Бонусное задание. Модель неблагоприятного отбора на рынке труда (с рациональными ожиданиями) Предлагаем Вам решить задачи на модель неблагоприятного отбора на рынке труда. Решенные задачи нужно сдать преподавателю семинарских занятий на ближайшем семинаре. Перед тем, как решать, рекомендуем ознакомиться с опорной задачей. Опорная задача. Рассмотрите модель неблагоприятного отбора на рынке труда в экономике с тремя типами работников с производительностью 10, 20 и 30 соответственно. В каждой группе одинаковое количество работников. Их доход при альтернативной занятости составляет 5, 15 и 25 соответственно. (а) Найдите равновесие при симметричной информации. (б) Найдите совершенно конкурентное (вальрасовское) равновесие/равновесия с рациональными ожиданиями, если фирмы не могут наблюдать тип работника. Решение. (а) В случае симметричной информации, т.е. когда тип работника известен не только ему самому, но и фирме-работодателю, в равновесии работники каждого типа должны получать заработную плату, равную их предельной производительности. Этот вывод следует из решения задачи максимизации фирмы, нанимающей персонал: π = f (L ) − wL → max , L где L – количество труда, f (L ) − производственная функция ( f ′(L ) > 0, f ′′(L ) < 0 ), w – заработная плата. Из условия первого порядка находим, что w = f ′(L ) = θ , т.е. в равновесии заработная плата работника должна равняться его предельной производительности. Согласятся ли работники на такую заработную плату? Да, поскольку доход при альтернативной занятости для работников всех трех типов превышает производительность. Таким образом, равновесие при симметричной информации будет следующим: w1 * = 10, w2 * = 20, w3 * = 30 , и заняты работники всех трех типов. Стоит заметить, что поскольку в данном случае выполнены все предпосылки первой теоремы благосостояния (предпочтения работников строго монотонны и имеет место полная система рынков), то равновесное распределение Парето-оптимально, причем поскольку Паретооптимальное состояние единственно, то можно сделать вывод, что в данном случае Паретооптимум – это такое состояние, когда заняты работники всех трех типов. (б) В случае асимметричной информации работники всех трех типов получают одну и ту же заработную плату, поскольку фирмы не могут наблюдать тип нанимаемого работника. Причем в конкурентном равновесии с рациональными ожиданиями равновесная заработная плата должна быть равна ожидаемой (средней) производительности работников, которые согласятся работать за эту заработную плату, т.е. w* = E{θ : r (θ ) ≤ w *} (1), где r (θ ) − доход при альтернативной занятости работника с производительностью θ . Здесь и далее предполагается, что если работнику безразлично: работать на фирме или выбрать альтернативную занятость, то он выбирает работу на фирме. Следует заметить, что согласно формуле (1) равновесная заработная плата определена только при условии, что кто-то соглашается работать. В противном случае заработная плата может быть произвольной. Для определенности здесь и далее, если не оговорено противное, будем считать, что w* = Eθ , если r (θ ) > w * для работников всех типов. Итак, возвращаясь к условиям данной задачи, рассмотрим следующие ситуации: заняты работники всех трех типов, заняты работники только первых двух типов, заняты работники только первого типа и никто не занят (все предпочитают альтернативную занятость). Заметим, что случай, когда заняты, например, только высокопроизводительные работники (третьего типа), в данных условиях невозможен, поскольку они имеют наибольший доход при альтернативной занятости, и все предложения заработной платы, которые устроят высокопроизводительных работников, будут также привлекательными и для более низкопроизводительных работников. Аналогично невозможна ситуация, когда заняты работники только второго типа. Случай 1. Заняты работники всех трех типов. Ожидаемая (средняя) производительность 10 + 20 + 30 работников всех трех типов составляет Eθ = = 20 . Однако на заработную плату w = 3 20 соглашаются работники только первых двух типов, а высокопроизводительные работники предпочитают альтернативную занятость, поскольку w = 20 < 25 = r3 . Следовательно, данная ситуация не может быть равновесной. Случай 2. Заняты только работники первого и второго типов. В таком случае их средняя 10 + 20 = 15 . На заработную плату w = 15 соглашаются производительность равна Eθ = 2 работники первых двух типов, причем работники третьего типа не соглашаются. Следовательно, данная ситуация является равновесной. Случай 3. Заняты только работники первого типа. На заработную плату w = θ1 = 10 соглашаются работники первого типа и не соглашаются работники других типов, поэтому эта ситуация также будет равновесной. Случай 4. Равновесие, в котором ни один тип работников не занят, невозможно, поскольку при w = Eθ = 20 не выполнено условие rt > w для любого t = 1, 2, 3. Вообще говоря, отсутствие равновесия с нулевой занятостью гарантируется выполнением условия θ t > rt для работников всех типов. Итак, в данной экономике существуют два равновесия с рациональными ожиданиями: (1) равновесие с заработной платой w* = 15 , в котором заняты работники первых двух типов; (2) равновесие с заработной платой w* = 10 , в котором заняты работники только первого типа. Таким образом, асимметрия информации порождает неблагоприятный отбор: высокопроизводительные работники уходят с рынка. Следует также отметить, что в обоих случаях равновесное распределение не Парето-оптимально. Бонусные задания (Вам необходимо решить все предложенные задачи) Задача 1. «Благоприятный отбор». Пусть в экономике с двумя типами работников с производительностью θ H = 25 и θ L = 20 низкопроизводительных работников в 3 раза больше, чем высокопроизводительных. Доход высокопроизводительных и низкопроизводительных работников при альтернативной занятости составляет rH = 20 , rL = 30 соответственно. Предположим, что фирмы не могут наблюдать тип работников. Найдите совершенно конкурентное равновесие/равновесия с рациональными ожиданиями. Задача 2. Рассмотрите следующий вариант модели неблагоприятного отбора на рынке труда. Пусть на рынке присутствуют работники трех типов с производительностью θ1 = 20 + β , θ 2 = 23 + β , θ 3 = 26 + β , где β > 0 , и с доходами при альтернативной занятости 20, 23 и 26 соответственно. Доля работников каждого типа одинакова и не зависит от типа работника. (а) Найдите равновесие при симметричной информации. (б) Предположим теперь, что работники знают свой тип, а работодателю он неизвестен. При каких значениях параметра β существует конкурентное равновесие с рациональными ожиданиями, в котором заняты: - работники всех типов, - работники первого и второго топов, - работники первого типа? Будут ли найденные равновесия единственными? Задача 3. Рассмотрите следующий вариант модели неблагоприятного отбора на рынке труда. Пусть производительность труда является непрерывной величиной и принимает значения из интервала [1; 2], причем плотность распределения работников описывается равномерной функцией распределения. Доход при альтернативной занятости работника типа θ составляет r (θ ) = 2θ − 1,5 . (а) Найдите равновесие при симметричной информации. (б) Предположим теперь, что тип работника ненаблюдаем для фирм. Найдите конкурентное равновесие/равновесия с рациональными ожиданиями. Будет ли равновесное распределение Парето-оптимальным?