Задача 10

Газотурбинная установка простого цикла работает при температурах на входе
в компрессор tок и на входе в турбину tот. Степень сжатия воздуха в компрессоре - к.
Полезная электрическая мощность NЭ.
1. Определить:
- работу и мощность турбины и компрессора;
- расход воздуха через компрессор G;
- термический кпд и коэффициент полезной работы ГТУ;
- абсолютный электрический кпд и расход топлива на ГТУ.
2. Определить те же величины и изменение экономичности ГТУ при
температуре на входе в турбину tо1т.
3. Определить те же величины и изменение экономичности ГТУ при введении
регенератора, если степень регенерации составляет R.
Принять:
1. Относительные внутренние кпд турбины и компрессора - oiт=0,90 и
oiк=0,880; произведение мг=0.985; коэффициент использования теплоты
топлива в камере сгорания кс=0.994.
2. Коэффициент потерь давления:
- в ГТУ простого цикла =0,95;
- в ГТУ с регенерацией =0,90.
Значения исходных данных взять из таблицы 1.
Таблица 1
Величина
к
о
tо , С
t о т, о С
к
т о
tо1 , С
R
гт
Nэ , МВт
1
5
750
4
1050
0,70
45
2
10
800
4.5
1100
0,65
50
3
15
850
5
1150
0,55
55
Номер варианта
4
5
6
7
20
5
10
15
700
900
820
730
5.5
6
6.5
7
1000 1250 1200 1070
0,60 0,70 0,50 0,60
60
70
80
85
8
20
930
7.5
1300
0,75
75
9
7
770
8
1100
0,65
65
10
12
880
8.5
1300
0,55
100
Примечание.
1. Свойства рабочего тела определить по таблицам свойств воздуха.
2. Утечки и расход воздуха на охлаждение деталей газовой турбины не
учитывать.
1
Давления рабочего газа и гидравлические потери в тракте ГТУ
Теоретически давления воздуха на входе и выходе из компрессора равны
давлениям газа на выходе из турбины и входе в нее, соответственно. В воздушном и
газовом трактах реальной установки имеют место гидравлические сопротивления,
приводящие к потерям давления.
В ГТУ простой схемы можно выделить три участка, в которых имеют место
гидравлические потери:
 сопротивление входного устройства, включающего воздухозаборную
камеру, фильтры, всасывающий трубопровод и др.;
 сопротивление в тракте между компрессором и турбиной, состоящем из
камеры сгорания и соединительных трубопроводов;
 сопротивление выходного тракта, состоящего из
выхлопных
газопроводов и дымовой трубы.
В сложных ГТУ кроме перечисленных потерь имеют место потери давления в
регенераторах, сетевых подогревателях и воздухоохладителях компрессоров.
КС
P0
P0
к
Pнв
воздух
из атмосферы
ГТ
т
Pнв
газы в
атмосферу
Расчетная схема для определения давлений
в газовоздушном трактеГТУ
К-р – компрессор; КС – камера сгорания; ГТ – газовая турбина
где
Давление воздуха перед первой ступенью компрессора
к
Р0 = Рн.в. - Рвх,
Рн.в. - давление наружного воздуха;
Рвх - гидравлические потери во входном устройстве,
Рвх =(0,009 0,011) Рн.в..
2
где
Давление воздуха за последней ступенью компрессора
к
к
Рz = Р0 к,
к - степень повышения давления в компрессоре, задана или вычисляется
как оптимальная величина.
Давление газов перед турбиной
где
т
к
Р0 = Рz - Рвд,
Рвд - гидравлические потери из-за сопротивления тракта высокого
давления между компрессором и турбиной и в патрубках компрессора,
к
Рвд =(0,035 0,040)Рz .
где
Давление газов за последней ступенью газовой турбины
т
Рz = Рн.в + Рнд,
Рнд - гидравлические потери из-за сопротивления тракта низкого давления
на выходе из турбины; в ГТУ простой схемы этот тракт состоит из выхлопного
патрубка и дымовой трубы;
Рнд =(0,02 0,04) Рн.в..
При расчете тепловой схемы сложной ГТУ и ГТУ в составе ПГУ необходимо
учитывать дополнительные сопротивления газовоздушного тракта ГТУ из-за
наличия воздухоохладителей, регенераторов, промежуточных камер сгорания,
газоводяных подогревателей, экономайзеров и парового котла.
Степень расширения газов в турбине
т т
т= Р0 /Рz .
При сравнительных расчетах различных схем ГТУ и оптимизации их
параметров гидравлические потери обычно оценивают в долях от общего
отношения давлений в агрегате к. Тогда
т=к,
где  - коэффициент, характеризующий общие потери давления в ГТУ. Так как
общие потери определяются потерями на отдельных участках, то
=12n=т/к,
где 1, 2,n - отношения давлений на отдельных участках тракта.
3
В ГТУ простой схемы
=123,
где отношения давлений на отдельных участках тракта
к
1 =Р0 /Рн.в.;
т к
2 = Р0 /Рz ;
т
3 = Рн.в./Рz .
Значения коэффициента  могут быть приняты приблизительно: в ГТУ простой
схемы =0,9220,926, в ГТУ с регенерацией =0,9.
4
Расходы рабочего газа и топлива
Расходы рабочего газа через компрессор Gк, камеру сгорания Gкс и турбину Gт
примерно одинаковы. Некоторые их различия вызываются следующими причинами:
а) утечки через концевые уплотнения компрессора и турбины Gут уменьшают
расход газа через турбину; условно утечки воздуха в воздушном тракте относят к
точке за компрессором;
б) в камере сгорания к рабочему газу добавляется топливо в количестве В, что
увеличивает расход газа через турбину;
в) почти во всех современных ГТУ для охлаждения одной или нескольких
ступеней турбины, работающих при высоких температурах, используется воздух в
количестве Gохл. Этот воздух затем соединяется с основным потоком рабочего газа
в турбине и совершает в ней полезную работу. Однако из-за более низкой его
температуры и некоторого возмущения основного потока в местах смешения с воздухом мощность турбины несколько уменьшается.
топливо
В
Gкс
КС
Gт
ГТ
Gут+Gохл
Gк
Gохл
Gух
газы в
атмосферу
воздух
из атмосферы
Расчетная схема для составления материальных балансов ГТУ
Gк – расход воздуха в компрессоре; Gкс – расход воздуха на входе в камеру сгорания; Gут - утечки
через концевые уплотнения компрессора и турбины; Gохл - расход воздуха на охлаждение
ступеней турбины; Gт - расход газов на входе в турбину; Gух - расход отработавших газов
Таким образом, расходы рабочего газа в газовоздушном тракте ГТУ
определяются следующими материальными балансами.
Расход воздуха на входе в камеру сгорания, кг/с
Gкс = Gк - Gут - Gохл.
Расход газа на входе в турбину, кг/с
5
Gт = Gкс + В + Gохл.
Величина утечек составляет
Gут = (0,005 0,01)Gк, кг/с,
где меньшие значения относятся к простым схемам (около 0,5%), большие значения
имеют место в сложных схемах, так как увеличивается число корпусов и концевых
уплотнений.
Расход воздуха на охлаждение составляет
Gохл = (0,01 0,02)Gк, кг/с.
Относительный расход топлива В зависит от схемы и параметров ГТУ. При
простых схемах ГТУ и топливах с высокой теплотой сгорания около 40000 кДж/кг
(природный газ, жидкие топлива) расход топлива составляет около 1% от расхода
рабочего газа, а при сложных схемах - до 2%.
Допущение равенства расходов в турбине и компрессоре Gк=Gт позволяет
вести расчет ГТУ на 1 кг рабочего тела, что упрощает расчёты.
6
Расчет температур и работы сжатия в компрессоре
Повышение температуры газа в идеальном компрессоре равно
к
tк =Tк =Tz
-
к
T0 = T0к
k 1
 ( к k
 1)
Соответственно температура на нагнетании компрессора в реальном процессе
t кz

t к0
 t к 
t к0
 T0к
k 1
 ( к k
 1) 
1 о
С.
кoi
где
k—показатель изоэнтропы; k  c p / cv ;
для идеальных газов ср = сv + R = =Rk/(k-1).
к
Для определения tz можно принять в первом приближении k=1,4, затем,
к
после определения tz , уточнить значение k по средней температуре воздуха в
ср
к
компрессоре tв
и повторить расчет tz . Средняя температура воздуха в
ср
компрессоре tв оценивается как
ср
к
к
tв = (t0 + tz )/2.
к
Если расхождение tz с ранее найденным значением превышает 1 оС,
к
к
необходимо снова уточнить k по новому значению tz и повторить расчет tz .
Работу компрессора с достаточной для большинства случаев точностью можно
определять по формуле для идеального газа.
Работа компрессора на 1 кг идеального газа
к 
k 1
к
hк  cp  T0 ( кk
 1) 
1
кДж/кг,
кoi
где
ср - изобарная теплоемкость, кДж/(кгК);
ср
k - показатель изоэнтропы; значения ср и k определяются по температуре tв .
При больших значениях отношения давлений в компрессоре к и расчетах,
требующих повышенной точности, значения работы компрессора следует
определять по разнице энтальпий воздуха, которая для 1 кг газа в компрессоре при
отсутствии внешнего теплообмена как для идеальных, так и реальных газов равна
к = hzк - h0к= hк кДж/кг,
при этом энтальпии воздуха определяются по таблицам прил. [1].
7
Расчет температур и работы газа в турбине
Формулы для расчета температур и работы в турбине для идеального газа
выводятся в предположении, что ср и k=const. У реального газа ср и k сильно зависят
от температуры, а кроме того, от давления, поэтому эти формулы на реальные газы
просто распространены быть не могут. Газовые турбины работают при высоких
т
т
значениях начальной температуры газа t0 и температуры на выхлопе tz . Следует
учитывать, что теплоемкость ср и показатель изоэнтропы k в процессе расширения
значительно изменяются, причем для различных газов по-разному.
В связи с этим применяют следующие методы расчета работы реального газа в
турбине:
а)по hs-диаграммам;
б)по формулам для идеального газа с соответствующими поправками;
в)по специальным таблицам термодинамических свойств газов.
Большинство отечественных турбостроительных заводов рассчитывают
температуры и работу газа в турбине по формулам идеального газа, подставляя в
ср
них среднее значение показателя изоэнтропы kср и значение теплоемкости ср при
средней температуре газа в турбине.
т
Температура на выхлопе tz в начале расчета неизвестна. Поэтому сперва
т
определяют tz приближенно при значении показателя изоэнтропы k

t  t  tт  t  T (1   т
т
z
т
0
т
0
т
0
k ' 1
k'
) oiт
о
С,
где величина k в первом приближении принимается несколько больше, чем
т
значение показателя изоэнтропы k0 при начальной температуре. Определив tz ,
находят среднее значение показателя изоэнтропы kср кaк среднеарифметическое
между значениями k0 и kz при начальной температуре газа и при температуре на
выхлопе
k  kz
k ср  0
.
2
т
т
Значения k0 = f (t0 ) и kz = f (tz ) находят по таблицам, номограммам для
продуктов сгорания при найденном значении  или по соотношениям
c 0p
c zp
k0  0 ,
kz  z ,
cv
cv
где ср и сv - истинные теплоемкости продуктов сгорания при найденном значении 
т
т
при соответствующих температурах t0 , tz ; сv = ср – R; R – газовая постоянная
продуктов сгорания топлива при соответствующем значении коэффициента избытка
воздуха; ср и R определяются по таблицам.
8
т
т
Определив значение kср, уточняют tz ; если значение tz существенно
отличается от ранее принятой величины, то повторяют расчет kср по уточненному
т
т
tz , снова уточняют tz , пока расхождение с предыдущим значением не станет менее
0,5%.
Затем рассчитывают т.
Работа идеального газа в турбине определяется формулой:

т
 hт  c p  T0т (1   т
kср 1
kср
) oiт
кДж/кг,
где ср, кДж/(кгК) - истинная теплоемкость газа при средней температуре газа в
т
т
т
турбине tср =( t0 + tz )/2.
Более точно работу газа в турбине при отсутствии внешнего теплообмена как
для идеальных, так и реальных газов можно определить по разнице энтальпий, при
соответствующих температурах:
т = h0т - hzт
т
= hт.
т
Здесь значения энтальпии газа h0 и hz при соответствующих температурах
могут быть найдены по таблицам свойств продуктов сгорания топлива. Значения
энтальпий продуктов сгорания газа стандартного состава приведены в приложении.
9
Проверка баланса энергии в схеме ГТУ
Удельная полезная работа 1 кг рабочего тела
 = т - к, кДж/кг.
Удельная полезная работа 1 кг, идущая на выработку мощности генератором
электрического тока,
э = (т - к) мг, кДж/кг.
Расход теплоты, переданной 1 кг рабочего тела в камере сгорания
q кс  h 0т  h кz  с p 0т  t 0т  с p кz  t кz кДж/кг,
т
где с p 0т , с p кz - истинные теплоемкости газа при соответствующих температурах t0 ,
т
tz .
Проверка правильности расчета тепловой схемы ГТУ проводится по
сходимости баланса энергии
э
qкс =  + qух + qмг кДж/кг,
где qух – потери теплоты с уходящими газами; qух = hух - hнв, кДж/кг;
hух, hнв - энтальпии уходящих газов и наружного воздуха;
э
qмг – электромеханические потери; qмг= -  = (1 - мг) кДж/кг.
Погрешность расчета тепловой схемы
qкс  (
э
 q ух  qмг )
qкс
100% .
При расчете тепловых схем ГТУ допускается погрешность до 1%.
10
Расчет расходов, мощностей и КПД ГТУ
Расход рабочего газа ГТУ при заданной мощности электрического генератора
ГТУ
Nэ
э
Gт=NэГТУ/ 
.
Расход топлива B определяют по тепловому балансу камеры сгорания
р
BQн кс =qксGкс кВт,
где Gкс - расход воздуха на входе в камеру сгорания, кг/c; кс - КПД камеры
сгорания; принимают.
Так как расход воздуха на входе в камеру сгорания еще неизвестен, расчет
этого баланса надо проводить совместно с материальным балансом:
Расход воздуха на входе в камеру сгорания по материальному балансу расхода
газа на входе в турбину
Gкс = Gт - В - Gохл,
где Gохл - расход воздуха на охлаждение.
Внутренняя мощность газовой турбины без учета работы газов из системы
охлаждения
т
Ni = Gтт кВт.
Мощность, потребляемая компрессором с учетом расходов воздуха на
охлаждение и утечки
к
Ni = Gкк (1+ут)(1+охл) кВт,
где ут, охл – относительные потери воздуха на охлаждение и утечки;
ут=0,005 0,01; охл =0,01 0,02.
Эффективная мощность ГТУ с учетом механических потерь и расходов
воздуха на охлаждение и утечки
т
т
к
Nе = (Ni - Ni )м.
Абсолютный электрический КПД ГТУ
 гту 
э
qкс
кс .
11
12