Особенности переломов у детей.
20. Детский травматизм, разновидности, причины роста. Травмы в школе и на улице.
Профилактика.
21. Ожоги, разновидности, степени, первая медицинская помощь.
22. Отморожения: степени, первая медицинская помощь.
23. Общее замерзание: понятие, первая медицинская помощь.
24. Ознобление: понятие, профилактика.
25. Вредные привычки как факторы риска заболеваний.
26. Злоупотребление алкоголем и алкоголизм.
27. Употребление наркотиков и одурманивающих веществ.
28. Особенности течения беременности и родов.
29. Репродуктивное здоровье.
30. Профилактика гинекологических заболеваний.
31. Здоровье и образование. Охрана здоровья детей дошкольного и школьного
возраста
32. Профилактика нарушений осанки и зрения.
33. Психолого-педагогические основы психотерапии и ее методы.
34. Психологический климат, индивидуальная и школьная психогигиена.
35. Стимуляция интеллектуальной работоспособности учителя и учеников.
36. Понятие о стрессе. Общий адаптационный синдром.
37. Культура здоровья. Проблемы воспитания.
38. Биологические проблемы формирования здорового образа жизни.
39. Социальные проблемы формирования здорового образа жизни.
40. Нравственность и здоровье.
41. Закаливающее и оздоровительное воздействия холода на организм человека.
42. Оздоровительные программы активного долголетия.
43. Этические и правовые проблемы новых репродуктивных технологий.
44. Этические и правовые проблемы отношения к умирающему.
45. Альтернативная медицина в свете методологии науки и биомедицинской этики.
Б.3.5. Безопасность жизнедеятельности
ПРИМЕРНЫЙ ПЕРЕЧЕНЬ ТЕМ ДЛЯ РЕФЕРАТОВ
1. Общая характеристика обеспечения безопасности в различных сферах жизнедеятельности. Уровни безопасности личности и общества.
2. Возможные факторы опасности. Способы защиты от их последствий.
3. Правила безопасного поведения на улицах.
4. Правила безопасного поведения на дорогах.
5. Соблюдение правил безопасности при пользовании электроприборами.
6. Соблюдение правил безопасности при пользовании газом.
7. Соблюдение правил безопасности водой и бытовой химией.
8. Чрезвычайные ситуации природного характера.
9. Чрезвычайные ситуации техногенного характера.
10. Чрезвычайные ситуации техногенного социально-политического характера.
11. Пожары, взрывы, производственные аварии.
12. Выбросы сильнодействующих ядовитых веществ.
13. Аварии с выбросом радиоактивных веществ.
14. Характеристика очагов поражения.
15. Радиоактивные заражения (загрязнения) местности, воздуха и воды при авариях на
АЭС.
16. Определение нарушения экологического равновесия. Загрязнение атмосферы, почв и
природных вод.
17. Неотложная помощь при поражении АХОВ.
18. Действия населения: при оповещении об аварии на химически опасном объекте; при
эвакуации; при отсутствии возможности эвакуации; при выходе из зоны заражения.
19. Классификация возможных последствий облучения людей.
20. Неотложная помощь при поражении биологически опасными веществами.
21. Рекомендации по действиям населению в условиях техногенных чрезвычайных ситуаций.
22. ЧС социального характера. Эпидемии, терроризм, беспорядки, военные конфликты и
войны.
23. Обстоятельства, создающие социальную напряженность (безработица, коррупция,
криминал, массовые беспорядки, акты терроризма, правительственные кризисы, инфляция, продовольственные проблемы, социально-бытовая неустроенность, национализм).
24. Основные понятия и определения, причины возникновения, прогнозируемые последствия, рекомендации к снижению риска опасных последствий.
25. Основные направления в работе учителя по подготовке детей и подростков к безопасному поведению в условиях ЧС, тактика поведения учителя.
26. Правовые основы по обеспечению безопасности личности, общества и государства,
определенные в законодательных актах Российской Федерации (Конституция Российской Федерации).
27. Единая государственная система предупреждения и ликвидации чрезвычайных ситуаций.
28. Основные принципы защиты населения и территорий от чрезвычайных ситуаций.
29. Права граждан Российской Федерации на защиту жизни, здоровья и личного имущества от последствий ЧС, на достоверную информацию о риске, которому они могут
подвергнуться в определенных местах пребывания на территории страны.
30. Обязанности граждан Российской Федерации по соблюдению законов и иных правовых актов Российской Федерации в области защиты населения и территории от ЧС.
31. Способы и средства защиты населения в ЧС.
32. Рассредоточение и эвакуация. Сущность способов защиты.
33. Спасательные и другие неотложные работы в очагах поражения.
34. Размещение и правила поведения укрываемых в помещении.
35. Изготовление простейших средств индивидуальной защиты из подручных средств.
36. Основные направления государственной политики по предотвращению ЧС военного
характера.
37. Понятие национальных интересов России в различных сферах деятельности государства.
38. Угрозы национальной безопасности РФ в различных сферах деятельности государства.
39. Основные задачи в области обеспечения национальной безопасности РФ в различных
сферах деятельности государства.
40. Нормативно правовое регулирование в области гражданской обороны.
41. Основные мероприятия защиты от опасностей, возникающих при ведении военных
действий
42. Нормативно-правовые документы по организации и проведению мероприятий по ГО.
43. Организация оповещения учащихся и персонала о ЧС.
44. Средства индивидуальной и коллективной защиты населения.
45. Порядок эвакуации из защитных сооружений при авариях на радиационно- и химически опасных объектах.
46. Обязанности персонала учебного заведения по защите детей в ЧС.
47. Культура безопасности жизнедеятельности.
48. Исторический опыт России и зарубежных стран в развитии системы безопасности и
культуры безопасности жизнедеятельности людей.
49. Проектирование социальных и технических систем обеспечения безопасности.
4.6 ПРИМЕРНЫЙ ПЕРЕЧЕНЬ ВОПРОСОВ К ЗАЧЕТУ
1. Объект, предмет, методология, теория и практика безопасности жизнедеятельности.
2. Системный подход к анализу причинного комплекса чрезвычайных ситуаций (ЧС).
3. Понятие об опасности и безопасности.
4. Виды опасностей и чрезвычайных ситуаций. Источники и причины их возникновения.
5. Классификация чрезвычайных ситуаций.
6. Классификация чрезвычайных ситуаций по критериям риска и уровню управления.
7. Области и критерии чрезмерного и приемлемого риска.
8. Природные чрезвычайные ситуации.
9. Техногенные ЧС.
10. ЧС социального характера.
11. Цели и задачи РСЧС. Структура РСЧС.
12. Роль и задачи комиссий по чрезвычайным ситуациям.
13. Классификация и характеристика чрезвычайных ситуаций природного характера.
14. Стихийные бедствия геологического характера (землетрясения, извержение вулканов,
оползни, сели, обвалы, лавины). Причины их возникновения и последствия.
15. Действия учителя и населения при оповещении о стихийных бедствиях геологического
характера.
16. Стихийные бедствия метеорологического характера (ураганы, бури, смерчи, торнадо).
Причины их возникновения и последствия.
17. Действия учителя и населения при оповещении о стихийных бедствиях метеорологического характера, во время их возникновения и после окончания.
18. Стихийные бедствия гидрологического характера. Зоны катастрофического затопления.
19. Поражающие факторы, характерные для наводнений.
20. Паводки, половодья, штормы, тайфуны, цунами. Причины их возникновения и последствия. Действия учителя и населения при оповещении о стихийных бедствиях гидро-
логического характера, во время их возникновения и после окончания.
21. Классификация ЧС техногенного характера и их характеристика.
22. Общие сведения о пожарах и взрывах, их возникновении.
23. Основные поражающие факторы пожара и взрыва.
24. Причины возникновения пожаров. Предупреждение пожаров и взрывов.
25. Действия населения при пожарах и взрывах.
26. Действия при пожаре в здании. Действия при внезапном обрушении зданий и сооружений.
27. Основные понятия, классификация и характеристика видов транспорта.
28. Опасности, подстерегающие пассажира при посадке, высадке и передвижении на
транспорте.
29. Причины возникновения аварии на транспорте, меры защиты и основные правила безопасного поведения при передвижении на транспорте.
30. Классификация аварийно химически опасных веществ по характеру воздействия на
организм человека.
31. Аварии с выбросом аварийно химически опасных веществ (АХОВ).
32. Аварии с выбросом радиоактивных веществ и их последствия.
33. Источники облучения населения.
34. Виды радиационного воздействия на людей и животных.
35. Классификация возможных последствий облучения людей.
36. Однократное и многократное облучение организма человека и его последствия.
37. Характеристика и классификация биологически опасных объектов экономики.
38. Особенности возникновения и развития аварии с выбросом биологически опасных веществ.
39. Меры защиты населения и правила поведения и действия населения при авариях с выбросом биологически опасных веществ.
40. Неотложная помощь при поражении биологически опасными веществами.
41. Общая характеристика чрезвычайных ситуаций социального характера.
42. Характеристика и классификация ЧС военного характера.
43. Характеристика и классификация ЧС экономического характера.
44. Характеристика и классификация ЧС криминального характера.
45. Правила поведения в различных ситуациях в зонах повышенной криминогенной опасности. Действия в различных криминогенных ситуациях.
46. Угрозы национальной безопасности РФ в различных сферах деятельности государства.
47. Понятие международной безопасности РФ. Угрозы международной безопасности.
48. Обеспечение национальной безопасности РФ.
49. Гражданская оборона как комплекс мер по защите населения.
50. Основные мероприятия защиты от опасностей, возникающих при ведении военных
действий.
51. Классификация и характеристика средств индивидуальной и коллективной защиты.
52. Устройство средств индивидуальной защиты, основные правила пользования средствами индивидуальной защиты.
53. Изготовление простейших средств индивидуальной защиты из подручных средств.
54. Защитные сооружения гражданской обороны.
55. Организация работы по гражданской обороне на предприятии.
4.7 Тестовые задания по курсу
«Безопасность жизнедеятельности» для самопроверки знаний студентами
1. Законодательные акты, производственную санитарию, пожарную безопасность и
промышленную экологию включает в себя …
а) жизнедеятельность
б) рискология
в) охрана труда
г) охрана окружающей среды
2. Основополагающий принцип обеспечения безопасности человека заключается в ...
а) формировании культуры безопасности жизнедеятельности
б) сотрудничестве с международными системами безопасности
в) предупреждении чрезвычайных ситуаций различного характера
г) совершенствовании законодательства в области безопасности жизнедеятельности
3. Основой возникновения большинства чрезвычайных ситуаций является ...
а) «человеческий фактор»
б) «случайный фактор»
в) «системный фактор»
г) несовершенство законодательства в области безопасности жизнедеятельности
4. Интегральным показателем безопасности жизнедеятельности является ...
а) уровень жизни человека
б) продолжительность жизни человека
в) здоровье людей
г) смертность людей
5. Чрезвычайные ситуации классифицируются по следующим основным признакам
...
а) скорости распространения и месту возникновения
б) степени внезапности, скорости распространения и масштабу распространения
в) характеру поражающих факторов и месту возникновения
г) степени внезапности и скорости распространения
6. Опасности по источникам их возникновения (происхождению) подразделяются на
…
а) естественные и антропогенные
б) природные и социальные
в) экологические и технические
г) естественные и социальные
7. Основной причиной возникновения чрезвычайных ситуаций является …
а) недостаточный контроль за состоянием потенциально опасных производств
б) снижение техники безопасности промышленного производства
в) увеличение антропогенного воздействия на окружающую среду
г) износ основных производственных фондов
8. Все риски подразделяются на ...
а) юридические, этнические, разведывательные
б) социальные, промышленные, природные
в) промышленные, сельскохозяйственные, природные
г) политические, экономические, бытовые
9. Управление такими рисками, как травмы и болезни возможно при ...
а) соблюдении техники безопасности и санитарной гигиены
б) соблюдении законодательной базы в области защиты человека
в) своевременном посещении лечебных учреждений
г) знании основных положений охраны труда
10. Эффективное противодействие чрезвычайным ситуациям природного характера
включает …
а) знание исторической хроники, районирования и характеристик природных угроз
б) совершенствование законодательной базы
в) современные силы и средства противодействия
г) отсутствие природных рисков
11. Опасными для здоровья человека факторами техногенного происхождения являются ...
а) боевые отравляющие вещества
б) недостаточность очистки стоков
в) промышленные яды
г) загазованность и запыленность
12. Противодействие чрезвычайным ситуациям социального характера включает ...
а) эффективную государственную политику в данной области
б) совершенствование способов их предупреждения
в) укрепление национальной безопасности
г) изучение законов общественного развития
13. Закон, определяющий права и обязанности граждан России в области защиты от
чрезвычайных ситуаций, – это Федеральный Закон ...
а) «О гражданской обороне»
б) «О безопасности»
в) «Об обороне»
г) «О защите населения и территорий от ЧС природного и техногенного характера»
14. Все чрезвычайные ситуации по масштабу распространения делятся на...
а) континентальные и государственные
б) локальные, местные, территориальные, региональные, федеральные и трансграничные
в) литосферные, атмосферные, гидросферные, биосферные
г) локальные и обширные
15. Единая государственная система предупреждения и ликвидации чрезвычайных
ситуаций состоит из ____ подсистем.
а) территориальных и функциональных
б) федеральных и территориальных
в) территориальных и областных
г) областных и функциональных
16. Непрогнозируемыми внезапными являются чрезвычайные ситуации _______ характера
а) экологического
б) социального
в) природного
г) индивидуального
17. На территории РФ в результате опасных природных явлений по оценкам Всемирной организации здравоохранения ежегодно возникает около ___ чрезвычайных
ситуаций.
а) 300
б) 500
в) 800
г) 1000
18. Поражающими факторами вулканизма являются ...
а) излучение альфа-лучей, поражающих организм животных
б) интенсивное излучение гамма-лучей, поражающих людей
в) выделение раскаленных газов, вызывающих пожары
г) разрушения зданий за счет смещения поверхностных слоев Земли
19. К основным способам защиты населения от атмосферных опасностей относятся ...
а) введение в облако реагента с помощью снарядов
б) прогнозирование, укрытие и эвакуация
в) установка молниеотводов
г) высадка лесов
20. При заблаговременном оповещении о приближении цунами, прежде всего, необходимо ...
а) сообщить в службу спасения
б) открыть окна и двери
в) выйти на крышу здания
г) выслушать сообщения и рекомендации по телевизору или радио
21. Система противоэпидемических мероприятий, направленных на полную изоляцию очага заражения и ликвидацию инфекционного заболевания называется ...
а) карантином
б) вынужденными санитарными мерами
в) профилактическими санитарными мерами
г) предупредительными санитарными мерами
22. К основным поражающим факторам пожара относятся ...
а) огонь, искры, продукты горения и дым
б) воздушная взрывная волна
в) осколочные поля
г) высокая концентрация кислорода
23. Чрезвычайной ситуацией техногенного характера называется обстановка, сложившаяся на определенной территории в результате ...
а) аварии на промышленном объекте
б) экологической катастрофы
в) военного конфликта
г) массового заболевания
24. Основной причиной взрывов в жилых зданиях является ...
а) неисправность системы водоснабжения
б) утечка бытового газа
в) неосторожное обращение с огнем
г) нарушение правил эксплуатации бытовых электроприборов
25. Наиболее опасными зонами в метро являются ...
а) вход и выход, площадка перед эскалатором
б) турникеты на выходе, эскалатор, перрон, вагон поезда
в) вагон поезда, эскалатор, переходы с одной станции на другую
г) турникеты на выходе, вагон поезда
26. Важнейшей характеристикой аварийно химически опасных веществ является ...
а) летучесть
б) время воздействия
в) концентрация
г) токсичность
27. Специфическими свойствами радиоактивных веществ является ...
а) отсутствие запаха, цвета и вкусовых качеств
б) быстрое распространение на несколько десятков километров на небольшой высоте
в) зависимость от скорости и направления ветра
г) специфический запах сероводорода
28. Противоэпидемическое мероприятие, направленное на недопущение распространения инфекционных заболеваний на окружающих людей называется ______ инфекционных больных.
а) обсервацией
б) иммобилизацией
в) изоляцией
г) эвакуацией
29. При обнаружении утечки бытового газа алгоритм действий следующий: ...
а) прекратить подачу газа, вызвать специалистов газовой службы по телефону, известить о
случившемся соседей
б) прекратить подачу газа, открыть форточки для проветривания, вызвать специалистов
газовой службы по телефону
в) прекратить подачу газа, выйти из квартиры, вызвать специалистов газовой службы по
телефону, дождаться их прибытия на улице
г) открыть форточки для проветривания, прекратить подачу газа, выйти из квартиры
30. Нельзя при сотрясении, ушибе головного мозга …
а) прикладывать холод к голове пострадавшего
б) оставлять пострадавшего лежать на животе, повернув голову набок
в) оставлять пострадавшего лежать на спине, придав возвышенное положение голове
г) очищать ротовую полость
31. Возникновение чрезвычайных ситуаций социального характера связано, прежде
всего, с ...
а) неразрешенностью социально-экономических проблем
б) активизацией естественных источников ЧС
в) увеличением антропогенной нагрузки на окружающую среду
г) изношенностью инфраструктуры
32. Чрезвычайные ситуации военного характера по продолжительности действия,
как правило, бывают ...
а) долговременными
б) кратковременными
в) незначительными
г) крупномасштабными
33. Российское уголовное право признает субъектом преступления только физическое лицо, достигшее ко времени совершения преступления __-летнего возраста
а) 14
б) 16
в) 18
г) 21
34. Такие проявления как, безработица, стагнация, коррупция, инфляция, голод относятся к ...
а) чрезвычайным ситуациям экономического характера
б) чрезвычайным ситуациям техногенного характера
в) чрезвычайным ситуациям биолого-социального характера
г) чрезвычайным ситуациям природного характера
35. Основные цели, стратегические и текущие задачи внутренней и внешней политики государства определяют ...
а) социальные интересы населения
б) национальные интересы РФ
в) техногенную безопасность
г) экономическую безопасность
36. Для уменьшения вероятности захвата заложников и террористического акта в
образовательном учреждении необходимо ...
а) осуществлять более тщательный подбор и проверку кадров
б) подать заявку в соответствующие службы (ФСБ, МВД, МЧС)
в) организовывать и проводить инструктажи и практические занятия с учащимися и персоналом
г) ужесточить пропускной режим при входе и въезде на территорию образовательного
учреждения
37. Система оборонных и организационных мероприятий, осуществляемых в целях
защиты гражданского населения в чрезвычайных ситуациях, называется ...
а) гражданской обороной
б) военной защитой
в) военной обороной
г) гражданской защитой
38. Если сигнал «Воздушная тревога» застал Вас на улице, то необходимо...
а) быстро попасть домой
б) укрыться в том районе, где застал сигнал
в) сообщить по телефону родственникам о тревоге
г) позвать кого-нибудь на помощь
39. Гражданские организации ГО представляют собой …
а) специальные организации, создающиеся по территориальному принципу
б) общественные организации с военно-патриотической направленностью работы
в) закрытые организации типа закрытых акционерных обществ
г) секретные организации типа Федеральной службы безопасности
40. Чтобы бытовая одежда из тканевых материалов защищала не только от радиоактивной пыли, но и от отравляющих веществ, необходимо ...
а) пропитать одежду мыльно-масляной эмульсией
б) выстирать одежду в мыльном растворе
в) замочить одежду в растворе соды
г) пропитать одежду клеем
41. К коллективным средствам защиты относятся ...
а) средства защиты кожи
б) противогазы
в) респираторы
г) убежища и противорадиационные укрытия
Б.3.6.1._Теория и методика обучения математике
Текущий контроль
В ходе обучения оцениваются по рейтинговой системе выполняемые студентами задания:
Методические материалы
Максимальный балл
Реферат
10
Конспект (фрагмент) урока
5
Схемная, знаковая модель учебного материала по теме, разделу ШКМ
5
Обучающие, тренировочные, контролирующие, обобщающие материалы
5
Модуль (по теме ШКМ): структура и перечень учебно-методических материалов
10
Проект по теме, разделу ШКМ с презентацией
15
При получении 50 баллов за выполненные задания ставится «зачёт-автомат», «экзаменавтомат».
Темы рефератов (примерные)
1. Методика обучения числовым множествам.
2. Методика изучения тождественных преобразований.
3. Методика изучения уравнений и неравенств.
4. Методика изучения функций.
5. Методика решения текстовых алгебраических задач.
6. Методика обучения натуральным числам и действиям над ними.
7. Пропедевтическое изучение уравнений и неравенств в начальной школе.
8. Общие приемы решения и исследования уравнений, неравенств и их систем.
9. Анализ текстовых задач в различных учебниках.
10. Методика изучения функции в классе элементарных функций.
11. Методика изучения темы «Показательные и логарифмические функции. Степенная
функция».
12. Числовые последовательности. Арифметическая и геометрическая прогрессии.
13. Методика изучения темы «Прогрессии».
14. Методика изучения элементов интегрального исчисления.
15. Основные типы неравенств в курсе школьного курса математики.
16. Тригонометрические функции. Тригонометрические уравнения и неравенства в ШКМ.
17. Простейшие дифференциальные уравнения в школьном курсе математики и методика
их изучения.
18. Комплексные числа и методика их изучения в школе.
Промежуточный контроль
Контрольная работа №1
Вариант 1.
1. Методы обучения математике (анализ, синтез). Примеры.
2. Раскрыть основные этапы работы над теоремой (теорема Пифагора).
3. Требования к современному уроку математики.
Вариант 2.
1. Методы обучения математике (индукция, дедукция). Примеры.
2. Раскрыть основные этапы работы над теоремой (теорема о признаках равенства
треугольников).
3. Анализ урока математики.
Контрольная работа №2
1. Выделите основные этапы решения задачи арифметическим способом и решите задачу:
Лесничество произвело посадку леса на трех участках общей площадью 2875 га. Под сосну
отвели 80 % всей площади, под дуб – 75 % остатка, а под березу – 25 % нового остатка, а
на остальной площади посадили дикую грушу. Какую площадь засадили деревьями каждой
породы?
2. Опишите схему расширения понятия числа в курсе математики I-6 классов. Вычисли0,5 2  1,5 2
те:
.
0,6  1,2  0,6  0,8
3. Выделите основные этапы решения квадратного неравенства. Решите неравенство:
4 x
1

.
x  5 1 x
4. Перечислите виды уравнений, изучаемых в 1-7 классах школы и укажите методы их
решения. Выполните задание:
4a
имеет положительное решение.
x 1
5. Сформулируйте определение арифметической прогрессии. Назовите вид этого определения. Используйте это определение при решении задачи:
При каких значениях а уравнение 3  a 
Найти сумму двадцати членов арифметической прогрессии, если
a6  a9  a12  a15  20.
6. Выделите общие этапы решения любой математической задачи. Решите задачу:
Две бригады, работая вместе, могут выполнить некоторую работу за 12 ч. Первая бригада,
работая одна, могла бы выполнить эту работу на 10 ч быстрее, чем вторая. Сколько часов
потребовалось бы первой бригаде для выполнения этой работы?
1. Выделите общие приемы работы над геометрической задачей на вычисление. Решите
задачу:
В равнобедренном треугольнике с боковой стороной, равной 4 см, проведена медиана к
боковой стороне. Найти основание треугольника, если длина медианы равна 3 см.
Итоговый контроль
Вопросы к зачёту (5 семестр)
1.
2.
3.
4.
Актуальные проблемы в теории и методике обучения математике.
Сущность гуманизации и гуманитаризации образования.
Деятельностный подход в обучении математике.
Цели и задачи обучения математике.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
Значение и роль математики в общем образовании личности.
Содержание школьного курса математики. Принципы отбора содержания.
Федеральный государственный образовательный стандарт по математике.
Программы по математике для средней школы.
Анализ материалов для единого государственного экзамена на месте.
Конспект урока. Поурочное планирование.
Определение математических объектов, виды определений.
Формулирование математических понятий в процессе обучения математике.
Математические утверждения. Доказательство математических утверждений.
Обучение учащихся математическим утверждениям и их доказательству.
Логико-математический и логико-дидактический анализ темы.
Проблема методов обучения математике.
Методы обучения математике:
1) наблюдение и опыт;
2) сравнение, аналогия;
3) обобщение, абстрагирование и конкретизация;
4) анализ и синтез;
5) индукция и дедукция;
6)исследовательский метод;
7)методы проблемного обучения.
Особенности выбора методов обучения математике.
Активные методы обучения.
Задачи как цель и средства обучения.
Роль задач в обучении математике.
Обучение учащихся приемам поиска решения задачи.
Математические задачи как метод обучения математике.
Урок, его структура, типы уроков математики.
Основные требования к уроку. Конспект урока. Анализ урока.
Самостоятельная работа учащихся при обучении математике.
Организация домашней работы учащихся по математике.
Организация повторения.
Виды, формы и средства контроля и оценки знаний и умений учащихся. Нормы от-
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
меток.
30.
Индивидуализация и дифференциация в обучении математике.
31.
Учебник математики и работа с ним.
32.
Компьютер как средство обучения математике.
33.
Особенности работы с электронным учебником.
34.
Методы составления сценариев, мультипликаций и презентаций.
35.
Организация и оборудование кабинета математики.
36.
Дидактические материалы и справочная литература.
37.
Учебное оборудование по математике.
38.
Экранные средства обучения.
39.
Изготовление наглядных пособий по математике.
40.
Особенности организации внеклассной работы по математике.
Вопросы к экзамену (6семестр)
1. Общие задачи курса арифметике, алгебре и началам анализа.
2.
Содержательно - методические линии и школьного курса арифметики, алгебры и
начал анализа.
3.
УМК по математике.
4.
Психолого-педагогические закономерности обучения мватематике.
5. Обобщенные типы учебных задач.
6. Общая схема логико-методического анализа содержательной линии ШКМ.
7. Систематизация знаний о числе.
8. Техника выполнения операций над числами.
9.
Классификация арифметических задач.
10. Методы решения сюжетных задач.
11. Место чисел и вычислений в программе.
12. Цели изучения чисел и вычислений в школе.
13. Обобщенные приёмы решения основных типов задач.
14. Технологическая цепочка изучения числовых множеств.
15. Классификация основных выражений с переменными.
16. Система тождественных преобразований выражений.
17. Место выражений и их преобразований в ШКМ.
18. Цели изучения тождественных преобразований уравнений и неравенств Обобщенные
приёмы тождественных преобразований выражений.
19. Типичные ошибки учащихся при выполнении тождественных преобразований.
20.
Технологическая цепочка формирования алгоритмов и приёмов тождественных
преобразований
выражений.
21. Основные понятия содержательно - методические линии уравнений и неравенств.
22. Классификация уравнений и неравенств с переменной.
23. Методы решения уравнений и неравенств.
24. Место уравнений и неравенств в ШКМ.
25. Цели изучения уравнений и неравенств в школе.
26. Обобщенные приёмы решения уравнений и неравенств, их систем.
27. Ошибки учащихся, приводящие к нарушению равносильности в процессе алгебраического решения уравнений и неравенств.
28. Технологическая цепочка формирования алгоритмов и приёмов решения уравнений и
неравенств.
29, Система обучения решению уравнений.
30. Функция - основное понятие функциональной линии.
31. Примерная схема исследования функции.
32. Классификация элементарных функций.
33. Место функции в ШКМ.
34. Цели изучения функций в школе.
35. Обобщенные приёмы решения задач, входящих в схему исследования функций.
36. Понятие о числовой последовательности, прогрессия.
37. Методика изучения тригонометрической функции.
38. Методика изучения показательной и логарифмической функций.
39. Технологическая цепочка изучения темы «Производная и интеграл».
40. Технологическая цепочка формирования алгоритмов и приёмов исследования функций.
Практический вопрос
Методика изучения темы:
1. Смежные и вертикальные углы.
2. Признаки равенства треугольников.
3. Равнобедренный треугольник.
4. Медианы, высоты, биссектрисы треугольника.
5. Параллельность прямых, признаки параллельности прямых.
6. Сумма углов треугольника.
7. Прямоугольный треугольник.
8. Существование и единственность перпендикуляра к прямой.
9. Геометрические построения.
10. Четырехугольник, параллелограмм и его свойства.
11. Прямоугольник и его свойства.
12. Ромб. Квадрат. Свойства.
13. Средняя линия треугольника, трапеции.
14. Теорема Пифагора.
15. Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике.
16. Основные тригонометрические тождества.
17. Декартовы координаты на плоскости. Координаты середины отрезка, расстояние между точками.
18. Уравнение окружности, прямой. Угловой коэффициент в уравнении прямой.
19. Определение синуса, косинуса, тангенса для любого угла от 0 до 180.
20. Движение, свойства движения.
21. Симметрия относительно точки, прямой.
22. Поворот.
23. Параллельный перенос.
24. Векторы. Координаты вектора.
25. Сложение, вычитание векторов.
26. Умножение вектора на число.
27. Скалярное произведение векторов. Разложение вектора по координатным осям.
28. Подобие фигур. Признаки подобия фигур.
29. Углы, вписанные в окружность.
30. Пропорциональность отрезков хорд и секущих окружности.
31. Теорема синусов, косинусов.
32. Многоугольник, правильные многоугольники.
33. Формулы для выражения сторон через радиусы вписанной и описанной окружностей.
34. Площадь прямоугольника.
35. Площадь параллелограмма.
36. Площадь треугольника.
37. Площадь трапеции.
38. Аксиомы стереометрии.
39. Параллельность прямых и плоскостей.
40. Перпендикулярность прямых и плоскостей.
Б.3.6.3. Технологии обучения математике
Текущий контроль
В ходе обучения оцениваются по рейтинговой системе выполняемые студентами задания:
Методические материалы
Максимальный балл
Реферат (современные образовательные технологии)
10
Конспект (фрагмент) урока с применением образовательной технологии
Схемная, знаковая модель учебного материала по теме,
разделу ШКМ
Обучающие, тренировочные, контролирующие, обобщающие, развивающие игры
Модуль (по теме ШКМ): структура и перечень учебнометодических материалов
Проект по теме, разделу ШКМ с презентацией
5
5
5
10
15
При получении 50 баллов за выполненные задания ставится «экзамен-автомат».
Темы рефератов:
 мотивационная технология обучения математике;
 анализ практики применения модульного обучения математике;
 анализ практики применения проектного обучения математике;
 современные направления совершенствования и создания технологий обучения математике.
Итоговый контроль
Вопросы для контроля
1. Объясните смысл каждой из технологий в классификации по основанию
«концепция».
2. Почему результаты образования часто не соответствуют требованиям общества?
3. Каким, с вашей точки зрения, должен быть конечный результат обучения
школьников математике?
4. Назовите и опишите на конкретных примерах основные достоинства и недостатки «традиционных» форм и методов организации урока математики.
5. Предложите фрагменты урока математики, на которых организуется совместная учебно-познавательная деятельность учеников.
6. На конкретных примерах проиллюстрируйте основные достоинства и недостатки проблемного обучения.
7. Предложите проблемный метод доказательства суммы углов треугольника.
8. Приведите пример использования каждого методического приёма по созданию проблемной ситуации при обучении математике.
9. Можно ли рассматривать дискуссию как форму реализации проблемного
обучения? Обоснуйте свою точку зрения.
10. Почему, с вашей точки, дискуссия не получает широкого распространения в
учебном процессе по математике?
11. Составьте таблицу «Достоинства и недостатки компьютерных технологий».
12. Сформулируйте несколько тем по математике, по которым можно организовать семинар.
Разработайте сценарий проведения дидактической игры по одной из тем
школьного курса математики (ШКМ).
14. Сформулируйте недостатки использования коллективного способа обучения
математике.
15. Почему реализация игровых технологий требует от учителя полного контроля за ситуацией в классе?
16. Разработайте обобщающую таблицу по одной из тем ШКМ.
13.
17. Как Вы понимаете термин «наглядность» в обучении математике?
Материалы промежуточной аттестации
1. Контент-анализ понятия педагогической технологии. Структура педагогической
технологии, ее научные основы, критерии технологичности, классификации педагогических технологий.
2. Традиционная классно-урочная технология, ее отличительные признаки, достоинства и недостатки, стереотипы, препятствующие продуктивному решению педагогических задач.
3. Программированное обучение, его принципы, достоинства, недостатки. Виды обучающих программ: линейная, разветвленная, адаптивная, комбинированная, блочное обучение, модульное обучение, технология полного усвоения.
4. Основные цели проблемного обучения, его сущность. Проблемная ситуация, проблема, проблемная задача. Типы противоречий для создания проблемной ситуации.
5. Возможности внеклассной работы по реализации различных педагогических технологий.
Вопросы к экзамену
Понятие педагогической технологии.
Основные качества современных педагогических технологий.
Научные основы педагогических технологий.
Классификация педагогических технологий.
Описание и анализ педагогических технологий
Классификационные параметры традиционного обучения. Положительные и отрицательные стороны.
7. Технологии личностно-ориентированного обучения.
8. Игровые технологии.
9. Проблемное обучение.
10. Технология интенсификации обучения на основе схемных и знаковых моделей
учебного материала.
11. Технология уровневой дифференциации.
12. Технология индивидуализации обучения.
13. Технология программированного обучения.
14. Коллективный способ обучения.
15. Групповые технологии.
16. Компьютерные технологии обучения.
17. Технологии укрупнения дидактических единиц.
18. Технология обучения математике на основе решения задач.
19. Технология обучения математике на основе системы эффективных уроков.
20. Проектная технология обучения.
21. Технология модульного обучения.
22. Технология интеграции учебных дисциплин.
23. Технология витагенного образования.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
24. Возможности внеклассной работы по реализации различных педагогических технологий.
Практическое задание
1. Традиционный урок. Его достоинства и недостатки.
2. Составьте обобщающую таблицу по одной из тем ШКМ.
3. Составьте опорный конспект по одной из тем ШКМ.
4. Создайте проблемную ситуацию для доказательства теоремы ШКМ.
5. Предложите форму проведения и примерный сценарий игры по одной из тем ШКМ.
6. Комплексное использование средств наглядности при реализации развивающего обучения.
7. Сформулируйте несколько тем для организации проектной деятельности учащихся по
математике.
8. Разработайте проблемный метод проведения урока по одной из тем ШКМ.
9. Предложите различные средства наглядности при изучении одной из тем ШКМ.
10. Разработайте проблемную ситуацию на уроке по одной из тем ШКМ.
11. Опорные конспекты. Методика их использования в учебном процессе по математике.
12. Разработайте схему решения задачи на движение.
13. Приведите пример работы в парах на любом этапе урока.
14. Предложите групповой способ обучения при изучении одной из тем ШКМ.
15. Разработайте примерный сценарий семинара при изучении одной из тем ШКМ.
16. Особенности решения математических задач при реализации развивающего обучения.
17. Приведите пример системы эффективных уроков при изучении одной из тем ШКМ.
18. Составьте вопросы дискуссии обобщающего урока по одной из тем ШКМ.
19. Приведите пример витагенного образования по математике.
20. Приведите пример нерационального использования ИКТ на уроках математики.
21. Предложите вариант урока интегрированного обучения одной из тем ШКМ.
22. Составьте конспект урока с использованием ИКТ.
23. Составьте индивидуальные задания при изучении одной из тем ШКМ.
24. Приведите пример блочно-модульного изучении одной из тем ШКМ.
Б. 3. 6. 5. История математики
Перечень примерных контрольных вопросов и заданий для самостоятельной работы
1. Вавилонская математика.
2. Арифметические операции над вавилонскими числами.
3. Египетская математика.
4. Арифметические операции над египетскими числами.
5. Школа пифагорейцев.
6. Платон.
7. Математика александрийской культуры.
8. Математика в Древней Греции.
9. Операции сложения и умножения в Древнем Китае.
10. Герон Александрийский.
11. Примеры задач на построение неразрешимых циркулем и линейкой.
12. Архимед.
13. Ариабхата.
14. Мухаммед ибн Муса Аль-Хорезми - выдающийся ученый мыслитель IX века.
15. Гиппократ Хиосский.
16. Аналитическая геометрия Декарта.
17. Вклад Клавдия Птолемея в развитие математики.
18. Апполоний Пергский.
19. Галилео Галилей
20. Франсуа Виет - творец современной алгебры.
21. Великие математики Бернулли.
22. Карл Вейерштрасс.
23. Джон Валлис.
24. Николо Тарталья.
25. Нильс Хенрик Абель.
26. Жизнь и деятельность Леонарда Эйлера.
27. Эварист Галуа.
28. Вильям Гамильтон.
29. Карл Фридрих Гаусс.
30. Христиан Гольдбах.
31. Давид Гильберт.
32. Рихард Дедекинд.
33. Даламбер.
34. Гедель.
35. И.М. Виноградов.
36. П.С. Новиков.
37. А.Н. Колмогоров.
Вопросы к зачету
1. Знаменитые задачи древности.
2. История развития понятия числа.
3. История решения алгебраических уравнений (Аль-Хорезми, Тарталья, Кардано, Руффини, Атель, Галуа).
4. История развития геометрических идей от Евклида до Лобачевского. Работы КелиКлейна, Пуанкаре.
5. История развития понятия функции.
6. Проблемы бесконечного в математике.
7. Периодизация математической науки по Колмогорову.
8. Период зарождения математики.
9. Период математики постоянных величин.
10. Период математики переменных величин.
11. Период современной математики.
Персоналии к зачету
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
Пифагор
Архимед
Кардано
Тарталья
П.Л. Чебышев
Кавальери
Декарт
Ферма
Ньютон
Лейбниц
Эйлер
Лобачевский
Бойяи
К. Гаусс
Э. Галуа
Б. Риман
О. Хайям
Виет
Абель
С.Ковалевская
Б.3.7. Математический анализ
Вопросы к экзамену
Вопросы к экзамену 1 курс 1 семестр
1. Действительные числа.
2. Функции.
3. Предел последовательности. Свойства пределов.
4. Бесконечные пределы последовательностей. Свойства пределов.
5. Пределы последовательностей. Ограниченность сходящихся последовательностей.
6. Монотонные последовательности.
7. Теорема Больцано–Вейерштрасса.
8. Критерий Коши сходимости последовательности.
9. Бесконечно малые последовательности.
10. Свойства пределов, связанные с арифметическими операциями над последовательностями.
11. Первое и второе определение предела функции.
12. Свойства пределов функций.
13. Замена переменной при вычислении пределов.
14. Бесконечно малые и бесконечно большие функции.
15. Пределы монотонных функций.
16. Критерий Коши существования предела функции.
17. Непрерывность функций в точке.
18. Теорема Вейерштрасса об ограниченности функции на отрезке.
19. Теорема Больцано–Коши.
20. Обратные функции.
21. Непрерывность элементарных функций (показательная, логарифмическая).
22. Непрерывность элементарных функций (тригонометрические и обратные тригонометрические).
23. Замечательные пределы. Определение производной и дифференциала.
24. Теорема о существовании дифференциала у непрерывной функции.
25. Теорема о непрерывности дифференцируемой функции.
26. Геометрический смысл производной и дифференциала.
27. Правила вычисления производных, связанных с арифметическим операциями над
функциями.
28. Производная обратной функции.
29. Производная и дифференциал сложной функции.
30. Гиперболические функции и их производные.
31. Производная и дифференциалы высшего порядка.
32. Теорема Ролля.
33. Теорема Лагранжа.
34. Теорема Коши.
35. Раскрытие неопределенности по правилу Лопиталя (0/0).
36. Раскрытие неопределенности по правилу Лопиталя (∞/∞).
37. Формула Тейлора.
38. Отыскание наибольших и наименьших значений функции.
39. Глобальный и локальный экстремумы.
40. Монотонность функции.
41. Точки перегибы.
42. Выпуклость и вогнутость функции.
43. Асимптоты.
44. Алгоритм исследования функции.
Вопросы к экзамену 1 курс 2 семестр
1. Определение и свойства неопределенного интеграла.
2. Интегрирование заменой переменной.
3. Интегрирование по частям.
4. Интегрирование рациональных функций.
5. Интегрирование иррациональностей. Подстановки Эйлера.
6. Интегрирование тригонометрических функций.
7. Интеграл от дифференциального бинома.
8. Интегрирование по частям некоторых трансцендентных функций.
9. Интегралы, не выражающиеся в элементарных функциях.
10. Определение интеграла по Риману.
11. Ограниченность интегрируемой функции.
12. Верхние и нижние суммы Дарбу. Верхний и нижний интеграл Дарбу.
13. Необходимые и достаточные условия интегрируемости.
14. Интегрируемость непрерывных и монотонных функций.
b
15. Свойства определенного интеграла. (  dx  b  a . Интегрируемость функции на части
a
отрезка.
b
c
b
a
a
c
 f ( x)dx   f ( x)dx   f ( x)dx ).
16. Свойства определенного интеграла. (Интегрируемость суммы. Вынесение постоянной
за знак интеграла. Интегрируемость произведения, частного. Интеграл от неотрицательной функции.).
17. Теорема о среднем значении для определенного интеграла.
18. Интегрируемость кусочно-непрерывных функций.
19. Определенный интеграл с переменным верхним пределом.
20. Дифференцируемость интеграла с переменным верхним пределом. Существование
первообразной у непрерывной функции.
21. Формула Ньютона–Лейбница.
22. Формулы замены переменной в определенном интеграле и интегрирования по частям.
23. Вторая теорема о среднем значении для определенного интеграла.
24. Вычисление площадей.
25. Объем тел вращения.
26. Вычисление длины кривой.
27. Площадь поверхности вращения.
28. Работа силы.
29. Вычисление статистических моментов и центра тяжести кривой.
30. Определение несобственных интегралов и их свойства.
31. Признаки сравнения. Критерий Коши сходимости несобственных интегралов.
32. Исследование сходимости несобственных интегралов. Признак Дирихле.
Вопросы к экзамену 2 курс 3 семестр
1. Числовые ряды. Необходимое условие сходимости рядов.
2. Числовые ряды. Свойства сходящихся рядов.
3. Критерий Коши сходимости числового ряда.
4. Необходимое и достаточное условие сходимости неотрицательного числового ряда.
5. Признак сравнения.
6. Признак Даламбера для рядов с неотрицательными членами.
7. Признак Коши для рядов с неотрицательными членами.
8. Интегральный признак для рядов с неотрицательными членами.
9. Теорема Лейбница.
10. Абсолютно сходящиеся ряды.
11. Сумма и произведение абсолютно сходящихся рядов.
12. Теорема Римана. Условно сходящиеся ряды.
13. Равномерная сходимость функциональных последовательностей.
14. Критерий Коши равномерной сходимости последовательностей.
15. Свойство равномерно сходящихся последовательностей.
16. Равномерно сходящиеся функциональные ряды.
17. Равномерно сходящиеся ряды. Сумма равномерно сходящегося ряда.
18. Почленное интегрирование равномерно сходящихся рядов.
19. Почленное дифференцирование равномерно сходящихся рядов.
20. Радиус сходимости, круг сходимости степенного ряда. Теорема Абеля.
21. Интегрирование и дифференцирование степенных рядов.
22. Разложение функции в степенные ряды. Различные способы записи остаточного члена
формулы Тейлора.
23. Разложение элементарных функций в ряд Тейлора.
24. Множества на плоскости и в пространстве
25. Предел и непрерывность функций многих переменных
26. Непрерывность функций
27. Непрерывность композиций непрерывных функций
28. Теоремы о функциях, непрерывных на множествах
29. Равномерная непрерывность функций. Модуль непрерывности. Теорема Кантора
30. Частные производные. Дифференцируемость функций многих переменных
31. Дифференцируемость сложной функции
32. Инвариантность формы первого дифференциала относительно выбора переменных.
Правила вычисления дифференциалов
33. Геометрический смысл частных производных и полного дифференциала
34. Производная по направлению
35. Частные производные высших порядков. Дифференциалы высших порядков
36. Формула Тейлора и ряд Тейлора для функций многих переменных
37. Формула конечных приращений для функций многих переменных. Необходимые
условия экстремума
38. Достаточные условия строгого экстремума.
39. Понятие объема в n-мерном пространстве. Измеримые множества.
40. Определение кратного интеграла.
41. Существование кратного интеграла.
42. Свойства кратного интеграла
43. Сведение двойного интеграла к повторному.
44. Замена переменных в кратном интеграле.
45. Криволинейные интегралы первого рода.
46. Криволинейные интегралы второго рода.
47. Формула Грина. Вычисление площадей с помощью криволинейных интегралов.
48. Условия независимости криволинейного интеграла от пути интегрирования.
Вопросы к экзамену 2 курс 4 семестр
1. Интеграл от дифференциальной формы.
2. Определение интеграла от формы по ориентированной поверхности
3. Масса материальной поверхности.
4. Площадь поверхности как интеграл от формы.
5. Форма объема.
6. Выражение формы объема в декартовых координатах.
7. Интегралы первого и второго рода
8. Формула Грина
9. Формула Остроградского–Гаусса
10. Формула Стокса
11. Общая формула Стокса.
12. Скалярные и векторные поля.
13. Векторные поля и формы в R3.
14. Дифференциальные операторы.
15. Некоторые дифференциальные формулы векторного анализа.
16. Интегральные формулы теории поля.
17. Классические интегральные формулы в векторных обозначениях.
18. Физическая интерпретация основных дифференциальных операторов.
19. Потенциал векторного поля.
20. Необходимое условие потенциальности.
21. Критерий потенциальности векторного поля.
22. Топологическая структура и потенциал.
23. Векторный потенциал.
24. Точные и замкнутые формы.
25. Уравнение теплопроводности.
26. Уравнение неразрывности.
27. Основные уравнения динамики сплошной среды.
28. Волновое уравнение
Б.3.8 Алгебра и теория чисел. Числовые системы
Контрольная работа №1. Комплексные числа
Вариант 0
5
1.
2.
3.
4.
5.
6.
3i 3 
 .
Найти действительную и мнимую части комплексного числа 

3

i
3


Найти модуль и главное значение аргумента (       ) комплексного числа
w  e2i .
Найти все значения корней и построить их на комплексной плоскости 4 1  i .
Изобразить множество точек комплексной плоскости, удовлетворяющих неравенству
z  Re z  1.
Представить в алгебраической форме значение функции комплексного переменного

(главное значение аргумента находится в промежутке ; ]) tg i .
2
Доказать тождество: cos iz   ch z .
Контрольная работа №2. Матрицы и определители. Решение систем.
Вариант 0
1. Найдите общее решение и два частных для системы уравнений
 x1  x 2  x3  2 x 4  x5  1 ,
 x1  x 2  x3  4 x 4  x5  3 ,
 x  x  x  2x  x  3,
2
3
4
5
 1
 x1  x 2  x3  4 x 4  x5  1.
2. Найдите базис системы векторов, и выразить все вектора системы через этот базис
a1 (1,-1,2,3), a 2 (1,-1,1,-2), a3 (3,7,8,-11), a 4 (2,3,4,-5), a5 (5,10,13,15).
 2
3. Даны матрицы A    1
б) X  A  B .
 1

1 
2 3
0



,
3
4  B    1  4 4  . Решите уравнения: а) A  X  B ,
 3  4 2
 1  2 


4. Вычислите определитель
0
2
3
4
5
4
9
3
2
4
7
8
3
5.
5
5 3
( a  6) x  ay  2 ,
5. Найдите, при каких значениях параметра a система уравнений 
 ax  y  1.
имеет хотя бы одно решение, удовлетворяющее условию x  2, y  3 .
 x  y  2z  6 ,
6. Решить систему методом Крамера: 2 x  3 y  7 z  16 ,
 5 x  2 y  z  16 .
Контрольная работа № 3. Алгебра многочленов.
Вариант 0
1. Найдите (f,g ) и его линейное представление, если f = x4 + 2x3 – x2 – 4x – 2,
g = x4 + x3 –x2 –2x –2.
2. Разложить полином по степеням х – 2 и найти значения его производных при
х = 2: f = x5 – 4x3 + 6x2 – 8x + 10.
3. Построить полином f  R [x] наименьшей степени, имеющий двойной корень 1,
простые корни 2, 3, 1 + i.
4. Выразить через ЭСП полином f = x2y +xy2 + x2z + xz2 + y2z + yz2.
5. Составить ряд Штурма и отделить корни полинома f = x3 –3x – 1.
6. Решите уравнения а) x3 – 6x + 4 = 0; b) x4 – 2x3 + 4x2 – 2x + 3 = 0.
7. Найти сумму чисел, обратных комплексным корням полинома 3x3 + 2x2 –1.
Контрольная работа № 4. Симметрические многочлены.
Вариант 0
1. Найти нормированный многочлен наименьшей степени с действительными коэффициентами, имеющим простой корень 1- i , двукратный корень 2 + i.
2. Привести уравнение к «неполному» кубическому, исследовать и решить:
х3 + 9х2 + 18х + 28 = 0.
3. Описать группу S3 и все ее подгруппы.
4.Отделить действительные корни многочлена f(x) = x4 –x3 –x2 -x + 1.
5. Выразить многочлен через элементарные симметрические многочлены
f = x14  x 24  x34  x12 x 22  x12 x32  x 22 x32 .
6. Решить систему уравнений:
 x  y  2 xy  1,
 2
2
 x  y  3 xy  11.
Контрольная работа № 5. Теория чисел
Вариант 0
1. Найдите остаток от деления 317 на 15.
3653
2. Сократите дробь двумя способами:
.
3107
3. Решите сравнения:
а) 16 х  1(mod 17) ;
б) 5 x 4  3(mod 11) ;
в) 91x  143(mod 222) ;
г) 16 x  11(mod 53) ;
д) 3x 7  2 x 6  2 x 2  13  0(mod 5) .
4. Найдите длину периода бесконечной десятичной дроби, полученной из обыкновенной
1
.
7  23
5. Выведите признак делимости на 4.
6. Решите уравнение 5 x  4 y  3 .
259
Контрольная работа № 6. Евклидовы и унитарные пространства
Вариант 0
1. Найти размерности и базисы линейных подпространств, натянутых на системы векто



T
T
T
T
ров: a1  1, 2, 0, 1 , a 2  1, 1, 1, 0 , a3  1, 0, 1, 0 , a 4  1, 3, 0, 1 .
  
2. Найти размерности и базисы суммы и пересечения подпространств L1  a1 , a2 , a3 и
  




T
T
T
T
L2  b1 , b2 , b3 , если a1  1, 1, 1 , a 2  1, 2, 0 , a3  2, 3, 1 , b1  1, 2, 1 ,


T
T
b2  1, 1, 0 , b3  2, 3, 1 .
3. Найти базис ортогонального дополнения L подпространства L , натянутого на векто
  
T
ры a1 , a 2 , a 3 , заданные координатами в ортонормированном базисе: a1  1, 1, - 1, - 2 ,


T
T
a 2  5, 8, - 2, - 3 , a3  3, 9, 3, 8 .



4. Найти ортогональную проекцию y и ортогональную составляющую z вектора x на
  


T
линейное подпространство L  a1 , a2 , a3 , если x  14,3,6,7 , a1   3, 0, 7, 6 ,


T
T
a 2  1, 4, 3, 2  , a3  2, 2, - 2, - 2 .
5. Считая векторы заданными координатами в ортонормированном базисе, проверить,
что следующие системы векторов ортогональны, и дополнить их до ортогональных ба

T
T
зисов пространства: a1  1, - 1, 1, - 3 , a 2   4, 1, 5, 0 .
Контрольная работа №7 . Линейные операторы
Вариант 0
1. Оператор  переводит вектор x  ( x1 , x2 , x3 ) в вектор  x . Является ли оператор 


линейным, если  x  x1  2 x2  3x3 ; x2  2 x3 ; x1  2 x2  3x3  ?
  
2. Линейный оператор  в базисе e1 , e2 , e3 имеет матрицу A . Найти матрицу этого опе  




ратора в базисе e1 , e2 , e3 , если e1  (1,0,1) , e2  (2,1,0) , e3  (3,2,4) , e1  (1,1,1) ,
1  1 1




e2  (0,1,1) , e3  (0,1,1) , A   2 1  1  .
3 1 1 


A
3. Для матрицы
непосредственным вычислением определителя найти ее характери 0 3 3


стический многочлен и вычислить его корни, если A    1 8 6  .
 2  14 10 


 9  6  2


4. Найти собственные значения и собственные векторы для матриц A  18  12  3 
18  9  6 


 1 3 0 3 


  2  6 0 13 
и B
.
0 3 1 3 


1  4 0 8 


Контрольная работа №8 . Группы, кольца, поля
Вариант 0
1. Выясните, образуют ли группу степени данного действительного числа а, а0, а1 с
целыми показателями относительно умножения.
2. Дано: группы <С*, +>= С и <R*, +>= R и отображение  С в R , согласно которому  z С* , (z)=2. Выясните является ли отображение  гомоморфизмом .
3. Покажите, что множество чисел вида a + b 3 2 +c 3 4 , где a, b, cZ образует кольцо.
4. Будет ли множество чисел, заданных в п.3 полем ? Докажите.
*
*
Примерная тематика курсовых работ
*
*
1. Симметрические и антисимметрические многочлены второй и третьей степени.
2. Пифагоровы Симметрические и антисимметрические треугольники.
3. Линейные диофантовые уравнения.
4. Решение нелинейных диофантовых уравнений.
5. Булева алгебра.
6. Группа кодирования.
7. Числа Фибоначчи.
8. Алгоритм гаусса и некоторые его применения.
9. Нормальная форма Жордана.
10. Простые числа (нерешенные задачи).
11. Теорема Силова и ее применение в теории конечных групп.
12. Аксиоматики, отличные от Гильбертовой, в математической логике, на примере
исчисления высказываний.
13. Элементы алгебры тензоров.
14. Действие групп на множествах.
15. Матрицы специального вида.
16. Функции от матриц.
17. Принцип Дирихле.
18. Многочлены над конечными полями.
19. Уравнение Маркова.
20. Некоторые способы разложения матриц и их применение.
21. Приведение матриц к канонической жордановой форме.
22. Суммы степеней натуральных чисел.
23. Метод бесконечного спуска.
24. Бинарные отношения.
25. Избранные задачи на делимость.
26. Коммутант и центр группы.
27. Аксиоматическое построение теории определителей.
28. Классические группы малых размерностей SU(2),SO(3), кватернион.
29. Поле разложения многочлена.
30. Прикладные вопросы теории симметрических многочленов.
31. Конечные абелевы группы.
32. Полные абелевы группы.
33. Группы подстановок.
34. Факториальные кольца.
35. Нильпотентные группы без кручения.
36. Конечные нильпотентные группы.
Примерный перечень вопросов к экзаменам
1 семестр
1. Множество. Способы задания множеств. Подмножества. Равные множества. Отношение между множествами.
2. Операции над множествами. Объединение, пересечение, разность множеств.
Дополнение. Свойства операций.
3. Число элементов объединения множеств.
4. Прямое произведение множеств. Правило произведения. Факториал.
5. Подмножества конечного множества. Основное свойство сочетаний.
6. Доказательство формулы Бином Ньютона. Основные свойства коэффициентов
бинома Ньютона.
7. Понятие бинарного отношения. Способы задания бинарных отношений. Область
определения, область значений. Равные бинарные отношения. Инверсия.
8. Виды бинарных отношений: симметричные, рефлексивные, транзитивные, связанные. Их графики.
9. Операции над бинарными отношениями. Свойства.
10. Отношение порядка. Виды отношений порядка.
11. Отношение эквивалентности.
12. Классы эквивалентности. Свойства классов эквивалентности.
13. Разбиение множества на классы. Фактор-множество.
14. Арифметический вектор. Операции над ними. Свойства операций.
15. Понятие матрицы. Действия с матрицами.
16. Системы линейных уравнений. Решение системы. Различные формы записи системы линейных уравнений. Совместные, несовместные системы.
17. Равносильные СЛУ. Элементарные преобразования.
18. Решение СЛУ методом Гаусса.
19. Однородные СЛУ. Множество решений однородной системы ЛУ. Связь с системой ЛУ.
20. Линейно зависимая и линейно независимая система векторов. Свойства.
21. Базис конечной системы векторов. Нахождение базиса, (все методы).
22. Эквивалентные системы векторов. Ранг системы векторов.
23. Ранг матрицы. Равенство столбцевого и строчечного рангов матрицы.
24. Фундаментальный набор решений СЛУ (однородных).
25. Условие совместности СЛУ. Теорема Кронекера-Капелли.
26. Подстановки. Умножение подстановок. Свойства умножения.
27. Запись подстановки в виде цикла. Теорема о четности подстановки. Свойства
знаки подстановки.
28. Определители второго порядка.
29. Определители второго порядка.
30. Определители третьего порядка.
31. Определитель n-го порядка. Свойства 1-3.
32. Определитель n-го порядка. Свойства 4-6.
33. Минор и алгебраическое дополнение элемента определителя.
34. Обратная матрица. Критерий обратимости. Матричное решение уравнений.
35. Нахождение обратной матрицы с помощью определителя.
36. Метод Крамера.
2 семестр
1. Делимость в произвольном кольце. Обратимые, ассоциированные элементы
кольца элементы кольца. Область целостности, отношение делимости в ОЦ.
2. Простые и составные элементы ОЦ К. Разложение элементов в ОЦ К на простые множители.
3. Простое трансцендентное расширение ОЦК. Степень полинома. Деление полинома на двучлен (x-c). Теорема Безу. Схема Горнера.
4. Теорема о наибольшем числе корней полинома над ОЦК.
5. Функциональное и алгебраическое равенство полиномов.
6. Теорема о делении полиномов с остатков. Единственность представления
7. Делимость полиномов, свойства с доказательство.
8. Наибольший общий делитель полиномов и его представление. НОК.
9. Неприводимые полиномы над полем Р. Свойства.
10. Теорема о разложении унитарного полинома в произведение неприводимых полиномов.
11. Формальное производное и разложение по степеням двучлена.
12. Неприводимые кратные множители полинома отделение кратных множителей.
13. Полиномы над полем комплексных чисел, формулы Виета.
14. Сопряженность полиномов над полем действительных чисел, приводимость полиномов.
15. Методы решений уравнений 3-ей и 4-ой степени. Исследование корней кубического уравнения над R.
16. Неприводимость полинома над полем Q. Критерий Эйзенштейна.
17. Разложение корней полинома над полем Q.
18. Полиномы системы Штурма. Свойство.
19. Теорема Штурма.
20. Результат и дискриминант полиномов.
21. Кольцо полиномов от переменных. Лексика графический порядок. Лемма о произвольных полиномов.
22. Симметрические полиномы. Лемма 1,2.
23. Основная теорема о симметрических полиномах.
24. Многочлены над полем рациональных чисел.
25. Целые и рациональные корни многочлена с целыми коэффициентами. Критерий
неприводимости Эйзенштейна.
3 семестр
1. Отношение делимости и его свойства.
2. Деление с остатком.
3. НОД. Алгоритм Евклида.
4. НОД. Свойства НОД.
5. НОК. Свойства НОК.
6. Простые и составные числа. Свойства простых чисел.
7. Основная теорема арифметики.
8. Цепные дроби. Представление чисел цепными дробями.
9. Подходящие дроби. Свойства.
10. Систематические числа. Представление числа в систематическом виде.
11. Систематические числа. Перевод из одной системы в другую.
12. Систематические числа. Операции над систематическими числами.
13. Сравнения и их основные свойства.
14. Классы вычетов по модулю. Полная и приведенная системы вычетов.
15. Функция Эйлера. Определение. Вычисление функции Эйлера. Свойства.
16. Теоремы Эйлера и Ферма. Применение их к нахождению остатков от деления
целых чисел.
17. Сравнения с неизвестной величиной. Теоремы о равносильности.
18. Сравнения высших степеней.
19. Сравнения первой степени. Условие существования единственного решения.
Способы решения
20. Сравнения первой степени. Условие существования множества решений.
21. Сравнения первой степени. Условие отсутствия решения. Способы решения
22. Сравнения первой степени. Способы решения.
23. Первообразные корни. Свойства
24. Индексы. Основные свойства.
25. Определение длины периода десятичной дроби.
26. Индексы. Применение индексов к решению сравнений.
4 семестр
1. Понятие поля и векторного пространства. Примеры векторных пространств. Линейная зависимость и независимость системы векторов. Базис и размерность
векторного пространства.
2. Изоморфизм векторного пространства.
3. Понятие подпространства векторного пространства. Критерий подпространства.
4. Подпространство решений СЛОУ. Фундаментальное решение.
5. Понятие линейного многообразия. Линейное многообразие решений СЛУ.
6. Понятие линейной оболочки. Докажите: линейная оболочка есть подпространство, его базис и размерность. Задание СЛОУ.
7. Пересечение подпространств, базис и размерность.
8. Сумма подпространств, базис и размерность.
9. Теорема Грассмана.
10. Прямая сумма подпространств.
11. Координаты вектора в различных базисах. Матрица перехода.
12. Понятие скалярного произведения векторов, примеры. Евклидовы пространства.
13. Вычисление угла между векторами.
14. Ортогональная система векторов, ее линейная независимость.
15. Матрица и определитель Грамма.
16. Задание скалярного произведения в координатах.
17. Процесс ортогонализации.
18. Ортогональное дополнение подпространства.
19. Ортогональная проекция и ортогональная составляющая вектора.
20. Угол между вектором и подпространством.
21. Расстояние от вектора до подпространства.
22. Объем к-мерного параллелепипеда.
23. Понятие линейного оператора, примеры, задание матрицей.
24. Действия над линейными операторами.
25. Образ и ядро линейного оператора, их базис и размерность.
26. Собственные значения и собственные вектора линейного оператора, их свойства, способы нахождения.
27. Линейный оператор с простым спектром. Условие, при котором матрица оператора подобна диагональной.
5 семестр
1. Понятие бинарной алгебраической операции. Свойства.
2. Группы. Примеры. Подгруппы. Простейшие свойства групп. Признак подгруппы. Порядок группы.
3. Подгруппы и моноиды. Обобщенный закон ассоциативности. Различные
определения групп.
4. Подгруппы. Система образующих групп.
5. Циклические группы и их подгруппы.
6. Гомоморфизм и изоморфизм групп. Ядро гомоморфизма. Графы групп.
7. Разложение группы на подгруппы. Теорема Лагранжа, следствия. Описание
конечных групп небольшого порядка.
8. ПСК групп G по подгруппе Н. (ЛСК). Нормальный делитель. Признак нормальной подгруппы.
9. Нормальный делитель группы. Фактор-группа. Естественный гомоморфизм.
Теорема о гомоморфизме групп.
10. Кольцо. Основные свойства. Подкольцо. Характеристика кольца.
11. Гомоморфизмы колец.
12. Идеалы и операции над ними. Сравнения и классы вычетов по идеалу. Факторкольцо.
13. Делимость идеалов. НОД и НОК идеалов. Их существование.
14. Поле частных ОЦ.
15. Главные идеалы. Кольца главных идеалов. Свойства. Факториальность колец
главных идеалов. Евклидовы кольца.
16. Поля. Свойства поля.
9 семестр
Аксиоматический метод. Аксиоматическая теория
Аксиоматическая теория натуральных чисел.
Свойства натуральных чисел
Категоричность аксиоматической теории натуральных чисел
Независимость аксиомы индукции в аксиоматической системе натуральных
чисел.
6. Аксиоматическая теория целых чисел.
7. Свойства целых чисел
8. Аксиоматическая теория рациональных чисел.
9. Свойства рациональных чисел.
10. Последовательности в нормированных полях.
11. Аксиоматическая теория действительных чисел.
12. Действительное число как предел последовательности рациональных чисел,
существование корня натуральной степени из положительного действительного числа
13. Аксиоматическая теория комплексных чисел.
14. Свойства комплексных чисел.
15. Непротиворечивость аксиоматической теории комплексных чисел.
16. Категоричность аксиоматической теории комплексных чисел.
17. Гиперкомплексные числа. Теорема Фробениуса.
1.
2.
3.
4.
5.
Примерный перечень вопросов к ГЭК
1. Бинарные отношения. Отношение эквивалентности и разбиение на классы, фактор-множество.
2. Группа. Примеры групп. Простейшие свойства групп. Подгруппы. Гомоморфизмы и изоморфизмы групп.
3. Кольцо. Примеры колец. Простейшие свойства кольца. Подкольцо. Гомоморфизмы и изоморфизмы колец.
4. Система натуральных чисел. Принцип математической индукции.
5. Кольцо целых чисел. Теорема о делении с остатком. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное целых чисел.
6. Поле. Простейшие свойства поля. Поле рациональных чисел. Примеры полей.
упорядоченное поле. Система действительных чисел.
7. Поле комплексных чисел. Числовое поле. Геометрическое представление комплексных чисел и операций над ними. Тригонометрическая форма комплексного
числа.
8. Векторное пространство. Примеры и простейшие свойства векторных пространств. Линейная зависимость и независимость системы векторов. Базис ранг
конечной системы векторов.
9. Следствие системы линейных уравнений. Равносильные системы линейных уравнений. Критерий совместности системы линейных уравнений. Решение системы
линейных уравнений методом последовательного исключения переменных.
10. Базис и размерность конечномерного векторного пространства. Подпространства.
Линейные многообразия. Изоморфизмы векторных пространств.
11. Простые числа. Бесконечность множества простых чисел. Каноническое разложение составного числа и его единственность.
12. Основные свойства сравнений. Полная и приведенная система вычетов. Теоремы
Эйлера и Ферма. Линейные сравнения с одной переменной.
13. Приложение теории сравнений к выводу признаков делимости. Обращение обыкновенной дроби в десятичную и определение длины периода десятичной дроби.
14. Полиномы над полем. Наибольший общий делитель двух полиномов и алгоритм
Евклида. Разложение полинома в произведение неприводимых множителей, его
единственность.
15. Алгебраическая замкнутость поля комплексных чисел. Сопряженность мнимых
корней полинома с действительными коэффициентами. Неприводимые над полем
действительных числе полиномы.
16. Строение простого алгебраического расширения поля. Освобождение от алгебраической иррациональности в знаменателе дроби.
17. Линейные операторы. Определение и задание линейного оператора. Матрица линейного оператора. Образ, ранг, ядро и дефект линейного оператора. Собственные векторы и собственные значения линейного оператора.
18. Скалярное произведение векторов. Определение и основные свойства скалярного
произведения. Ортогональные векторы, процесс ортогонализации. Евклидово
векторное пространство. Основные задачи: нахождение ортогонального дополнения к пространству, ортогональной проекции одного вектора на другой, угла
между векторами.
Б.3.9. Геометрия
Тематика контрольных работ
1 курс, 1 семестр
1) Элементы векторной алгебры в пространстве.
2) Метод координат на плоскости.
3) Линии второго порядка. Преобразования плоскости.
1 курс, 2 семестр
4) Метод координат в пространстве. Плоскости и прямые в пространстве.
5). Поверхности второго порядка.
2 курс, 3 семестр
6) Многомерные пространства.
7) Проективная геометрия.
8) Методы изображений.
2 курс, 4 семестр
9) Элементы топологии
10) Линии в евклидовом пространстве.
11) Поверхности в евклидовом пространстве.
3 курс, 5 семестр
12) Основания геометрии.
13) Геометрические построения на плоскости.
Примерные варианты контрольных работ.
1 курс, 1 семестр.
Контрольная работа №1
(Элементы векторной алгебры)
Вариант 1
1. Точки K и L служат серединами сторон BC и CD параллелограмма ABCD. Полагая
AK   и AL   выразите через  и  векторы BC и CD .
2. Представьте вектор c как линейную комбинацию векторов a и b :
a ( 4;2), b (3;5), c (1;7 ).
 
3. a (3;1;2), b ( 2;7;4), c (1;2;1). Найдите: a b  c .
4. u (1;0;3) , v ( 4;0; z ) . При каком значении z вектор u  v коллинеарен оси OY?
Вариант 2
1. Докажите, что сумма векторов, начала которых находятся в центре правильного
многоугольника, а концы – в его вершинах, равен нулевому вектору.
 
 
2. Докажите, что вектор b  ( ac ) - a  (b c ) ортогонален вектору c .
3. a (5;2;1) , b (1;4;2) , c ( 1;1;6).
а) Будут ли векторы a, b и c линейно зависимы?
б) Если “да”, то выразите вектор c через другие векторы.
4. Найдите площадь параллелограмма, построенного на векторах a и b , если a  6,
b  4, ab  12 2.
Контрольная работа №2
(Метод координат, прямая линия на плоскости)
Вариант 1
1. В репере R: e1 ( 2;5), e 2 (7;9), O (3;1) . Найдите формулы преобразования:
R  R .
2. Запишите в общем виде уравнение прямой, заданной параметрически:
x  t ; y  1  3t .
3. Изобразите фигуры:
  1  y  1
а) 
и б) 1  x 2  y 2  4.
2
2
1  x  y
4. Дан правильный шестиугольник : ABCDEF. В R  A, B, C . Найдите координаты: EF и
FA .
Вариант 2
1. Дан параллелограмм OACB. R  O,OA, OB  , R  O, OK , OL , где K и L середины
сторон AC и BC. Найдите вершины параллелограмма в R  .
2. В ACK составьте уравнение прямой, отсекающей на осях координат отрезки 3 и 5.
3. Пусть G и G – центроиды ABC и A1B1C1 . Докажите:



AA1  BB1  CC 1  3GG1  O.
4. Установите взаимное расположение прямых: 3 x  4 y  5  0 и x  3  4t ,
y  1  3t .
Домашняя контрольная работа.
(Линии второго порядка, преобразования плоскости):
(Каждый студент решает свой вариант из перечня вариантов, составленных на
кафедре.)
1 курс, 2 семестр
Контрольная работа № 1
(Плоскости и прямые в пространстве).
Вариант 1
1. На оси Oy найдите точку, равноудаленную от двух точек A(3;1;0) и B(2;4;1).
2. Тетраэдр ABCD: A(0;0;2), B(3;0;5), C(1;1;0), D(4;1;2). Вычислите длину высоты, опущенной из вершины D на грань ABC.
3. Составьте уравнение прямой, проходящей через точку пересечения плоскости
y  1,
x  y  z  1  0 с прямой 
 z  1  0 , лежащей в этой плоскости и перпендикулярную к

данной прямой.
4.Докажите, что сферы, определяемые уравнениями: x 2  y 2  z 2  1 и
x 2  y 2  z 2  8 x  7  0 касаются внешним образом.
Вариант 2
1. Дан тетраэдр ABCD. E – середина BC, F – точка пересечения медиан BCD . Найдите координаты EF относительно базиса ( AB, AC , AD) .
2. Составьте общее уравнение плоскости: x  4  t1  2t 2 , y  1  5t1  5t 2 ,
z  5  3t1  t 2 и изобразите её в некоторой ACK .
3. Определите координаты точки M  , симметричной точке M ( 4;3;10 ) относительно
прямой: x  1  2t , y  2  4t , z  3  5t .
4. Определите расположение плоскости  : 2 x  2 y  z  2  0 относительно сферы
F : ( x  1) 2  ( y  2) 2  ( z  4) 2  25  0 .
Домашняя контрольная работа
(Линии второго порядка преобразования плоскости).
(Каждый студент решает свой вариант из перечня вариантов, составленных на кафедре.)
2 курс, 3 семестр
Контрольная работа № 1
(Многомерные пространства, квадратичные формы и квадрики).
Вариант 1
1. w( 2;1;0;2;4), r (1;3;4;2; 6 ). Найдите угол   ( w ^ r ).
2. A(0;3;4;5;1), B(1;1;2;1;5), C (1;7;2;9;8), D(1;3;2;3;4). Докажите: ABCD 
трапеция.
3. Составьте параметрические уравнения плоскости пространства A5 , заданного общими уравнениями :
x1  3 x 3 6 x5  1  0,
2 x2  x4  4 x5  12  0,
x1  3 x2  6 x3  1  0.
4. Найдите все значения  , при которых квадратичная форма q (x ) положительно
определена :
q ( x )  5 x12  x2 2  x3 2  4 x1 x 2  2 x1 x3  2 x 2 x3 .
5. Найдите нормальный вид квадрики q (x ) в ACK . Установите её вид и формы преобразования координат:
q ( x )  x12  x2 2  3 x3 2  4 x1 x 2  2 x1 x3  2 x 2 x3  50  0 .
Вариант 2
1. Докажите, что множество векторов, у которых координаты с нечетными номерами
равны нулю, являются подпространством V n . Найдите размер этого пространства.
2. A(1;2;1;1), B(1;0;2;3). Найдите координаты точки C :   ( AC , B)  2.
3. Напишите уравнение плоскости, имеющей максимальную размерность в E 5 и
проходящую через точку M 0 (1;1;1;1;1) ортогонально плоскости:
2 x1  3 x2  x4  10  0

 x2  x3  2 x5  4  0.
4. Является ли квадратичная форма q (x ) знакопеременной:
q( x)  2 x1  3x2  6 x3  4 x1 x2  4 x1 x3 .
5. Определите вид и формулы преобразования координат квадрики q (x ) :
2
2
2
q( x)  11x1  5 x2  2 x3  16 x1 x2  4 x1 x3  20 x2 x3  9  0.
2
2
2
Контрольная работа № 2
(Проективная геометрия)
Вариант 1
1. Покажите (на примере), что при центральном проектировании отрезок  AB  можно
отобразить в два луча h и m : h  m   .
2. Точки A1 , A2 , A3 , E порождены соответственно векторами:
a1 (1;1;0), a 2 ( 2;1;1), a3 (1;1;1), e (1;1;1).
а) Будет ли R  ( A1 , A2 , A3 , E ) репером?
б) Если ”да”, то согласована ли система: a1 , a 2, a 3, e ?
3.
в) Если ”нет”, то найдите систему b1 , b 2 , b 3 , e, которая будет согласована
относительно R.
A(1;2;1), B (1;0;1). а) Найдите координаты прямой AB ; б) Будет ли
C ( 2;1;3)  AB ?
4. Докажите: ( AB, CD)  ( AC , BD)  1.
Вариант 2
1. Покажите (на примере), что свойство точек A и B лежать по разные стороны от
прямой d при центральной проекции может не сохраниться ( т.е. данное свойство
не является проективным).
2. Составьте формулы преобразования координат:
R  ( A0 , A1 , A2 , E )  R  ( A0 , A1 , A2 , E ), если в R : A0 (1;0;1), A1 (2;1;0), A2 (0;0;1) и
E (3;1;0).
3. A(1;2), B(1;1), C (3;2), ( AB, CD)  2 . Найдите координаты точки D .
4. A, B, C , D  попарно различные точки проективной прямой. Докажите:
( AB, CD)  ( AB, DE)  ( AB, EC )  1.
Домашняя контрольная работа
(Методы изображений)
(Каждый студент решает свой вариант из перечня вариантов, составленных на кафедре.)
2 курс. 4 семестр
Контрольная работа № 1
(Элементы топологии)
Вариант 1
n
1. ( x , p ) : X  Rn ,  ( x, y )   x k  y k . Докажите: ( x , p ) - метрическое пространство.
k 1
2. x  0,  ,   x,  , ( a, )  база  , a  0 .
а) Докажите : ( x , )  топологическое пространство.
б) Определите все открытые и замкнутые множества (их вид).
3. Будет ли график уравнения: y 2  x 2  0 многообразием?
4. Дан квадрат на R2 : ( x, y ) : 1  x  1,  1  y  1
Выполнена “склейка”: f : ( x,1) ~ ( x,1).
Определите: а) вид многообразия; б) размерность и край; в) нормальную форму; г)  (F ).
Вариант 2
1. X  N ,  ( x, y ) 
x y
xy
. Будет ли ( x,  ) метрическим пространством?
1
связано, но не линейно связано.
x
3. x  a, b, c, d ,   ( x,  , a, b, a, b, b, d , a, b, d . а) Докажите: ( x , )  топологиче-
2. Докажите, что замыкание графика функции y  sin

ское пространство; б) Будет ли A  a, b замкнуто, открыто? в) Найдите: A, A
4. Известно, что  (тора)   (кольца ) : а) докажите; б) можно ли утверждать, что тор
гомеоморфен кольцу? в) запишите нормальные формы тора и кольца.
Контрольная работа № 2
( Дифференциальная геометрия).
Вариант 1
1.  : x  const , y  et  t , z  t 5 / 2
Определите: а) класс регулярности функций x  x (t ), y  y (t ) , z  z (t ).
б) будет ли  регулярной кривой?
Все ответы обосновать.
2. Составьте уравнение касательной к  : x  sect , y  tg t , z  at ( a  0) в точке
t

4
.
3. Дана поверхность: x  u 2  v 2 , y  u 2  v 2, z  uv (u 2  v 2  0). Вычислите длину
дуги линии v  u между точками её пересечения с линиями u  1, u  2.
Вариант 2
 
1. Можно ли утверждать, что для функции r  r (t ) имеет место равенство:
 
 
r r  r  r ?
2. Найдите кривизну и кручение кривой  : x  e t , y  e t , z  2t.
3. Докажите, что на поверхности x  u cos v , y  u sin v, z  av дифференциальное
уравнение du 2  (u 2  a 2 )v 2  0 задает ортогональную сеть.
Домашняя контрольная работа
(Поверхности, внутренняя геометрия поверхности) .
(Каждый студент решает свой вариант из перечня вариантов, составленных на кафедре.)
3 курс, 5 семестр
Контрольная работа № 1
(Основания геометрии)
Вариант 1
1. Докажите, что в плоскости Лобачевского  2 в прямоугольном треугольнике вели
чина хотя бы одного из острых углов меньше .
4
2. В теории Вейля  ( w ) докажите, что в ABC медиана ma 
( AB  c, AC  b, BC  a)
1
2(b 2  c 2 )  a 2
2
3. На модели Кэли-Клейна постройте угол параллельности.
4. Докажите, что V постулат Евклида справедлив тогда и только тогда, когда сумма
углов любого треугольника равна 2 d .
Вариант 2
1. Докажите, что в плоскости Лобачевского  2 сумма углов выпуклого четырехугольника меньше 4 d .
2. В теории Вейля  ( w ) докажите признак перпендикулярности прямой и плоскости.
3. На модели Кэли-Клейна покажите, что существует треугольник, у которого высоты
не пересекаются в одной точке.
4. Пользуясь только аксиомами I, II гр. Гильберта, докажите, что множество внутренних точек отрезка не пусто.
Контрольная работа № 2
(Элементы конструктивной геометрии)
Вариант 1
1. Используя только аксиомы построений A1  A5 , отложите от данного луча в данную
полуплоскость угол, равный данному (основное построение).
2. Постройте треугольник, если дана описанная окружность и на ней точки H , B , M ,
через которые проходят прямые, содержащие высоту, биссектрису и медиану треугольника, проведенные из одной точки.
3. Постройте отрезки, заданные формулами: а) x  3a , б) x  3  5 .
Вариант 2
1. Используя только аксиомы A1  A5 , постройте треугольник по трем сторонам (основное построение)
2. Постройте треугольник по углу, высоте, проведенной из вершины данного угла, и
периметру.
3. Постройте абсолютные величины корней квадратного уравнения:
x 2  abx  a 2  0.
отрезки a и b даны.
Домашняя контрольная работа
(Каждый студент решает свой вариант из перечня вариантов, составленных на кафедре.)
Вопросы промежуточной аттестации и итогового контроля
1 курс, 1 семестр.
1. Параллельность прямых, отрезков, лучей, плоскостей. Направленные отрезки.
2. Векторы.
3. Сложение и вычитание векторов.
4. Умножение вектора на число.
5. Коллинеарные и компланарные векторы.
6. Линейная зависимость векторов. Свойства.
7. Векторное пространство. Подпространство. Примеры.
8. Базис векторного пространства. Координаты вектора.
9. Ортонормированный базис. Длина вектора.
10. Скалярное произведение векторов. Вычисление скалярного произведения векторов по
их координатам.
11. Основные свойства скалярного произведения. Геометрический смысл координат вектора
в ортонормированном базисе.
12. Аффинная система координат на плоскости. Координаты точки. Координаты вектора
по заданным координатам точек.
13. Прямоугольная декартова система координат на плоскости. Расстояние между двумя
точками.
14. Деление отрезка в данном отношении. Свойства. Координаты точки.
15. Определитель матрицы перехода от одного базиса к другому. Свойства.
16. Ориентация плоскости.
17. Угол между векторами.
18. Формулы преобразования аффинной системы координат.
19. Формулы преобразования прямоугольной декартовой системы координат.
20. Полярные координаты.
21. Метод координат на плоскости.
22. Алгебраическая линия. Окружность.
23. Уравнения прямой. Различные способы задания прямой.
24. Общее уравнение прямой. Лемма о параллельности вектора прямой.
25. Исследование общего уравнения прямой. Построение прямой.
26. Геометрический смысл знака трехчлена Ax  By  C . Лемма.
27. Взаимное расположение двух прямых на плоскости.
28. Расстояние от точки до прямой. Лемма.
29. Расстояние между двумя параллельными прямыми.
30. Уравнение прямой, заданной точкой и вектором нормали. Нормальное уравнение прямой.
31. Угол между двумя прямыми на плоскости.
32. Пучок прямых.
33. Основные задачи на прямую.
34. Эллипс (определение, каноническое уравнение).
35. Эллипс как результат равномерного сжатия окружности к ее диаметру. Эксцентриситет. Параметрическое уравнение эллипса. Построение эллипса.
36. Гипербола.
37. Парабола.
38. Уравнения эллипса, гиперболы и параболы в полярных координатах..
39. Общее уравнение линии второго порядка. Пересечение линии второго порядка с прямой.
40. Асимптотические направления линии второго порядка.
41. Центр линии второго порядка.
42. Касательная к линии второго порядка.
43. Диаметры линии второго порядка. Сопряженные направления.
44. Главные направления. Главные диаметры.
45. Классификация линий второго порядка.
46. Приведение уравнения линии второго порядка к каноническому виду. Построение линии второго порядка.
47. Движения плоскости. Основная теорема. Свойства. Аналитическое выражение движения.
48. Виды движений. Группа движений и ее подгруппы.
49. Преобразование подобия. Группа подобия и ее подгруппы.
50. Аффинные преобразования. Группа аффинных преобразований и ее подгруппы.
1 курс, 2 семестр.
1. Координаты точек в пространстве. Аффинная и прямоугольная системы координат.
2. Ориентация пространства. Векторное произведение векторов. Свойства.
3. Смешанное произведение векторов. Свойства.
4. Метод координат в пространстве. Уравнение поверхности.
5. Различные способы задания плоскости.
6. Общее уравнение плоскости. Геометрический смысл знака четырехчлена
Ax  By  Cz  D .
7. Взаимное расположение двух и трех плоскостей.
8. Расстояние от точки до плоскости и между двумя параллельными плоскостями. Угол
между двумя плоскостями.
9. Различные способы задания прямой в пространстве.
10. Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми.
Расстояние от точки до прямой и между двумя скрещивающимися прямыми.
11. Взаимное расположение прямой и плоскости. Угол между прямой и плоскостью.
12. Движения пространства. Основная теорема. Свойства движения. Два вида движений.
13. Типы движений. Понятие о классификации движений в пространстве. Аналитическое
выражение движения.
14. Подобие пространства. Гомотетия. Свойства. Аналитическое выражение подобия.
15. Аффинные преобразования пространства. Основная теорема. Свойства. Аналитическое
выражение аффинного преобразования.
16. Группа аффинных преобразовании и ее подгруппы. Групповой подход к геометрии.
17. Поверхности второго порядка (квадрики). Метод сечений. Поверхности вращения.
18. Цилиндрические поверхности.
19. Конические поверхности.
20. Эллипсоид.
21. Гиперболоиды.
22. Параболоиды.
23. Прямолинейные образующие поверхностей второго порядка.
24. Изучение поверхностей второго порядка по каноническим уравнениям. Классификация поверхностей второго порядка в трехмерном пространстве.
2 курс, 3 семестр
1. Векторное n-мерное пространство.
2. Линейные и билинейные формы. Положительно определенные билинейные формы.
3. Евклидово векторное n-мерное пространство.
4. Аффинное n-мерное пространство.
5. k-мерные плоскости. Различные способы задания.
6. Гиперплоскости и прямые пространства A n . Фигуры в A n .
7. Преобразование аффинного n-мерного пространства. Группа аффинных преобразований.
8. Евклидово n-мерное пространство.
9. Движения пространства Е n. Свойства. Группа движений
10. Подобие пространства Е n. Свойства. Группа подобий.
11. Квадратичные формы. Приведение квадратичной формы к каноническому и нормальному
виду.
12. Закон инерции вещественных квадратичных форм. Положительно-определенные квадратичные формы.
13. Квадрики в аффинном пространстве A n .
14. Приведение уравнения квадрики к нормальному виду. Понятие о классификации квадрик.
15. Квадрики в евклидовом пространстве Е n..
16. Центральное проектирование.
17. Расширенная прямая.
18. Понятие проективного пространства.
19. Проективная плоскость. Проективная прямая. Координаты точек.
20. Модели проективной плоскости.
21. Уравнение прямой на проективной плоскости. Координаты прямой.
22. Принцип двойственности. Теорема Дезарга.
23. Сложное отношение четырех точек. Свойства.
24. Сложное отношение четырех прямых. Свойства.
25. Проективное преобразование плоскости. Гомология.
26. Полный четырехвершинник.
27. Проективное преобразование прямой. Инволюции.
28. Мнимые точки проективной плоскости. Вещественная и мнимая прямые.
29. Линии второго порядка. Классификация.
30. Полюс. Поляра. Автополярные трехвершинники первого и второго рода.
31. Овальная линия второго порядка. Теорема Штейнера.
32. Задачи на построения, связанные с овальной линией. Теорема существования и единственности.
33. Параллельное проектирование. Аффинные отображения. Свойства.
34. Изображение фигур при параллельном проектировании. Изображение плоских фигур в
параллельной проекции.
35. Изображение правильных многоугольников. Вписанные и описанные многоугольники
в параллельной проекции.
36. Изображение многогранников в параллельной проекции. Теорема Польке-Шварца.
37. Изображение цилиндра, конуса.
38. Изображение шара.
39. Построение сечений многогранников.
40. Построение некоторых фигур, вписанных в шар (описанных). Примеры.
2 курс, 4 семестр
1. Метрические пространства.
2. Топологические пространства
3. Непрерывность и гомеоморфизм.
5. Компактность.
6. Связность. Отделимость.
7. Топологические многообразия.
8. Многообразие с краем.
9. Эйлерова характеристика компактного многообразия.
10. Ориентируемые и неориентируемые многообразия.
11. Сфера с r-дырами.
12. Сфера с р-ручками.
13. Топологическая классификация одномерных и двумерных многообразий. Нормальная
форма.
14. Неориентируемые многообразия и их классификация. Топологические свойства листа
Мебиуса и проективной плоскости.
15. Простейшие топологические инварианты. Предмет топологии.
16. Векторная функция скалярного аргумента. Свойства.
17. Производная и интеграл от векторной функции скалярного аргумента. Свойства.
18. Понятие кривой. Аналитическое задание кривой.
19. Регулярные (гладкие) кривые. Допустимая параметризация.
20. Касательная гладкой кривой. Теорема существования единственности.
21. Длина дуги кривой. Естественная параметризация.
22. Соприкасающаяся плоскость. Теорема.
23. Нормаль, главная нормаль, бинормаль. Уравнения.
24. Кривизна кривой.
25. Кручение кривой.
26. Канонический репер. Формулы Френе. Натуральное уравнение кривой.
27. Понятие поверхности. Уравнение поверхности. Дифференцирование и интегрирование
векторной функции двух аргументов.
28. Регулярная поверхность. Допустимая параметризация. Гладкие кривые и сети на поверхности. Координатная сеть.
29. Касательная плоскость и нормаль к гладкой поверхности.
30. Первая квадратичная форма поверхности.
31. Вторая квадратичная форма поверхности.
32. Кривизна кривой на поверхности. Нормальная кривизна.
33. Индикатриса Дюпена. Классификация точек поверхности.
34. Главные кривизны. Линии кривизны.
35. Формула Родрига. Полная и средняя кривизны поверхности.
36. Асимптотические и сопряженные сети. Формула Эйлера.
37. Геометрическое тело. Выпуклое тело. Свойства.
38. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера. Свойства многогранников.
39. Топологически правильные многогранники. Теорема.
40. Метрически правильные многогранники.
41. Группы симметрий правильных многогранников (обзор).
42. Понятие о внутренней геометрии поверхности. Деривационные формулы.
43. Основные уравнения теории поверхности. Теорема Бонне.
44 Теорема Гаусса.
45. Геодезическая кривизна линии на поверхности.
46. Изометрические поверхности. Изгибание поверхности.
47. Геодезические линии.
48. Полугеодезическая координатная система. Кратчайшие на поверхности.
49. Теорема Гаусса – Бонне. Дефект геодезического треугольника.
50. Поверхности постоянной гауссовой кривизны. Реализация в малом геометрии Лобачевского.
51. Эйлерова характеристика гладкой поверхности, гомеоморфной сфере с р – ручками. Теорема.
3 курс, 5 семестр
1. Геометрия до Евклида. «Начала» Евклида. Критика системы Евклида.
2. V постулат Евклида. Теоремы, доказываемые без помощи V постулата.
3. V постулат Евклида. Теоремы, эквивалентные V постулату.
4. Исследования Саккери, Ламберта, Лежандра.
5. Н.И. Лобачевский и его геометрия.
6. Система аксиом Гильберта. (I–II группы). Следствия.
7. Система аксиом Гильберта. (III группа). Следствия.
8. Система аксиом Гильберта. (IV–V группы). Следствия. Абсолютная геометрия.
9. Аксиома Лобачевского. Параллельные прямые по Лобачевскому.
10. Угол параллельности. Функция Лобачевского.
11. Треугольники и четырехугольники на плоскости Лобачевского.
12. Взаимное расположение двух прямых на плоскости Лобачевского.
13. Расстояние между параллельными прямыми и расходящимися прямыми на плоскости Лобачевского.
14. Окружность, эквидистанта, орицикл. Свойства.
15. Основания геометрии. Понятие геометрического пространства. Задачи оснований геометрии.
16. Понятие о математической структуре.
17. Интерпретации систем аксиом. Изоморфизм структур.
18. Непротиворечивость, независимость и полнота систем аксиом.
19. Доказательство логической непротиворечивости геометрии Лобачевского. Модель Кели-Клейна.
20. Система аксиом Вейля трехмерного евклидова пространства.
21. Аксиоматика школьного курса геометрии.
22. Длина отрезка. Теорема существования
23. Измерение отрезков. Теорема единственности.
24. Площадь многоугольника. Теорема существования.
25. Площадь многоугольника. Теорема единственности. Равновеликие и равносоставленные многоугольники.
26. Объем многогранника (обзор).
27. Задачи на построение с помощью циркуля и линейки. Аксиоматика. Постановка задачи
на построение циркулем и линейкой.
28. Схема решения задач на построение.
29. Основные построения.
30. Признак разрешимости задач на построение циркулем и линейкой. Примеры классических задач на построение, не разрешимых циркулем и линейкой.
31. Методы геометрических построений. Метод пересечений. Примеры.
32. Методы геометрических построений. Метод преобразований плоскости (метод движения, метод подобия). Примеры.
Тематика курсовых и дипломных (выпускных) работ
1.Элементы тензорного анализа и римановой геометрии.
2.Элементы алгебраической (комбинаторной) топологии.
3.Некоторые обобщения теории аналитических функций, сохраняющие их топологические свойства.
4.Элементы теории гомотопий.
5.Элементы метрической геометрии.
6.Связь между внутренней и внешней геометрией выпуклых поверхностей.
7.Связь между внутренней и внешней геометрией полных седловых поверхностей.
8.Метрики на многообразиях.
9.Сферическое и нормальное отображение поверхности и его применение при исследовании поверхностей и сетей на них.
10. Преобразование Лежандра и его применение при исследовании поверхностей и сетей на них.
11. О правильности в целом сетей на поверхности.
12. Векторные поля и их приложения при исследовании топологической структуры сетей на поверхности.
13. Применение внешних форм при исследовании поверхностей и сетей на них.
14. Геометрические методы исследования некоторых дифференциальных уравнений
(уравнение синус – Гордона, многомерное уравнение Монжа – Ампера).
15. Теорема Жордана.
16. Элементы конструктивной геометрии.
17. Николай Иванович Лобачевский (жизнь и деятельность).
18. Геометрия Лобачевского.
19. Сферическая геометрия.
20. Некоторые вопросы оснований геометрии (аксиоматика Гильберта, Вейля, школьного курса геометрии).
21. О некоторых метрических соотношениях на плоскости Лобачевского.
22. Преобразования плоскости (пространства)и их приложения:
а) аффинные преобразования;
б) движение;
в) подобие;
г) инверсия;
д) конформное отображение в пространстве.
23. Метод координат.
24. Элементы дифференциальной геометрии в школьном курсе математики.
25. Элементы топологии в школьном курсе математики.
26. Многоугольники. Правильные многоугольники. Паркеты.
27. Элементы теории выпуклых многогранников и тел.
28. Элементы комбинаторной геометрии.
29. Графы.
30. Узлы.
31. Исследование линий, заданных явно, неявно и параметрически.
Б.3.11 Теория функций комплексного переменного
Вопросы к экзамену
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
32.
33.
34.
Понятие комплексного числа. Действия над комплексными числами и их геометрическое истолкование. Примеры.
Тригонометрическая и показательная формы комплексных чисел. Возведение комплексно-го числа в степень и извлечение корня из комплексного числа. Примеры.
Сфера Римана. Расширенная комплексная плоскость. Множества точек на комплексной плоскости.
Функция комплексного переменного и ее предел.
Непрерывность функции комплексного переменного.
Производная функции комплексного переменного. Правила дифференцирования
функции.
Производная функции комплексного переменного. Необходимое и достаточное
условие дифференцируемости функции (теорема).
Аналитическая функция, ее свойства.
Гармонические функции. Связь гармонической и аналитической функции (теорема).
Производная функции комплексного переменного. Геометрический смысл модуля и
аргу-мента производной функции.
Конформное отображение. Примеры.
Элементарные функции комплексного переменного. Линейная функция.
Элементарные функции комплексного переменного. Дробно-линейная функция.
Элементарные функции комплексного переменного. Степенная функция.
Элементарные функции комплексного переменного. Показательная и логарифмическая функции.
Интеграл от функции комплексного переменного, его свойства.
Интегральная теорема Коши.
Интегральная формула Коши.
Теорема о среднем. Принцип максимума модуля аналитической функции. Теорема
Морера.
Числовые ряды. Общий критерий сходимости рядов. Абсолютно сходящиеся ряды.
Пере-становка членов ряда.
Числовые ряды. Общий критерий сходимости рядов. Сложение и умножение рядов.
Функциональные ряды. Равномерная сходимость. Примеры.
Степенные ряды. Теорема Абеля. Примеры.
Ряд Тейлора. Теорема Тейлора. Примеры.
Ряд Лорана. Теорема Лорана. Примеры.
Устранимые особые точки. Примеры.
Нули аналитической функции. Полюсы. Существенно особые точки. Примеры.
Целая функция. Теорема Лиувилля. Мероморфная функция.
Вычеты функции. Основная теорема теории вычетов.
Вычисление вычетов функции.
Вычисление интегралов по замкнутому контуру с помощью вычетов.
Логарифмический вычет. Вычисление интеграла
Применение вычетов к вычислению несобственных интегралов.
Применение вычетов к вычислению интегралов от тригонометрических функций.
Б.3.13 Дискретная математика
Тематика докладов
1. Комбинаторные правила.
2. Размещения.
3. Сочетания.
4. Разбиения множеств на части.
5. Формула включений – исключений.
6. Способы задания графов. Изоморфизм графов.
7. Непланарность графов K33 и A5.
8. Критерий планарности графов.
9. Пути и циклы в графах.
10. Транзитивное замыкание графов.
11. Деревья и их свойства.
12. Циклы Эйлера. Теорема Эйлера (необходимость).
13. Циклы Эйлера (достаточность).
14. Циклы Гамильтона. Переборный алгоритм.
15. Достаточное условие существования циклов Гамильтона.
16. Суммы графов.
17. Фундаментальное семейство циклов (построение).
18. Фундаментальное семейство циклов (доказательство фундаментальности)
19. Ядра графов.
20. Хроматическое число графов. Критерий 2-хроматичности.
21. Способы заданий конечных автоматов.
22. Функции автоматов. Невычислимость функции умножения.
23. Теорема о переработке периодических сверхслов.
24. Отличимость состояний автоматов. Свойства отношений k – неотличимости.
25. Теорема о длине кратчайшего слов, на котором различаются отличимые состояния.
26. Минимальные автоматы. Эквивалентность автоматов.
27. Теорема существования минимального автомата, эквивалентного заданному.
28. Распознавание слов конечными автоматами.
29. Операции суперпозиции и обратной связи.
30. Автоматные схемы.
31. Построение автоматной схемы, эквивалентной заданному автомату.
32. Элементарные и примитивно рекурсивные функции.
33. Частично рекурсивные функции. Тезис Черча.
34. Представление частично рекурсивных функций нагруженными деревьями.
35. Нумерация частично-рекурсивных функций. Универсальные функции.
36. Рекурсивные множества.
37. Неразрешимость проблемы остановки.
38. Неразрешимость проблемы всюду определенности.
39. Неразрешимость проблемы эквивалентности.
40. Транспортные сети и потоки в сетях.
41. Теорема о величине потока.
42. Сечения сети и их связь с максимальным потоком.
43. Теорема о существовании максимального потока.
44. Алфавитное кодирование. Однозначность декодирования.
45. Оптимальное кодирование.
46. Помехоустойчивое кодирование.
Тест по комбинаторике
1. Сколькими способами 5 мальчиков могут стать в очередь в кафе?
2. Сколько четырехзначных чисел можно составить, используя только четные
цифры?
3. Сколько четырехзначных чисел можно составить, используя только четные
цифры, причем каждую не более одного раза?
4. Парламент Цветочного города обсуждает всевозможные проекты национального флага. В соответствии с Конституцией флаг должен состоять из 3 вертикальных разноцветных полос (цвета могут и повторяться, но не подряд). Фабрика
выпускает ткань 7 цветов. Сколько времени займет обсуждение этой проблемы,
если парламент способен обсудить каждый проект за неделю?
5. Сколько диагоналей у правильного 8-угольника?
6. Сколько различных слов (в том числе, абсолютно бессмысленных) можно составить, используя все буквы слова а) КРОЛИК; б) ОГОРОД; в) ПРОПОЛОЛ ?
7. В команде на матбое 6 человек. Сколькими способами можно выбрать капитана
и его заместителя?
8. Сколько различных команд из 6 человек для участия в матбое можно выбрать
из 58 школьников?
9. Сколько различных команд (произвольной численности) можно составить из 58
человек?
10. В столовой 6 видов закусок, 2 вида супа, 4 вида вторых и 3 вида третьих. Вася
решил сегодня ограничиться 3 блюдами (разумеется, разных типов). Сколько
различных меню возможно для Васи?
Вопросы к зачету
1. Конечные суммы. Способы записи конечных сумм. Арифметическая и геометрическая прогрессии.
2. Конечные последовательности, их применение для вывода некоторых конечных
сумм.
3. Рекуррентные соотношения и возвратные последовательности. Нахождение
общего решения линейного однородного рекуррентного уравнения.
4. Рекуррентные соотношения и возвратные последовательности. Нахождение
общего решения линейного неоднородного рекуррентного уравнения.
5. Биномиальные коэффициенты. Элементарные тождества. Доказательство одного из них (по указанию преподавателя). Треугольник Паскаля.
6. Доказательство бинома Ньютона.
7. Свойства
биномиальных
коэффициентов.
Доказательство
свойства
n
 mC
m 0
m
n
 n  2 n1 .
8. Свойства биномиальных коэффициентов. Доказательство тождества Коши.
9. Числа Стирлинга первого и второго рода. Формула чисел Стирлинга второго
рода. Число Белла.
10. Символы o, O. Свойства отношений o и O.
m
11. Символ ~. Формула Стирлинга. Асимптотика n! и C n .
12. Размещения с повторениями и без повторений, их число.
13. Сочетания с повторениями и без повторений, их число.
14. Подстановки и перестановки.
15. Разбиения. Комбинаторный смысл полиномиальных коэффициентов, чисел
Стирлинга и числа Белла.
16. Принцип включения и исключения, его применение.
17. Теорема обращения. Формулы обращения для биномиальных коэффициентов.
18. Производящие функции, их применение.
19. Функция Мёбиуса. Формула обращения Мёбиуса.
20. Графы и орграфы. Реализации графов. Изоморфизм графов.
21. Подграфы. Регулярные графы. Цепи. Циклы. Связность.
22. Тривиальные, полные и двудольные графы. Критерий двудольного графа.
23. Операции над графами.
24. Направленные орграфы и сети. n-мерный единичный куб.
25. Способы представления графов в ЭВМ.
26. Связность в орграфах. КСС. Матрица связности и матрица контрдостижимости.
27. Расстояния в графах. Матрица расстояний. Диаметр и радиус графа.
28. Деревья. Цикломатическое и коцикломатическое числа. Алгоритм нахождения
остова минимального веса во взвешенном графе.
29. Обходы графа по глубине и ширине.
30. Эйлеровы графы. Теорема Эйлера. Алгоритм построения эйлерова цикла в эйлеровом графе.
31. Гамильтоновы графы.
32. Раскраска вершин графа. Хроматическое число графа.
33. Планарные графы. Укладка графа. Формула Эйлера и её следствия.
34. Теоремы о пяти и о четырёх красках.
Б. 3. 14. Математическая логика
Вопросы к экзамену
1. Предмет и метод математической логики.
2. Высказывание. Виды препозиционных операций.
3. Понятие формулы. Виды формул. Основные равносильности.
4. Нормальные формы формул логики высказываний.
5. Совершенные нормальные формы.
6. Методы приведения формулы с СНФ.
7. Применение логики высказываний к анализу и синтезу РКС.
8. Схемы, содержащие функциональные элементы. Сумматоры. Многополюсники.
9. Закон Двойственности.
10. Задача аксиоматического построения логики высказываний.
11. Доказуемые формулы. Доказательство.
12. Выводимость из формул. Примеры выводимости.
13. Теорема дедукции и ее применение.
14. Равносильные формулы исчисления высказываний.
15. Требования к системам аксиом исчисления высказываний.
16. Независимость аксиом исчисления высказываний.
17. Логика предикатов. Основные понятия.
18. Равносильные формулы логики предикатов.
19. Запись теорем школьной математики с помощью формул логики предикатов.
20. Нормальные формы логики предикатов.
21. Предваренная нормальная форма в логике предикатов.
22. Проблема разрешения в логике предикатов.
23. Исчисления предикатов.
24. Алгоритм и его основные свойства.
25. Уточнение понятия алгоритма.
26. Машина Тъюринга.
27. Понятие рекурсивных функций.
28. Примитивно-рекурсивные функции.
29. Нормальные алгоритмы Маркова.
30. Представление о тезисе Черча.
Б.3.15.Теория алгоритмов
Лабораторная работа № 1
Написание и сдача программы каждым из студентов на тему «Линейный список».
Лабораторная работа № 2
Написание и сдача программы каждым из студентов на тему «Деревья».
Лабораторная работа № 3
Написание и сдача программы каждым из студентов на тему «Решение NP-полных задач».
Лабораторная работа № 4
Написание и сдача программы каждым из студентов на тему «Поиск в тексте».
Лабораторная работа № 5
Написание и сдача программы каждым из студентов на тему «Сортировка».
Лабораторная работа № 6
Написание и сдача программы каждым из студентов на тему «Представление графов в виде матриц».
Лабораторная работа № 7
Написание и сдача программы каждым из студентов на тему «Представление графов с помощью
динамических структур данных».
Лабораторная работа № 8
Написание и сдача программы каждым из студентов на тему «Генерация комбинаторных объектов».
Б.3.16 Теория вероятностей и математическая статистика
Вопросы к экзамену
1. Вероятностное пространство. Пространство элементарных событий. Алгебра событий.
Вероятность.
2. Классическое определение вероятности.
3. Геометрическое определение вероятности.
4. Статистическое определение вероятности.
5. Случайные числа.
6. Условные вероятности. Вероятность произведения событий. Формула полной вероятности.
7. Схема Бернулли. Полиномиальная схема.
8. Схема Бернулли. Наиболее вероятностное число появления событий.
9. Теорема Пуассона.
10. Локальная теорема Муавра–Лапласа.
11. Интегральная теорема Муавра–Лапласа.
12. Функция распределения и её свойства.
13. Дискретные и абсолютно непрерывные распределения.
14. Совместные распределения нескольких случайных величин.
15. Независимость случайных величин.
16. Математическое ожидание. Свойства математического ожидания.
17. Дисперсия. Ковариация. Коэффициент корреляции.
18. Неравенство Чебышёва. Теорема Чебышёва. Закон больших чисел.
19. Закон больших чисел. Теорема Бернулли.
20. Цепи Маркова.
21. Понятие о выборке. Эмпирическая функция распределения. Гистограмма. Выборочное
среднее и выборочная дисперсия.
22. Оценивание неизвестных параметров распределения. Метод наименьших квадратов.
23. Хи-квадрат распределение.
24. Распределение Стьюдента.
25. Доверительное оценивание параметров нормальных выборок.
26. Критерий согласия Пирсона.
27. Критерий проверки статистических гипотез.
Б.3.23 Введение в алгебру и анализ
Контрольная работа № 1
Примерный вариант
1. Если человек произносит фразу: ”Я лжец”, то может ли он быть уроженцем острова
рыцарей и лжецов?
2. Мы попали на развилку двух дорог. Какой вопрос нужно задать аборигену, чтобы
узнать, куда ведет каждая из дорог – в город лжецов или в город рыцарей?
3. На местном языке слова “да” и “нет” звучат как “тип” и “топ”, но неизвестно, какое из
них чему соответствует. Как, задав аборигену один вопрос, выяснить, лжец он или рыцарь?
4. Какой вопрос нужно задать аборигену, чтобы он обязательно ответил “тип”?
5. В комнате находятся 12 человек. Некоторые из них всегда лгут, а остальные всегда говорят правду. Один из них сказал: “Здесь нет ни одного честного человека”, второй:
“Здесь не более одного честного человека”, третий: “Здесь не более двух честных людей” и т.д., двенадцатый: “Здесь не более одиннадцати честных людей”. Сколько в
комнате честных людей?
6. За круглым столом сидят 12 человек (лжецы и рыцари).
а) Каждый сидящий за столом произнес два высказывания: 1) слева от меня сидит рыцарь; 2) справа от меня сидит лжец. Могло ли такое быть?
б) Каждый из сидящих за столом произнес: «Напротив меня сидит лжец». Сколько
лжецов за столом?
7. Предположим, вам встретились близнецы, которые либо лгут, либо говорят правду.
Вы хотите узнать, кто из них Коля. Каждому из них разрешается задать только один
вопрос, на который можно ответить только «да» или «нет». Сам вопрос должен состоять из трех слов. Какой вопрос Вы задали бы?
8. На столе стоят два одинаковых ящика. В каждом находится либо белый, либо черный
шарик. На первом ящике надпись: “По крайней мере, в одном из этих ящиков находится белый шарик”. На втором: “Черный шарик находится в другом ящике”. Известно,
что, либо обе эти надписи истинны, либо обе ложны. Есть ли в каком-нибудь ящике
белый шарик и если есть, то в каком именно?
9. Пять пловцов - Андрей, Боря, Вася, Дима и Женя - были членами одного спортивного
клуба. Однажды в отсутствие тренера они устроили между собой соревнование. Когда
же тренер, вернувшись, спросил их о результатах, то услышал следующее.
Андрей. (1) Дима занял второе место, (2) а я оказался на третьем.
Боря. (3) Я показал самый лучший результат, (4) а Вася занял второе место.
Вася. (5) Я был третьим, (6) а Боря - последним.
Дима. (7) Я занял второе место, (8) а Женя- четвёртое.
Женя. (9) Мне удалось опередить лишь одного пловца.(10) Соревнование выиграл Андрей.
Увидев изумленное лицо тренера, ребята признались, что пошутили: сведения, сообщенные тренеру каждым из них, содержали одно истинное и одно ложное утверждение.
Кто же какое место занял?
10. Когда Дмитрий Вячеславович спит, все что он считает во сне истинным на самом деле
ложно и наоборот. Наяву он обо всем судит здраво, то есть считает истинное истинным, а ложное – ложным. Вчера вечером в 23 часа Дмитрий Вячеславович считал, что
он и Михаил Александрович уже спят. Спал ли Михаил Александрович в это время?
11. «Я, как и Дмитрий Вячеславович, – сказал Михаил Александрович, во сне обо всем
сужу превратно, а наяву здраво. Вчера вечером, незадолго до полуночи, Дмитрий Вячеславович думал, что я сплю. Я же в это самое время либо думал, что он спит, либо
думал, что он бодрствует. Что я думал?»
12. На перепутье трех дорог a, b, c, ведущих в Правдычино, Кривдино и Середину-наполовине, стоят три человека А, В, С соответственно. Наш корреспондент задал им несколько вопросов и получил такие ответы.
А: каждая из трех дорог ведет в какое-нибудь село – либо в Правдычино, либо в Кривдино, либо в Середину-на-половине.
В: Я житель Середины-на-половине.
А: Все дороги ведут в различные села.
С: Я живу в том же селе, что и В.
А: Мы все трое живем в различных селах.
В: Дорога, проходящая рядом с каждым человеком, ведет не в то село, где он живет.
С: Дорога а ведет не в то село, где я живу.
А: Дорога а ведет в то село, где я живу.
В: За все время разговора С ни разу не сказал правду.
А: Последнее утверждение В ложно.
С: Дорога с ведет не в то селение, где я живу.
Установите, кто где живет, куда ведет каждая дорога.
Контрольная работа № 2
Примерный вариант
1. У Тани есть 5 разных фломастеров, 7 разных карандашей и 11 разных тетрадей.
Сколькими способами она может подарить Коле набор из 1 фломастера, 1 карандаша и 1 тетради?
2. В стране ABCD из города A в город B ведут 11 дорог, из города B в город C – 7 дорог, из города A в город D ведут 5 дорог, а из города D в город C ведут 13 дорог.
Сколькими различными способами можно добраться из города A в город C?
3. а) В алфавите племени Тумба-Бомба 5 букв: a, b, c, d, e. Сколько слов в словаре
этого племени, если словом считать любую последовательность из 4 букв?
б) Сколько из этих слов не имеют повторяющихся букв?
в) Сколько из этих слов имеют хотя бы одну гласную букву (гласные буквы – a, e)?
4. а) Сколько существует натуральных 10-значных чисел, в десятичной записи которых нет цифры 0?
б) Сколько существует натуральных 10-значных чисел, в десятичной записи которых нет цифры 5?
в) Сколько существует натуральных 10-значных чисел, в десятичной записи которых есть цифра 5?
5. а) Сколькими способами можно разбить 12 школьников на две команды по 6 человек в каждой для участия в матбое?
б) Тот же вопрос, если нужно выбрать еще капитанов команд?
6. На плоскости даны 10 точек, никакие 3 из которых не лежат на одной прямой.
Сколько существует треугольников с вершинами в данных точках?
7. На одной из параллельных прямых отмечено 7 точек, а на другой – 8 точек. Сколько существует треугольников с вершинами в отмеченных точках?
8. а) Имеется 3 гласных и 5 согласных букв. Сколько существует перестановок этих
букв, в которых никакие 2 согласные буквы не стоят рядом?
б) Имеется 3 гласных и 4 согласных буквы. Сколько существует перестановок этих
букв, в которых никакие 2 согласные буквы не стоят рядом?
в) Имеется 3 гласных и 3 согласных буквы. Сколько существует перестановок этих
букв, в которых никакие 2 согласные буквы не стоят рядом?
9. Докажите, что
а) 1  2  ...  n 
n(n  1)
2
xn1  1
; б) 1  x  x2  x3  ...  xn  x  1 .
10. Игра «Ханойская башня». Имеется пирамида с n кольцами возрастающего диаметра (внизу самое большое) и ещё два пустых стержня той же высоты. Разрешается
перекладывать кольца с одного стержня на другой, но при этом запрещается класть
большее кольцо на меньшее. Докажите, что можно а) переложить все кольца на
один из имеющихся пустых стержней; б) это можно сделать не более чем за 2n–1
перекладывание.
11. Фермер Вася хочет заплатить за обучение своего сына в ЛМШ пачками мороженого, которые у него хранятся в ящиках по 3 или 5 штук. Путевка в ЛМШ стоит
больше 8 пачек мороженого. Докажите, что фермер Вася сможет заплатить требуемую сумму без сдачи.
12. Докажите, что сумма кубов трех последовательных натуральных чисел делится на
9.
13. На плоскости проведены n прямых, проходящих через одну точку. Докажите, что
они разбивают плоскость на 2n областей.
14. Докажите, что число 11…1 (81 единица) делится на 81.
15. Докажите по индукции, что в графе четное число вершин нечетной степени.
Вопросы к экзамену
1. Множества. Подмножества. Диаграммы Эйлера-Венна. Примеры.
2. Операции над множествами. Свойства.
3. Прямое произведение множеств, n-арные отношения. Отношение эквивалентности.
4. Числовые множества. Числовые промежутки.
5. Отображения. Виды отображений. Счетные и несчетные множества.
6. Высказывания. Логические операции над высказываниями.
7. Предикаты, операции над ними.
8. Кванторы. Запись высказываний с помощью логического языка.
9. Теоремы. Виды теорем. Примеры.
10. Теоремы. Методы доказательств. Примеры.
11. Методы математической индукции. Примеры.
12. Размещения, перестановки и сочетания. Примеры.
13. Модуль действительного числа. Свойства.
14. Уравнения и неравенства с модулем.
15. Метод интервалов.
16. Упорядоченные множества. Закон сложения и умножения.
17. Бином Ньютона. Свойства.
18. Таблицы истинности.
19. Элементарные функции, их свойства
20. Графики функций. Преобразование графиков функций.
21. Графическое решение уравнений и неравенств.
Б. 3. 23. Вводный курс математики
Контрольная работа № 1
Примерный вариант
13. Если человек произносит фразу: ”Я лжец”, то может ли он быть уроженцем острова
рыцарей и лжецов?
14. Мы попали на развилку двух дорог. Какой вопрос нужно задать аборигену, чтобы
узнать, куда ведет каждая из дорог – в город лжецов или в город рыцарей?
15. На местном языке слова “да” и “нет” звучат как “тип” и “топ”, но неизвестно, какое из
них чему соответствует. Как, задав аборигену один вопрос, выяснить, лжец он или рыцарь?
16. Какой вопрос нужно задать аборигену, чтобы он обязательно ответил “тип”?
17. В комнате находятся 12 человек. Некоторые из них всегда лгут, а остальные всегда говорят правду. Один из них сказал: “Здесь нет ни одного честного человека”, второй:
“Здесь не более одного честного человека”, третий: “Здесь не более двух честных людей” и т.д., двенадцатый: “Здесь не более одиннадцати честных людей”. Сколько в
комнате честных людей?
18. За круглым столом сидят 12 человек (лжецы и рыцари).
а) Каждый сидящий за столом произнес два высказывания: 1) слева от меня сидит рыцарь; 2) справа от меня сидит лжец. Могло ли такое быть?
б) Каждый из сидящих за столом произнес: «Напротив меня сидит лжец». Сколько
лжецов за столом?
19. Предположим, вам встретились близнецы, которые либо лгут, либо говорят правду.
Вы хотите узнать, кто из них Коля. Каждому из них разрешается задать только один
вопрос, на который можно ответить только «да» или «нет». Сам вопрос должен состоять из трех слов. Какой вопрос Вы задали бы?
20. На столе стоят два одинаковых ящика. В каждом находится либо белый, либо черный
шарик. На первом ящике надпись: “По крайней мере, в одном из этих ящиков находится белый шарик”. На втором: “Черный шарик находится в другом ящике”. Известно,
что либо обе эти надписи истинны, либо обе ложны. Есть ли в каком-нибудь ящике белый шарик и если есть, то в каком именно?
21. Пять пловцов - Андрей, Боря, Вася, Дима и Женя - были членами одного спортивного
клуба. Однажды в отсутствие тренера они устроили между собой соревнование. Когда
же тренер, вернувшись, спросил их о результатах, то услышал следующее:
Андрей – (1) Дима занял второе место, (2) а я оказался на третьем.
Боря – (3) Я показал самый лучший результат, (4) а Вася занял второе место.
Вася – (5) Я был третьим, (6) а Боря - последним.
Дима – (7) Я занял второе место, (8) а Женя- четвёртое.
Женя – (9) Мне удалось опередить лишь одного пловца.(10) Соревнование выиграл
Андрей.
Увидев изумленное лицо тренера, ребята признались, что пошутили: сведения, сообщенные тренеру каждым из них, содержали одно истинное и одно ложное утверждение. Кто же какое место занял?
22. Когда Дмитрий Вячеславович спит, все что он считает во сне истинным, на самом деле
ложно, и наоборот. Наяву он обо всем судит здраво, то есть, считает истинное истинным, а ложное – ложным. Вчера вечером в 23 часа Дмитрий Вячеславович считал, что
он и Михаил Александрович уже спят. Спал ли Михаил Александрович в это время?
23. «Я, как и Дмитрий Вячеславович, – сказал Михаил Александрович, во сне обо всем
сужу превратно, а наяву здраво. Вчера вечером, незадолго до полуночи, Дмитрий Вячеславович думал, что я сплю. Я же в это самое время либо думал, что он спит, либо
думал, что он бодрствует. Что я думал?»
24. На перепутье трех дорог a, b, c, ведущих в Правдычино, Кривдино и Середину-наполовине, стоят три человека А, В, С соответственно. Наш корреспондент задал им несколько вопросов и получил такие ответы.
А: каждая из трех дорог ведет в какое-нибудь село – либо в Правдычино, либо в Кривдино, либо в Середину-на-половине.
В: Я житель Середины-на-половине.
А: Все дороги ведут в различные села.
С: Я живу в том же селе, что и В.
А: Мы все трое живем в различных селах.
В: Дорога, проходящая рядом с каждым человеком, ведет не в то село, где он живет.
С: Дорога а ведет не в то село, где я живу.
А: Дорога а ведет в то село, где я живу.
В: За все время разговора С ни разу не сказал правду.
А: Последнее утверждение В ложно.
С: Дорога с ведет не в то селение, где я живу.
Установите, кто где живет, куда ведет каждая дорога.
Контрольная работа № 2
Примерный вариант
16. У Тани есть 5 разных фломастеров, 7 разных карандашей и 11 разных тетрадей.
Сколькими способами она может подарить Коле набор из 1 фломастера, 1 карандаша и 1 тетради?
17. В стране ABCD из города A в город B ведут 11 дорог, из города B в город C – 7 дорог, из города A в город D ведут 5 дорог, а из города D в город C ведут 13 дорог.
Сколькими различными способами можно добраться из города A в город C?
18. а) В алфавите племени Тумба-Бомба 5 букв: a, b, c, d, e. Сколько слов в словаре
этого племени, если словом считать любую последовательность из 4 букв?
б) Сколько из этих слов не имеют повторяющихся букв?
в) Сколько из этих слов имеют хотя бы одну гласную букву (гласные буквы – a, e)?
19. а) Сколько существует натуральных 10-значных чисел, в десятичной записи которых нет цифры 0?
б) Сколько существует натуральных 10-значных чисел, в десятичной записи которых нет цифры 5?
в) Сколько существует натуральных 10-значных чисел, в десятичной записи которых есть цифра 5?
20. а) Сколькими способами можно разбить 12 школьников на две команды по 6 человек в каждой для участия в матбое?
б) Тот же вопрос, если нужно выбрать еще капитанов команд?
21. На плоскости даны 10 точек, никакие 3 из которых не лежат на одной прямой.
Сколько существует треугольников с вершинами в данных точках?
22. На одной из параллельных прямых отмечено 7 точек, а на другой – 8 точек. Сколько существует треугольников с вершинами в отмеченных точках?
23. а) Имеется 3 гласных и 5 согласных букв. Сколько существует перестановок этих
букв, в которых никакие 2 согласные буквы не стоят рядом?
б) Имеется 3 гласных и 4 согласных буквы. Сколько существует перестановок этих
букв, в которых никакие 2 согласные буквы не стоят рядом?
в) Имеется 3 гласных и 3 согласных буквы. Сколько существует перестановок этих
букв, в которых никакие 2 согласные буквы не стоят рядом?
24. Докажите, что
n(n  1)
xn1  1
а) 1  2  ...  n 
; б) 1  x  x2  x3  ...  xn 
.
2
x 1
25. Игра «Ханойская башня». Имеется пирамида с n кольцами возрастающего диаметра (внизу самое большое) и ещё два пустых стержня той же высоты. Разрешается
перекладывать кольца с одного стержня на другой, но при этом запрещается класть
большее кольцо на меньшее. Докажите, что можно а) переложить все кольца на
один из имеющихся пустых стержней; б) это можно сделать не более чем за 2n–1
перекладывание.
26. Фермер Вася хочет заплатить за обучение своего сына в ЛМШ пачками мороженого, которые у него хранятся в ящиках по 3 или 5 штук. Путевка в ЛМШ стоит
больше 8 пачек мороженого. Докажите, что фермер Вася сможет заплатить требуемую сумму без сдачи.
27. Докажите, что сумма кубов трех последовательных натуральных чисел делится на
9.
28. На плоскости проведены n прямых, проходящих через одну точку. Докажите, что
они разбивают плоскость на 2n областей.
29. Докажите, что число 11…1 (81 единица) делится на 81.
30. Докажите по индукции, что в графе четное число вершин нечетной степени.
Вопросы к экзамену
22. Множества. Подмножества. Диаграммы Эйлера-Венна. Примеры.
23. Операции над множествами. Свойства.
24. Прямое произведение множеств, n -арные отношения. Отношение эквивалентности.
25. Числовые множества. Числовые промежутки.
26. Отображения. Виды отображений. Счетные и несчетные множества.
27. Высказывания. Логические операции над высказываниями.
28. Предикаты, операции над ними.
29. Кванторы. Запись высказываний с помощью логического языка.
30. Теоремы. Виды теорем. Примеры.
31. Теоремы. Методы доказательств. Примеры.
32. Методы математической индукции. Примеры.
33. Размещения, перестановки и сочетания. Примеры.
34. Модуль действительного числа. Свойства.
35. Уравнения и неравенства с модулем.
36. Метод интервалов.
37. Упорядоченные множества. Закон сложения и умножения.
38. Бином Ньютона. Свойства.
39. Таблицы истинности.
40. Элементарные функции, их свойства
41. Графики функций. Преобразование графиков функций.
42. Графическое решение уравнений и неравенств.
Б.3.25. Элементарная математика с примерами решения задач
Контрольная работа № 1. Арифметика. Комбинаторика.
Контрольная работа № 2. Элементарные функции
Контрольная работа № 3. Уравнения и неравенства без параметров.
Контрольная работа № 4. Уравнения и неравенства с параметрами.
Контрольная работа № 5. Геометрия. Введение. Аксиоматика. Планиметрия. Стереометрия.
Контрольная работа № 6. Координатный и векторный методы в геометрии.
Вопросы к экзамену
Вопросы к экзамену 7 семестр
45. Делимость целых чисел. Свойства. Основная теорема арифметики.
46. НОД и НОК. Алгоритм Евклида.
47. Метод математической индукции.
48. Размещения, перестановки и сочетания.
49. Комбинаторные задачи на вычисление вероятности.
50. Линейная, квадратичная , дробно-линейная функции.
51. Степная функция.
52. Тригонометрические функции.
53. Обратные тригонометрические функции.
Вопросы к экзамену 8 семестр
33. Тождественные преобразования алгебраических выражений.
34. Тождественные преобразования показательных и логарифмических выражений.
35. Тождественные преобразования тригонометрических выражений.
36. Тождественные преобразования, содержащие обратные тригонометрические функции.
37. Рациональные уравнения и их системы.
38. Рациональные неравенства. Метод интервалов.
39. Иррациональные уравнения и неравенства.
40. Показательные уравнения и неравенства.
41. Логарифмические уравнения и неравенства.
42. Тригонометрические уравнения.
43. Тригонометрические неравенства.
44. Уравнения с параметрами.
45. Неравенства с параметрами.
Вопросы к экзамену 9 семестр
1. Виды понятий. Обозначения. Схематическая запись задач. Свойства и признаки фигур.
2. Виды теорем и методы доказательства.
3. Аксиомы и теоремы абсолютной геометрии. Аксиоматика школьного курса геометрии
4. Треугольники. Замечательные точки в треугольнике.
5. Четырехугольники.
6. Многоугольники
7. Окружность. Свойства.
8. Вписанные и описанные многоугольники.
9. Площади.
10. Аксиомы стереометрии. Следствие.
11. Параллельное проецирование. Свойства.
12. Геометрические построения в пространстве.
13. Параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве.
14. Скрещивающиеся прямые. Угол прямой с плоскостью.
15. Угол между плоскостями. Двугранные и многогранные углы.
16. Многогранники.
17. Сечения многогранников. Площади сечений.
18. Тела и поверхности вращения. Площади поверхностей.
19. Объемы.
20. Векторно-координатный метод в геометрии.
Б.3.28 Обучение математике в классах с углубленным изучением
Контрольная работа № 1
Дан остроугольный треугольник ABC и точка D на высоте AH. Из точки H опущены перпендикуляры на AB, AC, BD, CD. Докажите что основания этих перпендикуляров лежат на одной окружности или прямой
5)
Даны натуральные числа a, b, c. Докажите, что если число
число
a 3b
рационально, то
b 3c
a 2  b2  c 2
 целое.
abc
6)
Шесть точек расположены на плоскости так, что любые три из них служат вершинами
треугольника со сторонами различной длины. Докажите, что наименьшая сторона одного из треугольников одновременно является наибольшей стороной другого треугольника.
7)
Докажите, что если целые числа a и b удовлетворяют соотношению 2a2+a=3b2+b, то
a–b и 2a+2b+1 – квадраты целых чисел.
8)
Пусть a, b, с – положительные числа такие, что abc=1. Докажите неравенство:
1
1
1
3
 3
 3

a (b  c) c (b  a) b (a  c) 2
3
9)
Пусть x, y, z >0 и
 2
y2
 x  xy  3  25
 2
y
2
  z 9
. Найдите xy+2yz+3xz.
3
 z 2  zx  x 2  16


10) Пятиугольник ABCDE описан около окружности, центр O которой находится на пересечении диагоналей AD и BE. Докажите, что прямые CO и AE перпендикулярны.
11) Петя и Вася по очереди выписывают делители натурального числа N. Делитель можно выписать, только если он не выписывался ранее и взаимно прост со всеми ранее
выписанными числами. Начинает Петя, проигрывает тот, кто не может сделать ход.
Кто из игроков может победить, независимо от игры противника?
Контрольная работа № 2
На доске выписаны N различных иррациональных чисел. Известно, что для любых
a
b
выписанных a и b хотя бы одно из чисел
,
рационально. Каково наибольшее
b 1 a 1
значение N?
1.
2. Двум разумным муравьям заранее объявили, что их ночью высадят одновременно в
какие-то две вершины находящегося в невесомости прямоугольного параллелепипеда
1×1×2 м. Муравьи ползают только по ребрам, их максимальная скорость 1м/мин. Могут
ли они договориться действовать так, чтобы гарантированно встретиться ранее чем через
9 минут после высадки? (Муравьи отличают вершины от не вершин, но все вершины
изначально для них равноправны и направления тоже. Муравей знает, сколько он прополз,
и сможет отличить длинное ребро от короткого, добравшись до его середины. Муравей
запоминает направления поворотов в пространстве и направления ребер, выходящих из
вершин, где он бывал. Друг друга муравьи заметят только оказавшись в одной точке).
3. Три бегуна стартовали одновременно из пункта и бегут каждый со своей постоянной
скоростью. Вслед им выехал через некоторое время тренер на мотороллере, догнал
переднего бегуна, развернулся, доехал до заднего бегуна, развернулся и еще раз догнал
переднего бегуна. Таким образом, тренер трижды проезжал мимо среднего бегуна, и по 2
раза был возле остальных бегунов. Скорость мотороллера была постоянной. Известно, что
в первый раз время тренера на езду от среднего бегуна до переднего равно времени от
разворота возле заднего бегуна до обгона среднего. Докажите, что тренер обгонял
(встречал) среднего бегуна через равные промежутки времени.
4.
ux+uy+uz=ut. Найдите все решения уравнения в натуральных числах.
5. В треугольнике ABC углы B и C равны по 40; BD – биссектриса угла B. Докажите,
что BD+DA=BC.
6. S – сумма четырех натуральных чисел a, b, c, d. Докажите, что если ab–cd делится на
S, то S – составное
7. Дан граф, вершины которого раскрашены в два цвета. За ход мы находим все
вершины, у которых соседей противоположного цвета больше, чем своего, и
одновременно все их перекрашиваем в противоположные цвета. Докажите что когданибудь граф перестанет перекрашиваться, или будет восстанавливать раскраску каждым
вторым ходом.
8. Докажите, что для любой биекции f: Z→Z множества целых чисел в себя найдутся
еще две биекции g и h из Z в себя, что f(x)=g(x)+h(x) для всех x Z.
Вопросы к зачету
Теория чисел
1. Деление с остатком. Признаки равноостаточности по модулям 3, 9, 11.
2. Определение и свойства сравнений. Основные свойства сравнений по модулю.
3. Полная и приведенная система вычетов. Умножение на элементы, взаимно простые с модулем.
4. Деление в Zp. Действия с дробями.
5. Отношения. Отношения эквивалентности.
6. Граф умножения по модулю, зацикливание.
7. Отношения. Отношения эквивалентности.
8. Алгоритм Евклида. Линейное представление НОД.
9. Решение линейных диофантовых уравнений.
10. Малая теорема Ферма. Доказательство двумя способами.
11. Теорема Вильсона.
12. Теорема Виета. Основная теорема о симметрических многочленах (формулировка в общем виде и доказательство для двух переменных).
13. Теорема Безу и ее следствия. Функция Эйлера. Мультипликативность и формула
для функции Эйлера.
14. Теорема Эйлера. Сумма значений функции Эйлера по всем делителям натурального числа.
15. Китайская теорема об остатках.
16. Подсчет показателей в разложении факториала на простые множители.
17. Теорема Безу и ее следствия.
18. Алгоритм Евклида для многочленов.
19. Линейное представление НОД двух многочленов.
20. Неприводимые многочлены. Основная теорема арифметики в кольце многочленов над числовым полем.
21. Количество корней многочлена в Zp.
22. Теорема Виета.
23. Лемма Гаусса. Совпадение неприводимости над Z и над Q.
24. Критерий Эйзенштейна неприводимости многочлена.
25. Квадратичные вычеты. Свойства умножения.
26. Символ Лежандра. Выражение для символа Лежандра, его мультипликативность.
27. Теорема Жирара.
28. Многочлены, принимающие целые значения, их общий вид.
Математический анализ
1. Неравенство о среднем арифметическом и среднем геометрическом для n чисел.
2. Транс-неравенство. Неравенство Чебышева.
3. Неравенство Коши-Буняковского.
4. Неравенство Бернулли.
5. Интерполяционный многочлен Ньютона.
6. Интерполяционный многочлен Лагранжа.
Комбинаторика
1. Правило умножения и сложения.
2. Количество элементов в объединении двух, трех, …, n множеств.
3. Перестановки, размещение, сочетания без повторений.
4. Перестановки. Теорема об инверсиях.
5. Треугольник Паскаля. Почему в его строках находятся биномиальные коэффициенты?
6. Бином Ньютона. Нахождение суммы элементов n-ой строки треугольника Паскаля и знакопеременной суммы этих же элементов.
7. Доказательство формул для сочетаний с помощью треугольника Паскаля, комбинаторного смысла числа сочетаний и формулы числа сочетаний.
8. «Шары и перегородки». Сколькими способами можно представить натуральное
число n в виде суммы k а) натуральных; б) целых неотрицательных слагаемых?
9. Перестановки, размещение, сочетания с повторениями.
10. Комбинаторное доказательство малой теоремы Ферма.
Теория графов
1. Определение графа. Степень вершины. Полный граф. Теорема о количестве ребер
в графе. Лемма о рукопожатиях.
2. Циклы, мосты, деревья. Равносильность определений дерева.
3. Минимальное остовное дерево. Алгоритм Прима. Алгоритм Краскала.
4. Остовные деревья. Теорема Кэли.
5. Эйлеровы пути и циклы. Необходимое и достаточное условие существования эйлеровых путей и циклов.
6. Минимальное число реберно-непересекающихся цепей.
7. Двудольные графы. Теорема Кенига.
8. Плоские графы и многогранники. Формула Эйлера.
9. Гамильтоновы графы. Теорема Дирака.
10. Раскраска планарного графа в 6, 5, 4 цвета.
11. Раскраски графов. Критерии раскрашиваемости графа в d цветов. Теорема Брукса
(формулировка).
12. Теорема Турана.
13. Непланарность K5 и K3,3. Теорема Куратовского (формулировка).
14. Классификация правильных многогранников.
15. Критерий существования правильной раскраски в два цвета стран плоского графа.
16. Теорема о пяти красках.
17. Двусвязные графы. Теорема Менгера для двусвязных графов.
18. Реберный вариант теоремы Менгера для графов без мостов.
19. Блоки. Дерево блоков и точек сочленения.
20. Лемма Холла. Лемма Холла для арабских стран.
Разное
1. Иррациональность корней из неточных квадратов.
2. Сопряженные числа. Свойства. Парное вхождение в множество корней многочлена с целыми коэффициентами.
3. Метод математической индукции.
4. Решение задач с помощью поиска инвариантов и полуинвариантов.
5. Решение задач с помощью идеи дискретной непрерывности (маленькими шагами
пропасть не перепрыгнуть).
6. Числа Фибоначчи. Задачи, в которых они возникают. Реккурентное соотношение.
Свойства, связанные с делимостью чисел Фибоначчи. Суммирование чисел
Фибоначчи. Доказательство того, что для любого числа m существует такое число n, что F(n) делится на m.
7. Принцип узких мест.
8. Рекуррентные последовательности: нахождение формулы общего члена в случае
положительного дискриминанта характеристического уравнения.
9. Количество информации.
10. Принцип Дирихле.
11. Конструкции.
12. Оценка+пример.
Б.3.28 Решение олимпиадных задач по математике
Контрольная работа № 1
Дан остроугольный треугольник ABC и точка D на высоте AH. Из точки H опущены перпендикуляры на AB, AC, BD, CD. Докажите что основания этих перпендикуляров лежат на одной окружности или прямой
12) Даны натуральные числа a, b, c. Докажите, что если число
число
a 3b
рационально, то
b 3c
a 2  b2  c 2
 целое.
abc
13) Шесть точек расположены на плоскости так, что любые три из них служат вершинами
треугольника со сторонами различной длины. Докажите, что наименьшая сторона одного из треугольников одновременно является наибольшей стороной другого треугольника.
14) Докажите, что если целые числа a и b удовлетворяют соотношению 2a2+a=3b2+b, то
a–b и 2a+2b+1 – квадраты целых чисел.
15) Пусть a, b, с – положительные числа такие, что abc=1. Докажите неравенство:
1
1
1
3
 3
 3

a (b  c) c (b  a) b (a  c) 2
3
16) Пусть x, y, z >0 и
 2
y2
 x  xy  3  25
 2
y
2
  z 9
. Найдите xy+2yz+3xz.
3
 z 2  zx  x 2  16


17) Пятиугольник ABCDE описан около окружности, центр O которой находится на пересечении диагоналей AD и BE. Докажите, что прямые CO и AE перпендикулярны.
18) Петя и Вася по очереди выписывают делители натурального числа N. Делитель можно выписать, только если он не выписывался ранее и взаимно прост со всеми ранее
выписанными числами. Начинает Петя, проигрывает тот, кто не может сделать ход.
Кто из игроков может победить, независимо от игры противника?
Контрольная работа № 2
На доске выписаны N различных иррациональных чисел. Известно, что для любых
a
b
выписанных a и b хотя бы одно из чисел
,
рационально. Каково наибольшее
b 1 a 1
значение N?
9.
10. Двум разумным муравьям заранее объявили, что их ночью высадят одновременно в
какие-то две вершины находящегося в невесомости прямоугольного параллелепипеда
1×1×2 м. Муравьи ползают только по ребрам, их максимальная скорость 1м/мин. Могут
ли они договориться действовать так, чтобы гарантированно встретиться ранее чем через
9 минут после высадки? (Муравьи отличают вершины от не вершин, но все вершины
изначально для них равноправны и направления тоже. Муравей знает, сколько он прополз,
и сможет отличить длинное ребро от короткого, добравшись до его середины. Муравей
запоминает направления поворотов в пространстве и направления ребер, выходящих из
вершин, где он бывал. Друг друга муравьи заметят только оказавшись в одной точке).
11. Три бегуна стартовали одновременно из пункта и бегут каждый со своей постоянной
скоростью. Вслед им выехал через некоторое время тренер на мотороллере, догнал
переднего бегуна, развернулся, доехал до заднего бегуна, развернулся и еще раз догнал
переднего бегуна. Таким образом, тренер трижды проезжал мимо среднего бегуна, и по 2
раза был возле остальных бегунов. Скорость мотороллера была постоянной. Известно, что
в первый раз время тренера на езду от среднего бегуна до переднего равно времени от
разворота возле заднего бегуна до обгона среднего. Докажите, что тренер обгонял
(встречал) среднего бегуна через равные промежутки времени.
12. ux+uy+uz=ut. Найдите все решения уравнения в натуральных числах.
13. В треугольнике ABC углы B и C равны по 40; BD – биссектриса угла B. Докажите,
что BD+DA=BC.
14. S – сумма четырех натуральных чисел a, b, c, d. Докажите, что если ab–cd делится на
S, то S – составное
15. Дан граф, вершины которого раскрашены в два цвета. За ход мы находим все
вершины, у которых соседей противоположного цвета больше, чем своего, и
одновременно все их перекрашиваем в противоположные цвета. Докажите что когданибудь граф перестанет перекрашиваться, или будет восстанавливать раскраску каждым
вторым ходом.
16. Докажите, что для любой биекции f: Z→Z множества целых чисел в себя найдутся
еще две биекции g и h из Z в себя, что f(x)=g(x)+h(x) для всех x Z.
Вопросы к зачету
Теория чисел
29. Деление с остатком. Признаки равноостаточности по модулям 3, 9, 11.
30. Определение и свойства сравнений. Основные свойства сравнений по модулю.
31. Полная и приведенная система вычетов. Умножение на элементы, взаимно простые с модулем.
32. Деление в Zp. Действия с дробями.
33. Отношения. Отношения эквивалентности.
34. Граф умножения по модулю, зацикливание.
35. Отношения. Отношения эквивалентности.
36. Алгоритм Евклида. Линейное представление НОД.
37. Решение линейных диофантовых уравнений.
38. Малая теорема Ферма. Доказательство двумя способами.
39. Теорема Вильсона.
40. Теорема Виета. Основная теорема о симметрических многочленах (формулировка в общем виде и доказательство для двух переменных).
41. Теорема Безу и ее следствия. Функция Эйлера. Мультипликативность и формула
для функции Эйлера.
42. Теорема Эйлера. Сумма значений функции Эйлера по всем делителям натурального числа.
43. Китайская теорема об остатках.
44. Подсчет показателей в разложении факториала на простые множители.
45. Теорема Безу и ее следствия.
46. Алгоритм Евклида для многочленов.
47. Линейное представление НОД двух многочленов.
48. Неприводимые многочлены. Основная теорема арифметики в кольце многочленов над числовым полем.
49. Количество корней многочлена в Zp.
50. Теорема Виета.
51. Лемма Гаусса. Совпадение неприводимости над Z и над Q.
52. Критерий Эйзенштейна неприводимости многочлена.
53. Квадратичные вычеты. Свойства умножения.
54. Символ Лежандра. Выражение для символа Лежандра, его мультипликативность.
55. Теорема Жирара.
56. Многочлены, принимающие целые значения, их общий вид.
Математический анализ
7. Неравенство о среднем арифметическом и среднем геометрическом для n чисел.
8. Транс-неравенство. Неравенство Чебышева.
9. Неравенство Коши-Буняковского.
10. Неравенство Бернулли.
11. Интерполяционный многочлен Ньютона.
12. Интерполяционный многочлен Лагранжа.
Комбинаторика
11. Правило умножения и сложения.
12. Количество элементов в объединении двух, трех, …, n множеств.
13. Перестановки, размещение, сочетания без повторений.
14. Перестановки. Теорема об инверсиях.
15. Треугольник Паскаля. Почему в его строках находятся биномиальные коэффициенты?
16. Бином Ньютона. Нахождение суммы элементов n-ой строки треугольника Паскаля и знакопеременной суммы этих же элементов.
17. Доказательство формул для сочетаний с помощью треугольника Паскаля, комбинаторного смысла числа сочетаний и формулы числа сочетаний.
18. «Шары и перегородки». Сколькими способами можно представить натуральное
число n в виде суммы k а) натуральных; б) целых неотрицательных слагаемых?
19. Перестановки, размещение, сочетания с повторениями.
20. Комбинаторное доказательство малой теоремы Ферма.
Теория графов
21. Определение графа. Степень вершины. Полный граф. Теорема о количестве ребер
в графе. Лемма о рукопожатиях.
22. Циклы, мосты, деревья. Равносильность определений дерева.
23. Минимальное остовное дерево. Алгоритм Прима. Алгоритм Краскала.
24. Остовные деревья. Теорема Кэли.
25. Эйлеровы пути и циклы. Необходимое и достаточное условие существования эйлеровых путей и циклов.
26. Минимальное число реберно-непересекающихся цепей.
27. Двудольные графы. Теорема Кенига.
28. Плоские графы и многогранники. Формула Эйлера.
29. Гамильтоновы графы. Теорема Дирака.
30. Раскраска планарного графа в 6, 5, 4 цвета.
31. Раскраски графов. Критерии раскрашиваемости графа в d цветов. Теорема Брукса
(формулировка).
32. Теорема Турана.
33. Непланарность K5 и K3,3. Теорема Куратовского (формулировка).
34. Классификация правильных многогранников.
35. Критерий существования правильной раскраски в два цвета стран плоского графа.
36. Теорема о пяти красках.
37. Двусвязные графы. Теорема Менгера для двусвязных графов.
38. Реберный вариант теоремы Менгера для графов без мостов.
39. Блоки. Дерево блоков и точек сочленения.
40. Лемма Холла. Лемма Холла для арабских стран.
Разное
13. Иррациональность корней из неточных квадратов.
14. Сопряженные числа. Свойства. Парное вхождение в множество корней многочлена с целыми коэффициентами.
15. Метод математической индукции.
16. Решение задач с помощью поиска инвариантов и полуинвариантов.
17. Решение задач с помощью идеи дискретной непрерывности (маленькими шагами
пропасть не перепрыгнуть).
18. Числа Фибоначчи. Задачи, в которых они возникают. Реккурентное соотношение.
Свойства, связанные с делимостью чисел Фибоначчи. Суммирование чисел
Фибоначчи. Доказательство того, что для любого числа m существует такое число n, что F(n) делится на m.
19. Принцип узких мест.
20. Рекуррентные последовательности: нахождение формулы общего члена в случае
положительного дискриминанта характеристического уравнения.
21. Количество информации.
22. Принцип Дирихле.
23. Конструкции.
24. Оценка+пример.
Б.3.29 Конструктивная геометрия
Перечень вопросов промежуточной аттестации и итогового контроля по дисциплине.
1. Задачи на построение с помощью циркуля и линейки. Аксиоматика.
2. Схема решения задач на построение.
3. Основные построения.
4. Признак разрешимости задач на построение циркулем и линейкой. Классические задачи.
5. Метод пересечений. Примеры.
6. Метод движения. Примеры.
7. Метод подобия. Примеры.
8. Алгебраический метод. Примеры.
9. Построения одной линейкой.
10. Построения одним циркулем.
Дополнительные вопросы:
11. Метод инверсии.
12. Построения линейкой с параллельными краями.
13. Построения линейкой и угольником.
Темы рефератов
1. Построения линейкой с параллельными краями.
2. Построения линейкой и угольником.
3. Построения на ограниченной части плоскости.
4. Чертежные инструменты, используемые при различных геометрических построениях.
5. Метод инверсии.
Темы курсовых работ
1. Система задач для спецкурса по конструктивной геометрии.
2. Инверсия. Метод инверсии в конструктивной геометрии.
3. Линейка в геометрических построениях.
4. Построения одним циркулем
5. Движения плоскости и их приложения в конструктивной геометрии.
6. Преобразование подобия и его приложения в конструктивной геометрии.
7. Некоторые элементы проективной геометрии и их приложения в конструктивной
геометрии.
8. Элементы конструктивной геометрии в школьном курсе математики.
9. Геометрические построения в плоскости Лобачевского.
Замечание. Темы п.7.3. могут служить основной дипломной (выпускной) работы
(итоговая аттестация), а также основой для разработки соответствующих тем спецкурсов и школьного факультатива.
Б.3.29 Элементы топологии
Перечень вопросов промежуточной аттестации и итогового контроля по дисциплине.
1. Метрические пространства.
2. Топологические пространства. База топологии.
3. Непрерывные отображения. Гомеоморфизмы. Вложение. Погружение.
4. Связность. Линейная связность.
5. Аксиомы счетности и отделимости.
6. Покрытие множеств. Компактность.
7. Образование новых топологических пространств.
8. Топологические многообразия.
9. Многообразия с краем.
10. Понятие о клеточном разложении. Эйлерова характеристика многообразия.
11. Ориентируемые и неориентируемые двумерные многообразия.
12. Понятие о классификации компактных двумерных многообразий.
13. Простейшие топологические инварианты. Предмет топологии.
Дополнительные вопросы (при включении их в программу):
14. Пространства путей и петель.
15. Теорема Жордана.
16. Метризационные теоремы Урысона-Александрова.
17. Гладкие многообразия. Диффеоморфизм (основные понятия).
18. Элементы комбинаторной топологии. Классификационная теорема.
19. Классификация двумерных открытых многообразий.
Темы рефератов
1) Аксиомы отделимости.
2) Теорема Жордана для многоугольников.
3) Метризационные теоремы Урысона-Александрова (один из способов доказательства).
4) Пространства путей и петель.
5) Элементы комбинаторной топологии.
6) Открытые двумерные многообразия (основные положения).
7) Трансфинитные числа. Трансфинитная индукция.
Темы курсовых работ
1) Топологическая структура асимптотических сетей на простейших полных поверхностях отрицательной кривизны.
2) О правильности в целом сетей на поверхности.
3) Сферическое и нормальное отображение поверхности.
4) Нормальный образ векторного поля касательного вектора характеристик асимптотических сетей.
5) Применение внешних форм при исследовании поверхности и сетей на них.
6) Гладкие многообразия.
7) Тензорный анализ и риманова геометрия (отдельные вопросы).
8) Некоторые вопросы алгебраической топологии.
9) Нормальная форма замкнутых многообразий.
10) Теорема Жордана (различные способы доказательства).
11) Некоторые вопросы дифференциальной геометрии в целом.
Темы спецкурсов и школьного факультатива
1) Элементы топологии в школьном курсе математики.
2) Система задач для спецкурса по топологии.
3) Изопериметрия на плоскости и в пространстве.
4) Выпуклые многогранники (школьный факультатив).
5) Гиперболические многогранники.
Замечание. Темы п.п. 6.4 и 6.5 могут служить основой дипломной (выпускной работы) (итоговая аттестация).
Физическая культура (Б-4)
Темы рефератов для студентов, временно освобожденных
от двигательных нагрузок
1. Физическая культура - часть общечеловеческой культуры.
2. Физическая культура и спорт как средство сохранения и укрепления здоровья студентов.
3. Физиологические механизмы и закономерности совершенствования отдельных систем организма
под воздействием физической тренировки.
4. Образ жизни студентов и его влияние на здоровье.
5. Правильное питание как фактор здорового образа жизни.
6. Характеристика основных физических качеств и методика их развития.
7. Периодизация спортивной тренировки.
8. Характеристики видов спорта, направленных на развитие основных физических качеств.
9. Врачебный контроль и самоконтроль во время занятий физическими упражнениями.
10. Характеристика тестов оценки функциональной и физической подготовленности студентов.
11. Факторы, определяющие содержание профессионально-прикладной физической подготовки студентов.
12. Средства физической культуры в регулировании психоэмоционального состояния студентов.
4.2 Контроль теоретических знаний по дисциплине «Физическая культура»
ТЕМА 1. ФИЗИЧЕСКАЯ КУЛЬТУРА В ОБЩЕКУЛЬТУРНОЙ И ПРОФЕССИОНАЛЬНОЙ ПОДГОТОВКЕ СТУДЕНТОВ ФИЗИЧЕСКАЯ КУЛЬТУРА В ОБЩЕКУЛЬТУРНОЙ
И ПРОФЕССИОНАЛЬНОЙ ПОДГОТОВКЕ СТУДЕНТОВ
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Физическая культура и спорт как социальные феномены.
2. Физическая культура — часть общечеловеческой культуры.
3. Спорт — явление культурной жизни. обддод
4. Компоненты физической культуры, физическое воспитание;
физическое развитие;
 профессионально-прикладная физическая культура;
 оздоровительно-реабилитационная физическая культура;
 фоновые виды физической культуры;
 средства физической культуры.
5. Физическая культура в структуре профессионального образования.
6. Физическая культура личности студента.
7. Физическая культура и спорт как средства сохранения и укрепления здоровья студентов, их физического и спортивного совершенствования.
8. Профессиональная направленность физической культуры.
9. Организационно-правовые основы физической культуры и спорта.
10. Физическая культура и спорт в высшем учебном заведении.
11. Гуманитарная значимость физической культуры.
12. Ценностные ориентации и отношение студентов к физической культуре и спорту.
13. Основы организации физического воспитания в вузе.
ТЕМА 2. СОЦИАЛЬНО-БИОЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ
ФИЗИЧЕСКОЙ КУЛЬТУРЫ
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Понятие о социально-биологических основах физической культуры.
2. Естественно-научные основы физической культуры и спорта.
3. Принцип целостности организма и его единства с окружающей средой.
4. Саморегуляция и самосовершенствование организма.
5. Общее представление о строении тела человека.
6. Перечислите виды тканей организма и их свойства общего и специфического характера.
7. Три основных полости туловища организма человека. Назовите какие органы в них расположены.
8. Понятие об органе и системе органов.
9. Форма и функции костей скелета человека.
10. Из чего состоит скелет человека.
11. Позвоночник. Его отделы и функции.
12. Понятие о грудной клетке и ее функциях.
13. Общее представление о строении черепа и его функциях.
14. Понятие о суставах, связках и сухожилиях.
15. Представление об опорно-двигательном аппарате.
16. Представление о мышечной системе (функции поперечно-полосатой и гладкой мускулатуры).
17. Представление о строении мышечной ткани,
18. Роль мышц туловища, головы, шеи, верхних и нижних конечностей.
19. Общее представление об энергообеспечении мышечного сокращения.
20. Представление о дыхательной системе.
21. Представление о пищеварительной системе.
22. Представление о выделительной системе.
23. ЦНС, ее отделы и функции.
24. Строение и функции спинного мозга.
25. Головной мозг (строение и функции).
26. Вегетативная нервная система и соматическая нервная система.
27. Симпатическая и парасимпатическая нервная система.
28.. Понятие о рецепторах.
29. Анализаторы.
30. Железы внутренней секреции.
31. Внешняя среда, ее природные, биологические и социальные факторы.
32. Гомеостаз.
33. Экологические факторы и их влияние на организм.
34. Понятие о функциональной активности человека.
35. Характеристика умственного труда.
36. Характеристика физического труда.
37. Двигательный режим, сочетание труда и отдыха. Виды отдыха.
38. Взаимосвязи физической и умственной деятельности человека.
39. Понятие об утомлении при физической и умственной деятельности.
40. Процесс восстановления.
41. Представление о биологических ритмах человека.
42. Гипокинезия и гиподинамия.
43. Средства физической культуры.
44. Физиологическая классификация физических упражнений.
ЧАСТЬ ВТОРАЯ
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Понятие о социально-биологических основах физической культуры.
2. Саморегуляция и самосовершенствование организма в процессе его развития.
3. Общее представление о строении тела человека.
4. Понятие об органах и физиологических системах организма человека.
5. Строение и функции опорно-двигательного аппарата.
6. Нервная и гуморальная регуляция физиологических процессов в организме. Понятие о рефлекторной дуге.
7. Физиологическая характеристика утомления и восстановления.
8. Внешняя среда. Природные, биологические и социальные факторы. Экологические проблемы современности.
9. Физиологическая классификация физических упражнений.
10. Показатели тренированности в покое.
11. Показатели тренированности при выполнении стандартных нагрузок.
12. Показатели тренированности при предельно напряженной работе.
13. Представление об обмене белков и его роль в мышечной деятельности.
14. Представление об обмене углеводов при физических нагрузках.
15. Представление о водном обмене в процессе мышечной работы.
16. Обмен минеральных веществ и физическая нагрузка.
17. Витамины и их роль в обмене веществ.
18. Обмен энергии. Состав пищи и суточный расход энергии.
19. Понятие об основном и рабочем обмене.
20. Регуляция обмена веществ.
21. Кровь. Ее состав и функции.
22. Система кровообращения. Ее основные составляющие.
23. Сердце как главный орган кровеносной системы (строение и функции). .
24. Представление о сердечно-сосудистой системе.
25. Характеристика изменений пульса и кровяного давления при мышечной деятельности.
26. Присасывающее действие в кровообращении и мышечный насос.
27. Механизм проявления гравитационного шока.
28. Показатели деятельности дыхательной системы.
29. Кислородный запрос, максимальное его потребление и кислородный долг.
30. Характеристика гипоксических состояний.
31. Внешнее и внутреннее дыхание.
32. Двигательная активность и железы внутренней секреции.
ТЕМА 3. ОСНОВЫ ЗДОРОВОГО ОБРАЗА ЖИЗНИ СТУДЕНТА.
РОЛЬ ФИЗИЧЕСКОЙ КУЛЬТУРЫ В ОБЕСПЕЧЕНИИ ЗДОРОВЬЯ
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Понятие «здоровье», его содержание и критерии.
2. Функциональное проявление здоровья в различных сферах жизнедеятельности.
3. Образ жизни студентов и его влияние на здоровье.
4. Здоровый образ жизни студента.
5. Влияние окружающей среды на здоровье.
6. Наследственность и ее влияние на здоровье.
7. Здоровье в иерархии потребностей и ценностей культурного человека.
8. Направленность поведения человека на обеспечение собственного здоровья.
9. Самооценка собственного здоровья.
10. Ценностные ориентации студентов на здоровый образ жизни и их отражение в жизнедеятельности.
11. Содержательные характеристики составляющих здорового образа жизни.
12. Режим труда и отдыха. .
13. Организация сна.
14. Организация режима питания.
15. Организация двигательной активности.
16. Личная гигиена и закаливание.
17. Гигиенические Основы закаливания.
18. закаливание воздухом.
19. Закаливание солнцем.
20. Закаливание водой.
21. Профилактика вредных привычек.
22. Культура межличностных отношений.
23. Психофизическая регуляция организма.
24. Культура сексуального поведения.
25. Критерии эффективности использования здорового образа жизни. ,
26. Физическое самовоспитание и совершенствование — условие здорового образа жизни.
ТЕМА 4. ПСИХОФИЗИОЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ УЧЕБНОГО ТРУДА И ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ. СРЕДСТВА ФИЗИЧЕСКОЙ КУЛЬТУРЫ В РЕГУЛИРОВАНИИ РАБОТОСПОСОБНОСТИ
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Объективные и субъективные факторы обучения и реакция на них организма студентов.
2. Изменения состояния организма студентов под влиянием различных режимов и условий обучения.
3. Работоспособность и влияние на нее различных факторов.
4. Влияние на работоспособность периодичности ритмических процессов в организме.
5. Общие закономерности изменения работоспособности студентов в процессе обучения.
6. Изменение работоспособности в течение рабочего дня.
7. Изменение работоспособности в течение учебной недели.
8. Изменение работоспособности по семестрам и в целом за учебный год.
9. Типы изменений умственной работоспособности студентов.
10. Состояние и работоспособность студентов в экзаменационный период.
11. Средства физической культуры в регулировании психоэмоционального и функционального состояния студентов в экзаменационный период.
12. Использование «малых форм» физической культуры в режиме учебного труда студентов.
13. Работоспособность студентов в условиях оздоровительно-спортивного лагеря.
14. Особенности проведения учебных занятий по физическому воспитанию для повышения работоспособности студентов.
ТЕМА 5. ОБЩАЯ ФИЗИЧЕСКАЯ, СПЕЦИАЛЬНАЯ И СПОРТИВНАЯ ПОДГОТОВКА В СИСТЕМЕ ФИЗИЧЕСКОГО ВОСПИТАНИЯ
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Методические принципы физического воспитания.
2. Методический принцип сознательности и активности.
3. Методический принцип наглядности.
4. Методический принцип доступности.
5. Методический принцип систематичности.
6. Методический принцип динамичности.
7. Методы физического воспитания.
8. Метод регламентированного упражнения.
9. Игровой метод.
10. Соревновательный метод.
11. Использование словесных и сенсорных методов.
12. Общие основы обучения движениям.
13. Этапы обучения движениям.
14. Первый этап обучения — ознакомление, первичное заучивание.
15. Второй этап обучения — формирование умения.
16. Третий этап обучения — формирование двигательного навыка.
17. Общие положения воспитания физических качеств.
18. Воспитание силы.
19. Воспитание быстроты.
20. Воспитание выносливости.
21. Воспитание ловкости (координации движений).
22. Воспитание гибкости.
23. Формирование психических качеств личности в процессе физического воспитания.
ЧАСТЬ ВТОРАЯ
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Общая физическая подготовка, ее цели и задачи.
2. Специальная физическая подготовка.
3. Спортивная подготовка, ее цели и задачи.
4. Структура подготовленности спортсмена.
5. Техническая подготовленность спортсмена.
6. Физическая подготовленность спортсмена.
7. Тактическая подготовленность спортсмена.
8. Психическая подготовленность спортсмена.
9. Профессионально-прикладная физическая подготовка как разновидность специальной физической
подготовки.
10. Интенсивность физических нагрузок.
11. Зоны интенсивности нагрузок по частоте сердечных сокращений (ЧСС).
12. Характеристика нулевой зоны интенсивности.
13. Характеристика первой тренировочной зоны.
14. Характеристика второй тренировочной зоны.
15. Характеристика третьей тренировочной зоны.
16. Энергозатраты при физических нагрузках разной интенсивности.
17. Значение мышечной релаксации.
18. Возможность и условия коррекции физического развития и телосложения средствами физической
культуры и спорта в студенческом возрасте.
19. Возможности и условия коррекции двигательной и функциональной подготовленности средствами
физической культуры и спорта в студенческом возрасте.
20. Формы занятий физическими упражнениями.
21. Построение и структура учебно-тренировочного занятия.
22. Общая и моторная плотность занятия.
4.3 Контрольные тесты для определения физической и функциональной
подготовленности студентов .
1. Тестирование скоростно-силовых качеств.
1.1. Прыжки в длину с места.
1.2. Бег 100 метров.
2. Тестирование общей выносливости.
2.1. Бег 2 км (девушки), 3 км (юноши).
2.2. Бег 30 минут (без перехода на ходьбу).
2.3. Лыжи 3 км (девушки), 5 км (юноши).
3. Тестирование силовой выносливости отдельных мышечных групп.
3.1. Подъем туловища из положения лежа (девушки), поднос ног к перекладине из положения виса (юноши).
3.2. Отжимание в упоре лежа (девушки), подтягивание на перекладине
(юноши).
3.3. Приседание на одной ноге ( левой и правой поочередно), стоя на гимнастической скамейке с опорой одной рукой о гладкую стенку.
4. Тестирование работоспособности и реакции сердечно-сосудистой системы.
4.1. Гарвардский степ-тест (ЧСС в покое, ЧСС после нагрузки, ИГСТ).
5. Тестирование гибкости.
5.1. Наклон вперед, сидя на полу.
Б. 5. Программа педагогической практики
7.1. Примерный перечень контрольных вопросов для проведения текущей аттестации по разделам (этапам) практики.
1. Каковы основные направления воспитательной деятельности в образовательном учреждении, на базе которого Вы проходили практику?
2. Какова модель современного классного руководителя? Дайте ее характеристику.
3. Какие типы уроков вы посетили в ходе практики? От чего зависит
выбор учителем того или иного типа урока?
4. Каковы содержание и требования к основным разделам перспективного плана воспитательной работы классного руководителя?
5. Какова структура педагогического общения?
6. Какие стили общения воспитателя и воспитанников вы знаете? Каковы их особенности?
7. Каковы основные формы взаимодействия классного руководителя с
семьей школьника?
7.2. Примерный перечень контрольных заданий для проведения
текущей аттестации
1. Подготовьте характеристику («визитную карточку») образовательного учреждения, на базе которого Вы проходили практику (Приложение 2).
2. На основе наблюдения за учеником, анализе продуктов его деятельности и
школьной документации, составьте социально-педагогическую характеристику ученика
(Приложения 3.1, 3.2., 3.3.).
3. Напишите краткую характеристику классного коллектива (Приложение 4).
4. Проанализируйте план воспитательной работы классного руководителя и ответьте на вопросы, представленные в приложении 5.
5. Проанализируйте Положение о деятельности классного руководителя, принятое в школе – базе практики, и заполните таблицу (приложение 6).
6. На основе наблюдения определите типы не менее 5 уроков, которые Вы посетили во время практики (приложение 7).
7. Определите стиль коммуникативного общения классного руководителя (Приложение 8).
8.
Формы промежуточной аттестации (по итогам практики)
В конце практики студент сдает в установленный срок итоговую документацию:

характеристику педагогической деятельности студента-практиканта в качестве помощника классного руководителя, составленную классным руководителем, заверенную подписью директора и гербовой печатью общеобразовательного учреждения
(Приложение 9);

отчет о педагогической практике (Приложение 1);

выполненные задания, определенные данной программой.