A10 Для какого имени ложно высказывание: Первая буква

сайт Шпаргалка ЕГЭ
Подготовка к ЕГЭ 2013
24.05.2013
A10 Для какого имени лож но высказывание:
Первая буква гласная \/ Четвертая буква согласная?
1) Петр
2) Алексей
3) Наталья
4) Елена
Пояснение.
Дизъюнкц ия лож на только в одном случае: когда лож ны оба утверж дения.
A10 На числовой прямой даны два отрезка: P=[3, 13] и Q=[7, 17]. Выберите такой отрезок A,
чтобы формула
( (x ∈ A) → (x ∈ P) ) ∨ ¬ (x ∈ Q)
Тож дественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной x.
1) [5, 20]
2) [10, 25]
3) [15, 30]
4) [20, 35]
Пояснение.
Логическое ИЛИ истинно, если истинно хотя бы одно утверж дение выраж ения.
Введем обозначения:
(x ∈А) ≡ A; (x ∈ P) ≡ P; (x ∈ Q) ≡ Q.
Применив преобразование импликац ии, получаем:
¬A ∨ P ∨ ¬ Q.
Это выраж ение долж но быть истинно для любого x. Поэ тому выраж ение ¬A долж но быть истинно
на отрезке [13;17]. Тогда, выраж ение A долж но быть истинно внутри промеж утка, который ни
одной точкой не леж ит в отрезке [13;17].
Из всех отрезков только отрезок [20, 35] удовлетворяет э тим условиям.
Правильный ответ указан под номером 4.
A10 Какое из приведенных названий городов удовлетворяет следующ е​
му логическому условию:
((первая буква гласная) \/ (последняя буква гласная)) —> (название содерж ит букву «ф»)?
1) Дюссельдорф
2) Прага
3) Венец ия
4) Тулуза
Пояснение.
Применим преобразование импликац ии:
((первая буква СОгласная) ∧ (последняя буква СОгласная)) ∨ (название содерж ит букву «ф»)
Логическое "Или" истинно, когда истинно хотя бы одно утверж дение.
В варианте 1 есть буква "ф".
A10 На числовой прямой даны три отрезка: P = [10,50], Q = [15, 20] и R=[30,80]. Выберите такой
отрезок A, что формула
( (x ∈ P) → (x ∈ Q) ) ∨ ((x ∉ A)→ (x ∉ R))
тож дественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.
1) [10,25]
2) [25, 50]
3) [40,60]
http://shpargalkaege.ru
Группа в ВК
http://vk.com/shpargalkaege
сайт Шпаргалка ЕГЭ
4) [50, 80]
Подготовка к ЕГЭ 2013
24.05.2013
Пояснение.
Логическое ИЛИ истинно, если истинно хотя бы одно утверж дение.
Введем обозначения:
(x ∉А) ≡ ¬A; (x ∈ P) ≡ P; (x ∈ Q) ≡ Q; (x ∉ R) ≡ ¬R.
Применив преобразование импликац ии, получаем:
¬P∨Q∨A∨¬R
¬P∨Q∨¬R истинно тогда, когда x∈(– ∞,30);(50,∞). Выраж ение A долж но быть истинно на отрезке
[30;50].
Из всех отрезков только отрезок [25;50] удовлетворяет э тому условию.
A10 Какое из приведенных имен удовлетворяет логическому условию (первая буква гласная ->
вторая буква гласная) /\ последняя буква гласная
1) ИРИНА
2) МАКСИМ
3) АРТЕМ
4) МАРИЯ
Пояснение.
Конъюнкц ия истинна тогда и только тогда, когда истинны оба утверж дения. "Последняя буква
гласная" только в вариантах 1 и 4.
Импликац ия лож на тогда и только тогда, когда посылка истинна, а следствие лож но, т. е. "первая
буква гласная -> вторая буква согласная", э то выполняется в варианте 1, следовательно, он нам
не подходит. Остается вариант ответа 4.
A10 На числовой прямой даны два отрезка: P = [5, 15] и Q = [12, 18]. Выберите такой отрезок A,
что формула
( (x ∈ А) → (x ∈ P) ) ∨ (x ∈ Q)
тож дественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.
1) [3, 11]
2) [2, 21]
3) [10, 17]
4) [15, 20]
Пояснение.
Логическое ИЛИ истинно, если истинно хотя бы одно утверж дение.
Введем обозначения:
(x ∈А) ≡ A; (x ∈ P) ≡ P; (x ∈ Q) ≡ Q.
Применив преобразование импликац ии, получаем:
¬A∨P∨Q
P∨Q истинно тогда, когда x∈[5;18]. Поскольку все выраж ение долж но быть истинно для ЛЮБОГО
x, следовательно, выраж ение ¬A долж но быть истинно на интервалах (– ∞,5) и (18,∞).
Соответственно, выраж ение A долж но быть истинно только внутри отрезка [5;18].
Из всех отрезков только отрезок [10, 17] полностью леж ит внутри отрезка [5;18].
A10 Для какого из названий ж ивотных лож но высказывание: Четвёртая буква гласная → (Вторая
буква согласная) ?
1) Кошка
2) Ж ираф
3) Верблюд
4) Страус
Пояснение.
Применим преобразование импликац ии:
Четвёртая буква СОгласная ∨ (Вторая буква согласная) = 0
http://shpargalkaege.ru
Группа в ВК
http://vk.com/shpargalkaege
сайт Шпаргалка ЕГЭ
Подготовка к ЕГЭ 2013
Применим
отриц ание к обоим частям уравнения:
24.05.2013
Четвёртая буква Гласная ∧ (Вторая буква Гласная) = 1
Следовательно, ответ "Ж ираф".
A10 Логическое выраж ение ¬Y \/ ¬((Х V Y) Λ ¬Y) Λ Х Λ ¬Y максимально упpощ аетcя до выраж ения
1) Х Λ Y
2) ¬Y
3) Х
4) 1
Пояснение.
Рассмотрим кусочек выраж ения: ¬((Х V Y) Λ ¬Y) = (¬(Х V Y) V Y)= применим закон
Де Моргана =(¬(Х V Y) V Y)= ¬Х Λ ¬Y V Y
Теперь рассмотрим то, что получиться в результате подстановки выраж ения выше в исходное
выраж ение: ¬Y V ¬Х Λ ¬Y V Y Λ Х Λ ¬Y
¬Y Λ Y = 0 в любом случае, так как конъюнкц ия истинна тогда и только тогда, когда истинны оба
утверж дения.
Тогда наше выраж ение равно: (¬Y V ¬Х) Λ (¬Y V Х). Вспомним, что
Следовательно, (¬Y V ¬Х) Λ (¬Y V Х) = ¬Y V ¬Х Λ Х.
.
¬Х Λ Х = 0.
Дизъюнкц ия истинна, если хотя бы одно из утверж дений истинно.
Следовательно: ¬Y V 0 = ¬Y . Ответ 2.
A10 Какое из приведённых имён удовлетворяет логическому условию:
(вторая буква гласная )/\ (последняя буква согласная)?
1) АЛЕКСЕЙ
2) ПАВЕЛ
3) КСЕНИЯ
4) МАРИНА
Пояснение.
Конъюнкц ия истинна тогда и только тогда, когда истинны оба утверж дения.
И то и то верно для варианта 2.
A10 На числовой прямой даны три отрезка: P = [0,20], Q = [10, 25] и R=[35,50]. Выберите такой
отрезок A, что формула
( (x ∈ А) → (x ∈ P) ) ∨ ((x ∈ Q)→ (x ∈ R))
тож дественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.
1) [-15,-5]
2) [25, 30]
3) [10,27]
4) [15, 25]
Пояснение.
Логическое ИЛИ истинно, если истинно хотя бы одно утверж дение.
Введем обозначения:
(x ∈А) ≡ A; (x ∈ P) ≡ P; (x ∈ Q) ≡ Q; (x ∈ R) ≡ R.
Применив преобразование импликац ии, получаем:
¬A∨P∨¬Q∨R
P∨¬Q∨R истинно тогда, когда x∈(– ∞,20];(25,∞);[5;15]. Значит, выраж ение А долж но быть
истинно на промеж утке, не включающ ем полуинтервал (20;25].
Из всех отрезков только отрезок [-15;-5] удовлетворяет э тому условию.
A10 Какое логическое выраж ение равносильно выраж ению ¬ (¬A \/ ¬B) /\ C
http://shpargalkaege.ru
Группа в ВК
http://vk.com/shpargalkaege
сайт Шпаргалка ЕГЭ
1) ¬A \/ B
\/ ¬C
2) А /\ B /\ C
3) (A \/ B) /\ C
4) (¬A /\ ¬B) \/ ¬C
Подготовка к ЕГЭ 2013
24.05.2013
Пояснение.
В первую очередь применим отриц ание, вторым шагом уберем скобки:
¬ (¬A \/ ¬B) /\ C = (A /\ B) /\ C = А /\ B /\ C.
A10 Для какого из названий ж ивотных лож но высказывание:
(Заканчивается на согласную букву) Λ (B слове 6 букв) → (Четвертая буква согласная)?
1) Страус
2) Леопард
3) Верблюд
4) Кенгуру
Пояснение.
В первую очередь выполняется логическое "И".
Импликац ия лож на только тогда, когда посылка истина, а следствие лож но.
Посылка {(Заканчивается на согласную букву) Λ (B слове 6 букв)} истина для варианта один, а
следствие {(Четвертая буква согласная)} для него лож но. Следовательно, ответ 1.
A10 Какая из приведенных марок автомобилей не удовлетворяет следую​
щ ему логическому
условию:
(предпоследняя буква согласная) \/ ((первая буква согласная) /\ (в названии нет буквы «д»))?
1) Форд
2) Москвич
3) Ауди
4) Мерседес
Пояснение.
Логическое "Или" лож но, когда лож ны оба утверж дения.
"(предпоследняя буква согласная)" лож но для второго и четвертого варианта.
"(первая буква согласная) /\ (в названии нет буквы «д»)" лож но только для четвертого варианта.
A10 Для какого символьного набора истинно высказывание: Вторая буква согласная /\ (В слове 3
гласных буквы \/ Пер​
вая буква согласная) ?
1) УББОШТ
2) ТУИОШШ
3) ШУБВОИ
4) ИТТРАО
Пояснение.
Дизъюнкц ия истинна, когда истинно хотя бы одно высказывание.
Конъюнкц ия истинна тогда и только тогда, когда истинны оба утверж дения.
Высказывание "Вторая буква согласная" верно для вариантов 1 и 4.
Высказывание "В слове 3 гласных буквы " верно для варианта 4.
A10 Для какого символьного выраж ения будет лож ным высказывание
(первая буква гласная) → (четвертая буква гласная)?
1) east
2) fast
3) rest
4) last
Пояснение.
Импликац ия лож на тогда и только тогда, когда посылка истинна, а следствие лож но.
Первая буква является гласной только в варианте 1, четвертая буква — согласная, остальные
варианты мож но не рассматривать.
A10 Для какого из приведенных чисел X логическое условие истинно?
((X<15) /\ (2∙X>23)) → ((X<14) /\ (X>15))
1) 11
2) 12
http://shpargalkaege.ru
Группа в ВК
http://vk.com/shpargalkaege
3) 13
4) 14
сайт Шпаргалка ЕГЭ
Подготовка к ЕГЭ 2013
24.05.2013
Пояснение.
Логическое И истинно только тогда , когда истинны оба утверж дения.(1)
Импликац ия лож на только тогда,когда из истины следует лож ь.(2)
Проверяя поочередно каж дый вариант, находим, что правильный ответ 11.
A10 Какое из приведённых имен удовлетворяет логическому условию:
(Первая буква гласная) /\ (Четвёртая буква согласная) \/ (B слове четыре буквы)?
1) Сергей
2) Вадим
3) Антон
4) Илья
Пояснение.
Дизъюнкц ия лож на только в одном случае: когда лож ны оба утверж дения. Следовательно для
истинности выраж ения в ц елом достаточно истинности одного из утверж дений. (B слове четыре
буквы) верно только для варианта 4, следовательно ответ 4.
A10 На числовой прямой даны три отрезка: P = [15,30], Q = [0, 10] и R=[25,35]. Выберите такой
отрезок A, что формула
( (x ∈ P) → (x ∈ Q) ) ∨ ((x ∈ A)→ (x ∈ R))
тож дественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.
1) [10,17]
2) [15, 25]
3) [20,30]
4) [35, 40]
Пояснение.
Логическое ИЛИ истинно, если истинно хотя бы одно утверж дение.
Введем обозначения:
(x ∈А) ≡ A; (x ∈ P) ≡ P; (x ∈ Q) ≡ Q; (x ∈ R) ≡ R.
Применив преобразование импликац ии, получаем:
¬P∨Q∨¬A∨R
¬P∨Q∨R истинно тогда, когда x∈(– ∞,15);(25,∞). Выраж ение ¬A долж но быть истинно на
интервале [15;25]. Поскольку все выраж ение долж но быть истинно для ЛЮБОГО x, следовательно,
выраж ение A долж но быть истинно на промеж утке, не включающ ем отрезок [15;25].
Из всех отрезков только отрезок [35;40] удовлетворяет э тому условию.
A10 Какое из приведенных названий городов удовлетворяет следующ е​
му логическому условию:
((первая буква гласная) ∨ (последняя буква гласная)) → (название содерж ит букву «ф»)?
1) Дюссельдорф
2) Прага
3) Венец ия
4) Тулуза
Пояснение.
Применим преобразование импликац ии:
((первая буква СОгласная) ∧ (последняя буква СОгласная)) ∨ (название
содерж ит букву «ф»)
Дизъюнкц ия истинна, когда истинно хотя бы одно высказывание.
Конъюнкц ия истинна тогда и только тогда, когда истинны оба утверж дения.
Следовательно, ответ 1.
A10 Для какого из приведённых чисел X истинно логическое условие:
¬ ((X кратно 2) → (X кратно 4))?
1) 7
2) 8
3) 10
http://shpargalkaege.ru
Группа в ВК
http://vk.com/shpargalkaege
4) 12
сайт Шпаргалка ЕГЭ
Подготовка к ЕГЭ 2013
24.05.2013
Пояснение.
Импликац ия лож на только тогда, когда из истины следует лож ь.
Проверив поочередно каж дый вариант, приходим к выводу, что ответ 10.
A10 На числовой прямой даны два отрезка: P = [5, 15] и Q = [10,20]. Выберите такой отрезок A,
что формула
(x ∈ P) ∧ (x ∉ Q) ∧ (x ∈ A)
тож дественно лож на, то есть принимает значение 0 при любом значении переменной х.
1) [0, 7]
2) [8, 15]
3) [15, 20]
4) [7, 20]
Пояснение.
Логическое И лож но, если лож но хотя бы одно утверж дение.
Введем обозначения:
(x ∈А) ≡ A; (x ∈ P) ≡ P; (x ∉ Q) ≡ ¬Q.
Исходная конъюнкц ия равносильна дизъюнкц ии P∧¬Q∧A.
Выраж ение P∧¬Q лож но тогда, когда x∈(– ∞,5);(10,∞). Выраж ение A долж но быть лож но на
интервале [5;10]. Поскольку все выраж ение долж но быть лож но для ЛЮБОГО x, следовательно,
выраж ение A долж но быть истинно на любом промеж утке, ни один э лемент которого не
содерж ится в отрезке [5;10].
Из всех отрезков только отрезок [15;20] удовлетворяет э тому условию.
A10 На числовой прямой даны два отрезка: P = [10, 20] и Q = [5, 15]. Выберите такой отрезок A,
что формула
( (x ∉ А) → (x ∉ P) ) ∨ (x ∈ Q)
тож дественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.
1) [10,
2) [20,
3) [15,
4) [12,
15]
35]
22]
18]
Пояснение.
Логическое ИЛИ истинно, если истинно хотя бы одно утверж дение.
Введем обозначения:
(x ∉А) ≡ ¬A; (x ∉ P) ≡ ¬P; (x ∈ Q) ≡ Q.
Применив преобразование импликац ии, получаем:
A∨ ¬P∨Q
¬P∨Q истинно тогда, когда x∈(– ∞,15);(20,∞). Поскольку все выраж ение долж но быть истинно
для ЛЮБОГО x, следовательно, выраж ение A долж но быть истинно на отрезке [15;20] или любом
другом, который полностью включает э тот отрезок.
Из всех отрезков только отрезок [15;22] удовлетворяет э тим условиям.
A10 Для какого из приведенных чисел X логическое условие истинно?
((X<25) → (X<23)) /\ ((X<22) →(X>21))
1) 21
2) 22
3) 23
4) 24
Пояснение.
Логическое И истинно только тогда , когда истинны оба утверж дения.
Применим преобразование импликац ии к каж дому утверж дению:
(X>25) ∨ (X<23) = 1
http://shpargalkaege.ru
Группа в ВК
http://vk.com/shpargalkaege
Шпаргалка ЕГЭ
Подготовка к ЕГЭ 2013
24.05.2013
(X>22) ∨сайт
(X>21)
=1
Проверяя поочередно варианты ответа, придем к выводу, что второй вариант верный.
A10 Для какого из приведённых чисел X истинно логическое условие: ¬((X кратно 3)
9))?
(X кратно
1) 7
2) 15
3) 18
4) 27
Пояснение.
Для того, чтобы логическое условие было верным, импликац ия внутри него долж на возвращ ать
ноль. Импликац ия возвращ ает ноль, только если из правдивого утверж дения следует лож ное. То
есть, искомый Х долж ен быть кратным 3, но не кратным 9.
Из предлож енных вариантов ответа э тому условию удовлетворяет ответ под номером 2.
A10 На числовой прямой даны два отрезка: P = [10, 20] и Q = [5,15]. Выберите такой отрезок A,
что формула
( (x ∈ Q) → (x ∈ P) ) ∧ (x ∈ А)
тож дественно лож на, то есть принимает значение 0 при любом значении переменной х.
1) [0, 6]
2) [5, 8]
3) [7, 15]
4) [12, 20]
Пояснение.
Логическое И лож но, если лож но хотя бы одно утверж дение.
Введем обозначения:
(x ∈А) ≡ A; (x ∈ P) ≡ P; (x ∈ Q) ≡ Q.
Применив преобразование импликац ии, получаем:
¬Q∨P∧A
P∨¬Q лож но тогда, когда x∈[5;10]. Выраж ение A долж но быть лож но на интервале (– ∞,5);
(10,∞). Поскольку все выраж ение долж но быть лож но для ЛЮБОГО x, следовательно, выраж ение
A долж но быть истинно на интервале [5;10] или на любом другом, полностью включающ имся в
э тот интервал.
Из всех отрезков только отрезок [5;8] удовлетворяет э тому условию.
A10 Какое из приведённых названий ж ивотных удовлетворя​
е т логическому условию:
В слове пять букв/\Четвёртая буква гласная ?
1) Зебра
2) Слон
3) Кабан
4) Олень
Пояснение.
Конъюнкц ия истинна тогда и только тогда, когда истинны оба утверж дения.
И то и то истинно только для варианта 3.
A10 Какое из приведенных имен удовлетворяет ло​
гическому условию:
Первая буква гласная /\ Четвертая буква соглас​
ная \/ В слове четыре буквы?
1) Сергей
2) Вадим
3) Антон
4) Илья
Пояснение.
Дизъюнкц ия истинна, когда истинно хотя бы одно высказывание.
Для Илья истинно "В слове четыре буквы".
http://shpargalkaege.ru
Группа в ВК
http://vk.com/shpargalkaege
сайт Шпаргалка ЕГЭ
Подготовка к ЕГЭ 2013
24.05.2013
A10 На числовой
прямой даны два отрезка:
P = [10, 50] и Q = [70, 90]. Выберите такой
отрезок A,
что формула
((х∈Р) → (х ∈ А)) ∧ ((х∈ А) → (x∈Q))
тож дественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х. Если
таких отрезков несколько, укаж ите тот, который имеет большую длину.
1) [8, 91]
2) [28, 81]
3) [48, 67]
4) [68, 73]
Пояснение.
Импликац ия (х ∈ Y) → (х ∈ Z) истинна тогда и только тогда, когда область Y ц еликом леж ит в
области Z.
В нашем случае, область Р долж на содерж аться в области А и одновременно область А долж на
содерж аться в Q. Тем самым, область Р долж на ц еликом леж ать в области Q, однако э то не так. В
условии задачи опечатка.
Приведем другое рассуждение.
Введем обозначения:
(x ∈А) ≡ A; (x ∈ P) ≡ P; (x ∈ Q) ≡ Q.
Применив преобразование импликац ии, получаем:
(¬P ∨ A) ∧ (¬A ∨ Q )
Логическое И истинно, если истинны оба утверж дения. Логическое ИЛИ истинно, если истинно
хотя бы одно утверж дение. Эти выраж ения долж ны быть истинны для любого x. Тогда выраж ение
A долж но быть истинно на отрезке [10;50], а ¬A на лучах (−∞70] и [90;+∞).
Составители ошиблись.
A10 На числовой прямой даны два отрезка: P = [10, 20] и Q = [15, 25]. Выберите такой отрезок A,
что формула
( (x ∈ А) → (x ∈ P) ) ∨ (x ∈ Q)
тож дественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.
1) [10, 15]
2) [10, 30]
3) [8, 22]
4) [8, 30]
Пояснение.
Логическое ИЛИ истинно, если истинно хотя бы одно утверж дение.
Введем обозначения:
(x ∈А) ≡ A; (x ∈ P) ≡ P; (x ∈ Q) ≡ Q.
Применив преобразование импликац ии, получаем:
¬А∨P∨Q.
Выраж ение P∨Q истинно тогда, когда x∈[10;25]. Поскольку все выраж ение долж но быть истинно
для ЛЮБОГО x, выраж ение ¬A долж но быть истинно для всех х вне э того отрезка, а тогда само
выраж ение А долж но быть истинно на отрезке, ц еликом принадлеж ащ им [10;25].
Из всех заданных отрезков только отрезок [10;15] удовлетворяет э тим условиям.
http://shpargalkaege.ru
Группа в ВК
http://vk.com/shpargalkaege
Шпаргалка ЕГЭ
Подготовка к ЕГЭ 2013
24.05.2013
A10 На сайт
числовой
прямой даны два отрезка:
P = [2, 10] и Q = [6, 14]. Выберите такой
отрезок A,
что формула
( (x ∈А) → (x ∈ P) ) ∨ (x ∈ Q)
тож дественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.
1) [0, 3]
2) [3, 11]
3) [11, 15]
4) [15, 17]
Пояснение.
Логическое ИЛИ истинно, если истинно хотя бы одно утверж дение.
Введем обозначения:
(x ∈А) ≡ A; (x ∈ P) ≡ P; (x ∈ Q) ≡ Q.
Применив преобразование импликац ии, получаем:
¬A∨P∨Q
P∨Q истинно тогда, когда x∈[2;14]. Поскольку все выраж ение долж но быть истинно для ЛЮБОГО
x, следовательно, выраж ение ¬A долж но быть истинно на интервалах (– ∞,2) и (14,∞).
Соответственно, выраж ение A долж но быть истинно только внутри отрезка [2;14].
Из всех отрезков только отрезок [3, 11] полностью леж ит внутри отрезка [2;14].
A10 Какое из приведенных названий стран удовлетворяет следующ ему логическому условию:
((первая буква гласная) \/ (последняя буква гласная)) → (название содерж ит букву «д»)?
1) Ангола
2) Мексика
3) Индия
4) Австралия
Пояснение.
Применим преобразование импликац ии:
(первая буква СОгласная) ∧ (последняя буква СОгласная) ∨ (название содерж ит букву «д»)
Конъюнкц ия истинна тогда и только тогда, когда истинны оба утверж дения.
A10 Для какого из приведённых чисел X истинно логическое условие: ¬((X кратно 5)
25))?
(X кратно
1) 37
2) 59
3) 65
4) 125 Пояснение.
Для того, чтобы логическое условие было верным, импликац ия внутри него долж на возвращ ать
ноль. Импликац ия возвращ ает ноль, только если из правдивого утверж дения следует лож ное. То
есть, искомый Х долж ен быть кратным 5, но не кратным 25.
Из предлож енных вариантов ответа э тому условию удовлетворяет ответ под номером 3.
A10 Какое из приведенных названий домашних ж ивотных удовлетворя​
е т следующ ему
логическому условию:
((первая буква согласная) → (последняя буква согласная)) ∧ (название содерж ит букву «к»)?
1) Кролик
2) Корова
3) Коза
4) Свинья
Пояснение.
Конъюнкц ия истинна тогда и только тогда, когда истинны оба утверж дения. Следовательно,
вариант 4 не подходит.
Импликац ия лож на тогда и только тогда, когда посылка истинна, а следствие лож но.
Следствие лож но, когда последняя буква гласная, э то выполняется для всех вариантов, кроме 1,
следовательно он нам подходит.
http://shpargalkaege.ru
Группа в ВК
http://vk.com/shpargalkaege
сайт Шпаргалка ЕГЭ
Подготовка к ЕГЭ 2013
24.05.2013
A10 На числовой
прямой даны два отрезка:
Р = [35, 55] и Q = [45, 65]. Выберите такой
отрезок А,
что обе приведённые ниж е формулы истинны при любом значении переменной х:
(x ∈ P)→ (x ∈ A)
( ¬(x ∈ A) → (¬(x ∈ Q)) )
1) [40,
2) [30,
3) [30,
4) [40,
50]
60]
70]
100]
Пояснение.
Введем обозначения:
(x ∈А) ≡ A; (x ∈ P) ≡ P; (x ∈ Q) ≡ Q.
Применив преобразование импликац ии, получаем:
¬P ∨ A
А∨ ¬Q
Логическое ИЛИ истинно, если истинно хотя бы одно утверж дение. Эти выраж ения долж ны быть
истинны для любого x. Тогда выраж ение A долж но быть истинно на отрезке [35;55] и на отрезке
[45;65].
Из всех отрезков только отрезок [30, 70] удовлетворяет э тим условиям.
Правильный ответ указан под номером 3.
A10 Для какого из указанных значений X истинно высказывание
¬ ((X>2) → (X>3))?
1) 1
2) 2
3) 3
4) 4
Пояснение.
Высказывание истинно, если выраж ение в скобках лож но. Импликац ия лож на тогда и только
тогда, когда посылка истинна, а следствие лож но. Посылка истинна в вариантах 3 и 4, однако
вариант 4 не подходит, так как в таком случае следствие истинно. Следовательно ответ 3.
A10 На числовой прямой даны два отрезка: Р = [30, 45] и Q = [40, 55]. Выберите такой отрезок А,
что обе приведённые ниж е формулы истинны при любом значении переменной х:
( ¬(x ∈ A) → (¬(x ∈ P)) )
((x ∈ Q)→ (x ∈ A))
1) [25,
2) [25,
3) [35,
4) [35,
50]
65]
50]
85]
Пояснение.
Введем обозначения:
(x ∈А) ≡ A; (x ∈ P) ≡ P; (x ∈ Q) ≡ Q.
Применив преобразование импликац ии, получаем:
A ∨ ¬P
¬Q ∨ А
Логическое ИЛИ истинно, если истинно хотя бы одно утверж дение. Эти выраж ения долж ны быть
истинны для любого x. Тогда выраж ение A долж но быть истинно на отрезке [30;45] и на отрезке
[40;55].
Из всех отрезков только отрезок [25, 65] удовлетворяет э тим условиям.
Правильный
ответ указан под номером 2.
http://shpargalkaege.ru
Группа в ВК
http://vk.com/shpargalkaege
сайт Шпаргалка ЕГЭ
Подготовка к ЕГЭ 2013
A10 Какое
из приведённых имен удовлетворяет
логическому условию
Первая буква гласная ∧ Четвёртая буква согласная ∨ В сло​
ве четыре буквы ?
24.05.2013
1) Сергей
2) Вадим
3) Антон
4) Илья
Пояснение.
Дизъюнкц ия истинна, когда истинно хотя бы одно высказывание. Для варианта 4 высказывание
"В сло​
ве четыре буквы" истинно, следовательно, ответ 4.
A10 Какое из приведенных названий стран удовлетворяет следующ ему логическому условию:
((последняя буква согласная) v (первая буква согласная)) → (название содерж ит букву «п»)?
1) Бразилия
2) Мексика
3) Аргентина
4) Куба
Пояснение.
Применим преобразование импликац ии:
((первая буква Гласная) ∧ (последняя буква Гласная)) ∨ (название
содерж ит букву «п»)
Дизъюнкц ия истинна, когда истинно хотя бы одно высказывание.
Конъюнкц ия истинна тогда и только тогда, когда истинны оба утверж дения.
Следовательно, ответ 3.
A10 Какое из приведенных названий ж ивотных удовлетворяет логическому условию: В слове пять
букв /\ Четвертая буква гласная?
1) Зебра
2) Слон
3) Кабан
4) Олень
Пояснение.
Конъюнкц ия истинна тогда и только тогда, когда истинны оба утверж дения.
A10 Какое из приведенных названий стран удовлетворяет следующ ему логическому условию:
((последняя буква согласная) \/ (первая буква согласная)) → (название содерж ит букву «п»)?
1) Бразилия
2) Мексика
3) Аргентина
4) Куба
Пояснение.
Cоставим логическое выраж ение: (A\/B) → (C). Утверж дение С лож но для всех вариантов,
следовательно, первая часть выраж ения долж на быть лож ной, чтобы конъюнкц ия была истинной.
¬(A\/B)=1. Применим закон Де Моргана: ¬A /\ ¬B = 1.
(A\/B)=0
¬A есть (последняя буква гласная), а ¬B — (первая буква гласная). Под э ти критерии подходит
всего один вариант: 3.
A10 Какое из приведённых имён удовлетворяет логическому условию:
(первая буква согласная → последняя буква согласная) /\ (первая буква гласная → последняя
буква гласная)?
Если таких слов несколько, укаж ите самое длинное из них.
1) АННА
2) БЕЛЛА
3) АНТОН
4) БОРИС
Пояснение.
Логическое И истинно только тогда , когда истинны оба утверж дения.(1)
Импликац ия лож на только тогда,когда из истины следует лож ь.(2)
Вариант 1 подходит по всем условиям.
http://shpargalkaege.ru
Группа в ВК
http://vk.com/shpargalkaege
Шпаргалка ЕГЭ
Вариантсайт
2 не
подходит из за условия (2).
Вариант 3 не подходит из за условия (2).
Вариант 4 подходит по всем условиям.
Подготовка к ЕГЭ 2013
24.05.2013
Необходимо указать самое длинное из слов, следовательно, ответ 4.
A10 Для какого из названий ж ивотных лож но высказывание:
((Заканчивается на согласную букву) /\ (В слове 7 букв)) → ¬ (Третья буква согласная) ?
1) Страус
2) Леопард
3) Верблюд
4) Кенгуру
Пояснение.
Применим преобразование импликац ии:
(Заканчивается на Гласную букву) ∨ (В слове НЕ 7 букв) ∨ (Третья буква Гласная) = 0
Применим отриц ание к обоим частям уравнения:
(Заканчивается на СОласную букву) ∧ (В слове 7 букв) ∧ (Третья буква СОгласная) = 1
Конъюнкц ия истинна, когда истинны все высказывания.
В слове "Верблюд" 7 букв, оно заканчивается на согласную букву и третья буква у в нем —
согласная.
A10 На числовой прямой даны два отрезка: P = [10, 25] и Q = [0, 12]. Выберите такой отрезок A,
что формула
( (x ∉ А) → (x ∉ P) ) ∨ (x ∈ Q)
тож дественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.
1) [10, 15]
2) [20, 35]
3) [5, 20]
4) [12, 40]
Пояснение.
Логическое ИЛИ истинно, если истинно хотя бы одно утверж дение.
Введем обозначения:
(x ∉А) ≡ ¬A; (x ∉ P) ≡ ¬P; (x ∈ Q) ≡ Q.
Применив преобразование импликац ии, получаем:
A∨ ¬P∨Q
¬P∨Q истинно тогда, когда x∈(– ∞,12);(25,∞). Поскольку все выраж ение долж но быть истинно
для ЛЮБОГО x, следовательно, выраж ение A долж но быть истинно на интервале [12;25] или
любом другом, который полностью включает э тот отрезок.
Из всех отрезков только отрезок [12;40] удовлетворяет э тим условиям.
A10 Для какого имени лож но высказывание: (Первая буква гласная) \/ (Четвёртая буква
согласная)?
1) Пётр
2) Алексей
3) Наталья
4) Елена
Пояснение.
Дизъюнкц ия лож на только в одном случае: когда лож ны оба утверж дения. (Первая буква гласная)
лож но для вариантов 1 и 3. (Четвёртая буква согласная) лож но для варианта 3. Ответ 3.
A10 Какое логическое выраж ение равносильно выраж ению ¬ (А \/ ¬B)?
1) A \/ B
2) A /\ B
3) ¬A \/ ¬B
4) ¬A /\ B
http://shpargalkaege.ru
Группа в ВК
http://vk.com/shpargalkaege
сайт Шпаргалка ЕГЭ
Пояснение.
¬ (А \/ ¬B) = ¬ A /\ ¬ (¬B) = ¬ A /\ B.
Подготовка к ЕГЭ 2013
24.05.2013
Правильный ответ указан под номером 4.
A10 На числовой прямой даны два отрезка: P=[5, 15] и Q=[11, 21]. Выберите такой отрезок A,
чтобы формула
( (x ∈ A) → (x ∈ P) ) ∨ ¬ (x ∈ Q)
тож дественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной x.
1) [2, 22]
2) [3, 13]
3) [6, 16]
4) [17, 27]
Пояснение.
Логическое ИЛИ истинно, если истинно хотя бы одно утверж дение.
Введем обозначения:
(x ∈А) ≡ A; (x ∈ P) ≡ P; (x ∈ Q) ≡ Q.
Применив преобразование импликац ии, получаем:
¬A ∨ P ∨ ¬ Q.
Это выраж ение долж но быть истинно для любого x. Тогда выраж ение ¬A долж но быть истинно на
отрезке [15;21]. Тогда выраж ение A долж но быть истинно внутри промеж утка, который ни одной
точкой не леж ит в отрезке [15;21].
Из всех отрезков только отрезок [3, 13] удовлетворяет э тим условиям.
Правильный ответ указан под номером 2.
A10 На числовой прямой даны два отрезка: P = [25, 30] и Q = [15, 20]. Выберите такой отрезок A,
что формула
( (x ∈ А) → (x ∈ P) ) ∨ (x ∈ Q)
тож дественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.
1) [10,
2) [12,
3) [20,
4) [26,
15]
30]
25]
28]
Пояснение.
Логическое ИЛИ истинно, если истинно хотя бы одно утверж дение.
Введем обозначения:
(x ∈А) ≡ A; (x ∈ P)≡P; (x ∈ Q)≡Q.
Применив преобразование импликац ии, получаем:
¬A∨P∨Q
Поскольку все выраж ение долж но быть истинно для ЛЮБОГО x, следовательно, выраж ение ¬A
долж но быть истинно на интервалах (– ∞,15), (30,∞) и [20;25].
Соответственно, выраж ение A долж но быть истинно внутри отрезков [15;20) и (25;30].
Из всех отрезков только отрезок [26;28] удовлетворяет э тим условиям.
A10 Для какого имени истинно высказывание:
Третья буква гласная → ¬ (Первая буква соглас​
ная \/ В слове 4 гласных буквы)?
1) Римма
2) Анатолий
3) Светлана
4) Дмитрий
Пояснение.
http://shpargalkaege.ru
Группа в ВК
http://vk.com/shpargalkaege
сайт Шпаргалка ЕГЭ
Применим
преобразование импликац ии: Подготовка к ЕГЭ 2013
Третья буква СОгласная ∨ (Первая буква Глас​
ная ∧ В слове НЕ 4 гласных буквы)
Дизъюнкц ия истинна, когда истинно хотя бы одно высказывание.
24.05.2013
A10 Для какого имени лож но высказывание:
(Первая буква имени гласная → Четвертая буква имени согласная).
1) ЕЛЕНА
2) ВАДИМ
3) АНТОН
4) ФЕДОР
Пояснение.
Импликац ия лож на тогда и только тогда, когда посылка истинна, а следствие лож но. В нашем
случае — если первая буква имени гласная и четвертая буква гласная. Этому условию
удовлетворяет имя Антон.
Примечание.
Тот ж е результат следует из следующ их преобразований: ¬ (A → B) = ¬ (¬ A ∨ B) = A ∧ (¬ B).
Правильный ответ указан под номером 3.
A10 Какое из приведенных названий стран удовлетворяет следующ ему логическому условию:
((первая буква гласная) \/ (последняя буква гласная)) → (название содерж ит букву «д»)?
1) Россия
2) Украина
3) Канада
4) Египет
Пояснение.
Применим преобразование импликац ии:
(первая буква СОгласная) ∧ (последняя буква СОгласная) ∨ (название содерж ит букву «д»)
"Канада" содерж ит букву «д».
A10 На числовой прямой даны два отрезка: Р = [4, 16] и Q = [9, 18]. Выберите такой отрезок А,
что формула
тож дественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.
1) [1, 11]
2) [5,15]
3) [11, 21]
4) [15,25]
Пояснение.
Введем обозначения: (x ∈А) ≡ A; (x ∈ P) ≡ P; (x ∈ Q) ≡ Q.
Применив преобразование импликац ии, получаем:
¬A∨P∨Q
P∨Q истинно тогда, когда x∈[4;18]. Поскольку все выраж ение долж но быть истинно для любого x,
выраж ение ¬A долж но быть истинно на лучах (–∞,4) и (18,+∞). Поэ тому выраж ение A долж но
быть истинно только внутри отрезка [4;18].
Из всех отрезков только отрезок [5;15] полностью леж ит внутри отрезка [4;18].
A10 Для какого символьного набора истинно выска​
зывание:
Вторая буква согласная /\ (В слове 3 гласных буквы \/ Первая буква согласная)?
1) АББЕЖ К
2) КАИЕЖ Ж
3) Ж АБВЕИ
4) ИККРОЕ
Пояснение.
Конъюнкц ия истинна тогда и только тогда, когда истинны оба утверж дения.
"Вторая буква согласная" верно для варианта 4.
http://shpargalkaege.ru
Группа в ВК
http://vk.com/shpargalkaege
Шпаргалка ЕГЭ
к ЕГЭ 2013
24.05.2013
A10 Длясайт
какого
из названий ж ивотных ложПодготовка
но высказывание:
(Заканчивается на согласную букву) /\ (В слове 7 букв) → ¬ (Третья буква согласная)?
1) Верблюд
2) Страус
3) Кенгуру
4) Леопард
Пояснение.
Импликац ия лож на тогда и только тогда, когда посылка истинна, а следствие лож но.
Следствие лож но, когда третья буква согласная, э то выполняется для всех вариантов, кроме 4,
следовательно, он нам не подходит.
Конъюнкц ия истинна тогда и только тогда, когда истинны оба утверж дения. На согласную букву
НЕ заканчивается вариант 3. Из оставшихся вариантов семь букв содерж ится только в слове
верблюд, следовательно, ответ 1.
A10 Для какого имени лож но высказывание:
(первая буква гласная /\ последняя буква согласная) → (третья буква согласная) ?
1) ДМИТРИЙ
2) АНТОН
3) ЕКАТЕРИНА
4) АНАТОЛИЙ
Пояснение.
Применим преобразование импликац ии:
(первая буква СОгласная ∨ последняя буква Гласная) ∨ (третья буква согласная) = 0
Применим отриц ание к обоим частям уравнения:
(первая буква Гласная ∧ последняя буква СОласная ∧ третья буква Гласная) = 1
Следовательно, ответ 4.
A10 Какое из приведённых имён удовлетворяет логическому условию: (вторая буква гласная →
первая буква гласная) /\ (последняя буква согласная)?
1) АЛЕКСЕЙ
2) ПАВЕЛ
3) КСЕНИЯ
4) МАРИНА
Пояснение.
Конъюнкц ия истинна тогда и только тогда, когда истинны оба утверж дения. Последняя буква
согласная в вариантах 2 и 1. Импликац ия лож на тогда и только тогда, когда посылка истинна, а
следствие лож но. Для второго варианта импликац ия лож на. Следовательно остается вариант 1.
A10 На числовой прямой даны три отрезка: P = [20,50], Q = [15, 20] и R=[40,80]. Выберите такой
отрезок A, что формула
( (x ∈ P) → (x ∈ Q) ) ∨ ((x ∈ A)→ (x ∈ R))
тож дественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.
1) [10,25]
2) [20, 30]
3) [40,50]
4) [35, 45]
Пояснение.
Логическое ИЛИ истинно, если истинно хотя бы одно утверж дение.
Введем обозначения:
(x ∈А) ≡ A; (x ∈ P) ≡ P; (x ∈ Q) ≡ Q; (x ∈ R) ≡ R.
Применив преобразование импликац ии, получаем:
¬P∨Q∨¬A∨R
¬P∨Q∨R истинно тогда, когда x∈(– ∞,20);(40,∞). Выраж ение ¬A долж но быть истинно на
интервале [20;40]. Поскольку все выраж ение долж но быть истинно для ЛЮБОГО x, следовательно,
http://shpargalkaege.ru
Группа в ВК
http://vk.com/shpargalkaege
сайт Шпаргалка ЕГЭ
Подготовка к ЕГЭ 2013
выраж ение
A долж но быть истинно на промеж
утке, не включающ ем отрезок [20;40]. 24.05.2013
Из всех отрезков только отрезок [40;50] удовлетворяет э тому условию.
A10 Для какого символьного набора лож но высказы​
вание:
Первая буква гласная → (Третья буква соглас​
ная)?
1) IKANM
2) KAINA
3) KIKI3
4) IKMIK
Пояснение.
Применим преобразование импликац ии:
Первая буква СОгласная ∨ Третья буква соглас​
ная = 0
Дизъюнкц ия лож на, когда лож ны оба высказывания.
A10 На числовой прямой даны два отрезка: P = [5, 10] и Q = [15, 18]. Выберите такой отрезок A,
что формула
( (x ∈ А) → (x ∈ P) ) ∨ (x ∈ Q)
тож дественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.
1) [3, 11]
2) [6, 10]
3) [8, 16]
4) [17, 23]
Пояснение.
Логическое ИЛИ истинно, если истинно хотя бы одно утверж дение.
Введем обозначения:
(x ∈А) ≡ A; (x ∈ P) ≡ P; (x ∈ Q) ≡ Q.
Применив преобразование импликац ии, получаем:
¬A∨P∨Q
Поскольку все выраж ение долж но быть истинно для ЛЮБОГО x, следовательно, выраж ение ¬A
долж но быть истинно на интервалах (–∞,5), (18,∞) и [10;15].
Соответственно, выраж ение A долж но быть истинно внутри отрезков [5;10] и [15;18] или любого
другого, который полностью включает э ти отрезки, но сам не выходит за их пределы.
Из всех отрезков только отрезок [6, 10] удовлетворяет э тим условиям.
A10 На числовой прямой даны три отрезка: P = [10,15], Q = [10,20] и R=[5,15]. Выберите такой
интервал A, что формулы
(x ∈ A) → (x ∈ P) и (x ∈ Q) → (x ∈ R)
тож дественно равны, то есть принимают равные значения при любом значении переменной х (за
исключением, возмож но, конечного числа точек).
1) [5, 12]
2) [10, 17]
3) [12, 20]
4) [15, 25]
Пояснение.
Введем обозначения:
(x ∈А) ≡ A; (x ∈ P) ≡ P; (x ∈ Q) ≡ Q; (x ∈ R) ≡ R.
Применив преобразование импликац ии, получаем:
(¬A∨P) и (¬Q∨R)
R∨¬Q лож но тогда, когда x∈[15;20]. Выраж ение ¬A∨P долж но быть лож но на э том ж е интервале.
Выраж ение P на нем лож но, следовательно, стоит потребовать, чтобы ¬А было лож но на
http://shpargalkaege.ru
Группа в ВК
http://vk.com/shpargalkaege
сайт Шпаргалка ЕГЭ
Подготовка к ЕГЭ 2013
24.05.2013
интервале,
который полностью входит в интервал
[10;20]. Если ¬A лож но, то A истинно.
Из всех отрезков только отрезок [12;20] удовлетворяет э тому условию.
A10 На числовой прямой даны два отрезка: Р = [30, 50] и Q = [70, 90]. Выберите такой отрезок А,
что формула
((х ∈ Q) → (х ∈ А)) ∧ ((х∈ A) → (х ∈ P))
тож дественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х. Если
таких отрезков несколько, укаж ите тот, который имеет большую длину.
1) [25,
2) [40,
3) [55,
4) [73,
95]
80]
65]
88]
Пояснение.
Импликац ия (х ∈ Y) → (х ∈ Z) истинна тогда и только тогда, когда область Y ц еликом леж ит в
области Z.
В нашем случае, область Р долж на содерж аться в области А и одновременно область А долж на
содерж аться в Q. Тем самым, область Р долж на ц еликом леж ать в области Q, однако э то не так. В
условии задачи опечатка.
Приведем другое рассуждение.
Введем обозначения:
(x ∈А) ≡ A; (x ∈ P) ≡ P; (x ∈ Q) ≡ Q.
Применив преобразование импликац ии, получаем:
(¬Q ∨ A) ∧ (¬A ∨ P )
Логическое И истинно, если истинны оба утверж дения. Логическое ИЛИ истинно, если истинно
хотя бы одно утверж дение. Эти выраж ения долж ны быть истинны для любого x. Тогда выраж ение
A долж но быть истинно на отрезке [70;90], а ¬A на лучах (−∞30] и [50;+∞). Это невозмож но.
Составители ошиблись.
http://shpargalkaege.ru
Группа в ВК
http://vk.com/shpargalkaege