Типовой расчет 56 Повторение сегмента РЯДЫ (окончание) С. А
advertisement
Типовой расчет 56 Повторение сегмента РЯДЫ (окончание) С. А. Лавренченко www.lawrencenko.ru В упражнениях 56.1 – 56.8 найти ряд Маклорена для f и его радиус сходимости. Можно использовать или определение ряда Маклорена или известные ряды (такие как геометрический ряд, биномиальный ряд, или ряды Маклорена для e x , sin x и arctan x . € € x2 56.1. f (x) = 1+ x € 56.2. f (x) = arctan(x 2 ) 56.4. f (x) = xe 2x 56.5. f (x) = sin(x 4 ) 56.3. f (x) = ln(1− x) € € € 56.6. f (x) = 10 x € € 1 56.7. f (x) = 4 16 − x € 56.9. Взять ∫ 56.8. f (x) = (1− 3x)−5 € € ex € dx в виде бесконечного ряда. x 1 56.10. Используя разложение в степенной ряд, вычислить € цифры после запятой. sin€ x−x . x →0 x3 56.11. Используя ряды, вычислить предел lim 2 (2n ) 56.12. Если f (x) = e x , показать, что € f (0) = € € (2n)! . n! ∫ 0 1+ x 4 dx с точностью до 2-й
