Анализ операционных характеристик процесса переноса

Министерство общего и профессионального образования
Российской Федерации
Томский Государственный университет
Факультет информатики
Кафедра теоретических основ информатики
Допустить к защите в ГАК
зав. кафедрой, к.т.н.
____________Ю.Л.Костюк
“__”______________1999г.
Любишин Станислав Игоревич
Анализ операционных характеристик процесса переноса
мультипакетного сообщения в многозвенном виртуальном
тракте.
Дипломная работа
Научный руководитель
профессор, д.т.н.
________Сущенко С.П.
Автор работы
студент группы 1441
_______ Любишин С.И.
Томск 1999 г.
2
Реферат
Отчет по дипломной работе:
49 стр., 2 рис., 7 источников, 2 таблицы, 9
графиков, 3 приложения.
СКВОЗНАЯ ЗАДЕРЖКА, МНОГОЗВЕННЫЙ ТРАКТ, МУЛЬТИПАКЕТНОЕ
СООБЩЕНИЕ, ИСКАЖЕНИЕ ПАКЕТОВ, ТАЙМ-АУТ, ВЕРОЯТНОСТНО-ВРЕМЕННЫЕ
ХАРАКТЕРИСТИКИ, КОНВЕЙЕРНЫЙ МЕХАНИЗМ.
Объект
исследования:
процесс
переноса
мультипакетного
сообщения
в
многозвенном виртуальном тракте.
Цель исследования:
построение модели стохастического информационного
переноса и анализ его операционных характеристик.
Метод работы: аналитический и практический.
3
Содержание
Введение …………………………………………………………………………………..4
1. Описание функций транспортного протокола. Модель
виртуального соединения……………….………..…………………………………6
2. Операционные показатели процесса стохастического информационного
переноса ……………………………………………………………………………..10
2.1 Анализ операционных характеристик доставки
мультипакетных сообщений по многозвенному
виртуальному тракту……………………………………………………………...10
2.2. Расчёт характеристик сквозной передачи сообщений…………………….20
2.3. Анализ численных результатов………………………………………………..30
3. Практическая разработка пакета программ “delay”
в среде Maple V……………………………………………………………………….34
Заключение……………………………………………………………………………….37
Список использованных источников………………………………………………….38
Приложение 1.Руководство пользователя…………………………………………..39
Приложение 2.Руководство программиста…………………………………………..44
Приложение 3. Графики средних задержек доставки многопакетных
сообщений в многозвенном тракте…….…………………………………………45
4
Введение
В наше время всё больше и больше информации передаётся по различным
сетям, от локальных сетей в школах и на предприятиях до глобальных сетей по
всему миру. Поэтому сейчас ищутся пути улучшения передачи этой информации.
Информация
может
искажаться
под
действием
внешних
помех,
поэтому
информацию нужно передавать заново. Чтобы не передавать всю информацию, её
разбивают на пакеты. Время передачи пакета, в общем случае, есть величина
случайная. Поэтому важнейшими показателями эффективности распределённых
приложений
являются
вероятностно-временные
характеристики
процесса
информационного переноса между корреспондирующими абонентами [5]. В общем
случае процесс переноса состоит из мультипакетных сообщений в многозвенных
трактах с искажениями на отдельных участках переприёма.
В данной работе проводятся расчёты и анализ операционных характеристик
процесса передачи мультипакетных сообщений в многозвенном виртуальном тракте
и получения сквозной квитанции, упакованной в информационном пакете. Также
проведено построение распределения времени передачи двух и четырёхпакетного
сообщения в виртуальном канале, состоящем из четырёх и двух участков
переприёма соответственно, на основе которого проводится анализ влияния
длительности
сквозного
тайм-аута
неприёма
квитанции
на
операционные
характеристики процесса транспортировки данных. В конечном итоге были получены
численные значения средних задержек доставки мультипакетных сообщений по
многозвенному виртуальному тракту, построены графики и из этого сделаны
соответствующие выводы.
Для некоторых расчётов использовался математический пакет Maple, на
котором в дальнейшем, используя необходимые результаты, написано ряд функций
для быстрого вычисления операционных характеристик доставки
многопакетных
5
сообщений по многозвенным виртуальным трактам и получения подтверждения,
упакованного в информационный пакет. Эти функции были запрограммированы, как
отдельная
библиотека
для
пакета
Maple,
использоваться как команды в среде Maple V.
и
при
необходимости
может
6
1.Описание функций транспортного протокола.
Модель виртуального соединения
Сетевая архитектура состоит из семи уровней. Первый уровень - это
физический, на нём выполняется преобразование данных, поступающих от
следующего, более высокого уровня в сигналы, передающиеся по кабелю. Второй
уровень – канальный, обеспечивает виртуальную связь, способную безошибочно
передавать данные в асинхронном режиме. При этом данные передаются
кадрами, содержащими дополнительную управляющую информацию. Третий –
сетевой уровень, обеспечивает выбор маршрута передачи данных в сети, а также
управление потоком данных в сети. Четвёртый уровень – это транспортный, он
может
выполнять
разделение
передаваемых
сообщений
на
пакеты
на
передающем конце и сборку на приёмном конце. На этом уровне выполняется
согласование сетевых уровней различных несовместимых между собой сетей.
Пятый уровень – сеансовый, обеспечивает интерфейс с транспортным уровнем.
Выполняется управление взаимодействием между рабочими станциями, которые
участвуют в сеансе связи. Шестой уровень – уровень представления, описывает
шифрование данных, их сжатие и кодовое преобразование. И наконец седьмой
уровень – это уровень приложений, он отвечает за поддержку прикладного
программного обеспечения конечного пользователя [5].
Нас
интересует
транспортном
уровне
передача
с
сообщений,
помощью
функций
которая
осуществляется
транспортного
на
протокола.
Транспортный протокол является средством, устраняющим расхождение между
требующимися услугами и предоставляемыми средствами. На рис. 1.1 показано,
как это согласуется с иерархической структурой протоколов связи [6].
7
Рис. 1.1 Транспортный протокол – средство устранения разрыва между услугами
передачи и комплектом стандартных средств обслуживания.
Транспортный протокол следит за передачей пакетов, и если ошибки не
возникает, то информационные пакеты доставляются по виртуальному каналу в том
же порядке, в каком они поступают в сеть. В случае потери пакетов или нарушении
их последовательности механизмы протокола предпринимают действия по сбросу
или
разъединению.
Транспортная
служба
должна
возвращаться
в
режим
нормальной работы после потери связи. Процедура восстановления после ошибок
осуществляется по сообщениям в целом, а не по пакетам. В транспортном
протоколе для пользователя будет также обеспечиваться возможность выбора типа
и класса услуг. Тип услуг будет определять либо длительное соединение, либо
услугу по передаче пакетов. Класс услуг может включать такие параметры, как
уровни приоритета, дополнительная защита от ошибок, а также засекречивание
данных с помощью шифрования.
Транспортный протокол должен извещать местную транспортную службу о его
намерении организовать соединение с другим процессом. Для организации
соединения процесс предлагает установить канал для переноса данных между ним
и удалённым процессом. Это делается при помощи примитива СОЕДИНЕНИЕ , в
котором указывается адрес удалённого процесса и определяется вид требуемой
транспортной услуги. Процесс извещает о готовности к приёму вызовов при помощи
примитива ОЖИДАНИЕ. После этого процесс становится доступным в пределах
всей сети, и будет отвечать на входящее соединение примитивом СОГЛАСИЕ или
же, при отказе на вызов, примитивом ОТКАЗ. После того как примитивы
8
СОЕДИНЕНИЕ и ОЖИДАНИЕ сопряжены и организация соединения подтверждена
примитивом СОГЛАСИЕ, оба процесса могут обмениваться сообщениями, и процесс
указывает о своей готовности к приёму данных выдачей примитива ПРИЁМ и
выделением буфера для приёма. А на противоположном конце выдаётся примитив
ПЕРЕДАЧА и указывает на буфер, в котором находится сообщение, подлежащее
передаче.
Процесс
должен
располагать
возможностью
при
необходимости
аннулировать их, для этого имеется примитив ОТМЕНА ПЕРЕДАЧИ. После этого
примитива оставшаяся часть сообщения игнорируется и вместо него транспортная
служба передаёт получателю команду стирания частично переданного сообщения.
Примитив
ОТМЕНА
результатом
будет
ПРИЁМА
потеря
является
одного
более
сообщения.
простым
примитивом
Примитив
и
его
РАЗЪЕДИНЕНИЕ
используется для окончания действия соединения управляемым образом, для чего с
каждой стороны должны быть переданы эти примитивы. И наконец примитив
РАЗРЫВ позволяет процессу закрывать вызов в одностороннем порядке, однако
этим будет вызываться потеря сообщений.
Теперь рассмотрим процесс передачи сообщения, состоящего из N пакетов,
удалённому адресату в виртуальном соединении длины D, выраженной в
количестве участков переприёма. Данный процесс изображён на рис. 1.2.
Рис. 1.2 Модель виртуального соединения.
9
Для процесса переноса мультипакетных сообщений по многозвенным
трактам, виртуальное соединение можно интерпретировать, как стохастический
конвейер, в котором время обработки на отдельных фазах является случайным.
Поскольку на уровне сквозной передачи мультипакетного сообщения актуальной
проблемой является определение длительности интервалов ожидания сквозных
подтверждений, то важным аспектом является вероятностное описание процесса
сквозного информационного переноса на транспортном уровне. Исчерпывающие
описание стохастического конвейера задаёт распределение времени сквозной
доставки прикладных сообщений адресату, позволяющее получать вероятностновременные характеристики протокольных процедур транспортного уровня.
Предполагается, что информационные пакеты сообщения и квитанции,
переносимые
в
информационных
пакетах
встречного
потока,
передаются
согласно управляющей процедуре старт-стопного протокола. Считаем, что время
элементарного цикла передачи информационного пакета от начала вывода его в
линию связи до момента получения квитанции канального уровня имеет
длительность t. Вероятность искажения N-го пакета сообщения на D-ом участке
переприёма обозначим через RN,D. Считаем, что число повторных передач на
канальном и сквозном уровнях не ограниченно. Тогда время безошибочной
передачи пакета по межузловому соединению является случайной величиной,
кратной длительности цикла t и распределённой по геометрическому закону с
параметром 1-RN,D. Предполагается также, что отправка пакета на каждом участке
виртуального соединения начинается только после того, как он без искажений был
передан по предыдущему участку пути. Считаем также, что сквозная передача
сообщения
организованна
следующим
образом.
На
передачу
сообщения
удаленному адресату и получение от него ответной квитанции выделяется таймаут длительностью S интервалов размера t. При неполучении квитанции за время
тайм-аута отправитель организует повторную сквозную передачу, число которых
также полагается неограниченным [1]. Таким образом,
конвейерная
модель
процесса
передачи
у нас предложена
мультипакетного
сообщения
в
многозвенном тракте с искажениями участках переприёма. Нам необходимы
найти
вероятностно-временные
характеристики
процесса
информационного
переноса, а также операционные показатели сквозной передачи сообщения.
10
2. Операционные показатели процесса стохастического
информационного переноса.
2.1.Анализ операционных характеристик доставки
мультипакетного сообщения по многозвенному
виртуальному тракту.
Найдём
вероятность
передачи
мультипакетного
сообщения
адресату
по
многозвенному виртуальному каналу ровно за k>=N+D-1 интервалов длительности t.
Определим данную функцию вероятностей p(k, N, D) через вероятности искажений
RN,D для набора параметров N=3, D=3. Поскольку процесс передачи первого, второго
и третьего пакетов сообщения на третьем, втором и первом участках переприёма
соответственно совмещены, то имеется конвейерный эффект совмещения передач
различных пакетов сообщения на различных участках пути и функция вероятностей
примет следующий вид [1]:
11
12
Для набора параметров N=4, D=2 и N=2, D=4 функция вероятностей доставки
сообщения примет вид [1]:
13
14
15
Для статистически однородного тракта передачи данных и однородного
информационного потока RN,D=R данные зависимости вероятностей времени
доставки сообщения удалённому абоненту, с использованием выражений конечных
сумм показательно-степенных функций [3] и [4], преобразуются к следующиму виду:
p(k,2,4) = p(k,4,2) =
Для наборов параметров N=3, D=3; N=4, D=2; N=2, D=4 при минимальной величине k
и равных длинах пакетов в статистически однородном тракте функции вероятностей
принимают следующие значения:
p(5,3,3) = (1 − R) 9 ;
p(5,2,4) = p(5,4,2) = (1 - R) 8 .
При k=6 данные вероятности изменяются следующим образом:
p(6,3,3) = (1 - R ) 9 R (9 + 9 R + R 2 ); p(6,2,4) = p(6,4,2) = (1 - R ) 8 R (8 + 6 R ).
Таким образом, имеет место пространственно-временная симметрия процесса
информационного
переноса
однородного
потока
пакетов
в
статистически
16
однородном
тракте
передачи
вероятностно-временных
данных,
характеристик
заключающаяся
процесса
в
инвариантности
доставки
мультипакетных
сообщений в многозвенных виртуальных каналах к взаимно симметричным
значениям N и D.
Теперь получим аналитическую зависимость для функции распределения
времени доведения сообщения до адресата. Из определения [2]:
P( S , N , D ) =
S
∑ p( k , N , D )
k = N + D −1
для набора пар N=2, D=4; N=4, D=2 справедливо:
P( S ,2,4) = P( S ,4,2) =
17
Нетрудно убедится в том, что при S=N+D-1 вероятность доставки сообщения равна:
P(N, D) = (1 − R)ND
А при значениях N=2,D=4 и N=4,D=2 получаем:
P(5,2,4) = P(5,4,2) = (1 - R ) 8 .
А в случае неограниченного S получение сообщения абонентом является
детерминированным событием.
Найдём среднее время доставки сообщения до адресата за время S при условии
получения его удалённым абонентом:
N ( S , N , D) =
n ( S , N , D)
;
P( S , N , D )
n ( S , N , D) =
S
∑ kp(k , N , D).
k = N + D −1
Для значений N=2, D=4; N=4, D=2 среднее условное время доставки сообщения
получаем:
n ( S ,2,4) = n ( S ,4,2) =
18
19
Для
минимального
значения
S=D+N-1
среднее
условное
время
доведения
сообщения до адресата совпадает с длительностью тайм-аута. При S равном
бесконечности среднее время достаки сообщения принимает вид:
N (∞,2,4) = N (∞,4,2) =
5
3R
3R 2
2R 3
=
+
−
+
.
1 − R 1 − R 2 (1 − R 2 )(1 + R ) 2 (1 − R 2 )(1 + R ) 4
Таким образом, в случае неограниченной длительности тайм-аута среднее время
определяется суммой средних задержек пакетов в детерминированном конвейере
при времени передачи в каждой фазе, равной средней задержке пакета в отдельном
звене 1/(1-R), и величины, пропорциональной интенсивности искажений R/(1-R2).
20
2.2 Расчёт характеристик сквозной передачи
сообщений.
Получим зависимость для вероятности доставки сообщения длины N
абоненту, удалённому от отправителя на D участков переприёма, и получения
сквозной квитанции, упакованной в информационном пакете, ровно за k>=N+2D-1
интервалов длительности t. Данная характеристика определяется множеством всех
вариантов произведения вероятности доведения сообщения до адресата и
вероятности получения источником уведомления о успешности акта передачи за
указанное время:
f (k , N , D) =
k −D
∑ p(i, N , D)p(k − i,1, D)
i = N + D −1
Для рассматриваемых значений набора параметров N и D функция вероятностей
времени сквозной передачи имеет вид:
21
22
Теперь найдём вероятность сквозной передачи мультипакетного сообщения
за заданное время k≥N+2D-1:
F( S , N , D) =
S
∑ f (k , N , D)
k = N + 2 D −1
Окончательно функции распределения времени сквозной передачи при N=2,D=4 и
D=2,N=4 принимает вид:
23
24
Теперь найдём среднее время ожидания сквозной квитанции за время таймаута S≥N+2D-1 при условии её получения отправителем сообщения:
S
S ( S , N , D) =
∑ kf ( k , N , D )
k = N + 2 D −1
F( S , N , D )
Отсюда, используя предложенный выше приём аналитического вычисления сумм
вида ΣKN=1KSXN получаем зависимость среднего условного времени ожидания
сквозной квитанции:
25
26
27
28
29
30
2.3 Анализ численных результатов.
Проанализируем среднюю сквозную задержку мультипакетного сообщения.
Время процедурного цикла сквозной передачи данных состоит из времени
доведения сообщения удалённому абоненту и времени получения квитанции
источником информации. Поскольку при неполучении квитанции за время тайм-аута
отправитель передаёт сообщение повторно, а число сквозных повторных передач не
ограничено, то средняя сквозная задержка, выраженная в количестве интервалов
длительности t, составит [8]:
∞
T ( S , N , D) = ∑ {(i − 1) S + S ( S , N , D)}{1 − F( S , N , D)}i − 1 F( S , N , D) =
i =1
= T ( S , N , D) =
S (1 − F (S , N , D))
+ S (S , N , D).
F(S , N , D)
При минимальной длительности тайм-аута Sm=2D+N-1 средняя сквозная задержка
определяется выражением:
T (S m, N , D) =
2D + N − 1
9
7
; T (9,2,4) =
; T (7,4,2) =
.
(1 − R ) DN + D
(1 − R )12
(1 − R )10
При неограниченном росте S задержка приводит к соотношению, равному среднему
времени ожидания сквозной квитанции:
T (∞,4,2) =
7
3R
3R 2
2R 3
+
−
+
1 − R (1 − R 2 ) (1 − R 2 )(1 + R) 2 (1 − R 2 )(1 + R) 4
T (∞,2,4) =
9
3R
3R 2
2R 3
+
−
+
1 − R (1 − R 2 ) (1 − R 2 )(1 + R) 2 (1 − R 2 )(1 + R) 4
31
Первое слагаемое в этих выражениях определяет задержка в детерминированном
конвейере мультипакетного сообщения и сквозной ответной квитанции при времени
передачи
в
отдельной
фазе,
равном
1/1-R.
Вклад
остальных
слагаемых
пропорционален R и для реальных уровней искажений в каналах связи ими можно
пренебречь.
Зависимость средних сквозных задержек от длительности
тайм-аута для двухпакетного сообщения в четырёхзвенном
виртуальном канале:
R
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
T(9,2,4)
31.7
131
650.2
4134.6
36864
536441 17000000
T(10,2,4)
15.22
39.7
140.4
679.4
4818.7
57573
1500000
T(11,2,4)
11.7
22
58.4
220.5
1260
12442
278302
T(12,2,4)
10.7
16.13
33.9
102.6
479.2
3943
74767
T(13,2,4)
10.39
13.7
23
59.9
232.2
1604.4
25902
T(14,2,4)
10.31
12.6
19.24
40.8
133.4
780.4
10772.2
T(15,2,4)
10.29
12.15
16.75
30.96
86.8
434
5145.7
T(16,2,4)
10.28
11.94
15.37
25.4
62.1
267.9
2740.9
T(17,2,4)
10.28
11.85
14.6
22
47.7
179.6
1594.2
T(18,2,4)
10.28
11.82
14.18
19.9
38.8
128.74
996.9
T(27,2,4)
10.28
11.8
13.7
16.2
20.5
32.9
97.8
32
T(36,2,4)
10.28
11.8
13.69
16.18
19.7
25.6
45.6
T(∞2,4)
10.28
11.8
13.69
16.18
19.62
24.76
33.28
Зависимость средних сквозных задержек от длительности
тайм-аута для четырёхпакетного сообщения в двухзвенном
виртуальном канале:
R
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
T(7,4,2)
20.07
65.19
247.8
1157
7168
66757
1200000
T(8,4,2)
10.65
22.7
62.2
221.9
1092
8328
123840
T(9,4,2)
8.74
14.1
29.8
84
334.8
2112.5
26466
T(10,4,2)
8.23
11.22
19.5
45
148.2
782
8304
T(11,4,2)
8.1
10.08
15.14
29.7
82.6
368.6
3338
T(12,4,2)
8.07
9.6
13.06
22.5
53.8
205.6
1598
T(13,4,2)
8.06
9.4
12
18.6
39.09
129.8
871.5
T(14,4,2)
8.057
9.34
11.4
16.3
30.8
89.9
525.7
T(15,4,2)
8.057
9.31
11.13
15
25.8
67
343.6
T(16,4,2)
8.057
9.3
11
14.13
22.5
52.8
240
33
T(21,4,2)
8.057
9.29
10.84
12.9
16.7
27.2
75.2
T(28,4,2)
8.057
9.29
10.83
12.85
15.7
20.8
37.8
T(∞4,2)
8.057
9.29
10.83
12.84
15.62
19.76
26.6
Из этих таблиц, а также из графиков, находящихся в приложении 3, нетрудно
увидеть,
что
при
трёх-четырёх
кратном
превышении
S
над
минимальной
длительностью тайм-аута и R<=0.5 значения сквозной задержки практически
совпадают с T(∞,N,D). Отсюда следует, что для практических применений при S
больше трёх минимальных тайм-аутов и низком уровне искажений в качестве
задержки мультипакетного сообщения в многозвенном тракте можно использовать
выражение для задержке в детерминированном конвейере [2]:
T ( S , N , D) ≈
2D + N − 1
.
(1 − R)
Для параметров N=2,D=4; N=4,D=2 сквозная задержка принимает вид:
T ( S ,2,4) ≈
9
;
(1 − R)
T ( S ,4,2) ≈
7
.
(1 − R)
34
3.Практическая разработка пакета программ
“delay” в среде Maple V.
Maple V – это среда для выполнения математических расчётов на
компьютере. В отличие от языков программирования высокого уровня Maple может
решать большое количество математических задач путём введения команд, без
всякого предварительного программирования. Кроме того, Maple может оперировать
не только приближёнными числами, но и точными целыми и рациональными
числами. Это позволяет получить ответ с высокой, в идеале с бесконечной,
точностью. Но, что самое важное, решение задач может быть получено
аналитически, то есть в виде формул, состоящих из математических символов.
Вследствие этого Maple называют также пакетом символьной математики. Maple V
обладает также развитым языком программирования. Это даёт возможность
самостоятельно создавать команды и таким образом расширять возможности Maple
для решения специальных задач [7].
На
основе
аналитических
вычеслений
и
численных
результатов
произведённых во второй главе, на языке Maple разработан пакет программ “delay”.
В этом пакете запрограммировано семнадцать функций: p24, p42, p33, PP24, PP42,
Nmid24, Nmid42, f24, f42, FF24, FF42, Smid24, Smid42, Tmid24, Tmid42, plotTmid24,
plotTmid42 смотри приложение 1. Данный пакет позволяет находить операционные
характеристики
доставки
мультипакетного
сообщения
по
многозвенному
виртуальному тракту в общих и частных случаях. На основе этих расчётов может
выбираться определённый тайм-аут, который необходим для эффективной работы
сети.
Язык программирования Maple подобен Фортрану, он позволяет создавать
программы как символьных, так и численных расчётов. Например, в данном пакете
имеются процедуры, которые позволяют находить решение, как в символьном, так и
в численном виде. Пример такой процедуры смотрите ниже.
35
Smid42:=proc(S,r);Sm:=(factor((1/FF42(S,r))*(-30*(r^2)^S*S^390*(r^2)^S*S^2+90*(r^2)^S*S^4+2460*r^3*r^S*S30*(r^2)^S*S^5+60*(r^2)^S*S-1080*(r^2)^S*r^2+2*r^2*r^S*S^74*r^3*r^S*S^7+1270*r^3*r^S*S^4+266*r^2*r^S*S^5+1080*r^2*r^S+720*r^
3*r^S-720*(r^2)^S*r^3+70*r^3*r^S*S^6-600*r*(r^2)^S*S440*r^3*r^S*S^2-1471*r^3*r^S*S^3-13680*r^9-2520*r^8-28440*r^10445*r^3*r^S*S^5-133*r^2*r^S*S^212070*r^7*r^S*S^3+5700*(r^2)^S*r^6*S^310*r^10*r^S*S^7+480*r*(r^2)^S*S^2+600*r*(r^2)^S*S^3480*r*(r^2)^S*S^4-37*r^2*r^S*S^6+350*r^S*r^11*S^62225*r^S*r^11*S^5+5630*r^S*r^11*S^4-1835*r^S*r^11*S^317680*r^S*r^11*S^2-8*r^S*r^4*S^72*r^S*r^14*S^7+8*r^S*r^12*S^7+4*r^S*r^13*S^7+33*r^S*r^14*S^6215*r^S*r^14*S^5+705*r^S*r^14*S^470*r^S*r^13*S^6+445*r^S*r^13*S^5+2960*r^S*r^10*S^326405*r^S*r^10*S^2-11850*r^S*r^10*S820*r^S*r^10*S^5+1780*r^S*r^10*S^41626*r^2*r^S*S+1358*r^2*r^S*S^3-910*r^2*r^S*S^4+12985*r^S*r^6*S^311500*r^S*r^6*S^2+35820*r^S*r^6*S-40*r^7*r^S*S^7+700*r^7*r^S*S^64450*r^7*r^S*S^5+11980*r^7*r^S*S^4+12520*r^7*r^S*S^2+23040*r^7*r^S
*S+10*r^S*r^6*S^7-205*r^S*r^6*S^6+20*r^S*r^5*S^7350*r^S*r^5*S^6+2225*r^S*r^5*S^5-6170*r^S*r^5*S^4269*r^S*r^13*S^3+5480*r^S*r^13*S^2-8100*r^S*r^13*S1090*r^S*r^13*S^4+145*r^S*r^10*S^6-20*r^S*r^11*S^7510*r^S*r^8*S^5+9080*r^S*r^9*S^2+40*r^S*r^8*S^6+3130*r^S*r^8*S^411790*r^S*r^8*S^3+35350*r^S*r^8*S^224780*r^S*r^8*S+152*r^S*r^4*S^6-1115*r^S*r^4*S^5+4025*r^S*r^4*S^46587*r^S*r^4*S^32017*r^S*r^4*S^2+19230*r^S*r^4*S+1585*r^S*r^6*S^56295*r^S*r^6*S^4-42960*r^S*r^9*S2435*r^S*r^12*S^4+2297*r^S*r^12*S^3+3643*r^S*r^12*S^216434*r^S*r^12*S-1223*r^S*r^14*S^3+1062*r^S*r^14*S^2360*r^S*r^14*S-5820*r^S*r^11*S+7055*r^S*r^5*S^38960*r^S*r^5*S^2+31380*r^S*r^5*S+40*r^S*r^9*S^7700*r^S*r^9*S^6+4450*r^S*r^9*S^511620*r^S*r^9*S^4+8590*r^S*r^9*S^3128*r^S*r^12*S^6+809*r^S*r^12*S^5+10080*r^S*r^4-3600*r^1315840*r^12-30240*r^112520*(r^2)^S*r^3*S+300*(r^2)^S*r^6*S^5+18000*(r^2)^S*r^10*S+24480*
(r^2)^S*r^5*S^3+4470*(r^2)^S*r^10*S^3-9360*(r^2)^S*r^3*S^313080*(r^2)^S*r^3*S^2-2880*(r^2)^S*r^5*S^4+30*(r^2)^S*r^10*S^5600*(r^2)^S*r^10*S^4-23280*(r^2)^S*r^7*S^3+66840*(r^2)^S*r^7*S^2150*(r^2)^S*r^8*S^5+2490*(r^2)^S*r^8*S^410830*(r^2)^S*r^8*S^3+1920*(r^2)^S*r^3*S^4+66240*r^S*r^5+68400*(r^
2)^S*r^9*S+3180*(r^2)^S*r^4*S^3-39480*(r^2)^S*r^9*S^210080*(r^2)^S*r^4-48060*(r^2)^S*r^4*S-3960*(r^2)^S*r^6*S^439120*(r^2)^S*r^4*S^2-73500*(r^2)^S*r^6*S+61020*(r^2)^S*r^6*S^28070*(r^2)^S*r^8*S^2+102240*(r^2)^S*r^8*S+42360*(r^2)^S*r^7*S14760*(r^2)^S*r^5*S^2-107640*(r^2)^S*r^5*S+2940*(r^2)^S*r^4*S^4480*(r^2)^S*r^9*S^4+7560*(r^2)^S*r^9*S^3-960*(r^2)^S*r^2*S^4-
36
2490*(r^2)^S*r^2*S^3+960*(r^2)^S*r^2*S^2+1260*(r^2)^S*r^2*S+150*(r
^2)^S*r^2*S^5-300*(r^2)^S*r^4*S^5+1920*(r^2)^S*r^7*S^414700*(r^2)^S*r^10*S^266240*(r^2)^S*r^5+28440*r^S*r^10+115920*r^7*r^S+15840*r^S*r^12+403
20*r^S*r^8-37800*(r^2)^S*r^8-115920*(r^2)^S*r^7134640*(r^2)^S*r^6+30240*r^S*r^11+3600*r^S*r^13+134640*r^S*r^6+136
80*r^S*r^9)/(360*r^14+1440*r^13+1800*r^12-1800*r^10-1440*r^9360*r^8)));print(‘Среднее время ожидания при тайм-ауте ’,S,’равно
’,Sm);end;
Данная
процедура
возвращает
результат
среднего
время
ожидания
четырёхпакетного сообщения в двухзвенном виртуальном тракте как в символьном
виде, при неизвестной вероятности искажения, так и в виде численного значения при
известной вероятности искажения. Базисные конструкции языка аналогичны
соответствующим конструкциям языков высокого уровня, но и имеются различные
математические функции.
37
Заключение
В данной работе проведены аналитические вычисления над вероятностью
доставки многопакетного сообщения по многозвенному виртуальному тракту до
адресата, используя старт-стопный протокол. Для неё получены вероятностновременные характеристики такие как: функция распределения времени доставки
сообщения и среднее время доставки сообщения. На основе полученных
результатов найдены операционные характеристики доставки сквозного сообщения
и получения квитанции подтверждения, упакованной в информационный пакет. Для
всех этих характеристик были найдены частные решения, а для средних задержек
численные значения. На основе этих значений было установлено, что при трёхчетырёх кратном превышении тайм-аута над минимальной длительностью тайм-аута
и вероятности искажения пакета меньшей пятидесяти процентов значения сквозной
задержки практически совпадают с задержкой при неограниченном тайм-ауте, что
позволяет использовать в качестве средней задержки выражение для задержки в
детерминированном конвейере.
На основе полученных результатов, используя язык программирования Maple
V,
разработан
пакет
программ
для
быстрого
расчёта
всех
операционных
характеристик рассмотренных в данной работе. Данные характеристики могут
расчитываться как в аналитическом виде, так и принимать численные значения. Для
визуального наблюдения написаны процедуры строящие графики.
Полученные
передачи
данных
выражения
могут
для
вероятностно-временных
использоваться
при
анализе
характеристик
показателей
производительности реальных распределённых приложений. Кроме того, возможно
их применение для расчёта длительностей тайм-аутов, обеспечивающих заданный
уровень средней сквозной задержки или вероятности получения сквозной квитанции.
38
Список используемых источников
1. Сущенко С.П. Влияние длительности сквозного тайм-аута на задержку
данных в виртуальном канале: АВТ.-1991.-40 с.
2. Сущенко С.П. Влияние длительности сквозного тайм-аута на задержку
мультипакетного сообщения в многозвенном виртуальном канале. АВТ. 1996. -20 с.
3. Прудников А.П., Брычков Ю.А., Маричев О.И. Интегралы и ряды. М. - 1980.
4. Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и
произведений. М. - 1983.
5. Фролов А.В., Фролов Г.В. Локальные сети персональных компьютеров. - М.
«ДИАЛОГ - МИФИ», 1993. - 170 с.
6. Д. Дэвис, Д. Брабер, У. Прайс, С. Соломонидес Вычислительные сети и
сетевые протоколы. М. “Мир”, 1982 – 563 с.
7. Б.М. Мазон MAPLE V power edition. М. – 1998.
8. Сущенко С.П. Оптимизация операционных характеристик сети передачи
данных с коммутацией пакетов. АВТ. - 1997. 306 с.
39
Приложение 1
Руководство пользователя.
Данная работа является пакетом для продукта Maple V, предназначенная для
нахождения
вероятностно-временных
характеристик
доставки
многопакетных
сообщений по многозвенному виртуальному тракту. Для начала работы с ним
необходимо запустить wmaple.exe и открыть новый документ. Затем нужно
загрузить наш модуль, написав:
read(`h:/maple/mylib/delay.m`);
При этом путь может быть изменён. Для того, чтобы получить помощь, нужно
определить где находиться этот файл. Это делается следующим образом:
Libname:=libname,`h:/maple/mylib`;
Теперь, когда всё загружено, можно преступать непосредственно к работе.
Для этого нужно набрать необходимую вам функцию с некоторыми параметрами. В
данном пакете находиться семнадцать функций, рассмотрим их подробнее.
p24 – функция предназначена для нахождения зависимости вероятностей времени
доставки двухпакетного сообщения по четырёхзвенному виртуальному тракту.
Способ вызова: p24(k,r), где k – время доставки сообщения, может быть выражена
как численно, так и аналитически; r – вероятность искажения доставки сообщений,
которая так же может принимать численные и аналитические формы.
p42 – функция предназначена для нахождения зависимости вероятностей времени
доставки четырёхпакетного сообщения по двухзвенному виртуальному тракту.
Способ вызова: p42(k,r), где k – время доставки сообщения, может быть выражена
как численно, так и аналитически; r – вероятность искажения доставки сообщений,
которая так же может принимать численные и аналитические формы.
40
p33 – функция предназначена для нахождения зависимости вероятностей времени
доставки трёхпакетного сообщения по трёхзвенному виртуальному тракту. Способ
вызова: p33(k,r), где k – время доставки сообщения, может быть выражена как
численно, так и аналитически; r – вероятность искажения доставки сообщений,
которая так же может принимать численные и аналитические формы.
PP24 – функция предназначена для нахождения функции распределения времени
доставки двухпакетного сообщения по четырёхзвенному виртуальному тракту.
Способ вызова: PP24(S,r), где S – время тайм-аута, может быть выражена как
численно, так и аналитически; r – вероятность искажения доставки сообщений,
которая так же может принимать численные и аналитические формы.
PP42 – функция предназначена для нахождения функции распределения времени
доставки четырёхпакетного сообщения по двухзвенному виртуальному тракту.
Способ вызова: PP42(S,r), где S – время тайм-аута, может быть выражена как
численно, так и аналитически; r – вероятность искажения доставки сообщений,
которая так же может принимать численные и аналитические формы.
Nmid24 – функция предназначена для нахождения среднего условного времени
доставки двухпакетного сообщения по четырёхзвенному виртуальному тракту.
Способ вызова: Nmid24(S,r), где S – время тайм-аута, может быть выражена как
численно, так и аналитически; r – вероятность искажения доставки сообщений,
которая так же может принимать численные и аналитические формы.
Nmid42 – функция предназначена для нахождения среднего условного времени
доставки четырёхпакетного сообщения по двухзвенному виртуальному тракту.
Способ вызова: Nmid42(S,r), где S – время тайм-аута, может быть выражена как
численно, так и аналитически; r – вероятность искажения доставки сообщений,
которая так же может принимать численные и аналитические формы.
f24 – функция предназначена для нахождения зависимости вероятностей времени
доставки двухпакетного сообщения по четырёхзвенному виртуальному тракту и
получения сквозной квитанции. Способ вызова: f24(k,r), где k – время доставки
41
сообщения, может быть выражена как численно, так и аналитически; r – вероятность
искажения доставки сообщений, которая так же может принимать численные и
аналитические формы.
f42 – функция предназначена для нахождения зависимости вероятностей времени
доставки четырёхпакетного сообщения по двухзвенному виртуальному тракту и
получения сквозной квитанции. Способ вызова: f42(k,r), где k – время доставки
сообщения, может быть выражена как численно, так и аналитически; r – вероятность
искажения доставки сообщений, которая так же может принимать численные и
аналитические формы.
FF24 – функция предназначена для нахождения вероятности сквозной передачи
двухпакетного сообщения по четырёхзвенному виртуальному тракту за указанное
время. Способ вызова: FF24(S,r), где S – время, может быть выражена как численно,
так и аналитически; r – вероятность искажения доставки сообщений, которая так же
может принимать численные и аналитические формы.
FF42 – функция предназначена для нахождения вероятности сквозной передачи
четырёхпакетного сообщения по двухзвенному виртуальному тракту за указанное
время. Способ вызова: FF42(S,r), где S – время, может быть выражена как численно,
так и аналитически; r – вероятность искажения доставки сообщений, которая так же
может принимать численные и аналитические формы.
Smid24 – функция предназначена для нахождения среднего времени ожидания
сквозной
квитанции
за
время
тайм-аута
двухпакетного
сообщения
по
четырёхзвенному виртуальному тракту. Способ вызова: Smid24(S,r), где S – время
тайм-аута, может быть выражена как численно, так и аналитически; r – вероятность
искажения доставки сообщений, которая так же может принимать численные и
аналитические формы.
Smid42 – функция предназначена для нахождения среднего времени ожидания
сквозной
квитанции
за
время
тайм-аута
четырёхпакетного
сообщения
по
двухзвенному виртуальному тракту. Способ вызова: Smid42(S,r), где S – время
42
тайм-аута, может быть выражена как численно, так и аналитически; r – вероятность
искажения доставки сообщений, которая так же может принимать численные и
аналитические формы.
Tmid24 – функция предназначена для нахождения средней сквозной задержки за
время тайм-аута двухпакетного сообщения по четырёхзвенному виртуальному
тракту. Способ вызова: Tmid24(S,r), где S – время тайм-аута, может быть выражена
как численно, так и аналитически; r – вероятность искажения доставки сообщений,
которая так же может принимать численные и аналитические формы.
Tmid42 – функция предназначена для нахождения средней сквозной задержки за
время тайм-аута четырёхпакетного сообщения по двухзвенному виртуальному
тракту. Способ вызова: Tmid42(S,r), где S – время тайм-аута, может быть выражена
как численно, так и аналитически; r – вероятность искажения доставки сообщений,
которая так же может принимать численные и аналитические формы.
plotTmid24 – функция предназначена для построения графиков средней сквозной
задержки за время тайм-аута двухпакетного сообщения по четырёхзвенному
виртуальному тракту. Способ вызова: plotTmid24(S,rmin,rmax), где S – время таймаута, может быть выражена как численно, так и аналитически; rmin – минимальная
вероятность искажения доставки сообщений, которая так же может принимать
численные и аналитические формы: rmax - максимальная вероятность искажения
доставки сообщений, которая так же может принимать численные и аналитические
формы.
plotTmid42 – функция предназначена для построения графиков средней сквозной
задержки за время тайм-аута четырёхпакетного сообщения по двухзвенному
виртуальному тракту. Способ вызова: plotTmid42(S,rmin,rmax), где S – время таймаута, может быть выражена как численно, так и аналитически; rmin – минимальная
вероятность искажения доставки сообщений, которая так же может принимать
численные и аналитические формы: rmax - максимальная вероятность искажения
доставки сообщений, которая так же может принимать численные и аналитические
формы.
43
Для более подробного описания имеется помощь, вызвать которую можно путём
наведения курсора на начало данной функции и нажатием клавиши F1. В помощи
имеются примеры, а также гиперссылки на другие похожие функции.
44
Приложение 2
Руководство программисту.
Данная дипломная работа представлена 20 файлами, из которых 17 это
файлы помощи, 1 файл исходного текста на языке Maple и 2 файла модули Maple.
Файлы помощи (расширение .mws): p24, p42, p33, PP24, PP42, f24, f42, FF24,
FF42, Smid24, Smid42, Tmid24, Tmid42, plotTmid24, plotTmid42.
Основной файл delay.m непосредственно сам пакет, который и нужно
загружать
при
работе.
Также
файл
maple.hdb,
который
необходим
для
непосредственного вызова помощи по клавиши F1.
И наконец файл текста на языке Maple proc.mws, в нём находяться тексты
всех функций, которые описаны в приложении 1. Здесь только скажем, что язык
Maple
похож
на
Фортран,
но
и
имеет
множество
предназначенных для математических расчётов.
процедур
и
функций
45
Приложение 3
Графики средних задержек достаки многопакетного
сообщения по многозвенному тракту.
График распределения вероятности доставки сообщения с параметрами N=2,D=4 и
N=4,D=2.
46
График средних задержек доставки двухпакетного сообщения по четырёхзвенному
тракту.
График средних задержек доставки четырёхпакетного сообщения по двухзвенному
тракту.
47
График средних задержек доставки четырёхпакетного сообщения по двухзвенному
тракту при вероятности искажения равной 0.1.
График средних задержек доставки четырёхпакетного сообщения по двухзвенному
тракту при вероятности искажения равной 0.5.
48
График средних задержек доставки четырёхпакетного сообщения по двухзвенному
тракту при вероятности искажения равной 0.9.
График средних задержек доставки двухпакетного сообщения по четырёхзвенному
тракту при вероятности искажения равной 0.1.
49
График средних задержек доставки двухпакетного сообщения по четырёхзвенному
тракту при вероятности искажения равной 0.5.
График средних задержек доставки двухпакетного сообщения по четырёхзвенному
тракту при вероятности искажения равной 0.9.