Пенджиев А.М. - Альтернативная энергетика и экология

Статья поступила в редакцию 28.05.10. Ред. рег. № 818
The article has entered in publishing office 28.05.10. Ed. reg. No. 818
УДК 621.383; 621.472
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ МИКРОКЛИМАТА
В СОЛНЕЧНОЙ ТЕПЛИЦЕ ТРАНШЕЙНОГО ТИПА
А.М. Пенджиев
Туркменский политехнический институт
Туркменистан,744032, Ашхабат-32, м. Бекрова, Солнечный 4/1
Тел. + (312)37-09-50), e-maıl: ampenjiev@rambler.ru
Заключение совета рецензентов: 18.06.10
Заключение совета экспертов: 28.06.10
Принято к публикации: 05.07.10
В статье рассматриваются математическое моделирование микроклимата солнечной теплицы траншейного типа для
выращивания тропических и субтропических растений.
Ключевые слова: математическая модель, солнечная теплица, микроклимат.
MATHEMATICAL MODELLING OF THE MICROCLIMATE
IN SOLAR HOT-HOUSE DEEP OF TYPE
A.M. Penjiyev
Turkmen Polytechnical Institute
Solar 4/1, m. Bekrova, Ashabad-32, 744032, Turkmenistan
Tel.: (312) 37-09-50, e-maıl: ampenjiev@rambler.ru
Referred: 18.06.10
Expertise: 28.06.10
Accepted: 05.07.10
In article are considered mathematical modelling of a microclimate of a solar hot-house deep type for cultivation of tropical
and subtropical plants.
Keywords: mathematical model, a solar hot-house, a microclimate.
Актуальность задачи
Актуальной практической задачей является расчет и прогнозирование микроклимата в сельскохозяйственных сооружениях, при которых достигается
заданная эффективность основных технологических
процессов.
В настоящее время все большее практическое значение приобретает решение задач, направленных на
теплофизическую достоверность расчетов, характеризующих процессы формирования энергетических режимов в сельскохозяйственных производственных
зданиях, на улучшение теплозащитных качеств ограждающих конструкций и совершенствование систем
отопления и вентиляции этих зданий.
До сегодняшнего дня проделана большая научноисследовательская работа по расчету и испытанию
различных культивационных сооружений. Огромный
вклад внесли научные труды по теплотехническому
расчету Д.А. Куртенера, А.Ф. Чудновского, Г.Г. Семийкиной, О.Л. Решетина [1–5], А.Н. Ануфриева,
И.А. Кожинова, Г.М. Позина [6], Л.Г. Прищепа [7],
Ю.К. Росса [8], Ю.Л. Раунера [9], Х.Г. Тооминга [10],
Б. Хайрутдинова [14], Р.Б. Байрамова, Л.Е. Рыбаковой, Н.Г. Гурбанова, [11–13] и многих других.
Во всех этих работах в той или иной форме разрабатывалась математическая модель и рассчитывался тепловой режим наземных теплиц. Но среди
названных трудов нет ни одной разработки, которую
можно было бы непосредственно использовать для
расчета теплиц траншейного типа. Процесс теплообмена в наземных теплицах существенно отличается
от теплообмена, происходящего в траншейной теплице, так как боковые стены траншеи с грунтовым
массивом обладают большой инерционностью. Естественно, это будет влиять на формирование температурно-влажностного, радиационного и режима освещенности теплицы.
Международный научный журнал «Альтернативная энергетика и экология» № 7 (87) 2010
© Научнотехнический центр «TATA», 2010
59
Солнечная энергетика
С углублением траншеи появляется неоднородность освещения почвы и стен. Все это, в свою очередь, усложняет задачу расчета.
Для решения разнообразных задач (проектирования, экономических расчетов и научных исследований) необходимо прогнозировать возможный уровень параметров микроклимата теплиц траншейного
типа при различных наружных условиях. Знание
энергетических возможностей неотапливаемых сооружений позволит проводить их районирование на
такой большой территории Туркменистана, где, естественно, климатические условия отличаются.
Рассчитывая математическую модель, условно
перемещаем культивационное сооружение в различные климатические зоны: в северную точку – Дашовузская область (велаят), Конеургенчский район (этрап); в восточную – Лебапская область (велаят),
Сердарабатский район (этрап); в центральную –
Ахалская область (велаят), Ашгабатский район (этрап); в юго-восточную – Балканская область (велаят), Етрекский район (этрап), – рассматривая условия
в теплице в данных зонах в течение года.
Умение рассчитывать температурный режим неотапливаемых сооружений необходимо и для определения
сроков включения и отключения обогрева в отапливаемых культивационных сооружениях, что и приведет к
экономии энергоресурсов и получению высококачественных сельскохозяйственных продуктов.
В кандидатской диссертации мною был рассмотрен температурно-влажностный режим теплицы
траншейного типа для выращивания кофейных деревьев, и расчеты велись для суточного изменения
[15]. В данной работе проблема рассматривается в
несколько ином аспекте, то есть решается математическая модель теплотехнических расчетов по регионам страны в течение года с учетом изменения распределения температуры грунта по глубине, солнечной радиации, скорости ветра, а также вводятся
коэффициенты траншейности и затененности.
В данной статье рассматриваются: характеристики защищенного грунта, основы математического
моделирования микроклимата теплицы траншейного
типа, составление модели и ее решение. На основе
математической модели разработана номограмма
определения температуры воздуха в теплице траншейного типа в зависимости от количества солнечной радиации по регионам страны в течение года.
Основные характеристики защищенного грунта
Микроклимат теплиц, в частности, тепловой,
водный, световой режимы системы почва – воздух,
определяются, с одной стороны, погодой, с другой –
теплотехническими и конструктивными характеристиками защищенного грунта и свойствами агрофитоценоза.
Достижения науки позволяют создавать и обеспечить в культивационном сооружении любые заданные
параметры микроклимата, независимо от погодных
60
условий. Однако это связано с большими техническими и энергетическими затратами и экономически целесообразны лишь в отдельных частных случаях (например, в селекционном и научно-исследовательском
аспекте). С другой стороны, себестоимость тепличного продукта будет очень высока. При производственном использовании защищенный грунт обладает огромными регулирующими возможностями, и микроклимат почвы и воздуха в значительной мере
определяется метеорологическими факторами данного региона с использованием возобновляемых источников энергии (солнца, грунта, ветра, геотермальных
вод) и других видов энергии.
Существует множество типов культивационных
сооружений: наземные малогабаритные теплицы
(парники), теплицы-оранжереи, блочные, арочные
теплицы и теплицы траншейного типа. Они представляют собой постройки со светопрозрачным укрытием из пленки или стекла. Теплица траншейного
типа – сооружение, углубленное в землю и закрытое
сверху светопрозрачным ограждением. Итак, защищенный грунт реализуется разными по конструкции,
размерам и площади строениями, общим признаком
которых является только прозрачная крыша [1, 6, 7,
11–13].
Конструктивные особенности культивационного
сооружения можно охарактеризовать с помощью
коэффициентов.
Коэффициент ограждения η:
η = Fогр/F,
(1)
где Fогр – площадь поверхностного ограждения; F –
площадь культивационного сооружения [1, 2].
Коэффициент ограждения показывает, насколько
площадь ограждения превышает площадь культивационного сооружения. Он зависит от того, насколько развита поверхность ограждения, изменяется от 1 до 3.
Его значение зависит от типа сооружения, к примеру, малогабаритная теплица с однослойным пленочным покрытием без обогрева имеет коэффициент
ограждения 1,6. Такая же теплица, но при использовании теплозащитных пленочных штор имеет коэффициент 2,6; теплица траншейного типа – 1,1, самый
наименьший коэффициент ограждения – у малогабаритных теплиц.
Другой важной характеристикой является ξ – коэффициент объема, определяющийся по следующей
формуле:
ξ = V/F,
(2)
где V – объем культивационного сооружения [1, 2].
Обычно коэффициент равен средней высоте
культивационного сооружения hср. Действительно,
коэффициент объема для сооружения hcр V = hсрF.
Подставим значение объема, получаем ξ = hср. Коэффициент объема для разных теплиц различен [1, 2]. К
примеру, для углубленного парника с укрытием –
0,25, малогабаритного наземного сооружения – 0,6,
многоблочной теплицы с однослойным стеклянным
International Scientific Journal for Alternative Energy and Ecology № 7 (87) 2010
© Scientific Technical Centre «TATA», 2010
А.М. Пенджиев. Математическое моделирование микроклимата в солнечной теплице траншейного типа
ограждением – 2,7, ангарной с однослойным стеклянным ограждением – 3,0, для теплицы траншейного типа – 4,8.
Конструктивная характеристика υ
υ = e/ξ,
(3)
где е – наименьший горизонтальный габаритный
размер культивационного сооружения (ширина) [4].
Коэффициент υ показывает, насколько ближние
стены удалены друг от друга [4]. К примеру, малогабаритные наземные сооружения имеют υ = 1,5–3,0;
арочные теплицы υ = 3–5; малоблочные теплицы
υ = 30–50; траншейные теплицы υ = 1.
В отличие от наземных теплиц в траншейных теплицах вводится понятие коэффициента траншейности, который определяет углубление теплицы в почву отношением площади стен к площади почвы:
ω = Fст /Fп,
(4)
где Fст – площадь стен траншеи; Fп – площадь почвы
(в данном случае она равна ω = 0,94).
Коэффициент затененности почвы:
Sп = Fп0 Fп ;
(5)
коэффициент затенения стены:
Sст = Fст0 Fст ,
(6)
где Fп0 и Fст0 – площадь затененной почвы и стен.
Эти коэффициенты дают возможность определения, насколько затеняется поверхность почвы и стен
траншейной теплицы.
Расчеты влияния ориентации и формы конструкции гелиотеплицы траншейного типа на величину
энергии прямой солнечной радиации, проникающей
на внутреннюю поверхность, рассмотрены в ряде
работ [15, 16].
Используя понятие коэффициентов ограждения η,
объема ξ, ширины υ, траншейности ω, затененности
почв s1, стен s2 при различных реализациях сельскохозяйственных растениеводческих построек, можно
рассматривать свойства сооружений, характеризующиеся значением этих коэффициентов.
Общая схема математического моделирования
микроклимата солнечной теплицы
траншейного типа
В работах [1-4, 6–9, 11–14, 17, 18] рассматривали
методику математического моделирования динамически сложных систем.
Она состоит из следующих этапов: 1 – постановка
задачи; 2 – концептуализация; 3 – спецификация; 4 –
идентификация; 5 – эксперименты; 6 – реализация
модели; 7 – проверка модели; 8 – исследование модели; 9 – оптимизация; 10 – заключение. Остановимся на этих вопросах.
1. Постановка задачи
Основное назначение этого этапа заключается в
формулировке задачи, подлежащей решению. Конкретность и четкость формулировки задачи дает возможность существенно упростить весь последующий
ход решения. В данном случае будем рассматривать
закономерность формирования микроклимата в теплице траншейного типа в течение года по вышеназванным регионам Туркменистана. Эта проблема
имеет большое практическое значение для количественной оценки влияния метеорологических факторов
на микроклимат гелиотеплицы, анализ целесообразности реализации отдельных проектных решений в
различных климатических зонах велаятов и оценки
комплексного воздействия систем регулирования
микроклимата (отопления, вентиляции, затенения,
увлажнения) на тепловой, световой и водный режимы в воздушной и почвенной средах.
Решение данной проблемы возможно с двумя постановками задачи математического моделирования.
Первая – построение динамической модели системы: растение – почва – воздух, описывающей как
параметры микроклимата, так и ростовые процессы в
зависимости от температуры.
Вторая – постановку задачи можно считать упрощенной, и она предусматривает моделирование с
регулированием микроклимата по заданным характеристикам зоны возделывания растения, в данном
случае дынного дерева. Мы будем рассматривать
ниже в статье, где брали показатели температуры и
влажности воздуха, радиационного режима и режима
освещенности, температуры почвы и растения, минимальной и максимальной температуры, скорости
ветра.
2. Концептуализация
Цель концептуализации математической модели
состоит в плане постановки задачи суммировать известные сведения в виде достаточно полной и логически непротиворечивой модели.
Как уже говорилось выше, сам объект исследования является очень сложной системой. Солнечная
радиация после частичного отражения и поглощения
светопрозрачным ограждением и воздушной средой
сооружения попадает на поверхность почвы, стен,
растительности, от которых она излучением, конвекцией и испарением влаги передается в воздушную
среду сооружения. Часть тепла с поверхности почвы,
стенки теплопроводностью передается вглубь почвы,
стенки, ночью наблюдается обратный процесс. Тепло
внутреннего воздуха в окружающую среду передается
конвекцией, излучением и в процессе конденсации
влаги, а также частично теряется за счет инфильтрации через прозрачную поверхность сооружения. С
поверхности светопрозрачных ограждений тепло уходит за счет теплопроводности в окружающую среду.
Физическая картина процесса солнечной теплицы
представлена на рис. 1.
Международный научный журнал «Альтернативная энергетика и экология» № 7 (87) 2010
© Научнотехнический центр «TATA», 2010
61
Солнечная энергетика
модель предназначена для изучения теплового режима воздушной среды, характеристики почвы и
боковых стен рассматриваются как входные переменные.
Количественное обоснование одномерной модели
теплицы траншейного типа можно представить в
грубо описанном виде (рис. 2).
Рис. 1. Схема преобразования
поступающей солнечной радиации
Fig. 1. The scheme of transformation of arriving solar radiation
Рис. 2. Одномерная расчетная модель теплового баланса
солнечной теплицы траншейного типа
Fig. 2. One-dimensional settlement model of thermal balance
of a solar hot-house deep type
Характер протекания тепловых процессов в
траншейной теплице отличается от характера протекания процессов в наземной теплице, она обладает
большой инерционностью. Это требует более реального учета инерционности и точного решения уравнении теплопроводности.
Для описания математической модели многомерная задача пока недостаточно разработана. Это связано, с одной стороны, с недостаточной изученностью анизотропности тепломассопередачи в культивационном сооружении, с другой – с возможностью
сравнительно простого решения поставленной задачи с помощью одномерной математической модели
[1-4, 6-9, 11–15, 17, 18].
Детально разработанная одномерная модель, в
основу которой положено представление об объекте
как о многослойной системе с внутренними экранами, имитирующими поверхности листьев растений,
боковых стен, освещенных и неосвещенных. Эта
62
3. Спецификация
Целью этого этапа является определение множеств входных переменных и переменных состояния. В рассматриваемой задаче множество переменных состояния – это совокупность микроклиматических характеристик. В состав ее на первой стадии
развития агрофитоценоза входят температура, влажность воздуха и почвы, а также освещенность и поток солнечной радиации.
На второй и третьей стадиях развития агрофитоценоза состав множества переменных состояния
расширяется и в него входят также параметры микроклимата в посеве.
За основу математической модели расчета температурного режима теплицы траншейного типа принята методика нестационарного расчета наземных
солнечных теплиц [1-4, 6, 7, 11–14, 17, 18].
Определение температурных параметров сооружения осуществляется с учетом совокупности всех
факторов, влияющих на режим. На процесс формирования температурных и влажностных условий
почвы, стен, воздушной среды теплицы траншейного
типа, как и наземных, оказывают влияние множество
переменных, это:
1. Метеорологические – интенсивность солнечной радиации, температура наружного воздуха и его
влажность, скорость ветра, облачность, атмосферные
осадки, прозрачность неба, температура подстилающей почвы и др.
2. Конструктивные и теплотехнические характеристики самого сооружения – коэффициенты ограждения, объема, прозрачность ограждения, кратность
воздухообмена, герметичность, ориентация, углубленность, наклон и тип сооружения, материал ограждения и др.
3. Теплофизические характеристики воздушной
среды, ограждения, почвы, стенки, теплопроводность, теплоемкость, плотность, коэффициент поглощения, альбедо поверхности почвы, стенки и др.
4. Тепломелиоративные системы сооружения, почвенного и воздушного отопления, вентиляционного
устройства, полива, аккумулирования тепла и др.
5. Биометрические, тепло- и массофизические характеристики агрофитоциноза и др.
4. Идентификация
Задача этого этапа состоит в установлении математических соотношений между переменными, которые бы с определенной точностью отражали действительные взаимосвязи. Эффективным путем ее
решения является тепло- и массобалансовый подход,
International Scientific Journal for Alternative Energy and Ecology № 7 (87) 2010
© Scientific Technical Centre «TATA», 2010
А.М. Пенджиев. Математическое моделирование микроклимата в солнечной теплице траншейного типа
при котором записывается система баланса энергии
и массы, связующая основные показатели микроклимата с входными переменными.
Определение температуры почвы Тп, стенки Тст,
воздуха Тв сводится к решению задачи
Тп = F1(Тв, Тст, М1, М2, М3, М4, М5);
Тст = F2(Тв, Тп, М1, М2, М3, М4, М5);
(7)
Тв = Fп(Тп, Тст, М1, М2, М3, М4, М5),
где М1 – совокупность метеорологических факторов;
М2 – совокупность теплотехнических характеристик
сооружений; М3 – совокупность теплофизических
характеристик воздушной среды, ограждения, почвы,
стенки; М4 – совокупность применяемых тепломелиоративных мероприятий; М5 – совокупность биометрических, тепло- и массофизических характеристик агрофитоценоза.
На основе физической модели тепловых процессов, происходящих в культивационных сооружениях,
принимаем расчетную схему. Для нашей задачи расчета схема теплового баланса солнечной теплицы
траншейного типа будет выглядеть как система
уравнений теплового баланса культивационного сооружения траншейного типа.
Уравнение теплового баланса воздушного пространства (рис. 1, 2) для промежутка времени d τ c
учетом обогрева можно записать в следующем виде:
dQоб + dQpΣ – dQв.т – dQв – dQст – dQп – dQa – dQp = 0, (8)
Σ
p
где dQоб – тепловыделение системы отопления; dQ
– поток тепла солнечной радиации, поступающей в
культивационное сооружение; dQв.т – количество
тепла, отдаваемое окружающей среде в результате
воздухообмена и теплопередачи через ограждения;
dQст = dQст∗ + dQст0 – поток тепла в стенку; dQп = dQп∗ +
∗
п (ст)
0
п
+ dQ – поток тепла в почву; dQ
0
п (ст)
, dQ
ток тепла, конденсированного поверхностью почвы;
dQпк – конвективный тепловой поток почвой за тот
же промежуток времени dτ, здесь индексы; «п», «*»,
«0» – соответственно, почвы, освещенной и неосвещенной поверхностей.
Уравнение теплового баланса поверхности стенки
записывается аналогичным образом, как уравнение
теплового баланса для почвы, освещенной и неосвещенной ее части, оно будет иметь вид:
dQст∗и
dQст∗ = dQстΣ – dQст∗ л – dQст∗к – dQст∗и ;
(11)
dQст0 = dQстрс + dQст0л + dQст0к + dQст0кон ;
(12)
≈ 0 – не учитывали.
Уравнение теплового баланса ограждения можно
записать в следующем виде:
р(с)
dQогр = dQвл + dQвк + dQвкон + dQпог
– dQнл – dQнк – dQни . (13)
Ясно, что при кратковременных периодах осадков учитывать dQни нет смысла.
р(с)
Здесь dQпог
– поток тепла солнечной радиации,
поглощаемой стеклом. Индексы «н» и «в» обозначают наружную и внутреннюю поверхности ограждения.
Подставляя составляющие выражения в уравнения (8) – (13), получаем:
dТ В
FП* ∂Т П*
+ ξТ В − λ П
dτ
FСВ γ Вζ ∂Х
− λ СТ
*
*
FСТ
∂Т СТ
FCВ γ Вζ ∂Х
=−
– поток
тепла на освещенную и неосвещенную части стенки
и почвы; dQа – поток тепла, аккумулируемый в воздухе за время dτ; dQр – поток тепла на растительный
покров (при условии, если теплица с растениями).
Уравнения теплового баланса поверхности почвы
для освещенной и неосвещенной частей при отсутствии растительного покрова будем записывать отдельно:
dQп∗ = dQпΣ – dQп∗ л – dQп∗к – dQп∗и ;
(9)
dQп0 = dQпрс + dQп0л + dQп0к + dQп0и ,
(10)
Σрс
п
где dQ
– суммарный поток тепла приходящей
солнечной радиации в почву; dQп – поток тепла приходящей рассеянной радиации на неосвещенную
часть почвы; dQпл – поток тепла, излучаемого поч-
0
−λ П
Х =0
− λ СТ
Х =0
FпТО ∂Т П0
FCВ γ Вζ ∂Х
0
0
FСТ
∂Т СТ
FCВ γ Вζ ∂Х
η
( А1 + α Н + В1 ) Т ОГР + ℑ (τ ) ,
СВ
−
Х =0
=
Х =0
(14)
где
⎛ А − В2 + α Н
⎞
ℑ (τ ) = ⎜ 2
η + ξ ⎟ Т НВ +
С
γ
ζ
⎝
⎠
В В
+
qоб =
А + В3
ϕ
qр∗ + 3
η + qоб ;
СВ γ В ζ
СВ γ В ζ
Р (1 − exp ( −Ωτ ) d τ )
1
,
FCВ γ В ς α об Fоб θ ехр ( −Ωτ ) d τ
где qоб взята из работы авторов [1–4, 6–7, 11–13, 17,
18], ζ – кратность воздухообмена, ς – коэффициент
объема, св – теплоемкость воздуха, А1-34, В1-15 – коэффициенты излучения и испарения.
Уравнение потока тепла для освещенной поверхности почвы и стен [(9), (11)]:
вой; dQпи – затраты тепла на испарение; dQпкон – поМеждународный научный журнал «Альтернативная энергетика и экология» № 7 (87) 2010
© Научнотехнический центр «TATA», 2010
63
Солнечная энергетика
λП
FП* ∂Т П
F ∂Х
Х =0
Рассмотрим аналитическое решение системы
уравнений (20) – (22 ) и уравнений
− (1 − S1 ) Т П* ( А4 + α П + В4 ) +
+ (1 − S1 ) Т В (α П + В5 ) = − А4Т ОГР + ℑ1 (τ) ; (15);
λ СТ
F ∂Т
F ∂Х
*
СТ
*
СТ
Х =0
*
− (1 − S2 ) Т СТ
( А14 − αСТ ) +
+ (1 − S2 ) Т В α СТ = − А18Т ОГР + ℑ2 (τ) .
FП0 ∂Т ПО
F ∂Х
λ CT
+ S1Т П0 ( А9 − α П − В8 ) + S1Т В0 (α П + В7 ) =
Х =0
= − А12 S1Т ОГР + ℑ3 ( τ ) ;
F ∂Т
F ∂x
0
СТ
О
СТ
λ
(16)
Уравнение потока тепла для неосвещенной поверхности почвы и стен [(10), (12)]:
λП
4
∂T
dTB
+ hTB + ∑ λ i
dτ
∂xi
i =1
х=0
+ S 2Т В0 (α СТ + В10 ) = − А24 S2Т ОГР + ℑ4 ( τ ) ,
(18)
ℑ1 ( τ ) = ( S1 − 1) ⎡⎣(1 − r1 ) ϕq + А5Т
*
СТ
+ А6Т
0
СТ
+ А8 + В6 ⎤⎦ ;
= ( S 2 − 1) ⎡⎣(1 − r2 ) ϕqp + А15Т
(i = 1, 2,3, 4) .
−λ
∂θi
∂xi
xi = 0
− N i θi
*
0
ℑ3 ( τ ) = − S1 ⎡⎣ А10Т СТ
+ А11Т СТ
+ А3 + В9 ⎤⎦ ;
θi
*
ℑ4 ( τ ) = − S2 ⎡⎣ А21Т СТ
+ А22Т П* + А23Т П0 + А25 + В12 ⎤⎦ .
∂
∂T
∂T
−λ
−c
= g ( x, τ ) .
∂x
∂x
∂τ
(19)
Итак, мы имеем систему из шести уравнений, содержащую пять неизвестных величин: искомые температуры ТB, Т1, Т2, Т3, Т4.
Кроме того, поскольку уравнения системы содержат производные по х и τ:
⎛ ∂ Ti ∂Ti ∂Ti ∂TB ⎞
⎜⎝ ∂x 2 , ∂x , ∂x , ∂τ ⎟⎠
i
i
i
2
(i = 1, 2,3, 4) ,
θi
ti = 0
Ti
TB
= Fi ( xi ) ;
xi = li
= Til ;
= TB0 (i = 1, 2,3, 4) .
t =0
(26)
xi = 0
(27)
= 0;
(28)
= Fi ( xi ) ;
(29)
xi =1
τ=0
+ Ri θB = ℑi ( τ ) ;
где θВ – решение линейного дифференциального
уравнения
4
∂θ
d θB
+ hθB = ℑ ( τ ) − ∑ Λ i i
∂x
dτ
i =1
i
xi = 0
(i = 1, 2,3, 4) , (30)
удовлетворяющего начальному условию
θB
τ=0
=0.
(31)
Величины θ1 и θВ определяются по формуле:
θi = Ti − Tl ;
(20)
(32)
i
θB = TB − TB0
(i = 1, 2,3, 4) .
(33)
Решение уравнения (33) при условии (30) известно:
τ
(21)
θB = ∫ ℑ (δ ) exp ⎡−
⎣ h ( τ − δ )⎤⎦ d δ −
0
(22)
4
τ
∂θi
∂xi
0
−∑ Λi ∫
i =1
64
(25)
(i = 1, 2,3, 4) ,
то для замыкания системы запишем следующие равенства:
Ti
(24)
при краевых условиях:
0
П
К уравнениям (15) – (18) присоединим уравнение
эффективной теплопроводности:
+ Ri TB = ℑi ( τ ) ;
∂θ
∂θ
∂
− λ i ( xi ) i − ci ( xi ) i = g ( xi , τ )
∂xi
∂xi
∂τ
+ А16Т + А17Т + А19 ⎤⎦ ;
*
П
xi = 0
В отличие от работы [3], в данном случае имеются
четыре неизвестные величины вместо одной. Поэтому
необходимо решить несколько уравнений типа (25):
ℑ2 ( τ ) =
0
СТ
− N iTi
∂
∂θ
∂θ
− λ ( x) − c ( x)
= g ( x, τ ) .
∂x
∂x
∂τ
где ℑ равно:
*
Р
xi = 0
(23)
Для решения системы уравнений (20) – (24) используем возможность сведения ее к математической
задаче, рассматриваемой в работе О.Л. Решетина [3],
когда отыскивается решение уравнения:
(17)
0
+ S2Т СТ
( А20 − αСТ − В11 ) +
∂Ti
∂xi
= ℑ (τ ) ;
xi = 0
xi = 0
exp ⎣⎡− h ( τ − δ )⎦⎤ d δ
International Scientific Journal for Alternative Energy and Ecology № 7 (87) 2010
© Scientific Technical Centre «TATA», 2010
(i = 1, 2,3, 4) . (34)
А.М. Пенджиев. Математическое моделирование микроклимата в солнечной теплице траншейного типа
Если подставить выражение (34) в уравнение
(27), то получим
−λ i
+ N i θi
Ri ∑ Λ i
xi = 0
i−0
∂θi
∂xi
xi = 0
∂θi
∫ ∂x
i xi = 0
+
где
t
U iv = U i 0v exp ( −μiv2 − τ ) +
{
+ ∫ g (δ) + [ K ι (δ) + Bι(δ)]∗ K ιυ x
0
exp ⎣⎡− h ( τ − δ )⎤⎦ d δ =
ι= 0
} exp ⎡⎣−μ (τ − δ)⎤⎦ d δ ;
∗
2
ιυ
(41)
1
= K i (τ ) ;
U oιυ = ∫ Fι ( xι , τ) K ιυ ( x)Cι ( xι )dx ;
(35)
(42)
0
τ
K ( τ ) = −ℑi ( τ ) + ∫ ℑ (δ ) exp ⎣⎡− h ( τ − δ )⎦⎤ d δ
1
g ιυ = ∫ g ι ( xι , τ) K ιυ ( x )Cι ( x)dx .
0
(i = 1,2,3,4).
(36)
В результате преобразований, исходная задача
трансформируется в следующую: требуется найти
решение уравнения (25) при граничных условиях
(35) и (28) и начальном условии (29).
Далее в работах [1–3] показано, что поскольку
решение уравнения теплопроводности при интегрированных граничных условиях существует и оно
единственное, то задачу можно разделить на две.
Первая состоит в решении уравнения (25) при соответственно граничном условии на поверхности
− λi
∂θi
∂xi
+ N i θi = K i ( τ ) B ( τ ) (i = 1,2,3,4)
(37)
xi = 0
и краевых условиях (28) – (29).
Поскольку граничные условия (37) взаимосвязаны, первая задача решается итерационно, например,
методом хорд, постоянных производных и т.д.
В результате решения этой задачи можно получить искомую величину как функцию Вi(τ), то есть
θι [ xι, t , Bι (τ) ] . Вторая задача сводится к нахожде-
Функция K ιυ ( x) – собственные нормированные
функции граничной задачи Штурма – Лиувилля [2]:
dK ι
d
λι
= −μ ι2 K ι ;
dx
dxι
λ
⎧ ∂θ
Вi ( τ ) = Ri ∫ ⎨ Λ i i
∂хi
0⎩
⎫
⎬ ехр ⎣⎡− h ( τ − δ )⎦⎤ d δ .
хi =0
⎭
τ
4
Вi ( τ )
0
i =1
Ri
θВ = ∫ ℑ (δ ) ехр ⎣⎡− h ( τ − δ )⎦⎤ d δ − ∑
. (39)
Решение первой задачи разыскивается с помощью метода конечных интегральных преобразований. Искомая функция θι [ xι, t , Bι (τ) ] находится в
виде ряда:
∞
θB = ∑ U iv ⎣⎡t , Bi (t )⎦⎤ Kiv ( xi ) ,
v=0
(40)
+ Nι Kι
xι = 0
xι =1
xι = 0
=0;
= 0.
(44)
(45)
(46)
Решение уравнения (44) – (46) приводится в работах [1–3].
Составляющие для ограждения выглядят:
dTогр
= (1 − ϕ)qp* + Tогр ( A26 − A1 − α н + В − α в − В14 ) +
dτ
+Т в (α в + В13 ) − А28Т g0 + (1 − ϕ)qр* + А2Т нв + A3 + α нТ нв +
cогр
+ В2Т нв + В + А 27Т g* − А29Т ст* + А30Т ст0 − А31 − В15 ; (47)
В итоге решение уравнений (14) – (18) имеет вид:
τ
4
В (τ)
;
θ = ∫ φ(δ) exp[− h(τ − δ)]d δ − ∑ ι
в 0
Rι
ι=1
(38)
Подставляя найденное решение интегрального
уравнения (35) в решение первой задачи, получим
искомый результат. Далее из (34) и (38) следует, что
искомая величина θв может быть получена по следующей формуле:
dK ι
dxι
Kι
нию функции Bι (τ) из интегрального уравнения
τ
(43)
0
Tогр = exp
+
τ
(48)
m
(τ − τ 0 )T0 +
cогр
τ
W
m
1
exp (τ − δ)d δ −
(τ − δ) P(δ)d δ . (49)
∫
cогр 0
c
cогр ∫0
В следующей статье «Математическая модель
теплотехнических расчетов микроклимата траншейной солнечной теплицы» мы рассмотрим разделы 5 – эксперименты; 6 – реализация модели; 7 –
проверка модели; 8 – исследование модели; 9 –
оптимизация; 10 – заключение.
Список литературы
1. Куртенер Д.А., Чудновский А.Ф. Расчет и регулирование теплового режима в открытом и защищенном грунте. Л.: Гидрометеоиздат, 1969.
Международный научный журнал «Альтернативная энергетика и экология» № 7 (87) 2010
© Научнотехнический центр «TATA», 2010
65
Солнечная энергетика
2. Куртенер Д.А., Чудновский А.Ф. Агрометеорологические основы тепловой мелиорации почв. Л.:
Гидрометеоиздат, 1979.
3. Куртенер А.Д., Решетин О.Л., Семикина Г.Г.,
Чудновский А.Ф. Метод расчета температуры почвы
с раздельным учетом временных изменений метеорологических параметров. Сб. трудов по агрофизике.
1970. Вып. 26. С. 16–27.
4. Куртенер Д.А., Решетин О.Л., Чудновский А.Ф.
Решение уравнений теплопроводности при переменном коэффициенте переноса. Сб. трудов по агрофизике. 1970. Вып. 26. С. 80–99.
5. Чудновский А.Ф. Теплофизика почв. М.: Наука, 1976.
6. Ануфриев Л.Н., Кожинов И.А., Позин Г.М. Теплофизические расчеты сельскохозяйственных зданий. М.: Стройиздат, 1974.
7. Прищеп Л.Г. Эффективная электрификация
защищенного грунта. М.: Колос, 1980.
8. Бихеле З.Н., Молдау Х.А., Росс Ю.К. Математическое моделирование транспирации и фотосинтеза растений при недостатке почвенной влаги. Л.:
Гидрометеоиздат, 1980.
9. Раунер Ю.Л. Тепловой баланс растительного
покрова. Л.: Гидрометеоиздат, 1986.
10. Тооминг Х.Г. Солнечная радиация и формирование урожая. Л.: Гидрометеоиздат. 1977.
11. Байрамов Р.Б., Рыбакова Л.Е., Гурбанов Н.
Упрощенная методика теплового расчета гелиотеплицы с учетом нестационарности ее работы // Гелиотехника. 1973. № 3. С. 45–49.
66
12. Байрамов Р.Б., Мезилов А., Гурбанов Н., Рыбакова Л.Е. Аналитические исследования нестационарного теплового режима гелиотеплицы // Изв. АН
ССР, серия ФТХ и ГН. 1973. № 3. Ашхабад: Ылым.
С. 29–32.
13. Курбанов Н., Курбанова Г. Количественное
описание температурных режимов культивационных
сооружений, обогреваемых солнечной радиацией.
Ашхабад: ТуркмеНИИТИ, 1983.
14. Хайрутдинов Б. Разработка, исследование и
внедрение гелиотеплицы-сушилки с подпочвенным
аккумулятором тепла. Автореф. дисс. докт. тех. наук.
Ашхабад, 1990.
15. Пенжиев А.М. Разработка, создание и исследование гелиотеплицы траншейного типа для выращивания кофейных деревьев. Дисс. на соиск. уч.
степ. канд. тех. наук. Ашхабад, 1986.
16. Пенджиев А.М. Агротехника выращивания
дынного дерева (Carica papaya L.) в условиях защищенного грунта в Туркменистане. Автореф. дис. уч.
степени докт. наук. М., 2000.
17. Пенжиев А.М. Математическое моделирование теплотехнических расчетов микроклимата и агроклиматическое районирование гелиотеплицы //
Гелиотехника. 2001. № 3. Ташкент: Изд-во «Фан».
18. Табуньщиков Ю.А. Расчеты температурного
режима помещения и требуемой мощности для его
отопления или охлаждения. М.: Стройиздат, 1981.
19. Рыбакова Л.Е., Пенжиев А.М. Рекомендации
по выращиванию кофейных деревьев в условиях
солнечной теплицы. Ашхабад: ТуркменНИИНТИ,
1990.
International Scientific Journal for Alternative Energy and Ecology № 7 (87) 2010
© Scientific Technical Centre «TATA», 2010