11 класс, «Скалярное произведение векторов

ПЛАН-КОНСПЕКТ УРОКА
Угол между векторами. Скалярное произведение векторов.
11 класс
Цель занятия: развитие предметных компетенций обучающихся по теме «Угол между векторами. Скалярное произведение векторов»
Задачи:
Метапредметные:

Продолжить формирование и развитие универсальных учебных действий;

Научиться определять цель деятельности по отношению к познанию объекта;
Предметные:

Формировать представление об идеях и методах математики;

Систематизировать знания по темам «Векторы. Скалярное произведение векторов», « Векторы в пространстве»
Личностные:

Вырабатывать умение сотрудничать с учителем и сверстниками при решении учебных проблем;

Развивать мотивацию изучения математики, используя разнообразные приемы.
Тип занятия: изучение нового материала
Техники и технологии: ИКТ.
Планируемые результаты:
Учащиеся, выполняя данную работу должны продемонстрировать следующие составляющие планируемых результатов:
Предметные
Метапредметные
Личностные
- знать понятия вектора, угла между векторами, скалярного - уметь слушать и вступать в - проявлять самопроизведения векторов, формулы для вычисления скалярного диалог
стоятельность и ин-
произведения векторов; свойства скалярного произведения векторов;
- вычислять по формулам скалярное произведение векторов,
угол меду векторами, длину вектора;
- самостоятельно и рационально определять способы решения
практических задач по теме;
- проводить необходимые преобразования выражений и расчеты.
- уметь распознавать, отби- терес при выполнерать и структурировать учеб- нии практических заный материал ;
даний
- уметь развернуто обосновывать суждения.
- уметь самостоятельно контролировать и оценивать
учебную деятельность и ее
результаты;
Карта обеспеченности занятия:
Раздел
(учебный
элемент)
МатериальУчитель
ноИспользуемые
Используемые электехническое бумажные источтронные ресурсы
оснащение
ники
Угол между Компьютер УМК: Геометрия Использование учебного
векторами. (персональ- 10-11 класс. Л.С. комплекса «Наглядная
Скалярное ные компью- Атанасян,
В.Ф. математика»
произведе- теры)
Бутузов и др.,
ние вектоРаздел: «Стереометрия»
ров
Мультиме- М., Просвещение,
Тема 9. Метод коордидиа2010 г.
нат в пространстве
проектор
Дидактические
(слайд 2)
материалы
по
Учебно-методический
геометрии,
10
комплект «Живая матекласс, Б.Г. Зив,
Ученики
Используемые бу- Используемые электронмажные источники
ные ресурсы
Лысенко Ф.Ф. Мате- http://nsportal.ru/shkola/alg
матика
ЕГЭ-2012, ebra/library/primenenie2013. Вступительные svoistv-funktsii-kэкзамены/Ростов-на- resheniyu-uravnenii-iДону: Легион
neravenstv
Мордкович А.Г. Ал- Электронное
учебногебра и начала анали- методическое
пособие
за. 10 класс: уч. «Функциональный метод
проф. Ур./-М.: Мне- решения уравнений и немозина, 2012.
равенств» (ЭУМП)
М., Просвещение, матика»
2010 г.
http://nsportal.ru/shkola/ge
-Лысенко
Ф.Ф. ometriya/library/scenariyМатематика ЕГЭ- uroka-na-temu2012,2013. Всту- skalyarnoe-proizvedenieпительные экзаvektorov
мены/Ростов-наДону: Легион
http://nsportal.ru/shkola/ge
ometriya/library/proveroch
naya-rabota-po-geometriidlya-11-go-klassa-poteme-koordinaty
СТРУКТУРА И ХОД ЗАНЯТИЯ
Этапы
№ тия
заня- Деятельность учителя
(с указанием
ЭОР)
действий
Деятельность ученика
Формируемые УУД
Форма оценивания
с
1 2
1 Организацион. ный
момент
2 Мотивация и
. целеполагание
3
4
Приветствие, настрой на Подготовка к занятию
повторение и обобщение
темы
Сформулировать цели и Записи в рабочей тетради
задачи занятия.
5
6
3 Актуализация
Фронтальная работа.
Структурирование
Экспресс-
Устные ответы на вопросы.
.
знаний
4 Создание проблемной ситуации (постановка новой задачи,
которую
невозможно
решить ранее
изученными
методами)
Теоретический опрос по
разделам: понятие вектора;
длины вектора, угла между
векторами из курса планиметрии, понятие вектора в
пространстве, длины вектора
Учитель
предлагает
обучающимся рассмотреть
различные случаи расположения векторов в пространстве. Из курса планиметрии
рассматривается
понятие угла между векторами и вводится аналогичное понятие для векторов в
пространстве,
имеющих
общее начало.
Конспект необходимых тео- знаний; осознанное и
ретических сведений
произвольное
построение речевого высказывания в устной
форме
опрос, анализ
ответов на поставленные
вопросы
Обучающиеся выполняют
задание и делают вывод, что
понятия вектора, скалярного
произведения векторов, угла
между векторами (векторы
лежат на пересекающихся
прямых) в планиметрии и
стереометрии идентичны и
переносят определения этих
понятий с необходимой
корректировкой в курс стереометрии
Осознание тех
проблем, которые предстоит решить.
Анализ объектов, с
целью выделения признаков; формирование
устойчивого познавательного интереса и
становление смыслообразующей функции
познавательного мотива.
Далее
рассматриваются
векторы,
лежащие
на
скрещивающихся прямых
и вводится понятие угла
между этими векторами.
Далее восстанавливаем из
курса планиметрии понятие скалярного произведения векторов и переносим
определение этого понятия
для векторов в пространстве. Вводятся основные
формулы для вычисления
скалярного произведения
векторов.
На этом этапе учитель переводит внешнюю оценку
во внутреннюю самооценку обучающегося.
5 Открытие но- Учитель показывает освого знания
новные формулы для вычисления скалярного произведения векторов и про-
Решение вместе с учителем
примеров, подробные записи решения в рабочей тетради.
Синтез объектов, составление целого из
частей, самостоятельное достраивание с
Определение
обучающимся
границ своего
«знания - не-
водит доказательство основных свойств скалярного
произведения
векторов.
(при объяснении учебного
материала
используется
комплекс «Наглядная математика»)
Использование учебного
комплекса «Наглядная математика»
Раздел: «Стереометрия»
Тема 9. Метод координат в
пространстве (слайд 2)
восполнением недос- знания».
тающих объектов
6 Изучение ново- Беседа. Рассматриваются Запись алгоритма решения
го материала
основные
свойства ска- уравнения (ЭУМП: Тема 1,
лярного произведения век- раздел 1.1, примеры)
торов
Подведение под понятия, выведение следствий; установление
причинноследственных связей
Определение
обучающимся
границ своего
«знания - незнания».
7 Первичное
Организация практической
формирование работы. Решение упражнеи закрепление ний:
УУД
Работа в группах по 4 человека. Решение упражнений с
использованием необходимых консультаций и комментариев к решению, контроль полученных результатов. Записи решения в тетрадях. Индивидуальная работа у доски.
Построение
логических
рассуждений,
включающих проведение аналогий; учет
позиции других людей, умение слушать и
вступать в диалог
Самооценка,
оценивание
деятельности
обучающихся
учителем
в
виде похвалы,
одобрения,
выставления
отметок
с
комментарием
только
для
успешно выполнивших
задание.
Решение практических задач (фронтальная работа с
классом): №№ 441(а,в,д,ж);
443 (а,в,д,ж), 444, 445 (а,в)
– работа организуется в
группах, можно организовать индивидуальную работу учеников у доски с
последующей проверкой и
обсуждением.
8 Подведение
итогов, домашнее задание и
его инструктаж
Беседа с обучающимися.
Ответы (письменно или уст- Рефлексия способов и
Домашнее задание: п.п. но) на вопросы анкеты .
условий
действия,
50,51, №№ 441(б,г,е); 443
контроль результатов
(б,г,е), 444, 445 (б)
деятельности
Проведение
самоанализа
уровня усвоения изученного материала